Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование амфидромических систем на акваториях Горла Белого моря и Амурского лимана

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Содержание диссертации, кандидата географических наук, Федорова, Елена Владимировна

Введение

Глава 1. Амфидромические системы как явление в пространственно-временном поле приливных колебаний на акваториях Мирового океана

1.1. Представление об амфидромичеких системах в Мировом океане

1.2. Методы построения приливных карт

1.3. Амфидромические точки как основные особенности пространственного распределения приливных колебаний

Глава 2. Кинематический анализ амфидромических систем

2.1. Фаза прилива

2.2. Амфидромические точки как характеристические особенности пространственно-временного распределения фазы прилива

2.3. Экспресс-анализ существования амфидромических точек в проливах

2.4. Численный метод кинематического анализа приливных колебаний уровня моря по данным береговых пунктов

Глава 3. Кинематический анализ приливных колебаний уровня на акваториях Горла Белого моря и Амурского лимана

3.1. Амфидроические системы Горла Белого моря

3.1.1 Амфидромические системы полей гармонических волн

3.1.2 Расчет и анализ кинематики амфидромической точки в поле суммарного прилива Горла Белого моря

3.2. Амфидромические системы Амурского лимана

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование амфидромических систем на акваториях Горла Белого моря и Амурского лимана"

Пространственное распределение амплитуд приливных колебаний в морях и океанах обладает большой изменчивостью. Актуальность задачи изучения географического распределения пространственно-временной изменчивости приливов определяется значимостью информационного гидрометеорологического обеспечения деятельности на морях и океанах. Информация о пространственном распределении приливных колебаний актуальна для судоходства, построения навигационных карт морских акваторий. В области геодезических задач - уточнение земного геоида, в области гравитационного поля Земли - выявление гравитационных аномалий, оценка вариаций гравитационного поля за счет приливных колебаний. В свою очередь гравитационные вариации играют важную роль в задаче оценки траекторий движения низкоорбитальных спутников [29].

Активная разведка и освоение морских месторождений требует развития методов определения фактической и ожидаемой гидрометеорологической и навигационной обстановки, а также оперативной выдачи навигационной и гидрометеорологической информации, в которую входит и информация об приливных колебаниях [51, 52, 53].

Современное мореплавание, проектирование морских гидротехнических сооружении, строительство и обустройство объектов промышленного освоения газовых и нефтяных месторождений на шельфе морей требует более полных сведений о глубинах и динамике рельефа дна, чем дают современные навигационные карты. Глубины на навигационных картах приливных морей определены относительно условной плоскости (теоретического нуля глубин - НТУ), в разных местах различно пониженной относительно среднего уровня. Срезка глубин для определения сложно искривленной поверхности нуля глубин (НТУ) осуществляется обычным способом - по прибрежным наблюдениям над уровнем в пределах конечного 5 расстояния от берегов. На навигационных картах приливных морей срезка глубин на плоскость нуля глубин (НТУ) предполагает, что известны величины приливов в каждой точке моря. Это означает, что уже на стадии промеров для составления навигационных карт и уточнения глубин моря на удаленных от берега акваториях, необходима оценка пространственно-временного распределения приливных колебаний уровня и предвычисление приливных колебаний уровня в любой точке акватории моря на любое время с точностью, достаточной для использования в практических целях [48,51,52].

Известно, что пространственно-временное распределение приливных колебаний уровня моря обладает большой сложностью. Структурными элементами распределения являются фаза и амплитуда колебаний. Графическим отображением структуры являются приливные карты. Амфидроми-ческие системы это важнейший элемент приливных карт отдельных гармонических составляющих. Под амфидромической системой понимается своеобразная особенность приливных карт, в виде зон, в пределах которых прослеживается веерообразное расположение котидальных линий, расходящихся подобно лучам, из некоторого центра. Этот центр называется амфидромической точкой и является ведущим элементом амфидромической системы. При приближении к этим точкам амплитуда колебаний уровня уменьшается, а непосредственно в данных точках - теоретически равна нулю.

Географическое распределение амфидромических систем получают путем построения приливных карт. Построение приливных карт проводится либо эмпирическим методом кинематического анализа В.В. Тимонова [1, 10, 45, 69, 70], либо на основе численных расчетов приливных гидродинамических моделей [38, 39, 43, 49, 54, 58 - 60, 63, 85, 86, 88, 89, 91, 92]. В настоящее время приливные карты строятся для отдельных гармонических составляющих (обычно для четырех главных составляющих прилива - М2, 6

S2, Kl5 Oj), что не позволяет достаточно полно описать реальное поле приливных колебаний. При этом исключается возможность суждения о пространственно-временной кинематике суммарного прилива, который наблюдается в природе; явление расчленено на отдельные составляющие, откуда проистекает потеря цельности представлений. Этот аспект характеристики морских приливов продолжает оставаться актуальным. Важность и практическая значимость этой проблемы очевидна. Географическое распределение приливных колебаний уровня моря является фундаментальной задачей, так как приливы определяют важнейшие океанографические процессы: динамику течений, генерацию внутренних волн, формирование гидрологических фронтов, динамику льдов и т.п. При этом остается открытым вопрос о существовании амфидромических точек как центров амфидроми-ческих систем в реальном поле приливных колебаний уровня моря и методах их выявления и расчета.

Исследования, изложенные в диссертации, направлены на разрешение этой проблемной ситуации.

Объектом диссертационного исследования служит пространственно-временное распределение приливных колебаний уровня моря в шельфовых областях океана.

Предметом исследования являются структурные особенности пространственно-временного распределения приливных колебаний уровня моря: амфидромические системы и их центры - амфидромические точки.

Цель диссертационной работы заключается в разработке совокупности методов расчета существования, местоположения и пространственно-временной кинематики амфидромических точек в поле приливных колебаний уровня моря.

Для достижения цели была выдвинута гипотеза, что наличие амфидромических точек свойственно не только пространственно-временному полю гармонических составляющих прилива, но и пространственно7 временному полю реальных (суммарных) приливных колебаний. Основанием для такого предположения послужил анализ эволюции понятия "ам-фидромическая точка" и методов построения котидальных и приливных карт.

В рамках рабочей гипотезы поставленная цель достигается путем совершенствования кинематического анализа приливных колебаний уровня моря, основы которого были заложены В. В. Тимоновым.

Задача диссертационного исследования заключается в нахождении возможности преодоления узкофункциональной направленности на отдельные гармонические составляющие в построении приливных карт.

В соответствии с целями в рамках рабочей гипотезы решались следующие задачи.

1. Выявление основных кинематических характеристик приливных колебаний уровня, определяющих пространственно-временное положение центров амфидромических систем - амфидромических точек.

2. Определение характеристических свойств пространственно-временного распределения приливных колебаний уровня моря, необходимых для существования AT.

3. Разработка численного метода кинематического анализа приливных колебаний уровня моря на открытой акватории по данным береговых пунктов.

4. Анализ приливных колебаний уровня моря на акваториях Горла Белого моря и Амурского лимана для проверки выполнения гипотезы, верификации методов анализа пространственно-временной кинематики амфидромической точки.

В ходе выполненных исследований было показано, что в реальном распределении приливных колебаний, действительно, существуют амфи-дромические точки. Для решения этой задачи были уточнены понятия "фа8 за прилива" и "амфидромическая точка", разработано формальное представление кинематического метода В.В. Тимонова (метод изогипс), разработан метод кинематического анализа для реальных (суммарных) приливных колебаний. По этим методам получена численная реализация для акватории Горла Белого моря и Амурского лимана, как для гармонических составляющих, так и для суммарного приливного уровня моря.

Численный кинематический метод был| построен на основе представления приливных колебаний в пространстве в виде комплексной аналитической функции. Такое представление дает возможность свести задачу кинематического метода к нахождению гармонической функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Решение этой граничной задачи ищется по заданному в некоторый момент времени значению приливного уровня на замкнутом контуре акватории. Последовательный во времени набор решений представляет собой оценку положения приливного уровня в любой точке акватории на эти моменты времени. Разработан программно-реализованный алгоритм определения положения амфидромической точки на основе предвычисленного хода приливного уровня на береговых постах. Разработанная модель пригодна для выявления амфидромических точек, как для гармонических составляющих, так и для реального прилива.

Адекватность разработанного метода была проверена путем расчета амфидромических систем для акваторий Горла Белого моря и Амурского лимана для основных гармонических составляющих прилива. Анализ цифровых аналогов приливных карт и местоположения амфидромических точек, полученных в результате расчетов, показал совпадение с данными приливных карт, полученных другими авторами. Это послужило основанием для расчета местоположения амфидромической точки в реальном приливном уровне.

Имеющиеся наблюдения над колебаниями уровня в пунктах Горла Белого моря и в Амурском лимане проводились не всегда одновременно. 9

Таблицы приливов (официальное навигационное пособие) удовлетворяют обеспечению безопасности мореплавания, следовательно, гармонические постоянные, по которым проводятся предвычисления уровня, можно назвать надежными. В работе реальные приливные колебания заменяются колебаниями уровня, предвычисленными по оптимальному набору гармонических постоянных, принятому в Таблицах приливов и удовлетворяющими требованиям обеспечения безопасности мореплавания.

Для Горла Белого моря был предвычислен ход уровня на тринадцати береговых пунктах по 26-32 гармоническим постоянным на время сизигии и квадратуры с дискретностью 10 минут. Проведенные расчеты показали, что в поле реальных (суммарных) приливных колебаний Горла Белого моря существует амфидромическая точка, местоположение которой тяготеет к положению амфидромических точек для главных полусуточных волн - М2, S2.

Для Амурского лимана использовались предвычисления уровня моря на 33-х береговых станциях по 11 гармоническим постоянным на время тропических и равноденственных приливов с той же дискретностью. Анализ результатов расчетов показал наличие на акватории одновременного нахождения до трех амфидромических точек, которые имеют сложную пространственно-временную кинематику. На данной акватории, где приливы полусуточные, суточные и смешанного типа, местоположение амфидромических точек в поле реального (суммарного) прилива не приурочено к местоположению амфидромических точек главных составляющих волн прилива.

Анализ кинематики амфидромических точек в поле суммарного прилива показал, что интервалы времени их существования связаны с особенностями приливных колебаний на акваториях и определяются астрономическими ситуациями.

10

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Федорова, Елена Владимировна

Заключение

Проведенные в диссертации исследования истории развития методологии построения приливных карт позволили определить и сформулировать основную проблемную ситуацию в выявлении амфидромических систем на акваториях Мирового океана. Она заключается в том, что в настоящее время амфидромические системы относят к явлениям, присущим только полю абстрактных гармоккчссхих волн, составляющих ирилиьные ирс-странственно-временные колебания, и не рассматривают это явление в реальном приливе. Вследствие этого возникают трудности с информационным гидрологическим обеспечением различных работ на морских акваториях, когда требуется подробная оперативная информация о пространственном распределении приливных колебаний.

Для разрешения этой проблемной ситуации в диссертации была выдвинута гипотеза о существовании амфидромических систем в реальном поле приливных колебаний. Основанием гипотезы послужил проведенный анализ приливных карт, которые отображают представления о пространственно- временном распределении приливной колебаний уровня. Исторически первые приливные карты исследователи строили для реальных приливных колебаний. Именно на этих картах выявились особые системы в пространственном распределении приливных колебаний, в последствии получившие название амфидромических. С развитием гармонического анализа и с учетом критического анализа технологии построения первых приливных карт, исследования перешли в область изучения пространственного распределения приливных колебаний отдельных гармонических составляющих прилива. На приливных картах для отдельных гармоник также существуют амфидромические системы и их центры - амфидромические точки. Соответствие между множеством амфидромических точек для набора гармонических волн и амфидромической точкой в реальном уровне отсут

123 ствует. Поэтому в океанографии понятие "амфидромическая точка" не ассоциировалось с особенностями пространственного распределения реальных приливных колебаний. Это понятие применялось только для приливных карт отдельных гармонических составляющих волн прилива.

В основу исследований существования амфидромических точек в реальном поле приливных колебаний в диссертации был выбран путь совершенствования кинематического анализа пространственного распределения

ТТ-ЛТТТТТТ-ПТТТ TV T/*/~V ТТЛ^ПТТТГТТ /ЛЛТТ/ЛПТ Т ТЛАТЛГЧЛТЛ ^Т ТТТТТ /Л1Л\ ГТТТТ+Л ATI Г» ттт Т ТЗ ТЗ ' I ТТИ Г /Л liyriJlIIJJliJJl/V 1VV-/J1 WUli^i'lj VJV11VJJLI1 IWi VJJNJ1 V VJJJl^in VV^/ KS^SIVIJ <I1I1|J VXJUlllJi JL/<JL/« i. IliViV/ новым.

Проведенный анализ показал, что основной характеристикой приливных колебаний, используемой при выявлении амфидромических точек, является фаза. В традиционной технологии построения приливных карт эта характеристика применялась только для описания поля фаз для отдельных гармонических составляющих волн. В диссертации эта характеристика получила уточнение, что позволило распространить это понятие на реальные приливные колебания и разработать практическую процедуру оценки фазы прилива в фиксированной пространственной точке.

Были определены основные предположения относительно пространственного распределения фазы прилива, всегда предполагаемые исследователями при составлении приливных карт. К ним относятся условия непрерывности и гладкости пространственного распределения фазы прилива. Эти предположения были положены в основу формулировки конструктивного определения амфидромической точки как топологической особенности (сингулярности) в поле фазы прилива. Определение построено на основе использования формальных топологических методов. Конструктивность определения заключается в том, что на его основе был разработан метод выявления существования (но не местоположения) амфидромических точек по дискретным уровенным наблюдениям на береговых приливных постах. Метод применим для реальных приливных колебаний и для гармонических

124 составляющих волн. Особое значение он имеет для исследований на акваториях естественных узкостей - проливов, фьордов. Часто на акваториях по разные стороны проливов приливные колебания имеют различный характер. Обычно уровенные наблюдения имеются лишь на выходных мысах проливов. Это приводит к трудностям при построении приливных карт, когда неясно согласовании фаз приливных колебаний между акваториями, соединенными проливом. Разработанный метод позволяет без построения

-»- т '-"Т" т-тг Т«<1М>П ^тт /лтттттт Т1ЛП-» ЛТ1Т ЛТ ТТТТЛЛТТ» /ЛПЛТТТГГГ ОН Г Аг\ТТ TTV4 /Л* Г TTTT Q/^T/* Т TV llJJJUlUJJnDiA IN.C4.jJl fi^VnmD DV01V1U/J.VX1WC 1U J LU,VVHJUUUli/171 UiYHjJll^ViUi;! iWVlVUA систем на таких акваториях и тем самым уточнить положения линий изо-фаз.

Определение амфидромической точки на основе общих свойств распределения фазы прилива позволило разработать численный метод расчета приливных карт прилива, положения амфидромических точек и их кинематики. Метод разработан на основе кинематической аппроксимации поля приливных колебаний в виде аналитической функции комплексного переменного. В результате такой формальной интерпретации поля приливных колебаний задача оценки уровня моря на открытой акватории сводится к нахождению интеграла Коши по значениям уровня на замкнутом контуре, охватывающим рассматриваемую акваторию. Эта задача сведена к нахождению гармонической функции, аппроксимирующей уровень моря на акватории и удовлетворяющей уравнению Лапласа. Численная реализация сводится к решению краевой задачи Дирихле итерационной процедурой для сеточной области, аппроксимирующей изучаемую акваторию. Граничные условия задаются на основе имеющейся информации о приливных колебаниях в береговых пунктах наблюдений путем линейного интерполирования значений в граничные узлы сеточной области. Разработанный метод сформулирован в виде явной алгоритмической схемы расчетов, которая была реализована в виде программы на языке математического программного пакета MatLab.

125

Анализ адекватности разработанного метода проведен двумя независимыми способами. Один способ заключался в сопоставлении рассчитанных значений уровня с предвычисленными значениями уровня в береговом пункте, который не использовался для задания граничных значений. Другой способ состоял в сравнении рассчитанного на акватории уровня моря с альтиметрическими измерениями уровня, полученными при пролетах спутника TOPEX/POSEIDON над изучаемой акваторией Горла Белого моря. Оба способа показали хорошее согласкс сравниваемых значении уровня.

Кроме того, для проверки разработанного метода, были рассчитаны цифровые аналоги приливных карт для Горла Белого моря и проведены вычисления по определению положения амфидромических точек в распределении фаз гармонических составляющих волн М2, S2, Ol5 и М4. Рассчитанные положения амфидромических точек были сопоставлены с местонахождением точек на приливных картах для этих волн, полученных другими независимыми методами: с приливными картами Белого моря для волн М2, S2, Ol5 К| построенными диссертантом методом изогипс, и приливной картой для волны М4, разработанной на основе гидродинамической модели [18]. Существование и местоположения амфидромических точек совпало. Это свидетельствует о применимости разработанного метода для расчета и анализа амфидромических систем в поле гармонических волн.

Разработанная схема расчета была применена для определения амфидромической точки в поле реальных (суммарных) приливных колебаний на акватории Горла Белого моря. В качестве исходных данных использовались значения уровня в тринадцати береговых пунктах, предвычисленные по гармоническим постоянным. Вычисления проводились на даты июля 1996 года соответствующие астрономическим условиям сизигии и квадратуры. На основе проведенных численных расчетов исследованы кинематические свойства амфидромической системы суммарного прилива на акватории

126

Горла Белого моря. В квадратуру и сизигию в поле суммарного прилива существует амфидромическая точка, имеющая сложный характер пространственно-временной кинематики. Амфидромическая точка в течение трех четвертей полусуточного периода (в среднем) нерегулярно перемещается по сложной траектории, а в течение одной трети вырождается. Астрономические ситуации вносят свои особенности в кинематику точки.

Разработанная схема расчета была применена для акватории Амур , . . ~ ~ . . . TT-MTTTTTTTtTTT тчг МЛГГЛЙЛ v^KGi О jiKIvicLHel, длл KGiGpCrC КЗВССТСК СЛОЖНЫЙ XapCKTvjp ПРИЛИВНЫХ IvGjTCwcIний уровня. На основе проведенных численных расчетов исследованы пространственно-временные кинематические свойства амфидромических точек в поле суммарного прилива. Расчеты показали, что в Амурском лимане местоположения амфидромических точек не согласуется с местоположением амфидромических точек для главных составляющих волн прилива. Кроме того, для каждой из астрономических ситуаций присущ свой набор амфидромических точек со своей пространственно-временной кинематикой.

Полученные в диссертации результаты полностью подтвердили выдвинутую гипотезу о существовании амфидромической точки в пространственном распределении приливных колебаний.

В результате проведенных в диссертации исследований:

- дан общий анализ представлений об амфидромических системах, краткий исторический обзор развития методологии построения приливных карт и понятий «котидальная линия», «амфидромическая система», «амфидромическая точка» в целях обоснования принятого направления исследований;

- выделена основная характеристика, в распределении которой проявляется амфидромическая точка, и свойства распределения этой характеристики явно или неявно используемые в процедуре составления котидальных и приливных карт;

127

- предложен метод (экспресс-анализ) определения существования амфидромической точки для проливов, когда известны значения фаз гармонических составляющих прилива в четырех береговых пунктах;

- предложен численный метод расчета приливных карт, положения амфидромической точки в поле фазы прилива и её пространственно-временной кинематики на акватории по заданным значениям уровня на контуре акватории;

- на базе предложенных методов и алгоритма разработано программное обеспечение, что позволило провести численные расчеты для исследования амфидромических систем на акваториях Горла Белого моря и Амурского лимана, как для гармонических составляющих приливного колебания уровня, так и для суммарного приливного уровня.

Таким образом, задачи решены, поставленная в диссертационном исследовании цель достигнута.

Разработанная в диссертации схема расчета выявления и положения амфидромических точек в океане, может служить основой для учета пространственного распределения приливных колебаний в различных практических и теоретических областях.

Численный способ кинематического анализа приливных колебаний, разработанный в диссертации, может быть применен для выявления амфидромических систем в поле приливных колебаний уровня моря, полученного на основе гидродинамических моделей. Пример такого применения дан на рис. 4.1.

При разработке гидродинамических моделей акваторий необходимо, чтобы граничный контур модели не проходил вблизи амфидромической точки. В таком случае, предложенная в диссертации методика, может служить вспомогательным инструментом для выбора положения граничного контура модели.

128

В Г

Рис. 4.1 Распределение фаз прилива в Баренцевом, Белом и Карском морях, полученное методом кинематического анализа, разработанным в диссертации (приливные колебания уровня моря рассчитаны по модели SCR [87]): а) фаза прилива на 06ч ООмин 04.07.1996года; б) фаза прилива на 18ч ООмин 04.07.1996года; в) фаза прилива на 01ч ООмин 05.07.1996года; г) фаза прилива на 08ч ООмин 05.07.1996года;

Эффективность разработанного в диссертации численный способ расчета приливных колебаний на открытых акваториях заключается в следующем. В простоте алгоритма численного расчета.

В возможности использования в качестве исходных данных уровен-ных Наблюдений на береговых постах или предвычисленних приливных колебаний по любому набору гармонических постоянных.

В наличии программно-реализованного алгоритма для выделения амфидромических систем и их центров в каждый момент времени.

В возможности расчета цифровых аналогов приливных карт отдельных гармонических составляющих прилива.

В возможности предвычисления суммарных приливных колебаний уровня в любой точке акватории.

В возможности согласования расчетов с альтиметрическими измерениями;

Время расчета приливных колебаний на открытых акваториях и выделения амфидромических систем по разработанному алгоритму может быть сокращено, если вместо сеточной схемы расчета использовать какой-либо вариационный метод, например, метод Галеркина. В этом случае задача сводится к решению системы алгебраических уравнений [2].

К настоящему времени накоплен большой массив спутниковых альти-метрических измерений уровня моря. Прямое использование этих измерений для изучения приливных колебаний в Мировом океане сопряжено с трудностями, связанными с большими интервалами времени, проходящими между двумя последовательными измерениями уровня моря в фиксированной географической точке. Используя выполненные в диссертации разработки, можно разработать методы совместного использования альтиметрических и береговых наблюдений для исследования приливных колебаний уровня на открытых акваториях, включающие согласование геодезических привязок нулевых отсчетом.

130

Методические основы и результаты выполненных исследований могут быть использованы в работах по изучению пространственно-временной изменчивости различных геофизических и океанографических полей.

Большое значение результаты представленной работы имеют в информационном обеспечении проектной, изыскательской и повседневной хозяйственной деятельности на шельфе Мирового океана.

Особое значение выполненная работа может иметь для навигации и картографии в части уточнения возможных минимальных глубин на морикил акваториях. Результаты исследований могут служить методической основой для разработки практических пособий по приливным колебаниям уровня на шельфовых акваториях. Эти пособия могло бы явиться развитием существующих Таблиц приливов календарного действия.

Методологические принципы, использованные в работе, имеют большие потенциальные возможности. Развитие данного направления исследований позволит разработать методы детальной классификации амфидромических точек в реальном пространственном распределении приливных колебаний, что в свою очередь дает возможность глубже понять и описать это природное явление.

131

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата географических наук, Федорова, Елена Владимировна, Москва

1. Атлас приливов Берингова, Охотского и Японского морей. Тихоокеанский ин-т океанологии ДВО СССР, 1991, 29 с.

2. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М., Наука, 1991,351 с.

3. Альтшулер В.М. Практические вопросы анализа и расчета морских приливов. Гидрометеорологическое изд., Л., 1966,311с.

4. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. Москва-Ижевск, 2002, 143 с.

5. Березкин В. А. Влияние прилива на гидрологический режим Горла Белого моря. Записки по гидрографии, 1929, т. 41, с.81-114.

6. Березкин В.А. Динамика моря. Д., Изд. Военно-морской академии РККФ, 1938, с. 377-378.

7. Богданов К. Т. О применимости и точности построения карт котидальных линий методом изогипс. Тр. ГОИН, 1960, вып. 57, с.78-80.

8. Богданов К. Т. Приливные явления В Тихом океане. М., Наука, 1994, 144 с.

9. Богданов К. Т., Харьков Б. В., Данк Конг Минь. Приливы Атлантического океана. Океанология, 1973, т. 13, вып. 2, с. 238-241.

10. Богданов К.Т. Приливы мирового океана. "Наука", М., 1975, 116с.132

11. Богданов К.Т., Васильев А.С., Федорова Е.В. Распространение приливных волн и приливных колебаний уровня на акватории Белого моря. Труды ГОИН, 207, с. 122- 130.

12. Владимиров О.А., Титов В.Б. Опыт расчета котидальных карт с учетом интерференции приливных волн. Труды ГОИН, вып. 37, 1959, с. 155-177.

13. Войнов Г.Н. Приливные явления в Карском море. СПб, 1999, 74 с.

14. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., ГИФМЛ, 1963, 639 с.

15. Гидрологический справочник морей СССР, т. 9, Охотское море, вып. 2, Гидрологический режим моря. Гидрометеоиздат, Л.-М., 1941, 355 с.

16. Гидрометеорология и гидрология морей СССР. Том II. Белое море. Вып. 1. Л. Гидрометеоиздат, 1991, 240 с.

17. Дарвин Д.Г. Приливы и родственные им явления в солнечной системе. ГИ, М.-П., 1923, 328 с.

18. Деева Р.А. Уровень Охотского моря. Труды ГОИН, вып. 015, 1970,530 с.

19. Дуванин А.И. О приливах и течениях в лимане р. Амур. Труды ГОИН, вып. 013, М.-Л., 1953.

20. Дуванин А.И. О способах характеристики движения133приливных волн. Вопросы географии, □ 62. Океаны и моря. 1963, с. 91-95.

21. Дуванин А.И. Приливы в море. Л.,ГИМИЗ, 1960, 390 с.

22. Дуванин А.И. Системы времени и прогнозирование. Вестник МГУ, 1973, вып.6, с. 13-20.

23. Ежегодник приливов Северного Ледовитого океана и Белого моря на 1930 год. Л., Гидрографическое-%т 1 с о1. У llpitbJICHilC, 1У^У.

24. Жермен П. Время классической механики. Время и современная физика М., Мир, 1970, с. 40 54.

25. Жуков Ю.Н. Восстановление приливных пространственно-временных колебаний уровня моря по данным спутниковой альтмиметрии. Сб. докл. 4 НТК «НО» 2001 6-9 июня СПб, т.2. с. 249-254.

26. Иванов С.С. Переменное гравитационное поле океана. М., ИО РАН, 1987, 126 с.134

27. Кравец А. Г. Приливы и их моделирование в Белом море. -Проблемы Белого моря. В кн: Проблемы Белого моря. -Архангельск, 1981, с. 36-38.

28. Кравец А. Г. Численное моделирование приливных движений в Мезенском заливе. Деп. в ИЦ ВНИИГМИ -МЦД, 1982, ГМ -139, Д. 82.

29. Крафт А.Е. Колебания уровня Японского моря у лимана р.

30. Л гп ТТТГ» Т ТТ ХТ-1Л ГТТГ\ С 1 АГЛ Л о г\

31. АМ)р. ДХЭ nifJUL JVLJTJL, Jiblli. KJJ, 17JU, V. J"07.

32. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплесного переменного. М-Л., ГИТТЛ, 1951, 606 с.

33. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., Советское радио, 1974, 552 с.

34. Лупачев Ю.В. К вопросу от аномалиях приливных колебаний уровня в устьях рек, впадающих в Белое море. Тр. ГОИН, 1974, вып. 118, с. 77-82.

35. Люстерник Л.А. Замечания к численному решению краевых задач. Тр. матем. ин-та. Им. В.А.Стеклова, т. XX, 1947, с. 418-422.

36. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., Наука, 1972, 470 с.

37. Марчук Г.И. Океанские приливы: математические модели и численные эксперименты. Л., Гидрометиздат, 1977, 296 с.

38. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л., Гидрометиздат, 1983, 360 с.

39. Материалы по изучению приливов арктических морей СССР. Труды Арктического ин-та, т. 81, вып. III (19341935 гг.), Л., 1937, 96 с.135

40. Материалы по изучению приливов арктических морей СССР. Труды Арктического ин-та, т. 153, вып. V-VI, Изд. Главсевморпути, JI.-M., 1940, 199 с.

41. Некрасов А.В. Предварительные карты главной полусуточной и главной суточной волн прилива в Норвежском и Гренландском морях. Исследование Северной части Атлантического океана, сб. 1, вып. 10,1. Л Г\ Г Л ^711У01, U. OZ," / 1.

42. Некрасов А.В. Расчет и построение приливной карты волны М2 в Норвежском и Гренландском морях методом Хансена. Труды Ленингр. гидрометеоролог, ин-та, сб. 2, 1962, вып. 16, с. 52-57.

43. Некрасов А.В. Приливные волны в окраинных морях Л., ГИМИЗ, 1975, 247 с.

44. Некрасов А.В. Энергия океанских приливов. Л., ГИМИЗ, 1990, 288 с.

45. Огура С. Океанографические работы в Японии. Производи-тельные силы Дальнего Востока, вып. 2, Хабаровск-Владивосток, 1927.

46. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению диффеперциальных уравнений в частных производных. Гос. Изд. Технико-теоретической лит., М.-Л., 1950, 183 с.

47. Пересыпкин В.И. Учет приливных колебаний уровня при гидрографических исследованиях. Л., Гидрометиздат, 1966, 188с.

48. Полукаров Г.В. Интегрирование уравнений приливов. Труды ГОИН, 1960, вып. 57, с. 52-60.

49. Полукаров Г.В., Вычисление гармонических постоянных136уровня для Охотского моря. Труды ГОИНа, вып.ЗЗ (45), 1956, с. 26-34.

50. Правила гидрографической службы ПГС35. Приведение глубин к уровню. Упр. нач. гидрогр. Службы ВМФ, 1956, 193 с.

51. Правила гидрографической службы ПГС4. Съёмка рельефа дна. 4.2. Требования и методы. Л., изд-во-------- -------------- -----------------„ ---------Л \Г\

52. Jiatmui U у lLyatiJL^nym павих ацпи ri wjvwanwipa.vjjiri.ri iviu1. СССР, 1984, 264 с.

53. Природные условия в Байдарацкой губы. Основные результаты исследований для строительства подводного перехода. М., ГЕОС, 1997, 476 с.

54. Прошутинский А.Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого океана. СПб., 1993, 216 с.

55. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000, 560 с.

56. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики М.,Мир, 504 с.

57. Руководство по обработке и предвычислению приливов. Л., Издание Гидрографического управления ВМФ СССР, 1941,348 с.

58. Сафронов Г.Ф., Сгибнева Л. А. Численное решение задачи Пуанкаре теории приливов в окраинном море со сложным рельефом дна. Тр. ГОИН, 1979, вып. 144, с. 33-43.

59. Сафронов Г.Ф. Применение методов Неймана и Херта к анализу устойчивости численных схем для моделирования приливов и штормовых нагонов в мелком море.137

60. Гидродинамические методы моделирования процессов на морях СССР. М., 1987, с. 56-70.

61. Сгибнева JI.A. Метод расчета приливов в море произвольных очертаний (на примере Белого моря). Океанология, т. IV, вып. 5, 1964, с. 916- 917.

62. Сгибнева JI.A. О приливах Баренцева моря. Тр. ГОИНа, 1964, вып. 75, с. 5-19.

63. О ^ТТГ^ТТОПО ТТ Л Dnr»TraT ГГГ\ТТТТТТПТТТ TV VATTO^OTTTTTJ ТГГЧАПТТП ТТ/-Ч iivuvuw. а.» a. uv j.v 1 v iwjav\jwj.iiiii j jv1У1 iiwнаблюдениям над течениями в Баренцевом море. Океанология, t.IV, вып. 1, 1964, с. 55-63.

64. Сгибнева JI.A., Привалова. Численные расчеты приливов. Труды ГОИН, 1970, вып. 103, с. 24-28.

65. Стахевич В. С. Приливы Белого моря. Записки по гидрографии, 1927, т. 52, с. 123-130.

66. Супранович Т.Н. Приливные явления в лимане р. Амур. Труды ГОИН, вып.026, 1960, 27с.

67. Таблицы приливов. Воды Европейской части СССР и прилегающих зарубежных районов. Гидрометеоиздат, JI., 1958, 196 с.

68. Тимонов В. В. К вопросу о гидрологическом режиме Горла Белого моря. Исследования русских морей. JI., Сев.-Зап. Промбюро ВСНХ, 1925, 104, вып.1, 57 с.

69. Тимонов В. В. Схема общей циркуляции вод Бассейна Белого моря и происхождение его глубинных вод. Труды ГОИН, 1947, вып. 1(13), с. 118-131.

70. Тимонов В.В. О кинематическом анализе приливов. -Труды ГОИН, 1959, вып. 37. с. 185-204.

71. Тимонов В.В. Элементы кинематики приливов. Труды138океанографической комиссии, т. 10, вып. 1, 1960, с.45-46.

72. Титчмарш Е. Введение в теорию интеграла Фурье. М., Гостехиздат, 1948, 318 с.

73. Тораде Г. Несколько замечаний об амфидромиях. Ч. 1 и 2. Рукопись перевода М.В. Доброхотовой, М., архив ГОИН, 1951,20 с.

74. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии.1. Л/Г Л/Гтт« 1QQO

75. ХГ j.4 ^ ATJ.XXJ./J J.^ V^A^j ^ V Wi

76. Цвецинский А. С. Гидродинамическая модель приливных движений в Онежском заливе Белого моря. Труды ГОИН, 1989, вып. 188, с. 3-17.

77. Цвецинский А. С. Исследование приливных движений в заливах Белого, Карского и Охотского морей. В сб.: "Исследование океанов и морей". Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1995, с. 250-269.

78. Цвецинский А.С. Исследование приливных движений в мелководных бассейнах на примере Онежского залива Белого моря. Диссертация на соискание уч.ст.канд.геогр.наук. Рукопись. Фонды ГОИН, М., 1985, 265 с.

79. Шпиндлер И. Б. Данные о приливах в Северо-Двинской губе и в устье реки Мезени. Записки по гидрографии, т.41, 1917, вып. 2 - 3, с. 351-362.

80. Шулейкин В.В. Гидродинамика приливов на Белом море. Записки по гидрографии, JL, 1925, т. 50, с. 241-266.

81. Admiralty Tide Tables. Volume 1. 1998. United Kingdom and Ireland including European Channel Ports. Published by the Hydrographer of the NAVY , 1997, 444 pp.139

82. Admiralty Tide Tables. Volume 2. 1998. Europe (Excluding United Kingdom and Ireland), Mediterranean sea and Atlantic ocean. Published by the Hydrographer of the NAVY, 1997, 460 pp.

83. Claerbout J.F. Fundamentals of Geophysical Data Processing. NewYorkA McGraw-Hill, 1976, p. 59 62

84. Gezeitentafeln fur das Jahr 1998. Band I. Europaische

85. Г.ачгап^^ T-Jt tT^^U,,^^ 1ПОО г, О 1 О

86. UVVTVOOVl. I^WUIOVII. JL JL ^ \J~i-. AIIO.J IlUlUl/Ulgj xyuu, ^.IO.

87. Harris R.A. Physical hydrography. Manual of tides, part 4B. Cotidal lines for the world. Vashington, 1904, 5, p. 315-400.

88. Kowalik et al. Study of Tide. Dt. Hidrogr. Z. 31, 1978, H.6, p. 222-225.

89. Kowalik Z, Polyakov I. Tides in the of Okhotsk. J. of Physical Oceanography, vol. 28, No. 7, July 1998, p.1389-1409.

90. Kowalik Z, Proshutinsky F.Y. Diurnal tides in the Arctic Ocean. J. Geophys. Res., 98, 16, 449-16, 468, 1993.

91. Le Provost C. Ocean Tides. In: Satellite Altimetry and Earth Sciences. A Handbook of Techniques and Applications. Academic Press, 2001. p 267 304.

92. Masaaki Aota, Masaji Matsuyama. Tidal Current Fluctuationsin the Soya Current. J. of the Oceanographical Society of Japan, 1987, vol.43, p. 276-282.

93. Moens M. Solid earth tide and Arctic oceanic loading tide at Longyearbyen (Spitsbergen). Phys. Earth. Planet. Inter., 13, 1976, p. 197-211.

94. Ogura S. The Tides in the Seas Adjacent to Japan.Bull.Hydrog.depart. Imp.Gapan. Navy, 7, Tokyo, 1933.

95. Schwiderski E.W. Global Ocean Tides, Part II: The Semidiunal Principal Lunar Tide (M2). Atlas of Tidal Charts140and Maps. Naval Surface Weapon Center, 1979, 87 pp.

96. Ajuni-uviai i-'wvimuuuu i 1UU ^ L»u pj^j.j i an iуv. inw lyiuixiui

97. Elliptical Lunar Tide (Q,), 86 pp.; Atlas of Tidal Charts and Maps. Available from Naval Surface Weapon Center, Dahlgren, 1979 VA 22248.

98. Thorade H. Flutstundenlinien und Flutwelle. Annal. der Hydr.u.s.w.,Berlin, 1924, 15 pp.

99. Whewell W. Researches on the Tides. Phylosophical Transactions of the Royal Soc. of London, 1836, 126, p. 289 -307.