Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Метод функций отклика в экологической биофизике

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Метод функций отклика в экологической биофизике"

р Г Б од

1 ГчВГ $33

УДК 577.359:577.4:519.7 На правах рукописи

Малкина-Пых Ирина Германовна

МЕТОД ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА В ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БИОФИЗИКЕ

03.00.02 - биофизика 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1998

та № ^ ь но ^

Работа выполнена в Институте системного анализа РАН и

Центре международного сотрудничества по проблемам окружающей среды РАН

Официальные оппоненты:

Алексахин Рудольф Михайлович -

доктор биологических наук, академик РАСХН,

профессор

Тарко Александр Михайлович -

доктор физико-математических наук, профессор

Ризниченко Галина Юрьевна -

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики - процессов управления

.1998 г. в

на заседании Диссер-

Защита состоится'

тационного совета Д 053.05.53 при Московском государственном университете по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, Биологический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ.

Диссертация разослана /Я" 1998 г.

^ | ;

Ученый секретарь I I {/([ ¡7 ЛЯ^

Диссертационного совета, \ ( » I \

доктор биологических наук,

профессор Т.Е. Кренделева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследовапня. Постоянно усиливающееся воздействие человека на окружающую среду и естественно возникающее обратное влияние измененной окружающей среды на человека с неизбежностью приводит к необходимости все более детального и одновременно комплексного изучения сложных эколого-биофизичсских систем, составной частью которых является сам человек.

В диссертационной работе обобщается теория метода функций отклика и рассматривается его применение для моделирования различных типов сложных эколого-биофизических систем. По-видимому, впервые в качестве метода моделирования биологических систем идея функций отклика была предложена в работах Митчерлиха и его последователей (Baule, 1918; Mitscherlich, 1921). Суть идеи достаточно проста и заключается в использовании информации об отклике системы на известные воздействия для получения оператора перехода (функции отклика) по схеме: воздействие-реакция. Однако, если в инженерных науках, скажем теории автоматического управления или теории планирования эксперимента, этот подход заслуженно получил очень широкое применение, то в исследовании особенностей динамики сложных эколого-биофизических систем он начал активно использоваться только в последнее десятилетие.

Условно можно выделить следующие основные свойства, характеризующие эколо-го-биофизические системы: 1) сложность внутреннего строения и недостаточность информации о механизмах функционирования; 2) полифакторность внешней среды; 3) незамкнутость (открытость); 4) существенная нелинейность; 5) невозможность в подавляющем большинстве случаев провести активный эксперимент для получения необходимых данных для изучения.

Разумеется, такая классификация не является единственно возможной.

Можно достаточно обоснованно утверждать, что практически всякая природная биосистема состоит как минимум из нескольких нелинейно взаимодействующих подсистем. В большинстве случаев эти подсистемы можно естественным образом упорядочить в некоторую иерархическую структуру. Одно из важных следствий такого упорядочивания состоит в том, что по мере объединения компонентов, или подмножеств, в более крупные функциональные единицы, у этих новых единиц возникают свойства, отсутствовавшие у составляющих их компонентов. Такие качественно новые, или как их принято называть, эмерджентные свойства ( в нашем случае свойства экологического уровня или экологической единицы) нельзя получить, основываясь на свойствах компонентов, составляющих этот уровень или единицу (Odum, 1983). Следствием этого обстоятельства является хорошо известная невозможность изучения динамики сложных эколого-биофизических систем путем их иерархического расчленения ira подсистемы и последующего изолированного изучения этих подсис-

тем, поскольку при этом неизбежно утрачиваются свойства, определяемые целостностью изучаемой системы.

Воздействие внешних факторов на эколого-биофизичсские системы также в большинстве случаев нельзя рассматривать независимо друг от друга. Хорошо известно, что проблема комбинированного действия различных факторов чрезвычайно сложна и во многих случаях неясны даже подходы к ее решению. Тем более не простой задачей является количественное описание реакции сложной системы на комплексное воздействие различных факторов.

Более того, если при планировании и проведении эксперимента над какой-либо технической системой для получения необходимых данных мы обычно имеем возможность управлять хотя бы некоторой частью входных переменных, существенно влияющих на выходную переменную (активный эксперимент) и в подавляющем большинстве случаев располагаем возможностью получить информацию как об управляемых, так и наблюдаемых входных и выходных переменных, то при исследовании сложных эколого-биофизических систем мы такими возможностями обычно не располагаем. В результате исследователю зачастую приходиться ограничиваться простым накоплением экспериментальных данных и наблюдений об изучаемом объекте (пассивный эксперимент).

Вышеперечисленные обстоятельства предъявляют существенно новые требования к решению проблем построения адекватной и удобной в приложениях моделей эколого-биофизических систем. Вследствие нелинейного характера взаимодействий моделируемых процессов, и зачастую неизвестного характера ошибок измерений, суммарная ошибка модели в ряде случаев может возрастать с увеличением ее сложности. В такого рода ситуациях, начиная с некоторого уровня сложности модели искажения на ее выходе могут начать превалировать над результатами уточнений, вносимых в ее структуру, т.е. уточнений, основанных на привлечении дополнительных информационных соотношений. Это явление было названо A.A. Ляпуновым "излишней детализацией" (Ляпунов, Багриновская 1975).

Перечисленные особенности эколого-биофизических систем с неизбежностью приводят к тому, что при анализе таких систем все большее значение приобретают упрощенные интегрированные математические модели типа "воздействие-отклик", достаточно адекватно отображающие поведение изучаемого объекта в интересующем нас диапазоне изменения переменных. Это подход хорошо известен в теории автоматического регулирования, где исследователи обычно основываются на том, что динамика любой открытой системы может быть с той или иной степенью точности охарактеризована описанием связи между входным и выходным сигналами.

В некоторых случаях дополнительную информацию о структуре моделей эколого-биофизических систем можно получить на основании имеющихся знаний о механизме процессов, происходящих в изучаемом объекте. Однако, достаточно часто исследователю приходится рассматривать объекты, механизм внутреннего функционирования которых неизвестен или известен недостаточно для построения хорошо обуслов-

ленных моделей. Известно лишь, что под воздействием внешних по отношению к объекту причин, называемых факторами, система изменяет свое состояние. Об этом обычно можно судить, измеряя некоторые характеристики функционирования объекта, которые называются откликами. Соответствие между множествами уровней факторов и значениями отклика принято называть функциями отклика. Чаще всего вид функции отклика задают в параметрической форме, а ее коэффициенты определяют в процессе идентификации на основе имеющихся экспериментальных данных. В этом случае средством математического описания динамики сложной эколого-биофизической системы является задание соответствия между множеством входных воздействий и множеством наблюдаемых переменных (выходов системы) с помощью оператора перехода (функции отклика), структура которого отражает совокупность известных нам казуальных отношений в системе.

Достаточно подробное описание одного из возможных применений аппарата функций отклика в теории планирования эксперимента изложено в работах (Адлер и др., 1976; Горский, Адлер 1974; Налимов, Чернова 1965; Fisher 1935). Однако, применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем стало возможным лишь в последнее десятилетие в связи с появлением принципиально новых возможностей обработки временных рядов, новых пакетов решения нелинейных систем уравнений, новых оптимизационных пакетов для проведения процедуры идентификации параметров, новых информационных технологии и т.д. Это обстоятельство в первую очередь определяется тем, что применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем сопровождается необходимостью решения целого ряда сопутствующих задач, связанных с решением задачи идентификации нелинейных систем достаточно большой размерности. В частности это касается вопросов нахождения начального приближения значений параметров при решении задачи идентификации, выбора критерия останова счета задачи и критерия достижения минимума, анализа различных типов чувствительности разработанных моделей. Также чрезвычайно важным вопросом при построении моделей на основе метода функций отклика является анализ и обработка используемых экспериментальных данных и использование робастной процедуры, приводящей к тому, что результаты обработки слабо зависят от наличия данных с большими ошибками.

Применение различных модификаций метода функций отклика достаточно разнообразно. Например, для построения модели "доза-отклик", позволяющей определить воздействие озона на урожай кукурузы и пшеницы, в работах (Dassel, Rawlings 1988; Rawlings, Cure 1985) была в качестве функции отклика использована функция распределения Вейбулла-Гнеденко; в работе (Fritts, Wu 1986) был проведен сравнительный анализ метода функций отклика и других подходов, основанных на нелинейной регрессии применительно к проблемам дендрохронологии; широкое применение метод функций отклика нашел при решении различных проблем, связанных с анализом риска (Hubert 1996); сборник трудов (Teller et al., 1992) целиком посвящен проблеме

исследования вопросов отклика лесных экосистем на изменения окружающей среды. Этот список естественно может быть существенно расширен. Однако, все перечисленные исследования носят разрозненный характер, хотя применяемые методы по существу очень близки и могут быть объединены в общую теорию под названием "метод функций отклика". Эта проблема из и является основной задачей, поставленной и решенной в диссертационной работе.

Необходимо также обратить внимание на ставшую возможной благодаря развитой в диссертационной работе общей теории процедуру выделения существенной информации из больших объемов экспериментальных данных, где эта информация обычно наличествует только некоторым неявным образом. Хорошими примерами иллюстрирующим это обстоятельство могут быть полученные в диссертации результаты о минимально возможных временах прохождения фенологических фаз высшими растениями, скорости разложения загрязнителей в экосистемах или значения коэффициентов гумификации и минерализации органического вещества в почвах различных природных и антропогенных экосистем.

Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в существенном обобщении метода функций отклика применительно к решению задач построения моделей некоторых классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь имеются в виду системы, механизмы функционирования которых на сегодняшний день либо неизвестны, либо известны не в полном объеме, а также системы, процессы взаимодействия подсистем которых настолько сложны, или, как принято сейчас говорить в системном анализе "контринтуитивны", что их моделирование при помощи общепринятых методов невозможны. К этому классу систем, как хорошо известно, относится большинство экологических, биологических и биофизических объектов. Развитый в диссертационной работе метод функций отклика позволяет в значительной степени определить подходы к решению проблем моделирования и исследования таких систем.

Научная иовизна. В диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1). Разработана теория метода функций отклика как метода построения моделей сложных эколого-биофизических систем. В частности:

* решена проблема формирования набора базовых функций отклика, позволяющих осуществлять построение моделей широкого класса сложных эколого-биофизических систем и процессов. Проведен необходимый анализ этой базовой системы функций;

* проведено исследование проблем анализа и обработки экспериментальных данных и результатов пассивных наблюдений, естественно возникающих при построении таких моделей;

* решена задача выбора начального приближения значений параметров моделей при их идентификации;

* получена система биологически обусловленных ограничений на значения параметров, подлежащих идентификации;

* во всех рассмотренных случаях проведен необходимый анализ чувствительности построенных моделей.

2). На основе использования теории метода функций отклика были построены математические модели различных эколого-биофизических систем, позволяющие в достаточно полной мере представить возможности предлагаемого метода и получить ряд существенно новых научных результатов.

3). Проведенное исследование является теоретической основой формирования автоматизированной системы построения моделей динамики широкого класса эколого-биофизических процессов. В первую очередь это естественно относится к тем процессам, механизм функционирования которых еще не полностью исследован. В этом контексте следует выделить две основные области возможного практического использования моделей, построенных на основе метода функций отклика:

а), во-первых, они открывают широкие перспективы более глубокого и детального изучения механизмов анализируемых процессов;

б), во-вторых, эти модели могут являться основой для принятия решений при проведении экологической экспертизы и формирования индексов качества окружающей среды (Пых, Малкина-Пых 1996,1997).

Научпо-практическая значимость работы. Проведенное в работе обобщение метода функций отклика и исследование особенностей его применения дает возможность использовать указанный метод для построения моделей многих классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь сюда относятся те системы, в отношении которых трудно или невозможно провести активный эксперимент. Приложения предложенного подхода к построению конкретных моделей составляют значительную часть работы (модели онтогенеза высших растений, миграции радиоактивных и органических загрязняющих веществ в элементарных экосистемах, формирования и динамики органического вещества почв в естественных и антропогенных экосистемах). Перечисленные приложения не только иллюстрируют применение развитой в диссертации общей теории к построению моделей реальных объектов, но в каждом из рассмотренных случаев также показывают как анализ этих моделей дает возможность исследователю получить новые знания о механизмах функционирования и динамике каждого из объектов моделирования.

В частности построенные на основе метода функций отклика модели позволяют решать следующие практические задачи: на основе исследования взаимодействия "генотип-среда" прогнозировать продуктивность сортов сельскохозяйственных культур и оптимизировать режимы орошения и внесения удобрений в течение вегетационного периода; прогнозировать последствия аварийного загрязнения территории радионуклидами, в том числе предсказывать скорость самоочищения всех звеньев экосистем от поступивших загрязнителей; прогнозировать последствия регулярного применения пестицидов в агроэкосистемах различных географических зон, в том

числе накопление их в растительной продукции и поступление в поверхностные и грунтовые воды; прогнозировать динамику органического вещества почв при их использовании для производства сельскохозяйственной продукции, в том числе при различных типах агротехнических приемов.

Апробация работы. Результаты работы были неоднократно доложены на семинарах лаборатории системной экологии Института системного анализа РАН и семинарах отдела математического моделирования Центра международного сотрудничества по проблемам окружающей среды РАН. Также они были доложены на Всесоюзной конференция "Теория, методология и практика системных исследований" (Москва, декабрь 1984); 11-ой Всесоюзной математической школе "Теория управления и исследование операций" (г. Черновцы, сентябрь 1986 г.); Международном рабочем совещании "Экологические проблемы Балтийского региона", Ленинград, 20-25 ноября 1989 г.; 1-ой Международной рабочей встрече по проблемам глобальной экологии, Ленинград, 18-25 ноября 1990 г.; 2-ой Международной рабочей встрече по проблемам глобальной экологии, Ленинград, ноябрь 1991 г.; UNESCO/MAB Regional Seminar on Methods of Biological Inventory and Cartography for Ecosystcms Management (BICEM), Tokyo, Japan, October 9-14, 1989; Y International Congress of Ecology, Yokohama, Japan, August 23-30, 1990; First Congress on the European Society of Agronomy, Paris, France, December 5-7,1990; 3-rd International Conference on a Systems Analysis Approach to Environment, Energy, and Natural Resource Management in Baltic Region. Copenhagen, Denmark, May 7-10 1991; Third Congress on the European Society of Agronomy, Abano-Padova, Italy, September 18-22, 1994; школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования (Экология. Экономика. Информатика.)", Ростов-на-Дону- Новороссийск, 1993, 1994, 1995, 1996 гг.; "Ecological Summit 96", 19-23 August 1996, Copenhagen, Denmark; 1997 SCS Western Multiconference "Mission Earth: Modeling and Simulation for a Sustainable Global System", January 12-15 1997, Phoenix, Arizona, USA; International Conference "Environmental Indices: Systems Analysis Approach - INDEX-97", 7-11 July 1997, St.-Petersburg, Russia; International Congress on ENVIRONMETRICS, 4-9 August 1997, Innsbruck, Austria; International Conference "Ecosystems and Sustainable Development", 14-16 October 1997, Peniscola, Spain.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 работ в академических и международных изданиях.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 728 наименований. Она содержит 321 стр. машинописного текста, включая 76 рисунков и 40 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Показана актуальность исследований в области применения метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем. Сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Осповы теории метода фупкдин отклика. Во введении к данной главе подробно рассматривается история развития и использования аппарата функций отклика в экспериментальных биологических исследованиях.

Определяются основные понятия метода функций отклика. Пусть факторы являются компонентами вектора (х{, х2, ху,.., хп). Тогда пространство экологических факторов можно обозначить как е = (х„ х2, х},.., хп), где множество е состоит из всевозможных последовательностей факторов (*,, х2, х3,.., х„).

Как и совокупность экологических факторов, изучаемые характеристики или процессы ( назовем их рассматриваемыми показателями) имеют свою область определения значений, принимаемых при варьировании экологических факторов. Обозначим через /* отрезок на шкале измерений, ограниченный минимально и максимально возможными значениями к-то показателя.

Тогда функцией отклика А>го показателя на воздействие совокупности экологических факторов х2, х3,..,х„) назовем функцию ¡рк, отображающую экологическое пространство е на шкалу /', которая каждой точке (д^, х2, хг,.хп) пространства б сопоставляет число <р *(*,, хг, х},.., хп) на шкале /', т.е. <рк :е -> /'.

При этом не предполагается статистической или функциональной независимости воздействующих факторов экологического пространства. Более того, одной из задач

построения функций отклика ср к{х^хг, х3,.., хл) и идентификации их параметров является определение такой зависимости и ее влияния на изучаемый показатель к. Очевидно, что во многих случаях невозможно априори определить вид функции отклика р *(*,, х2, х3,х„).

Частной функцией отклика рассматриваемого показателя или процесса будем называть функцию зависимости значений этого показателя от одного экологического фактора, т.е. функцию одной переменной .

Обобщенной функцией отклика В* будем называть функцию зависимости значений к-го показателя или процесса от всех рассматриваемых экологических факторов, представленную как некоторую комбинацию частных функций отклика. В зависимости от постановки задачи смысл обобщенной функции отклика может быть различен. Это может быть функция (индекс) благополучия экосистемы, функция (индекс) резистентности, функция (индекс) модификации и другие.

Задание параметрической формы частных функций отклика определяется нашими знаниями о качественном поведении рассматриваемого объекта. Ограничим класс частных функций отклика функциями, нормированными следующим образом:

«/) = I < 1Л >

где дг?" - оптимальное с точки интенсивности/значения рассматриваемого процесса/показателя значение / -го фактора, ау - вектор параметров.

Вид частных функций отклика может быть самым разнообразным, но наиболее типичны следующие случаи:

Ах) - а - хь ехр(-с ) (1.2)

Ах) = 1-а(1-«р(-Аг))* (1.3)

а также модификации (1.2) вида ж'

Ах) - а ■ хь ехр(-с-) (1.5)

Г — X

А*) = а - х" ехр(-с(—)') (1.6)

V

Л*) = « ■ (* ехр(-с-—) (1.7)

пах ^

и модификации (1.4) вида

™-<*у + еМЬ-сх)-^ П-8)

где а ,Ъ, с, <1, у, хЫа, х^ - параметры, подлежащие идентификации.

Формирование обобщенной функции отклика на основе выбранных частных функций до настоящего времени является наиболее сложной задачей. Выбирая мультипликативное представление функции Р1, получаем:

Л/; (*,.«,)> (1-9)

где /¡(х],а])- частные функции отклика,а)-вектор параметров, подлежащих идентификации, п - количество рассматриваемых экологических факторов.

Следующим этапом является определение значений параметров (идентификации) функции отклика Р* на основе имеющихся экспериментальных данных. Подчеркнем, что при определении параметров моделей идентификации подлежат не частные функции отклика, а обобщенная функция отклика Р*. Эта задача является задачей

10

нелинейной регрессии с достаточно большим количеством параметров идентификации (>12). Дополнительная трудность заключается в том, что в рассматриваемом случае невозможно упростить задачу идентификации путем снижения ее размерности за счет выделения отдельных частных функций отклика, входящих тем или иным способом в обобщенную. Также невозможно путем преобразований превратить задачу в линейную.

Анализ и обработка экспериментальных данных. В данном разделе подробно рассматриваются вопросы анализа и обработки экспериментальных данных. В частности, рассматриваются возможности сглаживания и приближения экспериментальных данных экспоненциальными трендами различного вида. Учитывая, что задача идентификации параметров нелинейных моделей чувствительна к "выбросам" в экспериментальных данных, при их сглаживании вводится робастная процедура, т.е. процедура сглаживания становится слабо зависящей от наличия некоторой доли данных с большими ошибками. Для сравнения полученных результатов сглаживания исследовались показатели адекватности моделей тренда и проводилось их попарное сравнение по критерию Вильямсона-Клюта.

Идентификация параметров моделей. Задача идентификации параметров моделей состоит в определении численных значений коэффициентов уравнений модели по наблюдениям в некоторой области за поведением биотических и абиотических компонентов системы. Идентификация параметров моделей, построенных на основе метода функций отклика, относится к задачам нелинейного оценивания и для ее решения используются методы нелинейной оптимизации.

Параметры моделей, построенные на основе метода функций отклика, не имеют какого-либо физического или биологического смысла. Однако, сочетания параметров, определяющие положение кардинальных точек частных функций отклика, имеют конкретный биологический смысл и не могут принимать произвольные значения. В дальнейшем сочетания параметров, имеющие конкретный биологический смысл мы будем называть параметрами связи. Таким образом, в нашу систему уравнений для решения задачи идентификации параметров модели включаются соотношения вида

7 .((цаг>...,а4) = 0, т = %..,М, (1.10)

где 1 » ■ функции, определяющие вид параметров связи, накладывающие жесткие ограничения на комбинации определяемых параметров и не содержащие результатов измерений, т = 1М - количество уравнений связи.

Для включения в задачу идентификации ограничений на значения параметров связи, необходимо выразить эти параметры в явном виде. В качестве примера рассмотрим унимодальную функции отклика ( 1.6 ), достигающую максимума в точке оптимального значения фактора. Выражение в явном виде для параметра связи выглядит следующим образом

*"•>< л ^ Ь - Icy

и является примером ограничений на значения параметров связи, которые вводятся в фундаментальную систему идентификации параметров.

Все методы нелинейной оптимизации, использующиеся для решения задачи идентификации параметров, требуют наличия начального приближения для значений параметров. Одним из достоинств метода функций отклика является возможность находить начальное приближение, исходя из физической сущности рассматриваемого процесса и с использованием экспериментальных данных по отдельным, частным процессам (частным функциям отклика), входящим в обобщенную функцию отклика. Подробно рассмотрен вопрос выбора начального приближения значений параметров.

Выбор критерия останова счета задачи. Задача идентификации параметров моделей, построенных с использованием метода функций отклика относится к задачам нелинейной оптимизации. Для нелинейной регрессии найденную оценку необходимо проверять не только на достижимость локального минимума, но и на то, что полученное значение приводит к глобальному минимуму суммы квадратов. С проблемой многоэкстремальности нелинейных задач оптимизации непосредственно вязан вопрос выбора критерия останова счета задачи оптимизации. Подробно рассматривается вопрос выбора критерия останова, позволяющий говорить о достижении минимума при решении задачи идентификации параметров.

Анализ чувствительности. Если коэффициенты уравнений, которые определяют поведение данной физической или биологической системы, известны не точно, то исследование ее модели должно также включать в себя проверку структурной устойчивости, чтобы гарантировать, что модель корректно описывает поведение системы. Часто в исследованиях вместо понятия структурная устойчивость используют понятие чувствительности.

Как уже говорилось, в моделях, построенных с использованием функций отклика, все значения параметров определяются в результате решения задачи идентификации -задачи нелинейной оптимизации. Поэтому для дополнительного исследования надежности получаемых значений параметров и адекватности модели для нас представляет интерес исследование (1) чувствительности результатов идентификации (т.е. полученных значений параметров) к погрешностям экспериментальных данных, а также исследование (2) чувствительности модели к значениям полученных параметров, (3) чувствительности модели к погрешностям измерения независимых переменных. Во всех случаях высокая чувствительность говорит о том, что требуется уточнение значений параметров (в том числе и значений экспериментальных данных). Кроме того, анализ чувствительности показывает пути усложнения модели. Если адекватность модели недостаточна, то усложнять целесообразно в первую очередь описания тех процессов, к параметрам которых модель наиболее чувствительна.

Подробному описанию и исследованию конкретных моделей посвящены дальнейшие главы.

Глава 2. 0!ЧТ0М0Р - модель онтогенеза высших растений. В данной главе рассматривается построение математической модели онтогенеза высших растений в той его части, где осуществляется взаимодействие "генотип-среда", т.е. описание процессов реализации наследственной программы организма под влиянием последовательно меняющейся в течение жизненного цикла совокупности внешних условий. Во введении проводится анализ существующих математических моделей роста и развития растений. В настоящей работе "онтогенез растений" определяется как совокупность процессов развития и роста. Предлагаемая модель включает в себя описание процессов развития, роста как результата процессов фотосинтеза и дыхания, распределения ассимилятов между надземными и подземными частями растений и процесса роста генеративных органов (зерна). Интенсивности всех указанных процессов описываются как функции экологических факторов внешней среды.

Подмодель фенологического развития. Фенологическое развитие растений измеряется в виде продолжительности в днях каждой фазы и/или межфазного периода. Введем в рассмотрение шкалу биологического времени, которой будем считать отрезок

действительной оси [О, М]. Число М соответствует биологическому времени, при котором заканчивается прохождение межфазного периода. Под межфазным периодом будем понимать отрезок физического времени от момента полного наступления первой из входящих в него фенологических фаз до полного наступления второй.

Значения М мы получаем в процессе моделирования фенологического развития при помощи нормированных функций отклика. В этом случае, как мы покажем ниже величина М имеет конкретный биологический смысл и численно равна минимальному времени прохождения рассматриваемого межфазного периода. Реализация минимального биологического времени происходит при наличии оптимальных значений всех внешних факторов, влияющих на данный процесс. Есть основания полагать, что

величина М является характеристикой генетической программы развития растений.

Биологический возраст зависит от целого ряда внешних факторов, значения которых в моменты I мы будем считать компонентами вектора х(1) = х1 (/).«.,■*„(*)из некоторого пространства X, где п - число учитываемых факторов. Задача, таким образом, сводится к построению некоторого функционала М /7,х(7,)/, отображающего прямое произведение полуоси реального времени [0,оо) и пространства факторов X в

биологическое время, т.е. М: X *[0, °о) ->[0, М]. Понятно, что значения функционала М и являются искомым биологическим возрастом растения на рассматриваемом межфазном периоде. Здесь мы говорили о непрерывном времени г, однако, в приложениях обычно имеют дело со значениями факторов, усредненных за сутки, поэтому удобнее сразу перейти к дискретному времени, которое мы и обозначим буквой I.

Обозначим через х)(к) значение]-хо фактора в к-ый день 1-го межфазного периода. Через /ф. обозначим функцию, характеризующую отклик растений на /"-ый фактор на г'-м периоде. Будем Считать, что она зависит от некоторого вектора параметров а], т.е. /V,= /¡¡{и'рх'^к)). Тогда, выбирая мультипликативную структуру модели, суммарный эффект от воздействия всех факторов в к-ый день /-го межфазного периода

мы определяем величиной Г1/?("./где п " число факторов. Для того, чтобы

м

получить уровень развития за / дней ¡-то межфазного периода, надо просуммировать значения этих величин. Соответствующую функцию обозначим через Л/, , тогда

М(/>*) = 1П/Д*у(*)] (2-1)

К=\ м

Таким образом, число дней, за которое растение завершает ¿-ый межфазный период определяется из уравнения

(2-2)

Г-1 У-1

гдсМ,- - нижняя граница, характерная для рассматриваемого межфазного периода.

Что касается то это должны быть функции, максимумы которых достигаются при некотором оптимальном значении соответствующего фактора, т.е. когда х^(к) = х'^орг). Напомним, что при этом мы нормируем функции отклика таким образом, что

¿(*Г)=1- (2-3)

Эти соотношения определяют значения границ М1 - минимального времени, необходимого для прохождения 1-го межфазного периода. Заметим, что значения М,- заранее не известны и определяются в процессе идентификации.

На основании имеющихся данных об особенностях развития различных сельскохозяйственных культур были выделены основные фенологические фазы и закономерности влияния внешних условий на переход от фазы к фазе, а также на скорость прохождение межфазных периодов. На скорость прохождения межфазных периодов 1. посев-всходы, 4.цветение-налив зерна, 5. налив зерна-молочная спелость, 6. молочная спелость -восковая спелость и 7. восковая спелость - полная спелость наиболее существенное влияние оказывают максимальные и минимальные температуры воздуха и влажность почвы. На скорость прохождения межфазных периодов 2.всходы - бутонизация и 3. бутонизация - цветение также влияет продолжительность светового дня, однако на скорость наступления цветения не влияет влажность почвы.

В нашей модели используются два типа функций зависимости скорости развития от температуры

/(х) = ах'вф(-с-=—) (2.4)

х„-х

/(х) = ахь ехр[-с(—-—)г] (2.5)

хт-X

Индексацию мы опустили для упрощения записи. Понятно, что х обозначает максимальную Тл или минимальную /а (°С) температуру воздуха, а, Ь, с, у -параметры идентификации, хт - верхнее пороговое значение температуры. Соответственно, при х<0,х*хп Дх) = 0.

Зависимость (2.4) использовали на 1 ( посев- всходы), 5 ( налив зерна -молочная спелость), 6 (молочная спелость - восковая спелость), 7 (восковая спелость - полная спелость зерна) межфазном периоде, а (2.5) - на остальных.

Для функции отклика на влажность почвы была выбрана следующая зависимость

¡у

/з(х) = а3(^-^ехр(-Сз^-^), (2.6)

Здесь (доля НВ) - нижнее пороговое значение влажности, ТУт - (доли НВ) - верхнее пороговое значение влажности, аг,Ь3,с3 - параметры идентификации, при 1У<0,1¥>Жт /(РГ) = 0. Заметим еще раз, что все перечисленные величины зависят от межфазного периода.

На скорость прохождения 2 (всходы-бутонизация) и 3-го (бутонизация -цветение) межфазных периодов влияет длина светового дня Ь.

Для указанных периодов была принята следующая форма функции отклика скорости развития на длину светового дня

/4(Л) = ехр[-с4(£ ,-1)2], (2.7)

Здесь Ьор1 - оптимальная для развития данного вида длина светового дня, с4 - параметр идентификации.

Подмодель роста и распределения ассимипятов. Рассматривая фенологическое развитие как механизм, регулирующий все основные процессы метаболизма в растительном организме, обратимся теперь к описанию ростовых процессов. Временной шаг подмодели роста и распределения ассимилятов, гак же как и подмодели фенологического развития составляет одни сутки.

Обозначим через В(к) общую биомассу растений с единицы площади посева в к-е сутки, а через ДВ(к+1) - прирост биомассы за (к+1)-е сутки. Следуя общепринятому подходу, будем считать, что суточный прирост А В формируется за счет фотосинтеза У (к), дыхания роста Ях(к) и дыхания поддержания структурной биомассыЛ2 (к):

(2.8)

где d - коэффициент "перехода" от поглощенного С02 к сухой массе в процессе фотосинтеза (г/г).

Будем считать, что интенсивность фотосинтеза зависит от приходящей за сутки фотосинтетически активной радиации -1 ( ккал/м2 сут.), влажности почвы в корне-обитаемом слое - W (доли НВ), среднесуточной температуры воздуха - Та (°С) и содержания доступного для растений азота в почве - N (мг/кг)

(2.9)

где fj - функции отклика на соответствующий фактор,У=1,...,4.

Дыхание роста в соответствии с нашей моделью зависит от интенсивности фотосинтеза F(k) и максимальной суточной температуры воздуха - Т("С):

R, = Ч- F- £{Т), (2.10)

где 7 - коэффициент дыхания роста (г/г).

Дыхание поддержания - функция общей биомассы В, максимальной Т и минимальной t (°С) температур воздуха в течение суток

R^e B-m m, (2.11)

где с - коэффициент дыхания поддержания (г/г сутки).

В качестве функции зависимости фотосинтеза от интенсивности ФАР была принята функция:

М-*1' (17?-СДГ'). ( 2.12 )

1+ О |

где Bs - надземная биомасса растений (г/м2 ), / - падающая ФАР (ккал/м2 сут), а, -потенциальная продуктивная интенсивность фотосинтеза данного сорта (гУм2 сут.), al,hl,cl,yl - параметры идентификации.

В модели предлагается следующий вид зависимости интенсивности фотосинтеза и дыхания от температуры

/,(*) = аЛ'< ехР("су —— ). (2.13 )

Хш — XI

здесь х - значение соответствующего фактора, то есть Та - среднесуточная температура воздуха, 7'или г - максимальная или минимальная температура; хт - максимальное биологически допустимое, или пороговое, значение фактора; - параметры идентификации. Так же, как и в блоке фенологического развития приняты ограничения: при х £ 0 , х ^ хп:/(х) = 0.

В модели предлагается следующая функция зависимости интенсивности фотосинтеза от влажности почвы IV ( доли НВ):

ш

/,(Ж) = аъ{Ш-ехр(-с, —-), (2.14)

где - влажность завядания (доли НВ), УУт- влажность почвы, при которой подавляется нормальное функционирование растительного организма (доли НВ), а ¡,Ь,, с 3-параметры идентификации. При Ш < 0 , IV £ 1У„/, (РГ) = 0.

В модели предлагается следующая функция зависимости интенсивности фотосинтеза от содержания доступного минерального азота в почве

= (2.15)

где N - содержание азота в почве (мг/кг), верхнее пороговое значение содержания азота в почве, а„,64,с4- параметры идентификации. При N 2 0,N > : /„(.У) = 0.

На интенсивность фотосинтеза влияют и другие факторы внешней среды, в частности концентрация С02 в воздухе. Однако, к сожалению при использовании экспериментальных данных, полученных в полевом, а не лабораторном опыте, которыми мы располагали, провести идентификацию указанной зависимости не представляется возможным. В первую очередь потому, что в указанных экспериментах концентрация СОг в воздухе считается постоянной и не измеряется.

Для сопряжения блоков модели, как следует из формулы ( 2.12), в модель вводится уравнение, описывающие распределение ассимилятов между надземной частью растения и корнями. В нем мы прежде всего учитывали механизм конкурентного взаимодействия между азотом и влагой в почве и накопленными за сутки ( шаг модели) ассимилятами:

АВ, В,(к)Шк)' а,){Ш{к)! а,)]"' (216)

Щ Вг(к)[АВ(к+\)/а3]г> где ДВ, - прирост биомассы надземной части растений (г/м3 сут.), да, - прирост биомассы корней (г/м2 сут,) за (к+1)-е сутки, Н(к) - содержание доступного азота в почве (мг/кг), И7(к) - влажность корнеобитаемого слоя почвы (доли НВ). Параметры а>,а1,а,,у1,у3 определяются в процессе идентификации. Таким образом, часть растения, находящаяся в относительно худших условиях, выступает активным конкурентом другой части за метаболиты, лимитирующие синтез конституционных веществ.

В соответствии с дополнительным условием модели функция распределения биомассы на над- и подземную части применима только для периода до начала созревания, т.е. до молочной спелости. В дальнейшем величина биомассы корней остается постоянной, т.е.

Br. = const

B*=Bt-B„, ¿ = 6,7' (217)

где i - номер межфазного периода.

За начало репродуктивного процесса в модели принимается момент начала образования бобов. Функция прироста биомассы бобов в нашей модели имеет следующий вид:

№(k + 1) = fi{W)G{k)№,(k + 1) + о>Шк) -(?(*)]"}, (2.18)

где AG - прирост биомассы бобов ( г/мг сут.), ABs - прирост надземной биомассы (г/мг сут.) за (к+1)-е сутки; Bs(k) - надземная биомасса в к-е сутки (г/м2 ); G(k)~ масса бобов в к-е сутки (г/м2); f7(W) - функция отклика процесса прироста биомассы бобов на влажность почвы; параметры идентификации.

Функция отклика прироста биомассы бобов на влажность почвы представим в следующем виде:

W

/7(Ю = )*■ ехР(-с7-jfTZp• (219)

где Ww,WK- соответственно верхнее нижнее и верхнее пороговые значения влажности почвы для процессов репродуктивного роста, которые могут существенно отличаться от аналогичных параметров для роста вегетативных органов; а,,67,с7 - параметры идентификации.

Идентификации параметров модели проводилась на данных для посевов сои (Glycine шах. L. Merill) сорта ВНИИС 1, предоставленных автору ВолжНИИГиМом (г. Энгельс, Саратовской обл.). Отклонение модельных значений всех рассматриваемых величин (скорости фенологического развития, прироста биомассы и распределения ассимилятов) от экспериментальных при проверке модели даже в худшем случае не превышает 17,5%.

На рис. 1 приведен пример частных функций отклика скорости фенологического развития для межфазного периода всходы-бутонизация.

После определения значений параметров модели был проведен анализ полученных результатов и сопоставление полученных значений параметров связи (оптимальных значений факторов среды), а также минимального времени развития с существующими экспериментальными данными и теоретическими представлениями.

Для оценки прогностических возможностей модели, определения области, в которой полученные результаты могут считаться достоверно отражающими исследуемые явления были проведены имитационные эксперименты.

Первая серия имитационных экспериментов проводилась для того, чтобы выяснить, какой биологический смысл имеют полученные в процессе идентификации параметров модели оптимальные значения факторов для роста и развития. Для этого в модель последовательно вводились значения факторов, оптимальные для фенологического развития и для роста. В результате в первом случае (рис. 2) наблюдается максимально быстрое развитие растений, завершающих весь вегетационный период за минимальное время. При этом и урожай зерна оказывается минимальным. Во втором случае (рис. 3), агроценоз сои наращивает максимально возможный для данного сорта урожай зерна, при этом период вегетации увеличивается более, чем в 2 раза по сравнению с первым вариантом.

Таким образом, различные оптимальные значения факторов среды для развития и роста, полученные в нашей модели, имеют четкий биологический смысл. На основании полученных результатов можно говорить о том, что оптимальные значения внешних факторов, различные для роста и развития являются основой для работы некоторого адаптационного механизма в растении. А именно, в критических с точки зрения роста условиях (но оптимальных для развития) происходит максимально быстрое завершение вегетационного периода, и хотя урожай чрезвычайно низок, репродуктивная функция все же выполнена. В оптимальных же с точки зрения роста условиях, продолжительность вегетационного периода такова, чтобы обеспечить максимально возможное количество зерна.

Вторая серия имела целью выявление на модели критических периодов по отношению к включенным в нее факторам внешней среды с точки зрения конечного урожая зерна. Кроме выявления критических периодов мы также определяли периоды максимальной эффективности, т.е. те отрезки времени, когда наличие определенного оптимального уровня фактора оказывает наибольшее положительное влияние на урожай. Полученные нами результаты показывают, что критические периоды в онтогенезе растений являются одновременно и периодами максимальной эффективности, т.к. в это время в целом повышается неспецифическая чувствительность организма.

Глава 3. РОГМОРЛАР - модель миграции радиоактивпых загрязняющих веществ в элементарной экосистеме ( на примере радионуклида 90¿У В данной главе приводится описание разработанной автором математической модели миграции радиоактивного загрязнителя 'м&'г в элементарной экосистеме, включая все ее звенья - атмосферу, почву, растительность и поверхностные воды. Такая модель дает возможность достоверно прогнозировать поведение 90в течение 3 - 5 лет после момента загрязнения, т.к. перераспределение радионуклида в ландшафтах за этот период в основном проявляется на микроуровне, т.е. в пределах элементарных ландшафтов.

№

т

/лю т

Рис. 1. Вид частных функций отклика скорости фенологического развития растений сои на межфазном периоде всходы-бутонизация. Т - максимальная суточная температура воздуха (°С), г - минимальная суточная температура воздуха (°С), IV - влажность почвы (доли НВ), Ь - продолжительность светового дня (час.), /, - /4 -соответствующие функции отклика.

А.

М

Шкала биологического времени

Сутки Б.

Биомасса (г/м 2 )

Сутки

Рис. 2. Результаты имитационных экспериментов. Пояснения в тексте.А. Скорость фенологического развития. Б. Рост общей (1), надземной (2) биомассы, биомассы бобов (3) и биомассы корней (4)

А.

м

Шкала биологического времени 7 в

Биомасса (г/м ) 1200

80 100 120 140 Сутки

Рис. 3. Результаты имитационных экспериментов. Пояснения в тексте.А. Скорость фенологического развития. Б. Рост общей (1), надземной (2) биомассы, биомассы бобов (3) и биомассы корней (4)

"Л-, поступающий в любой из звеньев элементарной экосистемы (ЭЭ) вовлекается в Следующие процессы: аккумуляция в данном звене и вынос в другие звенья (блоки) элементарной экосистемы (самоочищение данного блока от загрязнителя). Скорость указанных процессов зависит от физико-химических свойств радионуклида и определенных характеристик каждой из рассматриваемых сред: атмосферы, почвы, растительности, поверхностных вод. Учитывается также вклад радиоактивного распада в процессы исчезновения загрязнителя. Шаг моделирования во всех подмоделях равен одним суткам.

Подмодель атмосферы. Нижняя атмосфера рассматривается нами, в первую очередь, как источник загрязнений, попадающих на подстилающую поверхность, поэтому не разрабатывалась собственная подмодель атмосферы, а использовались существующие уравнения переноса и выпадения радиоактивных веществ.

Подмодель почвы. Сорбция радионуклидов в почве имеет двоякое значение для их миграции в биосфере и, в частности, в элементарной экосистеме. С одной стороны, закрепление их в верхних горизонтах почвы - в корнеобитаемом слое растений-обеспечивает существование в природе длительно действующего источника радионуклидов для корневого накопления растениями. С другой стороны, сильная сорбция твердой фазой почвы радионуклидов ограничивает их усвоение через корневые системы растений.

Почвенная подмодель нашей модели выглядит следующим образом:

Р'М = Л,(1 -к?)

Р'О) = Р'Со) ■ ехрЫ • g^ - О

** = Г(ря> • ят ■ .т • гл&) ■ г5т о.1)

£(рН) = < • рЛ4' • ехр(-с,'(рЯ/ (рЦ,х -рН))'1)

^(*,) = 1 -1 -ехр(-А; • х;)У' 7 = 1,.. ,5

где А, - плотность выпадения радионуклида на подстилающую поверхность (МБк/м1), Р'(е0) концентрация загрязнителя в момент 10 в почве (МБк/м1 ), К' коэффициент первоначального задерживания радионуклида растительным покровом, /тип растительного покрова ( луг, лес, сельскохозяйственная растительность), Р'(1) -концентрация загрязнителя в почве в момент / (МБк/м2 ), рН -кислотность почвы, Н1! - содержание гумуса (%), Е -емкость поглощения ( мг-экв /100г), Са - содержание ионов кальция (мг-экв /100 г), О, - содержание илистой фракции ( %), Р- обобщенная функция отклика (индекс резистентности почвы), /¡' - частные функции отклика, РНЖс',- параметры идентификации, ] = 1,..,5. Индекс резистентности определяется как показатель способности каждого из рассматриваемых блоков ЭЭ поддерживать определенный уровень качества как за счет способности к са-

моочищению от загрязнений, так и за счет снижения скорости накопления загрязнений.

В почвенной подмодели учитывается также снижение количества радионуклида в почве за счет смыва поверхностными водами и поступления в растения, величины которых рассчитываются в водной подмодели и подмодели растительности соответственно.

Подмодель растительности. В данной подмодели рассмотрены два пути поступления радионуклида в растительность: при выпадении из атмосферы ("воздушный" путь) и при усвоении из почвы в процессе минерального питания растений ( "почвенный" путь). Так же, как и в подмодели почвы, скорости рассматриваемых процессов являются функциями экологических и физико-химических факторов.

Водная подмодель. В водной подмодели рассматривается поступление радионуклидов в поверхностные воды при выпадении из атмосферы и при смыве с поверхности почв. Затем в данной подмодели описано накопление 90Sr донными грунтами и гид-робионтами. В настоящей модели под гидробионтами понимаются пресноводные растения и животные. При прочих равных условиях, основными факторами, оказывающими влияние на интенсивность накопления 90Sr пресноводными гидробионтами оказываются: рН, температура воды, освещенность и содержание кальция.

Идентификация параметров всех подмоделей проводилась с использованием экспериментальных данных, взятых из литературных источников. Все задачи идентификации решались при помощи стандартного пакета прикладных программ HSL (Harwell Subroutine Library). Максимальная погрешность идентификации по всем подмоделям не превышает 10%, что представляется весьма удовлетворительным с точки зрения точности измерения экспериментальных данных. На рис. 4 представлены частные функции отклика скорости детоксикации почвы при загрязнении 90Sr.

Для верификации модели нами были использованы независимые данные, взятые из литературных источников. В качестве примера в табл. 1 представлены результаты верификации подмодели растительности. Максимальная погрешность верификации не превышает 15% по всем рассматриваемым подмоделям.

Таблица 1. Верификация подмодели растительности: содержание405г в растениях пшеницы в полевом и вегетационном опытах ( Архипов,'Февралева 1978) и на модели, (кБк/кг)/(МБк/м 2 )

Тип почв Зерно Солома

1 2 3 1 2 3

Подзолистая 4,1 9,7 9,68 28,0 18 17,9

Дерново- подзолистая 0,58 0,95 0,78 3,9 3,6 3,3

Серая лесная, чернозем выщелоченный 0,12 0,54 0,43 2.2 1,6 1,3

Чернозем обыкновенный 0,13 0,43 0,41 1,5 1,4 1,3

Примечание: 1 - вегетационный опыт; 2 - полевой; 3 - модель.

Кроме верификации на модели был проведен ряд имитационных экспериментов. Они проводились для элементарных экосистем пяти почвенно-географических зон, от средней тайги до полупустынной, модельным растительным сообществом был взят агроценоз яровой пшеницы и модельным гидробионтом - водоросль элодея.

Было смоделировано загрязнение в виде единичного выброса в атмосферу в размере 3,15 ПБк 905г и просчитана динамика загрязнителя в элементарных экосистемах указанных географических зон в течение 10 лет после момента загрязнения. При этом отдельно просчитывались варианты загрязнения в зимнее время и в летнее время -выпадение на посев яровой пшеницы.

Примеры результатов имитационных эксприментов для почв и донных отложений приведены на рис 5 и 6. На рис.5 показано снижение содержания '"Яг в течение 10 лет в почвах различных географических зон в случае аварийного загрязнения в зимнее и летнее время. Как и можно было предположить, наименее прочно закрепляется и быстрее всего переходит в сопредельные среды из подзолистой почвы средней тайги. За 10 лет его количество снижается с 18,0 МБк/м 2 в первый год

после аварийного выброса до 5,0 МБк/м2 (кривая 1). Наиболее прочно сорбируется обыкновенными черноземами степной зоны, где за 10 лет количество его снижается практически только за счет радиоактивного распада и поступления в растительность (кривая 4). Остальные почвы занимают промежуточное положение. Картина несколько изменяется в первые несколько лет после аварийного загрязнения в случае выброса мИг в летнее время, поскольку часть загрязнителя задерживается растительностью, откуда потом также попадает на почву (кривые 1а и 5а). На рис. 6 показано накопление "Л- в различных типах грунтов в водоемах различных географических зон. Наибольшее количество радионуклида накапливается в илистых грунтах срсднетаежной зоны (кривая 2) 53.0 (кБк/м ~ ), наименьшее - в песчаных грунтах

субтропической зоны (кривая 6) 1.9 кБк/м 2 .

В качестве дополнения к модели РОЬМОО.ИАО была разработана также подмодель радиоэкологического сдвига в экосистемах. Эта подмодель описывает динамику чистой первичной продуктивности лесного фитоценоза (хвойный лес) под влиянием острого облучения и модифицирующего воздействия различных факторов: возрасга насаждений, продолжительности периода после облучения, состояния древостоев (классы роста и развития) и фенологической фазы фитоценоза в момент облучения.

лт

рН

/т

Е (мг-экв/100 г)

От (мг-экв/100 г)

10 20 30 40 60 80 70

а (%)

Рис. 4. Частные функции отклика скорости детоксикации почвы

Содержание в почве (МБк/м 2)

I Годы I

Рис. 5. Результаты имитационных экспериментов - динамика содержания 90(МБк/м 2 ) в почвах различных геотрафических зон через 10 лет после аварийного загрязнения. Загрязнение в зимнее время: 1 - среднетаежная зона, подзолистая почва; 2 - южно-таежная, дерново-подаолистая; 3 - лесостепная, серая лесная, чернозем выщелоченный; 4 - степная, чернозем обыкновенный; 5 - субтропическая, серозем. Загрязнение в летнее время в момент цветения агроцеиоза яровой пшеницы: 1а - среднетаежная; 5а - субтропическая. Экспериментальные точки: 1-+; 2- о; 3 - *; 1а- ®; 4 - х (Бакунов, 1988); 5 -Ф; 5а- 0 (Алиев, Абдуллаев 1983).

Содержание 90 (кБк/м 2 ) в донных грунтах

Рис. 6. Результаты имитационных экспериментов - динамика содержания 90£г (кБк/ м 2) в донных грунтах различной трофности в водоемах различных географических зон через 10 лет после аварийного загрязнения.: 1 - среднетаежная зона, песок; 2 - среднетаежная, ил; 3 -лесостепная, ил; 4 - степная, торф; 5 - субтропическая, ил; б - субтропическая, песок. Экспериментальные данные: 1 - ©; 2 - о; 3 - *; 4 - х; 5 - 6 - + (Куликов, Чеботина 1988; Чеботина и др., 1992).

Глава 4. РОЬМОР.РЕБТ - модель миграции пестицидов в элементарной экосистеме. Также, как и модель POL.MOD.RAD, данная модель разработана для описания миграции и накопления загрязнителей, в данном случае органических, во всех звеньях элементарной экосистемы. Таким образом модель РОЬМОО.РЕБТ состоит из помоделей: атмосферы, почвы, растительности, грунтовых и поверхностных вод. Скорости процессов во всех случаях являются функциями экологических и физико-химичесих факторов среды.

Идентификация параметров всех подмоделей модели РОЬМСЮ.РЕБТ проводилась на основе литераутрных данных, максимальная погрешность идентиифкации не превышает 10%. После идентификации параметров всех подмоделей была проведена верификация модели РОЬМСЮ.РЕЗТ. К сожалению, поскольку отсутствуют комплексные данные по динамике пестицидов во всех звеньях экосистемы, то верификация также как и идентификация параметров, проводилась по отдельным подмоделям.

Кроме верификации на модели был проведен ряд имитационных экспериментов. Они, так же как в случае модели РОЬМОВ.ИАГ) проводились для элементарных экосистем пяти почвенно-географических зон. В качестве модельного был выбран пестицид, относящийся по общепринятой классификации к 3 классу псрсистентности ( атразин, триэтазин, тербацил и т.д.). Его вносили в почву различных экосистем (физико-географических зон) в количестве 2,5 кг/га д.в. ежегодно перед посевом картофеля в течение 30 лет.

Примеры результатов имитационных экспериментов приведены на рис. 7 и 8 для почв и поверхностных вод соответственно. Скорость самоочищения почв от ксенобиотика увеличивается с севера на юг, а скорость самоочищения поверхностных вод -с юга на север. Также с севера на юг уменьшается период стабилизации уровня накопления пестицида в средах. Уровень стабилизации почвенного загрязнения составляет в среднетаежной зоне - 3,75 мг/кг, южно-таежной - 2,95, лесостепной - 2,2, степной -1,6, субтропической -1,2.

Модельные значения, полученные для глубины миграции пестицидов по профилю различных почв изменяются от 0,1 до 0,7 м, на что преимущественно влияет соответствующее изменение рН почвы.

С 40 (мг/кг)

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0.5 0

15 20 25 30

I (годы)

Рис. 7. Результаты имитационных экспериментов. Динамика концентрации пестицидов 3 группы персистентности (хлорсульфурон, тербацил и т.д.) в почвах экосистем различных географических зон при ежегодном внесении 2,5 кг/га д.в. в почву перед посевом картофеля в течение 30 лет. Кривые представляют результаты имитационного эксперимента: I - средняя тайга, подзолистая почва; 2 - южная тайга, дерново-подзолистая почва; 3 - лесостепь, серая лесная почва, выщелоченный чернозем; 4 - степь, чернозем; 5 - субтропическая, серозем. Значки соответствуют экспериментальным данным: 1 - о; 2 - *; 3 - ®; 4 - +; 5 - Ф, из (Халиков, Савин, 1991; Спиридонов и др., 1989;Сухопароваидр., 1991;Вайнтраубидр., 1979)

Скорость разложения пестицида в растениях увеличивается с севера на юг до степной зоны и вновь снижается в субтропической в связи с уменьшением содержания гумуса и емкости поглощения и увеличением pH. Уровень стаблизации загрязнения растительной продукции связан с уровнем стабилизации загрязнения в почве. Он составляет от 0,007 мг/кг в среднетаежной зоне до 0,0008 мг/кг в степной и 0,005 в субтропической.

Уровень стабилизации загрязнения поверхностных вод составляет - 0,03; 0,05; 0,08; 0,09 и 0,16 мг/л соответственно по зонам. Период, в течение которого происходит стабилизация уровня накопления пестицида в средах, снижается от 8-10 лет в среднетаежной зоне до 3-5 лет в субтропиках.

С"(0(мг/л)

t (годы)

Рис. 8. Результаты имитационных экспериментов. Динамика концентрации пестицидов 3 группы персистентности (хлорсульфурон, тербацил и т.д.) в поверхностных водах экосистем различных географических зон при ежегодном внесении 2,5 кг/га д.в. в почву перед посевом картофеля в течение 30 лет. Кривые представляют результаты имитационного эксперимента: 1 - средняя тайга; 2 - южная тайга; 3 - лесостепь; 4 - степь; 5 - субтропическая. Значки соответствуют экспериментальным данным: 1 - 2 - Ф; 3 - +; 4 - *; 5 - о из (Савин, Халиков 1991; Врочинский и др., 1980).

Глава 5. HUMOP - модель дидамики гумуса в почвах природных и сельскохозяйственных экосистем. В настоящей главе описана модель формирования гумуса (органического вещества) почв в естественных экосистемах и динамика гумуса при сельскохозяйственном использовании почв.

На основе проведенного анализа основных факторов гумусообразования, мы предлагаем следующую модель формирования гумуса в почвах естественных экосистем:

н=книмв1кмт

и® = КШ^ • /Г(ГЖ) -/2т(^) ■ /Зт0«н) • • • /6т(^)

ШМ= кним^ • /у(Ш) ■ /^(вЦ ■ /^(рН) • /^(ЛС) ■ /^(Са) г'!>т(х.) = а^т.ХЪ*Г.• Ь^)) , = 1,7 С?

/^.) = 1~а^(1-схр(-Л.)) 7 ,/ = 2Д5 ат

/т(х.) -----у = 4,6

У 7

а*

} 1 1+ехр(¿-¿■х.)

(5.1)

где Н- содержание гумуса в климаксной почве под естественной растительностью (т/га или %), К1ШМ - коэффициент гумификации, ККШ - коэффициент минерализации, КНЦМ^.КМШ^ - максимально возможные значения коэффициента гумификации и минерализации соответственно, $, %, /*,т -частные функции отклика процессов гумификации и минерализации соответственно (верхний индекс Н означает, что данная функция используется при описании процесса гумификации, индекс т -процесса минерализации, в том случае, когда используются оба индекса, функция данного вида используется как при описании процесса гумификации, так и минерализации), В - ежегодный опад (т/га или %), ЦК - коэффициент увлажнения (иК=Р/Е, где Р • осадки (мм/год), ¿^-испаряемость (мм/год)),Ы. -содержание физической глины (%), рН - кислотность почвы, НР - соотношение гуминовых и фульвокислот, АС - количество актиномицетов (млн/г почвы), Са - содержание обменного кальция (мг экв/100 г), N0 - содержание нокардий (тыс/г почвы), N - вынос азота при формировании прироста (ц/га), ау, Ь1, су, д:1ах - параметры идентификации соответствующих

функций отклика процессов гумификации и минерализации (верхние индексы здесь опущены для простоты изложения).

В таблице 2 приведены результаты верификации модели формирования гумуса в почвах естественных экосистем.

При освоении целинных почв происходят значительные изменения условий гумификации и закрепления гумуса, а следовательно, и гумусового состояния почв. В зависимости от характера сельскохозяйственного использования содержание и запасы гумуса стабилизируются со временем на новом более низком или более высоком уровне.

В модели динамки гумуса в почвах агроценозов из хозяйственных мероприятий, наиболее сильно влияющих на процесс гумусонакопления в почве рассмотрены: 1) внесение удобрений (органических и минеральных); 2) известкование; 3) орошение и воздействие этих приемов на величины основных факторов гумусообразования. Общие представления о влиянии различных способов обработки почвы на содержание гумуса также используются в нашей модели. Не рассматривается влияние процессов осушения, гипсования и некоторых других типов сельскохозяйственного воздействия.

Таблица 2. Результаты верификации модели формирования гумуса в почвах естественных экосистем

Почва Содержание гумуса* кним КМ1Ы

т/га %

1 2 1 2 1 1

Дерново-подзолистые 45,0 50,0 2,9 2,2 0,176 0,0021

Бурые лесные 191,1 170,0 2,9 3,5 0,156 0,0029

Светло-серые лесные 87,1 81,0 2,0 1,5 0,198 0,0035

Серые лесные 113,4 110,0 2,3 2,5 0,187 0,0033

Темно-серые лесные 98,2 100,0 3,1 3,5 0,210 0,0046

Черноземы выщелоченные 222,1 201,0 8,7 7,8 0,220 0,0051

Черноземы типичные 250,2 235,0 8,3 8,9 0,231 0,0070

Черноземы обыкновенные 150,4 140,0 9,1 8,8 0,232 0,0060

Черноземы южные 91,1 88,0 4,6 4,2 0,181 0,0069

Лугово-чернозешше 173,2 189,0 8,1 7,5 0,198 0,0101

Темно-каштановые 85,3 80,0 3,8 4,0 0,176 0,0089

Каштановые 87,1 90,0 3,1 3,8 0,134 0,0076

Светло-каштановые 53,8 49,0 2,5 2,3 0,125 0,0078

Бурые полупустынные 29,0 34,0 1,0 0,9 0,130 0,0065

Серо-бурые 36,4 38,0 0,7 0,5 0,137 0,0085

Сероземы 34,0 39,0 1,3 0,7 0,131 0,0098

Коричневые выщелоченные 137,8 129,0 7,1 6,5 0,201 0,0045

Коричневые типичные 238,1 230,0 8,8 8,5 0,201 0,0041

Коричневые карбонатные 127,0 111,0 4,4 3,8 0,188 0,0043

Примечание: *- слой 0-20 см; 1 - модель; 2 - эксперимент.

Кроме того, были разработаны подмодели потери гумуса почв в результате водной и ветровой эрозии. В подмодели влияния сельскохозяйственного использования почв на процесс формирования гумуса описаны следующие основные процессы.

Внесение минеральных и органических удобрений. Известкование, почвы При внесении различных норм навоза и в зависимости от продолжительности его применения

происходит (иногда веьма существенное) изменение соотношения гуминовых и фуль-вокислот. При этом прибавка материала для гумификации при прямом внесении навоза не пропорциональна количеству вносимого органического удобрения.

Известкование кислых почв улучшает их физико-химические свойства, создает благоприятные условия для накопления гумуса, в первую очередь за счет повышения значений кислотности почв. Однако, даже в том случае, если после известкования почвы минеральные удобрения не вносятся, происходит естественное подкисление почвы, и в этом случае скорость подкисления зависит от текущего значения рН: большим значениям рН почвы соответствуют большие изменения кислотности во времени. От текущего значения рН зависит и скорость подкисления под влиянием минеральных удобрений.

Изменение поступления биомассы и азота в почву при сельскохозяйственном использовании. При смене естественных ценозов культурными в первую очередь нарушается баланс поступления биомассы и азота в почву, за счет изменения величины биомассы корневых и пожнивных остатков. При внесении различных доз минеральных удобрений различной бывает и прибавка биомассы (урожайности) культур.

Описана зависимость дополнительного выноса азота почвы растениями ("экстраазот") при внесении различных доз минеральных удобрений по сравнению с не удобренными вариантами.

Для различных почв минимальная величина содержания гумуса различна: для дерново-подзолистых она составляет величину порядка 1,4%, для чернозема типичного -5,3%. Поэтому мы ввели в нашу модель "тормозящую" функцию, которая включается, как только величина содержания гумуса достигает минимальной для данного типа почвы величины.

Орошение. Орошение оказывает сложное, комплексное воздействие на почвы, вызывая разнообразные изменения химического состава, физических свойств почв, характера и интенсивности жизнедеятельности почвенной биоты.

От качества поливной воды и длительности периода орошения зависят значения таких факторов гумусообразования, как отношение гуминовых и фульвокислот, содержание кальция и величина рН почвы.

Для оценки адекватности модели на ней была проведена верификация для различных типов почв. Кроме верификации, на модели был проведен ряд имитационных экспериментов, некоторые результаты которых представлены на рис. 9 и 10. Была рассмотрена динамика гумуса за 50 лет при различных сценариях хозяйственного использования почв.

0.5

°0 10 20 30 40 50

¡Годы )

Рис. 9. Результаты имитационных экспериментов для дсрново-подзолистой почвы. Сценарии: 1 - озимая пшеница, ежегодное внесение 120 кг/га минеральных удобрений и 10 т/га навоза, единичное известкование в норме 10 кг д.в. извести, отвальная вспашка, почвозащитные противоэрозионные мероприятия; 2 - пропашные культуры, ежегодное внесение 200 кг/га минеральных удобрений и 20 т/га навоза, единичное известкование в норме 10 кг д.в. извести, отвальная вспашка, противоэрозионные мероприятия; 3-выращивание многолетних трав, ежегодное внесение 10 т/га навоза.

Содержание гумуса

%

Рис. 10. Результаты имитационных экспериментов для черноземов южных среднемощных. Сценарии: 1 - озимая пшеница, ежегодное внесение 120 кг/га минеральных удобрений и 20 т/га навоза, орошение водой высокого качества, отвальная вспашка, противоэрозионные мероприятия; 2 - пропашные культуры, ежегодное внесение 300 кг/га минеральных удобрений и 50 т/га навоза, без орошения, плоскорезная обработка, без противоэрозионных мероприятий; 3 - пропашные культуры, 300 кг/га минеральных удобрений и 50 т/га навоза ежегодно, орошение водой низкого качества, 4-кратное известкование в норме 10 кг д.в. извести в год, отвальная вспашка, без противоэрозионных мероприятий; 4 -пропашные культуры, ЗООкг/га минеральных удобрений и 50 т/га навоза ежегодно, орошение водой высокого качества, плоскорезная обработка, противоэрозионные мероприятия; 5 - многолетние травы, 30 т/га навоза в год, без орошения; 6 - многолетние травы, без удобрений, орошение водой высокого качества.

Заключение

В задачах современной биофизики сложных систем (Волькенштейн, 1981) обычно нет недостатка в информации о динамике тех систем, которые мы исследуем, независимо от того, производились ли непосредственные измерения интересующих нас характеристик или нет. Дело состоит в том, что огромное количество измерений производится в рамках различных национальных и международных программ мониторинга окружащей среды и к настоящему моменту накоплены базы самых разнообразных данных. Проблема обычно заключается в том, что интересующая нас информация о процессах и соотношениях между ними "завуалирована" в этих массивах данных и выделение необходимой для проводимого исследования части информации представляет собой достаточно сложную задачу. Для любых задач такого типа первостепенный интерес обычно представляет прежде всего исследование взаимодействий между анализируемыми переменными. Эти взаимодействия, разумеется в некоторых случаях могут иметь достаточно простую структуру. Однако в подавляющем большинстве эколого-биофизических процессов это скорее исключение, чем правило. Наиболее часто исследователю приходится иметь дело с такой функциональной связью между переменными, которая не допускает описания в "простых" терминах. В этом случае исследователю по сути дела остается только одна возможность: попытаться подобрать аппроксимацию этой функциональной связи, основываясь на известных качественных биофизических или экологических представлениях, с помощью разумно выбранных математических функций, которые включают в себя необходимые переменные и могут быть при помощи одной из известных процедур оптимизации достаточно хорошо приближены к "истинной" функции в интересующей нас области изменения переменных. При успешном проведении такого исследования у нас появляется возможность получить дополнительную информацию о рассматриваемой "истинной" функциональной связи и соответственно оценить как раздельные, так и совместные эффекты воздействия изменений существенных переменных на анализируемый объект. Естественно также, что должен быть проведен анализ того, как изменения факторов влияют на значения откликов. Если нам удается обнаружить простые соотношения, характеризующие зависимость отклика от одного или нескольких факторов, то это конечно можно считать большим успехом. Однако, к сожалению, в большинстве реальных ситуаций такие простые соотношения не существуют. Следует также отметить, что даже само разделение на факторы и отклики не всегда достаточно очевидно и обычно определяется в процессе последовательной конкретизации рассматриваемой задачи.

Другим существенным аспектом предлагаемого метода моделирования эколого-биофизических систем является то, что, как мы уже отмечали, во многих случаях мы априори имеем некоторую информацию о форме соотношения между откликам и независимыми переменными. Именно это обстоятельство и является основой развитого в диссертации метода функций отклика. Основываясь на анализе большого ко-

личества разнообразных эколого-биофизических задач, автор в диссертационной работе выделил набор основных базовых функций отклика, позволяющих строить модели значительного числа эколого-биофизических систем. Разумеется, мы исходим из того очевидного обстоятельства, что модель - это абстрактное описание того или иного явления реального мира, позволяющее делать предсказания о динамике этого явления только в некотором ограниченном диапазоне изменения переменных. Следует также подчеркнуть, что примеры конкретных моделей, приведенных в диссертации далеко не исчерпывают возможности развиваемого метода функций отклика.

Сложность объектов эколого-биофизических систем и, соответственно, построения их моделей, приводит исследователя к необходимости ограничиваться менее жесткими требованиями с точки зрения их адекватности и полноты, чем, например, в случае построения моделей математической физики или теоретической механики, и зачастую ограничиваться требованием достаточно адекватного описания лишь некоторых наиболее существенных в данной конкретной ситуации процессов.

Перечисленные обстоятельства приводят к тому, что при изучении сложных эколого-биофизических систем все большее значение приобретают так называемые интегрированные математические модели, достаточно адекватно описывающие поведение изучаемого объекта в интересующем нас диапазоне изменения переменных. Отсюда следует, что наиболее эффективным средством математического описания динамики сложной эколого-биофизической системы является задание соответствия между множеством входных воздействий и множеством наблюдаемых переменных (выходов системы) с помощью оператора перехода (функции отклика), структура которого отражает совокупность известных нам казуальных отношений в системе. Такой подход в полной мере впервые развитый в диссертационной работе получил название метода функций отклика.

Выводы

1). В диссертационной работе разработана теория метода функций отклика как метода построения моделей сложных эколого-биофизических систем. В частности:

- сформулирована и апробирована система базовых функций отклика применительно к ширкокму классу эколого-биофизических систем;

- предложен метод обработки экспериментальных данных с использованием экспоненциальных трендов и специальной робастной процедуры для сглаживания данных наблюдений;

- для решения задачи идентификации параметров моделей разработан метод выбора начального приближения значений параметров, основанный на эколого-биофизических характеристиках исследуемых процессов;

- введено понятие параметров связи и специальный вид ограничений на эти параметры, которые позволяют при решении задачи идентификации параметров решать ее как задачу безусловной минимизации;

- в программу идентификации параметров моделей введены дополнительные критерии достижения минимума целевой функции, позволяющие в совокупности с соображениями биологической непротиворечивости говорить о надежности найденного решения;

- проведен анализ чувствительности построенных моделей как к погрешностям в определении значений параметров, так и анализ чувствительности процесса идентификации параметров к погрешностям экспериментальных данных, результаты которых показали, что модели, разработанные на основе метода функций отклика обладают высокой степенью структурной устойчивости.

2). На основе разработанной теоии метода функций отклика построены математические моде™ различных типов эколого-биофизических систем, позволяющие в достаточно полной мере представить возможности этого метода. При анализе построенных моделей получены принципиально новые научные результаты: некоторые характеристики динамики сложных эколого-биофизических систем, получить которые в эксперименте обычно не представляется возможным.

При анализе модели онтогенеза высших растений ОЫТОМСЮ:

- получено минимально возможное время фенологического развития растений;

- выявлен возможный механизм адаптации растений к факторам внешней среды;

- определены критические периоды и периоды максимальной эффективности в онтогенезе растений к факторам внешней среды.

При анализе модели миграции радиоактивных (строниций-90) загрязняющих веществ в элементарной экосистеме (РОЬМСЮ.ЯАО) и модели миграции органических загрязняющих (пестициды) веществ в элементарной экосистеме (PO.LMOD.PEST):

получены интегральные характеристики компонентов экосистем (почва,растительность и т.д.), характеризующие резистентность компонента по отношению к рассматриваемому загрязнителю;

- рассчитаны индексы резистентности компонентов и экосистемы в целом.

При анализе модели формирования и динамики органического вещества почвы в естественных и антропогенных экосистемах ниМОО:

- рассчитаны значения коэффициентов гумификации и минерализации органического вещества для различных типов почв;

- получены интегральные характеристики для оценки антропогенного воздействия на динамику огранического вещества;

- рассчитаны величины эрозионного индекса почв.

3). Проведенное исследование является теоретической основой для формирования автоматизированной системы построения моделей динамики широкого класса эколого-биофизических процессов. В первую очередь это естественно относится к тем процессам, механизм функционирования которых еще не полностью исследован. В этом

контексте следует выделить две основные области возможного практического использования моделей, построенных на основе метода функций отклика:

а) во-первых, они позволяют получить более глубокое и детальное представление о механизмах анализируемых процессов;

б) во-вторых, эти модели могут являться основой для принятия решений при проведении экологической экспертизы и формирования индексов качества окружающей среды (Пых, Малкина-Пых 1996,1997).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пегов С.А., Малкина И.Г. Возможный критерий оценки состояния растительности в биогеоценозе // Сб. Трудов ВНИИСИ, 1981, вып.2, с.102-104

2. Ворощук А.Н., Малкина И.Г. Применение конечно-разностных кусочно-линейных уравнений для моделирования биологических систем // Сб. трудов ВНИИ-СИ, 1983, вып.7. с.57-69

3. Малкина И.Г. Модель динамки агроценоза сои /7 Сб. трудов ВНИИСИ, 1984, вып. 8, с. 44-48

4. Ворощук А.Н., Малкина И.Г. Реализация и обсуждение кусочно-линейного подхода при построении конечно-разностных моделей сложных систем // Сб. трудов ВНИИСИ, 1984, вып. 8, с. 65-71

5. Полуэктов P.A., Вол И.А., Финтушал С.М., Заславский Б.И., Малкина И.Г., Пых Ю.А. Блок фенологического развития // Имитационная модель развития агроценоза. Препринт ВНИИСИ. М., 1984. С. 29-60

6. Ворощук А.Н., Малкина И.Г. О реализации кусочно-линейного подхода при построении конечно-разностных моделей сложных систем с нераспределенными параметрами// Математические методы управления и обработка информации, М.:МФТИ, 1984, с.45-49

7. Малкина И.Г. Математическая модель развития и роста агроценоза и ее применение для решения задач оптимального управления урожайностью // Сб. трудов ВНИИСИ, 1985, вып.2, с.27-37

8. Малкина И.Г. Имитационная модель развития агроэкосистем // Методы исследования сложных систем. М.: ВНИИСИ, 1985, с.65-73

9. Малкина И.Г. Моделирование роста и распределения ассимилятов сельскохозяйственных растений (на примере посева сои) // Сб. трудов ВНИИСИ, 1986, вып. 13, с. 55-60

10. Малкина И.Г. Моделирование фенологического развития сельскохозяйственных растений // Вестн. Сельскохоз. науки. 1986. N 7. С. 133.

11. Малкина И.Г., Пых Ю.А. Моделирование роста и распределения ассимилятов в растениях сои //Доклады ВАСХНИЛ, 1986, № 4, с.9-11

12. Пых Ю.А., Малкина И.Г. Об одном методе оценки минимального времени прохождения межфазных периодов высшими растениями // Физиология растений. 1988. Вып. 35. N4. С. 815- 821.

13. Пых Ю.А., Малкина И.Г. Об одном новом подходе к моделированию распределения ассимилятов ( на примере агроценоза сои) // Доклады ВАСХНИЛ. 1989. N 8. С. 41-46.

14. Малкина И.Г. Подход к моделированию онтогенеза биологических и экологических систем (использование шкалы биологического времени в математических моделях) II Моделирование процессов экологического развития. М.:ВНИИСИ, 1989, вып. 7, с.38-43.

15. Малкина-Пых И.Г. Модель фенологического развития агроценоза кукурузы // Моделирование процессов экологического развития, М.:ВНИИСИ, 1991, вып.З.с. 3645

16. Малкина-Пых И.Г. Моделирование динамики загрязняющих веществ в элементарной экосистеме на примере радионуклида Sr 90 // Сб. трудов ВНИИ системных исследований АН СССР, 1991, вып. 3, с.36-45

17. Малкина-Пых И.Г., Пых Ю.А. POLMOD.PEST - модель миграции пестицидов в элементарной экосистеме. Препринт Центра ИНЭНКО РАН. СПб., 1992. 88 с.

18. Пых Ю.А., Малкина-Пых И.Г. POLMOD (версия 1.0) - модель миграции загрязняющих веществ в элементарной экосистеме ( на примере радионуклида Sr90). Препринт ИСА РАН. М.: 1992,64 с.

19. Малкина-Пых И.Г., Пых Ю.А POLMOD.HUM- модель динамики гумуса в естественных экосистемах, при сельскохозяйственном использовании почв и глобальных изменениях климата. Препринт ИНЭНКО РАН, СПб., 1994. 84 с.

20. Малкина-Пых И.Г. Модель формирования гумуса в почвах естественных и сельскохозяйственных экосистем // Почвоведение, 1995, № 7, с.317-329.

21. Малкина-Пых И.Г. Моделирование динамики пестицидов в элементарных экосистемах различных географических зон на основе метода функций отклика. Сообщение 1. Общее описание модели // Агрохимия, 1995, N 8, с. 87-97

22. Малкина-Пых И.Г. Моделирование динамики пестицидов в элементарных экосистемах различных географических зон на основе метода функций отклика. Сообщение 2. Идентификация параметров и верификация модели. Имитационные эксперименты // Агрохимия, 1995, N 8, с. 98-112

23. Малкина-Пых И.Г. О возможном подходе к оценке самоочищающей способности экосистем от пестицидов // Агрохимия, 1995, № 9, с. 115-120.

24. Малкина-Пых И.Г. Модель динамики пестицидов в элементарной экосистеме POLMOD.PEST - общее описание и имитационные эксперименты // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. М.гВИНИТИ, 1995, с. 50-59

25. Малкина-Пых И.Г. Моделирование содержания радионуклида 90Sr в экосистемах различных географических зон II Радиационная биология. Радиоэкология. 1996. Т. 36. Вып. 1.С. 119-132.

26. Пегов С.А., Свирежев Ю.М., Малкина-Пых И.Г. Эффективность природоохранных мер в обществе и биосфере II Доклады РАН, 1996, т. 346, № 2, с.252-255

27. Пых Ю.А., Малкина-Пых И.Г. Об оценке состояния окружающей среды. Подходы к проблеме // Экология, 1996, № 5, с.323-329

28. Малкина-Пых И.Г. Моделирование эрозионных потерь гумуса на основе метода функций отклика//Почвоведение, 1996, № 10, с. 1271-1276

29. Малкина-Пых И.Г. Моделирование роста и развития однолетних растений с использованием метода функций отклика. 1. Общее описание модели // Физиология растений, 1996, т. 43, № 6, с. 842-851.

30. Малкина-Пых И.Г. Моделирование роста и развития однолетних растений с использованием метода функций отклика. 2. Идентификация параметров модели, имитационные эксперименты // Физиология растений, 1996, т. 43, № 6, с. 852-863.

31. Малкина-Пых И.Г. Модель динамики загрязнителей в элементарной ланд-шафтно-геохимической системе// Известия РАН, сер. географ., 1997, № 1, с. 15-21.

32. Пых Ю.А., Малкина-Пых И.Г. Об оценке состояния окружающей среды. Метод функций отклика // Экология, 1997, № 3, с. 143-148

33. Малкина-Пых И.Г. Моделирование динамики чистой первичной продуктивности фитоценоза хвойного леса под влиянием острого облучения// Радиационная биология. Радиоэкология, 1998, т. 38, выи 2, с. 248-255.

34. Pykh Yu.A., Malkina I.G. The method of response functions in ecology // Int. J. of Biomet., 1991, vol.35, pp. 239-251,

35. Pykh Yu.A., Malkina-Pykh I.G. Environmental Indicators and Their Applications (Trends of Activity and Development). IIASA Working Paper. WP-94-127, December 1994,135 р.

36. Pykh Yu.A., Malkina-Pykh I.G. POLMOD.PEST - the model of pesticides dynamics in the elementary ecosystems // Ecol. Modeling, 1997, vol. 98, N 2-3, p.215-236

37. Malkina-Pykh I.G., Pykh Yu.A HUMOD - the model of soil organic matter dynamics in the natural and land-used ecosystems // Proceedings of the First International Conference on Sustainable Development, ECOSUD'97 - 14- 16 October 1997, Spain. Computational Mechanics Publications (CMP). Wessex Institute of Technology, UK, 1997, pp. 126-134.

38. Pykh Yu.A., Malkina-Pykh I.G. Environmental Indices: Systems Analysis Approach and Application // Proceedings of the First International Conference on Sustainable Development, ECOSUD'97 - 14- 16 October 1997, Spain. Computational Mechanics Publications (CMP). Wessex Institute of Technology, UK, pp. 156-165.

39. Malkina-Pykh I.G., Pykh Yu.A. Simulation of ecological processes using response functions method// Ecol. Modeling, 1998, (in press).

Текст научной работыДиссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Малкина-Пых, Ирина Германовна, Москва



ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ЦЕНТР МЕЖДУНАРОДНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА ПО ПРОБЛЕМАМ

ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК '

г с и:

Президиум ВАК Ро>

(решение от" " ОЪ 19г., N3 ;

присудил ученую степень

На правах рукописи

jiйтГaльник -

Малкина-Пых Ирина Германовна

МЕТОД ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА В ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БИОФИЗИКЕ

03.00.02 - биофизика 05.13.01 - управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Содержание

Общая характеристика работы

1

Глава 1. Основы теории метода функций отклика

1.1 Введение. История и развитие аппарата функций отклика 10

1.2 Метод функций отклика 15

1.3 Анализ и обработка экспериментальных данных 22

1.4 Идентификация параметров модели 29

1.5 Анализ чувствительности 47

Глава 2. ONTOMOD - модель онтогенеза высших растений

2.1 Общие представления об онтогенезе высших растений. Математические модели 53

2.2 Построение модели ONTOMOD 55

2.3 Идентификация параметров модели 68

2.4 Анализ результатов 82

2.5 Имитационные эксперименты 86

Глава 3. POLMOD.RAD - модель миграции радиоактивных загрязняющих веществ в элементарной экосистеме ( на примере радионуклида 90Sr )

3.1 Ведение. Математические модели динамики радионуклидов 95

3.2 Общее описание модели POLMOD.RAD 97

3.3 Идентификация параметров модели и ее верификация 114

3.4 Имитационные эксперименты 128

3.5 Моделирование радиоэкологического сдвига в экосистемах 133

Глава 4. POLMOD.PEST - модель миграции пестицидов в элементарной экосистеме

4.1 Введение. Математические модели динамики пестицидов 145

4.2 Общее описание модели POLMOD.PEST 148

4.3 Идентификация параметров модели и ее верификация 165

4.4 Имитационные эксперименты 189

4.5 Разработка обобщенного индекса резистентности элементарной экосистемы 194

Глава 5. HUMOD - модель динамики гумуса в почвах природных и сельскохозяйственных экосистем

5.1. Введение. Математические модели динамики гумуса 197

5.2. Модель формирования гумуса в почвах естественных экосистем 206

5.3. Модель динамики гумуса при сельскохозяйственном использовании

почв 226

5.4. Верификация модели и имитационные эксперименты 263

Заключение 276

Выводы 278

Литература 281

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Постоянно усиливающееся воздействие человека на окружающую среду и естественно возникающее обратное влияние измененной окружающей среды на человека с неизбежностью приводит к необходимости все более детального и одновременно комплексного изучения сложных эколого-биофизических систем, составной частью которых является сам человек.

В диссертационной работе обобщается теория метода функций отклика и рассматривается его применение для моделирования различных типов сложных эколого-биофизических систем. По-видимому, впервые в качестве метода моделирования биологических систем идея функций отклика была предложена в работах Митчерлиха и его последователей [512, 634]. Суть идеи достаточно проста и заключается в использовании информации об отклике системы на известные воздействия для получения оператора перехода (функции отклика) по схеме: воздействие-реакция. Однако, если в инженерных науках, скажем теории автоматического управления или теории планирования эксперимента, этот подход заслуженно получил очень широкое применение, то в исследовании особенностей динамики сложных эколого-биофизических систем он начал активно использоваться только в последнее десятилетие.

Условно можно выделить следующие основные свойства, характеризующие эколого-биофизические системы: 1) сложность внутреннего строения и недостаточность информации о механизмах функционирования; 2) полифак-торность внешней среды; 3) незамкнутость (открытость); 4) существенная нелинейность; 5) невозможность в подавляющем большинстве случаев провести активный эксперимент для получения необходимых данных для изучения.

Разумеется, такая классификация не является единственно возможной.

Можно достаточно обоснованно утверждать, что практически всякая природная биосистема состоит как минимум из нескольких нелинейно взаимодействующих подсистем. В большинстве случаев эти подсистемы можно естественным образом упорядочить в некоторую иерархическую структуру. Одно из важных следствий такого упорядочивания состоит в том, что по мере объе-

динения компонентов, или подмножеств, в более крупные функциональные единицы, у этих новых единиц возникают свойства, отсутствовавшие у составляющих их компонентов. Такие качественно новые, или как их принято называть, эмерджентные свойства ( в нашем случае свойства экологического уровня или экологической единицы) нельзя получить, основываясь на свойствах компонентов, составляющих этот уровень или единицу [649]. Следствием этого обстоятельства является хорошо известная невозможность изучения динамики сложных эколого-биофизических систем путем их иерархического расчленения на подсистемы и последующего изолированного изучения этих подсистем, поскольку при этом неизбежно утрачиваются свойства, определяемые целостностью изучаемой системы.

Воздействие внешних факторов на эколого-биофизические системы также в большинстве случаев нельзя рассматривать независимо друг от друга. Хорошо известно, что проблема комбинированного действия различных факторов чрезвычайно сложна и во многих случаях неясны даже подходы к ее решению. Тем более не простой задачей является количественное описание реакции сложной системы на комплексное воздействие различных факторов.

Более того, если при планировании и проведении эксперимента над какой-либо технической системой для получения необходимых данных мы обычно имеем возможность управлять хотя бы некоторой частью входных переменных, существенно влияющих на выходную переменную (активный эксперимент) и в подавляющем большинстве случаев располагаем возможностью получить информацию как об управляемых, так и наблюдаемых входных и выходных переменных, то при исследовании сложных эколого-биофизических систем мы такими возможностями обычно не располагаем. В результате исследователю зачастую приходиться ограничиваться простым накоплением экспериментальных данных и наблюдений об изучаемом объекте (пассивный эксперимент).

Вышеперечисленные обстоятельства предъявляют существенно новые требования к решению проблем построения адекватной и удобной в приложениях моделей эколого-биофизических систем. Вследствие нелинейного характера взаимодействий моделируемых процессов, и зачастую неизвестного ха-

рактера ошибок измерений, суммарная ошибка модели в ряде случаев может возрастать с увеличением ее сложности. В такого рода ситуациях, начиная с некоторого уровня сложности модели искажения на ее выходе могут начать превалировать над результатами уточнений, вносимых в ее структуру, т.е. уточнений, основанных на привлечении дополнительных информационных соотношений. Это явление было названо A.A. Ляпуновым "излишней детализацией" [274].

Перечисленные особенности эколого-биофизических систем с неизбежностью приводят к тому, что при анализе таких систем все большее значение приобретают упрощенные интегрированные математические модели типа "воздействие-отклик", достаточно адекватно отображающие поведение изучаемого объекта в интересующем нас диапазоне изменения переменных. Это подход хорошо известен в теории автоматического регулирования, где исследователи обычно основываются на том, что динамика любой открытой системы может быть с той или иной степенью точности охарактеризована описанием связи между входным и выходным сигналами.

В некоторых случаях дополнительную информацию о структуре моделей эколого-биофизических систем можно получить на основании имеющихся знаний о механизме процессов, происходящих в изучаемом объекте. Однако, достаточно часто исследователю приходится рассматривать объекты, механизм внутреннего функционирования которых неизвестен или известен недостаточно для построения хорошо обусловленных моделей. Известно лишь, что под воздействием внешних по отношению к объекту причин, называемых факторами, система изменяет свое состояние. Об этом обычно можно судить, измеряя некоторые характеристики функционирования объекта, которые называются откликами. Соответствие между множествами уровней факторов и значениями отклика принято называть функциями отклика. Чаще всего вид функции отклика задают в параметрической форме, а ее коэффициенты определяют в процессе идентификации на основе имеющихся экспериментальных данных. В этом случае средством математического описания динамики сложной эколого-биофизической системы является задание соответствия между множеством входных воздействий и множеством наблюдаемых переменных

(выходов системы) с помощью оператора перехода (функции отклика), структура которого отражает совокупность известных нам казуальных отношений в системе.

Достаточно подробное описание одного из возможных применений аппарата функций отклика в теории планирования эксперимента изложено в работах [7, 137, 327, 559]. Однако, применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем стало возможным лишь в последнее десятилетие в связи с появлением принципиально новых возможностей обработки временных рядов, новых пакетов решения нелинейных систем уравнений, новых оптимизационных пакетов для проведения процедуры идентификации параметров, новых информационных технологии и т.д. Это обстоятельство в первую очередь определяется тем, что применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем сопровождается необходимостью решения целого ряда сопутствующих задач, связанных с решением задачи идентификации нелинейных систем достаточно большой размерности. В частности это касается вопросов нахождения начального приближения значений параметров при решении задачи идентификации, выбора критерия останова счета задачи и критерия достижения минимума, анализа различных типов чувствительности разработанных моделей. Также чрезвычайно важным вопросом при построении моделей на основе метода функций отклика является анализ и обработка используемых экспериментальных данных и использование робастной процедуры, приводящей к тому, что результаты обработки слабо зависят от наличия данных с большими ошибками.

Применение различных модификаций метода функций отклика достаточно разнообразно. Например, для построения модели "доза-отклик", позволяющей определить воздействие озона на урожай кукурузы и пшеницы, в работах [545, 669], была в качестве функции отклика использована функция распределения Вейбулла-Гнеденко; в работе [566] был проведен сравнительный анализ метода функций отклика и других подходов, основанных на нелинейной регрессии применительно к проблемам дендрохронологии; широкое применение метод функций отклика нашел при решении различных проблем, свя-

занных с анализом риска [586]; сборник трудов [707] целиком посвящен проблеме исследования вопросов отклика лесных экосистем на изменения окружающей среды. Этот список естественно может быть существенно расширен. Однако, все перечисленные исследования носят разрозненный характер, хотя применяемые методы по существу очень близки и могут быть объединены в общую теорию под названием "метод функций отклика". Эта проблема из и является основной задачей, поставленной и решенной в диссертационной работе.

Необходимо также обратить внимание на ставшую возможной благодаря развитой в диссертационной работе общей теории процедуру выделения существенной информации из больших объемов экспериментальных данных, где эта информация обычно наличествует только некоторым неявным образом. Хорошими примерами иллюстрирующим это обстоятельство могут быть полученные в диссертации результаты о минимально возможных временах прохождения фенологических фаз высшими растениями, скорости разложения загрязнителей в экосистемах или значения коэффициентов гумификации и минерализации органического вещества в почвах различных природных и антропогенных экосистем.

Цели и задачи исследования.

Цель диссертационной работы заключается в существенном обобщении метода функций отклика применительно к решению задач построения моделей некоторых классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь имеются в виду системы, механизмы функционирования которых на сегодняшний день либо неизвестны, либо известны не в полном объеме, а также системы, процессы взаимодействия подсистем которых настолько сложны, или, как принято сейчас говорить в системном анализе "контринтуитивны", что их моделирование при помощи общепринятых методов невозможны. К этому классу систем, как хорошо известно, относится большинство экологических, биологических и биофизических объектов. Развитый в диссертационной работе метод функций отклика позволяет в значительной степени опре-

делить подходы к решению проблем моделирования и исследования таких систем.

Научная новизна.

В диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1). Разработана теория метода функций отклика как метода построения моделей сложных эколого-биофизических систем. В частности:

* решена проблема формирования набора базовых функций отклика, позволяющих осуществлять построение моделей широкого класса сложных эколого-биофизических систем и процессов. Проведен необходимый анализ этой базовой системы функций;

* проведено исследование проблем анализа и обработки экспериментальных данных и результатов пассивных наблюдений, естественно возникающих при построении таких моделей;

* решена задача выбора начального приближения значений параметров моделей при их идентификации;

* получена система биологически обусловленных ограничений на значения параметров, подлежащих идентификации;

* во всех рассмотренных случаях проведен необходимый анализ чувствительности построенных моделей.

2). На основе использования теории метода функций отклика были построены математические модели различных эколого-биофизических систем, позволяющие в достаточно полной мере представить возможности предлагаемого метода и получить ряд существенно новых научных результатов.

3). Проведенное исследование является теоретической основой формирования автоматизированной системы построения моделей динамики широкого класса эколого-биофизических процессов. В первую очередь это естественно относится к тем процессам, механизм функционирования которых еще не полностью исследован. В этом контексте следует выделить две основные области возможного практического использования моделей, построенных на основе метода функций отклика:

а), во-первых, они открывают широкие перспективы более глубокого и детального изучения механизмов анализируемых процессов;

б), во-вторых, эти модели могут являться основой для принятия решений при проведении экологической экспертизы и формирования индексов качества окружающей среды [385, 386].

Научно-практическая значимость работы.

Проведенное в работе обобщение метода функций отклика и исследование особенностей его применения дает возможность использовать указанный метод для построения моделей многих классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь сюда относятся те системы, в отношении которых трудно или невозможно провести активный эксперимент. Приложения предложенного подхода к построению конкретных моделей составляют значительную часть работы (модели онтогенеза высших растений, миграции радиоактивных и органических загрязняющих веществ в элементарных экосистемах, формирования и динамики органического вещества почв в естественных и антропогенных экосистемах). Перечисленные приложения не только иллюстрируют применение развитой в диссертации общей теории к построению моделей реальных объектов, но в каждом из рассмотренных случаев также показывают как анализ этих моделей дает возможность исследователю получить новые знания о механизмах функционирования и динамике каждого из объектов моделирования.

В частности построенные на основе метода функций отклика модели позволяют решать следующие практические задачи: на основе исследования взаимодействия "генотип-среда" прогнозировать продуктивность сортов сельскохозяйственных культур и оптимизировать режимы орошения и внесения удобрений в течение вегетационного периода; прогнозировать последствия аварийного загрязнения территории радионуклидами, в том числе предсказывать скорость самоочищения всех звеньев экосистем от поступивших загрязнителей; прогнозировать последствия регулярного применения пестицидов в аг-роэкосистемах различных географических зон, в