Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Математическое моделирование напряженного состояния инженерно-геологического массива, сложенного анизотропными горными породами

ВАК РФ 25.00.08, Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

Содержание диссертации, кандидата геолого-минералогических наук, Фоменко, Игорь Константинович

Введение

Глава 1. Предпосылки построения математической модели напряженно-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород.

§1. Факторы определяющие напряженно-деформированное состояние массивов горных пород.

§2. Понятие об анизотропии горных пород

Глава 2. Математические основы моделирования напряженно-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород.

§1. Основы общей теории упругости анизотропных сред.

§2. Методы математического моделирования напряженно-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород.

§2.1. Методы конечных разностей.

§2.2. Метод конечных элементов.

§2.3. Метод граничных элементов.

§2.4. Применение метода фиктивных нагрузок для моделирования напряженно-деформированного состояния анизотропных тел.

§3. Описание программы численного моделирования «Ашго1гор1к» для расчета полей напряжений в анизотропных горных породах.

Глава 3. Геологическое строение Кольской сверхглубокой скважины и структурная характеристика пород

§1.Краткий геологический очерк

§2. Анизотропия пород в окрестности ствола Кольской сверхглубокой скважины.

Глава 4. Построение обобщенной модели напряженного состояния массива анизотропных горных пород околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины.

§1. .Схематизация объекта моделирования.

§2. Методика построения расчетных схем.

§3. Преобразование координат.

§4. Задание расчетных параметров.

§5. Типы расчетных схем. Постановка задач.

§6. Особенности задания граничных условий.

§7. Характеристика моделей. Влияние анизотропии горных пород на распределение напряжений.

Глава 5. Оценка локальной устойчивости околоствольных массивов, сложенных анизотропными горными породами.

§1. Факторы влияющие на устойчивость.

§2. Феноменологические критерии прочности анизотропных горных пород.

§2.1. Общие понятия.

§2.2. Величины, характеризующие прочность ортотропных горных пород.

§2.3. Тензорно-полиномиальные критерии прочности ортотропных горных пород.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое моделирование напряженного состояния инженерно-геологического массива, сложенного анизотропными горными породами"

Математизация научного знания является приметой нашего времени. Часто уровень развития той или иной науки характеризуется степенью использования математических методов. Известный афоризм: "Во всяком знании столько науки, сколько в ней математики" - отражает это мнение (16). В настоящее время новая методология научных исследований - вычислительный эксперимент является общепризнанной. Изучение сложных процессов основано на построении, исследовании современными вычислительными средствами соответствующих математических моделей. Применение численных методов позволяет поднять общий теоретический уровень, провести исследования быстрее, дешевле даже в тех условиях, когда натурный эксперимент невозможен. Использование их в инженерной геологии тем более актуально, что одной из основных задач на современном этапе её развития является проектирование и создание природно-технических систем, контроль над их состоянием и управление функционированием. Успешное решение данной задачи невозможно без построения постоянно-действующей математической модели природно-технической системы. К сожалению, применяемая в настоящее время методика и методы математического моделирования, не позволяют решить последнюю проблему в полном объёме. Диалектика развития математических методов моделирования в инженерной геологии может быть определена следующим образом: инженеры геологи моделируют сложные системы простыми методами, в то время как математики создают сложные методы для моделирования простых систем и главная задача сводится к нахождению компромисса.

Построение математической модели базируется на трёх основных положениях: цель моделирования, сложность объекта исследований и метод построения модели.

Одной из составных частей математической модели природно-технической системы является модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Её анализ позволяет получить представление о важнейших геологических процессах, протекающих в земной коре как на глобальном движение литосферных плит), так и на региональном и локальном уровнях (формирование складок, разрывов, возникновение землетрясений), а также об образовании и размещении месторождений полезных ископаемых (74). Изучение параметров поля напряжений в земной коре и их изменение во времени имеет большое научное и практическое значение при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых. Надежная информация о напряженном состоянии массивов горных пород необходима также при проектировании, строительстве, эксплуатации горнодобывающих предприятий и подземных сооружений. В последние годы, в связи с резким повсеместным усложнением горнотехнических условий добычи полезных ископаемых необходимость в достоверной оценке поля напряжений постоянно увеличивается. Так, при сооружении шахтных стволов, рудоспусков, тоннелей, бурении скважин своевременное получение количественной информации о состоянии массивов горных пород позволяет в 2-3 раза повысить прочность и долговечность подземных выработок, получить значительный экономический эффект и улучшить условия техники безопасности.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению важной научной проблемы - изучению напряженного состояния массивов анизотропных горных пород. Работа выполнялась автором под руководством профессора Э.В. Калинина, начиная с 1993 года, на кафедре инженерной и экологической геологии Геологического факультета МГУ.

Целью диссертационной работы является установление величин и закономерностей распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород на примере околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины.

Основные задачи исследования следующие:

1. Разработка и апробация новой методики исследования полей напряжений в массивах анизотропных горных пород.

2. Создание программы для расчета напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород.

3. Установление величины и характера распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород для различных горизонтов, вскрытых Кольской сверхглубокой скважиной.

4. Выявление влияния на напряжённо-деформированное состояние массивов анизотропных горных пород типа и характера анизотропии, а также пространственного положения элементов упругой симметрии.

5. Разработка подхода по оценке устойчивости массивов анизотропных горных пород.

Основная идея работы заключается в обосновании значимости учета анизотропии при создании моделей напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород и её влиянии на их устойчивость.

Методы исследования включают обобщение отечественного и зарубежного опыта математического моделирования напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород и применение одного из численных методов решения задач теории упругости анизотропных сред - метода граничных элементов с широким использованием ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и обоснована методика математического моделирования полей напряжений в массивах анизотропных горных пород.

2. Проведен комплексный анализ анизотропии горных пород, с учетом всех определяющих ее факторов (типа, характера, пространственной ориентации элементов упругой симметрии).

3. На основе комплексного подхода к анизотропии и разработанной методики моделирования была построена математическая модель распределения напряжений в околоствольном массиве горных пород Кольской сверхглубокой скважины.

4. Установлен вклад анизотропии горных пород на перераспределение напряжений.

Защищаемые положения.

На защиту выносятся следующие позиции:

1. Разработана новая методика изучения полей напряжений, позволяющая анализировать напряженное состояние в зависимости от типа упругой симметрии горных пород, слагающих инженерно-геологический массив, и заключающаяся в 7 учете изменения тензора деформационных характеристик в зависимости от пространственного положения элементов упругой симметрии горной породы по отношению к действующим нагрузкам;

2. Впервые дана характеристика естественного поля напряжений в массиве анизотропных горных пород в условиях сформировавшейся структуры, позволившая оценить тектоническую составляющую на основе сравнения полученных величин с геостатическим полем напряжений.

3.Впервые построена модель распределения напряжений в инженерно-геологическом массиве, учитывающая тип анизотропии и пространственное положение элементов упругой симметрии горных пород. (На примере околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины).

4. Установлены неизвестные ранее закономерности распределения поля напряжений, заключающиеся в том что: а) анизотропия горных пород изменяет область влияния инженерного сооружения на распределение напряжений, увеличивая или уменьшая ее, в зависимости от соотношения величин упругих характеристик; б) увеличение общего уровня напряжений, связанное с увеличением глубины залегания горных пород, может нивелироваться уменьшением угла падения их плоскости изотропии, что приводит к постоянству горизонтальных составляющих тензора напряжений.

В качестве фактического материала для построения математической модели напряжённо-деформированного состояния околоскважинного массива анизотропных горных пород Кольской сверхглубокой были использованы данные по его геологическому строению и структуре, а также физико-механическим свойствам горных пород, предоставленные Ю.П.Смирновым (Кольская КГРЭ); данные по упругой анизотропии горных пород Кольской сверхглубокой скважины, полученные и предоставленные Ф.Ф.Горбацевичем (Геологический институт КНЦ РАН).

Достоверность научных положений и выводов обосновывается высоким качеством исходной геологической информации об объекте исследований, строгостью математических построений используемых при решении поставленных задач, а также применением современных методов моделирования.

Личный вклад автора заключается:

- в разработке методики построения математических моделей, описывающих напряжённо-деформированногоРсостояния массивов анизотропных горных пород;

- в разработке программы численного моделирования напряжённо-деформированного состояния массивов анизотропных горных пород методом граничных элементов;

- в анализе основных закономерностей распределения напряжений в массивах анизотропных горных пород;

- в установлении влияния на перераспределение напряжений и устойчивость околоскважинного массива анизотропии горных пород.

Научно-практическая значимость работы:

Разработанная методика может применяться для оценки устойчивости массивов, сложенных анизотропными горными породами при проектировании инженерных сооружений, написанная программа численного моделирования может быть использована в учебных и научно-исследовательских целях,.

Апробация работы и публикации:

Основные результаты работы обсуждались на аспирантских семинарах кафедры инженерной и экологической геологии геологического факультета МГУ; международной научной конференции студентов и аспирантов «Ленинские горы -95» (Москва 1995); научной конференции «Проблемы инженерной и экологической геологии» (Москва 1998), научной конференции «Неделя горняка-98» (Горный институт 1999). На факультете ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова автором защищена дипломная работа по теме «Математическое моделирование массивов анизотропных горных пород».

По теме диссертации написано 5 научных работ (4 научных работы опубликовано (76,107,108,119) и одна статья находится в печати).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и

Заключение Диссертация по теме "Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение", Фоменко, Игорь Константинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данной работы была предпринята попытка решения задачи о распределении напряжений в околоствольном массиве Кольской сверхглубокой скважины с учетом анизотропии слагающих его пород. С этой целью автором была разработана оригинальная методика ее решения, практическая реализация которой в рамках данной работы включает следующие основные результаты:

1) Была написана программа математического моделирования напряженного состояния массивов анизотропных горных пород, основанная на методе граничных элементов;

2) На основе анализа геологического строения района заложения Кольской сверхглубокой скважины, степени и типа анизотропии пород слагающих околоствольный массив, а также пространственной ориентировки их элементов упругой симметрии, была проведена схематизация изучаемого разреза, в результате которой в его пределах было выделено шесть структурных зон;

3) Были сформулированы и приведены методы решения задачи о распределении напряжений в массивах анизотропных горных пород в геостатической и геодинамической постановках, при этом вариант геодинамической постановки задачи, использованный в работе, является оригинальным и впервые сформулирован и реализован автором;

4) На основе сформулированных в работе вариантов решения задачи в геостатической и геодинамической постановках, в пределах каждого из выделенных в процессе схематизации геологического разреза структурных зон по оригинальной программе, составленной автором, был произведен расчет граничных условий, задаваемых в виде напряжений, действующих на бесконечности;

5) Сравнительный анализ рассчитанных величин напряжений, задаваемых в качестве граничных условий для геостатического и геодинамического варианта решения задачи, позволил в пределах каждой из выделенных структурных зон оценить величину действующей тектонической составляющей;

6) Математическое моделирование напряженного состояния околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины базировалось на следующих основных положениях:

-Задача, решаемая в процессе моделирования, определила масштаб построения модели. Вследствие того, что диаметр скважины не превышает полуметра, массив горных пород можно считать сплошным и однородным.

- В силу того, что породы слагающие инженерно-геологический массив являются скальными, они рассматривались как упругие тела;

- Анизотропия упругих свойств рассматриваемых горных пород и тип их упругой симметрии был экспериментально доказан результатами акустополяризационных измерений (25);

- Возможность решения задачи в плоской постановке была обусловлена тем, что в однородной, сплошной, анизотропной среде условие плоской деформации соблюдается в сечениях согласованных с элементами упругой симметрии. Это условие достигалось специальным построением расчетных схем и особенностями задания граничных условий на граничных элементах;

- Выбор расчетных показателей производился на основе данных экспериментального определения упругих констант горных пород слагающих исследуемый массив и опубликованных в литературе (25).

7) Расчет напряженного состояния инженерно-геологического массива сложенного анизотропными горными породами реализованный в работе включает следующие основные особенности:

- плоскость построения модели ориентируется в соответствии с пространственным положением какой-либо из трех плоскостей симметрии ортотропной горной породы (таким образом, будет соблюдено условие плоских деформаций, а количество упругих констант принимающих участие в процессе деформирования сократится до девяти);

- в силу тезиса о том, что анизотропия состояния согласуется с анизотропией структуры, внешние силы, действующие на объект, можно считать однородными вдоль направлений, совпадающих с осями выбранной системы координат, поэтому граничные условия могут быть заданы как усилия, действующие на бесконечности;

- результаты расчета поля напряжений, полученные на модели построенной в осях упругой симметрии горной породы, приводятся к горизонтальной плоскости по правилам преобразования двумерного тензора в трехмерном пространстве при переходе из одной прямоугольной системы координат в другую;

8) В результате проведенных расчетов, были построены эпюры распределения напряжений и дана их характеристика в пределах каждого из выделенных в пределах околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины структурной зоны. При этом для первой структурной зоны задача была решена как в геодинамической, так и в геостатической постановках, что позволило оценить влияние тектонической обстановки на характер распределения напряжений. Для второй структурной зоны задача решалась в изотропном и анизотропном вариантах, что позволило оценить характер влияния анизотропии горных пород на распределение напряжений. Результаты моделирования напряжений в 3-6 структурных зонах относящихся к метаморфическому комплексу архейского возраста и сложенных близкими по упругим характеристикам породами, но с различными величинами угла падения плоскостей анизотропии , позволило оценить влияние пространственной ориентировки элементов упругой симметрии на характер и величину распределения напряжений. Анализ полученных моделей распределения напряжений позволил сделать следующие основные выводы: параметрами, определяющими абсолютную величину напряжений действующих в породах околоствольного массива Кольской сверхглубокой скважины, являются глубина залегания пород и угол падения плоскости упругой симметрии пород, который определяет пространственную ориентировку эллипсоида напряжений. Можно заметить, что с увеличением глубины рассматриваемой структурной зоны угол падения плоскости анизотропии пород уменьшается, эти два фактора могут нивелировать друг друга. Следовательно, можно наблюдать картину, когда общая величина горизонтальных напряжений действующих вдоль ствола скважины с глубиной остается практически постоянной. Характер анизотропии упругих характеристик пород, слагающих, ту или иную структурную зону, определяет, главным образом, область влияния скважины на распределение напряжений в околоствольном массиве, соответствующим образом уменьшая его в направлении действия максимального горизонтального напряжения и увеличивая в направлении действия минимального горизонтального напряжения.

9) Предложен и обоснован алгоритм расчета устойчивости инженерно-геологических массивов сложенных анизотропными горными породами, основанный на феноменологическом подходе, исходными данными для реализации которого служат величины напряжений полученные в результате описанной выше методики математического моделирования и данные по анизотропии прочностных характеристик горных пород, которые должны быть получены экспериментально.

Таким образом, предложенный в рамках данной работы подход, позволяет практически в полном объеме решить задачу оценки устойчивости инженерно-геологического массива и дать детальную характеристику их напряженного состояния с учетом упругой симметрии слагающих его пород от изотропии до ортотропии включительно.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата геолого-минералогических наук, Фоменко, Игорь Константинович, Москва

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990.

2. Александров А.Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. // Труды Новосибирского института инженеров железнодорожного транспорта, 1972, вып. 137.

3. Арманд А.Д. Очерк формирования рельефа и четвертичных отложений Хибинских тундр. В кн.: Вопросы геоморфологии и геологии осадочного покрова Кольского полуострова. Апатиты, 1960, с.32-84.

4. Арушунян О.Б., Залеткин С.Ф., Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990.

5. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. -Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1980.

6. Батугин С.А. Анизотропия массивов горных пород. //Новосибирск: Наука, Сиб. Отд., 1988.

7. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968.

8. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985.

9. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.

10. Белоусов В.В. Основы геотектоники. М.: Недра, 1975. 125с.

11. Бондарик Г.К. Общие основы инженерной (физической) геологии. М.: Недра, 1981.

12. Бондарик Г.К. Основы теории изменчивости инженерно-геологических свойств горных пород. М.: Недра, 1971.

13. Бреббия К. и др. Методы граничных элементов: Пер с англ. / Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. М.: Мир, 1987. 524с.

14. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.

15. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: «Недра», 1994.

16. Вабигцевич П.Н. Численное моделировоние: Учебное пособие. М.: Изд-воМГУ, 1993.

17. Вазов В., Д. Форсайд. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: «ИЛ», 1963.

18. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Физматгиз, 1970.

19. Витке В. Механика скальных массивов. М.: Недра, 1990.

20. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушенияанизотропных сред. В кн.: Механика композиционных материалов, т.2. М.: Мир, 1978.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

22. ГзовскийМ. В. Основы тектонофизики. М.:Наука, 1975.

23. Годунов С.К., В.С. Рябенький Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

24. Гольнштейн М.Н. Вариационный метод решения задач об устойчивости грунтов. Киев: Сб. Вопросы геотехники, Тр. ДИИТ, 1969, №16.

25. Горбацевич Ф.Ф Акустополярископия горных пород ( метод и результаты). Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. Апатиты 1992.

26. Горбацевич Ф.Ф. Исследование упруго-анизотропных свойст керна по разрезу Кольской сверхглубокой скважины с целью определения параметров компонент поля современных и палеонапряжений до глубины 12 км. Апатиты: ГИ КНЦ РАН Отчет о НИР , 1996.

27. Григорьев А. М. Конечноэлементный анализ НДС горных пород с учетом их поведения после разрушения. // Сдвижение иустойчивостьгорных пород при разроботке железорудных месторождений. Белгород: 1981.

28. Григорьев А. С. Поля напряжений и деформаций. М. : Наука, 1988.

29. Громадка Т. Ч. Лей. Комплексный метод граничных элементов. М.: Мир,1990.

30. Гузь А. Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1983.

31. Гузь А. Н. Основы трехмерной устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1986.

32. Гулакян К.А. Прогноз развития оползневого процесса. Дисс. На соиск. Уч. Степ. Доктора г.-м. Н. М., 1987.

33. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1980.

34. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно-слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1971.

35. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1980.

36. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных елементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975.

37. Ефимов Ю.М. Применение ЭВМ в расчетных обоснованиях по определению НДС массивов горных пород районов строительства гидротехнических сооружений. Л.: Отчет по НИР, 1982.

38. Жуков В.В., Чернов Е.В., Довгенко Т.Н. Напряженно-деформированное состояние слоистого массива. Л.: Наука, 1973.

39. Жумабаев Б. Исследование напряженного состояния упругих полубесконечных областей. Автореф. дис. к.т.н. Новосибирск, 1978.

40. Журин С.Н. Техника экспериментального определения напряжений в скальных породах методом гидроразрыва скважин // Специальные горные работы и геомеханика. Тематический сб. науч. тр. ВИОГЕМ: Белгород, 1988, С.52-58.

41. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: МГУ. 1993.

42. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

43. Золотарев Г.С. Методика инженерно-геологических исследований: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 1990.

44. Изучение напряженного состояния пород в инженерно-геологических целях. М.: МГУ, 1968.

45. Исследование упруго-анизотропных свойств керна по разрезу Кольской сверхглубокой скважины с целью определения параметров компонент полясовременных и палеонапряжений до глубины 12км. Отчет по НИР (заключительный). Апатиты 1996.

46. Каландия А.И. Математические задачи двумерной упругости . М.: Наука,1973.

47. Калинин Э.В. Напряженное состояние массивов горных пород склонов и его анализ методами математического моделирования. Дисс. На соиск. Уч. Степ. Д.г-м.н. М., 1992.

48. Калинин Э.В., Шешенин C.B., Кузь И.С. Напряженное состояние анизотропных массивов горных пород. М.: Ж. Инженерная геология, 1991, № 1.

49. Калиткин. В.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

50. Коломенский Н.В. Общая методика инженерно-геологических исследований. М.: Недра, 1968.

51. Кольская сверхглубокая. Исследование глубинного строения континентальной коры с помощью бурения Кольской сверхглубокой скважины. -М.: Недра, 1984.-490с. (Министерство геологии СССР).

52. Комаров И.С. Накопление и обработка информации при инженерно-геологических исследованиях. М.: Недра, 1972.

53. Комплексные инженерно-геофизические исследования при строительстве гидротехнических сооружений. Под ред. А.И. Савича, Б.Д.Куюнджича.-М.: Недра, 1990.

54. Космодамианский A.C. Анизотропные многосвязные среды. Донецк: Донбасс, 1970.

55. Костов И. Кристаллография. М.: Мир, 1965.

56. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987.

57. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Государственное изд-во технико-теоретической лит-ры, 1957.

58. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М. Л.: Гос. изд-во Технико- Теоретической лит-ры, 1950.

59. Маккавеев A.A. Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии. М.: Недра, 1971.

60. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1967.

61. Марков Г.А. Экспериментально-теоретические и методологические основы изучения тектонических напряжений в массиве пород и вокруг подземных выработок в целях управлением горным давлением. Дисс. На соиск. Уч. Степ. Д.т.н. М., 1980.

62. Матюшков Е.А. Анизотропия механических свойств металлических материалов. М.: Металлургия, 1984.

63. Мерзлюков В.П. Замечания к расчету напряженного состояния в анизотропном скальном основании. //М.: Ж. Гидротехническое строительство, 1983, № 12.

64. Метод граничных интегральных уравнений. Под ред. Т.Круза, Ф.Риццо. М.: Мир, 1978.

65. Методические рекомендации по изучению напряженно-деформированного состояния горных пород на различных стадиях геологоразведочного процесса. МР 41-06-079-86 М.: 1987.

66. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств материалов. М.: Металлургия, 1969.

67. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1984.

68. Мироненко В.А., Мольский Е.В., Румынии В.Г. Горнопромышленная гидрогеология. М.: Недра, 1989.

69. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962.

70. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

71. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука,1968.

72. Мюллер Л. Инженерная геология скальных массивов. М.: Мир, 1971.

73. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Изд.-во ин. Лит, 1960.

74. Напряженное состояние земной коры (по измерениям в массивах горных пород) М.: ИЗд-во Наука, 1973.

75. Панасьян JI.JI. Исследование структуры поля напряжений расчетными методами (на примере глубоких горизонтов Талнахского месторождения). Дисс. На соиск. Уч. Степ, к.г-м.н. М., 1979.

76. Панасьян Л.Л., Фоменко И.К. Определение тензора упругих констант ортотропныхгорных пород на основе данных акустополяризационных измерений. В сб. Проблемы инженерной и экологической геологии. М.: МГУ, 1998.

77. Паталаха Е.И., В.А. Дербенев, А.И. Лукиненко. Опыт изучения упругой анизотропии как критерия оценки степени деформируемости пород. //М.: ДАН СССР, 1981, том 260, №3, с.698-702.

78. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980.79. . Победря Б.Е Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1995.

79. Победря Б.Е. , Шешенин C.B. Некоторые задачи о равновесии упругого параллелепипеда. М.: Изв. АНСССР, МТТ, 1981, №1.

80. Продайвода Г.Т. Лабораторная установка для измерения скорости ультразвука в образцах горных пород импульсно-фазовым методом // Вопросы геофизических исследований на Украине. Киев: Наук. Думка, 1972. С.237-245.

81. Продайвода Г.Т., Свиридов A.M., Лахтанов В.Т., Выжва С.А. Ультразвуковая аппаратура для исследования анизотропии горных пород // Физика Земли. №5. 1987. С.97-102.

82. Рац М.В. Неоднородность горных пород и их физических свойств. М.: Наука, 1968.

83. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.

84. Савченко С.Н. Закономерности формирования напряженного состояния структурно-неоднородных массивов горных пород. Дисс. На соиск. Уч. Степ. Д.т.н. Апатиты, 1994.

85. Самарский A.A. Введение в численные методы.//М.: «Наука», 1982, 272с.

86. Самарский A.A. Теория разностных схем. М., 1977.

87. Самарский A.A., В.Б. Андреев. Разностные методы для эллиптических уравнений. М., 1976.

88. Самарский A.A., Е.С. Николаев Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.

89. Самарский A.A., Ю.Н. Карамзин Разностные уравнения. М., 1978.

90. Сегерлинг JL Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

91. Степанов В.Я. Напряженно-деформированное состояние горных склонов и его изменение при крупномасштабном гидротехническом строительстве. Дисс. На соиск. Уч. Степ. Д.т.н. Новосибирск, 1990.

92. Степанов В.Я., Балалаева С.А. Исследование напряженного состояния массива горных пород неоднородного строения методом конечных элементов. СО АН СССР, ФТПРПИ, № 3, 1975.

93. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир,1980.

94. Теоретические основы инженерной геологии. Механико-математические основы. Под ред. Акад. Е.М.Сергеева. -М.: Недра, 1986.

95. Тер-Мкртичьян JI.H. Гиляров В.Л. Уравнение предельных состояний анизотропных тел. В кн.: Технология и оборудование деревообрабатывающих производств, вып. 5. Ленинград, 1976.

96. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости (под редакцией В.Д.Купрадзе). М.: Наука, 1976.

97. Турчанинов И.А., Г.А.Марков, В.И.Иванов, А.А.Козырев. Тектонические напряжения в земной коре и устойчивость горных выработок. Л.: Наука, 1977.

98. Турчиянов И.А., Панин В.И. Геофизичнские методы определения и контроля напряжений в массиве. Л.: Наука, 1976. 164с.

99. Уржумцев Ю.С., Кравчук A.C., Майборода В.П. Механика полимерных и композитных материалов. М.: Наука, 1985.

100. Ухов С.Б., Семенов В.В. Расчет перемещений и напряжений в анизотропных и скальных породах методом конечных элементов. "Гидротехническое строительство", изд-во "Энергия", 1973, № 2.

101. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. М.: МИСИ, 1973.

102. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1975.

103. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Мир, 1989.

104. Филипов H.A., Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород. М.: ВНИМИ, 1975.

105. Флинт Е.Е. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. М.: Госгеолиздат,1948.

106. Фоменко И. К. Моделирование и анализ напряженно-днформированного состояния массива горных пород на примере рудника «Скалистый» Талнахского рудного узла. Вестник НСО М.: МГУ, 1996.

107. Фоменко И.К. Моделирование полей напряжений в массивах анизотропных горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: МГГУ, №6. 1999. С. 170-172.

108. Фоменко К.И. Влияние подземных вод на устойчивость бортов карьеров. Дисс. На соиск. уч. ст. к.г.-м. Наук. М.:1971.

109. Фудззии Т., М. Дзяко. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982.

110. Хает Н., Нильсон Т., Измерение напряжений в скальных породах и их значение для строительства плотин. Сб."Проблемы инженерной геологии",вып.4. М., Мир 1967.

111. Хорощук Л.П. и др. Теория эффективных физических свойств анизотропных горных пород. //Докл. АН УССР, 1987, Б №8, 23-27.

112. Цветков В.К. Разработка теоретических основ расчета устойчивости и напряженного состояния откосов и склонов. Автореф. дисс. на соиск. ученой степени д. т. н. Новосибирск, 1983.

113. Чернов Е.Б. Оценка напряженного состояния массива горных пород численным методом с учетом исходного поля сил. В сб.: "Повышение эффективности добычи и обогащения комплексных руд." Апатиты, 1977.

114. Шаумян Л.В. Физико-механические свойства массивов скальных пород. М.: Наука, 1972.

115. Шаумян Л.В. Изучение прочности, трещиноватости, напряженного состояния и температурного режима пород рудников Талнахского рудного узла. М.: Наука, 1974.

116. Шемякин Е.И Введение в теорию упругости. М.: МГУ, 1993.

117. Amadei В. , W.Z. Savage, H.S. Sweffs. Gravitational stresses in anisotropic rock masses. «Int. J. Rock Mech. And Mining Sci. And Geomech. Abst.» 1987, 24, №1, 5-14 (англ.). ISSN 0148-9062 GB.

118. Hast N. The state of stresses in the upper part of the earth's crust. Tectonophysics. Vol. 8. - № 3. - 1969 - P. 169-211.

119. Heim A. Mechanismus der Gebergsbildung. -Basel, 1978.

120. Herget G. Variation of rock stresses with depth at a Canadian iron mine.- Int. Journal Rock Mech. and Min. Sci. № 10. - 1973. - P. 37-51.

121. Norris Ch. B. Strength of orthotropic Materials, subjected to combined stresses. Forest Prod. Lab. USA, 1962. № 1816.