Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование элементов магнитосферной активности методами компьютерного моделирования

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Сахаров, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТОСФЕРНОЙ АКТИВНОСТИ.

§ 1.1 Солнечная и магнитосферная активности.

§ 1.2 Магнитогидродинамический подход к анализу солнечно - земных связей.

§ 1.3 Искусственные нейронные сети и их применение для целей прогноза и контроля магнитосферной и солнечной активности.

§ 1.4 Цели настоящего исследования и используемые компьютерные программы и данные.

ГЛАВА 2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В СОЛНЕЧНОМ ВЕТРЕ И В МАГНИТОСФЕРЕ ЗЕМЛИ.

§2.1 Пространственно-временная динамика непродольного переноса геоэффективных магнитогидродииамических возмущений в солнечном ветре.

§ 2.2 Нелинейная трансформация низкочастотных внутримагнитосферных возмущений.

§ 2.3 Эволюция изолированных МГД возмущений в планетарном магнитном резонаторе.

§ 2.4. Эволюция МГД волн в условиях модельной ионосферы.

§ 2.5 Вопросы диссипации и устойчивости численного счета.

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МАГНИТОСФЕРНОЙ АКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДИКИ ИНС.

§ 3.1 Управление параметрами мелкомасштабной турбулентности околоземного пространства крупномасштабной структурой ММП.

§ 3.2 Прогноз уровня геомагнитной активности (Dst) по параметрам солнечного ветра и ММП.

§ 3.3 Использование метода ИНС для восстановления пробелов в данных на геомагнитных станциях.

§ 3.4 Коррекция индексов полярной активности с учетом значений параметров солнечного ветра.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование элементов магнитосферной активности методами компьютерного моделирования"

В настоящее время исследование динамических процессов в межпланетной среде, способных оказывать воздействие на магнитосферу Земли, является одним важных направлений в солнечно-земной физике. Важность такого исследования обусловлена необходимостью прогнозирования электромагнитного состояния околоземной среды при проведении спутниковых наблюдений, радарных наблюдений и в целях уменьшения негативного воздействия космической погоды на работу спутниковых и наземных технических систем. Так же представляется актуальным изучение реакции геомагнитного поля на воздействие возмущений параметров межпланетной среды с целью исследования возможности диагностики и прогноза электромагнитного состояния околоземной среды по наземным геомагнитным наблюдениям. Высокая практическая ценность такой диагностики не вызывает сомнений.

Решения задачи прогноза и контроля космической погоды требует широкомасштабного анализа воздействия разных типов крупномасштабных возмущений в солнечном ветре на поля и токи в магнитосфере Земли. Регистрация крупномасштабных возмущений параметров межпланетной среды проводится со времени первых запусков космических аппаратов в межпланетное пространство. К настоящему времени накоплен значительный статистический материал, позволяющий высказать определенные гипотезы о структуре солнечного ветра и ММП и о связи этой структуры с магнитосферной активностью [1-7].

Для составления полной картины механизмов генерации и эволюции крупномасштабных геомагнитных возмущений необходимо исследование процессов распространения возмущений в плазме солнечного ветра и в магнитосфере Земли, а также изучение воздействия изменяющихся параметров солнечного ветра и ММП на магнитосферу.

Методы, используемые в исследовании: В настоящее время существует ряд методов изучения крупномасштабных процессов в магнитосфере Земли и в солнечном ветре. К сожалению, используя стандартные линейные подходы, не удается описывать реальную ситуацию, так как спутниковые наблюдения указывают на присутствие в межпланетном пространстве регулярных областей повышенной интенсивности МГД волн вплоть до образования фронтов ударных волн [8]. В этих случаях линейный подход на основе представлений о взаимодействии волн различных типов и поляризаций [9] неадекватен для описания явно нелинейной динамики. Для исследования слабо-нелинейных случаев существует набор методов, позволяющих с определенной точностью описать сложную волновую динамику [10]. Полезным здесь является метод многих масштабов со всеми его разновидностями [11]. На этом пути получены ценные результаты, касающиеся эволюции гидромагнитных волн в замагниченой плазме типа солнечного ветра [12].

Однако такие аналитические методы сложны и обычно позволяют рассмотреть только частные случаи. При рассмотрении задач распространения возмущений в околоземном пространстве (магнитосфера и геоэффективный солнечный ветер) удобно использовать МГД приближение. Однако в общем случае невозможно получить аналитическое решение системы уравнений магнитной гидродинамики. Для нахождения аналитического решения в каждом конкретном случае используются определенные приближения. Таким приближением в первую очередь является линейный подход. Однако наличие сильно нелинейных возмущений околоземного пространства, ограничивает его применимость. Существует множество методов описывающих слабую нелинейность, но ввиду их сложности, часто приходится ограничиваться рассмотрением распространения возмущений только в частных случаях. Кроме того, если нелинейность не мала, все эти методы неэффективны. Неоднозначность языка интерпретации одних и тех же волновых явлений свидетельствует о том, что от рассматриваемых волновых приближений полезно возвращаться к исходным уравнениям - в данном случае к уравнениям МГД - это тем более необходимо для рассмотрения сильно-нелинейных волн [13]. В связи с этим с последнее время получили развитие методы численного моделирования [14]. Эксперимент по численному моделированию переноса МГД волн в солнечном ветре [15] и численное исследование двумерной динамики сверхзвуковых плазменных потоков в магнитных полях [16] свидетельствуют о плодотворности применения современных средств компьютерного моделирования. В настоящее время методом компьютерного моделирования можно реализовать моделирующую вычислительную среду с выводом результата на экран компьютера. В данной работе именно такой подход позволит обеспечить успешное и более общее решение проблем, связанных с изучением пространственно-временной динамики переноса МГД возмущений в сверхальвеновском потоке неоднородного солнечного ветра со спиральным межпланетным магнитным полем, а так же нелинейной трансформации низкочастотных внутримагнитосферных возмущений.

Отмеченные выше аналитические и численные подходы становятся более или менее адекватными реальной ситуации, если параллельно совершенствуется физическая модель изучаемых процессов. Большинство исследователей сосредотачивает свои усилия на совершенствовании физических моделей, описывающих перенос солнечным ветром ультранизкочастотных возмущений от коронарных солнечных источников. Рассматривается их распространение в неоднородной среде с проникновением в земную магнитосферу [17, 18]. При этом главным элементом геомагнитной возмущенности является магнитосферный кольцевой ток - основной генератор магнитного поля во время магнитной бури [19]. Таким образом, прогнозирование реакции геомагнитного поля на воздействие возмущений солнечного ветра разрабатывается на пути совершенствования "физической модели" с использованием многочисленных экспериментальных данных наземных и космических измерений. Такие алгоритмы позволяют в целом успешно находить реакцию магнитосферы и предсказывать геомагнитную активность, особенно в сочетании с методами линейного статистического корреляционного анализа, такими как кратная регрессия, оптическая корреляция и кросскорреляционный анализ [20].

В последнее время к прогнозированию геомагнитной активности и к диагностике околоземной среды начал привлекаться метод искусственных нейронных сетей (ИНС) [21]. Он сочетает корреляционную обработку с нелинейным преобразованием сигнала [22]. При решении некоторых задач, например, прогнозирования реакции магнитосферы на воздействие геоэффективного солнечного ветра, выясняется, что совершенствование физической модели не приводит к желаемому результату [23]. Это происходит из-за того, что полная физическая картина сложна, имеет много факторов и параметров - в этих условиях усложнение модели не приводит к улучшению прогноза (имеется в виду прогнозирование реакции магнитосферы). В связи с этим в последнее время к прогнозированию последствий воздействия изменяющегося солнечного ветра на геомагнитное поле и к диагностике околоземной среды привлекается метод ИНС. Искусственные нейронные сети строятся по принципам организации их биологических аналогов [24]. Нейронные сети отличаются разнообразием, но основным объединяющим признаком является: использование относительно большого числа связанных между собой простых элементов выполняющих одинаковые функции и одинаково устроенных (нейроны). ИНС способны решать широкий круг задач распознавания образов, идентификации, прогнозирования, оптимизации, управления сложными объектами. Нейронная сеть позволяет решать не формализуемые или трудно формализуемые задачи. Для решения таких задач традиционно применяются два основных подхода. Первый основанный на правилах (rule-based) характерен для экспертных систем. Он базируется на описании предметной области в виде набора правил (аксиом) и правил вывода. Искомое знание представляется в этом случае теоремой, истинность которой доказывается посредством построения цепочки вывода. При этом подходе необходимо заранее знать весь набор закономерностей, описывающих предметную область. При использовании другого подхода, основанного на примерах (case based), надо лишь иметь достаточное количество примеров для настройки адаптивной системы с заданной степенью достоверности. Нейронные сети представляют собой классический пример такого подхода. Такие системы обучаются по экспериментальным данным без построения физических моделей - их использование эффективно для сложных систем, когда физическая модель или отсутствует, или неоправданно сложна. Нейронные сети в процессе обучения автоматически подстраивают весовые коэффициенты между своими элементами ("нейронами") по имеющимся экспериментальным данным, после чего могут вполне успешно прогнозировать изучаемый процесс. В применении к низкочастотным процессам в околоземном пространстве нейронные сети должны помочь в прогнозировании наземных возмущений по спутниковым данным и в восстановлении картины магнитосферных процессов по измерениям на поверхности Земли.

Цель работы: Основной целью настоящей диссертационной работы является исследование эволюции крупномасштабных процессов в околоземном пространстве, изучение их геоэффективности и возможности прогнозирования элементов магнитосферной активности с помощью различных методов компьютерного моделирования.

Научная новизна:

Выполненные численные расчеты по моделированию магнитогидродинамических (МГД) процессов в солнечном ветре и магнитосфере Земли позволили обойти традиционные трудности возникающие при решении подобных задач для нелинейных возмущений. При этом решены проблемы связанные с неустойчивостями счета.

В результате численного МГД анализа крупномасштабных геоэффективных возмущений в солнечном ветре обнаружены следующие эволюционные закономерности:

- Перенос нелинейного альвеновского импульса в среде солнечного ветра происходит без изменения формы, в то время как сильная быстрая магнитозвуковая волна формирует резкий скачок параметров.

- Уменьшение параметра Vs /Уд (отношение скорости звука к альвеновской) ведет к уменьшению амплитуд возникающих в солнечном ветре медленных магнитозвуковых (ММЗ) возмущений с последующим ростом локальных возмущений плотности из-за отсутствия расплывания в холодной плазме.

- Показано, что альвеновские импульсы слабо чувствительными к сносу среды, а импульсы быстрого магнитного звука (БМЗ) разных направлений формируют качественно различные осциллирующие фронты.

Аналитический и численный анализ трансформации крупномасштабных возмущений в магнитосферном резонаторе продемонстрировал, что даже небольшие по амплитуде колебания магнитного поля могут вызвать большие возмущения плотности в "почти холодной" плазме. При этом ММЗ волна может оказаться существенно нелинейной.

- Учет тепловых процессов имеющих место при распаде поперечных магнитных возмущений ведет к ограничению амплитуд возникающих медленных магнитозвуковых возмущений и к образованию в них внутренней структуры, что объясняется разной скоростью звука в пределах возмущения.

- Взаимодействие МГД волн с ионосферой в виде жесткой стенки характеризуется образованием медленных магнитозвуковых волн, которые могут интерпретироваться как выметание плазмы из области ионосферы. Этот эффект наиболее сильный при отражении альвеновской волны.

- Взаимодействие МГД волн с модельной ионосферой характеризуется выметанием плазмы от верхней границы ионосферы и частичным проникновением волн внутрь ионосферного скачка плотности. Роль атмосферного зазора сводится к многократному отражению МГД волн от его границ с их периодическим высвечиванием наверх в магнитосферу сопровождаемым одновременным прогревом плазмы.

Анализ данных о спектрах радиосигналов, полученных при выполнении экспериментов по радиопросвечиванию околоземной плазмы наземно-космическим комплексом СУРА-WTND показал, что средний уровень турбулентности в переходной области управляется ориентацией ММП. Он возрастает в тех случаях, когда вектор ММП лежит вдоль нормали к фронту ударной волны.

Подходы на основе методики искусственных нейронных сетей (ИНС) позволили решить ряд задач по прогнозированию геомагнитной активности.

- Установлен оптимальный тип, архитектура ИНС и параметры околоземной среды, обеспечивающие наилучший прогноз индекса Dst по параметрам солнечного ветра. Для этого проведено сравнение работы различных модификаций ИНС.

- Техника ИНС успешно применена для восстановления записей возмущений горизонтальной составляющей геомагнитного поля на низкоширотных станциях по записям на других низкоширотных станциях.

- Разработана методика получения с помощью ИНС классических индексов АЕ, AL и AU, на основании данных современных индексов полученных по 8 действующих на данный период станций.

Научная и практическая ценность:

Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию ключевых волновых процессов в космическом пространстве, связанных с переносом возмущений, а так же с их распределением в земной магнитосфере. Изучение эволюции МГД волн на основе ее численного моделирования позволяет интерпретировать наблюдения низкочастотных колебаний на космических аппаратах в солнечном ветре и магнитосфере Земли.

При изучении сложных физических процессов, примером которых являются геофизические задачи, построение физической модели может быть неразрешимо на данный момент. В этом случае целесообразно использовать технологию искусственных нейронных сетей. В диссертационной работе методика ИНС используется для решения ряда задач прогнозирования и контроля магнитосферной активности. В результате получен ряд результатов имеющих непосредственную практическую ценность: прогнозирование геомагнитных бурь, восстановление пробелов в данных геомагнитных станций по данным на других станциях, коррекция неполных современных полярных индексов к классическим индексам.

Экспериментальные данные: В работе использовались следующие экспериментальные данные: параметры солнечного ветра и ММП с часовым усреднением, взятые из данных спутниковой системы OMNI, значения Dst индекса; магнитные записи на среднеширотных станциях; данные по индексам мерцания, полученные в результате экспериментов по радиопросвечиванию магнитосферной плазмы наземно-космическим декаметровым радаром СУР A-WIND и предоставленные НИРФИ.

Краткое содержание всех глав:

В первой главе настоящей работы описываются изучаемые явления на основе современных представлений, излагается магнитогидродинамическии подход к анализу солнечно-земных связей. Излагается численный метод МГД применительно к плазме околоземного пространства. Дается описание математического аппарата искусственных нейронных сетей и его применения в целях прогноза и контроля магнитосферной активности. Подробно формулируются цели настоящего исследования. Дается описание используемых в работе компьютерных программ и данных.

Во второй главе [25] с помощью МГД моделирования исследуется пространственно временная динамика непродольного переноса геоэффективных МГД - возмущений в солнечном ветре. Исследуется нелинейная трансформация низкочастотных внутримагнитосферных возмущений [26]. Моделируется отражение МГД возмущений от магнитосопряженных модельных ионосфер. Рассматривается эволюция изолированных МГД возмущений в планетарном магнитном резонаторе с учетом переноса тепла.

В третьей главе ИНС обратного распространения ошибки с петлей обратной связи применена для прогнозирования индекса геомагнитной активности Dst по параметрам солнечного ветра [27] и восстановления пробелов в записях среднеширотных геомагнитных станций [28]. Методом ИНС исследуется возможность коррекции полярных индексов АЕ8, вычисленных по записям на восьми станциях, к АЕ12 - вычисленным по записям на двенадцати станциях [29]. Использована ИНС встречного распространения в целях классификации геомагнитных возмущений и геоэффективных возмущений солнечного ветра. Представлена интерпретация результатов экспериментов СУРА-WIND по радиопросвечиванию геовозмущенной области солнечного ветра (19961997гг.) в рамках современных представлений о взаимодействии замагниченного солнечного ветра с магнитосферой Земли [30].

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Сахаров, Сергей Юрьевич

Результаты работы регулярно докладывались на семинарах: НИРФИ, ИПФАН, НГПУ.

Степень достоверности полученных результатов:

Результаты, полученные в диссертации, согласуются с данными соответствующих экспериментальных наблюдений. Они дополняют и уточняют аналитические и численные исследования других авторов. Выявленные соответствия свидетельствует о достоверности полученных результатов

Личный вклад соискателя

Автор принимал участие в анализе полученных результатов и их интерпретации, участвовал в постановке задач и выборе метода их решения. Автор разрабатывал алгоритмы и программы обработки экспериментальных данных. Непосредственно автором были написаны программы реализующие алгоритмы нейронных сетей. Кроме того, диссертант лично проводил

1]. Tu C.-Y., Marsch E. MHD structures, waves and turbulence in the solar wind: Observations and theories, Space Sci. Rev., 1995, V.73, P.l.

2]. Bruno R., Villante U., Stecca A. Selected solar wind parameters at 1 AU through two solar activity cycles. Ann.Geoph., 1994, V.12, P.105.

3]. Нишида А. Геомагнитный диагноз магнитосферы. M.: "Мир", 1980, 300 с.

4]. Хундхаузен А. Расширение короны и солнечный ветер. М.: "Мир", 1976, 302 с.

5]. Feldstein Ya.I., Levitin А.Е., Faermark D.S. et al. Electric field and potential patterns in the high latitude ionosphere for different situation in interplanetary space. Plan. Space Sci., 1984, V.32, N 7, P.907.

6]. Gonzales W.D., Tsurutani B.T., Tang F. The solar and interplanetary causes of geomagnetic activity and quiet. In " Solar drivers of interplanetary and terrestrial disturbances". Astr.Society of Pacific Conference Series, 1995, Ed. Balasubramanian et.al., V.95, P.453.

7]. Parkhomov V.A., Mishin Y.Y., Borovik L.V. Long-period geomagnetic pulsations caused by the solar wind negative pressure impulse on 22 March 1979 (CDAW-6). Ann.Geoph., 1998, V.16, P. 134.

8]. Yu-Qing Lou. Propagation of three-dimensional Alfven waves and its nonlinear effects in the solar wind. J.Geoph.Res., 1993, V.98, N A3, P. 3563.

9]. Cohen R.H., Kulsrud R.M. Nonlinear evolution of parallel-propagating hydromagnetic waves. Phys. Fluids, 1974, V.17,N 12, P. 2215.

10]. Найфэ А. Методы возмущений. M.: "Мир", 1976, 456 с.

11]. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: "Наука", 1979,384 с.

12]. Mio К., Ogino Т., Minami К., Takeda S. Modified nonlinear Schrodinger eguation for Alfven waves propagating along the magnetic field in cold plasmas. J. Phys. Soc. of Japan, 1976, V.41, N 1, P.265.

13]. Zank G.P., Smith C.W., Matthaeus W.H. Evolution of turbulent magnetic fluctuation power with heliospheric distance. J. Geophys. Res., 1995, V. 101, P. 17093.

14]. Подгорный И.М., Подгорный А.И. Исследование потоков плазмы в магнитосфере - численное моделирование и физические эффекты. "Геомагнетизм и аэрономия", 2000, Том 40, № 5, с. 30.

15]. Dryer М., Detman T.R., Wu S.T., Han S.M. Three-dimensional, time-dependent MHD simulations of interplanetary plasmoids. Adv.Space Res., 1989, V.9, N 4, P.475.

16]. Морозов А.И., Савельев B.B. Динамика сверхзвуковых плазменных потоков в магнитном поле. Физика плазмы, 1996, Т.22, С.318.

17]. Гульельми А.В. МГД-волны в околоземной плазме. М.: "Наука", 1979, 139с.

18]. Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С. Излучение и распространение альвеновских волн в потоке солнечного ветра. Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35. С.22.

19]. Feldstein Y.I. Modelling of magnetic field of magnetospheric ring current as a function of interplanetary medium parameters. Space Sci.Rev. 1992. V.59. P.83.

20]. Baker D.N., Klimas A.J., McPherron R.L., Buchner J. The evolution from weak to strong geomagnetic activity: An interpretation in terms of deterministic chaos. Geophys. Res. Lett. 1990. V.17. P.41.

21]. Wu J.-G., Lundstedt H. Geomagnetic storm predictions from solar wind data with the use of dynamic neural networks. J. Geophys. Res. 1997. V.102. N A7. P. 14255.

22]. Wassermen Ph.P. Neural computing. Theory and Practice. Van Nostrand. New York. 1990

23] Бархатов Н.А.Беллюстин Н.С.Захаров, Н.А.Костров А.Н., Рождественский Д.А., С.Ю.Сахаров. Дистанционная волновая диагностика и нейронно-сетевые предсказания в солнечно земных связях. Труды физического факультета, Министерство общего и профессионального образования РФ, Изд.НГПУ, Нижний Новгород, 1998, С. 95.

24] Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001.-382 с.

25] Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С., Сахаров С.Ю., Хурлапов П.Г. Пространственно-временная динамика непродольного переноса магнитогидродинамических возмущений в солнечном ветре. «Геомагнетизм и аэрономия», Т. ., N 4, 2000, С.9

26] Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С., Левитин А.Е., Сахаров С.Ю. О трансформации магнигосферных альвеновских возмущений в медленное магнитозвуковое при отражении от магнитосопряженных областей ионосферы. Известия ВУЗов "Радиофизика", 2000, Т.43, N 4, С.285

27] Бархатов Н.А.Беллюстин Н.С.Левитин А.Е, Сахаров С.Ю. Сравнение работы искусственных нейронных сетей для целей предсказания индекса геомагнитной активности Dst Известия ВУЗов «Радиофизика», № 5, 2000, с. 383

28] Бархатов Н.А., Левитин А.Е., Сахаров С.Ю. Метод искусственных нейронных сетей как способ восстановления пробелов в записях отдельных магнитных обсерваторий по данным других станций. «Геомагнетизм и аэрономия», 2002, Т.42, С. 195

29]. Barkhatov N.A., Кого lev A.V., Levitin А.Е., Sakharov S.Yu. Recalculation of contemporary AE(8) index noting classic initial AE(12) index. Geophysical Research Abstracts, V.4, 2002 27th General Assembly, European Geophysical Society, ST2, Nice, 21-26 April, 2002

30] Бархатов H.A., Беллюстин H.C., Бужере Ж.-Л., Сахаров С.Ю., Токарев Ю.В. Влияние магнитного поля солнечного ветра на мелкомасштабную околоземную турбулентность. Известия ВУЗов «Радиофизика», 2001, Т.44, N 12, С 993.

31] Акасофу С.Н., Чепмен С.В. Солнечно-земная физика в 2-х томах. М: Мир 1975.

32] Яновский Б.М. Земной магнетизм. Ленинград, 1978.

33] Ляцкий В.Б., Мальцев Ю.П. Магнитосферно-ионосферное взаимодействие. М. "Наука" 1983. 192 С.

34] Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С.Нелинейная трансформация магнитогидродинамических волн в движущейся плазме. Известия ВУЗов "Радиофизика", 1996, Т.34, N 5, С. 579.

35] Горбань А.Н., Дунин-Барковский В. Л. и др. Нейроинформатика. Новосибирск: «Наука». Сибирское предприятие РАН, 1998, - 296 с.

36] С.Короткий http: // www.tora-centre.ru/library/index .htm.

37] Munsami, V. Determination of the effects of substorms on the storm-time ring current using neural networks. J. Geophys. Res., 2000, Vol. 105 , No. A12 , p. 27833

38] Gleisner, Hans ; Lundstedt, Henrik. A neural network-based local model for prediction of geomagnetic disturbances. J. Geophys. Res. 2001, Vol. 106 , No. A5 , p. 8425

39] Lundstedt H., Wintoft P. Prediction of geomagnetic storms from solar wind data with the use of a neural network. Ann. Geophysicae 12 (1994) 1, P. 19

40] Gleisner H., Lundstedt H., Wintoft P. Predicting geomagnetic storms from solar-wind data using time-delay neural networks. Ann Geophysicae 14 (1996) 7, 679-686

41] Sutcliffe P. R. Substorm onset identification using neural networks and Pi2 pulsations. Ann Geophysicae 15 (1997) 10, 1257-1264

42] Sutcliffe P. R. The development of a regional geomagnetic daily variation model using neural networks Ann Geophysicae 18 (2000) 1, 120-128

43] Conway, A. J. ; Macpherson, K. P. ; Blacklaw, G. ; Brown, J. C. 1998 A neural network prediction of solar cycle 23. J. Geophys. Res. Vol. 103 , No. A12 , p. 29,733 (98JA02539)

44] Fessant F., Bengio S., Collobert D. On the prediction of solar activity using different neural network models. Ann Geophysicae 14 (1996) 1, 20-26

45] Wintoft, P. ; Lundstedt, H. A neural network study of the mapping from solar magnetic fields to the daily average solar wind velocity. J. Geophys. Res. 1999, Vol. 104 , No. A4 , p. 6729 (1998JA900183)

46] Токарев Ю.В., Кайзер M.JI., Белов Ю.И., Бойко Г.Н., Муравьева Н.В. Мелкомасштабная турбулентность в районе земной ударной волны в минимуме солнечной активности. Астрономический Вестник. 2000. Т.34. N2. С. 143.

47] Mithell A.R., Wait R. The finite element method in partial differential equations. J.Wiley and Sons, Inc., 1977.

48] И. Бабушка, Э. Витасек, M. Прагер Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: «Мир», 1969.

49] Simpson РА,К. A reviw of artifical neural systems.II. Paradigm appication and emplimentation. General dynamics electronic division. San Diego, 137p.

50] Sari J.W., Valley G.C. Interplanetary magnetic field power spectra: mean field radial or perpendicular to radial. J.Geophys. Res., 1976, V.81, N 31, P. 5489.

51] Elman J.,L. Cognitive Sci. 1990. V.,14. P.179

52] Hollweg J.V. Hydromagnetic waves in interplanetary space. Publ. Astr. Soc. Pacific, 1974, V.86, N 513, P. 561.

53] Barkhatov N.A. Transport of Alfven wave beam by solar wind. Advances in Space Research, 1995, V.17, N 4/5, P. 331.

54] Yu-Qing Lou. Propagation of three-dimensional Alfven waves and its nonlinear effects in the solar wind. J.Geoph.Res, 1993, V. 98, N A3, P. 3563.

55] Бархатов H.A., Беллюстин H.C. Резонансное рассеяние альвеновских волн в солнечном ветре. Известия ВУЗов "Радиофизика", 1983, Т.26, N 5, С. 519.

56] Barkhatov N.A., Belliustin N.S. Alfven wave parametric scattering by solar wind turbulence. Annales Geophysicae, 1997, P.III, V.15, P.C668.

57] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. 733 с.

58] Batchelor G.K. The theory of homogeneous turbulence. Cambridge: Univ. Press, 1960. 245 p.

59] Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М.: Наука, 1984. 392 с.

60] Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979. 320 с.

61] Электродинамика плазмы. Под редакцией Ахиезера А.И. М.: Наука, 1974. 720 с.

62] Tu C.-Y., Marsch Е., Rosenbauer Н. The dependence of MHD turbulence spectra on the inner solar wind stream Geoph.Res.Lett. 1990. V. 17. P. 283.

Заключение

Основные исследования изложенные в диссертации посвящены исследованию эволюции крупномасштабных процессов в околоземном пространстве, изучение их геоэффективности и возможности прогнозирования магнитосферных явлений с помощью компьютерного моделирования элементов магнитосферной активности. Исследования эволюции крупномасштабных возмущений в магнитосфере Земли и плазме солнечного ветра проводятся путем компьютерного моделирования изучаемой среды в приближении магнитной квазигидродинамики. В целях изучения возможности прогнозирования и диагностики магнитосферных явлений используется технология искусственных нейронных сетей.

Все проведенные исследования носят оригинальный характер, основаны на экспериментальных данных и полученные результаты находят свое подтверждение при интерпретации наблюдательного материала.

I. Применительно к плазме солнечного ветра численными методами исследуется нелинейная динамика поперечного МГД возмущения, которое порождает волны всех типов, распространяющиеся под углом к межпланетному магнитному полю. Исследована зависимость амплитуды медленной магнитозвуковой волны от отношения звуковой и альвеновской скоростей (Vs/Ya « 1). Рассмотрено влияние сильной скорости сноса в плазме солнечного ветра на процессы нелинейной трансформации МГД волн. Отмечено качественное различие в динамике сильно нелинейных альвеновских импульсов, распространяющихся строго продольно и под углом к внешнему магнитному полю.

1) Характер продольного и непродольного распространения сильных квазиальвеновских возмущений качественно различаются. При продольном распространении свойства такой волны совпадают с быстрой магнитозвуковой волной: происходит образование ударной волны с осциллирующим фронтом [9]. При непродольном распространении на достаточно большой дистанции (при La2 » а ) происходит разделение на альвеновский импульс и быструю магнитозвуковую волну. Сильно нелинейный альвеновский импульс распространяется в среде без изменения формы, а сильная быстрая магнитозвуковая волна формирует ударную волну.

2) Влияние отношения скорости звука к альвеновский (параметра VS/VA « 1) на процесс формирования медленного магнитозвукового импульса из поперечного возмущения магнитного поля носит двоякий характер: с уменьшением параметра уменьшается начальная амплитуда возбуждаемой медленной магнитозвуковой волны, но затем растут локальные возмущения плотности из-за отсутствия расплывания в холодной плазме.

3) Проведенные численные расчеты показали, что большая скорость сноса плазмы солнечного ветра влияет на динамику сильно нелинейных волн при непродольном распространении. Альвеновские импульсы остаются слабо чувствительными к сносу среды, в то время как у бысторого магнитного звука импульсы различных направлений формируют качественно различные осциллирующие фронты. У быстрого магнитозвукового импульса (распространяющегося "по течению") осцилляции переднего фронта, содержащие значительные возмущения, оказываются прижаты к телу импульса, а за задним фронтом медленного магнитозвукового импульса остаются осцилляции, которые могут поддерживать значительный уровень магнитозвуковой возмущенности в солнечном ветре.

II. При исследовании эволюции крупномасштабных возмущений в магнитосферном резонаторе аналитическим и численным методами изучен распад возмущения поперечной компоненты магнитного поля гауссовой формы в альвеновские импульсы и в медленные магнитозвуковые возмущения. Рассмотрены эффекты, возникающие при распространении альвеновских возмущений вдоль геомагнитного поля. Проведено изучение амплитуды и формы медленных магнитозвуковых импульсов, возникающих вследствие заданного возмущения поперечной компоненты магнитного поля. С учетом тепловых процессов изучена пространственно временная эволюция поля МГД возмущений возникшего в результате распада нелинейного поперечного магнитного возмущения гауссовой формы, заданного на магнитосферной магнитной оболочке.

1) Исследование эволюции медленной магнитозвуковой волны при уменьшении скорости звука свидетельствует о замедлении трансформации возмущения плотности в две медленных магнитозвуковых волны. При этом быстрее формируется ударный фронт медленного магнитозвукового импульса и на его заднем фронте появляются осцилляции.

2) Полученные численные результаты подтвердили аналитические оценки, говорящие о том, что даже небольшие по амплитуде колебания магнитного поля могут вызвать большие возмущения плотности в "почти холодной" плазме. При этом ММЗ волна может оказаться существенно нелинейной.

3) Учет тепловых процессов имеющих место при распаде поперечных магнитных возмущений ведет к ограничению амплитуд возникающих медленных магнитозвуковых возмущений и к образованию в них внутренней структуры, что может объясняться разной скоростью звука в пределах возмущения. Увеличение теплопроводности плазмы замазывает внутреннюю структуру, что подтверждает роль теплопроводности как эффективной температурной вязкости в процессах, где учет тепловых процессов актуален.

Ш. Исследована эволюция крупномасштабных возмущений в магнитосферном резонаторе с учетом тепловых процессов. Анализ динамических картин непродольного переноса МГД возмущений при учете тепловых процессов в магнитосферной плазме между магнитосопряженными областями, моделируемыми как жесткой стенкой, так и в виде условной ионосферы с атмосферным плазменным зазором, позволил сформулировать следующие результаты:

1) Взаимодействие МГД волн с жесткой стенкой характеризуется образованием медленных магнитозвуковых волн, которые могут интерпретироваться как выметание плазмы из области модельной ионосферы. Наиболее значительное медленное магнитозвуковое возмущение возникает при отражении альвеновской волны, которая заметно теряет при этом в энергии.

2) Многократный проход возмущений, возникших при распаде заданного, между магнитосопряженными областями обусловливает столкновения этих возмущений. В результате в магнитосфере генерируются значительные возмущения плотности, сопровождаемые прогревом всей среды. Это явление связано с медленными магнитозвуковыми волнами, которые особенно эффективно образуются при столкновении альвеновских волн.

3) При взаимодействии МГД волн с модельной ионосферой помимо выметания плазмы от верхней границы ионосферы, происходит частичное проникновение волн внутрь ионосферного скачка плотности, где они и оказываются запертыми.

4) Роль атмосферного зазора и скачка плотности в модельной ионосфере сводится к многократному отражение МГД волн от границ атмосферного зазора с периодическим высвечиваниям их через ионосферу наверх с одновременным прогревом плазмы зазора.

IV. Обнаружено два типа численных неустойчивостей, возникающих в результате численных решений нелинейных уравнений.

1) Пространственно локализованная неустойчивость, связана с резким изменением значений переменных в зоне ударной волны или с излишне большим временным шагом интегрирования. Эта неустойчивость подавляется увеличением вязкости или уменьшением величины временного шага.

2) «Вспыхивающая» неустойчивость обусловлена чрезмерно высокой величиной вязкости.

V. Анализ результатов экспериментов по радиопросвечиванию околоземной плазмы наземно-космическим комплексом СУРА-WIND в диапазоне 9 Мгц позволил проверить теоретические соображения относительно особенностей обтекания солнечным ветром земной магнитосферы.

1) Получены теоретические оценки для характеристик солнечного ветра и поперечного межпланетного магнитного поля, определяющих возникновения турбулентных движений в переходной области за отошедшей от земной магнитосферы ударной волной. Показано, что средний уровень турбулентности в переходной области должен возрастать в тех случаях, когда вектор ММП лежит вдоль нормали к фронту ударной волны, при незначительных величинах тангенциальных к ударной волне (поперечных к скорости потока солнечного ветра) компонентах ММП.

2) На основе данных о спектрах излучаемого с Земли и принимаемого на КА WIND радиосигнала, рассеянного мелкомасштабной турбулентностью, статистическим исследованием установлены корреляционные связи параметров турбулентности в переходной области с величиной модуля и ориентацией межпланетного магнитного поля, вмороженного в солнечный ветер. Индекс мерцаний характеризующий уровень турбулентности антикоррелирован с величиной ММП и возрастает в тех случаях, когда вектор ММП лежит вблизи направления совпадающего с нормалью к отошедшей ударной волне.

3) Методом ИНС подтверждена связь параметров околоземной турбулентности с направлением вектора ММП. Установлена возможность определения с помощью методики ИНС параметров мелкомасштабной турбулентности переходной области по прямым измерениям на КА крупномасштабных параметров околоземного солнечного ветра.

4) Полученное в настоящей работе подтверждение общей теоретической схемы возникновения управляемой ММП турбулентности плазмы в ПО за отошедшей ударной волной дополнительно обосновывает сформулированный и частично объясненный в работе [82] вывод о том, что турбулентность, определяющая вне ионосферный вклад в радиомерцания, пространственно локализована в ПО.

VI. Рассмотрены вопросы прогнозирования динамики геомагнитного индекса Dst по параметрам плазмы и ММП в солнечном ветре методом искусственных нейронных сетей. Для этого было проведено построение, программирование и сопоставление трехслойных ИНС с обратным распространением ошибки: классической сети и сети с петлей Элмана. Проведено исследование влияния на эффективность работы ИНС количества нейронов скрытого слоя, количества нейронов входного слоя, наличия и отсутствия обратной связи между скрытым и входным слоями, наличия и длины линии задержки во входном слое.

1) Установлена зависимость ошибки обучения от числа нейронов в скрытом слое. Отмечено, что при увеличении числа нейронов ошибка обучения уменьшается, а скорость обучения увеличивается. Увеличение количества нейронов скрытого слоя значительно увеличивает эффективность предсказания: увеличение их числа с 1 до 4 приводит к изменению эффективности предсказания индекса Dsl - с 66 до 83 % для сети Элмана и с 56 до 70 % для классической сети. При дальнейшем росте числа нейронов в вычислительном эксперименте до восьми, ошибка продолжает уменьшается, но не так быстро.

2) Исследована роль обучающего уровня при достижении минимума ошибки обучения и максимума скорости сходимости, определяющего изменение весов в процессе обучения. Вычислительные эксперименты не позволяют однозначно выбрать оптимальное значение этого параметра. Обнаружены режимы, когда после длительного процесса обучения с уменьшением ошибки неожиданно начинается ее резкий рост с хаотизацией ИНС. Такие эффекты в сложных системах, и в частности, в ИНС уже хорошо известны, но регулярных методов борьбы с этими явлениями пока нет.

3) Простейший вариант динамической памяти ИНС в виде петли обратной связи Элмана между слоями нейронной сети приводит к значительному улучшению способности сети к предсказанию геомагнитных бурь. Этот вариант нейронной сети оказался более эффективным, что обусловлено существованием физической временной задержки в поставленной задаче.

4) Исследовано влияние линии задержки во входном слое. Применение линии задержки во входном слое сети Элмана приводит к незначительному увеличению РЕ, в то время как применение ее в классической сети существенно улучшает точность предсказания. Показано, что обратная связь в скрытом слое и линия задержки во входном слое отражают временную задержку в рассматриваемой физической задаче.

5) Оптимальный прогноз индекса Dst на 1 час вперед получен при работе сети Элмана с использованием четырех параметров солнечного ветра: В, Bz, У, р. Таким образом, продемонстрировано преимущество этой сети по сравнению с классической сетью обратного распространения ошибки.

VII. Техника искусственных нейронных сетей успешно применена для восстановления записей возмущений горизонтальной составляющей геомагнитного поля на выбранной (выходной) низкоширотной станции по магнитным станциям (входным) расположенным вблизи геомагнитного экватора. Восстановление близко (500 км) расположенных станций происходит с точностью до 95%.

VIII. Проведено исследование возможности получения методом ИНС классических индексов АЕ, AL и AU, соответствующих расчёту по данным с 12 магнитных полярных станций, на основании данных с 8 действующих на данный период станций, т.е. по - индексам AEg, AEg и AUs. Исследована возможность улучшения коррекции индексов дополнением параметров солнечного ветра во входные величины ИНС. Разработана методика восстановления полярных индексов с привлечением данных только о ПСВ.

1) Наилучшая эффективность коррекции АЕ по AEs (95%) достигнута для летнего периода.

2) Наиболее благоприятным для коррекции является индекс АЕ, как в летнее, так и в зимнее время (95% и 82%, соответственно). Эффективность коррекции любых индексов в летнее время всегда выше, чем в зимнее.

3) Использование в качестве дополнительных входных величин параметров солнечного ветра приводит к относительному улучшению эффективности коррекции геомагнитных индексов с 72% (по комбинации АЕб, АЬб, АЦб) до 77% (по комбинации АЕб, AL6, AU6, дополненной В, Bz, V).

4) При восстановлении 12 станционных классических полярных индексов только по параметрам солнечного ветра достигнута эффективность восстановления 67,8 % для АЕ при использовании в качестве входных значений концентрации, скорости, модуля вектора межпланетного магнитного поля и его z-компоненты, дополненных единичным пороговым значением.

5) Подтверждена наибольшая геоэффективность z-компоненты магнитного поля солнечного ветра при получении 12 станционных индексов по шести станционным индексов, дополненных ПСВ, и восстановлении 12 станционных индексов только по параметрам солнечного ветра.

IX. Исследована возможность классификации методом ИНС геомагнитных возмущений типа магнитных бурь. Оценена возможность применения такого метода с целью установления геоэффективности параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля.

1) Методом ИНС Кохонена получено разделение глобальных геомагнитных возмущений характеризуемых индексом Dst на два класса: а) «Бухты» или геомагнитные бури определяемые кольцевыми токами DR. б) «Поднятия» - возмущения характеризуемые увеличением горизонтальной компоненты геомагнитного поля и вызванные токами DCF.

2) Инвариантность к сдвигу и увеличение «чувствительности» являются направлениями модернизации ИНС для установления геоэффективности параметров солнечного ветра без субъективного фактора используя формальные правила и проводить классификацию необходимой сложности.

Апробация результатов

Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на конференциях:

Четвертая Нижегородская сессия молодых ученых» - 1999 г.; "Нейроинформатика-2000" - 2-я Всероссийская научно-техническая конференция - 2000 г.; "Physics of Space: Growth Points and Problems", 1014 Janvier 2000, Observatoire de Paris-Meudon; "Пятая Нижегородская сессия молодых ученых" - 2000 г.; международная конференция "Солнце в максимуме солнечной активности и солнечно-звездные аналогии", ГАО РАН, Пулково, СПБ, 17-22 сентября, 2000 г., First S-RAMP Conference, Session S8: Storm-Time Ring Current, Sapporo, Japan ,October 2-6, 2000; II -я международная конференция «Фундаментальные проблемы физики» Саратов, 9-14 окт., 2000 г.; 26th General Assembly, European Geophysical Society, Nice, 25-30 March, 2001.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Сахаров, Сергей Юрьевич, Нижний Новгород

1. . Tu C.-Y., Marsch E. M H D structures, waves and turbulence in the solar wind: Observations and theories. Space Sei. Rev., 1995, V.73, P .L

2. Bruno R., Villante U . , Stecca A . Selected solar wind parameters at 1 A U throughtwo solar activity cycles. Arm.Geoph., 1994, V.12, P.105.

3. Нишида A. Геомагнитный диагноз магнитосферы. М.: "Мир", 1980, 300 с.

4. Хундхаузен А. Расширение короны и солнечный ветер. М.: "Мир", 1976, 302с.

5. Feldstein Ya.I., Levitin А.Е., Faermark D.S. et al. Electric field and potentialpatterns in the high latitude ionosphere for different situation in interplanetary space. Plan. Space Sei., 1984, V.32, N 7, P.907.

7. Yu-Qing Lou. Propagation of three-dimensional Alfven waves and its nonlineareffects in the solar wind. J.Geoph.Res., 1993, V.98, N A3, P. 3563.

8. Cohen R.H. , Kulsrud R .M. Nonlinear evolution of parallel-propagatinghydromagnetic waves. Phys. Fluids, 1974, V .17 ,N 12, P. 2215.

9. Найфэ A. Методы возмущений. М.: "Мир", 1976, 456 с.И. . Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: "Наука", 1979,384 с.

10. Mio К., Ogino Т., Minami К., Takeda S. Modified nonlinear Schrodingereguation for Alfven waves propagating along the magnetic field in cold plasmas. J. Phys. Soc. of Japan, 1976, V.41, N 1, P.265.

11. Zank G.P., Smith C.W., Matthaeus W.H. Evolution of turbulent magneticfluctuation power with heliospheric distance. J. Geophys. Res., 1995, V. 101, P. 17093.

12. Подгорный И.М., Подгорный A.M. Исследование потоков плазмы вмагнитосфере - численное моделирование и физические эффекты. "Геомагнетизм и аэрономия", 2000, Том 40, № 5, с. 30.

13. Dryer М., Detman T.R., Wu S.T., Han S.M. Three-dimensional, time-dependentMHD simulations of interplanetary plasmoids. Adv.Space Res., 1989, V.9, N 4, P.475.

14. Морозов А.И., Савельев B.B. Динамика сверхзвуковых плазменныхпотоков в магнитном поле. Физика плазмы, 1996, Т.22, 318.

15. Гульельми A . B . МГД-волны в околоземной плазме. М.: "Наука", 1979,139с.

16. Бархатов H.A., Беллюстин Н.С. Излучение и распространениеальвеновских волн в потоке солнечного ветра. Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35. 22.

17. Feldstein У.1. Modelling of magnetic field of magnetospheric ring current as afunction of interplanetary medium parameters. Space Sci.Rev. 1992. V.59. P.83.

18. Baker D.N. , Klimas A.J., McPherron R.L., Büchner J. The evolution from weakto strong geomagnetic activity: An interpretation in terms of deterministic chaos. Geophys. Res. Lett. 1990. V.17. P.41.

19. Wu J.-G., Lundstedt H . Geomagnetic storm predictions &om solar wind datawith the use of dynamic neural networks. J. Geophys. Res. 1997. V.102. N A7. P. 14255.

20. Wassermen Ph.P. Neural computing. Theory and Practice. Van Nostrand. NewYork. 1990

21. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория ипрактика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001.-382 с.

22. Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С., Сахаров Ю., Хурлапов П.Г.Пространственно-временная динамика непродольного переноса магнитогидродинамических возмущений в солнечном ветре. «Геомагнетизм и аэрономия», Т. N 4, 2000, 9

23. Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С., Левитин А.Е., Сахаров С Ю . Отрансформации магнигосферных альвеновских возмущений в медленное магнитозвуковое при отражении от магнитосопряженных областей ионосферы. Известия ВУЗов "Радиофизика", 2000, Т.43, N 4, 285

24. Бархатов Н.А.Беллюстин Н.С.Левитин А.Е, Сахаров С Ю . Сравнениеработы искусственных нейронных сетей для целей предсказания индекса геомагнитной активности D^t Известия ВУЗов «Радиофизика», № 5, 2000, с. 383

25. Бархатов Н.А., Левитин А.Е., Сахаров С Ю . Метод искусственныхнейронных сетей как способ восстановления пробелов в записях отдельных магнитных обсерваторий по данным других станций. «Геомагнетизм и аэрономия», 2002, Т.42, 195

26. Бархатов H.A., Беллюстин H.C., Бужере Ж.-Л., Сахаров Ю., Токарев Ю.В.Влияние магнитного поля солнечного ветра на мелкомасштабную околоземную турбулентность. Известия ВУЗов «Радиофизика», 2001, Т.44, N 12, С 993.

27. Акасофу Н., Чепмен С В . Солнечно-земная физика в 2-х томах. М: Мир1975.

28. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Ленинград, 1978.

29. Ляцкий В.Б., Мальцев Ю.П. Магнитосферно-ионосферное взаимодействие.М. "Наука" 1983. 192

30. Бархатов Н.А., Беллюстин Н.С.Нелинейная трансформациямагнитогидродинамических волн в движущейся плазме. Известия ВУЗов "Радиофизика", 1996, Т.34, N 5, 579.

31. Горбань А.Н., Дунин-Барковский В. Л. и др. Нейроинформатика.Новосибирск: «Наука». Сибирское предприятие РАН, 1998, - 296 с.

32. СКороткий http://www.tora-centre.nj/librai'y/index.htm.

33. Munsami, V . Determination of the effects of substorms on the storm-time ringcurrent using neural networks. J. Geophys. Res., 2000, Vol . 105 , No. A12 , p. 27833

34. Gleisner, Hans ; Lundstedt, Henrik. A neural network-based local model forprediction of geomagnetic disturbances. J. Geophys. Res. 2001, Vol . 106 , No. A5 , p. 8425 V VoV. средам дД^ 1 до?

35. Lundstedt H. , Wintoft P. Prediction of geomagдetic storms from solar wind datawith the use of a neural network. Ann. Geophysicae 12 (1994) 1, P. 19

36. Gleisner H. , Lundstedt H. , Wintoft P. Predicting geomagnetic storms from solarwind data using time-delay neural networks. Ann Geophysicae 14 (1996) 7, 679-686

37. Sutcliffe P. R. Substorm onset identification using neural networks and Pi2pulsations. Ann Geophysicae 15 (1997) 10, 1257-1264

38. Sutcliffe P. R. The development of a regional geomagnetic daily variation modelusing neural networks Ann Geophysicae 18 (2000) 1, 120-128

40. Fessant F., Bengio S., CoUobert D. On the prediction of solar activity usingdifferent neural network models. Ann Geophysicae 14 (1996) 1, 20-26

41. Wintoft, P. ; Lundstedt, H. A neural network study of the mapping from solarmagnetic fields to the daily average solar wind velocity. J. Geophys. Res. 1999, Vol . 104 , No. A4 , p. 6729 (1998JA900183)

42. Токарев Ю.В., Кайзер М.Л., Белов Ю.И., Бойко Г.Н., Муравьева Н.В.Мелкомасштабная турбулентность в районе земной ударной волны в минимуме солнечной активности. Астрономический Вестник. 2000. Т.34. N2. 143.

43. Mithell A.R., Wait R. The finite element method in partial differential equations.J.Wiley and Sons, Inc., 1977.

44. И. Бабушка, Э. Витасек, М. Прагер Численные процессы решениядифференциальных уравнений. М.: «Мир», 1969.

45. Simpson Р.\,К. А reviw of artifical neural systems.II. Paradigm appication andemplimentation. General dynamics electronic division. San Diego, 137p.

46. Sari J.W., Valley G.C. Interplanetary magnetic field power spectra: mean fieldradial or peфendicular to radial. J.Geophys. Res., 1976, V.81, N 31, P. 5489.

47. Elman J.,L. Cognitive Sci. 1990. V.,14. P.179

48. Hollweg J.V. Hydromagnetic waves in interplanetary space. Publ. Astr. Soc.Pacific, 1974, V.86, N 513, P. 561.

49. Barkhatov N .A . Transport of Alfven wave beam by solar wind. Advances inSpace Research, 1995, V.17, N 4/5, P. 331.

50. Yu-Qing Lou. Propagation of three-dimensional Alfven waves and its nonlineareffects in the solar wind. J.Geoph.Res., 1993, V. 98, N A3, P. 3563.

51. Бархатов H.A., Беллюстин Н.С. Резонансное рассеяние альвеновских волн всолнечном ветре. Известия ВУЗов "Радиофизика", 1983, Т.26, N 5, 519.

52. Barkhatov N.A. , Belliustin N.S. Alfven wave parametric scattering by solar windturbulence. Annales Geophysicae, 1997, P.III, V.15, P.C668.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц E .M . Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 733 с.

54. Batchelor G.K. The theory of homogeneous turbulence. Cambridge: Univ.Press, 1960. 245 p.

55. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосфереи космической плазме. М.: Наука, 1984. 392 с.

56. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат,1979. 320 с.

57. Электродинамика плазмы. Под редакцией Ахиезера А.И. М.: Наука, 1974.720 с.

58. Ти C.-Y., Marsch Е., Rosenbauer Н. The dependence of M H D turbulencespectra on the irmer solar wind stream Geoph.Res.Lett. 1990, V . 17. P. 283.