Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Магнитогидродинамические и кинетические аспекты теории волновых процессов в околоземном пространстве

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Магнитогидродинамические и кинетические аспекты теории волновых процессов в околоземном пространстве"

Институт геофизики им. С.И.Субботина АН УССР

На правах рукописи

Тупчиенко Анатолий Матвеевич

ИА1ЖГ0ЩГОД1ШАШ1ЧЕСКИЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

04.00.22 - геофизика 01.04.02,- теоретическая физика

автореферат диссертации на соискание учёной степени каедвдата физико-математических наук

Киев 1990 г.

Работа выполнена в Институте геофизики им.С.И.Субботина АН УССР

Научные руководители: доктор физико-математических наук ШШК А.К. кандидат физико-математических наук МАКАРЕНКО В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ЧЕТНОГОР Л.в. кандидат физико-математических неук КШВТАЛЬ А.Н.

Ведущая организация -Институт физики Земли им. О.Б.Шмидта АН СССР

Защита состоится " 4 " 1990 г. в часов на

заседании специализированного совета Д 016.02.01 при Институте геофизики им.С.И.Субботина АН УССР; 252680, Киев-142, пр.Палла-дина 32.

С диссертацией можноознакомиться в библиотеке Института геофизики им.С.И.Субботина АН УССР.

Автореферат разослан

Т-у Ощ 1990 г.

Ученый секретарь .

специализированного совета В.Г.

0Б1ГАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЦ

Актуальность темы, Волновые процессы обязательно несут на себе отпечаток физических свойств той среды, в которой они генерируются или распространяются, поэтому теоретические и экспериментальные исследования колебаний в околоземном пространстве являются неотъемлемой составляющей изучения земной ионосферы, магнитосферы и солнечного ветра. В этой области геофизики достигнут значительныйОпрогресс, однако дальнейшее продвижение тормозитоя отсутствием достаточно полной и в то же время простой и удобной в конкретных расчётах базовой теоретической модели.

Важная роль в таких исследованиях принадлежит плазменным неустойчивостям, так как именно они ответственны за возбуждение почти всех типов геомагнитных пульсаций (кроме Р1 , Ря 6 , ¿рс1) определяют коэффициенты переноса, могут служить основным механизмом образования неоднородностей в околоземной среде.

Начальную стадию развития неустойчивостей можно описать в рамках линейной теории, однако для более полного изучения таких процессов необходимо учитывать нелинейные эффекты, так как они могут качественно изменить ход явления. Так, например, четырёх-волновое взаимодействие, приводящее к нелинейному сдвигу собственной частоты, может в результате дать насыщение амплитуды колебаний, стабилизацию неустойчивости на уровне слабой турбулентности.

Космическими исследованиями убедительно доказано [11 , что теорией, наиболее подходящей для описания поведения плазмы в магнитосфере Земли и солнечном ветре, должна быть анизотропная магнитная гидродинамика, однако, широко используемая классическая модель Чу-Гольдбергера-Лоу (ЧГЛ) не в полной мере соотве ответствует этой роли, так как не учитывает наличие тепловых потоков. Поэтому возникает необходимость в построении более полной модели, свободной от этого ограничения. Данные спутниковых измерений [2Т показывают, что вблизи орбиты Земли может

выполняться условие развития шланговой неустойчивости, следовательно, иметь место раскачка интенсивных альвеновских колебаний, а это ознпчает, что новая модель должна последовательно описывать нелинейные явления.

Требованиями более подробного исследования механизмов генерации колебаний и корректного учёта нелинейных эффектов, с одной стороны, и необходимостью в более реалистичной теории, описывавшей динамику солнечного ветра, с другой,- определяется актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы заключалась в том, чтобы:

а) "Для изучения свойств колебаний, возбуждавшихся в различных областях гжолоземного пространства исследовать неустойчивости плазмы с анизотропным распределением по скоростям, а также влияние постоянного продольного электрического поля на распространение электромагнитных волн;

б) в связи с широким распространением в последнее время активных экспериментов в космосе на основе кинетического подхода исследовать влияние высокочастотной волны нвкачкина устойчивость и распространение электромагнитных колебаний;

в) используя кинетический подход к теории электромагнитных флуктуации, изучить насыщение уровня альвеновских флуктуации

за счёт четырёхволнового взаимодействия в анизотропной околоземной плазме;

г) разработать модель анизотропной магнитной гидродинамики (МГД), способную учитывать тепловые потоки и содержащую классическую модель ЧГЛ;

д) в приближении анизотропной магнитной гидродинамики с обобщёнными показателями политропы рассчитать спектр альвеновских колебаний, возбуждающихся в результате развития шланговой неустойчивости в солнечном ветре, и исследовать возможность его. стабилизации на уровне слабой турбулентности за счёт четырёхволнового взаимодействия.

Научная новизна.Новыми являются следующие результаты, полученные в работе:

I. На основе'решения усреднённого по времени кинетического уравнения получена в общем виде стационарная добавка второго по рпдко к Функции распределения,, возмущённой высокочастотной

волной, распространяющейся вдоль внешнего магнитного поля.

2. Для учёта влияния постоянного продольного электрического поля успешно использовался способ комплексной температуры, ранее применённый в физике твёрдого тела.

3. По сравнению с ранее выполненными исследованиями более конкретно изучалиоь уоловия зарождения ряда плазменных неус-тойчивостей в магнитосфере, что отразилось на выборе обобщённых стационарных функций распределения, моделирующих реальные образования частиц в околоземной плазме.

<1. Показано, что йонно-звуковые колебания не могут распространяться в областях, в значительной степени обеднённых частицами о малыми гфодольными скоростями.

5. Получено и решено уравнение для спектральной плотности энергии электромагнитных альвеновских флуктуации в анизотропной плазме о учётом нелинейного взаимодействия между ними. Показано, что с приближением к порогу неустойчивости их интенсивность не растёт неограничено, а насыщается на конечном уровне.

6. Для описания плазмы магнитосферы и солнечного ветра предложена модель анизотропной магнитной гидродинамики с обобщёнными показателями политропы (ОЧГЛ). Показано, что введение таких обобщённых показателей позволяет эффективно учитывать наличие тепловых потоков. Строго доказана гамильтоновость этой модели, построен гамильтониан. Путём разложения гамильтониана в ряд по степеням поля смещений вычислены матричные элементы трёх- и четырёхволнового взаимодействия.

7. Расчитан спектр альвеновских колебаний, возбуждённых, в результате развития шланговой неустойчивости солнечного ветра, который устанавливается вследствие нелинейного взаимодействия волн. Полученные результаты показывают, что а) интенсивная альвеновская волна переносит энергию не только вдоль, но и поперёк внешнего магнитного поля; б) за счёт нелинейного взаимодействия шланговая неустойчивость стабилизируется на уровне слабой турбулентности, и, главное," что предложенная модель может стать основой теории, более полно описывающей поведение плазмы солнечного ветра.

Научная и практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для интерпретации

данных спутниковых и наземных измерений в ионосфере, магнитосфере Земли и солнечном ветре, а также для дальнейшего изучения вопросов генерации и распространения колебаний в околоземной среде, Использование построенной картины развития неустой-чивостей и нелинейного формирования спектра поможет определять локализации и энергию резонансных частиц, химический состав плазмы в областях, где зарождается или распространяются волны, оценивать напряжённость магнитосферного электрического поля, степень анизотропии распределения частиц по скоростям.

Вычисленный в работе нелинейный сдвиг собственной частоты альвеновских колебаний следует учитывать при интерпретации ин-жекционных пульсаций 1рёр, которым, как и Рс-1, присущи вариации частоты.*|ело в том, что источником энергии пульсаций 1рйр являются потоки энергичных частиц, проникающие в 'радиационные пояса во Бремя магнитной бури и вызывающие циклотронную неустойчивость. При резком увеличении интенсивности потока ампли- . туда 1рбр возрастает многократно и нелинейный сдвиг частоты может внести заметный вклад в нарастание несущей частоты пульсации.

Предложенная в работе модель анизотропной магнитной гидродинамики с обобщёнными показателями политропы (ОЧГЛ) позволяет эффективно учитывать наличие тепловых потоков в среде. В силу её гамильтоновости можно сравнительно легко и с необходимой степенью точности исследовать нелинейные процессы, следовательно эта модель может служить основой построения более реалистичной теории сонечного ветра. Полученные в приближении ОЧГЛ потенциалы трёх- и четырёхволнового взаимодействия позволяет расчитать спектр слабой турбулентности, коэффициенты переноса, другие параметры, описывающие динамику солнечного ветра.

Основные положения, выносимые на защиту

Т. Показано, что в авроральной зоне и на внешней стороне плазмосферы, где плазма обеднена частицами с малыми продольными скоростями, под влиянием высокочастотной волной накачки могут возбуждаться поперечные электронно-циклотронные колебания, причём время их нарастания немонотонно зависит от степени обед-нённости; в'то же время электронногциклотронные колебания продольной поляризации такой плазмой поглощаются.

2. Предложен новый способ описания влияния постоянного про-

дольного электрического поля в плазме на электромагнитные колебания, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля. Доказано, что наиболее чувствительными к воздействию электрического поля является вистлеры.

3. Получено уравнение для спектральной плотности альвеновских флуктуации в.анизотропной плазме. Показано, что ионно-ци-клотронная неустойчивость альвеновских колебаний выходит в режим насыщения за счёт четырёхволнового взаимодействия.

А. Для более реалистичного описания плазмы магнитосферы и солнечного ветра предложено использовать анизотропную магнитную гидродинамику с обобщёнными показателями политропы (ОЧГЛ). Установлены функциональные связи между этими показателями и тепловыми потоками в среде.

5. Строго доказана гамильтоновость этой модели. Построен точный гамильтониан.

6. На основе квантовомеханического формализма для гамиль-тоновских систем рассчитано изменение закона дисперсии альвеновских волн под влиянием многоплазмонного взаимодействия. Показано, что в результате нелинейных процессов групповая скорость альвеновских волн приобретает составляющую, перпендикулярную внешнему магнитному полю, следовательно интенсивные аль-веновские волны могут переносить энергию не только в продольном, но и в поперечном направлении.

7. Исследование решения интегрального уравнения для нелинейного сдвига собственной частоты альвеновских колебаний вдали от порога и на самом пороге шланговой неустойчивости показало, что нелинейные прцессы могут стабилизировать шланговую неустойчивость на уровне слабой турбулентности.

8. Такие достоинства ОЧГЛ, как возможность учёта тепловых потоков и гамильтоновская структура, позволяют сделать вывод, что эта модель может служить основой для построения достаточно полной и реалистичной теории солнечного ветра и магнитосферной плазмы.

■ Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на У1 и У1Т конференциях молодых геофизиков Украины (Киев, 1977,1981 гг.), на Междунпродном семинаре по космофизи-чеоким аспектам космических лучей (Киев, 1978 г.), на Всесоюзном семинаре по космической магнитогидродинамике СТбилнси;Т979г.), на УТ Международной школе-семинаре КАИР "Кизическх 1 пронесен в

плазме магнитосферы"(Москва, 1982 г.), на ночных семинарах по космической физике ИГ АН УССР.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть печатных работ в журналах и тематических сборниках. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения, занимает 127 страниц, включая 2 рисунка и описок литературы из названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ■ .

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов,, формулируются задачи и цель работы, кратко изложены содержание и.основные результаты.

В первой главе два первых параграфа носят обзорный характер.^В~§Ткратко~описываюТся кинетический и магнитогидродина- ■ мический способы описания околоземной плазмы. Особое внимание уделено ограничениям и областям применимости каждого из них. Методы теоретического исследования таких важных процессов кок плазменные неустойчивости, а также краткий обзор последних достижений в этой области изложены в §2. Главное место занимает изучение ионно-циклотронной неустойчивости, которая служит основой многих рассматриваемых в дальнейшем явлений; приведён ряд экспериментальных результатов по проявлениям этой неустойчивости в магнитосфере. .

В §3 исследуются собственные колебания магнитосферной плазмы в авроральной зоне и на внешней стороне плазмосферы в присутствии высокочастотной электромагнитной волны,распространяющейся вдоль внешнего магнитного поля. Неравновесное соотояние среды моделируется введением функции распределения электронов типа "обратного конуса потерь"

Распространение волны накачки сопровождается появлением стационарной добавки к невозмущённой.функции распределения эле.ктронов

xf =r i (ef.) .1 к r«o(lío +1Ш+2 /a¿+v )] г V7ñ7(4±uce)"oШ 9vl vtavj./ 'Hav..Ld%dvJ\

Получены и решены дисперсионные уравнения для альвеновских колебаний, электронно-циклотронных и ионо-звуковых волн. Рассмотрено влияние волны накачки и степени обеднённости среды частицами с малыми продольными скоростями на критерии и инкременты неустойчивостей. Инкременты продольных и поперечных электронно-циклотронных колебаний оказываются близкими по порядку величины, но с разными знаками, так что продольные затухают, а поперечные - нарастают.

В §4 рассмотрено влияние постоянного продольного электрического поля на низкочастотные колебания, распространяющиеся вдоль геомагнитного поля. Используя методику Пайнса [31 , применяемую в физике твёрдого тела, влияние электрического поля на колебания с волновым вектором к учитывается путём введения модифицированной продольной температуры электронов •

Отмечено различное-<воздействие электрического поля на право- и левополяризованные колебания - их времена нарастания различаются в ТО раз.

Проведенный анализ указывает,- что наиболее чувствительными к электрическому полю в магнитосфере являются вистлеры, это подтверждается и экспериментальными данными t^l. Воздействие электрического поля на колебания мвгнитогцдродинамического типа приводит к сдвигу частоты, пропорциональному напряжённости поля.

Вторая глава посвящена изучению процессов нелинейного взаимодействия альвеновских и магнитозвуковых волн в околоземной среде на основе кинетической теории плазмы. В §1 изложены осно-, вные принципы построения статистической теории электромагнитных флуктуации в плазме с учётом нелинейных процессов. Для описания таких процессов используются нелинейные диэлектрические восприимчивости, которые являются коэффициентами в членах высших порядков при разложении поляризации по степеням напряжённости электрического поля. Отмечены трудности, возникающие при суммировании ряда по степеням напряжённости электрического поля, и ме-

тод перенормировки или выборочного суммирования как способ борьбы с ними.

Во втором параграфе, описанная теоретическая методика.используется для изучения нелинейного четырёхволнового взаимодействия альвеновских колебаний, распространяющихся вдоль внешнего геомагнитного поля в условиях возмущённой магнитосферы, когда газокинетическое давление сравнивается с магнитным. В таких условиях развивается циклотронная неустойчивость альвеновских колебаний, как только ионная анизотропия "^/Тм достигнет значения сок) • Денная неустойчивость является периодической с инкрементом значительно меньшим действительной части частоты.Ы^. Поэтому анализ её развития можно проводить, считая, что тензор линейной диэлектрической проницаемости удовлетворяет условию прозрачности.

Получено и решено уравнение для спектральной плотности флу-ктуационных альвеновских колебаний с учётом нелинейного сдвига частоты в предположении, что сдвиг пропорционален интенсивности флуктуации. Решение этого уравнения показывает, что с приближении, к порогу неустойчивости интенсивность колебаний не растёт неограниченно, как это было в линейной теории, а достигает некоторого конечного значения. Спектральное распределение флуктуации плотности тока и линейная диэлектрическая проницаемость рассчитываются в кинетическом приближении.

Проведена оценка коэффициента сдвига частоты с использованием результатов исследований, проведенных в рамках анизотропной магнитной гидродинамики,

Подобная задача решалась в работе , но там речь шла о насыщении уровня потенциальных флуктуационных колебаний. В настоящей же работе рассматриваются электромагнитные колебания при приблизительном равенстве газокинетического и магнит.ного давлений, что более соответствует реальным условиям солнечного ветра вблизи орбиты Земли и магнитосферы в возмущённые периоды.

Третья глава таюке посвящена изучению процессов нелинейного взаимодействия собственных колебаний околоземной плазмы, но не с позиций кинетической теории, а в МГД приближении. С этой целью был разработан специальный вариант магнитной гидродинамики, обладающий гамильтоновской структурой и описывающий одновременно такие особенности околоземной плазмы, как темпера-

турная анизотропия и наличие тепловых потоков.

В первом параграфе формулируются преимущества использования гамильтоновского формализма при изучении нелинейных явлений в плазме, исследуется гамильтоновость гидродинамики идеальной жидкости в обобщённых каноничвских переменных и в более наглядных, более физических - выраженных через поле смещений. Отмечено, что наличие гамильтоновской структуры у идеальной магнитной гидродинамики р таких переменных было доказано в работе [61. Поскольку в дальнейшем используются лагранжевы координаты, описывается переход к ним от эйлеровых координат.

В представлена ОЧГЛ - модель анизотропной,одножидкостной магнитной гидродинамики с показателями политропы, которые в отличие от классической модели ЧГЛ могут принимать произвольные значения. Система уравнений, описывающая плазму в рамках ОЧГЛ имеет вид

+ = о

4? = гоиукб], <]1уВ = О '

ох '

где тензор Р^ = + ( Р»-Рх) , Р*;1 - давление вдоль

и поперёк магнитного поля 13 , р- плотность плазмы, ¿, =

Физический смысл обобщённых показателей политропы с< и 5 становится ясным из соотношений связывающих эти показатели о дивергенцией составляющих теплового потока

_ а . сНу О,, с I_скуй! •

1 2Р, Рл. СЬ(Б-^)\/

Здесь 0„=|<С1С)Г>1,^ и ^<С1СзС>0>н-М>|)

в сумме составляют вектор теплового потока сГ=»7-(у)

Легко видеть, что если тепловые потоки отсутствуют (4^=0^0 ) показатели политропы становятся равными единице и ОЧГЛ переходит в классическую модель Чу-Гольдбергера-Лоу.

В §3 гамильтониан ОЧГЛ строится в виде

и строго доказывается сам факт гамильтоновости в наборе канонических переменных + = Р'Ц^Ь) где ^ед - смещение относительно начальных коррдинат Т^ .

Таким образом система магнитогидродинамических уравнений ОЧГЛ приводится к стандартноцу виду

АНЬ _к

в-р к 6?Г г

Затем гамильтониан раскладывается по степеням поля смещений и выражается через фурье-образы ¡Ц^.

В четвёртом параграфе описывается переход к представлению вторичного квантования в модели ОЧГЛ. Сначала вводятся нормальные координаты, в которых слагаемое второго порядка Но в разложении гамильтониана приобретает диагональный вид, другими словами. Но записывается как гамильтониан системы несвязанных осцилляторов. Теперь становится ясным физический смысл слагаемых высших порядков - они описывают многоволновые взаимодействия магнитогидродинамических колебаний. На следующем этапе вводятся квантовомеха-нические переменные - операторы рождения и уничтожения, удовлетворяющие комутационным соотношениям для бозе-частиц, и разложенный гамильтониан записывается в новых переменных. Предложено каноническое преобразование, которое в ряде случаев может значительно упростить вид гамильтониана, приведены некоторые конкретные преобразования. •

. В §5, исходя из предположения, что нелинейное взаимодействие волн приводит к сдвигу собственных частот, выводится уравнение для нелинейного сдвига чаототы; Идея вывода заключается в том, чтобы составляющие высших порядков гамильтониана с пбренормиро-ванной (одвинунтой) частотой уже не вызывали изменения действительной чаоти частоты'[71 ^ которая определяется как вариационная производная энергии основного состояния системы взаимодействующих' квазичастиц по спектральной плотности, квазичастиц.

В §6 расматривается вопроо о возможности стабилизации шланговой неустойчивости в солнечном ветре за счёт нелинейного че-тырёхволнового взаимодействия альвенонских волн между собой. Та-

кой подход, о одной стороны, позволяет значительно упростить задачу (т.к.спектр альвеновских волн нераспаден), а с другой стороны - описывает реальную ситуацию в солнечном ветре или магнитосфере, когда газокинетическое давление по порядку величины сравнивается с магнитным и из-за близости к порогу шланговой неустойчивости наиболее эффективно возбуждаются именно альвеновс-кие волны.

Решение интегрального уравнения для сдвига частоты показывает, что дисперсионные характеристики альвеновских волн под влиянием нелинейных процессов меняются принципиальным образом -в групповой скорости появляется составляющая, пропорциональная поперечному волновому числу. Результаты расчётов показывают также, что на уровне слабой турбулентности шланговая неустойчивость стабилизируется.На это указывает тот результат, что сдвиг частоты сильно растёт вблизи границы области неустойчивости: если вдали от порога он пропорционален малой величине - отношению интенсивности колебаний к плотности энергии тепловых флуктуации - в степени 1/2, то у порога этот показатель достигает 1/3. Составляющая групповой скорости перпендикулярная внешнему магнитному полю вблизи порога может стать сравнимой с составляющей вдоль поля.

В заключении кратко излагаются основные результаты диссертации, выносимые на защиту, указаны возможные области их применения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:______

1. Макаренко" В.Н.,Тупчиенко А.М.,Юхимук А.К. Плазменные неустойчивости в магнитосфере Земли, обусловленные обратным конусом потерь.- "Геофиз.сборник", 1978, 86, с.89-92.

2. Тупчиенко A.M. Неустойчивости плазмы о обратным конусом по-_ терь а магнитосфере Земли.- в сб. "Математическое моделирование геофизических полей", Наукова Думка, Киев, 1982.

3. Кызыоров Ю.В.,Тупчиенко А.М.,Юхимук А.К. Влияние электрических полей на потенциальные волны в магнитосфере Земли.- "Ге-офизич. журнал", 1983, 5, »6, с.68-71.

it. Юхимук А.К..Тупчиенко A.M. Влияние продольных электрических полей на неустойчивости в магнитосфере Земли.- в сб. "Алгоритмы, методика и результаты интерпретации геофизиаес-ких данных". Киев, Наукова Думка, Т985.

5. Макаренко В.Н., Тупчиенко А.Н. О насыщении уровня альвенов-ских флуктуация в магнитосферной плазме,- "Геофиз.журнал", 1988, 10 ,*5. с. 68-72.

6. Макаренко В.Н., Тупчиенко A.M., Ходусов В.Д. Гамильтоновский формализм обобщенной модели Чу-Гольдбергера-Лоу космической плазмы.- в об, "Взаимодействие и самовоздействие волн в нелинейных средах, часть I", Душанбе, "Дониыь", 1988.

СПИСОК . ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Г. Хундхаузен А. Расширение короны и солнечный ветер. М. Мир,197(

2. Serbu G.P. Explorer-35 observation of solar-wind electron density, temperature and anisotropy.- J.Geophys.Hes., 1972, V..Z2, n 10, pp. 1703-1712.

3. Pines D.»Schrieffer J.R. Collective behavior in solid-state plasmas.- Phys.Eev., 1961. v.124, pp. 1387-1400,

ij. Лихтер А.И. и др. Волновая диагностика приземной плазмы. М., Наука, 1988.

5. Ситенко А.Г., Засенко В.И. О четырехволновом взаимодействии в плазме. Киев, 1977, (Препринт ИТФ-77-IIP).

6. Алексин В."?., Ходусов В.Д. О кинетике магнитогидродинамичес-ких волн,- Ш, 1970,_ХУ, Г-6, с.1021-1028.

7. Ахиезер А.И., Алексин В.Ф., Ходусов В.Д. К нелинейной теории низкочастотных колебаний в слаботурбулентной плазме.-ЖЭТФ, 1977, 73, вып. 5(11),с. 1757-1766.

Подп. X печ. e>í. So Формат¿р*/¡¡^БумагаJUS ¿O. '

Печ. офс. Усл. печ. л. О, 6Э Уч.-нзд. n. QSo Тираж /ОО " Зак • Бесплатно.

Киевская книжка« типография научной книги. Киев, Репин», 4.