Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Изучение закономерностей и разработка метода расчета расслоения минеральных частиц по плотности в стесненных условиях при гравитационном обогащении

ВАК РФ 25.00.13, Обогащение полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Изучение закономерностей и разработка метода расчета расслоения минеральных частиц по плотности в стесненных условиях при гравитационном обогащении"

На правах рукописи

ТУРОБОВА ОЛЬГА НИКОЛАЕВНА

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАССЛОЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПО ПЛОТНОСТИ В СТЕСНЕННЫХ УСЛОВИЯХ ПРИ ГРАВИТАЦИОННОМ ОБОГАЩЕНИИ».

Специальность 25.00.13 - "Обогащение полезных ископаемых"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических •»■»—

003464513

Москва 2009 г.

003464513

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (МИСнС)

Научный руководитель:

кандидат технических наук, с.н.с Шехирев Дмитрий Витальевич Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Краснов Гелий Дмитриевич

кандидат технических паук Горохов Игорь Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Институт Гиредмет» (г.Москва)

Защита диссертации состоится 9 апреля 2009 года в 1430 часов в аудитории К-421 на заседании Диссертационного совета Д212.132.05 при Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» по адресу: 119049, г. Москва, Крымский вал, д.З.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке МИСиС. Автореферат разослан 0 марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Гравитационное обогащение - один из старейших процессов переработки минерального сырья. Тем не менее, он все еще остается не полностью понятым.

В последнее время стали все шире распространяться аппараты, реализующие гравитационную сепарацию в восходящем потоке воды. Они просты, отличаются большой производительностью ири повышенном качестве концентрата. Типичным примером является гравитационный сепаратор Иоа1ех фирмы ОиШес.

То, что в подобных аппаратах идет не классификация, а разделение по плотности, объясняется стесненными условиями падения минеральных частиц в рабочей зоне.

Явление увеличения коэффициента равнопадаемости и улучшения расслоения по плотности в стесненных условиях хорошо известно. Это явление - одно из фундаментальных для гравитационного обогащения. И тем не менее оно не получило пока убедительного теоретического объяснения. Непонимание основ этого явления сдерживает развитие гравитационного оборудования и технологии.

Поэтому актуальной является задача совершенствования теории стесненного падения минеральных частиц, установления причин улучшения разделения по плотности в стесненных условиях.

При разработке технологических схем для гравитационного обогащения важной проблемой является определение количества классов и диапазона их крупности для последующего раздельного обогащения. Для этого требуется предсказывать состав классов, как правило, выделяемых сепарацией в вертикальном потоке среды, а также оценивать гравитационную обогатимость классов по распределению материала по крупности и плотности. Требуется также иметь надежный метод прогноза качества работы аппаратов, осуществляющих разделение по плотности в стесненных условиях в восходящем потоке воды.

Поэтому актуальна разработка метода, позволяющего расчетным путем оценивать обогатимость сырья сепарацией в восходящем потоке при разной степени стесненности и предсказывать достижимые технологические показатели.

Цель диссертационной работы - создание метода расчета расслоения минеральных частиц в восходящем потоке среды в стесненных условиях для прогнозирования технологических показателей гравитационного обогащения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• экспериментальное изучение расслоения минеральных взвесей в стесненных условиях;

• установление причины явления, заключающегося в повышении в стесненных условиях роли плотности как фактора разделения;

• установление зависимости коэффициента сопротивления движению минеральных частиц от параметра Рейнольдса и разрыхленности взвеси;

• разработка алгоритма и компьютерной программы расчета расслоения полиминеральных, полидисперсных взвесей в стесненных условиях и дояпрогноза технологических показателей разделения.

Методы исследований. Для решения поставленной задачи использовались специально сконструированные лабораторные установки взвешенного слоя'. Для измерения давления в жидкой -фазе слоя использовался пьезометрический метод. Использовались микроскопический метод (объемная микроскопия), гранулометрический анализ, рентгенофлюресцентный анализ (прибор Ех-СаНЬиг), математические методы обработки результатов экспериментов, метод компьютерного моделирования.

Научная новизна

На основании сопоставления экспериментальных данных с расчетными, полученными с учетом существующих представлений о стесненном падении, доказано, что эффект повышения роли плотности частиц как фактора разделения в стесненных условиях определяется повышение градиента давления в жидкой среде внутри взвешенного слоя.

На основе анализа сил, действующих па минеральные частицы в стесненных условиях в мономинеральных. монодисперсных взвесях, установлена взаимосвязь между коэффициентом гидродинамического сопротивления движению частиц и объемной долей жидкой фазы в слое, что позволило предложить систему уравнений для расчета скорости стесненного падения частиц в полиминеральных полидисперсных взвесях.

Достоверность научных исследований, выводов и рекомендаций подтверждается корректностью применяемых методик и представительным объемом лабораторных исследований стесненного падения минеральных частиц; удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований в широком диапазоне варьирования условий эксперимента.

Практическая значимость

Разработана компьютерная программа расчета расслоения полиминеральных полидисперсных взвесей, применимая для прогнозной оценки обогатимости минерального сырья гравитационной сепарацией в восходящем потоке среды.

Предложена локальная система уравнений стесненного падения, которая может быть использована в качестве физической и математической основы для создания математических моделей аппаратов гравитационного обогащения в восходящем потоке среды, предназначенных для использования в прикладных пакетах программ, моделирующих технологические схемы переработки минерального сырья.

Программа расчета расслоения полиминеральных полидисперсных взвесей принята к использованию ООО «Интегра-Груп-ру» для оценки обогатимости минерального сырья гравитационной сепарацией в восходящем потоке среды.

На защиту выносятся:

• результаты экспериментальных исследований по расслоению частиц из биминераль-ных систем во взвешенном слое;

• полученная зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления движению минеральных частиц от параметра Рейиольдса и разрыхленное™ взвеси;

• предложенный метод расчета расслоения частиц разной плотности в полиминеральных полидисперсных взвесях.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались на VI и VII Конгрессах обогатителей стран СНГ (2007, 2009 г., Москва, МИСиС), Научной конференции «Неделя горняка» (2007, Москва, МГГУ), конференциях «Дни науки МИСиС» (2007,2008,2009, Москва, МИСиС).

Публикации. По результатам работы опубликована 1 статья в журнале, входящем в перечень ВАК, издана 1 брошюра (монография) тиражом 250 экз.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, б глав, общих выводов, списка литературы. Диссертация имеет объем 124 страницы, включает 38 таблиц, 98 рисунков и список литературы из 137 источников

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Принятые обозначения физических величин приведены в приложении.

В главе 1 приведен аналитический обзор литературы, посвященный описанию падения минеральных частиц в среде и использованию разницы в скоростях падения для разделения минералов с большей плотностью от минералов с меньшей плотностью.

Стесненное движение минеральных частиц изучалось с начала 20 века. Профессор Р.Г. Ричарде в 1909 году привел данные о скоростях стесненного падения в воде минеральных частиц кварца и галенита. В среднем скорость стесненного падения оказалась меньше чем скорость свободного падения для кварца в 2,76 и для галенита в 3,47 раз.

Большой вклад в изучение стесненного падения минеральных частиц внесли П.В. Лященко, В.А. Олевский, И.Н. Качан, Д.Ф. Ричардсон и В.Н. Заки, О.М. Тодес, Д.М. Минц, Т.Г. Фоменко, H.H. Виноградов, В.Н. Шохин, Б.В. Кизевальтер, А.Д. Подкосов, И.Д. Райвич.

Мерой степени стесненности является разрыхленность, равная объемной доле жидкой фазы в общем объеме взвеси.

Наиболее распространены в отечественной литературе формулы П.В. Лященко и О.М. Тодеса.

П.В. Лященко рассчитывает скорость стесненного падения, вводя поправочный множитель скорости свободного падения:

V = 1'св -[в", где п изменяется от 5 до 7.6, в среднем 6 (1)

О.М. Тодес связывает конечную скорость падения и разрыхленность эмпирической формулой

у =-. .... (2)

18 + 0.6 НАгв^'

где

Аг = (3)

М

Расчет по обеим формулам для мономинеральной монодисперсной взвести показывает уменьшение скорости падения частиц с уменьшением разрыхленности (рисунок 1, а)

Однако, попытка расчета по этим формулам зависимости коэффициента равнопадаемости о разрыхленности приводит к неправильным результатам. По П.В. Лященко коэффициент равнопадаемости не зависит от разрыхленпостях, а по О.М. Тодесу он даже уменьшается (рисунок 1, б).

И.Д. Райвич учитывает стесненность двумя факторами. Во-первых, он также как и П.В. Лященко, вводит в формулу расчета скорости поправочный множитель, зависящий от разрыхленности. Во-вторых, он предлагает в расчете выталкивающей силы, действующей на частицы, учитывать не плотность воды, а среднюю плотность взвешенного слоя. Но это никак не обосновывается - ни теоретически, ни экспериментально. Формула имеет вид:

Расчет по формуле Райвича скорости падения частиц в мономинеральных взвесях дает результаты, близкие к расчету по формуле Тодеса (рисунок 1, а). Но формула Райвича, в отличие от остальных, предсказывает увеличение коэффициента равнопадаемости с уменьшением разрыхленности (рисунок 1,6).

Д.В. Шехирев, описывая равнопадаемость в стесненных условиях, также предлагает учитывать в выталкивающей силе среднюю плотность взвешенного слоя. Он обосновывает это градиентом давления в среде, движущейся сквозь взвешенный слой, который находит рассмотрением сил, действующих как на частицы, так и на жидкую среду. Однако эта гипотеза не имеет никакого экспериментального подтверждения.

40% 60% 80% 100% разрыхленность

■ по Тодесу ■по Лящэнко

-по Райвичу

40% 60% 80% 100% разрыхленность

- по Тодесу -по Лящэнко

- по Райвичу |

________]

Рисунок 1. Результаты расчетов стесненного падения по известным формулам а) Скорость падения ильменита крупностью 0.5 мм и плотностью 4.84 г/смЗ в зависимости от разрыхленности; б) Коэффиценты равнопадаемости для ильменита крупностью 0.5 мм и плотностью 4.84 г/смЗ и кальцита плотностью 2.79 г/смЗ (при расчете по формуле Райвича предполагалось, что одна частица ильменита находится во взвсси кальцита).

Среди зарубежных авторов следует отметить работы Л.Г. Жибилэро (Великобритания), а также М.Г. Расула, В. Рудольфа и Ф.И. Ванга (Австралия). Их подход также основан на учете градиента давления во взвешенном слое. Для расчета градиента давления получена эмпирическая формула, учитывающая скорость падения частиц и состав слоя. Но авторы претендуют лишь на предсказание условий полного смешения частиц разной плотности.

Ни один из приведенных подходов, кроме того, не дает возможности расчета распределения разделяемых частиц по высоте слоя, а, следовательно, ожидаемых технологических показателей разделения.

Э.Э. Рафалес-Ламарка предлагает вероятностную модель перемещения частиц внутри взвешенного слоя (в колеблющейся среде), которая приводит к уравнению типа Фоккера-Планка. К этому же уравнению сводится модель, предлагаемая О.Н. Тихоновым. Но модели обоих авторов носят лишь общетеоретический характер и малопригодны для конкретных расчетов.

Таким образом, с одной стороны, отсутствуют обоснованные сведения о механизме, обеспечивающим улучшение разделения по плотности в стесненных условиях. С другой стороны, нет учитывающего данный механизм работающего способа расчета распределения минеральных частиц по высоте слоя.

В главе 2 описаны методики проведения экспериментов.

Как и большинством исследователей в качестве физической модели стесненного падения нами был выбран взвешенный слой (рисунок 2).

Аппарат представляет собой прозрачную камеру круглого сечения диаметром 60 мм и высотой рабочей зоны 600 мм.

Камера снизу снабжена конусом, заполненным дробленым кварцем, для равномерного распределения восходящего потока воды по сечепию. Дно рабочей камеры двухслойное: решетка из оргстекла, покрытая сверху художественным холстом.

С внешней стороны боковой стенки рабочей камеры расположены патрубки с выпускными отверстиями для послойной разгрузки материала. Отверстия имеют диаметр 7 мм и закрываются латунными пробками с двумя резиновыми прокладками. Пробки выполнены так, что в закрытом состоянии их торцы оказывается заподлицо с внутренней стенкой рабочей камеры, во избежание скапливания минеральных частиц. Это является преимуществом перед конструкцией австралийских исследователей, где вместо пробок использовались шаровые клапаны.

Центры отверстий расположены через 20 мм, всего 23 отверстия, что позволяет достаточно подробно изучить распределение минеральных частиц по высоте слоя.

Методика проведения экспериментов была традиционной. Навеска минерала узкого класса крупности с известной массой загружалась в аппарат. Задавался большой расход воды, при котором частицы распределялись на максимально возможную высоту, но так, чтобы верхняя граница оставалась достаточно четкой. Замерялась высота слоя. Затем расход воды уменьшался с некоторым шагом, слой выдерживался при каждом расходе воды до установления динамического равновесия, и замерялась высота слоя. Опыт прекращали, когда при двух-трех очередных уменьшающихся расходах воды толщина слоя оставалась неизменной. По данным о расходе воды и высоте слоя рассчитывали разрыхлепностъ и относительную скорость движения частиц и воды в слое, т.е.' скорость стесненного падения частиц.

В опытах на смесях минералов в большинстве случаев использовался ильменит плотностью 4.84 г/см3 и кальцит плотностью 2.79 г/см3

В аппарат загружалась тщательно перемешанная смесь, с известной массой ильменита и кальцита. Крупность ильменита сохранялась постоянной и равной

-0.2 +0.1 мм. Крупность кальцита варьировалась. Варьировалось также соотношение масс ильменита и кальцита в исходном материале.

Рисунок 2. Установка для изучения стесненного падения минеральных частиц 1 - ротаметр №1; 2 - ротаметр №2; 3 - поплавок малого ротаметра; 4 - поплавок верхний второго ротаметра; 5 - поплавок нижний второго ротаметра; 6-обычный водопроводный вентиль; 7- игольчатый водопроводный вентиль;

8 - фильтр; 9 - шаровой клапан; 10 - шланг 0 3,0мм; 11 - шланги 0 2,0мм; 12 - аппарат взвешенного слоя круглого сечения; 13 - сливной порог; 14 - крупнозернистый кварц; 15 - решетка из оргстекла; 16 - сетка из натурального холста; 17- отверстия для слива проб;

Устанавливался требующийся расход воды, который изменялся в пределах от 7.17 до 43.9 см3/с, что соответствует скоростям воды в свободном сечении аппарата от 0.25 до 1.55 см/с. Затем, визуально определялся момент, когда взвешенный слой приходил в состояние ди-

намического равновесия. На это требовалось от 5 до 25 минут, чем больше расход воды, тем быстрее устанавливалось равновесное состояние слоя. Визуально отслеживалось, чтобы не было уноса частиц из аппарата.

Далее, начиная с верхнего, вынималась пробка из разгрузочного патрубка, под струю пульпы подставлялась емкость, которую держали до тех пор, пока не начнет сливаться только чистая вода. После этого некоторое время (2-4 минуты) выжидали, пока слой вновь не придет в равновесие. Затем, аналогичным образом, разгружали следующий слой пульпы из следующего по высоте патрубка. Потери материала практически отсутствовали.

Каждая проба высушивалась и разделялась на индукционно-роликовом магнитном сепараторе на ильменит и кальцит. Ильменит и кальцит взвешивались. По расстоянию между разгрузочными патрубками, с учетом диаметра аппарата, а также по массам ильменита и кальцита, разгруженных с данного участка взвешенного слоя, рассчитывалась разрыхленность участка слоя, скорость в нем минеральных частиц относительно воды, содержание ильменита в твердом и другие показатели.

Замеры статического давления в жидкой среде внутри взвешенного слоя осуществлялись пьезометрической трубкой, соединенной с И-образным водяным манометром. При проведении измерений попадание частиц в трубку отсутствовало.

В третьей главе приводится анализ существующих физических представлений о стесненном падении минеральных частиц и формирование соответствующей системы уравнений.

Приводятся экспериментальные данные по замеру статического давления в воде во взвеси, состоящей из частиц ильменита и кальцита (рисунок 3). Одновременно определялся состав слоя по участкам. Показано, что градиент давления в жидкой среде в слое больше, чем градиент давления в чистой воде. Градиент давления в среде плотных слоев больше, чем в разрыхленных. При этом градиент давления в слое имеет тенденцию к увеличению от верхних участков слоя к нижним. Показано также, что расчет статического давления по средней плотности слоя (рассчитываемой по составу слоя) соответствует непосредственным измерениям с помощью пьезометра.

На основании этого сделан вывод о целесообразности учета в выталкивающей силе, действующей на частицу, средней плотности взвешенного слоя.

Предполагается наличие в слое одновременно нескольких (М) сортов минеральных частиц. Сорта различаются между собой крупностью и плотностью частиц.

Предложено определять конечную скорость стесненного падения для каждого ¡-ого сорта частиц из следующей системы уравнений (5).

а)

60000

70000 давление, дин/см2

80000

90000

- Измеренное

• Расч. по составу слоя

■Вода

в)

20000 40000 60000

давление, дин/см2

80000

100000

■ Измеренное

■ Расч. по составу слоя

■Вода

700 1200 1700 2200

Градиент давления, (дин/см2)/см

Рис. 3. Распределение давления в воде по высоте взвешенного слоя, (ильменит -0.2+0.1мм, кальцит-0.4+0.315мм,

в исходной навеске 200 г ильменита и 400 г кальцита) а) Статическое давление при расходе воды 7.17 см3/с; б) Градиент давления при расходе воды 7.17 см3/с; в) Статическое давление при расходе воды 43.9 см3/с; г) Градиент давления при расходе воды 43.9 см3/с.

Рй=^2е12е 8

О

Я = А{Кс,в)

а

/ = 1 ,М

(5)

Система уравнений является локальной, так как относится к участку слоя с конкретным составом. Физический смысл системы - равновесие всех сил, действующих на частицу в стесненных условиях. При разрыхленности, равной единице, данная система переходит в систему уравнений для свободного падения частиц.

Система в общем случае трансцендентна, поэтому нахождение скорости должно осуществляться численным расчетом на ЭВМ.

Для определения коэффициента сопротивления движению частиц предложено использовать формулу, непосредственно связывающую указанный коэффициент с параметром Рей-нольдса обтекания частиц и разрыхленностью взвеси, подобно кривой Релея.

В этой системе имеется уравнение, связывающее коэффициент сопротивления движению минеральной частицы с ее параметром Рейнольдса и разрыхленностью взвеси:

Уравнение, входящее в систему (5) связывающее коэффициент сопротивления движению минеральной частицы с ее параметром Рейнольдса и разрыхленностью взвеси - аналог кривой Реелея, но для стесненных условий движения. Влияние разрыхленности на коэффициент сопротивления проявляется потому, что возмущения потока среды, вносимые соседними частицами, перекрываются в пространстве течения. Чем меньше разрыхленность, тем ближе друг к другу частицы, и тем больше проявляется указанный эффект.

В работе решена задача определения конкретного вида указанного уравнения. Особенность зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления частицы от параметра Рейнольдса и от разрыхленности в том, что на ней никак не сказывается состав частиц по плотности. Влияет только геометрия взвешенного слоя - размеры частиц и средние расстояния между частицами, а также скорость движения среды относительно частиц.

А = Л(11е,<9)

(6)

Поэтому можно использовать данные, полученные изучением поведения мономинеральных монодисперсных систем для нахождения искомой зависимости, и затем использовать эту зависимость для любых систем.

Использовали формула Тодеса в качестве основы для компьютерного эксперимента, в котором определяли коэффициенты гидродинамического сопротивления движению частиц для различных значений параметра Рейнольдса обтекания частиц и разрыхлели ости взвеси.

Алгоритм компьютерного эксперимента включал расчет по формуле Тодеса значения параметра Рейнольдса, конечной скорости стесненного падения частицы и далее, из условия баланса сил - коэффициента гидродинамического сопротивления. Компьютерный эксперимент проводился многократно для многих различных значений диаметра и плотности частиц при пяти значениях разрыхленности, в том числе для свободных условий.

Данные компьютерного эксперимента использованы для подбора аппроксимационной формулы. При этом за основу принимался вид формулы, аналогичный предложенной В.А. Олевским для аппроксимации кривой Релея.

С помощью стандартной программы поиска экстремума в многомерном пространстве, минимизацией невязки между данными компьютерного эксперимента и расчетными по аппроксимационной формуле, определены значения численных коэффициентов уравнения (6), в результате чего оно приборело вид (7) 25

Х--

Re0375 V

0-5

Re0 в3

Соответствие аппроксимации данным компьютерного эксперимента изображено на рисунке 4.

В четвертой главе приводятся экспериментальные и расчетные данные о падении минеральных частиц в стесненных условиях для мономинеральных монодисперсных систем.

Опыты проводились с целью проверки предлагаемых методов расчета, а также выбора материала для изучения расслоения смесей, были проведены многочисленные опыты на узких классах отдельных минералов. Разрыхленность и скорость стесненного падения рассчитывались на основании замеров высоты слоя при разных расходах воды.

В работе изучались зависимости скорости падения от разрыхленности для различных классов крупности ильменита, кальцита, кварца, магнетита, магнезита. На рисунке 5 приведены примеры для кальцита и ильменита. Как и следовало ожидать, большие скорости наблюдаются для более крупных классов. Стоит отметить, что скорость ильменита с уменьшением разрыхленности убывает быстрее, чем скорость кальцита, как это предсказывается формулой Тодеса.

10' 106 ■ 105 10« ^ 103 -10г 101 -I 10°

Ю-'

Расчет по предлагаемой аппроксимационной формуле 4=1.0 4=0.9 4=0 8 4=0.7 4=0.6 4=0.5 Расчет

с использованием формулы Тодеса

10-' 10"3 10"* 10"' 10° 10' 10г 103 10' Яе

Рисунок 4. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления движению частиц от параметра Рейнольдса и разрыхленное™ (на рисунке разрыхленность обозначена буквой <5).

Ильменит-0.2 +0.1 мм Кальцит-1 +0.63 мм Кальцит -0.63 +0.4 мм Кальцит -0.4 +0.315 мм Кальцит -0.315 +0.2 мм Кальцит-0.2 +0.1 мм

50%

60% 70%

разрыхленность

80%

Рисунок 5. Зависимость скорости стесненного падения от разрыхленности для кальцита и ильменита узких фракций крупности.

Для расчета зависимости скорости стесненного падения частиц в зависимости от разрыхленное™ и сопоставления расчета с экспериментом была составлена программа, интерфейс которой приведен на рисунке 6. Программа использует для расчета локальную систему уравнений стесненного движения (5).

Полученные экспериментальные данные использовали для расиста поправочного множителя к коэффициенту гидродинамического сопротивления. Поправочный коэффициент зависит от формы частиц и от разрыхленности, так как различная форма частац по-разному определяет особенности формы каналов во взвешенном слое при разных разрыхленностях, от чего зависит разная степень перекрытия возмущений потока среды, вносимых обтекаемыми частица-

На рисунке 6 приведен пример расчета для кальцита без поправочного коэффициента к коэффициенту сопротивления и с его учетом. Достаточно хорошее совпадение эксперимента и расчета свидетельствует о корректности локальной системы уравнений стесненного падения.

Деамчтьмгпеш чит I

Рисунок 6. Результаты расчета зависимости конечной скорости падения кальцита крупностью 0.35 мм от разрыхленностью без поправочного коэффициента (верхний график) и с поправочным коэффицентом (нижний график) в интерфейсе разработанной программы

В пятой главе приводится алгоритм расчета расслоения частиц по высоте взвешенного

Благодаря наличию системы уравнений стесненного движения частиц (5) из которой для каждого сорта частиц можно рассчитать скорость движения относительно среды, имеется возможность поставить задачу расчета состояние взвешенного слоя в целом.

Массоперенос во взвешенном слое описывается стандартным уравнением нестационарного конвективно-диффузионного массопереноса, записываемого для каждого ¡-ого сорта в отдельности.

51 дИ дк7 У '

Концентрации - это объемные доли частиц данного сорта в общем объеме взвеси. Скорость в конвективном члене - это скорость частиц данного сорта относительно стенок аппарата, рассчитываемая как

¡ = йм (9)

где

и«=Те (10)

Присутствие диффузионного члена вызвано явлением продольного перемешивания. Это явления связано как с неравномерностью скорости движения среды по сечению аппарата, так и с особенностями поведения твердых частиц во взвешенном слое. В качестве примера этих особенностей по А.Д. Подкосову можно назвать образования так называемых очагов кипения и пакетов зерен. По данным С.С. Забродского, наибольшее продольное перемешивание соответствует среднем значениям разрыхленное™ (70-75%).

Предложенный метод расчета расслоения минеральных частиц (достигаемого равновесного состава взвешенного слоя) основан на двухуровневой модели, включающей

- на верхнем уровне - систему уравнений нестационарного конвективно-диффузионного массопереноса (8). Количество уравнений равно количеству сортов частиц в слое.

- на нижнем уровне - локальные системы уравнений стесненного движения минеральных частиц (5), а также уравнения расчета скорости фаз относительно стенок аппарата (9) и (10). Для каждого тонкого слоя, выделяемого во взвешенном слое - решается отдельная система, включающая уравнения для всех сортов частиц.

Взвешенный слой при расчете разделяется на тонкие участки (в дайной работе -1 см).

Начальным состоянием слоя в расчете является однородно перемешанная на заданную высоту взвесь.

На верхнем уровне на каждом шаге по времени определяются потоки частиц между участками слоя и рассчитываются объемные концентрации всех сортов частиц как функция времени. Также рассчитываются другие, производные показатели - разрыхленное», содержания всех

сортов частиц в твердом и т.п. Концентрации частиц на каждом шаге по времени являются исходными данными для решения систем уравнений стесненного движения частиц, т.е.для проведения расчета на нижнем уровне модели.

На нижнем уровне на каждом шаге по времени рассчитываются скорости стесненного падения каждого сорта частиц в каждом участке взвешенного слоя. Указанные скорости выступают как коэффициенты системы уравнений массопереноса, для проведения расчета на верхнем уровне модели.

Завершением расчета является нахождение состояние динамического равновесия слоя, то есть такого при котором с течением времени концентрации частиц в участках слоя уже не меняются.

Поскольку коэффициент продольного перемешивания заранее не известен, расчет производится многократно с разными значениями указанного коэффициента. Для окончательного варианта расчета выбирается то значение при котором расчетное состояние слоя наиболее близко к экспериментальному. В наших экспериментах значение коэффициента продольного перемешивания определялось

Расчет прекращается, когда достигается состояние динамического равновесия - т.е. параметры слоя (концентрации частиц и т.п.) перестают меняться с течением времени.

Для проведения расчетов составлена компьютерная программа, реализующая разработанный метод расчета на основе двухуровневой модели расслоения частиц во взвешенном слое.

В шестой главе приводятся экспериментальные и расчетные данные по расслоению смесей минеральных частиц разной плотности.

В экспериментах наблюдалось улучшение разделения по плотности при уменьшении разрыхленности взвеси. Содержание ильменита в твердой фазе при больших расходах воды (большой разрыхленности) увеличивалось от нижних участков слоя к верхним; при малых расходах воды (малой разрыхленности) наблюдалось обратное явление - увеличение содержания ильменита от верхних участков к нижним (рисунок 8).

Технологические показатели разделения в восходящем потоке среды оценивались следующим образом. Предполагалось, что взвешенный слой разделяется на два продукта - нижний и верхний разделительной плоскостью с изменяемым по высоте слоя положением. По экспериментальным данным, полученным послойной разгрузкой взвеси, рассчитывались технологические показатели

На графиках (рисунки 9-11) по оси ординат отложена координата положения разделительной плоскости, а по оси абсцисс - эффективность выделения ильменита в нижний продукт, рассчитанная по Ханкоку-Люйкену.

30%

50% 70% 90%

содержание ильменита в твердой фазе

J

Рисунок 8. Зависимость содержания ильменита в твердой фазе от координаты по высоте слоя (смесь ильменита '0.2+0.1 мм и кальцита -0.4+0.315 мм, содержание ильменита в исходной смеси 66 %). Цифры в экспликации - расходы воды в см3/с.

Эффективность выделения ильменита нижним продуктом максимальна при самом малом расходе восходящего потока среды и уменьшается при увеличении расхода (рисунок 9). При средних расходах наблюдается равномерное перемешивание кальцита и ильменита по всей высоте слоя, и эффективность резко уменьшается (рисунки 8 и 9). При больших расходах в нижнем продукте концентрируется уже е ильменит, а имеющий большую гидравлическую крупность кальцит, при этом эффективность, рассчитываемая по ильмениту, становится отрицательной (рисунок 9).

-40%

-20%

0% 20% эффективность

40%

Рисунок 9. Зависимость эффективности выделения ильменита нижним продуктом от положения разделительной плоскости по высоте слоя (смесь ильменита -0.2+0.1 мм и кальцита -0.4+0.315 мм, содержание ильменита в исходной смеси 66 %). Цифры в экспликации - расходы воды в см3/с.

Эффективность выделения ильменита нижним продуктом возрастает при уменьшении крупности кальцита (рисунок 10). При крупности кальцита -0.315+0.2 мм, ильменит концентрируется в нижнем продукте даже при больших расходах восходящего потока воды. Для больших крупностей кальцита наблюдается инверсия: при малых расходах воды внизу слоя концентрируется ильменит, при больших - кальцит.

Эффективность выделения ильменита нижним продуктом при малых расходах воды возрастает при увеличении содержания ильменита в исходной навеске (рисунок 11,6). При больших расходах воды увеличение содержания ильменита в исходной навескс приводит к росту эффективности выделения кальцита нижним продуктом (рисунок 11 а, эффективность выделения кальцита имеет обратный знак по сравнению с эффективностью выделения ильменита). Данный эффект объясняется повышением псевдоуплотнения среды (ростом градиента давления в жидкой фазе) при увеличении содержания тяжелого минерала. Следует отмстить, что значение эффективности по Ханкоку-Люйкену определяется только точностью разделения, но не зависит непосредственно от исходного содержания разделяемых компонентов.

Осуществлен расчет по разработанной компьютерной программе, реализующей использующей предложенный метод расчета на основе двухуровневой модели. На рисунке 12 изображено сопоставление экспериментального и расчетного распределения содержания ильменита и кальцита по высоте слоя, при малом и большом расходах восходящего потока воды, показывающее адекватность экспериментальных и расчетных данных

На рисунках 13 и 14 изображены кривые обогатимости во взвешенном слое по ильмениту (по вышеуказанной схеме выделения нижнего и верхнего продуктов), полученные экспериментом и расчетом. Разнообразие условий разделения определяет различный характер экспериментальных кривых. Поведение расчетных кривых при этом полностью аналогично экспериментальным.

Проверка разработанного метода прогноза обогатимости проведена черновом бадделеи-товом концентрате. На рисунке 15 показано удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных распределений содержания для одного из классов крупности бадделеита и пустой породы (-0.2 +0.1 мм) по высоте слоя. В таблице I приведены экспериментальные и расчетные данные по технологическим показателям разделения чернового бадделеитового концентрата на несколько продуктов по высоте слоя в восходящем потоке среды.

а)

б)

60 50 40 30 20 10 0

1

.......\ ---------

\

Г Э1-»—

-60% -40% -20% 0% 20% эффективность

•1

0% 20% 40% 60% 80% эффективность

Рисунок 10. Зависимость эффективности выделения ильменита -0.2+0.1 мм нижним продуктом от положения разделительной плоскости по высоте слоя при различной крупности кальцита (1 -0.63+0.4 мм, 2 -0.4+0.315 мм, 3 -0.315+0.2 мм) а) Расход воды 43.9 см3/с; б) Расход воды 7.17 см3/с.

а)

б)

-40% -20%

эффективность

■1

60 50 40 30 20 10 0

0% 20% 40% эффективность

•1

Рисунок 11. Зависимость эффективности выделения ильменита -0.2+0.1 мм нижним продуктом от положения разделительной плоскости по высоте слоя при различном содержании ильменита в исходной смеси ильменита и кальцита (1 -75%, 2-66%, 3-33%)

а) Расход воды 43.9 см3/с; б) Расход воды 7.17 см3/с.

а)

б)

, Ркчгт |

ти| МмсхпоячМкм! Мксмаикопшхнохч | Р«зрмиятас1> I Ра^мс квчлов |

II.,—.,

.....»•" Ч..; V

■1 ' !'.'

Ой 0.7 0 75 0.8 0 65 09 0.95

Расчспмя гдоиш

Вр*ма.с 45643482206252

Рисунок 12. Экспериментальные и расчетные распределения содержания ильменита и кальцита по высоте взвешенного слоя (смесь ильменита -0.2+0.1 мм и кальцита -0.4+0.315 мм, содержание ильменита в исходной смеси 66 %). Интерфейс программы, а) Расход воды 7.17 см3/с. б) Расход воды 43.9 см3/с.

Рисунок 13. Экспериментальные и расчетные кривые обогатимости в восходящем потоке воды (смесь ильменита -0.2+0.1 мм и кальцита -0.4+0.315 мм, содержание ильменита в исходной смеси 66 %). Интерфейс программы.

а) Расход воды 7.17 см3/с. б) Расход воды 43.9 см3/с.

Рисунок 14. Экспериментальные и расчетные кривые обогатимости в восходящем потоке воды (смесь ильменита -0.2+0.1 мм и кальцита -0.4+0.315 мм, содержание ильменита в исходной смеси 33 %). Интерфейс программы.

а) Расход воды 7.17 см3/с. б) Расход воды 43.9 см3/с.

впшиаотлмт» Ржчот |

Смвоог»| М«соыпо<>шйым! Сдосж*м>| Рмсмияжооъ| МИ»ков| М«есы»нашпмк«ому| Имамммввкп Сов«рм<«»пг. |кдо*дбоггмхлы| Г«&мм|

/У

60 ......г.............:......1......г......

50 I .....

4(1 Э5 . -у--

30 25 .......;......|......

15

5 ........... ш-

I Ьыдепе«т Л1 | Ьд^епеи--С < «оиы »гэт ■ Ьоллв.л«' -С061 ОС4 и Ьвиелвк» •ОСЮ'ОО»«^

я Ымшншгг 0Л4 «00315 а «лад»те" -0 04 <0.0315 э»сп ■ БвЗДвлвит -О 0315 о? а Блметаит -0.0315 4102 жсп

■ Бандой*«' -0Л2 «ОСИ а Ьаддвяаит-О И «О 01 *М1 т Бмдятит -001 400071 О Ъшц.етп 4301 .0,0071 *СЛ И Бвйлвяехт -00071 »00045 а Ы«Ад/»т -0 0071 *00045агсп. ВК Ьимвжмт -0СО45 «О а Балдеют ЛОИб *0 мсп

I Плрпд. О 1 «0063 ■ ГЬро,,» -О I -0.083 лат I Поро*« -0 063-ОМ о Парода -0083 »004 ягсп

Ш ГЪро*» -0.04 .00315 □ Г>я»Д» -о04 .0.0315 *01 О Пород» 00315«002 о Пцю*вЛ0315*0 02 *сл.

■ Пород» -ОХИ »0.01 о Пфо}» -0 02 «О 01 згся «в порял -ОС «3.0071 о Паром-0.01 »0 0071 леп

■I По|ХЩ-00071 .00045 СЗ ГВрод» -00и?1 .0X045 дксп —; Поро>» -0 00*5 *0_С=3 Перед»-0.0045 .0 жсп__■

К0Л«гСТ»0Ш|

гПоиврвеч»« Г пмаио

Рчшпы» графч-кл

_____ <10045.0

□ .4063

И Посад»-0063 .004

I. Порг*а-0 04.0 0315

__ дю15«оог

□ Швом <101 ЛОО " Поров» -0.ЮЛ Л0045

Пород» -0.0045Л

Рисунок 15. Распределений содержания бадделеита и пустой породы класс крупности -0.2 +0.1 мм из чернового бадделеитового концентрата по высоте взвешенного слоя, расход воды

5 см /с

Таблица 1.

Экспериментальные и расчетные технологические показатели разделения чернового бадделеитового концентрата в восходящем потоке среды (расход воды 5 см3/с)

Координаты выделения продукта, см Эксперимент Расчет

от до выход содержание бадделеита извлечение бадделеита выход содержание бадделеита извлечение бадделеита

6.5 16 36.98% 28.04% 14.75% 39.39% 29.81% 16.70%

4.4 6.5 13.81% 80.27% 15.76% 15.18% 88.46% 19.10%

2.4 4.4 19.08% 98.81% 26.81% 11.24% 98.84% 15.80%

0 2.4 30.14% 99.55% 42.67% 34.19% 99.51% 48.40%

Исходное 100.00% 70.31% 100.00% 100.00% 70.31% 100.00%

Достаточное совпадение экспериментальных и расчетных данных в широком диапазоне изменения условий расслоения свидетельствует о корректности заложенных в метод расчета расслоения теоретических положений.

Это позволяет считать установленным экспериментальным и расчетным путем механизм улучшения расслоения по плотности в стесненных условиях. Данный механизм состоит в увеличении выталкивающей силы в плотных слоях, вследствие увеличения градиента давления, как при уменьшении разрыхленности, так и при увеличении доли тяжелых минералов. Он аналогичен увеличению коэффициента равнопадаемости в свободных условиях при замене воды на более плотную жидкость с той же вязкостью.

Разработанный алгоритм и компьютерная программа расчета расслоения полиминераль-цых, полидисперсных взвесей в стесненных условиях позволяет осуществлять прогноз технологических показателей разделения для сырья с заданными характеристиками по крупности и плотности и осуществлять подбор расхода восходящего потока среды.

Данная компьютерная программа принята к использованию в фирме «Интегра-Груп-ру», занимающейся гравитационным обогащением руд и отходов обогатительного производства.

Теоретические положения, установленные в данной работе, компьютерные программы расчета стесненного падения частиц в мономинеральных взвесях и расчета расслоения полиминеральных взвесей, внедрены в учебный процесс при подготовке специалистов по специальности «Обогащение полезных ископаемых» по курсу «Гравитационные методы обогащения» С использованием разработанной установки поставлена лабораторная работа по изучению стесненного падения минеральных частиц. ВЫВОДЫ.

• В работе экспериментальным и расчетным путем установлено, что закономерность расслоения минеральных частиц в стесненных условиях определяется наличием в жидкой среде градиента давления, дополнительного к градиенту давления в свободной жидкости. Это приводит к псевдоутяжелению среды. Увеличение градиента давления происходит как вследствие уменьшение разрыхленности, так и вследствие увеличения доли тяжелого минерала во взвеси, что имеет положительное значение для практики гравитационного обогащения.

• Предложен вид закономерности для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления движепшо минеральных частиц в зависимое™ от параметра Рейнольдса и разрыхленности. Соответствующая формула применима для полиминеральных, полидисперсных взвесей

• Разработаны метод и компьютерная программа для расчета расслоения полиминеральных полидисперсных взвесей в стесненных условиях. Корректность результатов расчета проверена экспериментально.

• Разработанная компьютерная программа применима для оценки обогатимости минерального сырья гравитационной сепарацией в восходящем потоке воды. ООО «Интсгра-Груп-ру», приняло программу к использованию для оценки обогатимости природного и техногенного сырья разделением в восходящем потоке.

• Теоретические и экспериментальные результаты работы внедрены в учебный процесс в курсе «Гравитационные методы обогащения»

Основпое содержание диссертации отражепо в следующих работах:

1. Шехирев Д.В., Туробова О.Н. Аппроксимация зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления движению сферических частиц от их параметра Рейнольдса для стесненного движения // Обогащение руд, 2009. - №1, С. 27-29.

2. Туробова О.Н., Шехирев Д.В., Расслоение минеральных частиц в восходящем потоке среды // М.: «Альтекс», 2008. - 32 с.

Приложение

Принятые обозначения физических величин

• h - координата (координатная ось направленная верх)

• t- время

• fi - динамический коэффициент вязкости жидкой среды

• ô - плотность жидкой среды

• d - эквивалентный диаметр частиц

• р - плотность частиц

• g = - 981 см/с2 ускорение свободного падения

• 0- разрыхленность

• р- давление в жидкой фазе в координате h

• S-площадь поперечного сечения аппарата

• X - коэффициент гидродинамического сопротивления частиц

• Re - параметр Рейнольдса движения частиц

• v -скорость жидкости относительно частиц в слое ( скорость стесненного движения)

• Bi - объёмное содержание сорта г частиц в общем объёме твердого.

• U - скорость частиц относительно стенок аппарата

• D - коэффициент продольного перемешивания частиц в аппарате

• Q - расход воды в аппарате

• Л- расредняя плотность взвешенного слоя

• Fa- сила тяжести

• Fp- выталкивающая сила

• Fg- сила гидродинамического сопротивления

Издательство ООО «ПКЦ Альтекс» Издательская лицензия ЛР № 065802 от 09.04.98 Подписано в печать 6.03.2009 Формат 60x90 1/16. п. л. 1,62 Тираж 100 экз., заказ № 51 Отпечатано в типографии ООО «Мульгипринт» 121357, г. Москва, ул. Верейская, д. 29. Тел.:998-71-71, 411-96-97 muí tiprint@mai 1 ,ru www.k-multiprint.ru

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Туробова, Ольга Николаевна

Введение

Принятые обозначения основных физических величин

1. Современные представления о падении минеральных частиц в 6 жидкой среде и применение разницы в скоростях падения для разделения частиц

1.1. Падение частиц при гравитационных процессах

1.2. Свободное падение частиц

1.3. Стесненное падение частиц

1.4. Стесненное падение разнородных частиц и расслоение взвесей

1.5. Гравитационное разделение материалов восходящем потоке 3 8 жидкости

2. Экспериментальные установки и методика проведения 48 экспериментов

2.1. Используемые материалы

2.2. Экспериментальные установки

2.3. Методики проведения опытов со взвешенным слоем

2.4. Пьезометр и методика измерения статического давления 59 внутри взвешенного слоя

3. Формирование системы уравнений для определения скорости 69 стесненного падения минеральных частиц

3.1. Схема сил, действующих на минеральную частицу 69 в стесненных условиях

3.2. Уравнение связи коэффицентом сопротивления с параметром 79 Рейнольдса и разрыхленностью.

4. Изучение скорости стесненного падения мономинеральных 89 взвесей

5. Метод расчета расслоения частиц по высоте взвешенного слоя

6. Экспериментальное изучение расслоения смесей минеральных 123 частиц разной плотности и расчет расслоения по разработанному методу

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Изучение закономерностей и разработка метода расчета расслоения минеральных частиц по плотности в стесненных условиях при гравитационном обогащении"

Гравитационное обогащение - один из старейших процессов переработки минерального сырья. Тем не менее, он все еще остается не полностью понятым.

В последнее время стали все шире распространяться аппараты, реализующие гравитационную сепарацию в восходящем потоке воды. Они просты, отличаются большой производительностью при повышенном качестве концентрата. Типичным примером является гравитационный сепаратор Р1оа1ех фирмы Ои-1:о1ес.

То, что в подобных аппаратах идет не классификация, а разделение по плотности, объясняется стесненными условиями падения минеральных частиц в рабочей зоне.

Явление увеличения коэффициента равнопадаемости и улучшения расслоения по плотности в стесненных условиях хорошо известно. Это явление — одно из фундаментальных для гравитационного обогащения. И тем не менее оно не получило пока убедительного теоретического объяснения. Непонимание основ этого явления сдерживает развитие гравитационного оборудования и технологии.

Поэтому актуальной является задача совершенствования теории стесненного падения минеральных частиц, установления причин улучшения разделения по плотности в стесненных условиях.

При разработке технологических схем для гравитационного обогащения важной проблемой является определение количества классов и диапазона их крупности для последующего раздельного обогащения. Для этого требуется предсказывать состав классов, как правило, выделяемых сепарацией в вертикальном потоке среды, а также оценивать гравитационную обогатимость классов по распределению материала по крупности и плотности. Требуется также иметь надежный метод прогноза качества работы аппаратов, осуществляющих разделение по плотности в стесненных условиях в восходящем потоке воды.

Поэтому актуальна разработка метода, позволяющего расчетным путем оценивать обогатимость сырья сепарацией в восходящем потоке при разной степени стесненности и предсказывать достижимые технологические показатели.

Цель диссертационной работы - создание метода расчета расслоения минеральных частиц в восходящем потоке среды в стесненных условиях для прогнозирования технологических показателей гравитационного обогащения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• экспериментальное изучение расслоения минеральных взвесей в стесненных условиях;

• установление причины явления, заключающегося в повышении в стесненных условиях роли плотности как фактора разделения;

• установление зависимости коэффициента сопротивления движению минеральных частиц от параметра Рейнольдса и разрыхленности взвеси;

• разработка алгоритма и компьютерной программы расчета расслоения полиминеральных, полидисперсных взвесей в стесненных условиях и для прогноза технологических показателей разделения.

Принятые обозначения основных физических величин

• Н — координата (координатная ось направленная верх)

• и время

• /л — динамический коэффициент вязкости жидкой среды

• 8- плотность жидкой среды

• с1 — эквивалентный диаметр частиц

• р- плотность частиц

• g = 981 см/с ускорение свободного падения

• в- разрыхленность

• р- давление в жидкой фазе в координате Н

• Б — площадь поперечного сечения аппарата

• у/- коэффициент гидродинамического сопротивления частиц

• X — коэффициент гидродинамического сопротивления частиц

• Яе — параметр Рейнольдса движения частиц

• Уо - скорость свободного падения

• V -скорость жидкости относительно частиц в слое

• В{ - объёмное содержание сорта г частиц в общем объёме твердого.

• II- скорость частиц относительно стенок аппарата

• и^г— скорость жидкости относительно стенок аппарата

• £) - коэффициент продольного перемешивания частиц в аппарате

• 0^ — расход воды в аппарате

• А- средняя плотность взвешенного слоя

• сила тяжести

• Ер- выталкивающая сила

• Ел- сила гидродинамического сопротивления

Остальные величины объясняются в тексте работы

Заключение Диссертация по теме "Обогащение полезных ископаемых", Туробова, Ольга Николаевна

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. В работе экспериментальным и расчетным путем установлено, что закономерность расслоения минеральных частиц в стесненных условиях определяется наличием в жидкой среде градиента давления, дополнительного к градиенту давления в свободной жидкости. Это приводит к псевдоутяжелению среды. Увеличение градиента давления происходит как вследствие уменьшение разрыхленности, так и вследствие увеличения доли тяжелого минерала во взвеси, что имеет положительное значение для практики гравитационного обогащения.

2. Предложен вид закономерности для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления движению минеральных частиц в зависимости от параметра Рейнольдса и разрыхленности. Соответствующая формула применима для полиминеральных, полидисперсных взвесей

3. Разработаны метод и компьютерная программа для расчета расслоения полиминеральных полидисперсных взвесей в стесненных условиях. Корректность результатов расчета проверена экспериментально.

4. Разработанная компьютерная программа применима для оценки обогати-мости минерального сырья гравитационной сепарацией в восходящем потоке воды. ООО «Интегра Групп.Ру», приняло программу к использованию для оценки обогатимости природного и техногенного сырья разделением в восходящем потоке.

5. Теоретические и экспериментальные результаты работы внедрены в учебный процесс в курсе «Гравитационные методы обогащения» г

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Туробова, Ольга Николаевна, Москва

1. Гравитационные методы обогащения. П.В. Лященко, М.: Гостоптехиздат, 1940, 430 с

2. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. Б.В.

3. Кизевальтер, М., Недра, 1979, 295 с.

4. Гравитационные методы обогащения М.В. Верхотуров, М: Макс Пресс, 2006г.

5. Гравитационные методы обогащення.В.Н.Шохин, А.Г. Лопатин. Учебное пособие для вузов. 2-е изд.,перераб. и доп. -М.:недра,1993.- 350с.:ил.

6. Гравитационные процессы обогащення.И. С. Благов, А. М Коткин., Т. Г. Фоменко. Госгортехиздат, 1962

7. Конструирование п расчет аппаратов со взвешенным слоем. В.И. Муштаев, A.C. Тимонин, В.Я. Лебедев.Учебное пособие для вузов. М.:Химия, 1991-344 е.,ил.

8. Методы расчета процессов п аппаратов химической технологии (примеры н задачи) П.Г.Романков,В.Ф. Фролов, О.М. Флисюк, М.И. Курочкина. Учебное пособие для вузов.- СПб: Химия,1993. -496с.:ил.

9. Технология гравнтацнонного обогащения. Р.О.Берт при участии К.Миллза. Пер.с англ./Пер. Е.Д. Бачевой.-М.: Недра, 1990.-574с.:ил.

10. Богдановнч A.B. Теоретические основы н методы повышения эффективности разделения при гравитационном обогащении руд.

11. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб, 2002, с.324

12. Закономерности эффективного разделения минералов в процесах обогащения полезных ископаемых. О.Н.Тихонов, Изд-во: Недра, М.,1984.208с.

13. О расчете скоростей свободного падения шарообразных частиц в среде.

14. Липман А. А. «Горный журнал» .1989 .№ 7 .стр. 35-36 .(рус).

15. Гндродннамнка п теплообмен в псевдоожижснном (кипящем) слое.

16. С.С.Забродский. М.-Л.,Госэнергоиздат, 1963., 488с. с черт.

17. Стесненое падение шара в цилиндрической трубке. Р.Б.Розенбаум, О.М. Тодэс. ДАН СССР, т.115, №3, 1957г.,504-507с.

18. Универсальная формула для скорости падения шара в жидкости. Изв.АН СССР Серия геофизическая, М.,1958 №2 312-317с.

19. Гидравлическая крапность частиц горных пород при свободном н стесненом падении. Ю.А. Марков, А.Е. смолдырев «Обогащение руд», 1960, № 3, стр.71-7217