Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Моделирование трансформации руслового стока на основе сплайн-функций

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Моделирование трансформации руслового стока на основе сплайн-функций"

Российская академия наук ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи УДК 551.482.6

Шаталова Ксения Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ РУСЛОВОГО СТОКА НА ОСНОВЕ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ

Специальность 25.00.27 Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте водных проблем Российской Академии наук

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор ГХ. Исмайылов

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Кандидат технических наук

В.Г. Пряжинская А.О. Щербаков

Ведущая организация: - Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, географический факультет кафедра гидрологии суши.

Защита диссертации состоится «30» июня 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д. 002.040.01 в Институте водных проблем РАН, по адресу 119991 Москва, ГСП-1, ул. Губкина, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем РАН.

Автореферат разослан

Отзывы на автореферат (В двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 119991 Москва, ГСП-1, Институт водных проблем РАН, ученому секретарю Диссертационного совета Д 002.040.01, факс 135-54-15

Ученый секретарь _

Диссертационного совета сИ— )

д г.-м.н., проф. .(-^*^*г'.Г.Джамалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность т§мы. Необходимость обоснованного решения проблем окружающей среды и рационального использования природных ресурсов в настоящее время общепризнакы. Одним из конструктивных подходов является метод математического моделирования. Математические модели достаточно широко применяются для решения задачи оптимального управления использованием природных вод. В последнее десятилетие особое внимание уделяется созданию имитационных систем как инструмента анализа, прогнозирования и управления водными ресурсами речных бассейнов. Одним из слабых мест разработанных семейств имитационных моделей функционирования водноресурсных систем (ВРС) является оценка и учет трансформации водной массы при ее движении.

Когда расчет трансформации стока при движении его по руслу является не самостоятельной задачей, а составной частью проблемы управления водоресурсной системой речного бассейна, на первый план выступают простота расчетов и использование - минимума необходимой для этого информации. Соответственно, возникает необходимость разработки упрощенных математических моделей, отражающих основные особенности протекания процесса и не требующих громоздких вычислений.

Таким образом, в настоящее время одной из актуальных проблем в области управления водными ресурсами является разработка методики оценки и учета трансформации руслового стока для совершенствования имитационных моделей функционирования ВРС.

Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является анализ и оценка применения методов теории сплайнов в моделях трансформации - речного стока с целью совершенствования имитационных моделей функционирования ВРС.

Для реализации поставленной цели потребовалось решение комплекса взаимосвязных задач:

- исследование процесса движения водных масс в руслах рек со сложными гидролого-морфометрическими условиями;

- анализ и оценка изменения составляющих руслового водного баланса рек с развитыми поймами;

- оценка эффективности применения кубических сплайнов для расчета трансформации руслового стока рек, расположенных в разных физико-

географический условиях с различной

- построение модели трансформации руслового стока и использование ее в имитационной модели функционирования ВРС.

Методика и объект исследования. Методологической основой работы является системный подход в исследовании пространственно-временных закономерностей гидрологических процессов. Для описания и оценки функционирования сложных гидрологических систем использовались теория стохастических процессов, водобалаксовые методы, теория сплайн - функций и метод остаточных отклонений..

Объектами исследования являются:

- участок Средней Оби от н/б Новосибирской ГЭС до г. Колпашево -типичный представитель равнинной реки, с небольшими уклонами и скоростью течения;

- участок среднего течения р. Амударьи от г. Керки до в/п Ильчик -бесприточный И находится в зоне интенсивной- водохозяйственной деятельности.

• Куйбышевское водохранилище - одно из крупнейших долинных водохранилищ, имеет сложную: конфигурацию, представляя собой- ряд озеровидных расширений, соединённых между собой узкостями.

- участок бассейна р. Волги - ниже. Волгоградского гидроузла -замыкающая часть Нижневолжской водоресурсной системы, где особенно ярко проявляются процессы трансформации речного стока..

Научная новизна исследований и полученных результатов. Научная новизна работы состоит в том, что автором - впервые применена теория сплайнов.для анализа и оценки пространственно-временной изменчивости руслового стока в сложных гидролого-морфометрических условиях.

Впервые предложены кубические сплайны для описания трансформации руслового стока в условиях развитой поймы и - неустойчивости < русла и применены для таких рек как Обь, Амударья и Волга.

На основе полученных сплайнов дана оценка непроизводительных (неучтенных) потерь воды для реки Амударья, являющихся одной из составляющих водного баланса.

Разработана методика - для прогнозирования. изменений - гидрографа руслового стока по длине реки.

Практическая ценность. На основе полученных результатов разработана методика расчета трансформации речного - стока, которая -является составной частью имитационной модели функционирования ВРС.

Применение методики повышает точность и качество водобалансовых расчетов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на III и IV международных конгрессах: «Вода: Экология и технология», на III США/СНГ совместной научной конференции по' гидрологическим и гидрогеологическим проблемам охраны окружающей среды, научных семинарах ИВП РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Основная часть работы содержит 74 страницы машинописного текста, включая 14 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и основные задачи исследования, обсуждаются научное и практическое значение результатов.

Первая глава посвящена изложению основ теории распространения волны и описанию основных существующих методов расчета трансформации руслового стока.

Математические модели неустановившегося движения воды в руслах рек разрабатываются начиная с XIX в. В этот период была сформулирована фундаментальная теория одномерного анализа распространения волны паводка, важным вкладом в эту теорию явились опубликованные в 1871 г. работы Сен-Венана и Буссинеска. В дальнейшем это направление было развито в работах Архангельского В.А., Бефани А.И., Васильева О.Ф., Великанова МЛ, Грушевского М.С., Христиановича С.А., Историка Б.Л., Демидова В.Н., СтоукераДД. Стрелкова Т., Калинина Г.П., Картвелишвили Н.Н., Корня В.И., Кучмента Л.С., Чемеренко Е.П. и др.

Исходная система уравнений Сен-Венана • Буссинеска состоит из уравнений неразрывности и движения, выражающих в дифференциальной форме водный баланс и равенство действующих сил.

Решение данной системы уравнений позволяет рассчитать движение и трансформацию паводочной волны как на бесприточных, так и на приточных участках. Эта система не имеет общего аналитического решения, но разработан ряд способов ее численного решения. В основе их лежат либо прямые методы, либо метод характеристик. Тем не менее широкое применение

полных гидравлических моделей ограничивается большими требованиями к информации и трудоемкостью.

Необходимость оценки руслового стока при решении практических задач привела к созданию упрощенных методов расчетов, которые основаны на том или ином порядке совместного решения уравнения водного баланса участка (уравнения неразрывности) и упрощенного уравнения движения, записанного либо в форме кривой объемов, либо в виде зависимости расхода от среднего уровня и уклона на участке.

Эти методы широко применяются при расчетах и прогнозах гидрографов руслового стока, тем не менее, когда подобный расчет является не самостоятельной задачей, а составной частью проблемы управления водоресурсной системой речного бассейна, на первый план выступают простота расчета и минимизация необходимой для этого гидро-морфометрической информации, с учетом ее реального наличия.

Таким образом, возникает необходимость разработки метода, учитывающего основные особенности процесса, но более гибкого в вычислительном и информационном отношении, и легко адаптирующегося в имитационных моделях функционирования ВРС. По мнению автора, таким методом может служить аппарат сплайнов, дающий возможность описывать функции сложных форм, не задаваясь предварительно их конкретным видом.

Вторая глава посвящена теории сплайнов и исследованию многофакторных зависимостей.

Исторически термин «сплайн-функции» впервые был использован Шенбергом для обозначения кусочно-полиномиальной функции, непрерывной в точках стыковки вместе с некоторыми своими производными. В диссертации рассматриваются полиномиальные сплайны третьего порядка, а именно кубические сплайны, получившие наиболее широкое распространение в гидрометеорологии. Это объясняется тем, что с одной стороны они обеспечивают вполне приемлемую точность описания функции, а с другой достаточно просты для вычислений.

Определение сплайна.

Пусть на отрезке на оси X задается сетка узлов Д: а = <Х|(...<ХП = Ь. Функция Sj(x) называется кубическим сплайном на сетке Д, если 1). б; = а,+ь,(х-х|) + С,(х-х02 + Л,(Х-Х|)*. х^х^х*,

б

где С2 множество дважды непрерывно дифференцируемых функций.

По сравнению с другими, математическими конструкциями, используемыми для описания сложных геометрических форм и. кривых, сплайны обладают по меньшей мере тремя важными преимуществами: во-первых, лучшими аппроксимативными • свойствами (свойство. максимальной гладкости), что при равных информационных затратах дает большую точность или равную точность при менее информативных исходных данных; во-вторых, простотой реализации полученных на их основе алгоритмов на ЭВМ, и, наконец, в-третьих, - универсальностью, позволяющей использовать одни и те же аппроксимирующие конструкции для различных объектов.

В гидрологических задачах является естественным,- что. значения искомой функции заданы с некоторой - погрешностью, причем она: может, в некоторых, точках оказаться значительной.. Тогда применение обычной интерполяции приводит к большим ошибкам, и возникает задача построения сглаживающей интерполяционная функции.

Пусть на сетке Д:аг <Х1<...<ХП = Ь определена некоторая функция Т(х) и в узлах сетки х< известны ее приближенные значения у| =

Тогда среди всех дважды непрерывно дифференцируемых функций надо найти такую д(х) для которой <

}(0)^х = ш!п и ¿[д^-у,]1^ • (1).

где ПеО - заданное число, называемое параметром сглаживания.

Известно, что решением поставленной задачи (по теореме Холидея о свойстве максимальной. гладкости интерполяционных сплайнов). является кубический сплайн в с узлами в точках Д: а• = <Х|(...<Х|.~ Ь, с граничными условиями 5"(а) = в*(Ь) = 0.

В естественных условиях при изучении гидрологических процессов практически всегда значения погрешностей неизвестны, а оценка параметров. их распределения является весьма сложной задачей.

Таким образом, значительную трудность представляет подбор параметра сглаживания Р.

Из существующих подходов автором был выбран предложенный Н.М. Химиным. На функцию Т(х) накладывается дополнительное условие: требуется чтобы с заданной доверительной вероятностью (1-я) остатки уг- 5з(Х|) были некоррелированными, т.е. образовывали чисто случайный процесс с нулевым

средним. Критерием выполнения этого условия служит величина выборочного коэффициента автокорреляции, который для подобного процесса распределен по нормальному закону с нулевым средним значением и дисперсией п'1.

Другими словами должно выполняться соотношение где

выбранный уровень значимости (я=0.05), а значение и„ определяется в соответствии с нормальным законом распределения.

Для исследования многофакторных зависимостей в настоящее время разработан аппарат многомерной сплайн - аппроксимации, при использовании которого возникают большие самостоятельные задачи, связанные со структурой области аппроксимации, дифференциально-разностными свойствами функций многих переменных и пр. В нашем случае, когда гидрологические проблемы являются составной частью задачи управления водохозяйственной системой речного бассейна приходится искать более простые методы, рассматривая речной бассейн как некую динамическую систему, где известны лишь входные и выходные параметры. По мнению автора таким методом может стать аппарат одномерных сплайнов в постановке (1), соединенных с методом остаточных отклонений.

Третья глава посвящена применению разработанной на основе описанного подхода методики для расчета трансформации речного стока. Методика была апробирована на участках рек Оби, Амударьи и Волги, расположенных в разных физико-географических условиях и отличающихся степенью антропогенной нагрузки.

Участок Средней Оби от Новосибирской ГЭС до г. Колпашево. Площадь водосбора 254 000 км2, длина по руслу 540 км.

Этот участок является типичным представителем равнинной реки, с небольшими уклонами и скоростью течения. Он хорошо освещен гидрометрическими измерениями, неучтенной остается лишь около 16% площади водосбора. Основная фаза режима весенне-летнее половодье, несущее 70-90% годового стока. Яркой гидрологической особенностью участка, является наличие своеобразной поймы. Пойма не является единым целым, а состоит из множества разделенных руслами, протоками и рукавами пойменных массивов. Они очень динамичны по сравнению с внепойменными массивами, изменения очертаний и площади пойменных массивов за одно половодье могут достигать десятков метров. Низкие уклоны на водосборе и сложные взаимоотношения половодий (их начал, продолжительности и мощности) на

притоках различного порядка и главного русла способствуют образованию многочисленных подпорных зон. Продолжительность подпорных явлений в бассейне р.Оби уникальна, они охватывают значительную часть безлёдного периода. Другой особенностью поймы является очень длительное стояние на ней паводочных вод. Продолжительность затопления поймы колеблется в широких пределах в зависимости от водности года и местоположения массива. Так, в районе г. Новосибирска максимальная продолжительность залития - 67 дней, при средней 12 дней.

Пойма обладает большим регулирующим эффектом и высокой аккумуляционной способностью (до 30-40% паводочного стока). В начальный период половодья на участке преобладают потери стока, составляющие в апреле в среднем порядка 100 мЗ/сек, а в мае 150 мЗ/сек. В многоводные годы суммарный сток возрастает в мае до 10 000 - 12 000 мЗ/сек, а прирост стока р.Оби между верхним и нижним створами в этот период не превышает 6000 -7000 мЗ/сек. В последующие месяцы происходит обратная сработка этих вод, тоже в значительном размере, например в июне ее величина может достигать 2000 - 2500 мЗ/сек.

В качестве входных (независимых) характеристик после предварительного анализа были выбраны следующие факторы. Среднемесячный расход воды Оби в створе Новосибирской ГЭС за текущий месяц среднемесячный расход воды Оби в створе НГЭС за предыдущий временной интервал (х2), суммарная боковая приточность на участке в этом же временном интервале (хз), суммарный среднемесячный боковой приток за предыдущий интервал времени (х*), среднемесячный расход воды Оби в створе г. Колпашево за предыдущий временной интервал (х5). Боковой приток на участке подсчитывался суммарно по измеренному расходу на реках Иня (д. Березовка), Томь (г. Томск), Чулым (пгг. Коммунарка), Шегарка (д. Боборыкино) (их общая площадь водосбора 214280 км2, что составляет 84 % от всей площади) с последующей поправкой на всю площадь водосбора (переводной коэффициент- 1.18). Характеристики, подсчитанные за предыдущий временной интервал, косвенным образом отражают русловые запасы, русловое и пойменное регулирование на участке. Выход - искомая величина (у) • среднемесячный расход воды Оби у г. Колпашево в текущий интервал времени.

Выбранные предикторы имеют довольно тесную связь, (г =0,35-0,90), т.е. в данном наборе факторов заложена заведомо избыточная информация, но из

предварительных соображений трудно определить, какой именно из них лишний.

Для построения зависимости в качестве обучающего массива из всей использованной информации (период с 1957 г. по 1982г.) выбран массив длиной в 171 член, а каждый четвертый набор значений переменных, т.е. массив из 57 членов, оставлен для ее проверки. Уровень значимости, необходимый для определения критерия Р выбран таким, как это принято в гидрологических расчетах,

Общее уравнение искомой зависимости, построенное в соответствии с описанным подходом будет иметь вод

у = 862 + (0.795±0.0026)^ (Х)) + (2.047±0.139)Г2(х3) - (2.138±0.605)Ь(х5),

Ъ(Х1> =Э| + Ь|(Х1-Хц) + С| (Х,-Х,|)г + С^-Хи)3, Хц 1=1,2.....114,

Ъ(хэ) =Э| + Ь|(хэ-*з|) + С| (хз-хЛ)г + сЦхз-хл)'. хЛ ¿хз^хз.м. М,2....,95,

где, а, Ь, с, <1 - коэффициенты сплайнов, имеющие свои значения для

каждых переменных и интервалов.

Коэффициент множественной корреляции равен 0.978 с доверительным интервалом 0.970-0.984. Влияние переменных х2 и хд оказалось несущественным, т.е. искомая связь с ними незначима. Объясняется этот факт тем, что переменные очень тесно связаны между собой (г = 0,87) и имеют высокую корреляцию с Же (г » 0,89 и 0,90 соответственно), вошедшим в общую функцию на предыдущем шаге. Другими словами, среднемесячным расход в створе г. Колпашево за предыдущий временной интервал (х5) является обобщенной характеристикой, учитывающей влияние величин среднемесячного расхода воды Оби в створе НГЭС за предыдущий временной интервал (хг) и суммарного среднемесячного бокового притока за предыдущий интервал времени (хД что хорошо согласуется с физическим смыслом процесса. Полученное уравнение проверено на независимом материале (ряд из 57 членов). Коэффициент корреляции между наблюденными и расчетными значениями оказался равным 0,971, т.е. он попадает в доверительный интервал коэффициента множественной корреляции. На рис. 1 приведены фактические и рассчитанные гидрографы Оби в створе г. Колпашево за характерные годы: маловодный, многоводный, и средний (1968,1969, и 1973 гг. соответственно). Они очень неплохо согласуются между собой (отклонение не превышает 30%). Таким образом, можно сделать вывод об устойчивости полученного уравнения и эффективности применяемой методики.

10

Маловодный год -1968

Многоводный год -1969

20000 -16000 -12000 -80004000 -

0 I-1-■-1-1 I-1-1"-1-1-1 >

Средний по водности год -1973 20000 -1600012000 -80004000 -

° 1 | И 5 ' и | Н I

Рис. 1. Среднемесячные расходы р.Оби, створ Колпашево за характерные годы -фактические;-рассчитанные

И

Оценка русловых потерь на участке р. Амударьи от г. Керки до в/п Ильчик. Этот участок реки протяженностью 295 км бесприточный и находится в зоне интенсивной водохозяйственной деятельности. Здесь расположены крупные магистральные каналы (Каракумский, Каршинский, Амубухарский), забирающие воду в маловодные системы бесприточных рек. Речной поток претерпевает существенную трансформацию при движении его по руслу. Не учитываемые потери стока на участке в годы повышенной водности могут достигать 5-6 кмЗ за вегетационный период.

Исследования проводились по стандартной гидрологической информации за период 1969 - 87 гг., в месячном разрезе. Потери воды на участке были оценены по замыкающему члену водного баланса, т.е. в них заложен русловой, пойменный влагообмен и затраты воды на испарение. В качестве предикторов были выбраны: XI - расход в створе Керки, в текущий интервал (Ч, м3/сек; Хг -водозабор на участке, в текущий интервал (Ч, м3/сек; Хз - расход в створе Ильчик, в текущий интервал (Ч, м3/сек; Х« - расход в створе Керки за предыдущий интервал (И), м3/сек; Х5 - расход в створе Ильчик за предыдущий интервал (И), м3/сек; искомый предиктант: У - потери воды на участке, мэ/сек.

Расчет осуществляется по-шагово, начиная с наиболее значимой переменной. Рис.2 и 3 иллюстрируют последовательность полученных результатов.

2000 -1

1500

расход «оды ■ спор* КфШ, к куб. в см

Рис. 2. Зависимость потерь на участке Амударьи от г.Керки до в/п. Ильчик от расхода воды в створе г.Керки (первый шаг).

Общее уравнение искомой зависимости будет иметь вид:

У = -96.97 + (1.86 ±0.17)Г,(х() + (3.65 ±0.55) Ъ(х3) + (1.04 ±0.33Щх2) где ^(хд), Тг(х3), Ь(х2) кубические сплайны

Переменные X* и Хв оказались незначимы, что говорит о том, что водность предыдущего месяца не оказывает существенного влияния на потери стока. Полученная модель была проверена на независимом материале. Точность полученных результатов хорошо согласуется с точностью исходной информации - 25-35%, коэффициент корреляции между фактическими и рассчитанными значениями 0.65. Рис 4. иллюстрирует неплохое согласование фактических и рассчитанных потерь на участке.

Рис. 3. Зависимость отклонения после первого шага от расхода воды в створе Йльчик (второй шаг).

Исследование движения воды по акватории Куйбышевского водохранилища. Куйбышевское водохранилище (58 кмЗ) - одно из крупнейших долинных водохранилищ, имеет сложную конфигурацию, представляя собой ряд озеровидных расширений, соединённых между собой узкостями Длина водохранилища по судовому ходу между Волжской, Чебоксарской и Нижнекамской ГЭС соответственно 480 и 540 км., осуществляется сезонное, недельное и суточное регулирование стока.

В зоне переменного подпора, в период прохождения весеннего половодья, гидрологические условия близки к речным, и в целом водохранилище имеет небольшую глубину и очень большую проточность (0.100 24 года). Это дает основание рассматривать его как своеобразный речной участок. Акватория водохранилища в соответствии с данными

Гидрометеослужбы разделена на восемь однородных участков, по которым рассчитаны средние уровни.

Проверочный массив

Рис. 4. Фактические (1) и рассчитанные (2) потери воды на участке р.Амударьи г.Керки- в/п. Ильчик

Из них в качестве входных выбраны участки г. Чебоксары - с. Вязовые (собственно по руслу Волги), г. Набережные Челны (по руслу Камы) - с. Сокольи Горы, г. Вятские Поляны (по руслу Вятки) - с. Сокольи Горы со средними уровнями Xi, Хз, X* соответственно. Замыкающим, выходным служит участок г. Старая Майна - г. Тольятти со средним уровнем ^ Этот участок довольно велик и охватывает около 40% акватории водохранилища (восемь действующих пунктов гидрологических наблюдений). Расчеты велись по среднемесячным значениям с 1958 г. (после наполнения водохранилища) по 1980 г. - (200 членов ряда), каждый четвертый элемент массива проверочный (76 членов).

В результате была построена искомая зависимость в виде:

У = -0.96795 + 1.01948Ъ(х,) + 1.0768Г2(х3).

Г1(х,) = Я| +Ь|(х1-хц) + с|(х1-х,|)г + (1|(х,-х1|),1 , Хц ¡=1,2.....131,

Ъ(хз) = а( + Ь| (хэ-хл) + С( (хз-х3|)2 + «1! (х3-х*)3 , х« З^асм*,, ¡=1.2.....114,

Таким образом, оказалось что значения уровней на участке по р. Вятке не дают значимого вклада в уровни на нижнем участке водохранилища, а существенны лишь поступления по Волге и Каме.

Коэффициент множественной корреляции Р=0.875 с доверительным интервалом 0.842-0.907. Анализ расчетов по проверочному массиву показывает, что данная методика дает относительно устойчивые результаты. Коэффициент корреляции между расчетным и фактическим значениями Р=0.770.

Четвертая глава посвящена рассмотрению предлагаемой методики в качестве составной части ' имитационной модели функционирования Нижневолжской ВРС. Методика, изложенная в настоящей работе, была апробирована при реализации имитационной модели функционирования Нижневолжской водоресурсной системы для той части Нижневолжской ВРС, где особенно ярко проявляются процессы трансформации речного стока -замыкающего участка бассейна р. Волги ниже Волгоградского гидроузла. На этом участке протяженностью более 450 км Волга протекает по засушливой зоне и не имеет притоков. Несколько выше г. Волгограда от р. Волги отделяется первый рукав - Ахтуба, идущий параллельно коренному руслу реки, проточен он в основном в период половодья. Широко развитый микрорельеф, наличие огромных пойменных пространств с несколькими водными потоками (между Волгой и Ахтубой), обширной дельты с множеством рукавов в сочетании с климатическими условиями обусловливают на этом участке бассейна Волги существенное перераспределение стока и его потери.

Модель трансформации речного стока построена для двух временных интервалов: месячного и ежедневного. В первом случае, модель строилась по среднемесячным расходам воды за многолетний период 1962-1989 гг. Этот период вполне репрезентативен, включает в себя годы разной обеспеченности, в том числе маловодные и многоводные, и их различные сочетания.

В результате была построена зависимость между среднемесячным расходом воды в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС X как главным определяющим фактором и искомым расходом в русле Волги - ста. Верхнее Лебяжье У, в виде кубического сплайна на сетке из 170 узлов. Искомые зависимости были построены как для года в целом, так и по сезонам. Для года коэффициент корреляции Р=0.951 с доверительным интервалом 0.934-0.964. Полученная зависимость проверена на независимом материале (56 значений) (рис.5). Коэффициент корреляции между фактическими значениями и

расчетными равен 0.958, что свидетельствует об устойчивости и эффективности полученного уравнения. Ошибка составляет в среднем 8.5%, а разброс ее от 0 (один случай) до 43% (один случай), что согласуется с точностью исходной информации. По сравнению с результатом, полученным при использования обычного уравнения линейной регрессии, точность расчетов повышается на 7-8%. Для сезонов результаты оказались неустойчивыми.

Для второго временного интервала, модель трансформации стока в ежедневном разрезе строилась на примере многоводного 1979 г. По этим данным построена зависимость между ежедневным уровнем воды в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС X и ежедневным уровнем воды у ств. Верхнее Лебяжье У, в виде кубического сплайна на сетке из 197 узлов. Зависимости строились как без учета времени добегания, так и с его учетом. Коэффициент корреляции расчетных и наблюденных ежедневных уровней без учета среднего

Рис.5. Фактические (ромбические точки) и расчетные (круглые) среднемесячные расходы Волги- ств. Верхнее Лебяжье.

времени добегания составил 0.859 с доверительным интервалом 0.896 - 0.923, а с учетом среднего времени добегания - 0.964 с интервалом 0.953 - 0.973. Таким образом, учет времени добегания значительно увеличивает точность расчета, ошибка колеблется в пределах 0-35%. (рис 6.).

Для ответа на вопрос когда и как изменения гидрографа в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС скажутся на нижележащих территориях рассматриваемый участок был разделен на подучастки (Волгоград - Черный Яр, Черный Яр -Енотаевск, Енотаевск • Верхнее Лебяжье, Верхнее Лебяжье - Астрахань). Для

25000

20000

о

° 1 11 21 31 41 51 61 71 61 61 101 111 121 131 141 151 161 171 161 191

Рис. 6. Динамика уровня воды р. Волги -ств. В. Лебяжье, 1979 г.

них исследовались зависимости ежедневных уровней воды на верхних и нижних створах с учетом времени добегания для того же 1979 г. Для каждого подучастка построены искомые зависимости в виде кубического сплайна и рассчитаны значения его коэффициентов для каждого интервала X] -Хм. Ошибки по первым трем подучасткам за редким исключением варьируют от О до 20%, один случай -35% (Волгоград - Черный Яр) и три случая -38% (Енотаевск- Верхнее Лебяжье). На подучастке Верхнее Лебяжье • Астрахань ошибки выше (в среднем 35%).

На рис. 7 приведены фактические и рассчитанные гидрографы на , исследуемых створах и видно очень неплохое их соответствие.

В результате численной реализации имитационной модели функционирования Нижневолжской водоресурсной системы были построены гидрографы в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС оптимальные с сточки зрения удовлетворения требований водопотребителей и водопользователей в конфетных условиях для характерных лет маловодный год - 1975/76 (97% обеспеченности), год средней водности 1992/93 (49%) и наконец, многоводный 1991/92 год (2%).

На заключительном этапе работы модели эти гидрографы в соответствии с описанной методикой трансформировались для в/п Верхнее Лебяжье - входа в дельту р. Волги (рис. 8).

О 20 40 80 «О 100 120 140 180 180 200 220

1979, дни

Рис 7. Фактические (сплошные кривые) и расчетные (штриховые) гидрографы Волги ло створам: Волгоград (1), Черный Яр (2,3), Енотаевск (4, 5), Верхнее Лебяжье (6,7), Астрахань (8,9).

29000

20000

15000 I !

1

1?

* 10000 / ' ' -1901482

X I ! \

4 V А " 1*

у \ / У

9000 -.-.У .............

месяцы

Рис.- 8. Трансформированные модельные гидрографы в ств. В.Лебяжье за характерные годы

В заключении сформулированы основные выводы работы.

1. Разработана методология оценки пространственных изменений речного стока в руслах рек в результате его трансформации по длине реки на основе кубических сплайн • функций. Предложен подход' к их учету в имитационных моделях функционирования водноресурсной системы.

2. Разработанный подход реализован при построении' идентификационных гидрологических моделей на участках рек Оби, Волги и Амударьи, различающихся как по физико-географическим условиям, так и по степени антропогенной нагрузки. Достоверность полученных сплайнов и достаточно высокая надежность результатов подтверждены сравнением расчетных и натурных материалов.

4. Построенная модель трансформации стока на участке бассейна р. Оби, позволилз оценить степень влияния на гидрограф месячного стока в замыкающем створе каждого из определяющего его факторов.

5. Исследование руслового стока на части бассейна р. Амударьи с помощью полученных на основе сплайн- функций многофакторных уравнений дало возможность оценить непроизводительные (неучтенные) потери воды -одной из существенных составляющих руслового водного и водохозяйственного балансов.

6. Для Куйбышевского водохранилища исследованием с помощью построенных сплайнов установлено, что среднемесячный уровень на при плотинном участке достаточно точно определяется средними уровнями на входных русловых участках рек Волги и Камы.

7. На основе предложенной методологии реализован блок трансформации стока в имитационной модели функционирования Нижневолжской водноресурсной системы, что значительно увеличивает точность расчета, и дает ответ на вопрос когда и как изменения гидрографа в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС скажутся на нижележащих участках.

В целом, полученные результаты свидетельствуют о правомерности применения предлагаемого подхода для учета трансформации стока при движении его по руслу в имитационных моделях функционирования водноресурсных систем.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ:

1. Учет трансформации речного стока при решении водохозяйственных

задач //. "Водные ресурсы", 1995дом 20, № 5, стр.621 -625

2. Учет русловых потерь речного стока при управлении водными ресурсами //В.кн. Тезисы докладов III совместной конференции по гидрологическим и гидрогеологическим проблемам охраны окружающей среды. Ташкент ИВП. 1996 г. (В соавторстве с Исмайыловым Г Х)

3. Увязка стока по длине реки при расчетах Волжско-Камского каскада. // ИГ межд. Конгресс «Вода: экология и технология» ЭКВАТЭК-98. Тезисы докладов, М., 1998 г.

4. Формализация гидрологических особенностей в моделях управления водохозяйственными системами //Сб. Водные проблемы на рубеже веков, М„ 1999г., стр.279.-290

5. Исследование возможности применения сплайнов для формализации гидрологических процессов при решении водохозяйственных задач.// "Водные ресурсы", 2003 дом 30, № 2, с.245-249 (В соавторстве с Исмайыловым Г.Х.)

6. Имитационная модель функционирования водноресурсной системы речного бассейна. В кн:. Г.В. Воропаев, ГХ Исмайылов, В.М. Федоров Проблемы управления водными ресурсами Арало-Каспийского региона. М. Наука 2003 с.305-327, (В соавторстве с Исмайыловым ГХ.)

7. Учет трансформации руслового стока в имитационной модели Волжской ВРС/ В кн:. Г.В. Воропаев, ГХ Исмайылов, В.М. Федоров Проблемы управления водными ресурсами Арало-Каспийского региона. М. Наука 2003, с. 386 - 392 (В соавторстве с Исмайыловым Г Х)

8. Shatalova K.Yu. Account of river runoff transformation in the simulation model of water resources system functioning. 4th International congress "Water, ecology and technology" ECWATECH-2000, Moscow, 30 .may - 2 June, 2000. SIBICO International Ltd. 2000. P.54. (В соавторстве с Исмайыловым Г Х)

Подписано в печать

Формат 60x90 1/16. Объем ¿Л>$ЧП Тираж 100 экз. Закак?^ Отпечатано в ООО КПСФ «Спецстройсервис-92» Отдел оперативной полиграфии 101000, Москва, Мясницкая, 35, стр.2

»12955

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Шаталова, Ксения Юрьевна

Введение.

Глава 1. Методы расчета трансформации речного стока при движении его по руслу.

Глава 2. Интерполяция и аппроксимация наблюденных данных сплайнами и исследование многофакторных зависимостей.

2.1. Интерполяция кубическим сплайном.

2.2. Сглаживающий кубический сплайн.

2.3. Метод остаточных отклонений.

Глава 3. Применение сплайнов для формализации гидрологических процессов.

3.1. Исследование процесса трансформации стока для участка

Средней Оби.

3.2. Оценка русловых потерь в среднем течении р. Амударьи.

3.3. Исследование движения воды по акватории Куйбышевского водохранилища.

Глава 4. Учет трансформации речного стока в имитационной модели функционирования Нижневолжской водноресурсной системы

4.1. Имитационная модель функционирования ВРС.

4.2. Построение модели трансформации гидрографа.

4.3. Расчет трансформации оптимального гидрографа в характерных створах р. Волги ниже Волгоградского гидроузла.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование трансформации руслового стока на основе сплайн-функций"

Актуальность темы. Необходимость обоснованного решения проблем окружающей среды и рационального использования природных ресурсов в настоящее время общепризнаны. Одним из конструктивных подходов является метод математического моделирования. Математические модели достаточно широко применяются для решения задачи оптимального управления использованием природных вод. В последнее десятилетие особое внимание уделяется созданию имитационных систем как инструмента анализа, прогнозирования и управления водными ресурсами речных бассейнов. Одним из слабых мест разработанных семейств имитационных моделей функционирования водноресурсных систем (ВРС) является оценка и учет трансформации водной массы при ее движении.

Математические модели описания движения паводочных волн разрабатываются начиная с XIX в. ив настоящее время создана фундаментальная теория одномерного анализа распространения волны паводка. Предложено много различных моделей как полных гидродинамических, так и упрощенных, основанных на том или ином порядке совместного решения уравнения водного баланса участка (уравнения неразрывности) и упрощенного уравнения движения, записанного либо в форме кривой объемов, либо в виде зависимости расхода от среднего уровня и уклона на участке. При этом временные интервалы моделирования могут изменяться от нескольких часов до нескольких месяцев. Все эти модели могут давать неплохие результаты, но в большинстве своем имеют сложную структуру и требуют большого количества гидро-морфометрической информации, которая не всегда имеется в наличии.

Поэтому, когда расчет трансформации стока при движении его по руслу является не самостоятельной задачей, а составной частью проблемы управления водноресурсной системой речного бассейна, на первый план выступают простота расчетов и минимизация необходимой для этого информации. Таким образом, возникает необходимость разработки метода, учитывающего основные особенности процесса, но более гибкого в 3 вычислительном и информационном отношении, и легко адаптирующегося в имитационных моделях функционирования ВРС.

Следовательно, в настоящее время одной из актуальных проблем в области управления водными ресурсами является разработка методики оценки и учета трансформации руслового стока для совершенствования имитационных моделей функционирования ВРС.

Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является анализ и оценка применения методов теории сплайнов в моделях трансформации речного стока с целью совершенствования имитационных моделей функционирования ВРС.

Для реализации поставленной цели потребовалось решение комплекса взаимосвязанных задач:

- исследование процесса движения водных масс в руслах: рек со сложными гидролого-морфометрическими условиями;

- анализ и оценка изменения составляющих руслового водного баланса рек с развитыми поймами;

- оценка эффективности применения кубических сплайнов для расчета трансформации руслового стока рек, расположенных в разных физико-географический условиях с различной антропогенной нагрузкой;

- построение модели трансформации руслового стока и использование ее в имитационной модели функционирования ВРС.

Методика и объект исследований. Методологической основой работы является системный подход в исследовании пространственно-временных закономерностей гидрологических процессов. Для описания и оценки функционирования сложных гидрологических систем использовались теория стохастических процессов, водобалансовые методы, теория сплайн — функций и метод остаточных отклонений.

Объектами исследования являются:

- участок Средней Оби от н/б Новосибирской ГЭС до г. Колпашево -типичный представитель равнинной реки, с небольшими уклонами и скоростью течения. Площадь водосбора 254 ООО км , длина по руслу 540 км.; 4

- участок среднего течения р. Амударьи от г. Керки до в/п Ильчик протяженностью 295 км. - бесприточный и находится в зоне интенсивной водохозяйственной деятельности.

- Куйбышевское водохранилище — одно из крупнейших долинных водохранилищ, имеет сложную конфигурацию, представляя собой ряд озеровидных расширений, соединённых между собой узкостями. Длина водохранилища по судовому ходу между Волжской, Чебоксарской и Нижнекамской ГЭС соответственно 480 и 540 км.

- участок бассейна р. Волги ниже Волгоградского гидроузла -замыкающая часть Нижневолжской водоресурсной системы, где особенно ярко проявляются процессы трансформации речного стока. На этом участке протяженностью более 450 км Волга протекает по засушливой зоне и не имеет притоков.

Научная новизна исследований и полученных результатов.

Научная новизна работы состоит в том, что автором впервые применена теория сплайнов для анализа и оценки пространственно-временной изменчивости руслового стока в сложных гидролого-морфометрических условиях.

Впервые предложены кубические сплайны для описания трансформации руслового стока в условиях развитой поймы и неустойчивости русла и применены для таких рек как Обь, Амударья и Волга.

На основе полученных сплайнов дана оценка непроизводительных (неучтенных) потерь воды для реки Амударья, являющихся одной из составляющих водного баланса.

Разработана методика для прогнозирования изменений гидрографа руслового стока по длине реки.

Практическая ценность. На основе полученных результатов разработана методика расчета трансформации речного стока. Данная методика является составной частью имитационной модели функционирования ВРС и ее применение повышает точность и качество водобалансовых расчетов

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на III и IV международных конгрессах : «Вода: Экология и технология», на III США/СНГ совместной научной конференции по гидрологическим и гидрогеологическим проблемам охраны окружающей среды, научных семинарах ИВП РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8. печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Основная часть работы содержит 74 страницы машинописного текста, включая 14 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Шаталова, Ксения Юрьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Разработана методология оценки пространственных изменений речного стока в руслах рек в результате его трансформации по длине реки на основе кубических сплайн -функций. Предложен подход к их учету в имитационных моделях функционирования водноресурсной системы.

2. Разработанный подход реализован при построении идентификационных гидрологических моделей на участках рек Оби, Волги и Амударьи, различающихся как по физико-географическим условиям, так и по степени антропогенной нагрузки. Достоверность полученных сплайнов и достаточно высокая надежность результатов подтверждены сравнением расчетных и натурных материалов.

4. Построенная модель трансформации стока на участке бассейна р. Оби, позволила оценить степень влияния на гидрограф месячного стока в замыкающем створе каждого из определяющего его факторов.

5. Исследование руслового стока на части бассейна р. Амударьи с помощью полученных на основе сплайн- функций многофакторных уравнений дало возможность оценить непроизводительные (неучтенные) потери воды - одной из существенных составляющих руслового водного и водохозяйственного балансов.

6. Для Куйбышевского водохранилища исследованием с помощью построенных сплайнов установлено, что среднемесячный уровень на при плотинном участке достаточно точно определяется средними уровнями на входных русловых участках рек Волги и Камы.

7. На основе предложенной методологии реализован блок трансформации стока в имитационной модели функционирования Нижневолжской водноресурсной системы, что значительно увеличивает точность расчета, и дает ответ на вопрос когда и как изменения гидрографа в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС скажутся на нижележащих участках.

В целом, полученные результаты свидетельствуют о правомерности применения предлагаемого подхода для учета трансформации стока при движении его по руслу в имитационных моделях функционирования водноресурсных систем.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Шаталова, Ксения Юрьевна, Москва

1. Авакян А.Б. и др. Водохранилища мира. М.: Наука, 1979. 287 с.

2. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее применения. М.: Мир, 1972.316с.

3. Аполлов Б.А Гидрологические прогнозы и информации. Л.: Гидрометеоиздат, 1945.

4. Аполлов Б.А., Калинин Г.П., Комаров В.Д. Гидрологические прогнозы. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.419 с.

5. Архангельский В.А. Расчеты неустановившегося движения в открытых водотоках. М.: Изд. АН ССР, 1947 399 с.

6. Асарин А.Е., Бестужева К.Н. Водно-энергетические расчеты. М.: Энергоатамиздат, 1986.224с.

7. Асарин А.Е., Бестужева К.Н., Москалев А.А. Современные правила использования водных ресурсов водохранилищ Волжско-Камского каскада гидроузлов.//Водные ресурсы, 1975. №4. С. 109-118.

8. Байдин С.С., Линберг Ф.Н., Самойлов И.В. Гидрология дельты Волги. Л.: Гидрометеоиздат, 1956.

9. Барышников Н.Б., Попов И.В. Динамика русловых потоков и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.454 с.

10. Ю.Беляев А.П., Мамаев Е.Д., Солонин C.B. Об аппроксимацииметеорологических полей дважды кубическими сплайнами //Труды ЛГМИ, 1974. Вып. 51. С.154-158.

11. Бефани А.Н. Основные положения теории речного стока. //Тр. ОГМИ, 1958. T. XII.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Временные ряды: прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1.408 е.; вып. 2.272 с

13. Вагер Б.Г. Применение метода матричной факторизации к решению системы дифференциальных уравнений четвертого порядка //Труды ГГО, 1977. Вып.382. С.88-98.

14. М.Вагер Б.Г., Серков H.K. Сплайны при решении прикладных задач метеорологии и гидрологии. JL: Гидрометеоиздат, 1987. 160 с.

15. Вагер Б.Г.Использование одномерных сплайнов при обработке экспериментальных данных//Труды ГТО, 1981. Вып.437. с. 55-60.

16. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974. 126 с.

17. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск, Наука, 1983.214 с.

18. Васильев О.Ф. и др. Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке. // Новосибирск, ДАН СССР, 1963. Т.151. №3. С.525-527.

19. Великанов A.JL, Коробова Д.Н., Пойзнер В.И. Моделирование процессов функционирования водохозяйственных систем. М.: Наука, 1983. 150 с.

20. Великанов M.A. Гидрология суши. Л.: Гидрометеоиздат, 1964.

21. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. JL: Гидрометеоиздат, 1949.472 с.

22. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов H.H., Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск, Наука, 1988. 102 с.

23. Водные ресурсы и водный баланс территории Советского Союза. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.199 с.

24. Водный баланс Западной Сибири. // Труды ГГИ, вып.228,220с.

25. Воропаев Г.В., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Моделирование водохозяйственных систем аридной зоны СССР. М.: Наука, 1984. 312 с.

26. Воропаев Г.В., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Проблемы управления водными ресурами Арало-Каспийского региона. М.: Наука, 2003. 427 с

27. Воропаев Г.В., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Развитие водохозяйственных систем. Методы анализа и оценки эффективности их функционирования. М.: Наука, 1989. 295 с.

28. Гильденблат Я.Д., Макулов В.В., Семиколенов A.C. Неустановившийся режим нижнего бьефа гидростанций.//Сб. «Проблемы регулирования речного стока», М.: Изд. АН СССР, 1948. Вып.2,

29. Голубев B.C., Цыценко К.В. Структура и динамика потерь речного стока в низовьях Волги // Метеорология и гидрология, 1995. № 8. С. 85-93.

30. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. 383 с.31 .Гордин В.А., Локтионова Е.А. О применении сплайн-аппроксимации к расчету профилей температуры. //Тр. ГМЦ, 1978. Вып.212. С.56-68.

31. Грушевский М.С. Волны попусков и паводков на реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

32. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985.304 с.

33. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. М., Финансы и статистика. 1986. Т. 1 366с.; 1987. Т. 2,351 с.

34. Железняков Г.В., Данилевич Б.Б. Точность гидрологических измерений и расчетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1966.

35. Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайна многих переменных. Л.: Наука, 1991.128 с.

36. Исмайылов Г.Х., Шаталова К Ю. Имитационная модель функционирования водноресурсной системы речного бассейна. //В кн:. Г.В. Воропаев, Г.Х. Исмайылов, В.М. Федоров Проблемы управления водными ресурсами Арало-Каспийского региона. М.: Наука, 2003. С.305-327

37. Исмайылов Г.Х., Шаталова К.Ю. Исследование возможности применения сплайнов для формализации гидрологических процессов при решении водохозяйственных задач.// Водные ресурсы, 2003. Том 30, №2. С.245-249

38. Исмайылов Г.Х., Шаталова К.Ю. Формализация гидрологических особенностей в моделях управления водохозяйственными системами //Сб. Водные проблемы на рубеже веков, М.: Наука, 1999г. С.279.-290

39. Исмайылов Г.Х., Шаталова К.Ю. Формализация гидрологических особенностей в моделях управления водохозяйственными системами. // Сб. Водные проблемы на рубеже веков. М.: Наука, 1999. С. 279-290.

40. Исмайылов Г.Х., Шаталова К.Ю.Учет русловых потерь речного стока при управлении водными ресурсами //В.кн. Тезисы докладов III совместной конференции по гидрологическим и гидрогеологическим проблемам охраны окружающей среды. Ташкент ИБП,1996 г.С.57.

41. Исмайылов Г.Х., ШаталоваК.Ю. Учет трансформации руслового стока в имитационной модели Волжской ВРС// В кн:. Г.В. Воропаев, Г.Х. Исмайылов, В.М. Федоров Проблемы управления водными ресурсами Арало-Каспийского региона. М.: Наука, 2003. С. 386 — 392

42. Историк БЛ. Расчет неустановившегося движения воды в открытых руслах на электронных вычислительных машинах.// Тр. Гидропроекта, 1964. Сб. 12. С.127-138.

43. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.320 с.

44. Калинин Г.П. Основы методики краткосрочных прогнозов водного режима. //Тр. ЦИП, 1952. Вып. 28 (55).51 .Калинин Г.П., Милюков П.И. Приближенный расчет неустановившегося движения водных масс. //Тр.ЦИП, 1958 г. Вып. 66.

45. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 500 с.

46. Карасев И.Ф., Савельева A.B. Оценка элементов руслового водного баланса в среднем течении р. Амударьи. // Тр. 11 И, 1971. Вып. 185. С. 87-144.

47. Картвелишвили H.A. Стохастическая гидрология. JL: Гидрометеоиздат, 1981.168 с. \

48. Константинов А.Р., Химин Н.М. Об использовании остаточного анализа для исследования гидрометеорологических процессов. // Метеорология и гидрология, 1980. Вып. 2. С.81-88.

49. Константинов А.Р., Химин Н.М. Применение сплайнов и метода остаточных отклонений в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 184с.

50. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений. М., Наука, 1984, 352 с.

51. Королев В.М., Снищенко Д.В., Усачев В.Ф. Авиа измерения расходов воды в Обь-Иртышском гидрографическом узле в половодье 1974 г. // Тр. ГГИ. 1977. Вып.245. С. 41-53.

52. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. О распластывании волны высоких вод при движении по призматическому руслу. //Сб. «Проблемы регулирования речного стока», М.: Изд. АН СССР, 1956. Вып.6

53. Кучмент Л. С. Математическое моделирование речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1972.191 с.

54. Кучмент Л. С. Модели формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.144 с.

55. Кучмент Л. С. Обобщенная формула для расчета гидрографа стока. // Тр. ЦИП,, 1964. Вып. 133.

56. Кучмент Л. С. Современные математические методы в гидрологии. // Метеорология и гидрология, 1964. №7.

57. Кучмент JI. С., Нечаева Н.С. Расчеты гидрографов стока на крупных речных системах.// Тр. Гидрометцентра СССР, 1967. Вып.2.

58. КучментЛ.С., Демидов В. Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М.: Наука, 1983. 216 с.

59. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.

60. Львович М.И. Вода и жизнь: (водные ресурсы, их преобразование и охрана). М.: Мысль, 1986. 254 с.

61. Львович М.И. Процесс формирования паводков//Тр. ГТИ, 1940. Вып. 10.

62. Маркова О.Л., Алюшинская Н.М. Русловое и пойменное регулирование стока рек Оби и Иртыша и их учет при моделировании водного режима. // Тр. ГТИ, 1987, Вып.313. С. 82-92.

63. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456с.

64. Математическое моделирование в управлении водными ресурсами. М.: Наука, 1988.246 с.

65. Музылев C.B., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М.: Наука, 1982. 184 с.

66. Нежиховский Р.А. Русловая сеть бассейна и процесс формирования стока воды., Л.: Гидрометеоиздат 1971. 476 с74.0гиевский А.В. О соответственных уровнях и их использовании. М.: Геофизика, 1932. Т.2., вып.2.

67. Плешков Я.Ф. Регулирование речного стока. Л., Гидрометеоиздат, 1975. 560 с.

68. Попов Е.Г. Вопросы теории и практики прогнозов речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1963

69. Проскуряков А.К. Водный баланс р. Амударьи на участке от г. Керки до г. Нукуса. Л., Гидрометеоиздат, 1953.90 с.

70. Пространственно-временные колебания стока рек в СССР. Под ред. А.В. Рождественского. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 376 с.

71. Пряжинская В.Г. Математическое моделирование в водном хозяйстве. М.: Наука, 1985. 113 с.

72. Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М.: ИВП РАН, 1993.428с.

73. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. JL: Гидрометеоиздат, 1976.255 с.

74. Рождественский A.B., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. JL: Гидрометеоиздат, 1974.424 с.

75. Руководство по гидрологическим прогнозам, вып.1 и 2, Л.: Гидрометеоиздат, 1963 и 1964.

76. Сапожников В.И. Прогноз стока рек в бассейне Волги по русловым запасам и притоку в речную сеть. Л.: Гидрометеоиздат, 1960.

77. Системный подход к управлению водными ресурсами. М.: Наука, 1985. 392 с.

78. Соколовский Д.Л. Речной сток. Л.: Гидрометеоиздат, 1968

79. Статистические методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 123 с.

80. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976.248 с.

81. Химин Н.М. Применение кубических сплайнов для аппроксимации зависимостей коэффициента температуропроводности и потенциала почвенной влаги от влажности. //Тр. 11 И, 1981. Вып. 284. С.54-65.

82. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. // В кн.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд. АН СССР, 1938. с. 407.

83. Хубер П.Дж. Помехоустойчивые статистические методы оценки данных. М.: Машиностроение, 1984.229 с.

84. Цингер В.Н. Трансформация максимальных расходов водохранилищами " // Тр. ГГИ, 1956. Вып. 52 (106).

85. Чемеренко Е.П. Расчет трансформации паводка в водохранилище. //ЦИП, 1964. Вып. 133.

86. Шаталова К.Ю. Увязка стока по длине реки при расчетах Волжско-Камского каскада. // III межд. Конгресса «Вода: экология и технология» ЭКВАТЭК-98. Тезисы докладов, М.: 1998 г. С. 57.

87. Шаталова К.Ю. Учет трансформации речного стока при решении водохозяйственных задач //Водные ресурсы, 1995. Том 20, № 5. С.621-625

88. Шульц В.А. Реки Средней Азии. Т.т. 1,2. JL: Гидрометеоиздат, 1965. 690 с.

89. Amein М. Streaming routing on computer by characteristics. Water Resources Res. 1966,2(1), pp. 123-130.

90. Boussinesq J. Theory of liquid in tumescence, called a solitary wave or a wave of translation, propagated in channel of rectangular cross section. Comptes Redus Acad.Sci., Paris, 1872, pp. 755-759.

91. Cunge J.A. On the subject of a flood propagation computation method (Muskingam method).//! Haudralic Res. 1969, N 7(2), p.205-230.

92. Ellis J. Unsteady flow in channel of variable cross section. J. Hydraulic. Div., ASCE, 1970,96 (HY10), pp.1927-1945.

93. Isaacson E., Stoker J. J., Troesch A. Numerical Solutions of Flood Prediction and River Reguletion Problems. Report II. New York University Institute of Mathematical Science, IMM-205, New York, 1954.

94. Laplace P.S. Recherches sur Quelques Points due Systeme du Monde (Researches on Some Points of Wold System), Memoirs, Vol.9, Acad.Sci., Paris, 1776.

95. Liggett J.A., Woolhiser D.A. Difference solutions of shallow-water equation. J. Engng. Mech. Div., 1967, ESCE, 95 (EM2), pp. 39-71.

96. Mc Carty G.T. The unit hydrograph and flood routing. Paper presented at Conf. of North Atlantic Div. of US Corps of Engineers, N. London. June, 24, 1938.

97. Nash S.E. A unit-hydrolograph study with particular reference to British catchmentsV/ The Inst, of Giv. Engrs. Proc., 1960, vol.15.

98. Newton Sir I Proposition, Book 2 in principia, pp. 44-46, Royal Society, London, 1687.

99. Poisson S.D. Memoir on the Theory of Waves. Memoirs, Vol. 1, Acad.Sci., Paris, 1816, pp. 71-186.

100. Reinsch C.H. Smoothing by spline function. //Numer. Math., 1967, vol.10, N3, p. 177-183.

101. Saint-Venant В. De Theory of unsteady water flow, with application to river floods and to propagation of tides of river channels. Comptes Rendus Acad.Sci., Paris, 1871, 73, pp.148-154,237-240.

102. Schoenberg I.J. Cjntribution to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions.// Quart. Appl. Math., 1946, N 4. Pp.45-99, 112141/

103. Strelkoff T. Numerical solutions of Saint-Venant equations.//J. Hydraulic Div., ASCE, 1970.96 (HY3). Pp. 223-252.

104. Wylie E.B. Unsteady free-surface flow computations. J. Hydraulic. Div., ASCE, 1970,96 (HY11), pp.2241-2251.

105. Zlamal M. On the finite element method. //Numer. Math., 1968, N12, p. 394-1409.