Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Изучение движений геоцентра и географического полюса Земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Изучение движений геоцентра и географического полюса Земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов"

На права>£4^кописи

// ^^

АКИМЕНКО Ярослав Васильевич

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ ГЕОЦЕНТРА И ГЕОГРАФИЧЕСКОГО

ПОЛЮСА ЗЕМЛИ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПО ДАННЫМ О ДИНАМИКЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФЛЮИДОВ

Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поиска полезных

ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2008 г.

003454699

Диссертация выполнена в Учреждении Российской Академии Наук в Институте физики Земли им. О Ю. Шмидта РАН.

Научный руководитель:

Ведущая организация: Геофизический центр РАН

Защита состоится 18 декабря 2008 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д002.001.01 ИФЗ РАН по адресу: 123995, г. Москва, ул. Б. Грузинская, 10, библиотека.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН. Автореферат разослан ^ ноября 2008 г.

д.т н., проф.

ПРИЛЕПИН Михаил Тихонович (Институт физики Земли РАН)

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н.

СТЕПАНОВА Инна Эдуардовна (Институт физики Земли РАН)

КОНОПИХИН Анатолий Андреевич (Московский государственный университет геодезии и картографии)

к.ф -м н.

Учёный секретарь диссертационного совета к.ф -м.н

О.В. Пилипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Целыо предложенной к защите работы является анализ инструментально наблюдаемых движений центра масс Земли (геоцентра) и географического полюса Земли (полюса), а также поиск периодических природных процессов, способных служить совместной причиной этих движений В качестве процесса такого рода рассматривается динамика распределения поверхностных флюидов - океана, атмосферы и наземной гидросферы

В рамках поставленной цели были решены следующие задачи:

1) Сравнительный анализ различных рядов наблюдаемого движения геоцентра (геодезических рядов) и нахождение основных характеристик этого движения.

2) Построение рядов движения геоцентра, вызванного динамикой распределения поверхностных флюидов (геофизических рядов), и сравнение этих рядов с наблюдаемыми

3) Моделирование движения полюса по возмущающим функциям углового момента поверхностных флюидов и анализ устойчивости параметров полученной модели

Актуальность работы определяется тем обстоятельством, что бурное развитие методов космической геодезии (радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ) и спутниковые технологии) в последние десятилетия сделало возможными измерения колебаний поверхности океанов, смещений геоцентра и координат полюса с достаточной степенью точности, что, в свою очередь, позволяет более точно моделировать движение геоцентра и полюса и с большей уверенностью утверждать, что их зависимость от времени в значительной мере определяется наблюдаемой динамикой распределения поверхностных флюидов

Практическая значимость. Моделирование движений геоцентра и полюса способствует решению следующих практических задач:

1) Уточнению принятого начала координат Международной земной реперной сети (ITRF).

2) Улучшению качества систем пространственно-временного обеспечения на уровне согласования принятых Международной небесной (ICRS) и Международной земной (ITRS) систем координат за счет уточнения положения полюса ITRS относительно Небесного эфемеридного полюса (СЕР)

3) Оценке точности наблюдений движения геоцентра и согласованности этого движения с динамикой распределения поверхностных флюидов

Методы исследований: В работе используются методы статистического и спектрального анализа временных рядов, а также методы численного интегрирования и решения систем линейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний с затуханием

Научная новизна:

1) За счет того, что исходные ряды не подвергались какой-либо фильтрации, за исключением отделения квадратичных трендов, получены оригинальные результаты сравнения рядов наблюдаемого и модельного движений геоцентра В частности, показано, что суммарного воздействия океана, атмосферы и наземной гидросферы, вообще ' говоря, достаточно для объяснения амплитуды, но не характера этого движения

2) Получены аналитические решения линеаризованных уравнений Лиувилля для движения полюса Путем численного интегрирования входящих в эти решения интегралов и варьирования основных параметров выполнено моделирование движения полюса и определены оптимальные значения параметров уравнений -периода Т движения полюса и фактора добротности мантии Q на чандлеровской частоте При этом исходные ряды также не подвергались никакой фильтрации, кроме отделения квадратичных трендов, а годовая и чандлеровская составляющие моделировались одновременно

Основные защищаемые положения:

1) Моделируемые колебания центра масс Земли (геоцентра), вызванные аномалиями распределения поверхностных флюидов (океана, атмосферы и наземной гидросферы), по порядку величины сравнимы с наблюдаемыми смещениями геоцентра, однако корреляция между ними мала Главной причиной этого является временной сдвиг геодезических рядов относительно геофизических

2) Движение полюса для достаточно длинных рядов данных успешно моделируется возмущающими функциями углового момента поверхностных флюидов (атмосферы и океана) при факторе добротности (J=30±20, однако получаемые при моделировании значения чандлеровского периода и фактора добротности мантии нестабильны во времени, что можно объяснить недостаточной точностью рядов возмущающих функций и/или недоучетом каких-то других факторов

Результаты исследований, изложенные в настоящей работе, докладывались и

обсуждались на

• Международной научной конференции «GeoN-Kazan», 25 августа - 5 сентября 2003 г, Казанский государственный университет, г Казань,

• Конференции «Earth dynamics and référencé systems five years after the adoption of the IAU2000 Resolution», 2005 г, Варшава, Польша,

• Всероссийской научной конференции «Внутреннее ядро Земли-2005», 16-17 ноября 2005 г, ОИФЗ РАД г Москва,

• Конференции «Journees 2007 Systèmes de reference spatio-temporels» (JSR2007), Париж, Франция

Публикации: Основные результаты исследований представлены в 6 публикациях, перечисленных в конце автореферата

Структура и объём работы: Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы Объем работы составляют 72 страницы текста, 47 рисунков, 16 таблиц и 56 наименований литературы.

Личный вклад соискателя: Соискатель принимал участие во всех этапах представленных в работе исследований, включая постановку задач, отбор экспериментального материала, написание программ для его обработки, анализ данных, а также интерпретацию полученных результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы цель, задачи и научная новизна работы, обоснована актуальность темы диссертации, дан краткий обзор истории наблюдения и моделирования движения геоцентра и географического полюса Земли, а также изложено содержание работы по главам

В Главе 1 описываются Международная небесная система координат ICRS in 1 1) и Международная земная система координат URS (л 1 2) и приводится определение движения геоцентра Далее в этой главе (п 1 3) приводится определение параметров ориентации Земли (ЕОР), к которым относятся, в том числе, и координаты полюса

Глава 2 посвящена анализу наблюдаемых движений полюса и геоцентра В п 2 1 дано описание исходных геодезических рядов данных - комбинированного ряда ЕОР С04 для движения полюса и рядов LAGEOS 1/2, SLR_DORIS и GPS для движения геоцентра

В п 2 2 дан первичный спектральный анализ движения полюса Результаты этого анализа показывают, что в периодическом движении полюса доминируют 2 основные гармоники - чандлеровская гармоника с периодом около 434 суток и амплитудой около 8 1СГ7 радиан (0,16") и квазигодовая гармоника с периодом около 365 суток и амплитудой около 4 10~7 радиан (0,08")

Далее в п 2 3 кратко изложена история исследования и объяснения причин чандлеровского качания полюса за более чем 100 лет, прошедших с момента его открытия Само движение полюса было обнаружено еще в 1814 г. Ф. Бесселем, однако его период был определен лишь в 1891 г С Чандлером, который установил, что он равен 427 суткам. Сначала выдвигались предположения, что чандлеровское качание полюса представляет собой свободную эйлеровскую нутацию Земли, период которой обусловлен ее упругими свойствами (для твердой Земли он должен был бы составлять

305 суток) Однако с накоплением экспериментальных данных о строении Земли стало понятно, что движение полюса, включая чандлеровское качание, является вынужденным, и с этого времени начался поиск источников его возбуждения На сегодняшний день, кроме рассматриваемой в данной работе теории возбуждения движения полюса динамикой распределения поверхностных флюидов, существует еще несколько заслуживающих внимания теорий

Первая из этих теорий, выдвинутая Ю Н Авсюком, заключается в описании движения полюса через приливное воздействие Солнца и Луны на внутреннее ядро Земли Действительно, все параметры, описывающие движение Луны относительно барицентра системы Земля - Луна, в равной степени описывают и движение центра масс Земли относительно него Пусть в некоторый момент времени Земля одновременно проходит перигей орбиты и одновременно линию Солнце - барицентр (т е полнолуние или новолуние) Тогда в следующий раз эта конфигурация повторится примерно через 412 суток, что уже весьма близко к чандлеровскому периоду Далее, поскольку орбита Луны наклонена относительно эклиптики примерно на 5°, следует задействовать также период изменения угла между восходящим узлом и перигеем Луны (6 лет), таким образом, мы получаем период около 6 лет, который также присутствует в движении полюса, и период квазиповторяемости положения Земли на барицентрической орбите относительно линии Солнце - барицентр, составляющий 412-437 суток Наконец, поскольку барицентр обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, следует ввести в рассмотрение и период перигелия барицентра, те годовой период Таким образом, приливное воздействие Солнца и Луны дает нам все периоды, содержащиеся в движении полюса

Кроме того, существует распространенная точка зрения, согласно которой чандлеровскпй период представляет собой период собственных колебаний Земли, при этом его удлинение с 305 до 435 суток объясняется влиянием упругости, жидкого ядра, равновесных океанов и поглощения в мантии

Согласно еще одной теории, движение полюса может быть частично описано через гироскопический момент со стороны внутреннего ядра на мантию, сжатие которой переменно с глубиной Необходимый для этого момент сил, приложенный к внутреннему ядру, могут вызвать высокочастотные колебания геомагнитного поля

В п 2 4 кратко рассмотрены исходные геодезические ряды движения геоцентра по данным LAGEOS, DORIS и GPS, при этом выявлено, что максимальное отклонение геоцентра от принятого начала координат составляет величину порядка 1 см Предварительная визуальная оценка рядов показывает, что меньше всего высокочастотного шума из рассматриваемых рядов содержит ряд LAGEOS В п 2 5 излагаются некоторые соображения о причинах появления трендов в рядах наблюдений (т е дрейфа геоцентра)

Затем в п 2 6 выполнен спектральный анализ различных рядов наблюдаемого движения геоцентра (типичный спектр среднечастотных (100 - 1000 суток) колебаний геоцентра показан на рис 1) Показано, что доминирующей и единственной с

уверенностью определяемой гармоникой в периодическом движении геоцентра является квазигодовая гармоника, отклонение периода которой от 1 года лежит в пределах 2 % для экваториальных координат X и Y и в пределах 5 % для осевой координаты Z, а амплитуда составляет от 0,1 до 0,5 см в зависимости от ряда и координаты Интересной особенностью ряда LAGEOS является присутствие в его спектре гармоники с периодом около 118 суток (4 синодических лунных месяца), однако делать на основании лишь этих данных вывод о том, что она обусловлена влиянием Луны, было бы преждевременно, поскольку в рядах DORIS и GPS эта гармоника практически не выражена

i-Х - -Y-^z]

Период, сутки

Рис. 1. Средиечастотная (период 100 - 1000 суток) часть спектра ряда LAGEOS.

В п 2 7 выполнено сравнение рядов движения геоцентра, полученных по данным SLR (ряд LAGEOS) и DORIS (Ряд GPS был исключен из дальнейшего сравнения как не обладающий достаточной точностью по всем трем координатам) Из сравнения поведения графиков (на рис 2 показаны графики для координаты Y) можно заключить, что на данный момент эти ряды недостаточно хорошо согласуются друг с другом (коэффициенты корреляции составляют около 0,2 для координат X и Z и около 0,5 для координаты Y) Показано, что подобное рассогласование рядов наблюдений вызвано различием их характерных амплитуд и сдвигом рядов по фазе относительно друг друга (см табл 1) Причины этого явления в настоящее время пока окончательно не выяснены Если построить модель, в которой фазовые сдвиги устранены, т е заменить исходный ряд DORIS рядом со сдвигом, подобранным таким образом, чтобы корреляция рядов была максимальной, то коэффициенты корреляции для такой

модели возрастают, они приведены в таблице как «корреляции после обратного сдвига»

Табл 1. Корреляция рядов наблюдаемого движения геоцентра LAGEOS и DORIS и сдвиг ряда DORIS относительно ряда LAGEOS

Координата X Y Z

Коэффициент корреляции 0,229 0,516 0,249

Сдвиг, сутки -50 ±5 40 ±5 20 ±5

Корреляция после обратного сдвига 0,414 0,686 0,265

LAGEOS--DORIS I

Y

Рис. 2. Сравнение рядов LAGEOS и DORIS. Координата Y.

Далее в п 2 8 для сравнения дан анализ рядов наблюдаемого движения геоцентра, выполненный другими авторами с разделением рядов на тренды, сезонные составляющие с фиксированным периодом и внутригодовые вариации Сравнивая сезонные составляющие рядов, полученных по данным SLR, DORIS и GPS, эти авторы также выявили рассогласование фаз, что, как они замечают, «наводит на мысль о систематической сезонной ошибке» Внутригодовые вариации при этом выходят за пределы погрешности определения начала координат ITRF только для осевой координаты Z

Краткие выводы по Главе 2 (п 2 9)

1) Характерные амплитуды периодических смещений геоцентра лежат в пределах 1 см, при этом в движении геоцентра выделяется квадратичный тренд, состоящий из долгопериодических колебаний и чистого дрейфа

2) При спектральном анализе наблюдаемого движения геоцентра доминирующей гармоникой во всех случаях является квазигодовая

3) При сравнении рядов LAGEOS и DORIS заметно некоторое рассогласование амплитуд и фаз, однако корреляция для всех координат положительна

4) Точность наблюдений движения геоцентра для координаты Z уступает точности для координат X и Y

5) По совокупности характеристик метод SLR (ряд LAGEOS) при наблюдении движения геоцентра выглядит предпочтительнее методов DORIS и GPS

В Главе 3 рассматривается влияние динамики распределения поверхностных флюидов (океана, атмосферы и наземной гидросферы) на движение центра масс Земли Сначала (п 3 1) получены формулы, позволяющие получить смещение центра масс по поверхностному распределению масс Исходные данные о распределении поверхностных флюидов задаются в виде давления или высоты флюидного столба,

осредненных по площадке угловой площадью Öt) X 8 • радиан, поэтому смещение

геоцентра вычисляется по формулам

где М- масса Земли, Я - радиус Земли, £ = 8в х кв радиан - угловая площадь

элементарной площадки, д - полярный угол; Л - долгота, Ь - поверхностная плотность распределения флюидных масс (для распределений высоты флюидного

воды), для распределений давления L = p'g) Вычисляя положение геоцентра на

каждый момент времени и затем отделяя квадратичные тренды, получим периодические составляющие рядов модельного (индуцированного) движения геоцентра, которые в дальнейшем сравнивались с рядами его наблюдаемого движения В п 3 2 дано описание исходных данных о распределении поверхностных флюидов Для океана использовалось распределение океанических аномалий по данным спугниковой альтиметрии (проект TOPEX/POSEIDON), для атмосферы -

столба 1. = рЬ, где р - плотность (1,03 г/см3 для морской и 1,00 г/см3 для пресной

распределение атмосферного давления по данным МСЕР/ХСАЯ, для наземной гидросферы - распределения грунтовых вод и снега, приведенные к высоте эквивалентного столба воды (данные N СЕР/К С АII)

В п 3 3 выполнен анализ движений геоцентра, вызванных по отдельности различными рассматриваемыми распределениями поверхностных флюидов Показано, что характерные амплитуды индуцированных колебаний геоцентра составляют около 0,2 см для океанических аномалий и 0,5 - 1 см для атмосферного давления и наземной гидросферы При спектральном анализе выявлено, что во всех случаях в этих колебаниях выражена квазигодовая гармоника с амплитудой порядка 0,1 -0,3 см, а в колебаниях, вызванных динамикой распределения атмосферного давления - также и квазиполугодовая гармоника Все периоды квазигодовых гармоник отклоняются от 1 года не более чем на 1 %, при этом наиболее точное соответствие наблюдается для наземной гидросферы

Далее в п 3 4 построен ряд суммарного движения геоцентра под действием всех рассматриваемых поверхностных флюидов и показаны вклады флюидов в это движение Выявлено, что воздействия океана и наземной гидросферы на координатах X и Z в значительной мере компенсируют друг друга, тогда как для координаты У наблюдается обратный эффект При спектральном анализе суммарного ряда получено, что амплитуда годовой составляющей индуцированных колебаний геоцентра составляет 0,1 - 0,2 см

Наконец, в п 3 5 выполнено сравнение геодезических (наблюдаемых) и геофизических (моделируемых по динамике распределения поверхностных флюидов) движений геоцентра При этом обнаружено, что геофизическое движение геоцентра плохо коррелирует с геодезическим, что обусловлено главным образом фазовым сдвигом этих колебаний относительно друг друга Попытка фильтрации геофизического ряда показала, что высокочастотные колебания практически не играют роли в ухудшении корреляции Типичное поведение графиков геодезического и геофизического движений геоцентра показано на рис 3 В табл 2 приведены исходные коэффициенты корреляции и оценки разностей фаз рядов

Табл. 2 Корреляция суммарного геофизического ряда движения геоцентра с геодезическими рядами LAGEOS и DORIS и его сдвиг относительно этих рядов

LAGEOS DORIS

Координата X Y Z X Y Z

Коэффициент корреляции -0Д84 -0,179 0,386 -0,030 0,176 0,180

Сдвиг, сутки 170±5 130±5 -20±5 -120±5 80±5 -30±5

Корреляция после обратного сдвига 0,227 0,536 0,424 0,282 0,519 0,223

I--LAGEOS --Сумма!

Фш

Рас. 3. Сравнение суммарного модепного движения геоцентра с набчюдаемым (ряд

LAG EOS) Координата Y.

Краткие выводы по Главе 3 (п 3 61

1) Интегральные ряды, полученные по распределению наземной гидросферы, характеризуются резко выраженной квазигодовой периодичностью, в меньшей степени это относится к океаническим аномалиям. Для рядов же распределения атмосферного давления значительная часть дисперсии приходится на высокочастотные колебания

2) Наибольший вклад в квазигодовую составляющую суммарного модельного ряда для координат X и Z вносит наземная гидросфера, а для координаты Y -атмосфера Однако при рассмотрении не только квазигодовой составляющей, а всего движения геоцентра роль атмосферы возрастает

3) Амплитуда суммарных модельных колебаний геоцентра, вообще говоря, близка к амплитуде наблюдаемых колебаний (в первую очередь это относится к ряду DORIS), однако не вполне достаточна для описания временного хода наблюдаемых колебаний

4) Корреляция между наблюдаемыми и модельными колебаниями мала, что обусловлено в первую очередь рассогласованием фаз этих колебаний

В Главе 4 предпринята попытка применения динамики распределения поверхностных флюидов к моделированию движения полюса В п 4 1 изложен метод моделирования, представляющий собой численное интегрирование уравнений

Лиувилля для вынужденных колебаний с затуханием, описывающих движение полюса

.. сг • 2 .. а ■ г т

х+—х + сгх = Х, у + —у+сг у = У > V1;

е о

где х, у - координаты полюса; с - частота чандлеровского качания полюса; О -добротность мантии Правые части уравнений представляют собой следующие выражения.

Х^о

где

1 о" л • ( 1 ' |

1+—- Х\-((%?-— I? '' ^ О/1 ^

- возмущающие функции (/ = 1, 2,1- ось X, 2 - ось У)

В формулах (2) и (3) О - средняя частота вращения Земли, С и А - главные моменты инерции Земли вдоль полярной и экваториальной осей соответственно, Ос13

и И - члены давления и движения момента импульса поверхностных флюидов

(океана, атмосферы или наземной гидросферы) вдоль /-й оси

Решения уравнений (1), полученные с применением функций Грина, имеют вид

+ е

+Iе гГа -*«»—/

, . . Я(/-г)

^ 2 2 >

а -Л. аД , ч Я(7-г), , ,

а----+—-

4а 2П 1 2

V. ;

ЯО^о+f 0+

+ e 2

и ог> 1 • Л/ 1 ( At . ...1

'r --Г1. If, , / . A(t-T) . А«-тУ

, л ^C-î")

f 2 „2 > , ,, 0 a - А ал , . ли-т) ,

-о" H-----r,(r)cos-}ат

4Q 2Q 2 J

V у

Выражения (6) и (7) содержат первые производные возмущающих функций, взятые только в начальный момент времени, и не требуют их вычисления в другие моменты

В п 4 2 дано описание используемых при моделировании рядов движения полюса и возмущающих функций Используемый в работе ряд движения полюса представляет собой комбинированный ряд ЕОР С04, а ряд возмущающих функций - сумму возмущающих функций угловых моментов океана (ОАМ) по океанической модели JPL ЕССО и атмосферы (ААМ) по данным NCEP/NCAR

Далее в п 4 3 изложены результаты моделирования В ходе численного решения уравнений движения (1) варьировались значения чандлеровского периода Т и добротности мантии Q. Оптимальной считалась модель с такими значениями этих параметров, при которых параметр Dopl, представляющий собой описываемую моделью дисперсию, т е отношение дисперсии модели к дисперсии наблюдаемого ряда, принимает максимальное значение Параметры оптимальной модели для 22-летнего ряда (1980-2002) и 40-легноего ряда (1962-2002) приведены в табл 3, а сравнение модели с наблюдаемым движением полюса показано на рис 4

Табл 3 Оптимумы моделирования движения почюса по динамике распределения поверхностных флюидов

22-летний ряд(1980-2002)

Без подбора начальных условий С подбором начальных условий

Т, сут Q Dom% г% Т, сут Q »,„* % г %

X 435,1 37,0 64,3 83,1 X 437,7 30,1 74,9 89,1

Y 435,1 37,1 57,6 77,7 Y 437,3 31,3 70,2 86,5

40-летний ряд( 1962-2002), с подбором начальных условий

Т, сутки о. II,п, %

X 435,0 54,7 58,5

Y 434,7 45,7 55,3

Наблюдения -*" - Модель]

Рис. 4. Сравнение оптимального модельного ряда движения полюса с наблюдаемым (22'летпий ряд, вариант с подбором начальных условий). Координата X

В п 4 4 исследована зависимость параметров модели от времени (на 10-летних интервалах с 5-летним перекрытием) и выявлено, что модельные значения чандлеровского периода Т и добротности мантии () подвержены хаотическому разбросу, что явно не соответствует реальному поведению этих параметров. Это свидетельствует о том, что точность и/или полнота модельных данных в настоящее время недостаточна

Краткие выводы по Главе 4 (п 4 5У

1) Метод моделирования движения полюса по возмущающим функциям поверхностных флюидов (ААМ + ОАМ), состоящий в численном интегрировании уравнений Лиувилля, показывает, вообще говоря, удовлетворительное соответствие модели и наблюдаемого ряда, если берутся достаточно длинные ряды (свыше 20 лет) При этом для оптимальной по дисперсии модели значения чандлеровского периода Т близки к наблюдаемым, добротность мантии (2 составляет 30 - 55, а описываемая дисперсия - свыше 50 % С увеличением длины ряда значение Т приближается к наблюдаемому, а значение возрастает, однако процент описываемой моделью дисперсии наблюдаемых рядов падает

2) Модельные значения Т и О, особенно для коротких рядов, нестабильны во времени, демонстрируя хаотические флуктуации Параметр О при этом может принимать неправдоподобно большие значения Подобное рассогласование

может являться как следствием недостаточной точности данных ОАМ и ААМ, так и результатом недоучета других факторов (например, эффекта ядра Земли).

В Заключении подведены итоги анализа и моделирования движения геоцентра и

полюса По полученным в работе результатам можно сделать следующие основные

выводы

1) По текущим данным, движение геоцентра, вызванное динамикой распределения поверхностных флюидов, плохо коррелирует с наблюдаемым (несмотря на одинаковый порядок амплитуд), что обусловлено главным образом фазовым сдвигом геофизических рядов движения геоцентра относительно геодезических.

2) Движение полюса удовлетворительно моделируется геофизическими возмущающими функциями для рядов длиной 20 лет и более (при Т- 435 - 438 суток и Q = 30 ± 20 описывается более 50 - 80 % дисперсии наблюдаемого ряда) Однако при моделировании этого движения на коротких рядах не получаются стабильные во времени значения чандлеровского периода Т и добротности мантии О, что, по-видимому, вызвано недостаточной точностью рядов возмущающих функций и/или недоучетом каких-то других факторов При этом улучшение согласования модели с наблюдениями при удлинении рядов косвенно свидетельствует о том, что ряды возмущающих функций не содержат систематической ошибки

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1 Акименко Я В, Прилепин M Т. О движении центра масс Земли //Сб тр. Всероссийской научной конференции «Внутреннее ядро Земли-2005», 16 -17 ноября 2005

2 Yaroslav Akimenko, Eugene Spiridonov & Elias Tsurkis Estimation of coefficients of differential équations modeling the polar motion //Proc of conf The Journees 2007 «Systèmes de reference spatio-temporels» (JSR2007), SYRTE, Paris, France, p 202

3 Спиридонов E A , Акименко Я В Моделирование движения полюса по данным о моментах импульса атмосферы и океана //Физика Земли, 2003, № 11, сс 64-73.

4. Спиридонов Е А, Акименко Я В Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли //Физика Земли, 2003, № 11, сс 74-79

5 Спиридонов Е А , Акименко Я В. Определение Q и Т чандлеровского движения полюса по возмущающим функциям ААМ и ОАМ //Сб тр. Международной научной конференции «GeoN-Kazan-2003», 25 августа - 5 сентября 2003, сс. 363— 373

6 Spiridonov E A, Akimenko Y V Modeling of the polar motion from data on the atmosphenc and oceanic angular momenta //Journees 2005, «Earth dynamics and reference systems five years after the adoption of the IAU2000 Resolution», Warsaw, Poland, SRC, p. 110

Акименко Ярослав Васильевич

Изучение движений геоцентра и географического полюса земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать. Формат 90x60/16 Типография ИФЗ РАН

13 11 2008 Уел печ л 1.

Тираж 100 экз

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Акименко, Ярослав Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЫБОР СИСТЕМ КООРДИНАТ.

1.1. Небесная система координат.

1.2. Земная система координат.

1.3. Параметры ориентации Земли.

2. АНАЛИЗ РЯДОВ НАБЛЮДАЕМЫХ ДВИЖЕНИЙ ПОЛЮСА И ГЕОЦЕНТРА.

2.1. Исходные данные.

2.2. Аналнз наблюдаемого движения полюса.

2.3. История исследования чандлеровского качания полюса.

2.4. Обзор рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.5. Тренды рядов наблюдаемого движения геоцентра и возможные причины дрейфа.

2.6. Спектральный анализ рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.7. Сравнение рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.8. Сравнение методов анализа рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.9. Выводы по Главе 2.

3. ДИНАМИКА ПОВЕРХНОСТНЫХ ФЛЮИДОВ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГЕОЦЕНТРА.

3.1. Вычисление положения центра масс флюидной оболочки.

3.2. Описание исходных данных.

3.3. Анализ рядов индуцированного движения геоцентра.

3.4. Суммирование индуцированных рядов движения геоцентра.

3.5. Сравнение рядов наблюдаемого и индуцированного движения геоцентра.

3.6. Выводы по Главе 3.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЮСА ПО ДИНАМИКЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФЛЮИДОВ.

4.1. Методика математического моделирования.

4.2. Исходные данные.

4.3. Моделирование и численные результаты.

4.4. Исследование зависимости модельной добротности мантии от времени.

4.5. - Выводы по Главе 4.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Изучение движений геоцентра и географического полюса Земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов"

Целью настоящей работы является анализ наблюдаемых движений центра масс Земли (геоцентра) и географического полюса Земли (далее для краткости называемого просто полюсом), а также поиск периодических природных процессов, способных служить совместной причиной этих движений. В качестве процесса такого рода рассматривается динамика распределения поверхностных флюидов.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи:

1) Сравнительный анализ различных рядов наблюдаемого движения геоцентра и нахождение основных характеристик этого движения.

2) Построение рядов движения геоцентра, вызванного динамикой распределения поверхностных флюидов, и сравнение этих рядов с наблюдаемыми.

3) Моделирование движения полюса по возмущающим функциям углового момента поверхностных флюидов и анализ стабильности полученной модели.

Актуальность работы определяется тем обстоятельством, что бурное развитие методов космической геодезии (РСДБ и спутниковые технологии) в последние десятилетия сделало возможными измерения колебаний поверхности океанов, смещений геоцентра и координат полюса с достаточной степенью точности, что, в свою очередь, позволяет более точно моделировать движение геоцентра и полюса и с большей уверенностью утверждать, что их зависимость от времени в значительной мере определяется наблюдаемой динамикой распределения поверхностных флюидов.

Научная новизна работы:

1) Получены оригинальные результаты сравнения рядов наблюдаемого и модельного движений геоцентра, при этом исходные ряды не подвергались какой-либо фильтрации. В частности, показано, что суммарного воздействия океана, атмосферы и наземной гидросферы, вообще говоря, достаточно для объяснения амплитуды, но не характера этого движения.

2) Произведено моделирование наблюдаемого движения географического полюса Земли по данным о моментах импульса океана и атмосферы. Моделирование производилось путем численного интегрирования линеаризованных уравнений Лиувилля. Определены оптимальные модельные значения параметров уравнений — добротности мантии Земли на чандлеровской частоте и периода чандлеровского качания.

Исходные данные, по которым строились модельные ряды, представляют собой данные о распределении поверхностных флюидов. Под используемым в научной литературе термином «поверхностные флюиды» понимаются крупные газо-жидкостные массы, расположенные строго поверх земной коры или в неглубоких слоях почвы. В работе рассмотрено 3 поверхностных флюида: океан, атмосфера и наземная гидросфера (грунтовые воды и снег). Их распределение по поверхности Земли не является постоянным во времени (например, зимой Северное полушарие за счёт выпадения снега примерно на 1,35-1016 кг тяжелее, чем летом), в результате чего могут возникать интегральные моменты, влияющие на положение и ориентацию Земли. Конечно, массы

IS 91 атмосферы (5,1-10 кг) и гидросферы (1,4 • 10 кг) малы по сравнению с массой всей Земли (5,97 • 1024 кг), однако даже незначительные смещения начала и осей системы координат довольно точно определяются с помощью современных технологий. (Значения масс приведены по [Стейси (1972)]).

Непосредственные метеорологические наблюдения поверхностных флюидов ведутся очень давно, при этом уже технологии начала XX века позволяли обеспечить достаточную точность измерения атмосферного давления, влажности почвы и высоты снежного покрова. Однако для получения интегральных характеристик высокой точности требуется густая и равномерная сеть наблюдательных пунктов. Кроме того, было весьма затруднено непосредственное измерение атмосферного давления над океаном и придонного давления.

Положение резко изменилось с развитием спутниковых технологий. Так, спутниковая альтиметрия (проект TOPEX/POSEIDON) позволила выполнить непосредственное измерение аномалий уровня океана, что, в свою очередь, позволяет вычислить отклонение центра масс океанической оболочки от его среднего положения. Спутниковые технологии позволили также оценить моменты импульса океана и атмосферы с точностью, достаточной для моделирования таких эффектов, как движение полюса.

Кроме того, с помощью спутниковых технологий стало возможным выполнить принципиально неосуществимое ранее непосредственное наблюдение движения геоцентра. Действительно, поскольку фокус орбиты спутника в любой момент времени совпадает с геоцентром, точное определение расстояния от спутника до нескольких наблюдательных станций на поверхности Земли даёт нам координаты геоцентра относительно этих станций с точностью до долей миллиметра.

В 1984 г. был выведен на орбиту спутник LAGEOS-1, положивший начало технологии SLR (Satellite Laser Ranging), позволяющей выполнять непосредственные наблюдения движения геоцентра; этим наблюдениям посвящена, например, статья [Watkins & Eanes (1993)]. С запуском в 1993 г, спутника того же типа LAGEOS-2 точность наблюдений повысилась; было установлено, что периодическое (квазигодовое) смещение геоцентра имеет амплитуду порядка 1 см. Данные, получаемые по наблюдениям спутников

LAGEOS-1 и LAGEOS-2, позволяют также выполнить оценку многих других параметров динамики и геометрии Земли {[Georgiev & Chapanov (2002)]). Выполнялись также оценки движения геоцентра по данным GPS ([Vigue et al. (1992); Dong et al. (2002)]).

С 1985 г. началось развитие спутниковой сети DORIS (Determination d'Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite), эволюция которой подробно описана в статье [Fagard (2006)]. Данные, получаемые со спутников DORIS, позволяют выполнять наблюдение многих явлений, в том числе движения геоцентра, полюса и литосферных плит. Описание современной сети DORIS содержится в работе [Jayles et al. (2006)].

Анализ наблюдаемого движения геоцентра важен уже сам по себе, поскольку начало координат Международной земной реперной сети (ITRF) отнесено именно к геоцентру; при этом подразумевается, что последний совпадает с центром фигуры Земли. Однако на самом деле это не так, поэтому «поскольку нелинейное движение геоцентра не включено в положения точек реперной сети, поведение текущего начала координат ITRF на вековых интервалах соответствует центру масс, а на годовых и более коротких интервалах — центру фигуры» ([Dong et al. (2003)]). Движение геоцентра часто рассматривается вместе с движением литосферных плит, также влияющим на положения точек реперной сети ([.Altamimi et al. (2002)]). Кроме того, как показано в работе [Blewitt (2003)], эти движения взаимосвязаны, поэтому «даже РСДБ чувствительна к смещениям геоцентра, поскольку сопутствующие деформации изменяют длины баз».

Традиционный» в настоящее время анализ наблюдаемого движения геоцентра состоит в его разложении на тренд, годовую составляющую и внутригодовые вариации; при этом для сравнения обычно берутся ряды, полученные по данным SLR, DORIS и GPS {[Crétaiix et al. (2002); Chavetetal. (2003)]).

Что же касается моделирования движения геоцентра, то к данному моменту прочно укоренилось рассмотрение 3 факторов: во-первых, «чистого» распределения атмосферы и гидросферы; во-вторых, связанной с деформациями поверхностной нагрузки; в-третьих, движения земной коры. Наиболее часто рассматривается первый из них; так, ещё в 1997 г. было показано, что значительный вклад в смещение геоцентра по координате Z вносит сезонное распределение снежного покрова ([Dong et al. (1997)]). С появлением данных спутниковой альтиметрии (проект TOPEX/POSEIDON) были привлечены также распределения аномалий уровня океана ([Chen et al. (1999)]). В последней из работ этого плана ([Feissel- Vernier et al. (2006)]) авторы, суммируя 10-летний опыт моделирования движения геоцентра, заключают, что результаты сравнения - геодезического и геофизического движений полюса для экваториальных осей X и Y приблизительно согласуются друг с другом, однако их поведение всё же существенно различается, причиной чему является то, что основной вклад в смещения по этим координатам вносят разные флюиды; что же касается оси Z, то результаты сравнения для неё хуже, чем для экваториальных осей, что может быть обусловлено различными причинами, в частности, техническими и геометрическими особенностями расположения станций наблюдения или недостаточностью данных о межгодовых перераспределениях поверхностных масс. Кроме того, возможен недоучёт таких факторов, как деформация поверхности, сопровождающая поверхностную нагрузку и поле поверхностных перемещений земной коры {[Blewitt (2003)]), и приливной отклик океанов на общую нагрузку {[Clarke et al. (2005)]). Следует заметить, что моделирование движения геоцентра на данный момент является очень молодой областью исследования по сравнению с моделированием движения полюса, поэтому не исключено, что с накоплением данных будет построена более точная модель, объясняющая различные составляющие этого движения.

В отличие от смещения геоцентра, движение полюса может наблюдаться чисто астрономическими методами, поскольку оно приводит к изменению ориентации Земли. Это движение было открыто в 1814 г. Ф. Бесселем, который дал и первую оценку его величины (0,110" -0,136"). С накоплением данных появилась возможность оценить также период движения полюса; в 1891 г. С. Чандлер вычислил по данным наблюдений, что этот период составляет около 14 месяцев [Chandler (1892)]. В настоящее время наиболее точные наблюдения движения полюса выполняются с помощью радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ). Поскольку за столетие, прошедшее с момента вычисления значения чандлеровского периода, было предложено много теорий, объясняющих его причину, история исследования периодического движения полюса выделена в отдельный параграф (Глава 2, п. 2.3).

Движения геоцентра и полюса, вообще говоря, должны рассматриваться совместно, поскольку оба эти фактора вызывают нестабильность системы координат. С другой стороны, общим для этих движений признаком, отличающим их, например, от движения литосферных плит, является смещение или поворот Земли как целого относительно небесной системы координат. В связи с этим, вполне корректной является постановка вопроса об общей причине движений геоцентра и полюса. В данной работе сделана попытка совместного моделирования этих движений по явлению, лежащему в буквальном смысле слова «на поверхности» — динамике распределения поверхностных флюидов.

Работа .состоит, из.введения, 4 глаа и. заключения.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Акименко, Ярослав Васильевич

4.5. Выводы по Главе 4

1) Метод моделирования движения полюса по возмущающим функциям поверхностных флюидов (ААМ + ОАМ), состоящий в численном интегрировании уравнений Лиувилля с помощью функций Грина, показывает, вообще говоря, удовлетворительное соответствие модели и наблюдаемого ряда, если берутся достаточно длинные ряды (свыше 20 лет). При этом для оптимальной по дисперсии модели значения чандлеровского периода Т близки к наблюдаемым, добротность мантии <2 составляет 30 - 55, а описываемая дисперсия - свыше 50 %. С увеличением длины ряда значение Т приближается к наблюдаемому, а значение О, возрастает, однако процент выбираемой дисперсии падает.

2) Модельные значения Т и Q, особенно для коротких рядов, нестабильны во времени, демонстрируя хаотические флуктуации. Параметр Q при этом может принимать неправдоподобно большие значения. Подобное рассогласование может являться как следствием недостаточной точности данных ОАМ и ААМ, так и результатом недоучёта других факторов (например, эффекта ядра Земли).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С развитием спутниковых технологий исследование движения геоцентра стало такой же классикой геофизики и астрономии, как и исследование движения полюса. Конечно, наблюдение движения полюса имеет куда более почтенный возраст, но и накопленных в настоящее время данных о движении геоцентра уже достаточно для того, чтобы можно было сделать некоторые промежуточные выводы.

Мы видели, что наблюдаемое с помощью спутников движение геоцентра чётко разделяется на «две с половиной» составляющие - линейный дрейф со скоростью до 0,1 см в год, среднечастотные колебания с характерной амплитудой около 1 см и гипотетическую «половинку» - долгопериодические колебания. С уверенностью говорить о последних пока преждевременно, поскольку нельзя чётко выделить движение с периодом в несколько лет из ряда длиной 8 — 10 лет, однако они, несомненно, должны присутствовать. Уже сейчас, отделяя в рядах наблюдаемого движения геоцентра внутригодовые вариации, можно заметить их примерную периодичность (12-20 лет), а отделяя квадратичные тренды - увидеть полуволну, которую можно считать фрагментом ещё более долгопериодического колебания.

Линейный дрейф можно объяснить нестабильностью земной реперной сети (ITRF), поскольку пункты наблюдений медленно перемещаются вместе с литосферными плитами. Но наиболее интересной составляющей в движении геоцентра, как и в движении полюса, является среднечастотная составляющая, охватывающая колебания с периодами от 100 до 1000 суток. В данной работе эта составляющая исследовалась без какой-либо фильтрации, что позволило получить полную картину. Конечно же, доминируют в периодическом движении геоцентра квазигодовые колебания, при этом для экваториальных координат X и Y их период довольно точно соответствует году, тогда как для осевой координаты Z наблюдаются отклонения до 5 %. Вообще говоря, координата Z пока является слабым местом в наблюдениях геоцентра. Так, упомянутые выше периодические внутригодовые вариации (с амплитудой порядка 0,3 см) были выделены именно из осевой, а не экваториальной составляющей движения геоцентра.

Сравнивая различные методы наблюдений, предпочтение на настоящее время следует отдать всё же методу SLR. Сравнивая полученные этим методом ряды LAGEOS с рядами DORIS, можно заметить, что эти ряды более или менее согласуются друг с другом; действительно, коэффициенты корреляции для всех 3 координат положительны. Однако ряд LAGEOS обладает примерно равными характерными амплитудами по всем координатам и меньшим процентом высокочастотного шума, что и говорит в его пользу.

Поскольку смещение центра масс Земли указывает на перераспределение масс, а его наиболее выраженный период близок к 1 году, выглядит логичным поиск природного процесса с перераспределением масс, имеющего выраженную сезонность. Метеорология и всё та же спутниковая альтиметрия предоставляют все необходимые данные об изменении во времени распределений океанических аномалий, атмосферного давления и наземной гидросферы. Действительно, за счёт перераспределения этих поверхностных флюидов центр масс всей Земли может смещаться относительно среднего значения на величину порядка 0,5 см, что уже близко к наблюдаемым смещениям геоцентра.

Однако при попытке сравнения смещений геоцентра при перераспределении поверхностных флюидов с наблюдаемыми смещениями становится ясно, что поверхностные флюиды не могут отвечать за всё движение геоцентра. Кроме не вполне достаточной амплитуды, индуцированные ими колебания геоцентра для экваториальных координат проявляют сдвиг по времени (2 — 4 месяца) относительно наблюдаемых, поэтому корреляция наблюдаемых и индуцированных рядов движения геоцентра слишком мала для того, чтобы на первый из поставленных в данной работе вопросов - «может ли динамика распределения поверхностных флюидов удовлетворительно моделировать периодическое движение геоцентра» — в настоящее время можно было бы ответить «да». Однако уверенный ответ «нет» тоже был бы преждевременным, поскольку поверхностные флюиды всё же вносят существенный вклад в это движение. Может быть, с уточнением и удлинением рядов данных и привлечением каких-то других периодических природных процессов мы со временем получим положительный ответ? Пока же остаётся заключить, что этот вопрос в буквальном смысле слова повис в воздухе (и в воде).

Не меньшую загадку представляет собой и движение полюса. За почти два века, прошедших с момента его открытия, был накоплен огромный объём наблюдений, вычислены все характерные периоды и амплитуды, но вопрос о причинах движения полюса по-прежнему не закрыт. Приведённый в данной работе исторический обзор показывает, что и в геофизике тоже были свои «болезни роста», т.е. ошибочные гипотезы. (Как знать, может быть, сравнительно молодое исследование движения геоцентра сейчас проходит тот же этап, что и исследование движения полюса 100 лет назад)? В настоящее время наиболее перспективными представляются 3 теории возбуждения движения полюса: возбуждение солнечно-лунным приливным воздействием, возбуждение гироскопическим моментом внутреннего ядра Земли и, наконец, возбуждение угловыми моментами поверхностных флюидов.

Действительно, колебания полюса под воздействием возмущающих функций, зависящих от динамики интегральных угловых моментов атмосферы и океана, описываются хорошо известным уравнением Лиувилля, выражающим закон сохранения момента импульса.

Решая это уравнение, можно получить зависимость координат полюса от времени. Однако положение усложняется тем, что ввиду затухания колебаний в вязкой мантии в уравнение входит, вообще говоря, неизвестный параметр — добротность мантии, для значения которой на данный момент существуют лишь некоторые оценки, весьма различные в работах разных авторов.

Попытка построить по возмущающим функциям оптимальную модель движения полюса, подбирая одновременно значения чандлеровского периода движения полюса и добротности мантии, даёт, вообще говоря, удовлетворительный результат, т.е., как и для движения геоцентра, возбуждение движения полюса динамикой распределения поверхностных флюидов в принципе возможно. Однако ввиду недостаточной точности данных об угловых моментах поверхностных флюидов и, возможно, недоучёта каких-то других факторов модельные ряды возмущающих функций должны быть достаточно длинными, чтобы нивелировать влияние этих погрешностей. Из вышесказанного можно сделать косвенный вывод о том, что ряды возмущающих функций, скорее всего, не содержат систематических ошибок.

Итак, каков же ответ на второй вопрос, поставленный в данной работе — «может ли динамика распределения поверхностных флюидов удовлетворительно моделировать движение полюса»? По нашему мнению - осторожное «скорее да, чем нет». Действительно, для построенных в последнее время рядов возмущающих функций углового момента океана (ОАМ) достаточной длины и точности результаты моделирования выглядят вполне пристойно. Однако следует помнить, что используемые в настоящее время модели с подбором параметров не отличаются стабильностью, поэтому конкретные результаты, вообще говоря, зависят от интервала времени, для которого выполнялось моделирование.

Суммируя окончательные результаты, можно заключить, что появившиеся в последнее время данные и теории дают основания надеяться на будущий прогресс в поисках причин движения геоцентра и полюса. Поэтому Землю не стоит отправлять на переэкзаменовку — «тройку с минусом» она всё же заслуживает.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Акименко, Ярослав Васильевич, Москва

1. АвсюкЮ.Н. (1996). Приливные силы и природные процессы. М.: ОИФЗ РАН, 1996; 188 с.

2. Авсюк Ю.Н., Суворова И.И. (2006). Процесс изменения широт и его связь с вынужденными перемещениями внутреннего твёрдого ядра. Физика Земли, 2006, № 7, сс. 66-75.

3. АкименкоЯ.В., ПрилепинМ.Т. (2005). О движении центра масс Земли. Сб. тр. Всероссийской научной конференции «Внутреннее ядро Земли-2005», 16- 17 ноября 2005.

4. Камке Э. (1961). Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматгиз, 1961, 420 с.

5. Кокс А., Харт Р. (1989). Тектоника плит. М.: Мир, 1989; 427 с.

6. Мельхиор П. (1968). Земные приливы. М.: Мир, 1968; 482 с.

7. Спиридонов Е.А. (2004). О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном. Канд. дисс. МГУ, 2004, 107 с.

8. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (2003а). Моделирование движения полюса по данным о моментах импульса атмосферы и океана. Физика Земли, 2003, №11, сс. 64—73.

9. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (20036). Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли. Физика Земли, 2003, № 11, сс. 74-78.

10. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (2003в). Определение Q и Т чандлеровского движения полюса по возмущающим функциям ААМ и ОАМ. Сб. тр. Международной научной конференции «GeoN-Kazan-2003», 25 августа 5 сентября 2003, сс. 363—373.

11. Спиридонов Е.А., Цуркис И.Я. (2006). Моделирование движения полюса Земли по данным об угловых моментах океана и атмосферы за 1980-2002 гг. Физика Земли, 2006, №2, сс. 64-71.

12. Стейси Ф. (1972). Физика Земли. М.: Мир, 1972; 342 с.

13. AltamimiZ. etal. (2002). ITRF2000: A New Release of the International Terrestrial Reference Frame for Earth Science Applications. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. BIO, p. 2214.

14. Arias E.F. etal. (1995). The Extragalactic Reference System of the International Earth Rotation Service, ICRS. Astron. Astrophys., 1995, Vol. 303, pp.604-608.

15. Blewitt G. (2003). Self-Consistency in Reference Frames, Geocenter Definitions, and Surface Loading of the Solid Earth. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, Iss. B2, p. 2103-2112.

16. Bloxham J. et al. (2002). The origin of geomagnetic jerks. Nature, 2002, Vol. 420, pp .65-68.

17. Chandler C. (1892). On the variation of the latitude. Astron. J., 1892, Vol. 11, No. 12, pp. 97-107.

18. ChavetX. et al. (2003). Analysis of Geocenter Time Series derived from SLR, GPS and DORIS. AGU Fall Meeting, Session G22B, San Francisco, 8-12 Dec 2003.

19. CretauxJ.F. et al. (2002). Seasonal and interannual geocentre motion from SLR and DORIS measurements: Comparison with surface loading data. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. B12, p. 2374-2382.

20. DongD. etal. (1997). Geocenter variations by atmosphere, ocean and surface ground water. Geophys. Res. Lett., 1997, Vol. 24, No. 15, pp. 1867-1870.

21. DongD. etal. (2002). Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS-Derived Site Position Time Series. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, Iss. B4, p. 2200-2209.

22. DongD. etal. (2003). Origin of the International Terrestrial Reference Frame. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. B4, p. 2075.

23. Dumberry M. & Bloxham J. (2002). Inner core tilt and polar motion. Geophys. J. Int., 2002, Vol. 151, Iss. 2, p. 377.

24. Fagard H. (2006). Twenty years of evolution for the DORIS permanent network: from its initial deployment to its renovation. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 429-456.

25. Feissel-VernierM. etal. (2006). Geocentre motion measured with DORIS and SLR, and predicted by geophysical models. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 637-648.

26. Gambis D. (2006). DORIS and the determination of the Earth's polar motion. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 649-656.

27. Georgievl. & Chapanov Y. (2002). Analysis of laser ranging data to the geodynamic satellites Lageos-1 and Lageos-2 for the period 1984-2000. Bulgar. Geophys. J., 2002, Vol. 28, No. pp. 43-57.

28. Gross R.S. (2000). The excitation of the Chandler wobble. Geophys. Res. Lett., 2000, Vol. 27, No. 5, pp. 2329-2332.

29. Gross R.S. (2003). Atmospheric and oceanic excitation of the Earth's wobbles during 1980-2000. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, No. B8, p. 2370.

30. Gross R.S. (2005). Atmospheric and Oceanic Excitation of Decadal-Scale Earth: Orientation Variations. J. Geophys. Res., 2005, Vol. 110, B09405, D01:10.1029/2004JB003565.

31. Hough S.S. (1895). The oscillations of a rotating ellipsoidal shell containing fluid. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1895, Vol. 186, pp. 469-506.

32. IERS Conventions. (1996). In: 1996 IERS Annual Report. Observatoire de Paris, p. 11-73.

33. Jayles C. et al. (2006). DORIS: system description and control of the signal integrity. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 457-472.

34. Kuehne J. & Wilson C.R. (1991). Terrestrial water storage and polar motion. J. Geophys. Res., 1991, Vol. 96 (B3), pp. 4337-4345.

35. Larmor (1909). The relation of the Earth's free processional nutation to its resistance against tidal deformation. Proc. Roy. Soc. Lond. A., 1909, Vol. 82, pp. 89-92.

36. Liao D. et al. (2003). Oceanic and atmospheric excitation of the Chandler wobble. Geophys. J. Int., 2003, Vol. 152, Iss. 1, p. 215.

37. Lieske J. H. et al. (1977). Expression for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants. Astron. Astrophys., 1977, Vol. 58, pp. 1-16.

38. Al.Love A.E.H. (1909). A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Bull. Am. Math. Soc., 1909, Vol. 16, No. 2, pp. 90-92.

39. Ma C. & Feiss el-Vernier M. (1997). Definition and Realization of the International Celestial Reference System by VLBI Astrometry of Extragalactic Objects. IERS Technical Note No. 23, Observatoire de Paris, 1997.

40. Ma C. etal. (1998). The ICRF as realized by very long baseline interferometry. Astron. J., 1998, Vol. 116, Iss. l,pp. 516-546.

41. Mansinha L. & Smiley D.E. (1967). Effect of earthquakes on the Chandler wobble and the secular polar shift. J. Geophys. Res., 1967, Vol. 72, p. 4731.

42. Munk W.H & Hassan E.S.M. -1961 Atmospheric excitation of the Earth's wobble. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1961, Vol. 4, p. 339.

43. Runcorn S.K. etal. (1988). The excitation of the Chandler wobble serveys. Geophys., 1988, Vol. 9, pp. 419-449.

44. Salstein D.A. et al. (2005). Revised angular momentum datasets for atmospheric angular momentum studies. EGU Spring Meeting, Vienna, Austria, 2005.

45. Seidelmann P.K. (1982). 1980 IAU Nutation: The Final Report of the IAU Working Group on Nutation. Celest. Mech., 1982, Vol. 27, pp. 79-106.

46. Smith M.L. & DahlenF.A. (1981). The period and Q of the Chandler wobble. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1981, Vol. 64, pp. 223-281.

47. Vigue Y. etal. (1992). Precise determination of Earth's center of mass using measurements from the global positioning system. Geophys. Res. Lett., 1992, Vol. 19, No. 14, pp. 14871490.

48. VondrakJ. etal. (1995). New global solution of Earth orientation parameters from optical astrometry in 1900-1990. Astron. Astrophys., 1995, Vol. 297, pp. 899-906.

49. Watkins M.M. & Eanes R.J. (1993). Long-term Changes in the Earth's Shape, Rotation, and Geocenter. Adv. in Space Res., 1993, Vol. 13, Iss. 11, pp. 251-255.

50. Wilson C.R. & Vicente R.O. (1990). Maximum likelihood estimates of polar motion parameters. In: Variations of Earth Rotation. D.D. McCarthy and W.E. Carter, eds. (1990). AGU Monograph Series, Washington, DC, pp. 151-155.

51. Zhou Y. etal. (2006). Revised atmospheric excitation function series related to Earth's variable rotation under consideration of surface topography J. Geophys. Res., 2006, Vol. Ill, D12108, DOI: 10.1029/2005JD006608.i

52. Zlotnicki V. & Beckley B. (2006). TOPEX/Poseidon Sea Level Grids Description. ftp://podaac.jpl.nasa.gov/datacollections/wocev3/topex/docs/topexdoc.htm.