Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Методика решения обратной задачи физической геодезии со свободной границей в векторной форме

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Методика решения обратной задачи физической геодезии со свободной границей в векторной форме"

УДК 528.2

На правах рукописи

/П

^Ууу

Аубакирова Анна Константиновна

{!

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ \

25.00.32 — «Геодезия»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2007

003070487

Работа выполнена в Сибирской государственной геодезической академии

доктор технических наук , профессор Бузук Виталий Вячеславович), кандидат технических наук, доцент Канушин Вадим Фёдорович

доктор технических наук, профессор

Вовк Игорь Георгиевич; кандидат технических наук, доцент Кравченко Юрий Афанасьевич.

Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья (г. Новосибирск).

Защита состоится 2007 г. в час

на заседании диссертационного совета Д 212251.02 в Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу. 630108, Новосибирск, 108, ул.Плахотного, 10, СГГА, ауд 403

Научные руководители:

Официальные оппоненты

Ведущая организация -

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА Автореферат разослан 2007 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Середович В.А

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Основной задачей физической геодезии является изучение фигуры и гравитационного поля Земли в единой системе координат.

В векторной форме наиболее просто и наглядно записываются основные уравнения космической и динамической геодезии. Например, динамику поверхностей применяемых в геодезии можно представить в виде геоцентрического радиус-вектора, их описывающего и скоростей изменения этого радиус-вектора

Высокоточные спутниковые измерения позволяют получать геодезические координаты и высоты с относительной ошибкой порядка 1 10"8 - 1-Ю"9. Применение же геодезических высот, полученных из спутниковых ОРБТЛОНАСС измерений, для определения нормальных высот, требует знания формы квазигеоида с точностью адекватной точности спутниковых измерений или лучше.

Применяемая на практике методика определения поверхности глобального квазигеоида его высотами над общеземным эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям не позволяет, в полной мере, учитывать полярное сжатие Земли и отсчетного эллипсоида, что приводит к погрешностям около полуметра в высотах квазигеоида над эллипсоидом

С целью повышения точности определения поверхности квазигеоида предприняты попытки получения значения возмущающего потенциала без погрешности за сферическое приближение. Влияние полярного сжатия Земли в работах Бровара В.В исключается путем перехода в систему криволинейных эллипсоидальных координат. Это приводит к значительному усложнению вида выражений для возмущающего потенциала и высот квазигеоида. Получение численных результатов требует обратного перехода в систему сферических

координат и не дает существенных практических преимуществ Выражение для возмущающего потенциала в сферических координатах, но с учетом полярного сжатия Земли, пригодное для вычислений не получено.

Кроме того, существуют способы представления внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести Земли в виде семейства точек определяемых геоцентрическим радиус-вектором, используя которые, можно исключить отсчетный уровенный эллипсоид вращения, как дополнительную вспомогательную фигуру, и таким образом, избежать погрешности за сферическое приближение.

К таким способам относятся: "I" - способ итераций, предложенный Г.А Мещеряковым, "II" - способ прямого вычисления, предложенный М.М.Машимовым и "III" - способ с преобразованием Стоксовых постоянных, предложенный М Буршей.

Но каждый из обозначенных способов имеет свои особенности и методические источники погрешностей. Их применение не отработано на практике Таким образом, автором предлагается выполнить исследование причин ошибок этих способов, их анализ, выбор способа, позволяющего получать результаты с необходимой точностью, совершенствование методик определения отсчетной уровенной поверхности геоцентрическим радиус-вектором, разработка методики пригодной для практического повседневного использования Однако на практике определение уровенной поверхности не возможно. Поэтому речь идёт о некотором приближении к ней, а именно, обобщенной уровенной поверхности

Обобщенной уровенной поверхностью (в определении Г А Мещерякова) называем отсчетную уровенную поверхность, при описании которой учтены коэффициенты разложения потенциала планеты в ряд шаровых функций до некоторого фиксированного порядка

Современные способы спутниковых измерений позволяют юлучать координаты точек физической поверхности в виде еоцешрических радиус-векторов, а это значит, что и все задачи :вязанные с изучением фигуры и гравитационного потенциала 5 ем л и удобно и рационально решать в векторной форме. Например- задача спутникового нивелировали; задачи шженерной геодезии требующие знания локального потенциала :илы тяжести и формы его уровенных поверхностей; задачи щнамической геодезии; задачи описания гравитационной ¡жгуры Луны и планет.

Все это обуславливает актуальность данного исследования.

Изученность проблемы. Вопросам установления Нормальной Земли и способам решения обратной задачи физической геодезии посвящены работы Клеро А, Стокса Д., "Тицетти П, Ляпунова А М., Пеллинена Л.П, Молоденского «Л С , Юркиной М И , Бровара В В., Бровара Б.В., Бузука В.В., Иигаля Н К., Мещерякова Г.А, Машимова М М., Неймана О М, Вовка И Г., Жаркова В.Н., Трубицина В П Теорию >пределения фигуры Земли и её внешнего поля силы тяжести по «мерениям на ее физической поверхности Земли разработал *Л.С. Молоденский.

Цель: разработка методики представления обобщенной фовенной поверхности в векторном виде с точностью адекватной точности исходных данных, для создания единой жстемы счета высот и для целей космической и динамической "еодезии

Объект исследования: модель поверхности свазигеоида и обобщенной уровенной поверхности, как этсчетной поверхности системы счёта высот.

Предмет исследования: способы представления )бобщенной уровенной поверхности геоцентрическим радиус-актором.

Задачи:

1) рассмотрение источников и величин погрешностей представления поверхности квазигеоида в виде высот над поверхностью эллипсоида, полученных из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям, рассмотрение существующих способов преодоления этих погрешностей;

2) предложение, обоснование и необходимая доработка способов описания обобщенной уровенной поверхности в векторном виде, а именно: I - способ итераций, предложенный Г.А Мещеряковым, II - способ прямого вычисления, предложенный М М. Машимовым и III - способ с преобразованием Стоксовых постоянных, предложенный М. Буршей;

3) разработка программного обеспечения для реализации I, II, III способов определения модулей геоцентрического радиус-вектора обобщённой уровенной поверхности по заданным сферическим координатам и для вычисления высот квазигеоида из разложения возмущающего потенциала силы тяжести;

4) постановка численных экспериментов на модельных и реальных объектах, сравнение результатов; оценка точности; выявление вероятных источников погрешностей, совершенствование методики определения обобщённой уровенной поверхности Земли в виде модулей радиус-вектора; повторные численные эксперименты и их сравнительный анализ; выбор способа позволяющего обеспечить наилучшее по точности представление обобщенной уровенной поверхности.

Методика исследования. При проведении теоретических, экспериментальных и модельных исследований использовались методы теории рядов, математического анализа и статистики.

Научная ценность и новизна работы.

Впервые разработана методика вычисления модулей геоцентрических радиус-векторов обобщенной уровенной

эверхности по способу итераций для всей Земли и произвольно »данных значений сферических координат и реализована в виде рограммного комплекса в среде МаШСАО.

Впервые выполнены численные эксперименты для оценки зчности результатов, получаемых с помощью способов счисления модулей геоцентрических радиус-векторов (способы редложены Г.А.Мещеряковым, М.М Машимовым и I. Буршей), на тестовой модели в виде уровенного общеземного шипсоида

Полученные результаты позволили сделать вывод о гудовлетворительной точности представления поверхности, олучаемой по способу М Бурши и возможности обеспечивать эчность адекватную точности исходных данных по способам .А Мещерякова и М.М Машимова

Впервые установлено, что методика вычисления модулей ацентрических радиус-векторов по способу итераций озволяег получать поверхность близкую к уровенной, гличную от поверхности квазигеоида, свободную от ошибок за |)ерическое приближение и пригодную для нужд космической, инамической геодезии и для построения единой системы эординат и высот, не требующую вычисления возмущающего отенциала и привлечения вспомогательной поверхности гормальной Земли в виде эллипсоида вращения, как источника ормальной силы тяжести.

Выполнена аналитическая оценка величины погрешности ысот квазигеоида за сферическое приближение, получены ^личины погрешностей для всей поверхности Земли с шагом по шроте и долготе 5°

Впервые предложено и обосновано применение способа ычисления геоцентрических радиус-векторов по методу тераций для получения основной отсчётной поверхности Земли целыо исключения погрешности за сферическое приближение, огрешности обусловленной применением нормальной силы яжести при вычислении высот квазигеоида из разложения

возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям. Полученная поверхность позволяет сделать шаг к повсеместному переходу к нормальным высотам.

Вынесенные на защиту научные положения обоснованы и практически реализованы, сформулированные задачи решены Таким образом, цель исследования - обоснование и разработка методики представления модели основной отсчетной поверхности Земли в векторном виде достигнута.

Реализация результатов работы. Модели обобщенной уровенной поверхности в векторном виде реализованы в виде комплекта алгоритмов и компьютерных программ, подтверждены численными экспериментами.

Апробация. В данной работе представлены результаты исследований выполняемых автором с 1994 г. и доложенных на ХЫП и ХЫУ студенческих научно-технических конференциях СГГА и областной Новосибирской Межвузовской научной студенческой конференции 1995 г. «Интеллектуальный потенциал Сибири» и частично опубликованы в сборнике тезисов докладов этой конференции, а также на ХЬУП научно-технической конференции преподавателей СГГА 1997 г. -«Метод определения радиус-вектора геоида», на международной научно-технической конференции «Современные проблемы геодезии и оптики» 1998 г. - «Проблемы построения общеземной системы высот» (опубликованы тезисы); научно-технической конференции, посвященной 90-летию К Л Проворова «Геомониторинг на основе современных технологий сбора и обработки информации» 1999 г. - «Определение радиус-вектора Земли для решения задач динамической геодезии», международной конференции АПЕП 2002 и Ы1 международной научно-технической конференции «Современные проблемы геодезии и оптики», посвященной 70-летию СГГА 2003 г. и конгресса «ГЕО-Сибирь-2005»

Реализация и внедрение. Результаты внедрены в учебный процесс СГГА - комплект программ используется при

роведении практических занятий, учебных практик и .ипломном проектировании студентов специальности Космическая геодезия». Основные положения и выводы .иссертации были доложены и одобрены на IV международной онференции АПЕП-2002 и международном конгрессе «ГЕО-^ибирь-2005».

Публикации. По теме диссертации выполнено 10 убликаций, 1 из которых в соавторстве.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. методика вычисления модулей геоцентрических едиус-векторов по способу итераций позволяющая получать ¡оверхность близкую к уровенной, отличную от поверхности вазигеоида, свободную от ошибок за сферическое [риближение, не требующая вычисления возмущающего ютенциала и привлечения вспомогательной поверхности [ормальной Земли в виде эллипсоида вращения;

2. поверхность, представленная в виде еоцентрических радиус-векторов определяется математически юлее строго, чем поверхность, представленная в виде высот вазигеоида над эллипсоидом;

3. отсчетная уровенная поверхность, представленная еоцентрическими радиус-векторами пригодна: для решения адач динамической геодезии в векторной форме, создания диной системы счета высот, вычисления нормальных высот из 1азности радиус-векторов точек физической поверхности Земли, юлучаемых из спутниковых измерений и радиус-векторов, ычисленных по данной методике

Структура и объём работы. Диссертация состоит [з введения и 3-х глав, заключения и приложения. 143 страниц тшинописного текста, в том числе - 5 таблиц, 19 рисунков и 2 приложений

Основное содержание работы

Во введении сформулирована актуальность работы, определены, объект, предмет и цели работы, дана краткая ее характеристика.

1. Аналитический обзор существующих методов определения основной уровеннон поверхности из решения обратной геодезической задачи теории потенциала. В первой главе даны формулировки основных типов обратных задач теории потенциала в зависимости от краевых условий и обратной задачи физической геодезии

Рассматривается способ её решения, применяемый на практике. А именно, представление потенциала силы тяжести W Земли разложением в ряд по сферическим функциям и решение задачи Стокса в постановке Пицетти (в формулировке Мигаля Н К.), разделением его на потенциал Нормальной Земли и возмущающий потенциал, и нахождение по нему высот квазигеоида над эллипсоидом:

да п

= + Е X (апт cos тЯ + Рпт sin тХ)Рпт (cos (1)

п-2 т=О

У 7

где Т - возмущающий потенциал, И/0 - значение потенциала на поверхности геоида (в нуле футштока),

1/0 - значение потенциала на поверхности отсчётного эллипсоида, 1/0 = И/0 и д0 = 0, у- нормальная сила тяжести, X -геоцентрическая долгота и & = (90° - (р) - геоцентрическое полярное расстояние, апт, Рпт - коэффициенты разложения высот квазигеоида в ряд по сферическим функциям.

Рассмотрены возможные источники погрешностей этого пособа. А именно, автором выполнена аналитическая и [исленная оценка величины погрешности за сферическое [риближение, дана численная оценка погрешности высоты вазигеоида обусловленная ограничением ряда разложения, осмотрена погрешность несоответствия фигуры Нормальной ¡емли её гравитационному полю, дана оценка отличия высот еоида от высот квазигеоида за счет применения значения юрмальной силы тяжести Известно, что выражение для высоты вазигеоида может быть получено по формуле Брунса

Т

£ = (3)

7

ОМ

где Т - возмущающий потенциал, У = —5— -

г

ормальная сила тяжести, Спт, - стоксовые постоянные, ели

N N

Г = ~ соз тЛ + Бпт БШ 1пХ)Рпт (вт <р),

С „ V

Г п=2 т=О

о должно быть

V Г

N N г а у

^ = — со.? тЯ + зт тЯ)Рпт (вт (р). (4)

п=2 т=0\ Г /

)днако имеем

= Е (Сшп 005 тЛ + тЯ)Рпт (зт <р), (5)

где Я - средний радиус Земли В сферическом риближении считается ае ~ г ~ Я и,

4V

V Г у

1

(6)

Чтобы оценить погрешность сферического приближения, левую часть выражения (6) преобразуем к виду

(о п Г, <0

е — 1+—

<r J 1 ае)

где д -г-ае, степенной ряд

с

— I )

(7)

«1, разложим выражение (7) в

, пд п(п +1)

= 1--+ -L

Г nV

\aeJ

(8)

Можно видеть, что ряд сходящийся и знакопеременный При подстановке (8) в (4) первый член ряда отвечает за сферическое приближение, второй член ряда представляет величину ошибки за сферическое приближение (5) Ад2, а третий член Ад3 - погрешность определения ошибки за сферическое приближение:

N п

= rYu Z-(AC«m C°SтЯ + Snm Sm тЛ)Р«т (SUl ф) , (9)

л=2 m=О

л=2 т=0 а

п{п +1) 2

n п

\ае;

(АСпт cos ml + Snm sm мЛ)Рш (sin^) (10)

При вычислений Адг и Ад3 считаем, что г = гелл= /(ср) радиус-вектор эллипсоида вращения, т к ¿>тах » 21км (влияние сжатия Земли), а отступления квазигеоида от эллипсоида меньше 100м. Поскольку производные функций (9) и (10) имеют сложный вид и не позволяют аналитически исследовать

их на экстремум, автором были получены численные значения этих погрешностей.

Погрешности сферического приближения были вычислены для всей поверхности Земли в узлах регулярной сети с шагом 5°

по широте и долготе, А^2тах = 0.365 м , и среднеквадра-

тическое отклонение Ад2ско =0.089л/. Результаты представлены

на рисунке 1

Численная оценка отличия высот квазигеоида от высот основной уровенной поверхности Земли обусловленная применением нормальной силы тяжести дана в работах Пеллинена и составляет до 2 метров в горных районах

Дан критический обзор способов представления Нормальной Земли. Основной вывод, который возможно сделать по результатам такого обзора заключается в том, что эллипсоид вращения соответствующий условиям равновесия вращающейся жидкости при заданной большой полуоси и скорости вращения значительно, до 6 0 км, отличается по размерам от эллипсоида принятого в геодезии в качестве отсчетного Данный вопрос подробно разобран в работе Лихтенштейна Однако современные авторы опускают это обстоятельство, как несущественное Параметры Нормальной Земли, полученные по спутниковым и наземным измерениям, а именно её экваториальный радиус, сжатие, скорость вращения и коэффициенты разложения Нормального потенциала приняты в качестве фундаментальных констант и призваны представлять фигуру Нормальной Земли и потенциал её силы тяжести

С целью исключения погрешности высот квазигеоида за сферическое приближение в работе Юркиной М.И (1999) получены формулы более точной связи высот квазигеоида с возмущающим потенциалом, но в системе эллипсоидальных координат Работа Бровара В В посвящена представлению возмущающего потенциала с учётом сжатия Земли, однако и это выражение дано в криволинейной эллипсоидальной системе координат и не приведено к виду пригодному для вычислений.

Рисунок 1 - Распределение погрешностей высот квазигеоида за сферическое приближение

В связи с перечисленными трудностями традиционного способа представления поверхности квазигеоида его высотами над отсчетным эллипсоидом автором предложено применить способы I, II, III вычисления полных геоцентрических радиус-векторов основной уровенной поверхности Земли. Поскольку они позволяют исключить вспомогательную поверхность Нормальной Земли в виде однородного эллипсоида вращения и, соответственно, отказаться от выделения Нормального и возмущающего потенциала Таким образом, исключить погрешность за сферическое приближение, неопределённость, связанную с несоответствием Нормального потенциала Нормальной фигуре Земли и погрешностей высот квазигеоида связанных с применением нормального значения силы тяжести.

2. Способы определения геоцентрических радиус-векторов обобщённой фигуры Земли. Во второй главе дана формулировка обратной геодезической задачи теории потенциала в векторной форме

Пусть физическая поверхность Земли описывается радиус-вектором

p = p(x,y,z),

или, в сферической системе координат, р = р(р,<р,Л), причем, начало такой системы координат совпадает с центром масс Земли Потенциал силы тяжести Земли можно представить в виде функции коорданат, скорости вращения Земли, её размеров, сжатия, гравитационной постоянной, времени:

W = W{p{p, (р, я), со, а, е, GM, t).

Если все параметры, кроме радиус-вектора, считать постоянными и не зависящими от времени, то можно выразить зависимость между потенциалом силы тяжести и радиус-

вектором точек физической поверхности Земли в виде функционала.

W{p, (р, Л) = Fp{p, <р, Я), тогда обратную задачу физической геодезии в векторной форме можно записать как

р = р(р, <р. Я) = F~lW(p, (р, Я). Теперь можно принять для отсчетной уровенной поверхности Земли сг

W(p, <р,Я)\a=W0= const, и, задавая значения сферических координат (р и Л, определять только значение модуля искомого радиус-вектора основной уровенной поверхности Земли.

Впрочем, если известны значения потенциала силы тяжести в отдельных точках физической поверхности Земли (например, в различных началах счёта высот), то возможно отыскивать модуль радиус-вектора и для них

Подробно рассмотрены способы представления основной уровенной поверхности Земли множеством геоцентрических радиус-векторов А именно, способ I - Г.А Мещерякова, способ II - ММ. Машимова, способ III - М.Бурши Выполнено доказательство существования и единственности решения по способу I (Г.А Мещерякова) - определения модулей геоцентрического радиус-вектора методом последовательных приближений для случая, вращающейся планеты Рассмотрены вероятные источники погрешностей этих способов

Обобщёнными фигурами Земли и планет считаются поверхности, при описании которых учитываются коэффициенты некоторого фиксированного порядка N разложения потенциала в ряд шаровых функций. Отсчётная уровенная поверхность планеты фиксируется заданием потенциала силы тяжести на ней, выводимого по результатам

наблюдений, либо координатами точки, через которую она проходит(для способа I)

Принимая для дальнейшего рассмотрения геоцентрическую систему координат р,в,Я, {в — 90° ~(р), обозначив буквой г искомый радиус-вектор г = /{в, Я) физической поверхности Земли а. г - р\а и задавая априори

известные границы изменения модуля геоцентрического радиус-вектора г е (а, р) (его наименьшее а и наибольшее /? значение) Запишем выражение для гравитационного потенциала Земли V из разложения в ряд шаровых функций

Г(РЛЛ)=£Щ». (и)

л=0 р

п

Уп{р,в,Л) = ^(Апт соэт! 4-Впт ъттЛ)Рпт(соъв) = где- и , (12)

= спТ,(Спт совтЯ+Б^ 5тт1)Рпт(со5в) = сп2п(в,Я)

т=0

сферические функции которые отнесены к объемлющей сфере Б,

с = СМ х а",

п е 9

Спт, £пт - безразмерные стоксовые постоянные, получаемые из результатов наблюдений. В [8] предлагается использовать сферу Бьерхаммера £0 радиуса ОС и, сохраняя числовые значения Уп {О, Л) преобразовать их к виду

У„(0,Я) = с'£{апт совтЯ + Ьпт вттЯ)Рпт(соз0) =с'„г„(0,Я), (13)

т=0

где - с'п — вМа",

апт - СПт + 2-24 Ш3пСт,

Ьпт=Япт+ 224 Ю-3^ят, (14)

поскольку замена ае на СС требует пересчета безразмерных стоксовых постоянных. В результате получено

ЩрЛЛ) = + 1-Р(со8бО) • (15)

л=0 Р ->

Далее, для точки поверхности Земли с измеренными

астрономическими координатами, и вычисленными

геоцентрическими координатами в и Л записывается выражение потенциала силы тяжести

= (16)

Л

где 11¥0 - значение потенциала на геоиде, т.е в нульпункте

нивелировок, а приращение потенциала получено

£

численно по результатам нивелировок и гравиметрии.

Тогда, сравнивая (15) и (16) и принимая р = г дано:

Г ТГо Г 3

Вводя новую переменную х = а/г, (18)

выполняя преобразования и обозначив

От 3 ЬМ

N

имеем "

п=2

= (20)

- основное уравнение, разрешающее задачу.

Очевидно, что величины К, Л*, есть функции в и X, т.е для любой данной точки земной поверхности они принимают определенное постоянное значение и выражение (20) есть алгебраическое уравнение степени N + 3 вида х = ср(х).

Имеем уравнение относительно х в виде х = <р(х), удобном для итераций

При этом произвольная у-я итерация не даёт точного значения корня х уравнения (20), будем переменную, от которой зависит его правая часть, обозначать буквой £, причем

£ = р е (ос,/3), тогда в результате преобразования (20)

получено.

а Г (21)

Е Е Е

г Ш где - Е = —

Р2

Откуда видно, что на промежутке , ) первый член

суммы примерно равен 10~2, а второй по модулю меньше 0.003, если за исходные данные принять (0 = 0 72921151467 хНГ4 рад/с, р = ае = 6378137м, 0 = 90°-<р = 0° и

вМ/р2 = 9 799, то \<р'(£}<д,0<д<%

На основании формулы Лагранжа о конечных приращениях, примененной к промежутку можно

усмотреть, что функция (21) на этом промежутке удовлетворяет условию Липшица с константой X = ^ < ^, причем значение q

соответствует заданному внешнему потенциалу.

Процесс итераций (20) при произвольном выборе начального приближения сходится к корню уравнения и позволяет вычислить модуль г2=а/х (см формулу 18).

Далее рассматривается аналогичная по смыслу формула для радиус-вектора планетарного геоида - способ II (предложенный Машимовым ММ) Исходя из разложения потенциала силы тяжести на поверхности геоида получено:

Упт = соэ тЛ + Кпт БШ тХ)Рпт (бш (р)

г \

"'2 V г& Уя=0

1-Е

V3

Vй* У

СОБ" ер

Поскольку в правой части этой формулы стоит определяемый радиус-вектор г , то предлагается подставить

г£ = г0+д, где го - геоцентрический радиус точки на поверхности уровенного эллипсоида, д - высота геоида, по величине не превышающая 100 -120 м. Далее, принимается Я и а е и г0 , и обозначая

получим

г \

ю п " 1

г \3

/з=2 V 0 / т=О / V

СОБ ф

п=г \ го у ст=о ^ V а

С05г <р

-4;-4'

где Зпт = -Спт и Кпп, = -5ят - стоксовы постоянные, СМ - гравитационная постоянная,

гъ — длина геоцентрического радиус-вектора точки на отсчетной уровенной поверхности (22), а

V = -^дсов2 + ./Дзет2 <р-\). (23)

Таким образом, вычисление модулей геоцентрического радиус-вектора точек отсчетной уровенной поверхности г2= гг

выполняется двумя приближениями

Рассмотрим способ III определения модулей радиус-векторов (предложенный Миланом Буршей). Приводится формула для геоцентрического радиус-вектора основной эквипотенциальной поверхности \V-Wo. Указывается, что такой радиус-вектор г может быть представлен через геопотенциальный скалярный фактор Я , набор стоксовых

параметров и угловую скорость вращения Земли

Вариации гравитационного потенциала, в том числе компонент, зависящий от вариаций скорости вращения Земли, не учитываются, т е. получается идеальная невозмущенная уровенная поверхность

/

1 + Ао0) + Ё£ (4т) совкХ + 51П кл)рпт (яп ср)

\ п=2 к=0

(24)

где коэффициенты А100), А(пт), В(пт) - функции Стоксовых

параметров и параметра д = ■

2 3

СО ае ОМ '

* Ш " -л.

К =- - геопотенциальныи скалярный фактор, т е

К

Л =6363672 40 ±0 Юм

Удерживая члены порядка (у^)3, с/, имеем (сохраняем авторские обозначения, впрочем Jn(m) = СПт, 5„(т) = ):

°>, и =3,5,7,8,9.

ае

где V = —. Я

Таким образом, вычисление радиус-векторов имеет свои

существенные особенности, которые необходимо учитывать при сравнении результатов

Для того чтобы сравнивать одинаковые величины, из модулей радиус-вектора обобщенной уровенной поверхности г{ср, Л), полученных по I, II и III способам, вычтены, соответствующие, модули радиус-вектора эллипсоида вращения гП1 {(р) и получены высоты обобщенной уровенной поверхности над эллипсоидом

$\<рЛ) = г{ср,Х)-г^{ср), (26)

ИТ Д

(25)

где ,,.(„)- "-f17 (27)

д/ 1-е cos{(р)

- выражение для геоцентрического радиуса эллипсоида <7е - большая полуось эллипсоида вращения, b - малая полуось эллипсоида вращения, а]-Ъ2

е = —5—---эксцентриситет меридионального эллипса.

ае

Вычисленные таким образом высоты обобщённой уровенной поверх!Юсти

д,=к(<рЛ)-гэгч{(р),

S2=r¿<ptX)-rm{<p)t (28)

д3=гъ{(р,Х)-гэ1ч{(р),

можно сравнивать с высотами квазигеоида да вычисленными традиционным способом из разложения возмущающего потенциала.

Однако, нужно отметить, что величина г — r3V¡ не точно равна высоте обобщенной уровенной поверхности д, измеренной по нормали к эллипсоиду, поэтому, следует записать.

$ = (r-r3Jcoss, (29)

где е малый угол между г и вертикалью в соответствующей точке уровенной поверхности М

Пусть |г - гэг1| < 200м, то £'(0,3°, можно считать, что

cosí = 1 и скажется в уравнении (29) с ошибкой меньше чем 1 сантиметр Таким образом, этой ошибкой можно пренебречь.

3. Описание и анализ численных экспериментов по исследованию способов представления моделей уровенных поверхностей потенциала силы тяжести в векторной форме. В третьей главе описываются исходные данные, на основе которых выполнено численное моделирование - модель Нормальной Земли 0118-80 и коэффициенты сферического разложения потенциала силы тяжести ОЕМ-Ю; результаты численных экспериментов и их сравнительный анализ, возможные источники погрешностей и расхождений, их численные оценки Целью данных экспериментов была отработка на модельных и реальных объектах методики представления уровенных поверхностей потенциала силы тяжести геоцентрическими радиус-векторами

Во-первых, для контроля алгоритмов вычисления модуля радиус-вектора уровенной поверхности и проверки соответствия параметров гравитационного поля нормальной Земли её фигуре были получены модули радиус-вектора точек поверхности Нормальной Земли с использованием коэффициентов разложения ее потенциала ге\, гег, гез (см. формулы 18, 22, 24 соответственно). Вычислены их отклонения от

соответствующих модулей радиус-вектора эллипсоида вращения (см. табл 1)

Таблица 1 - Максимальное отклонение модели фигуры

Нормальной Земли, представленной радиус-вектором от фигуры эллипсоида вращения, в метрах_

Аго-ритм Степень разложения

С20, С40, С60, С80 С20.С40, Сбо С20, с40 С20

Уе1 4,5 • 10"5 7,6 10"5 ^ 0,039 15,29

Гс 2 4,5 • КГ5 7,6 10"5 0,039 15,29

Ге 3 0,0034 0,0034 0,038 15,26

Результаты этого численного эксперимента позволили сделать вывод о том, что способы I и II (Мещерякова ГА и

Машимова М М.) дают результат с достаточной точностью при разложении до 6-го порядка Способ III несколько хуже приближает поверхность представленную в виде радиус-векторов к поверхности эллипсоида.

Получена поверхность нормального сфероида с учётом четных зональных коэффициентов реального потенциала — отклонения его поверхности от поверхности эллипсоида достигают нескольких метров, независимо от порядка разложения.

Далее выполнено сравнение обобщенных уровенных поверхностей, представленных в виде радиус-векторов, с поверхностью квазигеоида (способ - 0). Реализация способа I, как она дана у Мещерякова Г.А., приводит к расхождениям до 8 метров, что неприемлемо. Отказ от перехода на сферу Бьерхаммера значительно улучшил результат. Значения, полученные по алгоритму I (доработанному) и II отличаются между собой не более чем на A^mix = +7,9-10~3лг. Такие

разности (менее 1 сантиметра) можно считать несущественными.

Отклонения результатов, полученных по способу I (доработанному) от результатов способа - 0 представлены на рисунке 2.

Затем были получены результаты по способу III, они значительно отличаются от всех предыдущих-

Д^з

= 0,701л/- отклонение от результатов способов I и II,

и )А^3]тах =1,321л« - отклонение от поверхности квазигеоида,

распределение этих разностей по поверхности Земли можно видеть на рисунках 3 и 4

ы

50.00-

0.00-

-50.00-

0.00

50100 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00

Рисунок 2 - Распределение разностей высот обобщенной уровенной поверхности, полученных по способу I (доработанному) и способу О

50.00-

)

0.0(Ъ

--50.00-

( 0.00

>

С с

/ с

с:

ге

) СГ <<

> ^

г

<-'<'......Л-—---,,-'' ---о >

оо г

, ...

cj:

оЗо

аоо-:.........>

=__^ )

~ ч с r- г , ~

^ с >

< <с

Г"" .-гЗ

-"'С

50.00

100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.0С

Рисунок 3 - Разности высот обобщенной уровенной поверхности полученные по способу - III и способу - О

Рисунок 4 - Разности высот обобщённой уровенной поверхности, полученные по способу I способу III

Применение методов проверки статистических гипотез о равенстве двух множеств данных, позволило сделать отрицательный вывод о равенстве (близости) отклонений поверхностей представленных радиус-векторами по способам I и II от поверхности квазигеоида с погрешностями способа - 0 за сферическое приближение Разности этих поверхностей, вероятно, включают в себя все ранее перечисленные виды систематических погрешностей способа - 0 и сравниваемых с ним способов Разделить такую суммарную погрешность на отдельные компоненты не представляется возможным. Результаты теоретических исследований представленных в разделах 1 и 2, результаты численных экспериментов на модельных обьектах (см. таблицу 1), близость обобщённых уровенных поверхностей, полученных по способам I и II с точностью менее 1 сантиметра, оценка устойчивости способов к малым искажениям исходных данных - позволяют сделать вывод о пригодности способов I и II для представления единой отсчетной уровенной поверхности в векторном виде.

Далее в третьей главе рассмотрены варианты применения обобщенной уровенной поверхности.

В заключении приведены основные выводы и результаты исследования

Впервые сформулирована обратная задача физической геодезии в векторной форме

Впервые разработана методика представления модели обобщенной уровенной поверхности в векторном виде без привлечения гипотез о свойствах Нормальной земли, нормального гравитационного поля и возмущающего потенциала, позволяющая получать решение свободное от погрешностей обусловленных влиянием полярного сжатия Земли и несоответствия Нормального потенциала Нормальной фигуре Земли, заложенных в алгоритме представления кавзигеоида его высотами над эллипсоидом, получаемыми из

разложения в ряд по сферическим функциям Такое решение не требует введения поправок за эллипсоидальность Земли.

Впервые выполнены численные эксперименты для оценки влияния параметров разложения гравитационного поля Нормальной Земли на ее фигуру, представленную геоцентрическими радиус-векторами.

Впервые выполнена оценка и сравнительный анализ точности различных способов представления обобщённой уровенной поверхности радиус-векторами, с целью выявления алгоритма позволяющего получать решение свободное от ошибок за сферическое приближение Результаты численных экспериментов позволили сделать вывод о нецелесообразности редукции Стоксовых постоянных на сферу Бъерхаммера при вычислении модулей радиус-векторов по способу последовательных приближений -1.

Впервые предложена методика вычисления нормальных высот как разности геодезических высот, полученных из спутниковых ОРБ/ГЛОНАСС измерений, и поверхности квазигеоида представленной геоцентрическими радиус-векторами

Геоцентрические радиус-векторы поверхности квазигеоида позволяют решать задачи трехмерной геодезии; получать уровенные поверхности в пространстве для решения задач космической и динамической геодезии; спутникового нивелирования, задач прикладной геодезии при сооружении крупных гидрологических и других сложных инженерных объектов требующих знания радиусов кривизны местных уровенных поверхностей, а также представления гравитационных фигур Луны и планет

Основные публикации по теме диссертации.

1 Аубакирова, А К Алгоритм и программа определения обобщенной фигуры Земли и планет методом итераций/ А К АубакироваЛ Современные проблемы технических наук Сб. тез. докл. Новосибирской межвузовской научн. конф. «Интеллектуальный потенциал Сибири» — Новосибирск- СГГА, 1995. - С. 72 - 73

2 Аубакирова, А К Определение радиус-векторов точек земной поверхности для создания общеземной системы координат и высот/ А К. Аубакирова// Тез. докл. XLVIII и.-т конф. преподавателей СГГА. Новосибирск, 1998г. - С.12.

3 Аубакирова, А.К Проблемы построения общеземной системы высот Современные проблемы геодезии и оптики-Междунар. н.-т. конф., посвященной 65-летию СГГА. -ч III -тез докл. - Новосибирск СГГА, 1998 -с. 24.

4 Аубакирова, А К Определение радиус-вектора Земли для решения задач динамической геодезии/ А.К. Аубакирова// Геомониторинг на основе современных технологий сбора и обработки информации - н -т конф., посвященная 90-летию К JI Проворова, заслуженного работника геодезии и картографии тез докл - Новосибирск: СГГА, 1999. -С.19

5 Аубакирова, А К О проблеме соответствия модели Нормальной Земли нормальному гравитационному полю/ Аубакирова А К. // Материалы VI междунар. конф АПЕП -2002 - Новосибирск: НГТУ, 2002. - Том 3. - С. 20 - 23.

6 Аубакирова, А К Решение обратной задачи теории потенциала методом итераций/ Аубакирова А.К.// Материалы VI междунар конф. АПЕП - 2002. -Новосибирск. НГТУ, 2002 -Том 6 - С 9-13.

7 Аубакирова, А.К сравнение гравиметрических высот квазигеоида с высотами, полученными из GPS -измерений Современные проблемы геодезии и оптики. Сб.

материалов Ы1 междунар. Н - т. конф , посвященной 70-летию СГГА Ч. III/СГГА-Новосибирск, 2003 -с 208210.

8 Аубакирова, А.К. Методы определения радиус-векторов основной уровенной поверхности Земли/ А.К. Аубакирова// Геология, геофизика, геодинамика и геомеханика' сб материалов научн. Конгресса «ГЕО-Сибирь-2005» -Новосибирск: СГГА, 2005 - Т.2 - С 88 - 93

9 Аубакирова, А.К. Постановка обратной геодезической задачи теории потенциала в векторной форме/ А К.Аубакирова // Известия ВУЗов Горный журнал, -Екатеринбург. 2007. - № 2 - С. 53-55.

Изд лиц № ЛР 020461 от 04.03 1997. Подписано в печать ¿404 07. Формат 60х 84 1/16 Печать цифровая Уел печ л Д25" Уч-изд л Тираж 100

Заказ 7/ • Редакционно - издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, Плахотного, 10. Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, 108, Плахотного, 8.

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Аубакирова, Анна Константиновна

Аналитический обзор существующих способов решения обратной геодезической задачи теории потенциала

1.1 Определение основной уровенной поверхности Земли из решения задачи Стокса

1.2 Краевые (граничные) задачи физической геодезии

1.3 Представление поверхности квазигеоида высотами над общеземным эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям

1.4 Способы представления фигуры Нормальной Земли и её гравитационного поля

1.5 Влияние разности между реальным и нормальным значением силы тяжести на высоты квазигеоида

1.6 Погрешность сферического приближения

2 Способы решения нелинейной обратной задачи физической геодезии в векторном виде

2.1 Обратная задача определения внешней уровенной поверхности

Земли в векторной форме

2.2 I способ определения радиус-векторов обобщённой поверхности Земли

2.2.1 Теорема единственности решения

2.2.2 Доказательство сходимости процесса итераций и единственности решения

2.3 II способ определения радиус-векторов

2.4 III способ определения радиус-векторов

2.5 Сравнение способов определения поверхности геоида

3 Описание и анализ численных экспериментов по исследова-нию способов представления моделей уровенных поверх-ностей потенциала силы тяжести в векторной форме

3.1 Численный эксперимент

3.1.1 Исходные данные

3.1.2 Программное обеспечение

3.1.3 Результаты численных экспериментов

3.1.3.1 Определение точек поверхности Нормальной Земли путём определения радиус-векторов

3.1.3.2 Моделирование внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести Земли в виде радиус-векторов

3.2 Сравнительный анализ результатов численных экспериментов

3.2.1 Ошибки исходных данных

3.2.2 Методические погрешности каждого алгоритма 67 Ошибки за сферическое приближение при вычислении высот

3.2.2.1 квазигеоида из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям

3.2.2.2 Использование значения нормальной силы тяжести при вычислении высоты квазигеоида над эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям

3.2.2.3 Ошибки, возникающие при исключении (вычитании) нормального потенциала из полного его значения при вычислении возмущающего потенциала - несоответствие нормальной фигуры Земли представлению её потенциала

3.2.2.4 Ошибки преобразования коэффициентов в методе III

3.2.2.5 Погрешности за переход на сферу Бьерхаммера

3.2.2.6 Ошибка ограничения ряда

3.3 Методика определения радиус-векторов точек произвольной внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести

3.4 Варианты применения планетарной уровенной поверхности Земли в виде радиус-векторов

3.4.1 Вычисление нормальных высот как разности геодезических высот, полученных из спутниковых измерений и высот квазигеоида вычисленных по способам I и II

3.4.2 Применение информации о поле силы тяжести и геометрии, его локальных уровенных поверхностях для решения задач инженерной геодезии

3.4.3 Применение обобщённой уровенной поверхности в векторном виде для изучения фигуры и гравитационного поля Луны и планет

3.4.4 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для целей динамической геодезии

3.4.5 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для создания единой системы счета высот 74 Заключение 76 Список использованных источников 78 Приложения

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Методика решения обратной задачи физической геодезии со свободной границей в векторной форме"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Обратная задача физической геодезии, сформулированная Молоденским М.С., состоит в определении фигуры реальной Земли по результатам измерений на неизвестной земной поверхности геопотенциала и силы тяжести [1, 2]. Эта обратная задача теории ньютоновского потенциала с неизвестной (или свободной) краевой поверхностью нелинейна и некорректна в классическом смысле, что значительно затрудняет исследование. Однако, её значение столь высоко, что она оказалась среди актуальных задач современного теоретического и прикладного естествознания. Поскольку общей теории обратных задач не существует, при исследовании и решении конкретной обратной задачи необходимо за счет введения дополнительных условий доказать теорему единственности решения в принятом классе функций и теорему устойчивости этого решения относительно малых изменений в исходных данных, а также разработать алгоритм устойчивого решения.

Среди обратных задач теории потенциала самый почтенный возраст и пожалуй, научную репутацию имеет задача об определении фигур равновесия вращающейся жидкости, связанная с теорией фигур Земли и проблемой изучения внутреннего строения планеты.

Основополагающее значение в этом направлении имеют исследования Ньютона И., Клеро А., Лапласа, Маклорена, Якоби, Гаусса, Стокса Г.Г., Пуанкаре А., Ляпунова A.M., Лихтенштейна Л., Джеффриса Г. и Молоденского М.С.

Решение обратной задачи, применяемое в геодезии, предполагает линеаризацию путем выделения нормального и возмущающего потенциала. Таким образом, по возмущающему потенциалу находятся малые отклонения от фигуры Нормальной Земли [3, 4, 5, 6, 7].

С повышением, в настоящее время, относительной точности геодезических работ до Г10"7-Г10"8, при вычислении производных гравитационного потенциала порядка выше первого и из-за дискретности и неравномерности распределения по поверхности Земли исходных данных необходимо учитывать нелинейность обратной геодезической задачи теории потенциала. Эта задача привлекла внимание таких крупных математиков, как Краруп Т., Хёрмандер Л., Сансо Ф., Данилюк П.И., Данилов В.Л., Прилепко А.И., Новиков П.С., Тихонов А.Н., Иванов В.К., Лаврентьев М.М., Holota Р. и др.

Накопленная в настоящее время разнородная информация о гравитационном поле Земли, а именно, спутниковые модели геопотенциала, а также измеренные значения силы тяжести могут быть использованы для исследования гравитационного поля и фигуры Земли в произвольной точке искомой поверхности [3, 4]. Результаты такого решения могут быть детализированы и уточнены за счет привлечения других видов измерений. Поэтому параллельно с традиционными методами решения задачи теории фигуры и гравитационного потенциала Земли может быть перспективным метод определения радиус-векторов точек уровенной и физической поверхности Земли из решения нелинейной задачи [8, 9, 10].

Данная задача является актуальной.

Изученность проблемы. Способам решения обратной задачи физической геодезии посвящены работы Клеро А., Стокса Д., Пицетти П., Ляпунова A.M., Пеллинена JI.II., Молоденского М.С., Юркиной М.И., Бровара В.В., Бровара Б.В., Бузука В.В., Мигаля Н.К., Мещерякова Г.А., Машимова М.М., Неймана Ю.М., Хёрмандера Л., Вовка И.Г., Жаркова В.Н., Трубицина В.П.

Цель: разработка методики решения нелинейной задачи теории потенциала, путем представления модели уровенной поверхности Земли в виде множества геоцентрических радиус-векторов точек ее поверхности.

Объект исследования: уровенная поверхность потенциала силы тяжести.

Предмет исследования: способы моделирования уровенной поверхности геоцентрическими радиус-векторами.

Основные задачи:

1. Выполнить аналитический обзор методов определения планетарной уровенной поверхности из решения обратной геодезической задачи теории потенциала силы тяжести.

2. Рассмотреть источники и величины погрешностей представления поверхности квазигеоида в виде высот над поверхностью эллипсоида, полученных из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям и существующие способы преодоления этих погрешностей.

3. Провести детальные аналитические исследования известных методов определения произвольной внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести Земли путем решения нелинейной обратной геодезической задачи в векторной форме, предложенных Мещеряковым Г.А. - способ I (итераций), Машимовым М.М. - способ II (прямого вычисления), Буршей М. - способ III (с преобразованием Стоксовых постоянных).

4. Разработать методику определения произвольной внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести Земли в векторной форме и выполнить необходимую доработку алгоритмов.

5. Разработать программное обеспечение для реализации исследуемых способов описания произвольной внешней уровенной поверхности is векторной форме и для вычисления высот квазигеоида из разложения возмущающего потенциала силы тяжести в ряд по сферическим функциям.

6. На основе разработанного программного обеспечения выполнить численные эксперименты на модельных и реальных объектах; сравнить результаты решения линейной и нелинейной обратной задачи; осуществить выбор способа, позволяющего обеспечить наилучшее по точности представление планетарной уровенной поверхности.

Методика исследования. При проведении теоретических, экспериментальных и модельных исследований использовались методы теории рядов, математического анализа и статистики, методы моделирования, методы физической геодезии, методы вычислительной математики

Реализация результатов работы. Модели обобщенной уроненной поверхности в векторном виде реализованы в виде комплекта алгоритмов и компьютерных программ в среде программирования MathCAD, подтверждены численными экспериментами.

На защиту выносятся:

1. Доказательство того, что поверхность, описываемая геоцентрическими радиус-векторами, полученными из решения нелинейной обратной геодезической задачи теории потенциала, позволяет исключить допущения, связанные с гипотезой линейности этой задачи.

2. Методика вычисления модулей геоцентрических радиус-векторов по способу итераций позволит получить поверхность, близкую к уровенной, свободную от ошибок за сферическое приближение, и не требует вычисления возмущающего потенциала и привлечения вспомогательной поверхности нормальной Земли в виде эллипсоида вращения.

3. Утверждение и практическое подтверждение, что планетарная уровенная поверхность, представленная геоцентрическими радиус-векторами, пригодна для решения задач трехмерной геодезии в векторной форме, создания единой системы счёта высот, вычисления нормальных высот из разности радиус-векторов физической поверхности Земли, получаемых из спутниковых измерений и радиус-векторов, вычисленных по данной методике, может быть полезна при проектировании и строительстве крупных инженерных и гидрологических сооружений.

Научная ценность и новизна работы. Рассмотрены источники и величины погрешностей представления поверхности квазигеоида в виде высш над поверхностью эллипсоида, обусловленные линеаризацией обратной задачи.

Предложено и обосновано применение способов вычисления геоцентрических радиус-векторов по способам I, II, III для получения планетарной уровенной поверхности Земли из решения нелинейной обратной задачи.

Разработана методика представления произвольной уроненной поверхности потенциала силы тяжести Земли радиус-векторами ее точек, и с ее помощью получены численные результаты. Выполнено сравнение результатов решения обратной линейной и нелинейной задач.

Вынесенные на защиту научные положения обоснованы и практически реализованы, сформулированные задачи решены. Таким образом, цель исследования - обоснование и разработка методики представления модели основной отсчётной поверхности Земли множеством геоцентрических радиус-векторов - достигнута.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на областной Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции 1995 г. «Интеллектуальный потенциал Сибири», XLVII научно-технической конференции преподавателей CITA, 1997 г., международной научно-технической конференции «Современные проблемы геодезии и оптики», Новосибирск, СГГА, 1998 г., научно-технической конференции, посвященной 90-летию K.JI. Проворова «Геомониторинг на основе современных технологий сбора и обработки информации», Новосибирск, 1999 г., международной конференции АПНГ1 2002 г., Lfl международной научно-технической конференции «Современные проблемы геодезии и оптики», посвященной 70-летию СГГА, 2003 г. и конгрессе «ГЕО-Сибирь-2005», Новосибирск, СГГА, 2005 г.

Реализация и внедрение. Результаты внедрены в учебный процесс СГГА - комплект программ используется при проведении практических занятий, учебных практик и дипломном проектировании студентов специальности «Космическая геодезия».

Публикации. По теме диссертации выполнено 10 публикаций, из которых 1 в соавторстве.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и 7 приложений, содержит 130 страниц машинописного текста, 7 таблиц, 19 рисунков. Список использованных источников включает 73 наименования.

Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Аубакирова, Анна Константиновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулирована нелинейная обратная геодезическая задача теории потенциала в векторной форме.

Разработана методика представления модели обобщённой уровенной поверхности в векторном виде без привлечения гипотезы о линейности решаемой задачи и, как следствие, гипотез о свойствах Нормальной земли, нормального гравитационного поля и возмущающего потенциала, позволяющая получать решение свободное от погрешностей обусловленных влиянием по тарного сжатия Земли и несоответствия Нормального потенциала i 1ормалыюй фигуре Земли, заложенных в алгоритме представления кавзигеоида его высотами над эллипсоидом, получаемыми из разложения в ряд по сферическим функциям. Такое решение не требует введения поправок за эл. шпсоидальность Земли.

Доказана теорема существования решения и сходимости процесса итераций для способа I. На основании доказанной теоремы сделан вывод со шадающий с выводами сделанными Г.А.Мещеряковым.

Проведены численные эксперименты для оценки влияния параметров раиюжения гравитационного поля Нормальной Земли на её фигуру, представленную геоцентрическими радиус-векторами.

Выполнена оценка и сравнительный анализ точности различных способов представления обобщённой уровенной поверхности радиус-векторами, с целью выявления алгоритма позволяющего получать решение свободное от ошибок за сферическое приближение. Результаты численных экспериментов позволили сделать вывод о нецелесообразности редукции Стоксовых постоянных на сферу Бьерхаммера при вычислении модулей радиус-векторов по способу последовательных приближений I.

Рассмотрена методика вычисления нормальных высот как разности геодезических высот, полученных из спутниковых GPS/ГЛОНАСС измерений, и высот обобщенной уровенной поверхности, представленной геоцентрическими радиус-векторами полученными из решения нелинейной обратной геодезической задачи теории потенциала.

Геоцентрические радиус-векторы поверхности квазигеоида позволяют решать задачи трехмерной геодезии; получать уровенные поверхности в пространстве для решения задач космической и динамической геодезии; спутникового нивелирования; задач прикладной геодезии при сооружении крупных гидрологических и других сложных инженерных объектов требующих знания радиусов кривизны местных уровенных поверхностей, а также представления гравитационных фигур Луны и планет.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Аубакирова, Анна Константиновна, Новосибирск

1. Алсксидзе, М.А. Приближенные методы решения прямых а обратных задач гравиметрии/ М.А. Алексидзе. М.: 11аука, 1987. - 336 с.

2. I leek, В. Тете dependent Geodetic boundary value problems/ В. 1 leek// Proc. Int. Symp. Figure and Dynamics of the Earth, Moon and Planets. -Prague: 1988. - p.

3. Демьянов, Г.В. К вопросу об установлении единой общеземной системы нормальных высот/ Г.В. Демьянов, А.Н. Майоров// Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 2004. - С. 168 -182.

4. Пеллинен, Л.П. Высшая геодезия (теоретическая геодезия) / Л.П. Пеллинен. М.: 11едра, 1978. - 264 с.

5. Юркина, М.И. Уточнение связи высоты квазигеоида с возмущающим потенциалом. / М.И. Юркина // Научпо.-техн. сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии. Физическая геодезия. Кн. 1. -М.: ЦНИИГАиК, 1999. - с. 55 - 70.

6. Мещеряков, Г.А. Задачи теории потенциала и обобщённая Земля/ Г.А. Мещеряков -М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. литературы, 1991. -216 с.

7. Машимов, М.М. Геодезия. Теоретическая геодезия: справочное пособие/ М.М. Машимов; под ред. В.П. Савиных и В.Р. Ященко. -М.: Недра, 1991.-268 с.

8. Bursa Milan, Kostelecky Jan Space Geodesy and Spase Geodynmics/ Milan Bursa, Jan Kostelecky Prague. Czech Technical University, -Prague: 1999.- Англ.

9. Мигаль, H.K. Теория совместного определения фигуры и размеров Земли/ II.К. Мигаль// Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1949. - Вып. XV. -№ 1- С. 3 - 66.

10. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции/ В.Я.Арсенин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1984. -384 с.

11. Бровар, В.В. Теория фигуры Земли/ В.В. Бровар, В.А. Магницкий, Б.П. Шимбирев. М.: Геодезиздат, 1961.- 256 с.

12. Аубакирова, А.К. О проблеме соответствия модели Нормальной Земли нормальному гравитационному полю/ Аубакирова А.К. // Материалы VI междунар. конф. АПЕП 2002. - Новосибирск: НГТУ, 2002. - Том 3. -С. 20-23.

13. Аппель, П. Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости/ П. Аппель. Л.; М.: ОНТИ. -1936.

14. Идельсон, Н.И. Теория потенциала/ Н.И. Идельсон. М.; Л.: ОНТИ НКТП, 1936.-424 с.

15. Клеро, А. Теория фигуры Земли основанная на началах гидростатики/

16. A. Клеро. -М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1947. - 358 с.

17. Статьи о силе тяжести и фигуре Земли/ Д. Стоке, Г. Брунс, А. Пуанкаре, Веиинг-Мейнес Ф.; под ред. А.А. Михайлова. М.: Изд-во геодезической литературы, 1961.

18. Гельмерт, Ф.Р. Математические и физические теории высшей геодезии/ Ф.Р. Гельмерт. Т. 1. - М.: Геодезиздат, 1962.

19. Пицетти, П. Основы механической теории фигуры планет/ I I. Пицетти, М.;Л.: ГТТИ, 1933.- 170 с.

20. Бровар, В.В. Оптимизация модели нормальной Земли/ В.В. Бровар // Геодезия и картография. 1995. -№ 9. - С. 10-13.

21. Бровар, В.В. Решение внешних краевых задач Дирихле и стокса для Земного эллипсоида/ В.В. Бровар, З.С. Копейкина, М.В. Павлова// Научно-техн. сб. по геодезии, аэрокосм, съёмкам и картографии. Физическая геодезия, кн. 1. М.: ЦНИИГАиК, 1996.- С. 130-140.

22. Мещеряков, Г.А. Обратные задачи теории геопотенциала: препринт/ Г.А. Мещеряков; АН УССР, ин-т. теорет. физики. Киев: 1983. - 37с.

23. Мигаль, Н.К. К вопросу определения фигуры Земли без использования нормального гравитационного поля/ Н.К. Мигаль //Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1959.- № 5.-Вып. 59. - С. 79-86.

24. Жарков, В.Н. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение/

25. B.Н.Жарков, В.П.Трубицин, Л.В. Самсоненко. -М.: Наука, 1971.-384 с.

26. Ляпунов, A.M. Работы по теории потенциала/ A.M. Ляпунов. М.; Л.: Гос.-тех. издат. -1949.

27. Лихтенштейн, Л. Фигуры равновесия вращающейся жидкости/ Л. Лихтенштейн. М.: Наука, 1965.

28. Закатов, П.С. Курс высшей геодезии: учебник для ВУЗов/ I I.С.Закатов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1976. - 511с.

29. Куштин, И.Ф. Геодезия: учебно-практ. пособие/ И.Ф.Куштии. М.: ПРИОР, 2001.-448 с.

30. Параметры общеземного эллипсоида и гравитационного ноля Земли, (параметры Земли 1990 года). -М.6 РИОТСВС, 1991. 68 с.

31. Нейман, Ю.М. Вариационный метод физической геодезии/ Ю.М. Нейман. М.: Недра, 1979. - 200 с.

32. Молоденский, М.С. Основные вопросы геодезической гравиметрии/ М.С. Молоденский// тр. ЦНИИГАиК. 1945. - Вып. 42. - С. 10 - 61.

33. Еремеев, В.Т. Теория высот в гравитационном поле Земли/ В.Т. Еремеев, М.И. Юркина. М.: Недра, 1971. - 144 с.

34. Юркина, М.И. Системы координат и ситемы отсчёта в геодезии и теории фигуры Земли/ М.И. Юркина, М.В. Пик// Научно-техн. сб. по геодезии, аэрокосм.съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 2004. - С. 103-122.

35. Юркина, М.И., Серебрякова Л.И. Действующие системы координат в России. Геодезия и картография, № 7 с. 40 53 науч.-техн. сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии «Физическая геодезия» 2002 г. или 2003 рукопись статьи. 2004

36. Юркина, М.И. К определению общего земного эллипсоида/ М.И. Юркина// Научно.-техн. сб. по геодезии, аэрокосм, съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 1999. — С. 71 — 80.

37. Бурша, М. Фундаментальные геодезические постоянные/ М.Бурша// Геодезия и картография. 1996. - № 5. - С. 15 - 22.

38. Мориц, Г. Современная физическая геодезия/ Г. Мориц; пер. с англ. -М.: Недра, 1983. 392 с. - Пер. изд.: ФРГ, 1980.

39. Grafarend, E.W. World Geodetic Datum 2000/ E.W.Grafarend,

40. A. A. Ardalan//Journal of Geodesy, 1999. -vol. 73. 611 - 623 p.

41. Бурша, M. Фундаментальные геодезические постоянные/ M. Бурша// Геодезия и картография. 1996. - № 5. - С. 15 - 22

42. Gonzales, Abin Jose М. Sobre la diferencia entre los radios vectores del elipsoide internacionaly el esferoide de nivel/ Abin Jose M. Gonzales, "Ciensias", 1960. -vol. 25. № 4. - 780 - 784 p.

43. Грушинский, Н.П. Аномалии силы тяжести и высоты геоида относительно нормального геоида 8-го порядка/ Н.П.Грушинский, М.У.Сагитов, Чан Ван Няк// сб. статей ГАИШ. Морские гравиметрические исследования. М., 1982. - С. 96 - 99.

44. Грушинский, Н.П. Нормальный геоид/ Н.П.Грушинский, М.У.Сагитов, Чан Ван Няк// Сообщения ГАИШ. М., 1978. - № 202 - 203. -С. 49-62.

45. Данилов, В.Л. Методы установления в прикладных обратных задачах потенциала гравитационной разведки и теории фигуры Земли/

46. B.Л. Данилов. М.: Наука, 1996. - 248 с.

47. Мещеряков, Г.А. О нормальной Земле/ Г.А. Мещеряков// Геодезия, картография и аэрофотосъёмка. 1986 .-№ 43.-С. 64-71.

48. Мещеряков, Г.А. Предварительный вариант нетрадиционной нормальной Земли/ Г.А. Мещеряков, Н.Ф. Агеев// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986. - № 44. - С. 58 - 63.

49. Мещеряков, Г.А. Предварительный вариант нетрадиционного нормального поля Земли/ Г.А. Мещеряков, Н.Ф. Агеев.// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986. - № 45, - С. 58 - 62.

50. Мещеряков, Г.А. Нетрадиционная нормальная Земля/ Г.А. Мещеряков, Н.Ф. Агеев, М.М.Фыс// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986.- № 46, - С. 31 - 33.

51. Мещеряков, Г.А. О гидростатической равновесной и нормальной Земле / Г.А. Мещеряков// Научн. тр. ВАГО. М.: 1987. - С. 22 - 27.

52. Мигаль, I I.К. Лекции по теории фигуры Земли/ Н.К. Мигаль. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1969.- 133 с.

53. Мигаль, Н.К. К вопросу определения фигуры Земли без использования нормального гравитационного поля/ Н.К. Мигаль // Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1959. - Вып. 59. -№ 5. - С. 79 - 86.

54. Мигаль, Н.К. Теория совместного определения фигуры и размеров Земли: автореф. дисс. На соиск. учен. степ, физико-математ. наук. На правах рукописи./ Н.К.Мигаль. Львов: МВО - СССР, Львовский политехи, ин-т, 1951. - 11 с.

55. Изотов, А.А. Основы спутниковой геодезии/ А.А. Изотов, В.И. Зубинский, ПЛ. Макаренко, A.M. Микиша. М.: Недра, 1974.-320 с.

56. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление/ Н.С.Пискунов. Т. 2.-М.: Наука, 1970.-576 с.

57. Аубакирова, А.К. Постановка обратной геодезической задачи теории потенциала в векторной форме/ А.К.Аубакирова // Известия ВУЗов. Горный журнал, Екатеринбург: 2007. - № 2. - С. ? .

58. Кошляков, Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики/ Н.С. Кошляков, Э.Б.Глинер, М.М. Смирнов; под общ. ред. Н.С. Кошлякова. М.: Гос. изд. физ.-мат. Лит., 1962. -768 с.

59. Аубакирова, А.К. Решение обратной задачи теории потенциала методом итераций/ Аубакирова А.К.// Материалы VI междунар. конф. АПЕП 2002. - Новосибирск: НГТУ, 2002. - Том 6. - С. 9 - 13.

60. Мещеряков, Г.А. О сфероиде Клеро, обобщающем поверхность Марса/ Г.А. Мещеряков// Картографирование Луны и Марса. М.: Недра, 1978.-С. 28-34.

61. Мещеряков, Г.А. Об определении физической поверхности Земли с использованием параметров геопотенциала, определяемых методами космической геодезии/ Г.А. Мещеряков// Наблюдения ИСЗ. М.: 1984. - № 21. - С. 131 - 137.

62. Moritz, H. Geodetic Reference System 1980/ II. Moritz// Bulletin geodesique, 1980. vol. 54. - № 3. - p. 395 - 405.

63. Сагитов М.У. Лунная гравиметрия/ М.У.Сагитов. M.: Наука, 1979. -431с.

64. Пантелеев, В.Л. Теория фигуры Земли Текст./ В.Л. Пантелеев. М.: ГАИШ МГУ, 2000. Режим доступа: www.Astronet.ru/db/msg.

65. Математическая статистика: учебник / В.М. Иванова, В.Н. Калинина, Л.А. Нешумова, И.О. Решетникова. М.: Высш. Школа, 1981.-371 с.

66. Bjerhammar, A. A new theory of geodetic gravity/ A. Bjerhammar. Trans. Roy. Inst. Technol. - Stockholm: 1964.-243 p.

67. Машимов M.M. Всеобщий взгляд на геоспутниковую технологию// Геодезия и картография. -1996. № 1. - С. 14-26.

68. Гиенко Е.Г. Регулярная методика оценивания параметров взаимного трансформирования локальных спутниковых геодезических сетей и государственной координатной основы. Рукопись дисс. на соискание ст. канд. наук. Новосибирск. 2002 г. 193 с.

69. Бровар, В.В. Гравитационное поле в задачах инженерной геодезии/ В.В.Бровар. М.: Недра, 1983. - 112 с.

70. Бузук, В.В. Краевые задачи динамической геодезии и методы их решения: сб. докл. секции конгр. ИНПРИМ 98 «Математические модели в геодезии, кадастре и оптотехнике.»/ В.В. Бузук, В.Ф. Канушип. -11овосибирск: СГГА, 1998. - С 5.

71. Bursa Milan. Zaklady geodrsie planet. Praha. Geograficka sluZba armady Ceske Republiku: 2001. 88 p.

72. Постановка проблемы динамической геодезии, как решение геодезической краевой задачи М.С.Молоденского с краевыми условиями и граничной поверхностью, изменяющимися во времени: отчёт о НИР/ Рук. В.В. Бузук. -Новосибирск: СГГА, 1996. 45 с.