Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Минералогическая составляющая геохимического поля покровно-ледниковых отложений и ее применение для решения поисковых и классификационных задач прикладной геохимии

ВАК РФ 04.00.13, Геохимические методы поисков месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Минералогическая составляющая геохимического поля покровно-ледниковых отложений и ее применение для решения поисковых и классификационных задач прикладной геохимии"

Государственный Комитет РСФСР по делам науки у. высшей школы

Ленинградский ордена Бенина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового'Красного.Знамени горный институт.им.

Г.В.Плеханова

■ На правах рукописи

Овсова Татьяна Леонидовна

ШТЕРАЛОГИЧЕСШ СОСТАВЛЯЩАЯ; ГЕОХШИЧЕСКОГО ПОЛЯ /

ПОТОБНО-ЛВДШОВЫХ ОТЛОНШИЙ ПРИШИНИЕ ДЛЯ' РЕШЕНИЯ

ПОИСКОВЫХ И КЛАССИФИКАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОХИМИИ

Специальность 04.00.13 -Геохимические методы поисков . . месторождений полезных . . ископаемых -

АВТОРЕФЕРАТ'.' диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-мшералсгнческих наук

Ленинград К91

Работа выполнена в Ленинградском ордена Ленина, .ордена Октябрьской .Революции .и ордена Трудового Красного Знамени горном институте имени, П.В.Плеханова

Научный руководитель - доктор геолого-минерологических на; -.' ' "•■. . . профессор Е.М.Квятковский

Официальные оппоненты доктор геояого-тминералогических на} , ' : ' профессор Г.Б.Свешников

— кандидат геолого-минералогических ' • ' наук О.Н.Сеннов

Ведущее предприятие - Всесоюзный геологический институт ■ ■ . . им.А.П.Карпинского (ВСЕГЕИ)

Защита состоится " {¿/¿¿{¿'^ 1991 г. в 15 час. 15 мин. на заседании специализированного совета Д.063.15.02 в ' Ленинградском горном институте, им.Г.В.Плеханова по адресу ''199026 Ленинград. 21 линия, дом 2. ауд. 7320 . .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Реферат разослан

" , НАД 1991 г. . '

Ученый секретарь специализированного

совета, к.г.-м.н. доцент ¡Мщ Г.НЛаблинск

"Vвведши;- * --

Актуальность работы. Сравнителыс 'низкач эффективность ' поисковых работ на территории Карелки связана со сложными условиями, когда коренные породы практически повсеместно перо-крыты ледниковыми отложениями, а более одной трети территории. • - занято озероми и болотамч. Увеличение эффективности геологопоисковых работ возможно путем более широкого привлечения • геохимических 'исследования,. комплексного ведения работ с • пользованием последних достижений по ряду скелных направлений. В частности, одно!? из проверенных практикой рациональных не- -тодик является сочетание геохимических и- шлиховых поисков. • , Более полное привлечение к обработке и интерпретации ряда сведений, документируемых при отборе проб, углубленное изучение всех фракций шлиха и усовершенствованная математическая обработка .материалов с использованием методов многомерного статистического огталкпа пояполяпт <.\таест пенно расширить -крут» реша- . емих вопросов без проведения дополнительных полевых работ. В частности, для районов севзро-запапа РСФСР, где гаироко распространены пскровно-ледниковые отложения, очень важным является вопрос о происхождении к дальности перекоса материала, изучаемого в точке ^опробования.

Цель работы. Повышение информативности поисковых геохимических работ путем совершенствования способов совместной ии- - терпретации данных, литохкмическогр.и. шлихового опробования. -При этом, решаются.следущие задачи: . . , .

- определение генетического типа рыхлых отложений и метопи-_ ..-'чсский подход к оценке дальности переноса-материала:,

- изучение и использование концентрации элементов-примесей: ь минералах шлиховых субфракций для повышения йнформатив-

■'постагеоясго-помекопых работ.:

- изучение свойств среды опробования и их взаимосвязи с формированием ассоциаций мкнералов^в..рнхясм покрове:

- использование шлиховых данных, при разбраковке литахимк-.. ческих аномалий; ■.■....

- использование минералогкческоЯ'состаЬлпщеЯ вторичного

' .' -Л- \

' геохимического поля рассеяния при прогнозной оценке рудных пс-.яей и местсроадёний.

Научная новизна работы заключается прежде всего в том.чтс рассматривается новый аспект, применения факторного анализа длг .'обработай данНьк геохимического и минералогического изучения : шлиховых .проб. Впервые сформулированы представления о минерале ; гичесхой составляющей вторичного геохимического поля как о самостоятельной открытой системе. На количественной основе определен круг вотятацих на не? .геологических факторов. В работе Предлагается использование данных минералогического анализа шлиховых проб для уточнения классификационной принадлежности рыхлых ледниковых отложений. Особенностью такого подхода явля-. етея изучение.естественной структуры.данных минералогического анализа методами математической статистики, исключающее необх димост?» априорного объединения минералов в группы по каким-либо, их свойствам. ; . .■ Получены .' новые фактические данные по содержаниям и рас • пределению минералов в рыхлых отложениях и по содержаниям химических элементов в субфракциях шлиха. Эти данные могут быть использованы дяя прогнозной оценки территории в условиях южно части Карело-Кольского региона.

/ Практическое значение. Разработанные приемы позволяют ис пользовать данные минералогического анализа шлиховых проб в 'сочетании с;рядом других признаков (окатанность, сортировка, гра^лометрический состав шлихового материала) при классифика . ; ;ции рьйзпйс ладниковйх отложений, что способствует выявлению источника геохимических « шлиховых аномалий. Получаемая методами факторного 'анализа общая пространственная структура ми.' нералогической составляющей вторичного геохимического поля отражает, особенности геологии изучаемых рудных полей. Ее подробное изучение приносит ощутимый результат при прогнозно-оцс ночных работах масштабов 1:25000 - 1:50000. Показана также роль шлихоминералогических методов при детальных поисках. На. мечены пути [подбора, рационального порядка действий при заверке ©химических аномалий и их разбраковке на породные, руд-''ные, лпидаафтные и техногенные.

На защиту выносятся следующие научные положения. "•'..••

1. Шлиховое опробование покровно-ледниковыхотложбнийпй' свободной приближенно-равномерной сети с плотностью 1-2 шл/км^ дает представительный материал для изучения минералогической ,„ ;. -составляющей вторичного геохимического поля в условигс Карелии. Рациональное комплексирование шлихового опробования с литохи-мическим Нь- стадии крупномасштабных поисков позволяет дсстовер- :' но оценивать природу выявленных ранее аномалий»---

2. Методами факторного анализа установлено,"что структура;, минералогической составляющей вторичного геохимического поля. • определяется расположением в пространстве и взаимодействием ¿3 главных компонент. Минералогическая составляющая является само-" стоятельной открытой системой. Она зависит как от состава ко-рпнных пород, так и от генетического типа рыхлых отложений в пределах площадей, соответствующих по размеру; фрагментам рудных . полей и рудных месторождений^- • - -.....' • '■ - —'-'--< ■■'•■

3. Количественные соотношения минералов в тяжелой фракции-' шлиха дают представление о степени дифференциации рыхлого покрова. Выработан методический подход к установлению генетического типа покровно-ледниковых отложений по сочетанию ассоциативных групп минералов с окатанностью, сортировкой и гранулометрическим составом шлихового материала. Взаимосвязь между параметрами среды опробования и свойствами минералов - внешними и внутренними характеристиками минералогической составляющей как системы - устанавливается методами многомерного ста- , тистического анализа. • ~ ......'

4. Исследование элементного состава фракций шлиха обеспечивает углубленное изучение вторичного поля-рассеяния. Уста- "' " новлены геохимические характеристики фракций для трех различающихся типов металлогенической специализации территорий Ка- • релии - оловорудной, медно-никелевой и молибденовой. Существенно повышается надетногть определения содержаний многих химических элементов за счет повышенной контрастности их в шлиховых субфракпиях. При этом увеличивается информативность поисковых работ............• ~ ......

—б- -

Фактический материал собран автором п период 1980-19Э0гг .' п хода.хоздоговорных работ кафедры ГХРМ ЛГИ,проводившихся на территории Карельской АССР.в которых автор участвовала в качестве исполнителя 1960-1985гг.) и ответственного исполнителя (1985-1990гг.К За ото время научно-исследовательской группой кафедры отобрано около ■ 700 шлиховых и белес ' 20 тыс. литохи-мических;. проб. Обработка и минералогический анализ шлихов в ' большинстве своем выполнены автором в ЯРИ по общепринятым методикам. Отбор проб.промывка и ''догодка" шшхев в ходе половых работ так*е выполнены лично автором ил^ при непссредстгенном участии автора.Математическая обработка данных проведена в Невском ПГО по разработанным там программам с применением нового "структурного метода". В работе использованы так-*е многочисленные опубликованные и фондовые материалы.

Реализация результатов работы. Предлагаемые методические приемы опробовались на объектах ПГО Севзапгеология Мингео СССР в Карельской комплексной поисково- съемочной и Восточно-Карельской экспедициях.В ходе работ были получвны прогнозно-поисковые данные по участкам.выделенным в качестве перспективных работами прежних лет.Проведена разбраковка геохимических аномалий, даны рекомендации по дальнейшему ведению-.работ.По .сданным отчетным материалам получено два акта внедрения.

Апробация и публикация работы-Результаты научных исследований изложены в четырех опубликованных работах и тринадцати отчетах по хоздоговорным научно-исследовательским темам. Отдельные положения докладывались на постояннодействующем общегородском геохимическом семинаре секции геохимии и аналитических работ ВНГО Гео и Северо-Западной* секции СГПМ "Нйучныр основы ",ео-химических методов поисков месторождений полезных ископаемых".

Объем работы. Диссертация состоит из Введения пяти г*ав и Заключения общим о6ърмом172 стр.машинописного текста г т.ч. '62 рисунка и 7 таблиц.Список литературы включает 139 наименований.

А?тор ?ыр?хаст глубокую признательность в первую очередь тем иг.< своих келлег.кто принимал непосредственное участие в

геохимических исследованиях - доценту Т.И.Нюппенену, доценту А.Г.Марченко, студентам ГФФ ЛГИ, а'также всем сотрудникам кафедры ГХРМ за продуктивное обсуждение ряда специальных вопросов, моральную поддержку и техническую помощь. Автор благодарит также: профессора А.Л.Смыслова за предоставленнук.благо- < приятную возможность-завершить работу;. сотрудников.ПГО. Севзапт. геология, ективные производственные контакты с которыми спо- . . -собствоваля накоплению фактического материала^ 'ставшего* осно-" вой данного исследования. ~ • , .. / '

_ Особую благодарность следует принести профессору Е.М. : Квятковскому, взявшему на себя труд по научному руководству , / работой и терпеливо наставлявшемуавгора "на путь истинный".

. содержание'работы л:..-.- ''.''■'■

Первому защищаемому положению посвящена в основном гл. 2 и некоторые материалы гл.5. Выводы основаны на результатах ист следований, которые проводились в Северном Приладожье, Цен- • -тральной и Восточной Карелии с целью прогнозной оценки перспективных участков площадью в первые десятки кв.км, выявленных проведенными ранее работами. Сопутствующее шлиховое опробование по свободной равномерной сети с плотность 1-2 шл/кв.км, , • сопровождающее литохимические работы- масштаба. 1:25000-,- 1:50000 < является основным методом изучения минералогической составляю- -; щей вторичного поля рассеяния. Плотность сети выбирается из т«4 . соображений,, что источники'повышенных количеств рудных минералов в тяжелой фракции в большинстве случаев совпадают а валуну > Йкми веерами рудных объектов, размеры которых'соответствуют фрагментам рудных узлов и месторождений. - Особенность методики заключается в том, что опробованию подлежат не аллювиальные отложения; а ледниковые-или водно-ледниковые..образования - .т.е. тот же рыхлый материал, который опробуется и при литохимической съемке. , ...........". .

Детализация производится на выявленных шлиховых и лито-химических аномалиях по сети, определяемой в каждом конкрет- ; ном случае с учетом геоморфологических условий и морфологии детализируемой аномалии с таким расчетом, чтобы уточнить её границы и взаимосвязи с рыхлыми отложениями различных уипов и "коренными породами в районе точки опробования. • Применяется как отбор проб в точках максимальных аномальных содержаний элементов, так и опробование всей площади аномалии с повышен-■ ной детальностью.

При достаточно подробном изучении тяжелой фракции длиха и тех природных"факторов, которые влияют на её состав, материалы сопутствующего шлихового опробования, помимо решения прямой поисковой задачи - выявления ореолов и потоков рассеяния минералов-индикаторов оруденения - могут быть использованы. при решении по крайней мере двух других важных вопросов: ■'• - общая,оценка потенциальной рудоносности площадей, поскольку установлено, что особенности состава геологических образований и их металлогении отражаются в минералогической составляющей вторичного геохимического поля рассеяния;

- классификация;(в комплексе с другими данными) покровных • рыхлых отложений, подход'к оценке дальности переноса материала ледником и степени перемыва рыхлых отложений. .

.7 Конечной целью интерпретации данных является геологичест кое. истолкование неоднородностей распределения содержаний элементов и минералов и их ассоциаций на изучаемой площади. Разбраковка выявляемых аномалий в условиях Карелии оказывается весьма сложной задачей. Техногенные аномалии^распознаются на. :основе изучения слементного состава, расшифровки ландшафтной . ситуаций, контрольного литохимического и шлихового опробования. Ландшафтные аномалии обнаруживаются по четкой пространственной связи с.определенными типами отложений, характеризуемых соответствующими ассоциациями'минералов. Породные аномалии, как правило, наследуют элементный и минералогический состав мате: римских пород. Аномалии рудной природы распознаются по набору элементов, подтвержденному результатами минералогического ана-

л:за тяжелой фракции. Выделенные рудные аномалии подвергаются дальнейшему изучению, в т.ч.,и шлихогеохимическим;исследо- ■ '• вгниям..

Второе защищаемое положение базируется на материалах глав I и 3. В основу настоящей работы положено два мет'одоло-" гических принципа: представление об упорядоченной иерархичес-. .кой структуре геологического пространства и представление о многомерности пространства как совокупности множества полей. Изучаются количественные закономерности распределения минералов в рыхлом покрове - ледникового происхождения. Образование ■рыхлого покрова состоит в разрушении коренных пород и перемещении продуктов их дезинтеграции. Опираясь на сформулированное В.И.Вернадским понятие о геохимическом цикле как "круговороте" вещества в естественной последовательности геологических процессов, можно говорить, в частности, и о "кругово- .. .роте" минералов (минеральных зерен) - как формы существования / элементов в ходе осадкообразования. Результатом является значительная дифференциация вещества, наблюдаем?я на разных уровнях его организации - и в виде элементов, и в виде минералов. Эта дифференциация рассматривается в пределах каждого из уровней организации как установление определенного порядка-корреляции между состояниями объектов, образующих данный уровень (систему). По Дк.Каррери, чем теснее корреляция, тем больше степень упорядоченности.

. Объектом исследований является вторичное геохимическое поле£ассеяния рудных полей и месторождений. По А.П.Соловову, геохимическое поле - это геологическое пространство, охарактеризованное цифрами.содержания элементов. Поскольку минерал является формой существования элементов и одним из их носителей б рыхлом покрове, постольку и минералогическая гоставляю-Чпа» поля ><еч:°т'определяться как геологическое пространство, ох-зрокт'.-р'.'^онапноо цифрами содержания минералов. Структура минералогической составляющей определяется мстолага многомерной статистики. Выявленные главные компоненты изо^рл^Г'Ют0?1 в

виде ...... - -

кластерных дендрограмм и карт факторов. В ходе работы такие ¡изображения получена для восьми участков с целью их прогнозной оценки. При последовательном применении циклов факторного и кластерного анализа выявляется специфика каждого из участков. При рассмотрении всего массива.даннык как.единого целого появляется возможность, сравнения площадей между собой. Факторные карты, отражающие расположение в пространстве и взаимодействие главных хомпонент минералогической составляющей, проявляют особенности как геологического строения плоаадей, так и ландшафтных условий в их пределах. Материалы, иллюстрирующие особенности структуры мицералогической составляющей, приведены в гл.З. Там же помещены для сравнеия геологические и ландшафтные схемы исследованных территорий. Пример приведен на рис. I.

Третье ¡защищаемое положение построено „на материалах гл.5 с использованием. гл.З. Визуальное сходство, отмеченное нами . -при сравнении факторных карт с ландшафтными и геологическими , схемами, послужило толчком для более глубокого изучения взаимосвязей между внешними (параметры среды опробования) и внутренними (свойства минералов) характеристиками минералогической составляющей как системы. Были получены факторные диаграм- ' мы, где по осям откладывались значения первого и второго факторов, полученных по общей выборке данных минералогического анализа шлихов, а сами точки наносились в кодах изучаемого признака (состав коренных пород, количество, окатанность, сортировка и гранулометрический состав материала шлиховой пробы). На диаграммах при их совмещении отчетливо выделяются области, соответствующие различным генетическим типам рыхлых отложений. Области высоких значений-факторов соответствуют областям дифференциации минералов в рыхлом покрове. В сочетании с информацией о.физико-механических изменениях факторы интерпретируются как следствия определенных природных процессов .Так .наличие одно-рздных супесей, где практически нет обломков коренных пород, обусловлено длительным перемывом и переотложением материала в относительно спокойных условиях, что свойственно озсряо-лсдчи-

- и -

Рис. I. Карты значений I фактора по данным минералогического анализа шлиховых проб по суммарной выборке (285 проб, 12 признаков).

• А - участок Алатту*, Б - участок Золотые пороги. Значения - фактора: I. - 0*0,5; 2 - 0,5+1,0; 3 - 1,0+1,5; 4 -.1,5+2,0; 5 - > 2;0. Факторные нагрузки содержания, минералов на главные компоненты: "+" эгадот 76, циркон 50, апатит 46, амфиол 45, ильменит 31, магнетит 27, пироксен II,1 пирит 8, лимонйт 2; "-" гранат 89, ставролит 77, турмалин II. '

гг

.новым отложениям. Отмечается накопление амфибола, циркона, апатита, пироксена. Отложениг, представленные более грубозернистыми разностями, с преобладанием песков и большим количеством окатанных обломков, расцениваются как флювиогляциальные (внутрвледниковые). Здесь явно доминируют магнетит, ильменит, гранат, в-меньшем количестве - элиДот, пирит, лимонит. Выде- V ляется и некоторая переходная область, соответствующая, вероятней всего, перемытой морене? обнаруживаемой во врезах современной гидросети: окатанный и неокатанный материал и довольно вырокие значения обоих факторов, выделяемых при статистической, обработке. Таким образом, соотношение минералов тяжелой фракции шлиха представляет собой один из аспектов структуры минералогической составляющей й дает представление о дифференциации и истории формирования покровных отложений. Предлагаемый методический подход имеет существенное принципиальное отличие от применявшихся ранее вариантов обработки шлиховых данных, сводившихся в основном к построению мономинеральных карт > : или карт ассоциаций минералов, подобранных по априорным данным. Здесь, же появляется возможность картирования естественных ассоциаций минералов, вычисленных в процессе статистической обработки многомерных данных. Эти выявленные ассоциации свойственны изучаемой площади и зависят от соотношения местного и дальнепринрсивгог материала. При этом, естественно, разные площади.характеризуются весьма различающимися ассоциативными • группами минералов. Одна из диаграмм представлена на рис. 2.

Четвертое защищаемое положение подтверждается материалами, составляющими гл.4. Уточнение взаимосвязи между минералогической и солевой составляющими геохимического поля проводилось путем прямого сопоставления результатов ПКСА истертых до порошка шлиховых субфракций и отобранных одновременно литохимических пр.* фракции (-0,07 мм) рыхлых отложений. Приводятся таблицы среда.¿го минералогического состава просмотренных перед истира-г.кюм шлиховых субфракций. Построены лучевые диаграммы-спектры по методике Ю.Н.Капкова, позволяющие наглядно изобразить особенности элементного состава субфракций на рудных объектех с ••

I »«ят»* *

_1-----и.--------1-

I { !'" « •

{ " I

I

г I '

I -С

г

у *»■ V»

«

»

> и»

I :

Т -

: | « (• 1 I »' I I

- ал: - -!

'«а. ♦ д.

1-----1—----1Г ---+•.

«ш

»га , »ег

Рис. 2. Диаграмма значений факторов в кодах признака ••

петрофонда (данные илихового опробования, 285 проб),,. Тип петрофонда (по М.Бергеру): I - салический, 2 - мафи- ' ческий, 3 -.метаморфический, 4 -. осадочный. Факторные наг • 4 грузки приведены на рис. !•. ... ■•/. г '

рээличной металлогенической.специализацией. Сделан вывод о том, что элементный состав субфракций при данном масштабе исследований связан, как с минералогическим составом субфракций, так и с металлогенической специализацией объекта изучения. Контраст-, ность большинства элементов в шлиховых субфракциях в несколько раз выше, чем в литохимической пробе из той же точки (рис. 3, '. рис. 4).

. / . .- ЗАКЛЮЧЕНИЕ . ■ í В ходе проведенных исследований получены следующие результаты. "' ■ v'

I. Определен методический подход к оценке генетического •типа покровно-ледниковых отложений по материалу шлиховой пробы. , . 2, Проведен сравнительный анализ результатов ПКСА субфрак- ций шлиха для случаев различной металлогенической специализации территорий, показавший, что изучение геохимических характеристик существенно повышает информативность поисково-оценочны* работ. ;.-

3. Установлено, что такие геологические признаки (свойства среды опробования), как окатанность, сортировка и гранулометрический состав шлихового материала следует использовать при решении прогнозных задач по шлиховым данным в масштабе .1:25000 - 1:50000, поскольку формирование ассоциаций минералов в рыхлом покрове тесно связано с этими признаками. .. -

.: 4. Показаны возможности сопутствующего шлихового опробования при крупномасштабных работах в районах развития покров-.• но-ледниковых отложений. Существенно расширен круг извлекав- ~ ' мой информации без. увеличения объемов полевых исследований, за ' счет глубокой проработки имеющихся данных. Комплексирование лит¿химического и шлихового опробования позволяет вести pao- ' браковку геохимических аномалий. . .

v 5. Выявлеяапестественная структура минералогической составляющей вторичного геохимического поля на ряде объектов Ка" релии, .соответствующих по иерархическому уровню фрагментам . . • рудных узлов, полей и месторождений. Данные представлены

Рис. 3. Диаграмма элементного состава третьей электромагнитной фракции галиха (эпидот, амфибол, пироксен, ставролит и пр.). Метеллогеничесвая специализация: I - медно-никелевая (26 проб); 2 - олояорудная (26 проб'*; 3 - молибденовая ( зо проб). КК - кларк концентраций.'

Рис. 4. Диаграмма элементного состава тонкой (-0,07 мм)

фракции рыхлых отложений. • >

Металлогеническая * специализация: I - медно-никелевая; 2 - оловорудная; 3 - молибденовая. КК - кларк концентрации. -

в виде кластерных диаграмм.

б. Получены новые данные в форме-карт факторов по данным минералогического анализа, позволяющие провести прогнозную -оценку конкретных площадей. В Северном Приладожье,на участке Алатту при общей отрицательной оценке предполагавшейся олово-носности выделена площадь с признаками сканирования. На месторождении Кителя выделяется рудовмещйщая толща и её ледниковый галейф. Выявлены новые площади под детализации па у-гаст-. ках Люпикко и Золотые Пороги. Проведена'сравнительная.прогнозная оценка восьми площадей в целом по данным сопутствующего шлихового опробования. Получены средние минералогические характеристики рыхлых отложений на. этих площадях. -

По теме диссертации опубликованы следующие работы: v '

Т. Применение факторного анализа для-обработки результатов гидрохимической съемки. Тезисы докладов 1У сессии СГМП, Якутск, 1979, c.204-Ä)5 (в соавторстве с «'.Н.Крицук).

2. Принципы выбора методики литохимичееких поисков эв условиях Карелии. Зап.ЛТК, т.Ш, Л., 1987, с.50-55 (в соавторстве с Г.А.Стуккеем).

, 3. Использование структурного метода при обработке дакггых сопутствующего шлихового опробования. В сб.Теория и прак-" тика геохимических поисков в современных условиях. Тезисы 1У Всесоюзного совещания,'?.!., 1983, вш.4, с.71.

4. Сопутстуущее шлиховое' опробование - составная часть поисковых литохимических съемок. В сб: Геохимические работы на различных стадиях геологоразведочного процесса/. М., ■ • ШГРЭ, 1989, с.43-50. (в соавторстве с Т.К.Нотпененом).