Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Лучевое трассирование первого и последующих вступлений методом полей времен на нерегулярной сетке

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Лучевое трассирование первого и последующих вступлений методом полей времен на нерегулярной сетке"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ВСЕМИРНОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСАНДРОВНА

ЛУЧЕВОЕ ТРАССИРОВАНИЕ ПЕРВОГО И ПОСЛЕДУЮЩИХ ВСТУПЛЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛЕЙ ВРЕМЕН НА НЕРЕГУЛЯРНОЙ СЕТКЕ

Специальность 25.00.10 - ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005 г.

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Рослов Юрий Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Крауклис Павел Владимирович доктор геолого-минералогических наук Павленкин Анатолий Дмитриевич

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

Защита состоится " А^^^ 2005г. в 15 часов на заседании

Диссертационного совета Д.212.232.19 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, СПб, Университетская набережная, 7/9, Геологический факультет (здание бывшего НИФИ), ауд.347.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М.Горького в СПбГУ по тому же адресу.

Автореферат разослан "_"_2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ВАШашканов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Сейсмика, ключевым этапом которой является решение прямой задачи, остается одним из наиболее интенсивно развивающихся научных направлений в течение нескольких десятилетий. Качество решения прямой задачи (т.е. нахождения поля времен и лучевых траекторий) имеет огромное значение как собственно для моделирования распространения сейсмических волн, так и для томографических приложений. Основное требование к процедурам ее реализации: точный и быстрый расчет времен пробега волн различной природы в сложнопостроенных средах В настоящее время существуют два основных способа решения прямой кинематической задачи: (1) аналитические и комбинированные численно-аналитические методы расчета волны определенного типа и (2) различные модификации численных методов, реализующих принцип Гюйгенса, например, метод волновых фронтов. Как правило, они позволяют рассчитывать времена первых вступлений без определения типа волны. С другой стороны, идентификация типов волн, а также возможность расчета траекторий лучей для преломленных, отраженных, обменных волн является важным инструментом для понимания волновой природы и развития сейсмотомографии на многокомпонентных материалах сейсморазведки.

Важным моментом на стадии решения прямой задачи является выбор опорной сетки, которая с одной стороны, должна максимально имитировать особенности геологической среды, а с другой, могла бы быть доступно описана на математическом языке для осуществления быстрых и точных вычислений. При всем многообразии существующих методов решения прямой задачи и предлагаемых сеточных аппроксимаций модели, следует отметить, что по-прежнему существует проблема идентификации и интерпретации волн, не выходящих в первые вступления. Кроме того, согласно современной тенденции (и это касается всех геофизических методик), необходимость планирования эксперимента заставляет на стадии описания опорной модели учитывать априорные сведения о геологии исследуемого региона. Очевидно, разработка новых методов представления среды, адаптированных к последующему решению задач сейсмологии и сейсмотомографии, остается весьма актуальной задачей.

Цель работы

Решение прямой задачи для отраженных, преломленных и обменных волн на основе сеточного разбиения, позволяющего аппроксимировать сложно построенные геологические среды.

Основные задачи работы

1. Создание алгоритма решения прямой кинематической задачи на модели, в основе которой лежат априорные сведения о геологическом строении исследуемого объекта.

2. Развитие данного метода для расчета отраженных, преломленных и обменных волн.

3. Оптимизация вычислительных алгоритмов с целью увеличения соотношения «точность/время».

4. Исследование на модельных и практических примерах границ применимости предлагаемого метода.

5. Осуществление интерактивного численного эксперимента, основанного на обработке и анализе многокомпонентных материалов, полученных в Баренцевом и Карском морях, и направленного на подбор оптимальной опорной модели среды.

6. Интерпретация данных по типам волн на основе опорной модели среды, построенной по результатам МОВ-ОГТ, МПВ-ГСЗ.

Научная новизна работы

1. Разработан алгоритм лучевого трассирования, в качестве структурной единицы которого используется нерегулярное разбиение, позволяющее аппроксимировать реальную геологическую среду с более высокой точностью, чем широко используемое в настоящее время регулярное разбиение.

2. На основе принципа Гюйгенса предложен подход, позволяющий моделировать отраженные, преломленные, обменные волны, порождаемые протяженным геологическим объектом - сейсмическим горизонтом.

3. На базе численных экспериментов определена эффективность разработанного метода, его практическая значимость и возможность извлечения дополнительный информации в сравнении с той, которая достигается уже известными методами.

4. В процессе интерактивного моделирования улучшена интерпретация данных для отраженных, преломленных и обменных волн на участке геотраверса 2-АР в Баренцевом и Карском морях.

Практическая ценность

— разработан поход к решению прямой кинематической задачи, который увеличивает соответствие между физически значимыми принципами дискретизации среды, зависящими от априорной информации, и требованиями, выдвигаемыми математическим аппаратом задачи;

— предложен способ описания отраженных, преломленных и обменных волн, образованных протяженными геологическими объектами, типичными для морской геофизики;

— с помощью данной методики обработан материал по отраженным, преломленным, обменным волнам, полученный на Карском участке профиля АР-2;

— на основании проведенных численных исследований можно осуществлять планирование полевых сейсмических наблюдений.

Защищаемые положения

1. Разработанный в рамках метода полей времен алгоритм лучевого трассирования на нерегулярной сетке увеличивает соответствие между физически значимыми принципами дискретизации среды, зависящими от априорной информации, и требованиями, выдвигаемыми математическим аппаратом задачи.

2. Адаптация данного способа моделирования для расчета отраженных, преломленных и обменных волн, образованных выделенным сейсмическим горизонтом с использованием принципа Гюйгенса, существенно расширяет объем подлежащих интерпретации материалов МОВ-ОГТ, МПВ-ГСЗ.

3. На примере Южно-Карского шельфа показано, что применение данного алгоритма позволяет не только уточнить представления о геологии (Пахтусовский прогиб), но и пополнить информацию о скоростных характеристиках среды, влияющих на оценки нефтегазоносности региона.

Апробация работы

Основное содержание работы и ее отдельные положения докладывались на:

— 4h International youth conference-competition "Geophysics-2003 " (EAGO) (Saint-Petersburg, October, 1 - 4, 2003)

— 5th International conference "Problem of Geocosmos " (Saint-Petersburg, May, 25 - 28, 2004)

— Всероссийской конференции «6-е ежегодные чтения Федынского» (Москва, июнь, 2004);

— International conference «Day of Diffraction-2004» (Saint-Petersburg, June, 29 -July, 2, 2004)

Предложенный в работе алгоритм лучевого трассирования на нерегулярной сетке применялся для анализа и обработки полевых данных в ГНПП «Севморгео».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ (2 статьи и 4 публикации в виде тезисов докладов).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 137 страниц, включая 60 рисунков и библиографию из 65 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи работы.

В Главе 1 рассматривается проблема постановки и решения прямой задачи, как ключевого этапа сейсмических исследований, в процессе которого возможно планирование эксперимента с учетом последующей интерпретации. Интерпретация данных является наименее формализуемым этапом обработки, успешность выполнения которого определяется возможностью привязки к данным, полученными из «независимых» источников (просвечивание, бурение, каротаж, магниторазведка и т.п.) В этой работе, в частности, предполагается разработка метода, который улучшил бы интерпретацию данных МОВ-ОГТ, МПВ-ГСЗ, т.е. материалов морской сейсморазведки. Морская сейсморазведка применяется для решения широкого круга геологических задач при различных глубинах моря: от мелководья до глубоких впадин. Применение сейсморазведки на море имеет свою специфику. В водном слое происходят специфические явления, например реверберация волн (многократные отражения между поверхностью и дном моря); кроме того, в воде не образуются и не распространяются поперечные колебания. Поэтому особенно острой становится проблема идентификации вторичных вступлений сейсмических волн.

Далее в главе приводится описание основных методов сейсморазведки, в частности, MOB и МПВ.

Сейсмические методики на отраженных и преломленных волнах существенно различаются. В то время как один метод замечательно подходит к решению данной задачи, другой может оказаться абсолютно непригодным. Это лишний раз говорит в пользу развития универсальных алгоритмов, работающих не только на первых, но и на последующих вступлениях. В таблице 1 сведены основные отличия преломленных и отраженных волн, вытекающие из природы их распространения.

Таблица 1.

Преломленные волны Отраженные волны

Распространяются быстрее, чем отраженные волны, часто формируют первые вступления. Никогда не выходят в первых вступлениях

Регистрируются на удалениях источник-приемник в 4-5 и более раз, превышающих глубину исследуемого горизонта (объекта) Могут быть зарегистрированы от любого сколь угодно глубоко погруженного объекта исследования, начиная с нулевого удаления «источник-приемник»

Содержат информацию о скоростных свойствах преломляющего объекта, характеризуются высокой чувствительностью к скоростным параметрам среды Практически не содержат информации о скоростных свойствах отражающего объекта, характеризуются пониженной чувствительностью к скоростным параметрам среды

Низкая латеральная разрешенность Высокая латеральная разрешенность

Как явствует из сравнительных характеристик методов, их совместный анализ позволил бы существенно улучшить представление не только о скоростных свойствах, но и геометрии отражающего/преломляющего объекта в том случае, если бы на стадии моделирования среда была бы описана в терминах этого объекта.

Однако, существующие методы решения прямой кинематической задачи, обзор которых, наряду с общепринятыми типами сеточных аппроксимаций среды, приводится в данной главе, в своей основе обладают недостаточно высоким уровнем спецификации по отношению к типу реальных сейсмических данных. Ориентация на экономичность вычислений (изгибание, пристрелка) или выделение первых вступлений (метод полей времен на регулярной сетке) существенно усложняет последующую интерпретацию результатов моделирования и привязку полученных результатов к полевым данным. Метод, предложенный в данной работе, в первую очередь, направлен на повышение качества моделирования геологической среды.

В Главе 2 устанавливается способ параметризации среды на основании требований, выдвигаемых типом геофизических данных. Специфика морских геофизических многокомпонентных исследований и последующая ИХ интерпретация делают целесообразным следующее представление скоростной модели:

1. Сетка, которой аппроксимируется структура среды, должна быть сейсмически значима. Скорости на сейсмически значимой сетке определены в узловых точках, геометрическое расположение которых полностью зависит от свойств и априорных предположений о структуре исследуемой области. Положения промежуточных точек могут быть получены линейной интерполяцией между сейсмически значимыми точками. Расстояния между узловыми точками (сейсмически значимыми и промежуточными) зависят от разрешающей способности (здесь накладывают свои требования длина волны, точность вычислений и т.п.) Расстояния между сейсмически значимыми точками зависят только от априорной информации о структуре -от положения зоны Мохо, топографии поверхности, дна моря, океанического склона и т.п.

2. Сетка должна быть удобна с точки зрения вычислительной процедуры, т.е., позволяет найти численно устойчивое решение прямой задачи. Величина разбиения зависит от ожидаемой неоднородности скоростного поля.

3. Сетка должна быть максимально эффективна при решении задач на отраженных, преломленных и обменных волнах от выделенных сейсмических горизонтов. Т.е., интересующий нас уровень модели, или выделенный сейсмический горизонт должен быть представлен в нашей сетке, как целостный объект.

4. В дальнейшем предполагается использовать разработанную модель среды для решения задачи сейсмической томографии на отраженных, преломленных и обменных волнах, поэтому следует отказаться от большинства «смягчающих» предположений о скоростном распределении в исходной модели (однородности, слабоградиентные среды, постоянный градиент, и т.п.)

Основной задачей работы является построение вычислительного алгоритма, способного эффективно рассчитывать лучевые траектории на моделях сред, заданных на некоторой сетке с описанными выше свойствами.

Невозможно ожидать от реальных геологических условий какой-либо гладкости. В самом деле, реальные среды представляют собой пласты переменной мощности, выклинивания, линзы, и т.п. Вообще, негладкое дробление среды - это мощный модельный дизайн, позволяющий легко адаптировать описание модели к априорной информации, будь то пласты осадочных пород или тектонические складки. Однако чрезмерное увлечение привязкой к геологической реальности может повлечь за собой неоправданное усложнение математического аппарата задачи. Столь широко распространенное прямоугольное разбиение позволяло получать устойчивые гладкие решения в силу своей идеологической близости матричному анализу. Поэтому наиболее логичным является предложение квазирегулярной сетки (рис.1) в качестве структурной основы алгоритма.

Исходным параметром, на основании которого строится сетка, является выделенный протяженный сейсмический горизонт (или горизонты), который представляет собой

предполагаемую границу сред с различными свойствами. После того, как выбрана опорная сетка и на ней задано априорное представление об исследуемой структуре, можно переходить собственно к решению задачи на данном разбиении.

Алгоритмически решение прямой задачи, которая включает в себя построение карты полей времен и трассировку лучей, выглядит достаточно просто. Имеется двумерная область П с заданной функцией скорости o(x,z), точечный источник с координатами и начальным временем

Необходимо найти время прихода волны, образующей первое вступление в точечном приемнике с координатами

Для повышения точности решения на сторонах ячеек сетки вводятся дополнительные узлы, которые обстреливаются наравне с полноценными узлами (т. е., элементами квазирегулярной сетки). Введение дополнительного узла и соответствующего ему времени позволяет строить сегмент волнового фронта на стороне ячейки с помощью кусочно-линейной или квадратичной интерполяции. Поскольку рассмотрение геологической среды, основанное на квазирегулярной модели, допускает существенное различие размеров ячеек сетки, плотность «субсетки» - количества узлов, участвующих в интерполяции, в каждой точке среды зависит уже только от геометрических размеров ячейки.

Точность алгоритма может быть существенно повышена за счет специально организованной сшивки интерполяций двух типов, и это позволяет уверенно использовать алгоритм даже для сеток, где

На начальном этапе

вычислений влияние точечного источника еще очень велико, поэтому логично интерполировать время на ребре радиально, по расстоянию от источника. На больших расстояниях уже имеют место полноценные сегменты волновых фронтов, что позволяет производить интерполяцию по длине стороны. Это весьма устойчивый и быстрый вариант интерполяции в отличие от традиционного решения координатных уравнений для квадратичной интерполяции, тем более что при интерполяции по квазигоризонтальной стороне ячейки меняются обе координаты точки (х и z). Рассчитанное таким образом поле времен позволяет быстро определить лучевые траектории, т.к. при нахождении поля нет никаких дополнительных критериев, кроме минимального времени.

h - горизонт

Рис.1 Квазирегулярная сетка

Принципы лучевого трассирования, в рамках которого производилось вычисление траекторий лучей, таковы: из точечного источника под разными углами выпускают пучок лучей, которые проходят скоростную модель с заданным распределением. Луч, ударяясь о поверхность раздела сред с различной скоростью, в соответствии с законом Снеллиуса попадает в «новую» среду и продолжает свое движение к следующей границе. Сходным образом можно проследить путь лучей, отраженных/преломленных на поверхности раздела. Траектория полностью определяется точками на сторонах ячеек, и, учитывая, что с ней связано конкретное значение времени пробега, решаем двумерную систему уравнений:

Здесь £0 - положение источника, &Д, - положение приемника. Индекс пробегает точки пересечения с поверхностями раздела, время стационарно. Решением и является луч.

В целом следует отметить, что поскольку целью работы являлось создание алгоритма, который бы работал с волнами различных типов на решетке, имитирующей достаточно сложное скоростное распределение, лучевое трассирование является наиболее гибким методом построения.

Описанная методика построения волновых фронтов и лучевых траектории легко адаптируется к расчету отраженных и обменных волн, образованных выделенным сейсмическим горизонтом. Выделенный сейсмический горизонт со свободной квазигоризонтальной геометрией позволяет интерпретировать отраженные, преломленные и обменные волны как простое возобновление распространения волновых фронтов от этого горизонта. Предложенный механизм прост: когда в каждом узле выделенной квазигоризонтали найдено время для первых вступлений, вполне естественно рассматривать всю эту квазигоризонталь как новый источник. От него и моделируется поле следующих вступлений в интересующей геологической среде.

Важным преимуществом данного метода является несложное и логически обоснованное моделирование головных волн в средах со сложной геометрией. Очевидно, гибкость предложенной квазирегулярной сетки позволяет имитировать практически любое искривление геологического слоя для весьма широкого спектра критических углов. Для моделирования отраженных и головных волн на скорость в подстилающем горизонт тонком слое накладываются специальные условия. Для головных волн они обеспечивают волноводное распространение вдоль границы. Естественно, что в средах, которые моделируются на квазирегулярной сетке и имеют достаточно сложную геометрию, можно опираться только на общие концепции: способы упрощенного описания волнового движения не применимы.

В Главе 3 приведено описание результатов численных экспериментов, которые демонстрируют уровень достигаемой точности алгоритма и возможности метода в плане моделирования сложнопостроенных сред. Апробация алгоритма и отработка отдельных элементов программы решения прямой задачи осуществлялась на тестовых примерах, разработанных автором.

Первый блок тестов представляет собой применение алгоритма для решения эталонных задач и сравнение данных, полученных методом полей времен, с точными расчетами. Здесь на рис.2 представлены лучевое трассирование и карта погрешностей (%) для первых вступлений на различных сетках с разными скоростными распределениями (а -прямоугольная для однородной среды, б - квазирегулярная для однородной среды, в — квазирегулярная для наклонной границы однородных полупространств, скоростной контраст - 3 и 5 км/с). На рис.3 изображены тесты для волн, отраженных от выделенного горизонта (а - плоская граница однородных полупространств, прямоугольная сетка, б - наклонная граница однородных полупространств, квазирегулярная сетка, в - квазирегулярная сетка для двух однородных полупространств, где граница является сегментом окружности). По тестовым примерам относительная ошибка порядка 0.05-0.2%.

Еще одним веским доказательством достоверности предложенного решения прямой кинематической задачи является выполнение принципа взаимности для модели с квазирегулярной опорной сеткой. Принцип взаимности (коммутативности) предполагает: если поменять местами источник и приемник монотипных волн, сейсмическая запись не изменится. На рис.4а представлена слоистая модель 400x40 с квазирегулярной сеткой 20x20 ячеек, отношение длина/высота ячейки в среднем 20. Рис.4б - та же модель, плотность сетки увеличена вдвое по вертикали. Принцип взаимности с некоторой точность выполняется уже для исходной сетки (погрешность порядка 5%), для уплотненной соответствие очень высокое, несмотря на резко несимметричные ячейки (погрешность 1%).

Дальнейшие тесты представляют возможности метода и границы его применимости в моделировании сложных скоростных распределений -высокоскоростных и низкоскоростных включений сложной геометрии, реальных геологических структур, которые представляют интерес в сейсмологии и сейсморазведке. Одним из наиболее интересных геологических объектов является элемент разреза, включающий соляной купол. С одной стороны, он представляет собой сложную латерально-неоднородную геологическую структуру, восстановление формы и скоростных параметров которой порождает определенные трудности в современной сейсморазведке. С другой стороны, такие элементы разреза часто представляют собой потенциальные нефтегазовые ловушки. На рис.5 представлена скоростная модель разреза среды включающая соляной купол, и результаты трассировки лучей, образующих первые вступления (а), а также отражения от фундамента (б).

а) Модель 100 х 100, сетка: 10 х 10 ячеек.

Погрешность (%) Ошибка от -0.03 до

ООП 9Л11 »010 0000 -■ООО ЛГО6

- 4.010

- «010

0.02

в) Наклонная граница раздела Скорости в верхней части - 3 км/с, в нижней - 5 км/с

Ошибка на модели (%) варьируется от -0.06 до 0.03 %.

Рис.2 Тестирование алгоритма на первых вступлениях.

а) Горизонтальная граница Сетка 10x10

2000 -8.200 18400 28600 I -38800 -49 000 -69 200 •69400 79 600 -89 800 100000

Ошибка от -0 2% до 0 2%

<0

» « »

б) Наклонная граница раздела Сетка 20x20 Ошибка от -0 03 до 0 45 %

в) Криволинейная граница раздела

S S M

Ошибка от -0 07 до 0 06 %

Рис 3 Тестирование на отраженных волнах 13

б)

Рис.4 Выполнение принципа взаимности

Distance km Distance km

а) Первые вступления б) Отражение от фундамента

Рис.5 Лучевое трассирование методом полей времен на модели соляного тела.

В Главе 4 в качестве численного эксперимента произведена обработка многокомпонентных полевых данных ГНПП «Севморгео», полученных в Баренцевом и Карском морях. Геологическое строение Баренцево-Карского региона и прилегающей к нему суши, освещено в большом числе научных работ. В конце 60-х - начале 70-х годов на Баренцево-Карском шельфе были развернуты геологические работы (НИИГА, ВСЕГЕИ), итогом которых стало выявление крупных потенциально нефтегазоносных седиментационных бассейнов (178 перспективных в нефтегазоносном отношении структур).

Следует отметить тот факт, что многие положения, касающиеся геологического устройства Баренцево-Карского шельфа, в особенности, критериев тектонического районирования, нельзя признать общепринятыми. Наличие существенных расхождений делает очевидной необходимость детального анализа геолого-геофизических данных, полученных в разные годы не только в пределах районов, прилегающих к полосе геотраверза 2-АР, но и в более широких границах.

Наиболее представительную группу данных составляют результаты непосредственных сейсмических наблюдений, выполненных по методике КМПВ-ГСЗ отечественными и зарубежными геофизиками в различных районах шельфа. Эти наблюдения охватывают, в основном, западную часть региона, тогда как восточная - Карский шельф - освещен единичными профилями КМПВ.

Можно выделить следующие геологические границы в области:

1. Волна М, характеризующая нижнюю часть коры, прослежена при работах ГСЗ и ШГСП на глубинах от 28 до 45 км. Минимальные глубины соответствуют центральной части шельфа, где глубины моря достигают 400 м, а максимальные - материковому обрамлению шельфа. Залегающие ниже границы Мохо породы верхней мантии обладают высокими скоростями прохождения сейсмических волн - от 7,5 до 8,4км/с, причем величина скорости связана с глубиной залегания границы Мохо, как правило, обратной зависимостью.

2. Внутренняя структура консолидированной коры также неоднородна. В ее разрезе выделяется от одного до трех слоев, которые разделяются невыразительными в сейсмическом отношении границами, не имеющими повсеместного распространения. На значительной части региона устанавливается присутствие в разрезе коры одной границы в средней ее части (граница К) и одной - в кровле (граница Ф или поверхность фундамента).

3. Граница К была зафиксирована лишь на тех участках шельфа, где общая мощность коры составляет 34-36 км или более. Она залегает на глубинах 13-26 км и характеризуется граничными скоростями 6,8-7,2 км/с, что вполне соответствует скоростям на разделе Конрада в других регионах. В Южно-Баренцевской впадине волна К прослежена непосредственно под осадочным слоем.

Следует отметить, что на Южно-Карском шельфе строение фундамента представляется наименее ясным. Однако, именно Южно-Карский шельф в сравнении с другими областями, освещенными профилем 2-АР, получает наивысшую оценку перспектив нефтегазоносности на последней общероссийской карте прогноза /Клещев, 1994; Атлас карт нефтегазоносности..., 1995/

Интерактивное моделирование, в процессе которого были уточнены сейсмические границы и скоростные характеристики на профиле в районе Южно-Карского шельфа, демонстрирует возможности предложенного в работе метода. Для геологической привязки границ в нижней части земной коры (поверхности Конрада, Мохоровичича), были использованы данные наблюдений ГСЗ.

На начальном этапе модель (6а) удовлетворяла общепринятым представлениям о геологии региона, однако, анализ годографов (6б, темно-серые - наблюденные времена, светлые - рассчитанные по алгоритму лучевого трассирования на нерегулярной сетке) указывает на значительные несоответствия с реальной средой. Положение зоны Мохо - достаточно фундаментальный факт, и не хотелось бы приносить его в жертву. Возможные вариации - разность скоростей на подошве верхнего/ кровле нижнего слоев по всем горизонтам, введение инверсного слоя, общее понижение скорости начиная со второго (следующего за водным) слоя. Контролем за корректностью внесенных изменений служили данные просвечивания, наблюденные времена и формальное решение обратной задачи. Результат моделирования представлен на рис.6в. Как видно, модель приобрела более тонкую структуру, существенные изменения потребовались в левой части (крупный низкоскоростной прогиб). Следует отметить, что структура, соответствующая Пахтусовскому прогибу, не выделялась при обработке по МОВ-ОГТ, хотя томография на основе регулярной сетки также давала существенное понижение скоростей в этой области. Положения основных сейсмических границ (Мохо, Конрада) не противоречат общепринятым представлениям.

В завершении на улучшенной модели среды было проведено моделирование вступлений обменных волн от нескольких горизонтов.

Важным результатом моделирования явилось изменение интерпретации обменных волн. Так, ряд наблюденных вступлений существенно опережал рассчитанные времена. Чтобы устранить отставание в расчетах, пришлось бы выбрать коэффициент обмена таким образом, чтобы скорость в-волны была выше, чем скорость Р-волны. Однако это не имеет физического смысла. Вывод - интерпретация годографов, как вступлений от 4-го горизонта, ошибочна. Для данных, классификация которых не являлась нарушением физических принципов распространения обменных волн (относительно усовершенствованной модели среды), методом подбора послойно были установлены приближенные значения коэффициентов обмена - соотношения скоростей Р- и в-компонент волн, а/Р.

а) Опорная модель среды

б) Годографы на опорной модели. Темно серые - наблюденные времена, светло-серые -вычисленные по алгоритму

1 100-4510-10120-1573021 МО-■2в 950-

ISgÖSfclSg

в) Окончательная модель

Рис.6 Изменение опорной модели среды в процессе интерпретации данных MOB и МПВ

В Заключении подводятся итоги проделанной работы.

Основные результаты исследования.

1. Создан алгоритм лучевого трассирования первого и последующих вступлений на квазирегулярной сетке, основой для построения которой является выделенный сейсмический горизонт (горизонты).

2. На основании тестовых синтетических примеров определены точность и границы применимости алгоритма, оценена устойчивость по отношению к характерным нерегулярностям модели.

3. Установлена пригодность алгоритма для моделирования реальных сред с существенными латеральными изменениями скоростных параметров вдоль линии профиля, что позволяет использовать данный подход для моделирования профильных морских съемок с учетом их последующей томографической обработки.

4. В процессе интерактивного моделирования на основе многокомпонентных полевых данных ГНПП «Севморгео», полученных в районе Южно-Карского шельфа, уточнены особенности геологического строения среды (Пахтусовский прогиб), которые не выделялись при обработке МОВ-ОГТ.

5. На основании представления для модели среды, разработанного с использованием данных МОВ, МПВ, улучшена интерпретация данных по обменным волнам и вычислены приближенные значения коэффициентов обмена.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Ю.В. Рослову (ГНПП «Севморгео») за внимание и помощь во время выполнения работы. Автор благодарит также доктора Андреа Зерилли (компания Шлюмберже) за информативное обсуждение и оригинальные дискуссии по проекту. Автор глубоко признателен к.ф.-м.н. А.В.Копыловой и к.ф.-м.н. А.А.Виннику («Севморгео») за ценные советы по программированию, к.ф.-м.н. Т.С.Сакулиной и д.г.-м.н. М.Л.Верба («Севморгео») за консультации по геологии, профессору Б.М.Каштану (СПбГУ) за содержательные замечания, К.В.Быкову и к.ф.-м.н. С.М.Головниной (СПбГУ) за сотрудничество при проведении тестирования метода, ОАО «МАГЭ» и ГНПП «Севморгео» за предоставленные материалы.

Результаты исследования были опубликованы в работах:

1. Vsemirnova E.A., "2-D Raytracing on irregular mesh"// IV International conference "Geophysics 2003", 1-4 Oct., 2003, SPb, Book of abstracts, p. 4041.

2. Всемирном Е.А., "Двумерное лучевое трассирование на нерегулярной сетке" // Российский Геофизический журнал, 2004, 35-36, стр.4-7.

3. Всемирнова Е.А., Рослов Ю.В., Сакулина Т.С., "Кинематическое моделирование материалов ГСЗ" // 6-е чтения Федынского, Москва, май 2004, тезисы докладов, стр.58.

4. Vsemirnova Е.А, Rostov Yu.V., "Raytracing on Irregular mesh" // V International Conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, 2004, Book of abstracts, p.68.

5. Vsemirnova E.A., "2-D raytracing for the case of curved boundaries between two half-spaces" // Day on Diffraction, 2004, Book of abstracts, p.83.

6. Vsemirnova E.A., Rostov Yu.V., "Raytracing on Irregular mesh" // Proceedings of the International Conference "Problems of Geocosmos", Saint-Petersburg, 2004, p.272-275.

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 23

Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

£S,00

\ V Ю

2 2 ДПР 2005

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Всемирнова, Екатерина Александровна

Введение

Глава 1. РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ

1.1. Постановка задачи.

1.2. Методы сейсморазведки.

1.3. Обзор существующих численных методов решения прямой кинематической задачи.

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА

2.1. Способ параметризации среды.

2.2. Методы расчета волновых фронтов и лучей.

Глава 3. ТЕСТОВЫЕ ПРИМЕРЫ

3.1. Решение эталонных задач.

3.2. Принцип взаимности на квазирегулярной сетке.

3.3. Примеры расчетов на моделях сложнопостроенных геологических сред.

Глава 4. ОБРАБОТКА РЕАЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Уточнение сейсмических границ и сейсмическо-скоростной характеристики Баренцево-Карского региона на основании решения прямой задачи на отраженных и преломленных волнах.

4.2. Обработка материалов по обменным волнам.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Лучевое трассирование первого и последующих вступлений методом полей времен на нерегулярной сетке"

Актуальность работы. Сейсмические методы исследования земных недр нашли применение в самых различных областях жизни человека: научных исследованиях строения Земного шара, изучении и прогнозе землетрясений, поиске полезных ископаемых, в первую очередь нефти и газа, инженерных обследованиях дорог, зданий, сооружений и т.п. Кроме общей востребованности сейсмики, как метода исследований, дополнительным фактором ее бурного развития является прорыв в компьютерных технологиях, который позволяет решать все более и более сложные вычислительные задачи. Это, в свою очередь, позволяет возвращаться к базовым проблемам сейсмических исследований на более высоком уровне. Одной из фундаментальных сейсмических задач является прямая задача -моделирование параметров распространяющихся сейсмических волн. Хорошую адаптацию сейсмики, как метода восстановления структуры определенных областей геологической среды, можно объяснить тем, что на ранних стадиях ее применения к более или менее простым моделям существовала возможность теоретически подтвердить и обосновать полученные результаты. Действительно, точный сейсмический отклик упругой Земли, в принципе, может быть вычислен в терминах конечной суммы свободных осцилляций. Подобные проверки были проведены для ряда предложенных стандартных моделей мантии {Resovsky and Ritzwoller, 1994; Ritzwoller and Lovely, 1994), для алгоритма лучевого трассирования на поверхностных волнах (Wang at al 1993), для определения точности полученного волнового поля (Um and Dahlen, 1992; Wang and Dahlen, 1994). Исторически, первые исследования были посвящены расчетам времен пробега (кинематическим параметрам) сейсмических волн в простейших средах - два однородных полупространства, среда с постоянным градиентом скорости и т.п. Впоследствии разрабатывались методики вычислений динамических, поляризационных параметров во все усложняющемся наборе моделей, тем не менее старая, но вечно юная прямая задача расчета времен пробега сейсмических волн постоянно востребуется практикой на все более и более высоких витках развития. Наиболее важные сферы применения прямой задачи - моделирование, сейсмическая томография и различные процедуры миграции.

Основное требование к процедурам ее реализации: точный и быстрый расчет времен пробега волн различной природы в сложнопостроенных средах. При всем многообразии существующих методов решения прямой задачи и предлагаемых сеточных аппроксимаций модели, следует отметить, что по-прежнему существует проблема идентификации и интерпретации волн, не выходящих в первые вступления. Кроме того, согласно современной тенденции (и это касается всех геофизических методик), необходимость планирования эксперимента заставляет на стадии описания опорной модели учитывать априорные сведения о геологии. Очевидно, разработка новых методов представления геофизической среды, адаптированных к последующему решению задач сейсмологии и сейсмотомографии, остается весьма актуальной задачей.

Предлагаемый в диссертации алгоритм решения прямой задачи не имеет специфических ограничений на область применения. Это могут быть и задачи большой сейсмологии и малоглубинные инженерные изыскания. Но так как апробация методики проходила на материалах морской сейсморазведки, специфика этих исследований нашла свое место в теоретических разделах работы.

Цели и задачи работы.

• Создание алгоритма решения прямой кинематической задачи на модели, в основе которой лежат априорные сведения о геологическом строении исследуемой среды.

• Развитие данного метода для расчета отраженных, преломленных и обменных волн.

• Исследование на модельных и практических примерах границ применимости построенного метода моделирования.

• Осуществление интерактивного численного эксперимента, основанного на обработке и анализе многокомпонентных полевых данных, полученных в районе Баренцева и Карского морей, и направленного на подбор оптимальной опорной модели среды.

• Интерпретация данных по типам волн на основе опорной модели среды, построенной по результатам МОВ-ОГТ, МПВ-ГСЗ.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм лучевого трассирования, в качестве структурной единицы которого используется нерегулярное разбиение, максимально приближенное к реальным геологическим средам.

2. Предложен подход, позволяющий моделировать все виды вторичных волн, порождаемых протяженным геологическим объектом -сейсмическим горизонтом - с использованием принципа Гюйгенса.

3. На основании численных экспериментов определена эффективность разработанного метода, его практическая значимость и возможность извлечения дополнительный информации в сравнении с той, которая достигается уже известными методами.

4. В процессе интерактивного моделирования улучшена интерпретация данных для отраженных, преломленных и обменных волн на участке геотраверса 2-АР в Карском море.

Практическая ценность работы:

• разработан поход к решению прямой кинематической задачи, который увеличивает соответствие между физически значимыми принципами дискретизации среды, зависящими от априорной информации, и требованиями, выдвигаемыми математическим аппаратом задачи;

• предложен способ описания отраженных, преломленных и обменных волн, образованных протяженными геологическими объектами, типичными для морской геофизики;

• с помощью данной методики обработан материал по отраженным, преломленным, обменным волнам, полученный на Карском участке профиля 2-АР;

• на основании проведенных численных исследований можно составить рекомендации по проведению полевых работ с целью дальнейшей томографической обработки, т.е. осуществить планирование томографического эксперимента.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Всемирнова, Екатерина Александровна

Результаты исследования были опубликованы в работах:

1. Vsemirnova Е.А., "2-D Raytracing on irregular mesh"// IV International conference "Geophysics 2003", 1-4 Oct., 2003, SPb, Book of abstracts, p. 4041.

2. Всемирнова E.A., "Двумерное лучевое трассирование на нерегулярной сетке" // Российский Геофизический журнал, 2004, 35-36, стр.4-7.

3. Всемирнова Е.А., Рослое Ю.В., Сакулина Т.С., "Кинематическое моделирование материалов ГСЗ" // 6-е чтения Федынского, Москва, май 2004, тезисы докладов, стр.58.

4. Vsemirnova Е.А., Rostov Yu.V., "Raytracing on Irregular mesh" // V International Conference "Problems of Geocosmos", St.Petersburg, 2004, Book of abstracts, p. 68

5. Vsemirnova E.A., "2-D raytracing for the case of curved boundaries between two half-spaces" // Day on Diffraction, 2004, Book of abstracts, p. 83.

6. Vsemirnova E.A., Roslov Yu.V., "Raytracing on Irregular mesh" // Proceedings of the International Conference "Problems of Geocosmos", Saint-Petersburg, 2004, p.272-275.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показывают, что алгоритм лучевого трассирования методом полей времен на нерегулярной сетке может быть успешно применен к обработке и интерпретации реальных сейсмических многокомпонентных материалов. По сравнению с большинством существующих методов решения прямой кинематической задачи методами лучевого трассирования, предложенный алгоритм обладает значительным уровнем спецификации по отношению к типу волн.

В соответствии с поставленными задачами в данной работе были получены следующие результаты:

1. Рассмотрены основные методы решения прямой кинематической задачи в сложнопостроенных средах на основе сеточных аппроксимаций с целью определения возможности их оптимального применения для обработки сейсмических данных. Было показано, что наилучшие возможности при дальнейшей интерпретации дает метод на опорной модели, в основе которой лежат априорные сведения о геологическом строении исследуемого объекта.

2. Создан алгоритм лучевого трассирования первого и последующих вступлений на квазирегулярной сетке, основой для построения которой является выделенный сейсмический горизонт (горизонты).

3. На основании тестовых синтетических примеров определены точность и границы применимости алгоритма, оценена устойчивость по отношению к характерным нерегулярностям модели.

4. Установлена пригодность алгоритма для моделирования реальных сред с существенными латеральными изменениями скоростных параметров вдоль линии профиля, что позволяет использовать данный подход для моделирования профильных морских съемок с учетом их последующей томографической обработки.

5. В процессе интерактивного моделирования на основе многокомпонентных полевых данных ГШ 111 «Севморгео», полученных в районе Южно-Карского шельфа, уточнены особенности геологии среды (Пахтусовский прогиб), которые не выделялись при обработке МОВ-ОГТ.

6. На основании представления для модели среды, разработанного с использованием данных MOB, МПВ, улучшена интерпретация данных по обменным волнам и вычислены приближенные значения коэффициентов обмена.

Проведенное тестирование показало, что гибкость предложенной аппроксимации скоростной среды позволяет уже на стадии решения прямой задачи свести к минимуму невязки расчетов и наблюдений, что существенно облегчает последующую томографическую обработку.

Данные интерактивного моделирования с использованием предложенного метода решения прямой кинематической задачи способны значительно пополнить объем полевых данных сейсморазведки, подлежащих интерпретации. Это является серьезным шагом в задаче обработки материалов многокомпонентной сейсморазведки.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Всемирнова, Екатерина Александровна, Санкт-Петербург

1. Морская геофизика/ под ред. А.Н. Телегина. - М.: ЗАО «Геоинформмарк», 2002. — 237 с.

2. Матвеев Ю.И., Рослов Ю.В., Рыжков В.И., Многокомпонентные наблюдения с автономными донными сейсмическими станциями на опорных профилях АР-1, АР-2 в Баренцевом и Карском морях и на Штокмановской структуре, Arctic Shelf Association Conference, 2004.

3. Caldwell J., Marine multicomponent seismology, The Leading Edge 1999, 10, 1274-1282.

4. J. M. Carcione, G. C. Herman and A.P.E. ten Kroode, Seismic modeling GEOPHYSICS Vol 67, № 4, 2002.

5. Амиров A.H., Гальперин E. И., Мирзоян Ю. Д. и др., Промысловая сейсмика сейсмические исследования на этапе разведки и эксплуатации месторождений. -М.: Изв. ВУЗов, «Геология и разведка», №7, 1980.

6. Stefen P. Grand, Rob D. van der Hilst, Global Seismic Tomography: A Snapshot of Convection in the Earth. J.GSA Today, April 1997, Vol.7, No 4, p. 1-7.

7. Dapeng Zhao, J.R.Kayal, Impact of seismic tomography on earth sciences, J.Current Science, special section: seismology November 2000, Vol.79, No 9, p. 1208-1214.

8. L. T. Ikelle, L. Amundsen, S. Yoo, An optimization of the inverse scattering multiple attenuation method for OBS and VC data GEOPHYSICS Vol 67, № 4, 2002.

9. S.Guberman , Yu.Pikovski, E.Rantsman, Risk reduction in oil/gas exploration by combining geomorphological analysis and artificial intelligence SEG 1998 Annual Meeting.

10. A. Gorbatov, Y. Fukao and S. Widiyantoro Application of a three-dimensional ray-tracing technique to global P, PP and Pdiff traveltime tomography, Geophysical Journal International, V.146, Issue 3, Page 583 -September 2001 .

11. Аки К., Ричарде П., Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983.

12. Levin, F. К., 1994, The anatomy of diving waves: 64th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1561-1563.

13. Simmons, Jr., J. L., and Backus, M. M., 1988, First arrival times and diving-wave tomography: 58th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, Session:S21.5.

14. P. Ditmar, J. Penopp, R.Kasig & J. Makris, Interpretation of shallow refraction seismic data by reflection/refraction tomography, Geophysical Prospecting, V. 47,1. 6, P. 871 November 1999.

15. Podvin, P., and Lecomte, I., 1991, Finite difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models: A massively parallel approach and its associated tools: Geophysical Journal International, 105, 271-284.

16. Qin, F., Luo, Y., Olsen, K.B., Cai, W., and Schuster, G. Т., 1992, Finite-difference solution of the eikonal equation along expanding wavefronts: Geophysics, 57, no. 3, 478-487.

17. Marquering, H., Dahlen, F.A. and Nolet, G. 1999. Three-dimensional sensitivity kernels for finite-frequency traveltimes: The banana-doughnut paradox. Geophys. J. Int. 137, 805-815.

18. Abgrall, R., and Benamou, J.-D., 1996, Multivalued traveltime fields, ray tracing and ekonal solver on unstructured grids: 66th Annual Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1208-1211.

19. Biondi, В., Fomel, S., and Alkhalifah, Т., 1997, "Focusing" eikonal equation and global tomography: SEP-95, 61-76.

20. Cao, S., and Greenhalgh, S. A., 1994, Finite-difference solution of the eikonal equation using an efficient, first-arrival wavefront tracking scheme: Geophysics, 59, no. 4, 632-643.

21. Moser T.J., Shortest paths calculation of seismic rays, Geophysics 56 (1991), 59-67.

22. Vidale J., Finite-difference calculation of traveltime: Bulletin of Seis.Soc.Am., 78, 2062-2076.

23. Urdaneta H.,Biondi В., Shortest-path calculation of first-arrival traveltimes by expanding wavefronts. Stanf.Expl.Project, report 82, May 11 2001, p.l-144.

24. Sethian, J.A., 1996a, A fast marching level set method for monotonically advancing fronts: Proc. Nat. Acad. Sci., 93, no. 4, 1591-1595.

25. Cormen, Т.Н., Leiserson, С. E., and Rivest, R. L., 1990, Introduction to algorithms: McGraw-Hill. Dijkstra, E. W., 1959, A note on two problems in connection with graphs: Numer. Math., 1, 269-271.

26. Alkhalifah, Т., and Fomel, S., 1997, Implementing the fast marching eikonal solver: Spherical versus cartesian coordinates: SEP-95, 149-171.

27. Dziewonski, A.M. und Woodhouse, J.H., 1987. Global images of the Earth's Interior. Science 236, 37-48.

28. Michelini, A. and McEvilly, T.V., 1991. Seismological studies at Parkfield. I. Simultaneous inversion for velocity structure and hypocenters using cubic B-splines parametrization. Bull. Seis. Soc. Am., 81, 524-552.

29. Thurber, C.H. and Kissling, E., 2000. Advances in travel-time calculations for three-dimensional structures. In: Thurber, C.H.

30. Kissling E., Husen S., Haslinger F., Model parametrization in seismic tomography: a choice of consequence for the solution quality. Physics of the Earth and Planetary Interior 123 (2001) 89-101.

31. Grunberg M., Genaud S., Mongenet C.,Seismic ray-tracing and Earth mesh modeling on various parallel architectures. J. of Supercomputing, 1-18.

32. Haslinger, F. and Kissling, E., 2001. Investigating the effect of the applied ray tracing in local earthquake tomography. Phys. Earth Plan. Int., 123, 103114.

33. Гуревич M.B., Рослов Ю.В., Двухточечное лучевое трассирование методом полей времен в анизотропных сложнопостроенных средах. Ж.Геофизика, 1997, №5, 23-31.

34. Virieux, J. and Fara, V., 1991. Ray tracing for earthquake location in laterally heterogeneous media. J. Geophys. Res. 93, 6585-6599.

35. Rawlinson N., Sambridge M., Wave front evolution in strongly heterogeneous layered media using the fast marching method. Geophys. J.Int., 2004,156, 631-647.

36. Rawlinson N., Sambridge M., Irregular interface parametrization in 3-D wide-angle seismic traveltime tomography. Geophys. J.Int., 2003, 155, 7992.

37. Sava P., Fomel S., Huygens wavefront tracing: a robust alternative to raytracing. 1998 SEG Expanded Abstracts.

38. Sava P., Fomel S., 3-D traveltime computation using Huygens wavefront tracing. GEOPHYSICS, VOL. 66, NO. 3 (MAY-JUNE 2001); P. 883-889.

39. Нолет Г. (ред.), Сейсмическая томография, М: Мир, 1990, 416 стр.

40. Sun Y., Clapp R.G., and Biondi В., Three dimensional dynamic ray tracing in complex geological structures, SEP-93.

41. Paige Ch.C., Saunders M.A., Algorithm 583 LSQR: Sparce linear Equations and Least Squares Problems, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol.8, No.2, June 1982, p. 195-209.

42. Albertin, U. K., and Wiggins, W., 1994, Embedding geologic horizon surfaces in tetrahedral meshes for geologic modeling: 64rd Annual Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 502-505.

43. Guiziou, J.L., Mallet, J.L., Nobili, P., Anandappane, R., and Thisse, P., 1991, 3-D ray-tracing through complex triangulated surfaces: 61st Annual Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1497-1500.

44. Hale, D., and Cohen, J.K., 1991, Triangulated models of the Earth's subsurface: Center for Wave Phenomenon Report, CWP-107.

45. Thurber, C.H. and Eberhart-Phillips, D., 1999. Local earthquake tomography with flexible gridding. Computers and Geoscience 23, 809-818.

46. Курдюкова T В Гольдин С В Митрофанов Г М Лучевое трассирование в блоковых средах: проблемы и их решение Институт геофизики СО РАН Новосибирск 2004 доклад.

47. Clayton, R. W., and McMechan, G. A., 1981, Inversion of refraction data by wave-field continuation: Geophysics, 46, no. 6, 860-868.

48. Яновская Т. Б., Порохова Л. Н. Обратные задачи геофизики, Л., Изд-во ЛГУ, 1983 г

49. Larry R. Lines, Alton К. Schultz, Sven Treitel, Cooperative inversion of geophysical data, J.Geophys.,Vol.53,No. 1 (January 1988), p.8-20.

50. Nolet, G., 1978. Simultaneous inversion of seismic data. Geophys. J. R. astr. Soc. 55, 679-691.

51. Alkhalifah, T.A., and Tsvankin, I., 1994, Velocity analysis for transversely isotropic media: 64th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1000-1003.

52. Hagedoorn, J.G., 1964, The elusive first arrival: Geophysics, 29, no. 5, 806813.

53. Hole, J., Clowes, R., and Ellis, R., 1992, Interface inversion using broadside seismic refraction data and three-dimensional travel time calculations: J. Geophys. Res., 97, no. B3, 3417-3429.

54. Hole, J., 1992, Nonlinear high-resolution three-dimensional seismic traveltime tomography: J. Geophys. Res., 97, no. B5, 6553-6562.

55. Laski, J. D., 1978, Transformation of time-distance curves of diving waves into a multilayered model: Geophys. Prosp., 26, no. 1, 48-81.

56. Palmer, D., 1981, An introduction to the generalized reciprocal method of seismic refraction interpretation: Geophysics, 46, no. 11, 1508-1518.

57. Schoenberg, M., and Muir, F., 1989, A calculus for finely layered anisotropic media: Geophysics, 54, no. 5, 581-589.

58. Abgrall, R., 1996, Numerical discretization of the first-order Hamilton-Jacobi equation on triangular meshes: Comm. on Pure and Applied Math., XLIX, 1339-1373.

59. Fomel, S., 1995, Amplitude preserving offset continuation in theory Part 1: The offset continuation equation: SEP-84, 179-198.

60. FomeI, S., 1996, Migration and velocity analysis by velocity continuation: SEP-92, 159-188.

61. Науки о Земле: Современные проблемы сейсмологии: Сб. тр./Сост. А.В.Лавров. -М.: Вузовская книга, 2001. 176 с.

62. Бурмин В.Ю. Новые возможности в интерпретации годографов обменных волн//Вулканология и сейсмология, 1999, №4-5. С. 145-151.

63. Бурмин В.Ю. Определение скорости продольных волн и мощности слоя по разности годографов обменных поперечных и продольных волн//Физика Земли, 2000, № 3. С. 3-10.

64. Бурмин В.Ю. Методы численного обращения годографов сейсмических волн. М.:Наука, 1993. 100 с