Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Математическое моделирование сейсмических волновых полей методом наложения концевых волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование сейсмических волновых полей методом наложения концевых волн"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

'На правах рукописи

Айзенберг Аркадий Маркович

УДК 5.50.834

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ КОНЦЕВЫХ ВОЛН (ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ)

04.00.22 - геофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1993

РГВ од

Работа выполнена в Институте геофизики СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Клем-Му.сатов К.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Гольдин C.B.;

доктор физико-математических наук Михайленко Б.Г.

Ведущая организация: ' Западно-Сибирский научно-исследовательский институт геофизических методов разведки (г. Тюмень) Комитета Российской Федерации по геологии и использованию недр

Защита состоится .1994 г. в ¿Г* час. на

заседании Специализированного/Совета К002.10.01 при Вычислительном центре СО РАН по адресу:

630 090, Новосибирск-90, пр. академика Лаврентьева, 6

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ВЦ СО РАН.

Автореферат разослан 1993 г.

Учёный секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук I / Ю.И. Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. .Математическое моделирование играет всё возрастающую • роль в процессе планирования, проведения и интерпретации современных методов сейсмической разведки полезных ископаемых. Оно аккумулирует в себе уровень развития теории и практики сейсмического метода. В разработку физических основ и теории сейсмического метода на современном этапе большой вклад внесли в российской геофизике A.C. Алексеев, В.М. Бабич, Б.Я. Гельчинский, C.B. Гольдин, Б.Г. Михайленко, Г.И. Петрашень, H.H. Пузырёв, Ю.В. Тимошин, В.Н. Троян и др., а в зарубежной геофизике - А. Бен-Менахем, М. Бушон, М. Кампилло, Ф.С. Карал, Дж.Б. Келлер, Б.Л.Н. Кеннетт, Дж. Клербаут, Е.И. Ланда, П. Мора, Г.Мюллер, А. Тарантола, Дж. Фертиг, J1.H. Фразер, Ф. Хрон, П. Хубрал, С.Х. Чапман, В. Червени и др. Развитие теории дифракции в послевоенные годы (М.А. Леонтович, B.À. Фок) стимулировало исследования по математическому моделированию дифракции сейсмических волн (Дж.Р. Беррихилл, А. Трорей, А. Ханыга, Ф.Дж. Хилтерман и др.). К этому направлению относятся исследования по теории краевых волн (К.Д. Клем-Мусатов 1970-81), развивавшиеся в Институте геофизики СО РАН. Расширение этой теории на каустические ситуации позволило создать новый метод математического моделирования пространственных сейсмических дифракционных волновых полей - метод наложения концевых волн (A.M. Айзенберг, К.Д. Клем-Мусатов. 1982). Защищаемые положения данной диссертации отражают личный вклад автора в создание этого метода.

Цель. Целью теоретико-алгоритмических - исследований является разработка новой технологии математического моделирования, которая позволяет отождествлять фрагменты волнового поля с порождающими их элементами сейсмической модели среды. Эти исследования направлены на поиск алгоритмов решения прямых задач сейсмики, которые могли бы обеспечить возможность интерпретации экспериментальных данных в сложных сейсмогеологических условиях, характерных при поиске месторождений нефти и газа, в рудной сейсморазведке и т.п., на основе более 'полных представлений о динамике волновых процессов. Моделирующий алгоритм должен обеспечивать интерпретатора следующими возможностями:, а) позволять многократный перебор параметров модели и системы наблюдения,. б) быть, устойчивым по отношению к редкой сети и низкой точности задания координат точек на сейсмических границах, используемых как исходные данные, в прямой

задаче, в) обеспечивать достаточно высокое качество сигнальной части модельного волнового поля.

Научная новизна. На. защиту соискатель выносит только те положения новой трактовки вычислительной схемы метода наложения концевых волн, которые имеют элементы новизны, обосновывались им лично и подтверждены 4 индивидуальными публикациями:

1. В приближении пограничного слоя трёхмерное уравнение движения (уравнение Ламе) асимптотически сведено к двумерному уравнению вихревой диффузии типа уравнения колебаний с комплексным коэффициентом.

2. Множество асимптотических линейно независимых решений трёхмерного уравнения движения сгруппировано в виде трёх особых линейно независимых решений, описывающих геометросейсмическую, краевую и концевую волны, известные в волновой теории.

3. Специальная линейная комбинация этих решений-волн (волновой пучок) представлена в виде контурного интеграла по малому элементу границы.

4. Предложено представление пространственного волнового поля в виде структурной карты границы с распределением деталей волнового поля (карта дифракционного распределения поля).

Практическая и научная ценность. Результаты исследований используются в российской геофизике: с 1983 года в ПО Сибнефтегеофизика (Новосибирск) эксплуатируется технологичный комплекс программ метода однократного наложения концевых волн, адаптированный к стандартному обрабатывающему программному обеспечению. С 1991 года ведутся совместные научные исследования по дифракционной тематике Института геофизики СО РАН с группой математического моделирования Исследовательского Центра фирмы Норск Гидро и Бергенским университетом (Берген, Норвегия). При непосредственном участии автора диссертации были получены первые результаты 'математического моделирования дифракционных волновых полей методом однократного наложения концевых волн на однопроцессорных компьютерах типа графической станции IRIS или VAX с векторным процессором и компьютерах массивного параллелизма типа MasPar-2 с 16384 параллельными процессорами для нефтяных месторождений в Северном Море.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИГГ СО РАН, ИМ СО РАН, ВЦ СО РАН, ИПУ РАН,

ВНИИГеофизики, школе по геофизической голографии (Томск, 1978), совещании по распространению сейсмических волн в горизонтально ^неоднородных средах (Либлице, Чехословакия, 1983), совещании по распространению сейсмических волн в горизонтально неоднородных средах (Либлице, Чехословакия, 1988), совместных семинарах Бергенского университета и Научно-исследовательского Центра фирмы Норск Гидро (Берген, Норвегия, 1991 и 1993), ежегодном собрании Европейского геофизического общества (Эдинбург, Англия, 1992), русско-норвежском семинаре по разведке нефти (Восс, Норвегия, 1992), российско-американском совещании БЕй/Москва (Москва, 1992) и ежегодном собрании Европейского общества по разведочной геофизике (Ставангер, Норвегия, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ. Основные результаты, содержащие защищаемые положения, изложены в работах [1] -[4].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав по 3 параграфа, заключения и списка литературы из 139 наименований. Общий обьём диссертации составляет 139 страниц, включая 37 рисунков.

Автор пользуется случаем выразить глубокую благодарность своему научному руководителю, постоянному соавтору и . коллеге по двадцатитрёхлетней совместной работе доктору физико-математических наук Клем-Мусатову К.Д. за постановку задач, обсуждение всех этапов работы и постоянную помощь при её проведении. Автор глубоко признателен своему многолетнему коллеге по работе и соавтору первых алгоритмов и . программ метода наложения концевых волн Клем— Мусатовой Г.А. Приятным долгом является выражение благодарности доктору Хелле Х.Б. и доктору Пэйчелу Я. из Исследовательского Центра фирмы Норск Гидро (Берген, Норвегия), по инициативе и активной поддержке которых автору была предоставлена возможность осуществить математическое моделирование на компьютере массивного параллелизма Ма5Раг-2. Автор благодарен доктору • физико-математических наук Кирейтову В.Р. (Институт математики СО РАН) за содержательные консультации и конструктивные -замечания по содержанию первой главы диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается современное состояние проблемы математического моделирования сейсмических волновых полей с кратким

обзором работ, приводятся конкретные результаты исследований по этой проблеме в рамках теории краевых волн и формулируются основные защищаемые положения.

Описание дифракционных волн, 'распространяющихся в неоднородной среде, в теории краевых волн было получено методами теории аналитических функций (приближение пограничного слоя) без непосредственного привлечения уравнений движения: дифракционные волны описываются интегралом типа Коши с заданным скачком на контуре некоторого известного • обобщённого решения уравнения движения, например используется его приближённое решение -геометросейсмическая волна, удовлетворяющая уравнению переноса. Этим приёмом сначала было получено описание первичной дифрагированной (краевой) волны, порождаемой краем (ребро — общий край стыкующихся границ) гладкой границы, а затем вторичной дифрагированной (концевой) волны, порождаемой концом ребра (точка излома ребра - общий конец стыкующихся рёбер) (Клем-Мусатов 1971-1981).

Следующим шагом было совместное использование в качестве базисных решений уравнения движения геометросейсмических, краевых и концевых волн, вводившееся из эвристических соображений формально (без связи с реальными рёбрами и точками их излома), что позволило разработать ряд алгоритмов метода вычисления пространственных волновых полей, основанного на суперпозиции этих волн (Клем-Мусатов, Айзенберг и Клем-Мусатова 1982; Юет-МиБа^у & А1гепЬег§ 1985). Принцип организации такой суперпозиции сводится к триангуляции границы раздела сред и суммированию дифракционных вкладов малой амплитуды, называемых волновыми пучками, в виде поверхностного интеграла типа Кирхгофа от малого элемента границы. Каждый криволинейный элемент аппроксимируется плоским треугольником, что позволяет избежать особенностей, порождаемых кривизной границы, в вычислительных формулах. По теореме о дивергенции такой интеграл подменяется интегралом по окаймляющему элемент контуру (краю) с точками излома и интегралом по окружности вокруг точки отражения, описывающим геометросейсмическую волну без учёта локальной кривизны границы. Контурный интеграл представляется суммой интегралов по отрезкам • края, каждый из которых представляется разностью описывающего краевую волну интеграла по бесконечной прямой, касательной к отрезку края, и двух описывающих концевые волны интегралов по полубесконечным дополняющим отрезок прямым. В итоге

суперпозиция только этих трёх решений уравнения движения устойчиво воспроизводила волновые поля сложной структуры, включавшие отражения/преломления, краевые эффекты, волны от вершин и конических точек и каустические эффекты, порождаемые как формой границ, так и неоднородностью среды. В связи с такой универсальностью необходимо было решить следующие проблемы, ответы на которые являются основными защищаемыми положениями:

а) в приближении пограничного слоя редуцировать трёхмерное уравнение движения к уравнению, допускающему анализ его решений известными методами математической физики;

б) получить геометросейсмическую, краевую и концевую волны как асимптотические особые линейно независимые решения трёхмерного уравнения движения;

в) построить обоснование процедуры суммирования волновых пучков, используя интегральные представления вышеперечисленных волн-решений;

г) сформулировать задачу математического моделирования адекватно структуре вычислительных формул метода наложения.

Первая глава посвящена обоснованию того факта, что вышеописанные геометросейсмическая, краевая и концевая волны являются асимптотическими особыми линейно независимыми решениями приведённого волнового уравнения (трёхмерного однородного уравнения Гельмгольца)

где / = /(г,ю) - волновое поле, k = (ü/v(r) ~ волновое число, со -круговая частота, v(r) - скорость распространения колебаний, г -радиус-вектор произвольной точки.

В первом параграфе осуществляется асимптотическое отделение одной пространственной переменной, параметризующей окрестность произвольного (аксиального) луча (пограничный слой) в продельном направлении, от двух других в (1) с помощью специально организованной замены переменных.

Для этого вводится система трёх независимых эйконалов, удовлетворяющих уравнению

A/ + A-V = 0 ,

(1)

(Vx)2=v"2 .

(2)

Концевой эйконал х, и геометросейсмический определяются на семействах фронтов, расходящихся от двух различных концевой и геометросейсмической точек, принадлежащих аксиальному лучу. Краевой эйконал ха определяется на семействе фронтов, расходящемся по закону Келлера от полубесконечной кривой, выходящей из концевой точки. В окрестности произвольного аксиального луча на семействе поверхностей х,=const вводится специальная система автомодельных конформных координат (w,u) , определяемых фазовыми сдвигами между этими тремя эйконалами,

w = Sj[2<o(zd -ig)/nf2 , u = s, [2со(х, - xrf)/ я]"2-, (3)

где = и 5; = ±1 - знаки радикалов, определяемые для правой системы координат, в полупространствах, разделённых поверхностями xd - xg = 0 и х, - = 0 соответственно. В координатах (3) решение уравнения (1) разыскивается в виде волны с эйконалом х,

f = Н G ехр(/юх, ) , (4)

где G - амплитуда, удовлетворяющая уравнению переноса

2Vxs«VG + AxgG = 0, (5)

Н ~ неизвестная функция, называемая функцией ослабления. Решение G из уравнения переноса (5), являющегося уравнением первого порядка от одной переменной, содержит неизвестную константу, подлежащую определению из дополнительных физических условий. После подстановки выражения (4) с учётом уравнения (5) при со->со в уравнение (1) для функции ослабления в автомодельных конформных координатах получается двумерное уравнение вихревой диффузии (типа уравнения колебаний с комплексным коэффициентом),, асимптотически эквивалентное уравнению Гельмгояьца (1),

V2 •(RV1H) + 2inRН = 0 , (6)

где V2 ~ двумерный оператор Гамильтона, i? = pexp(-8) ,

8 = -/лр2 /2 , р = (w2 + и2 )ш , tg(Q = u/w , (р,С) -полярные координаты. Анализ фундаментальной системы решений уравнения (6) показывает, что геометросейсмическая fg и краевая fd

волны являются особыми линейно независимыми решениями уравнения (1)

f^hgg, fd=hdG sdW(w) ехрО'го xd), (7)

где g = G exp(ioxg) - волновое поле геометросейсмической волны при

отсутствии тени, IF(w) = 1/2 М(1/2,1 /2,£) - Ц!к)1'2 М(1,3/2.|) . М{а,Ь,\) - вырожденная гипергеометрическая функция, fF(0) = l/2, -iKW2/2 , /ig = 1 - в области существования геометросейсмической волны, hg=0 - в области её тени, sd = l-2hg , hd = \ - в области существования краевой волны (области тени нет).

Во втором параграфе ищется новое решение уравнения вихревой диффузии в виде функции ослабления Н(р,£) концевой волны /, в предположении, что у краевой волны fd появилась область тени, внутри которой выполняется условие hd = 0 в (7).

Поскольку уравнение (6) имеет бесчисленное множество линейно независимых решений, неубывающих на бесконечности, для выделения физически допустимого решения используется условие регулярности суммы концевой и краевой волн вдоль поверхности касания их фронтов и- 0. Функция ^ослабления концевой волны антисимметрична относительно линии и = 0 . Поэтому достаточно решить краевую задачу в области и>0 (0<р<оо, 0<£<7с) со следующими условиями на линиях ¡¡ = 7i/2+7t/2 у в точке р = 0 ив бесконечности при р со #(р,я/2±я /2) = +W(р)/2 , Н(0,0 = 1/4-^/(2тг), #(p,0~P(Q/p,(8) где Р(С) ~~ некоторая регулярная функция, |-Р(0| < 1/(2^2п) . Применяя классическую схему метода разделения переменных к уравнению (6), получим функцию ослабления концевой волны /, в виде разложения по собственным функциям краевой задачи

' #(р,0=£ smRm(S)Zm(Q), (9)

т=0

где Лт(8) = 8т/2М(1 + т/2,1 + т,8),

Z0(6) = e, Zm(9) = 5msin(w0), 0-^-я/2 , . '

50 = -1/(2Я), ■5от=(-1)т Г(т/2)/Г(1+т)ль. «= 1,2,3,... .

Первая производная полученного решения (9) по углу имеет краевые значения при и = 0

#с(р,л/2±я/2) = -1/(2зс). (10)

В третьем параграфе, используя аналитические свойства решения в виде (9), выводится интегральное представление функции ослабления концевой волны, которое позволяет рассматривать его взаимоотношение с другими известными интегральными представлениями теории дифракции.

Получено представление волнового поля концевой волны /( в виде, аналогичном (4),

/,=ОН(р,Оехр(га>х,). (11)

где

Н(р,С,) = exp(ri) АГ(и',н) , K(w,u) = (2ti)~1 J JEdU ,

J = w! (w2 + U2) , t)=-í7cm2/2. Показано, что ядро J интегрального преобразования в (11) является решением краевой задачи для уравнения

A2J + ¿n(pJp + J) = 0 ' (12)

с краевыми условиями, следующими из (8) и (10),

J(p,n/2±;t/2) = +l/p, J{p,Q~constlp, Jc(p,7t/2±7t/2) = 0.(13) Интегральное представление в (11) тождественно совпадает с функцией направленности вышеупомянутой вторичной дифрагированной (концевой) волны, полученной ранее Клем-Мусатовым К.Д., и выражается через обобщённый интеграл Френеля. Показано, что интеграл Н(р,С,) в (11) в окрестности аксиального луча ( w « о ) при о » 1 аппроксимирует с

погрешностью О(о~2) введённую автором специальную функцию Ru{a,w,u) , представляющую точное решение волнового уравнения в виде интеграла Рубиновича для полубесконечного прямолинейного контура при плоской падающей волне,

<Х>

Лм(о,н,,м) = ехр(т))(2п)-1 J PJE dU , (14)

где Р = [о2/(м-2 +и2 + а2)]1/2 , ст = [2со (х^ + -2х0)/ д]1/2 . Интеграл К(м>,и) из (11) допускает представление в виде неполного интеграла Пуассона и интеграла типа Коши по полубесконечному контуру вдоль оси и с одной концевой точкой (0,и)

Таким образом, геометросейсмическая, краевая и концевая волны заново выведены как асимптотические особые линейно независимые решения приведённого волнового уравнения.

Во второй главе обосновывает';.» возможность представления произвольного упругого волнового поля суммой множества трёх асимптотических особых линейно независимых решений в два шага. Сначала для решений уравнения (6) перегруппировкой экспоненциальных сомножителей вводится нормировка волновых полей из (7) и (11) к волновому полю g из (7). Последующее использование теоремы о дивергенции приводит к формулам метода наложения. Затем этот результат обобщается на упругость асимптотическим сведением уравнения движения к уравнениям Гельмгольца для скалярных потенциалов.

В первом параграфе производится выделение новой формы функции ослабления из (11) и из (7), выделением общего сомножителя в виде геометросейсмического волнового поля g .

Для этого умножением и делением на функцию ехр(^) в (11) введено представление функции Н(р,С) в виде

Я(р,0 = ехр(8)/(и\к) , (15)

30

где 1(м',и)= j ({сШ - нормированная к полю § функция ослабления

и

концевой волны, м) = 7((IV | м |) ,

1(м',0) = *аехр(-$)1¥(ь>)/2 , </ = -/„ =(2лГЧиехр(-5). Это позволяет переписать (7) и (11) в виде

/*=«'»«. (16) Использование интегральной теоремы о дивергенции в виде

| , (17)

дс

где Д5 - область в плоскости (и',м) , ограниченная контуром АС с несколькими угловыми точками, Q = V•q , q = q•n , йК - элемент площади, ЛС - элемент контура, п - внешняя нормаль к контуру, предоставляет две возможности вычисления величины В в (17).

Контурный интеграл в (17) при малом размере контура ДС может быть вычислен в виде специально организованной суммы одной - геометросейсмической, N краевых и 2 А' концевых функций ослабления вида (16)

N

где См = £С„, п - номер отрезка контура, р - номер одного из двух

Л = 1

= 0 - если эта точка вне контура, 1 - если точка (м>я,0)

попадает на отрезок контура Сп , кйп = О - если эта точка не попадает на отрезок контура Сп . Практически используется элемент площади в виде параллелограмма ( N=4 ), который дополнительно разбивается на два треугольных элемента (N = 3) с индексом т= 1,2 . Такой способ, описания рассеивающей границы известен как триангуляция поверхностей.

. Поверхностный интеграл в (17) при малом размере области А5 может быть вычислен в элементарных функциях от конформных координат в виде

Я = (19)

где 0 = (2/)-1 схр(-5) , ай' = у 81п(012)^ ^ , С^ - угол между отрезками контура с индексами 1 и 2, 8т(£212) = |м'1' Щ + щ щ |/р2 , у = 1 при N = 4 и 7=1/2 при N = 3.

Волновое поле, порождённое малым элементом площади <£> или интегралом по ломаному контуру, ограничивающему его, в плоскости (и>,и) , называется волновым пучком

N

2

(18)

концов каждого отрезка, И = 1 - если точка (0,0) внутри контура,

Для области Я , разрезанной по двумерной произвольной криволинейной сетке на малые четырёхугольные криволинейные площадки ,

которые ограничены малыми контурами АСк1 , волновое поле представимо в виде наложения волновых пучков

/ = ¿Л/= (21)

к=1 (=1

где К,Ь - количество площадок Д!?^ , к,1 - индексы, обозначающие одновремённо криволинейный четырёхугольный элемент границы и волновой пучок, порождаемый им.

Формулы (21) вместе с (18) или (19) представляют произвольное волновое поле в виде суммы множества волн, принадлежащих к одному из трёх типов асимптотических особых линейно независимых решений

Во втором параграфе этот результат обобщается на упругость асимптотическим сведением уравнения движения к уравнениям Гельмгольца для скалярных потенциалов.

Рассматривается стационарное уравнение движения (уравнение Ламе) в виде

V»!! + рю2/ = 0 , (22)

где £ = 1/(У*/) + ц.(/У + V/) - тензор напряжений, / = /(г,со) -вектор смещений волнового поля, / - единичный диадик. Уравнение (22) для произвольной неоднородной среды с медленно меняющимися упругими параметрами асимптотически (при ю —»оо ) сводится к эквивалентной системе двух уравнений Гельмгольца (1) для скалярных потенциалов продольных и поперечных волн. Представление для вектора смещений продольной волны имеет вид

/Р=1к/е + 0(сой) . (23)

где е = у VI - вектор поляризации. Из (23) следует, что с точностью до известного ' множителя вектор смещений продольной волны в (22) определяется решением -.уравнения (1) / в виде (4). Использование аппроксимации (23) в граничных условиях

/-/,=<>, (Е,-Е2)«я = 0, ~ (24)

где п - вектор нормали к границе, позволяет определить коэффициент отражения, что равносильно определению неизвестной константы в решении й из уравнения переноса (5).

Система наблюдения параметризуется индексами ,

обозначающими номера источников и приёмников соответственно. В этих обозначениях векторы смещений геометросейсмической, краевой и концевой волн записываются в виде

fiJkl /к1тп = /«/и еп •

(25)

где волновые поля fg , fdn и /\пр определены в формулах (7) и (11) или (16) при 0 = , К - коэффициент отражения. 3 -

геометрическое расхождение. Эйконалы хв и хЛп и функция О в зонах тени вычисляется аналитическим продолжением (продолжением плоского элемента и прямолинейного ребра до бесконечности).

Вычисление пространственного однократно дифрагированного волнового поля продольного типа в высокочастотном приближении осуществляется в виде многомерной векторной функции от параметров модели среды и системы наблюдения (три множества векторных особых линейно независимых решений)

{f¡jklm>fijklmn>f^jklmnp} ■

При этом представление волнового поля в виде стандартной сейсмограммы соответствует суммированию по индексам к,1,т,п,р и составляющих многомерного волнового поля в (26), а в виде карт распределений амплитуд особых линейно независимых решений (дифракционного распределения поля - ДРП) по отражающей границе соответствует суммированию в (26) по индексам источников и приёмников /,у" .

В третьем параграфе дано описание способов численного задания модели среды и системы наблюдения, форм представления волнового поля, блок—схемы алгоритма и численного тестирования программы.

В третьей главе представлены результаты применения нового подхода к математическому моделированию пространственных волновых полей в интерпретации данных морской сейсмики на реальных моделях нефтяных месторождений Северного моря.

В первом параграфе приведены примеры математического моделирования для контроля качества интерпретационной модели. Проанализировано взаимное соответствие между деталями волнового поля

на сейсмограммах и картах ' дифракционного распределения поля и структурными элементами границы сложной геометрической формы для трёх профилей. Показано, что карты дифракционного распределения поля обеспечивают интерпретатора более полной и устойчивой информацией об относительной значимости структурных деталей границы, чем стандартные сейсмограммы.

Во втором параграфе приведены примеры математического моделирования для планирования плотных многопрофильных систем наблюдения. На примере трёх границ различной геологической структуры показано, что подбором ориентации профилей и расстояния между ними можно понизить обьём дорогостоящих морских сейсмических работ и сохранить разрешающую способность системы наблюдения.

В третьем параграфе приведены три способа использования алгоритма МНКВ на втором корректирующем этапе детальной структурной интерпретации. Первый способ, используя возможность последовательного выполнения моделирования и миграции синтетического волнового поля, позволяет корректировать изображение границы подбором описывающих её параметров. Второй способ, используя явную аналитическую форму алгоритма, позволяет взаимно однозначно связать элементарные детали структуры границы с элементарными волновыми вкладами в волновое поле. Третий способ, используя зависимость карт дифракционного распределения поля от частоты, позволяет увеличить разрешающую способность интерпретации путём моделирования на двух существенно разных частотах.

В заключении сформулированы основные результаты работы и намечена перспектива их развития:

1. В результате теоретических исследований получены особые линейно независимые решения в виде отдельных (геометросейсмическая, краевая и концевая) волн и представление волнового вклада от малого элемента границы в виде пространственного волнового пучка.

2. В результате теоретическо-алгоритмических исследований дано обоснование метода наложения концевых волн как суперпозиции особых линейно независимых решений и получены первый простейший вариант алгоритма и исследовательской программы'однократной суперпозиции этих решений для пространственной модели среды, предназначенной для компьютеров массивного параллелизма типа МазРаг-2.

3. Численные исследования алгоритма однократной суперпозиции в пространственной модели среды с одной границей раздела на

однопроцессорных и многопроцессорном компьютерах показали, что конструктивная- интерференция волновых пучков устойчива в широком диапазоне изменения основных физических параметров (расстояние между границей и системой наблюдения, контрастность контактирующих сред, направление подхода волн к границе раздела) и обеспечивает представление волнового поля в приемлемом для геофизиков-интерпретаторов и геологов виде (сейсмограммы и карты ДРП).

4. Направление дальнейшего теоретико-алгоритмического поиска планируется в рамках совместного проекта с Исследовательским центром фирмы Норск Гидро (Берген, Норвегия) и учитывает технические возможности компьютеров массивного параллелизма (типа MasPar-2), которые позволяют реализовать математическое моделирование сейсмических волновых полей с учётом многократной дифракции на промежуточных границах в режиме времени, приемлемом для оперативной интерпретации получаемых результатов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Айзенберг A.M., Клем-Мусатов К.Д., Ланда Е.И. Модель анизотропной сейсмической среды.- В сб.: Сейсмические волны в сложнопостроенных средах.- Новосибирск: Наука, 1974.- С. 64-110.

2. Айзенберг A.M., Клем—Мусатов К.Д. Вычисление волновых полей методом наложения краевых волн// Геология и геофизика.- 1980.—

№ 6 - С. 92-108.

3. Клем-Мусатов К.Д., Айзенберг A.M. Развитие дифракционных представлений в теории сейсмических волн.- В сб.: Развитие сейсмических методов исследований земной коры и верхней мантии в Сибири, изд. ИГГ СССР, 1981- С. 153-159.

4. Айзенберг A.M. Рассеяние сейсмических волн ломаным краем плоской границы// Геология и геофизика.- 1982,- № 5.- С. 83-92.

5. Клем-Мусатов К.Д., Айзенберг A.M., Клем-Мусатова Г.А. Об одном алгоритме математического моделирования пространственных дифракционных полей// Геология и геофизика.- 1982.- № 6,-

С. 124-131.

6. Kiem-Musatov K.D., Aizenberg A.M. Ray method and the theory of edge waves// Geophys. J. R. astr. Soc.- 1984.- V. 79,- P. 35-50.

7. Klem-Musatov K.D., Aizenberg A.M. Seismic modelling by methods oï the theory edge waves// J. Geophys - 1985,- V. 57- P. 90-105.

8. Клем-Мусатов К.Д., Айзенберг A.M. Об одной модификации' лучевого метода.- В сб.: Аналитические и численные исследования в механике горных пород, изд. ИГД СОАН СССР, 1986,- С. 147-151.

9. Klem-Musatov K.D., Aizenberg A.M.. The edge wave superposition method (2-D scalar problem)/ / Geophys. J. Int.- 1989,- V. 99.-

P. 351-367.

10. Дружинин А.В., Айзенберг A.M. Асимптотические решения уравнений движения анизотропной среды// Геология и геофизика.-1990 - № 6 - С. 129-138,

11. Klem-Musatov K.D., Aizenberg A.M., Druzhinin А.В. Theory of edge diffraction (boundary layer approximation)// Annales Geophysicae.-Supplement to Volume 10 (XVII General Assembly, European Geophysical Society, Edinburgh).- 1992,- Paper C42.

12. Aizenberg A.M., Helle H.B., Klem-Musatov K.D., Pajchel J. Seismic simulation by the tip wave superposition method in complex 3-D models// Russian-Norwegian Oil Exploration Workshop II (Voss).- 1992.— Paper No 26.

13. Aizenberg A.M., Helle H.B., Klem-Musatov K.D., Pajchel J. Seismic simulation by the tip wave superposition method in complex geological models// Technical Abstracts, SEG/Moscow'92.- 1992.-

P. 236-237.

14. Айзенберг A.M. Автомодельный конформный аналог волнового уравнения в трёхмерном неоднородном пространстве// Геология и геофизика,- 1992.- №11- С. 136-142.

15. Айзенберг A.M. Специальная функция уравнения вихревой дифузии в трёхмерном неоднородном пространстве// Геология и геофизика - 1993.- № 2.- С. 112-119.

16. Айзенберг A.M. Система особых фундаментальных решений волнового уравнения в трёхмерном неоднородном пространстве// Геология и геофизика,- 1993.- № 4 - С. 119-127.

17. Klem-Musatov К. D., Aizenberg A. M., Helle H. В., Pajchel J. Seismic simulation by the tip wave superposition method in complex 3D geological models// Extended Abstracts, 55th Meeting, European Association of Exploration Geophysicists.- 1993,- Paper P103.