Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Гидротермодинамические эффекты тепловыделяющей примеси и других объемных источников тепла в атмосфере (теория)

ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Гидротермодинамические эффекты тепловыделяющей примеси и других объемных источников тепла в атмосфере (теория)"

Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среда

гадршЕТЕ0Р0Л0Г11чгаш НАУЧНО-

КССЛЕДОВАТЕЛЬСКШ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

г л; од

На правах рукописи

КНГЕЛЬ Лев Ханазнович

ГШ1РОТЕЕдаД1{1Шл11ЧЕСК1!Е ЭФФЕКТЫ ТЕПЛОВВДЕЛЯЩЕП ПГИМЕШ I? ОЕЖЗЖ ИСТОЧНИКОВ ТЕПМ В АТМОСФЕРЕ (ТЕОГГЛ)

04.00.23 - Зззгка атаосфэрц п гидросфера

АВТОРЕФЕРАТ ¿Ш^Йв^Ш на; созскавяэ ученой степени

науя

Мокша - Г9вЗ'

Работа выполнена в Институте экспериментальной метеоролог НПО "Тайфун" Росгидромета.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

профессор Вызова Наталья Леонтьевна

Доктор физико-математических, наук Ситников Игорь Георгиевич

Доктор физико-математических наук Анисиыова Елена Петровна

Ведущая организация - Институт физики атмосферы им. А.М.Обухов!

РАН

Защита состоится "Л?" ____ 1998 г. в часо]

в конференцзале Гидрометцентра России (6-й этаж) на заседанш Диссертационного совета Д.024.05.01 Гидрометеорологической научно-исследовательского центра Российской Федерации по адрес: 123242, Москва, Большой Предтеченский переулок, д.9 - 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации.

Автореферат разослан "..."........•......1998 г. -

Ученый секретарь

Диссертационного совета .

доктор физико-математических наук "^Сидоренков Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В ряде фундаментальных и прикладных облем физики атмосферы имеется настоятельная потребность в яснении Еопроса о реакции.атмосферы на объемное тепловыделение зличной физической природы и различных пространственно-зменных масштабов.

Например, изложенные в настоящей работе теоретические следования были в свое время начаты в связи с потребностью в зработке теории нового способа активных воздействий на иосферные процессы. Имеется в виду внесение в воздух примеси, яяющей его радиационный баланс. Больше всего для этой цели, цимо, подходит мелкодисперсная угольная пыль (сажа), ?лощащая коротковолновое солнечное излучение. В западных Зликациях, начиная с 70-х годов,.были высказаны соображения о д, что, внося в воздух такую примесь, можно эффективно шулировать конвекцию и воздействовать на многие атмосферные щессы. Но указанная идея не была подкреплена сколько-нибудь ;ледовательными и систематическими теоретическими исследовэни-I. Эти обстоятельства и обусловили первоначально актуальность ;тоящей работы. /

Со временем выяснилось, что возможные приложения подобных :ледований могут быть гораздо шире первоначальной цели. (Дставляет интерес более общее изучение гидротермодинамических )ектов естественных и антропогенных примесей различной гроды, влияющих на радиационный баланс воздуха, и других •очников тепла в атмосфере. В качестве примера можно привести пературные неоднородности в атмосфере, связанные с 'рязнениями воздуха над крупными городами и промышленными »нами. Другие примеры - заметные эффекты сахарской пыли над [антическим океаном, пыльные бури; возможные гидротермод"нзми-кие эффекты вулканического аэрозоля, лесных и других крупных :аров; интенсивно исследовавшиеся в недавние года возможные ледствия ядерной войны. Следует упомянуть также о ребностях изучения конвекции, возникающей при' поглощении в осфере мощного электромагнитного излучения. Объемные очники тепла могут быть существенными и для динамики

-

средней и верхней атмосферы. В литературе обсуждается, например, возмозшая роль источников тепла, связанных с озоном и атомарным кислородом.

С помощью объемных источников тепла в уравнениях гидротермодинамики атмосферы (и океана) нередко параметризуются эффекты конвективного и турбулентного обмена, не гоЕоря уже о фазовых переходах в атмосфере. Это относится, например, к моделированию таких объектов, как тропические циклоны. Все это делает актуальным теоретическое изучение гидротермодинамической реакции атмосферы на объемное тепловыделение -в достаточно общем виде.

Пели работы. Выявление закономерностей конвекции и других гидротермодинамических явлений, связанных с неоднородным объемным тепловыделением в атмосфере, в частности, с наличием в воздухе невесомой тепловыделяющей примеси (ТП). Систематическое теоретическое исследование упомянутых явлений для различных масштабов тепловыделения - от конвекции, вызванной действием точечных источников теша или примеси, до ситуаций, когда можно пользоваться горизонтально-однородными моделями приземного и пограничного слоев атмосферы.

Основные научные результаты. В самой краткой формулировке, основным результатом диссертационной работы, выносимым на защиту, является совокупность систематически исследованных и найденных, как правило, в явном аналитическом виде закономерностей конвекции, термических циркуляций и некоторых других гидротермодинамических явлений, вызванных объемным тепловыделением в атмосфере. Ниже важнейшие результаты перечислены более конкретно.

I.Впервые теоретически исследованы широкие классы самосо-' гласованных задач, в которых учитывается обратное влияние на источник тепла движений среды, вызываемых его действием. В частности, найдены явные аналитические закономерности характеристик конвекции, вызываемой действием локальных источников тепловыделяющей примеси при различных условиях стратификации, геометриях и интенсивностях источников'ТП. Из найденных решений следует, например, что при всплывании объемного источника тепла в достаточно устойчиво стратифицированной атмосфере характерно асимптотическое приближение к "режиму с нейтральной плавучестью". В этом режиме плавучесть конвективного элемента равна

нулю, а скорость у определяется соотношением (у«7)6 * где СЗ

- нормированная интенсивность тепловыделения (К/с), в - фоновая потенциальная температура.

2. Впервые разработаны нелинейные модели Езатаодействия облака тепловыделяющей примеси со слоем скачка плотности среды, который служит моделью задерживающего' слоя в атмосфере. Полученная оценка характерного времени "пробивания" задерживающего слоя облаком мелкодисперсной угольной пыли, поглощающей солнечное излучение, в дальнейшем экспериментально подверждена другими авторами.

3. В линейном приближении систематически исследованы крупномасштабные динамические эффекты объемного горизонтально-неоднородного тепловыделения в атмосфере. В частности, известные результаты А.М.Обухова, А.С.Моника, И.А.Кибеля, относящиеся к теории геострофической адаптации полей давления и скорости, обобщены на случай наличия в воздухе источников (стоков)тепла.

4. Обнаружено, что при докриткческих (и даже отрицательных, но не слишком малых) значениях числа Рзлея во вращающемся горизонтальном слое стратифицированной среда! возможно существование диссипативкых структур (ячеек) ранее неизвестного типа, затухающих в горизонтальном направлении вдали от источника зозщщений.

5.Исследовано влияние пограничных слоев на динамику крупномасштабных вихрей, связанных с объемным тепловыделением б атмосфере. С этой целью, экмановская модель пограничного слоя обобщена на случай нелинейного трения на нижней границе. Впервые юлучена универсальная зависимость угла приземного поворсг ■ эетра.от параметров задачи в случае квадратичного трения.

6. Исследована связанная с бета-эффектом деформация с . юдобного вихря, возникающего вокруг области тепловидел^т-'

7. Впервые разработана нелинейная полуэмпиркческая модель 'оризонтально-однородного устойчиво стратифицированного призем-юго слоя атмосферы при наличии в Еоздухе невесомой тепловыделя-яцеЗ примеси (например, аэрозоля, пог лощащего солнечное :злучение). Модель ошсыЕаеч, в частности, нелинейный эффект запирания" приземного слоя при нагреве воздуха и подавлении урбулентного обмена, связанном с усилением устойчивости тратификации у подстилающей поверхности.

8. Построена нелинейная интегральная модель квазиоднородного конвективного пограничного слоя атмосферы с объемным! источниками (стоками) тепла. Модель позволяет, в частности рассчитывать изменения температуры и высоты . погранслоя пр! изменении тепловыделения в. нем и его реакцию на внешни* нестационарные крупномасштабные вертикальные движения.

9. Впервые теоретически исследовано развитие турбулентно! конвекции после начала действия горизонтально-однородног< источника тепловыделяющей примеси в нейтрально стратифицированной среде. Эти результаты в дальнейшем частично проверен! экспериментально другими авторами и подтверждены.

Поскольку, как правило, рассматриваются существенно ноеы( задачи, довольно большой объем результатов удалось получить используя не слишком сложные аналитические методы исследований Поэтому найденные закономерности в основном представлены в- явно! аналитическом виде, допускают непосредственную проверку, анали пределов применимости и содержат больше информации, чв! отдельные точки или кривые, получаемые из численны: экспериментов. Как обычно, при использовании аналитически методов, это достигается ценой отказа от рассмотрения болё сложных ситуаций. Значение полученных аналитических результато состоит не только в том, что выяснены закономерности явлений дл некоторого круга относительно простых ситуаций, но и в том, чт создана необходимая база реперных результатов для отработк будущих более сложных численных моделей.

Научная новизна и практическое значение. В диссертации рас смотрен широкий круг задач конвекции, в которых поле тепло выделения не задано. Источником тепла в таких задачах являете тепловыделяющая примесь, переносимая движениями среды, в то числе - и теми движениями, которые инициируются самой это примесью. Иными словами, поле тепловыделения заранее не извест но; оно испытывает обратное влияние вызываемой юл конвекции находится из решения самосогласованной задачи вместе с полям температуры, давления, скорости и концентрации примеси. Насколь ко известно автору, ранее такие задачи, более сложные, че классические задачи конвекции, систематически не исследовались.

Работа претендует нэ новизну и в той ее части, где объемне тепловыделение считается заданным. В классических задач: конвекции чаще рассматривается нагрев (охлаждение) от поЕерхнос

л или от локальных источников (стоков). Задачи с объемными зточниками исследованы заметно меньше. Их существенная тацифика видна уже из того обстоятельства, что при объемном зпловыделении конвекция, термические циркуляции могут е экоторых ситуациях практически не зависеть от тешюпроЕОд-ости среды (и существовать при отсутствии теплопроводности): ледовательно, числа Рэлея и Прандтля, в отличие от классических адач конвекции, могут не быть определяющими параметрами.

Рассмотрение принципиально нового круга задач привело к ыявлению многих неизвестных ранее закономерностей. В наиболее ратком виде основные новые результаты перечислены выше в оответствующем разделе, более подробно - в Заключении [иссертации.

Практическое значение работы состоит в том, что ее >езультаты позволяют в ряде ситуаций ответить на вопрос о >е акции- атмосферы на неоднородный нагрев. В частности результаты дают возможность оценить возмущения полей температурь I движения воздуха, связанные с наличием в воздухе естественных I антропогенных аэрозолей различной природа, поглощающих солнечную энергию, и вообще .объемных'- источников тепла в атмосфере. Сюда относится,- например, расчет термических даркуляций, связанных , с аэрозольными загрязнениями в промышленных районах, и моделирование зарождения и качественных особенностей структуры тропических циклонов.

Результаты работы послужили теоретической основой для ряда изобретений автора, на которые получены авторские свидетельства.

Достоверность - результатов, полученных в диссертационной работе, определяется тем, что проведенный теоретический анализ основан на фундаментальных законах природы, хорошо обоснованных уравнениях гидродинамики, переноса тепла и примеси и апробированных параметризациях атмосферных процессов. В случаях, когда это возможно, выполнены предельные переходы к ранее известным из литературы решениям; результаты использования различных моделей, подходов сравниваются меаду собой. Как правило, проверено соответствие найденных решений оценкам, вытекающим из доступных для простого анализа физических соображений. В некоторых случаях результаты подтверждены экспериментальными данными других авторов.

- s~

Публикации результатов и личный вклад автора. Основные результаты диссертации содержатся в 48 научных публикациях. Большая часть опубликованных работ, на которых основана диссертация, выполнены без соавторов. В большинстве остальных случаев автор был научным руководителем исследований, выполненных в соавторстве, и принимал творческое участие на всех этапах работы.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международных конференциях ,ВМ0 по итогам АТЭП (Ташкент, сентябрь 1977 г.;. Киев, сентябрь 1980 г.); Третьем, Четвертом и Пятом Международных симпозиумах по тропической метеоролога (Ялта,; март 1985 г.; Гавана, апрель 1987 г.; Обнинск, май-июнь 1991 г.); Всесоюзной конференции по параметризации процессов теплообмена и динамических процессов в атмосфере (Обнинск, ноябрь 1979 г.); Всесоюзном совещании "Исследования взаимодействия мезо- и макромасштабных процессов в атмосфере и применение статистических методов в метеорологии" (Алма-Ата, октябрь 1981 г.); YII и IX Всесоюзных школах по нелинейной физике (Ветлуга, март 1985 г., март 1989 г.); I и II Всесоюзных симпозиумах по математическому моделированию атмосферной конвекции и искусственных воздействий не конвективные облака (Долгопрудный, май 1984 г., май 1986 г.); Всесоюзной конференции по активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (Киев, ноябрь 1987 г.) г Всесоюзных конференциях "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, ноябрь 1988 г.,Канэв, май 1991 г.); симпозиуме "Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере" (Тбилиси, ноябрь 1988 г.); Четвертой школе-семинаре "Метода гидрофизических исследований" (Светлогорск, май 1992 г.); Итоговых сессиях Ученого совета Института экспериментальной метеорологии (январь 1979 г., декабрь 1983 г., ноябрь 1987 г., январь 1993 г.); межинститутском научном семинаре по проблемам гидродинамики (Пермь, февраль 1992 г.).

Структура и объом диссертации. Работа состоит из Введения, восьми глав, Заключения и списка 'литературы, включающего 195 названий. Она содержит 357 страниц, включая 21 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении указаны цели работы, сообщаются общие сведения ней. Перечислены возможные приложения. Кратко сформулированы сновные результаты работы, выносимые на защиту. Отмечается пецифическая особенность гидротермодинамических задач с епловыделяющей примесью, в которых источник тепла, вызывающий вижение среды, не задан, а является субстанцией, переносимой тими движениями, и должен быть найден из решения вместе с оследними.

Первая глава содержит краткий обзор используемых еоретических моделей, а также обзор литературы по одному из озможных практических приложений рассмотренных в диссертации еоретических задач. Поскольку в работе рассматривается весьма :алоизученный круг явлений, автор старался использовать и бобщать достаточно простые и, в то же время, хорошо пробированные модели. Сюда относятся, например, теории гонвективных струй Зельдовича и Мортона-Тернера-Тейлора, 'еория геострофяческой адаптации Обухова-Кибеля-Монхша, модель щстекания жидкости промежуточной плотности у границы раздела ;вух сред, разработанная Бзренблаттом. Представляется, что к ¡олее детальным и изощренным моделям имеет смысл прибегнуть лишь го мере накопления экспериментальных данных.

Конкретные оценки в работе чаще Есего относятся к одному [з возможных приложений, которому уделяется большое внимание в >бзоре литературы Гл. I. ?тъ идет об идее активных воздействий [а атмосферные процессы посредством внесения в воздух примеси, юглощающей солнечное изпутгле, упшянутая идея впервые была ¡ысказана довольно давно. Но первые от ты такого рода не привел.! : заметным успехам, В 70-* годы идея испольго-зг" -юлкодасперсной (десятые дож мисронз) угольной пыли (саг-: длл юздания в атмосфере тщсеттштх источников тепла была вноеь )ассмотрена в работах У.Грэя с сотрудниками. В этих работах, в [зстности, проанализирована причины предшествующих неудач и ¡делан вывод о принципиальной возможности их преодоления. Назван гелый ряд возможных обштт воздействия. В своей недавней губликации Грей продолжает разрабатывать эту идею.

Судя по приведещшы в упомянутых работах оценкам,

энергетические возможности такого способа активных воздейств! чрезвычайно велики. Наличие 30 кг/км2 угольной шли (сажи) тропической атмосфере должно приводить, по этим данным, дополнительному тепловыделению порядка 150 Вт/м2 *К ч соответствует нагреБу слоя Еоздуха толщиной 500 м со скорост порядка 1град/час. Такое тепловыделение на площади 30-30 км2 ; порядку величины соответствует мощности всех электростанц России. Отметим, что себестоимость этой энергии, как ожидаете должна быть относительно низкой, если учесть, что в последи оценке речь идет всего о 30 тоннах угольной пыли.

У рассматриваемого способа воздействий есть и очевидн слабые стороны: пржесь уносится ветром, рассеивается за сч турбулентной диффузии, вымывается осадками и т.д. Кроме тог его реализация сопряжена с весьма серьезными техническими экологическими проблемами. Но прежде, чем их преодолевзт очевидно, необходимы достаточно серьезные теоретическ исследования ожидаемых результатов. Настоящее исследован применительно к данному приложению позволяет, по меньшей мер сделать мажорантные оценки гидротермодинамических эффектов ТП атмосфере.

Во второй главе сделаны предварительные сцек характеристик . различных типов конвекции, вызывав!^ тепловыделяющей примесью в атмосфере. Отобрано несколь ситуаций, для которых нетрудно сделать простые и, вместе с те достаточно обоснованные оценки. Сюда относятся, в частной задачи о всплывании изолированного термина (облака тепловыде; ющей примеси) и о начальной стадии развития циркуляр вызываемой мезомасштабным облаком ТП в нейтрал! стратифицированном пограничном слое атмосферы. Сделанные onet подтверждают, что, по меньшей мере в самых благоприять случаях, конвекция, вызываемая угольной пылью в атмосфере, моз достигать заметной интенсивности. Следовательно, moj утверждать, что, помимо научного интереса, имеются практические основания для предпринятых в настоящей раб< исследований.

о

#)Зто соответствует поглощению примесью порядка 10% падай солнечной энергии, так что речь, как правило, идет об оптиче» тонких слоях примеси.

На звание третьей главн: "Теория свободиовосходящих когг-¡ективних струй, шщиируемых действием локальных источников •епловыделяющей примеси". В ней рассмотрены стационарные кон-¡ективше струи от локалышх или вытянутых в горизонтальном [ибо вертикальном направлении источников ТП (в некоторых сху-саях - от задашшх источников тепла).

В этой главе рассмотрено большое количество различных за-сач, поскольку возможные ситуации и модели очень разнообразны.

Это определяется не только разнообразием геометрии источников,

режимов,

го также и условиями стратификации, разнообразием турбулент-юсти (зависящих проздо всего от интенсивности источников), галпчием или отсутствием фонового ветра, удаленностью от поджидающей поверхности и др. Если интенсивность струя не слш-сом велика, то генерируемая в ней турбулентность не вносит су-{ественного вклада в фоновую турбулентность среда. В таких, :лучаях можно пользоваться "квазиламтюрныш" моделями с задан-шми коэффициентами турбулентного обмена К. Рассматривались и • фотивоположные предельные случаи интенсивных струй - "турбу-гентные" модели, в которых учитывается только турбулентность, генерируемая самой струей. Коэффициенты обмена в этом случае шриори неизвестны и в постановке задачи связываются со сдвига-го скорости посредством известных полуэмпирических гипотез.

Для теоретического описания конвективных струй было ис-юльзовано три различных подхода; соображения размерности и подобия, анализ интегральных моделей (с осреднением искомых зеличин по сечению струи), поиск аналитических решений соответ-зтвующей системы уравнений гидротермодинамикя и переноса пргг-леси. Результаты, к которым приводит реализация различных под-содов, хорошо согласуются между собой (в случаях, когда возмогло сравнение).

В разделе 3.1 обсуждаются некоторые общие особенное гщфотермодшзнмических задач с тепловыделяющей прйлесъю. "'"дата о конвекции от объемных источников тепла принципиально отличаются от традиционных задач с нагревом от поверхности (юга от точечного источника) у;ке тем, что в первых конвекция возможна и при нулевых значениях коэффициентов обмена, которые, следовательно, в этом случае могут не входить в чпело определяющих параметров. В настоящей работе влияние ТП учитывается путем введения в уравнение притока тепла дополнительного источника,

который.как правило, принимается пропорциональным парциальной плотности примеси. Б случае примеси, поглощающей солнечное излучение, поеледаее означает предположение об оптической тонкости слоя пригласи.

Еще одна принципиальная особенность рассматриваемых задач состоит в том, что поле тепловыделения не может быть известно и задано заранее: источник тепла (примесь) переносится теш движениями среды, которые он вызывает,и должен быть найден из решения задачи вместе с этими движениями. Для замыкания соответствующих задач к системе уравнений гидротермодинамгося должно быть добавлено уравнение переноса примеси.

В разделе 3.2 рассмотрен широкий круг задач конвекции от источгапсов тепла и ТП, вытянутых по вертикали. Если пренебрегать зависимостью источников и искомых величин от вертикальной координаты 2 , то рассматриваемая система уравнений допускает точные аналитические решения без каких-либо ограничений на интенсивность источников.

В разделе 3.3 исследуется динамика свободновосходяпщх конвективных струй от стационарных локальных источников тепловыделяющей примеси в нейтрально стратифицированной среде. Использован подход, основанный на соображениях размерности и подобия, ' аналогичный известной теории конвективных струй Я.Б.Зельдовича (но в настоящем случае источник тепла распределен по всему объему струи).

Раздел 3.4 посвящен исследованию интегральных моделей стационарных турбулентных конвективных струй. Обобщение широко используемых интегральных моделей типа Нортона на'случай наличия ТП приводит в осемимметричном случае к системе уравнений

Здесь 2 - вертикальная координата, Я.(г) - радиус струи от локатаного источника ТП, ъгЬ), 0Ы), ^(г) - средние по сечению струи вертикальная скорость, перегрев и парциальная

(2)

(I)

плотность примеси соответственно, Уч - сухоадиабатический ... градиент температуры; ^ - фоновый вертикальный градиент температуры среды ( У -с ); в - параметр плавучести; &1. -коэффициент вовлечения; - коэффициент с размерность®

град-м3/^кг, характеризующий "теплотворную способность" ТП .отношение скорости тепловыделения б. (град/с) к парциальной слотности ТП^ (кгД^). Отметим, что в рассматриваемой зада-[е имеются степенные решения не только при нейтральной страти-шсации (как в случае конвективных струй-над изолированными :сточниками тепла), но и при устойчивой стратификации. Система I), (2), например, имеет класс решений

0=0 п { 1 \ЩШ t (4)

|

Ц.0- К-|2,0 , М - мощность источника примеси, В этом решении скорость. всплывания просто связано с : иктен-¡вностью тепловыделения 0. = эеу/ :

& „ . (5)

следнее соотношение в сочетании с 9*0 , как показало и в жеследующих задачах, является весьма общей закономерностью я конвекции, вызванной объемным тепловыделением (особенно ТП) устойчиво стратифицированной среда. Такой "реким с нейтг авучестью" имеет ясный физический смысл: рост плавучее яный с тепловыделением, в казедом конвективном элементе к/ <ен-эуется (точно или приближенно) его подъемом в менее плотные-ж округкающей среда..

Может показаться, что такие степенные решения, как (3), I не представляют общего интереса, поскольку они соответствуют соторым специальным граничным условиям при 2 =0. Подъем )уи при этом определяете; не только источником тепла (прше-, но и источником количества, движения в точке ъ -0, 2 =0,

так что эффект тепловыделения не проявляется "в чистом виде". Но анализ более общего случая показывает, что эти граничные условия сказываются лишь на не слишком больших высотах; затем струя выходит на автомодельный режим. Поэтому,как правило, автомодельные решения обсуждаются без соответствующих оговорок. Анализ интегральной модели струй позволил получить и ряд других результатов. В частности, помимо осесимметричных, рассмотрены и плоские струи. Найдены решения для некоторых случаев неоднородной по высоте стратификации.

В разделе 3.5 указаны аналитические решения дахя дифференциальных (т.е. без осреднения по сечению струи) моделей, осесимметричных и плоских турбулентных и квазиламинарных струй в устойчиво стратифицированной среде. Стационарная система уравнений гидротермодинамики и переноса примеси в приближениях Буссинес-ка к пограничного слоя (вытянутого вдоль оси струи г ) имеет вид.

?х 7)2 х3 (>л ^ п)х. ' / '.

'дх ^ ?2 ~ 0 ,

их

(6)

(9)

Здесь х - горизонтальная координата (в случае точечного источника задача осесимметрична, 5 =1, х- - радиальная координата, 0 ^ Х^**0 ; в случае линейного источника 5 =0, — сх*<.х.<°о )"> и^ы - составляющие скорости вдоль осей л и 2 соответственно. Предполагается равенство коэффициентов обмена К для Тепла, .. примеси и количества движения. '

Если источник примеси находится в точке л =0, 2 =0, то должны выполняться краевые условия

~1£Г~

1в OQ

2f wxjx = n-tcni

?x dz vz j

гакже условие <*>

dt.

(II)

1В9Д0М в качества примера автомодельное решение для осесиммет-шой квазиламинарной U = I, К = const) струй!

0-0. ' (13)

>сь H~8K^J имеет смысл радиуса струи. Пусть, например,

= I г.^/с, = 5'Ю-3 К/и, 1ЫО~3 кг/с, <?г =5'103 К'м3/ с'кг жое значение коэффициента для угольной пыли обосновано в ¡сертации). Тогда 0,25,' вертикальная скорость на оси )уи на высоте 300 м составит ~ 0,4 м/с.

Если источник тепловыделяющей лримэ'си действовал в течение юткого промежутка времени, то должно образоваться всплывающее шко ТП - термин. Динамика таких объектов исследована в главе 4-гомощыа интегральных моделей и соображений размерности к ¡обил.

Известная из литературы одномерная модель турбулентных миков обобщена в диссертации на случай наличия ТП. >тветствуодая система уравнений имеет следующий вид:

а 3

(к

¡¿- <-о*/"

с/ - скорость вовлечения окрутавдаго воздуха, предполагаемая ;анной модели известной функцией Н . Учет связанного с ТП очника тепла сделал задачу существенно нелинейной. Тем не ее, удалось найти ее общее аналитическое решение при извольной зависимости с/(з.) - Была найдена подстановка г

L yvw

)

которая позволяет свести задачу к нелинейному уравнению с разделяющимися переменными. Анализируется динамика всплывания термиков для различных модельных зависимостей с/(2) и условий стратификации.

При устойчивой стратификации решение представляет собой затухающие нелинейные колебания относительно "режима с нейтральной плавучестью" г

щ>

■-0

1 иш!

4

Показано, что интегральные модели тершров ц. заэшм

размерности и подобия дают резу^раты, хррощд (е

•¡•■¿случаях, когда возможно сопас^а^юще) ¡с щдэльи.

Выше, как правило, додаззщарад^с?? щщдщ в ррэдэ, 'стратификация которой не меняемся с щсо^ (ещ р&яэтс? • медленно). Большой интерес предстадар? бЩЯЩг ?»ГД£

Облако тепловыделяющей примеси в процессу ¿ударяется'

в задерживающий слой, в котором цлот$ос7]ь рдрд убывает < высотой. В этом случае можно ожидать, РфЩО буде'

растекаться по горизонтали. При этом £ ^ рродолют

выделяться тепло, и через некоторое время РЩЮ<ЗЩЪ'

задерживающий слой. Теоретические модели щщрд щдщддд (т - правило,, ве линейные) рассмотрены в главе 6. ело;

(температурная инверсия) в этих моделях сжещтщ^щ дрэдетдале: как бесконечно тонкий горизонтальный слой ?§)Щф§,рур

(плотности) между двумя нейтрально стратифицированныщ рлоям воздуха. Задача в ряде отношений аналогична встречающейся океанологии задаче о динамике вязкой интрузии шэдкост промежуточной плотности вдоль границы слоев. Но рассмотренные диссертации модели более сложны в трех отношениях.: I) вследстви тепловыделения, плотность растекающегося объема зависит о времени, что делает задачу неавтомодельной (тем не менее, е удалось решить)! 2) помимо "квазиламинарной" (с постоянный коэффициентами обмена), рассмотрена модель и с турбулентна (квадратичным) трением; 3) предпринята попытка учесть, помик обмена количеством движения (трения) также и обмен теплом примесью с окружающей средой. °

Показано, что ответ на вопрос, будет ли "пробита" инвереш зависит прежде всего от эффективных значений турбулентщд чис«

-vh

Прандтдя ц Додта. Еыязлзни закономерности горизонтального растекания облака ТП под задергсшаязсд слоем для различных ситуаций.

Bo3JsosaocTb "пробивания" . задэрпглзащого слоя облаком угольной ссгп подавно получала прямое экспериментальное подтверждение. 1*нтэрзсно .ответить, что, падаю • качественного согласия с ссоСэнностз, предсказсшша в настоящей работе, получзно и хорссзе количественное согласие в тс:;,, что касается характерного временя процесса.

Глаза S посвящена исследованию крупномасштабных возмущений, щшвтш. горизонтально-неоднородным тепловыделением в атмосфере. Этому з диссертации уделено особенно большое .щнмание. Последнее связано прегдо всего с важностью я сктувльностьэ таких проблем в русле современного развития данаютеской глетзорологии п геофизической пэдюдинампка, но нэ только с атгал. Предыдуще исследования показали, что воздействии на атмосферные процессы с помощью ТП могут быть оффектпвншя!, как правило, только при достаточно больинх горизонтальных паезтабах воздействия. (Одна пз причин состоит в тс:.!, что маяк размеров облако принеси быстро рассеивается).

Больане горизонтальные мзептгбы явлений трзбукт учета кораолнеовых ускорений, а иногдз ц бэта-зффекта, и отклонений от прнблигеная Буссннеска. В то се .время оаа'' делают возкоешйй! и некоторие упрощения. 4 3 -частности, покно прользоваться приближением гидростатика, 'а в некоторых случаях - уравнепиякл типа мелкой 'воды. Кроке того, с ростом горизонтальных масштабов расширяются предела применимости линейного приблизенлл и уменьшается роль диффузии принеси н других доссищтнвных факторов. Это означает, что в задачах с ТП пэренос последней во многих случаях кото не учитывать и рассматривать менее сложные модели с заданным поАем тепловыделения. Но дане с этпш упрощениями возможные задачи очень разнообразны (в зависимости от условий стратификации, масштабов, конфигурации п интенсивности источников, граничных условий на горизонтальных границах, географической шроты н др.). Поэтому глаза 6 значительно превосходит по объему остальные главы.'

В разделе 6.1 классическая работа A.M.Обухова о геострофической адаптации полей давления и ветра обобщена нэ

чз-

случай наличия источников. Эта модель оперирует с величинами, осреднениями по высоте. В 6.2 сделан следующий шаг - исследована реакция на крупномасштабное тепловыделение однородного по вертикали слоя вращавдейся среды без осреднения по высоте. В последующих двух разделах учтена и фоновая стратификация атмосферы. В частности, обобщены на случай наличия тепловыделения известные работы Кибеля и Монина о геострофической адаптации в бароклинной атмосфере в изобарической системе координат. Как явствует из полученных решений, в области тепловыделения и ее окрестностях образуется вихрь, структура которого в общих чертах напоминает тропический циклон. Название раздела 6.5: "Расчет полей давления и скорости по заданному возмущению поля плотности". В свою очередь, ноле плотности легко рассчитывается по полю тепловыделения в случаях, когда размеры области тепловыделения достаточно велики. В разделе 6.6 изучается влияние вертикального и горизонтального турбулент- ного обмена, динамика связанного с диссипативными факторами выхода на стационарный режим. Пространственная структура стационарных течений вокруг источника тепла, как вытекает из полученного решения, монет быть весьма нетривиальной, в зависимости от соотношения определяющих безразмерных параметров - аналогов чисел Рэлея и Экмана Здесь н - номер вертикальной моды,

ю

йп

5

о

- ,

находится устойчивая область 2, гдо спонтанные структуры типа бенаровских ячеек отсутствуют. Но под влиянием внешнего воз-

коэффициенты вертикального и горизонтального переноса соответственно, Н - толщина рассматриваемого слоя среда, В случае действия одной фиксированной вертикальной мода источника тепла, на плоскости (Е~„, I можно выделить три области (см. рисунок). Нижняя область 3 соответствует неустойчивости Рэлея-Бенара. Выше на рисунке

кействия (в данном случав - источника тепла) в вертикальной ыоскости образуются циркуляционные .ячейки, амплитуда которых экспоненциально затухает при удалении от источника в горизонтальном направлении. При этом, как видно из рисунка, на-иичие' вращения (¿^0) приводит к появлению ячейковых структур и } области устойчивой стратификации. Горизонтальный размер ячеек >пределяется параметрами Ип и £п . При приближении к границе >бластей I и 2 горизонтальный размер ячеек стремится к 5еоконечности, и в области I имеется лишь одна ячейка сиркуляции, замкнутая на бесконечности. Учет кориолисовых сил фиводит к появлению вихревой составляющей скорости, так что ¡труктура течения в этой ячейке для первой вертикальной моды [апоминавт в упрощенном щде циркуляцию в тропическом циклоне: в шжней части рассматриваемого горизонтального слоя среды -¡вижение н исто'Пс^у по"циклонически закрученной спирали, вблизи юточника - восходящие движения, в верхней части слоя «тициклонический отток. При значениях параметров, юответствуодих области 2, азимутальное движение может быть олее сложным, в частности, радиальная зависимость азимутальной корости может иметь два и более максимумов. Этот результат случен совместно с М.В.Калашником, который обратил внимание на озможность объяснить таким образом некоторые существенные собенности горизонтальной структуры тропических циклонов.

В разделе 6.7 изучается влияние пограничных слоев кмановского типа на рассматриваемые эффекты. Показано, каким бразом дивергенция в тонких пограничных слоях может оказывать ущественноэ влияние на поля давления и скорости во всей ропосфере. В частности, даже относительно небольшие отклонения т геострофичности вблизи верхней границы тропосферы существенно тражаются на структуре стационарных течений во всей толше ропосферы. Классическая экмановская модель пограничного слоя бобщена в этом разделе на случай нелинейного (прежде всего -вадратичного) трения на нижней границе. Такой способ описания урбулентного обмена дает лучшее согласие с опытом, чем модели с словием прилипания. В работе получены простые универсальные ^отношения и асимптотики, справедливые для любых разумных апотез о нелинейных законах трения. Например, показано, что для

обых предположений о законе трения и наборов значений

о

параметров, приземная агеострофическая составляющая скорости н< может превышать примерно одной пятой значения скороси геострофического ветра. Показана единственность решени! соответствующих нелинейных задач и их качественное совпадение для различных гипотез о законе трения.

В разделе 6.8 рассмотрена модель, учитывающая бета-эффект. Последний может существенно искажать циклоноподобный вихрь, образующийся вокруг области тепловыделения. Раздел 6.9 содержит краткую сводку результатов главы 6.

В главе 6, как правило, рассмотрены линейные задачи, соответствующие не слишком интенсивным источникам тепла (лишь в отдельных случаях учитывается ^ нелинейное трение на нижней границе пограничного слоя). В главе 7 рассмотрена нелинейная модель, свободная от этого ограничения. Показано, что, если источник тепла или ТП- линейно. зависит от горизонтальных координат, то система уравнений гидротермодинамики и переноса примеси допускает общее точное аналитическое решение, описывающее, в частности, эффекты нелинейной адвекции тепла и примеси. Поля температуры, давления и концентрации примеси в этом случае также линейно зависят от горизонтальных координат, а горизонтальные составляющие скорости однородны по горизонтали. Вертикальные движения при этом, очевидно, отсутствуют. Рассмотрены задачи с рэлеевскими граничными условиями на горизонтальных границах, а также с условием прилипания на нижней границе. В первом случае тепловыделение приводит к возникновению плоскопараллельного течения с адвекцией холода в нижней части рассматриваемого слоя, тепла - в верхней. Вследствие наличия вращения, при тепловыделении генерируется вихревая составляющая скорости, которая немонотонно зависит от параметра Кориолиса (достигает максимума при значении числа Тейлора Та порядка единицы). При учете прилипания на нижней границе, вблизи последней образуется пограничный слой экмановского типа; свойства решения в этом случае более сложны и разнообразны (в зависимости от соотношения параметров). В частности, течение в погранслое может быть направлено в сторону области меньшего тепловыделения (что соответствует положительной адвекции тепла и примеси, в противоположность случаю рэлеевских граничных условий).

В главе а рассмотрены предельные случаи столь больших изонтальных масштабов источников тепла или тепловыделяющей иеси, что в соответствующих системах уравнений можно тебрегать производными по горизонтальным координатам и аничиваться рассмотрением одномерных, моделей с зависимостью ько от вертикальной координаты.

В разделе 8.1 рассматривается задача о развитии конвекции в грально стратифицированной среде над плоским горизонтальным зчником ТП. Возникающая над источником турбулентная конвекция зносит вверх тепло, примесь и, следовательно, тепловыделение, г перенос параметризуется посредством одномерных уравнений Оузионного типа с эффективным коэффициентом турбулентного эна К:

7>6

7>/к _ ?

¡ывающий конвективный перенос коэффициент К зависит от условий п'ификации, т.е. от градиента искомой величины - температуры, ■

делает задачу существенно нелинейной. Из соображений герности и подобия, а также из уравнения.баланса турбулентной

7>в

>гии можно получить

i ь

ъо

7)2

при 2)2

о

:ь I - масштаб турбулентности, который принимается пропорцио-ш толщине турбулизованного слоя. Найден класс автомодель-решений, в частности, решение задачи с мгновенным плоским очником ТП. В отличие от классической линейной диффузии, гра-I возмущения (нагретой турбччентной области) представляет й нелинейную волну с четко выраженным фронтом, распространятся вверх со скоростью, зависящей от амплитуда. Например, в ае мгновенного плоского источника тепловыделяющей примеси, ина конвективного слоя растет со временем пропорционально где А) - интенсивность источника (кг/м2). Характерное ение коэффициента обмена К растет при этом пропорционально

В тексте диссертации приведены ссылки на опубликованные льтаты экспериментальных исследований (выполненных в итуте океанолоп-га РАН), которые косвенно подтверждают льтаты раздела 8.1.

- ¿г -

В разделе 8.2 исследуется структура приземного слоя атмос феры при наличии в воздухе невесомой тепловыделяющей примеси. Рассмотрение ограничивается ситуациями, когда турбулентные потоки примеси и тепла направлены сверху вниз; стратификация дос таточно устойчивая. Использована нелинейная горизонтально-однс родная полуэмпирическая модель, замкнутая с помощью уравнения баланса турбулентной энергии (в форме Колмогорова). Стандартная система уравнений, описывающая приземный слой, дополнена уравнением переноса примеси и связанный с последней источников тепла:

(обозначения стандартные). Рассмотрена также модель с более сложным законом тепловыделения, учитывающим (в случае примеси поглощающей солнечное излучение) экранировку верхними слоями примеси нижних. Для замыкания системы, исходя из ряда сообр жений, использована следующая гипотеза относительно масштаба турбулентности: ^

где ^/У - частота Брента-Вяйсяля. Диффузионным членом в уравнении баланса турбулентной энергии пренебрегается, что в какой-то- мере обосновано при достаточно устойчивой стратификации.

Найдено приближенное нестационарное решение, описывающее подавление турбулентности, связанное с ростом разности температур между воздухом и подстилающей поверхностью, т.е. с увел чением устойчивости стратификации, когда воздух нагревается примесью, а температура поверхности остается фиксированной.

Найдено общее стационарное аналитическое, решение рассматриваемой нелинейной системы. Обнаружено, что существует критическое значение потока примеси через приземный слой

i i (a z)>

(где al - толщина-",рассматриваемого приземного слоя), при превышении kqto£íoío - отсутствуют стационарные решения, удовлетворяющие необходимым физическим требованиям. Это связано с упомянутым выше нелинейным эффектом: ослабление турбулентного обмена с ростом тепловыделения приводит к тому, что стационарный отвод тепла и примеси не всегда возможен.

В разделе 8.3 рассмотрена нелинейная интегральная (с осреднением по высоте) модель горизонтально-однородного конвективного пограничного слоя атмосферы с объемными источниками тепла. Она позволяет, в частности, оценить изменения высоты и средней температуры погранслоя при изменении радиационного баланса воздуха, а также рассчитать реакцию этого слоя на изменение внешних условий, например, на нестационарные крупномасштабные вертикальные движения.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые в сокращенном виде приведены выше в разделе автореферата "Основные научные результаты". Обсуждаются возможные приложения полученных результатов и перспективы дальнейших исследований.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Некоторые нелинейные задачи турбулентной диффузии активной примеси в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1976. - T.I2. - N8. - C.8I0-8I9.

2. О роли сил горизонтального трения в тропической циркуляции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1978. - Т.14.7 N5. - С.538-542.

3. On some types of the temperature Inversions in the atmosphere: Proc. Intern. Sei. Coní. EnergetlcB oí the Tropical Atmosphere. Tashkent, 1977. - Jeneva, 1978. - P.49-58 {совместно с О.М.Гусаровым, В.Н.Ивановым).

- -

4. О трансформации! воздушного потока е шнщей атмосфере

под влиянием примеси, меняющей радиационный баланс // Тр. ИЗМ; 1979, - еып.22(87). - С.25-33 (совместно с Д.И.Ивановой).

5. Динаглщса сухого термина, инициируемого активной примесью // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, - 1981, ■ Т.17. - В 2, - С.138-145.

6. Нелинейные тепловые волны от горизонтальных источников в нейтрально стратифицированной среде // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. - 1982, - Т.18. ■ . - № 3. С.233-239 (совместно с А.Н.Вульфсоном).

7. О модуляции параметров конвективного пограничного слоя

крупномасштабными вертикальными движениями // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. - 1983. - Т. 19. -.01, - С. 14-20 (совместно с В.Н.Ивановш).

8. О влиянии источника тепла на крупномасштабные поля дав-

ления и Еетра (квазибаротропная модель) // Метеорология а гидрология. - 1283, - & 3. - С.29-39.

9. О динамике свободно восходящих конвективных струй, инициируемых активной примесью // Изв.АН СССР, тзика атмосферы и океана. - 1983. - Т.19, - № 9. - С.987-988,

10. О предельных законах свободно восходящих конвективных струй и термлкоЕ, инициируемых тепловыделяющей примасш // Тр. ИЭМ. - 1984. - Вын.32(106). - С.64-78 (совместно с О.М.Гусаровым).

■II. О конвективных струях, СЕЯзаншх с локальными источниками тепловыделявдей примеси в устойчиво стратифицированной среде // Изв. АН СССР. Механикаяидкости и газа, -1984. - № I. - С. 156-158.

12. О нелинейных тепловых Еолнах, вызванных действием горизонтальных источников ./тепловыделяющей примеси в нейтрально стратифищфовашюй. ;среде // Изв. АН СССР, физи-ха атмосферы и океана! /- 19841'^V Т.20. - £ 3. -

С.318-520. . .

13. О влиянии источника тепла на крупномасштабные поля давления и ветра в бароклинной атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1985. - Т.21. - К 2.-

С.262-269.

- 2st-

4. О некоторых типах воздействия процессов различных масштабов в тропической атмосфере // Исследование взадмодейст-еия мезо- и макромасштабных процессов в атмосфере и применение статистических методов в метеорологии / Тр.Всесогоз. симпозиума. Алма-Ата, октябрь, IS8I г. - М. : Гидрометео-иэдат, 1935. - G.13-19 (совместно с В.Н.Ивановым).

5. О взаимодействии облака тепловыделяющей примеси с задерживающим слоем // Изв. ЛН СССР. Шизика атмосферы и океана. -1985. - Т.21, - » II. - C.II32-II39 (совместно с С.М.Сомовой).

6. О структуре устойчиво стратифицированного приземного слоя атмосферы' при наличии тепловыделяющей примеси // Изв. M СССР. Физика атмосферы и океана. - IS86. - Т.22. - J5 I.

с.Ю-16. ...... -

7. О крупномасштабшм дашашческом эффекте источника тепла

в, однородном - сдое-, вращаюцейся жидкости (линейное приближе-шаН/^^ЙЙ;"-' 1986. - Вып.39(122). - С.118-130.

8. Отклик атмосферы на действие источника тепла больших горизонтальных размеров // Метеорология и гидрология. -1987. - J5 I. - С.26-34.

Э. О взаимодействии облака тепловыделящей примеси с задерживающим слоем в атмосфере (турбулентный реашм) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1987. - Т.23, 1$ 4. -С,441-444.

0. Исследование возмущений, сЕЯзаншх с объемным горизонталь-но-неоднороднш тепловыделением в устойчиво стратифицированной с ореде // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. -

1987. - Т.23. - й 6. - С.582-592 (совместно с А.Н.Вульфсоном).

1. О возмущениях, вызываемых горизонтально-неоднородным тепловыделением во вращащейся однородно-стратифицированной среде // Тр.ИЭМ. - 1987. - Выл.42(127). - С.20-34.

2. О возмущениях, вызываемых действием зонального объемного источника тепла в бароклинной атмосфере на р -плоскости // Тр.ИЭЫ. - Î987. - Вып. 42(127). - С.34-42 (совместно с О.В.Пересенко).

3. О некоторых нелинейных эффектах в полу эмпирических моделях турбулентного переноса // Тр.ИЭМ. - 1987. - Вып.42(127). -C.94-II7 (совместно с О.М.Гусаровым).

24. Воздействие на атмосферные процессы посредством поглощения солнечной энергии распыленной в воздухё мелкодисперсной угольной пылью (сажей) // Активные воздействия на гидрометеорологические процессы. Труда Всесоюзной конференции (Киев, 1987). - Л. - Гидрометеоиздат. - 1990. - С.444-45С

25. Численная модель пограничного слоя атмосферы над океаном при конвекции // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1988. Т.24. - № I. - С.35-46 (совместно с АЛДаиным).

26. О влиянии пограничного слоя на возмущения плавучести во вращающейся среде // Метеорология и гидрология. - 1988 . - гё 2. - С. 17-26.

27. О влиянии пограничных слоев на динамику возмущении ео врахцак щейся стратифицированной среде // Метеорология и гидрология. 1988. - JS 7. - С.51-65.

28. О стационарной крупномасштабной конвекции, связанной

с .объемным тепловыделением в атмосфере // Изв.АН СССР, физика атмосферы и океана. - 1988. - Т.24. - is 12. - С.1327--1328 (совместно с !,!.В.Калашников).

29. Вихревые течения,, инициируемые объемным тепловыделением во вращавдейся стратифицированной среде // Проблемы стратифицн рованных течений: Тез. докл. Воесоюз. конф. Ноябрь 1988 г., Юрмала. - Саласпи/i^ 1988.,-ТЛ. - С. 192-194 (совместно с М.В.Калашником)..

30. О крупномасштабных .'возмущениях, вносимых горизонтально-неоднородным тещшНрйлением е атмосферу // Взаимосвязь per нальных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере: -Тез.докл. сшпоз. Ноябрь 1988 г., Тбилиси. - Тбилиси, 1988. С.69 (совместно с Н^В.Калашником).

31. Воздействия на атмосферные процессы посредством внесения

в воздух примеси.,, поглощающей солнечное излучение // 0бзо{ ная информация ВШШШ~МЦД. Серия "Метеорология". - Обниш 1988. - Вып..8, - 32: с.

32. Вихревое движение^инициируемое объемным источником тепла в атмосфере // Тропическая метеорология / Тр. 4-го Международного симпозиума.. Гавана, апрель ,1987. - Л. : Гидроые' издат, 1989, - С>19-83 (¡совместно с М.В.Калашником)..

В. О влиянии бета-эффекта на возмущения, вызываемые источником тепла в атмосфере // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана.

- 1989. - Т.25. - N9. - С.940-947.

4. Тропические циклоны. Результаты исследований советских ученых. -Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 54 с. (совместно с

B.М.Волощуком, С.Л.Лебедевым,. В.П.Кармазиным и др.).

5. Возмущения баротропного геострофического потока термическими и динамическими горизонтальными неоднородностями // Метеорология и гидрология. - 1989. - N12. - С.45-53.

6. Оценка подъема струи загрязненного воздуха, вызванного поглощением солнечной энергии // Метеорология и гидрология.

- 1990. - N4. - С.1П-П2 (совместно с В.Н.Ивановым).

7. К теории экмановского пограничного слоя с нелинейными граничными условиями // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1990. - Т.26. - N7. - С.675-681 (совместно с Л.А.Михайловой).

18. Конвекция от источников тепла, вытянутых по вертикали // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1990. - Т.26.

- N8. - С.784-800.

>9. К линейной теории нестационарной конвекции в устойчиво стратифицированной , вращающейся среде над термически неоднородной поверхностью // Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1990. - Т.26. - N9. - С.906-916 (совместно с О.В.Перестенко).

Ш. О структуре стационарного приземного слоя с примесью, поглощающей солнечное излучение // Тр. ИЭМ.- 1991.- Вып. 54 (151).

- С.101-105.

И. О структуре центральной части всплывающего облака тепловыделяющей примеси // Тр. ИЭМ. - 1991. - Вып. 54 (151).

- С.127-132.

12. О влиянии негидростатичности и отличия числа Прандтля от единицы на конвекцию во вращающейся стратифицированной среде // Тр. ИЭМ. - 1991. - Вып. 54 (151). - С.Ш-122 (совместно с М.В.Калашником, О.В.Поповым). 43. Самовоздействие тепловыделяющей примеси в жидкой среде // Методы гидрофизических исследований. Четвертая школа-семинар (Светлогорск, май 1992 г.). Тезисы докладов, - М. - 1992. -

C.42.

44. О некоторых задачах конвекции от локальных источщп тепловыделяющей примеси // Тр. ИЭМ. - 1992. - Вып.55(155 С. 122-132.

45. Об эволюции мезомасштабных возмущений плавучести нейтрально стратифицированном пограничном слое // Тр. Ю

1992. - ВЫП. 55(155). - C.I32-I40.

46. О динамике нисходящих движений, вызываемых локальнь источниками тяжелой примеси // Метеорология и гидрологи?

1993. - KI. - С.19-25.

47. Approximate analytical solution of the nonlinear problem a ilow over a thermally lnhomogeneous underlying surface Meteorol.Atmos.Phys.- 1996.- 7.58.- N1-4. - P.13-19.

48. Самовоздействие тепловыделящей примеси в жидкой среде // Успехи физич.наук.- 1998.- Т.168.- N 1.- С.104-108.