Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методы робастного оценивания в сейсморазведке

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Методы робастного оценивания в сейсморазведке"

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНАЯ

АКАДЕМИЯ

на правах рукописи УДК 550.834

Денисов Михаил Сергеевич

МЕТОДЫ РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ В СЕЙСМОРАЗВЕДКЕ

Специальность 04.00.12 - геофизические методы поиска и разведки месторождений полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в МОСКОВСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНОЙ АКАДЕМИИ

Научный руководитель: член-корреспондент АЕН РФ, доктор физико-

математических наук, профессор А. А. Никитин

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Ведущая организация: ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ НЕФТИ И ГАЗА (ГАНГ)

Защита диссертации состоится; 10 ноября 1994г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д.063.55.03 при МОСКОВСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНОЙ АКАДЕМИИ по адресу 117485, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.23, ауд. 6-38

с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии

автореферат разослан " " октября 1994

Ученый секретарь Диссертационного совета

И.К. Кондратьев

доктор физико-математических наук А.В. Калинин

профессор Ю.И.Блох

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В последние годы значительно повысился интерес к устойчивым обастным) методам обработки сигналов. Известны попытки их яменения для решения таких задач, как обнаружение и оценивание фаметров сигналов в системах связи, радио- и гидролокации, при опознавании образов, обработке речи и гоображений. Несмотря на ирокзгй спектр геофизических задач, решение которых требует шменения робасгных процедур, эти методы рассматриваются в ^разительно малом количестве работ.

Главной причиной интенсивного развития устойчивых алгоритмов зработки сигналов явилась ненадежность классических процедур типа етода. наименьших квадратов (МНК) при отклонении реального ^определения случайных величия, входящих, в геофизическую модель, от 1уссовского.

В то же время,,хорошо известно, что, например, последовательности оэффициентов отражения сейсмических границ (импульсные ейсмофашш), также как и сами сейсмические записи, могут быть цекватно описаны лишь при помощи негауссовского случайного роцесса. Поэтому, если решается задача оценивания функции втокорреляции (АКФ) сейсмической записи (ФВК записей), то можно ыть уверенным, что классическая "сверточная" оценка, соответствующая 1НК, не является вполне приемлемой.

Несколько иная ситуация складывается при решении задачи ¡еконволюции. Классический алгоритм подбора фильтра ошибки гредсказашга соответствует эффективной оценке амплитудного спектра ейсмического сигнала в случае гауссовости импульсной сейсмо 1р аммы. /чет же негауссовости (робастные алгоритмы) приводит не только к щучшению оценки амплитудного спектра, но и к возможности юсстановления фазы сигнала. Новый подход к решению задачи обратной ¡зшгьтрадии получил название робастная деконволюция. В рамках гобастной деконволгоции вводится понятие двусторонней геторегрессионной модели (ДАР) сейсмической трассы, которая щекватна сверточной модели даже в случае неминималыю-фазовости тапульса. Задача обратной фильтрации рассмотрена как. в статистической

(сейсмическая трасса - негауссовский случайный процесс), так и в детерминистической (сейсмическая трасса - неслучайная функция) постановках, и оба ее решения приводят к одному и тому же алгоритму. Это является одним из наиболее существенных преимуществ метода, так как вопрос о правомерности статистического подхода к задаче обратной фильтрации, увы, пока остается открытым. Например, стандартная предсказывающая деконволюдия использует описание сейсмической записи в виде авторегрессионного случайного процесса с ограниченным числом параметров. А кто проводил статистическую проверку адекватности такой модели? Понятно, что если бы такие тесты и были сделаны, то результаты озадачили бы многих геофизиков, к сожалению, не задумывающихся над этой проблемой. Дело в том, что, например, после полосовой фильтрации, обязательно входящей в .стандартный граф обработки, сигнал становится двусторонне инфинитным и имеет ограниченную полосу частот. Разумеется, ни о каком адекватном описании при помощи модели авторегрессии не может идти и речи. Приходится признать, что многие из нас не всегда следуют народной мудрости "семь раз отмерь, один раз отрежь", когда дело касается применения моделей, полученных в теории случайных процессов, для анализа результатов наблюдений.

В диссертационной работе предложен новый метод деконволюции, способный решать проблему построения обратного фильтра в случае неминимально-фазовости импульса. Одним из наиболее важных его преимуществ перед другими алгоритмами является слабая чувствительность к виду реализации фрагмента сейсмической записи, выбранного в качестве окна доя настройки фильтра. Это является следствием того, что задача обратной фильтрации была рассмотрена в предположении о наличии лишь финитного фрагмента трассы. В то же время, стандартные статистические методы деконволюции способны определить оператор обратного фильтра лишь по известным статистическим характеристикам случайных процессов, входящих в модель (например АКФ трассы). На практике эти характеристики не известны, я приходится ограничиваться их выборочными оценками. Так как эти оценки могут сходиться к искомым величинам лишь при неограниченном увеличении объема выборки, то определяющую роль

читает играть специфика реализации исследуемого фрагмента трассы. ;есь может оказаться полезным использование нетрадиционных оценок, итывающих априорную информацию об анализируемом материале и, педствие этого, имеющих меньшую дисперсию (такие оценки едложены в главе 2 диссертации). Однако и при помощи этого приема возможно обойти ге недостатки, которые изначально заложены в атлетических алгоритмах (при попытке их применения к выборкам из

ИС: а- минимально-фазозый шщугсьс, б- аштешческая трасса. Ореякамн шначены два окна 1-1 и 2-2 настройки фильтра. Напротив ж® изображены зупьташ свергай исходного импульса с фильтрами, полученными в этих окнах стройки, в- метод предсказывающей досшвотоции (обратный фильтр зависит от на настройки, сильная чувсшлтлыюсгъ к вдцу реализации), г- метод робасшой кошалюиии (в обоих окнах попучел идеалщый обратный фильтр).

Рассмотрим, например, фрагмент сейсмической трассы, полученный результате свертки минимально-фазового сигнала с функцией отклика >еды (являющейся реализацией белого шума). Пусть аддитивные помехи •сугствуют. Как кажется на первый взгляд, метод предсказывающей

5

деконволюции (статистический алгоритм) может легко справиться с это] простой задачей. Однако это не так. В результате значительны; погрешностей оценивания АКФ трассы по небольшим фрагмента» полученные обратные фильтры будут сильно зависеть от специфиы реализации данных фрагментов. Эту ситуацию иллюстрирует рисунок.

При помощи нового алгоритма эта задача может быть решена. Н; каждом из фрагментов получено точное значение идеального обратной фильтра к сигналу. Специфика реализации не оказывает влияния я результат оценивания обратного фильтра.

Предложенный метод является принципиально новым и, а исключением работ, критический обзор которых дан в третьей гяав< диссертации, не исследованным ни в общетехнических приложения; (таких как, например, теория идентификации систем), ни в сейсмическое деконволюции. Поэтому можно надеяться, что область его применение будет значительно шире, чем решение чисто геофизических задач.

где п- объем выборки следует, что классическая оценка /Г( 9) есть оценка МО СВ по МНК:

N

т 1=1

Следовательно, она эффективна для гауссовской СВ. В негауссовском случае целесообразно применить робаспшн алгоритм

я" (е)=агёшпХШО-т),

т г=\

оде Р(-у четная функция, вид которой определяется из априорной информации. Эффект, получаемый в результате применения нового метода демонстрируется на последовательностях коэффициентов отражения сейсмических границ и на синтетических сейсмических трассах.

коэффициенты отражения

&

тЧ

|| ..I

' 1200

1000 1

ТТ

РИСА

Импульсная сейсмограмма, изображенная на рис.1, была смоделирована как белый негауссовский шум. Хотя ее АКФ /?(т) определялась для малых по сравнению с длиной реализации (2000 тя) значений аргумента (т = 1,...,6Сиз рис.3 следует, что классическая оценка далека от искомой функции (импульса Кронекера). Робастньш алгоритм дает практически точный результат. Улучшение оценки произошло из-за учета тяжелых хвостов (наличия выбросов) распределения величины т](г) путем использования функции потерь имеющей

меньшую степень роста для больших значений аргумента по сравнению с квадратичной функцией. Гистограмма (одна из возможных форм представления априорной информации) т^(г) для б = 10п5 изображена на рис.2.

ГИСТОГРАММА.

распределение Гаусса

РИС, 2

оценки АКФ

0.5 •

20 '

/У.,

40

классическая робасшая

60

-05

РИС. 3

Не менее важной задачей является определение корреляционных свойств сейсмической записи. Здесь АКФ используется для деконволюции, оценивания поглощения, спектрального анализа и т.д.

Как следует из рис. 4 и рис. 5 новый алгоритм позволяет значительно снизить так называемый эффект влияния импульсной сейсмограммы, выражающийся в смещении оценки АКФ.__

1 \ оценки АКФ

05 — классическая робасгаая - теоретическое значение

0

-05

РИС.5

13

Однако возможности нового метода оценивания корреляционных функций отнюдь не безграничны. Дело в том, что несмещенность получаемых оценок удалось доказать лишь для величины т](7), имеющей симметричную плотность распределения. В случае оценивания АКФ последовательности коэффициентов отражения эта величина близка к симметричной для всех значений 0, однако в задаче оценивания АКФ сейсмической записи это условие нарушается, а представленные результаты служат еще одной иллюстрацией хорошо известного факта, что часто бывает полезно пренебречь смещением оценки ради снижения ее дисперсии. Б связи с этим представляется логичным проведение дальнейших исследований, связанных с поиском путей улучшения оценок корреляционных функций.

В третьей главе основное внимание уделено двусторонней авторегрессионкой модели (ДАР) сейсмической записи и методу робастной декотолюции.

Одщш из фундаментальных результатов, полученных в последние годы геофизиками - теоретиками и обработчиками является вывод, согласно которому перспективы развития методов обратной фильтрации во многом связываются с созданием новых параметрических моделей сейсмических данных и критериев деконволюции. В отличие от АР модели, используемой для предсказывающей деконволюции, ДАР модель способна адекватно описывать сейсмическую трассу в случае смешанно -фазовости сигнала. ДАР может быть легко получена из общепринятой сверточной модели

г(к)=у(к) + п(к)

т=-«о

где г(к)- трасса, у (к)- ее полезная компонента, п(к)- аддитивный шум, ¿(к)- сейсмический импульс, функция отклика среды. Тогда в

предположении о существовании обратного смешанно - фазового

двустороннего фильтра [5 1 —, ^ 0< р < со, О < д < со такого,

что = 5(к), щс 8(к)- символ Кронекера, получим

г(к) = у(к) + и(к)

У(*) = £у(* + ю)с(-») + ¿у(й-и)с(т) + 5(*)._

т=1 т=1

Здесь использовано обозначение ¿"(/я) = — и положено - (без

ограничения общности) з_1(0) = 1. Вектор параметров с =[с(-р),...,с(<7)] подлежит оцениванию. Классическая АР модель соответствует случаю р = О (минимально-фазовый сигнал).

Вводится оптимальная настраиваемая модель-интерполятор

Р 9

у(к) = £у(к + т)с(-т) + £у(к~гп)с(т),

т=I и=I

(которая в случае АР модели становится предсказателем) и ошибка интерполяции

«*(*) =}(к)-у(к)-

Задача оценивания искомою вектора параметров рассмотрена в двух вариантах:

1) функция отклика среды - произвольная функция (рассматривается фрагмент сейсмической трассы длиной N отсчетов);

2) функция отклика среды - нешуссовский случайный процесс, имеющий известную с точностью до параметров одномерную плотность распределения Д (лг).

Пожалуй, такая ее постановка способна удовлетворить даже самых дотошных геофизиков, ведь споры о статистических (можно ли считать ^(к) случайным процессом?) и спектральных (имеет ли В^к) равномерный энергетический (соответственно - амплитудный) спектр?) не утихают и по сей день. Замечательно, что для нового алгоритма деконволюции эти вопросы не столь актуальны, как для другах методов1'. Дело в том, что решение задачи в обеих постановках приводит к одному и тому же алгоритму (см. блок - схему).

Вариант 1) соответствует детерминистической постановке

I Ы~Р

с* = аЩтт7а(с) - - . 1« (1)

где - функция потерь. Множитель перед суммой не влияет на

I

положение экстремумов функционала и выписан лишь для наглядности. Доказано, что при использовании /''(е(-)) = |е(-)|У>0 < V < 1 могут быть

получены точные значения параметров (с1 = с) по выборке из N < со отсчетов процесса у(к). Этот факт является новым как в сейсмической деконволюции, так и в теории идентификации вообще. Вариант 2) соответствует статистической постановке

^ Подробное обсуждение вопроса о влиянии "небелости" ^{к) на работоспособность различных алгоритмов деконволюции дано, например, в работе Е.А. Козлова "Обратная фильтрация при квазипериодичности потока коэффициентов отражения". Прикладная геофизика.- М.: Недра, 1989, -Вып.121.

У = arg min Js(c) Лс~) = &f{F(e(c))}. (2)

с

Здесь функция потерь, соответствующая наилучшей (имеющей минимально возможную дисперсию, определяемую неравенством Крамера - Рао) оценке, определяется по методу максимального правдоподобия F(jt) = —In Д (х). Можно использовать в качествеД (jt) обобщенно -

гауссовское распределение. В этом случае F(s(-)) = ¡e(')jV- Т1шичные для реальных данных значения v находятся в интервале (0,1]. Итак, функция потерь, полученная из метода максимального правдоподобия, совпадает с функцией потерь, обеспечивающей возможность получения точных оценок параметров ДАР по выборке конечного объема, а значит из (1) и

(2) следует, что J является состоятельной оценкой Js(c), т.е. lim Jd{c) = f{c) и lim с1 =сг. Поэтому в реальной ситуации, когда в

//-> со N—>оо

качестве окна настройки фильтра задано N отсчетов сейсмической трассы, статистический подход к решению задачи всегда подменяется детерминистическим. Таким образом, можно утверждать, что решения (1) и (2) совпадают, а следовательно нет необходимости задаваться вопросом о статистических и спектральных свойствах функции отклика среды.

Классический алгоритм деконвалюции использует квадратичную функцию потерь для идентификации модели предсказателя. В статистике переход от оценивания при помощи квадратичной функции к функциям, имеющим меньшую степень роста для больших значений аргумента, называется робасгным (устойчивым) оцениванием. Таким образом, описанный выше подход к решению задачи обратной фильтрации оказался тесно связанным с теорией робастного оценивания. Поэтому новый алгоритм получил название "робастная деконволюция".

Предложенный алгоритм является новым в теории идентификации неминимально - фазовых систем. В отличие от популярных в настоящее время методов, основанных на использовании старших моментов и кумулянт (higher - order statistics), он базируется на анализе как бы их "младших аналогов"- "младших моментов". Действительно, если обычно

оценивание параметров производится путем минимизации дисперсии процесса ошибок предсказания

с = argmmM{s2(c)} = argmin^(c),

с с

то алгоритм, предложенный в диссертации, решает задачу

С = arg min Af{je(c)|v},0 < v < 1.

с

При помощи идентификации ДАР модели можно не только производить деконволюцию, но и осуществлять высокоразрешающий спектральный анализ. Вследствие перехода к "младшим моментам" полученные оценки обладают свойством робастносги, что выгодно отличает их от стандартных параметрических оценок (метод максимальной энтропии и т.п.), весьма чувствительных к особенностям реализации импульсной сейсмограммы. Ниже представлены результаты тестов.

На рис.6 изображены амплитудный спектр модельного сигнала и энергетический спектр аддитивного шума.

На рис.Ю изображен участок временного разреза, полученного в одном из районов Тюменской области. Крупный план этого фрагмента позволяет лучше увидеть изменения в структуре волновой картины, вызванные коррекцией формы сигнала после деконволюции.

РИС. 11

Предсказывающая деконволюция (программа БЕСУТХ системы СЦС-3), результат применения которой показан на рис.11, приводит к расширению амплитудного спектра импульса, и, как стедствие этого, к повышению разрешенное™ записи. Однако полученный результат не является пределом возможностей обратной фильтрации. Улучшение может быть достигнуто как за счет более точного выравнивания амплитудного спектра импульса, так и за счет коррекции его фазового спектра (сведения к нуль-фазовому сигналу). Именно для решения этих задач и был разработан алгоритм робаспюй деконволюции.

Фрагмент разреза после робастной деконвалюции, проведенной в том же частотном диапазоне, что и предсказывающая деконволюция, изображен на рис.12.

РИС. 12

Достигнуто улучшение выразительности волновой картины. Эффект более точного выравнивания амплитудного и коррекции фазового спектров импульса особенно ярко проявился на группе отражений, находящейся на времени 2300-2400 мс., где из чрезвычайно сложной интерференционной картины вычленены два горизонта 3 и 4. Хорошо видно, что после обработки сигнал, отраженный от этих горизонтов, стал нуль-фазовым (он имеет отрицательную полярность). Свойство максимальной разрешающей способности сигнала, имеющего равномерный амплитудный и нулевой (линейный) фазовый спектры позволяет не только разрешить шггерференцию отражений, но и более точно определить времена, соответствующие приходу сигналов. Точность определения времен важна

для картирования горизонтов. В данном случае разделение отражений 3 и 4 позволило более детально изучить структуру Баженовской свиты.

Из сопоставления рис.10, рис.11, рис.12 видно, что применение робастной деконволкщии также позволило более четко выделить горизонт К, обозначенный на результатах обработки цифрой 1. Удалось добиться большей динамической выраженности в области доюрских отражений (времена 2400 - 3000 мс., отражения 5, 6). Следует также отметить уточнение волновой картины в области горизонта 2.

Основные недостатки алгоритма робастной деконволюции, которые удалось выявить в процессе его геофизического тестирования, заключаются в недостаточной помехоустойчивости (которая практически совпадает с помехоустойчивостью предсказывающей деконволюции) и недостаточной адекватностью ДАР модели в случае использования небольшого количества параметров (Р +1 ~ 15-5-25). Улучшение работоспособности алгоритма мажет быть достигнуто при помощи использования процедур многоканального оценивания обратного фильтра, преобразования окна настройки фильтра в частотный диапазон с достаточно большим отношением сигнал/шум. Может также оказаться полезным использование функций потерь другого вида. Адекватность модели с небольшим числом параметров может быть улучшена при помощи перехода от ДАР к ДАРСС (двусторонняя авторехрессия + скользящее среднее).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Робастная деконволюция является новым алгоритмом обратной фильтрации. Она основана на нетрадиционной модели сейсмической трассы - двусторонней авторегрессии, которая, в отличие от классической авторегрессии, адекватна сверточной модели и в случае неминимально-фазовости сейсмического импульса. Доказано, что возможно точное оценивание параметров этой модели. Эти параметры однозначно связаны с искомым обратным фильтром. Результаты робастной деконволюции модельных и реальных сейсмических записей свидетельствуют о возможности повышения их временной разрешенености, улучшения

динамической выраженности волновой картины, более надежною прослеживания горизонтов. Намечены пути улучшения работоспособности алгоритма.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ 1. Денисов М.С. Нетрадиционный метод оценивания корреляционных функций, Международная геофизическая конференция БЕС - ЕАГО/ Москва '93. Сборник рефератов, доклад !!>.4.4..

4. Денисов М.С. Двусторонняя авторегрессионная модель сейсмической записи. Часть 1: Основные понятия. //Геофизика- 1994.- N3

5. Денисов М.С. Двусторонняя авторегрессионная модель сейсмической записи. Часп>2: Особенности методов идентификации. //Геофизика,- 1994.-N4

6. Денисов М.С. Робастная деконвалюция, основанная на двусторонней авторегрессии. ЯГеофизика.- 1994.- N7

7. Бусыгин Г.В., Денисов М.С. Повышение временной разрешенное™ сейсмических записей методом робастной деконволюции, основанной на двусторонней авторегрессии. //Геофизика- 1994.- N8