Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование электрического поля адсорбции, диффузии и течения в неоднородной среде для интерпретации данных каротажа методом спонтанной поляризации

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Исследование электрического поля адсорбции, диффузии и течения в неоднородной среде для интерпретации данных каротажа методом спонтанной поляризации"

На правах рукописи

Исламгалиев Дмитрий Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ АДСОРБЦИИ, ДИФФУЗИИ И ТЕЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ КАРОТАЖА МЕТОДОМ СПОНТАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Специальность 25.00.10 — «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 г ДЕК 2013

Екатеринбург - 2013

005543393

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» и ФГБУН Институт геофизики имени Ю.П. Булашевича Уральского Отделения Российской академии наук (ИГф УрО РАН)

Научный руководитель: Ратушняк Александр Николаевич, кандидат

технических наук, заведующий лабораторией электрометрии ФГБУН Институт геофизики им. Ю.П. Булашевича УрО РАН

Официальные оппоненты: Александров Павел Николаевич, доктор физико-

математических наук, главный научный сотрудник ЦГЭМИ ИФЗ РАН

Долгалъ Александр Сергеевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ФГБУН Горный институт Уральского отделения РАН

Ведущая организация: Научно - производственное предприятие

Всероссийский научно-исследовательский институт геофизических исследований скважин - ВНИИГИС

Защита состоится «27» «декабря» 2013 года в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 004.009.01 при Институте геофизики им. Ю.П. Булашевича Уральского отделения РАН, по адресу: 620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена, д. 100

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института геофизики имени Ю.П. Булашевича УрО РАН

Автореферат разослан 26 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, __

доктор физико-математических наук, профессор' —-ДО.В. Хачай

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Метод спонтанной поляризации (ПС) является одним из старейших и основных геофизических методов каротажа, применяемого для изучения геологического строения пород, пройденных геологоразведочными скважинами. Широкое производственное применение метода началось еще в первой трети прошлого века после экспериментов, проведенных братьями Шлюмберже и советским ученым Итенбергом С.С. на нефтяных месторождениях Чечни в Северном Кавказе.

В первый период развития геофизических исследований скважин (ГИС), в течение которого началось их широкое применение в нефтяных скважинах нашей страны и за рубежом характеризуется выдачей на основе результатов интерпретации данных ГИС информации о литологии разреза, удельном электрическом сопротивлении, минеральных компонент пород, наличие в разрезе продуктивных и водоносных коллекторов. Из основных подсчётных параметров, которые значительно позже будут приниматься при подсчете запасов по данным ГИС, в этот период определяли только мощность продуктивных коллекторов, рекомендуя соответствующий интервал для испытания после спуска обсадной колонны [Вендельштейн Б.Ю., 1966 и др.]. Для определения коэффициента пористости требовались его корреляционные связи с электрическими параметрами (удельное сопротивление, амплитуда аномалии потенциалов собственной поляризации). Такие связи впервые были предложены В.Н. Дахновым на основе анализа и обобщения результатов лабораторного изучения образцов пород (керна) из нефтяных скважин, выполненного отечественными геофизиками в 30-е годы [Методические рекомендации по подсчету геологических запасов нефти и газа объемным методом. Под ред. Петерсилье В.Н., 2003].

До сих пор ни один из более новых методов нефтяного каротажа не сумел превзойти метод ПС по простоте и эффективности выделения пластов-коллекторов нефти и газа.

Производственная эффективность метода ПС может существенно увеличиться благодаря разработанной в последнее время фундаментальной физико-химической теории, позволяющей до конца увидеть перспективы его совершенствования [Кормильцев В.В., 2007]. Теория метода по своим физическим и физико-химическим основам имеет количественный характер и связана с фундаментальными положениями физики поверхностных явлений, физической и коллоидной химии, такими как адсорбционная и ионообменная активность, поверхностная проводимость, изменение чисел переноса ионов в областях развития пространственных зарядов. Эти явления связаны с нарушением электрической нейтральности раствора вследствие неспецифической адсорбции твердой фазой ионов одного знака.

Конечной целью интерпретации данных, получаемых при каротаже методом ПС, кроме литологического расчленения разреза пород по скважине, выполняемого в составе комплекса различных методов каротажа, является определение коэффициента пористости пород-коллекторов углеводородов [Дахнов В.Н., 1982 и др.]. Эта задача решается на основе использования

статистической связи между коэффициентом пористости и величиной адсорбционного потенциала спонтанной поляризации ПС, устанавливаемой путем их сопоставления по лабораторным исследованиям керна пород [Венделыптейн Б.Ю., 1966; Элланский М.М., 2001]. Переход от потенциала ПС, измеренного на оси скважины напротив пластов-коллекторов, к собственному адсорбционному потенциалу выполняется путем введения поправки за физико-геометрические факторы с помощью палеток Шлюмберже [Кузьмичев О.Б., 2006 и др.].

Настоящая работа преследует цель развития теоретического и программно-алгоритмического обеспечения для интерпретации данных каротажа геологоразведочных скважин методом спонтанной (самопроизвольной) поляризации.

Качественная интерпретация получаемых материалов каротажа методом ПС невозможна без учета всех компонентов, составляющих измеряемое в скважине электрическое поле спонтанной поляризации, которое состоит из трех составных частей.

Первая - электрическое поле, создаваемое потенциалом двойного электрического слоя, образующегося за счет адсорбции ионов одного знака на границах твердой и жидкой фаз [Баранов В .Я., 2007; Кормильцев В.В., 2005 и др.].

- Вторая часть - электрическое поле, создаваемое диффузией растворов солей различной концентрации во флюиде, заполняющем поры горных пород и в буровом растворе (промывочной жидкости) при неравновесном состоянии, возникающем после проходки скважины. Диффузионный потенциал существует только в неравновесном состоянии, после выравнивания концентраций (в равновесном состоянии) он равен нулю [Баранов В.Я., 2007 и др.].

Третья часть электрического поля создается за счет поля, создаваемого течением флюида из проницаемых пород в скважину при положительном дебите, возникающем за счет превышения литостатического давления горных пород над гидростатическим давлением [Краев А. П., 1965 и др.].

Наиболее существенный вклад в измеряемое электрическое поле создает адсорбционный потенциал двойного электрического слоя зарядов, образующихся на границах твердой и жидкой фаз среды. Изучению именно этой части электрического поля посвящены основные научные публикации многих авторов, освещающие экспериментальные, опытные и производственные вопросы метода [Кузьмичев О.Б., 2006 и др.].

В то же время определения вклада в измеряемый электрический потенциал величин электрического поля диффузии и течения до настоящего времени не сделано.

Возникновение одного физического поля под действием другого поля (электрическое поле диффузии и электрическое поле течения) относится к перекрестным эффектам взаимодействия полей. Под смешанными эффектами понимается такое наложение полей, когда одно поле дает дополнительный вклад в распределение источников другого [Баранов В.Я., 2007 и др.].

Как следует из курсов теории поля, связь различных видов взаимодействия полей осуществляется посредством градиентов потенциалов полей с материальными коэффициентами [Ландау Л.Д., 1986 и др.]. В качестве метода исследований в настоящей работе применен математическии аппарат, основанный на решении объемных векторных интегральных уравнении для градиентов потенциалов полей (метод моментов). Этим методом описываются как отдельные поля, так и эффекты взаимодействия различных полей в средах, содержащих неоднородности [Кормильцев В.В., 2007 и др.]. Использование для описания взаимодействий полей объемных интегральных уравнений для градиентов потенциалов позволяет проводить исследования с единых методологических позиций и изучить различные виды взаимодействия

полей в неоднородных средах.

Проблема взаимодействия различных видов потенциальных полей в неоднородных средах применительно к геофизическим исследованиям является не достаточно исследованной ввиду сложности и ей посвящено незначительное количество работ. Отметим исследования полей для неоднородных моделей сред, относящихся к вопросам изучения электрического поля течения флюидов в геоэлектрике [Кормильцев В.В., 2000 и др.]; электрического поля диффузии вещества или электролита [Кормильцев В.В., 2007 и др.]; электрофореза и электроосмоса [Фридрихсберг Д.А., 1984 и др.].

- - Программные комплексы для численного математического моделирования при изучении взаимодействия полей различной природы автору не известны.

Настоящая работа посвящена изучению смешанных и перекрестных эффектов полей в неоднородных средах, а именно определению электрического поля течения жидкости и электрического поля диффузии, в том числе для диффузии при дополнительном конвективном переносе вещества применительно к каротажу скважин методом спонтанной поляризации ПС, используя при решении интегральных уравнений метод осреднения функциональных поправок и метод исключения Гаусса.

Актуальность исследования.

При поисках и разведке нефтегазовых месторождений ведущая роль отводится геолого-геофизической интерпретации результатов исследований скважин для получения достоверной информации о запасах. Для того чтобы наиболее полно и качественно выполнить поставленные геологические задачи, необходимо повышать информативность геофизических методов исследований скважин за счет повышения качества работ. В связи с этим актуальным направлением является повышение эффективности геофизических исследований путем развития физико-теоретических исследований основ методов каротажа, а также разработки и применения новых технологий обработки

данных и их интерпретации.

Определение фильтрационно-емкостных характеристик (коэффициента пористости и проницаемости) пород-коллекторов месторождении углеводородов является важнейшей задачей, стоящей перед методами каротажа геологоразведочных скважин, одним из которых является метод

спонтанной поляризации (ПС). Для качественной интерпретации получаемых материалов каротажа методом ПС необходим учет всех компонентов, составляющих измеряемое электрическое поле.

На современном уровне развития геофизической науки необходимо строгое обоснование математической модели генерации электрического поля, создаваемое адсорбцией ионов, течением флюида и диффузией вещества в геологической среде.

Степень разработанности темы исследований.

До настоящего времени применительно к скважинным измерениям методом ПС теоретически и экспериментально широко исследовался эффект электрического поля адсорбции. В настоящей работе впервые была построена математическая модель генерации электрического поля адсорбции, диффузии и течения в геологической среде, исследованы парные и перекрестные эффекты полей и даны оценки численных величин их вклада в измеряемый суммарный электрический потенциал.

Цель диссертационной работы: теоретическое исследование электрических полей адсорбции, диффузии и течения в неоднородных средах и определение величин их вклада в измеряемый электрический потенциал в каротаже скважин методом спонтанной поляризации. Основные задачи.

" Построить математическую модель генерации -электрического поля в методе спонтанной поляризации в виде плотности функции Лагранжа.

• Решить объемные векторные интегральные уравнения ЗО-неоднородных моделей для перекрестных и парных эффектов потенциальных полей для случаев электрического поля течения и диффузии, в том числе для диффузии при дополнительном конвективном переносе.

• Разработать и программно реализовать общую алгоритмическую основу для проведения математического моделирования применительно к каротажу методом спонтанной поляризации.

• Определить вклад в измеряемое поле электрических эффектов течения Дарси и диффузии вещества.

Научная новизна.

На основе принципа Гамильтона построена математическая модель системы «проводящая, пористая и проницаемая неоднородная среда + флюид + электрическое поле», которая является общефизической основой для получения системы уравнений, описывающих динамику изучаемой системы, с последующим их численным решением.

Разработана программа, реализующая алгоритм численного решения методом осреднения функциональных поправок для прямой задачи расчета электрического потенциала в скважине в неоднородной среде с цилиндрической симметрией.

Адаптированы к предмету диссертационной работы вычислительные программы, реализующие метод исключений Гаусса для численного решения систем интегральных уравнений Фредгольма. С помощью указанных программ выполнено математическое моделирование для перекрестных потен-

циальных полей:

1) для электрического потенциала фильтрации, возникающего за счет течения флюида из проницаемых пород в скважину при положительном дебите, вследствие превышения литостатического давления горных пород над гидростатическим давлением;

2) для электрического потенциала диффузии, возникающего за счет выравнивания концентрацией растворенных солей в буровом растворе (промывочной жидкости) скважины и флюидах пористых пород, которое происходит после проходки скважин вследствие перехода среды в неравновесное состояние;

3) для электрического потенциала диффузии, возникающего за счет выравнивания концентрацией растворенных солей при дополнительном конвективном переносе вещества за счет течения флюидов.

Теоретическая и практическая значимость.

1) Разработана математическая модель генерации электрического поля адсорбции ионов, течения флюида и диффузии вещества в проводящей, пористой и проницаемой неоднородной среде в лагранжевом представлении, которая является частным случаем общей теории поля;

2) Исследованы зависимости электрического потенциала фильтрации от изменений физико-геометрических параметров (проницаемости и скорости течения), возникающего за счет течения флюида из проницаемых пород в скважину при положительном дебите.

3) Исследованы зависимости электрического потенциала диффузии от изменений физико-геометрических параметров (пористости и плотности потока вещества), возникающего за счет выравнивания концентрацией растворенных солей в скважине и флюидах пористых пород.

4) Показано, что величины электрических потенциалов диффузии и фильтрации вносят заметный вклад в измеряемый в скважинах электрический потенциал. Определены требуемые физические параметры для их учета при определении величины собственного адсорбционного потенциала пласта-коллектора при оценке его фильтрационно-емкостных параметров.

5) Создана электронная палетка определения поправочного коэффициента (программный комплекс «Paletka_PS») для перехода от значений измеренного электрического потенциала спонтанной поляризации ПС на оси скважины напротив пласта-коллектора к истинной величине адсорбционного потенциала пород.

6) Созданы программные комплексы для проведения математического моделирования парных и перекрестных эффектов потенциальных полей применительно к каротажу методом ПС: «PS-C», «PS-F», «PS-DT», «PS-DK» и «PS_D».

Выполненные исследования соответствуют современному уровню развития теории и практики прикладной геофизики, а созданные программные комплексы при условии соответствия получаемых с их помощью результатов экспериментальным данным, могут применяться для интерпретации материалов скважинных геофизических исследований методом спонтанной поля-

ризации при поисках месторождений углеводородов.

Методология и методы исследования.

Методологической основой проведенных исследований послужили принципы классической теории поля (механика сплошной среды и электродинамика Максвелла). Методы исследования заимствованы из математической физики: теория дифференциальных уравнений в частных производных, теория обобщенных функций, теория интегральных уравнений и методы их численного решения.

Положения, выносимые на защиту.

1. На основе принципа Гамильтона разработана математическая модель генерации электрического поля адсорбции ионов, течения флюида и диффузии вещества в геологической среде, основанная на классической теории поля.

2. Предложен и реализован способ восстановления собственного адсорбционного потенциала пласта-коллектора, связанного с коэффициентом пористости, по измеренному электрическому потенциалу спонтанной поляризации путем введения поправочного коэффициента с помощью электронной палетки.

3. Решена задача нахождения электрического поля фильтрации и определен ее вклад в измеряемый электрический потенциал на основе физико- геометрической модели в ЗБ неоднородной среде с цилиндрической симметрией.

4. Решена задача нахождения электрического поля диффузии, в том числе при дополнительном конвективном переносе вещества, и определен ее вклад в измеряемый электрический потенциал на основе физико-геометрической модели в ЗБ неоднородной среде с цилиндрической симметрией.

Достоверность.

Математическая модель процесса генерации электрического поля в геологической среде построена путём формализованных выводов на основе аппарата классической теории поля с использованием элементов теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Приведённые в работе результаты численного моделирования основаны на методах численного решения интегральных уравнений и не противоречат физическим положениям, лежащим в основе исследуемой геологической ситуации.

Часть работы проводилась по договору между ИГф УрО РАН с ООО «КогалымНИПИнефть» № 253.08.210-3 2009 г. на тему: «Разработка методики оценки фильтрационно-емкостных свойств пород с использованием лабораторных измерений диффузионно-адсорбционного потенциала на образцах керна горных пород», где автор диссертации был привлечен в качестве "Подрядчика" со стороны ИГф УрО РАН.

Личный вклад автора.

Работа подготовлена по результатам изучения потенциальных полей, выполненных в период с 2009 по 2013 год. Исследованы и применены раз-

личные численные методы решения систем интегральных уравнений. Основные печатные работы опубликованы в соавторстве при равном участии авторов.

Разработана математическая модель генерации электрического поля в геологической среде, основанная на классической теории поля под руководством и при непосредственном участии д.ф.-м.н. В. Б. Сурнева (при равном вкладе авторов).

Непосредственно автором разработана вычислительная программа, реализующая алгоритм метода осреднения функциональных поправок для решения использованных в работе систем интегральных уравнений.

Проведены в необходимом количестве численные эксперименты, результаты которых предназначены для интерпретации данных каротажа методом спонтанной поляризации (при условии соответствия их результатов экспериментальным данным) под руководством и при непосредственном участии научного руководителя к.т.н. А. Н. Ратушняка (при равном вкладе авторов).

Создание всех программных комплексов для всех типов полей проведено непосредственно автором под руководством А. Н. Ратушняка.

Публикации. Основные результаты исследований отражены в 12 научных работах, в том числе 4 - в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией (ВАК). Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программный комплекс Р8_С».

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международном научно-промышленном симпозиуме «Уральская горная школа -регионам» (У ГТУ, 12-21 апреля 2010);

- XII Уральской молодежной научной школе по геофизике (Пермь, ГИ УрО РАН, 21-25 марта 2011);

- Международной научно-промышленной конференции «Уральская горная школа - регионам» (Екатеринбург, УГГУ, 4-13 апреля 2011);

- «Шестых научных чтениях Ю.П. Булашевича. Глубинное строение, геодинамика, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей», (Екатеринбург, ИГФ УрО РАН, 12-17 сентября 2011);

- II Международном симпозиуме «Геофизика XXI века» (Екатеринбург, УГГУ, 24-25 ноября 2011);

- Международной научно-промышленной конференции «Уральская горная школа-регионам» (Екатеринбург, УГГУ, 16-25 апреля 2012);

- XIII Уральской молодежной научной школе по геофизике (Екатеринбург, ИГФ УрО РАН, 23-27 апреля 2012).

- XIV Уральской молодежной научной школе по геофизике (Екатеринбург, ИГФ УрО РАН, 18-22 марта 2013).

- IX Международной научно-практической конкурс-конференции молодых специалистов "ГЕОФИЗИКА-2013" (Санкт-Петербург, СПбГУ, 7-11 октября 2013).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 80 наименований. Диссертация изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков и 3 таблицы.

Благодарности. Автор благодарит научного руководителя кандидата технических наук, заведующего лабораторией электрометрии Института геофизики УрО РАН А.Н. Ратушняка за неоценимую всестороннюю помощь, поддержку, советы и за ценные замечания. Автор выражает признательность профессору, доктору физико-математических наук, заведующему кафедрой математики УГТУ Сурневу В.Б. за проведение совместных исследований при построении математической модели генерации электрического поля.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе диссертации рассмотрен потенциал спонтанной поляризации (ПС) в скважине и окружающих породах, который обязан трем эффектам: -электрическому полю двойного слоя, возникающего в порах пород за счет адсорбции ионов одного знака на границе твердой и жидкой фаз; -электрическому полю, возникающего при диффузии растворов солей различной концентрации во флюиде, заполняющем поры горных пород и в буровом растворе (промывочной жидкости); -электрическому полю, возникающего при фильтрации флюидов из проницаемых *пород в скважину при положительном дебите, возникающем за счет превышения литостатического давления горных пород над гидростатическим давлением. Приведен обзор методов вычисления электрического потенциала ПС на оси скважины в среде, неоднородной по электрическим свойствам, от двойного слоя зарядов, возникающих за счет адсорбции.

Во второй главе описано, как с использованием общих принципов теории поля построена математическая модель проводящей, пористой и проницаемой неоднородной среды, заполненной флюидом, получена система уравнений в частных производных, которая вместе с соответствующими граничными условиями является математической моделью процесса генерации электрического поля в методе спонтанной поляризации. В результате чего, получено решение краевой задачи для модельной системы дифференциальных уравнений в частных производных в виде системе интегральных уравнений Фредгольма для нахождения электрического поля адсорбции, диффузии и течения с последующим реализацией методом осреднения функциональных поправок и методом исключения Гаусса.

В третьей главе описан алгоритм решения систем интегральных уравнений методом осреднения функциональных поправок и методом исключения Гаусса для градиентов потенциалов полей, включая случаи парных и перекрестных эффектов, размерностью 2М*2Ы. Приведен дискретный вид интегральных формул для расчетов потенциалов полей в неоднородной среде, включая случаи парных и перекрестных эффектов полей.

В четвертой главе представлены результаты математического моде-

лирования с помощью различных программных комплексов. При интерпретации результатов выявлено, что заметный вклад в измеряемый потенциал вносят величины электрических потенциалов диффузии и фильтрации и необходим их учет для более точного определения величины адсорбционного потенциала пласта-коллектора при определении его фильтрационно-емкостных параметров.

ПЕРВОЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ На основе принципа Гамильтона разработана математическая модель генерации электрического поля адсорбции ионов, течения флюида и диффузии вещества в геологической среде, основанная на классической теории поля.

Рассмотрим математическую модель генерации электрических полей адсорбции, диффузии и течения в методе спонтанной поляризации с общих позиций математического моделирования, в рамках модели сплошной среды.

С точки зрения общей схемы математического моделирования сначала строится модель объекта исследования, в которой учитываются по возможности все существенные связи и взаимодействия элементарных объектов, на которые разбивается исследуемый объект, а также объекта с внешней средой [Сурнев В.Б., 2013]. Модель объекта строится в виде "функции объекта", в качестве которой в механике фигурирует или функция Лагранжа, или функция Гамильтона. В полевой теории в качестве модели строится соответствующая плотность функции Лагранжа или Гамильтона. Далее, используя принцип Гамильтона в обобщённой на полевые теории форме и основную лемму вариационного исчисления - Лемму Лагранжа, получают полевые уравнения движения. Поскольку математическая модель генерации электрического поля в процессе течения или диффузии флюида должна строиться в рамках полевого подхода, то в качестве функции объекта следует взять, например, плотность функции Лагранжа, что приведёт к лагранжевой теории процесса. Основой построения математической модели процесса эволюции объекта в рамках полевой теории является обобщённый принцип Гамильтона [Сурнев В.Б., 2013].

Плотность функции Лагранжа равна [3]

• ^ V;,

9 а ' '

/

Здесь мкин -плотность кинетической энергии флюида, ™пот -плотность потенциальной энергии флюида и электрического поля.

Для флюида, движущегося в пористой среде, плотность кинетической энергии (кинетическая энергия единицы объёма) имеет вид:

Укин =^ру2 + арчО + а>. (2)

В (2) р - плотность флюида, кг/м3; V - скорость течения жидкости, м/с; а -параметр, приводящий к размерности плотности энергии, 1/м ; рч - интеграл

потока диффузионного вещества, кг-экв/(м-с); О — коэффициент диффузии, м2/с; <о — плотность энергии двойного электрического слоя, кг/(м-с2).

Слагаемые (2) обусловлены плотностью кинетической энергии, где первое слагаемое в выражении (2) - обычная плотность кинетической энергии жидкости. Появление в (2) второго слагаемого обусловлено диффузией, возникающей за счет переноса вещества. Третье слагаемое в (2) — плотность энергии двойного электрического слоя, обусловлено затраченной энергией

Е = \cudQ по сближению зарядов противоположных знаков (катионов и п

анионов) и образованием двойного слоя, (о = —рх>^, т) — средняя скорость

зарядов, м/с; р — объёмная плотность зарядов, кг/м3. Тогда вариация кинетической энергии:

«Чеки = +

где я — плотность потока, кг-экв/(м2-с).

Учитывая тот факт, что внутренние силы в жидкости работу не производят, плотность потенциальной энергии представим в следующей форме [3]:

^ пот = —уг —акп02С + о1)урс + ри + [)п,А]. (3)

с

Здесь ¡л — динамическая вязкость флюида, Па-с; с — гидравлическая проницаемость, м2; к„ - коэффициент пористости; С — концентрация растворенного вещества, кг-экв/м3; рс — плотность концентрации растворенного вещества, кг-экв/м2; и - потенциал двойного электрического слоя, В; ¡п = <т(Е+ [и, В]) - плотность полного тока, А/м2; А — вектор-потенциал электромагнитного поля; В - магнитная индукция, Тл.

Слагаемые в выражении (3) является частью плотности потенциальной энергии. Появление первого слагаемого (3) обусловлено течением флюида, протекающим через проницаемую среду. Второе и третье слагаемые (3) определяют изменение концентрации вещества при наличии конвективного переноса, при отсутствии конвективного переноса третье слагаемое (3) будет отсутствовать. Четвертое слагаемое (3) учитывает потенциал двойного электрического слоя, создаваемого на границе твердой и жидкой фаз. Последнее слагаемое определяет электрическое (электромагнитное) поле. Используя преобразования [Батыгин В.В., 2002] для 3 и 4 слагаемых в результате получим вариацию плотности потенциальной энергии [3]:

=

пот

и

— у+ а

&

Третье слагаемое в выражении (1) имеет вид

ууст=Р-Луг. (4)

Здесь Р — внутрипластовое давление, обусловлено движением флюида (жидкости). При движении жидкости любой её выделенный объем не изменяет

своей величины (но может менять форму), и в силу предполагаемой несжимаемости флюида должно выполняться уравнение непрерывности ¿/V V - 0, в результате чего (4) должно быть добавлено в выражение (1). Используя преобразования [Ванько В.И., 2006] вариацию можно записать в виде:

Подставляя плотность функции Лагранжа (1) с учётом выражений (2), (3) и (4) в уравнения Лагранжа [Сурнев В.Б., 2013], и вычисляя, входящие в уравнения системы, производные с учётом преобразований работ [Батыгин В.В., 2002; Ванько В.И., 2006], окончательно приходим к следующей системе дифференциальных уравнений с частными производными [3]:

- Р( I - -~ V- цгаб Р - т, [¡п ,В] = 0,

от с

•айц-рк.— + (оклБ28гааС--аОус)-т2[1п,в]=0, (5)

где к - параметр, возникающий при наличии конвективного переноса вещества, если к е [0;1]; коэффициенты ти т2, тг показывают наличие электрического поля во всех трех уравнениях, определяющих течение флюида, диффузию вещества и адсорбцию соответственно, при условии т\ + т2 + т3=\.

В соответствии с основными принципами математического моделирования математическая модель объекта исследования:

МОДЕЛЬ = проводящая, пористая и проницаемая неоднородная среда +

+ флюид + электрическое поле

построена в виде плотности функции Лагранжа (1), включающей в себя слагаемые (2), (3), (4). Установлен физический смысл слагаемых (2), (3), (4). У равнения движения объекта исследования (5) получены из плотности функции Лагранжа путём подстановки последней в общие полевые уравнения с последующим выполнением всех необходимых операций дифференцирования. В результате получено решение краевой задачи для модельной системы дифференциальных уравнений в частных производных. В дальнейшем при переходе в квазистационарное состояние получим известные выражения: закон Дарси, 1 и 2 закон Фика и уравнение Пуассона, т.е. можем перейти системам интегральных уравнений Фредгольма И рода для напряженности электрического поля и градиентов соответствующих полей (электрического потенциала, концентрации и давления) [Кормильцев В.В., 2007].

ВТОРОЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ Предложен и реализован способ восстановления собственного адсорбционного потенциала пласта-коллектора, связанного с коэффициентом пористости, по измеренному электрическому потенциалу спонтанной поляризации путем введения поправочного коэффициента с помощью электронной палетки.

Рассмотрим модель покрывающих (ПОК) и подстилающих (ПОД) пород, продуктивного пласта с неизменной частью (ПЛ) и зоной проникновения (ЗП), а также промывочной жидкостью (ПЖ) в скважине. В общем случае это пачка электрически неоднородных по удельным электрическим сопротивлениям (УЭС) пластов различной мощности, пересеченных скважиной. Скважину можно рассматривать как бесконечный цилиндр постоянного радиуса.

При отсутствии диффузии растворов солей из пористых пород в скважину (равновесное состояние) и слабом дебите флюидов из проницаемых пород, измеряемое поле обусловлено именно электрическим полем, создаваемым двойным слоем электрических зарядов (адсорбцией).

В этом случае электрический потенциал, измеряемый на оси скважины, складывается из потенциала, создаваемого двойным слоем зарядов в однородной по удельной электропроводности среде Г/° и аномального потенциала и а за счет перераспределения электрического поля в неоднородных пластах.

Формулы для расчета напряженности электрического поля и потенциала для цилиндрической симметрии среды можно представить в следующем виде [Кормильцев В.В., 2000]:

- нормальные составляющие риг напряженности электрического поля, (7рД) - компоненты тензорной функции Грина, Ою, Сг() - ком-

поненты векторной функции Грина.

Одной из задач метода ПС является переход от значений электрического потенциала ПС, измеряемого на оси скважины напротив середины пласта-коллектора (обычно это песчаники с высокой пористостью) к истинной величине адсорбционного потенциала пород пласта, которое более тесно связано с фильтрационно-емкостными характеристиками - проницаемостью и пористостью коллекторов.

Переход осуществляется путем введения в измеренный потенциал поправочного коэффициента за влияние диаметра скважины, мощности пластов, диаметра зоны проникновения фильтрата промывочной жидкости в пласт, удельного сопротивления пласта, промывочной жидкости и вмещающих пород при помощи палеток Шлюмберже [Дахнов В.Н., 1962, Итенберг С.С., 1987, Кузьмичев О.Б., 2006]. Для этого необходимо умножить минимум измеренной кривой ПС или значение ПС против середины данного пласта

где Ер,Е1 - составляющие риг напряженности электрического поля,

Unjl на поправку [ДахновВ.Н., 1962 и др.].

иАДС=ипл-Ушм. (8)

Но вследствие разных факторов потенциал глин, который снимается с каротажной диаграммы, может просто не выйти на уровень глин U¿дС (произойдет дрейф или смещение нуля), в результате этого также может сместиться потенциал 11пл измеряемого пласта, т.е. исправленное значение потенциала напротив середины измеряемого пласта необходимо ввести следующим образом [12]:

иг"г,?к + игл?д игпок +игпод

Т] -и I АДС АДС___, (9)

и пл ~и пл + 2 2

где и171™,игпод - значения потенциалов, измеренные напротив середины

покрывающего и подстилающего пластов, U™«,U™« - адсорбционный

потенциал покрывающего и подстилающего пластов.

Исходные данные основываются на совокупности геолого-геофизических параметров, получаемых методом ПС и с помощью других методов каротажа скважин.

Для обеспечения существенно меньшей погрешности вычислений для решения систем интегральных уравнений был выбран метод осреднения функциональных поправок [Лучка А.Ю., 1963; СоколоЫО.Д., 1967], который примерно на 30-40% медленнее метода исключения Гаусса [Вержбицкий, 2001; Кормильцев В.В., 2000] при одном и том же выбранном шаге, но намного точнее. Чтобы достигнуть той же точности методом исключения Гаусса нужно уменьшить шаг дискретизации примерно в 10 раз. Плюс ко всему, в отличие от метода последовательных приближений (итерационного метода) условия сходимости могут не выполняться.

Приведем алгоритм решения интегральных уравнений для расчета градиентов полей, которые представим в обобщенном виде

W = W°+gradA JaWgradM— dV+Q (10)

V R

или в матричном виде для точек г, (x],x2,x3) = ri(p,(p,z) и г- (jcf, х\, )= rj (р°, qP, z°) при наличии осевой симметрии:

Wm М = К (п )+ J <kj ^Pmn (n/rj К (rj )dV +Qm(n)- О1)

V

где Wm (/-,.), W„ (г,) - составляющие градиента соответствующего потенциала поля по осям трехмерной системы координат в точке г,-; W®(rj), Qm(г,) - составляющие градиента соответствующего потенциала поля стороннего источника в однородной среде в отсутствие неоднородности; а{г-) - относительные физические параметры, характеризующие неоднородный локальный объект в точке г,; Gmn{rAj) - компоненты тензорной функции Грина.

Преобразуем данное выражение, используя, IVm° (r, )= W° (г, ) + Qm (г, ),

Vjr/r^a^jr/r^^ ¿кия(,/,,) Gjr/r^JGjr/r^,

j=) n=l

£> =

'l~hVpp 1 -hVl 1 -w; 1-hV;

(12)

где - алгебраическое дополнение матрицы О, И- шаг по оси г.

Тогда на первом шаге находим коэффициенты приближения [3; Лучка А.Ю., 1963; Соколов Ю.Д., 1967]

1 1 „„ £

I

и значения функции на этом шаге

detD m-i

»'¿fobOO+Z 04)

у=1 л=1

Для второго и последующих шагов используем следующую итерационную схему [3; Лучка А.Ю., 1963; Соколов Ю.Д., 1967]: сначала находим коэффициенты приближения ^

detDn=1 p=i /=1 „=i J

и значения функции на этом шаге

"К(п)=Ъ2(пЬ I I 06)

р = 1 5 = 1 Л = 1

где бЦ^^Ы-и^Ы;

^ - коэффициенты приближения на t-м шаге;

wm{ri)< Wn (о) _ значения функций на t-u шаге.

Созданное программное обеспечение в виде программного комплекса «PS-C» [13] предназначено для расчета электрического потенциала на оси скважины, создаваемого двойным электрическим слоем за счет адсорбции, в слоистой электрически неоднородной среде. Программы написаны на языке FORTRAN стандарта Fortran-90 в визуальной среде Fortran Power Station и языке Паскаль в визуальной среде Borland Delphi 7.0.

На рис. 1-2 представлены примеры рассчитанных палеток поправок в минимальные значения ПС напротив пласта-коллектора для различной относительной мощности пласта и его относительного удельного сопротивления при отсутствии или наличии зоны проникновения.

На рис. 1 представлены палетки определения поправки при относительных параметрах: слева - d3n/dc= 1, Р пок^Рс = 1 > Р под^Рс =1' Рз 'п/Рс = 1, ипод/ипок = 1, Uадс^пок = 0,25, справа - палетка при относительных параметрах: dm/dc= 3, Рпок^Рс ~1 > Р под^Рс =!> Рзп^Рс =4>

ипод/ипок=1> иАДС/ипок=°'25> используя для решения систем интегральных уравнений для напряженности поля метод исключения Гаусса.

h/d

Рис. 1. Палетки vmM = f(h/d), рассчитанные программным комплексом «PS-С» при различных значениях pnJ]/pc = const (шифр кривых), если d3n/dc=\ (слева) и d3n/dc = 3 (справа) [5]

На рис. 2 представлен пример рассчитанной палетки поправок при относительных параметрах: d3n/dc — 10, Рпод^Рс-^^ Рзп^Рс-^' Рпл'Рс = 10» ипод/ипок =°>75> илдс/ипок =°>25 > используя для решения систем интегральных уравнений напряженности поля метод осреднения функциональных, поправок и метод исключения Гаусса.

ч ц

ч

\

А

10 9 8 7 5 5 4321 hid

Рис. 2. Палетка Уиш = /(А/г/), рассчитанная программным комплексом

«Р8-С», используя метод осреднения функциональных поправок (сплошная линия) и метод исключения Гаусса (пунктирная линия) [3]

Максимальная разница в результатах потенциала на середине пласта-коллектора не превысила 2мВ, при мощных пластах разница в результатах на порядок снижается. При уменьшении шага результаты, полученные двумя методами, сравниваются. Поэтому результаты, полученные с помощью метода исключения Гаусса хотя и допустимы, но для получения более точного результата лучше использовать метод осреднения функциональных поправок. Но, если существует ограничение по времени, то для получения экспресс-результата использование метода исключения Гаусса необходимо и вполне допустимо [3].

Используемые палетки Шлюмберже могут привести к существенным ошибкам при определении поправочного коэффициента, так как в них учитываются только симметричные модели с одинаковыми физико-геометрическими характеристиками покрывающего и подстилающего пла-стоб. Недостатками палеточного метода являются высокая трудоемкость, низкая технологичность и несовершенный учет различия в свойствах подстилающих и перекрывающих пород.

Созданный программный комплекс электронной палетки «РаМка^РБ» на основе физико-геометрических параметров среды, определяемых по данным материалов комплекса методов каротажа и результатов измерения потенциала спонтанной поляризации ПС в геологоразведочной скважине, определяет величину поправочного коэффициента утм и рассчитывает исправленное значение величины адсорбционного потенциала пласта [12]. Расчет поправки построен на основе многомерной интерполяционной формулы Ла-гранжа [Вержбицкий В.М., 2001].

ТРЕТЬЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Решена задача нахождения электрического поля фильтрации и определен ее вклад в измеряемый электрический потенциал на основе физико-геометрической модели в ЗР неоднородной среде с цилиндрической симметрией.

Эффект возникновения электрического поля при протекании жидкости через пористую диафрагму в 1859 году обнаружил Георг Квинке [Баранов В.Я., 2007]. В его опытах при протекании жидкости появлялась разность потенциалов между двумя электродами, помещенными по разным сторонам диафрагмы. Квинке предположил, что поверхность твердого тела заряжается одним знаком, а прилегающий слой жидкости - другим. Эта схема помогала объяснить относительное движение жидкости под действием тока (электроосмос), а также появление потенциала при протекании жидкости через пористую диафрагму (потенциал течения).

В геологоразведочных скважинах электрическое поле создается течением флюида из проницаемых пластов пород в скважину при положительном дебите, возникающем за счет превышения литостатического давления горных пород над гидростатическим давлением [Дахнов В.Н., 1962, Краев А. П., 1965].

Для неоднородной по электропроводности среды интегральная формула

для расчета электрического потенциала фильтрации (потенциала течения) и система интегральных уравнений для напряженности электрического поля диффузии в среде с цилиндрической симметрией имеют вид [1, Кормильцев В.В., 2007]

иР = и° + 1

Ер=Ер+1

Со ) ч°0 со )

И

где и0 = -10 -Р0, Р0

){ЕрС2рй +Е2О220 ^Ь^фгаЛрРЪгп +^2Р-С22() )

¿V, (17)

(18)

¿V.

давление, развиваемое источником флюида в однородной вмещающей среде с проницаемостью с0, Па; с и с0 - гидравлические проницаемости неоднородного объема и среды, м2; нормальное электрическое поле Е° =10 Р0 обусловлено источником давления в однородной среде. Коэффициенты потенциала течения Ь горных пород определяются фильтрационно-емкостными характеристиками и могут быть определены экспериментально [Жаворонкова В.В., 1982].

Считая, что нормальное давление Р0 создается источником сторонней плотности' потока яс в однородной среде, после преобразований получим систему интегральных уравнений для расчета градиента давления, имеющую в среде с цилиндрической симметрией вид [1, Кормильцев В.В., 2000]:

егаа рР=ггас1 рР0+

——1

^ааР^&ас! Рп + \

и^о

&гайрР-а^

+ёгаа2Р-0

У,

'V,

(19)

*р О " 2 "0.

В случае переслаивания безграничных по простиранию пластов различной проницаемости под объемом V следует понимать сумму объемов с размерами по латерали, достаточными для вычисления поля на оси скважины.

Конструкция источника давления определяется характером перетоков между пластами. Для модели пласта-коллектора мощностью И, ограниченного непроницаемыми пластами, когда зависимость от вертикальной координаты отсутствует, и скважины радиуса гс при стационарном режиме фильтрации радиальную составляющую скорости течения V,. можно определить по дебиту скважины £), м3/с, как [Полубаринова-Кочина П.Я., 1977]

б

Тогда, переходя

г 2л гсИ градиенту давления

(20)

Ра по закону Дарси

V = -с//^гас1Р, {ц - динамическая вязкость флюида, Па-с), определим градиенты давления Р из решения интегрального уравнения (19), затем определим напряженность электрического поля фильтрации Е из решения инте-

грального уравнения (18) и с помощью выражения (17) рассчитаем потенциал, создаваемый течением флюида в среде неоднородной по электрическим и гидродинамическим свойствам.

Полученная последовательность решения двух векторных объемных интегральных уравнений является строгой и учитывает парный физический эффект потенциальных полей.

Для расчета фильтрационного потенциала на оси скважины в слоистой электрически неоднородной среде создано программное обеспечение в виде программного комплекса «Р5-Р».

н, м

Рис. 3. Кривые фильтрационного потенциала на оси скважины при дебитах <2 = 20 м /сутки (1); 2= 10 м3/сутки (2); 2=5 м3/сутки (3) [1]

Кривые потенциалов течения, рассчитанные с помощью программного комплекса «Р8_Р», приведены на рис. 3 при следующих физико-геометрических параметрах: диаметр скважины с1с = 0,2 м, мощность продуктивного пласта-коллектора А = 2 м, отношение коэффициентов потенциала течения пласта и вмещающей среды ЫЬ0=\00, если Ь0 = 1,5-10 В/Па, отношение проницаемостей пласта и вмещающей среды с/с0 = 100, если с0 =10_|3м2 при радиусе контура питания 30 м при различных дебитах 2 скважины [1]. Так как на рис. 3 Шс= 10, то разница между результатами потенциала фильтрации, полученными при решении систем интегральных уравнений для напряженности поля и градиента давления, а именно методом исключения Гаусса и методом осреднения функциональных поправок, несущественна, и составила сотые доли милливольт [3].

ЧЕТВЕРТОЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ Решена задача нахождения электрического поля диффузии, в том числе при дополнительном конвективном переносе вещества, и определен ее вклад в измеряемый электрический потенциал на основе физико-геометрической модели в ЗВ неоднородной среде с цилиндрической симметрией.

При отсутствии конвекции именно диффузия приводит к установлению нового равновесного состояния во всем объеме среды. Этот процесс занимает длительное время и в чистом виде не наблюдается из-за влияния конвекции, однако квазиравновесное состояние диффузии устанавливается довольно быстро. В этом случае между объемом среды, где сохранилась первоначальная концентрация, и поверхностью пласта, вскрытой скважиной, устанавливается квазилинейный поток диффундирующего вещества, медленно изменяющийся со временем. Время установления равновесного состояния может составлять до 500 дней. Экспозицию, необходимую для установления квазиравновесного состояния, находят из уравнения нестационарной диффузии [2,4].

Согласно другому описанию сторонняя напряженность диффузии первоначально существует в тонком пограничном слое. По мере восстановления фильтрата пласта мощность диффузионной зоны уменьшается, а напряженность в ней растет из-за увеличения градиента концентрации. Если изначально граница неизмененного пласта отодвинута достаточно далеко, градиент концентрации приблизится к нулю, но с течением времени градиент концентрации увеличивается [2].

Отношение концентрации электролита в порах к концентрации электролита в свободном растворе, равновесном с пористой средой, и коэффициента диффузии в порах к коэффициенту диффузии в растворителе мало отличаются от единицы, за исключением случая ультра- и микропор, просвет которых соизмерим с толщиной двойного слоя. Поэтому при решении диффузионной задачи будем считать коэффициент диффузии всюду постоянным, а концентрацию непрерывной [Кормильцев В.В., 2007].

Для неоднородной по электропроводности среды интегральная формула для расчета электрического потенциала диффузии и система интегральных уравнений для напряженности электрического поля диффузии в среде с цилиндрической симметрией имеют вид [4, Кормильцев В.В., 2007]

иа = и° + !

¿V, (21)

"0

ЕРСРР0

ьЕгсрг о

'РС'ОРР0

4

Р2 0

¿V,

¿IV,

(22)

сто )' Г г" " ' <70

где нормальное электрическое поле Е° в однородной по пористости среде

(23)

и0 - диффузионный потенциал в однородной среде:

и° = -

глоЛ) " Со

(24)

если Р = ЯТ(иа

где и -и - разность скоростей движения аниона и катиона в единичном электрическом поле, м2/(В-с); О - коэффициент диффузии для пористых сред, м2/с; кп, кп0- коэффициенты пористости среды и пласта; Ли - разность чисел переноса.

Считая, что концентрация С0 создается источником сторонней плотности потока в однородной среде, после преобразований получим систему интегральных уравнений для расчета градиента концентрации в среде с цилиндрической симметрией [4, Кормильцев В.В., 2000]

grad C=grad С0+ f

Яс0

gradzC-=gradzC0 + l

—1

^aäpCGpp0+^adzCGpZ0

gradCG^ +gradC-Gz^

(25)

У

Еще более точным учетом диффузионного переноса вещества из пласта-коллектора в пространство скважины является учет увеличения минерализации промывочной жидкости и уменьшение потенциала и вследствие уменьшения удельного сопротивления промывочной жидкости.

Конвективная диффузия

При наличии конвекции диффундирующего вещества необходимо использовать уравнение неразрывности плотности потока при конвективной диффузии в пористой среде [Аравин В.И.,1953] сНу(- к„В%гъйС + уС) = О, где V — скорость течения Дарси для несжимаемой жидкости (сНу V = 0). Величина градиента концентрации (25) имеет дополнительное слагаемое и в среде с цилиндрической симметрией имеет вид [4, Кормильцев В.В., 2007]

± - (¡¡геи! с ■ ат + егЫ.с ■ с^ )пг +

со }

grad С = grad рС0 +

(26)

+ I -^[{wxtpC ~ vo„' gradpCo)-Gp0 + (v2grad:CgradzC0)-GjdV, v D

grad.C = grad:C0 + ¡jj- - 1 j {gradpC ■ G:p0 + grad:C ■ G=0) dV +

+ f - v0p • gradpC,\Gn + {vlgrad:C - v0l • gradfi,)-Gz„ )dV.

v D

где v и v0 - скорости течения Дарси внутри неоднородности и в однородной среде, м/с. Определение скорости v внутри неоднородности и в однородной среде выполняется согласно закону Дарси, для чего предварительно необходимо предварительно решить уравнение для градиента давления Р при течении Дарси (19) [4, Кормильцев В.В., 2000].

Созданные программные обеспечения в виде программных комплексов «PS-D» и «PS-DK» предназначены для расчета фильтрационного потенциала на оси скважины, в слоистой электрически неоднородной среде.

На рис. 4 приведены результаты расчетов диффузионного потенциала с учетом и без учета конвекции на оси скважины, реализованного программными комплексами «PS-D» и «PS-DK», при следующих физико-

геометрических параметрах: радиус скважины с!с = 0,2 м, отношение прони-цаемостей с/с0=ЮО, если с0=Ю"13 м2, концентрация солей С: во вмещающих породах 30 кг-экв/м3, в промывочной жидкости 8 кг-экв/м3 с коэффициентом пористости 0.1, в продуктивном пласте 40 кг-экв/м3, мощность пласта к = 5 м при дебетах 0: 5 м3/сутки (1); 2,5 м3/сутки (2); 0 м3/сутки (3) (рис. 4 слева) и к = 10 м при дебитах <3: 10 м3/сутки (1); 5 м3/сутки (2); 0 м3/сутки (3) с коэффициентом пористости 0,6 (рис. 4 справа) в однородной по электропроводности среде <70 = 0,01 См/м. Так как на рис. 4 Шс>10, то разница между результатами потенциала диффузии, полученными при решении систем интегральных уравнений для напряженности поля, градиента давления и концентрации, а именно методом исключения Гаусса и методом осреднения функциональных поправок, несущественна, и составила сотые доли милливольт [3].

Нн Н-м

Рис. 4. Кривые диффузионного потенциала на оси скважины [4]

Из рис. 4 следует, что электрический потенциал, создаваемый диффузией растворов солей из пор горных пород в пространство скважины, заполненной буровым раствором (промывочной жидкостью)'без учета конвекции ((3 = 0 м3/сутки) является положительным, составляет величину порядка 10 + 15 мВ и может вносить заметный вклад в измеряемый потенциал [4].

Потенциал диффузии без учета конвективного переноса имеет положительную величину и, поскольку как пласт-коллектор (песчаники), так и вмещающие породы (глинистые отложения) обладают пористостью одного порядка, складываясь с адсорбционным потенциалом, приводит к изменению величины измеряемого потенциала по всему стволу скважины.

По мере выстаивания скважины после прекращения бурения и установления равновесного состояния среды, величина диффузионного потенциала уменьшается. Кроме требуемых режимных измерений потенциала ПС, для определения вклада диффузионного потенциала, необходимо учитывать уменьшение сопротивления бурового раствора (промывочной жидкости), поскольку происходит засоление промывочной жидкости фильтратом пластового флюида, что приводит к дополнительному уменьшению измеряемого потенциала по оси скважины.

В заключение приведен пример расчетов потенциала ПС на оси скважи-

ны, пересекающей пласт, с учетом всех эффектов возникновения электрического поля - адсорбции, диффузии и течения для оценки возможной погрешности, получаемой при определении поправочного коэффициента vmM.

На рис. 5 приведены кривые потенциалов ПС, рассчитанные с помощью программных комплексов «PS-C», «PS-F» и «PS-DK», при следующих физико-геометрических параметрах: диаметры скважины dc = 0,2 м и зоны проникновения d3n~ 1 м; мощность пласта h = 3 м; величины адсорбционных потенциалов пласта, покрывающих и подстилающих сред соответственно равны 20 мВ, 80 мВ и 60 мВ [8].

Кривая 1 показывает величину и характер адсорбционного потенциала при удельных электропроводностях вмещающей среды со= 1 См/м; промывочной жидкости опж = 1 См/м; пласта аПл =0,02 См/м; зоны проникновения 0-^=0,1 См/м. Кривая 2 - потенциал адсорбции с теми же параметрами с учетом электрического поля диффузии при концентрации солей С: во вмещающих породах 30 кг-экв/м3; в промывочной жидкости 8 кг-экв/м3; в пласте 40 кг-экв/м3; коэффициенты пористости вмещающих пород 0,1 и пласта 0,2. Кривая 3 - потенциал адсорбции и диффузии с теми же параметрами с учетом электрического поля фильтрации при отношении проницаемостей с/с0 =103, если с0 =10"13 м2; коэффициенты потенциала течения пласта ¿=810"6 В/Па, вмещающей среды ¿0=0,4-Ю"8 В/Па; радиус контура питания 30 м для дебита жидкости из скважины Q=6 м3/сутки.

1 - потенциал адсорбции; 2 - потенциал адсорбции с диффузией;

3 - потенциал адсорбции с диффузией и фильтрацией [8]

Величины поправочных коэффициентов ии]м и собственных адсорбционных потенциалов V АДС, определяемые по значениям потенциалов напротив середины пласта, составляют: по потенциалу адсорбции (кривая 1) Утм = 0,79, собственный адсорбционный потенциал С/АДС= 20 мВ; по потенциалу адсорбции с диффузией (кривая 2) ушм= 0,91, собственный адсорбционный потенциал {7^= 36 мВ; по потенциалу адсорбции с диффузией и фильтрацией (кривая 3) уюм = 0,76, собственный адсорбционный потенциал IIлдс ~ 17 мВ. Относительные погрешности определения собственного потенциала

24

пласта иАДС составляют величины 80% и 15% соответственно для случаев 2 иЗ.

Из приведенного примера следует, что при интерпретации материалов каротажа методом ПС без учета эффектов электрического поля, создаваемого диффузией вещества и течения флюидов из вмещающей среды в пространство скважины, определяемая величина собственного потенциала VАДС продуктивного пласта может вдвое и более отличаться от истинной. В дальнейшем, используя экспериментально устанавливаемые корреляционные связи между VАДС и к„, это приведет к неточной оценке коэффициента пористости

продуктивного пласта [8].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований определены перспективы для более успешного использования метода ПС.

Во-первых, под теорию метода спонтанной поляризации подведена строгая теоретическая база, а именно: построена математическая модель объекта исследования - проводящей, пористой и проницаемой неоднородной среды, заполненной флюидом, в виде плотности функции Лагранжа. Построенная плотность функции Лагранжа приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, которая в совокупности с соответствующими граничными условиями описывает процесс генерации электрического поля в методе спонтанной поляризации, учитывающее электрическое поле эффектов адсорбции, диффузии и течения.

Во-вторых, с применением электронной палетки вычисления поправочного коэффициента для перехода от значений измеренного электрического потенциала спонтанной поляризации ПС на оси скважины напротив пласта-коллектора к истинной величине адсорбционного потенциала пород.

В-третьих, с привлечением дополнительных данных для учета всех компонентов, составляющих измеряемое электрическое поле, а именно: электрического поля течения и диффузии вещества с целью выделения потенциала, связанного с адсорбцией.

Дополнительный вклад в основной потенциал адсорбции двух потенциалов диффузии и течения приводит как к завышению, так и к занижению определяемого коэффициента пористости с вытекающими отсюда последствиями для подсчета запасов.

Улучшение качества интерпретации материалов измерений методом ПС связано с корректировкой подходов к обработке данных и привлечением результатов исследований другими методами каротажа и данными лабораторных исследований. Такими исходными данными и применяемыми для их определения методами каротажа являются: диаметр скважины (по результатам метода кавернометрии), диаметр и удельное электрическое сопротивление (УЭС) зоны проникновения пласта (по данным методов высокочастотного индукционного каротажного изопараметрического зондирования (ВИКИЗ) и бокового каротажного зондирования (БКЗ)), УЭС промывочной жидкости

(по данным резистивиметрии), УЭС пласта, УЭС покрывающих и подстилающих пород (по данным методов ВИКИЗ, БКЗ и кажущегося сопротивления (КС)).

Исходные данные, необходимые для учета электрических эффектов течения и диффузии вещества, основываются на данных методов расходомет-рии, дебитометрии, а также лабораторных исследованиях состава и концентрации солей во флюидах, насыщающих пористые коллекторы, и в промывочной жидкости скважины.

Для практического применения выполненных исследований необходимо провести дополнительные экспериментальные исследования по динамике диффузионного потенциала при режимных измерениях в скважине, а также исследования фильтрационного потенциала при напорном и безнапорном режимах работы скважины.

В настоящей работе рассмотрены практически все физические аспекты теории каротажа методом ПС, кроме потенциалов физико-химического происхождения (окислительно-восстановительных) и предложены новые оригинальные подходы, которые позволяют надеяться на повышение эффективности его применения.

Публикации по теме диссертации

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией:

1. Исламгалиев Д.В. Вклад электрического фильтрационного потенциала в самопроизвольный при интерпретации каротажа спонтанной поляризации / Д.В. Исламгалиев, О.Б. Кузьмичев, А.Н. Ратушняк - НТВ Каро-тажник, 2012. №2 (212). - С. 49-56.

2. Исламгалиев Д.В. Диффузионный потенциал и его вклад в потенциал спонтанной поляризации при интерпретации каротажа скважин методом ПС/ Д.В. Исламгалиев, О.Б. Кузьмичев, А.Н. Ратушняк. - Известия ВУЗов. Горный журнал. 2012. № 2. С. 162-167.

3. Исламгалиев Д.В. Математическая модель генерации электрического поля в методе спонтанной поляризации / Д.В. Исламгалиев, В.Б. Сурнев // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2013. № 10 - С. 337-343.

4. Исламгалиев Д.В. Электрическое поле диффузии с конвективным переносом вещества в неоднородной среде / Д.В. Исламгалиев, О.Б. Кузьмичев, А.Н. Ратушняк. - Известия ВУЗов. Горный журнал. 2012. № 3. -С. 160-164.

Работы, опубликованные в других изданиях:

5. Исламгалиев Д.В. Вычисление потенциала спонтанной поляризации (ПС) на оси скважины / Д. В. Исламгалиев // II Международный симпозиум «Геофизика XXI века». - Екатеринбург УГГУ, 2012. - С. 139141.

6. Исламгалиев Д.В. Диффузионный потенциал и его вклад в потенциал

спонтанной поляризации при интерпретации каротажа скважин методом ПС / Д.В. Исламгалнев // Глубинное строение, геодинамика, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей. Шестые научные чтения Ю. П. Булашевича. Материалы конференции. - Екатеринбург: УрО РАН, 2011.-С. 170-172.

7. Исламгалиев Д.В. Диффузионный потенциал и его вклад в потенциал спонтанной поляризации при интерпретации каротажа скважин методом ПС / Д.В. Исламгалиев // Двенадцатая Уральская молодежная школа по геофизике: Сборник науч. материалов. - Пермь: ГИ Уро РАН, 2011. — С. 100-102.

8. Исламгалиев Д.В. Изучение электрического поля адсорбции, диффузии и течения в неоднородной среде / Д.В. Исламгалиев // Четырнадцатая Уральская молодежная школа по геофизике: Сборник науч. материалов. - Пермь: ГИ Уро РАН, 2013. - С. 138-140.

9. Исламгалиев Д.В. Потенциал спонтанной поляризации (ПС) на оси скважины и функция Грина для расчета потенциала ПС / Д.В. Исламгалиев // Международная научно-практическая конференция «Уральская горная школа — регионам». - Екатеринбург: УГГУ, 2012. — С. 182-183.

10. Исламгалиев Д.В. Фильтрационный потенциал в первом приближении и его вклад в потенциал спонтанной поляризации при интерпретации каротажа скважин методом ПС/ Д.В. Исламгалиев // Международная научно-практическая конференция «Уральская горная школа - регионам». -Екатеринбург: УГГУ, 2011.-С. 100-101.

И. Исламгалиев Д.В. Электрическое поле диффузии / Д.В. Исламгалиев // Тринадцатая Уральская молодежная школа по геофизике: Сборник докладов. УрО РАН, 2012. - С. 93-94.

12. Исламгалиев Д.В. Электронные палетки Шлюмберже для интерпретации каротажа скважин методом спонтанной поляризации (ПС) / Д.В. Исламгалиев // Международный научно-практический симпозиум. Уральская горная школа. - Екатеринбург: У1"ТУ, 2010. - С. 66-68.

Программные продукты, зарегистрированные в Федеральном Институте

Промышленной Собственности (ФИПС):

13. Ратушняк А.Н. Программный комплекс PS C / А.Н. Ратушняк, Д.В., Исламгалиев// Per. № 2012660335. 14.11.2012 г.

Подписано в печать 25.11.13. Бумага офсетная.

Формат 60x84 1/16. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории множительной техники издательства УГГУ - 620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30.

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»