Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математическая модель сопряжения электрических и механических явлений в клетках сердечной мышцы

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Математическая модель сопряжения электрических и механических явлений в клетках сердечной мышцы"

Направахрукописи

Викулова Наталия Алексеевна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОПРЯЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В КЛЕТКАХ СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ

03.00.02-биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Институте иммунологии и физиологии УрО РАН, г. Екатеринбург

Научный руководитель член-корреспондент РАН, доктор биоло-

гических наук, профессор, Мархасин Владимир Семенович,

Научный консультант кандидат физико-математических наук,

доцент Соловьева Ольга Эдуардовна

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, доктор биологических наук, профессор, Чайлахян Левон Михайлович

Защита состоится "2" июня 2005 г. в 15.30 часов на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.96 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу:

119992, Москва, Воробьёвы горы, МГУ, Биологический факультет, кафедра биофизики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ.

Автореферат разослан апреля 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д.501.001.96,

доктор физико-математических наук, Цатурян Андрей Кимович

Ведущая организация: Институт экспериментальной кардиоло-

гии Кардиологического Научно-производственного комплекса МЗ РФ

доктор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сердечно-сосудистая патология по-прежнему занимает первое место среди всех хронических заболеваний человека, как по распространенности, так и в качестве причины смерти. Поэтому усилия клиницистов, физиологов, биофизиков направлены на тщательный анализ явлений, связанных с нормальным и патологическим функционированием сердца. В частности, в их исследованиях показана тесная связь между патологическими нарушениями сократительной функции миокарда и возникновением нарушений ритма, то есть между механическими и электрическими явлениями в сердце.

Сердце - чрезвычайно сложный объект. Насосная функция сердца обеспечивается согласованной работой множества кардиомиоцитов -элементарных сократительных единиц миокарда. Совокупность процессов, контролирующих электрические и механические явления в кардиомиоцитах, также очень сложна. Эти процессы тесно взаимосвязаны друг с другом петлями прямых и обратных связей. Кроме того, в различных регионах камер сердца кардиомиоциты значительно различаются, то есть миокардиальная ткань существенно неоднородна. Анализ процессов, происходящих в клетках сердца, а также изучение вклада неоднородности в обеспечение нормальной деятельности сердца крайне затруднительны.

В настоящее время сердце подвергается тщательному анализу на разных уровнях его организации. Функции камер сердца и отдельных сегментов миокарда исследуются при помощи ультразвукового исследования, допплеровского сканирования, магнитно-резонансной томографии. Для изучения отдельных сердечных клеток, субклеточных структур, макромолекул и связанных с ними процессов используется целый комплекс биофизических методов. Однако не менее важным является понимание того, каковы механизмы интеграции этих процессов в единое целое. Уникальную роль в понимании такой интеграции играет математическое моделирование.

Для исследования механических и биохимических явлений в клетках сердечной мышцы в Институте иммунологии и физиологии (ИИФ) УрО РАН под руководством члена-корреспондента РАН B.C. Мархасина разработана математическая модель, которая описывает широкий класс механических явлений в сердечной мышце. В частности, эта модель включает математическое описание обратных свя-

зей между механическими условиями сокращения и кинетикой внутриклеточного кальция, которое основано на описании кооперативных механизмов связывания кальция с регуляторным белком тропони-ном С. Однако эта модель не включала описания электрических явлений в кардиомиоците, поэтому для исследования механизмов электромеханического и механоэлектрического сопряжения в клетках рабочего миокарда потребовалось объединение уже существующей модели механических явлений в сердечной мышце с моделью, описывающей кинетику мембранных ионных токов и генерацию потенциала действия в кардиомиоцитах. В рамках сотрудничества с лабораторией физиологии Оксфордского университета для построения объединенной математической модели сопряжения электрических и механических явлений в кардиомиоцитах была использована модель электрогенеза в кардиомиоцитах желудочка, разработанная группой профессора Д. Нобла (Noble'98). Объединенная модель была использована нами для анализа электромеханического и механоэлектрического сопряжения в клетках миокарда. Эта же модель стала основой для выяснения электромеханических явлений в неоднородном миокарде.

Для исследования неоднородности миокарда в ИИФ УрО РАН разработан метод мышечных дуплетов - простейших моделей неоднородности. В рамках этого подхода исследуется влияние механического взаимодействия двух сердечных мышц с различными механическими свойствами на поведение дуплета и его элементов. Экспериментальные и теоретические работы с использованием мышечных дуплетов позволили обнаружить ряд биомеханических феноменов, возникающих вследствие неоднородности миокардиальной системы, и описать их возможные механизмы. Изменение электрических характеристик взаимодействующих элементов миокардиальной системы, неоднородной по механическим свойствам, до сих пор не изучалось. Построение виртуальных дуплетов, состоящих из двух моделей сердечных мышц, кинематически связанных (параллельно или последовательно), и исследование с их помощью внутриклеточных процессов во взаимодействующих мышцах позволяет предсказывать возможные эффекты, связанные с влиянием механической неоднородности миокарда на процессы его возбуждения в нормальных и патологических условиях.

Итак, ввиду сложности анализа электромеханического и механо-электрического сопряжения в сердечной мышце, особенно с учетом ее

неоднородности, разработка математических моделей электромеханических явлений в кардиомиоцитах представляется весьма актуальной.

Цели исследования. 1) Построение математической модели электрических и биомеханических явлений в клетках сердечной мышцы и исследование при ее помощи механизмов электромеханического и ме-ханоэлектрического сопряжения в кардиомиоцитах. 2) Исследование влияния механической неоднородности миокарда на механические и электрические явления в нем при помощи математической модели в рамках метода мышечных дуплетов.

При этом были поставлены и решены следующие задачи: К цели 1:

1. объединение математической модели механических явлений в сердечной мышце и модели электрических явлений в кардио-миоцитах №ЬЬ'98;

2. разработка программного обеспечения для проведения численных экспериментов;

3. идентификация параметров объединенной модели электромеханического сопряжения для адекватного описания явлений в кар-диомиоцитах;

4. разработка методов анализа возможных внутриклеточных механизмов наблюдаемых явлений и проведение такого анализа на основе численных экспериментов;

к цели 2:

5. построение виртуального неоднородного дуплета с использованием двух систем уравнений математической модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах с учетом кинематических связей между элементами дуплета;

6. анализ в рамках виртуального дуплета возможных внутриклеточных механизмов, лежащих в основе эффектов взаимодействия между элементами дуплета.

Методы исследования.

1) Разработанная объединенная математическая модель представляет собой систему из 28 обыкновенных дифференциальных нелинейных уравнений, для численного интегрирования которой использовались методы Эйлера и Рунге-Кутта.

2) Для анализа внутриклеточных механизмов механоэлектрической обратной связи разработан метод интегралов от разности мембранных токов, позволяющий оценивать вклад отдельных токов в общее изменение потенциала действия после изменения условий сокращения.

3) Для построения простейшей модели электромеханической неоднородности миокарда использовался метод виртуальных мышечных дуплетов, разработанный в ИИФ УрО РАН.

4) Программное обеспечение для численного интегрирования моделей разработано в среде программирования Borland Delphi 6.0 в операционной среде Windows.

Научная новизна:

1. Впервые разработана математическая модель, наиболее полно описывающая наблюдаемые в эксперименте механохимические и электрические явления в клетках сердечной мышцы.

2. Впервые разработана математическая модель неоднородной миокардиальной ткани, позволяющая изучать электрические явления в неоднородных по механическим свойствам элементах при их взаимодействии.

3. В рамках полученных моделей описаны явления электромеханического и механоэлектрического сопряжения, возникающие, как в одиночных клетках, так и во взаимодействующих элементах неоднородной миокардиальной системы, а также предсказаны возможные механизмы, лежащие в основе этих явлений.

Практическая ценность. Полученные результаты позволяют более глубоко понять связь между механическими и электрическими явлениями в миокарде. В частности, они объясняют, почему возросшая механическая неоднородность миокарда может приводить к нарушениям ритма. Кроме того, они объясняют нарушения электрической функции миокарда, наблюдаемые, например, при ушибах сердца (Commotio Cordis) или коллапсе.

Публикации. По теме работы имеется 14 публикаций, в том числе статьи в журналах International Journal of Bifurcation and Chaos, Journal of Physiology, Lecture Notes in Computer Science, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, в "Российском физиологическом журнале им. И.М. Сеченова" и "Вестнике Уральской медицинской академической науки".

Апробация работы. Основные положения работы и научные результаты докладывались на 7-ми конференциях, в том числе на XVIII и XIX Съездах физиологического общества им. И.П. Павлова (Казань, 2001, Екатеринбург, 2004), ежегодном съезде Королевского физиологического общества (Лидс, Великобритания, 2002), на 3 международном семинаре по механоэлектрической обратной связи в сердце и аритмиям (Оксфорд, Великобритания, 2002), II и III Уральских научно-практических конференциях (Екатеринбург, 2000, 2001), Международном симпозиуме "Биологическая подвижность" (Пущино, 2004), Всероссийской школе-конференции по физиологии кровообращения (факультет фундаментальной медицины МГУ, Москва, 2004), а также на научных семинарах в Уральском государственном университете (Екатеринбург), Институте математики и механики УрО РАН (Екатеринбург), Институте механики МГУ (Москва).

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, поддержаны грантами РФФИ №03-04-48260-а (2003-2005), №00-04-48323-а (2000-2002), 02-04-58881-3 (2002), грантами поддержки молодых ученых УрО РАН (2002, 2003, 2004, 2005), грантами the Welcome Trust CRIG #074152 (2004-2007), #061115 (2000-2003).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 110 наименований. Объем диссертации - 174 страницы, 43 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы и пути ее достижения, отмечена новизна и практическое значение работы.

Описываются явления электромеханического сопряжения в сердечной ткани. Приводится обзор имеющихся экспериментальных и клинических данных, указывающих на существование зависимости между механическими условиями сокращения миокардиальной ткани и формированием потенциала действия в кардиомиоците. На основе экспериментальных данных высказываются предположения о механизмах механоэлектрической обратной связи в сердце. А именно, в качестве основных механизмов, обеспечивающих передачу механического воздействия на потенциал действия, предполагается: 1) механозависи-

мость кинетики внутриклеточного кальция и 2) ток через механочув-ствительные каналы. Приводится обзор имеющихся экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что кардиомиоциты различных участков миокардиальной ткани неодинаковы по своим свойствам. Кратко охарактеризованы существующие математические модели, описывающие внутриклеточные явления в кардиомиоцитах.

В первой главе детально описана математическая модель, которая была построена в ходе выполнения диссертационной работы, а также методы анализа внутриклеточных механизмов механоэлектрического сопряжения. Математическая модель состоит из трех крупных блоков: электрического, механохимического блока и блока рециркуляции кальция. Электрический блок модели, описывающий генерацию потенциала действия (ПД), полностью заимствован из модели ^Ые'98. Изменение мембранного потенциала происходит за счет специфического перемещения зарядов через мембрану ионными токами. Скорость изменения потенциала на мембране Ет записывается следующим образом:

(1Е„ 1

т _

(1)

Л Ст к

где - емкость мембраны, - сумма всех ионных токов через

мембрану.

В модели описывается перенос ионов Са" , К через ионные каналы, ионные насосы, расположенные на мембране и ионные об-менники, а также изменение концентрации ионов во

внутриклеточном и внеклеточном пространствах. Приводится краткое описание вклада каждого тока в процесс генерации ПД, а также математические формулировки для токов через каналы, которые основаны на уравнениях Ходжкина-Хаксли. Кроме того, дано математическое описание тока через неселективные механочувствительные каналы Щ?с-

(2)

где EMSC - значение потенциала реверсии для механочувствительных каналов; gмsc - проводимость механочувствительных каналов клетки, зависящая от отклонения длины мышцы АЬ от некоторой фиксированной длины.

Для описания механических характеристик мышечного волокна сердца используется классическая трехэлементная модель Хилла. Сердечная мышца представлена в виде сократительного элемента (саркоме-ра), последовательного и параллельного упругих элементов. Модель может воспроизводить различные режимы сокращения сердечной мышцы в сердечном цикле (изометрический, изотонический, ауксото-нический). Напряжение, генерируемое саркомером, пропорционально среднему напряжению, генерируемому поперечным мостиком в зависимости от скорости деформации саркомера, и доле силогенерирую-щих поперечных мостиков N в зоне перекрытия толстых (миозиновых) и тонких (актиновых) нитей саркомера. В свою очередь, число N определяется долей активных мест на актиновой нити в зоне перекрытия толстых и тонких нитей и вероятностью для поперечного мостика присоединиться к активному мостику. В модели доля активных мест кооперативно зависит от концентрации кальций-тропониновых комплексов {[СаТгор]) и длины зоны перекрытия, а вероятность прикрепления от длины саркомера и скорости его укорочения.

Скорость изменения определяется в модели следующим

кинетическим уравнением:

где [Со1], - концентрация свободного внутриклеточного кальция, сч-,Уор - константа скорости образования, а Рттр - константа скорости распада комплексов. В модели учтены экспериментальные данные, указывающие на то, что сродство регуляторного белка тропонина С к кальцию зависит от механических условий сокращения (длины сарко-мера и скорости его укорочения) и определяется кооперативными механизмами. В частности, константа скорости распада кальций-тропониновых комплексов уменьшается при увеличении концентрации силогенерирующих поперечных мостиков в окрестности кальций-тропонинового комплекса, а также при увеличении вблизи

данного комплекса.

Таким образом, кооперативные механизмы образования кальций-тропониновых комплексов лежат в основе обратной связи между механическими условиями сокращения сердечной мышцы и кинетикой внутриклеточного кальция.

Блок рециркуляции кальция построенной математической модели представляет собой более полное описание по отношению к объединяемым моделям, модифицированное для согласования с экспериментальными данными. В нем описывается изменение концентрации внутриклеточного Са2+ ([Са2'],), включая [Сс?*]ц$ - изменение концентрации в диадическом пространстве между мембранами Т-тубул и терминальными цистернами саркоплазматического ретикулюма (СР), связывание Са2+ внутриклеточными буферами {[СаТгор], [В1], [В2]) и обмен с СР (поток высвобождаемого кальция - Гг1, поток поглощаемого кальция -

~2+ 1 ' ,

' ('Са1Х:а,су1 + 'Ь.Са ~ ^ ' 'НаСа.су!) + ^ге1 ' ^ир ~

(4)

d[Ca" 1 7 Vrd

' ~~ 2V F 'CfLCt'W + 'b'Ca ~ ' 'KaCa.cyt ) + **ml ' ~y

d[CaTrop] d[Bj] d[B2] 2 Vos k dT dt dt JDS-^-^cay,

где V„ Vrei, Vos - объем внутриклеточного пространства, терминальных цистерн СР, диадического пространства, F - константа Фарадея. icai.ca.cyi ' ток кальция через медленные каналы L-типа, ¡¡¡¿-a - фоновый кальциевый ток через мембрану, i^aCu cyi ~ Na^-Ca2^ обменный ток, k,jain - константа скорости диффузии кальция из диадического пространства.

В процессе объединения электрофизиологической модели Нобла и механической модели проводилась корректировка начальных данных и коэффициентов объединенной модели, для того чтобы данные, полученные при помощи модели, соответствовали экспериментальным.

Таким образом, в рамках диссертационной работы построена математическая модель электромеханического сопряжения в клетках рабочего миокарда, которая представляет собой систему из 28 обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для анализа внутриклеточных механизмов электромеханического и механоэлектрического сопряжения в кардиомиоцитах при помощи математической модели использовался ряд методов. В частности, разработан метод сравнения интегралов от разности мембранных токов, который основан на вычислении в текущем времени интегралов от разности индивидуальных токов до и после воздейст-

вия:

Знак тока разности указывает, являются ли изменения тока реполяри-зующими или деполяризующими (4^<0) по отношению к кон-

трольному ПД. Изменение каждого тока в результате воздействия на кардиомиоцит вносит вклад в динамическое изменение суммы токов, определяющее изменение мембранного потенциала. Изменение мембранного потенциала ЛЕ(0 в ответ на воздействие определяется формулой:

где - дополнительный заряд, переносимый током разности

Для очевидно справедливо соотношение:

Для оценки вклада дополнительного заряда, переносимого током разности А1к(1), в изменение мембранного потенциала, вычисляется соответствующее этому току разности приращение потенциала АЕ^):

(8)

Сравнение временного хода АЕ^) позволяет оценить вклад каждого

тока разности в изменение ПД после воздействия на сердечную мышцу.

Далее в первой главе описывается построение виртуального мышечного дуплета, элементами которого являются математические модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах (виртуальные мышцы, ВМ). Для упрощения моделирования было предположено, что между мышцами дуплета происходит только механическое взаимодействие. Распространение волны возбуждения имитировалось задержками времени стимуляции элементов друг относительно друга Для описания электрической неоднородности элементов в дуплете, введено понятие дисперсии реполяризации (ДР), которое определяется как разность между моментами завершения реполяризации потенциалов действия в виртуальных мышцах. Дисперсия реполяриза-ции имеет свой аналог в клинической физиологии сердца и обычно оценивается по электрокардиограмме. Появление региональных различий в реполяризации миокардиальной ткани может указывать на увеличение вероятности возникновения аритмий.

АЕк(() = -^-лдкО)

Во второй главе приводятся результаты численных экспериментов на модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах в случае одиночной сердечной клетки. В полном соответствии с экспериментальными данными воспроизведены основные механохимиче-ские и электрические явления в клетке сердечной мышцы, а также явления, связанные с рециркуляцией кальция, при разных условиях сокращения (изометрических и изотонических). В частности, воспроизведен временной ход изменения длины сердечной клетки и генерация ею напряжения, особенности кинетики саркомеров, изменение внутриклеточной концентрации кальция и кальций-тропониновых комплексов, временной ход ионных токов в течение потенциала действия. Показано, что длительность ПД (ДПД) в значительной степени зависит от механических условий сокращения. Например, ДПД увеличивается при уменьшении постнагрузки в изотонических сокращениях. В изометрических сокращениях ДПД зависит от начальной длины ВМ. На рисунке 1 представлены результаты численных экспериментов для изометрических сокращений ВМ при контрольной длине Ьс и при растяжении мышцы, то есть при большей начальной длине (Рис. 1Д

и.

Указанные выше численные эксперименты выполнялись на математической модели, в которой проводимость механочувствительных каналов была нулевой. При помощи метода сравнения интегралов от разности токов был проведен анализ длинозависимых изменений во временном ходе потенциала действия. Показано, что отрицательная разиость между мембранным потенциалом после растяжения и в контрольном сокращении складывается в основном из отрицательных изменений потенциала действия за счет №+-Са2+ обменного тока (Рис. 1.Б, iNaca) и внутрь направленного выпрямляющего К+ тока (Рис. 1 .Б, iKi). В условиях растяжения мышцы эти токи обеспечивают дополнительный отток положительных зарядов из клетки по сравнению с контрольным сокращением, что приводит к более раннему завершению ПД (Рис. 1Д Е). Основной причиной механически обусловленного изменения указанных токов является, с одной стороны, механозависимость кинетики внутриклеточного кальция, с другой стороны, кальций-зависимость №Л-Са2* обменного тока. Последовательность событий, определяющих влияние длины мышцы на ПД, выглядит следующим образом. Вследствие увеличения длины мышцы (а, следовательно, и длины саркомера, Рис. 1.А, SL) уменьшается рас-

стояние между тонкими (актиновыми) и толстыми (миозиновыми) нитями саркомера, что приводит к увеличению вероятности присоединения поперечных мостиков к активным местам на тонкой нити. Вместе с тем увеличивается зона перекрытия толстых и тонких нитей, а, следовательно, увеличивается доля замкнутых поперечных мостиков. В силу механизмов кооперативности, увеличение концентрации силоге-нерирующих поперечных мостиков, приводит к увеличению сродства тропонина С к Са \ Далее, чем выше [СаТгор], тем меньше скорость распада комплексов. Таким образом, при увеличении длины сократительного элемента в изометрических сокращениях увеличивается амплитуда и замедляется спад [СаТгор] (Рис. 1 .Б, [СаТгор]), тем самым, быстрее снижается уровень [Са2+], (Рис. 1 .Б, [Са* ],). Более быстрый спад [Са2л~], приводит к росту кальций-зависимого реполяризующего тока ¿ЯаСа в фазу плато ПД (Рис. 1 .Б, Wo), что приводит к ускорению реполяризации в начальную фазу плато ПД, что, в свою очередь, вызывает более раннюю активацию реполяризующих калиевых токов, завершающих реполяризацию ПД (Рис. 1 .Б, ¡к, ¡к). В результате, при растяжении мышцы ПД завершается ранее, чем при контрольной длине.

Также в модели с нулевой проводимостью механочувствитель-ных каналов проведены эксперименты, в которых изучалось, как различные характеристики деформаций (характер деформации (укорочение или растяжение), ее скорость, время нанесения, длительность и амплитуда) влияют на временной ход ПД. Показано, что при увеличении скорости укорочения и его амплитуды длительность ПД увеличивается. Наиболее выраженные изменения в ПД возникают при деформациях близких к середине плато ПД. Все полученные результаты согласуются с экспериментальными данными, полученными на кардио-миоцитах морской свинки, полосках миокарда лягушки, папиллярных мышцах кошки и хорька, левом желудочке кролика. Наблюдаемые в эксперименте и в модели изменения ПД также могут быть объяснены механочувствительностью кинетики внутриклеточного Са2".

Введение в модель механочувствительных каналов с ненулевой проводимостью позволило дополнительно воспроизвести ряд экспериментальных наблюдений, связанных с влиянием деформаций сердечной мышцы на форму и длительность ПД в ее клетках. В частности, было воспроизведено явление кроссовера (пересечения временного хода) реполяризации в контрольном сокращении (Рис. 2.Л, Е) и после растяжения мышцы (Рис. 2.А, Бх) при достаточно больших значениях gw.sc (см. уравнение (2)). После растяжения ВМ наблюдается ускорение реполяризации в начальную фазу плато (Рис. 2.А, Еь1) и замедление реполяризации к концу ПД (Рис. 2.А, Еа>2), вплоть до продления ПД по сравнению с контрольным (Рис. 2.А, Ез1,3). Анализ результата при помощи метода интегралов от разности токов показал, что растяжение ВМ активирует ток через механочувствительные каналы (Рис. 2.В, проявляется в значительном потоке положительных зарядов из клетки (Д0,м$с> см. уравнение (6)), который являет-

ся реполяризующим, и служит причиной наблюдаемых изменений ПД и КдСи (Рис 2 Б) в начальную фазу плато Раннее снижение амплитуды ПД после деформации препятствует активации направленного наружу тока через Na+-Ca2^ обменник (Рис 2 Б, ¡^саи) Кроме того, юк через механочувствительные каналы преобладает над изменениями других юков, вызывая уменьшение амплитуды ПД до тех пор, пока мембранный потенциал не снижается ниже уровня потенциала реверсии для токов через механочувствительные каналы (Рис 2 A, Esb2) Ниже этого уровня ток ¡мьс становится деполяризующим, что, наряду с влиянием остальных токов, приводит к перекресту кривых ПД в фазу реполя-ризации (Рис 2 A, Esb2 и 3)

В рамках модели были получены и объяснены механизмы возникновения экспериментально наблюдаемых внеочередных потенциа-тов действия в ответ на быстрое укорочение (Рис 3 А) и быстрое растяжение (Рис 3 Б) ВМ в момент, близкий к окончанию ПД При уменьшении длины мышцы на 11 % вследствие кооперативных зависимостей распада кальций-тропониновых комплексов возникает всплеск концентрации свободного внутриклеточного Са2+ (Рис 3 А,

Na+-Ca2+ обменник (Рис 3 А, ¡цаСа,гед В результате деполяризация дос-

что, в свою очередь, увеличивает деполяризующий ток через

Рис. 4

тигает порогового значения, что приводит к появлению внеочередного ПД (Рис. З.А, Бт(). В случае быстрого растяжения ВМ (Рис. З.Б, Ьх) главную роль в деполяризации мембраны и возникновении внеочередного ПД (Рис. З.Б, Е) играет появление деполяризующего тока через механочувствительные каналы (Рис. З.Б, imc,st) в ответ на растяжение.

В третьей главе исследовалось влияние механической неоднородности миокарда на электрические явления в кардиомиоцитах. Проводились численные эксперименты на виртуальных последовательных дуплетах. В соответствии с экспериментальными данными о механической неоднородности кардиомиоцитов различных слоев стенки желудочка, параметры моделей - виртуальных мышц, были выбраны таким образом, чтобы одна из мышц была "быстрой" (имеющую большую скорость нарастания изометрического напряжения (Рис. 4.А, тонкая серая линия) и скорость укорочения-расслабления мышцы в нена-груженном состоянии), а другая, соответственно, "медленной" (Рис 4.А, тонкая черная линия). Параметры электрического блока были одинаковы для обеих виртуальных мышц. Показано, что в изометрических условиях сокращения (Рис. 4.Б, тонкие линии), только благодаря различиям во временном ходе сокращения, ПД быстрой ВМ короче,

чем у медленной ВМ (Рис. 4.В, &ДПД = 29 мс, тонкие серая и черная линии, соответственно).

При изометрических сокращениях последовательного дуплета (общая длина пары постоянна, генерируемые напряжения равны), составленного из быстрой и медленной ВМ, вследствие различий в их скоростных характеристиках, мышцы начинают взаимодействовать, изменяя длины друг друга (Рис. 4.Б, жирные линии). В результате взаимодействия в каждый момент времени механические условия сокращения каждой ВМ в дуплете изменяются по сравнению с сокращением в изоляции. Временной ход [СаТгор] и [Са2+], также изменяются. В результате, во-первых, уменьшается амплитуда изометрического напряжения (Рис. 4.А, жирная линия), а во-вторых, увеличивается разность между длительностями ПД медленной (Рис. 4.В, жирная черная линия) и быстрой ВМ (Рис. 4.В, жирная серая линия) по сравнению с разностью между ДПД в изоляции. Возникает дисперсия реполяризации (Рис. 4.В, ДР = 197 мс), которая, при отсутствии задержки между стимуляцией виртуальных мышц, совпадает по значению с разностью длительностей ПД.

Проведены численные эксперименты с задержками возбуждения между элементами неоднородного последовательного дуплета, которые имитируют распространение волны возбуждения по сердечной ткани. На рисунке 5 представлена зависимость дисперсии реполяриза-ции (А) и максимального изометрического напряжения, генерируемого дуплетом (Б) при задержках стимуляции медленной ВМ (отрицательные значения оси абсцисс) и при задержках стимуляции быстрой ВМ (положительные значения оси абсцисс). Полученные результаты показывают, что дисперсия реполяризации и напряжение, генерируемое дуплетом, существенным образом зависят от величины задержки и последовательности стимуляции элементов (Рис. 5.Б). Наиболее оптимальной является конфигурация дуплета с задержкой быстрой ВМ на 30-40 мс, так как в этом случае ДР близка к нулю (Рис. 5.А), а напряжение, генерируемое дуплетом, близко к максимальному.

Таким образом, результаты моделирования показывают, что оптимизация механической и электрической функции миокарда (поддержание высокого уровня сократимости миокарда в широком диапазоне задержек и уменьшение аритмогенно опасной дисперсии реполяриза-ции) наблюдается только в том случае, когда задерживается возбуждение быстрой мышцы. При задержках стимуляции медленной мышцы с ростом задержек наблюдается существенное падение пика изометрического напряжения, генерируемого дуплетом, и рост ДР. В случае введения задержек элементов однородных дуплетов, составленных из двух быстрых или двух медленных мышц, также наблюдается значительное падение изометрического напряжения, а также существенная

ДР.

На основании полученных результатов моделирования нами выдвинута гипотеза о том, что индивидуальные функциональные свойства кардиомиоцитов должны быть тонко согласованы с последовательностью их активации для обеспечения нормальной функции сердца. При этом кардиомиоциты с более быстрым индивидуальным сократительным циклом, более коротким кальциевым переходным процессом и ДПД должны возбуждаться позднее кардиомиоцитов с более медленными кинетическими характеристиками. Эта гипотеза хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными на изолированных клетках (морская свинка, кролик, собака), выделенных из су-бэндокардиального и субэпикардиального слоев стенки желудочка. В нормальном миокарда субэндокардиальные клетки более медленно

сокращаются и расслабляются, имеют более длительный ПД и при этом возбуждаются на 10-20 мс раньше, чем субэпикардиальные клетки.

В рамках метода виртуальных дуплетов были выявлены внутриклеточные механизмы, лежащие в основе электромеханической неоднородности пары взаимодействующих сердечных мышц. Показано, что существенное значение имеет зависимость распада калыдий-тропониновых комплексов от механических условий сокращения, которые изменяются для каждой мышцы в процессе взаимодействия. Кинетика свободного внутриклеточного кальция, в свою очередь, влияя на кальций-зависимые ионные токи, определяет изменение формы и длительности ПД в каждом элементе виртуального дуплета.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Построена математическая модель сопряжения электрических и механических явлений в клетках сердечной мышцы. Модель адекватно воспроизводит наблюдаемые в эксперименте механохи-мические и электрические явления в клетках сердечной мышцы, а также процессы, связанные с рециркуляцией кальция, при изометрических и изотонических условиях сокращения кардиомио-цитов, а также в экспериментах с укорочением и удлинением сердечной мышцы в различные моменты сократительного цикла, при варьировании амплитуды, скорости и продолжительности деформации.

2. В рамках математической модели, предсказаны возможные внутриклеточные механизмы, объясняющие зависимость между механическими условиями сокращения сердечных клеток и электрическими явлениями в них. Показано, что в основе большинства наблюдаемых эффектов лежит механозависимость кинетики внутриклеточного кальция. Длина и скорость укорочения/растяжения саркомера через механизмы кооперативности определяют кинетику кальций-тропониновых комплексов, а, значит, и концентрацию свободного кальция. Вследствие этого изменяется временной ход Са2т-зависимых токов и ПД. Явление кроссовера реполяризации и появление внеочередных ПД в ответ на растяжение кардиомиоцита могут быть объяснены процессами

активации токов через механочувствительные каналы в ответ на деформацию.

3. Построен виртуальный неоднородный дуплет с использованием математической модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах. Показано, что вследствие неоднородности механических характеристик виртуальных мышц возникают различия в их электрическом поведении.

4. В рамках виртуального дуплета показано, что механическое взаимодействие между элементами дуплета, в значительной степени модулирует потенциалы действия в них. Исследовано поведение неоднородных последовательных дуплетов с задержками стимуляции, имитирующими распространение волны возбуждения по миокарду. Показано, что с увеличением задержек стимуляции при распространении волны возбуждения от медленных кардиомиоцитов к быстрым сократительная функция остается стабильной, а дисперсия реполяризации (показатель, используемый для описания асинхронности реполяризации в миокарде) минимизируется.

5. Численные эксперименты показали, что в однородных дуплетах, состоящих либо из быстрых, либо из медленных элементов, задержка стимуляции между ними приводит и к существенному падению изометрического напряжения, и к росту дисперсии ре-поляризации.

6. Проанализированы возможные внутриклеточные механизмы, лежащие в основе механоэлектрической обратной связи во взаимодействующих виртуальных мышцах. Центральным механизмом является механочувствительное кооперативное связывание кальция с тропонином С, кинетика свободного внутриклеточного кальция и зависимость от этой кинетики Na+-Ca2+ обменного тока, влияющего на длительность ПД.

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ

[1] Соловьева О Э , Кацнельсон Л Б , Викулова Н А , Мархасин В С Математическое моделирование сердечной мышцы // В сб Материалы IIУральской научно-практической конференции "Медицинская и биочогическая кибернетика" Екатеринбург 2000 С 74

[2] Викулова Н А , Кацнельсон Л Б Соловьева О Э , Мархасин В С , Gamy A , Noble P Исследование сопряжения между механическими и электрическими явлениями в сердечных клетках при помощи математической модели // В сб Материалы III Уральской научно-практической конференции "Математические методы в медицине и биочогии" Екатеринбург 2001 С 24

[3] Викулова Н А , Кацнельсон Л Б , Соловьева О Э , Мархасин В С , Gamy A , Noble P Математическая модель электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах рабочего миокарда // В сб Тезисы докладов XVIII Съезда физиологического общества имени МП Павлова Казань 2001 С 318

[4] Gamy A F Katsnelson I В , Markhasin V S , Noble P J , Solovy-ova О Ь , Vikulova N A Mechano-electnc interactions in a ventricular myocyte model // В сб XXXIV International Congress of Physiological Sciences Abstract CD-ROM Chnstchurch, New Zealand 2001 a83pdf

[5] Solovyova О , Vikulova N , Markhasin V , Noble P J , Garny A , Noble D Modeling of mechano-electnc interactions in heterogeneous myocardium // В сб Proceedings of 3rd International Workshop on Cardiac Mechano-Electric Feedback and Arrhythmias Oxford, England 2002 P 72

[6] Solovyova О , Vikulova N , Markhasin V , Noble P J , Garny A , Noble D Mathematical modelling of mechanical effects on action potential duration in heterogeneous myocardium // The Journal of Physiology 2002 V 544P P 22S

[7] Vikulova N , Solovyova О , Markhasin V , Kohl P Modelling crosstalk of mechano-dependent Ca2+ handling and stretch-activated currents in cardiac mechanoelectric feedback // The Journal of Physiology 2002 V 544P P 63S

[8] Solovyova О , Vikulova N , Markhasin V , Kohl P A novel method for quantifying the contribution of different intracellular mechanisms

to mechanically induced changes in action potential characteristics // Lecture Notes in Computer Science 2003 V 2674 P 8-17

[9] Solovyova О , Vikulova N , Katsnelson L В , Markhasin V S , Noble P J, Garny A F , Kohl P , Noble D Mechanical interaction of heterogeneous cardiac muscle segments in silico effects on Са2т handling and action potential // International Journal of Bifurcation and Chaos 2003 V 13 P 3757-3782

[10] Vikulova N A , Solovyova О E, Markhasin V S , Kohl P Mechanisms of cardiac mechanoelectnc transduction predicted by mathematical modelling // В сб International Symposium "Biological Mo-tihty" Pushchino 2004 P 71-73

[11] Викулова Н, Мархасин ВС, Соловьева О Деформация как аритмогенный фактор Предсказания модели // Российский физиологический журнал им И М Сеченова 2004 Т 90(8) Ч 1 С 426-427

[12] Мархасин В С , Викулова Н А , Гурьев В Ю , Кацнельсон Л Б , Коновалов П В , Соловьева О Э , Сульман Т Б Математическое моделирование в физиологии и патофизиологии сердца // Вестник уральской медицинской академической науки 2004 №3 С 31-37

[13] Solovyova ОС, Vikulova NA, Konovalov PV, Kohl P, Mark-hasin V S Mathematical modelling of mechano-electnc feedback in cardiomyocytes // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 2004 V 19(4) P 331-351

[14] Solovyova О , Katsnelson L В , Kohl P , Konovalov P , Lookin О , Moskvin A S , Vikulova N , Protsenko Yu L , Markhasin V S // Activation sequence as a key mechanism of functional self-organization of m>ocardium Philosophical Transactions of The Royal Society А В печати

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 28.04.2005 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л.1,5. Тираж 70 экз. Заказ 258. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992. ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

843

1 9 у\/

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Викулова, Наталия Алексеевна

Введение.

2.1. Электрические и механические явления в кардиомиоцитах.

Электромеханическое сопряжение в клетках миокарда.

Механоэлектрическое сопряжение в клетках миокарда.

Экспериментальное исследование механоэлектрической обратной связи.

Механизмы механоэлектрической обратной связи.

Клиническая значимость механоэлектрической обратной связи.

2.2. Неоднородность миокардиальной ткани.

2.3. Математическое моделирование электромеханического сопряжения.

2.4. Мышечный дуплет как простейшая модель неоднородного миокарда.

Глава 1. Математическая модель сопряжения электрических и механических явлений в клетках сердечной мышцы.

1.1. Объединенная математическая модель электромеханического поведения сердечной мышцы.

1.2. Виртуальные последовательные дуплеты.

1.3. Методы анализа механизмов механоэлектрической обратной связи с использованием математической модели.

Глава 2. Исследование механизмов механоэлектрической обратной связи в рамках модели одиночной клетки.

2.5. Влияние начальной длины виртуальной мышцы на потенциал действия в изометрических сокращениях.

2.6. Влияние времени нанесения малого укорочения виртуальной мышг{ы на потенцией действия и напряжение, генерируемое мышцей.

2.7. Влияние скорости навязанного укорочения виртуальной мышцы на характеристики сокращения и потенциала действия.

2.8. Сравнение навязанного растяжения и укорочения виртуальной мышцы.

2.9. Влияние длительности и амплитуды 1\икла "быстроеукорочение - быстрое растяжение " на длительность потенциалов действия.

2.10. Влияние времени нанесения циклических деформаций 'быстрое растяжение -быстрое укорочение' виртуальной мышцы на потенциал действия.

2.11. Явление перекреста ПДв фазу реполяризации при растяжении виртуальной мышцы

2.12. Возникновение внеочередных потенциалов действия после растяжения и укорочения виртуальной мышцы.

2.13. Анализ механизмов механоэлектрической обратной связи при помощи метода фиксации потенциала действия.

2.14. Влияние укорочения виртуальной мышцы в постнагрузочных сокращениях на потенциал действия.

2.15. Изменение потенциала действия при переходе от изометрических условий сокращения виртуальной мышцы к изотоническим.

2.16. Механизмы механоэлектрического сопряжения на клеточном уровне (выводы).

Глава 3. Исследование механизмов механоэлектрической обратной связи в неоднородном миокарде (последовательный дуплет).

3.1. Различие электрической активности у механически неоднородных препаратов миокарда (быстрая и медленная мышца).

3.2. Объединение мышц в последовательный дуплет.

3.3. Введение задержек стимуляции в последовательном дуплете.

3.4. Механоэлектрическое сопряжение в модели неоднородного миокарда (выводы).

Введение Диссертация по биологии, на тему "Математическая модель сопряжения электрических и механических явлений в клетках сердечной мышцы"

Элементарной функциональной единицей, определяющей способность сердечной мышцы развивать напряжение и укорачиваться, является кардиомиоцит. Совокупность процессов, контролирующих электрические и механические явления в кардиомиоцитах, очень сложна. Эти процессы тесно взаимосвязаны друг с другом петлями прямых и обратных связей. Поэтому анализ этих процессов крайне затруднителен.

Важным теоретическим инструментом, способным помочь в выявлении взаимосвязей между механическими и электрическими процессами в кардиомиоцитах, является математическое моделирование.

Моделирование процессов, происходящих в кардиомиоцитах, стало возможным после тщательного описания схем физико-химических процессов, происходящих в клетках сердечной мышцы, и выяснения молекулярных основ этих процессов. Вторым важным условием явилось экспериментальное определение констант скоростей процессов, контролирующих механические и электрические процессы в кардиомиоцитах, что позволило описывать внутриклеточные процессы формально-математическим языком. И, наконец, третьим важным условием явилось развитие мощных вычислительных средств, одно- и многопроцессорных компьютеров, использование которых позволяет не только численную реализацию математических моделей, но анализ и визуализацию получаемых результатов.

Целью данной диссертационной работы было построение математической модели электромеханической функции кардиомиоцитов, описывающей широкий класс механических и электрических явлений в кардиомиоцитах, а также проведение анализа роли различных внутриклеточных механизмов электромеханического и механоэлектрического сопряжения в этих явлениях.

Кроме того, особое внимание уделено проблеме электромеханического и механоэлектрического сопряжения в неоднородном миокарде. Это связано с тем, что в последнее время стремительно накапливаются данные о том, что кардиомиоциты различных слоев сердечной ткани, а также различных отделов сердца отличаются по своим механическим, электрическим и биомеханическим свойствам.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Викулова, Наталия Алексеевна

Заключение

В рамках диссертационной работы построена математическая модель электрических и механохимических явлений в кардиомиоцитах. Модель использовалась для изучения электромеханического и механоэлектрического сопряжения в одиночной клетке рабочего миокарда и в простейших неоднородных миокардиальных структурах, представленных мышечными дуплетами.

Представленная математическая модель является развитием существующих моделей, описывающих механоэлектрическое поведение клеток сердца. Впервые наиболее полно описана совокупность электрических явлений в кардиомиоцитах, их механическая активность и изменения концентраций основных клеточных ионов. Модель описывает основные процессы электромеханического сопряжения, в частности, возбуждение мембраны кардиомиоцита при стимулирующем воздействии; поступление ионов кальция из внеклеточной среды; высвобождение кальция из внутриклеточных депо; активация сократительных белков; генерация саркомером напряжения и его укорочение; механочувствительность кинетики кальций-тропониновых комплексов; поглощение свободного внутриклеточного кальция насосами саркоплазматического ретикулюма и его выведение во внеклеточное пространство; перераспределение кальция в отсеках саркоплазматического ретикулюма. Учет в математической модели кооперативных механизмов механозависимости кинетики внутриклеточного кальция, а также кинетики механочувствительных каналов позволил воспроизвести в модели и проанализировать явления, демонстрирующие сопряжение между механическими условиями сокращения препарата сердечной мышцы и генерацией потенциала действия в кардиомиоцитах.

В диссертационной работе построены также модели механически неоднородного миокарда. В качестве объекта изучения был выбран виртуальный мышечный дуплет, элементами которого является разработанная математическая модель. Параметры моделей, представляющих элементы дуплета, выбраны таким образом, чтобы виртуальные мышцы различались по механическим характеристикам.

При помощи математической модели одиночного кардиомиоцита и модели неоднородного мышечного дуплета получены следующие результаты:

1. Модель одиночного кардиомиоцита адекватно описывает биомеханические и электрические явления в клетках рабочего миокарда в разных механических условиях сокращения, а именно, в изометрических и изотонических условиях, при нанесении деформаций, различающихся по знаку (растяжение и укорочение), амплитуде, длительности и времени нанесения.

2. Показано, что форма и длительность потенциала действия, генерируемого в ходе цикла возбуждение-сокращение кардиомиоцита, зависит от его начальной длины, приложенной нагрузки, длительности, амплитуды, скорости и времени начала навязанной деформации.

3. Показано, что определенные механические деформации кардиомиоцита могут вызывать ранние постдеполяризации, что создает условия для возникновения нарушений ритма.

4. Проанализированы внутриклеточные механизмы влияния механических условий сокращения на потенциал действия. Предложена последовательность событий, происходящих в кардиомиоците, при изменении механических условий сокращения. Показано, что электрический ответ кардиомиоцита определяется взаимным влиянием механизмов механоэлектрической обратной связи: механочувствительности кинетики внутриклеточного кальция и кинетики механочувствительных каналов.

5. Показано, что кардиомиоциты, различающиеся по своим механическим свойствам, демонстрируют неодинаковый временной ход потенциала действия. Кардиомиоциты, характеризующиеся медленным развитием и спадом генерируемого ими механического напряжения имеют более длительный потенциал действия по сравнению с клетками, имеющими более быстрые скоростные характеристики сократительного процесса.

6. Показано, что механическое взаимодействие двух неоднородных или однородных мышечных элементов, объединенных в последовательный виртуальный дуплет, приводит к возникновению дисперсии реполяризации, которая превосходит изначально существующую разность между длительностями потенциалов действия виртуальных элементов.

7. В численных экспериментах распространение волны возбуждения имитировалось введением задержек стимуляции между элементами дуплета. Показано, что только при задержках быстрой мышцы в неоднородном последовательном дуплете наблюдается уменьшение дисперсии реполяризации и стабильный сократительный ответ. Задержки стимуляции в однородных, быстрых и медленных, дуплетах приводят к значительному снижению инотропного состояния миокарда и росту аритмогенной дисперсии реполяризации.

8. Проанализированы механизмы наблюдаемых изменений электрической и механической активности элементов неоднородного дуплета. Показано, что они могут быть объяснены той же последовательностью событий, описывающей механоэлектрическую обратную связь, что и в случае одиночного кардиомиоцита.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Викулова, Наталия Алексеевна, Москва

1. Zabel М., Koller B.S., Sachs F., Franz M.R. Stretch-Induced Voltage Changes in the Isolated Beating Heart: Importance of the Timing of Stretch and Implications for Stretch-Activated Ion Channels // Cardiovasc Res. 1996. - Vol. 32. - P. 120-130.

2. Lab M.J. Transient Depolarisation and Action Potential Alterations Following Mechanical Changes in Isolated Myocardium // Cardiovasc Res. 1980. - Vol. 14. - P. 624-637.

3. Lab M.J. Mechanosensitivity as an Integrative System in Heart: An Audit // Prog Biophys Mol Biol. 1999. - Vol. 71. - P. 7-27.

4. Kaufmann R.L., Lab M.J., Hennekes R., Krause H. Feedback Interaction of Mechanical and Electrical Events in the Isolated Mammalian Ventricular Myocardium (Cat Papillary Muscle) // Pflugers Arch. 1971. - Vol. 324. - P. 100-123.

5. Hennekes R., Kaufmann R., Lab M. The Dependence of Cardiac Membrane Excitation and Contractile Ability on Active Muscle Shortening (Cat Papillary Muscle) // Pflugers Arch. 1981.- Vol. 392. P. 22-28.

6. Lab M.J., Allen D.G., Orchard C.H. The Effects of Shortening on Myoplasmic Calcium Concentration and on the Action Potential in Mammalian Ventricular Muscle // Circ Res. 1984.- Vol. 55. P. 825-829.

7. Bers D.M. Excitation Contraction Coupling & Cardiac Contractile Force. 2001. - 427 S.

8. Bers D.M. Cardiac Excitation-Contraction Coupling // Nature. 2002. - Vol. 415. - P. 198205.

9. Katz A.M. Physiology of the Heart. Third Edition. Philadelphia. 2000. - 736 S.

10. Lab M.J. Mechanoelectric Feedback (Transduction) in Heart: Concepts and Implication // Cardiovasc Res. 1996. - Vol. 32. - P. 3-14.

11. Kamkin A., Kiseleva I., Isenberg G. Stretch-Activated Currents in Ventricular Myocytes: Amplitude and Arrhythmogenie Effects Increase with Hypertrophy // Cardiovasc Res. 2000. -Vol. 48. - P. 409-420.

12. Belus A., White E. Streptomycin and Intracellular Calcium Modulate the Response of Single Guinea-Pig Ventricular Myocytes to Axial Stretch // J Physiol. 2003. - Vol. 546. - P. 501-509.

13. Zeng Т., Bett G.C.L., Sachs F. Stretch-Activated Whole Cell Currents in Adult Rat Cardiac Myocytes // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2000. - Vol. 278. - P. H548-557.

14. White E., Boyett M.R., Orchard C.H. The Effects of Mechanical Loading and Changes of Length on Single Guinea-Pig Ventricular Myocytes // J Physiol. 1995. - Vol. 482 (Pt 1). - P. 93-107.

15. Isenberg G., Kazanski V., Kondratev D., Gallitelli M.F., Kiseleva I., Kamkin A. Differential Effects of Stretch and Compression on Membrane Currents and Na+.c in Ventricular Myocytes // Prog Biophys Mol Biol. 2003. - Vol. 82. - P. 43-56.

16. Cooper P.J., Lei M., Cheng L.-X., Kohl P. Selected Contribution: Axial Stretch Increases Spontaneous Pacemaker Activity in Rabbit Isolated Sinoatrial Node Cells // J Appl Physiol. -2000.-Vol. 89.-P. 2099-2104.

17. Ogura T., You Y., McDonald T.F. Membrane Currents Underlying the Modified Electrical Activity of Guinea-Pig Ventricular Myocytes Exposed to Hyperosmotic Solution // J Physiol. -1997. Vol. 504 (Pt 1). - P. 135-151.

18. Franz M.R., Cima R., Wang D., Profitt D., Kurz R. Electrophysiological Effects of Myocardial Stretch and Mechanical Determinants of Stretch-Activated Arrhythmias // Circulation. 1992. - Vol. 86. - P. 968-978.

19. Babuty D., Lab M. Heterogeneous Changes of Monophasic Action Potential Induced by Sustained Stretch in Atrium // J Cardiovasc Electrophysiol. 2001. - Vol. 12. - P. 323-329.

20. Hansen D.E. Mechanoelectrical Feedback Effects of Altering Preload, Afterload, and Ventricular Shortening // Am J Physiol. 1993. - Vol. 264. - P. H423-H432.

21. Tavi P., Han C., Weckstrom M. Mechanisms of Stretch-Induced Changes in Ca2+., in Rat Atrial Myocytes. Role of Increased Troponin C Affinity and Stretch-Activated Ion Channels // Circ Res. 1998. - Vol. 83. - P. 1165-1177.

22. Fuchs F., Smith S.H. Calcium, Cross-Bridges, and the Frank-Starling Relationship // News Physiol Sci. 2001. - Vol. 16. - P. 5-10.

23. Moss R.L., Fitzsimons D.P. Frank-Starling Relationship: Long on Importance, Short on Mechanism // Circ Res. 2002. - Vol. 90. - P. 11-13.

24. Fuchs F., Wang Y.P. Sarcomere Length Versus Interfilament Spacing as Determinants of Cardiac Myofilament Ca2+ Sensitivity and Ca2+ Binding // J Mol Cell Cardiol. 1996. - Vol. 28. -P. 1375-1383.

25. Gordon A.M., Regnier M., Homsher E. Skeletal and Cardiac Muscle Contractile Activation: Tropomyosin "Rocks and Rolls" //News Physiol Sci. 2001. - Vol. 16. - P. 49-55^

26. Calaghan S.C., White E. The Role of Calcium in the Response of Cardiac Muscle to Stretch // Prog Biophys Mol Biol. 1999. - Vol. 71. - P. 59-90.

27. Calaghan S.C., Belus A., White E. Do Stretch-Induced Changes in Intracellular Calcium Modify the Electrical Activity of Cardiac Muscle? // Prog Biophys Mol Biol. 2003. - Vol. 82. -P.81-95.

28. Hu H., Sachs F. Stretch-Activated Ion Channels in the Heart // J Mol Cell Cardiol. 1997. -Vol. 29.-P. 1511-1523.

29. Craelius W., Chen V., El-Sherif N. Stretch Activated Ion Channels in Ventricular Myocytes // Bioscience Reports. 1988. - Vol. 8. - P. 407-414.

30. Hu H., Sachs F. Mechanically Activated Currents in Chick Heart Cells // J Membrane Biol. 1996.-Vol. 154.-P. 205-216.

31. Bett G.C.L., Sachs F. Activation and Inactivation of Mechanosensitive Currents in the Chick Heart // J Membrane Biol. 2000. - Vol. 173. - P. 237-254.

32. Craelius W. Stretch-Activation of Rat Cardiac Myocytes // Exp Physiol. 1993. - Vol. 78. -P. 411-423.

33. Bett G.C.L., Sachs F. Whole-Cell Mechanosensitive Currents in Rat Ventricular Myocytes Activated by Direct Stimulation // J Membrane Biol. 2000. - Vol. 173. - P. 255-263.

34. Bustamante J.O., Ruknudin A., Sachs F. Stretch-Activated Channels in Heart Cells: Relevance to Cardiac Hypertrophy // J Cardiovasc Pharmacol. 1991. - Vol. 17 (Suppl 2). - P. SI 10-113.

35. Kiseleva I., Kamkin A., Wagner K.-D., Böhm J., Theres H., Gunther J., Scholz H. Stretch-Activated Currents in Human Atrial Myocytes // 3rd International Workshop On Cardiac Mechano-Electric Feedback And Arrhythmias. 2002. - - P. 68.

36. Franz M.R., Bode F. SAC Block Decreases Stretch-Induced Vulnerability to Atrial Fibrillation // 3rd International Workshop On Cardiac Mechano-Electric Feedback And Arrhythmias. 2002. - - P. 34.

37. Ravelli F. The Effects of Acute Atrial Dilatation on Refractoriness and Vulnerability to Atrial Arrhythmias // 3rd International Workshop On Cardiac Mechano-Electric Feedback And Arrhythmias. 2002. - - P. 32.

38. Reiter M.J. Effects of Volume Overload on Ventricular Arrhythmogenesis // 3rd International Workshop On Cardiac Mechano-Electric Feedback And Arrhythmias. 2002. - - P. 48.

39. Bode F., Franz M.R. SAC Blockade Inhibits Stretch-Induced Atrial Fibrillation // J Physiol. -2002.-Vol. 544P. P. 19S.

40. Gannier F., White E., Lacampagne A., Gamier D., Guennec J.-Y.L. Streptomycin Reverses a Large Stretch Induced Increase in Ca2+.j in Isolated Guinea Pig Ventricular Myocytes // Cardiovasc Res. 1994. - Vol. 28. - P. 1193-1198.

41. Sachs F, Specific Stretch-Channel Blockers: A New Class of Anti-Arrhythmic Drugs // 3rd International Workshop On Cardiac Mechano-Electric Feedback And Arrhythmias. 2002. - - P. 58.

42. Suchyna T.M., Johnson J.H., Hamer K., Leykam J.F., Gage D.A., Clemo H.F., Baumgarten C.M., Sachs F. Identification of a Peptide Toxin from Grammostola Spatulata Spider Venom

43. That Blocks Cation-Selective Stretch-Activated Channels //J Gen Physiol. 2000. - Vol. 115. -P. 583-598.

44. Lab M.J., Dean J. Myocardial Mechanics and Arrhythmia // J Cardiovasc Pharmacol. -1991. Vol. 18 Suppl 2. - P. S72-79.

45. Lab M.J. Contraction-Excitation Feedback in Myocardium. Physiological Basis and Clinical Relevance // Circ Res. 1982. - Vol. 50. - P. 757-766.

46. Franz M.R. Mechano-Electrical Feedback in Ventricular Myocardium // Cardiovasc Res. -1996. Vol. 32. - P. 15-24.

47. Eckardt L., Kirchhof P., Breithardt G., Haverkamp W. Load-Induced Changes in Repolarization: Evidence from Experimental and Clinical Data // Basic Res Cardiol. 2001. -Vol. 96. - P. 369-380.

48. Kohl P., Hunter P., Noble D. Stretch-Induced Changes in Heart Rate and Rhythm: Clinical Observations, Experiments and Mathematical Model // Prog Biophys Mol Biol. 1999. - Vol. 71. -P. 91-138.

49. Taggart P. Mechano-Electric Feedback in the Human Heart // Cardiovasc Res. 1996. -Vol. 32.-P. 38-43.

50. Ravens U. Mechano-Electric Feedback and Arrhythmias // Prog Biophys Mol Biol. 2003. -Vol. 82. - P. 255-256.

51. Nesbitt A.D., Cooper P.J., Kohl P. Rediscovering Commotio Cordis // Lancet. 2001. -Vol. 357.-P. 1195-1197.

52. Link M.S. Mechanically Induced Sudden Death in Chest Wall Impact (Commotio Cordis) // Prog Biophys Mol Biol. -2003. Vol. 82. - P. 175-186.

53. Tennant L., Wiggers C.J. The Effect of Coronary Occlusion on Myocardial Contraction // Am J Physiol. 1935. - Vol. 1935. - P. 351-361.

54. Мархасин B.C., Кацнельсон JI.Б., Никитина JT.B., Проценко Ю.Л., Руткевич С.М., Соловьева О.Э., Ясников Г.П. Биомеханика Неоднородного Миокарда. Екатеринбург. 1999.-253 С.

55. Janse M.J., Coronel R., Wilms-Schopman F.J.G., Groot J.R.d. Mechanical Effects on Arrhythmogenesis: From Pipette to Patient // Prog Biophys Mol Biol. 2003. - Vol. 82. - P. 187195.

56. Cazorla O., Freiburg A., Helmes M., Centner Т., McNabb M., Wu Y., Trombitas K., Labeit S., Granzier H. Differential Expression of Cardiac Titin Isoforms and Modulation of Cellular Stiffness // Circ Res. 2000. - Vol. 86. - P. 59-67.

57. Litten R.Z., Martin B.J., Buchthal R.H., Nagai R., Low R.B., Alpert N.R. Heterogeneity of Myosin Isozyme Content of Rabbit Heart // Circ Res. 1985. - Vol. 57. - P. 406-414.

58. Wan X., Bryant S.M., Hart G. A Topographical Study of Mechanical and Electrical Properties of Single Myocytes Isolated from Normal Guinea-Pig Ventricular Muscle // J Anat. -2003.-Vol. 202.-P. 525-536.

59. Bryant S.M., Shipsey S.J., Hart G. Regional Differences in Electrical and Mechanical Properties of Myocytes from Guinea-Pig Hearts with Mild Left Ventricular Hypertrophy // Cardiovasc Res. 1997. - Vol. 35. - P. 315-323.

60. Cordeiro J.M., Greene L., Heilmann C., Antzelevitch D., Antzelevitch C. Transmural Heterogeneity of Calcium Activity and Mechanical Function in the Canine Left Ventricle // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2004. - Vol. 286. - P. H1471-1479.

61. Antzelevitch C., Fish J. Electrical Heterogeneity within the Ventricular Wall // Basic Res Cardiol. 2001. - Vol. 96. - P. 517-527.

62. Nerbonne J.M., Guo W. Heterogeneous Expression of Voltage-Gated Potassium Channels in the Heart: Roles in Normal Excitation and Arrhythmias // J Cardiovasc Electrophysiol. 2002. -Vol. 13.-P. 406-409.

63. Sakmann B.F., Spindler A.J., Bryant S.M., Linz K.W., Noble D. Distribution of a Persistent Sodium Current across the Ventricular Wall in Guinea Pigs // Circ Res. 2000. - Vol. 87.-P. 910-914.

64. Zygmunt A.C., Goodrow R.J., Antzelevitch C. INaCa Contributes to Electrical Heterogeneity within the Canine Ventricle // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2000. - Vol. 278. - P. H1671-H1678.

65. Natali A.J., Wilson L.A., Peckham M„ Turner D.L., Harrison S.M., White E. Different Regional Effects of Voluntary Exercise on the Mechanical and Electrical Properties of Rat Ventricular Myocytes // J Physiol. 2002. - Vol. 541. - P. 863-875.

66. Yan G.X., Shimizu W., Antzelevitch C. Characteristics and Distribution of M Cells in Arterially Perfused Canine Left Ventricular Wedge Preparations // Circulation. 1998. - Vol. 98. -P. 1921-1927.

67. Taggart P., Sutton P.M., Opthof T., Coronel R., Trimlett R., Pugsley W., Kallis P. Inhomogeneous Transmural Conduction During Early Ischaemia in Patients with Coronary Artery Disease // J Mol Cell Cardiol. 2000. - Vol. 32. - P. 621-630.

68. Babuty D., Lab M.J. Mechanoelectric Contributions to Sudden Cardiac Death // Cardiovasc Res. 2001. - Vol. 50. - P. 270-279.

69. Kuo C.S., Atarashi H., Reddy C.P., Surawicz B. Dispersion of Ventricular Repolarization and Arrhythmia: Study of Two Consecutive Ventricular Premature Complexes // Circulation. -1985.-Vol. 72.-P. 370-376.

70. Mcintosh M.A., Cobbe S.M., Smith G.L. Heterogeneous Changes in Action Potential and Intracellular Ca in Left Ventricular Myocyte Sub-Types from Rabbits with Heart Failure // Cardiovasc Res. 2000. - Vol. 45. - P. 397-409.

71. Gannier F., White E., Gamier D., Guennec J.-Y.L. A Possible Mechanism for Large9+

72. Stretch-Induced Increased in Ca .j in Isolated Guinea-Pig Ventricular Myocytes // Cardiovasc Res. 1996. - Vol. 32. - P. 158-167.

73. Rice J.J., Winslow R.L., Dekanski J., McVeigh E. Model Studies of the Role of Mechano-Sensitive Currents in the Generation of Cardiac Arrhythmias // J Theor Biol. 1998. - Vol. 190. -P. 295-312.

74. Knudsen Z., Holden A.V., Brindley J. Qualitative Modeling of Mechanoelectrical Feedback in a Ventricular Cell // Bull Math Biol. 1997. - Vol. 59. - P. 1155-1181.

75. Kohl P., Day K., Noble D. Cellular Mechanisms of Cardiac Mechano-Electric Feedback in a Mathematical Model // Can J Cardiol. 1998. - Vol. 14. - P. 111-119.

76. Noble D., Varghese A., Kohl P., Noble P. Improved Guinea-Pig Ventricular Cell Model Incorporating Diadic Space, Ij<r and IKs, and Length- and Tension-Dependent Processes // Can J Cardiol. 1998. - Vol. 14. - P. 123-134.

77. Luo C.H., Rudy Y. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. I. Simulations of Ionic Currents and Concentration Changes // Circ Res. 1994. - Vol. 74. - P. 1071-1096.

78. Jafri M.S., Rice J.J., Winslow R.L. Cardiac Ca2+ Dynamics: The Roles of Ryanodine Receptor Adaptation and Sarcoplasmic Reticulum Load // Biophys J. 1998. - Vol. 74. - P. 1149-1168.

79. Sachse F.B., Glanzel K., Seemann G. Modeling of Electro-Mechanical Coupling in Cardiac Myocytes: Feedback Mechanisms and Cooperativity // Lecture Notes in Computer Science. -2003.-Vol. 2674.-P. 62-71.

80. Luo C.-H., Rudy Y. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. I. Simulations of Ionic Current and Concentration Changes // Circulation Research. 1994. - Vol. 74.-P. 1071-1096.

81. Han C., Tavi P., Weckstrom M. Modulation of Action Potential by Ca2+.j in Modeled Rat Atrial and Guinea Pig Ventricular Myocytes // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2002. - Vol. 282.-P. H1047-1054.

82. Riemer T.L., Sobie E.A., Tung L. Stretch-Induced Changes in Arrhythmogenesis and Excitability in Experimentally Based Heart Cell Models // Am J Physiol. 1998. - Vol. 275. - P. H431-442.

83. Jafri M.S., Rice J., Winslow R.L. Cardiac Ca2+ Dynamics: The Roles of Ryanodine Receptor Adaptation and Sarcoplasmic Reticulum Load // Biophysical Journal. 1998. - Vol. 74. -P. 1149-1168.

84. Winslow R.L., Rice J., Jafri S., Marban E., O'Rourke B. Mechanisms of Altered Excitation-Contraction Coupling in Canine Tachycardia-Induced Heart Failure, II: Model Studies // Circ Res. 1999. - Vol. 84. - P. 571-586.

85. Hodgkin A.L., Huxley A.F. The Components of Membrane Conductance in the Giant Axon of Loligo // J Physiol. 1952. - Vol. 116. - P. 473-496.

86. Brette F., Salle L., Orchard C.H. Differential Modulation of L-Type Ca2+ Current by SR Ca2+ Release at the T-Tubules and Surface Membrane of Rat Ventricular Myocytes // Circ Res. -2004.-Vol. 95.-P.el-7.

87. Tsien R.W., Nilius B. Cardiac Calcium Currents at the Level of Single Channels // Experientia. 1987. - Vol. 43. - P. 1169-1172.

88. DiFrancesco D., Noble D. A Model of Cardiac Electrical Activity Incorporating Ionic Pumps and Concentration Changes // Philos Trans R Soc bond В Biol Sci. 1985. - Vol. 307. -P. 353-398.

89. Kohl P., Sachs F. Mechano-Electric Feedback in Cardiac Cells // Phil Trans R Soc bond A. -2001,-Vol. 359.-P. 1173-1185.

90. Gamy A., Kohl P. Mechanical Induction of Arrhythmias During Ventricular Repolarization: Modeling Cellular Mechanisms and Their Interaction in Two Dimensions // Ann N Y Acad Sci. 2004. - Vol. 1015. - P. 133-143.

91. Murray J.M., Weber A. Cooperativity of the Calcium Switch of Regulated Rabbit Actomyosin System//Mol Cell Biochem. 1981. - Vol. 35. - P. 11-15.

92. Hilgemann D.W., Noble D. Excitation-Contraction Coupling and Extracellular Calcium Transients in Rabbit Atrium: Reconstruction of Basic Cellular Mechanisms // Proc R Soc bond. -1987.-Vol. 230.-P. 163-205.

93. Inesi G., Kurzmack M., Coan C., Lewis D.E. Cooperative Calcium Binding and ATPase Activation in Sarcoplasmic Reticulum Vesicles // J Biol Chem. 1980. - Vol. 255. - P. 30253031.

94. Katsnelson L.B., Markhasin V.S. Mathematical Modeling of Relations between the Kinetics of Free Intracellular Calcium and Mechanical Function of Myocardium // J Mol Cell Cardiol. 1996. - Vol. 28. - P. 475-486.

95. Katz A.M. Physiology of the Heart. Second Edition. New York. 1992. - 687 S.

96. Соловьева О.Э., Мархасин B.C., Романченко Т., Кацнельсон Jl.Б. Математическая Модель Обобщенного Кальциевого Буфера в Клетках Сердечной Мышцы // Биофизика. -1999.-Т. 44.-С. 91-101.

97. Мильштейн Г.И., Соловьева О.Э. Построение Фильтров в Нелинейных Детерминированных Системах // Прикладная математика и механика. 1994. - Т. 58. -С. 30-41.

98. Brette F., Orchard C. T-Tubule Function in Mammalian Cardiac Myocytes // Circ Res. -2003.-Vol. 92.-P. 1182-1192.

99. Allen D.G., Kurihara S. The Effects of Muscle Length on Intracellular Calcium Transients in Mammalian Cardiac Muscle // J Physiol. 1982. - Vol. 327. - P. 79-94.

100. Lab M.J. Transient Depolarisation and Action Potential Alterations Following Mechanical Changes in Isolated Myocardium // Cardiovascular Research. 1980. - Vol. 14. - P. 624-637.

101. Katsnelson L.B., Markhasin V.S., KhazievaN.S. Mathematical Modeling of the Effect of the Sarcoplasmic Reticulum Calcium Pump Function on Load Dependent Myocardial Relaxation // Gen Physiol Biophys. 2000. - Vol. 19. - P. 137-170.

102. Kohl P., Nesbitt A.D., Cooper P.J., Lei M. Sudden Cardiac Death by Commotio Cordis: Role of Mechano-Electric Feedback // Cardiovasc Res. 2001. - Vol. 50. - P. 280-289.