Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели"

На правах рукописи

ИГНАТЬЕВ Алексей Алексеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ КОНВЕКТИВНЫХ ОБЛАКОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЧИСЛЕННОЙ ТРЕХМЕРНОЙ LES МОДЕЛИ

Специальность 25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2012

005048818

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении «Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова»

Научный консультант:

канд.физ.-мат.наук, ст.науч.сотр., Довгалюк Юлия Александровна.

Официальные оппоненты:

д-р.физ.-мат.наук, профессор,

ФГБУ ГГО им. А.И.Воейкова, зав.лаб., Кароль Игорь Леонидович.

канд.физ.-мат.наук,

ФГВОУВПО BKA им. А.Ф. Можайского, ст.науч.сотр.,

Михайловский Юрий Павлович.

Ведущая организация: Российский государственный

гидрометеорологический университет Защита состоится 14 ноября 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 327.005.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций в ФГБУ "ГГО им. А.И. Воейкова" по адресу: 194021 Санкт-Петербург, ул. Карбышева, д. 7. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке федерального государственного бюджетного учреждения "Главная геофизическая обсерватория им. А.И.Воейкова". Автореферат разослан 11 октября 2012 г.

Ученый секретарь по защите докторских и кандидатских диссертаций,

доктор географических наук Л Л/ви^&р А.В.Мещерская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальпость работы и состояние вопроса.

Поля кучевых конвективных облаков разной вертикальной и горизонтальной протяженности оказывают существенное влияние на распределение тепла на земном шаре, общую циркуляцию атмосферы, круговорот воды и являются важным погодо- и климатообразующим фактором. Знание характеристик облачных полей важно с точки зрения параметризации конвекции, определяющей вертикальные потоки тепла и влаги и оказывающей влияние на радиационный баланс в глобальных климатических моделях и моделях прогноза погоды. Физические процессы, происходящие при образовании полей кучевых облаков, носят турбулентный, стохастический характер. До эпохи появления мощной вычислительной техники и современных численных методов считалось, что практически невозможно адекватно учесть влияние каждого отдельного облака на поля крупномасштабных переменных (температуры, скорости, влажности и других), так как такие поля и ансамбли неоднородны и имеют чрезвычайно нерегулярную структуру в широком диапазоне размеров. В связи с этим традиционные методы исследования облачных полей основаны в основном на упрощенных моделях (метод частицы, метод слоя, полуторамерные модели и т.д.), которые не в состоянии реалистично учитывать турбулентную динамику облачных полей.

Однако с появлением суперкомпьютеров и развитием вычислительных методов появилась возможность исследовать в численном эксперименте детальную турбулентную структуру полей облаков, проследить за рождением, развитием и распадом каждого отдельного облака и всего поля в целом. Одним из таких методов является LES моделирование (Large Eddy Simulation - метод больших вихрей), применению которого в качестве инструмента исследования полей облаков посвящена данная работа.

Основная идея метода - разделить все турбулентные пульсации на явно разрешаемые (большие вихри - отсюда название метода) и на подсеточные. Такой процесс фильтрации мелкомасштабных турбулентных движений приводит к тому, что турбулентные потоки моделируются в виде суммы двух составляющих:

<р II¡ — ifPu¡)RESOLVED КSUBG/UD > Эх,

где первое слагаемое в правой части представляет собой турбулентный поток, явно разрешаемый на сетке без осреднения (resolved), а второе -подсеточный (subgrid) поток, осредненный на масштабах, меньших характерного размера ячейки. При этом подсеточный коэффициент турбулентного переноса KSUBCMD параметризуется. LES моделирование является компромиссом между полным осреднением (RANS - Reynolds Average Navier-Stokes) и прямым численным моделированием турбулентных пульсаций всех масштабов (DNS - Direct Numerical Simulation) и позволяет успешно моделировать непосредственно средние и крупные турбулентные вихри. А так как основная часть энергии турбулентных пульсаций лежит именно в крупномасштабной части спектра, то использование LES моделей позволяет получить более реалистичную и точную картину турбулентного обмена, так как именно крупные и средние вихри, явно разрешаемые во времени и пространстве, определяют форму, размер облаков и вертикальные турбулентные потоки тепла, влаги и импульса.

Концепция LES моделирования имеет преимущество перед натурными наолюдениями в том отношении, что она дает возможность исследователю гибко управлять вычислительным экспериментом, воспроизводить в расчетах желаемые условия с изменением только тех параметров, влияние которых исследуется, что практически недостижимо в натурном эксперименте.

В отечественной литературе, к сожалению, имеются крайне мало работ, в которых используется LES методика для исследования атмосферных

процессов, и практически отсутствуют статьи, посвященные LES моделированию облаков. Можно надеяться, что разработка и использование LES моделирования в данной работе будет способствовать развитию этой методики и поможет точнее представить физическую картину облачных полей.

Цель работы состоит в проведении исследований физических закономерностей формирования полей конвективных облаков и динамики их характеристик в пограничном слое тропосферы с помощью вычислительного эксперимента и использования LES метода. Цель работы включает в себя выполнение следующих подзадач:

• Разработка математической модели полей конвективных облаков на основе метода больших вихрей (LES) и компьютерной программы для ЭВМ с параллельной архитектурой;

• Проведение тестовых и верификационных расчетов: сравнение полученных расчетных данных с экспериментальными и расчетными данными, имеющимися в литературе.

• Определение функции распределения плотности вероятности водности в облачном слое и ее анализ;

• Определение влияния облаков на вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии;

• Анализ вертикальных движений насыщенных и ненасыщенных участков в облачном слое.

Научная новизна заключается в следующем.

Разработана новая математическая модель полей конвективных облаков на основе LES моделирования, в которой использованы более совершенные и точные алгоритмы по сравнению с аналогичными моделями. Адекватность модели была показана путем сравнения с результатами натурных измерений. По результатам LES моделирования получены новые

физические закономерности, касающиеся функции плотности вероятности водности в облачном слое. Предложены новые аппроксимации этой функции.

Получены новые физические закономерности, касающиеся влияния количества облаков на профиль коэффициента турбулентного переноса для скалярной примеси в подоблачном конвективном слое. Предложена новая аппроксимация профиля этого коэффициента, учитывающая количество облаков. Впервые проведен анализ вертикальных движений насыщенных и ненасыщенных участков в облачном слое на основе LES моделирования, обнаружена зона инверсии воздушных потоков, где насыщенные и ненасыщенные участки меняют направление своего движения.

Практическая ценность результатов.

Полученные в диссертации новые данные, касающиеся функции распределения водности, позволяют полнее представить физическую картину динамики полей кучевых облаков и дают возможность усовершенствовать более простые параметрические модели для их последующего использования в глобальных и региональных моделях. Обнаруженная особенность движения насыщенных и ненасыщенных воздушных масс вблизи верхней границы облачного слоя может быть использована для уточнения метода слоя.

Результаты диссертации нашли свое внедрение при выполнении НИР в ОАО СПбАЭП в части разработки параллельной программы для расчета переноса и осаждения аэрозольных частиц на основе LES метода, позволившей существенно ускорить расчеты. Суть внедрения состояла в использовании параллельного численного алгоритма для решения уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости, где важную часть составлял оригинальный параллельный алгоритм для решения уравнения Пуассона, разработанный при личном участии автора диссертации.

Результаты диссертации нашли свое внедрение также при выполнении НИР в отделе физики облаков и атмосферного электричества ГГО им. А.И.Воейкова в части разработки квазимонотонного алгоритма высокого порядка точности для описания переноса микрофизических величин в трехмерной модели грозового кучево-дождевого облака, разработанного при личном участии автора диссертации. Внедрение этого алгоритма позволило повысить точность расчетов.

Достоверность научных положений. Достоверность полученных результатов основана на тщательном тестировании разработанной модели путем сравнения с данными наблюдений (самолетные наблюдения пассатных облаков в районе острова Пуэрто-Рико) и расчетами других авторов, имеющихся в литературе.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретическая модель развития полей кучевых конвективных облаков малой мощности, основанная на методе LES моделирования.

2. Результаты исследования динамики формирования и развития полей конвективных облаков малой мощности:

- статистические данные о динамике водности полей конвективных облаков, описываемые экспоненциально убывающей функцией распределения водности.

- наличие характерной точки излома на оси водности, характеризующей скачкообразное возрастание скорости убывания функции распределения.

3. Новые данные о структуре движений воздуха в зоне верхней границы облачного поля, где крупномасштабные турбулентные вихри проникают в вышележащие устойчивые слои и движение воздушных

масс в среднем меняет свое направление: насыщенный облачный

воздух опускается, а ненасыщенный безоблачный воздух поднимается.

4. Новые данные о влиянии облаков на коэффициент турбулентного

переноса скалярной примеси в подоблачном слое.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на семинарах отдела физики облаков ГТО им. Воейкова.

2. на итоговой сессии ученого совета РГГМУ за 2011 год.

3. на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПАВТ 2009), Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.

4. на XV Всероссийской научно методической конференции "Телематика 2008". 23-26 июня 2008 года, Санкт-Петербург

5. на Европейской Аэрозольной конференции 2008, 24- 29 августа 2008 г., Фессалоники, Греция.

6. на V Международной Конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Материал изложен на 151 странице, содержит 62 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 149 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, показываются особенности и преимущества LES моделирования, определяется цель работы и кратко излагается ее содержание.

В первой главе приведен краткий обзор некоторых важных аспектов исследования полей кучевых облаков и современное состояние вопроса по литературным данным. Рассмотрены классические математические модели полей облаков и проблемы, связанные с численными методами исследований. Обсуждены вопросы выбора температурного инварианта при

моделировании течений с фазовыми переходами. Описаны общие подходы моделирования турбулентности. Рассмотрены вопросы параметризации потока вовлечения и некоторые проблемы, связанные с распределением облаков по размерам.

Во второй главе построена математическая модель на основе LES моделирования, включающая уравнение движения вязкой жидкости для трех компонент скорости во вращающейся системе координат в приближении Буссинеска

Эй, э /__ iia f_. 2 J Л~во

Э t Эх^1' р Эдг3 V 3 ) ва

уравнение неразрывности

Эй,

i

уравнение сохранения температурного инварианта в,

Ъв. Э 1 3F

—-+ — +в uîI=-->

Эг dxjJ '' рср дхг

и уравнение сохранения полного влагосодержания q,

где х- координата в направлении j 0-1.2 - горизонтальные направления, 3- вертикальное), Ц- компоненты скорости (¿=1,2,3), р -давление, р'=р-р0 - динамическое давление и р0 = р№ ~ его гидростатическая часть, р- постоянная плотность среды, g - ускорение свободного падения, q,=qv + q- полное влагосодержание, q„,q - массовые

концентрации водяного пара и облачных капель, соответственно, F -уходящий радиационный поток и с,- удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, =0(1 + 0.61 qv-q,) - виртуальная потенциальная температура, в- потенциальная температура, ва = const - некоторая фоновая постоянная потенциальная температура,/, = 2X2sin¡р - параметр Кориолиса Up - широта, Q - угловая скорость вращения Земли) и uu,u2g- компоненты геострофического ветра. Потенциальная температура с учетом жидкой влаги в, (liquid water potential temperature) в рассматриваемой постановке сохраняется при фазовом переходе и определяется следующим образом:

где Ь - удельная теплота фазового перехода и Т - абсолютная температура. Подсеточные турбулентные потоки тц,вуп~с1у1 параметризуются с помощью турбулентной модели Дирдорфа, содержащей одно дифференциальное уравнение для кинетической энергии турбулентных подсеточных пульсаций

специальная конденсационная схема.

В данной главе также описаны граничные условия на подстилающей поверхности на основе параметризации Монина-Обухова, численный алгоритм решения системы уравнений и рассмотрены особые требования к нему, необходимые для LES моделирования - малая схемная вязкость и способность сохранять кинетическую энергию в бездиссипативном течении. На основе описанной модели был разработан компьютерный код для проведения расчетов на параллельных суперкомпьютерах. Проведена проверка кода на основе модельной задачи распада вихря Тейлора-Грина, имеющей аналитическую аппроксимацию, а также на примере развития конвективного слоя смешения в баке с водой (Deardorff et al, 1969).

Для определения водности q, используется

В третьей главе проведена верификация модели и программы на основе самолетных наблюдений поля облаков, выполненных в районе пассатных ветров к северу от острова Пуэрто-Рико 15 декабря 1972 года, результаты которых были опубликованы в литературе. Расчетная область имела размеры 5 км в горизонтальных направлениях и 3,5 км в вертикальном. На постилающей поверхности задавались потоки тепла, влаги и импульса, рассчитанные с помощью параметризации Монина-Обухова. На боковых границах задавались периодические условия. Верхняя граница -непроницаемая поверхность без трения. Задавалась также соответствующая стратификация атмосферы и геострофический ветер. В качестве начальных данных задавался однородный (на каждом горизонтальном уровне) поток воздуха за исключением нижнего сеточного слоя, где к температуре добавлялись небольшие случайные возмущения для более быстрой инициализации турбулентных пульсаций. Был проведен ряд расчетов с использованием трех равномерных сеток: 40x40x70, 96x96x140 и 192x192x280 с размерами ячеек, соответственно: Дх = Ду = 125м, Дг = 50м; Ах = Ау = 52 м, Дг = 25 м и Дя: = Ау = 26 м, Дг = 12.5 м. В начальный момент, когда облаков еще нет, все параметры (скорость, температура, влажность) горизонтально однородны и полное влагосодержание меньше насыщения. Решение постепенно эволюционирует к развитому турбулентному состоянию. Примерно через час физического времени появляются первые облака в областях, где явно разрешаемые турбулентные флуктуации влажности и температуры приводят к появлению насыщенной среды -первых облаков. На рисунке 1 показана мгновенная изоповерхность водности к моменту физического времени 2.5 часа. На рисунке хорошо видны отдельные облачка различных размеров, достаточно отчетливо виден уровень конденсации. Облака имеют вид наклонных башенок, обусловленных сдвигом ветра, что характерно для пассатной облачности.

Результаты расчетов - степень закрытия небосвода и вертикальные профили турбулентных потоков тепла, влаги и импульса, полученных на разных сетках, в целом удовлетворительно согласуются как с данными наблюдений, так и с результатами расчетов других авторов, имеющихся в литературе. Некоторые сравнения приведены на рисунках 2 и 3.

Рис. 1 - Расчетная изоповерхность водности (1(Г5 кг/кг) в момент времени 2,5 часа (сетка 192x192x280).

-о- 1 -а— 1 -Л- з 5 /

• I ' 1 1-1-1-1--1-1---г-

—i i i i-1—i—]--1-,—,—

100 120 140 160 180 200

Время, МИН

Рис. 2 - Временная эволюция степени закрытия небосвода.

Обозначения: (1) - сетка 40x40x70, (2) - сетка 96x96x140. (3) - сетка 192x192x280, (4) -расчет (Сиуреге & Оиупкегке, 1993), (5) - наблюдаемое значение (Реппе! & ЬеМопе,1974).

0,00 0,01 <и Є >, К м/с

Рис. 3 - Профили средней водности (2С и дисперсии продольной скорости а\ (слева) и профиль вертикального потока плавучести (справа) в момент времени 2 ч. 35 мин. Обозначения: 1,2,3 - как на рис. 2, (4) - наблюдаемые значения (Реппеї & ЬеМопе, 1974) и (5) - расчет (Сиуреге & Оиупкегке, 1993).

По профилю водности (рис. 3) видно положение нижней и верхней кромок облачного поля: около 600 м и 1500 м, соответственно, что также согласуется с данными наблюдений.

Приведен анализ чувствительности модели к изменениям некоторых параметров, в частности, к изменениям скорости ветра, температуры подстилающей поверхности и удельной влажности. Проведена также верификация модели и программы на основе Барбадосского эксперимента (ВОМЕХ) и показано удовлетворительное согласие с другими расчетами, имеющимися в литературе.

В четвертой главе с целью выяснения влияния физико-географических условий на облачные поля и их характеристики приведены результаты расчета поля кучевых облаков для условий средних широт (Ленинградская область 4 сентября 2011 года).

Проведено сравнение вертикальных профилей турбулентных потоков с аналогичными данными для поля пассатных облаков. Из анализа полученных

данных сделаны следующие выводы, обусловленные разными физико-географическими условиями:

1) Облачное поле в Ленинградской области расположено несколько выше - от 1000 до 1700-1800 метров, в отличие от более низких облаков над морем в пассатной зоне (от 600 до 1500 м), что обусловлено различной стратификацией атмосферы.

2) Профили тепловых потоков для обоих вариантов имеют одинаковый характер: линейно уменьшаются с высотой вплоть до нуля, затем меняют знак, достигая минимума. Высота этого минимума совпадает с высотой нижней кромки облаков. Минимум теплового потока (который, как известно, также имеет место и для безоблачного конвективного слоя) является потоком вовлечения. Потоки вовлечения оказываются для рассмотренных случаев достаточно близкими и равными -0.012 К м/с и -0.010 К м/с, соответственно, для поля в средних широтах и для поля пассатных облаков. Здесь необходимо отметить, что внутри облачного слоя имеет место еще один локальный минимум теплового потока, равный -0.070 К м/с и -0.025 К м/с, соответственно, для поля в средних широтах и для поля пассатных облаков.

3) Поток влаги на подстилающей поверхности для случая облаков в Ленинградской области меньше приблизительно в два с половиной раза, чем для пассатных облаков. Это объясняется тем фактом, что концентрация пара на поверхности для этого расчета тоже была почти в два раза меньшей.

4) Потоки продольного импульса имеют для рассмотренных вариантов различный знак на поверхности. Это различие связано с разным сдвигом геострофического ветра — для варианта поля в Ленинградской области скорость ветра уменьшается при приближении к подстилающей поверхности, а для случая поля около Пуэрто-Рико увеличивается. Несмотря на это, оба профиля имеют один локальный минимум одинакового (отрицательного) знака на высоте приблизительно совпадающей с высотой нижней кромки

облаков и равный -0.087 м2/с2 и -0.05 м2/с2, соответственно, для поля в средних широтах и для поля пассатных облаков.

Исследована статистическая структура поля водности в облачном слое. В литературе предложен ряд аппроксимаций функции распределения плотности вероятности водности, в основном на основе функции Гаусса (одной или двух). В настоящей диссертации впервые показано, что функция распределения водности в облачном слое близка к убывающей экспоненте. Кроме того, профиль этой функции имеет одну характерную точку излома профиля <2В на оси водности, где скачком увеличивается скорость убывания

Рис. 4 - Функция распределения плотности вероятности водности. Расчет поля пассатной зоны на различные моменты времени:: а) 1 час после начата появления облаков, б) 2 часа, в) 3 часа и г) динамика изменения функции распределения во времени. На графиках приведены также средние безразмерные значения водности (в угловых скобках) и среднеквадратичные отклонения <у.

Для рассмотренных в диссертации полей облаков пассатной зоны точка излома йв = 0.2..0.3 г/кг и для полей облаков в средних широтах (¿в = 0.45..0.65 г/кг. Точка <2г может быть выбрана в качестве характерного масштаба водности в облачном поле, который можно использовать для приведения к безразмерному виду всех статистических характеристик (функции распределения плотности вероятности, среднего значения и дисперсии) (рис. 4). На рисунке 5 показаны гистограммы накопленных повторяемостей водностей ниже и выше точки излома <2В для различных моментов времени.

Накопленная повторяемость водности ниже 0„

Накопленная повторяемость водности выше ов

33% 95% 97%

ШШШш шив * щш

Я ив

—ш 7% 5% 3%

98.73% 99.89% 99.72%

ййі

ІРЇ V- ♦ ■ у; ' ; ■ иц

1.27% вріж 0.11% ■ив 0.28%

1 час 2 час 3 час 1 час 2 час 3 час

Рис. 5 - Накопленные повторяемости водности ниже и выше <2В в облаках пассатной зоны (слева) и в средних широтах (справа) в различные

моменты времени. Необходимо отметить, что имеющиеся в литературе функции распределения водности (полученные экспериментально) часто приведены в

а

виде интегральной функции распределения F(QI)= |/(г)<& (накопленной

о

повторяемости). Так как накопленная повторяемость водности выше точки излома 0В очень мала, как это видно из рисунка 5, то этот излом не может быть обнаружен на таких графиках, особенно учитывая невысокую точность самолетных изменений водности (погрешность около 10%). Так, на рисунке 6 показано сравнение расчетных и экспериментальных интегральных функций

распределения (накопленных повторяемостей). Как видно из рисунка точки излома практически неразличимы на профилях повторяемости, особенно на экспериментальных. LES моделирование дает возможность получать гораздо более подробную статистику и большую точность, и поэтому позволяет в вычислительном эксперименте обнаружить отмеченную особенность (точку

Рис. 6 - Накопленные повторяемости водности. Сравнение расчетных и

экспериментальных значений.

Обозначения: 1,2,3 - расчет поля облаков в средних широтах на моменты времени 1, 2 и 3 часа, соответственно, и 4,5,6 - те же моменты времени для поля пассатных облаков.

В окончательном виде функцию распределения плотности вероятности водности можно записать в безразмерном виде:

излома) на профиле функции распределения плотности вероятности.

0,0

0.0

0,1

0,2 0.3 0.4 0.5 0,6

Водность, г/кг

при Q> Qt

при Q < Qe

Константы этой аппроксимации приведены в следующей таблице.

Таблица 1. Константы аппроксимации для функции распределения водности.

Пассатная зона Средние широты

1 час 2 часа 3 часа 1 час 2 часа 3 часа

QB. г/кг 0.210 0.300 0.333 0.453 0.659 0.659

a, 1.1151 0.6864 1.1458 2.7633 4.8238 3.5045

аг 7.1841 12.882 20.063 14.505 37.4905 40.848

/о, 1.5423 1.3113 1.6365 2.9120 4.8578 3.6034

foi 666.33 0.2595 106 0.2684 109 0.3657 106 7.4598-Ю14 5.9536 10'6

Для выяснения физической картины и характера турбулентного обмена в подоблачном слое были проведены расчеты облачного поля, где дополнительно задавалась пассивная примесь, играющая роль маркера (Л/), равного в начальны!! момент нулю в подоблачном слое и единице в остальной части области. Зная вертикальный профиль маркера и его поток (осредненных по горизонтали), можно оценить полный коэффициент турбулентной диффузии для пассивного скаляра, как отношение к,и,ь = ~{uzM)T0TALrà{M}/3z на тех участках, где вертикальная производная

Э(м)/дг не слишком близка к нулю. На рисунке 7 показан вертикальный профиль К,тЪ, полученный в LES расчетах поля пассатных облаков на трех различных сетках и профиль коэффициента турбулентной диффузии для полного влагосодержания, полученный также в LES расчетах для аналогичных полей облаков в работе (Stevens et al. 2001).

1SQ0

s ICOO-N

m-

iîoo-

10 20 ЗО 40 50 60 70 80 M 100

К,^ ,u'/c

50 75 100 125 150

К м'.'с

Рис. 7 - Профиль коэффициента турбулентной диффузии к моменту времени 2 ч. 35 мин по результатам LES моделирования поля пассатных облаков (слева) и профиль коэффициента турбулентной диффузии для полного влагосодержания, полученный в работе (Stevens et al. 2001) (справа).

Из рисунка видно, что в подоблачном слое коэффициент турбулентного переноса имеет характерный локальный максимум с довольно большой величиной, находящийся приблизительно на 1/3 высоты подоблачного слоя.

В облачном слое коэффициент турбулентной диффузии, полученный на самой грубой и средней сетке, приблизительно постоянен и составляет величину порядка 10-15 м2/с, но для самой мелкой сетки (с вертикальным шагом 12,5 м) этот коэффициент в облачном слое имеет второй локальный максимум с величиной около 20-25 м2/с. Аналогичное поведение коэффициента турбулентной диффузии наблюдалось также и ряде других LES расчетов, имеющихся в литературе. Разумно предположить, что второй максимум КшгЬ в облачном слое, обнаруженный в расчетах на самой мелкой сетке, отражает физическую реальность, которая просто не обнаруживается на более грубых сетках. Для окончательного выяснения этого вопроса требуются дополнительные расчеты на еще более подробных сетках.

Обозначения как на рисунке 3.

Тем не менее, в подоблачном слое все сетки дают практически одинаковый результат. Также было обнаружено, что при отсутствии облаков коэффициент турбулентного переноса в подоблачном слое имеет заметно отличающийся характер (он приблизительно постоянен) в отличие от вариантов с облаками, где имеет место отчетливый локальный максимум. Причем этот максимум имеет наибольшую величину при степени закрытия небосвода около 8%. При большем количестве облаков величина локального максимума Км несколько снижается. Отсюда следует, что турбулентная динамика в подоблачном слое носит нетривиальный характер и зависит, кроме всего прочего, и от процессов облакообразования.

Если через Н обозначить высоту подоблачного слоя, то профиль КшгЬ в этой области можно аппроксимировать двумя линейными функциями вида:

+ 0<г<я/з

2 V .1 2) 2Н/3

где К, = 10..30 м /с, К, = 10..30 м /с,

и фз'нкция /?„(с,„) зависит от степени закрытия небосвода Сзн (в процентах) следующим образом:

Сш< 8 8 ш

•С,"~8 8 < Сш < 20

С,„ > 20

/зн ) —

1-0.3-

12

0.7

где Кг = 80. .200 м2/с.

При построении аппроксимации учтены также расчеты поля облаков, характерных для средних широт. Следует отметить, что определить полный коэффициент турбулентного переноса для температуры не удается в силу

нелокального характера процесса переноса тепла в конвективном слое (вертикальный градиент температуры близок к нулю).

Проведен анализ вертикальных движений воздуха в облачном слое. По результатам LES моделирования получено, что картина вертикальных движений внутри облачного слоя в среднем находится в неплохом согласии с выводами классического метода слоя с небольшим отличием. Отличие это связано с тем, что в верхней части слоя обнаружена зона (толщиной приблизительно 1/5 от всей мощности), где имеет место инверсия движения воздушных потоков: насыщенный облачный воздух опускается, а ненасыщенный воздух поднимается (рис. 8).

1200

1100

1000

3 900 N

800 700 600

-0.02 0.00 0.02 0,04

S U , М/С

Рис. 8 - Средние профили вертикальных расходов воздуха, приходящихся на: 1 - ненасыщенные потоки (нисходящие+восходящие), 2 -насыщенные облачные потоки (нисходящие+восходящие). LES расчет пассатного поля облаков.

При этом отношение максимальных значений средних расходов в зоне инверсии и вне ее равно приблизительно 0.05. Эту зону можно характеризовать как зону вовлечения, где крупномасштабные турбулентные вихри проникают в вышележащие устойчивые слои. Обнаруженная особенность может быть использована для уточнения метода слоя.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

¡.Разработана математическая модель полей кучевых конвективных облаков.

2.Проведена верификация модели на основе сравнения с данными наблюдений поля пассатных облаков.

3.Приведен анализ чувствительности модели к изменениям некоторых параметров, в частности, к изменениям скорости ветра, температуры подстилающей поверхности и изменению стратификации удельной влажности.

4.0пределено влияние физико-географических условий на характеристики полей облаков в пассатной зоне и в средних широтах.

5.Выяснены физические закономерности функции распределения водности в облачном слое.

6.С помощью метода маркера выяснены физические закономерности распределения профиля коэффициента турбулентного переноса в подоблачном слое с учетом количества облаков.

7.Проведен анализ вертикальных турбулентных движений воздуха в облачном слое. Выяснены особенности этих движений, не учитываемые методом слоя.

Разработанная модель и программа могут послужить основой для дальнейших исследований облачных полей с учетом физических факторов, неучтенных в рамках данной диссертации, таких как влияние длинноволновой солнечной радиации на динамику облаков и образование осадков. Использование уравнений движения сжимаемого газа или применение неупругого приближения позволит обобщить разработанную модель на область глубокой облачной конвекции.

Расчеты были выполнены на параллельном кластере МГУ "Чебышев".

lb

Основные положения диссертации представлены в следующих публикациях:

1. А.А.Игнатьев. LES модель полей конвективных облаков. // Труды ГГО. 2011. Вып. 564, с. 104-125.

2. Ю.А. Довгалюк, А.А. Игнатьев. К использованию LES модели для исследования характеристик полей кучевых облаков. // Труды ГГО, 2011. Вып. 564, с. 126-146.

3. Игнатьев A. A. ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. 2008, № 10. с. 86-98.

4. Ignatiev, А.А., Zatevakhin, М. A., Piskunov, V.N. Large-eddy simulation of particle deposition onto rough walls. // 2010 International Aerosol Conference. Helsinki. 29 August - 3 September 2010. Abstract P3U26.

5. A.A. Игнатьев, M.A. Затевахин. Параллельный метод для решения уравнения Пуассона. Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2009): Труды международной научной конференции (Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. стр. 491-495.

6. М.А. Затевахин, А.А. Игнатьев, Р. Рамаросон. Влияние турбулентного перемешивания на коагуляцию аэрозольных частиц: расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей.// V Международная Конференция "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г. Сборник трудов. С.Петербург. 2008. с. 30-41.

7. М.А. Zatevakhin, А.А. Ignatyev and R. Ramaroson. Effect of turbulent mixing on aerosol particles coagulation: numerical study using Large-Eddy Simulation. European Aerosol Conference 2008, Thessaloniki, Abstract T05A038P. 2008.

Отпечатано с готового оригинал-макета в ЦНИТ «АСТЕРИОН» Заказ № 222. Подписано в печать 27.09.2012 г. Бумага офсетная Формат 60x84'/і6. Объем 1,25 п.л. Тираж 100 экз.

Санкт-Петербург, 191015, а/я 83, тел. /факс (812) 685-73-00, 663-53-92, 970-35-70 а5Іегіоп@ asterion.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Игнатьев, Алексей Алексеевич

Ведение.

Глава 1. Обзор существующих методов и подходов к исследованию полей кучевых облаков.

1.1 Классические методы.

1.2 Численное моделирование облаков.

1.3 О температурном инварианте.

1.4 Моделирование турбулентности.

1.5 Параметризация вовлечения в облачном слое.

1.6 0 пространственном распределении облаков и его влиянии на радиационный баланс.

Глава 2. LES модель полей кучевых облаков мелкой конвекции.

2.1 Основные уравнения.

2.2 Подсеточная модель.

2.3 Граничные условия на поверхности и устойчивый слой.

2.4 Конденсационная схема.

2.5 Численный алгоритм.

2.6 Проверка сохранения кинетической энергии численным алгоритмом.

2.7 Проверка точности численного алгоритма.

Глава 3. Верификация LES модели на примере расчета поля пассатных облаков.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Степень закрытия небосвода.

3.3 Профили турбулентных потоков.

3.4 Анализ чувствительности.

Глава 4. Особенности турбулентной конвекции в облачных слоях.

4.1 Расчет облачного поля в средних широтах.

4.2 Вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии.

4.3 Функции распределения вертикальной скорости.

4.4 Анализ вертикальных движений с точки зрения метода слоя.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели"

Поля конвективных облаков разной вертикальной и горизонтальной протяженности оказывают существенное влияние на распределение тепла на земном шаре, общую циркуляцию атмосферы, круговорот воды и являются важным погодо- и кпиматообразующим фактором. В области пассатных ветров над океанами и над континентами средних широт в каждом полушарии находятся большие поля конвективных облаков, занимающие значительную часть небосвода. Знание характеристик облачных полей важно с точки зрения параметризации конвекции, определяющей вертикальные потоки тепла и влаги и оказывающей влияние на радиационный баланс в глобальных и региональных климатических моделях (Шнееров и др., 1997; Дымников и др, 2005; Tiedtke,1989; Arakawa & Schubert, 1974; Gregory, 2001). Мелкая влажная конвекции в виде скоплений пассатных облаков является также важным фактором формирования тропических циклонов (Пермяков и др. 2009).

Физические процессы, происходящие при образовании полей кучевых облаков, носят турбулентный, стохастический характер. До эпохи появления мощной вычислительной техники и современных численных методов считалось, что практически невозможно адекватно учесть влияние каждого отдельного облака на поля крупномасштабных переменных (температуры, скорости, влажности и других), так как такие поля и ансамбли неоднородны и имеют чрезвычайно нерегулярную структуру в широком диапазоне размеров (Мостовой, 1984). Поэтому влияние кучевых облаков на крупномасштабные атмосферные возмущения описывается параметрически. Стохастический же характер движения усложняет реалистичную параметризацию радиационных и транспортных процессов в таких облачных ансамблях.

Однако с появлением суперкомпьютеров и развитием вычислительных методов появилась возможность исследовать в численном эксперименте детальную турбулентную структуру полей облаков, проследить за рождением, развитием и распадом каждого отдельного облака, по крайней мере, в микромасштабе (до 10 км). Одним из таких методов является LES моделирование (LES - Large Eddy Simulation), применению которого в качестве инструмента исследования полей облаков посвящена данная работа.

Турбулентная структура течений в подоблачном и облачном слоях является предметом экспериментальных и теоретических исследований в течение многих лет (LeMone and Zipser, 1980; Lucas et al, 1994; Igau et al, 1999, Ansmann; et al, 2010). Пространственные особенности турбулентной конвекции в подоблачном слое во многом определяют структуру образующегося поля облаков. Классические модели, такие как модель метода слоя, различные модификации полуторамерных моделей и др., используемые для анализа полей конвективных облаков (Довгалюк Ю.А., Ивлев Л.С., 1998), к сожалению, не могут воспроизвести многие важные параметры, определяемые турбулентными процессами.

Более точные модели основаны на решении многомерных уравнений гидродинамики, осредненных по Рейнольдсу (RANS - Reynolds Average Navier Stokes) на основе полных или упрощенных уравнений Навье-Стокса (Коган и др., 1984). Турбулентность в этих уравнениях моделируется путем усреднения пульсаций всех масштабов, в результате чего в уравнения вводятся дополнительные (турбулентные) коэффициенты переноса, вычисляемые с привлечением той или иной полуэмпирической модели. Осреднение пульсаций всех масштабов в рамках RANS модели и использование известной гипотезы Буссинеска приводит к тому, что турбулентные потоки моделируются в виде закона Фурье:

Г7 „ д<р ох, где <р' и и[ - турбулентные пульсации переносимой величины и скорости в координатном направлении х, и К- коэффициент турбулентного переноса.

Черта сверху означает осреднение. Очевидно, что вся ответственность за реалистичность описания турбулентного переноса лежит, во-первых, на правомочности использования гипотезы Буссинеска и, во-вторых, на коэффициенте К, вычисляемого с помощью турбулентной модели, точность которой (в силу своей полуэмпиричности) принципиально ограничена.

Этот недостаток во многом может быть преодолен в подходе известном, как модель больших вихрей (LES - Large Eddy Simulation) или вихреразрешающая модель. Этот подход был впервые предложен Смагоринским (Smagorinsky, 1963) и позднее развит в работе Дирдорфа (Deardorff, 1970). В настоящее время LES широко применяется как для моделирования атмосферных процессов (Sommeria, 1976; Sommeria, LeMone, 1978; Nicholls & et al. 1982), так и в других областях и позволяет получать результаты, недоступные в рамках классического RANS подхода. Идея метода проста и состоит в том, что осреднение турбулентных пульсаций осуществляется не на всех масштабах, а только на интервале масштабов, начиная от размера порядка сеточной ячейки до самого маленького (колмагоровского или внутреннего масштаба турбулентности), определяемого формулой Я0 =(у3 /s]'4 , где у- кинематическая молекулярная вязкость и е— скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций.

На масштабах порядка Л0 и меньше вязкие силы превалируют над динамическими и турбулентные пульсации отсутствуют (Ландау и Лифшиц, 1986). Для интересующих нас атмосферных условий Л0 « 1 мм, в то время как минимальный размер сеточной ячейки Amin в силу ограниченных возможностей современных компьютеров составляет величину порядка десятков метров для реальных облачных задач. Поэтому турбулентные пульсации в диапазоне от Л0 до Amm (подсеточные пульсации) не могут быть явно разрешены на расчетной сетке и, следовательно, должны быть параметризованы. В этом, собственно, и состоит идея метода больших вихрей - разделить все турбулентные пульсации на явно разрешаемые (большие вихри - отсюда название метода) и на подсеточные. Такой процесс фильтрации мелкомасштабных пульсаций приводит к тому, что турбулентные потоки моделируются в виде суммы двух составляющих: где первое слагаемое в правой части представляет собой турбулентный поток, явно разрешаемый на сетке без осреднения (resolved), а второе -подсеточный (subgrid) поток, осредненный на масштабах, меньших характерного размера ячейки. При этом подсеточный коэффициент полуэмпирической модели турбулентности аналогично ИАЫ8 подходу с тем отличием, что он зависит теперь от размера ячейки А таким образом, что как турбулентные пульсации малых масштабов более изотропны и поэтому точнее параметризуются. Заметим также, что LES моделирование возможно только в трехмерной постановке, так как разрешаемые пульсации, отражающие реальные, всегда трехмерны.

Таким образом, с уменьшением размера ячейки расчетной сетки при использовании LES метода доля ответственности подсеточной модели за точность моделирования турбулентных потоков уменьшается и становится пренебрежимо малой, если сеточный размер становится порядка колмагоровского Л0. В этом случае турбулентные пульсации всех масштабов моделируется напрямую (DNS - direct numerical simulation) без привлечения какой либо полуэмпирической параметризации. Именно такой подход является самым точным, но, к сожалению, современные вычислительные турбулентного переноса К,

SUBGRID параметризуется с помощью

К subgrid 0 ПРИ А -> 0. Этот факт является преимуществом LES модели, так средства позволяют применять DNS только для невысоких чисел Рейнльдса (до 2000.3000).

Вихреразрешающее моделирование (LES) является компромиссом между полным осреднением (RANS) и прямым численным моделированием турбулентных пульсаций всех масштабов (DNS) и позволяет успешно моделировать непосредственно средние и крупные турбулентные вихри. А так как основная часть энергии турбулентных пульсаций лежит именно в крупномасштабной части спектра, то использование LES моделей позволяет получить более реалистичную и точную картину турбулентного обмена, так как именно крупные вихри, явно разрешаемые во времени и пространстве, определяют форму, размер облаков и вертикальные турбулентные потоки тепла, влаги и импульса.

Концепция LES моделирования имеет ряд существенных преимуществ перед натурными наблюдениями. Так, LES позволяет получать детальную информацию о поведении трехмерных полей термодинамических величин и компонент скоростей во времени. Кроме того, эта методика дает возможность исследователю гибко управлять вычислительным экспериментом, воспроизводить в повторных расчетах желаемые условия с изменением только тех параметров, влияние которых исследуется, что практически недостижимо в натурном эксперименте. Это делает LES моделирование полезным для изучения влияния определенных ключевых параметров, которые могут рассматриваться, как определяющие для какого либо процесса. Таким образом, LES является идеальным средством для проверки гипотез или параметризаций в рамках глобальных моделей.

Объектом исследования в диссертации является поля кучевых облаков мелкой конвекции без образования ледяной фазы и осадков. Основное внимание уделено изучению динамических и гидротемодинамических характеристик полей кучевых облаков мелкой конвекции, имеющих небольшую вертикальную протяженность и обусловленных, главным образом, турбулентной динамикой подоблачного и облачного слоев.

Актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что в ней рассматриваются вопросы разработки и использования передовой современной методики - вихреразрешающей (LES) модели полей конвективных облаков. В отечественной литературе, к сожалению, имеются буквально единицы работ, в которых используется LES методика для исследования атмосферных процессов, и практически отсутствуют статьи, посвященные LES моделированию облаков. Можно надеяться, что разработка и использование LES моделирования в данной работе будет способствовать развитию этой прогрессивной методики и поможет точнее представить физическую картину вертикальных турбулентных движений в облачных полях. Это, в свою очередь, будет способствовать совершенствованию глобальных и региональных моделей общей циркуляции атмосферы.

Цель работы состоит в разработке математической модели полей на основе метода больших вихрей (LES) кучевых облаков и компьютерной программы для ЭВМ с параллельной архитектурой. Цели работы включают в себя также верификацию разработанного кода, проведение исследований некоторых типичных случаев полей облаков мелкой конвекции и определения следующих величин:

• Степень закрытия небосвода облаками;

• Вертикальных турбулентных потоков импульса, тепла и влаги;

• Вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии;

• Функции распределения плотности вероятности вертикальной скорости в облачном и подоблачном слоях на различных уровнях;

• Площади восходящих и нисходящих потоков;

Цель работы включает в себя также анализ реальных турбулентных движений воздуха в облачных слоях с точки зрения метода слоя и проведение исследования чувствительности модели к изменению метеорологических параметров - скорости ветра, стратификации атмосферы и потокам влаги и тепла от подстилающей поверхности.

Научная новизна заключается в следующем.

Разработана новая математическая LES модель полей кучевых облаков и программа для проведения расчетов на суперкомпьютерах с параллельной архитектурой. С помощью метода маркера получена новая аппроксимация вертикального распределения коэффициента турбулентного переноса в подоблачном и облачном слоях. Рассчитаны функции распределения вертикальной скорости на разных высотах и характерные величины долей площадей восходящих и нисходящих потоков и их статистические характеристики.

В отличие от существующих методов, использовавшихся для обоснования применимости метода слоя (в основном экспериментальные наблюдения), впервые проведен его анализ на основе LES моделирования в условиях мелкой конвекции.

Методы исследования. Поставленные в настоящей работе задачи решались с помощью численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. Использовались также методы статистического анализа.

Достоверность научных положений основана на тщательном тестировании разработанной модели путем сравнения с данными наблюдений и расчетами других авторов, имеющихся в литературе.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель полей кучевых облаков, разработанная на основе метода больших вихрей (LES модель) и программа для расчетов на суперкомпьютерах с параллельной архитектурой.

2. Аппроксимация вертикального профиля коэффициента турбулентного переноса в подоблачном слое (полученная по результатам LES моделирования) в зависимости от высоты и степени закрытия небосвода.

3. Характерные статистические моменты функции распределения вертикальной скорости, полученные по результатам LES моделирования.

4. Выводы, касающиеся влияния физико-географических условий на характеристики полей облаков в пассатной зоне и в средних широтах.

Практическая ценность результатов. Полученные в диссертации новые данные позволяют полнее представить физическую картину динамики полей кучевых облаков и дают возможность усовершенствовать более простые параметрические модели для их последующего использования в глобальных и региональных моделях на основе полученных в работе новых данных: профилей коэффициента турбулентного переноса и турбулентных потоков, статистических характеристик восходящих и нисходящий движений в облачном и подоблачном слоях.

Область применения результатов. Результаты работы могут найти применение при создании новых упрощенных параметрических моделей полей кучевых облаков и совершенствование уже существующих, используя полученную аппроксимацию коэффициента турбулентного переноса. Разработанная модель может использоваться в дальнейшем для исследования переноса загрязнений в пограничном слое атмосферы и влияния облаков на эти процессы, а также для более детального исследования облачных полей с учетом микрофизических и радиационных процессов.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на семинарах отдела физики облаков ГГО им. Воейкова.

2. на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ за 2011 год.

3. на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПАВТ 2009), Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.

4. на XV Всероссийской научно методической конференции "Телематика 2008". 23-26 июня 2008 года, Санкт-Петербург

5. на Европейской Аэрозольной конференции 2008, 24- 29 августа 2008 г., Фессалоники, Греция.

6. на V Международной Конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г.

Результаты диссертации нашли свое внедрение при выполнении НИР: 1) в ОАО СПбАЭП в части разработки параллельной программы для расчета переноса и осаждения аэрозольных частиц на основе LES метода, позволившей существенно ускорить расчеты и 2) в отделе физики облаков и атмосферного электричества ГГО им. А.И.Воейкова в части разработки квазимонотонного алгоритма высокого порядка точности для описания переноса микрофизических величин в трехмерной модели грозового кучево-дождевого облака. Внедрение этого алгоритма позволило повысить точность расчетов.

Список публикаций по теме исследования.

1. А.А.Игнатьев. LES модель полей конвективных облаков. // Труды ГГО. 2011. Вып. 564, с. 104-125.

2. Ю.А. Довгалюк, A.A. Игнатьев. К использованию LES модели для исследования характеристик полей кучевых облаков. // Труды ГГО, 2011. Вып. 564, с. 126-146.

3. Игнатьев A. A. ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. 2008, № 10. с. 86-98.

4. Ignatiev, A.A., Zatevakhin, M. A., Piskunov, V.N. Large-eddy simulation of particle deposition onto rough walls. //2010 International Aerosol Conference. Helsinki. 29 August - 3 September 2010. Abstract P3U26.

5. A.A. Игнатьев, M.А. Затевахин. Параллельный метод для решения уравнения Пуассона. Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2009): Труды международной научной конференции (Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. стр. 491-495.

6. М.А. Затевахин, A.A. Игнатьев, Р. Рамаросон. Влияние турбулентного перемешивания на коагуляцию аэрозольных частиц: расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей.// V Международная Конференция "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г. Сборник трудов. С.Петербург. 2008. с. 30-41.

7. М.А. Zatevakhin, A.A. Ignatyev and R. Ramaroson. Effect of turbulent mixing on aerosol particles coagulation: numerical study using Large-Eddy Simulation. European Aerosol Conference 2008, Thessaloniki, Abstract T05A038P. 2008.

8. М.А. Затевахин, A.A. Игнатьев, Т.Н. Корохов, О.И Симакова. Перенос и осаждение аэрозольных частиц: расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей. // Труды XV Всероссийской научно методической конференции Телематика'2008. 23-26 июня 2008 года, Санкт-Петербург. Том С. 110-111.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Игнатьев, Алексей Алексеевич

Заключение

Поставленные в диссертационной работе цели выполнены. Разработана математическая модель полей кучевых облаков на основе вихреразрешающего моделирования (LES модель) и компьютерный код для проведения расчетов на суперкомпьютере с параллельной архитектурой.

Модель и код были тщательно верифицированы на примере расчета полей облаков пассатной зоны (район острова Пуэрто-Рико 15 декабря 1972 года). Получено удовлетворительное согласие численных результатов с данными наблюдений и расчетами других авторов, имеющихся в литературе.

С помощью метода маркера получен профиль коэффициента турбулентной диффузии КшгЬ и подобрана его аппроксимация для подоблачной области в виде комбинации линейных функций, имеющая ярко выраженный пик на 1/3 высоты подоблачного слоя. Показано, что на величину этого пика существенное влияние оказывает количество облаков. При этом его максимум достигается при степени закрытия небосвода около 8%, а для безоблачного случая пик практически отсутствует.

С целью выяснения влияния физико-географических условий на облачные поля и их характеристики проведен расчет поля облаков в средних широтах (4 сентября 2011 года в Ленинградской области). Получены и проанализированы степень закрытия небосвода облаками, профили турбулентных потоков тепла, влаги и импульса для обоих вариантов. Показано, что как по характеру распределения, так и по величине эти профили схожи, хотя и имеют некоторые различия, в основном по высоте расположения, величине коэффициента турбулентной диффузии в подоблачном пространстве и профилю трения.

Для количественного описания особенностей турбулентных движений воздуха рассчитаны функции распределения плотности вероятности

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Игнатьев, Алексей Алексеевич, Санкт-Петербург

1. Бекряев В.И., Воробьев Б.М. (1972) Струйная модель облачной конвекции. Численный эксперимент. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.8, N9, с. 925-933

2. Берлянд М.Е. (1975) Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 448 с.

3. Глазунов A.B. (2010). О влиянии направления геострофического ветра на турбулентность и квазиупорядоченные крупномасштабные структуры в пограничном слое атмосферы. // Известия Российской академии наук, Физика атмосферы и океана, т. 46, N 6, стр. 786-807.

4. Гречко Е.И., Дианов-Клоков В.К, Евстратов H.A., Озерский А.П. (1976) Расчет средних эффективных путей пробега фотонов для модели двуслойной облачности с учетом отражения от подстилающей поверхности. // Физика атмосферы и океана, т. 12, N 1, стр. 23-47

5. Довгалюк Ю. А., Ивлев Л. С. (1998) Физика водных и других атмосферных аэрозолей. СПб.: Изд. СПб ГУ.

6. Затевахин М.А. (2001) Турбулентный термик во влажной атмосфере // Теплофизика высоких температур. Т. 39. N 4. С. 573-580

7. Затевахин М.А., Кузнецов А.Е., Никулин Д.А., Стрелец М.Х. (1994) Численное моделирование процесса всплытия высокотемпературных турбулентных термиков в неоднородной сжимаемой атмосфере // Теплофизика высоких температур. Т. 32. N 1. С. 44-56.

8. Зилитинкевич С. С. (1971) О турбулентности и диффузии при свободной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. N 12. С. 1263-1269.

9. Игнатьев А. А. (2008). ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. № 10. С. 86-98.

10. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н. Хворостьянов В.И. (1984) Численное моделирование облаков. М.: Московское отделение гидрометеоиздата, 183 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1986) Теоретическая физика: Гидродинамика, т 6. М.: Наука, т.6, 736 с.

12. Матвеев JI.T. (1976). Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. -JL: Гидрометеоиздат. 639 С.

13. Матвеев JI.T. (1981). Динамика облаков. Л.: Гидрометеоиздат. 311 С.

14. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И.,Якуш С.Е. (1989) О численном моделировании подъема турбулентного термика в неоднородной сжимаемой атмосфере // Изв. АН СССР, МЖГ, N 1, с.72-80.

15. Пермяков М.С., Потапова Е.Ю., Маликова Н.П., Семыкин В.И. (2009) Мелкая конвекция и формирование тропических циклонов. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, т.6, N 2, с. 163171.

16. Мостовой Г.В. (1984) Тепло- и влагообмен в кучевых облаках и их влияние на крупномасштабные атмосферные возмущения в тропической зоне. Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук, Москва, 183 с.

17. Поташник Э.Л., Кузнецов А.Д. (2010) Математическое моделирование облачных процессов. Санкт-Петербург, РГГМУ, 442 С.

18. Скорер Р. (1980) Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир. 549 С.

19. Шишкин Н.С. (1958). О росте и распаде конвективных облаков при неустойчивой стратификации атмосферы. // Труды ГГО, вып. 82.

20. Шишкин Н.С. (1964). Облака, осадки и грозовое электричество. Л.: Гидрометеоиздат. 401 С.

21. Шметер С.М. (1972) Физика конвективных облаков- Л.: Гидрометеоиздат. 231 С.

22. Шнееров Б.Е., Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д.А.,Любанская В.А., Спорышее П.В., Матюгин В.А., Катцов В.М., Говоркова В.А., Павлова Т.В. Глобальная модель общей циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана. (1997) // Тр. ГГО, Вып. 544. С. 3-123.

23. Шуп Т. (1982). Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир. С. 235.

24. Aida, М, (1977) Reflection of solar radiation from an array of cumuli. // Meteor. Soc Jpn., v. 55., 1977, 174-181.

25. Arakawa, A., and W. H. Schubert (1974) Interaction of a cumulus cloud ensemble with the large-scale environment. Part I. // J. Atmos, Sci., 31, 674-701.

26. Asai Т., Kasahara A. (1967) A theoretical study of the compensating doenward motions associated with cumulus clouds. // J. Atm. Sci., v.24, p.487-496.

27. Ansmann A., Fruntke J. and Engelmann R. (2010) Updraft and downdraft characterization with Doppler lidar: cloud-free versus cumuli-topped mixed layer. //Atmos. Chem. Phys., v. 10, pp 7845-7858.

28. Baker, M., Latham J. (1979) The evolution of droplet spectra and the rate of production of embryonic raindrops in small cumulus clouds. // J. Atmos. Sci., 36, pp. 1612-1615.

29. Barnes, G. M., Fankhauser J. C., Browning W. D. (1996) Evolution of the mass flux and the diagnosed net lateral mixing in isolated convective clouds. // Mon. Wea. Rev., 124, pp. 2764-2784.

30. Bannon P.R, (1995) Potential Vorticity Conservation, Hydrostatic Ajustment, and the Anelastic Approximation. // J. Atmos, Sci., 52,2302-2312

31. Benner, Т. C., J. A. Curry. (1998) Characteristics of small tropical cumulus clouds and their impact on the environment. // J. Geophys. Res., v. 103, pp. 2875328767.

32. Beniston, M. G., Sommeria G. (1981) Use of a detailed planetary boundary layer model for parameterization purposes. It J. Atmos. Sci., v. 38, pp. 780-797.

33. Betts A.R. (1973) Non-precipitating cumulus convection and its parameterization. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 99, pp. 178-196.

34. Brown, A. R., and Coauthors. (2002) Large-eddy simulation of the diurnal cycle of shallow cumulus convection over land. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 128, pp. 1075-1094.

35. Brown A. R. (1999) The sensitivity of large-eddy simulations of shallow cumulus convection to resolution and sub-grid model. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 125, pp. 469-482.

36. Caughey S.J., Palmer S.G. (1979) Some aspects of turbulence structure through the depth of the convective boundary layer. //Met. Mag., v. 104, pp 349360.

37. Caughey S. J., Crease B. A., Roach W. T. (1982) A field study of nocturnal stratocumulus II. turbulence structure and entrain-ment. // Quart. J, Roy, Meteor. Soc., v. 108, pp. 125-144.

38. Cahalan, R. F., Short D. A., G. R. North. (1981) Cloud fluctuation statistics. // Mon. Wea. Rev., v. 110, pp. 26-43.

39. Cahalan, R. F, Joseph, J. H. (1989) Fractal Statistics of Cloud Field //Mon. Wea. Rev., v. 117, pp. 261-272.

40. Charnock, H., (1955) Wind stress on a water surface. // Quart.J.Roy.Meteor.Soc., v. 81, P.639

41. Chorley L.G., Caughey S.J. and Readings C.J. (1975) The development of the atmospheric boundary layer: three case studies. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 105, pp.811-827.

42. Claussen, M. (1982) On the radiative interaction in three-dimensional cloud fields. // Contrib. Atmos. Phys., v. 55, pp. 158-169.

43. Cuijpers, J.W.M., Duynkerke, P.G., (1993) Large eddy simulation of trade cumulus clouds // J.Atmos.Sci., v. 50, P.3894-3908

44. Cuijpers, J.W.M. (1990) Subgrid parametrization in large-eddy simulation model. // Ninth Symph. on Turbulence and Diffusion, Roskilde, Denmark, Amer. Meteor. Soc., p. 176-179.

45. Deardorff, J.W., Willis, G.E. and Lilly, D.K. (1969) Laboratory investigation of non-steady penetrative convection. // J.Fluid Mech. v. 35, part 1. pp. 7-31.

46. Deardorff, J.W. (1970). A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers // Journal of Fluid Mechanics, v. 41, N2, pp. 453-480.

47. Deardorff, J.W. (1976a). Usefulness of Liquid-Water Potential Temperature in a Shallow-Cloud Model // Journal of Applied Meteorology, v. 15, pp. 98-102.

48. Deardorff J. W, (1976b) On the entrainment rate of a stratocumulus topped mixed layer. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 102, pp. 563-582.

49. Deardorff, J.W. (1980). Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimensional model // Boundary-Layer Meteorology, v. 18. P. 495-527

50. Derr, V., Gunter R, (1982) EPOCS 1980: Summary data report Aircraft measurements of radiation, turbulent transport and profiles in the atmospheric and oceanic boundary layers of the tropical eastern pacific // NOAA Tech. Memo. ERL WPL-101

51. Dovgaluk, Y.A., Zatevakhin M.A., Stankova E.N. (1994). Numerical Simulation of a Buoyant Thermal Using the k-e Turbulence Model // Journal of Applied Meteorology, v. 33, pp. 1118-1126.

52. Ellingson, R. G. (1982) On the effects of cumulus dimensions on longwave irradiance and heating rate calculations. // J. Atmos.Sci., v. 39, pp. 886-896.

53. Farmer, J. D., OttE., YorkeJ. A. (1983) The dimension of chaotic attractors, //Physica, 7D, pp. 153-180.

54. Foot J. S. (1988) Some observations of the optical properties of clouds.Part I: Stratocumulus. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 114, pp. 129-144.

55. Frisch, U., Parisi O. (1985) On the singularity structure of fully developed turbulence. Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics. // Elsevier Science Publishers B. V., pp. 84-88.

56. French J. R., Vali G., Kelly R. D. (1999) Evolution of small cumulus clouds in Florida: Observations of pulsating growth. // Atmos. Res., v. 52, 1999, pp. 143— 165.

57. Gregory, D. (2001) Estimation of entrainment rate in simple models of convective clouds. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 127, pp. 53-71.

58. Green, A.E., Taylor G.I. (1937). Mechanism of the production of small eddies from large ones // Proc. Royal Soc. 1937. Ser. A. Vol. 158. P. 499-521.

59. Greenhut, G.K and Khalsa, S.J.S. (1982) Updraft and Downdraft events in the atmospheric boundary layer over the equatorial Pacific Ocean. // J.Atmos.Sci., v. 39, P.1803-1817.

60. Hahn, C. J., Warren S. G., London J., Chervin R. M., Jenne R. (1982) Atlas of simultaneous occurence of different cloud types over the ocean. // NCAR Tech. Memo., NCAR/TN-201+STR, p. 212.

61. Hentschel, H. G. E., Procaccia I. (1983) The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors. // Physica, 8D, pp. 435-444.

62. Houze, R. A., Jr., Betts A. K. (1981) Convection in GATE. // Rev. Geophys. Space Phys., v. 19, pp. 541-576.

63. Jacobson, M.Z. (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling. -Cambridge University Press. New York, pp.813

64. Kim, J., Moin, P. (1985). Application of fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations. // J.Comp.Phys. 1985. Vol. 59. P. 308323.

65. Kite, A. (1987) The albedo of broken cloud fields. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 113, pp. 517-531

66. Knight, C. A., Miller L. J. (1998) Early radar echoes from small, warm cumulus: Bragg and hydrometeor scattering. // J. Atmos. Sci., v. 55, pp. 29742992.

67. Kobayashi, T., (1989) Radiative properties of finite cloud fields over a reflecting surface. // J. Atmos. Sci. v. 46, pp. 2208-2214.

68. Kollias P., Albrecht B. A., Lehrmitte R., Savtchenko A. (2001) Radar observations of updrafts, downdrafts, and turbulence in fair-weather cumuli. // J. Atmos. Sci., v. 58, pp. 1750-1766.

69. Kuettner, J. P., Hildebrand P. A., Clark T. L (1987) Convection waves: observations of gravity wave systems over convectively active boundary layers. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 113, pp. 445-467.

70. Nieuwstadt, F. T. M., Brost, R. A., (1986) The decay of convective turbulence // J. Atmos. Sei., v. 43, P. 532-546.

71. Ogura Y., Phillips N.A. (1962) Scale analysis of deep and shallow convection in the atmosphere. // J. Atmos. Sei., v. 19, pp 173-179

72. Ogura Y., Takahashi T. (1971) Numerical simulation of the life cycle of a thunderstorm cell. // Mon. Weather Rev., v.99, N 12, pp 895-911

73. Ovchinnikov M., Kogan Y.L. (2000) An Investigation if Ice Production Mechanisms in Small Cumuliform Clouds Using a 3D Model with Explicit Microphysics. Part I: Model Description. // J. Atmos. Sei., v.57, pp 2989-3003

74. Pennell, W.T., M.A. LeMone (1974) An experimental study of turbulence structure in the fire-weather trade wind boundary layer // J. Atmos. Sei. v.31. P. 1308-1323.

75. Pennell, W.T., LeMone M.A. (1976) The relationship of trade wind cumulus distribution to subcloud layer fluxes and structure // Mon.,Wea.Rev., v. 104, P. 524-539

76. Piacsek, S.A., Williams, G.P. (1970). Conservation properties of convection difference schemes // J. Comp. Phys. Vol. 6. P. 392-405.

77. Plank, V.G. (1969) The size distribution of cumulus clouds in representative Florida populations. // J. Appl. Meteor, v. 8, pp. 46-67.

78. Priestly C.H.B. (1953) Buoyant motion in a turbulent environment. // Austral. J.Phys., v.6, N 3

79. Raga, G. B., Jensen J. B., Baker M. B. (1990) Characteristics of cumulus band clouds off the coast of Hawaii. // J. Atmos. Sei., v. 47, pp. 338-355.

80. Randall, D.A., Huffman G.J. (1980) A stochastic model of cumulus clumping. // J. Atmos. Sei., v. 37, pp. 2068-2078

81. Rhys, F.S., Waldvogel A. (1986) Fractal shape of hail clouds. // Phys. Rev. Lett., v. 56, pp. 784-787.

82. Saad Y. (2003) Iterative Methods for Sparse Linear Systems. // SIAM, 2d edition, Philadelphia, PA.

83. Saad Y. BmiHOTeica SPARSKIT // http://wwwusers.cs.umn.edu/~saad/soiitware /SPARSKIT/ index.html

84. Shiino J. (1978) A numerical study of precipitation development in cumulus clouds. // Pap. Met. Geophys., v. 29, N 4, pp 157-194.

85. Schertzer, D., Lovejoy S. (1986). Generalized scale invariance and anisotropic inhomogeneous fractals in turbulence, Fractals in Physics. // Elsevier Science Publishers B. V., pp. 457-460.

86. Schertzer, D., Lovejoy S. (1988) Multifractal simulations and analysis of clouds by multiplicative processes. // Atmos. Res., v. 21, pp. 337-361.

87. Schmidt, H., Schumann, U. (1989). Coherent structure of the convective boundary layer derived from large-eddy simulations// J. Fluid Mech. 1989. v. 200, P.511-562

88. Simpson, J. S., Westcott N. E, Clerman R. J., Pielke R. A. (1980) On cumulus mergers. // Arch. Meteor. Geophys. Bioklim., v. 29, pp. 1-40.

89. Siebesma, A. P., Jonker H. J. J. (2000) Anomalous scaling of cumulus cloud boundaries. Phys. Rev. Lett., v. 85, pp. 214-217.

90. Smagorinsky, J. (1963) General Circulation Experiments with the Primitive Equations. Monthly Weather Review, v. 91, N3, pp. 99-164.

91. Smith S.A. Jonas P.R., (1995) A diagnostic model of turbulent transport in a cumulus cloud layer // Atmos. Research., v. 39, p.127-143.

92. Sommeria, G., (1976) Three-dimensional simulation of turbulent processes in an undisturbed trade wind boundary layer // J. Atmos. Sci., v. 33, P.216-241.

93. Sommeria, G., LeMone M.A. (1978) Direct testing of a three-dimensional model of the pldnetory boundary layer against experimental data 11 J.Atmos. Sci., v. 35, P. 25-39

94. Sommeria, G., Dear dorff, J. W. (1977) Subgrid-scale condensation in models of non- precipitating clouds // J. Atmos. Sci., v. 34, P.344-355.

95. Stevens, B., and Coauthors. (2001) Simulations of trade-wind cumuli under a strong inversion. //J. Atmos. Sci., v. 58, pp. 1870-1891.

96. Tiedtke, M. (1989) A comprehensive mass flux scheme for cumulus parameterization in large-scale models. // Mon. Wea. Rev., v. 117, pp. 1779-1800.

97. Turner, J. S., (1973) Buoyancy Effects in Fluids. Cambridge University Press, 367 pp.

98. Warner, J. (1970) The microstructure of cumulus cloud. Part III: The nature of the updraft. // J. Atmos. Sci., v. 27, pp. 682-688.

99. Warner, J. (1977) Time variation of updraft and water content in small cumulus clouds. // J. Atmos. Sci., v. 34, pp. 1306-1312.

100. Wielicki, B.A., Welch R.M. (1986) Cumulus cloud field properties derived using Landsat digital data. // J. Climate Appl. Meteor., v. 25, pp. 261-276.

101. Wielicki, B.A., Welch R.M. (1989). Reflected fluxes for broken clouds over a Lambertian surface. // J. Atmos. Sci. v. 46, pp. 1384-1395.

102. Xu, K.-M., Randall D. A. (2001) Updraft and downdraft statistics of simulated tropical and midlatitude cumulus convection. // J.Atmos. Sci., v. 58, pp. 1630-1649

103. Zuev V. E., Zhuravleva R. B. and G. A. Titov. (1987) Modeling of outgoing longwave radiation in the presence of broken clouds. I I J. Geophys. Res., v. 93, pp. 5533-5539.