Математическое и лабораторное моделирование термического бара при различных гидрометеорологических условиях

Соловьев, Дмитрий Александрович

Автореферат диссертации по теме "Математическое и лабораторное моделирование термического бара при различных гидрометеорологических условиях"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им. П.П. ШИРШОВА

На правах рукописи Соловьев Дмитрий Александрович

УДК 550.34

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО БАРА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Специальность 25.00.28 - Океанология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Институте Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор, член-корр. РАН |С.С.Лаппо

доктор физико-математических наук, профессор, К.В. Показеев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Н. Зырянов

доктор физико-математических наук А.Г. Костяной

Ведущая организация: Институт Водных проблем Севера

Карельского НЦ РАН (г. Петрозаводск)

Защита состоится "_"_2006 г. в_час._

мин. на заседании Диссертационного совета К002.239.01 при Институте Океанологии им. П.П. Ширшова РАН по адресу: 117997, Москва, Нахимовский проспект, 36, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Океанологии им. П.П. Ширшова РАН.

Автореферат разослан "_"_2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат географических

наук

С.Г. Панфилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучение процессов конвекции, вносящих существенный вклад в тепловой баланс океанов, морей, озер, естественных и искусственных водоемов, вызывает постоянно возрастающий научный и практический интерес. К числу явлений, знание закономерностей которых необходимо для построения общей теории взаимодействия океана и атмосферы, а также прогноза термического и динамического режима озер и водохранилищ, относится плотностное перемешивание вод с образованием фронтального раздела - термического бара (термобара). Термический бар формируется в пресных и солоноватых водоемах (Б < 24%о) средних широт в период освобождения от ледяного покрова, либо его образования. В весенний период, прогрев прибрежной области водоема под действием солнечного излучения идет интенсивнее, чем центральной. В том случае, когда поверхностные воды прибрежной области быстрее достигают температуры максимальной плотности близкой к 4°С, возникает неустойчивость плотностной стратификации, вызывающая конвективное перемешивание. Конвективное движение вод прибрежной и центральной части водоема приводит к формированию узкого вертикального слоя, фронтально разделяющего водоем на две области с разной температурой и скоростью. Аналогичная ситуация также имеет место в период осеннего охлаждения водоема.

Современное состояние исследований термического бара характеризуется ограниченностью данных натурных измерений; немногочисленностью лабораторных экспериментов, отсутствием математических моделей в достаточной мере адекватных реальным процессам; неполнотой разработок прикладных аспектов. О своевременности постановки комплексных исследований термического бара свидетельствует недостаточная изученность механизмов распространения термоконвективными циркуляциями промышленных и бытовых отходов, масштабы загрязнения водоемов которыми, постоянно увеличиваются. Закономерности конвективных движений в термическом баре, которые обладают высокой транспортирующей способностью, до настоящего времени, с точки зрения взаимосвязи с гидрометеорологическими условиями, практически не исследовались. В связи с этим, изучение гидро - термодинамических процессов в пресных водоемах в период существования в них термического бара, отвечающего за

перераспределение водных масс, а, следовательно, качество воды представляют несомненный научный и практический интерес.

Таким образом, тема диссертации является актуальной как для теоретических исследований, так и практических приложений.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является лабораторное и численное исследование закономерностей термогидродинамических процессов в пресном водоеме во время существования в нем весеннего термического бара, развивающегося под воздействием разнообразных гидрометеорологических условий. Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- Построить математическую модель термического бара, формирующегося и развивающегося при различных гидрометеорологических условиях с учетом силы Кориолиса.

- Провести теоретический и экспериментальный анализ динамики развития термического бара с учетом термического и динамического состояния водоема при различной интенсивности солнечной радиации.

- Определить влияние силы Кориолиса на формирование термического бара в крупномасштабных водоемах.

- Исследовать воздействие ветра различной интенсивности и направленности на термогидродинамические процессы в водоеме, сопровождающие развитие термического бара.

- Выполнить оценки значений конвективной и дрейфовой составляющей скорости течений при развитии термического бара, с учетом действия разнообразных погодных факторов.

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

- Физико-математическая модель термического бара, формирующегося и развивающегося при различных гидрометеорологических условиях, с учетом силы Кориолиса.

- Вычислительная программа численного расчёта термогидродинамических характеристик термического бара при внешних воздействиях.

- Экспериментальные и расчетные данные по структуре конвективных течений и пространственно- временному распределению температуры, скорости в крупномасштабных водоемах при различных режимах развития термического бара.

- Методика определения степени влияния гидрометеорологических условий на параметры термического бара.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. В процессе работы получены новые экспериментальные данные и теоретические зависимости, характеризующие воздействие на структуру течений и распределение температуры во фронтальной области конвективных циркуляций термического бара, различной скорости ветра, влияние силы Кориолиса и суточного изменения радиационного потока тепла от Солнца.

2. Впервые построена математическая модель термического бара с учётом эффектов вращения и приводных ветровых потоков, что позволило установить параметры конвективного течения вдоль линии термического бара и оценить влияние ветра на поля течений и температуры.

3. Впервые решена численная задача о движении фронта термического бара с ранее не использовавшимися в граничных условиях потоками скрытого и явного тепла.

4. Построен новый вычислительный алгоритм, основанный на неявной разностной схеме, что позволило проводить расчеты для значительно более широкого спектра параметров численной модели термического бара.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬ ТА TOB

Достоверность результатов диссертации обеспечена использованием математического и физического моделирования термического бара, сравнением данных математического моделирования и лабораторных экспериментов с натурными данными. Выводы работы не противоречат данным других авторов, в области взаимного перекрытия результатов исследований.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНА ЧИМОСТЬ

Проведенное исследование расширяет современные представления о термическом балансе природных и искусственных водоемов, а также о способах прогноза конвективных движений в водных средах с учетом свойств вод пресных и солоноватых водоемов (S < 24%о). Содержащиеся в работе данные численного и лабораторного эксперимента могут быть использованы при разработке методов расчета тепломассообмена водных объектов и атмосферы. Результаты моделирования динамики развития термического бара, полученные в настоящей работе, рекомендуются для практического применения при оценках распространения загрязнений в водоемах под воздействием термического бара и решении прикладных задач по организации процессов управления качеством воды в озерах и во-

дохранилищах, используемых для питьевого водоснабжения с целью повышения их экологической безопасности.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВ ТОРА

Конкретное участие автора заключается в реализации методов решения поставленных в работе задач, обработке, анализе, интерпретации результатов математического и физического моделирования и сравнения их с натурными данными. Автором лично создана экспериментальной установка с измерительным комплексом для лабораторного моделирования термобара и выполнен весь объем экспериментальных работ. Все теоретические результаты, которые представлены в диссертации, получены непосредственно автором.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты и положения, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и симпозиумах:

- международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальной науке «Ломоносов 2003», «Ломоносов 2006», Москва, 2003, 2006 г.;

- XII international Conference «Fluxes and structures in fluid», Saint-Petersburg, 2003 г.;

- IV всероссийской научной молодежной школе «Возобновляемые источники энергии», Москва, 2003 г.;

- международном симпозиуме «Состояние и перспективы взаимной интеграции производства с достижениями механики», посвященном памяти академика Х.А.Рахматулина, Узбекистан, Карши, 2003г.;

- IV всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии» Москва, 2004 г.;

- VI международной конференции « Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, 2004 г.

- XIII international Conference «Fluxes and structures in fluid», Moscow, 2005 г.;

- XII международном симпозиуме «Динамические проблемы механики сплошных сред», Москва, 2006 г.

- материалы диссертационного исследования, доложенные на конференции «Молодые ученые городу Москве», удостоены премии и медали Правительства Москвы 2004 года (указ Мэра Москвы №28-УМ).

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации изложены в 8 научных публикациях.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 83 наименований. Работа содержит 128 страниц текста, 41 рисунок и 11 таблиц.

БЛАГОДАРНОСТИ

Тема диссертации была сформулирована профессором, чл.-корр. РАН ¡Сергеем Сергеевичем Лапгю|, которому я признателен за постановку задачи, поддержку и постоянное внимание к работе. Выражаю благодарность доктору физико-математических наук А.Г. Зацепину за помощь в процессе выполнения диссертации. Особое слово благодарности за участие в постановке и обсуждении результатов численного эксперимента выражаю старшему научному сотруднику, кандидату физико-математических наук Н. С. Блохиной.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность решаемой научной задачи, сформулирована цель исследования, кратко изложено содержание диссертации, перечислены полученные результаты.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ сделан обзор литературы, посвященной вопросам образования и развития термического бара. Рассмотрены основные свойства термического бара. Изложено состояние проблемы исследований конвекции в пресных и солоноватых водоемах (S < 24%о), связанной с переходом температуры поверхностных вод через величину, соответствующую наибольшей плотности. Описаны методы численного и лабораторного моделирования термического бара. На основе обзора литературы формулируется постановка задачи диссертационной работы, обосновываются использованные методы.

Основополагающее изучение термического бара в пресноводных водоемах представлено в классических работах В.А.Фореля, А.И. Тихомирова, Г.К.Роджерса, теоретических исследованиях К.Н. Федорова, H.H. Филатова. Экспериментальные натурные наблюдения проводились как отече-

ственными (Н.Н. Филатов, М.А.Науменко, В.В. Парфенова, М.Н. Шимара-ев, А.Ю. Тержевик, П.М.Бояринов, М.П. Петров, С.В.Рянжин и др.), так и зарубежными учеными (Д.В Хуббард., Ж.Д. Спайн, И.Малм, Р.А.Молл, И.К.Хуанг, Е.С.Кармак, Д.Ю.Фармер и др.). Выполнялись немногочисленные лабораторные эксперименты по изучению термического бара (С.С. Зи-литинкевич, К.Д. Крейман, Г.Х.Эллиот, И.А. Эллиот и др.). Наибольшее число работ, посвященных описанию термического бара, составляют численные эксперименты с математическими моделями (Г.Т.Ксанди, И.К. Ху-анг, И.Р.Беннет, И.Брокс, И.Ликк, Ю.Л. Демин, Н.Н.Филатов, С.С. Зили-тинкевич, К.Д.Крейман, А.Ю. Тержевик, А.Е. Орданович, Н.С. Блохина и

др.).

На основе анализа этих исследований выделяется круг основных нерешенных задач. В натурных наблюдениях установлена зависимость временного и пространственного распределения изотермы, соответствующей температуре максимальной плотности воды, от глубины водоема, напряжения ветра, теплового потока солнечной радиации. Значительный объем исследований природного термического бара связан с определением факторов, влияющих на длительность его существования и скорость перемещения фронта. Полученные в наблюдениях данные, далеко не всегда соответствуют аналитическим соотношениям и зависимостям, установленным в рамках различных приближений. Вопрос о скорости перемещения и продолжительности существования термического бара остается открытым. Особенно много неясностей связано с выяснением влияния внешних гидрометеорологических факторов на формирование и развитие термического бара.

Значительная группа задач, которая остается до сих пор также без решения, связана с фронтом термического бара. Обнаруженное в наблюдениях нелинейное изменение температуры в зоне фронта и струйное градиентное течение не подтверждено теоретическим описанием. К характеристикам термического бара, не нашедшим должного теоретического обоснования, относится также факт отсутствия водообмена через фронт, наличие резких, превышающих средние значения, горизонтальных градиентов, плотности, частоты Вяйсяля-Брента. Требует проверки утверждение о влиянии эффекта Кориолиса на нелинейный характер горизонтальных градиентов указанных величин. Нет ясности в вопросе о том, каким образом изменение водообмена и перераспределение загрязнений на поверхно-

сти водоёма при термическом баре связано с гидрометеорологической ситуацией и масштабами водоема.

Представленный в первой главе обзор работ свидетельствует о том, что реалистичным путем решения наименее изученных вопросов в проблеме термического бара является комплексное исследование, включающее в себя натурные измерения, математическое моделирование и лабораторный эксперимент. В основу этого исследования должно быть положено создание модели термического бара, предусматривающей последовательный учет широкого спектра гидрометеорологических условий.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ описана физико-математическая постановка модели термического бара открытая для учета расширенного спектра параметров гидрометеорологического взаимодействия атмосферы и водной среды, включающего в себя воздействие ветра и солнечный нагрев, потоки скрытого и явного тепла, а также вращение Земли.

Движение жидкости рассматривается в водоеме прямоугольной вытянутой формы с заданным соотношением вертикального горизонтального размера и наклонным дном в декартовой системе координат Охь Ох2 , Охз. Ось Ох] направлена вдоль термического бара, ось Ох3- вертикально вверх (рис.1).

Для описания термогидродинамических процессов в вязкой несжимаемой жидкости используется система уравнений Навье - Стокса во вращающейся с угловой скоростью П системе координат, в приближении Бус-синеска, уравнение теплопроводности и уравнение состояния, которое описывает квадратичную зависимость плотности воды от температуры вблизи температуры наибольшей плотности. Предполагается, что крупномасштабные конвективные структуры формируются в турбулентной среде.

Рис.1. Схема водоема. Н- глубина водоема, Ь- ширина по дну, Ьг ширина по поверхности, ¡2 - поток тепла на верхнюю границу водоема.

х,

Все неизвестные величины в уравнениях представляются в виде суммы двух слагаемых, одно из которых описывает крупномасштабное и среднее движение, а другое - мелкомасштабную составляющую турбулентного потока. Замыкание уравнений для конвективных упорядоченных структур осуществляется с использованием коэффициентов турбулентной вязкости Ут и температуропроводности Яу. Описание мелкомасштабной турбулентности осуществляется с использованием гипотезы Буссинеска. Коэффициент турбулентного обмена выражался по известному соотношению Колмогорова: ит =С£ШН4'3. где Н - характерный линейный размер крупномасштабных образований, С - эмпирическая константа, е - средняя скорость диссипации турбулентной энергии, для вычисления которой использовалось уравнение баланса турбулентной энергии:

Э¿7,

41

и э*,

■ + К>{Т-4иС)Ги\з

¿V, где Е/( -составляющие скорости, Т-

температура, V- объем, штрихом обозначены пульсации скорости и температуры, 7у =~и'и'} ,у= 0,000085 град"2. При осуществлении процедуры

замыкания гидротермодинамической системы уравнений использовались следующие приближения: - коэффициенты турбулентного обмена постоянны во всей исследуемой области и много больше соответствующих молекулярных значений; - турбулентное число Прандтля равно единице (Лт = Иг.); -движение жидкости вдоль оси X] однородно и потому, выражается

через функцию тока у/: Иг 173 = После осреднения и замы-

Эх,

*3

кания трехмерной системы уравнений получается следующая система уравнений на плоскости х2, х3 {1,] = 2,3), которая приведена к безразмерному виду:

Э17, дуди, дуди, пду/„ . (а2" -—„ -, .. 1 - 2--=-О Б1П от = ;

Ы дх3 дх2

дх2 дхъ дх3

--м

д 2их дги!

-5- +-

дх-,

дх\

д£ + Э/

ът ~эГ+

дх1дх2 ах2 ах3) сЦ

'дуг дТ _ дуг дТ дх3 дх2 дх2 дхг

кдх% ) дх2

= М

Э2Г | д2Т Эх? дх?

А у/ = <р

з У

Здесь безразмерные величины: у/ - функция тока, <р- вихрь скорости, 74 —температура максимальной плотности пресной воды, а — географическая широта, Ц = —~т= - коэффициент турбулентной вязкости, х- рас-

Н4ёН

стояние, Т= I— -температура, У = - скорость, Г - время. "У у

В граничных условиях (см. ниже) были учтены не только радиационный балансовый поток тепла, поступающий от Солнца <2я> но и потоки скрытого (за счет испарения) ()[, и явного тепла (2г между водоемом и атмосферой. Ветер различной интенсивности задается с учетом трения при взаимодействии воздушных масс с водной поверхностью.

Верхняя граница:

,.Э Т _ ди2 ди1 тт .

ах^ охъ ох3

= Свра(У)2 - напряжение ветра на поверхности воды, С0 - коэффициент трения, ра — плотность воздуха, У = -^/у,2 +У22 - скорость ветра над поверхностью воды, У/ и Уг - скорость ветра вдоль оси Х1 и х2 соответственно, <2 = (2к+(2г+(2ь — суммарный поток тепла, 0.к - поток тепла от Солнца, £2г - поток явного тепла, 2/, - поток скрытого тепла.

и,=о,и2=о, и3= о

0*3

Левая граница:

Условия симметрии для всех переменных:

^-=0,1/1 = о,и2=о,иъ = 0

дх2

Правая граница:

1^ = 0, с/)п=о,г/2п=о, и3я = о

оп

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ приводятся результаты численных расчётов с использованием предложенной математической модели термики и динамики развития весеннего термического бара в крупномасштабных водоемах с включением силы Кориолиса и учетом погодных условий. Расчеты прово-

дились для водоемов общей протяженностью 3-103 м и 18-Ю3 м, с глубинами 50 м и 150 м, с потоками солнечной радиации от 0 до 210 Вт/м , температурой воздуха от 2 до 10°С, и влажностью 60%. Число расчетных точек по глубине водоема - 17, по длине - 97, безразмерный шаг по глубине 0,0625, по длине 0,625, по времени - 0,5.

Пространственное распределение изотерм и линий тока в данных расчета с силой Кориолиса отличаются конфигурацией линий (рис.2). Отмечается уменьшение скорости циркуляции жидкости и снижение расхода опускающихся и поднимающихся в циркуляционных ячейках водных масс при задании силы Кориолиса. Влияние силы Кориолиса, выражается в отклонении на 10° вправо векторов скорости движения жидкости.

50 м____ СдипДУстмолшч! 8000 M _____________Еааии Kuputmem PuC.2. РаСПрвдвЛе-

ние температуры Т и функции тока уг через 29 сут. в вертикальном сечении водоема.

Модельный термический бар перемещается со скоростью 160 м/сутки с учетом эффекта Кориолиса и 155 м/сутки в отсутствии сил Кориолиса, а время его жизни соответственно 56 суток и 57,3 суток. В природных водоемах время жизни термического бара занимает от одного до трех месяцев в зависимости от размеров водоема и погодных условий [Филатов H.H., 2002]. Средняя скорость его движения в Ладожском озере по оценкам [Тихомиров, 1959] и [Науменко М.А., Каретников С.Г., 1998] составляла 80 -500 м/сутки.

Рис.3. Зависимость скорости перемещения изотермы по поверхности водоема от времени прогрева водоема. А) в отсутствии силы Кориолиса; В) при наличии силы Кориолиса.

У,[м/час] \ у

V —

V

200

400

(00

Цчас] 1000 1 1200

Действие сил Кориолиса способствует снижению средней скорости циркуляции жидкости в обеих циркуляционных ячейках (рис.3). На на-

чальном этапе прогрева водоема сила Кориолиса приводит к ускорению смещения термического бара к центру водоема, а на конечном этапе движения термического бара - замедлению его продвижения. Это связано с тем, что на ячейку большего размера воздействие силы Кориолиса значительнее, что приводит к уменьшению скорости циркуляции жидкости в этой ячейке. Сила Кориолиса продлевает существование термического бара. Можно заключить, что время жизни, скорость распространения моделируемого термобара и скорость движения жидкости в водоеме по порядку величины, совпадают с данными натурных наблюдений для Ладожского озера [Бояринов П. М., Петров М.П., 1987].

Динамика термического бара при задании суточного изменения радиационного потока тепла от Солнца рассмотрена на модели водоема длиной 3000 м и глубиной 50м. В области моделируемого водоема отмечалась осцилляция скорости течений и температуры водных масс, в зависимости от времени суток. При этом интенсивность конвективного движения водных масс в ночное время снижалась примерно в 2 раза, а продолжительность существования термического бара увеличивалась, соответственно поступающему потоку тепла.

В численных расчетах для модели термобара с ветром величина скорости ветра У, который действует на водную поверхность водоема, изменялась в пределах от 2 м/с до 16 м/с. Ветер действовал как в положительных, так и отрицательных направлениях вдоль осей х2 и XI в течение 12 часов. Наличие ветра над водной поверхностью существенно изменяет картину течений. Когда ветер направлен против движения термического бара, с ростом скорости ветра увеличивается размер глубинной ячейки, а в случае ветра по направлению распространения термического бара увеличивается размер прибрежной ячейки. Противоположная картина имеет место для ветра направленного поперек термического бара. При интенсивном ветре до 16 м/с верхняя часть фронта термического бара испытывает смещение до 500 м в сторону действия ветра, по сравнению с ее положением в безветренную погоду. На основе анализа данных расчетов показано, что воздействие ветра на поверхность водоема в зависимости от его величины и направления может не только подавлять развитие термического бара, но и существенно изменять картину течений воды, способствуя его усилению.

Для характеристики режимов устойчивости термического бара к ветровому воздействию, построена зависимость чисел Ричардсона от Архи-

меда, которые устанавливают соотношение сил инерции, конвекции и трения (рис.4). Увеличение скорости ветра приводит к подавлению термической конвекции и сопровождается увеличением скорости циркуляции жидкости, вызванной ветровым воздействием.

Аг

0- 0 УЧ0м/с N3 )Ч«Д 1 1 **

ч м/с \ 1 1

4 м/с ' ^ - ~

и ч| .Г

ч ✓ Ч ✓ Ч / Ч ✓ ч ✓ ч ✓ ч / ч / N / Ч / /

X / ч ✓ ч X / \ / ч / ч X / ч / \ / ч

Ш ■0.00014- / ч ✓ ч / ч / №м/с

Рис. 4. График зависимости средних значений числа Архимеда Аг от числа Ричардсона Ш при различных скоростях ветра V =0,2, 4, 6, 8, 10 м/с. Заштрихована область устойчивого существования термического бара.

В заключительной части главы приведены результаты численного расчета в модели термического бара с учетом не только радиационного балансового потока тепла, но и потоков скрытого и явного тепла между водоемом и атмосферой. Оценки величин этих потоков при различных значениях скорости ветра и перепаде температуры вода - воздух показали, что их величины при определенной гидрометеорологической ситуации могут давать вклад соизмеримый с радиационным потоком тепла от Солнца. Когда воздух теплее воды, явный поток тепла направлен в водоем, а скрытый в атмосферу. Суммарное их значение приводит к изменению скорости распространения термического бара (до 25%) пропорционально дополнительно поступившему в толщу воды количеству тепла.

В ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ приводятся результаты лабораторных экспериментов с имитацией воздействия на термический бар гидрометеорологических факторов, а также их сравнение с данными численного расчета математической модели и натурными наблюдениями.

Для экспериментального моделирования термического бара создана лабораторная установка. Она представляет собой прямоугольный бассейн из стекла длиной 1,5 м и шириной 0,4 м с наклонным в продольном направлении дном (рис.5.).

Рис. 5. Лабораторная установка для исследования термического бара. 1- электролампы ИКЗ-250; 2 ~измерителъные зонды; 3 - схематически показано положение наклонного дна бассейна.

Температура воды измерялась с помощью зондов, с закрепленными датчиками и регистрировалась платой АЦП ЛА70М4, передающей массив значений в ПЭВМ. Абсолютная погрешность измерения температуры составляла ±0.15°С. Проводилась видеосъемка циркуляционных движений в термическом баре с определением скорости по трекам перемещений частиц. В качестве трассеров использовались кристаллы марганцево-кислого калия. В отличие от ранее выполненных работ на данной установке можно также моделировать ветровую циркуляцию водных масс, что позволяет существенно увеличить соответствие с гидрометеорологическими условиями в натурных водоемах.

п

20 40

область нестабильности

60

, 80 100 120 НО

область стабильности I

Рис. 6. Распределение температуры и схема течений в лабораторной модели.

В опытах установлено, что в теплой и холодной областях бассейна развивались замкнутые циркуляционные ячейки с горизонтальными осями,

ориентированными вдоль линии бара (рис.б). В начальной фазе развития гидрофронта (в интервале до 25-30 мин), система ячеек развивалась независимо друг от друга. Между ними расположен фронт термического бара (рис 7).

Рис. 7. Профили горизонтальной скорости в лабораторном эксперименте.

Анализ результатов измерений скорости движения трассеров показал, что в заключительной фазе развития гидрофронта (в интервале до 30-60 мин), горизонтальный перенос водных масс через гидрофронт отсутствовал, о чем свидетельствовало наличие практически не искривленных течениями вертикальных следов трассеров. Ширина переходной зоны между циркуляционными ячейками составляла 4 — 8 см. По мере увеличения теплой области фронтальный раздел, сдвигаясь в глубокую часть бассейна, принимал наклонное положение и искривлялся. Таким образом, в результате выполненных опытов были выявлены две фазы в процессе смещения термического бара в клине пресной воды: первая — «быстрая» и вторая — «медленная». Так как, поток тепла через свободную поверхность воды в лабораторной установке не менялся в пределах одного опыта, этот результат свидетельствует о увеличении роли горизонтальной адвекции тепла по мере смещения линии термического бара. Валиковая конвекция в окрестности бара приводит к захвату и смешению теплой и холодной вод, лежащих по разные стороны фронта, то есть служит дополнительным фактором теплового воздействия на зону бара и, тем самым, оказывает влияние на скорость ее продвижения вперед. Данное воздействие, определятся, главным образом, соотношением объема водных масс, охваченных теплой и холодной циркуляционной ячейкой. Из-за большего (на протяжении практически всего эксперимента) объема, занимаемого в наклонной области бассейна глубинной холодной циркуляционной ячейкой, это влияние выражается в замедлении скорости смещения бара. Смена двух фаз характеризуются искривлением в вертикальной плоскости фронтального раздела между циркуляционными ячейками, наползанием языка теплой воды на нижний холодный слой и усилением Б-образности эгаор скорости течения

Д 1 2км

•зеро Онтарио ЛаВрраириш зкспррнмснт

в области около бара. Данный факт, в выполненных ранее натурных наблюдениях не отмечался.

Полученные в лабораторных экспериментах результаты динамики из-тоюа, менения термической структуры водной

среды и течений были сопоставлены с данными численного расчета лабораторной модели термического бара (Рис 8.). Сравнение проводилось путем масштабирования размеров природных водоемов и лабораторного бассейна и при соблюдении подобия по числам Ричардсона и Тейлора.

По результатам сравнительного анализа сделан вывод о том, что нелинейный характер пространственно-

временного изменения средней скоро-Рис. 8. Вертикальное рас- -

с сти смещения термического бара в мо-

пределение температуры в озе-

г делях подтверждается спутниковыми

ре Онтарио [Лос1еегз, 19651 и т„, ,

г ИК наблюдениями за природным тер-

моделях. -

мическим баром.

В заключительном параграфе главы представлены результаты лабораторных экспериментов по изучению влияния ветрового воздействия на термический бар. Установлено, что при небольших скоростях ветра (меньших 2 м/с) формируется глубинное противотечение, которое приводит к подавлению плотностной неустойчивости и охвату водоема единой циркуляционной ячейкой, вращающейся по направлению действия ветра с незначительным наклоном термического бара в наветренную сторону. С ростом скорости ветра усиливается перемешивание вод с выравниванием температуры по всему объему, приводящее к распаду термического бара. Обнаружены режимы ускоренного и замедленного движения фронта термического бара под воздействием ветра различного направления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬ ТА ТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель и создан вычислительный алгоритм на основе неявной численной схемы, позволяющий изучать влияние гидрометеорологических факторов (температуры, влажности, потоков

тепла; ветра) на термогидродинамические процессы в водоемах, связанные с термическим баром.

2. Проведено исследование динамики развития термического бара и влияния на этот процесс силы Кориолиса. Показано, что действие силы Кориолиса приводит к снижению средней скорости циркуляции водных масс на 20% и возрастанию длительности существования термического бара с масштабом временного прироста 1% на 5 км протяженности водоема.

3. Проведено численное моделирование термического бара с учетом суточного хода радиационного потока тепла от Солнца. Показано, что суточное изменение радиационного потока тепла приводит к осцилляции скорости течений и температуры водных масс и увеличению продолжительности существования термического бара в водоеме.

4. При наличии термического бара выполнено моделирование влияния ветра различной интенсивности и направления на термогидродинамические процессы в водоеме. Установлен интервал значений скоростей ветра, при которых дрейфовое течение формирует зону конвергенции водных масс, не совпадающую с изотермой 4сС, подавляет плотностную конвекцию, не давая возможности зародиться термическому бару.

5. На основе предложенной методики для определения степени влияния различных гидрометеорологических условий на параметры термического бара, базирующейся на оценке чисел подобия Архимеда и Ричардсона, проведен анализ устойчивости термического бара к ветровому воздействию. Построена диаграмма устойчивости термического бара и определены критические значения этих чисел.

6. Исследовано влияние явного и скрытого потоков тепла солнечного излучения на динамику термического бара. Показано, что воздействие указанных потоков на скорость термического бара, при определенных погодных условиях, может быть сравнимо с действием радиационной составляющей теплового потока.

7. Создана установка, включающая в себя измерительный и программный комплекс, позволяющая исследовать термику и динамику термического бара в лабораторных условиях. Выявлены две фазы в процессе смещения термического бара в клине пресной воды: «быстрая» и «медленная», связанные с увеличением горизонтальной адвекции тепла между теплой и холодной циркуляционной ячейкой. Этот факт, в выполненных ранее натурных наблюдениях, не отмечался.

8. Впервые исследована динамика развития термического бара в лабораторном бассейне при ветровой циркуляции водных масс. Обнаружено ускоренное перемещение термического бара (до 15%) под действием слабоинтенсивного (до 1,5 м/с) ветра, направленного к глубоководной части бассейна и замедленное движение фронта при ветре в направлении мелководья. Этот результат указывает на зависимость адвекции тепла термобарическими циркуляциями от направления и интенсивности ветра.

9. Из сравнительного анализа полученных результатов математического и лабораторного моделирования и натурных наблюдений за терми-кой и динамикой термического бара при меняющихся гидрометеорологических условиях в период весеннего прогрева следует, что между ними имеется качественное соответствие, позволяющие разрабатывать прикладные аспекты их использования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Соловьев Д.А., Блохина Н.С. Математическое моделирование весеннего термобара с учетом действия силы Кориолиса // Тезисы докладов международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальной науке "Ломоносов 2003", секция физика, М: изд-во физического факультета МГУ, 2003. С.37-38.

2. Соловьев Д.А., Блохина Н.С. Математическое моделирование весеннего термобара в глубоком водоеме // Возобновляемые источники энергии. Материалы IV Всероссийской научной молодежной школы, М: изд-во географического факультета МГУ,2003. С.104-107.

3. Blokhina N.S., Ordanovich А.Е., Pokazeev K.V., Soloviev D.A. Spring thermal bar evolution in a large lakes // Fluxes and structures in fluid. Abstracts International Conference, Saint-Petersburg, 2003. P. 25-26.

4. Нигматулин Р.И., Блохина H.C., Соловьев Д-А. Динамика развития весеннего термобара в водоеме большого размера //Состояние и перспективы взаимной интеграции производства с достижениями механики. Сборник научных трудов, посвященный памяти академика Х.А. Рахматулина. Узбекистан: Карши, 2003. С.7-16.

5. Блохина Н.С., Орданович А.Е., Соловьев Д.А.Оценка влияния силы Кориолиса на динамику развития весеннего термического бара // Физиче-

ские проблемы экологии (экологическая физика), том 12, М: изд-во «Макс Пресс», 2004. С. 5-11.

6. Блохина Н.С., Соловьев Д.А., Орданович А.Е. Развитие термического бара в условиях действия силы Кориолиса и ветра (математическая модель) //Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей. Труды VI международной конференции ИБП РАН, М., 2004. С. 123127.

7. Блохина Н.С., Соловьев Д.А. Оценка устойчивости термического бара к ветровому воздействию //Международная конференция «Потоки и структуры в жидкости», Москва , 2005. С. 81-83.

8. Блохина Н.С., Соловьев Д.А. Влияние ветра на динамику развития термобара в период весеннего прогрева водоема, // Вестник Моск. Ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия, №3, 2006. С. 62-66.

Подписано к печати ХЪ.Ю-ОЬ Тираж -НО Заказ 46 Я

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Соловьев, Дмитрий Александрович

Введение.

Глава 1. Обзор работ по исследованию термических фронтальных зон в пресноводных водоемах.

1.1 Сезонная термическая структура пресноводных водоемов умеренных широт.

1.2 Гидродинамика и термодинамика термического бара в глубоких озерах.

1.3 Антропогенная нагрузка на водные ресурсы в период существования термического бара на примере бассейна Северо-Западного региона РФ.

1.4 Натурные, теоретические и лабораторные исследования термического бара.

1.5 Выводы и краткое изложение основных результатов Главы 1.

Глава 2. Физико - математическая постановка задачи построения модели термического бара в изменяющихся метеоусловиях.

2.1 Роль когерентных структур в турбулентных термически стратифицированных потоках.

2.2 Система уравнений для математической модели весеннего термического бара с учетом вращения.

2.3 Постановка граничных и начальных условий модели весеннего термического бара с учетом вращения.

2.4 Особенности численного метода решения системы уравнений модели весеннего термического бара с учетом вращения.

2.5 Выводы и краткое изложение основных результатов Главы 2.

Глава 3. Результаты математического моделирования термического бара.

3.1 Выбор моделируемого водоема.

3.2 Термика и динамика развития термического бара с включенным эффектом Кориолиса.

3.3 Сравнительные оценки действия силы Кориолиса на характеристики термического бара.

3.4 Развитие термического бара при задании суточного хода потока тепла солнечной радиации.

3.5 Ветровое воздействие на термогидродинамические процессы при развитии термобара.

3.6 Оценка устойчивости термического бара к ветровому воздействию.

3.7 Роль тепло - влагообмена водоема с атмосферой в эволюции термического бара.

3.8 Выводы и краткое изложение основных результатов Главы 3.

Глава 4. Лабораторная модель термического бара.

4.1 Постановка задачи и описание лабораторной установки.

4.2 Динамика развития термического бара в лабораторном бассейне.

4.3 Динамика развития термического бара в лабораторном бассейне при ветровой циркуляции водных масс.

4.4 Выводы и краткое изложение основных результатов Главы 4.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое и лабораторное моделирование термического бара при различных гидрометеорологических условиях"

Актуальность темы исследования. Изучение процессов конвекции, вносящих существенный вклад в тепловой баланс океанов, морей, озер, естественных и искусственных водоемов, вызывает постоянно возрастающий научный и практический интерес. К числу явлений, знание закономерностей которых необходимо для построения общей теории взаимодействия океана и атмосферы, а также прогноза термического и динамического режима озер и водохранилищ, относится плотностное перемешивание вод с образованием фронтального раздела - термического бара (термобара). Термический бар формируется в пресных и солоноватых водоемах (Б < 24%с) средних широт в период освобождения от ледяного покрова, либо его образования. В весенний период, прогрев прибрежной области водоема под действием солнечного излучения идет интенсивнее, чем центральной. В том случае, когда поверхностные воды прибрежной области быстрее достигают температуры максимальной плотности близкой к 4°С, возникает неустойчивость плотностной стратификации, вызывающая конвективное перемешивание. Конвективное движение вод прибрежной и центральной части водоема приводит к формированию узкого вертикального слоя, фронтально разделяющего водоем на две области с разной температурой и скоростью. Аналогичная ситуация также имеет место в период осеннего охлаждения водоема.

Современное состояние исследований термического бара характеризуется ограниченностью данных натурных измерений; немногочисленностью лабораторных экспериментов, отсутствием математических моделей в достаточной мере адекватных реальным процессам; неполнотой разработок прикладных аспектов. О своевременности постановки комплексных исследований термического бара свидетельствует недостаточная изученность механизмов распространения термоконвективными циркуляциями промышленных и бытовых отходов, масштабы загрязнения водоемов которыми, постоянно увеличиваются. Закономерности конвективных движений в термическом баре, которые обладают высокой транспортирующей способностью, до настоящего времени, с точки зрения взаимосвязи с гидрометеорологическими условиями, практически не исследовались. В связи с этим, изучение гидро - термодинамических процессов в пресных водоемах в период существования в них термического бара, отвечающего за перераспределение водных масс, а, следовательно, качество воды представляют несомненный научный и практический интерес.

Таким образом, тема диссертации является актуальной как для теоретических исследований, так и практических приложений.

Цель работы. Целью данной работы является лабораторное и численное исследование закономерностей термогидродинамических процессов в пресном водоеме во время существования в нем весеннего термического бара, развивающегося под воздействием разнообразных гидрометеорологических условий. Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- Построить математическую модель термического бара, формирующегося и развивающегося при различных гидрометеорологических условиях с учетом силы Кориолиса.

- Провести теоретический и экспериментальный анализ динамики развития термического бара с учетом термического и динамического состояния водоема при различной интенсивности солнечной радиации.

- Определить влияние силы Кориолиса на формирование термического бара в крупномасштабных водоемах.

- Исследовать воздействие ветра различной интенсивности и направленности на термогидродинамические процессы в водоеме, сопровождающие развитие термического бара.

- Выполнить оценки значений конвективной и дрейфовой составляющей скорости течений при развитии термического бара, с учетом действия разнообразных погодных факторов.

Основные защищаемые положения.

- Физико-математическая модель термического бара, формирующегося и развивающегося при различных гидрометеорологических условиях, с учетом силы Кориолиса.

- Вычислительная программа численного расчёта термогидродинамических характеристик термического бара при внешних воздействиях.

- Экспериментальные и расчетные данные по структуре конвективных течений и пространственно- временному распределению температуры, скорости в крупномасштабных водоемах при различных режимах развития термического бара.

- Методика определения степени влияния гидрометеорологических условий на параметры термического бара.

Научная новизна полученных результатов.

1. В процессе работы получены новые экспериментальные данные и теоретические зависимости, характеризующие воздействие на структуру течений и распределение температуры во фронтальной области конвективных циркуля-ций термического бара, различной скорости ветра, влияние силы Кориолиса и суточного изменения радиационного потока тепла от Солнца.

2. Впервые построена математическая модель термического бара с учётом эффектов вращения и приводных ветровых потоков, что позволило установить параметры конвективного течения вдоль линии термического бара и оценить влияние ветра на поля течений и температуры.

3. Впервые решена численная задача о движении фронта термического бара с ранее не использовавшимися в граничных условиях потоками скрытого и явного тепла.

4. Построен новый вычислительный алгоритм, основанный на неявной разностной схеме, что позволило проводить расчеты для значительно более широкого спектра параметров численной модели термического бара.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов диссертации обеспечена использованием математического и физического моделирования термического бара, сравнением данных математического моделирования и лабораторных экспериментов с натурными данными. Выводы работы не противоречат данным других авторов, в области взаимного перекрытия результатов исследований.

Практическая значимость. Проведенное исследование расширяет современные представления о термическом балансе природных и искусственных водоемов, а также о способах прогноза конвективных движений в водных средах с учетом свойств вод пресных и солоноватых водоемов (S < 24%о). Содержащиеся в работе данные численного и лабораторного эксперимента могут быть использованы при разработке методов расчета тепломассообмена водных объектов и атмосферы. Результаты моделирования динамики развития термического бара, полученные в настоящей работе, рекомендуются для практического применения при оценках распространения загрязнений в водоемах под воздействием термического бара и решении прикладных задач по организации процессов управления качеством воды в озерах и водохранилищах, используемых для питьевого водоснабжения с целью повышения их экологической безопасности.

Личный вклад автора. Конкретное участие автора заключается в реализации методов решения поставленных в работе задач, обработке, анализе, интерпретации результатов математического и физического моделирования и сравнения их с натурными данными. Автором лично создана экспериментальной установка с измерительным комплексом для лабораторного моделирования термобара и выполнен весь объем экспериментальных работ. Все теоретические результаты, которые представлены в диссертации, получены непосредственно автором.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 83 наименований. Работа содержит 128 страниц текста, 41 рисунок и 11 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Соловьев, Дмитрий Александрович

Основные результаты и выводы проделанной работы:

1. Разработана математическая модель и создан вычислительный алгоритм на основе неявной численной схемы, позволяющий изучать влияние гидрометеорологических факторов (температуры, влажности, потоков тепла; ветра) на термогидродинамические процессы в водоемах, связанные с термическим баром.

2. Проведено исследование динамики развития термического бара и влияния на этот процесс силы Кориолиса. Показано, что действие силы Кориолиса приводит к снижению средней скорости циркуляции водных масс на 20% и возрастанию длительности существования термического бара с масштабом временного прироста 1% на 5 км протяженности водоема.

3. Проведено численное моделирование термического бара с учетом суточного хода радиационного потока тепла от Солнца. Показано, что суточное изменение радиационного потока тепла приводит к осцилляции скорости течений и температуры водных масс и увеличению продолжительности существования термического бара в водоеме.

4. При наличии термического бара выполнено моделирование влияния ветра различной интенсивности и направления на термогидродинамические процессы в водоеме. Установлен интервал значений скоростей ветра, при которых дрейфовое течение формирует зону конвергенции водных масс, не совпадающую с изотермой 4°С, подавляет плотностную конвекцию, не давая возможности зародиться термическому бару.

5. На основе предложенной методики для определения степени влияния различных гидрометеорологических условий на параметры термического бара, базирующейся на оценке чисел подобия Архимеда и Ричардсона, проведен анализ устойчивости термического бара к ветровому воздействию. Построена диаграмма устойчивости термического бара и определены критические значения этих чисел.

6. Исследовано влияние явного и скрытого потоков тепла солнечного излучения на динамику термического бара. Показано, что воздействие указанных потоков на скорость термического бара, при определенных погодных условиях, может быть сравнимо с действием радиационной составляющей теплового потока.

7. Создана установка, включающая в себя измерительный и программный комплекс, позволяющая исследовать термику и динамику термического бара в лабораторных условиях. Выявлены две фазы в процессе смещения термического бара в клине пресной воды: «быстрая» и «медленная», связанные с увеличением горизонтальной адвекции тепла между теплой и холодной циркуляционной ячейкой. Этот факт, в выполненных ранее натурных наблюдениях, не отмечался.

8. Впервые исследована динамика развития термического бара в лабораторном бассейне при ветровой циркуляции водных масс. Обнаружено ускоренное перемещение термического бара (до 15%) под действием слабоинтенсивного (до 1,5 м/с) ветра, направленного к глубоководной части бассейна и замедленное движение фронта при ветре в направлении мелководья. Этот результат указывает на зависимость адвекции тепла термобарическими циркуляциями от направления и интенсивности ветра.

9. Из сравнительного анализа полученных результатов математического и лабораторного моделирования и натурных наблюдений за термикой и динамикой термического бара при меняющихся гидрометеорологических условиях в период весеннего прогрева следует, что между ними имеется качественное соответствие, позволяющие разрабатывать прикладные аспекты их использования.

БЛАГОДАРНОСТИ

Тема диссертации была сформулирована профессором, чл.-корр. РАН Сергеем Сергеевичем Лаппо, которому я признателен за постановку задачи, поддержку и постоянное внимание к работе. Выражаю благодарность доктору физико-математических наук А.Г. Зацепину за помощь в процессе выполнения диссертации. Особое слово благодарности за участие в постановке и обсуждении результатов численного эксперимента выражаю старшему научному сотруднику, кандидату физико-математических наук Н. С. Блохиной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Соловьев, Дмитрий Александрович, Москва

1. Алексеев В.В. Физика и экология. М.: Знание,1978. 46 с.

2. Богословский Б.Б. Озероведение. М.: Изд-во Московского Университета, 1960. 335 с.

3. Блохина Н.С., Соловьев Д.А. Оценка устойчивости термического бара к ветровому воздействию, Международная конференция Потоки и структуры в жидкости, Москва, 2005. с 81-83

4. Блохина Н.С., Соловьев Д.А. Влияние ветра на динамику развития термобара в период весеннего прогрева водоема, // Вестник Моск. Ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия, №3, 2006. С.62-66.

5. Бочаров О.Б., Васильев О.Ф., Квон В.И. Математическое моделирование термобара в глубоком озере. // ДАН, т.349, №4,1996. с.530-532.

6. Бояринов П. М., Петров М.П. Процессы формирования термического режима в глубоких пресноводных водоемах. // Гидрометеоиздат, 1987. с. 177.

7. Бычкова И.А., Викторов C.B., Демина М.Д. Использование регулярных спутниковых данных РЖ диапазона для изучения явлений термобара и апвелинга. // М., Океанология, т. XXIX, вып. 5,1989. с.551-629.

8. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению, //Гидрометеоиздат , Л., 1955. с. 270.

9. Зацепин А.Г., Флинт М.В. Комплексные исследования северо-восточной части Черного моря., М., Наука, 2002. с. 475.

10. Зилитинкевич С.С., Крейман К.Д. Теоретическое и лабораторное исследование термического бара, Океанология, т.30, вып.5, 1990. с. 750755.

11. Зилитинкевич С.С., Тержевик А.Ю. Термический бар // Океанология, т.27, №5,1987. с.732-738.

12. Ковалев В.А., Орданович А.Е. Физико-математическая модель турбулентного горизонтального стратифицированного потока с учетом когерентных структур. //Препринт Московский Университет. ,1981.

13. Крейман К.Д. Термический бар по результатам лабораторных опытов. //Океанология, т.29, №6,1989.С.935-938.

14. Кротова В.А. Вертикальная устойчивость, как индикатор динамических процессов в деятельном слое Байкала.// Материалы Второго Всесоюзного совещания . лимнологов. Ч. 1. Иркутск , 1969. с. 41-43.

15. Лавёров Н.П. Актуальные проблемы океанологии, М.: Наука,2003. с. 653.

16. Литвиненко A.B., Филатов H.H., Лозовик П.А., Карпечко В.А. Региональная экология: эколого-экономические основы рационального использования водных ресурсов Карелии // Инженерная экология. №6., , 1998. С. 3-13.

17. Минаковский В.М. Обобщенные переменные теории переноса, Киев, «Высшая школа», 1978. 184 с.

18. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика М.: Наука., 1967. 678 с.

19. Мэтьюз Д.Г., Куртис Д.Ф Численные методы; использование Matlab, М.:Вильямс., 2001. 715 с.

20. Науменко М.А. Термобар как фронтальный раздел в больших озерах.// Препринт. Институт озероведения АН СССР, №713-82 Деп., 1982.

21. Науменко М.А. Горизонтальные градиенты температуры в термической фронтальной зоне крупного пресноводного озера. // Метеорология и гидрология, №6,1989. с.89-94.

22. Науменко М.А., Каретников С.Г. О скорости движения весенней термической фронтальной зоны в Ладожском озере // Метеорология и гидрология. №4,1998. с. 107-115.

23. Пивоваров A.A. Термика замерзающих водоемов. М.: Изд-во Московского университета, 1972.140с.

24. Показеев К.В., Филатов H.H. Гидрофизика и экология озер М.: МГУ, 2002. 276 с.

25. Роуч П. Вычислительная гидродинамика // изд-во «Мир», Москва, 1980. 616 с.

26. Румянцев В.А., Драбкова В.Г. Ладожское озеро прошлое, настоящее, будущее.// СПб.:Наука, 2002. 327 е., 105 ил.

27. Соловьев Д.А. Блохина Н.С. Математическое моделирование весеннего термобара в глубоком водоеме, Возобновляемые источники энергии //

28. Материалы 4 -ой Всероссийской молодежной школы, М: изд-во географического факультета МГУ, 2003. с. 104-107

29. Тихомиров А.И. О термическом баре в Якимварском заливе Ладожского озера. //Изв. Всесоюзного географического общества, т.91, № 5, 1959. с.424-438.

30. Тихомиров А.И. О термическом баре Ладожского озера. // Изв. ВГО., т.95, вып. 2, 1963. с. 134-142.

31. Тихомиров А.И. Термика крупных озер. // Л.: Наука, 1982. 232 с.

32. Трухин В.И., Пирогов Ю.А., Показеев К.В. Физические проблемы экологии (экологическая физика), М.: физический факультет МГУ, сборник тезисов докладов №1-10., 2004.

33. Трухин В.И., Показеев К.В., Куницын В.Е., Шрейдер A.A. Основы экологической геофизики. Изд-во Лань,2004. 384с.

34. Турчак Л. И., Плотников П.В Основы численных методов М.: Наука, 2002,. 300 с.

35. Федоров К.Н. Физическая природа и структура океанических фронтов. // Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 296с.

36. Филатов H.H. и др. Водные ресурсы Республики Карелия и пути их использования для питьевого водоснабжения. Опыт карельско-финляндского сотрудничества // Петрозаводск: Карельский научный центр РАН, 2006. 263 с.

37. Филатов H.H. Динамика озер. Л. Гидрометеоиздат, 1983.187 с.

38. Филатов H.H. Географические информационные системы. Применение ГИС при изучении окружающей среды. Учеб. пособие. КГПИ. Петрозаводск, 1997.110 с.

39. Филатов H.H. Гидрофизика и лимнология // В сб. "Исследования в области океанологии, физики атмосферы и, географини, экологии, водных проблем и геокриологии". М.: ГЕОС, 2002. С.224-226.

40. Филатов H.H. , Поздняков Д.В. Климат и экосистемы водоемов. Наука в России. М.,.№. 3, 2000. стр. 82-89.

41. Филатов H.H. Гидродинамика озер. С.Петербург. Наука, 1991. 191 с.

42. Филатов H.H. Изменение климата Восточной Фенноскандии и уровня воды крупнейших озер Европы. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 1997. 148 с.

43. Филатов H.H., Шилов И.А. Исследование особенностей изменчивости термогидродинамических полей на основе спутниковой информации (на примере Белого моря) //Исследование Земли из Космоса. № 3, 1996. С. 9197.

44. Цветова Е.А. Численное моделирование гидродинамических процессов, ответственных за распространение загрязняющих примесей в глубоком водоеме.//Вычислительные технологии, т.2, №2,1997. с. 102-108.

45. Штокман В.Б. Ветровой нагон и горизонтальная циркуляция в замкнутом море небольшой глубины. Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофизика, №1, 1941.

46. Шулейкин В.В. Физика моря. 3-е изд. АН СССР, М.:, 1953. с.1085

47. Эделыптейн К.К. Водохранилища России: экологические проблемы, пути их решения. М.: ГЕОС,. 1998. 211 с.

48. Beletsta D., Saylor D., Schwab D. Mean circulation in the Great Lakes // J.Great Lakes Res. Vol. 25. No. 1. ,1999. pp. 78-93.

49. Beletsky D., N. Filatov and R. Lbraev. Hydrodynamics of Lakes Ladoga and Onego in special issue // Water pollution research journal of Canada. 1994. Vol. 29,No.2-3, pp.365-385.

50. Bennett J.R. Thermally driven lake currents during the spring and fall transition periods. // Proc. 14th Conf. Great Lakes Res., Internal Assoc. Great Lakes Res., 1971. p. 535-544.

51. Bishop C. Historical variation of water levels in Lake Michagan-Huron // Great Lakes Res. 1990. V. 16. № 3. P. 406-423.

52. Blokhina N.S., Ordanovich A.E., Pokazeev K.V., Soloviev D.A. Spring thermal bar evolution in a large lakes // Fluxes and structures in fluid. Abstracts International Conference, Sanct Peterburg, 2003. P. 25-26.

53. Brooks I., Lick W. Lake Currents Associated with the thermal bar .// J. Geophys. Res,vol. 77, no. 30,1972. p.6000-6013.

54. Elliott, G. H. A laboratory and mathematical study of the 'thermal bar', PhD thesis, Inst, of Oceanogr., Univ. of British Columbia, Vancouver, B.C., Canada., 1970.

55. Elliott, G. H. A mathematical study of the thermal bar, in 'Proc. 14th Conf. Great Lakes Res.', Int. Assoc. Great Lakes Res., 1971. pp. 545-554.

56. Elliott, G. H., Elliott, J. A. Small-scale model of the 'thermal bar', in 'Proc. 12th Conf. Great Lakes Res.', Int. Assoc. Great Lakes Res., 1969. pp. 553-557.

57. Elliott, G. H., Elliott, J. A. Laboratory studies on the thermal bar, in 'Proc. 13th Conf. Great Lakes Res.', Int. Assoc. Great Lakes Res., 1970. pp. 413-418.

58. Farrow D. An asymptotic model for the hydrodynamics of the thermal bar, J.Fluid Mech.,vol.289, 1994. pp.129-140

59. Farrow D. A numerical model of the hydrodynamics of the thermal bar, J.Fluid Mech.,vol.303,1995. pp.279-295

60. Farrow D., McDonald N Robb Coriolis effects and the thermal bar, Journal of geophysical research, vol 107, NO., 2002. C5 10.1029/2000JC000727.

61. Forel A.F. La congelation des lacs suisses et Savoyards pendant l'hiver 18791880, Lak Leman. L'Echo des Alpes, Geneve, 3,1880. p. 149-161

62. Holland, P. R., Kay, A. & Botte, V. The riverine thermal bar, in 'Proc. 5th Workshop on Physical Processes in Natural Waters', Limnological Institute SB RAS, Preprint No. 4,2000. pp. 369-374.

63. Holland, P. R., Kay, A. & Botte, V. A numerical study of the dynamics of the riverine thermal bar in a deep lake, Environmental Fluid Mechanics 1, 2001. P. 311-332.

64. Inaba, I. & Fukuda, T. Natural convection in an inclined square cavity in regions of density inversion of water, J. Fluid Mech. 142,1986. p. 363-381.

65. Kay A., Kuiken H., Merkin J., Boundary-layer analysis of the thermal bar, J.Fluid Mech.,vol.303,1996. pp.253-278

66. Killworth P.D., Carmack E.C. A filling-box model of river dominated lakes // Limnol., Oceanogr., 1979. Vol. 24 P. 201-217.

67. Lankford, K. E. & Bejan, A. Natural convection in a vertical enclosure filled with water near 4°C, ASME J. Heat Trans. 108,1986. p. 755-763.

68. Malm J. Spring circulation in a large temperate lakes. // Termal Bar Dynamics -Spring Thermo- and Hydrodynamics in Large Temperate Lakes by Joakim Malm, Report №1020, Lund, Sweden., 1994.

69. Malm J., Mironov D., Terzhevik A., GrahnL An investigation of the thermal bar in Lake Ladoga during the spring. //Department of Water Resources Engineering, Lund University, Report №3150, Lund, Sweden, 1991. 92 pp.

70. Malm J., Mironov D., TerzhevikA., JonssonL. Investigation of the spring thermal regime in Lake Ladoga using field and satellite data. // Limnology and Oceanography, 39(6),1994. p.1333-1348.

71. Malm J., Zilitinkevich S.S. Temperature distribution and current system in a convectively mixed lake. // Boundary Layer Meteorology., 1994.

72. Marmoush, Y. R., Smith, A. A. & Hamblin, P. F. Pilot experiments on the thermal bar in lock-exchange flow, ASCE J. Energy Eng. 110(3), 1984. p. 215227.

73. Munk W.H., Anderson E.R. Notes on the theory of the thermocline. // J. of Marine Research, Vol. 1., 1948.

74. Naumenko M.A. Karetnikov S.G. Determining role of spring thermal bar front on internal processes and water-air interaction in Lake Ladoga // Proc. Of 5th workshop on Physical process in natural waters. Irkutsk Prep. N. 4. , 2000. P. 16-19

75. Rodgers G.K. The thermal bar in the Laurentian Great Lakes. // Proc. 8th Conf. Great Lakes Res., Univ. Michigan, Great Lakes Res. Div., Publ. 13, 1965. p. 358-363.

76. Rodgers O.K. Heat advection within Lake Ontario in spring and surface water transparency associated with the thermal bar. // Proc. 11th Conf. Great Lakes Res., Internal., p. 480-486,1968.

77. Roshko A. Structure of turbulent shear floors; a new look. // AIAA Journal, V.14, N.10., 1976.