Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Использование процедуры фильтрации калмана при совместных радиолокационных и плювиографических измерениях поля осадков

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Использование процедуры фильтрации калмана при совместных радиолокационных и плювиографических измерениях поля осадков"

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ Р Г Б О Л 4 ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

ГЛАВНАЯ ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ ИМ. А. И. ШЕЙКОВ А

на правах рукописи УДК 551.501.31

Никулин Сергей Анатольевич

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА ПРИ СОВМЕСТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И ШГОВИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ ШЛЯ ОСАДКОВ

04.00.22 - геофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994

с.

Работа выполнена в Главной геофизической обсерватории им. А.И.Воейкова и в Воронежском высшем военном авиационном инженерном училище.

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник Г.Б.Брылев; кандидат физико-математических'наук старший научный сотрудник С.В.Соломатин

Официальные бппоненты:

доктор технических наук, профессор Мельник Ю.А.

кандидат физико-математических наук, доцент Мазуров Г.И.

Ведущая организация;

Российский Гидрометеорологический центр

Защита состоится ^>1994 г . в -^^асов

на заседании специализиров^шого Совета Д024.06.01 Главной геофизической обсерватории им. А.И .Воейкова: ' 194018 г.С.-Петербург, уя.Карбышева, дом 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной геофизической обсеоватории им. А.И.Воейкова.

Автореферат разослан 'Р^2 " 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

доктор географических наук ^¡^¡Ц^ Н.В.Кобышева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время существует два основных метода измерения параметров (интенсивности и количества) осадков:

1. Дистанционный (радиолокационный),

2. Контактный (с помощью плювиографов).

Каждому из них присущи свои достоинства и недостатки. Радиолокационный метод дает существенный экономический выигрыш, упрощает сбор, передачу и обработку измерений, позволяет оперативно определять параметры осадков в реальном масштабе времени на обширных площадях, ограниченных лишь радиусом действия РЛС. Однако, эти измерения сопровождаются погрешностями из-за отсутствия надежной модели связи между радиолокационными характеристиками (РЛХ) и интенсивностью осадков, а также принципиально неустранимыми погрешностями измерения РЛХ. Контактный метод, несмотря на его высокую точность, страдает точечной ограниченностью измерения, отсутствием оперативности. Возникает необходимость в синтезе этих двух методов для повышения качества измерения параметров осадков.

Поэтому, цель диссертационной работы заключается в разработке эффективного метода измерения поля осадков, основанного на статистическом оценивании совместных радиолокационных и плювиографических измерений интенсивности осадков с помощью фильтрации и экстраполяции Калмана.

Основные задачи исследования:

- разработка метода обработки совместных радиолокацион-но-плювиографических измерений поля осадков;

- доведение предложенного метода до алгоритма, с оценкой его эффективности в зависимости от количества и способа размещения плювиографов и тактико-технических характеристик МРЛС;

- разработка и реализация на ЭВМ динамике-стохастической модели поля осадков на ограниченной территории для оценивания точностных характеристик совмещенной измерительной системы;

- разработка методики оценок погрешностей измерения радиолокационных характеристик облаков й осадков в зависимости от ТТХ автоматизированных МРЛС, свойств и удаления метеоцели от станции.

Научная новизна.

1. Разработан метод совместного использования радиолока-

циошшх и плювиографических измерений параметров осадков для повышения точности их измерения на основе методов фильтрации и экстраполяции Калмана;

£. Предложена динамико-стохастически модель выпадения осадков из облаков различных форм, которая является базовой при комплексном использовании данных радиолокационной и плюви-ографичеекой сети;

3. Разработаны методики оценки статистических характеристик ошибок измерения радиолокационной отражаемости осадков и высоты верхней границы облачности автоматизированными МРЛС.

Практическая ценность работы.

- предложенный подход к совместному использованию радиолокационных и наземных данных об осадках может быть использован при решении ряда задач прикладной радиометеорологии, в частности, при радиолокационном определении интенсивности осадков, сверхкраткосрочном прогнозе параметров осадков на территории с редкой плювиографической сетью;

- разработанный метод коррекции радиолокационной информации об осадках по наземным данным, с учетом полученных характеристик случайных ошибок измерения РЛХ облаков и осадков, может быть внедрен в практику автоматизированных комплексов, работающих в системе штормоповещения соответствующих потребителей об опасных явлениях погоды (ОЯП);

- разработанный алгоритм моделирования поля осадков на ограниченной территории может быть использован при метеорологическом обеспечении мониторинга загрязнения окружающей среды, экологического мониторинга района размещения объектов хранения и уничтожения химического оружия;

- полученные результаты используются в учебном процессе Воронежского ВВАИУ , при изучении дисциплин "Основы радиометеорологии", "Авиационная метеорология"; в оперативной работе учебной метеообсерватории ВВВАИУ; реализованы в двух научно-исследовательских работах, выполненных совместно ВВВАИУ и ГГО и в теме 1.1.1.12 плана НИОКР Росгидрометеоцентра ба 1993-1994 гг.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Метод обработки совместных радиолокационных-и плювиог-рафических измерений поля осадков с использованием фильтрации Калмана;

- результаты исследования зависимости точности процедуры фильтрации и. пространственной экстраполиции интенсивности эсадков от количества и способа размещения плювиографов ;

- динамико-стохастическую модель интенсивности выпадения эсадков из облаков различных форм-,

- методика, оценок погрешностей измерения РЛХ облаков и эсадков.

Апробация работы.

■Результаты диссертационной работы докладывались на 3-ей Всесоюзной конференции по авиационной метеорологии (город Суздаль, май 1990 г.), Всесоюзной научно-технической конференции по методам и средствам- дистанционного зондирования атмосферы в интересах авиации (город Киев, октябрь 1991 г.), 5-ой военно-научной конференции Воронежского В13АИУ (город Воронеж, май 1992 г.), Научно-технической конференции " Проблемы прикладной геофизики и состояния природной среды" (город Санкт-Петербург, ВИКИ им. А.Ф. Можайского. декабрь 1992 г.), на научных семинарах кафедры навигационно-гидрографического и гидрометеорологического обеспечения Воронежского ВВАИУ и Отдела радиометеорологических исследований ГГО им, А.И.Воейкова.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 научных статей,- выполнены три научно-исследовательских работы, сделано пять докладов на научно-технических конференциях.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 177 страниц, включая .35 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 95 наименовании, из них 41 на английском языке.

Основное содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы, кратко ос вещается современное состояние проблемы, определяются задачи и цель работы, описывается структура диссертации и методы peine ния поставленных задач.

В первом разделе сформулирована задача оценки поля осал ков по совместным радиолокационным и плювиогрпфическим данным, рассмотрены основные пути ее решения и представлен аналитический обзор исследований по агой проблеме.

Отмечено, что в настоящее время разрабатывается концепция создания • унифицированных автоматизированных систем, занимающихся не только сбором и обработкой информации, но и синтезированием, наземных, радиолокационных и спутниковых метеорологических наблюдений. Однако, на создание совмещенных радиолока-ционно-пдювиографических систем накладываются некоторые ограничения экономического .и практического характера.- Это связано, во-первых, с большими организационными и техническими трудностями создания плотной плювиографической сети на больших территориях и, во-вторых, относительно малым количеством обстоятельных исследований. Поэтому, учитывая сложность натурной реализации совмещенной измерительной системы, представляется необходимым её детальное модельное исследование для оценивания точностных характеристик измерений, характеристик плювиографической сети (количества и способа размещения плювиографов), определения связи измеряемых величин и их ошибок и т.д.

Проведенный сравнительный анализ совместных радиолокационных и плювиографических измерений показал, что существующие алгоритмы коррекции радиолокационной' информации по наземные данным, несмотря на различие в подходах к построению решающа правил, достаточно эффективны и содержат большой резерв повышения своего качества. Реализация данного резерва заключается в следующем:

- в поиске и разработке эффективных методик, обладающих "устойчивостью" к влиянию ошибок измерения РЛХ облаков и осадков, для повышения качества радиолокационного измерения параметров осадков с использованием данных плювиографической сети;

- в осуществлении более качественного априорного описание поля осадков аппроксимирующими уравнениями, получаемые на основе плювиографических наблюдений;

- в необходимости -автоматизации сбора и обработки с помощью ЭВМ комплексной информации, поступающей от наземной плювиографической сети и.МРЛ в реальном масштабе времени;

- в разработке методов оценки погрешностей измерения: радиолокационных характеристик облаков и осадков. • '

За основу проводимых в диссертации исследований был принят подход, основанный на статистическом оценивании совместны? радиолокацинных и. наземных измерений интенсивности осадков с помощью фильтрации и экстраполяции Калмана. Процедура Калмана,

позволяющая получить оценки поля осадков, представляет собой наилучший ( в смысле минимума дисперсии ошибки ) линейный пос-• ледовательный алгоритм оценивания состояния. Для использования этой процедуры и оценки её эффективности необходимо на каждом пространственном шаге, экстраполяции иметь следующие входные параметры:

- радиолокационную оценку поля осадков в каждой точке территории, ограниченной эффективным радиусом обнаружения метеоцелей МРЛС;

- дисперсию ошибки измерения РЛХ облаков и осадков радиолокационными средствами в каждой точке данной территории;

- дисперсию флуктуации поля осадков;

- характеристики поля осадков в каждой точке территории, полученные на основе стохастического моделирования.

Задача получения этой необходимой информации для работы процедуры оценивания в диссертации решалась путем выполнения двух последовательных этапов исследования. На первом из них решается задача моделирования рассматриваемого физического процесса. При этом, данная модель включает в себя:

1. Динамико-стохастическую модель выпадения осадков.

2. Модель измерения поля осадков радиолокационными станциями. '

3. Модель измерения поля осадков с помощью плювиографов.

В связи с тем, что результат любого измерения содержит погрешность, поэтому цель второго этапа- разработка моделей ошибок измерения, и получение алгоритма коррекции поля радиолокационных наблюдений за осадками по наземным данным (процедура Калмана).

Во втором разделе для оценивания точностных характеристик совмещенной измерительной системы описывается динамит-стохастическая модель поля осадков, выпадающих из облаков различных форм, и разработанный алгоритм пространственно-временного моделирования полей облачности и осадков на ограниченной территории. Приводятся результаты численного моделирования и сравнение их с натурными наблюдениями.

В основу данной модели положены современные представления о физике развития внутримассовых и фронтальных облачных систем и осадков, выпадающих из них. Используемые количественные связи основаны на статистических закономерностях, приведенных 'в

отечественной и зарубежной справочной литературе.

Все рассматриваемые в модели облачные системы с осадками разделены на следующие типы;

- изолированные внутримассовые конвективные облака;

- , слоисто-дождевая облачность, связанная с теплым фронтом и

холодным фронтом 1 рода;

- конвективные облака на холодных фронтах 2 рода.

В связи с тем., что наличие и распределение облачности над интересующим районом являются случайными событиями, то моделирование основано на воспроизведении с помощью ЭВМ функционирования некоторой вероятностной модели, описывающей динамику развития облачности и выпадающих осадков.

Общая схема последовательности моделирования во времени заключается в следующем:

1. Выбор реализации случайных чисел х» равномерно распределенных на отрезке £0,13', с помощью специальной программы "датчика случайных чисел".

2. С помощью этих чисел получать реализации случайных величин У с более сложными законами распределения.

3. На основе полученных в п.2 реализаций вычислять значения величин, характеризующих модель и статистически обрабатывать полученные результаты.

4. С помошью метода Монте-Карло строить "фиктивные модели" и вычислять необходимые характеристики модели.

Тип распределения, его параметры определяются путем статистической обработки экспериментальных данных, а генерация случайной последовательности чисел, распределенных по данному закону с заданными параметрами осуществляется с помощью специальных процедур. В основе этих процедур положен метод нелинейного преобразования, обратного функции распределения.

Стохастическое моделирование поля осадков производилось для полигона, имеющего произвольные размеры. При расчете характеристик поля осадков (интенсивности И и количества СО использован эйлеров подход, т.е. моделируемые поля в последовательные моменты времени определяются на фиксированной в пространстве и времени узлами сетки.

В основу динамшсо-стохастической модели поля осадков над интересующим районом положена мезомзсштабная модель,' основанная на расчете р;шпития конвективной ячейки дождя внутри куче-

ю-дождевого облака и закономерностях процессов,протекающих п ¡лоисто-дождевой облачности.

На базе предложенного в диссертации алгоритма разработал гакет прикладных программ (ПГО1), оснащенных процедурами пост-юения последовательностей случайных чисел с различными закоси распределения.

Входная, информация для использования ППП :

- данные о размерах метеополигона, совпадающие с яффектип-ным радиусом обнаружения метеоцелей МРЛС;

- направление и скорость " ведущего " потока, снятых с карт барической топографии;

- промежуток времени между наблюдениями;

- шаг регулярной сетки.

На выходе модели - распределение поля осадков на территории метеополигона. Расчет ведется в координатах ( 6,1, е,2. Ь ), 'де координаты узлов регулярной сетки на плоскости, I-

зремя. Расчет поля осадков производится на территории,в пределах которой наблюдается определенная общность осадкообразуккцих :иноптических процессов и единообразие воздействия на них эрографии.

Проведенная с разработанной моделью серия численных экс-1ёриментов по исследованию пространственно-временной игзменчи-зости полей облачности и осадков, и сравнение последних с натурными наблюдениями показало, что полученные расчеты физич^с-<их процессов, заложенные в модель, достаточно реалистичны.

В третьем разделе с целью практической реализации процедуры Калмана рассматривается модель измерения поля осадков радиолокационными станциями, разрабатывается методика оценок погрешностей измерения РЛХ верхней границы облаков (ЕГО) и зсадков, решается задача определения и исследования статистических характеристик ошибок измерения РЛХ облагав и осадков п зависимости от ТТХ МРЛ, физических свойств, структуры и удаления (г) метеоцели от станции.

В процессе исследования было установлено следующее.

Оценка высоты верхней границы облачности (ДН) является смещенной, может быть как положительной, так и отрицательной. МРЛС на интервале удаления г, на котором оценка ДН имеет отрицательный знак, будет занижать истинное значение ВГО, на другом интервале- завышать. Дисперсия случайной ошибки измерений

ю

ВГО с расстоянием монотонно нарастает, причем, процесс изменения этой величины до удаления 80-100 км происходит резко, затем тенденция роста стабилизируется. Оценка ошибки логарифма отражаемости осадков ( AlgZ) также является смещенной. Она определяется поглощающими свойствами трассы распространения и удаления зоны осадков. Характер изменения оценки носит линейный характер и увеличивается с удалением от. МРЛС. Дисперсия ошибки lgZ (б2iTez)> являясь мерой её флуктуации, не зависит от истинного значения 1^2Ист и в рассматриваемом диапазоне дальности почти не изменяется. '

При решении задачи фильтрации и экстраполяции Калмана возникает необходимость в знании числовых характеристик ошибок измерения параметров осадков. В связи с тем, что интенсивность осадков R является функцией случайной величины радиолокационной отражаемости Z, то, следовательно, можно установить числовые характеристики ошибок измерения самой функции. Данная проблема была решена с использованием ряда теорем о числовых характеристиках известных значений математического ожидания и дисперсии измеренных значений аргумента Z. Кроме того, всвязи с тем, что зависимость R-f(Z)- нелинейна, дополнительно был использован метод линеаризации функции случайного аргумента.

Исследование оценки погрешности измерения R (мм/ч) в. соответствии с полученными выражениями для математического ожидания MCAR] и дисперсии 62[AR] показало, что характеристики ошибок радиолокационного измерения R монотонно возрастают с расстоянием от МРЛС, при этом, зависимость M[Z\R3 и б CAR] 01 расстояния для всех предложенных значений R имеет параболли-ческий характер изменения. Ход зависимости характеристик ошибок измерения R аналогичен изменению числовых характеристик ошибок измерения lgZ осадков с расстоянием, и, следовательно, выводы полученные для ошибок радиолокационной отражаемости осадков, справедливы и для MCAR], б CAR].

Полученные выражения для расчета радиолокационной оценки поля осадков, а также числовые характеристики ошибок измерения РЛХ Облаков и осадков, используются в качестве входных параметров пространственного экстраполятора Калмана.

Четвертый раздел диссертации посвящен исследованию эффективности процедуры Калмана при синтезе радиолокационных и плю-виографических измерений поля осадков. Приводится алгорита

коррекции радиолокационной информации об осадках по наземным данным. Исследована точность описания поля осадков аппроксимирующими уравнениями, полученных на основе плювиографических наблюдений. Разработаны практические рекомендации по использованию предлагаемого метода в комплексной системе сбора и обработки метеорологической информации об осадка?.

Уравнения Калмана, позволяющие по совместным измерениям В конкретный момент времени оценить значение интенсивности выпадающих осадков на площади, представлены в следующем виде:

(Гп -Вп*^п-1 + гп/б2п ЩгЗп*1Гп-1Э (1),

1/Гп-1/(В2п*Гп-1 + 6гоп) + 1/б?'п (2).

Здесь , (Гп - последовательно формируемые оптимальные оценки интенсивности осадков в ближайших друг к другу узлах регулярной сетки; гп-1, гп - дисперсии (мера ошибок) соответствующих оптимальных оценок; бгп - величина дисперсии случайных ошибок измерения РЛХ облаков и осадков станцией; 1?п -радиолокационное измерение Р в данной точке пространства; сп -переходной множитель, описывающей характер изменения I? в пространстве; 6гоп - величина дисперсии модельных флуктуации поля осадков. Последние две характеристики обусловлены случайными изменениями макро- микрофизических характеристик осадков между ближайшими узлами регулярной сетки. Дисперсия б оп изменяется на каждом шаге экстраполяции по мере расширения области экстраполяции (5+ДЗ), и характеризует степень отклонения некоторой функции |р(х,у), наиболее полно описывающей поле осадков в любой точке площади 5, от произведенных на этой площади плювиографических наблюдений Р?. Основное требование для эффективного применения уравнений Калмана заключается в необходимости более точного математического описания поля осадков внутри этой области 3, ограниченной плювиографами. Исходными данными для конструирования функции <р(х, у) являются измерения плювиог-рафической сети. Естественно, чем большим .и качественным оказывается массив-плювиографических данных, тем с большей точностью и гарантией оцениваются по нему коэффициенты полученного аппроксимирующего уравнения. Величина шага пространственной экстраполяции, совпадающей с шагом регулярной сетки, была выб-

рана равной 4 км, соразмерной пространственным размерам ячеек измерения МРЛС.

Принцип, заложенный в процедуре Калмана, реализует идею предсказания-коррекции.. Оценка РГп-1 в узле регулярной сетки экстраполируется на один пространственный шаг вперед и подвергается коррекции при помощи ошибки наблюдения и радиолокационной информации К,-, для получения наилучшей оценки нового наблюдения Г?"п в ближайшей узле регулярной.сетки.

Анализ эффективности процедуры Калмана, синтезируемой уравнениями (1,2), проводился методом Монте-Карло, путем исследования зависимости качества процедуры от количества и способа размещения плювиографов, выбора вида аппроксимирующего уравнения, обеспечивающего описание интересующего нас процесса с минимальным отклонением от реального.

Анализ исследований по выбору класса функций ф(х,у) для описания поля осадков в зависимости от количества и порядка распределения плювиографов показал, что наиболее подходящим видом аппроксимирующей функции является полиномиальная модель третьего порядка с двумя независимыми переменными. Вычислительная процедура поиска вектора коэффициентов данной функции сводится к решению системы нормальных линейных уравнений методом наименьших квадратов. Параметры функции ф(х,у) уточняются на каждом из п шагов пространственной экстраполяции с расширением области аппроксимации на основе полученных оптимальных оценок интенсивности осадков в узлах регулярной сетки дополнительной области АЗп (рис.1).

В основу оценки предлагаемого метода и разработки рекомендаций по применению его в оперативной практике положено определение оптимального размера области Б и количества плювиографов, при котором данный совместный метод эффективнее радиолокационного.

В качества меры концентрации распределения оценки (Г около модельного (истинного) значения Р1"10-11 рассматривалась величина дисперсии б2, с помотаю которой достаточно точно можнс характеризовать сравнительную эффективность оценок полу-

ченных воледствии процедуры Калмана, и радиолокационных оценок интенсивности Р~глс. В качестве меры эффективности принималось отношение:

хз

Рис.1. Иллюстрация выделения области аппроксимации и схема пошаговой экстраполяции поля осадков

Ф - ф / б2ф ,

где: б?"бЬэ ®.. - дисперсии, характеризующие рассеива-ше около модельных значений интенсивности осадков, соответственно, и 1?"к.

Если ф > 1 , то оценка более эффективна, чем К"рлс, ■ак как ей соответствует меньшее рассеивание. И, оледователь-ю, делается вывод об эффективности применения' калыановской (ильтрации и экстраполяции при совместных дистанционном и то-[ечном намерении характеристик осадков.

Полученные сравнительные результаты значений бгд. и б^ва >. показывают, что величина б2®, тесно связана о изменениями »азмеров области 3 и количеством , расположенных на ней, плю-шографов. Величина бй1>. уменьшается с уменьшением области 3 и ! увеличением количества плювиографов, т.е. при достижении Юлыией точности описания поля осадков внутри области Б. Один 13 фрагментов проведенного анализа эффективности и точности [роцедуры Калмана измерения зоны осадков вдоль зондирующего |уча при фиксированном азимуте вращения антенны МРЛС для комп-[екса: - область аппроксимации 10*10 км; - количество шаовиог->аФов, равномерно расположенных внутри этой области, 8 шт.;

представлен на рис.2.

80 г,км

Рис. 2. Пример численного моделирования

и использованал процедуры Калмана л — оптимгльная оценка И"

— радиолокационная оценка В -х-- модельное значение К'ми <.

-глс.

Из .анализа этого рисунка видно, что совместный метод р( гистрирует больше осадков, чем радиолокационный, при котор! существует тенденция к занижению оценок. Оптимальные оценки И", полученные,-с'помощью процедуры Калмана, имеют меньшую по: решность, чем значения радиолокационных оценок К~рлс.

Кроме того, при уменьшении-величины шага пространствен» экстраполяции Дг, несмотря на проблему затрат машинного врем ни на обработку результатов, эффективность процедуры Калма повышается.

В заключении обобщены полученные в диссертации результат!

К основным из них можно отнести следующие:

1. Теоретически и экспериментально обоснована возможное использования метода измерения поля осадков, основанного статистическом оценивании совместных радиолокационных и пл] Биографических измерений с поморю процедуры Калмана. Разраб танная в диссертации методика совмещенных наблюдений за оса ками позволяет повысить точность радиолокационной оценки пар метров осадков в 1.5-2 раза. Это указывает на возможность использовании в системе комплексной автоматизации сбора и о работки ыегеоивформации об осадках.

2. Разработаны методы оценок погрешностей измерения Р

облаков и осадков в зависимости от ТТХ автоматизированных MPJIC, физической структуры метеоцели и её удаления от радиолокационной станции.

3. Разработаны процедуры компенсации случайных ошибок радиолокационного измерения параметров осадков, основанные на фильтрации Калмаяа. Их использование обеспечивает устойчивость формируемых оценок к росту ошибок измерений станции.

4. Для оценивания точнбстных характеристик комплексной измерительной системы разработана й реализована на ЗВМ динами-ко-стохастическая модель поля осадков. '

Список публикаций по теме диссертации.

1. Никулин С.А. Оценка высоты радиоэха конвективных облаков и её связь с интенсивностью осадков. Сборник статей Воронежского ВВАИУ, 1991, вып. 13,-0.128-131.

2. Никулин С.А. Методика сверхкраткосрочного прогноза развития конвективного облака по радиолокационным данным. Сборник статей Воронежского ВВАИУ, 1991, вып. 13, -с.12Б-128.

3. Никулин С.А. Процедура повышения точности радиолокационного измерения параметров осадков по наземным данным. Сборник статей Воронежского ВВАИУ, 1994, вып, 15,-с.24-27.

4. Никулин С.А. Алгоритм коррекции радиолокационной информации по данным плювиографической сети. Сборник статей Воронежского ВВАИУ, 1994, вып. 15,-С.27-30.

5. Никулин С.А., Соломатин C.B. Стохастический подход к моделированию поля осадков. Сборник статей Воронежского ВВАИУ, 1991, вып. 14,-с.93-97.

Б. Никулин С.А., Тищенко А.И. Об определении ошибки измерения высоты облака с помощью метеорологической радиолокационной станции. Сборник статей Воронежского ВВАИУ,

1991,вып.14,-с.89-93.

7. Никулин С.А. Адаптивный подход к сверхкраткосрочному прогнозу развития конвективного облака по радиолокационным данным в целях обеспечения безопасности полетов.- 3 Всесоюзная конференция по авиационной метеорологии. Тезисы докладов. Суздаль, 1990, С.Б8.

8. Никулин С.А., Соломатин C.B., Тищенко А.И. Об определении эшибки измерения высоты облака с помощью метеорологической радиолокационной станции.- Методы и средства дистанционного зондирования атмосферы в интересах авиации. Тезисы докладов Все-

союзной научно-технической конференции. Киев, 1991, с.17-18.

9; Брылев Г.В., Никулин С.А., Соломатин C.B. Динамико-стохастическая модель выпадения осадков над заданным районом в целях геофизического обеспечения войск.- Проблемы прикладной геофизики и контроля состояния природной среды. Тезисы докладов научно-технической конференции.-С.-Петербург, ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1993, -с.128.

10. Никулин С.А., Соломатин C.B. Концепция совместных радиолокационных и плювиографических измерений при оценке поля осадков.- Проблемы прикладной геофизики и контроля состояния природной среды. Тезисы докладов научно-технической конференции. -С.-Петербург, ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1993, -с.1?9-130.

АОЗТ "ТексТ", С-П., ул. Карбышева, 7 ÜL. tfl. 94. 3«. ififi. TJffiL