Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математическая модель роста и развития хлопчатника

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Садуллоев, Рохатулло Изатуллоевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДУКЦИОННОГО ПРОЦЕССА

АГР0ФИТ0ЦЕН030В.

§ I.I. Моделирование продукционного процесса растений.

§ 1.2. Моделирование минерального питания растений.

§ 1.3. Модели агрофитоценозов.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ХЛОПЧАТНИКА.

§ 2.1. Концептуальная модель роста и развития хлопчатника.

§ 2.2. Основные уравнения модели. Принципы максимальной первичной продуктивности и максимального роста репродуктивных органов.

§,2.3 Блок азотного питания хлопчатника.

§ 2.4. Полный вид модели.

§ 2.5. Идентификация параметров модели. Верификация модели.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ХЛОПЧАТНИКА.

§ 3.1. Аналитическое исследование модели. Магистраль.

§ 3.2. Имитационные эксперименты на ЭВМ с моделью при изменении интенсивности ФАР.

§ 3.3. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении водного режима хлопчатника.

§ 3.4. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении концентрации СО^ в атмосфере.

§3.5. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении температуры воздуха.

§ 3.6. Имитационные эксперименты на ЭВМ при изменении количества усвояемого для хлопчатника азота в почве.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Математическая модель роста и развития хлопчатника"

Задача дальнейшего повышения урожайности сельскохозяйственных культур, программирования урожая с заранее заданными хозяйственно-ценными свойствами требует применения математических методов. Поэтому не случайно то, что в последние годы математическое моделирование продукционного процесса растений стало одной из важнейших задач прикладной математики.

В настоящее время метод математического моделирования широко применяется как для моделирования отдельных процессов, происходящих в системе "почва-растение-атмосфера" с целью теоретического исследования этих процессов, так и для построения больших динамических моделей, описывающих процессы роста и развития растения в целом с учетом основных факторов внешней среды, влияющих на эти процессы и ориентированных на практическое применение в сельском хозяйстве.

Основы количественной теории продукционного процесса растений и научное обоснование важности этого направления изложены в работах советских ученых А.А.Ничипоровича [^37,38,39J , А.И. Будаговского [ilj , М.И.Будыко, Л.С.Гандина [I6J , Ю.К.Росса ^48,51] и зарубежных ученых Монси, Саеки , Дэвидсона,

Филипа [88J , де Вита [l2l] , Карри [84J , и др.

Формирование агроценоза с высокой продуктивностью может быть обеспечено за счет оптимального сочетания факторов внешней среды. Основными факторами внешней среды, влияющими на рост и развитие растений, являются фотосинтетически-активная радиация (ФАР), почвенная влага, элементы минерального питания, температура воздуха и концентрация углекислого газа в воздухе.

Поскольку агроэкосистема представляет собой сообщество одного вида растений, то моделирование основных процессов, происходящих в агроэкосистеме легче и удобнее, чем моделирование этих же процессов в естественных сообществах фитоценозов, где сосуществует несколько видов растительности. Поэтому в настоящее время многочисленные и наиболее подробные модели построены для агроценозов.

В работах [83,99,106,107,108] разработаны динамические модели simcot и simcot ii специально для хлопчатника.

В модели А.Т. Нагиева [32] подробно рассматриваются процессы энерго- и массообмена в хлопковом поле, менее подробно разработан блок роста и развития хлопчатника.

Целью настоящей работы является построение математической модели роста и развития хлопчатника с заданием функций роста в неявной форме в виде принципов оптимального управления и исследование с помощью модели закономерностей продукционного процесса и распределения ассимилятов по органам растения в зависимости от факторов внешней среды.

Актуальность темы. Хлопчатник является одной из важнейших сельскохозяйственных культур нашей страны и повышение его урожайности есть одно из условий успешной реализации Продовольственной программы. Увеличение урожайности хлопчатника и повышение качества хлопка-сырца важно и актуально для развития многих отраслей промышленности.

Задачи прогнозирования урожая и получения максимальной урожайности сельскохозяйственных культур путем управления внешними факторами продукционного процесса (регулирование водного режима, внесение удобрений и др.) при известном прогнозе погодных условий в настоящее время весьма актуальны. Для их решения необходимо применение математических методов и, в первую очередь, построение математических моделей продукционного процесса растений. Хлопчатник является одной из наиболее важных и перспективных культур в этом отношении.

Познание закономерностей продукционного процесса растений требует интегрирования знаний и применения различных методов естественных наук, в частности, математического моделирования. Актуальной задачей является исследование адаптационных свойств растений. С помощью математического моделирования возможно исследование различных гипотез об адаптационных свойствах растений, в том числе о разных механизмах распределения ассимилятов по органам растений.

Научная новизна. Разработана оригинальная модель роста и развития хлопчатника. Впервые в моделях агроценозов функции роста заданы в неявной форме в виде принципов оптимального управления: принципа максимальной первичной продуктивности и принципа максимального роста репродуктивных органов. Оригинальным является блок азотного питания растения. С помощью имитационных экспериментов на ЭВМ показано, что модель адекватно воспроизводит распределение ассимилятов по органам хлопчатника в зависимости от факторов внешней среды: фотосинтетически-активной радиации, водного режима, концентрации СО^ в атмосфере, температуры, азотного питания* Впервые доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды и отсутствии опада на отрезке времени до появления репродуктивных органов в фазовом пространстве переменных модели хлопчатника ( Х± у Xz , Х3 ) (Съ соответственно биомассы листьев, стебля, корней) существует магистраль - линия, к которой сходятся фазовые траектории. Получено аналитическое выражение магистрали.

Практическая ценность работы. Предложенная модель продукционного процесса хлопчатника при относительно простой структуре позволяет воспроизводить как количественно,так и качественно закономерности роста растения и распределения ассимилятов по органам в зависимости от влияния большого количества внешних факторов. С помощью модели можно прогнозировать конечный урожай хлопчатника и давать разумные рекомендации для норм и сроков полива и внесения азотных удобрений. Примененный и апробированный на модели способ задания ростовых функций в виде принципов оптимального управления может быть использован как в более сложных моделях роста и развития хлопчатника, так и в моделях других сельскохозяйственных культур.

В первой главе диссертации изложено моделирование отдельных составляющих продукционного процесса: фотосинтез листа и посева, дыхание, рост, развитие и отмирание отдельных органов растения. Приведено модельное описание влияния основных факторов внешней среды в перечисленных процессах. Описано моделирование круговорота элементов минерального питания в почве и их влияние на рост и развитие растения. Проанализировано большинство имеющихся моделей для конкретных агроценозов.

Во второй главе диссертации приведена концептуальная схема модели роста и развития хлопчатника. Обоснованы используемые в модели закономерности и гипотезы. Введены основные уравнения модели. Изложен принцип максимальной первичной продуктивности и принцип максимального роста репродуктивных органов, и на основе этих принципов построены локальные вариационные задачи, решение которых на каждом шаге моделирования определяет закон распределения ассимилятов по отдельным органам хлопчатника. Разработан блок азотного питания хлопчатника и описан полный вид модели. Провдцена верификация модели и идентификация параметров.

В третьей главе диссертации исследована изложенная в предыдущей главе математическая модель роста и развития хлопчатника. Проведено аналитическое исследование модели и доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды существует отрезок времени пропорционального роста листьев, стебля и окорней растения. Проведены два варианта имитационных экспериментов на ЭВМ, в которых исследован рост хлопчатника при различных условиях внешней среды. Проанализирована чувствительность результатов моделирования к вариации параметров модели.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Полученные в диссертации научные результаты позволили сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:

1. Построена и исследована математическая модель роста и развития хлопчатника.

2. Построена подмодель круговорота азота в почве, в которой рассматриваются процессы превращения вносимых азотных удобрений и азота гумуса в усвояемую для растения форму, поглощение хлопчатником и вынос азота в процессах вымывания и денитрификации. Учтено влияние азота в усвояемой для растения форме на интенсивность фотосинтеза хлопчатника.

3. В модели для определения функций распределения ассимилятов по органам хлопчатника (функции роста) применен принцип оптимальности: принцип максимальной первичной продуктивности на отрезке времени до появления репродуктивных орагнов и принцип максимального роста репродуктивных органов на отрезке времени после появления репродуктивных органов.

4. С помощью модели получены функции распределения ассимилятов по листьям,стеблю, корням и репродуктивным орранам хлопчатника.

5. Доказано, что при постоянных значениях факторов внешней среды и отсутствии опада на отрезке времени до появления репродуктивных орввнов в фазовом пространстве переменных модели хлопчатника ( )( ^Я) ^з - соответственно биомассы листьев, стебля, корней) существует магистраль - линия, к которой сходятся фазовые траектории. Получено аналитическое выражение магистрали

6. В результате идентификации и верификации показано, что для биомасс каждого из органов хлопчатника значения,расчитанные на ЭВМ и экспериментальные, различались не более чем на 20%» При этом точность измерения экспериментальных данных также не превышала эту величину.

7. На основе имитационных экспериментов показано, что модель адекватно воспроизводит влияние факторов внешней.-среды (ФАР, температура воздуха, количество CO.? в атмосфере, водный режим растения и количество азота в усвояемой для растения форме)как на рост отдельных органов хлопчатника, так и на распределение ассимилятов между органами хлопчатника.

8. Имитационные эксперименты показали,что изменение факторов внешней среды в период перед появлением репродуктивных органов наиболее сильно влияет на конечную биомассу растения и репродуктивных органов.

В работе принята двойная нумерация формул: первая цифра указывает номер главы, вторая - номер формулы внутри каждой главы. Нумерация рисунков и таблиц общая для всех глав работы.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на заседаниях Комиссии по применению математики в биологии Московского общества испытателей природы (Май 1982г., февраль 1984 г.), на ХХУШ научной конференции МФТИ (ноябрь 1982г.), на школе-семинаре "Оптимизационные задачи проектирования систем управления" в г. Киеве (ноябрь-декабрь 1982г.), на Всесоюзном совещании "Погода-урожай-математика" на базе Валдайской гидрологической лаборатории ЕТИ (август 1983г.), на II Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении в г.Пущино (ноябрь 1983г.), на семинарах лаборатории математической экологии Вычислительного центра АН СССР.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Садуллоев, Рохатулло Изатуллоевич

ЗАКЛЮЧЕШЕ.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Построена и исследована математическая модель роста и развития хлопчатника, которая может быть использована для прогнозирования урожая.

2. В модели функции распределения ассимилятов по органам растения(функции роста) получены как следствие общих оптимальных принципов: максимальной первичной продуктивности и максимального роста репродуктивных органов. Это выгодно отличает данную модель от большинства существующих, в которых функции роста заданы эмпирически.

3. В результате идентификации параметров модели и верификации модели получено, что величины биомасс каждого из органов хлопчатника, рассчитанные на ЭВМ и экспериментальные, различались не более чем на 20%. Такая точность указывает на достаточную адекватность модели и удовлетворительна для практических потребностей.

4. Преимуществом модели является то, что она адекватно воспроизводит влияние факторов внешней среды - ФАР, температуры воздуха, количества COg в атмосфере, водного режима растения и количества азота в усвояемой для растения форме - как на рост отдельных органов хлопчатника, так и на распределение ассимилятов между органами хлопчатника.

5. Имитационные эксперименты с моделью подтвердили представление о том, что влияние факторов внешней среды на конечную биомассу растения и репродуктивных органов наиболее сильно в период перед появлением репродуктивных органов.

-lil

6. Увеличение значения любого из перечисленных выше(п.4) внешних факторов приводит в этих экспериментах к удлинению, а уменьшение - к сокращению вегетационного сезона, что полностью соответствует данным полевых наблюдений.

7. Показано, что при постоянстве факторов внешней среды в период до появления репродуктивных органов у хлопчатника существует режим стабильного роста, при котором независимо от начальных биомасс органов динамика соотношений биомасс органов одинакова. Математически этому режиму соответствует наличие магистрали. Показано, что существует отрезок пропорционального роста органов хлопчатника.

-ие

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Садуллоев, Рохатулло Изатуллоевич, Москва

1. Абашина E.B. Метод учета азотного питания растений в динамических моделях, предназначенных для оценки агрометеоусловий формирования урожаев яровых зерновых культур. - Труды ИЭМ, вып. 13(91), 1979, c.1.I-II9.

2. Агроклиматические ресурсы Таджикской ССР. 4.1. Агроклиматические ресурсы территории. Условия проведения полевых работ. -Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 215 с.

3. Агрохимическая характеристика почв СССР (Республики Средней Азии). М.: Наука, 1967, с. 182-287.

4. Аптер М. Кибернетика и развитие. М.: Мир, 1970, 215 с.

5. Асроров К.А. Сравнительное изучение фотосинтетической деятельности и продуктивности хлопчатника, кукурузы и сорго. Автореферат дис. на соиск. учен, степени канд. биол. наук. Душанбе, 1974, 29с.

6. Ахмедов Н.А., Коршунова B.C. Водный режим и энергетический баланс посевов хлопчатника. Водные ресурсы, № 4, 1973, с. 168176.

7. Базилевич Н.И., Пачаджанова Л.Н.,Динамика накопления фитомассы хлопчатником сорта 108-Ф на коричневых карбонатных почвах Таджикистана. В кн.: Труды Таджикского научно-исследовательского института почвоведения. Душанбе, 1974, т.17, с. 81-9

8. Базилевич Н.И., Пачаджанова Л.Н. Почвенные-мелиоративные процессы в районах нового орошения. В кн.: Научные труды почвенного института им. В.В. Докучаева. М., 1975,с. 127-133.

9. Бихеле З.Н., Молдау Х.А., Росс Ю.К. Математическое моделировав ние транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги. Л.,Гидрометеоиздат, 1980, 223 с.

10. Бондаренко Н.Ф., Жуковский Е.Е., Пушкин И.Г., Нерпин С.В., Полуэктов Р.А., Усков И.Б. Моделирование продуктивности агро-экосистем. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 264с.

11. Будаговский А.И. Испарение почвенной влаги. М.: Наука, 1964, 244 с.

12. Будаговский А.И., Ничипорович А.А., Росс Ю.К. Количественная теория фотосинтеза и ее использование для решения научных и практических задач физической географии. Изв. АН СССР, сер. геогр., 1964, № 6, с. 13-27.

13. Будаговский А.И., Росс Ю.К. Основы количественной теории фотосинтетической деятельности посевов.- В кн.: Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности. М.:Наука, 1966, с.51-58.

14. Будаговский А.И., Росс Ю.К., Тооминг Х.Г. Вертикальное распределение потоков длинноволновой радиации и радиационного баланса в растительном покрове. В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин: Валгус, 1968, с, 299-307.

15. Будыко М.И. К теории влияния климатических факторов на фотосинтез. ДАН СССР, 1964, т.158, №2, с. 331-334.

16. Будыко М.И., Гандин Л.С. Об учете закономерностей физики атмосферы а агрометеорологических исследованиях. Метеорология и гидрология, 1964, № II, с.З-П.

17. Галямин Е.П. Оптимизация оперативного распределения водных ресурсов в орошении. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 272с.

18. Гильдерман Ю.И., Кудрина К.Н., Полетаев И.А. Модели Л-систем (системы с лимитирующими факторами). В сб.: Исследования по кибернетике. - М.: Советское радио, 1970, с. 105.

19. Гильманов Т.Г. Математическое моделирование биогеохимических циклов в травяных экосистемах. М.: Изд.МГУ, 1978,169с.

20. Добрачев Ю.П. Структура авторегуляторной модели роста растения АВРОРА. В сб.: Динамическое моделирование в агрометеорологии. Ред. Ховаленский Ю.А. и др., Л.: Гидрометеоиздат, 1982, с. 17-27.

21. Иванов JI.A. Фотосинтез и урожай. В кн.: Сборник работ по физиологии растений памяти К.А. Тимирязева . - М.-Л.: Изд. АН СССР, 1941, с. 29-42.

22. Кибзун А.П. Оптимизационные модели использования ограниченных ресурсов. Автореферат дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. - М.: 1983, 22с.

23. Корявов П.П., Сушков Б.Г. Имитация динамических процессов. -М.: Знание, 1973, 62с.

24. Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко A.M. Математическое моделиг рование глобальных биосферных процессов. М.: Наука, 1982, 272

25. Кудрина К.Н. Математическая модель высшего растения. В кн.: Физиология приспособления растений к почвенным условиям. -Новосибирск: Наука, СО, 1973, с. 25-37.

26. Кудрина К.Н. Системы с лимитирующими факторами и некоторые их приложения в биологии. Автореферат дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. - Красноярск: 1975, 19с.

27. JIapxep В. Экология растений. М.: Мир, 1978 , 384с.

28. Липкинд И.М., Ваксман В.И., Федулова А.П. Азотный балансна орошаемых почвах Вахшской и Гиссарской долин Таджикистана. В кн.: Труды Таджикского научно-исследовательского института почвоведения. Душанбе: 1974, т. 17, с. 140-159.

29. Менжулин Г.В., Савватеев С.П. Современные изменения климата и продуктивность сельскохозяйственных культур. Труды ГГИ. Л.: 1981, № 271, с. 90-103.

30. Молдау Х.А. Влияние дефицита воды на сопротивление устьиц. (Математическая модель). Изв. АН ЭССР. сер. биол., 1973, 22, № 4, с. 348-357.

31. Молдау Х.А. Оптимальное распределение ассимилятов при дефиците воды. (Математическая модель). Изв. АН ЭССР, сер. биол., 1975, 24, №1, с.3-9.

32. Нагиев А.Т. Моделирование процессов энерго- и массообмена хлопкового поля. Автореферат дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. - Л.: 1983, 20с.

33. Назиров Н.Н. Физиолого-биохимические изменения в онтогенезе хлопчатника. В кн.: Хлопчатник. - Ташкент:АН УзССР, I960, т. 4, с. 421-460.

34. Насыров Ю.С., Асроров К.А., Пинхасов Ю.И. Фотосинтез хлопчатника. В кн.: Физиология хлопчатника. - М.: Колой, 1977,с. 88-103.

35. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго-и массообмен в системе растение почва - воздух. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975,360с.

36. Нильсон Т. Об оптимальной геометрической структуре растительного покрова. В кн.: Поглощение солнечной радиации в растительном покрове. - Тарту: АН ЭССР, 1968, с. II2-I46.

37. Ничипорович А.А. Фотосинтез и теория получения высоких урожаев. В кн.: 15-е Тимирязевское чтение.- М.: Изд. АН СССР, 1956, с. 1-93.

38. Ничипорович А.А. Задачи работ по изучению фотосивдетической деятельности растений как фактора продуктивности. В кн.: Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности. - М.: Наука, 1966, с.7-50.

39. Ничипорович А.А. Некоторые принципы комплексной оптимизации фотосинтетической деятельности и продуктивности растений. -В кн.: Важнейшие проблемы фотосинтеза в растениеводстве. -М.: Колос, 1970, с. 6-22.

40. Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975, 740с.

41. Полуэктов Р.А., пЬ1Х ю.А., Швытов И.-А. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 288с.

42. Полуэктов P.A., Чувашина Н.Б. Имитационное моделирование азотного питания полевых культур. В сб.: Теоретические основы и количественные методы программирования урожаев. -Л.: 1979, с. 135-155.

43. Протасова Н.Н. Свет как фактор регуляции фотосинтеза и роста растения В кн.: Рост растений и дифференцировка. - М.: Наука, 1981, с. 245-253.

44. Рассел Э. Почвенные условия и рост растений. М.: Иностр. лит-ра, 1955, 623с.

45. Раунер Ю.Л. Энергетическая эффективность продукционного процесса растительных сообществ. Изв АН СССР, сер. геогр., 1973, № 6, с. 17-28.

46. Рачко П. Имитационная модель динамики роста дерева как элемента лесного биогеоценоза. В сб.: Вопросы кибернетики. 52, М.: Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР, 1979, с. 73-110.

47. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М.: Мир, 1969, 215 с.

48. Росс Ю.К. Основные принципы построения математической модели фотосинтеза сельскохозяйственных посевов. В кн.: Фотосинтез и продуктивность растений. - Рига: Наука, 1965, с.9-15.

49. Росс Ю.К. Система уравнений для количественного роста растений. В кн.: Фотоактинометрические исследования растительного покрова. - Таллин: Валгус, 1967, с. 64-88.

50. Росс Ю.К. Радиационный режим и архитектоника растительного покррва. Л.: Гидрометеоиздат, 1975, 344с.

51. Росс Ю.К. Математическое моделирование продукционного процесса и урожая. В кн.: Программирование урожаев сельскохозяйственных культур. - М.: Колос, 1975, с. 415-426.

52. Росс Ю.К., Бихеле З.Н. Расчет фотосинтеза растительного покрова Л.- В кн.: Фотосинтез и продуктивность растительного покрова. Тарту:Ин-т физики и астрономии АН ЭССР, 1968, с. 75-110.

53. Росс Ю.К., Нильсон Т.А. Математическая модель радиационного режима растительного покрова. В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин: Валгус,1968, с.263-281.

54. Рыжова И.М. Экспериментальное изучение и математическое моделирование круговорота азота в травяной экосистеме. Автореферат на соис. уч. степени канд. биол. наук. - М.: Изд. МГУ, 1980, 26с.

55. Садуллоев Р.И., Тарко A.M. Математическая модель динамики роста и развития хлопчатника. ДАН Тадж. ССР, т. 26, № 8, 1983, с. 524-527.

56. Свирежев Ю.М. Математические модели биологических сообществ.-В сб.: Итоги науки и техники. Математическая биология и меди-цина.М.: ВИНИТИ, 1972, т.1, с. II7-I65.

57. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. В сб.: Проблемы коомической биологии. М.: Наука, 1972, т.20, 158с.

58. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 197g , 352с.

59. Свирежев Ю.М., Тарро A.M., Садуллоев Р.И. Применение принципов оптимального управления в модели хлопкового агроценоза.-Тезисы докладов 2-ой Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении. Пущино; 1983, с. 19-20.

60. Сиротенко О.Д. Предпосылки построения комплексной динамической модели "погода-урожай". В кн.: Математические методы в агрометеорологии. Труды ИЭМ, 1973, вып. 3(40), с.18-31.

61. Сиротенко О.Д. Математическое моделирование водно-теплового режима и продуктивности агроэкосистем. Л.: Гидрометеоиздат, 1981,167с.

62. Соколов О.А. Минеральное питание растений в почвенных условиях (на примере гречихи). М.: Наука, 1980, 193с.

63. Тарко A.M., Садуллоев Р.И. Использование вариационных принципов в имитационной модели агроценоза хлопчатника. Труды БНИИСИ, 1983, вып. 3, с. 19-26.

64. Тарко A.M., Садуллоев Р.И. Математическая модель роста и развития хлопчатника с учетом азотного питания. М.: ВЦ АН СССР, 1984, 43с.

65. Тооминг X. Связь фотосинтеза, роста растений и геометрической структуры листвы растительного покрова с режимом солнечной радиации на разных широтах. Ботанический журнал, 1967, 52, №5, с. 601-616.

66. Тооминг X. Адаптация растительных сообществ к интенсивности света и ее математическое моделирование. Журн. общ. биол., 1968, 29, № 5, с.549-563.

67. Тооминг X. Математическое моделирование структуры и продукционного процесса фитоценоза. Шурн. общ. биол., 1974, № 2, с. I8I-I94.

68. Тооминг X. Солнечная радиация и формирование урожая. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 194с.

69. Тооминг X., Каллис А. Расчеты продуктивности и роста растительного покрова. В кн.: Солнечная радиация и продуктивность растительного покрова. Тарту: Изд. ИФА АН ЭССР, 1972, с. 5-12.

70. Тооминг X., Нильсон Т. Основы энергетической адаптации растительного покрова. В кн.: Фотоактинометрические исследования растительного покрова. Таллин: Валгус, 1967, с. 35-63.

71. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. М.: Мир, 1971, 463с.

72. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. М.: Изд. МГУ, 1980, 464с.

73. Шульгин И.А. Растение и солнце. Л.: Гидрометеоиздат, 1973, 251с.

74. Якушкина Н.И. Физиология растений. М.: Просвещение, 1980, 303с.

75. Allen L.H., Stewart D.W., Lemon E.R. Photosynthesis in plant canopies: effect of light response curves and radiation source geometry. Photosynthetica, 1974, vol.8, N 3,p.184-207.

76. Baker D.N., Hesketh J.D, Duncan W.G. Simulation of growth and yield in cotton. I. Grass photosynthesis, respiration and growth. Crop Sci., 1972, vol.12, N 4, p. 431-435.

77. Brewster J.L.,(Pinker P.B. Nutrient flow rates into roots. -Soils and Fert., 1972, vol. 35, N 4, p. 355-359.

78. Brouwer R. Root functioning. In: Environmental Effects on Crop Physiology. London, New York, San Francisco, 1977.

79. Brouwer R., de Wit C.T. A simulation model of plant growth with special attention to root growth and its consequences.-In: Root Growth, Whittington W.J.(ed.). London,1969,p.224-244.

80. Chartier P. A model of C02 assimilation in the leaf. In: Prediction and measurement of photosynthetic productivity.-Pudoc, Wageningen, 1970, p. 307-315.

81. Chen L.H., Huang B.K., Splinter W.E. Developing a physical-chemical model for a plant growth system. Trans. ASAE.1979, vol. 12, p. 698-702.

82. Computer simulation of a cotton production system. Users manual. ARS-S-52, U.S.Dept.Agric.Res.Service, 1975, p. 1-101.

83. Curry R.B. Dynamic simulation of plant growth. Part I. Development of a model. -Trans. ASAE, 1971, vol. 14,N5,p.946-949.

84. Curry R.B., Chen L.H. Dynamic simulation of plant growth. Part II. Incorporation of actual daily weather date and partitioning of net photosynthate. Trans.ASAE, 1971,vol. 14, H 6, p. 1170-1175.

85. Curry R.B., Baker C.B., Streeter J.G. An overview of SOYMOD, simulator of soybean growth and development. Proc.Summer Computer Simulation Conf., San Franc.,Calif., 1975,p.954-960.

86. Curry R.B., Baker C.$, Streeter J.G. SOYMOD I. A dynamic simulator of soybean growth and development.- Trans.ASAE, 1975» vol. 18, N 3, p. 963-968,974.

87. Davidson J.L., Philip J.P. Light and pasture growth.- Climatology and Microclimatology, UNESCO, 1958, p.181-187.

88. Duncan W.G., Loomis R.S., Williams W.A., Hanau R. Hilgardia, 1967, 38, 4, p.181-205.

89. Forrester J.W. Industrial Dynamics. Hew York, The M.J.T. Press. Wiley, 1961, 464p.

90. Gopal B. Light regulated distribution of photosynthates to various plant parts on adaptive mechanism. - Curr.Sci.,1974, vol.43, И 5, p. 152-153.

91. Hesketh J.D., Baker D.N., Duncan W.G. Simulation of growth and yield in cotton: respiration and the carbon balance. -Crop Sci., 1971, vol. 11, IT 3, p. 394-398.

92. Hesketh J.D., Baker D.iT., Duncan W.G. Simulation of growth and yield in cotton. II. Environmental control of morphogenesis. -Crop Sci., 1972, vol. 12, N 4, p. 436-439.

93. Hiroi Т., Monsi M. Diy matter economy of Helianthus annuus communities growth at varying densities and light intensities.-J.Faculty Sci.Univ. Tokyo, 1966, vol.3, N 9, p.241-285.

94. Idso S.B. A holocoenotic analysis of environment plant relationships. -Agric.Experiment Station. Univ. Minn.,Tech.Bull.,1968,1. N 264, p. 1-147.

95. Idso S.B. A theoretical framework for the photosynthetic modelling of plant communities. In: Advancing frontiers of plant sciences. 1969, vol. 23,p.91-118.

96. Idso S.B., de Wit O.T. Light relations in plant canopies. -Appl. Optics, 1970, vol. 9, p. 177-184.

97. Jones J.W., Thompson A.C., Hesketh J.D.Analysis of SIMCOT: nitrogen and growth. In: 1974 Proc. Beltwide Cott.Prod. Res.Confs. Dallas, Texas.Hat.Cotton Council Amer., Memphis, Tenn., 1974, p.111-118.

98. Jones M.B., Leafe E.L., Stiles W., Collett B. Pattern of respiration of a perrenial ryegrass crop in the field.- Ann.Bot., 1978, vol. 42, p. 693-703.

99. Kasanaga K., Monsi M. On the light transmission of leaves and its meaning for the production of matter in plant communities.-Jap.J.Bot., 1954, vol. 14,p.304-324.

100. Lommen P.W., Schwintzer Ch.R., Yocum C.S., Gates D.M. A model describing photosynthesis in terms of gas diffusion and enzyme kinetics. Planta(Berl.), 1971, vol. 98, p. 195-220.

101. Ludlow M.M., Wilson G.L., Heslehurst M.R. Studies on the productivity of tropical pasture plants. V. Effect of shading on growth,photosynthesis and respiration in the grasses and legumes. Austral.J.Agric.Res.,1974,25, p. 425-433.

102. McCree K.J. Changes in the stomatol response characteristics of grain sorghum produced by water stress during growth. -Crop Sci., 1974, vol. 14, N 2, p. 273-278.

103. McCree K.J. An equation for the rate of respiration of white clover plants grown under controlled conditions. In: Prediction and Measurement of Photosynthetic Productivity. J.Set-lik (ed.) Pudoc, Wageningen, 1970, p. 221-229.

104. McKinion J.M., Baker D.N., Hesketh J.D., Jones J.W. SIMCOT II: A simulation of the cotton growth and yiGld. In: Computer Simulation of a Cotton Production System: User^ Manual. U.S. Dept.Agric.Res.Serv.Bep. ARS-S-52, 1975, p. 27-82.

105. McKinion J.M., Jones J.W., Hesketh J.D. Analysis of SIMCOT: Photosynthesis and growth. In: 1974 Proc.Beltwide Cott. Prod.Res.Confs.Dallas, Texas,Nat.Cotton Council Amer. Memphis, Tenn., 1974, p.118-125.

106. McKinion J.M., Jones J.W., Hesketh J.D. A system of growth equations for the continuous simulation of plant growth, -Trans. ASAE, 1975, vol. 18, H 5, p. 975-979.

107. McKinion J.M., Jones J.W., Hesketh J.D., Lane H.C., Thompson A.C. Simulation of cotton plant growth: Morphogenic control of leaf area expansion. In: Proc. Beltwide Cotton Prod. Mech.Res.Confs. Hew Orleans La., January 6-9, 1975,p. 1-5.

108. Moldau H. Model of plant productivity at limited water supply considering adaptation. Photosynthetica, vol. 5, N 1, 1971, p. 16-21.

109. Monsi M. Dry-matter reproduction in plants. I. Schemata of dry-matter reproduction. Bot.Mag.,1960, vol. 73, N 8б1,р.81-9<<l23 —

110. Monsi M., Saeki T. tfber den Lightfaktor in den Pflanzen-gesellschaften imd sein Bedentung fur die Stoffproduktion. -Jap.J.Bot., 1953, vol. 14, N 1, p. 22-52.

111. Monteith J.L. Light distribution and photosynthesis in field crops. Ann.Bot., 1965, vol. 29, N 113, p.17-37.

112. Monteith J.L. Principles of environmental physics. London, Publ. Edward Arnold LTD., 1973, p. 176-179.

113. Nilson T.A. A theoretical analysis of the frequency of gaps in plant stands. Agric. Meteorol., 1971, vol. 8,p.25-38.

114. Rashevsky N. Mathematical Biophysics (3d ed.), Dover, New York, vol. II, 1960, 292p.

115. Sauer R.H. A simulation model for grassland primary producer phenology and biomass dynamics. US/IBB Grassland Biome preprint. 1975, N 152, p.1-97.

116. Sharp R.E., Davies W.J. Solute regulation and growth by roots and shoots of water-stressed maise plants. Planta, 1979, vol. 147, p. 43-49.

117. Stewart D.W., Lemon E.R. The energy budget at the earth's surface: a simulation of net photosynthesis on field corn. -Techn.Rep., ECOM 2-68, 1-6 Interim. Rep. 69-3, Dec.1969,p. 1-132.

118. Thornley J.H.M. Mathematical models in plant physiology. -London, New York, San Francisco: Academic Press, 1976,295р.

119. De Wit C.T. Photosynthesis of leaf canopies. Agric.Res.Rep, 1966, N 663, p. 1-57.

120. De Wit C.T. Prediction and Measurement of Photosynthetic Productivity. Wageningen, Pudoc, 1970- 251p.

121. De Wit C.T., Brower R. tiber ein dynamisches Model des Vegetation Wachstums von Pflanzenbestanden. Angew. Bot.,1968, vol. 42, N 1-2, p.1-12.

122. De Wit C.T., Brouwer R., Penning de Vriea F.W.T. The simulation of photosynthesis systems. In: Prediction and Measurement of Photosynthetlc Productivity . J.Setlik (ed.) Pudoc, Wageningen, 1970, p. 47-70.

123. Be Wit C.T., Brouwer R., Penning de Vries P.W.T. A dynamic model of plant and crop growth.- In: Potential Crop Production. A Case Study. P.P.Wareing, J.P.Cooper (eds.) London, Heinemann Education Books LTD., 1971, p.117-142.