Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Исследование структуры придонных гравитационных течений

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Гриценко, Владимир Алексеевич

В в е д е н и е.4-II

Глава I. Результаты натурных и лабораторных наблюдений придонных гравитационных течений.12

§ I.I Натурные примеры придонных гравитационных течений.13

§ 1.2 Структура средних полей придонных гравитационных течений.26

§ 1.3 Турбулентная структура придонных гравитационных течений.31

§ 1.4 Теоретические модели.37

§ 1.5 Выводы.45

Глава 2. Структура горизонтально однородных придонных гравитационных течений.47

§ 2.1 Уравнения движения стратифицированной жидкости для случая придонного плотностного потока.48

§ 2.2 Предельный случай.51

§ 2.3 Схемы замыкания.56

§ 2.4 ^-модель придонного гравитационного течения.63

§ 2.5 ^-модель придонного гравитационного течения.67

§ 2.6 Выводы.

Глава 3. О распространении фронтальной зоны придонных гравитационных течений.

§ 3.1 Натурные примеры фронтальных зон придонных гравитационных течений.80

§ 3.2 Анализ вихрепорождения во фронтальной части придонного гравитационного течения.88

§3.3 Лабораторный эксперимент. 92

§3.4 Численная модель распространения фронтальной части придонного гравитационного течения. 98

§3.5 Модельное пространство, начальные и граничные условия задачи. 103

§ З.б 0 схемных вязкости и диффузии разностных уравнений численной модели фронтальной .зоны придонного гравитационного течения.106

§3.7 Результаты численных экспериментов. I09-II

§3.8 Выводы. 117—

Введение Диссертация по географии, на тему "Исследование структуры придонных гравитационных течений"

Предлагаемая работа посвящена изучению динамики придонных стратифицированных течений, существующих в форме потоков более тяжелой воды, распространяющихся по дну под слоем более легкой воды. Такого рода течения называются также придонными гравитационными течениями или придонными плотностными потоками.

Различают два класса придонных гравитационных течений: тер-мохалинные и мутьевые или взвесенесущие. В первом случае более тяжелый придонный слой образуется за счет более низкой температуры или большей солености по сравнению с вышележащими слоями воды. Во втором случае большая плотность придонного слоя определяется наличием взвешенного материала (песка, ила и др.)* Наиболее известными примерами придонных течений термохалинного типа является Антарктическая донная вода (Бурков, Кошляков, Степанов, 1978, Carmack , Foster, 1975), один из главных источников которой находится в море Уэдделла, и Средиземноморская промежуточная вода повышенной солености Атлантического океана (Бубнов, 1971, Кукса, 1978, Lacombe, 1965). Более тяжелая Средиземноморская вода, благодаря особенностям топографии дна, проникает в Атлантику через глубинную часть Гибралтарского пролива и по выходу из пролива устремляется вниз по материковому склону. Составляя менее 0,01% вод Атлантического океана, Средиземноморская промежуточная вода повышенной солености занимает в Атлантике огромную площадь, простирающуюся на северо-востоке до Ирландии, на юго

I западе до острова Гаити и на юге почти до 10° с.ш.

Экспериментальные исследования последних лет показали наличие устойчиво существующих придонных гравитационных течений в различных районах Мирового океана. Оказалось, что горизонтальные скорости придонных гравитационных течений, регистрируемые в пределах более тяжелого придонного слоя, лежат в достаточно широком диапазоне: от 6-10 см/с на шельфе моря Уэдделла ( Middinton , Foster1 , Carmack, 1982) и абиссальной равнине Гаттерас ( Armi , ©'Asaго , 1980) до 40-60 см/с и выше в Шаг-Роке проходе в подводном Южно-Антильском хребте ( %enk , 1981а, б), соединяющем в придонной области море Скотия с Аргентинской котловиной, и в Гибралтарском проливе ( /дасотбд , 1965).

Наиболее важным свойством придонных гравитационных течений является их способность распространяться на огромные (в некоторых случаях - до нескольких тысяч километров) расстояния, весьма мало меняясь по толщине (Кукса, 1978,Whitehead, Worthington, 1982, Hogg * BiscayQ , Gardner, Schmit% , 1982). Существующие в узкой придонной зоне придонные гравитационные течения имеют, по-видимому, турбулентный характер. Действительно, они очень близки к сдвиговым течениям с двумя зонами - непосредственно у дна и на своей верхней границе - сильных вертикальных градиентов скорости, в которых постоянно будут порождаться интенсивные пульсационные движения. О турбулентном характере придонного течения говорит и ряд косвенных обстоятельств: способность к взвешиванию тяжелых частиц, отсутствие ила на дне и эрозия дна в зонах интенсивных придонных течений, хорошо различимые на имеющихся глубоководных фотографиях (Зенкевич, 1970, Шепард, 1976, Агапова, Буданова, Зенкевич и др., 1979). Несмотря на это, степень взаимодействия придонного гравитационного течения с вышележащими более легкими слоями воды оказывается весьма низкой. Имеющаяся особенность объясняется тем, что пульсационные движения в окрестности верхней границы придонного течения происходят в условиях сильной стратификации, которая, как известно (Обухов, 1946, Монин, Яглом, 1965, Озмидов, 1968), сильно подавляет вертикальный обмен. Сильное подавление перемешивания на верхней границе придонного потока с вышележащими слоями воды является одним из основных условий значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений.

Принципиальная возможность существования такого рода потоков вытекала из теоретических исследований Г.И. Баренблатта (1953, 1955)» При исследовании структуры турбулентного сдвигового потока, содержащего взвесь мелких тяжелых частиц (в предположении о малости их объемной и массовой концентрации) оказалось, что, несмотря на пренебрежимо малый вклад частиц в плотность смеси, динамическое действие частиц на поток может быть значительным из-за наличия силы тяжести, В частности, было показано, что характер течения взвесенесущего потока существенно зависит от величины безразмерного параметра со , пропорционального отношению скорости оседания к пульсационной скорости: при co^I (скорость оседания частиц меньше характерного масштаба пульсаций) частицы находятся во взвешенном состоянии в толще потока, активно влияя на его динамику, при со> I частицы концентрируются у дна и перестают воздействовать на весь поток в целом. Поскольку поддержание во взвешенном состоянии тяжелых частиц осуществляется турбулентными пульсациями, то турбулентная энергия единицы массы для насыщенного частицами потока меньше, чем для потока чистой жидкости при тех же условиях. Следовательно, взвешенные частицы, подавляя процессы турбулентного перемешивания, уменьшают взаимодействие с вышележащими слоями воды, что и наблюдается в действительности.

Другой соб'тавной и не менее важной частью рассматриваемого процесса горизонтального распространения придонных гравитационных течений является изучение механизма проникновения их фронтальной части в невозмущенную жидкость. Фронтальные зоны в придонных течениях, вообще говоря, могут появляться и при резкой смене их интенсивности (AacomSe , 1965, %enk , 1981). Таким образом, как объект изучения, придонное стратифицированное по плотности течение необходимо рассматривать как турбулентное течение с фронтальной частью и неоднородным по вертикали распределением турбулентных характеристик.

Актуальность темы работы определяется, фактически, основными свойствами придонных гравитационных течений и прежде всего их способностями распространяться на значительные расстояния и к переносу мелких тяжелых частиц. Действительно, придонные гравитационные течения, имеющие значительные горизонтальные размеры, например Антарктическая донная вода, участвуют в формировании глубинных вод Мирового океана, а, следовательно, и в формировании тонкой структуры его вод.

Особенно важно изучение придонных гравитационных течений для задач охраны окружающей среды, В настоящее время поступление в воды суши и океана различного рода отходов, образующихся в результате производственной деятельности человека, в десятки раз превосходит естественное, В промышленно развитых странах загрязняется до четверти речного стока.

Осаждение твердого взвешенного материала приводит к изменению, как правило, нежелательному,рельефа дна, например, заилению водохранилищ, обмелению судоходных каналов и акваторий портов. Все возрастающий приток различных химических соединений (удобрений, ядохимикатов, солей металлов и др.) оказывает значительное воздействие на естественные процессы и связи в экологических системах. Только в Средиземном море в результате загрязнения погибло около половины его животных ресурсов. В Балтийском море участились случаи дефицита кислорода в придонной области вплоть до его полного отсутствия, гибели донной фауны и формирования бентосных пустынь. Массовые заморы рыб в эстуариях рек и на шельфе стали обычным явлением для высокоразвитых стран, масштабы которого постоянно растут.

Основные задачи исследования.

Естественно, что аналитическое исследование вопросов динамики придонных гравитационных течений возможно лишь в очень узких рамках, определяемых предположениями о стационарности, горизонтальной однородности потока (Баренблатт, 1953, 1955, Барен-блатт, Голицын, 1973, Анучин, Гусев, Пыркин, 1974, Анучин, Пыр-кин, Хапаев, 1975). Поэтому закономерным стало обращение для исследования динамики придонных гравитационных течений к численным моделям рассматриваемого явления.

В настоящее время уже, по-видимому, возможно создание численной модели придонного гравитационного течения (по крайней мере, в плоской постановке), включающей в себя описание его турбулентной структуры, с одной стороны, и процесса распространения его фронтальной части, с другой. Однако практически реализовать такую модель будет весьма затруднительно из-за недостаточной мощности имеющихся вычислительных машин. В связи с этим в данной работе исследование структуры придонных стратифицированных течений проводилось в двух направлениях:

1. Изучение особенностей существования горизонтально однородных придонных гравитационных течений.

2. Исследование процесса распространения фронтальной части придонного гравитационного течения.

В первом случае изучается вертикальная структура средних и пульсационных полей придонного течения вне его фронтальной части, где придонное течение весьма близко к горизонтально однородному. Во втором случае, априори постулируется слабое взаимодействие придонного течения с вышележащими слоями воды, что позволяет со-" средоточить все внимание на изучении структуры фронтальной части придонного гравитационного течения, которая является наиболее энергонесущей его частью и в значительной степени определяет э свойства всего течения в целом.

Основные результаты работы.

Для исследования горизонтально однородных гравитационных течений были построены две различные численные модели на основе полуэмпирической теории турбулентности. Численные эксперименты на моделях подтвердили предположение о том, что большинство придонных гравитационных течений должно иметь турбулентный характер. Оказалось, что предположение о ламинарном режиме придонного течения, давая некоторое качественное соответствие с относительно медленными придонными течениями, не обеспечивает возможности его значительного горизонтального распространения, наблюдаемого в реальных условиях.

Полученные на численных моделях результаты подтвердили, что сильное подавление пульсационных движений в условиях сильной стратификации, наблюдаемой в окрестности верхней границы придонного гравитационного течения, является основным необходимым условием длительного существования и значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений.

Для изучения структуры фронтальной части придонного стратифицированного течения (плоская постановка) была построена численная модель и выполнена серия численных экспериментов, анализ результатов которых показал, что механизм распространения фронта придонного гравитационного течения в невозмущенной более легкой жидкости имеет вихревой характер. Оказалось, что во фронтальной зоне течения преобладает механизм вихрепорождения, определяемый неоднородностью поля плотности. Расчет поля завихренности и плотности энергии вращательного движения показал высокую энергоемкость вихревых образований во фронтальной зоне придонного течения. В целом, результаты численного моделирования распространения фронта придонного течения имеют хорошее качественное совпадение с результатами проведенного в работе лабораторного эксперимента в гидролотке.

Полученные в работе результаты позволяют по-новому взглянуть на структуру и особенности формирования придонных плотност-ных потоков и, по нашему мнению, могут послужить отправной базой для дальнейших исследований этого явления.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие основные результаты, изложенные в представленной диссертации.

1. Основным необходимым условием длительного существования и значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений является сильное подавление процессов перемешивания на их верхней границе.

2. Результаты качественного лабораторного эксперимента, посвященного изучению физических механизмов формирования и распространения фронтальной части придонного гравитационного течения.

3. Модель распространения фронтальной части придонного гравитационного течения имеет вихревой характер, причем преобладает вихрепорождение, обусловленное неоднородностью поля плотности.

Содержание работы изложено в трех главах и заключении. Общий объем работы составляет страниц, в том числе 34 рисунка и одна таблица. Список цитируемой литературы составляет 115 работ.

В первой главе излагаются результаты натурных наблюдений и лабораторных экспериментов, посвященных изучению структуры средних и пульсационных полей придонных гравитационных течений. Выделяются основные свойства придонных течений. Формируются основные задачи дальнейшего исследования.

Вторая глава посвящена изучению горизонтально однородных придонных гравитационных течений при помощи соответствующих численных моделей. Проделанный анализ результатов численных экспериментов подтвердил определяющую роль подавления процессов перемешивания на верхней границе придонного течения для существования всего явления в целом.

В третьей главе рассматривается распространение фронтальной части придонных гравитационных течений. Выполнен анализ вих-репорождения во фронтальной части придонного течения на основе уравнений геофизической гидродинамики А.С. Монина. Приводятся данные качественного лабораторного эксперимента, подтверждающие результаты теоретического анализа. Описываются численная модель распространения фронта придонного гравитационного течения и результаты проделанных на ней численных экспериментов.

В заключении приводятся основные выводы работы.

В работе принята сквозная нумерация формул и рисунков. Первая цифра в номере формулы означает номер главы, вторая - номер параграфа, третья - порядковый номер формулы внутри параграфа. Первая цифра в номере рисунка означает номер главы, вторая - порядковый номер рисунка внутри главы. iZ

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Гриценко, Владимир Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Анализ результатов натурных и лабораторных экспериментов показывает, что придонные гравитационные течения представляют собой интересный гидродинамический объект, обладающий рядом уникальных свойств, важнейшим среди которых является, по-видимому, сильное подавление турбулентного обмена импульсом и массой с вышележащими слоями воды. Отмеченное свойство обеспечивает (при благоприятном рельефе дна) распространение гравитационных течений на огромные расстояния,

2. Модельный численный эксперимент, в котором предполагалась пренебрежимо малая роль турбулентности во внутренней структуре потока, показал, что предположение о ламинарности не обеспечивает выполнения одного из основных свойств придонных плотност-ных потоков - их значительного горизонтального распространения. Таким образом, при рассмотрении внутренней структуры придонных гравитационных течений турбулентностью пренебрегать нельзя.

3. Построенная в работе численная модель внутренней турбулентной структуры придонных гравитационных течений на основе гипотезы Прандтля о пути смешения ( I -модель) с учетом изменения этого масштаба от вертикальной координаты и времени (зависимость выбиралась исходя из экспериментальных данных) дала удовлетворительное совпадение вертикальных распределений средних полей плотности и горизонтальной скорости течения с имеющимися экспериментальными результатами. Полученные распределения турбулентного напряжения трения показали, что вся турбулентность сосредоточена внутри придонного гравитационного потока. С вышележащими слоями воды придонный поток взаимодействует крайне слабо.

Введение скалярного коэффициента турбулентного обмена (в k -модели), определяемого из соответствующего уравнения переноса, позволило избежать некоторых допущений, принятых в предыдущей I -модели на основе экспериментальных наблюдений. При этом получились совпадающие с экспериментальными результатами распределения средних характеристик поля течения. Одним из результатов численных экспериментов на к- -модели является перемена знака градиента динамического давления в зоне контакта придонного гравитационного потока и окружающей жидкости, что является дополнительным доказательством подавления турбулентного обмена в области максимальных градиентов плотности.

5. Из рассмотрения на численных моделях внутренней структуры придонных гравитационных течений следует, что основным необходимым условием их существования и дальнего распространения является сильное подавление турбулентного обмена в области максимальных градиентов плотности.

6. Проделанный качественный лабораторный эксперимент показал, что распространение фронтальной части придонного гравитационного течения носит вихревой характер, причем вихри локализованы внутри потока. На полученных фотографиях четко виден распад области движения на вторгающийся язык соленой воды и окружающую его невозмущенную пресную воду. Непосредственно за фронтальной частью придонного течения, имеющей горизонтальный масштаб порядка двух-трех максимальных линейных размеров вихрей, следует придонное течение, очень близкое к плоско-параллельному, толщина которого определяется максимальным вертикальным линейным размером вихрей в головной части потока.

7. Построена плоская нестационарная модель распространения фронта придонного гравитационного течения. Искомыми функциями модели являются избыточная плотность, функция тока и завихренность. Турбулентный характер придонного гравитационного течения учтен введением коэффициента эффективной вязкости внутри придонного потока. Вязкость окружающей жидкости предполагается равной молекулярной. Независимыми переменными являются время и две пространственные координаты. На имеющихся твердых границах принято условие скольжения жидкости.

8. В результате численных экспериментов на модели получены следующие основные результаты: фронтальная зона придонного плот-ностного потока является зоной повышенного.вихреобразования. Направление вращения вихрей совпадает с наблюдаемым в проделанном лабораторном эксперименте. Полученные распределения "избыточной" плотности верно отражают форму фронтальной части потока и ее эволюцию. Расчет функции тока показал замкнутость вихрей во фронтальной зоне. Полученные расчеты изолинии завихренности показали, что завихренность достигает своих максимальных значений во фронтальной зоне придонного течения. Расчет поля плотности энергии вращательного движения относительно оси, проходящей через начало координат, показал высокую энергоемкость фронтальной части придонного гравитационного течения.

9. Сравнение результатов численных и лабораторных экспериментов дает неплохое качественное и количественное согласие. Сравнение результатов численных и натурных экспериментов дает функционально подобные распределения основных характеристик и совпадение порядков максимальных величин.

В заключение автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность и глубокую благодарность своим научным руководителям Григорию Исааковичу Баренблатту и Валентину Николаевичу Анучину за постоянное внимание и поддержку.

Кроме того, автор хочет поблагодарить В.П. Красицкого за полезные замечания, высказанные при обсуждении работы.

Библиография Диссертация по географии, кандидата физико-математических наук, Гриценко, Владимир Алексеевич, Калининград

1. Литвин В.М., Марова Н.А., Руденко М.В., Турко Н.Н. Геоморфология дна океана. В кн. Океанология. Геофизика океана. Геофизика океанского дна, М.: Наука, 1979, т. I, 150-205.

2. Аракава А., Лэмб В.В. Вычислительные схемы для основных динамических процессов в глобальной циркуляционной модели Калифорнийского университета в Лос-Анжелесе. В сб. Модели общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 197-284.

3. Анисимова Е.П., Сперанская А.А. Турбулентность в стратифицированных потоках. Междунар. симп. по стратифиц. течениям. Препринт. Новосибирск, 1972, II с.

4. Анучин В.Н., Белокопытов В.М., Пыркин Ю.Г., Хапаев М.М. К вопросу о теоретическом описании придонных плотностных потоков на наклонной плоскости. Вестник МГУ, сер. физ, и астр., 1976, I, с. 69-75.

5. Анучин В.Н., Гриценко В.А. Нестационарное придонное течение стратифицированной жидкости. Метеорология и гидрология, 1983а, №» 10, 68-72.

6. Анучин В.Н., Гриценко В.А. Образование и эволюция вихря в баро-клинном океане. Тез. докл. 1У всес. конф. "Пробл. научн. иссл. в обл. изуч. и осв. Мирового океана", 25-28 окт.1983. Гидрофиз. поля океана и мет. их иссл. Владивосток, I983B, 41, 80-82.

7. Анучин В.Н., Гриценко В.А. О возможности возникновения подповерхностных вихрей в море Уэдделла. Тез. докл. всес, научн. конф. "Сырьевые ресурсы Антарктической зоны океана и проблемы их рационального использования", 4-6 окт. 1983, Керчь, 1983г, 67-68.

8. Анучин В.Н., Гриценко В.А. К вопросу о вихреобразовании в стратифицированной жидкости. Тез. докл. П Всесоюзного симпозиума "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов". Таллин, 1984, ч. I, 19-21.

9. Анучин В.Н., Гриценко В.А., Калинина С.А. Некоторые аспекты динамики фронтальной части придонного гравитационного течения. Тез. докл. П Всесоюзного симпозиума "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов". Таллин,1984, ч.1, 25-27.

10. Анучин В.Н., Гриценко В.А., Колесников Ю.Б., Поляков Н.Н.

11. Об аналогии процессов турбулентного переноса в М1Д- и стратифицированных течениях. Магнитная гидродинамика, 1983, № 2, 65-68.2Ь

12. Анучин В.Н., Гусев A.M., Пыркин Ю.Г. О турбулентной структуре придонных плотностных потоков. Метеорология и гидрология, 1974, № 2, с. 85-88.

13. Анучин В.Н., Пыркин Ю.Г., Хапаев М.М. Течение стратифицированной жидкости по наклонной плоскости. Вестник МГУ, сер. физ. и астр., 1975, № I, с. 60-65.

14. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. Прикл. матем. и механ., 1953, 17, № 3, 261-274.

15. Баренблатт Г.И. О движении возвещенных частиц в турбулентном потоке, занимающем полупространство или плоский открытый канал конечной глубины. Прикл. матем. и мех., 1955, 19, Ш I, 61-88.

16. Баренблатт Г.й. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Гидрометеоиздат, 1978, Л.: 207 с. 2-ое изд. испр. и доп., Л., 1982, 255с.

17. Баренблатт Г.И. Некоторые новые задачи турбулентности в жидкости с сильно устойчивой стратификацией. В сб. Нелинейные волны. Самоорганизация. Горький: ИПФ АН СССР, 1983, 191-203.

18. Баренблатт Г.И., Голицын Г.С. Локальная структура развитых пыльных бурь. Препринт. Ин-т механики МГУ. М.: Изд. МГУ, 1973, 44 с.

19. Белокопытов В.М. Исследование характеристик придонных плотностных потоков. М., Канд. дисс., 1977, 141 с.

20. Бубнов В.А. Структура и динамика средиземноморских вод в Атлантическом океане. В сб. Исследование циркуляции и переноса вод Атлантического океана. Океан, иссл., 1971, N2 22, с. 220286.

21. Бурков В.А. Общая циркуляция Мирового океана. Л.: Гидрометео-издат, 1980, 253 с.

22. Бурков В.А., Кошляков М.Н., Степанов В.Н. Общие сведения о

23. Мировом океане. В кн. Океанология. Физика океана, т. I, М.: Наука, 1978, с. 11-84.

24. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: МИР, 1973, 758 с.

25. Владимирцев Ю.А. Некоторые вопросы исследований придонного слоя океана. В сб. Комплексные исследования природы океана, вып. I, М.: из-во МГУ, 1970, с. 30-48.

26. Георгиев Б.В. Некоторые результаты исследований динамических характеристик плотностных течений (болг.) Изв. ин-та по водн. пробл., 1970, вып. 12, 9-17.

27. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962, 340 с.

28. Гришанин К.В, Динамика русловых потоков. JI.: Гидрометеоиздат,1969, 428 с.

29. Дональдсон Ц.П. Расчет турбулентных течений в атмосфере и изолированном вихре. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, I, 4-14.

30. Дрейк Ч., Имбри Дж., Кнаус Дж., Турекиан К. Океан сам по себе и для нас. М.: Прогресс, 1982, 470 с.

31. Зенкевич Н.Л. Атлас фотографий дна Тихого океана. М.: Наука,1970, 206 с.

32. Кастро И.П. Трудности при численном расчете сложных турбулентных течений. В сб. Турбулентные сдвиговые течения - I. М.: Машиностроение, 1982, 227-246.1.S

33. Клепиков B.B. О гидрологии моря Уэдделла. Тр. Сов. Антаркт. экс., 1963, т. 17, с. 45-93.

34. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304с.

35. Колесников А.Г. Вертикальный турбулентный обмен в устойчиво стратифицированном море. Изв. АН СССР, сер. геофиз., I960, № II, I6I4-I623.

36. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. М.: Наука, 1965, 426 с.

37. Кузнецов А.А., Пыркин Ю.Г.,.Соколов Л.В. Экспериментальное исследование характеристик турбулентности придонного плотностного потока в натурных условиях. Вестник МГУ, сер. физ. и астр., 1978, т. 19, № 3, 19-23.

38. Кукса В.И. Атлас промежуточных и подповерхностных промежуточных вод Мирового океана. М.: Моск. отд. Гидрометеоиздата, 1978, 83с.

39. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953, 788 с.

40. Лаундер Б.Е. Модели замыкания для напряжений третье поколение.-В сб. Турбулентные сдвиговые течения - I. М.: Машиностроение, 1982, 270-278.

41. Лаундер Б.Е., Морс А. Численный расчет осесимметричных свободных сдвиговых течений с использованием замыканий напряжений. -В сб. Турбулентные сдвиговые течения I. М.: Машиностроение, 1982, 291-309.

42. Левеллен В. Метод инвариантного моделирования. В сб. Турбулентность. Принципы и применения. М.: МИР, 1980, 262-310.

43. Лин А., Вольфштейн М. Теоретическое исследование уравнений для напряжений Рейнольдса. В сб. Турбулентные сдвиговые течения - I. М.: Машиностроение, 1982, 343-360.

44. Лонгинов В.В. Очерки литодинамики океана. М.: Наука, 1973, 244 с.

45. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 303 с.

46. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982, 319 с.

47. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 136 с.

48. Меллор Г.Л., Херринг Х.Дж. Обзор моделей для замыкания уравнений осредненного турбулентного течения. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т. II, 5, 17-29.

49. Михайлова Н.А. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды. Л.: Гидрометеоиздат, 1971, 259 с.

50. Монин А.С. Об уравнениях геофизической гидродинамики. Изв. АН СССР, серия физ. атм. и океана, 1974, 10, № 2, II9-I26.

51. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965, ч. I, 639 с.

52. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 320 с.

53. Нейман Дж., Рихтмайер Р. Метод численного расчета гидродинамических скачков. Механика, 1951, № I (5), 27-30.

54. Обухов A.M. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере. Тр. Ин-та теорет. геофизики, 1946, I, 95-115.

55. Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968, 199 с.

56. Поборчая JI.В., В.П. Чижов. Наблюдения суспензионного потока в Рижском заливе. Вестник МГУ, сер. физ. и астр., 1972, т. 13, № 4, 395-399.

57. Попов Н.М., Федоров К.Н., Орлов В.М. Морская вода. Справочное руководство. М.: Наука, 1979, 327 с.

58. Пыркин Ю.Г. Придонные плотностные течения. Докт. дисс., М., 1979, 361 с.

59. Пыркин Ю.Г., Самолюбов Б.И. Преобразование тонкой структуры натурного придонного стратифицированного течения вдоль оси его распространения. Океанология, 1980, т. XX, № I, 40-49*

60. Пыркин Ю.Г., Самолюбов Б.И., Кузнецов А.А. О турбулентной структуре естественного плотностного потока в области его формирования. Метеорология и гидрология, 1982, N2 4, 66-74.

61. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: МИР, 1972, 418 с.

62. Ротта Ю.Х. Семейство моделей турбулентности для трехмерных пограничных слоев. В сб. Турбулентные сдвиговые течения - I. М.: Машиностроение, 1982, 279-290.

63. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: МИР, 1980, 616 с.

64. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, 550 с.

65. Самарский А.А. Численные методы решения многомерных задач механики и физики. Ж-л выч. мат. и матем. физики, 1980, т. 20, № 6, 1416-1464.

66. Сафьянов Г.А. Подводные каньоны и мутьевые потоки. В сб. Компл. иссл. природы океана. М.: из-во МГУ, 1970, вып. I, с. 107-133.

67. Сперанская А.А. О влиянии устойчивости на характеристики вертикального турбулентного обмена в пресном водоеме. Метеорология и гидрология, 1966, № 8, 37-41.

68. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: МИР, 1977, 431 с.

69. Федоров К.Н. Физическая природа и структура океанических фронтов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 294 с.

70. Хокни Р. Методы расчета потенциала и их приложения. Б сб. Вычислительные методы в физике плазмы. М.: МИР, 1974, 143-212.

71. Шапиро Г.И. Динамика мелкомасштабного океанического фронта, находящегося под действием ветра. Изв. АН СССР, сер. физ. атм. и океана, 1981, т. 17, № 4, 419-427.

72. Шепард Ф.П. Морская геология. Л.: Недра, 1976, 488 с.

73. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 711 с.

74. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 195 с. Armi L., D'Asaro Е. Plow structures of the Benthic Ocean. J. of Geoph.Res., 1980, v.85, 01, 469-484.

75. Carmack E.C., Foster T.D. On the flow of water out of the Weddell Sea. Deep-Sea Res., 1975, v.22, No.11, 711-724.

76. Daly H.A. Origin of submarine canyons. Amer. J. Sci., ser. 5, 1936, v. 31, No.186, 401-420.

77. Forel F.A. be Leman: Monographic Limnologique. Vol. 1. Lausanne. F.Rouge, 1895, 651 pp (Reprinted Geneve, Slattine Reprints, 1969).

78. Foster T.D., Carmack E.C. Temperature and salinity structure in the Weddell Sea. J.Phys. Oceanogr., 1976a,v.6, 1, 36-44.

79. Foster T.D., Carmack E.C. Frontal zone mixing and Antarctic

80. Bottom Water formation in the southern Weddell Sea. Deep-Sea Res., 1976b, v.23, 4, 301-318.

81. French R.H. Modification of the vertical velocity profile bydensity stratification. Port, and Ocean Eng. Arctic Oond. Newfaundland. 1977, 1978, v.2, 1007-1018.

82. Etanjalic K., Launder B.E. A Eeinolds-stress model of turbulence and its application to thin shear layers. J.Pluid Mech., 1972, v.52, 609-638.

83. Eleezen B.C. Turbidity currents. in The Sea. New York. London, 1963, v.3, 74-2-775.

84. Seezen B.C., Ewi.ng M. Turbidity currents and submarine slums and the Grand Banks earthquake. Amer. J. Sci, 1952, v.250, 788-799.

85. Heezen B.C., Hollister Ch. The Pace of the Deep. N.Y., Ld., Oxford Univ. Press., 1971, 659p.

86. Einwood J.B. The study of density -stratified flows up to 1945. -La Houille Blanche, 1970, 4, 347-359.

87. Hinze J.O. On the hydrodynamics of turbidity currents. Geol. en Mijnbouw, 1960, bd.39, 1, 18-25.

88. Hogg N., Biscaye P., Gardner W., Schmitz W.J. Jr. On the transport and modification of Antarctic Bottom Water in the Vema Channel. J. Marine Res., 1982, v.40, Suppl., 231-263.

89. Eolloway P.E. Internal Tides on the Australien North-West Shelf:

90. A Preliminary Investigation. J.Phys.Oceanogr., 1983» v.13, 8, 1357-1370.

91. Johnson M.A. Turbidity currents. Oceanogr. Mar. Biol. Ann. Rev., London, 1964, v.2, 31-43.

92. Kato H., Phillips O.M. On the penetration of a turbulent layer into stratified fluid. J. Fluid. Mech., 1969, 37, 4, 643-655.

93. Kovasznay L.S.G. La turbulence en mecanique des fluides. Revue des theories de la turbulence. Turbul. mec. fluid., Paris, 1976, t3, 79-144.

94. Euenen Ph.H. Experiments in connection with Daly's Hypotesis on the formation! of submarine canyones. Leidse geol. medet., Deel. VIII, Aflevering 2, 1937, 327-351.

95. Taot D., Shavit A., Wolfshtein M. Numerical calculation of Reynolds stresses in a square duct with secondary flow. Warme St offubertrag, 1974, v.7, 151, 29-41.

96. Tee V.W., Kovasznay L.S.G. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows. Phys. Fluids, 1969, 12, 473-484.5ai S.I. On turbulent flow between parallel plates. J.Appl.Mech., 1953, 20, 1, 109-114.

97. Saunders P.M. Benthic Observations on the Madeira Abyssal Plain: Currents and Dispersion. J.Phys.Oceanogr., 1983, v.13, 8, 1416-1429.

98. Simpson J.E. A comparison between laboratory and atmospheric density current. Quart. J.R.Met. Soc., 1969, 95, 758-765.

99. Simp son J.E. Gravity currents in the laboratory, atmosphere and ocean. Ann.Rev. Fluid Mech., 1982, v.14, 213-234.

100. Stommel H., Fedorov K.N. Small-scale structure in temperature and salinity near Timor and Mindanao. Tellus, 1967,19,2,306-325.horpe S.A. Benthic Observations on the Madeira Abyssal Plain: Fronts. J.Phys.Oceanogr., 1983, v. 13 , 8, 1430-1440.

101. Whitehead J.A.Jr., WortMngton L.V. The Flux and Mixing Rates of Antarctic Bottom Water Within the North Atlantic. J. Geoph. Res., 1982, v.87, C.10, 7903-7924.

102. Wimbush M., Munk W. The benthic boundary layer., in the Sea, Wiley, 1970, v.4, Part 1, 731-758.

103. Zenk W. Overflow Ewents in the Southern South Atlantic. Int. Ooun. Explor of the Sea., Hydrogr. Oomob., O.M. Cs5» 1981a, 7p.

104. Zenk W. Detection of Overflow Events in the Shag Rocks Passage, Scotia Ridge. Science, 1981b, v.213, No.4512, 1113-1114.