Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Имитационная система для моделирования неустановившегося движения воды в речном бассейне

ВАК РФ 11.00.07, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Имитационная система для моделирования неустановившегося движения воды в речном бассейне"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи

БРЯЗГИН Дмитрий Аркадьевич

ИМИТАЦИОННАЯ СИСТЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕЧНОМ БАССЕЙНЕ

Специальность 11.00.07 Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1997

О

о-

со 2»

Работа выполнена в Институте водных проблем Российской Академии наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Л.С.Кучмент Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Е.В.Веницианов кандидат технических наук Е.П.Чемеренко

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (кафедра гидрологии)

Защита диссертации состоится "1хЛ-СН-*Х 1997 г.

в / Г) час. на заседании Диссертационного совета Д.003.37.01 в Институте водных проблем Российской Академии наук по адресу: 107078, Москва, ул.Новая Басманная, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем Российской Академии наук

Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор геолого-минералогических наук

Р.Г.Джамалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Повышение требований к рациональному использованию водных ресурсов, реализация концепции устойчивого развития, необходимость уменьшения экологического риска требуют совершенствования методической базы для исследования и прогнозирования возможного поведения гидрологических и водноресурсных систем в различных гидрометеорологических условиях и при разной антропогенной нагрузке.

Для решения таких задач необходимо создание и развитие имитационных систем, которые воспроизводили бы основные гидрологические процессы и их реакцию на различные виды деятельности человека, позволяли с достаточной полнотой усваивать имеющиеся данные о моделируемых процессах и объектах, а также оперативно использовать вновь поступающую информацию.

Цель работы. Основной целью данной работы являлась разработка имитационной системы, которая позволила бы на основе математических моделей неустановившегося движения воды по поверхности водосбора и в речном русле, а также данных поступления воды на водосбор исследовать особенности формирования стока на речном водосборе, производить необходимые расчеты водного режима для задач гидрологического прогнозирования, решать задачи управления водноресурсными системами и их планирования.

Научная новизна работы. Создана имитационная система HYDRO, использующая для решения указанных выше задач современные программные средства, имеющая единую базу данных, средства интерфейса, обработки и анализа результатов.

Предложена, исследована, численно реализована и апробирована физико-математическая модель неустановившегося движения воды в речном бассейне, основанная на нелинейных уравнениях адвекции-диффузии и позволяющая описать движение воды в случае отсутствия детальных измерений морфометрических и гидравлических характеристик русла.

Практическая значимость. Основные результаты диссертационной работы могут быть использованы в практике организаций Гидрометслужбы и Министерства природных ресурсов России при разработке краткосрочных гидрологических прогнозах, выборе оптимального управления водноресурсными системами и планирования использования водноресурсных систем.

Апробация и публикации. Основные положения работы заслушаны и получили одобрение на научном семинаре в лаборатории гидрологического цикла суши, секции Ученого Совета ИБП РАН, на конференции молодых ученых Государственного Университета Землеустройства. По теме диссертации опубликованы четыре работы. Список публикаций приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 113 страниц, в том числе 12 страниц приложения, 34 рисунка и 7 таблиц. Список использованной литературы содержит 88 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели и задачи, обсуждена практическая значимость и научная новизна полученных результатов.

В первой главе дается краткий обзор исследований по разработке математических моделей расчета неустановившегося движения воды и программных систем для использования таких моделей.

Предлагается делить модели неустановившегося движения воды на речном водосборе в зависимости от детальности описания процессов на двумерные, одномерные и нуль-мерные (модели с сосредоточенными параметрами).

Двумерные модели, основанные на уравнениях мелкой воды, используются для расчетов неустановившегося движения на широких поймах, устьевых участков рек, а также в некоторых случаях для склонового стекания. Решению данных вопросов посвящены работы М.Эббота, Вен Те Чоу, Л.С.Кучмента, В.Н.Демидова, А.Н.Милитеева, С.А.Иваненко, П.П.Корявова и др.. Однако использование таких моделей часто оказывается либо не оправданным (для условий реальных речных бассейнов ряд членов этих уравнений зачастую мал по сравнению с членами, которые отражают влияние сил тяжести и сопротивления), либо весьма затруднительным из-за отсутствия необходимой для расчета информации.

Область применения моделей с сосредоточенными параметрами ограничена задачами, где пространственное изменение характеристик водного режима не

имеет значения. К тому же эти модели, напротив, часто не используют даже имеющуюся гидрологическую информацию.

Поэтому для расчетов неустановившегося движения воды, как в русловой системе, так и на склонах наиболее широкое применение получили одномерные модели.

Наиболее употребительной одномерной моделью, являются уравнения Сен-Венана (О.Ф.Васильев, М.С.Грушевский, Б.Л.Историк, Л.С.Кучмент, Е.П.Чемеренко, Ж.А.Кюнж, Ф.М.Холли, М.Эббот и др.). Однако использование этих уравнений требует детальной информации о морфометрических и гидравлических характеристиках русла, которая часто отсутствует или является недостаточно надежной. Поэтому во многих случаях необходимы упрощения, которые позволяли бы обходиться без детального задания характеристик русла.

Исследованию и численной реализации одной из таких моделей посвящена вторая глава работы.

Отказ от учета инерционных членов в уравнениях Сен-Венана и некоторые другие менее существенные допущения позволяют свести описание неустановившегося движения на речном склоне и в речном русле к классическому дифференциальному уравнению параболического типа (уравнению адвекции-диффузии):

.+ с£^_д£Цис<7 (О

01 8х 8х:2

где

С(2)

в 4у

Д- 6 (3)

2-В-5/

х - расстояние от начального створа; I - время; у - уровень воды; Q - расход воды; В - ширина русла; ц - боковой приток в единицу времени на единицу длины; Бу -уклон трения при установившемся течении (характеризует сопротивление русла).

Уравнение (1), с одной стороны, в основном сохраняет преимущества уравнений Сен-Венана (например, позволяет учитывать условия на обоих границах рассматриваемого участка), а с другой стороны, создает возможности для получения агрегированных коэффициентов, легко поддающихся физической интерпретации, что существенно упрощает калибровку модели при недостатке данных измерений.

Коэффициент С (м/с) может быть интерпретирован как скорость добегания некоторого постоянного расхода воды () или волновая скорость и характеризует сдвиг гидрографа стока по времени для различных речных створов. Коэффициент I) (м2/с) характеризует распластывание гидрографа.

Запись уравнений Сен-Венана в форме уравнения адвекции-диффузии можно найти, например, в работах Браса, Кюнжа, Кучмента. Однако эти уравнения использовались только в линейном виде (коэффициенты считались постоянными), что значительно ограничивало их применение.

В данной работе для описания неустановившегося движения воды в речном русле предлагается использовать уравнение (1) в нелинейной форме, а аналитические решения этого уравнения в виде интегралов свертки предлагается применять для трансформации бокового притока и приближенных расчетов гидрографа.

При нулевых начальных условиях и постоянных значениях коэффициентов С и И для сосредоточенного притока решение может быть представлено в виде интеграла

йв«(*,0 = \р(х,т)0ы(0,1 - т)с!т (4)

о

где 0,ои1(х.,1)- расход воды в нижнем створе; б¡„(О^-т) - расход воды в верхнем створе (при х=0)\ Р(х,г) - функция влияния, которая выражается через коэффициенты гидрологической системы с учетом ее структуры. В работе выделены четыре возможных вида схематизации гидрологической системы:

• сосредоточенный приток в верхнем створе;

• сосредоточенный приток в средней части системы;

• распределенный приток в верхней части системы;

• распределенный приток в средней части системы.

Для каждого из видов схематизации определен способ расчета гидрографа в нижней части системы.

Точными решениями уравнения (1) можно также воспользоваться для трансформации гидрографа на речном склоне. Например, при известных эффективных осадках (или снеготаянии) боковой приток может быть

определен как (5)

*(х,/) = ЯР(4,т)яе/(х - - х)йт<И; (5)

00

с функцией влияния

Р(х, 0= *

^¡4лDtT

которая является одним из аналитических решений (1).

Аналитические решения уравнения адвекции-диффузии важны также тем, что при их использовании можно добиться значительного упрощения расчетов за счет агрегации (объединения) отдельных участков гидрологической системы и построения обобщенных функций влияния. В работе приведены примеры таких построений.

В зависимости от используемых функций влияния предложены также два метода расчета трансформации гидрографа стока - прямой и каскадный. Прямым методом можно воспользоваться если необходимо знать гидрограф только в замыкающем створе, в то время как каскадный метод, построенный на последовательном рассмотрении участков, позволяет определить гидрографы в промежуточных створах.

Были разработаны методы численного решения нелинейного уравнения адвекции-диффузии (1) с учетом условий, возникающих в гидрологических задачах.

На основе имеющегося опыта решения таких уравнений были выбраны две неявные численные схемы второго порядка точности по пространственному шагу Л: центральная разностная схема и схема ИПМ (разработанная в институтах Прикладной Математики и Проблем Механики РАН). Особенностью схемы ИПМ (в отличии от центральной) является то, что она принадлежит к так называемым монотонным схемам, которые переводят все монотонные функции в монотонные с тем же направлением роста. Это приводит к тому, что в решении отсутствуют осциляции, а резкие изменения функций плавно размазываются.

Показаны преимущества этих схем по сравнению с широко используемой левой разностной схемой (ЛРС), которая также как и схема ИПМ, является монотонной при любом расчетном шаге А, но имеет первый порядок точности по А, что приводит к сильной вычислительной диффузии схемы. На специальном примере проиллюстрировано возникновение сильной вычислительной диффузии при расчете по ЛРС и возникновение осцилляции при расчете по ЦРС.

Для оценки работоспособности и точности указанных выше разностных схем использовались результаты численных экспериментов, проводившиеся-на примере

20-километрового призматического канала для случаев, при которых можно было получить точное аналитическое решение.

Получены оценки точности схем ЦРС и ИПМ для различных шагов по времени при разных значениях коэффициентов С и В в зависимости от числа ТЬ=СгЮ, где т- расчетный шаг по времени.

На рис.1 приведено обобщение проделанных в работе численных экспериментов, откуда видно, что обе схемы дают вполне удовлетворительные результаты при достаточно малых числах ТЬ. Однако при увеличении этого числа ЦРС дает меньшую ошибку.

Рис.1 Изменения числа ТЬ и расхождение между аналитическим и численным решением (в %): 1 - ЦРС, Б=200 м2/с; 2 - ЦРС, 0=500 м2/с; 3 - ЦРС, Б=1000 м2/с; 4 -ИПМ, 0=200 м2/с ; 5 - ИПМ, 0=500 м2/с; 6 - ИПМ, 0=1000 м2/с.

На основе проведенных исследований предлагается модель движения воды в речном водосборе, которая в зависимости от выбранной схематизации водосбора и имеющейся исходной информации, может содержать различные описания отдельных частей гидрологической системы (линейная и нелинейная форма уравнения адвекции-диффузии, интегралы свертки с различными функциями влияния), однако в которой сохраняется общая интерпретация входящих в эти

описания коэффициентов. , • * ■'

В третьей главе работы приведены результаты верификации предложенной

модели по данным натурных измерений на реках Тверца и Сосна.

Данные специальных наблюдений проведенных 11И на р.Тверце

представляют собой уникальный натурный материал для проверки методов

расчета неустановившегося движения воды в речном русле (проводились детальные измерения геометрических и гидравлических характеристик русла; шаг по времени между двумя измерениями расходов и уровней в большинстве случаев составлял 5-15 мин), однако в период проводившихся наблюдений отсутствовал боковой приток, что не позволяло проверить предлагаемую модель в целом.

На рассматривавшемся 48-километровом участке реки Тверцы находилось 8 гидростворов, где велись наблюдения за расходами и уровнями. При расчетах шаги по пространству и времени составляли, соответственно, 50 м. и 100 с. На рис.2 представлены результаты моделирования всех попусков для створов III, V и VII. Хорошо видно, что полученные с помощью линейного и нелинейного уравнения адвекции-диффузии результаты достаточно близки к данным натурных измерений. Заметное завышение рассчитанных расходов (около 17% для 7 и 13 августа) объясняется тем, что часть воды при этих попусках была потрачена на заполнение мертвых объемов при выходе на пойму реки.

Если для первых трех створов результаты, даваемые линейной и нелинейной моделью, практически не отличаются, то, после четвертого створа (~11500 м от I створа), начинают проявляться недостатки линейной и преимущества нелинейной моделей. В VII створе линейная модель дает более высокие пики и более глубокие спады расходов по сравнению с наблюденными. Нелинейная модель, напротив, весьма близко моделирует ход расходов.

Следующим шагом верификации было сравнение результатов даваемых моделью адвекции-диффузии с моделями Сен-Венана и кинематической волны. Граничные условия (расходы воды) брались в створах I и VIII. Полученные для створов II-V результаты моделирования одного из попусков приведены на рис.3. Как видно из рисунка, результаты, даваемые линейной моделью адвекции-диффузии, заняли промежуточное положение между результатами даваемыми уравнениями Сен-Венана и кинематической волны, и оказались наиболее близки к данным натурных измерений.

Проведено также сравнение расчетов по модели адвекции-диффузии и расчета по модели, основанной на функциональном ряде Вольтерра, как одной из наиболее точных нелинейных моделей с сосредоточенными параметрами. Показано, что предлагаемая модель по данным наблюдений на р.Тверце имеет заметные преимущества.

м S

ct о о

3

4 о X о га а.

100-

100-

6.08

10.08

14.08

17.08.59

Рис.2 Сопоставление фактических расходов (1) с расходами, рассчитанными по линейной (2) и нелинейной (3) модели адвекции-диффузии для III, Уи VII створов.

л Ct

о

X

о ГО

а.

25 30 0

В р е м я, ч

Рис.3. Сравнение во II, III, IV и V створах фактических расходов (1) с расходами, рассчитанными по модели адвекции-диффузии (2), уравнениям Сен-Венана (3) и кинематической волны (4) для попуска от 6-7 августа.

25 30

В р s м я, ч

1

3

Основная цель расчета неустановившегося движения воды в бассейне р.Сосна заключалась в выяснении работоспособности предлагаемой модели в условиях существования бокового притока и стандартной входной информации. Для расчета поступления воды на водосбор была использована модель расчета снеготаяния А.Н. Гельфана.

В работе использованы материалы наблюдений за период весенних половодий 1968-1972 гг. Для рассмотренного периода наблюденный в г.Елец объем стока варьировал более чем в 4.5 раза (от 0.594 км3 для 1972 г. до 2.680 км3 для 1970 г.).

Бассейн реки был разбит по длине основного русла на 6 участков. Моделирование проходило в два этапа:

1. Для каждого частного водосбора, примыкающего к основному руслу, по формуле (5) рассчитывалось движение воды по речному склону, т.е. определялся боковой приток к руслу р.Сосна;

2. По уравнению адвекции-диффузии (1) рассчитывалось движение воды в русле р. Сосна.

Подбор параметров для водосборов и русла р. Сосна осуществлялся по материалам наблюдений за 1968 г. Проверочные расчеты производились по данным наблюдений для 1969-72 гг. В качестве контрольных гидростворов были выбраны гидростворы в п.Беломестное (площадь водосбора 7650 км2) и г.Елец (площадь водосбора 16 300 км2). На рис.4 приведены результаты моделирования для 69 года.

о § 8

0

<3

в-

1 4

8 X

и

я 1000■

и

500'

о

т

К ^^

| 0

а к

I 700

—........— 11 ------------------

ш: -------------------- —....................

------------

о о __ Беломес тное

-------------------- у 1 ---------------

О с >— о / . о о о

о— о ' О О О о ^ . П П . О <1 /

О ____^ / ° Ел »4

• < о/ / \

Ч г» Л п г» / 1. Л Л - Л—^^ _ ' ° о О О » О О О о (

, п п . г> ' о г

21.03.69

30.03.69

09.04.69

19.04.69

29.04.69

Рис.4 Сопоставление фактических расходов (1) с расходами, рассчитанными по модели адвекции-диффузии (2).

о 1

- 2

В расположенной ниже таблице дано сопоставление рассчитанных и наблюденных характеристик стока за 1968-1972г.

Год Наблюденные характеристики стока Рассчитанные характеристики стока Ошибки

Объем за половодьеУ, км3 Максимальный расход Qmax, mVc Объем за половодье V, (км3) Максимальный расход Qmax, м3/с V,% Qmax, %

f'.rri'lЭДйт

1968 0.384 415 0.440 659 15 58

1969 0.597 944 0.522 802 13 15

1970 1.370 2400 1.092 2052 20 14

1971 0.579 1500 0.606 1195 5 20

1972 0.239 256 0.222 574 7 121

К!:? ¿ЙЖЫкЖаг*

1968 0.916 1160 0.844 1224 8 5

1969 1.07 1300 1.015 1361 5 4

1970 2.68 4950 2.219 3990 17 19

1971 1.24 2400 1.208 2031 3 15

1972 0.594 678 0.432 1000 27 62

Следует учитывать, что ошибки моделирования стока в бассейне р.Сосна фактически являются ошибками двух моделей - формирования и таяния снежного покрова и расчета стекания со склонов и в русле. В каждой из этих моделей присутствуют ошибки, связанные как с естественной неадекватностью модели реальному процессу, так и с недостаточной репрезентативностью входной информации. В целом полученные результаты можно считать удовлетворительными.

В четвертой главе диссертации дается описание модулей созданной имитационной системы HYDRO. Модули системы и способы их взаимодействия показаны на рис.5.

Система HYDRO логически разделена на три части: ядро системы, средства моделирования, средства обработки.

Ядро системы (модульНУТЖОМОО) реализовано в виде рабочей книжки hydromod.xls распространенного табличного процессора Excel и является, по сути, координирующим центром системы. Именно здесь находится созданная для рек база данных, отсюда осуществляется организация взаимодействия с остальными модулями системы, сюда включены средства контроля вводимых данных и предварительного анализа результатов. Такой подход позволяет обеспечить не только наглядность представления параметров, коэффициентов, входных и выходных данных моделей, но и возможность их легкой модификации.

Средства обработки

ORIGIN

(Windows)

EXCEL

(Windows)

Рис.5. Основные модули системы HYDRO

Две другие логические части системы полностью открыты, т.е. возможно любое их количественное и качественное расширение. К средствам моделирования, имеющимся сегодня в системе HYDRO, относятся модули MATHCAD и FORTRAN. Модуль MATHCAD содержит комплект программ для моделирования в математическом пакете MathCad (например, программу расчета бокового притока), а модуль FORTRAN включает все программы написанные на языке программирования Фортран (в частности, численную реализацию модели адвекции-диффузии, уравнений Сен-Венана, кинематической волны, функционального ряда Вольтерра, метода Маскингама, интеграла Дюамеля).

К средствам обработки относятся два других модуля системы: ORIGIN и EXCEL. Модуль ORIGIN представляет собой набор программ-шаблонов для представления результатов в графическом пакете Origin, а модуль EXCEL объединяет дополнительный комплект программ предназначенный для хранения результатов моделирования и организации интерфейса с ASCII-файлами.

В целом имитационная система HYDRO обеспечивает:

1. Возможность использования специализированных программных пакетов, облегчающих процесс моделирования и обработки результатов;

2. Возможность подключения счетных программ без корректировки (или с минимальной корректировкой) их исходного кода. В данной работе это позволило сравнить точность модели адвекции-диффузии с точностью ряда уже разработанных моделей;

Средства моделирования

MATHCAD

(Windows)

FORTRAN

(Dos)

Ядро системы

DDE

CLIPBOARD

VBA

CUPBOARD

3. Возможность выполнения нескольких задач одновременно (если, например, осуществлять расчет в фоновом режиме);

4. Возможность оперативной работы с входными и выходными данными;

5. Наличие развитых средств обмена между программами. Это обеспечивает легкое объединение данных различных видов (текст, таблицы, графика), которое может потребоваться для качественного и быстрого представления результатов работы имитационной системы;

6. Наличие средств интерфейса для осуществления удобного взаимодействия между модулями системы;

7. Расширение доступных для обработки форматов данных.

В заключении работы сформулированы основные результаты выполненного исследования.

1. Дан краткий обзор исследований по разработке математических моделей расчета неустановившегося движения воды и программных систем для использования таких моделей. На основе анализа современного состояния вопроса по методам расчета неустановившегося движения воды в руслах рек показаны возможности предлагаемой модели при описании формирования стока. Рассмотрены условия при которых описание неустановившегося движения воды в речном бассейне возможно с помощью уравнения адвекции-диффузии;

2. Предложены и исследованы численные методы решения уравнения адвекции-диффузии для расчетов неустановившегося движения воды. Для центральной разностной схемы и монотонной схемы ИПМ установлены области, обеспечивающие наименьшую вычислительную ошибку пространственных и временных шагов при заданных коэффициентах уравнения адвекции-диффузии С и I);

3. Рассмотрены четыре вида схематизации гидрологической системы и соответствующие варианты использования аналитических решений уравнения адвекции-диффузии. Приведены методы агрегации отдельных участков крупных гидрологических систем за счет суперпозиции и свертки функций влияния;

4. Проведена верификация моделей неустановившегося движения, основанных на линейном и нелинейном уравнении адвекции-диффузии, на базе специальных натурных наблюдений на реке Тверца. Осуществлено сравнение расчетов, полученных с помощью линейной модели адвекции-

диффузии, уравнений Сен-Венана и уравнения кинематической волны для одного из попусков на р.Тверца. Проведено также сравнение модели адвекции-диффузии с моделью Вольтерра;

5. Проверена работоспособность предлагаемой модели по данным стандартных наблюдений на р.Сосна с учетом боковой приточности;

6. Проанализированы результаты моделирования формирования стока с помощью модели адвекции-диффузии. Выявлены ее преимущества и недостатки. Показано, что модель может успешно применяться как для описания руслового стекания, так и стекания воды по поверхности водосбора;

7. Разработана система гидрологических моделей HYDRO, объединяющая для своей работы три специализированных прикладных пакета (Excel, MathCad, Origin), включающая комплект программ для моделирования неустановившегося движения воды на склонах и руслах рек, имеющая единую базу данных, средства интерфейса, обработки и анализа результатов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Брязгин Д.А. Использование модели диффузионной волны для расчета неустановившегося движения воды в речном русле. // Водные ресурсы. 1997. Т.24. №2. с.250-251.

2. Брязгин Д.А. Моделирование неустановившегося движения воды в речных руслах при недостатке морфометрических данных. II Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1996. №6. с.22-29.

3. Брязгин Д.А., Брязгин A.C. 1996. Интеллектуальный интерфейс для пользователя. // Труды ИЭМ. С-Пб.: Гидрометеоиздат. №26 (161). с. 132-135.

4. Брязгин Д.А. 1996. MathCad как прикладное средство моделирования. Тезисы доклада на конференцию "Актуальные вопросы землеустройства, землепользования и земельного кадастра". // Совет молодых ученых ГУЗ. 4-12 декабря.