Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Математическое моделирование формирования максимально продуктивных древостоев

ВАК РФ 11.00.11, Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование формирования максимально продуктивных древостоев"

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ЛЕНИНГРАДСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи ЗЕМЛИС ПЯТРАС ИОНОВИЧ

УДК 517.9 + 634.0

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ МАКСИМАЛЬНО ПРОДУКТИВНЫХ ДРЕВОСТОЕВ

11.00.11 - охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД - 1991

Работа выполнена в Центре анализа экосистем АН Литвы

Научный руководитель - доктор физико-математических нау] Д. И. Швйтра

Официальные оппоненты: доктор физико-математических над г Г.В. Ыенжулин; кандидат технических наук С.А. Кондратьев

Ведущая организация - Литовская сельскохозяйственная академия

^^удита диссертации состоится 1991 г.

в часов на заседании специализированного совета Д 003.61.01 при Президиуме Ленинградского научного центра (199034, Ленинград, Университетская наб. 5, зал заседаний).

С диссертацией можно ознакомится в Библиотеке АН СОСР

декабря 1990г.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Рациональное использование природных ра:урсов становится все более актуальной задачей в условиях интенсификации хозяйства. Особо актуальна эта проблема для лесных ресурсов, которые являются не только сырьевой базой для многих отраслей хозяйства, но и средовостанавляющими и средообразуюцими системами.

Очень важное значение для рационального использования лесных ресурсов имеет повышение продуктивности лесов, которое увеличивает выход лесной продукций с единицы плошади, а тем самым и улучшает природоохранные и другие свойства леса.

Продуктивность лесного биоценоза определяет много факторов абиотической и биотической природы. По возможности направленного воздействия человеком на группы факторов той или иной природы можно выделить следующие уровни регулирования продуктивности: климатический, эдафический, физиолого-биохимический, генетико-селекционкый и биоценотический (Бузыкин, 1388).

К биоценэтическому (фитоценотическому) уровню относятся факторы, определяющие конкурентные отношения между отдельными индивидами или их группами внутри биоценоза. Если не считать некоторых возможностей воздействия во время посадки лесных культур (выбор густоты посадки), то единственным средством антропогенного воздействия на эти факторы является рубки ухода.

В настоящее время обшепр..знана возможность целенаправленного воздействия на продуктивность древостоя, однако рубки ухода как в нашей стране, так и в зарубежных даже промыиленно развитых странах, до сих пор остаются слабым звеном в системе лесного хозяйства, ограничивая возможности лесовыращивания в целом. (Моисеев, Иевинь.1986). Вместе с тем. по мнению некоторых авторов (Кузьмичев, 1975),до тех пор пока не будут исчерпаны все возможности изменения продуктивности лесов под влиянием структурных особенностей древостоез, экономически нецелесообразно переходить к другим уровням регулирования продуктивности.

В настоящее время существует не мало работ по оптимизации рубок ухода. Однако большинство из них базируются или на чисто статистических или на имитационных математических моделях. Для создания статистических моделей необходим очень большой объем

данных и иэ-эа их малой эвристической ценности их универсальность очень невелика. Имитационные модели требуют измерения таких показателей древостоя, которые ке измеряются при обычной лесной таксации, что препятствует их широкому применению к решению вопросов рубок ухода.

Б связи с этим актуальным вопросом остается создание достаточно простой математической модели роста древостоя, на базе которой возможно было бы провести оптимизации рубок ухода.

Цель работы. Создание математической модели, описывающей рост одновозрастных насаждений под воздействием рубок . ухода, использующей показатели роста, измеряемые при .обычной лесной таксации, и позволяющей определять оптимальные режимы ухода для разли .лих целевых установок. Создание алгоритма и программ ЭВМ для оптимизации режимов ухода.

Научная новизна. Создана математическая модель, в основу которой положен принцип инвариантности асимптотических кривых относительного диаметра и плотности одновозрастных, однолородных древостоев с различными режимами выращивания, позволяющая определять .оптимальные режимы рубок ухода.

На основе созданной математической модели задача определения оптимального режима рубок с заданной целью выращивания сформулирована как задача дискретного оптимального управления. Разработан алгоритм решения этой задачи на основе метода динамического . программирования и его модификации метода "блуждающей трубки".

Разработан комплект программ для ЭВМ серии ВС, работающих под • у правде-лем операционной системой СВМ-ЕС, позволяющей определение оптимального режима ухода с заданной целью выращивания как путем имитации в интерактивном режиме, так и с помощью оптимизации.

Получены оптимальные режимы ухода для различных целевых установок в бруснично- черничных одновозрастных сосняках.

Практическая ценность. Предложенный принцип моделирования и созданные уравнения модели могут быть применены для различных древесных пород и условий произрастания. Разработаны программы для ЭВМ, позволяющие провести идентификацию параметров математической модели по экспериментальным данным.. •

Численные результаты работы созданного комплекта программ оптимизации рубок ухода могут быть непосредственно использовании

для определения объёмов промежуточного пользования одновозрастных , чистых лесных насаждения.

Личный вклад автора. Диссертанту пренадлехит все основные теоретические результаты. Сбор экспериментального материала проведен сотрудниками лаборатории Лесоведения и лесноп биологии института Лесного хозяйства Литвы А. Юодвальхисом, Ю. Ионикасом, А. Баркаускасом. Комплект программ имитации и оптимизации процесса рубок ухода разработан совместно с Л. Землене.

Апробация и публикации работы. Результаты диссертация представлены в V публикациях. Основные результаты докладывались и обсуждались на XXVII конференции Литовского математического общества (1986), на научных семинарах отдела Экологических проблем института Математики и кибернетики АН Литвы. В полном объеме диссертационная работа обсуждалась на заседании ученого совета Центра анализа экосистем АН Литвы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, что составляет 148 страниц основного текста, в числе которых 10 рисунков и 15 таблиц, и списка литературы (133 наименований). Общий объем диссертации 162 страниц.

В глава I дается обзор основных направлений работ по математическому моделированию лесных биогеоценозов.

В главе 2 на основе экспериментального материала с помощью методов регрессионного анализа показана инвариантность асимптотических кривых относительного диаметра и относительной плотности дреЕОстсев различной начальной густоты. Показана связь инвариантности-относительных показателей с законам "-3/2" (законом Йоды). Построена математическая модель роста одновоэраетных насаждений (система двух дифференциальных уравнений)» приводится решение Коши для упрощенной модели! Обсузсдаэтся результаты исследования полной модели на ЭВМ. Приводится методика и результаты идентификации параметров модели.

В главе 3 формулируются цели оптимизации рубок ухода, приводится математическое описание оптимизационных моделей, обсуждается выбор метода численного решения оптимизационных задач.

В главе 4 , приводится описание алгоритма решения сформулированных оптимизационных задач на основе метода динамического программирования и его модификации метода "блуждающей трубки". Приводится краткая характеристика реализации

е

алгоритма на ЭВМ.

В главе 5 приводится и анализируются оптимальные режимы рубок ухода для бруснично-черничных сосняков, обсуждаются возможности применения результатов оптимизации для массовых расчетов промежуточного пользования лесом-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во... введении содержится обоснование актуальности темы диссертации, кратко освещается история и проблематика вопроса, сформулированны цель и задачи работы, изложении основные научные и практические результаты.

В первой'главе содержится обзор основных подходов по математическому моделированию лесных биогеоценозов и оптимизации рубок ухода, рассматриваются их положительные и отрицательные стороны. Все математические модели леса условно можно разделить на следующие группы: 1)статистические модели; 2)модели вольтеровского типа; 3)кодели, использующие связь средних размеров деревьев от плотности древостоя; 4) модели, использующие относительные показатели'роста и самоизрехивания; 5)имитационкые модели; 6) модели, рассматривающие рост древостоя как вероятностный процесс.

Модели почти всех названных типов в той или в другая степени можно использовать для оптимизации рубок ухода, однако нужно признать, что каясдая из них имеет свои недостатки. Статистические модели требуют очень большого объема экспериментальных данных, а их универсальность при этом очень невелика. Вольтеровские модели вообще мало пригодны для моделирования древостоев, так как они не учитывают зависимости средних размеров деревьев от плотности. Модели, использующие связь средних размеров от плотности трудно непосредственно применить к моделированию рубок ухода так как эти простые закономерности, обнаруживаемые в достаточно густых древостоя*, нарушаются при изреживании. Имитационные модели дают весьма детальную информацию о строении насаждения, однако они требуют информации о пространственном распределении деревьев, которая не всегда имеется в наличии. При этом значительный объем вычислительных работ затрудняет использование математических методов для оптимизации рубок ухода. Аналогичные недостатки имеют

У

и модели, представляющие -рост насаждения как случайный процесс.

Особый интерес при решении задач оптимизации рубок ухода представляют использование относительных показателей роста и самоизреэсивания (Козловский, Степин, 1966; Кулешис, 1986). Этот подход позволяет выявить важные закономерности роста одновозрастных древостоев, построить достаточно простую математическую модель, использующую минимальное количество показателей роста и позволяющую решать задачи оптимизации рубок ухода.

Глава 2 посвящена созданию математической модели роста одновозрастных чистых насаждения. Очень важное значение для создания математической модели, предназначенной для оптимизации рубок ухода, имеет исследование закономерностей роста насаждений с разной густотой посадки, рост которых имеет аналогию с ростом прореживаемых насаждений.

Для исследования этих закономерностей были привлечены экспериментальные данные пробных площадей бруснично-черничных сосняков исскуственноого происхождения с известной густотой посадки (диапазон возраста от 10 лет до 100 лет, диапазон гутоты посадки от 3 до 20 тыс. штУга).

Показано, что зависимость среднего диаметра и густоты от возраста, эа исключением начального периода роста, длина которого зависит от первоначальной густоты, с приемлемой точностью можно выразить с помощью уравнений следующего вида

dt-dt f(n0) (r2»0. ее?) (I)

Nt=g (no)/Tv ев) (2)

где Dj-средний диаметр древостоя в возрасте t¡ ■ (^-густота древостоя в возраста t¡ г (n0 ^зависимость среднего диаметра в возрасте ая-100 лет от первоначальной густоты; я (и0 )-зависимость густоты древостоя в возрасте 100 лет от первоначальной густоты; dj-относитедльныя средний диаметр в возрасте t; ¡^-относительная густота в возрасте t. Функции d и nt имеют следующий вид

dt=(l-e " Ml-e ) (3>

[-к I -к А «*т

(1-е " Mi-* " В)1 (4)

где kd, kn, т - числовые параметры; ла - базовый возраст, т. е. возраст, по отношению к которому вычисляются относительный средний диаметр и густота древостоя. Другими словами, кривые

о

относительного диаметра и относительной густоты, определяемые по формулам

В В

с возрастом приближаются к кривым (3), (4), которые не зависят от первоначальной густоты. В дальнейшем кривые (3), (4) называются асимптотическими или стандартными кривыми.

Показано, что параметры уравнений (3),. (4) получены для брускично-черничных сосняков, статистически незначимо отличаются от параметров полученных, путем апрксимации таблиц относительных средних диаметров и относительной густоты сосняков, составленных А. Кулешисом (А. Кулешие, 1986), который показал, что динамику среднего диаметра и густоты любого древостоя (в том числе изреченного) можно описать с помощью уравнений вида

tVfD(t)+dlDA (5)

в i

где функции rD, гм отражают индивидуальные особенности реальных условий роста И lim rD(t)=0, Um С N U )=0. При ЭТОМ кривые -p

t->A • t-+A

В D

зависит только от древесной породы.

Все это позволяет утверждать, что стандартные кривые (3), (4) не только инвариантны относительно режима выращивания (густоты стояния) древостоя, но и относительно условия местопроизрастания (типа леса).

Функции (3), (4) были использованы для аппроксимации таблиц относительных диаметров и относительной густоты других древесных пород. Анализ ошибок аппроксимации показал их пригодность для этой цели.

Еыл проведен ковариационный анализ рядов относительных диаметров сосновых насаждений различного режима выращивания в опытах Б.И. Гаврилова (Шинкаренко, Говорова и др., IS8I), заложенных в 1932 г. Результаты . ковариационного анализа показывают, что кривые относительных диаметров в вариантах различного режима выращивания незначимо отличаются друг от друга, что свидетельствует о небольших отклонениях фактического относительного диаметра сосновых насаждений от стандартной кривой.

Из (I), (2) следует, что для достаточно большого возраста имеют

место равенстра

í.',-Na /nt (8)

в

Гдо da соответсвешго средний диаметр и густота дрэвостол в

И 3

базовом возраста д.,. Из £7), (8) получены слодующие теоретические выводы.

Утверждение 1. Если имеет место (7), (0), то относительная скорость изменения среднего диаметра и густоты зааисит только от возраста древостоя и имеют место равенства

dt/dl-dt/dt (3)

l!l/Hí"-Ti/ní (10)

Утверждение 2. Если имеет место (7), (8) и известна зависимость среднего диаметра от густоты в некотором фиксированном возрасте, то она определяет зависимость мекду средним диаметром и густотой в

лхйом другом возраста В частности, если в возраста ^ задано

}

а £1

то для любого возраста t справедливо равенство

(II)

Утверждение 3. Вели имеет место равенство £8) и равенство (II),

где dt некоторая функция времени, удовлетворяющая условии dA

* 3

то имеет месп. и равенство (7). И наоборот, если справедливо (7) и (II), где пд -г, то справедлива и формула (8). Значит, .любое из

га

уравнений (7), (8) может бьтг- заменено уравнением (II).

Экологи растений много раз обнаруживали, что для самоизреживаюпихся популяций растений (когорт), если они посажены при достаточно высокой плотности, справедлив -закон степени -3/2", еще называемый законом Йоды (Yoda, IS63; Бипон, 1989), который можно выразить следующим уравнением:

W-cn"~ (12)

где w - средняя биомасса растения; и - плотность популяции; с -константа. Вели учесть аллометрическ1'*) связь между средней биомассой и средним диаметром, то закон Йоды можно записать следующим образом

о-ак'" <13)

где а, ь константы. Из (3), (4), (7), (8) получено следующее важное

следствие:

Утверждение 4 .Если справедливы равенства (7), (0), гдо пк

выражены формулами (3), (4), в которых ки-кп> а функция гв, выразсаюиоя связь между средним диаметром и густотой в базовом возрасте, имеет вид

°А "»Цк >

а в

тогда в любом возрасте ъ имеет место равенство

т. е. справедлив закон Йоды. Таким образом закон Йоды является частным случаем инвариантности кривых относительного диаматра и относительной густоты.

Уррчнения (7), (8) или им эквивалентны уравнения (9), (10) не могут описать роста разрешенного древостоя, так как инвариантность относительного диаметра и относительной густоты нарушатся и имеет место переходной процесс. Для определения степени нарушенное™ связи (7), (8) предложена сиедуюдая мера

р-(гви,м>-о)/о (14)

где о - фактический средний диаметр древостоя; ы - фактическая густота древостоя; г0(<,>|) - зависимость вида (II), определяющая зависимость среднего диаметра от густоты в возрасте для установившегося процесса. Чтобы описать рост разреженного древостоя, относительные скорости изменения среднего диаметра и густоты необходимо выразить через предельные относительные скорости (9), (10) и меру нарупениости р. Для этого предложена следующая система дифференциальных уравнений:

• (15)

(К)

где Ф (р) - функция, характеризующая насколько скорость изменения среднего диаметра для древостоя, имеющего стэпень отклонения от устойчивой траектории ' р, больше относительной скорости для установившегося процесса; Ф„(р) имеет аналогичный смысл как и Функция Ф„(р), только характеризует относительную скорость изменения густоты разреженного древостоя. Для функции Фы(р) предложено следующее выражение:

где Р - чзюловоя параметр, характеризующий чувствительность относительной скорости самоизреживания к разреживании. Функция Ов(р) имеет следующий'вид

0о(р)-а (1+а р)+(1-а)[1^(1+Ьр)] (18)

где а - числовой параметр, означающий долю биологического прироста в диаметр в общем изменении среднего диаметра для установившегося процесса (1 - доля изменения диаметра за счет отпада части деревьев). Выражение . 1+а^ показывает сколько раз доля биологического прироста в разреженном дрзвостоо увеличивается по сравнению с долей древостоя, для которого р-0. Экспериментальные исследования показывают, что увеличение биологического прироста в разреженных древостоях с возрастом уменьшается (Исникас, Баркаускас, 1583), поэтому коэффициент чувствительности биологического прироста к разреживанию тоже должен уменьшаться, для его описания предложена функция следующего вида

а^а""1 (19)

где а числовой параметр. Выражение 1/(1 +ы>) характеризует уменьшение доли механического изменения среднего диаметра в обшем изменении среднего диаметра по сравнению с долей в древостое, для которого Р-О, ; де ь есть числовой параметр.

Функция О0(р) имеет небольшой диапазон изменения, поэтому систему дифференциальных уравнения (15), (16) можно существенно упростить, приняв

0о (Р)=1 (20)

Утверждение 5. При выполнении условия (20) когда, а, и п, заданы формулами (3). (4), и когда функция, описывающая связь среднего диаметра от густоты в базовом возрасте имеет вид

о.ЧЧ')-«^ <21>

в в з

где с, а ,(а>о) - числовые константы, системы (15), (16) сводится к

линейному дифференциальному уравнению с непостоянными

коэффициентами, которое можно разрешить с помощью квадратур.

Решение Коши с начальными условиями о1 -0о. -ип при этом имлет

о о

ВИД

а

о«са>.мГ^!-^)^ ^ (22)

"о "]

где с^-с!, , г^-п,

о о

Анализ решения (22) показал, что при ро«0 двнконие системы происходит по одной из пары кривых вида (?), (8), а при ро>0 и Р>0 решение (22) при ь-* <*> приближается к одной из пары кривых вида (7), (8). Анализ ситемд (15), (16) с помощью ЭВМ показал, что качественное поведение ео ранения не меняется и при несоблюдении условия (20) и изменении вида функции (21) (при . анализе использовались только положительные значения параметров функции 0о, имеющие биологический смысл).

Дл~ идентификации параметров а, ь, Р системы

дифференциальных уравнении (15), (16) были использованы данные постоянных пробных площадей бруснично-черничных сосняков, пройденных рубками ухода различной интенсивности 5-20 лет назад. Для оценки параметров использовался метод максимального правдоподобия, который в случае двух зависимых переменных, когда ошибки измерения в различных экспериментах независимы к в каждом эксперименте распределены нормально с одной и той зге ковариационной матрицой сводится к минимизации следующей функции качества оценивания (Бард, 1979)

Г! 2 п

где п - исло экспериментальных точек, у^., 1-1 ,г измеренные

значения зависимых переменных в р-том эксперимента; г 1-1,2 значения зависимых переменных вычисленных с помощь» модели-, © -вектор оцениваемых параметров. Ковариационная матрица вектора оцениваемых параметров ч0 оценивается по формуле

V,

1

«^А^г1 (24)

где элементы матрицы в^ вычисляются по формуле

¿г . (е*)

V"

где е* значение вектора доставляющее минимум функции (23). Матрица Г вычисляется из моментов остатков по формуле

где м матрица моментов остатков. Так как ошибки измерения густоты зависит от возраста древостоя, в системе (15), (16) густота закенена сумкой площадей сечений, которая задается формулой

е-Т^^Г °2ы (25>

При этом получается следующая система дифференциальных уравнений

-§- - «»<"> ~г • (26)

-§--2Ф1>(р>-|--Ом(р)-а- (27)

В качестве функции, описывающей связь среднего диаметра с густотой в базором возрасте (100 лет) использовалась функция

од - в><р (з. 31 -а. ег*1 о""4к ) (кг=о.а7) (28)

в о

Для идентификации параметров системы (26), (27) разработана программа ико1 и на алгоритмическом языке Фортран для ЭВМ ВС-1035. Для минимизации функции ф(в) была использована подпрограмма шкм пакета научных подпрограмм ПНП-Фортран, в которой реализован метод прямого поиска Хука-Даивса. Результаты идентификации показали хорошую пригодность системы (25), (27) для описания роста разреженных древостоев.

Глава 3 посвящена построению оптимизационных моделей рубок ухода. В условиях интенсивного веденйя лесного хозяйства наиболее актуальным является определение таких реэсимов рубок ухода, которые обеспечивают достижение следующих целей выращивания: 1') получение максимального экономического эффекта за оборот рубки; а)получение максимума продукции от рубок ухода и'главной рубки; з)получение максимума общей продукции в возрасте главной рубки; 4)получение максимального количества соответствующих сортиментов в возрасте главной рубки. Рассматривается только один вид продукции -стволовая древесина. .

Задачи достижения всех упомянутых целей выращивания математически можно сформулировать в виде дискретных задач оптимального управления. В качестве управляющей переменкой используется доля вырубаемой суммы площадей сечений (х). динамику

фазовых переменных (среднего диаметра и суммы площадей сечений) описывает система дк ференциальных уравнений (26), (27). Значения Фазовых переменных после очередной рубки определяются по Формулам

о =э(1-х) (аэ)

0°=0(1+ах) (зо)

где о°, о° - соответсвенно сумма площадей сечений и- средний диаметр древостоя после рубки, проведенной с интенсивностью а -числовой параметр, устанавливаемый из экспериментальных данных для конкретного способа отбора вырубаемых деревьеа

Пусть ьА есть минимальный интервал меаду приемами рубок ухода, а, - возраст, в котором предполагается начало процесса рубок ухода, ап - возраст главной рубки. Разобьем возрастной интервал га4,апз с шагом 1пл на п-1 равных частей. Обозначим решение задачи Коши системы (26), (27) с любым начальным условием ъ=а0. о(а^)«о0> оиа)-а0 через ,

о(0=Г0(А0.О0,О0.1.) о(0=г0(а0.о0,о0,0 Тогда процесс рубок ухода описывают следующие уравнения

' - (1+ах^)^. (^Ц.А^) (32)

для всех 1-1.2.....п-1.

Функция цели в случае решения задачи получения максимального чистого дохода за оборот рубки имеет вид

м* [с(о>)-*(о*)]л1^Л > (33)

где м^ - запас вырубаемый при 1-том приеме рубки; с(о^)-зависимость цены продажи 1шэ стволовой древесины от среднего диаметра; * (о^) -зависимость себестоимости заготовки 1т* стволовой

древесины от среднего диаметра вырубаемых деревьев; г

коэффициент дисконтирования для приведения разновременных затрат (Волков, 1977); о*" - средний диаметр вырубаемых деревьев.

В случае решения задачи получения максимального количества древесины от рубок ухода и главной рубки функция цели имеет вид

(34)

В случае решения звдачи получения максимального количества .древесины в возрасте главной рубки функция цели имеет вид

В случае решении задачи получения максимального выхода соответствующего сортимента в возрасте главной рубки функция цели имеет вид

ь

(36)

где р(и^) зависимость процентнсго выхода рассматриваемого сортимента от среднего диаметра вырубаемых деревьев. Запас древостоя или его части определяется, по сумме площадей сечений и видовой высоте, которая определяется по высоте с помощь» таксационных таблиц. Средняя высота древостоя или его части определяется по среднему диаметру с использованием методики А. Кулешиса (А. Кулешис). Средний диаметр вырубаемых деревьев определяется из соотношения

о2 - (в°)г + (оь)? (37)

где о, N - соответсвенно средний диаметр и густота древостоя до . о о ь

рубки; о , N - средний диаметр и число оставляемых деревьев; о ,

мь - средний диаметр и число вырубаемых деревьев, на перемякну»

управления налагается следующее ограничение

о 5 х £ гУг (38)

где з - полнота древостоя до рубки; - критическая полнота

древостоя (Ка1г1йк5г.1з, «1иой7а1К1э, 1585).

Таким образом достижение I -тсЛ цели зыращивания сводится к

определяет!» последовательности х4, :<у.....хГ1.1, удовлетворяющей

условию (38), переводящей древос"ой из . заданного состояния

(а1,о4,о1э в некоторое состояние (ап.оп.оп5 согласно уравнениям

процесса (31), (32) и доставляющей максимум функции р4> т. е.

К. шах (1-1.2,3.4) (39)

Далее обосновывается выбор метода динамического

программирования (Беллман, 1960) и его модификации метода

"блуждающей трубки" (Моисеев, 1975) для рбиения задач (39). Метод

динамического программирования основан на принципе оптимальности

Беллмана, позволяющего свести задачу оптимального управления к

последовательному'решению функционального уравнения

[(^(у.х^ ♦ т^СГ^У.*,,))] (40)

где 1к(у) оптимальное значение целевой функции (у^),

получающееся при движении из точки у «-того этапа до конца процесса, описываемого уравнением у^-г (у^)- Идея метода "блуждавшей трубки" состоит в том, что уравнение (40) решается но на всей допустимой области фазовых переменных, а только в окрестности некоторого приближенного решения, получаемого обычным методом динамического программирования с грубым шагом сетки или другими неформальными методами, например с помощью численного эксперимента с моделью процесса на ЭВМ. Таким образом метод ••блуждающей трубки" позволяет улучшать решение, путем последовательного уменьшения шага сетки и окрестности приближенного рапения.

Глава 4 посвящена построению алгоритма численного решения задач оптимизации рубок ухода на основе методов динамического программирования и "блуждающей трубки". Каждая итерация улучшения решения состоит из трех этапов. На первом этапе строится сетка узлов на всей допустимой области или в окрестности приближенного решения. На '.втором этапе для каждого узла сетки, начиная с узлов последнего шага определяются оптимальное значение управляющей переменной -и функции цели, получающиеся при оптимальном движении из зтого узла до конца процесса. На третьем этапе по результатам обработки ' узлов второго этапа определяется единственное оптимальное решение. Итерационный процесс продолжается до тех пор пока удается существенно улучшить значения целевой функции.

Далее обсуждается построение сетки узлов. При этом возникает проблемма определения границ сетки по каждой из фазовых переменных, так как рассматриваемая задача оптимального управления никаких ограничений на значения фазовых переменных не накладывает. Границы сетки определяются путем оценивания потенциальных возможностей рассматриваемой древесной породы в данных условиях местопроизрастания и использованием ограничения (38). Выводятся вспомогательные формулы, необходимые для осуществления процесса вычислений, обсуждается выбор значений параметров управляющих вычислительным процессом, дается краткая характеристика программ для ЭВМ, осуществляющих имитацию и оптимизацию процесса рубок ухода. Разработанный комплект программ для ЭВМ ЕС-1035 позволяет в диалоговом режиме проводить анализ различных вариантов рубок ухода, а также определение оптимального или улучшение уже

имеющегося варианта.

В главе 5 приводятся и анализируются оптимальные режимы рубок ухода для бруснично-черничных сосняков с первоначальной густотой 10000 шт. на I га. Такая густота посадки п условиях Литвы является наиболее актуальной, так так разведение культур проводилось до сих пор именно с этой густотой. Рассматриваются следующие цели выращивания: 1)получение максимального запаса в возрасте главной рубки (100 лет) (рис. I); 2)лолучение максимального выхода пиловочника в возрасте главной рубки ¡ 3)получение максимального выхода крупномерной древесины в возрасте главной рубки (рис. 2); 4) получение максимального суммарного запаса от рубок ухода и главной рубки (рис. 3); 5)получэнке максимального чистого дохода за оборот рубки (рис. 4).

Анализ полученных оптимальных режимов показывает, что для-получения высоких запасов в всзрасто главной рубки, рубки ухода необходимо проводить в молодом и среднем возрасте (не старше 50 лет). Наиболее интенсивные рубки приходятся на молодой возраст. В то время, при оптимизации суммарного запаса и чистого дохода рубки ухода необходимо проводить вплоть до возраста главной рубки, причем наиболее интенсивное изреживание приходятся на более старший возраст чем в случае оптимизации запасов в возрасте главной рубки. Отсюда следует, что нельзя одновременно ставить цель получени высоких запасов в спелом возрасте и цель получения максимального дохода или максимального количества суммарной стволовой древесины.

ЗаКЛЕЧКНИН

Основные результаты работы состоят в следующем: 1 Ла примере брусничко-черничных сосняков показано, что относительный средний диаметр и относительную густоту одновозрастных чистых насаждений с разной густотой посадки приближенно можно выразить одной кривой, за исключением начального периода роста, длина которого зависит от первоначальной густоты. Сравнение' параметров уравнения этих кривых с параметрами аналогичных кривых полученных другими методами дает повод утверждать, что асимптотические кривые относительного диаметра и относительной густоты едины для данной породы. Таким образом, полученные стандартные кривые относительного диаметра и относительной густоты можно интерпретировать как устойчивые

^ «

о п

8

а

V

««юоюово

« Ä W W

и Я О,

о S

о.

"IS

1 t-8 <-> Г я

biüiVWirtt'-^.iiÄif «3 M*

il я

9

or 'У^гг nittii/'rri ^rfrr^f/r/t

i

штшшш.

Is

г

ET* м

>.';~r» о

} «

<J к о.

s

режимы, к которым стремится или по которым происходит рост каждого насаждения.

2. Показано, что инвариантность асимптотических кривых относительного диаметра и относительной густоты эквивалентно инвариантности кривых относительных скоростей диаметра и густоты. Также показано, что если имеет место инвариантность кривых относительного диаметра и относительной густоты, то для задания зависимости между средним диаметром и густотой достаточно иметь такую зависимость только в некотором фиксированном возраста Выявлена связь инвариантности кривых относительных показателей с общеизвестным законом Йоды. Показано, что этот закон является частным случаем инвариантности кривых относительных показателей.

3. Предложена мера нарушенности инвариантности кривых относительных показателей р, которая, когда изменение относительных показателей насаждения происходит по стандартным кривым имеет значение 0 и оно тем больше чем сильнее на ру иена эта связь. В связи с этим открывается возможность описать рост изреживаемого насаждения. В работе это осуществляется путем введения функций перехода, которые характеризуют насколько относительные скорости диаметра и густоты изр&женного насаждения (р> 0) изменяются по сравнению со скоростями при р-й Таким ойраосм получена система двух дифференциальных уравнений описывающая динамику среднего диаметра и густоты' любого одновоэрастного чистого насаждения. Проведен анализ решений полученной системы и идентификация, входящих в нее параметров.

4. На основе предложенной математической модели сформулированны следующие задачи оптимального управления: I) пол учение максимального запаса в возрасте главной рубки; 2)получекие максимального выхода пиловочника в возрасте главной рубки; 3)получение максимального выхода крупномерной высококачественней древесины в возрасте главной рубки; 4)получение максимального суммарного запаса от рубок ухода и главной рубки:5)получение максимального чистого дохода от рубок ухода и главной рубки.

5. На основе метода динамического программирования и его модификации метода "блуждающей трубки" разработан алгоритм решения гформулированных задач оптимального управления. Разработан комплект программ для ЭВМ серии ЕС, позволяющий попучать численные эптималыше "режимы управления.

6. Получены оптимальные режимы ухода для бруснично-черничных сосняков разведенных с наиболее раслространеной в условиях Литвы первоначальной густотой 10000 штУга. Проведен анализ полученных

получения высоких запасов в возрасте главной рубки и цель получения максимального дохода или максимального количества суммарной стволовой древесины от рубок ухода и главной рубки.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

1. Землис П.Лэитра Д. Математическая модель роста древесной популяции с учетом конкуренции в древостое// XXVII конференция Лит.мат.общества.Тезисы докладов. Вильнюс. 1986. T.I-C.I2I-I22.

2. Землис П.Лвитра Д. О выборе динамических переменных при моделировании древесных экосистем//ХХУИ конференция Лит мат.обшества.Тезисы докладовЛильнюс. 1986. Т. I. C.II9-I20.

3. Землис П-И.Лвитра Д.И. Возможности математического моделирования популяций древесных растений//Труды АН Литовской ССР. Серия В. 1087. T.4Ü00). CJI9-I3I.

4. Землис П. Некоторые задачи оптимального управления' продуктивности древостоев//Матем. модели в биологии и медицине. Вильнюс. 1989. Вып.З.

5. 2е.т1.уз" P.,Jonikas J. Ugdymo Mrtlinu,redimo optlffilaavimo principal, suclarant МкзИпез meclynu ionnavimo progra'nas//B

к'- tUklnlu, prleaionlu, ltaka cedynu. prodiiktyvuiiiul lr stabllu- '

mi.Kaunas, Д990(в печати).

6. Землис П.Землене Л. Комлект програ?гм имитации и оптимизации процесса рубок ухода//Информационный бюлетень ВНТИ центра "Алгоритмы и программы" Р90. & 6- 508900I30C

7. Землис П.Лоникас Ю. УстоГГчивость динамики относительных показателей роста и самоизрегивания одновозрастных древостоев//Проблемы устойчивости биологических систем. Тез. докл. Севастополь, 199Нв печати).

режимов, который показывает, что нельзя одновременно ставить цель

работах: