Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математические модели поведения экосистем, свойственных южным регионам России

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Грицай, Валерий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1 Имитационная математическая модель распространения загрязняющих веществ от атмосферных источников.

1.1 Метод системной динамики.

1.2 Концепция построения модели.

Определение уровней и темпов.

1.3 Формализация модели.

РАЗДЕЛ 2 Программная реализация.

РАЗДЕЛ 3 Практическое применение.

Модель миграции азота в экосистеме.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Математические модели поведения экосистем, свойственных южным регионам России"

Рост антропогенной нагрузки на окружающую среду во второй половине XX века привел к обострению многих экологических проблем. Возможные перспективы их решения связаны с реализацией концепции "устойчивого развития" - стабильного сосуществования человечества и природы [48, 71, 74 и др.]. Важные элементы данной концепции - сохранение и воспроизводство ресурсной базы сельского хозяйства, оптимизация применения средств химизации земледелия, улучшение структуры землепользования на основе объективной характеристики агроэкологической ситуации. Это требует: а) разработки алгоритмов оценки устойчивости экосистем, б) изучения закономерностей их динамики, в) совершенствования методики оценки воздействия на окружающую среду (ОВОС), включающей эколого-экономический прогноз [10, 87]. Ведущая роль в перечисленных исследованиях принадлежит количественным методам. Следует подчеркнуть роль системного анализа как основного инструмента исследования геоэкологических систем различного уровня, когда проведение широкомасштабных натурных исследований и экспериментов зачастую невозможно или затруднено [68, 77, 90, 91].

Идея моделирования, как известно, заключается в замещении изучаемого объекта его аналогом. Информационные модели представляют характеристики объекта в виде данных в некой системе. Математические - формализуют закономерности динамики объекта в виде численных соотношений. При этом реализуется фундаментальное понятие наблюдаемости, которое можно трактовать как возможность для внешнего наблюдателя получать информацию о прошлом состоянии объекта, на ее основе предвидеть его поведение в будущем и управлять им [7, 19, 35, 59, 66, 68, 85 и др.].

Прогнозирование и управление объектом является важнейшей задачей моделирования

Описание динамики природных объектов опирается на представления об их системной организации. Системный подход к решению проблем природопользования предполагает комплексное изучение протекающих в ландшафтно-географической среде процессов. Решение данной задачи невозможно без привлечения методов прогнозирования. Математическое моделирование - один из основных инструментов системного анализа, позволяющий в ряде случаев избежать трудоемких и дорогостоящих натурных экспериментов. На основе результатов прогнозирования динамики геосистем решаются вопросы рационального применения удобрений и средств защиты растений, проведения комплексной мелиорации и окультуривания полей, оптимизации структуры землепользования и другие [88].

Диапазон и масштаб моделируемых процессов крайне велик - от глобальной экологии до прогнозирования динамики отдельных компонентов агроценозов, поэтому при классификации экологических моделей могут быть использованы различные подходы. Многие авторы выделяют статические и динамические модели [11, 24, 86]. Статические модели формализуют связь между показателями без учета переменной времени. Динамические модели используются для оценки явлений в развитии [17]. Функциональные модели отличаются от эмпирических тем, что учитывают механизм процесса. Это позволяет использовать их для прогноза не наблюдавшихся ранее состояний объекта [86, 90].

Наиболее часто применяются: статистические, модели математической физики (диффузные), балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа "ресурс-потребитель" и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем [43, 78]. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов. Для снижения размерности статистических моделей используется ряд методов, например выделение главных компонент в регрессионных уравнениях и гармонических рядах.

Динамические модели предназначены для прогнозирования и оперативного управления продукционным процессом. В основе динамического моделирования - описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, параметры которых определяют по эмпирическим данным. Известны динамические модели накопления и распада поллютантов в экосистемах (пестицидов, нефтепродуктов [38], радионуклидов [66, 82, 83]).

Физико-статистические модели рассматривают систему как совокупность взаимодействующих элементов со случайными свойствами. Область применения рассматриваемых моделей ограничивается описанием неструктурированных гомогенных систем, когда необходимо оценить воздействие многих факторов на результирующий признак [63, 89]. К физико-статистическим относятся и так называемые Марковские модели [90]. Они представляют развитие системы в виде разветвленной сети состояний. Вероятности переходов в общем случае могут зависеть не только от текущего положения системы, но и от того, как система достигла его.

Комплексные имитационные модели призваны повысить адекватность прогнозов за счет качественно более полного использования эмпирических данных. Имитационные модели призваны формализовать с помощью ЭВМ любые эмпирические сведения об объекте. Причинно-следственные связи в имитационных моделях прослеживаются не до конца. Это позволяет анализировать системы в условиях большой размерности и неполной информации об их строении, более результативно использовать знания предметной области. Структура имитационных систем, как правило, включает аналитическое описание объекта, блоки экспертных оценок, имитации и обработки результатов вычислительного эксперимента [23, 43, 58, 90].

Диффузные" модели используют аппарат уравнений переноса (диффузии). Область их применения - расчет потоков вещества и энергии в относительно гомогенных или приближенных к ним средах.

Балансовые модели описывают динамику систем как совокупность процессов переноса вещества и энергии. В качестве математического аппарата используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Частным случаем являются так называемые компартментные1 модели. Они представляют объект в виде резервуаров (компартментов) и связующих их каналов [90].

Матричные модели представляют динамику объекта в виде последовательной смены состояний: где а - вектор характеристик объекта, Л - квадратная матрица воздействий, время. compartment - англ. "отделение", "камера"

-7В общем случае матрица А может быть переменной, и ее элементы будут зависеть от времени. Матричные модели применимы, если динамика свойств объекта представима в виде линейной рекурсии.

Модели теории исследования операций (ТИО) решают задачу оптимального управления в условиях, когда доступные ресурсы ограничены, т.е. регламентированы значения переменных. Оптимизационные модели - основа автоматизированного проектирования сельскохозяйственных технологий. Известны модельные разработки планирования хозяйственного использования земель в условиях радиоактивного загрязнения [26, 82, 83], оптимизации агротехнологий по принципу "игр с природой".

Специфические индивидуальные модели служат для описания узкого круга процессов, например взаимодействий типа "хищник-жертва". Попытки их обобщения для прогнозирования динамики больших систем сталкиваются с существенными трудностями [54, 80, 90].

Таким образом, можно отметить следующее: использование моделей в экологии имеет ряд особенностей. Экстраполяция прогнозных оценок в ряде случаев затруднена, хотя интерполяция может выполняться с требуемой точностью. Предъявляются особые требования к экспериментальному обеспечению: данные должны быть собраны за сравнительно короткий срок по единой методике. Вызывает трудности оценка качественных величин (трудности формализации). Это заставляет совершенствовать средства прогнозирования и принципы интерпретации его результатов.

В идеальном случае при принятии конкретных решений на практике могут найти применение практически все типы моделей.

Значительный вклад в развитие математических методов исследования антропогенного воздействия на окружающую среду внесли такие известные ученые как Г.И.Марчук, И.И.Ворович, А.Б.Горстко, Ю.А.Домбровский, Ф.А.Сурков. [18, 47-51, 68] Широко известна имитационная математическая модель ресурсов водного бассейна Азовского моря [68], в создании которой наряду с вышеуказанными учеными принимали участие А.С.Горелов, Ю.А.Жданов, Л.В.Эпштейн. Кроме того, к настоящему времени молодыми учеными Кубанского университета И.Б.Гладским, Е.В.Кособуцкой и М.В.Зарецкой решены задачи исследования отдельных экологических процессов, таких как распространение загрязняющих веществ по глубине водного потока и распространение загрязняющих веществ в стратифицированной атмосфере [6, 9, 20, 28].

Настоящая работа посвящена проблеме построения имитационных математических моделей поведения загрязняющих веществ в окружающей природной среде.

Идея работы заключается в создании практического метода качественного и количественного исследования окружающей среды на базе применения хорошо зарекомендовавших себя методов, а также их совершенствования и уточнения в сочетании с современными возможностями использования информационных технологий.

В качестве такового предлагается метод имитационного моделирования динамики движения природного и антропогенного веществ в окружающей среде и дополняющая его информационная система, содержащая базу данных геоэкологических, химико-биологических и других параметров, характеризующих исследуемую территорию.

Актуальность темы обусловлена необходимостью автоматизации оценки состояния экологической обстановки, упрощения использования данных мониторинга, эффективного прогнозирования экологической ситуации. Учитывая растущие темпы антропогенного воздействия на природу, нельзя говорить о сохранении природы в чистом виде, ибо вряд ли можно найти на земле место, которое не подвержено воздействию последствий деятельности человека. Проблема состоит в том, чтобы уровни содержания вредных веществ не приводили к негативным (и тем более необратимым) последствиям. Для этой цели необходимо иметь в распоряжении совершенные методы комплексного исследования экологических систем, объединяющие в себе положительные стороны как широко известных, так и применяемых в узких областях методов.

Проведенные к настоящему времени исследования отличаются различной глубиной и охватом рассматриваемых факторов окружающей среды. В некоторых работах теоретические исследования доведены до практического применения. Так, например, модель Азовского моря [68], построенная учеными Ростовского университета в течение уже ряда лет применяется при принятии административных решений регулирования стока Дона. В Самарском университете проведены исследования [64] металлоаккумуляционной способности более 100 видов растений по отношению к 12 видам тяжелых металлов. В Московском государственном университете леса создана имитационная модель динамики лесных массивов, позволяющая оценить эффективность проведения лесохозяйственных мероприятий с учетом пространственной структуры лесных насаждений. И так далее.

Однако, большинство исследований лишено комплексности оценки состояния экосистем и могут быть использованы только при разработке подмоделей единой модели экосистемы региона. Кроме того, в Краснодарском крае такие исследования малоизвестны, разрознены, либо не проведены вовсе.

Целью данной работы является построение блоков имитационной математической модели поведения загрязняющих веществ (далее ЗВ) в окружающей среде с учетом особенностей географического положения территории Краснодарского края. Объектом исследования и моделирования является природно-техническая система региона. Для достижения поставленной цели были решены задачи:

1. Исследование процессов распространения различных ЗВ в окружающей природной среде от источников, расположенных в атмосфере и схематическое описание этих процессов в виде потоковой диаграммы.

2. Формализация построенной схемы (составление системы уравнений методом системной динамики) и адаптация разработанных элементов модели к существующим экологическим проблемам Краснодарского края; развитие метода для произвольной территории. При составлении уравнений, описывающих процесс миграции загрязняющих веществ, были обобщены результаты исследований в различных областях науки.

3. Создание программного комплекса информационной поддержки модели, включающего в себя базу данных, средства обработки данных и программу расчета распространения ЗВ в природной среде (для территории Краснодарского края) на основе построенной модели.

Первые два пункта отражены в разделе первом настоящей работы. Первый подраздел дает описание метода системной динамики Форрестера, положенного в основу создания модели. Во втором подразделе дается постановка задачи и концептуальное построение модели. Выделяются факторы, которые будут учтены в модели. Вводятся основные переменные - уровни и темпы, описывается их взаимодействие и в соответствии с этим строится потоковая диаграмма. В третьем подразделе последовательно составляются уравнения уровней и темпов, т.е. проводится формализация модели, после которой она будет готова к практической реализации. Также вводятся вспомогательные переменные, константы (некоторые из которых являются сезонно-зависимыми) и функции, некоторые из которых являются случайными функциями времени.

Пункту третьему (программная реализация) посвящен второй раздел диссертации. Описываются основные программы, составляющие программный комплекс, методы, заложенные в основу вычислений, а также приводится схемы внутреннего взаимодействия программ.

Третий раздел исследования содержит описание практического применения разработанной методики на примере цикла азота в лесной экосистеме. Строится потоковая диаграмма, составляется система уравнений и программа вычислений. Цель программы - оценка возможного влияния внешних воздействий на состояние и устойчивости экосистемы с помощью созданной модели. В качестве тестовых примеров предлагается три задачи. Первые две из них отражают типичные ситуации, которые могут возникать в лесной экосистеме, а третья является нестандартной, но представляет практический интерес. Для каждой задачи приводится возможное объяснение полученных результатов.

Научная новизна работы состоит в построении новых подмоделей имитационной модели природно-технической системы, а также в объединении и развитии методов исследования сложных динамических объектов (для системы в целом) и "локальных" методов (для моделирования различных звеньев исследуемой системы).

Практическое значение работы определяется широким кругом отмеченных выше приложений проводимых исследований. Так, созданные модели могут быть положены в основу разработки комплексной имитационной модели экологической системы Краснодарского края, позволяющей проводить тщательный и глубокий научный анализ экосистемы региона. Полученные результаты также могут быть использованы в образовательном процессе.

Работа выполнена в КубГУ в рамках исследований Федеральной целевой комплексной программы НТП "Экологическая безопасность России", государственной программы "Глобальные изменения природной среды и климата", региональной НТП "Экология и энергосбережение Кубани", по проекту № 386 Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2000 гг.", а также при поддержке гранта 1ЧЕС-004 Американского фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза.

На защиту выносятся:

1. Подмодели поведения ЗВ в окружающей среде.

2. Результаты исследований поведения ЗВ, поступающих из атмосферных источников, полученные с помощью построенных подмоделей модели распространения ЗВ в окружающей среде.

3. Алгоритмы вычислений и программный комплекс информационной поддержки модели, включающий в себя базу данных, средства обработки данных и программу расчета параметров поведения загрязнителей в окружающей среде.

Основные результаты диссертационного исследования приводятся в ЗАКЛЮЧЕНИИ работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 108 страниц, содержащих 29 рисунков. В приложения вынесены список используемых обозначений, потоковая диаграмма, состоящая из трех частей, описание явления температурной инверсии и свойственной для Краснодарского края смены годичного цикла природы, а также результаты экспериментов по расчету распространения ЗВ в атмосфере, полученные с помощью разработанного программного комплекса. Список цитируемой литературы включает 97 наименований работ.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Грицай, Валерий Викторович

Основные результаты диссертационного исследования.

1. В диссертационной работе разработана методология построения математических моделей сложных природных систем с учетом временной зависимости и сложной структуры регионов.

2. Созданы подмодели поведения загрязняющих веществ (ЗВ) в окружающей среде.

3. Разработан модульный принцип применения подмоделей, описывающих поведение отдельных компонентов системы.

4. Создан программный комплекс информационной поддержки модели, включающий в себя базу данных, средства обработки данных и программу расчета параметров поведения загрязнителей в окружающей среде.

5. С помощью построенной модели проведены машинные эксперименты исследования поведения веществ, присутствующих в экосистеме, и поступающих из окружающей среды, внешней для экосистемы. Приведены результаты и их анализ.

-81 -Заключение

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Грицай, Валерий Викторович, Краснодар

1. Актуальные вопросы исследования флоры и растительности Северного Кавказа:/Сб. науч. тр.-Краснодар, 1980.

2. Алтухов М.Д., Литвинская С.А. Охрана растительного мира на Северо-Западном Кавказе. Краснодар: Кн. изд-во, 1989. - 189 с.-(Природа и мы)

3. Амирханов М.М., Лукашина Н.С., Трунев А.П. Природные рекреационные ресурсы, состояние окружающей среды и экономико-правовой статус прибрежных курортов. М.: ОАО Издательство «Экономика», 1997. - 207 с.

4. Астапенко П.Д. Вопросы о погоде. 2-е изд., испр. и доп. - Л., Гидрометеоиздат, 1986.-392 с.

5. Атлас карт Краснодарского края и Адыгеи / Разработан геофаком КубГУ совместно с Минской картографической фабрикой. 1996 г.

6. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере // Современные проблемы механики сплошной среды: Тез. докл-Ростов-н/Д, 1996.-С. 10-13.

7. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К вопросу моделирования экосистемы Азово-Черноморского региона // Региональная научная конференция "Современные проблемы экологии": Тез. докл. Ч. II. Краснодар, Анапа, 1997.

8. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Кособуцкая Е.В., Зарецкая М.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // Докл. РАН 1995 - Т. 342.-№ 6,- С. 835-838.

9. Багоцкий C.B., Базыкин А.Д., Монастырская Н.П. Математические модели в экологии: Библиогр. указатель отеч. работ М.: ВИНИТИ, 1981.-226 с.

10. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы-Л.: Гидрометеоиздат,1975.

11. Биохимия и биофизика транспорта веществ у растений: Межвуз. сб.- Горький, 1981.

12. Бихиле З.Н., Молдау Х.А., Росс Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги-Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

13. Благовещенский A.B. Биохимия обмена азотсодержащих веществ у растений М.: Изд-во АН СССР, 1958

14. Большаков В.Н., Криницин C.B., Кряжимский Ф.М., Мартинес Ри-ка Х.П. Проблемы восприятия современным обществом основных понятий экологической науки // Экология.-1996.-№3,- С. 165-170.

15. Бондаренко Н.Ф., Жуковский Е.Е., Мушкин И.Г. Моделирование продуктивности агроэкосистем. -Л.: Гидрометеоиздат, 1982. -142 с.

16. Ворович И.И. и др. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря М.: Наука, 1981.-8419 Географическое прогнозирование и охрана природы. / Под ред. Т.В. Звонковой и Н.С. Касимова. -М.: Изд-во МГУ, 1990. -177 с.

17. Гладской И.Б. Некоторые динамические модели в экологии: Автореф. дис- Краснодар, 1998.

18. Горелов A.A. Экология: Учеб. пособие. М.:Центр, 1998.-240 с.

19. Грушко Я.М. Вредные органические соединения в промышленных выбросах в атмосферу: Справочник.-Л.:Химия, 1986.-207 с.

20. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии М.: Мир, 1981. -256 с.

21. Доклады о состоянии окружающей природной среды Краснодарского края с 1991 по 1997 .г. Краснодар.

22. Ефремычев В.А., Купчиненко A.B., Сухорукова Н.В. Эколого-экономические аспекты использования загрязненных радиацией земель. //Вестн. РАСХН,- 1996 №3 - С. 32-34.

23. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.-М.:МГУ им. Ломоносова, 1998. 368 с.

24. Зарецкая М.В. Распространение загрязняющих веществ в слоисто-неоднородных средах. Автореф. дис Краснодар, 1999.

25. Зарубин Г.П., Новиков Ю.В. Гигиена города.-М.:Медицина, 1986.272 е., ил.

26. Измайлов С.Ф. Азотный обмен в растениях. М.: Наука, 1986. -320 с.-8531 Ильин В.Б. Система показателей для оценки загрязненности почв тяжелыми металлами //Агрохимия. 1995. - №1. - С.39-48.

27. Ильин В. Б. О надежности гигиенических нормативов содержания тяжелых металлов в почве //Агрохимия. 1992. - №12. - С.62-65.

28. Ильин В.Б.Степанова М.Д. Тяжелые металлы защитные возможности почв и растений - урожай // Химические элементы в системе почва - растение. - Новосибирск: Наука, 1991.

29. Кабата-Пендиас А., Пендиас X. Микроэлементы в почвах и растениях. М.: Мир, 1989,- 436с.

30. Казиев В. М. Математические и компьютерные модели экологических систем: Тез. докл. регион. науч. конф. "Современные проблемы экологии". Ч. 2- Краснодар; Анапа, 1996,- с. 87.

31. Казиев В.М. Некоторые оптимизационные задачи управления экосистемами: Докл. А(Ч)М АН 1994 - №1,- С.19-21.

32. Кивва С.Л. и др. Моделирование миграций техногенных загрязнений в почвах ii Системный анализ и методы математического моделирования в экологии. Киев, 1990. - С. 15-20.

33. Киреева H.A., Водопьянов В.В. Математическое моделирование микробиологических процессов в нефтезагрязненных почвах. // Почвоведение,- 1996 №10 - С. 1222-1226.

34. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978. -218 с.

35. Константинова З.И. Защита воздушного бассейна от промышленных выбросов. М.:Стройиздат, 1981.- 104 с.

36. Культиасов И.М. Экология растений: Учебник. М.:Изд-во Моск. Ун-та, 1982.-84 с.-8642 Куперман И.А., Хитрово E.B. Дыхательный газообмен как элемент продукционного процесса растений Новосибирск: СО АН СССР Наука, 1986

37. Лапко A.B., Крохов C.B., Ченцов С.И., Фельдман Л.А. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений. -Новосибирск: Наука, 1996. -284 с.

38. Ливчак И.Ф., Воронов Ю.В., Стрелков Е.В. Охрана окружающей среды. М.: Колос, 1995. - 271 с.

39. Лозановская И.Н., Орлов Д.С., Садовникова Л.К. Экология и охрана биосферы при химическом загрязнении: Учеб. пособие. -М.:Высш. шк, 1998. 287 е.: ил.

40. Ляпунов A.A., Титлянова A.A. Системный подход к изучению круговорота веществ и потока энергии в биогеоценозах // О некоторых вопросах кодирования и передаче информации в управляющих системах живой природы. Новосибирск, 1997. - 300 с.

41. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М., 1982.

42. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука, 1982. -319 с.

43. Марчук Г.И. Некоторые проблемы охраны окружающей среды.В кн.: Комплексный анализ и его приложения М.: Наука, 1978.

44. Марчук Г.И. Окружающая среда и некоторые проблемы оптимизации- Новосибирск, 1975.

45. Марчук Г.И. Окружающая среда и проблемы оптимизации размещения предприятий // Жур. ДАН СССР 1976,- №5 - С.227.

46. Математические модели в физиологии растений. /Торнли Дж.Г.М.; Пер. с англ. Гродзинского Д.М. Киев: Наук, думка, 1982. - 312 С.

47. Микориза и другие формы консортивных связей в природе: Межвуз. сб. науч. тр.- Пермь: ПГПИ, 1987 104 с.-8754 Молчанов A.M. Математические модели в экологии. Роль критических режимов. // Математическое моделирование в биологии,-М., 1975,-С. 133-142.

48. Мотоузова В.Г. Содержание, задачи и методы почвенно-экологического мониторинга // Почвенно-экологический мониторинг- М., 1990 105 С.

49. Наац.И.Э., Семенчин Е.А. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды Ставрополь, 1995. - 196 С.

50. Нестеров П.М., Нестеров А.П. Экономика природопользования и рынок: Учебник для вузов.-М.:Закон и право, ЮНИТИ, 1997.-413 с.

51. Пегов С.А., Хомяков П.М. Моделирование развития экологических систем-П.: Гидрометеоиздат, 1991. -217 с.

52. Петросян H.A., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. -222 с.

53. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1992 - 133 с.

54. Поляков В.А. Экологическая взаимообусловленность мира. Учеб. пособие Краснодара 996, - 402 с.

55. Признаки голодания растений: Сб. ст. / Пер. с англ. Б.Я.Руденской, 3.В.Фукс; Под ред. A.B.Петербургского, 1958.

56. Природа моделей и модели природы /Под ред. Д.М. Гвишиани, И.Б. Новика, С.А. Петрова. -М.: Мысль, 1986. -270 с.

57. Прохорова Н.В., Матвеев Н.М., Павловский В.А. Аккумуляция тяжелых металлов дикорастущими и культурными растениями в лесостепном и степном Поволжье. Самара: Изд-во "Самарский университет", 1998.

58. Растения в экстремальных условиях минерального питания: Эколого-физиологические исследования/Под ред. М.Я.Школьника, Н.В,Алексеевой-Поповой. Л.:Наука, 1983.-176 с.

59. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря: математические модели. / Под ред. И.И.Воровича. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 360 с.

60. Ревель П., Ревель Ч. Среда нашего обитания: В 4-х книгах. Кн.2. Загрязнения воды и воздуха: Пер с англ.-М.: Мир, 1995.-296С.

61. Розин Л.А. Метод конечных элементов. // Соросовский образовательный журнал, 2000,- Т.6.- №4,- С 120.

62. Романова Э.П., Куракова Л.И., Ермаков Ю.Г. Природные ресурсы мира. -М.: Изд-во МГУ, 1993. -304 с.

63. Россия в меняющемся мире.Проект Института экономического анализа при поддержке фонда "Евразия" / Белоусова Т., Илларионов А., Макина М., Пивоварова Н. М.,1997.-672 с.

64. Руководство по контролю вредных веществ в воздухе рабочей зоны: Справ. Изд./Муравьева С.И., Буковский М.И., Прохорова Е.К. и др. М.:Химия, 1991.-368 с.

65. Серпуховитина К.А., Егоров Е.А., Жуков А.И., Петров H.H. Агроэкологические и экономические ресурсы устойчивого производства винограда: Науч. изд. Сев.-Кав. Зонального НИИ Садоводства и виноградарства Краснодар, 1999.

66. Теория систем. Математические методы и моделирование: Сб. ст. Пер. с англ.-М.:Мир, 1989.-384 с.

67. Теория статистики: Учебник/Под ред. Шмойловой P.A.-2-e изд., доп. И перераб.-М.:Финансы и статистика, 1998 576 е., ил.

68. Тильба А.П. Растительность Краснодарского края: Учеб. пособие Краснодар, 1981,- 84 С.

69. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. -М.: Изд-во МГУ, 1980. -462 с.

70. Фелленберг Г. Загрязнение природной среды.- М.: Мир, 1997.

71. Фесенко C.B., Санжарова Н.И., Алексахин P.M., Спиридонов С.И. Изменение биологической доступности 137-Cs после аварии на ЧАЭС. // Почвоведение,- 1995,- №4. -С. 508-513.

72. Фесенко C.B., Яцало Б.И., Спиридонов С.И. Применение математических моделей в радиоэкологии. // Вестн. РАСХН,-1996 №4,-С. 29-31.

73. Форрестер Дж. Динамика развития города / Пер. с англ. М.Г.Орловой.-М.: Прогресс, 1971.

74. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятий / Пер. с англ. Д.М.Гвишиани,-М.: Прогресс, 1971.

75. Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Моделирование влияния антропогенных и метеорологических факторов на агроценозы,- М.: Изд-воМГУ, 1995- 80 с.

76. Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Основы системного анализа,- М.: Изд-во мех.-мат. ф-та. МГУ, 1996. -107 с.

77. Шенон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука - М., 1978.

78. Экономические основы экологии: Учебник. СПб.: Специальная Литература, 1997 - 304 с.

79. Энное А.Р., Бейли С.Э.Р. Биология окружающей среды. Проблемы и решения./Пер. с англ. Н.П.Матвеевой; С предисл. И.П.Ермакова. М.: Колос, 1997. - 184 с.

80. ECOMOD (The newsletter of the International Society for Ecological Modelling) March 1997 September 1998