Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости

Соустова, Ирина Анатольевна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости
ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости"

На правах рукописи

Соустова Ирина Анатольевна

КОЛЛЕКТИВНАЯ ДИНАМИКА СТРУКТУР И ОСЦИЛЛЯТОРОВ В ТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ

25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы 01.04.06-акустика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени [ доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук, г. Нижний Новгород.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С.Н. Куличков

(Институт физики атмосферы РАН, г. Москва),

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Потапов (Нижегородский государственный технический университет),

доктор физико-математических наук В.П. Реутов

(Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород).

Ведущая организация - Институт океанологии Российской академии наук, г. Москва.

Защита состоится « У^» ^&/2005 г. в час на заседании диссертационного совета Д 002.069.01 при Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, Нижний Новгород, ГСП - 120, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Ин-статута прикладной физики РАН.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. ф.-м. н. А. И. Малеханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы и цели исследования. Нелинейные уединенные волны - солитоны, локализованные вихри и газовые пузырьки в жидкости являются традиционными объектами гидродинамики и акустики. Интерес к изучению такого рода образований обусловлен, прежде всего, особенностями их индивидуального и коллективного поведения. Примеры гидродинамических течений с подобными структурами весьма разнообразны. Среди наиболее важных геофизических вихревых движений можно отметить эволюцию интенсивных термиков, циклонов и антициклонов в атмосфере, синоптические вихри в океане [Интенсивные атмосферные вихри// Под ред. Л.Бенгтсона, ДжЛайтхилла, 1985; Каменкович, Кошляков, Монин, 1982; Дымников, Филатов, 1990; Педлоски, 1984]. Новые методы визуализации турбулентных течений вновь привлекли внимание исследователей к долгоживущим когерентным вихревым структурам в следах за движущимися телами [Лэмб, 1947; Бэтчелор, 1973; 8реёё1щ, е!а1. 1996; Сэффмэн, 2000]. Изучение их динамики может "пролить свет" на природу турбулентности. Важная роль в долговременной эволюции нелинейных волновых процессов в атмосфере и океане принадлежит уединенным внутренним волнам - солитонам. Эти структуры повсеместно наблюдаются в прибрежной зоне океанов и морей [Аре1 е! а1., 1985,Тгеуогго'№, 1998, КгорШ, 1999]. Будучи неотъемлемой частью динамики естественных водоемов, внутренние волны влияют на процессы вертикального перемешивания, на распространение акустических волн, и другие процессы в шельфовой зоне океанов и морей [Краусс, 1968; Миропольский, 1981; Морозов, 1985; Сабинин, Коняев, 1992]. Сложными и разнообразными акустическими свойствами обладает жидкость с пузырьками газа [Наугольных, Островский, 1990; Буланов, 2001]. Присутствие пузырьков сильно изменяет условия распространения звуковых волн. Резонансный характер их пульсаций приводит к дисперсии фазовой скорости, сильная сжимаемость повышает нелинейность среды. При этом важно, что поведение пузырька во многом сходно с динамикой классического осциллятора. Поэтому результаты, накопленные в теории колебаний, могут быть применимы к описанию динамики газовых пузырьков [Рабинович, ' Трубецков, 1984; Островский, Потапов, 2002; Буланов, 2001]. Своеобразные нелинейные эффекты, возникающие при распространении звуковых волн в такой среде, обусловлены коллективным поведением пузырьков. Так, в акустическом поле они могут перераспределяться, рождаться или исчезать, оказывая тем самым влияние на акустическое поле, приводя к его самофокусировке, обращению волнового фронта и другим эффектам [Головин, Петров, 1970; Кобелев, Островский, 1983; Беляева, 1993]. Таким образом, изучение индивидуальной и коллективной динамики гидродинамических структур (локализованных вихрей, солитонов внутренних волн) и осцилляторов (ПУЗЫРЬКОВ газа в

МС«ММИММА»1 ИМ1ИШ

жидкости) представляется важным и актуальным направлением физики атмосферы, гидросферы и акустики. К настоящему времени достигнут значительный прогресс в численных и аналитических исследованиях коллективной динамики обсуждаемых объектов. Несмотря на появившуюся возможность прямого численного моделирования конкретных задач, приближенные аналитические методы продолжают играть основополагающую роль при выяснении механизмов и составлении общей физической картины изучаемых природных явлений в земной атмосфере и гидросфере.

Значительные аналитические продвижения при описании динамики первого типа гидродинамических структур - вихревых образований - достигнуты для двумерных течений с идеализированными (точечными) вихрями. Сформулированы некоторые общие математические утверждения относительно интегрируемости уравнений для точечных вихрей [Новиков, 1975; Новиков, Седов, 1978; Сэффмэн, 2000] и решено много конкретных задач. Отметим среди них классическое исследование дорожки Кармана [Лэмб, 1947; Сэффмэн, 2000, O'Neil 1989], хаотическое рассеяние при взаимодействии двух пар точечных вихрей [Manakov, Scheer, 1983] и др. Более сложными являются задачи, в которых элементарной структурой являются вихри конечного радиуса. Здесь достигнут прогресс как в получении аналитических результатов [Moor et al., 1983, Абрашкин, 1987], так и в усовершенствовании численных методов [Deem, Zabusky, 1978]. Теория вихревых движений в стратифицированной жидкости также принадлежит к разряду сложных гидродинамических проблем. В последнее время интерес к этим задачам возрос в связи с возможными практическими приложениями [Sppeding et al., 1996; Flor et al., 1994]. Аналитические результаты здесь связаны в основном с феноменологическими моделями, основанными на данных натурных и лабораторных экспериментов [Saffmian, 1979; Hill, 1975]. Поскольку локализованные вихревые структуры обладают свойством сохранять свою структурную целостность при определенных условиях (например, при взаимодействии с себе подобными), естественно попытаться применить асимптотические методы теории возмущений, развитые ранее для нелинейных уединенных волн (солитонов), к описанию движения вихревых структур.

К настоящему времени можно считать установленной определяющая роль второго типа гидродинамических структур - солитонов - в коллективной динамике интенсивных внутренних волн. Так течения, создаваемые мощными приливными волнами в шельфовой зоне океана, представляют распад длинной внутренней волны на последовательность сильнонелинейных импульсов [Kropfli et al., 1999; Trevorrow, 1998; Apel et al., 1985; Stanton, Ostrovsky, 1998; Small et al., 1999]. Эволюция больших групп импульсов внутренних волн может быть адекватно описана ансамблями взаимодействующих солитонов в рамках комбинированного уравнения

, *' «<№АММ|МЦ i 4 f'.JfOftMM I

'N « «О '

Кортевега - де Вриза с квадратичной и кубичной нелинейностями (модель Гарднера). Ставшая почти классической задача о взаимодействии солито-нов решается обычно в рамках различного рода точных подходов [Захаров и др., 1980; Абловиц, Сигур, 1987; Ильичев, 2003]. В типичных ситуациях после взаимодействия остаются те же солитоны, а единственным следствием их столкновения является сдвиг траекторий центров солитонов. Извлечение более детальной информации о процессе взаимодействия, включающей, например, определение параметров взаимодействующих солито-нов в произвольные моменты времени из точных решений затруднительно. Оказывается,что особенности взаимодействия солитонов удобно выявлять в рамках приближенных подходов к описанию столкновений уединенных волн, а не путем анализа точных N- солитонных решений. В случае «слабых» взаимодействий, когда на протяжении всего процесса взаимодействия солитоны имеют близкие параметры и слабо перекрываются в пространстве, задача хорошо решается с помощью приближенных асимптотических методов [Keener and McLaughlin, 1979; Grimshaw, 1979; Gorshkov, Ostrovsky, 1981]. Однако в ряде случаев возникают экстремальные ситуации, не укладывающиеся в рамки таких слабых взаимодействий. Так, соли-тоны в уравнении Гарднера имеют особенность, которая заключается в неограниченном росте пространственного масштаба солитона, когда его амплитуда и скорость стремятся к предельным значениям [Miles, 1981; Choi, Camassa, 1999]. Во многих экспериментальных ситуациях мы имеем дело именно с такими "предельными" солитонами. При этом изменение структуры общего поля внутренних волн на этапе сближения солитонов в зависимости от их начальных параметров таково, что не позволяет однозначно интерпретировать характер их движения в эти наиболее существенные с точки зрения взаимодействия моменты времени. Наличие этих особенностей требует модификации развитого ранее приближенного подхода, которая позволила бы выяснить механизм взаимодействия последовательности предельных уединенных волн, их перестройку и т. д.

В отличие от ставших уже классическими задач о взаимодействии со-литонов и динамике вихрей, коллективные эффекты, обусловленные взаимодействием пузырьков газа в жидкости, стали изучаться сравнительно недавно - в начале 80-х годов прошлого столетия в связи с бурным развитием нелинейной акустики структурно-неоднородных сред. Спектр возможных коллективных эффектов в жидкости с пузырьками газа довольно широк. Это и эффекты взаимодействия акустических волн, проявляющиеся в генерации гармоник, комбинационных частот, и эффекты самофокусировки, самовоздействия, обращения волнового фронта. Пузырьки в акустическом поле могут перераспределяться в пространстве, рождаться в процессе кавитации, исчезать и т. д. В последнее время активно обсуждается новый для акустики механизм генерации или усиления звука, который до недавнего времени был известен лишь в электронике и квантовой ра-

диофизике. В основе этого механизма лежит коллективное поведение нелинейных резонансных систем-осцилляторов, которые в начале колеблются некогерентно, но на некотором этапе частично синхронизуются за счет нелинейной подстройки фазы. На этом принципе работают мазеры на циклотронном резонансе [Гапонов и др., 1967]. Другим примером может служить эффект сверхизлучения Дике, когда первоначально возбужденные атомы в процессе излучения фазируются и излучают короткий цуг электромагнитного поля [Dicke, 1954; Железняков и др., 1986]. В акустике подобные эффекты автофазировки практически не рассматривались, хотя примеры нелинейных осцилляторов здесь нередки. Это и пузырьки газа в жидкости, и макрополости в твердом теле и т.д. В диссертационной работе в качестве осцилляторов рассматриваются пузырьки газа в жидкости, совершающие монопольные колебания. При этом наряду с аналогией по отношению к электродинамическим задачам исследуется и специфика эффекта автофазировки в акустике. В связи с этим представляют интерес как модели акустических "мазеров", так и теоретические методы их описания.

Таким образом, основная цель настоящей диссертации заключается в исследовании коллективной динамики вихрей, солитонов и пузырьков газа в жидкости под действием различного рода возмущающих факторов. Объединение таких разных по своей физической природе объектов исследования основано на общем подходе к описанию их индивидуальной и коллективной динамики. Суть этого подхода заключается в сведении исходных уравнений гидродинамики и акустики к более простым уравнениям, подобным уравнениям для классических частиц и нелинейных осцилляторов. Наряду с изучением эффектов, где важны индивидуальные и коллективные свойства этих образований, самостоятельный интерес представляет анализ их влияния на нелинейные волновые процессы в жидкости. Поэтому второй целью диссертация является анализ влияния коллективной динамики вихревых структур и пузырьков газа, совершающих вынужденные (когерентные) колебания в жидкости, на распространение внутренних и акустических волн. Достижение этих целей потребовало решения следующих задач:

- разработка приближенного асимптотического подхода для анализа динамики ансамблей вихрей, находящихся под действием различного рода возмущений;

- модификация приближенного асимптотического подхода, развитого ранее для слабых взаимодействий ансамблей солитонов, с целью описания взаимодействия предельных солитонов интенсивных внутренних волн в рамках уравнения Гарднера;

- теоретическое исследование эффекта автофазировки колебаний классических нелинейных осцилляторов с потерями на примере газовых пузырьков в жидкости;

- исследование особенностей нелинейной акустической диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми структурами;

- исследованию взаимодействий внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности на основе полуэмпирической теории турбулентности.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами. В ней впервые разработаны и исследованы:

¡.Приближенный асимптотический подход к описанию эволюции локализованных вихревых структур, взаимодействующих друг с другом и с различного рода возмущениями (стратификацией, неоднородными гидродинамическими течениями и т.д.). Метод основан Г- • на разделении возмущений по признаку принадлежности к дис-

кретному либо непрерывному спектрам линейной задачи,

• на ограничении возмущений дискретного спектра, позволившем свести исходные уравнения двумерной гидродинамики несжимаемой жидкости к интегро-дифференциальным уравнениям, описывающим движение вихрей как целостных структур (частиц).

2. Модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействий интенсивных солитонов внутренних волн с существенным различием параметров, включая и предельные солитоны уравнения Гарднера. В основе метода лежит представление солитонов в виде составных структур

- кинков противоположной полярности и процедура сращиваемых асимптотических разложений. Метод апробирован на описании взаимодействия предельных солитонов в рамках расширенного уравнения КдВ (уравнения Гарднера), моделирующего взаимодействие интенсивных внутренних волн.

3. Эффект автофазировки колебаний акустических монополей, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. В качестве системы акустических монополей - нелинейных осцилляторов-рассмотрены пузырьки газа в жидкости. Предложен приближенный анали-

* тический метод описания нелинейной стадии эффекта автофазировки.

4. Новые возможности дистанционной нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых образований, основанные на нелинейном рассеянии акустических волн с преобразованием частот зондирующего сигнала вниз и учете волноводных свойств пузырьковых слоев.

4. Различные механизмы взаимодействия внутренних волн и мелко -масштабной турбулентности в океане. В рамках полуэмпирической теории турбулентности исследованы условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в поле заданной внутренней волны. Найдены стационарные распределения турбулентности в стратифицированной жидкости с заданным сдвигом скорости, обусловленным внутренними

волнами. Определены особенности затухания внутренних волн в длинноволновом пределе.

Научная и практическая значимость результатов. В диссертации разработан приближенный подход к анализу коллективной динамики локализованных гидродинамических структур. Подход основан на асимптотических методах теории возмущений, модифицированных для вихревых структур и интенсивных солитонов внутренних волн. При этом

• исходные уравнения двумерной гидродинамики в общем случае сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. В наиболее типичных ситуациях (например, при движения вихревых пар в стратифицированной жидкости, в течениях жидкости струйного типа) эти уравнения сводятся к уравнениям в обыкновенных производных для параметров вихревых структур;

• предложенная модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков (перепадов поля).

Разработанные подходы позволяют проводить моделирование сложных нелинейных гидродинамических процессов в рамках уравнений в обыкновенных производных. Предлагаемые методы исследования взаимодействия интенсивных внутренних волн, локализованных вихревых образований уже нашли свое приложение при интерпретации данных натурных и лабораторных экспериментов.

Вместе с тем ряд результатов, полученных в диссертации, представляет непосредственный практический интерес. Так, впервые рассмотренный в акустике эффект автофазировки колебаний пузырьков газа в жидкости может быть основой создания усилителей и генераторов звука нового поколения. Новый механизм затухания внутренних волн в верхнем перемешанном слое океана играет важную роль при создании общей схемы баланса энергии внутренних волн в океане. Результаты, полученные в диссертации, используются в российских и международных исследовательских проектах (РФФИ №№ 97-05-64711,00-05-64252, 03-05-64993, 04-056494; ИНТАС, Интеграция и др.), часть из которых выполнялась под научным руководством автора диссертации. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе в Нижегородском государственном университете им. Лобачевского.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1-38] и докладывались на следующих конференциях: 2-й Всесоюзный съезд океанологов, Севастополь, 1982; Меж-

дународная школа-семинар «Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей», Таллинн, 1980;4-ая международная рабочая группа по нелинейным и турбулентным процессам в физике, Киев, Украина, 1989; 11-я Всесоюзная акустическая конференция, Москва, 1991; Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества (Висбаден, Германия, 1993; Вена, Австрия, 1997); международные совещания Американского Акустического Общества (Кембридж, Массачусетс, США, 1994; Сент-Луис, США, 1996); сессии Научного Совета РАН по нелинейной динамике, Москва, Россия, 1994-2003; третья Европейская конференция по механике жидкости, Геттинген, Германия, 1997; второй Европейский конгресс по нелинейным колебаниям, Прага, Чешская республика, 1996; Международный симпозиум «Актуальные проблемы физики нелинейных волн», Нижний Новгород, Россия, 2003; международные конференции: «Рубежи нелинейной науки»; 7-я Всероссийская школа-семинар; «Волновые явления в неоднородных средах», Красновидово, Москва, Россия, 2000, Нижний Новгород, Россия, 2001, 2004; международные конгрессы по нелинейной акустике (Берген, Норвегия, 1993; Геттинген, Германия, 1999; Москва, Россия, 2002); международная конференция «Потоки и структуры в жидкости», Санкт-Петербург, Россия, 2003.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах ИПФ РАН, Нижегородского государственного технического университета, Института океанологии РАН, Акустического института, Физического факультета МГУ, Математического института университета Сент-Эндриус, Шотландия.

Личный вклад автора. Работы, результаты которых вошли в диссертацию, выполнены в соавторстве. И.А. Соустова принимала активное участие на всех этапах работы, начиная от постановки задач, их решения, обсуждения методики и результатов экспериментов и т.д.. Ей принадлежит важный вклад в исследование эффекта автофазировки колебаний нелинейных акустических монополей, в частности, разработка теоретической модели эффекта в режиме акустического "мазера", учитывающей монопольный характер рассеяния взаимодействующих пузырьков и их собственные потери [9,10]. В работах по автофазировке [12-14,16-18] в режиме сверхизлучения, выполненных совместно с Л.А. Островским и ЮАКобелевым, ИАСоустовой, разработан приближенный подход к анализу нелинейной стадии эффекта сверхизлучения системы осцилляторов, связанных реактивной связью. В работе [15], выполненной совместно с ЛАОстровским, автором проведен сравнительный анализ автофазировки в режиме сверхизлучения при диссипативной и реактивной связях между осцилляторами. В работах, касающихся взаимодействия внутренних волн с турбулентностью [1-3, 5-8], автором выполнены все аналитические расчеты. При этом был обнаружен новый механизм затухания длинных внутренних волн, играю-

щий важную роль в энергетическом балансе внутренних волн в океане. В работах по модификации асимптотической схемы К-солитонных взаимодействий, выполненных совместно с КА Горшковым, И.А. Соустовой принадлежит анализ двухсолитонного взаимодействия, моделирование эволюции интенсивных внутренних волн и сравнение с данными эксперимента СОРЕ по взаимодействию интенсивных внутренних волн на шельфе. Эти результаты представлены в работах [26-30, 33, 37-39]. В работах [11, 19, 20, 22, 24, 25], касающихся нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых образований, выполненных совместно с группой экспериментаторов, автор участвовала как при обсуждении методики проведения эксперимента, так и при анализе их результатов. Теоретическое исследование нелинейной акустической томографии пузырьковых облаков, нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния от пузырьковых слоев выполнено И А Соустовой. Работы [21, 27,29] по развитию приближенного асимптотического подхода к анализу взаимодействий локализованных вихревых образований выполнены на паритетных началах.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации составляет 260 страниц, включая 47 рисунков и список литературы из 187 наименований.

Первая глава п освящена изучению коллективной динамики гидродинамических структур в виде локализованных вихрей и уединенных внутренних волн (солитонов).

В разделе 1.1, который является по существу вводным, изложены основные положения приближенных асимптотических методов описания эволюции гидродинамических вихрей и солитонов внутренних волн под действием различного рода возмущений. Отмечается, что применение асимптотической теории менее универсально для вихрей, чем для солито-нов. Это обусловлено тем, что у солитонов всегда существует возможность для сбрасывания "ненужных" возмущений путем излучения мод сплошного спектра, что сохраняет структурную целостность уединенных волн. Для гидродинамических вихрей моды сплошного спектра частично или полностью оказываются локализованными и не обеспечивают отток возмущений в бесконечность, препятствуя тем самым эволюции вихревых образований в общем случае. В этом же разделе обсуждается возможность применимости асимптотического подхода к описанию взаимодействий предельных солитонов в рамках уравнения Гарднера. Интерес к исследованию этой модели обусловлен важностью океанографических приложений, связанных с описанием эволюции интенсивных внутренних волн. На основе анализа свойств предельных солитонов уравнения Гарднера формулируются основные положения модифицированного приближенного подхода, развиваемого в настоящей главе.

В разделе 1.2 описан метод возмущения для двумерных гидродинамических вихрей и рассмотрены конкретные задачи, описывающие движения вихрей под действием возмущений (стратификация, сдвиговые течения и т.д.). В 1.2.1 изложена общая схема построения приближенного решения для одиночного кругового вихря в присутствии различного рода возмущающих факторов. Решения исходной системы уравнений двумерных течений идеальной несжимаемой жидкости в присутствии возмущений для функции тока шцутся в виде ряда:

(1)

л>0

Г* где у"(г) - порождающее вихревое решение, }1,-малый параметр задачи.

В каждом приближении по п поправки находятся в квадратурах

из линеаризованных вблизи уравнений поля и могут быть пред-

ставлены в форме:

Г^Ы'ЧМ+Х^Ш^ (2)

где - часть поправки, сформированная модами сплошного спектра

линеаризованной задачи, -амплитуда мод дискретного спектра

(Л,(Ф*П.°бе части решения у/^ (г,/) В (2) являются локализованными (стремящимися к нулю при ( см. рис. 1), временное же их поведение зависит от того, попадает или нет внешнее возмущение в резонанс с частотами собственных мод линеаризованной задачи. В отсутствие резонансов величина поправки остается малой и представление решения в ( виде (1), (2) остается в силе на любых временах. Резонансы в дискретном

спектре дают рост поправкам которые, складываясь с поро-

(( ждающим решением, приводят к его перенормировке. В этом случае вве-

дение дополнительного произвола в виде зависимости параметров порождающего решения от времени позволяет получить из условий ортогональности (условия подавления резонансов) уравнения движения для этих параметров и тем самым позволяет описать достаточно продолжительную эволюцию исходного вихревого решения. Наличие резонансов в сплошном спектре приводят к росту возмущений, которые, как и в предыдущем случае, локализованы. Однако, складываясь с порождающим решением, эти возмущения выводят его из семейства, близкого к исходному круговому вихрю, т.е. разрушают его. Деструктивная роль резонансов в сплошном

спектре - характерная особенность задач об эволюции вихревых образований, обусловленная локализованным характером мод сплошного спектра. Другой особенностью является отсутствие ортогональности между модами сплошного и дискретного спектра. Это приводит к тому, что амплитуда

С? ^) в (2) определяется не только внешними (в данном приближении)

возмущениями, но и частью решения у/^ (р, ? ^ • «

Ч.*

Рис. 1. Структура поправок функции тока, обусловленная дельта-образным начальным возмущением Пунктир - соответствует возмущениям дискретного спектра, сплошная линия - возмущениям непрерывного спектра, а) соответствует начальному возмущению внутри ядра, б)- вне ядра

В случае порождающего решения со ступенчатым распределением завихренности (вихрь Рэнкина) показано, что Л^" (завихренность) удовлетворяет неоднородному уравнению переноса, которое существенно проще линеаризованного уравнения для . Это позволяет из условий

ортогональности для первой (трансляционной) моды получить систему интегро-дифференциальных уравнений для координат центров вихрей, которая допускает упрощения в некоторых конкретных случаях. В (1.2.2) рассмотрена классическая задача о динамике ансамбля вихрей, находящихся в потенциальных полях друг друга. В этом случае эволюция течения сводится к перемещениям и деформациям вихревых ядер, оставляющим течение между ними потенциальным. Показано, что из условия ограниченности возмущений, соответствующих трансляционным модам, вытекают классические уравнения для системы точечных вихрей. Во втором приближении возбуждаются моды дискретного спектра, описывающие медленные эллиптические колебания вихревых ядер. В 1.2.3 рассмотрен случай, когда ансамбль вихрей находится под действием внешних возмущений, причем влияние на движение каждого вихря, как со стороны возмущений, так и со стороны остальных вихрей одинаково по порядку величины. В этом случае течение между вихревыми ядрами не потенциально. При этом поправки, обусловленные возмущениями завихренности вблизи каж-

дого вихря, не могут быть представлены в виде суперпозиции только мод дискретного спектра. Предварительно в 1.2.4 обсуждается задача о движении одиночного вихря на границе двух сред с различными плотностями. Показана деструктивная роль резонансов, возникающих в части решения, отвечающей сплошному спектру линеаризованной задачи. При этом результат действия резонансов, возникающих в сплошном спектре, определяется структурой их мод, описывающих перенос возмущений вдоль круговых линий тока и не отводящих эти возмущения в бесконечность, что, в конечном счете, приводит к разрушению вихря. В 1.2.5 рассматривается движение пары вихрей в жидкости со стратификацией. Асимптотическая схема в первом приближении сводит исходные уравнения к системе интег-ро-дифференциальных уравнений для параметров вихревой пары. Показано, что моды сплошного спектра осуществляют перенос возмущений вдоль инфинитных линий тока, обеспечивая тем самым отток возмущений из области, занимаемой вихревой парой, что способствует ее долговременной эволюции. В приближении «замороженной» плотности система интегро-дифференциальных уравнений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решения которых могут быть получены в квадратурах. Анализ этих решений показывает, что типичным движением пары является движение с отражением от более плотных слоев. При этом характерные параметры траекторий зависят лишь от геометрических параметров пары, а величина завихренности определяет темпы движения пары. При немонотонной зависимости плотности от координаты возможен эффект локализации пары плотностным каналом. В 1.2.6 проанализировано движение вихревой пары в присутствии струйного течения. Картина движения существенно зависит от того, какое движение реализуется - попутное или встречное, что определяется, в свою очередь, знаком величины параметра , где - соответственно рас-

Ц " ГЙ/ -V-

стояние между центрами вихрей, полная завихренность каждого из вихрей пары и скорость потока в месте расположения пары. При встречном движении оказываются возможными как захваченные струей режимы движения, так и движение с проникновением сквозь струю и последующим восстановлением направления движения в плоскости (X, У). При попутном движении режимы захвата вихревой пары струей отсутствуют, но оказы-ваюгся возможными отражения от струи после частичного в нее проникновения. В случае ступенчатого распределения реализуются только режимы движения с отражением и проникновением вихревой пары через «ступеньку». Следует отметить, что для линейного профиля скорости в сдвиговом потоке движение пары всегда имеет характер отражения. В этом же разделе рассмотрена задача об устойчивости бесконечной цепочки точечных вихрей в заданном струйном течении. Выяснены условия устойчивости такой вихревой структуры. Показано, что наличие сдвигового тече-

ния и учет "неточечности" отдельных элементов дорожки расширяет область устойчивости этой структуры.

В следующем разделе 1.3 изложен модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействия предельных солитонов в модели уравнения Гарднера:

О)

Э( 1 ' дх Эдг'

В начале (13.1) изложена общая схема модифицированного подхода, описывающего взаимодействие N солитонов. В основе метода лежит представление решения в нулевом приближении в виде суммы кинков (перепадов поля) чередующейся полярности с неизвестными фазами:

Здесь £ 5Дг,р) - фазы кинков, медленно меняющиеся по сравнению

с т = е(г р *= ос; г - малый параметр, по порядку величины равный \-к, где 0 < к < 1. Алгоритм нахождения решений в следующих приближениях состоит в определении локальных поправок вблизи каждого кинка и их последующего сращивания. Локальные решения Ф,(л;г) отыскиваются независимо вблизи каждого из кинков в виде разложения по малому пара-метрук

(5)

где каждая из поправок как функция находится из решения ли-

нейной задачи. Процедура сращивания экспоненциально спадающих асимптотик соседних кинков с экспоненциально растущими возмущениями вблизи данного кинка приводит к системе уравнений для фаз кинков:

ж л от а*

Здесь - константы интегрирования, не зависящие от но являющиеся медленно меняющимися функциями х и I Составной характер приближенного решения позволяет складывать поля локальных поправок, что является необходимым условием суперпозиции квазисолитонов. В 1.3.2 показано, что система уравнений для фаз кинков сводится к уравнениям известной точно интегрируемой модели решетки Тода. В свою очередь эти уравнения распадаются на две независимые цепочки уравнений для кинков с четными и нечетными номерами соответственно. Получено решение для поправки первого порядка. Показано, что общее решение с учетом нулевого и первого приближений, имеет вид суперпозиции квазикинков с медленно меняющимися параметрами. В 1.3.3 проведено сравнение точного и прибли-

женного решений для двухсолитонных взаимодействий. В этом случае приближенное решение имеет вид:

ф(*>0=|$НГ'(ь|-) , (7)

Точное двухсолитонное решение также может быть представлено в виде (7) с заменой величин 5, (*,£) на точные выражения фазовых пепемен-ных в^х,!). Показано, что приближенные фазовые переменные (.¡С, О являютЬя главными членами разложений точных выражений в{ (х,1V ч*Прй этом зависимость фазовых переменных 5, от х,г соответсй^ует стацио-^ нарной волне (волне "деформации") — — Л—3?)» распро-

страняющейся со скоростью в три раза превышающей скорость предельного солитона. На основании сравнения тоЧно^иприбЬйЖенноТорешений сделан вывод о том, что в рамках приближенного подхода удается адекватно описывать взаимодействие солитонов как с близкими, так и значительно (в разы) отличающимися параметрами. В 1.3.4 показано, что фазы квазисолитонов как функции бегущей переменной 7} удовлетворяют уравнениям классических частиц: их динамика, как целостных образований, сходна с динамикой взаимно отталкивающихся частиц, не проникающих друг в друга. Волновые же свойства солитонов проявляется в деформации уединенных волн, протекающей с определенной конечной скоростью, возникновением различных задержек и т.д. В 1.3.5 на основе развитого приближенного подхода проведено моделирование эволюции последовательности интенсивных внутренних волн, которые наблюдались в ходе эксперимента СОРЕ (Океанический прибрежный эксперимент, США, 1995). Проведено сравнение результатов приближенной модели и результатов численного счета с экспериментальными данными (рис.2). При этом опре-

* делялись параметры группы импульсов из 6 и 9 солитонов. Рассчитанное время пробега импульсов между заданными точками, соответствующими протяженной трассе длиной в 20 км, и последовательность расположения

* импульсов по амплитуде в группе достаточно хорошо соответствует данным эксперимента.

Рис 2 Распределение солитонов в реализации изотерм, восстановленных на основе обработки данных термистора в точке, расположенной на расстоянии 8 км от берега Пунктир соответствует данным эксперимента, сплошная линия - приближенной модели

В разделе 1.4 сформулированы основные результаты, полученные в этой главе и опубликованные в работах [21,26-27,29,30,33,35-38].

Вторая глава посвящена рассмотрению коллективного эффекта, обусловленного взаимодействием колебаний нелинейных осцилляторов - акустических монополей, первоначально колеблющихся со случайными фазами. Если собственная частота акустических монополей зависит от амплитуды их колебаний, то на некотором этапе нелинейные осцилляторы частично синхронизуются, генерируя когерентное поле или усиливая когерентную затравку, В электронике и оптике эффект автофазировки исследовался довольно подробно, как классический аналог мазера. На этом принципе работают мазеры на циклотронном резонансе, так же происходит сверхизлучение Дикке, создаваемое системой возбужденных атомов. В акустике этот эффект рассматривается впервые.

В разделе 2.1 кратко излагается состояние проблемы, суть эффекта ав-тофазировки и его особенности для активной среды, состоящей из акустических монополей. Необходимым условием возникновения эффекта является неизохронность - зависимость собственной частоты осцилляторов от амплитуды. Поэтому эффект автофазировки в акустике может возникнуть лишь при учете кубичной нелинейности акустических монополей. Обсуждаются возможные варианты эффекта в режимах, соответствующих акустическому "мазеру" и сверхизлучению.

В разделе 2.2 рассматривается автофазировка в режиме акустического "мазера". На примере активной среды в виде газожидкостной смеси с возбужденными в определенный момент времени монопольными колебаниями пузырьков, исследуется возможность усиления звуковой волны. В 2.2.1 сформулированы условия этой задачи. Предполагается, что колебания пузырьков в отсутствие звуковой волны не дают вклада в среднее (когерентное) поле. Это означает, что фазы их колебаний в области взаимодействия со звуковой волной распределены равномерно от 0 до 2?Т. Кроме этого предполагается, что пузырьки, возбужденные в определенный момент времени 10 , колеблются в течение времени Т, а затем выходят из области

взаимодействия, причем концентрация пузырьков поддерживается постоянной за счет вновь появившихся. Нелинейный характер колебаний пузырьков и их зависимость от среднего поля обеспечивают при определенных условиях фазирование колебаний с появлением дополнительного когерентного поля, усиливающего звуковую волну. В 2.2.2 получено выражение для инкремента усиления звуковой волны в такой среде для случая одинаковых пузырьков и времени Т много большем периода их колебаний. Задача разбивается на несколько этапов. Во-первых, получено уравнение для возмущений относительного изменения объема газового пузырька, обусловленного слабым когерентным акустическим полем. Затем вычисля-

ется изменение полного объемного газосодержания в жидкости. И, наконец, выводится дисперсионное соотношение для акустического поля в среде, содержащей возбужденные пузырьки. В 2.2.3 анализируется дисперсионное соотношение для случая, когда пузырьки живут в среднем одинаковое время Т и характеризуются одинаковым коэффициентом затуханием к. Для бегущей гармонической волны, амплитуда которой меняется по закону А — Д) СХр—1&£, дисперсионное уравнение имеет вид:

кг=%(1-в<р), (8)

где — Од /Сд - волновое число звука в жидкости без пузырьков, 0 - коэффициент связи между акустическим полем и пузырьками. Функция ф в (8) определяет изменение объемного газосодержания в слабом когерентном акустическом поле за время Т и зависит, в том числе, от параметра д -расстройки частоты колебаний пузырька относительно частоты когерентного поля. Поведение звуковой волны (ее усиление или затухание) определяется знаком мнимой части волнового числа к или знаком величины = . При этом усилению соответствует отрицательный знак 8 (5 < 0).

Показано, что в случае малого затухания (КТ « 1) зависимость 5 от расстройки имеет осциллирующий характер, т.е. существуют чередующиеся зоны усиления и затухания. Рассмотрены различные случаи соотношения суммарной (линейной и нелинейной) расстройки и получены выражения для максимального инкремента неустойчивости в первой зоне. Следует отметить, что добротность пузырьков редко бывает очень большой, поэтому в реалистических оценках нужно учитывать конечные потери В 2.2.4 подробно анализируется влияние затухания в пузырьках на эффект автофазировки в режиме акустического "мазера". Показано, что при конечных потерях (кТ" 1) эффект автофазировки носит пороговый характер. Величина порога (по уровню нелинейности) определяется значением собственных потерь. При этом неустойчивость возникает в области больших положительных расстроек с тем же по порядку величины инкрементом, что и при малых потерях (рис.3). В случае больших потерь (кТ » 1) когерентное поле в системе всегда затухает.

Рис. 3. Зависимость пространственного инкремента 8 от расстройки q при а) малых потерях и в) умеренных потерях. Разные кривые соответствуют разным уровням нелинейности.

В заключение раздела рассматривается вариант автофазировки фиксированного ансамбля пузырьков, которые подвергаются периодическим импульсным воздействиям с постоянным периодом Т. При этом, моменты воздействия случайны и когерентное поле в начальный момент времени равно нулю. Проведенный анализ дисперсионного соотношения показал, что при должном выборе периода Т возможна коллективная неустойчивость, обусловленная автофазировкой осцилляторов (2.2.5).

В разделе 2.3 анализируется линейная и нелинейная стадии процесса автофазировки на примере системы связанных диссипативной и реактивной связями осцилляторов в режиме сверхизлучения. Этот режим описывается уравнениями:

хл+8х,+хк(1+ах1)=-Р

N-1

8 — декремент затухания нелинейного осциллятора, СС — коэффициент нелинейности, д^ 2— коэффициенты диссипативной и реактивной связей осцилляторов. В 2.3.1 на примере системы (9) при % — Х\ (диссипативная связь) поясняется эффект автофазировки.

Так, полагая в (9) О,= 0 (линейный случай) и Р (г = 0)^0, нетрудно видеть, что Р = О и при всех Т > 0, Это означает, что энергия системы осцилляторов убывает по экспоненциальному закону с декрементом й. Если же при Т = 0 все осцилляторы возбуждены с одинаковой фазой и амплитудой, то из (9) следует также экспоненциальный закон уменьшения энергии, но уже с большим декрементом 8 + При возможен процесс автофазировки: осцилляторы, возбужденные со случайными фазами в процессе колебаний фазируются и быстро "высвечивают" энергию с декрементом, близким к ЫХ- Для системы осцилляторов, связанных диссипативной связью получены приближенные уравнения для медленных комплексных амплитуд колебаний осцилляторов () и когерентного поля 2. Далее введены новые пере-

менные А (моды), выделяющие определенные распределения по фазам в

колебаниях осцилляторов. Связь новых переменных Д с медленными

комплексными амплитудами колебаний осцилляторов имеет вид:

лг-1

II Г Л /«-II / и\

1£ = ЁЛ«!р(йяИ/Л) (10)

1-0

Важно отметить, что нулевая мода в этих переменных соответствует когерентному полю. Переход к новым переменным позволяет упростить задачу до уровня, при котором можно ограничиться рассмотрением взаимодействия только трех мод, одна из которых соответствует когерентному полю -все осцилляторы в фазе. В 2.3.2 решена задача об эволюции малых возмущений на фоне одной заданной моды - накачки с номером п . Показано, что в линейном приближении моды связаны через заданную (накачку) попарно Поведение всех пар одинаково - они нейтрально устойчивы. И лишь в случае, когда одна из мод триплета (с номером п или т) соответствует нулевой, появляется отличный от нуля инкремент неустойчивости. Это означает, что нарастать может только пара, содержащая ну-{ левую моду. Исследована зависимость линейного инкремента неустойчивости от параметра {I = 2Г)/Ы%, равного отношению параметра нелинейности и коллективных потерь Определена максимальная величина инкремента, зависящая от превышения уровня нелинейности над декрементом затухания. Рассмотрен механизм ограничения нарастания нулевой моды за счет затухания накачки. В 2.3.3 обсуждается нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов. В приближении Ц 1 (нелинейности мала по сравнению с коллективными потерями) для трехмодовой модели с накачкой на первой моде получена форма импульса когерентного поля. Определены длительность импутьса Дт = 5/ ¡X1 и максимальное значение интенсивности когерентного поля Проведено сравнение результатов расчета когерентного поля пЪ^прибли-женной модовой теории с результатами прямого численного решения системы уравнений Дуффинга с диссипативной связью между осцилляторами. Показано, что приближенная модовая теория дает хорошее описание первого импульса излучения, но не предсказывает осцилляции, появление которых, по-видимому, связано с возбуждением других мод, не входящих в основной триплет. В 2.3.4 анализируется линейная и нелинейная стадии процесса автофазировки при реактивной связи между осцилляторами. В этом случае система (9) становится Гамильтоновой и допускает исследование на фазовой плоскости. В линейном приближении получено выражение для инкремента неустойчивости. Проведено сравнение величин инкремента и условий возбуждения когерентного поля при двух типах связи. В рамках приближенной модовой теории проведен анализ нелинейной стадии эффекта и показано, что излучение когерентного импульса возможно лишь при относительно слабой реактивной связи между осцилляторами.

В разделе 2.4 рассмотрены различные физические примеры, демонстрирующие эффект сверхизлучения в системах акустических монополей. Основные результаты этой главы сформулированы в разделе 2.5 и опубликованы в работах [9,10,12-18,34].

Следующие две главы посвящены анализу особенностей распространения акустических волн в жидкости с пузырьками газа, совершающими вынужденные колебания в среднем акустическом поле (третья глава); и внутренних волн в стратифицированной жидкости, содержащей мелкомасштабную турбулентность (четвертая глава).

Третья глава посвящена особенностям нелинейной диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми образованиями. Раздел 3.1 является вводным. В нем дается краткий обзор работ по нелинейной акустической диагностике пузырьков. В отличие от второй главы, где рассматривались эффекты, обусловленные взаимодействием возбужденных пузырьков, в этой главе обсуждаются нелинейные свойства звуковых волн, распространяющихся в среде с пассивными пузырьками. Среда считается в среднем однородной с некоторыми эффективными параметрами (скоростью звука, плотностью, сжимаемостью), зависящими, в том числе, и от параметров пузырьков. Известно [Наугольных, Островский, 1990; Буланов, 2001], что нелинейность жидкости с пузырьками газа значительно выше, чем нелинейность жидкости без пузырьков. Это позволяет развивать новые нелинейные методы диагностики таких сред. В диссертации основное внимание уделяется диагностике локализованных пузырьковых образований (слоев, облаков), базирующейся на нелинейном рассеянии с преобразованием частот зондирующего сигнала вниз и учете волноводных свойств пузырьковых слоев. Предложены модели нелинейного взаимодействия и рассеяния, соответствующие условиям эксперимента.

В разделе 3.2 рассматриваются особенности метода нелинейной акустической томографии приповерхностного пузырькового слоя. В 3.2.1 изложены основные принципы нелинейной акустической томографии, суть которой состоит в изменении скорости распространения слабой высокочастотной пробной волны под воздействием импульсной акустической волны (волны накачки). Рассмотрена схема акустической томографии приповерхностных пузырьковых слоев. Для случая, когда сигнальная волна представляет собой последовательность коротких импульсных посылок с синусоидальным заполнением, проведен расчет временных сдвигов пробной волны в зависимости от нелинейного параметра пузырьковой среды и характеристик волны накачки. Показано, что для приповерхностного слоя пузырьков время распространения тональной импульсной посылки с номером п изменяется на некоторую величину Л1, которая несет в себе информацию о кубической нелинейности в области взаимодействия сигнала и накачки, а, следовательно, и о пространственном распределении пузырьков. Следует отметить, что квадратичная нелинейность не изменяет время распространения волны сигнала, т. к. изменения времени распространения тональных посылок, вызванные прямой и отраженной от поверхности слоя пузырьков волнами накачки, имеют разные знаки. В 3.2.2 определяется связь между нелинейными параметрами среды и концентрацией газовых

пузырьков. Рассмотрены два предельных случая: случай достаточно низкочастотных волн накачки и сигнала, когда собственные частоты пузырьков много выше частот взаимодействующих волн, и случай широкой функции распределения пузырьков по размерам, для которой всегда имеются пузырьки, резонансная частота которых совпадает с частотой одной из акустических волн. Показано, что в первом случае параметр кубической нелинейности определяется полной объемной концентрацией пузырьков, а во втором - пропорционален функции распределения пузырьков по размерам п (Я ) при значении радиуса, равном резонансному с волной сигнала. Приводятся оценки применимости метода нелинейной акустической томографии для условий реального океана.

В разделе 3.3 рассмотрены особенности нелинейного рассеяния от локализованных пузырьковых образований (пузырьковых слоев и облаков). Здесь также в основу теоретического анализа положены данные натурного эксперимента, в котором был реализован комплексный дистанционный метод нелинейной диагностики газовых пузырьков. Этот эксперимент проводился при участии сотрудников ИПФ РАН Матвеева А.Л. и Потапова А.И. (Гданьский залив Балтийского моря, НИС "Океания" Института океанологии Польской академии наук, 1993,1995г.). В 3.3.1 кратко обсуждаются результаты эксперимента, в котором проводились измерения интенсивности рассеянного пузырьковыми слоями бигармонического сигнала на частотах, отличных от частот исходных волн (т.е. на суммарной и разностной). В ходе проводимого эксперимента исследовались пузырьковые неоднородности, расположенные как вблизи поверхности (приповерхностный пузырьковый слой), так и далеко от нее (пузырьковые облака). Поскольку пузырьки распределены в пространстве случайно, то рассеянный звук, как правило, содержит когерентную часть (среднее поле) и некогерентную, определяемую суммой интенсивностей волн, рассеянных пузырьками за вычетом интенсивности когерентной составляющей. Соотношение между этими двумя частями зависит от ряда факторов, таких, например, как среднее расстояние между пузырьками, от их движения в поверхностных турбулентных потоках, от состояния взволнованной поверхности и др. Обычно в нелинейной акустике рассматривалась когерентная составляющая рассеянного поля. Так, при экспериментальном исследовании нелинейного рассеяния в газонасыщенных морских осадках когерентная составляющая, генерируемая в направлении распространения акустической волны, была определяющей [Карпов и др., 1996]. Для экспериментов 1993,1994 гг., которые обсуждаются в настоящей диссертации, был проведен сравнительный анализ уровней рассеянного сигнала на суммарной и разностной частотах, времени их прихода на приемный гидрофон. Это позволило сделать предположение о когерентном характере нелинейного рассеяния на приповерхностном слое пузырьков для волны на разностной частоте и некогерентном - для волны суммарной частоты. Далее эти предположения были

подтверждены соответствующими теоретическими расчетами. В 3.3.2 рассматривается нелинейное рассеяние бигармонической волны от единичного пузырька. Определяются эффективные сечения рассеяния для волн суммарной и разностной частот. Показано, что в отличие от случая линейного рассеяния при нелинейном рассеянии наблюдается несколько резонансов, соответствующих совпадению одной из взаимодействующих частот с резонансной частотой пузырька, В 3.33 вводится определение среднего поля в пузырьковой среде, определяются параметры нелинейности для волн, генерируемых на суммарной и разностной частотах. Нелинейный источник

создаваемый линейной бигармонической волной накачки, является

квадратичным по их амплитудам и зависит от параметров нелинейности на соответствующих частотах. Показано, что для когерентно генерируемого сигнала на суммарной частоте нелинейный параметр много меньше, чем для сигнала, генерируемого на разностной частоте. Причина малости параметра нелинейности на суммарной частоте заключается в том, что резонансные пузырьки, радиус которых чуть выше и чуть ниже резонансного на данной частоте, колеблются в противофазе и не дают вклада в рассеяние на суммарной частоте. В 3.3.4 определены параметры сигнала разностной частоты, когерентно генерируемого в направлении распространения исходной бигармонической волны и отраженной затем от приповерхностного слоя пузырьков. Показано, что в случае слабого затухания волны накачки в слое и полного отражения от поверхности рассеянный назад сигнал на разностной частоте близок к нулю, в противном случае амплитуда волны на разностной частоте отлична от нуля. В общем случае, но для малого затухания волны на разностной частоте и полного отражения от свободной поверхности, фактор т, определяющий зависимость генерируемого сигнала от затухания волн соответствующих частот в слое и свойств отражающей поверхности, описывается выражением:

«=JLfrJ- (11)

2al

где а - декремент затухания волны накачки, - толщина слоя пузырьков. Фактор т имеет максимум при OCl = 0.62. Отсюда следует, что оптимальным для идеально отражающей поверхности будет ситуация, когда амплитуда волны накачки уменьшается примерно на 45% после прохождения пузырькового слоя в обоих направлениях. Для случая относительно высокого затухания волны накачки в слое давления на разностной частоте определяется выражением:

p{H)J-^>- , (12)

v ' 64 р Сга H

где А амплитуда вблизи источника, ^ = ТТ а3/А - параметр Фраунгофе-ра, о}^, €,частота и параметр нелинейности волны на разностной частоте, (X - декремент затухания на частоте накачки, Н - глубина расположения излучателей и приемного гидрофона. Таким образом, при большом затухании накачки в слое поле на разностной частоте не зависит от концентрации пузырьков. В противоположном случае (малое затухание волны накачки) давление на разностной частоте в точке приема будет зависеть от параметров пузырькового слоя. В 3.3.5 анализируется нелинейная реверберация волны на суммарной частоте. Принципиальной особенностью нелинейной реверберации является тот факт, что разность фаз падающей на слой волны 1 и отраженной от этого слоя, определяющая запаздывание до точек наблю-

дения, является случайной величиной, и среднее поле на суммарной частоте, возникающей в слое, отсутствует. В этом случае становится важной другая характеристика - средняя интенсивность. Получены выражения для интенсивности нелинейно рассеянного назад сигнала на суммарной частоте для акустического пучка бигармонической накачки с известной диаграммой направленности 0(0, р). В условиях проводимого эксперимента

акустический сигнал, принятый ненаправленным гидрофоном, расположенным вблизи излучателя, обусловлен рассеивающим объемом, продольный размер которого порядка длины затухания волны накачки , а поперечный - определяется диаграммой направленности излучателя. При этом средняя интенсивность рассеянного назад сигнала на суммарной частоте равна:

/ ♦ (13)

+ 601 р, Н'с(2а +а +)

где - декремент затухания на суммарной частоте

параметр определяется суммарной частотой и концентрацией пузырьков в слое. Основными чертами нелинейной реверберации, которые отличают ее от линейной, является рост эффективности пропорционально четвертой степени амплитуды поля излучателя. Поэтому нелинейная реверберация должна быть особенно заметной для мощных излучателей.

Другой ее особенностью является более быстрый спад интенсивности

с увеличением расстояния от рассеивателя (- Я ), что может вносить существенную поправку в линейные измерения вблизи него. Таким образом, на основе анализа поведения первичных высокочастотных волн накачки в

слое, нелинейно рассеянных волн на разностной и суммарной частотах могут быть определены параметры приповерхностного слоя пузырьков.

В разделе 3.4 рассмотрен метод повышения эффективности нелинейного преобразования частоты вниз за счет резонансных свойств пузырькового слоя, скорость звука в котором отличается от скорости звука в окружающей жидкости. Известно, что основным недостатком параметрических антенн является их низкая эффективность. Один из способов ее повышения - использование высокой нелинейности пузырьков газа [Кустов и др., 1986]. Однако для широкой функции распределения пузырьков по размерам определяющую роль играют резонансные пузырьки. При этом наряду с сильной нелинейностью жидкость с такими пузырьками обладает и большим затуханием. Для резонансных пузырьков эти два фактора пропорциональны друг другу. Поэтому использование пузырьков с широкой функцией распределения по размерам не приводит к существенному повышению эффективности параметрических излучателей. В работе [Бгш-Ытп, 1996] предложено использовать резонансные колебания пузырькового слоя вместо резонансов отдельных пузырьков. В этом случае влияние малых (нерезонансных) пузырьков проявляется в уменьшение скорости звука внутри слоя, что приводит к появлению скачка акустического импеданса на его границах. В условиях эксперимента трудно реализовать ситуацию, в которой бы все пузырьки были нерезонансными и для волны накачки и для волны разностной частоты. Более реальной является ситуация, когда сильно затухающая, резонансная с группой пузырьков накачка генерирует за счет сильной нелинейности волну разностной частоты в слое. При этом слой является резонансным для сигнала на разностной частоте - скорость звука в нем значительно меньше, чем в «чистой» жидкости вне слоя. В 3.4.1 анализируется нелинейное преобразование частоты вниз на слое пузырьков, когда разностная частота совпадает с одной из резонансных частот слоя. При этом высокочастотная бигармоническая волна накачки сильно затухает в пузырьковой среде. Относительный волновой

импеданс п и скорость звука в слое связаны соотношением

п1^.. 1 где 0 - полное объемное содержание газа в слое.

р с 1+1,6x10*0 *

Задача о генерации волны разностной частоты в слое решается методом возмущения. Накачка задается в виде двух затухающих бегущих волн с близкими частотами, при этом волна разностной частоты соответствует одной из мод плоского резонатора - слоя пузырьков. В рамках стандартной процедуры теории возмущений для амплитуды волны разностной частоты получено линейное уравнение с внешней силой, определяемой сильно затухающей накачкой. Уравнение решается с граничными условиями, соответствующими отсутствию волны разностной частоты на границах слоя. Получена резонансная кривая для генерируемой в слое волны разностной

частоты. Показано, что в резонансе амплитуда давления не зависит ни от длины слоя, ни от концентрации пузырьков и определяется только амплитудой накачки. В 3.4.2 обсуждаются результаты лабораторного эксперимента, выполненного сотрудниками ИПФ РАН А.Л. Матвеевым и А.И. Потаповым, по наблюдению влияния слоя пузырьков на эффективность нелинейного преобразования частоты вниз. В ходе эксперимента определялся декремент затухания для волны накачки, концентрация резонансных с накачкой пузырьков, объемное содержание пузырьков в слое. Результаты проведенных экспериментов позволили сделать некоторые предположения о распределении пузырьков по размерам. Оценки показали, что теоретическая модель находится в хорошем соответствии с результатами эксперимента.

В разделе 3.5 приводятся основные результаты, полученные в этой главе и опубликованные в работах [11,19-20,22-25,28,31,32].

Четвертая глава посвящена исследованию эффектов, связанных с распространением внутренних волн в жидкости с мелкомасштабной турбулентностью в рамках известной полуэмпирической теории [Монин, Яг-лом, 1965; Озмидов, 1968]. Использование различных гипотез замыкания позволяет выразить напряжения Рейнольдса через средние параметры течения жидкости.

В разделе 4.1 дан краткий обзор результатов по исследованию взаимодействия внутренних волн и турбулентности верхнего слоя океана.

В разделе 4.2 исследованы различные механизмы воздействия внутренних волн на турбулентность в стратифицированной жидкости. В 4.2.1 рассмотрена возможность усиления первоначально слабой турбулентности и поддержания ее на некотором стационарном уровне в поле заданной внутренней волны. Показано, в однородном сдвиговом потоке, характеризуемом сдвигом ¿коросщ U , ^рстаточно слабая турбулентность нарастает при условии Ri < К "1 , где if р коэффициент турбулентной диффузии ттиптипр-гтя 'Рь-г, лггттг,вие оказывается гораздо более мягким, чем ус-N /

ловие Ri= /jj'ï ^ ^ ( N -частота Вяйсяля), необходимое для появления

неустойчивости в нетурбулентной жидкости. Дня осциллирующих течений, создаваемых внутренней волной, следует отметить локальную зависимость стационарного уровня турбулентности от глубины жидкости z турбулентная энергия располагается прослойками - с максимумами, соответствующими максимумам вертикальной скорости Ув заданной моде внутренней волны. Это обстоятельство может быть существенно в связи с вопросом о происхождении тонкой структуры океана.

В 4.2.2 исследован процесс усредненного воздействия внутренних волн на распределение средних гидрофизических полей плотности р о(г) и турбулентной энергии Ь 0(2). Рассмотрен случай, когда амплитуда внутренней волны достаточно мала, так что она лишь сравнительно слабо возмущает первоначальные распределения турбулентной энергии и плотности. При этом решения соответствующих полуэмпирических уравнений для турбулентной энергии и плотности ищутся в виде:

РШ) = Рс(г)+р(2,/)+р„(г,.0. (14)

где -средние за период внутренней волны добавки к

равновесным распределениям плотности и турбулентной энер-

гии I), Р_(г,0- осциллирующие добавки соответствующих

величин.

'_______У *

Рис. 4. Изменение (пунктир) равновесных распределений плотности РдС^) и турбулентной энергии ¿0(2) в поле внутренней волны.

Показано, что процесс изменения структуры полей плотности и турбулентности состоит из нескольких этапов. Сначала добавка к средней тур-бутентной энергии Ь (г, 1} растет со временем линейно, а добавка к средней плотности - пропорционально А Через сравнительно малое время рост турбулентной энергии прекращается, а неоднородность стратификации продолжает усиливаться (уже линейно со временем). Через время

I - ¿до ((де- характерное время диффузии плотности) существенную роль начинают играть диффузионные эффекты. Как видно из рис. 4, в случае трехслойной стратификации воздействие внутренней волны приводит к увеличению турбулентной энергии и к обострению градиента плотности в пикноклине за счет перемешивания в поле усиливающейся турбулентности. В 4.2.3 найдены стационарные распределения турбулентной энергии и плотности р(г) в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости (С.), создаваемым низкочастотной внутренней волной (рис. 5).

Vх

Рис. 5. Фазовые портреты стационарных полуэмпирических уравнений турбулентности (а, 6) и стационарные распределения турбулентной энергии и плотности (в, г) в поле заданного сдвигового течения: а, в соответствуют отсутствию течения, б, г - его наличию.

Из рис. 5 видно, что характер вертикальных распределений турбулентной энергии и плотности в отсутствие течения (С1=0) и при его наличии (С^О) качественно различен. В первом случае стационарные распределения существуют только с соответствующей «подпиткой» сверху, соответствующей потоку турбулентной энергии через свободную поверхность, и характерны для верхнего квазиоднородного слоя океана (рис. 5 а, в). Во втором случае (С| Ф 0; рис. 5 б, г) существуют локализованные турбулентные образования типа пятен. Рассмотренные выше механизмы взаимодействия внутренних волн с турбулентностью в толще океана позволяют предположить следующую картину: турбулентные образования, эпизодически возникающие в результате обрушения наиболее сильных внутренних волн или других причин, затем поддерживаются «обычными», более слабыми волнами, расширяясь при этом за счет диффузии и формируя турбулентные прослойки в стратифицированной жидкости.

В разделе 4.3 исследовано самосогласованное взаимодействие внутренних волн и турбулентности. В отсутствие внутренних волн при заданных на свободной поверхности потоках турбулентной энергии и плавучести рассчитаны стационарные распределения, характеризуемые равновесными распределениями плотности р(г) и турбулентной энергии Ь(г) (4.3.1). Распространение внутренних волн возмущает стационарные распределения. Получено уравнение для вертикальной компоненты скорости во внутренней волне внутри и вне перемешанного слоя, где турбулентность отсутствует. При малом затухании внутренней волны построено приближенное решение задачи с помощью обычной асимптотической схемы теории воз- •

мущений для случая, когда распределение вертикальной скорости во внутренней волне определяется скачком плотности на термоклине (4.3.2). Исследовано затухание внутренних волн за счет турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. Показано (4.3.3), что в длинноволновой части спектра внутренних волн преобладает механизм затухания, обусловленный диффузией турбулентности за счет сил плавучести.

В разделе 4.4 сформулированы основные результаты, полученные в четвертой главе и опубликованные в работах [1-8].

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Построена асимптотическая теория возмущений для описания эволюции двумерных вихревых структур; при этом исходные уравнения гидродинамики в общем случае сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. Эти уравнения допускают существенные упрощения для наиболее типичных ситуаций: так, движение пары вихрей в стратифицированной жидкости и в сдвиговых потоках описывается системой уравнений в обыкновенных производных, одно из которых дает связь между геометрическими и кинематическими параметрами пары, а другое описывает изменение импульса жидкости, переносимого парой.

2. На основе разработанной асимптотической схемы определены и проанализированы характерные типы движения вихревых пар под действием различных возмущающих факторов (стратификации, течения и т.д.). Показано, что наиболее типичным для вихревых пар является движение с отражением; при этом в стратифицированной по плотности жидкости возможна локализация вихревых структур плотностным каналом. Сделан вывод о стабилизирующей роли струйного течения для вихревой дорожки Кармана. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с результатами численных расчетов и ряда экспериментальных данных.

3. Предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Специфика взаимодействия солитонов в этом уравнении обусловлена особым характером солитонов как суперпозиции кинков (перепадов поля) противоположной полярности. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и с значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков.

4. В рамках разработанного подхода проведено моделирование распада приливной внутренней волны, соответствующей эволюции группы соли-тонов большой амплитуды на двадцатикилометровой трассе шельфовой зоны Тихого океана. Сравнение результатов расчета на основе приближен-

ного подхода с численным решением уравнения Гарднера и данными экспериментов демонстрируют хорошее соответствие в изменении амплитуд и интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих сотни характерных длин солитонов.

5. Впервые в акустике исследован эффект автофазировки системы нелинейных акустических монополей- пузырьков газа в жидкости, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. Построена соответствующая теоретическая модель, особенностями которой (по сравнению с электродинамикой) являются: учет собственных потерь в нелинейных осцилляторах, способ создания возбужденного (активного) ансамбля осцилляторов, а также модовый подход, основанный на переходе от колебаний отдельных осцилляторов к коллективным переменным (модам), характеризующим распределение осцилляторов по фазам. Временная форма импульса излучения, определенная в рамках приближенной трех модовой модели, находится в хорошем соответствии с результатом прямого численного счета системы уравнений типа Дуффинга как с диссипатив-ной, так и реактивной связями.

6. Предложен метод нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев, включающий в себя модификацию традиционных схем нелинейной акустической томографии, анализ свойств нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния акустических волн и использование волноводных особенностей слоя пузырьков. Построены теоретические модели нелинейных эффектов взаимодействия и рассеяния волн, соответствующие условиям эксперимента. Показано, что, во-первых, предложенный метод позволяет определять кубичный параметр нелинейности приповерхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с преобразованием частоты вниз является более эффективным, чем с преобразованием частоты вверх, и, наконец, сильно затухающая волна накачки генерирует волну разностной частоты, совпадающую с одной из волноводных мод слоя пузырьков.

7. В рамках полуэмпирической теории турбулентности определены условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости. Показано,что внутренние волны могут приводить к формированию турбулентных прослоек в верхнем слое океана. Найден новый механизм затухания внутренних волн, обусловленный турбулентной диффузией в области термоклина. Для двухслойной модели получена частотная зависимость декремента затухания волн за счет механизмов турбулентной вязкости и турбулентной диффузии в области термоклина. Показано, что в энергонесущей части спектра внутренних волн преобладает диффузионный механизм затухания. Соответствующее время затухания длинных волн слабо зависит от частоты и имеет порядок нескольких суток.

ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ ЛИТЕРАТУРА

Интенсивные атмосферные вихри // Под редакцией Л. Бенгтсона, Дж. ЛайтхиллаМ.: Мир, 1985.

Каменкович В.М., М.Н.Кошляков, А.С.Монин Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.263с.

Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных волновых процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.235с.

ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1985.

ЛамбГ. Гидродинамика. Москва. ОГИЗ, 1947.928с.

Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

Spedding G.R. et. al. Turbulence,similarity scaling and vortex geometry in ' the wake of towed sphere in a stasbly stratified fluid // J.Fluid Mech. 1996. V. 314. P. 53-103.

Сээффмээн Ф. Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир, 2000.363 с.

Apel J.R., Holbrock J.R., Kiu A.K., Tsai 3.1 The Sulu Sea internal soliton experiment IIJ. Phys.Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625 -1651.

Trevorrow M. Observations of internal solitary waves near the Oregon Coast with an inverted echo sounder // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 671676.

Kropfli R., Ostrovsky L, SmirnovA., Skirta E., KeaneA., Irisov V. Relationships between strong internal waves in the coastal zone and their radar signatures // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 3133.

Краусс В. Внутренние волны. Л.: Гидрометеоиздат, 1968.272с.

Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1981.302с.

Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.: Наука, 1985.151с.

Сабинин К.Д., Коняев КВ. Волны внутри океана. С-П.: Гидрометеоиз-дат, 1992.272с.

Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейный волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990.237 с.

Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 2001.278 с.

Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1984.430 с.

Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модуляционных волн. М.: Физматлит, 2003.398 с.

Кобелев Ю.А. Нелинейные дипольные колебания сферических частиц в звуковом поле //Акуст. ж. 1983. Т. 29, Вып.6. С. 783-789.

Головин А.М., Петров А.Г. О спектре коагулирующих пузырьков в жидкости малой вязкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1970. Т. 4. С. 730-789.

Беляева И.Ю. Наблюдение самофокусировки в жидкости с пузырьками газа//Акуст.ж. 1993. Т. 39. С.981-985.

Новиков Е.А. Динамика и статистика системы вихрей // ЖЭТФ. 1975. Т. 68, Вып. 5. С. 1868-1882.

Новиков Е.А., Седов Ю.Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей // ЖЭТФ. 1978. Т. 75, Вып. 3. С. 868-876.

O'NeilК.А. On the Hamiltonian dynamics of vortex lattices // J. Math. Phys. 1989. V. 30(6), P. 1373-1372.

D.W. Moore, P.G. Saffinan, S. Tanveer. The calculation of some Batchelor flows: the Sadagkii vortex and rotational corner flow // Phys. Fluids. 1988. V. 31, P. 978-983.

Manakov S. and Shchur L Stochastic aspect in two particale scattering // JETP Lett. 1983. V. 37, P. 54-57. i' Абрашкин А.А. К теории взаимодействия двух плоских вихрей виде-

альной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 1. С. 62.

Deem G.,Zabusky N. Stationary V-state interaction,and breaking (In soliton ч in Action (ed.K. Longren and A. Scott). Academic. 1978. P. 277-293.

J.B.Flor and J.F.van Heijst An exsperimental stady dipol vortex structures in stratified fluid // J.Fluid Mech. 1974. V. 279. P. 103-13.

Saffman P.Q. The approach of a vortex pair to a plane surface iniviscid fluid // J. Fluid Mech. 1979. V. 92. P. 791.

Hill F.M. A numerical study of the descent of a vortex pair in a stratified atmosphere // J. Fluid Mech.. 1975. V. 75, N 1. P.71.

Stanton Т., Ostrovsky L Observations of highly nonlinear internal solitons over the continental shelf// Geophys. Res. 1998. V. 25. P.2695.

Small J., Hallock Z, Pavey G, Scott J. Observations of large amplitude in-ternalwaves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995// Contr. Shelf Research .1999. V. 199a. P. 1389-1436.

Захаров В.Е.,Манаков СВ.,Новиков С.П.Дитаевский Л.П. Теория со-литонов. М.: Наука, 1980.

Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.

' Ильичев А. Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. Москва,

Физматлит, 2003.246с.

Keener,J.R.&McLaughlin,D.W. Soliton under perturbations // Phys. Rev. A. 1977. V. 16. P. 777-790.

Grimshaw R.H. Slowly varying solitary wavesl. Korteveg-de Vries equation// Proc.R.Soc. bond. A. 1979. V. 368. P. 428438.

Gorshkov K.A., Ostrovsky LA. Interaction of solitons in nonintegrable sys-tem//Physics D. 1981.V. 3, N 1. P. 428.

Miles J.W. Solitary waves. Annual Review Fluid Mech. 1981. V. 12, P. II-

44.

Choi W., Camassa R. Fully nonlinrar internal waves in a two-fluid system. // J. Fluid. Mech. 1999. V. 396. P. 1-36.

Гапонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике // Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т. 10, № 9-10. С. 1414.

Dicke R.H. Phys. Rev. 1954. V. 93, N 99.Р. 109.

Железняков В.В, Кочаровский В.В., Кочаровский В.В. Циклотронное сверхизлучение -классический аналог сверхизлучения Дике // Изв.вузов. Радиофизика. 1986.Т. XXIX, N 9. С. 1080 -1095

Карпов СВ. Клузек З.Матвеев А.Л.,ПотаповА.И.,Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие акустических волн в газонасыщенных морских осадках// Акуст. ж. 1996. Т. 42. С. 527-533.

Кустов Л.М., НазаровВ.Е., Сутин A.M. Нелинейное рассеяние звука на пузырьковом слое// Акуст.ж.1986. Т. 32. Р. 500-503.

Druzhinin O.A., Ostrovsky LA., Prosperetti A. Low-frequency acoustic wave generation in a resonant bubble-layer// J. Acoust. Soc. Am. 1996. V.100. P. 3570-3580.

МонинА.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, ч.1 М.: Наука, 1965.

Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. . Островский Л.А., Соустова И.А. Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн // Океанология. 1979. Т. 19. С. 973981.

2. Островский Л.А., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. Воздействие внутренних волн на мелкомасштабную турбулентность в океане // Препринт

- ИПФ АН СССР № 31. Горький, 1981.113 с.

3. Иванов А.В., Островский Л.А., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. Взаимодействие внутренних волн и турбулентности верхнего слоя океана // Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Институт Прикладной физики АН СССР. Горький, 1982. С. 7586.

4. Пелиновский Е.Н., Соустова И.А. Возбуждение мелкомасштабной турбулентности внутренними волнами в присутствии тонкой микроструктуры // Тонкая микроструктура и синоптическая изменчивость морей. Таллин,1980. С. 135-139.

5. Ivanov A.V., Ostrovsky LA., Soustova I.A., Tsimring LSh. Interaction of internal waves and turbulent in the upper layer of the ocean // Dynamics of Atmosheres and Ocean. 1984. V. 3, № 7. P. 221-232.

6. Ермаков С.А., Островский Л.А., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. О балансе энергии внутренних волн в океане //II Всесоюзный съезд океанологов. Тезисы докладов. Физика и химия океана. Вып. 2. МГИ МН УССР Севастополь,. 1982. С. 55-56 .

7. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н., Соустова И.А. Диссипативные механизмы изменчивости ветровой ряби под действием внутренних волн / Там же. С. 58-59.

8. Ермаков С.А., Островский Л.А., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. О механизмах энергоснабжения и диссипации внутренних волн в океане / В сб. Турбулентность и вертикальная структура гидрофизических полей. Севастополь. 1983.

9. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Автосинхронизация нелинейных осцилляторов в акустике // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. С.857-863.

10. Бендицкая Л.М., Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. О влиянии потерь на эффект классического мазера в акустике // Акуст. ж. 1988. Т. 34. С. 593-597.

11. Nazarov V.E., Ostrovsky LA., Soustova LA. and Sutin A.M. Nonlinear acoustics at micro-inhomogeneous media // Physics of the Earth and Planetary Interiours. 1988. V. 50. P. 65-73.

12. Kobelev Yu.A., Soustova I.A., Ostrovsky LA. Phase locking of nonlinear classical oscillators // Proc. of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Ukraina. Kiev, 1989. V. 1. P. 135-137.

13. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // В сб. докладов 11-ой Всесоюзной конференции. Москва: Акустический институт. 1991. С. 117120

14. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. Т. 72. С. 262-267.

15. Ostrovsky LA. and Soustova LA. Phase-locking effects in a system of nonlinear oscillators // Chaos. 1991. V. 1. P. 224-231.

16. Kobelev Yu.A., Ostrovsky LA., Soustova LA. Phase-locking of nonlinear oscillators in acoustics // Advances in Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993). 1994. V. 1. P. 113-118.

17. Felman S.M., Kobelev Yu.A.,. Ostrovsky LA, Soustova LA. Phase-locking of nonlinear monopoles with reactive coupling // JASA. 1994. V. 96. P.3278.

18. Felman S.M., Kobelev Yu.A., Ostrovsky LA., Soustova LA.. Generation of coherent field in a system of oscillators with a reactive coupling // Proc. of Euromech-2Dd European Nonlinear Oscillation Conference (Praga, September, 9-13,1996). 1996. V. 1. P. 48-56.

19. Соустова И.А., СутинАМ., Ююн СВ. Нелинейная акустическая томография пузырьковых облаков // Акуст. ж. 1996. Т. 42. С.254-261.

33 | РОС НЛЦЯОНЛЛЫМ1

20. Соустова И.А., Сутин A.M., Клузек 3. Нелинейное некогерентное рассеяние звука на пузырьковом слое // Акуст. ж. 1996. Т. 42(5). С. 644652.

21. Горшков К.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Теория возмущений в динамике вихрей // Препринт ИПФ РАН № 406. Н. Новгород. 1996. 45с.

22. Ostrovsky LA., Kluzek Z, Sutin A.M., Soustova LA., Matveev A.I., Potapov A.I. Observation of nonlinear scattering of acoustical waves in a subsurface bubble layer//J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 98(5). P. 28-81.

23. Ostrovsky LA., Soustova LA., Sutin AM.. Interaction between microearth-quake waves and probing seismic wave // Annales Geophysical. Part II. 1996. P.535.

24. Зайцев С.Н., Соустова И.А., Сутин AM.. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной // Препринт ИПФ РАН № 439. Н. Новгород. 1997.19с.

25. Ostrovsky LA., Sutin A.M., Soustova LA., Matveev A.I., Potapov A.I. Nonlinear low-frequency sound generation in a bubble layer: theory and laboratory experiment // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. V. 104(2). Pt.l. P. 722-726.

26. Gorshkov K.A., Soustova LA., Ostrovsky LA. The dynamics of a vortex pair in inhomogeneous fluid: approximate description // Annales Geophysical. Part II. 1997. P. 597.

27. Gorshkov K.A., Soustova LA. Dynamics of vortex pairs in stratified fluid// Books of abstracts. Gettingen, 1997.P.353. ,

28. Зайцев С.Н., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной // Акуст. ж. 2000. Т. 46, N 4. С. 496-502.

29. Gorshkov K.A., Ostrovsky LA., Soustova LA.. Perturbation theory for Rankine vortices // J. Fluid Mech. 2000. V. 404. P. 1-25.

30. Горшков К.А., Соустова И.А. Взаимодействие солитонов как составных структур // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. XLIV(5-6). С. 502512.

31. Назаров В.Е., Соустова И.А., Сутин A.M., Матвеев А.Л., Потапов А. И. Экспериментальное исследование рассеяния звука на слое сухого песка // Акуст ж. 2002. Т. 45(4). С. 542-546.

32. Ostrovsky LA., Kluzek Z, Sutin A.MSoustova., LA., Matveev A.L,Potapov A. I. Nonlinear scattering of acoustic waves by natural and artificially generated subsurface bubble layers in sea // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. T. 113(1). С 1-9.

33. Gorshkov K.A., Soustova LA. N-soliton solutions as a superposition of qua-sisolitons // Progress in nonlinear science. Proc. of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov. V.II. Frontiers of Nonlinear Physics. N.Novgorod, 2002P. 46-50.

(««¿"АНУ*!»'*1 4 1 34 J

» rn WMH* '

34. Ostrovsky LA., Kobelev Yu.A., Soustova LA. Collective Nonlinear Phenomena in Ensembles of Coupled Acoustic Monololes // Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century. Moscow, 2003. V. 2. P. 1051-1057.

35. Gorshkov K.A., Soustova LA. Dynamics of vortex in shear flows: vortex stability in a jet stream // Потоки и структуры в жидкости. Институт проблем механики РАН. Москва, 2004. С. 80-84.

36. Горшков К.А., Долина КС, Соустова И.А., Троицкая Ю.И. Модуляция коротких ветровых волн в присутствии интенсивных внутренних волн // Изв. РАН. ФАО. 2003. Т. 39, № 5. С. 663-671.

37. Горшков К.А., Долина КС, Соустова И.А. Трансформация коротких волн в поле неоднородных течений на поверхности океана. Влияние модуляции ветрового инкремента. // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. XLVI(7).C513-537.

38. Gorshkov K.A., Soustova I.A., Ostrovsky LA., Irisov V.G. Perturbation theory for kinks and application for multisoliton interactions in hydrodynamics // Physical Review E. 2004. V. 69. P. 1-10.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Динамика ансамблей вихрей и солитонов в гидродинамических течениях

1.1. Введение.

1.2. Метод возмущений для двумерных гидродинамических вихрей.

1.2.1. Схема построения приближенного решения.

1.2.2. Поведение ансамбля вихрей в однородной жидкости.

1.2.3. Ансамбль вихрей под действием возмущений (обобщение f приближенного описания).

1.2.4. Вихрь на границе раздела двух сред.

1.2.5. Движение пары вихрей под действием возмущений, * обусловленных стратификацией.

1.2.6. Динамика вихрей в сдвиговых потоках.

1.3. Приближенный модифицированный подход для описания многосолитонных взаимодействий в модели уравнения Гарднера.

1.3.1. Схема построения приближенного решения для многосолитонных взаимодействий.

1.3.2. Уравнения движения цепочки кинков.

1.3.3. Двухсолитонные взаимодействия. Сравнение точного и приближенного решений.

1.3.4. Взаимодействие солитонов как частиц в точном и приближенном описании.

1.3.5. Моделирование эволюции интенсивных внутренних волн последовательностью взаимодействующих квазисолитонов. Сравнение с результатами эксперимента.

1.4. Заключение.

Глава 2. Эффект автофазировки в ансамблях связанных акустических

монополей *

2.1. Введение

2.2. Автофазировка колебаний системы осцилляторов монопольного типа; усиление акустического поля в содержащей их среде.

2.2.1. Постановка задачи: модель возбужденных осцилляторов -пузырьков с конечным временем жизни.

2.2.2 Определение линейного инкремента неустойчивости

акустического поля в системе первоначально несфазированных пузырьков.

2.2.3 Анализ дисперсионного соотношения для акустических волн при различных функциях распределения пузырьков по временам «жизни».

2.2.4 О влиянии потерь в пузырьках на эффект «классического мазера».

2.2.5 Автофазировка ансамбля пузырьков, совершающих вынужденные колебания.

2.3. Автофазировка классических нелинейных осцилляторов в режиме сверхизлучения.

2.3.1. Теоретическая модель автофазировки классических нелинейных осцилляторов, связанных через собственное поле излучения. Диссипативная связь.

2.3.2. Линейная теория сверхизлучения.

2.3.3. Нелинейная теория сверхизлучения. Приближенный модовый подход

2.3.4. Генерация когерентного импульса в системе нелинейных осцилляторов с реактивной связью.

2.4. Физические модели автофазировки в режиме сверхизлучения.

2.4.1. Активная «крупинка». Акустическая модель.

2.4.2. Сверхизлучение с поверхности.

2.5. Заключение.

Глава 3. Об особенностях нелинейной акустической диагностики пузырьковых слоев в жидкости.

3.1. Введение

3.2. Основные принципы нелинейной акустической томографии.

3.2.1. Общая схема нелинейной томографии пузырьковых слоев.

3.2.2. Связь между нелинейными параметрами газожидкостной смеси и концентрацией газовых пузырьков.

3.3. Нелинейное рассеяние звука на пузырьковых слоях.

3.3.1. Результаты эксперимента по нелинейному рассеянию от приповерхностного слоя пузырьков.

3.3.2. Нелинейное рассеяние одиночных пузырьков.

3.3.3. Нелинейное рассеяние в среде, содержащей пузырьки в ограниченном объеме; определение среднего поля.

3.3.4. Когерентная генерация поля разностной частоты на приповерхностном пузырьковом слое.

3.3.5. Нелинейная реверберация на суммарной частоте.

3.4. Повышение эффективности низкочастотной генерации за счет свойств пузырькового слоя конечных размеров.

3.4.1. Модифицированная теория генерации звука разностной частоты в резонансном пузырьковом слое.

3.4.2. Результаты лабораторного эксперимента

3.5. Заключение

Глава 4. Взаимодействие внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана.

4.1. Введение.

4.2. Воздействие внутренних волн на приповерхностную турбулентность.

4.2.1. Усиление турбулентности в поле заданной внутренней волны.

4.2.2. Изменение средних гидрофизических полей за счет усредненного ( воздействия внутренних волн.

4.2.3. Влияние квазистационарных сдвиговых течений на распределение турбулентности.

.4.3. Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн.

4.3.1. Постановка задачи. Исходные уравнения.

4.3.2. Анализ стационарного распределения плотности и турбулентной энергии

4.3.3. Вывод дисперсионного уравнения для внутренних волн

в присутствии мелкомасштабной турбулентности и определение затухания внутренних волн.

4.4. Заключение.

Заключение

Соустова Ирина Анатольевна

КОЛЛЕКТИВНАЯ ДИНАМИКА СТРУКТУР И ОСЦИЛЛЯТОРОВ В ТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ

Автореферат

Подписано к печати 6.12 2004 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага писчая № 1. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 120 экз. Заказ № 112(2004). Бесплатно

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н Новгород, ул. Ульянова, 46

! 1

1-10 97-

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Соустова, Ирина Анатольевна

Введение

Глава 1. Динамика ансамблей вихрей и солитонов в гидродинамических течениях

1.1. Введение

1.2. Метод возмущений для двумерных гидродинамических вихрей

1.2.1. Схема построения приближенного решения

1.2.2. Поведение ансамбля вихрей в однородной жидкости

1.2.3. Ансамбль вихрей под действием возмущений (обобщение приближенного описания)

1.2.4. Вихрь на границе раздела двух сред

1.2.5. Движение пары вихрей под действием возмущений, обусловленных стратификацией

1.2.6. Динамика вихрей в сдвиговых потоках 72 1.3. Приближенный модифицированный подход для описания многосолитонных взаимодействий в модели уравнения Гарднера

1.3.1. Схема построения приближенного решения для многосолитонных взаимодействий

1.3.2. Уравнения движения цепочки кинков

1.3.3. Двухсолитонные взаимодействия. Сравнение точного и приближенного решений

1.3.4. Взаимодействие солитонов как частиц в точном и приближенном описании

1.3.5. Моделирование эволюции интенсивных внутренних волн последовательностью взаимодействующих квазисолитонов. Сравнение с результатами эксперимента

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости"

2.2. Автофазировка колебаний системы механических осцилляторов монопольного типа; усиление акустического поля в содержащей их среде

2.2.1. Постановка задачи: модель системы возбужденных осцилляторов - пузырьков с конечным временем жизни. 116

2.2.2. Определение линейного инкремента неустойчивости акустического поля в системе первоначально несфазированных пузырьков 117

2.2.3. Анализ дисперсионного соотношения для акустических волн при различных функциях распределения пузырьков по временам «жизни» 120

2.2.4. О влиянии потерь в пузырьках на эффект «классического мазера» в акустике 124 Автофазировка ансамбля пузырьков,совершающих вынужденные колебания 129

2.3. Автофазировка классических нелинейных осцилляторов в режиме сверхизлучения

2.3.1. Теоретическая модель автофазировки классических нелинейных осцилляторов, связанных через собственное поле излучения. Диссипативная связь, 134

2.3.2. Линейная теория сверхизлучения 137

2.3.3. Нелинейная теория сверхизлучения. Приближенный модовый подход 140

2.3.4. Генерация когерентного импульса в системе нелинейных осцилляторов с реактивной связью 146

2.4. Физические модели автофазировки в режиме сверхизлучения 154;

2.4.1. Активная «крупинка». Акустическая модель 154

2.4.2. Акустическое сверхизлучение с поверхности 155

2.5. Заключение 156

Глава 3. Особенности нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев в жидкости.

3.1. Введение 160

3.1.1. Основные принципы нелинейной акустической томографии 163

3.2. Общая схема нелинейной акустической томографии пузырьковых слоев 164

3.2.1. Связь между нелинейными параметрами газожидкостной смеси и концентрацией газовых пузырьков 169

3.3: Нелинейное рассеяние звука на пузырьковых слоях 174

3.3.1. Результаты эксперимента по нелинейному рассеянию от приповерхностного слоя пузырьков 178

3.3.2. Нелинейное рассеяние одиночных пузырьков 184

3.3.3. Нелинейное рассеяние в среде, содержащей пузырьки в ограниченном объеме; определение среднего поля 188.

3.3.4. Когерентная генерация поля разностной частоты на приповерхностном пузырьковом слое 192

3;3.5. Нелинейная реверберация на суммарной частоте 195

3.4. Повышение эффективности низкочастотной генерации звука за счет импедансных свойств пузырькового слоя конечных размеров 198

3.4.1. Модифицированная теория генерации звука разностной; частоты в резонансном пузырьковом слое 203

3.4.2: Результаты лабораторного эксперимента 209

3.5. Заключение 212

Глава 4. Взаимодействие внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана

4.1. Введение 214

4.2. Воздействие внутренних волн на приповерхностную' турбулентность 216

4.2.1. Усиление турбулентности в поле заданной внутренней волны 218

4.2.2. Изменение средних гидрофизических полей за счет усредненного воздействия внутренних волн 221

4.2.3. Влияние квазистационарных сдвиговых течений на распределение турбулентности 224

4.3 . Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн

4.3.1. Постановка задачи. Исходные уравнения 227

4.3.2. Анализ стационарного распределения плотности и турбулентной энергии 229

4.3.3. Вывод дисперсионного уравнения для внутренних волн в присутствие мелкомасштабной турбулентности и определение затухания внутренних волн 231

4.4. Заключение

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Уединенные волны- солитоны, локализованные вихри и газовые пузырьки в жидкости являются традиционными объектами гидродинамики и акустики. Интерес к изучению такого рода нелинейных образований обусловлен важностью физических эффектов, в основе которых лежат особенности индивидуального и коллективного поведения гидродинамических структур (солитонов и локализованных вихрей) и осцилляторов (пузырьков газа в жидкости). Примеры течений жидкости с подобными гидродинамическими структурами весьма разнообразны. Это и крупномасштабные движения в океане и атмосфере, определяющие погоду и климат; к ним же можно отнести движение интенсивных термиков, циклонов, антициклонов [1-10]. Возникающие в турбулентных следах за движущимися телами в жидкости долгоживущие когерентные структуры представляют собой ансамбль квазидвумерных вихрей (см., например [10-13]). Изучение их динамики может "пролить свет" на природу турбулентности. Важная роль в долговременной эволюции нелинейных волновых процессов в атмосфере и океане принадлежит уединенным внутренним волнам- солитонам (см., например[14-19] ). Действительно, будучи неотъемлемой частью динамики естественных водоемов, внутренние волны влияют на процессы вертикального перемешивания, формирование тонкой структуры верхнего слоя океана, на распространение акустических волн, на различные процессы в шельфовой зоне океанов и морей [20-22]. Не менее интересным является изучение нелинейной динамики газовых пузырьков и их ансамблей в жидкости. Исследование динамики газовых пузырьков имеет давнюю историю, начиная с классических работ Рэлея [23]. Особый интерес к ним возник в связи с выявлением резонансного характера их динамики [23-31]. При этом важно, что поведение пузырька во многом сходно с динамикой «классического» осциллятора с одной степенью свободы, поэтому результаты, накопленные в теории колебаний, могут быть применимы и к газовым пузырькам [32,33]. Однако пузырьки имеют и свои специфические черты, проявляющиеся в зависимости характера диссипации от размеров пузырька и частоты акустического поля, в характере и типе нелинейности и т.д.[26-30].В последние годы интерес к исследованию динамики пузырьков газа возрос в связи с тем, что нелинейность жидкости с пузырьками значительно выше, чем жидкости без пузырьков. При этом своеобразные и сложные нелинейные эффекты обусловлены коллективным поведением пузырьков в жидкости. В акустическом поле они могут перераспределяться, рождаться или исчезать, оказывая тем самым влияние на само акустическое поле, приводя к его самофокусировке, обращению волнового фронта и другим эффектам [34-37].

Таким образом, изучение индивидуальной и коллективной динамики гидродинамических структур (вихрей и солитонов) и осциллято-ров(пузырьков газа в жидкости) представляется важным и актуальным направлением физики атмосферы , гидросферы и акустики.

К настоящему времени достигнут значительный прогресс в численных и аналитических исследованиях коллективной динамики гидродинамических структур (солитонов и локализованных вихрей) и нелинейных осцилляторов (пузырьков газа в жидкости). Несмотря на появившуюся возможность прямого численного моделирования конкретных задач, приближенные аналитические подходы продолжают играть основополагающую роль при выяснении механизмов, составлении общей физической картины волновых и турбулентных процессов в земной атмосфере и гидросфере, а также при разработке методов прогноза сложных природных явлений.

Наиболее значительные аналитические продвижения при описании динамики вихревых образований достигнуты для двумерных течений с идеализированными (точечными) вихрями. Сформулированы некоторые общие математические утверждения относительно интегрируемости уравнений для точечных вихрей и решено много конкретных задач (см.например,[6,10,38,39 ]). Отметим среди них классическое исследование дорожки Кармана, хаотическое рассеяние при взаимодействии двух пар точечных вихрей и др. [38,39]. Более сложными являются задачи, в которых элементарной структурой являются вихри конечного радиуса. В последние годы достигнут прогресс как в получении аналитических результатов, так и в усовершенствовании численных методов[40-43] . Это позволило продемонстрировать некоторые нетривиальные моменты, связанные, например, с процессом образования вихревой пелены [40,43]. Теория вихревых движений в стратифицированной жидкости является актуальной для различных прикладных задач и также принадлежит к разряду сложных гидродинамических проблем. Аналитические результаты здесь связаны в основном с феноменологическими моделями (см. например^]), основанными на лабораторном и численном моделировании [48,49]. С точки зрения геофизических приложений следует отметить работы, в которых проводится учет стратификации, вращения жидкости на динамику квазидвумерных вихрей ( см.,например,[44,45]). В настоящей работе развит приближенный асимптотический метод для описания движения вихрей, взаимодействующих друг с другом и с завихренностью, созданной различными возмущениями. Метод используется при анализе наиболее типичных ситуаций движения "коллективов" вихрей под действием различного рода возмущений.

Наиболее значимые особенности другого типа гидродинамических структур-солитонов обусловлены определяющей ролью, которую они играют в эволюции нелинейных волновых процессов в течениях жидкости и, в частности, в эволюции внутренних волн. Так течения, создаваемые мощными приливными волнами в шельфовой зоне океана, представляют распад длинной внутренней волны на последовательность сильнонелинейных импульсов[15-18]. Вопрос о взаимодействии солитонов является центральным в этих конкретных задачах. Установлено, что нелинейная динамика локализованных долгоживугцих аномалий большой амплитуды хорошо описывается, в рамках расширенного уравнения КдВ (уравнения Гарднера), отличающегося от обычного КдВ наличием кубичной нелинейности [50-55]. Ставшая почти классической задача о взаимодействии солитонов решается обычно в рамках различного рода точных подходов [ 14,46,55-58]. В типичных ситуациях после взаимодействия остаются те же солитоны, а единственным следствием их столкновения является сдвиг траекторий центров солитонов. Извлечение более детальной информации о процессе взаимодействия из точных решений затруднительно. Особенности взаимодействия солитонов удобно выявлять в рамках приближенных подходов к описанию столкновения уединенных волн, а не путем анализа точных К- солитонных решений. В случае «слабых» взаимодействий, когда на протяжении всего процесса взаимодействия солитоны имеют близкие параметры и не перекрываются в пространстве, задача хорошо решается с помощью приближенных асимптотических методов [46,59-63].При этом важным моментом для применимости асимптотического подхода является монотонный характер зависимости между параметрами (например, скоростью, амплитудой, длительностью) взаимодействующих солитонов. Солитоны в расширенном уравнении КдВ имеют особенность, которая заключается в неограниченном росте пространственного масштаба солитона, когда его амплитуда и скорость стремятся к предельным значениям [50-54]. В ряде океанографических задач мы имеем дело именно с такими "предельными" солитонами. Наличие этих особенностей требует модификации приближенного подхода, которая позволила бы выяснить механизм взаимодействия последовательности предельных уединенных волн, их перестройку и т.д.В настоящей работе предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы уравнений для координат кинков ( перепадов волнового поля), подобных уравнениям для классических частиц.

В отличие от ставших уже классическими задач о взаимодействии солитонов, динамике вихрей, коллективные эффекты, обусловленные взаимодействием пузырьков газа в жидкости, стали изучаться сравнительно недавно - в начале 80-ых годов прошлого столетия в связи с бурным развитием нелинейной акустики структурно-неоднородных сред. Спектр возможных коллективных эффектов в жидкости с пузырьками газа довольно широк [26,30, 34-37]. Известно, что пузырьки в акустическом поле могут перераспределяться в пространстве, рождаться в процессе кавитации, исчезать. В результате корреляции между монопольными (радиальными) и дипольными (поступательными) колебаниями возможно перераспределение пузырьков разных радиусов, которое в свою очередь может приводить к неустойчивости акустических потоков, и затем либо к обращению волнового фронта акустической волны, либо к ее самофокусировке [34-37,65,66]. Такие коллективные эффекты в жидкости с пузырьками газа возникают из-за сильной нелинейной связи между колебаниями пузырьков и акустическим полем - собственная нелинейность пузырьков при этом не учитывается. Новым для акустики является коллективный эффект автофазировки ансамбля нелинейных осцилляторов -акустических монополей, приводящий либо к усилению, либо к генерации когерентного поля первоначально некогерентными (не обязательно хаотическими) возбужденными осцилляторами. Основной причиной, вызывающей самоорганизацию (когерентность колебаний) классических осцилляторов, является их собственная кубичная нелинейность. Подобные системы начали рассматриваться с пятидесятых годов в электронике, где они легли в основу создания нового типа генераторов миллиметрового диапазона - мазеров [67-69].В акустике подобные эффекты практически не рассматривались, хотя примеры однотипных осцилляторов здесь не редки: пузырьки газа в жидкости, микрополости в твердом теле и т.д. Изучение коллективных эффектов мазерного типа при монопольных колебаниях пузырьков в жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес в связи с возможностью создания новых источников когерентного звука, в основе которых лежит возможность преобразования энергии хаотических колебаний в энергию когерентных волновых движений. Что касается теоретического исследования автофа-зировки ансамбля связанных нелинейных механических осцилляторов общего вида, то здесь следует отметить в основном численные результаты для автоколебательных и гамильтоновых систем (исследование фазовых переходов и образование когерентных структур-кластеров (см., например, [70-71]). В ансамблях нелинейных осцилляторов, связанных не только реактивной (как в гамильтоновых системах), но и диссипативной связью, подобно рассматриваемым в нашей работе, ранее удалось описать аналитически лишь линейную стадию; процесс формирования импульса излучения и его параметры исследовались лишь численно[72]. В связи с этим представляют интерес как модели акустических мазеров, так и теоретические методы их описания.

Из изложенного выше ясно, что основной целью данной работы является исследование коллективной динамики вихрей, солитонов и пузырьков газа в жидкости под действием различных возмущающих факторов. Объединение таких разных по своей физической природе объектов исследования как гидродинамические вихри ,уединенные внутренние волны-солитоны, пузырьки газа в жидкости в данной работе основано на общем подходе к описанию их индивидуальной и коллективной динамики. Суть этого подхода заключается в сведении исходных уравнений гидродинамики и акустики, к более простым уравнениям, подобным уравнениям для классических частиц и нелинейных осцилляторов. Наряду с изучением эффектов, для которых важна индивидуальная и коллективная динамика гидродинамических структур (солитонов и вихрей ) и пузырьков газа в жидкости, самостоятельный интерес представляет изучение влияния когерентных вихревых структур и пузырьков газа, совершающих вынужденные (когерентные ) колебания на распространение внутренних и акустических волн . Поэтому второй целью диссертации является анализ влияния коллективной динамики вихревых структур и пузырьков газа в жидкости на распространение внутренних и акустических волн.

Известно, что жидкость с пузырьками газа, совершающими вынужденные колебания в среднем акустическом поле, характеризуется сильной акустической нелинейностью [26-31,74,75]. Пузырьки изменяют условия распространения звуковых волн, поскольку влияют на эффективную плотность, увеличивают сжимаемость жидкости, повышают акустическую нелинейность. Одним из проявлений нелинейности является переизлучение пузырьками волн с отличными от падающей волны частотами [26, 2 9, 74 , 75] .На регистрации этих волн основаны высокочувствительные методы акустической диагностики таких сред. В последнее время интерес к акустической нелинейной спектроскопии сред с пузырьками газа возрос в связи с появлением новых приложений в медицине, экологии [75,76]. Новые приложения требуют модификации известных ранее методов для диагностики локализованных пузырьковых образований - пузырьковых слоев и "облаков", существующих соответственно вблизи поверхности и на глубине океанов и морей. Поэтому, несмотря на большое число монографий и обзоров, посвященных нелинейной акустической диагностике, эта область продолжает интенсивно развиваться .В настоящей работе рассматриваются особенности методов дистанционной нелинейной диагностики удаленных от источника облучения пузырьковых слоев и "облаков". Методы основываются на эффектах нелинейного рассеяния с преобразованием частот зондирующего сигнала и использованием волноводных свойств слоя пузырьков

Как указывалось выше, локализованные гидродинамические вихревые структуры также влияют на волновые процессы в океане. В связи с этим актуальным является исследование эффектов, обусловленных взаимодействием внутренних волн в жидкости с мелкомасштабной турбулентностью. Существуют различные подходы к описанию мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной жидкости [78-81].Мы будем использовать полуэмпирическую теорию турбулентности. Это описание основано на использовании нестрогих оценочных предположений- градиентных гипотез замыкания, в которых предполагается, что турбулентный поток гидродинамической величины пропорционален градиенту ее среднего значения. Эти потоки вводятся независимо для величин, связанных уравнениями гидродинамики ( например, для плотности, скорости ,температуры и т.д.). Позднее развивались и более строгие модели турбулентности в стратифицированной жидкости [см., например^]. Однако, как будет видно из изложенных ниже результатов, полуэмпирическая модель передает характерные закономерности наблюдаемых эффектов взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности. Такое описание является в некотором смысле аналогом гомогенного описания влияния локализованных неоднородностей среды п с повышенной сжимаемостью (например, пузырьков газа в жидкости) на распространение акустических волн. Известно, что в стратифицированной жидкости мелкомасштабные турбулентные движения пронизывают всю толщу океанов и морей , причем в верхних квазиоднородных слоях турбулентность наиболее интенсивна, а в глубине она частично подавлена стратификацией и существует в виде изолированных пятен [80-84]. Установлено, что внутренние волны являются одной из причин существования таких пятен [82-84]. В настоящей работе в рамках полуэмпирической теории турбулентности исследуются различные аспекты взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной жидкости.

Диссертационная работа посвящена:

- теоретическому исследованию на основе приближенных асимптотических подходов динамики ансамблей вихрей и солитонов, находящихся под действием различного рода возмущений;

- теоретическому исследованию эффекта автофазировки ансамбля нелинейных осцилляторов - акустических монополей в жидкости;

- исследованию особенностей нелинейной акустической диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми образованиями в виде пузырьковых слоев и"облаков";

В рамках указанной проблемы:

- Построена асимптотическая теория возмущений для описания эволюции двумерных вихревых структур; при этом исходные уравнения гидродинамики в общем случае сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. Эти уравнения допускают существенные упрощения для и наиболее типичных ситуаций. Так, движение пары вихрей в стратифицированной жидкости, в сдвиговых потоках описывается системой уравнений в обыкновенных производных, одно из которых дает связь между геометрическими и кинематическими параметрами пары, а другое представляет собой изменение импульса жидкости, переносимого парой.

-На основе разработанной асимптотической схемы определены и проанализированы характерные типы движения вихревых пар под действием различных возмущающих факторов (стратификации, течения и т.д.). Показано, что наиболее типичным для вихревых пар является: движение с отражением; при этом в стратифицированной по плотности жидкости возможна локализация вихревых структур плотностным каналом. Сделан; вывод о стабилизирующей роли струйного течения для вихревой дорожки Кармана. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с результатами численных расчетов и ряда экспериментальных данных.

-Предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Специфика взаимодействия солитонов в этом уравнении обусловлена составным характером солитонов как суперпозиции кинков (перепадов поля) противоположной полярности. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и с значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков.

-В рамках разработанного подхода проведено моделирование распада приливной внутренней волны, соответствующей эволюции группы солитонов большой амплитуды на двадцатикилометровой трассе шельфовой зоны Тихого океана. Сравнение результатов расчета на основе приближенного подхода с численным решением уравнения Гарднера и данными экспериментов демонстрируют хорошее соответствие в изменении амплитуд и интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих сотни характерных длин солитонов.

-Впервые в акустике рассмотрен эффект автофазировки системы нелинейных акустических монополей- пузырьков газа в жидкости, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. Построена соответствующая теоретическая модель, особенностями которой (по сравнению с электродинамикой) являются: учет собственных потерь в нелинейных осцилляторах- пузырьках газа в жидкости, способ создания возбужденного (активного) ансамбля акустических монополей, а также модовый подход, основанный на переходе от колебаний отдельных осцилляторов к коллективным переменным, характеризующим распределение осцилляторов по фазам. В рамках трехмодовой модели рассчитана временная форма импульса излучения при различных типах связи между осцилляторами. Параметры когерентного импульса находятся в хорошем соответствии с результатом прямого численного счета системы связанных уравнений типа Дуффинга с диссипативной и реактивной связями.

-Предложен метод нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев, включающий в себя модификацию традиционных схем нелинейной акустической томографии, свойства нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния волн, использование волно-водных особенностей слоя пузырьков с целью повышения эффективности нелинейного преобразования частоты вниз. Построены теоретические модели нелинейных эффектов взаимодействия и рассеяния, соответствующие условиям эксперимента. Показано, что, во-первых, предложенный метод позволяет определять кубичный параметр нелинейности приповерхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с поверхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с преобразованием частоты вниз является более эффективным, чем с преобразованием вверх, и, наконец, сильно затухающая бигармоническая накачка эффективно генерирует волну разностной частоты, совпадающую с одной из волноводных мод слоя пузырьков.

-В рамках полуэмпирической теории турбулентности определены условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости. Найдены долгожи-вущие стационарные распределения турбулентности в поле внутренних волн в верхнем слое океана. Обнаружен новый механизм затухания внутренних волн, обусловленный турбулентной диффузией в области термоклина Показано, что в энергонесущей части спектра внутренних волн преобладает диффузионный механизм. Соответствующее время затухания длинных волн слабо зависит от частоты и имеет порядок нескольких суток.

Работа состоит из введения, 4 глав и заключения.

Первая глава посвящена исследованию коллективной динамики квазичастиц - гидродинамических вихрей и уединенных волн (солито-нов) в гидродинамических течениях.

В разделе 1.1 изложены основные положения приближенных методов описания взаимодействий гидродинамических вихрей и солитонов внутренних волн с возмущениями различного типа. Для описания динамики двумерных вихрей использован приближенный аналитический подход, подобный тому, что используется при построении теории возмущений для слабых взаимодействий солитонов [59-63]. В данной главе описано движение вихря как целого в первом порядке теории возмущений, в предположении, что поправки остаются малыми, хотя и могут давать значительные накапливающиеся воздействия в течение длительного временного интервала. Применение такой теории менее универсально для вихрей, чем для солитонов, потому что у последних всегда существует канал для сбрасывания "ненужных" поправок в виде излучения, сохраняющего структурную целостность уединенной волны [59]. Оказывается, что подобным свойством обладают не всякие вихревые образования. Так, вихри с монопольным распределением завихренности под действием возмущений аккумулируют вблизи себя возникающие искажения, что является причиной их разрушения в типичных ситуациях, в то время как подобные искажения обтекают вихри с дипольным распределением завихренности и уходят в бесконечность, сохраняя структуру порождающего вихря. В этом же разделе обсуждаются возможности применимости асимптотического подхода к описанию взаимодействия солитонов уравнения Гарднера. Для описания многосолитонных взаимодействий предложен модифицированный приближенный подход, в основе которого лежит представление солитона как суперпозиции двух кинков противоположной полярности. При этом используется метод сращиваемых асимптотических разложений, вскрывающий составной характер общего решения. Одновременно с сохранением корпускулярного описания солитонов как частиц в полученном общем решении учитывается волновая природа солитона (конечность скорости распространения возмущений и связанные с этим деформации солитона). Известной особенностью соли-тонных решений уравнения Гарднера является существование солитонов с предельными амплитудами Апр. Когда амплитуда солитона приближается к этому значению, солитон становится близким к двум кинкам, расстояние между которыми стремится к бесконечности. Применение известного приближенного подхода [59-63] , используемого для описания эволюции локализованных волн-солитонов, которые слабо деформировались в процессе взаимодействия (подобно взаимодействию классических частиц), для уравнения Гарднера не эффективно. Это обусловлено тем, что широкие солитоны, близкие к предельным, могут сильно деформироваться в процессе взаимодействия. Предложенный в настоящей главе модифицированный подход позволяет описать эволюцию и взаимодействие интенсивных внутренних волн в рамках уравнения Гарднера.

В разделе 1.2 описан метод возмущения для двумерных гидродинамических вихрей.В 1.2.1 изложена схема построения приближенного решения для одиночного кругового вихря в присутствии различного рода возмущений. Описаны основные принципы приближенного подхода, заключающиеся в предположении, что в первом порядке теории возмущений вихрь ведет себя как целостное образование, а поправки, оставаясь малыми, могут давать значительные накапливающиеся эффекты. Важным условием поиска и подавления резонансов,приводящих к росту возмущении, является проблема их структурного разделения по признаку принадлежности к сплошному или дискретному спектру. Показано, что в результате структурной сепарации возмущений, решение исходного уравнения третьего порядка для завихренности сводится к сумме решений уравнения переноса и взятию квадратур. Из условия ограниченности возмущения, соответствующего первой трансляционной моде получена система интегро-дифференциальных уравнений для параметров вихрей.В 1.2.2 рассмотрено поведение ансамбля вихрей, находящихся в потенциальных полях друг друга. В качестве примера рассмотрена классическая задача о движении пары вихрей. В этом случае эволюция течения сводится к перемещениям и деформациям вихревых ядер. Показано, что из условия ограниченности первых (трансляционных )мод вытекают классические уравнения для системы точечных вихрей.В 1.2.3 исследовано поведение ансамбля вихрей в неоднородной жидкости, когда течение между вихревыми ядрами не потенциально (влияние плавной и скачкообразной стратификации). При этом, поправки, обусловленные возмущениями завихренности, не могут быть представлены в виде суперпозиции только мод дискретного спектра. В 1.2.4 обсуждается задача о движении одиночного вихря на границе двух сред с различными плотностями. Показана деструктивная роль резонансов, возникающих в части решения, отвечающей сплошному спектру линеаризованной задачи. Показано, что результат действия резонансов, возникающих в сплошном спектре, зависит от структуры мод сплошного спектра и характера течений. Для одиночного вихря моды сплошного спектра описывают течение, приводящее к неограниченному росту возмущений завихренности в ограниченной области и, в конечном итоге, к разрушению вихря. В 1.2.5 обсуждается движение пары вихрей в жидкости со стратификацией. Асимптотическая схема в первом приближении сводит исходные уравнения к системе интегро-дифференциальных уравнений для параметров вихревой пары. Показано, что моды сплошного спектра осуществляют перенос возмущений вдоль инфинитных линий тока, обеспечивая тем самым отток возмущений из области, занимаемой вихревой парой, что способствует ее долговременной эволюции. В приближении «замороженной» плотности система интегро-дифференциальных уравнений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решения которых могут быть получены в квадратурах. Анализ этих решений показал, что наиболее типичным является движение пары с отражением от более плотных слоев. При этом параметры траекторий зависят лишь от геометрических параметров пары, а величина завихренности определяет темпы движения пары. При немонотонной зависимости плотности от координаты возможен эффект локализации пары плотностным каналом. В 1.2.6 проанализировано движение вихревой пары в присутствии струйного го течения. Картина движения существенно зависит от того, какое движение реализуется - попутное или встречное, что определяется, в свою очередь, знаком величины а = ^-и(У0), где /?у0,П,(/(У0)-расстояние между центрами вихрей, полная завихренность и скорость потока в месте расположения пары. При встречном движении (а > о) оказываются возможными как захваченные струей режимы движения, так и движение с проникновением сквозь струю и последующим восстановлением направления движения в плоскости (XУ). При попутном движении режимы захвата вихревой пары струей отсутствуют, но оказываются возможными отражения от струи после частичного в нее проникновения. В случае ступенчатого распределения (У(уо) возможны только режимы отражения и проникновения вихревой пары через «ступеньку», а для линейного распределения скорости в сдвиговом потоке движение всегда имеет характер отражения. На фазовой плоскости проанализированы основные закономерности течения.

В заключение рассмотрена задача об устойчивости бесконечной цепочки точечных вихрей при взаимодействии со струйным течением. Выяснены условия устойчивости такой вихревой структуры. Показано, что наличие сдвигового течения и учет неточечности отдельных элементов дорожки расширяет область устойчивости.

В разделе 1.3 изложен модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействия произвольного числа солитонов в модели уравнения Гарднера. Уже в первом порядке приближенный подход дает правильную общую структуру 1Ч-солитонного решения в виде строгой суперпозиции квазисолитонов с относительно медленно меняющимися параметрами. Важно отметить, что общее К-солитонное решение с учетом поправок первого порядка определяется решением системы обыкновенных уравнений для координат кинков (перепадов поля).В 1.3.1 изложена общая схема модифицированного подхода, в основе которого лежит представление решения в нулевом приближении в виде суммы 2И кин-ков чередующейся полярности с неизвестными фазами. Алгоритм нахождения решений в следующих приближениях состоит в нахождении локальных поправок вблизи каждого кинка и их последующего сращивания. Процедура сращивания экспоненциально спадающих асимптотик соседних кинков с экспоненциально растущими возмущениями вблизи данного кинка приводит к системе уравнений для фаз кинков. Важно отметить, что составной характер приближенного решения позволяет складывать поля локальных поправок, что является необходимым условием суперпозиции квазисолитонов. В 1.3.2 показано, что система уравнений для фаз кинков сводится к уравнениям известной точно интегрируемой модели решетки Тода. При этом они распадаются на две независимые цепочки уравнений для кинков с четными и нечетными номерами соответственно. Получено решение для поправки первого порядка и общее решение с учетом нулевого и первого приближений. В 1.3.3 проведено сравнение точного и приближенного решений для двухсолитонных взаимодействий. Показано, что с учетом первого приближения полученное решение сохраняет вид, отвечающий суперпозиции отдельных кинков. Точное решение для двух солитонов представлено также в виде суперпозиции кинко. При этом, отличие точного и приближенного решений сводится лишь к отличию фазовых переменных, являющихся функциями координат и времени Показано, что фазовые переменные в точном и приближенном решениях имеют тождественный функциональный; вид, причем в рамках приближенного подхода удается адекватно описывать взаимодействие солитонов как с близкими, так и значительно (в несколько раз) отличающимися параметрами. В 1.3.4 показано, что точные и приближенные решения могут быть представлены как суперпозиции квазисолитонов, если зависимость фазовых переменных от .г,/ соответствует стационарному волновому возмущению, распространяющемуся со скоростью, в три раза превышающей скорость предельного солитона. При этом фазы квазисолитонов удовлетворяют уравнениям классических частиц. Динамика квазисолитонов как целостных образований сходна с динамикой взаимно отталкивающихся частиц, не проникающих друг в друга. В 1.3.5 на основе развитого приближенного подхода промоделирована эволюция последовательности интенсивных внутренних волн, которые наблюдались в ходе эксперимента СОРЕ (Океанический прибрежный эксперимент, США, 1995).Проведено сравнение результатов приближенной модели и результатов численного счета с результатами экспериментальных данных - определялись параметры группы импульсов из 6 и 9 солитонов. Рассчитанное время пробега импульсов между заданными фиксированными точками и последовательность расположения импульсов по амплитуде достаточно хорошо соответствует данным эксперимента. Некоторое отличие в длительности импульсов группы (в эксперименте длительность почти в два раза больше, чем в теоретических расчетах) обусловлена, по-видимому, пределами применимости модели — уравнения Гарднера.

В 1.3.5. приведены основные результаты, полученные в первой главе.

Вторая глава посвящена исследованию эффекта автофазировки нелинейных осцилляторов монопольного типа, приводящего либо к усилению, либо к генерации акустического поля в содержащей такие осцилляторы среде. В разделе 2.1.,который является, по существу, вводным поясняется суть эффекта автофазировки. Необходимым условием его возникновения является неизохронность осцилляторов. Поэтому эффект автофазировки в газожидкостной смеси может возникнуть лишь при учете кубичной нелинейности. Задачи о возможности преобразования энергии хаотических колебаний в энергию когерентных волновых движений являются актуальными для акустики и гидродинамики, где часто встречаются системы, состоящие из локализованных неоднородностей, аналогичных классическим нелинейным осцилляторам. Это могут быть пузырьки газа в жидкости, макрополости в твердом теле и т.д. С точки зрения нелинейной динамики автофазировка нелинейных механических осцилляторов в автоколебательных и гамильтоновых системах исследуются весьма интенсивного,71]. Что же касается систем осцилляторов, связанных между собой не только реактивной связью (как в Гамильтоновых системах), но и диссипативной, то в таких системах аналитически удалось описать только линейную стадию процесса. Из нелинейных задач отметим лишь работу [72], где процесс формирования импульса излучения и его параметры исследовались численно.

В диссертации рассмотрены два варианта автофазировки механических осцилляторов:

1. В режиме, соответствующем акустическому "мазеру", когда в системе первоначально несфазированных возбужденных нелинейных осцилляторов, связанных через слабое когерентное акустическое поле, происходит их автофазировка и усиление когерентного акустического поля.

2. В режиме сверхизлучения, когда осцилляторы, связанные через собственное поле излучения, в момент автофазировки высвечивают когерентный импульс.

Первый вариант автосинхронизации обсуждается на примере газожидкостной смеси. Анализируются различные варианты для механических осцилляторов (монополей) и процесс усиления акустического поля в такой среде. В этой задаче важным требованием является наличие большого числа возбужденных однотипных осцилляторов - монополей. Обсуждаются два варианта создания "активной" среды, состоящей из системы возбужденных осцилляторов:

- пузырьки, совершающие свободные затухающие колебания в области взаимодействия с акустическими полями;

- вынужденные колебания системы осцилляторов-пузырьков под действием периодических толчков.

В качестве реализации автофазировки в системе сверхизлучения рассматривается система микрополостей в твердом теле. Этот вариант обсуждается применительно к достаточно общей модели системы классических нелинейных осцилляторов, объединенных как диссипативной связью (через поле излучения), так и реактивной, соответствующей учету ближнего поля излучения.

В разделе 2.2 рассматривается автосинхронизация системы газовых пузырьков в жидкости и усиление акустического поля в газожидкостной смеси. В 2.2.1. сформулирована задача для исследования эффекта автофазировки в режиме акустического "мазера" на примере системы пузырьков в жидкости, совершающих свободные монопольные колебания с фазами, равномерно распределенными от 0 до 2ги. Суммарное когерентное поле излучения в такой системе равно нулю. Однако за счет нелинейной связи осцилляторов и действующего на них поля происходит ав-тофазировка осцилляторов по отношению к когерентному полю- «затравке» и, в результате, к его усилению. В качестве модели рассматривается система пузырьков, которые рождаются в области взаимодействия и умирают (удаляются из области взаимодействия) по прошествию некоторого времени Т. В 2.2.2. получено выражение для инкремента усиления малой акустической "затравки" в жидкости с пузырьками газа с функцией распределения пузырьков по размерам вида л(л0,/0)=—-<>(я0 - к). Заят дача разбивается на несколько этапов. Во-первых, анализируются колебания отдельного пузырька в поле акустической волны. Рассматриваются колебания близкие к гармоническим. Получено уравнение для возмущений относительного изменения объема, обусловленных слабым когерентным акустическим полем. Во-вторых, вычисляется изменение объемного газосодержания в жидкости и получается волновое уравнение для когерентного акустического поля с учетом когерентного вклада от всех пузырьков. В 2.2.3 анализируется дисперсионное соотношение для случая, когда пузырьки живут в среднем одинаковое время Т и характеризуются одинаковым собственным затуханием к. Показано, что наличие собственного затухания пузырьков приводит к нелинейной зависимости фазы от времени. В начале рассматривается случай малого затухания кТ « 1. Показано, что линейная фазировка не дает усиления когерентного поля, а нелинейная определяет чередование зон устойчивости и неустойчивости. Получены аналитические выражения для инкремента неустойчивости. В 2.2.4. анализируется влияние затухания в пузырьках на эффект автофазировки в режиме акустического"мазера". Показано, что при конечных потерях эффект автофазировки носит пороговый характер. При этом неустойчивость, возникает в области больших положительных расстроек В 2.2.5.рассматривается модель фиксированного ансамбля пузырьков, которые подвергаются периодическим импульсным воздействиям с постоянным периодом Т, причем моменты воздействия случайны, так что когерентное поле в начальный момент времени равно нулю. Проведен анализ дисперсионного соотношения для «коллективного» поля и определена область параметров, где возникает коллективная неустойчивость, обусловленная автофазировкой осцилляторов.

В разделе 2.3 анализируется эффект автофазировки в режиме сверхизлучения, когда механические осцилляторы связаны диссипатив-ной и реактивной связями через собственное поле излучения .

В 2.3.1 для системы нелинейных осцилляторов (типа Дуффинга), связанных диссипативной связью, получено выражение линейного инкремента неустойчивости. Введены новые переменные- моды, объединившие осцилляторы по признаку фазы колебаний. Нулевая фаза в этих переменных соответствует когерентному полю. В 2.3.2 решена задача об эволюции малых возмущений на фоне одной заданной моды- накачки. Показано, что поведение всех пар одинаково- они нейтрально устойчивы И лишь в случае, когда одна из мод триплета соответствует нулевой моде, появляется отличный от нуля инкремент. Исследованы свойства линейного инкремента неустойчивости. Рассмотрен механизм ограничения нарастания нулевой моды за счет затухания накачки. В 2.3.3 аналитически исследована нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов. Модовый подход дал возможность выделить моды, ответственные за генерацию когерентного поля. Проанализированы условия возбуждения когерентного поля. Получена форма импульса когерентного поля: для различных соотношений параметра нелинейности и коллективных потерь. В 2.3.4. в рамках приближенной (трехмодовой ) модели анализируются особенности эффекта автофазировки при реактивной связи осцилляторов ( связь через ближнее поле излучения). Исследовано поведение первоначально несфазированных осцилляторов на фазовой плоскости. Определена область параметров, где возможно излучение когерентного импульса.

В 2.4 рассмотрены различные физические примеры, демонстрирующие эффект«сверхизлучения» в системах нелинейных осцилляторов.

В 2.5; приведены основные результаты, полученные в этой главе

Третья глава посвящена особенностям нелинейной диагностики жидкости с локализованными пузырьковыми образованиями. В отличие от второй главы, где рассматривался эффект автофазировки, обусловленный взаимодействием возбужденных, первоначально некогерентных акустических монополей - пузырьков газа в жидкости, здесь рассматриваются нелинейные свойства звуковых волн, распространяющихся в среде с пассивными пузырьками. Среда считается в среднем однородной с некоторыми эффективными параметрами (скоростью звука, плотностью, сжимаемостью), зависящими от параметров пузырьков. Известно, что нелинейность жидкости с пузырьками газа значительно выше, чем нелинейность чистой жидкости, что позволяет развивать новые нелинейные методы диагностики таких сред. В настоящей главе основное внимание уделяется как анализу нелинейных эффектов, возможных в таких средах, так и особенностям нелинейной диагностики пузырьковых образований (слоев, облаков). Следует подчеркнуть, что в основе теоретических моделей, развиваемых в этой главе, лежит сравнение с результатами лабораторных и натурных экспериментов.

В разделе 3.2. рассматриваются особенности метода нелинейной акустической томографии для анализа пространственного распределения пузырьковых облаков. В 3.2.1.изложены основные принципы нелинейной акустической томографии. Рассмотрена схема акустической томографии приповерхностных пузырьковых слоев, основанная на изменении скорости распространения высокочастотной звуковой волны в пузырьковой среде под действием мошной импульсной волны- накачки. Проведен расчет временных сдвигов пробной волны в зависимости от нелинейного параметра пузырьковой среды и характеристик импульса накачки. Показано, что для приповерхностного слоя пузырьков время распространения тональной импульсной посылки с номером п изменяется под действием волны накачки на некоторую величину Д/, которая несет в себе информацию о кубичной нелинейности в точке взаимодействия, что позволяет получить информацию о пространственном распределении пузырьков. Приводятся оценки применимости метода нелинейной акустической томографии для условий реального океана. В разделе 3.2.2. определена связь параметра нелинейности с концентрацией пузырьков. Показано, что в низкочастотном пределе, когда собственная частота пузырька много выше частот взаимодействующих волн, параметр кубичной нелинейности определяется полной объемной концентрацией пузырьков; в случае же широкой функции распределения пузырьков по размерам параметр нелинейности определяется функцией распределения пузырьков по размерам.

В разделе 3.3. рассмотрены особенности нелинейного рассеяния от приповерхностного слоя пузырьков на основе данных натурного эксперимента. В 3.3.1 анализируются результаты натурного эксперимента по наблюдению нелинейного рассеяния двух звуковых волн с близкими частотами от приповерхностного пузырькового слоя. На основе анализа данных эксперимента выполнены оценки дисперсии скорости звука и декремента затухания на первичных волнах в приповерхностном слое пузырьков. Для объяснения экспериментальных результатов сделано предположение о когерентном рассеянии волны на разностной частоте и некогерентном рассеянии волны суммарной частоты. В 3.3.2 рассматривается нелинейное рассеяние от единичного пузырька. Определяется эффективное сечение рассеяния для волн суммарной и разностных частот. В 3.3.3 вводится определение среднего поля в пузырьковой среде, определяются параметры нелинейности для волн на суммарной и разностных частотах. В 3.3.4 определяются параметры когерентно генерируемой на приповерхностном слое пузырьков волны разностной частоты. Проводится сравнение с данными эксперимента. В 3.3.5 анализируется нелинейная реверберация волны на суммарной частоте. Принципиальной особенностью нелинейной реверберации является тот факт, что разность фаз падающей на слой волны и отраженной от этого слоя, определяющая запаздывание до точек наблюдения, является случайной величиной, и среднее поле на суммарной частоте, возникающей в слое, отсутствует. При этом становится важной другая характеристика - средняя интенсивность. Получено выражение для интенсивности нелинейной реверберации на суммарной частоте. Результаты теоретических оценок с результатами эксперимента. На основе анализа поведения первичных высокочастотных волн, волн разностной и суммарной частот определены параметры приповерхностного слоя пузырьков.

В разделе 3.4. анализируется возможность повышения эффективности нелинейной генерации с преобразованием частоты вниз за счет резонансных свойств пузырькового слоя, скорость звука в котором отличается от скорости звука в чистой воде. В 3.4.1 проводится теоретический анализ нелинейное преобразование частоты вниз на слое пузырьков в ситуации, когда разностная частота совпадает с одной из резонансных частот слоя пузырьков; при этом высокочастотная бигармоническая накачка сильно затухает в пузырьковой среде. В 3.4.2 приводятся результаты лабораторного эксперимента, в котором продемонстрирована возможность генерации волны разностной частоты на одной из собственных мод слоя пузырьков.

В 3.5.сформулированы основные результаты, полученные в третьей главе.

Четвертая глава посвящена описанию эффектов, связанных с распространением внутренних волн в жидкости с мелкомасштабной турбулентностью. В отличие от первой главы, посвященной исследованию коллективных эффектов взаимодействия отдельных элементов турбулентности - двумерных локализованных вихрей, в этой главе мелкомасштабная турбулентность описывается в рамках так называемого полуэмпирического подхода. При таком подходе в уравнения гидродинамики входят градиенты от средних значений турбулентных величин (турбулентной энергии, плотности, скорости и т.д.), а также коэффициенты турбулентной диффузии соответствующих величин и характерные масштабы турбулентности.

В разделе 4.1 дан обзор по проблеме взаимодействия внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана.

В разделе 4.2 исследованы различные механизмы воздействия внутренних волн на турбулентность в стратифицированной жидкости.В 4.2.1 в рамках полуэмпирической теории турбулентности для стратифицированной жидкости исследована возможность усиления и поддержания турбулентности на некотором стационарном уровне в поле заданной внутренней волны (соответствующее условие оказывается гораздо мягче, чем известное условие неустойчивости ламинарных потоков). В 4.2.2 рассмотрен процесс усредненного воздействия внутренних волн на распределение средних гидрофизических полей плотности и турбулентной энергии. В 4.2.3 найдены некоторые стационарные распределения турбулентности в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости, инициируемые низкочастотной внутренней волной.

В разделе 4.3 исследовано самосогласованное взаимодействие внутренних волн и турбулентности в стратифицированной жидкости. В 4.3.1. исследовано равновесное распределение плотности »турбулентной энергии в верхнем слое океана при заданных на поверхности потоках турбулентной энергии и потоке плавучести. В 4.3.2. получено уравнение для вертикальной компоненты скорости во внутренней волне внутри и вне слоя перемешивания. В 4.3.3.исследовано затухание внутренних волн за счет турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. Показано, что в длинноволновой части спектра внутренних волн преобладает механизм затухания, обусловленный диффузией турбулентности за счет сил плавучести.

В разделе 4.4. формулируются основные научные результаты, полученные в настоящей работе.

Сформулируем основные положения, которые выносятся на защиту.

Приближенный подход к описанию взаимодействия локализованных вихревых структур друг с другом и с различного рода возмущениями (стратификацией, неоднородными гидродинамическими течениями и т.д.). Метод основан на ограничении возмущений, порожденных внешними воздействиями, что приводит к интегро-дифференциальным уравнениям, описывающим движение вихрей как целостных структур.

Модифицированный приближенный подход к описанию взаимодействий солитонов внутренних волн с существенным различием амплитуд, скоростей и других параметров. В основе метода лежит представление солитонов в виде составных структур - кинков противоположной полярности и процедура сращиваемых асимптотических разложений. Метод апробирован на описании взаимодействия предельных солитонов в рамках расширенного уравнения КдВ (уравнения Гарднера), моделирующего взаимодействие интенсивных внутренних волн.

Эффект автофазировки акустических монополей, приводящий к генерации либо усилению когерентного поля. В качестве системы акустических монополей - однотипных нелинейных осцилляторов рассмотрены пузырьки газа в жидкости. Предложен приближенный аналитический подход к описанию нелинейной стадии эффекта автофазировки.

Новые возможности акустической диагностики локализованных пузырьковых образований, основанные на использовании модифицированного метода нелинейной акустической томографии, нелинейном когерентном и некогерентном рассеянии акустических волн на пузырьковых слоях и облаках, повышении эффективности нелинейного преобразования частоты вниз за счет волноводных свойств слоя пузырьков, импеданс которого отличается от импеданса окружающей жидкости.

Взаимодействие внутренних волн и мелкомасштабной турбулентности верхнего слоя океана в рамках полуэмпирической теории турбулентности; условия усиления и поддержания турбулентности на стационарном уровне в поле заданной внутренней волны, стационарные распределения турбулентности в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости, особенности затухания внутренних волн в длинноволновом диапазоне, обусловленного вязкостью и турбулентной диффузией в поле сил плавучести.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [86-123] и докладывались на следующих конференциях: 2-ой Всесоюзный съезд океанологов, Севастополь, 1982; Международная? школа-семинар «Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей», Таллинн, 1980;

4-ая международная рабочая группа по нелинейным и турбулентным процессам в физике, Киев, Украина,Л 989;

11-ая Всесоюзная акустическая конференция, Москва, 1991; Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества (Вейсбаден, Германия, 1993, Вена, Австрия, 1997); международных совещаниях Американского Акустического Общества (Кембридж, Массачусетс, США, 1994; Сент-Луис, США, 1996); сессии Научного Совета РАН по нелинейной динамике, Москва, Россия, 1994-2003; третья Европейская конференция по механике жидкости, Геттин-ген, Германия, 1997; второй Европейский конгресс по нелинейным колебаниям, Прага, Чешская республика, 1996;

Международный симпозиум «Актуальные проблемы физики нелинейных волн», Нижний Новгород, Россия, 2003; международные конференции: «Рубежи нелинейной науки» на 7-ой Всероссийской школе-семинаре; «Волновые явления в неоднородных средах», Красновидово, Москва, Россия, 2000, Нижний Новгород, Россия, 2001,2004; международные конгрессы по нелинейной акустике (Берген, Норвегия, 1993; Гетгинген, Германия, 1999; Москва, Россия, 2002); международная конференция «Потоки и структуры в жидкости», Санкт-Петербург, Россия, 2003.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Соустова, Ирина Анатольевна

Заключение

1. Построена асимптотическая теория возмущений для описания эволюции двумерных вихревых структур; при этом исходные уравнения? гидродинамики в общем случае сводятся; к интегро-дифференциальным уравнениям для параметров локализованных вихрей. Эти уравнения допускают существенные упрощения для наиболее типичных ситуаций: так, движение пары вихрей в стратифицированной жидкости и в сдвиговых потоках описывается системой уравнений в обыкновенных производных, одно из которых дает связь между геометрическими и кинематическими параметрами пары, а другое описывает изменение импульса жидкости, переносимого парой.

2. На основе разработанной асимптотической схемы определены и проанализированы характерные типы движения вихревых пар под действием различных возмущающих факторов (стратификации, течения и т.д.). Показано, что наиболее типичным для вихревых пар является движение с отражением; при этом в стратифицированной по плотности жидкости возможна локализация вихревых структур плотностным каналом. Сделан вывод о стабилизирующей роли струйного течения для вихревой дорожки Кармана. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с результатами численных расчетов и; ряда экспериментальных данных.

3. Предложена модификация асимптотического метода для описания эволюции интенсивных внутренних"волн (солитонов) в рамках уравнения Гарднера. Специфика взаимодействия солитонов в этом уравнении обусловлена особым характером солитонов как суперпозиции кинков (перепадов поля) противоположной полярности. Метод дает адекватное описание взаимодействия уединенных волн не только с близкими, но и с значительно отличающимися параметрами, что позволяет моделировать разнообразные волновые процессы в рамках простой дискретной системы обыкновенных уравнений для координат кинков.

4. В рамках разработанного подхода проведено моделирование распада приливной внутренней волны, соответствующей эволюции группы солитонов большой амплитуды на двадцатикилометровой трассе шельфовой зоны Тихого океана. Сравнение результатов расчета на основе приближенного подхода с численным решением уравнения Гарднера и данными экспериментов демонстрируют хорошее соответствие в изменении амплитуд и интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих сотни характерных длин со.гдпвд@рвые в акустике исследован эффект автофазировки системы нелинейных акустических монополей- пузырьков газа в жидкости, приводящий к генерации либо усилению когерентного акустического поля. Построена соответствующая теоретическая модель, особенностями которой (по сравнению с электродинамикой) являются: учет собственных потерь в нелинейных осцилляторах, способ создания возбужденного (активного) ансамбля осцилляторов, а также модовый подход, основанный на переходе от колебаний отдельных осцилляторов к коллективным переменным (модам), характеризующим распределение осцилляторов по фазам. Временная форма импульса излучения, определенная в рамках приближенной трех модовой модели, находится в хорошем соответствии с результатом прямого численного счета системы уравнений типа Дуффинга как с диссипативной, так и реактивной связями.

6. Предложен метод нелинейной акустической диагностики локализованных пузырьковых слоев, включающий в себя модификацию традиционных схем нелинейной акустической томографии, анализ свойств нелинейного когерентного и некогерентного рассеяния акустических волн и использование волноводных особенностей слоя пузырьков. Построены теоретические модели нелинейных эффектов взаимодействия и рассеяния волн, соответствующие условиям эксперимента. Показано, что, во-первых, предложенный метод позволяет определять кубичный параметр нелинейности приповерхностного слоя пузырьков, во-вторых, когерентное рассеяние с преобразованием частоты вниз является более эффективным,чем с преобразованием частоты вверх, и, наконец, сильно затухающая волна накачки генерирует волну разностной частоты, совпадающую с одной из волноводных мод слоя пузырьков.

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность всем коллегам Отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН за помощь при подготовке работы, за полезные критические замечания при обсуждении материалов диссертации. Автор хотела бы поблагодарить академика В.И.Таланова за полезные критические замечания и интерес к работе. Особую благодарность автор выражает своему учителю и соавтору большей части работ Л.А.Островскому, сотрудничество и совместная работа с которым способствовали профессиональному росту диссертантки. Автор выражает искреннюю благодарность своим соавторам Е.Н.Пелиновскому, К.А.Горшкову и Ю.А.Кобелеву за огромную помощь и поддержку при обсуждении рассмотренных в диссертации проблем. Автор выражает признательность заведующей отделом "Нелинейных колебаний и волн",Троицкой Ю.И., за ее конструктивные и высокопрофессиональные замечания, предложения и постоянную поддержку при подготовке работы .

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Соустова, Ирина Анатольевна, Нижний Новгород

1. Интенсивные атмосферные вихри // Под редакцией Л.Бенгтсона, Дж.Лайтхгита М.: Мир, 1985.

2. Каменкович В.М., М.Н.Кошляков, А.С.Моиин Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 235 с.

3. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивность крупномасштабных волновых процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 235 с.

4. ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1985.

5. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидро-метиоиздат, 1981. 320 с.

6. Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ, 1947. 928 с.

7. БэтчелорДж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

8. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. Москва: Мир, 1977.

9. Механика. Новое в зарубежной науке. Вихри и волны. М.: Мир, 1984.33

10. Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир. 2000. 363с.

11. Spedding G.R., Browand F.K. and Finchem A.M. Turbulence, similarity scaling and vortex geometry in the wake of towed sphere in a stably stratified fluid // J.Fluid Mech. 1996, V. 314. P. 53-103.

12. Doelman A., van Harten A. Nonlinear dynamics and pattern formation in the natural environment. Pitman Research Notes in Mathematics Series. London: Pitman, 1995. V. 335'. P. 119-129.

13. Методы гидрофизических исследований; турбулентность и микроструктура // Материалы III Всесоюзной школы по методам гидрофизических исследований. Светлогорск, октябрь, 1989. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. Н.Новгород. НПФ АН СССР. 1990. 366 с.

14. Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: Физматлит, 2003. С. 246.

15. Kropfli R., Ostrovsky L., Smirnov A., Skirta Е., Keane A., Irisov V. Relationships between strong internal waves in the coastal zone and their radar signatures//J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 3133.

16. Trevorrow M. Observations of internal solitary waves near the Oregon Coast with an inverted echo sounder // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 7671.

17. Apel J.R., Holbrock J.R., Kin A.K., Tsai J.J. The Sulu Sea internal soliton Experiment // J.Phys. Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625-1651.

18. Small J., Hallock Z, Pavey G., Scott J. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Contr. Shelf Research. 199a. V. 19. P. 1389-1436.

19. Краусс В. Внутренние волны. JI.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.

20. Мирополъский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.

21. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.гНаука, 1985.151 с.

22. Сабинин К.Д., Коняев К.В. Волны внутри океана. С-П.: Гидрометеоиздат, 1992. 272 с.

23. Рэлей. Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955.

24. Minnaert М. On musical air-bubbles and sound running water // Phy-los. Mag., 1933. V. 16. P. 235-243.

25. Исаакович M.A. Общая акустика. M.: Наука, 1973.

26. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейный волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 237 с.

27. Prosperetti A. Bubble dynamics: a review and recent result // Applied Scientific Research. 1982. No 38. P. 145-164.

28. Leigton T.G. The acoustic bubble. San-Diego: Academic, 1994.

29. Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 2001. 278 с.

30. Виноградова Н.В. , Руденко О.В. , Сухорукое А.П. Теория волн. 2-е изд. М.: Наука, 1980.

31. Накоряков В.Б., Покусаев Г., Шрейбеер КГ. Волновая динамика газа и парожидкостных сред. М.: Энергоиздат, 1990.

32. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1984. 430 с.

33. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модуляционных волн. М.: Физматлит, 2003. 398 с.

34. Кобелев Ю.А., Островский Л.А. Коллективное самовоздействие звука в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37'. Вып. 1. С. 5-8.

35. Кобелев Ю.А. Нелинейные дипольные колебания сферических частиц в звуковом поле // Акуст. журн. 1983. Т. 29. Вып. 6. С. 783-789.

36. Головин A.M., Петров А.Г. О спектре коагулирующих пузырьков в жидкости малой вязкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1970. Т. 4. С. 730-789.

37. Беляева НЮ. Наблюдение самофокусировки в жидкости с пузырьками газа // Акуст.журн. 1993. Т. 39. С. 981-985.

38. Новиков Е.А., Седов Ю.Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. Вып. 3. С. 868-876

39. O'Neil К.А. Stationary configurations of point vortices // Trans. AMS. 1987. V. 302(2). P. 383-425."

40. Moore D.W., Saffman P.G., Tanveer S. The calculation of some Batchelor flows: the Sadagkii vortex and rotational corner flow // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 978-983.

41. Melander M.V., Styezek A.S., Zabusky L.J. Elliptical desingularized vortex model for two dimensional Euler equation // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 11. N2. P.

42. Dritchel D. G.The stability of ellipticalvortices in an external straining flow// J Fluid Mech.1990. v.210. p.223-261.

43. Абрашкин А.А. К теории взаимодействия двух плоских вихрей в идеальной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 1. С. 62.

44. Ларичев В.Д.,Резник Г.М. Сильнонелинейный двумерный солитон Россби.// Океанология. 1976.т.6,16.С.961 -967.

45. Жмур В.В.,Щепеткан А.Ф. Эволюция эллипсоидального вихря в стратифицированном океане в приближении f-плоскости.Изв.АН СССР.ФАО. 1991. Т.27,5.с.492-503

46. Солитоны в действии. М.: Мир, 1981.

47. Saffman P.O. The approach of a vortex pair to a plane surface in viscid fluid // i. Fluid Mech. 1979. V. 92. P. 791.

48. Hill F.M. A numerical study of the descent of a vortex pair in a stratified atmosphere // J. Fluid Mech. 1975. V. 75. N 1. P. 1.

49. Dahm J.A., Scheil M. Dynamics of vortex interaction with a density interface//J. Fluid Mech. 1989. V. 201. P. 1.

50. Lee Ch-Y., Beardsley R.C. The generation of long nonlinear waves in a weakly stratified shear flow // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 453457.

51. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. Internal tide transformation and oceanic internal gravity waves, in Environmental Stratified Flows. Boston: Kluwer, 2002. P. 31-62.

52. Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves on two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. V. 45. P. 674-679.53. Miles J. W. On internal solitary waves // Tellus. 1979. V. 31. P. 456462.

53. Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in two-fluid system // J. Fluid Mech. 1999. V. 396. P. 3378-3385.

54. Додд P., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моро X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.

55. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.

56. Абловгщ М., Cuzyp X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.

57. Malomed В. A., Kivshar Yu. Dynamics of soli tons in nearly integrable systems // Rev. Phys. 1989. V. 61. P. 763.

58. Gorshkov K.A., Ostrovsky LA. Interaction of solitons in nonintegrable system // Physica D. 1981. V. 3, No. 1. P. 428.

59. K.A. Горшков, JI.A. Островский. Теория возмущений для солито-нов и вихрей// Методы гидрофизических исследований. ИПФ АН СССР. Горький. 1990. 141.

60. К.A. Gorshkov, L.A. Ostrovsky. Perturbation theories for nonlinear waves, in Nonlinear science at the dawn of the 21st centrury. Ed. Sorensen, Christiansen, and Scott. Springer. Berlin. 2000. 47-65.

61. J.R. Keener, D.W. McLaughlin. Soliton under perturbations // Phys Rev. A. 1977.16. 777-790.

62. R.H. Grimshaw. Slowly varying solitary wavesl. Korteveg-de Vries equation И Proc.R.Soc. Lond. 1979. A. 368. 428-438.

63. Кобелев Ю.А., Островский JI.A. Коллективное самовоздействие звука в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37. Вып.1. С. 5-8.

64. Кобелев Ю.А. Нелинейные дипольные колебания сферических частиц в звуковом поле //Акуст. журн. 1983. Т. 29, N 6. С. 783789.

65. Гапонов А.В. О неустойчивости системы возбужденных осцилляторов по отношению к электромагнитным возмущениям // ЖЭТФ. 1960. Т. 39, № 2 (8). С. 326.

66. Гапонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике // Изв.вузов — Радиофизика. 1967. Т. 10, № 9-10. С. 1414. '

67. Гапонов-Грехов А.В. (ред.) Гнротрон // Горький: ИПФ АН СССР. 1981.254 с.

68. Zavtrak S.T. Acoustical laser with mechanical pumping I I J. Acoust. Soc. Am. 1995. T. 99. C. 730-733.

69. Пиковский А., Розенблюм M, Курте Ю. Синхронизация . Фундаментальное нелинейное явление / Пер. с англ. А.С. Пиковского, М.Г. Розенблюма. М.: Техносфера, 2003. 493 с.

70. Mickal A. Stefano R. Clustering and relaxation in Hamiltonian longrang dynamics // Physical Review E. 1995. V. 52, N 3. P. 2361-2374.

71. Ильинский Ю.А., Маслова H.C. Классический аналог сверхизлучения в системе взаимодействующих нелинейных осцилляторов // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 171-175.

72. Clay C.S., Medwin Н. Acoustical Oceanography: Principles and Applications. N.-Y.: Wiley, 1977.

73. Urick R.J. Principles of Underwater Sound. N.-Y.: McGraw-Hill. 1983.

74. Miller D.L. Ultrasonic detection of resonance cavitation bubbles in a flow tube by their second-harmonic emissions // Ultrasonics. 1981. V. 19. P. 217-224.

75. Frinking P.J.A., Bouakaz A., Kirkhorn J., Tencate F., Nico de Jong. Ultrasound contrast imaging: Current and new potential // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26. P. 965-975.

76. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30, №4. С. 299-303.

77. Liepmann H.W. Aspects of the turbulence problem // J. Appl. Math, and Phys. (ZAMP). 1952. V. 3. P. 321-326.

78. Монын A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, ч.1 M.: Наука, 1965.

79. Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968.

80. Островский Л.А., Троицкая Ю.И. Модель турбулентного переноса и динамика турбулентности в стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. АН СССР. ФАО. 1987.

81. Баренблатт Г.И. Динамика турбулентных пятен и интрузии в устойчиво-стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. ФАО. 1978. Т. 14, №2. С. 195-206.

82. Федоров КН. Тонкая термохаминная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 184 с.

83. Беляев B.C., Гезенцвей А.Н. О сдвиговой неустойчивости внутренних волн // Изв. АН ССС. ФАО. 1978. Т. 14, № 6. С. 648-655.

84. Баренблатт Г.И. Подобие,автомодельность,промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 207 с.

85. Островский JI.A., Соустова И.А. Верхний перемешанный слой океана как сток энергии внутренних волн Н Океанология. 1979. Т. 19. С. 973-981.

86. Островский JI.A., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. Воздействие внутренних волн на мелкомасштабную турбулентность в океане: Препринт ИПФ АН СССР №31. Горький, 1981. 113 с.

87. Иванов А.В., Островский JI.A., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. / Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность: Институт Прикладной физики АН СССР. 1982. Горький. С. 75-86.

88. Пелиновский Е.Н., Соустова И.А. Возбуждение мелкомасштабной турбулентности внутренними волнами в присутствии тонкой микроструктуры // Сб. Тонкая микроструктура и синоптическая изменчивость морей. 1980. Таллин. С. 135-139.

89. Ivanov A.V., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Tsimring L.Sh. Interaction of internal waves and turbulent in the upper layer of the ocean // Dynamics of Atmosheres and Ocean. 1984. V. 3, N 7. P. 221-232.

90. Ермаков C.A., Островский JI.А., Соустова И.А., Цгшринг Л.Ш. О балансе энергии внутренних волн в океане / II Всесоюзный съезд океанологов. Тезисы докладов. Физика и химия океана. Вып. 2. (Севастополь, МГИ-МН УССР). 1982. С. 55-56.

91. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н., Соустова PL А. Диссипативные механизмы изменчивости ветровой ряби под действием внутренних волн / Там же. С. 58-59.

92. Ермаков С.А., Островский Л.А., Соустова PI.A., Цгшринг Л.Ш. О механизмах энергоснабжения и диссипации внутренних волн в океане // Турбулентность и вертикальная структура гидрофизических полей. Севастополь. 1983.

93. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PL.A. Автосинхронизация нелинейных осцилляторов в акустике 7/ Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. С. 857-863.

94. Бендицкая Л.М., Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. О влиянии потерь на эффект классического мазера в акустике // Акуст. ж. 1988. Т. 34. С. 593-597.

95. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustics at micro-inhomogeneous media // Physics of the Earth and Planetary Interiours. 1988. V. 50. P. 65-73.

96. Kobelev Yu.A., Soustova LA., Ostrovsky L.A. Phase locking of nonlinear classical oscillators // Proc. of the IV International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev, Ukraina. 1989. V. 1. P. 135-137.

97. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // Докл. 11-ой Всесоюзной конференции. М.: Акустический институт. 1991. С. 117-120.

98. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова PI.A. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. Т. 72. С. 262-261.

99. Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking effects in a system of nonlinear oscillators//Chaos. 1991. V. 1. P. 224-231.

100. Kobelev Yu.A., Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking of nonlinear oscillators in acoustics // Advances in Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993). 1994. V. l.P. 113-118.

101. Felman S.M., Kobelev Yu.A., Ostrovsky L.A., Soustova LA. Phase-locking of nonlinear monopoles with reactive coupling 11 JAS A. 1994. V. 96. P. 3278.

102. Соустова И.А., Сутин A.M., Ююн C.B. Нелинейная акустическая томография пузырьковых облаков // Акуст. ж. 1996. Т. 42. С. 254261.

103. Соустова И.А., Сутии A.M., Клузек 3. Нелинейное некогерентное рассеяние звука на пузырьковом слое // Акуст. Ж. 1996. Т. 42(5). С. 644-652.

104. Горшков К.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Теория возмущений в динамике вихрей: Препринт ИПФ РАН № 406. Н.Новгород, 1996.45 с.

105. Ostrovsky L.A., KluzekZ., Sutin A.M., Soustova I.A., Matveev A.I., Po-tapov A.I. Observation of nonlinear scattering of acoustical waves in a subsurface bubble layer//J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 98(5). P. 2881.

106. Ostrovsky L.A., Soustova LA., Sutin A.M. Interaction between mi-croearthquake waves and probing seismic wave // Annales Geophysical. Part II. 1996. P. 535.

107. Зайцев C.H., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной: Препринт ИПФ РАН № 439. Н.Новгород, 1997. 19 с.

108. Ostrovsky L.A., Sutin A.M., Soustova LA., Matveev A.I., Potapov A.I. Nonlinear low-frequency sound generation in a bubble layer: theory and laboratory experiment // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. V. 104(2). Pt.l. P. 722-726.

109. Gorshkov K.A., Soustova LA., Ostrovsky L.A. The dynamics of a vortex pair in inhomogeneous fluid: approximate description // Annales Geophysical. Part II. 1997. P. 597.

110. Gorshkov K.A., Soustova L.A. Dynamics of vortex pairs in stratified fluid // Books of abstracts. Gettingen, 1997.

111. Зайцев C.H., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное взаимодействие импульсов акустической эмиссии с гармонической пробной волной // Акуст. ж. 2000. Т. 46, N 4. С. 496-502.

112. Gorshkov К.A., Ostrovsky L.A., Soustova L.A. Perturbation theory for Rankine vortices // J. Fluid Mech. 2000. V. 404. P. 1-25.

113. Горшков K.A., Соустова PI.А. Взаимодействие солитонов как составных структур // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. XLIV(5-6). С. 502-512. '

114. Назаров В.Е., Соустова И.А., Сутин A.M., Матвеев A.PI., Потапов А.И. Экспериментальное исследование рассеяния звука на слое сухого, песка // Акуст ж. 2002. Т. 45(4). С. 542-546.

115. Ostrovsky L. A., KluzekZ., Sutin A.M., Soustova I.A., Matveev A.I., Po-tapovAL. Nonlinear scattering of acoustic waves by natural and artificially generated subsurface bubble layers in sea // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. V. 113(1). P. 1-9.

116. Ostrovsky L.A., Kobelev Yu.A., Soustova I.A. Collective Nonlinear Phenomena in Ensembles of Coupled Acoustic Monololes // Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century (MSU, Moscow, 2002). V. 2. 2003. P. 1051-1057.

117. Gorshkov K.A., Soustova I.A. Dynamics* of vortex in shear flows: vortex stability in a jet stream // "Потоки и структуры в жидкости", Москва. Институт проблем механики. 2004. С. 80-84.

118. Горшков К.А., Долина И.С., Соустова И.А. Модуляция коротких ветровых волн в присутствии интенсивных внутренних волн // Изв. РАН. ФАО. 2003. Т. 39, N 5. С. 663-671.

119. Горшков К.А., Долина PLC., Соустова И.А. Трансформация коротких волн в поле неоднородных течений на поверхности океа-на.Влияние модуляции ветрового волнения. // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. XLVI(7). С. 513-537.

120. Gorshkov К.А., Soustova LA., Ostrovsky L.A., Irisov V.G. Perturbation theory for kinks and application for multisoliton interactions in hydrodynamics // Physical Review E. 2004. V. 69. P. 1-10.

121. Manakov S., Shchur L. Stochasticitv in two particale scattering // JETP Lett. 1983. V. 37. P. 54-57.

122. Курганский M.B. О движении вихря под поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С. 184.

123. Ларичев В.Д. Аналитическая теория слабого взаимодействия со-литонов Россби//Изв. АН СССР.ФАО. 1989. т.25,№2 .с. 127.

124. Flor J.B., van Heijst J.F. An experimental stady dipol vortex structures in stratified fluid // J.Fluid Mech.1974. V. 279. P. 103-113.

125. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vriesequation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonlinear processes in Geophysics. 1997. V. 4, N 101. P. 237-350.

126. Ostrovsky L.A. How to describe strong internal waves in coastal areas. In the WHOI/IOS/ONR Internal Solitary Wave Workshop, ed. T.F. Duda and D.M.Farmer. Technical Report. WHOI. 1998.

127. Слюняев А. В., Пелиновский E.H. Динамика солитонов большой амплитуды.// ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

128. Троицкая Ю.И. Квазилинейная модель эволюции дальнего следа за движущимся телом в стратифицированной жидкости при больших числахРейнольдса и Фруда: Препринт НПФ РАН № 610. Н. Новгород, 2002. 31 с.

129. Ostrovsky L.A., Grue J. Evolution equations for strongly nonlinear internal waves // Phys.Fluids. 2003. V. 15. P. 2934-2948.

130. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. N.-Y.: Wiley Interscience, 1974.

131. Toda M. The theory of nonlinear lattices. 2nd ed. Berlin: Springer, 1989.

132. Stanton Т., Ostrovsky L. Observations of highly nonlinear internal solitons over the continental shelf // Geophys. Res. 1998. V. 25. P. 2695.

133. Dicke R.H. // Phys. Rev. 1954. V. 93. P. 99.

134. Железняков B.B., Кочаровскгш B.B., Кочаровскгш В.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде // ЖЭТФ. 1984. Т. 5(11). С. 87.

135. Железняков В.В., Кочаровскгш В.В., Кочаровскгш В.В. Циклотронное сверхизлучение классический аналог сверхизлучения Дикке // Изв.вузов. Радиофизика 1986. Т. 29, No.9.

136. Гинзбург Н.СЛ Письма в ЖЭТФ 1988. Т. 13(3). С. 173.

137. Гинзбург Н. С., Зотова И.В. // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 15(7). С. 83.

138. Bredikhin V.V., Kobelev Y.A., Vasilinenko N.I. Autophasing of free: volume oscillations of air cavities in water // JASA. 1997. V. 102(3). Pt.l.P. 1-12.

139. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Механика. M.: Наука, 1965. 204 с.

140. Заславский Г.М. Статистическая необратимость в нелинейных системах. М.: Наука, 1970. 330 с.

141. Заболоцкая Е.А., Солуян С.И. Излучение гармоник и комбинационных частот воздушными пузырьками // Акуст.журн. 1972. Т. 18, N3. С. 472.

142. Ostrovsky L.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustic diagnostics of discrete inhomogeneities in liquids and silids // Proc. of the 11th International Congress on Acoustics. Paris. 1983. V. 2. P. 137-140.

143. Ostrovsky L.A., Sutin A.M. Nonlinear sound scattering from subsurface bubble layer // Natural Physical Sources of Underwater Sound, ed. by B.R. Kerman. Dordrecht: Kluwer Academic. 1993. P. 363-370.

144. Fenlon F.N., Wohn J.W. On the Amplification of Modulated Acoustic Waves inGas-Liquid Mixtures // Cavitation and Inhomogeneities in Underwater Acoustics, ed. by W. Lauterborn. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. 1980. P. 141-150.

145. Miller D.L. Ultrasonic detection of resonance cavitation bubbles in a flow tube by their second-harmonic emissions // Ultrasonics. 1981. V. 19. P. 217-224.

146. Сандлер Б.М., Селивановский Д.А., Соколов А.Ю. Новые результаты, касающиеся распределения пузырьков в приповерхностном слое моря //ДАН СССР.1981. Т. 259. Р.1474-1476.

147. Frinking P.J.A., Bouakaz A., Kirkhorn J., Tencate F., Nico de Jong. Ultrasoundcontrast imaging: Current and new potential // Ultrasound Med. Biol. 2000. V. 26. P. 965-975.

148. Chang P.H., Shung K.K., Levene H.B. Quantitative measurements of second harmonic Doppler using ultrasound contrast agents // Ultrasound Med. Biol. 1996. V. 22. P. 1205-1214.i

149. Krishan, O'Donnel M. Transmit aperture processing for nonlinear contrast agent imaging//Ultrason. Imaging. 1996. V. 18. P. 77-105.

150. Farmer DM., Vagle S. Waveguide propagation of ambient sound the ocean-surface bubble layer // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 86. P. 1897-1908.

151. Buckingham M.J. Sound speed and void fraction profiles in the sea surface//Appl. Acoust. 1997. V. 51. P. 225-250.

152. Lu O., Prosperetti A., Yoon S.W. Underwater noise emission from bubble clouds//IEEE J. Ocean. Egn. 1990. V. 15. P. 275-281.

153. Thorpe S.A. On the clouds of bubbles formed by breaking waves in deep water and their role in air-sea gas transfer // Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 304, 1982. P. 155*-210.

154. Woolf D.K., Thorpe S.A. Bubbles and the air-sea exchange of gases in near saturation conditions // J. Mar. Res. 1991. V. 49. P. 235-466.

155. Gimenez G., Chamant V., Farnand J.O. Non-linear response of a single bubble driven by a two-components exciting wave // Proc. of the 10th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Kobe, Japan. 1984. P. 83-87. '

156. Sutin A.M., Yoon S. W., Kim E.J., Didenkidov I.N. Nonlinear acoustic method forbubble density measurements in water // J. Acoust. Soc. Am. 1998. V. 103. P. 2377-2384.

157. Phelps D., Leighton T.G. Oceanic bubble population measurements using a buoy-deployed combination frequency technique I I IEEE J. Ocean. Eng. 1998. V. 23. P. 400-410.

158. Phelps D., Ramble D.G., Leighton T.G. The use of a combination frequency technique to measure the surf zone bubble population // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. P. 1981-1989.

159. Донской Д.М., Сутин A.M. Рассеяние звука, обусловленное нелинейностью среды // Акуст.журн. 1980. Т. 26, N 3. Р. 411-415.

160. Sato Т., Fukusima A., Ishida N. et.al. Nonlinear acoustic tomography systemusing counter propagation probe and pumpwaves // Ultrasonic Imaging. 1985. V. 31, N 6. P. 49-59.

161. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.

162. Кобелев Ю.А., Островский JI.A. Модели газожидкостной смеси, как нелинейной диспергирующей среды // Нелинейная акустика. Горький: ИПФ АН СССР. 1980. С. 143-160.

163. Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные акустические методы диагностики газовых пузырьков в жидкости // Ультразвуковая диагностика. Горький. С. 139-150.

164. Muir T.G., Thompson L.A., Сох L.R., Frey H.G. A low-frequency parametric research tool for ocean acoustics // Bottom-Interacting Ocean Acoustics, ed. by W.A. Kuperman and F.B. Jensen. New York: Plenum, 1980. P. 467-483.

165. Woodsum G.C. Enhancement of parametric efficiency by saturation suppression// J. Sound Vib. 1980. V. 69. P. 27-33.

166. Kustov L., Nazarov V., Ostrovsky L., Sutin A., Zamolin S. Parametric acoustic radiator with a bubble layer // Acoust. Lett. 1982. V.6.P. 15-17.

167. Назаров B.E., Сутин A.M. Поле в дальней зоне параметрического излучателя с пузырьковым слоем // Акуст.журн. 1984. Т. 30. Р. 477-479.

168. Кустов Л.М., Назаров В.Е., Сутин A.M. Нелинейное рассеяние на пузырьковом слое И Акуст.журн. 1986. Т. 32. Р. 500-503.

169. Asada Т., Watanabe Y. Experiments of parametric amplification using nonlinear vibration of bubbles under water // Frontiers of Nonlinear Acoustics. Proc. of 12th ISNA, ed. by M.F. Hamilton and D.T. Blackstock. London: Eldevier. 1990. P. 485-490.

170. Druzhinin O.A., Ostrovsky L.A., Prosperetti A. Low-frequency acoustic wave generation in a resonant bubble-layer // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 100. P. 3570-3580.

171. Garrett C., Munk W. Space-time scales of internal waves: A progress repor//J. Geophys. Res. 1975. V. 80, N 3. P. 291-297.

172. Баренблатт Г.И. Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13, №8.

173. Бенилов А.Ю. О генерации турбулентности в океане поверхностными волнами // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9, № 3.

174. Васильев О.Ф., Кузнецов Б.Г., Лыткин Ю.М., Черных Г.Г. Развитие области турбулентной жидкости в стратифицированной среде // Механика жидкости и газа. 1974. № 3.

175. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н. К теории низкочастотного поверхностного волнения, индуцированного внутренними волнами в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1976. Т. 12. №3.

176. Китайгородский С.А., Мирополъский Ю.З. К теории турбулентного обмена в верхнем пограничном слое океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1967. Т. 3. № 11.

177. Кулаков А.В. Численный метод расчета вертикальной структуры колебаний в океане // Океанология. 1977. Т. XVII. Вып. 5.

178. Мирополъский Ю.З. О генерации внутренних волн в океане полем ветра // Оеанология. 1975. Т. X. Вып. 4.

179. Монин А. С., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. JL: Гидрометеоиздат, 1974.

180. Филипс О. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969.

181. Leblond Р.Н. On the damping of internal gravity waves in a continu-osly stratified ocean // J. Fluid Mech. 1966. V. 25, N 1.

182. Krauss E.B. Modeling and prediction of the upper layers of the ocean. (Ed.) N.-Y.: Pergamon press. 1977.

183. Muller P., Olbers D. On the dynamics of internal waves in the deep ocean // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. N 3.

184. Thorpe S.A. The excitation, dissipation and interaction of internal waves in the deep ocean // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. N 3.

Информация о работе

Соустова, Ирина Анатольевна
доктора физико-математических наук
Нижний Новгород, 2004
ВАК 25.00.29

Диссертация

Коллективная динамика структур и осцилляторов в течениях жидкости - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы