Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки"

На правах рукописи

Белоусова Ольга Евгеньевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ

О

Специальность 25 00.20

"Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэродинамика и горная теплофизика"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нов9сибирск - 2007

Работа выполнена в Институте горного дела Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук Чанышев Анвар Исмагилович

Официальные оппоненты член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Аннин Борис Дмитриевич

доктор технических наук Кулаков Геннадий Иванович

.. Ведущая организация - Горный институт УрО РАН

Защита состоится «25» октября 2007 г в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 003 019 01 в Институте горного дела Сибирского отделения Российской академии наук (630091, г Новосибирск, Красный проспект, 54)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГД СО РАН Автореферат разослан «24£сентября~|2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Попов Н А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Известны различные проявления горных пород при деформировании, требующие научного осмысления и обоснованного применения в технологических задачах горного производства Одним из них является эффект зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг выработок Применительно к одиночной выработке явление зональной дезинтеграции сводится к образованию зон нарушенное™ массива пород, границы которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем л/2, причем «ложные» контуры как бы повторяют контур самой выработки Это явление зарегистрировано в 1991 году, как открытие №400, и его необходимо учитывать в горном производстве При этом возникает задача математического описания этого явления Существующие модели деформирования и разрушения горных пород этого явления не описывают, поэтому необходимо разработать такой критерий разрушения горных пород и такую модель деформирования и разрушения горных пород, которые позволили бы определить указанную геометрическую прогрессию со знаменателем 41 Также необходимо построить расчетную схему, определить параметры и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции

Цель работы - математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки

Идея работы - заключается в построении математической модели деформирования и разрушения горных пород и в определении нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения. Применение этой модели к изучению явления зональной дезинтеграции, то есть определение параметров и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции Задачи исследования:

определить условие нагружения массива пород, при которых происходит образование зональной дезинтеграции со знаменателем л/2 , разработать математическую модель деформирования и разрушения горных пород на примере цилиндрической выработки при жестком и мягком режимах нагружения в случае, когда объем материала не сжимаем,

разработать математическую модель деформирования и разрушения массива пород вокруг цилиндрической выработки при учете угла внутреннего трения и дилатансии, получить аналитические решения в случае образования первой, второй и последующих зон дезинтеграции массива пород,

исследовать явление зональной дезинтеграции вокруг цилиндрической выработки при учете сжимаемости объема пород Составить конечно - разностную схему для вычислений, определить влияние значения коэффициента Пуассона V на процесс образования зон дезинтеграции

Методы исследования: аналитические и численные

Основные научные положения, защищаемые автором:

1 Критическое значение кинетической энергии в отделяемом объеме массива горных пород связано с предыдущим размером как к = Еп/а^ , где к - характеристика среды, а - текущий размер «ложного» контура

2 При выбранном критерии разрушения существуют режимы нагружения массива горных пород при которых действительно образуются ложные контуры вокруг выработки в геометрической прогрессии со заменителем ->/2

3 Существует зависимость эффекта зональной дезинтеграции горных пород от угла внутреннего трения, характера нагружения и сжимаемости материала

Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается использованием известных аналитических и численных методов решения задач, применением апробированных математических моделей деформирования и разрушения горных пород, совпадением результатов расчетов с данными натурных наблюдений

Научная новизна:

1 Предложен новый критерий разрушения массива горных пород, основанный на достижении кинетической энергии в объеме разрушения заданного значения, связанный с объемом отделяемой части массива горных пород Е = а" к, где к - константа материала, а - радиус выработки Количественное выражение этого критерия устанавливалось из натурных экспериментов и использовалось для предсказания других экспериментов

2 Установлена зависимость образования зон дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой от характера нагружения, отношения модуля спада к модулю упругости, скорости «разгрузки» отделяемых кусков массива при мягком режиме нагружения в случае, когда массив не сжимаем

3 Построена математическая модель запредельного деформирования горных пород, учитывающая } гол внутреннего трения Получены аналитические выражения для определения размеров зон дезинтеграции Установлена зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, которая имеет вид параболы, обращенной ветвями вверх, в случае песчаника и диабаза Для мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз

4 Разработана математическая модель упруго - пластического и запредельного деформирования массива горных пород с цилиндрической выработкой при учете его сжимаемости Составлена разностная схема с применением Т- образного шаблона, проведены численные расчеты для исследования влияния сжимаемости пород на образование зон дезинтеграции Установлена зависимость между кинетической энергией и коэффициентом Пуассона V Эта зависимость имеет вид возрастающей функции

Личный вклад автора

Предложен и обоснован критерий разрушения массива горных пород с образованием эффекта зональной дезинтеграции Получены аналитические выражения, разработана программная реализация задач Дан анализ результатов вычислений Установлен вид зависимостей от параметров нагружения массива горных пород и разгрузки откалывающейся части массива пород, свойств массива пород на образование зональной дезинтеграции Практическая ценность работы

Построенные математические модели и критерий разрушения, связанный с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения, могут быть использованы для прогнозирования явления зональной дезинтеграции в различных условиях нагружения с учетом специфики свойств горных пород

Реализация работы. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РАН

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003; всероссийской конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005, всероссийской конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005, всероссийской конференция «Деформирование и разрушение структурно - неоднородных конструкций», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2006, семинаре института Гидродинамики СО РАН, 2007, семинарах лаборатории разрушения ИГД СО РАН

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в четырех печатных работах

Объем и структура работы. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 106 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость Приводится характеристика работ, в которых экспериментально фиксировалось явление зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг подземных горных выработок Эти работы связаны с именами А М Козел, В А Борисовец, А А Репко, В Н Опарин, М В Курле-ня, М А Гузев, В В Макаров, А П Тапсиев, G R Adamas, A J Jager и другие О том, что на это явление следует смотреть как на свойство массива горных пород с выработками, реагировать таким образом на повышенное давление, впервые обращено внимание в 1991 году в открытии № 400, авторами которого являются Е И Шемякин, М В Курленя, В Н Опарин Разные попытки объяснить это явление геомеханическими средствами сводились к доказательству распространения трещин отрыва вдоль направления максимального

сжатия (труды В Н Одинцова), что согласуется с многочисленными наблюдениями Между тем в этой задаче имеет значение размер выработки и, самое важное, геометрическая последовательность зон ослабления массива пород со знаменателем -Л (М В Курленя, В Н Опарин), что не отражается в существующих теоретических работах Поэтому задачу о зональной дезинтеграции массива пород вокруг выработок в данной диссертации предлагается решать не в рамках существующих представлений, а с введением нового критерия разрушения горных пород, связанного с достижением кинетической энергией в объеме разрушения критического значения

Критерии наступления разрушения - статические и динамические, основанные на изучении потенциальной энергии деформаций и на исследовании кинетической энергии движения точек разрушаемого тела К критериям первого типа относятся первая, вторая, третья теории прочности, критерий Кулона — Мора Здесь независимо от величин относительных скоростей частиц, величины кинетической энергии разрушение тела или точки происходит, когда напряжения или деформации, а также потенциальная энергия деформаций, в определенный момент времени достигнут критического значения

Другое направление - это учет скоростей смещений, кинетической энергии, учет плотности кинетической энергии в объеме разрушения К работам указанного направления относятся работы И М Петухова и А М Линь-кова, в которых при определении скоростей разлета осколков разрушаемого массива пород используется формула перехода всей накопленной потенциальной энергии тела в кинетическую

Одной из целей данной диссертации является установление критерия разрушения деформируемого тела, связанного с достижением кинетической энергией некоторого критического значения в объеме разрушения

Существуют различные уравнения запредельного деформирования, предложенные, например, Е И Шемякиным, И М Петуховым и А М Линь-ковым, И В Баклашовым, А Ф Ревуженко, В В Стружановым Представлен обзор существующего множества критериев наступления разрушения и множества уравнений запредельного деформирования

Однако горные породы обладают таким свойством, как блочность, которая проявляется на поверхностях образцов в виде линий Чернова — Людерса (1868 г) Это свойство также необходимо учитывать при построении определяющих соотношений для горных пород

Во второй главе исследуются два режима нагружения массива горных пород с цилиндрической выработкой Мягкий режим нагружения, когда на внешней границе задается давление, изменяющееся пропорционально времени, и жесткий режим нагружения, когда на внешней границе задаются смещения, изменяющиеся пропорционально времени Массив моделируется в виде толстостенной трубы, находящейся под действием внешней нагрузки На внешней границе задается смещение или давление Внутренний контур свободен от напряжений

Вопрос заключается в определении условий нагружения массива пород, когда вокруг отверстия (вокруг выработки) будут образовываться зоны раз-

рушения, повторяющие контур отверстия с «периодичностью» 42, при мягком режиме нагружения

Чтобы решить задачу, необходимо знать определяющие соотношения среды Для рассматриваемого случая плоской деформации будем предполагать, что в упругости справедлив закон Гука

\+у

Е [(l-vK-vo-J

1 + V

[-|/«TV+ (Í-V)(7xl (1)

ь

l + v

=-т„

E n

Соотношения пластичности примем в виде

с\+<7\ , Е Su r„ 1 (ди дилI

sr+sí =-, где к =-,-!— =-, где sn =— — + — ,

к (l + v)(\-2v) er-Si crv-o\ " 2\ду 8х)

где r-^J «i , ^["^J 2^-^,(2)

где г - максимальное касательное напряжение, у - главный сдвиг, а - среднее напряжение или нормальное напряжение на площадке действия максимального касательного напряжения, е- средняя деформация или нормальная деформация на площадке главного сдвига, г, - предел упругости материала, 2ц -упругий модуль сдвига, 2¡лр - касательный модуль сдвига на кривой z(y), Е -

модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона

Соотношения (2) соответствуют случаю линейного упрочнения материалов

Соотношения запредельного деформирования имеют аналогичный характер

£<+е>=-:-,-=-,Г-Уо=—т-1!-, (3)

к 2ц,

где 2/и, - модуль спада на кривой т = т(у)

Здесь 2ц, - постоянный модуль, что соответствует случаю линейного разупрочнения материалов Эти соотношения справедливы тогда, когда Де-Д

--~+As.ys<i >0 Здесь Де,, Де„, Деп, - приращения величин s., в„,

Для упрощения расчетов будем рассматривать случай осевой симметрии

Кроме этих допущений на начальном этапе исследования указанного явления будем предполагать, что материал не сжимаем в направлении нормали к площадкам действия максимальных касательных напряжений Это предположение позволяет получать аналитические решения задачи Ограничимся рассмотрением только случаев упругого и запредельного деформирования В дальнейшем данные ограничения будут сниматься, но на начальных этапах исследований они необходимы, чтобы понять суть задачи

Рассматривается динамическая постановка задачи Уравнение равновесия имеет вид

да,

а -а,

= Р

д и

дг г Эг2

Граничные условия при жестком режиме нагружения

»•,1^=0, <7,| )=А=-и(0, «(0^0

Граничные условия при мягком режиме нагружения

(4)

= 0,

= -р( 0, р(1)> 0

Несжимаемость объема материала означает —+-■

дг г

(5) С(0

0, откуда и-—

где С(1) - произвольная функция времени

Зная и(0, возможно найти деформации, напряжения Подставляя последние в уравнение равновесия (4), получаем соотношения для напряжения с,, которое интегрируется по координате г Получаются две неопределенные функции времени I, которые находим из граничных условий задачи и условий склейки напряжений и смещений на упругопластической границе, разделяющей области пластичности и запредельного деформирования

Приведем окончательные формулы Если имеются две области деформирования упругая и область разрушения, то в области упругости, примыкающей к внешнему контуру выработки, имеем

2 г

(Т1 сР"

г т, г, г

г, г, I г

1п-Ъ

! Ь 1п—

Ь м)

м) п

1+

м.

В области разрушения эти соотношения следующие

г а а о ар

2 г г т, т.

2, 2/1,у,

т-

1п-

_а_

\ Ь 1п —

Ъ2 ц)

-I1+—

№ т.

В этих формулах неизвестная функция ХО) удовлетворяет уравнению

Х(0 = Л1

(ИМ'^Н^-И)

где X

1 _ 2ц

2, Ь ра 1п-

(6)

(7)

(8)

Эта функция связана с изменением радиуса упругопластической границы с (7) посредством формулы Х(1)~с2(1)/а2{1) Для решения задачи необходимо определить Хи) Чтобы найти эту функцию из (8), требуется задать начальные условия, которые определялись из решения чисто упругой задачи При этом

имелось в виду =1, то есть фиксировался момент времени при котором только внутренний контур выработки переходил в состояние разрушения Далее вычислялась скорость смещений гМ) на границе г = а потому, что

в силу связи смещений и(с) с Х(() (формулы (6) и (7)) х\

2 и

у,а1

После

нахождения ХН) определялись смещения, деформации, напряжения во всей области деформирования, а также граница области начала разрушения г = с(/) Затем проводился подсчет кинетической энергии в объеме разрушения

а < г < ф)

Кинетическая энергия вычислялась по формуле "Г, = 2хр г/г

,+1-4,-1

2т

где р - плотность, к - шаг по радиусу, г =а +¡к, а - внутренний радиус выработки, т - шаг по времени, и,, - смещения в точке с координатой ; в момент времени г Время отсчитывается от момента появления разрушения на поверхности цилиндрической выработки Зависимость кинетической энергии от времени представлена на рисунке 1 для точки с координатой г - 42а На рисунке 2 показана зависимость смещения от шагов по времени в точке с координатой ;- = л/2а Из рисунков 1 и 2 видно, что смещения по модулю возрастают по экспоненте, скорости также возрастают неограниченно, что приводит к возрастанию «в квадрате» кинетической энергии

£0 15

к я

0 05

2 и

20 40 100

Количество шагов по времени

Количество шагов по времени

Рисунок 1 Зависимость кинетической энергии от шагов по времени в зоне разрушения

Рисунок 2 Зависимость смещений от времени точки — смешения в зоне упругости, сплошная линия - в зоне разрушения

На факт возрастания скоростей обращено внимание в работах И М Пе-тухова и А М Линькова, А Н Ставрогина и Б А Тарасова И М Петухов и АМ Линьков предложили вычислять потенциальную энергию разрушения «как площадь под падающим участком диаграммы одноосного сжатия» и считать, что она полностью переходит в кинетическую энергию разлетаю-

щихся осколков Изменим критерий разрушения массива пород (деформируемого тела), предложенный И.М Петуховым и AM Линьковым Будем предполагать, что материал разрушается за счет перехода кинетической энергии в потенциальную энергию разрушения Это изменение вытекает из того, что, как показано выше, в области разрушения смещения во времени растут быстрее, чем в области упругого деформирования, причем скорости растут по экспоненте Следовательно, растет по экспоненте и кинетическая энергия Можно допустить, что именно из-за нее происходит отрыв разрушенной массы То есть материал еще не достиг остаточной прочности на диаграмме а ~ s, а в это время при достижении кинетической энергией или другой величины, связанной с ней, порогового значения происходит отрыв разрушенной части Поскольку зона разрушения имеет размер, то имеет размер и отделившийся кусок Отсюда, при продолжающемся нагружении, возникает зональная дезинтеграция массива пород вокруг выработки Для этого процесса необходимо рассмотреть разгрузку, связанную с отделением части массива от основной части Эта разгрузка может происходить по некоторому закону В первом приближении будем считать, что разгрузка происходит по линейному закону

В процессе отделения первого слоя массив пород продолжает нагружаться Состояние массива необходимо смоделировать с помощью формул Введем такой параметр, как скорость снятия напряжения на поверхности отрыва сг = fit = pt(t), где р - скорость снятия нагрузки Массив продолжает нагружаться за счет изменения нагрузки p(t) на границе г = b и за счет падения-нагрузки <т, на границе отрыва Как отмечалось ранее, эта граница отрыва совпадает с границей г - c(t), где достигается пиковая прочность Приведенная схема позволяет рассмотреть вторую границу отрыва области разрушения, третью и т д

Запишем решение задачи для случая образования второй зоны По-прежнему имеем уравнения равновесия (4), граничные условия

о-,|)=„=-А(0. <у,Ц=-Р(0 0 p(t)> 0, (9)

здесь а - новый радиус выработки, который совпадает с «ложным» контуром В качестве начальных условий используются значения смещений и скорости изменения смещений в момент откола t = t, первого слоя В первый момент времени весь массив пород после откола куска опять находится в зоне упругости Так же, как и для первого слоя, в области примыкающей к контуру выработки, начинается разрушение

Повторяя предыдущие рассуждения, получаем уравнение для X(t) в виде

Р(0-А(0

т.

X{t) = X

(10)

где а - новый радиус выработки

Отличие (10) от (8) заключается в последнем слагаемом в скобках Начальные условия для определения ХЦ) брались из предыдущих расчетов

Получаем формулы аналогичные формулам (6) и (7) для смещений г<(/), тангенциальных напряжений <гД<)> сдвига уН) Вычисляется плотность кинетической энергии Предполагаем, что следующий слой откалывается, когда кинетическая энергия, отнесенная к внутреннему радиусу 42а (Ек =£7143), достигнет значения Е, для первого слоя Подобным образом рассчитывается образование всех четырех зон дезинтеграции Не все условия нагружения массива горных пород приводят к этому результату

Анализируя результаты расчетов, можно сделать выводы 1) при медленном нагружении (скорость нагружения меньше 160 МПа/с) происходит непрерывное дробление массива пород, 2) при увеличении скорости нагружения (от 160 МПа/с и более) наблюдается образование зон дезинтеграции на расстояниях, сопоставимых с г, =41 гм, 3) для образования зон дезинтеграции с их каноническим законом изменения г, = 42г_г отношение Ыа должно быть больше либо равным 9, 4) скорость разгрузки и отношение модуля упругости к модулю спада существенно не влияют на образование величины радиусов зон дезинтеграции массива пород

Горные породы в отличие от металлов проявляют такие свойства, как дилатансия, внутреннее трение, разномодульность (или разносопротивляе-мость) при растяжении и сжатии Между тем законы деформирования, которые применялись в главе 2, не учитывают или, лучше сказать, не описывают указанные эффекты Возникает естественное желание - проследить, как учет этих свойств влияет на эффект зональной дезинтеграции массива пород вокруг выработок

В третье главе учитывается дилатансия материала К построению определяющих соотношений подойдем формально Имеем тензоры напряжения и деформации

Б,. £г0 Б9.

Будем представлять эти тензоры в виде векторов в евклидовом тензорном пространстве, в котором скалярное произведение двух симметричных тензоров второго ранга определяется по формуле

тА1г Х;Ь=

где по повторяющимся индексам производится свертка В качестве базисных тензоров введем

0 А

1 о)

Из (11) видно, что эти тензоры имеют единичную длину и, кроме того, они взаимно ортогональны, то есть образуют базис В этом базисе тензоры Та, Тс имеют разложение

ГЕ=бг/+ее/ + л/28,еЛГ

Для рассматриваемого состояния <т,9 = 0, г/гр = 0, поэтому можно ограничиться

рассмотрением плоскости,

проведенной через орты /, ./ на рисунке 3

Повернем в этой плоскости базис /, 7 на некоторый угол а так, как показано на рисунке 3 Разложим Тд, Те по ортам Т{, Т2

Получаем

(13)

Рисунок 3 Новый и старый собственные базисы

По аналогии с законом упругости будем предполагать, что для некоторого значения угла а (этот угол будет характеристикой материала) возможна запись

Э,=Л,5..Э2=ЯА, (И) где Лп Л, - константы, подлежащие экспериментальному определению Учитывая, что

{Э1 = е, cosa + ев sin a, S", = <т, cosa + ав sin а, Э2 = sr srn а + se cos a, S2= —cf, sm a + cre cos a, из (14) находим, что

(15)

-амл -a,-,cr„

где

alt=Aj cos2 « + ¿2 sm2 «,

(16)

a2i = Л, sm2 a+cos2 a, a¡ 2 =(Á2—Ál)sin.acosa

Примем (14) или (16) как искомые уравнения При а = я/4 (16) совпадает с традиционным законом упругости Гука При а*ж!А

s, +ее =((оп+022)/2-ff12X<3, +суе) + (£?22-й'(1)(ог9-стг)/2, (17) то есть изменение объема, определяемое величиной s,+se, зависит не только от гидростатического напряжения (а, +се)/2, но и от изменения касательного напряжения (а,. -о0)/2, то есть в этих формулах учитывается эффект дилатан-сии Предполагая, что 1|иГ, остаются собственными тензорами в пластичности и при запредельном деформировании, получаем аналогичные по структуре формулы, но уже для пластических (неупругих) деформаций Уравнения запредельного деформирования получаем в форме (er cos а + Eg sm а = Л^ (a r cos а + ет^ sm«) sr sin a-Eg cos а-Э2 = -S2),

(IB)

гдеЭ2, Я2 - деформация и напряжения соответственно на диаграмме = Л*,(32), отвечающие пиковой прочности, 1/Х, - модуль спада на этой же диаграмме (рисунок 4,5)

А

Рисунок 4 Пропорциональная зависимость напряжения от деформации Э[

Диаграмма изменения «касательного» напряжения 5*2 от «сдвига» Э2, упругое пластическое и запредельное деформиро-

Далее по предложенным соотношениям решаем задачу Предлагается несжимаемость материала в направлении орта 7] Э, = О В обозначении

2(1-г&а)

рХг со%аа"

\Uga-1)

, получаем уравнение для Х(1) с углом а

>ха)=¿Г +%]- 1 нА!

1

Л2 соя а | Р(0( а

Л'2 вт 2а ^ и

собог \ ХгП-^а

Для радиального смещения и, имеем

(19)

§ 700

§ 600

>§ ¡1 500

В ^ 400

| £ 300

к % 200

£ о 100

20

30

40 50 60 Угол,градус

Рисунок 6 Зависимость плотности энергии, необходимой для откола от угла а для мрамора

Угол,градус

Рисунок 7 Зависимость плотности энергии, необходимой для откола от угла ос 1-песчаник, 2- диабаз

Повторяя рассуждения, описанные во второй главе, и используя начальные и граничные условия (5) и (9) получаем уравнения для нахождения

и,, а,, ав и у(1) при образовании второй, третьей и последующих зон дезинтеграции

На рисунке 6 представлена зависимость плотности энергии, необходимой для откола от угла а, для мрамора При угле « = 20-30° наблюдается максимум плотности энергии, и имеет место уплотнение материала при сдвигах При углах а, больших 60°, имеет место разрыхление материала и непрерывное дробление контура выработки

На рисунке 7 представлена зависимость энергии, необходимой для откола от угла а для песчаника и диабаза При углах а, меньших 60°, наблюдается медленный рост энергии При углах «, больших 60°, имеет место экспоненциальный рост энергии Из рисунков 6 и 7 видно, что зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, имеет вид кубической параболы, с коэффициентом корреляции 0,83 для песчаника и диабаза Для мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз с коэффициентом корреляции 0,98 На рисунке 8 показана зависимость плотности энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения для песчаника, диабаза и мрамора

В четвертой главе исследуется сжимаемость материала Основное отличие от предыдущих глав состоит в том, что е= — = а' +<Тв , где к - констан-

к 2 к

та упругости

Для построения расчетной схемы записаны уравнения упругости, пластичности и запредельного деформирования Прежде, чем это сделать, введем следующие обозначения будем через ус, , тс, обозначать текущую точку на запредельном участке диаграммы деформирования т = т(у), через уп г, -точку, соответствующую остаточной прочности материала Так как точка (уС1, гс< ) ~~ текущая точка, то из нее возможны два выхода либо мы будем продолжать находиться на кривой запредельного деформирования (рисунок 9), опускаясь вправо вниз, либо мы можем упруго разгружаться так, что Ат = // Д/, где Ат, А у - приращения соответствующих величин

После этих обозначений имеем определяющие соотношения упругости и не упругости (пластичности и запредельного деформирования) в виде

(7, - (т0 = 2А(е, -ее) + 2В, и, +етд =2 к(е, +ев),

Рисунок 8

Зависимость плотности энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения 1 - песчаник, 2 -диабаз, 3 - мрамор

где А -

ц, если у -< у, и уу — любое,

//, если -< у и уу <, О, цр, если у, -<! у -< у и уу> О, В-- //,, если ур-<у<угиуу> О, О, если у>-у; и уу > О,

Подставим (20) в уравнение равновесия (4), выразив при этом деформации е,, гв через радиальное смещение и, в соответствии с формулами Коши Результат подстановки представлен ниже

дги 1

(*«, - МГс,)> если у-< ус,< у „, (М+М.)(Гр- Г с, )>ест у ^уа,уу-любое, (р + р,)ур,еспиу = уа

т/5 если у{ <у =ус,,уу^0

(.А + к)~ + -{А + к

дг г дг

, л , , и 2В

(А + к)—г+-

г г

ра д и

(21)

тчТг д?2

Заметим, что (20) - это аналог уравнения Ляме в упругости Поскольку (21) -дифференциальное уравнение второго порядка по координате г и второго порядка по координате /, то для его решения необходимо задать либо задачу Коши, либо краевую задачу по каждой из координат Зададим по координате г краевую задачу Как и прежде будем считать, что граничные условия имеют вид (5) По координате / будем задавать задачу Коши

«1с = о, = 0 (22)

Рисунок 9 Диаграмма поведения материала касательное напряжение сдвиг

С учетом представления законов упругости и не упругости в виде (20) переформулируем граничную задачу (5) Имеем

, * , ч ди ..и -

(А+к)—+{к-А)-+В дг г

= 0,

(А + к)-+(к-А)-+В дг г

= -р(()

Для численного решения уравнения (21) введем в рассмотрение Т - образный шаблон В соответствии с этим шаблоном сформулируем разностную схему решения задачи (21)

{-2и'Гх+и'Г}

к2

,4 , 1

2 А

-н—

25

г,

- = АГ-

1-2 и" + и"

(24)

Здесь координаты I, п определяют положение точки на плоскости, причем

г, =а + &, 1"=пт, и" =и(г,,1"), К =

(А + к)т

Для решения (24) применялся метод прогонки

1

и,- +

г,2 т2) ' (а2 Щ) 1+1 г2 Х ' ' г,

_25_ (/с + Л)

(25)

Порядок аппроксимации сеточным уравнением (25) уравнения (21) является о(к2+тг) С таким же порядком точности аппроксимировались и граничные условия задачи После этого определялись смещения, напряжения, деформации во всей области деформирования, рассчитывалась плотность кинетической энергии После откола первой зоны граничные условия (5) заменялись на (9) Начальные условия брались из расчетов предыдущей зоны

Коэффициент Пуассона

Рисунок 10 Зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола от коэффициента Пуассона

Скорость нагружения, МПа/с

Рисунок 11 Зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения

На рисунке 10 приведена зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола от коэффициента Пуассона, из которого видно, что с увеличением коэффициента Пуассона требуется большая энергия для откола На рисунке 11 приведена зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения Из рисунка 11 видно, что с увеличением скорости нагружения требуется большая энергия для откола

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, являющейся научно - квалификационной работой, в которой на основе построенных математических уравнений деформирования и нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, исследуется влия-

ние различных параметров нагружения и механических характеристик массива пород на процесс зональной дезинтеграции

Основные научные результаты работы заключаются в следующем

1 Предложен критерий разрушения массива горных пород, основанный на накоплении кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, связанного с радиусом выработки Границы образования зон дезинтеграции массива горных пород вокруг цилиндрической выработки, рассчитанные с помощью этого критерия, совпадают с наблюдаемыми в экспериментальных исследованиях

2 Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки в случае неде-формируемого объема материала Определены границы дезинтеграции массива пород Отмеченные границы практически не зависят от скорости разгрузки зон разрушения и от отношения модуля упругости к модулю спада, но зависят от скорости нагружения Для несжимаемого материала зависимость -¡1 а, где а - радиус выработки, наблюдается при высокоскоростном нагру-жении массива пород

3 Разработана математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки с учетом угла внутреннего трения и дилатансии материала Определены границы дезинтеграции массива пород Для мрамора наблюдается максимум плотности энергии, необходимой для откола при угле внутреннего трения 20-30° градусов, при этом имеет место уплотнение материала при сдвигах При углах внутреннего трения больше 60° градусов имеет место разрыхление материала и непрерывное дробление контура выработки Для песчаника и диабаза с уве, личением угла внутреннего трения наблюдается рост плотности энергии, необходимой для откола

4 Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки для сжимаемого материала Определены границы дезинтеграции массива пород Плотность энергии, необходимая для откола, увеличивается с увеличением коэффициента Пуассона и с ростом скорости нагружения.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1 Чанышев А И К проблеме разрушения деформируемых сред [текст] / А И Чанышев, О Е Белоусова // Сборник докладов «Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела», Новосибирск -2003 - с 168-170

2 Чанышев А И Численное моделирование разрушения массива горных пород вокруг цилиндрической выработки [текст] / А И Чанышев, О Е Белоусова // Труды международной конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук» Новосибирск - 2005 - с 303-307

3 Чанышев А И Математические модели блочных сред в задачах геомеханики [текст] / А И Чанышев, О Е Белоусова, О А Лукьяшко // Ч IV

Зависимость структуры от напряженного состояния // ФТТХРПИ — 2005 - №4 -с 11-25

4 Чанышев А И Математическое моделирование процесса разрушения массива горных пород вокруг цилиндрической выработки [текст] / А И Чанышев, О Е Белоусова // Труды научной конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» Новосибирск - 2006 - с 262 - 271

Подписано к печати 20 09 2007г Формат 60x84/16 Печ л 1 Тираж 1000 экз Заказ № 34

Институт горного дела СО РАН Красный проспект, 54,630091, Новосибирск

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Белоусова, Ольга Евгеньевна

Общая характеристика работы.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Критерии наступления разрушения деформируемых сред.

1.2. Уравнения процесса разрушения деформируемых сред.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О

РАЗРУШЕНИИ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ ПРИ МЯГКОМ И ЖЕСТКОМ РЕЖИМАХ

НАГРУЖЕНИЯ.

2.1. Выбор математической модели деформирования и разрушения горных пород.

2.2. Жесткий режим нагружения массива горных пород.

2.3. Мягкий режим нагружения. Возрастание радиального перемещения из-за перехода материала в разрушенное состояние. Критерий образования первой зоны дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой.

2.4. Мягкий режим нагружения массива горных пород, образование второй, третьей и последующих зон разрушения. Определение параметров п и к

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАЗРУШЕНИИ

МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ ДЛЯ СРЕД С ВНУТРЕННИМ ТРЕНИЕМ.

3.1. Вывод определяющих соотношений деформирования и разрушения горных пород, учитывающих внутреннее трение, дилатансию, разносопротивляемость при растяжении и сжатии.

3.2. Аналитическое решение задачи об определении первой зоны.

3.3. Определение второй, третей и последующих зон дезинтеграции пород.

ГЛАВА 4. УЧЕТ СЖИМАЕМОСТИ В ЗАДАЧЕ О РАЗРУШЕНИИ

МАССИВА ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ.

4.1. Численная аппроксимация вычислительной схемы. Проверка результатов расчетов на тестовых задачах.

4.2. Расчет первой зоны с учетом сжимаемости материала.

4.3. Расчет второй и третьей зоны дезинтеграции с учетом сжимаемости.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки"

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Известны различные проявления горных пород при деформировании, требующие научного осмысления и обоснованного применения в технологических задачах горного производства. Одним из них является эффект зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг выработок. Применительно к одиночной выработке явление зональной дезинтеграции сводится к образованию зон нарушенности массива пород, границы которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем ^ ? причем «ложные» контуры как бы повторяют контур самой выработки. Это явление зарегистрировано в 1991 году, как открытие №400, и его необходимо учитывать в горном производстве. При этом возникает задача математического описания этого явления. Существующие модели деформирования и разрушения горных пород этого явления не описывают, поэтому необходимо разработать такой критерий разрушения горных пород и такую модель деформирования и разрушения горных пород, которые позволили бы определить указанную геометрическую прогрессию со знаменателем *Jl. Также необходимо построить расчетную схему, определить параметры и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки.

ИДЕЯ РАБОТЫ - заключается в построении математической модели деформирования и разрушения горных пород и в определении нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения. Применение этой модели к изучению явления зональной дезинтеграции, то есть определение параметров и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: определить условие нагружения массива пород, при которых происходит образование зональной дезинтеграции со знаменателем л/2; разработать математическую модель деформирования и разрушения горных пород на примере цилиндрической выработки при жестком и мягком режимах нагружения в случае, когда объем материала не сжимаем; разработать математическую модель деформирования и разрушения массива пород вокруг цилиндрической выработки при учете угла внутреннего трения и дилатансии, получить аналитические решения в случае образования первой, второй и последующих зон дезинтеграции массива пород; исследовать явление зональной дезинтеграции вокруг цилиндрической выработки при учете сжимаемости объема пород. Составить конечно -разностную схему для вычислений, определить влияние значения коэффициента Пуассона v на процесс образования зон дезинтеграции.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: аналитические и численные. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ЗАЩИЩАЕМЫЕ АВТОРОМ:

1. Критическое значение кинетической энергии в отделяемом объеме массива горных пород связано с предыдущим размером как к = Еп/а3п1 , где к - характеристика среды, а - текущий размер «ложного» контура.

2. При выбранном критерии разрушения существуют режимы нагружения массива горных пород при которых действительно образуются ложные контуры вокруг выработки в геометрической прогрессии со заменителем

V2.

3. Существует зависимость эффекта зональной дезинтеграции горных пород от угла внутреннего трения, характера нагружения и сжимаемости материала.

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается использованием известных аналитических и численных методов решения задач, применением апробированных математических моделей деформирования и разрушения горных пород, совпадением результатов расчетов с данными натурных наблюдений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Предложен новый критерий разрушения массива горных пород, основанный на достижении кинетической энергии в объеме разрушения заданного значения, связанный с объемом отделяемой части массива горных пород: Е = аг -к, где к - константа материала, а - радиус выработки. Количественное выражение этого критерия устанавливалось из натурных экспериментов и использовалось для предсказания других экспериментов.

2. Установлена зависимость образования зон дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой от характера нагружения, отношения модуля спада к модулю упругости, скорости «разгрузки» отделяемых кусков массива при мягком режиме нагружения в случае, когда массив не сжимаем.

3. Построена математическая модель запредельного деформирования горных пород, учитывающая угол внутреннего трения. Получены аналитические выражения для определения размеров зон дезинтеграции. Установлена зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, которая имеет вид параболы, обращенной ветвями вверх, в случае песчаника и диабаза. Для мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз.

4. Разработана математическая модель упруго - пластического и запредельного деформирования массива горных пород с цилиндрической выработкой при учете его сжимаемости. Составлена разностная схема с применением Т - образного шаблона, проведены численные расчеты для исследования влияния сжимаемости пород на образование зон дезинтеграции. Установлена зависимость между кинетической энергией и коэффициентом Пуассона v. Эта зависимость имеет вид возрастающей функции.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Предложен и обоснован критерий разрушения массива горных пород с образованием эффекта зональной дезинтеграции. Получены аналитические выражения, разработана программная реализация задач. Дан анализ результатов вычислений. Установлен вид зависимостей от параметров нагружения массива горных пород и разгрузки откалывающейся части массива пород, свойств массива пород на образование зональной дезинтеграции.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Построенные математические модели и критерий разрушения, связанный с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения, могут быть использованы для прогнозирования явления зональной дезинтеграции в различных условиях нагружения с учетом специфики свойств горных пород.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РАН

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на: всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003; всероссийской конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференция «Деформирование и разрушение структурно - неоднородных конструкций», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2006; семинаре института Гидродинамики СО РАН, 2007; семинарах лаборатории разрушения ИГД СО РАН.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения диссертации опубликованы в четырех печатных работах.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 106 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Белоусова, Ольга Евгеньевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, являющейся научно - квалификационной работой, в которой на основе построенных математических уравнений деформирования и нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, исследуется влияние различных параметров нагружения и механических характеристик массива пород на процесс зональной дезинтеграции.

Основные научные результаты работы заключаются в следующем.

1. Предложен критерий разрушения массива горных пород, основанный на накоплении кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, связанного с радиусом выработки. Границы образования зон дезинтеграции массива горных пород вокруг цилиндрической выработки, рассчитанные с помощью этого критерия, совпадают с наблюдаемыми в экспериментальных исследованиях.

2. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки в случае недеформируемого объема материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Отмеченные границы практически не зависят от скорости разгрузки зон разрушения и от отношения модуля упругости к модулю спада, но зависят от скорости нагружения. Для несжимаемого материала зависимость л/2 -а, где а - радиус выработки, наблюдается при высокоскоростном нагружении массива пород.

3. Разработана математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки с учетом угла внутреннего трения и дилатансии материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Для мрамора наблюдается максимум плотности энергии, необходимой для откола при угле внутреннего трения 20-30° градусов, при этом имеет место уплотнение материала при сдвигах. При углах внутреннего трения больше 60° градусов имеет место разрыхление материала и непрерывное дробление контура выработки. Для песчаника и диабаза с увеличением угла внутреннего трения наблюдается рост плотности энергии, необходимой для откола.

4. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки для сжимаемого материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Плотность энергии, необходимая для откола, увеличивается с увеличением коэффициента Пуассона и с ростом скорости нагружения.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Белоусова, Ольга Евгеньевна, Новосибирск

1. Александров А.П. Изучение полимеров текст. / А.П. Александров, Ю.С. Лазуркин . ЖТФ, 1939, т.9, вып.14, с.23-34.

2. Альтшулер Л.В Применение ударных волн в физике высоких давлений текст. / Л.В. Альтшулер // УФН, 1965, т. 85, вып. 2, с.67 70.

3. Альтшулер Л.В Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении текст. / Л.В. Альтшулер, С.А. Новиков, И.И. Дивнов // «Докл. АН СССР», 1966, т. 166, №1, с. 23-28.

4. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости текст. / С.А. Амбарцумян / М. Наука, 1982, 317с.

5. Баклашов И.В. Механические процессы в породных массивах текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия / М., Недра, 1986,230с.

6. Баклашов И.В. Механика подземных сооружений и конструкций крепей текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия / М., Недра, 1984, с. 7685.

7. Баклашов И.В. Оценка устойчивости горных выработок текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия//Шахтное строительство, 1978, №2, с.34-44.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении текст. / Г.И. Баренблатт. -ПМТФ, 1961, №4, с. 3-56.

9. Баренблатт Г.И. О кинетике распространения трещин текст. / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, Р.Л. Салганик // «Инж. ж. МТТ», 1966, №5, №6, 1967, №1, №2, с. 148 150.

10. Баренблатт Г.И. Об обрушении кровли при горных выработках текст. / Г.И. Баренблатт, С.А. Христианович //«Изв. АН СССР.ОТН», 1955, №11, с.73 86.

11. Бобряков А.П. Определение энергозатрат при ударном раскалывании твердых тел текст. / А.П. Бобряков, Б.Н. Серпенинов, Г.Н.

12. Покровский // В кн. Вопросы механизма разрушения горных пород. Новосибирск, изд. ИГД СО СССР, 1976, с.239-268.

13. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва текст. / П. Бриджмен // М., ИЛ, 1955,430с.

14. Викторов В.В. О длительной прочности стеклопласта при статическом и квазистатическом нагружениях текст. /В.В. Викторов, Г.С. Шапиро // Механика деформируемых тел и конструкций. М., «Машиностроение», 1975, с. 99 102.

15. Гольденблат И.И. Критерий прочности и пластичности конструкционных материалов текст. / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов // -М.: Машиностроение, 1968. с. 24 -191.

16. Дмитриев В.А. Формирование зон упругого восстановления и зон сжатия вокруг горных выработок текст. / В.А. Дмитриев / Уголь, 1983, №12, с.13-18.

17. Друккер Д. Макроскопические основы теории хрупкого разрушения текст. / Д. Друккер // Разрушение. T.l. М., «Мир», 1973, с.18 -184.

18. Желтов Ю.П. О механизме гидравлического разрыва нефтеносного пласта текст. / Ю.П. Желтов, С.А. Христианович // «Изв. АН СССР ОТН», 1955, №5, с. 3-41.

19. Журков С.Н. Временная зависимость прочности твердых тел текст. / С.Н. Журков, Б.Н. Нарзулаев // ЖТФ, 1953, т. 23, вып.Ю, с.1677-1689.

20. Журков С.Н. Температурно-временная зависимость прочности чистых материалов текст. / С.Н. Журков, Т.П. Санфирова// «Докл. АН СССР», 1955, т. 101, №2, с.237 240.

21. Журков С.Н. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения текст. / С.Н. Журков, Э.Г. Томашевский // В кн: некоторые проблемы прочности твердого тела. М. Л., 1959, с.68 - 75.

22. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений текст. / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // М., «Наука», 1963, 360с.

23. Златин Н.А. О временной зависимости сопротивления отрыву при отколе текст. / Н.А. Златин, B.C. Иоффе // ЖТФ, 1972, т. 42, вып.8, с. 1740-1745.

24. Иванов А.Г. Откол в квазиакустическом приближении текст. / А.Г. Иванов // ФГВ, 1975, т.11, №3, с.27-39.

25. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупких разрушений текст. / Д.Д. Ивлев //ПМТФ, 1967, №5, с. 1037-1039.

26. Ильюшин А.А Об одной теории длительной прочности текст. / А.А. Ильюшин А.А // «Инж. ж. МТТ», 1967, №3, с.21 35.

27. Ильюшин А.А. О критерии длительной прочности текст. / А.А. Илюшин, П.М. Огибалов // МП, 1966, №6, с.34-39.

28. Инденбом В.А. Вступительная статья. Новости физики твердого тела. «Термически активированные процессы в кристаллах» текст. / В.А. Инденбом, А.Н. Орлов /М., «Мир», 1973, с. 5-22.

29. Маниностроение», 1975; Основы теории пластичности М.: Наука, 1969, с. 216-219.

30. Карпенко JI.H. Об одно приближенном методе решения сингулярного интегрального уравнения и его применение к задачам плоской теории упругости для областей с щелями текст. / J1.H. Карпенко автореф. канд. Дис. Новосибирск, ИТПМ СЩ АН СССР, 1965, 12с.

31. Картозия Б.А. Исследование механических процессов в породных массивах с искусственной неоднородностью и разработка методов их прогнозирования в подземном строительстве текст. / Б.А. Картозия // Фонды МГИ, 1980, с.56-90.

32. Клещевников О.А. Экспериментальная проверка критериев разрушения в опытах с медными образцами текст. / О.А. Клещевников, В.И. Софронов, Г.Г. Иванова, В.И. Цыпкин, В.Н. Миняев, А.Г. Иванов // ФТЖ, 1977, т.47, вып. 8, с.56-71.

33. Коврижных A.M. Пластическое деформирование упрочняющихся материалов при сложном нагружении текст. / A.M. Коврижных // МТТ, 1986, №4, с. 140-146.

34. Козел A.M. Горное давление и способы поддержания стволов текст. /

35. A.M. Козел, В.А. Борисовец, А.А. Репко / М.: Недра, 1976,293с.

36. Коффин JI. Циклические деформации и усталость металлов текст. / JI. Коффин / В кн.: Усталость и выносливость металлов. М., ИЛ, 1963, с. 257-273.

37. Курленя М.В. Открытие №400. Явление зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок текст. / М.В. Курленя,

38. B.Н. Опарин, В.Н. Рева // БИ. 1992. - № 1.

39. Курленя М.В. О некоторых особенностях реакции горных пород на взрывные воздействия в ближней зоне текст. / М.В. Курленя, В.Н. Опарин, А.Ф. Ревуженко, Е.Н. Шемякин / ДАН СССР, 1987, т. 293, №1, с.67-70.

40. Макаров В.В. О зональном деформировании массива горных пород вокруг горных выработок текст. / В.В. Макаров, Н.А. Горданова, М.И. Звонарев / В сб.: Механика подземных сооружений, Тула, 1989, с.116-125.

41. Медведев С.В. Инженерная сейсмология текст. / С.В. Медведев / М., Госстройиздат, 1962,287с.

42. Мирзаев Г.Г. Крепь горных выработок глубоких горизонтов текст. / Г.Г. Мирзаев, А.Г. Протосеня, Ю.Н. Огородников, В.И. Вихарев / М.: Недра, 1884, с.24-33.

43. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости текст. / Н.И. Мусхелишвили / М.: Издательство АН СССР, 1949, 635с.

44. Надаи А. Пластичность текст. / А. Надаи / M.-JI. ОНТИ, 1936; Пластичность и разрушение твердых тел / М.: «Мир», 1969, с. 467 -648.

45. Никифоровский B.C. К вопросу о разрушении твердых тел при динамическом нагружении текст. / B.C. Никифоровский, С.И. Сабитова, А.И. Стреляев // ФТПРПИ, 1970, №5, с.46-54.

46. Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел текст. / B.C. Никифоровский, Е.И. Шемякин // Новосибирск: «Наука», 1979, с.8-28.

47. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред текст. / В.Н. Николаевский / М.: Недра, 1984, с.40 -46.

48. Николаевский В.Н. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушение текст. / В.Н. Николаевский, Л.Д. Лившиц, И.А. Сизов / Механика деформируемого твердого тела, 1968, №2,с. 96109.

49. Новиков С.А. Исследование разрушения Ст, А1 и Си при взрывном нагружении текст. / С.А. Новиков, И.И. Дивнов, А.Г. Иванов // ФММ, 1966, т.21, вып.4, с.23-29.

50. Новожилов В.В. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении текст. / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина / «Инж. ж.МТТ», 1966, №5, с. 103-111.

51. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами текст. / В.В. Панасюк В.В. // Киев. «Наукова Думка», 1968, с. 174 -246.

52. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения текст. / В.3. Партон, Е.Н. Морозов / М., «Наука», 1974, с.365 457.

53. Петухов И.М. Механика гонных ударов текст. / И.М. Петухов, A.M. Линьков / Москва, «Недра», 1983г., с.3-59.

54. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения текст. / Б. Поль / В кн.: Разрушение. Т.2. М.: «Мир», 1975, с.232-336.

55. Попов Г.И. Динамика короткого стального стержня с неоднородными свойствами запаздывающей по его длине текст. / Г.И. Попов // ПМТФ, 1977, №6, с. 149 154.

56. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения текст. / Дж. Райе // Разрушение. Т. 2. М., «Мир», 1975, с. 204 -335.

57. Рахматулин Х.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках текст. /Х.А. Рахматулин, Ю.А. Демьянов / Физматгиз, 1961, 560с.

58. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1. М., Машгиз, 1956. с.858 -889.

59. Ревуженко А.Ф. Некоторые модели деформирования горных пород в грунтах текст. / А.Ф. Ревуженко, С.Б. Стажевский, Е.И. Шемякин // В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, «Наука», 1975. с. 140-145.

60. Ревуженко А.Ф. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материаловтекст. / А.Ф. Ревуженко, Е.И. Шемякин // ПМТФ, 1977. №3. с. 156 174.

61. Регель В.Р. Кинетическая теория прочности текст. / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер / В Кн.: Физика сегодня и завтра. Л., «Наука», 1973. с. 90175.

62. Регель В.Р. Кинетическая теория прочности твердых тел текст. / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский / М., «Наука», 1974. с.378 -560.

63. Романченко В.М. Исследования разрушения материалов в плоских волнах напряжений текст. / В.М. Романченко / Автореф. Канд. Дис. Киев, Ин-т проблем прочности АН УССР, 1977.C. 5-23.

64. Романченко В.И. К вопросу о временной зависимости прочности тел при отколе текст. / В.И. Романченко, Г.В. Степанов // ПП, 1977, №9, с.83-86.

65. Скидмор И. Ударные волны в твердых телах текст. / И. Скидмор // «Механика», 1968, №4. с. 128 157.

66. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем текст. / А.А. Самарский / Москва, Наука, 1973,650с.

67. Слепян Л.Н. Теория трещин текст. / Л.Н. Слепян, Л.В. Троянкина // Л., «Судостроение», 1976, с. 43-62.

68. Ставрогин А.Н. Исследование предельных состояний и деформаций горных пород текст. / А.Н. Ставрогин А.Н. // «Изв. АН СССР. Физика Земли», 1969, №12. с.З 17.

69. Ставрогин А.Н Атлас механических свойств горных пород текст. / А.Н. Ставрогин, В.П. Сапунова, Т.В. Андреева / Л., изд. ВНИМИ, 1972. с. 148-268.

70. Ставрогин А.Н. Экспериментальная физика и механика горных породтекст. / А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов / Санкт-Петербург, «Наука», 2001, с.243.

71. Степанов В. А. Деформация и разрушение полимеров. Обзор текст. / В .А. Степанов //МП, 1975, №1. с. 95 -106.

72. Стружанов В.В.Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций текст. / В. В. Стружанов, В.И. Миронов / Екатеринбург, 1995, с.5-57.

73. Суворова Ю.В. Запаздывание текуческти в сталях текст. / Ю.В. Суворова // ПМТФ, 1968, №3. с.55 63.

74. Тарасов Б.А. О временной зависимости прочности оргстекла при ударной нагрузке текст. / Б.А. Тарасов // ПП, 1972, №12; О количественном описании откольных повреждений [текст] / Б.А. Тарасов //ПМТФ, 1973, №6. с. 137-140.

75. Теплов М.К. Исследование процесса разрушения породных массивов в окрестности горных выработок текст. / М.К. Теплов // Фонды МГИ, 1979, с. 32 -38.

76. Петухов И.М. Механика горных ударов и выбросов текст. / И.М. Петухов, A.M. Линьков // Москва «НЕДРА» 1983,279с.

77. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле текст. / С.П. Тимошенко / М. ФМ. 1959; Сопротивление материалов [текст] / С.П. Тимошенко / Т. 2.М., 1965.; История науки о сопротивлении материалов [текст] / С.П. Тимошенко / М., ГТТИ, 1957. с.395 536

78. Уржумцев Ю.С. Температурно-временная аналогия. Обзор, текст. / Уржумцев Ю.С.- М.П, 1975, №1, с.9 -17.

79. Христианович С.А. О динамической сжимаемости твердых горных пород и металлов текст. / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин //

80. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности текст. / М.М. Филоненко-Бородич / М., изд. МГУ, 1961. с. 68-92.

81. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред текст. / А.И. Чанышев // ПМТФ, 1984, №2, с. 149-151.

82. Чанышев А.И. К решению задач о предельных нагрузках для жесткопластического анизотропного тела текст. / А.И. Чанышев // ПМТФ, 1984, №5,с. 151-154.

83. Чанышев А.И. Об одной модели пластического деформирования горных пород при сложном нагружении (пространственный случай) текст. / А.И. Чанышев // ФТПРПИ, 1985, №1, с. 27-34.

84. Чанышев А.И. К проблеме разрушения деформируемых сред текст. / А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова // Сборник докладов «Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела», Новосибирск-2003-с. 168-170.

85. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики, текст. / А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова, О.А. Лукьяшко // Ч. IV: Зависимость структуры от напряженного состояния // ФТПРПИ. 2005. - №4. - с. 11-25.

86. Чанышев А.И. Математическое моделирование процесса разрушения массива горных пород вокруг цилиндрической выработки текст. /

87. А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова // Труды научной конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли». Новосибирск. 2006. - с. 262 - 271.

88. Чанышев А. И. Блочная феноменологическая модель элемента деформируемой среды текст. / А. И. Чанышев // 4.1 : определение, основные свойства // ФТПРПИ.-1998.-№4, с. 15-27.

89. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения текст. / Г.П. Черепанов / М., «Наука», 1974; О росте трещин при циклическом нагружении [текст] / Г.П. Черепанов / ПМТФД968, №6, с. 13-27.

90. Чудновский А.И. О разрушении макротел текст. / А.И. Чудновский / В кн.: Исследования по упругости и пластичности. Д., 1973, №9. с. 3 -41.

91. Шемякин Е.И. Эффект зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок текст. Е.И. Шемякин, Г.Л. Фисенко, М.В. Курленя, В.Н. Опарин // ДАН СССР. - 1986. - Т. 289. - № 5,с. 3-9.

92. Adamas G.R. Petroscopic observation of rock fracturing a head of the facer in deep level gold mines текст. / G.R. Adamas / «Saimm» - Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy, 1980, V.8, №6, p.34-46.

93. Breed B.R. Technique for the Determination of Dynamic Tensile -Strength Characteristics текст. / B.R. Breed, C.L. Mader, D. Venable / «J. Appl. Phys.», 1967, v. 38, N 8. p. 3271- 3275.

94. Curran D. R. Dynamic fracture criteria for a polycarbonate текст. / D.R. Curran, D.A. Shockey, L. Seamon / «J.Appl. Phys.», 1973, V.44, N 9. p.4025-4038.

95. Griffith A.A. The Phenomenon of Rupture and Flow in Solids текст. / A.A. Griffith // «Phil. Trans. Roy. Soc.», London, 1920, A, v. 221. p 163 -198.

96. Irwin G. Fracture Dynamics. Fracturing of Metals текст. / G. Irwin // ASME, 1949. p. 147-166.

97. Mott N.F. Fracture of Metals; theoretical Consideration текст. / N.F. Mott // «Engineering», 1948, v.165. p.16-18.

98. Orowan E. O. Fundamentals of brittle behavior of metals текст. / E.O. Orowan / On: Fatigue and Fracture of Metals. Weley, N.-Y.,1950. p. 139 -167.

99. Smith R.C. The mechanical properties steels as indicated by axial dynamic load tests текст. / R.C. Smith, Т.Е. Pardue, J. Vigness // Proc. SESA, 1956, N23.

100. Stroh A.N. Theory of the Fracture of Metals текст. / A.N. Stroh // «Advanc.Phys.», 1957, v. 6, N 24. p.418 465.

101. Zhurkov S.N. Kinetic Concept of the Strength of Solids текст. / S.N. Zhurkov // «Int. J. Fract. Mech.», 1966, v. 1, N 4. p.311.