Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана

Ермакова, Ольга Станиславовна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана
ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана"

На правах рукописи

ЕРМАКОВА Ольга Станиславов»?

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН С ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА

25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 КЮН 2010

Нижний Новгород 2010

004604040

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Ю. И. Троицкая

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

М. А. Носов

(Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова)

доктор физико-математических наук В. П. Реутов

(Институт прикладной физики РАН)

Ведущая организация: Институт океанологии им. П. П.

Ширшова РАН

Защита состоится 21 июня 2010 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.01 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950 г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан "19 "мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

А. И. Малеханов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Процессы тепломассоэнерго-обмена в пограничных слоях океана и атмосферы являются определяющими при формировании климата и погоды на всех масштабах изменчивости характеристик климатической системы. Они обусловлены турбулентным переносом в пограничных слоях атмосферы и океана, особенности которого во многом определяет присутствие ветрового волнения, согласованного с параметрами приводного пограничного слоя атмосферы и верхнего слоя океана. В связи с этим, проблема описания турбулентного переноса в этих пограничных слоях представляет собой сложную комплексную задачу, включающую в себя исследование взаимодействия турбулентности в приводном слое атмосферы и приповерхностном слое океана с поверхностными волнами. Важной частью этой проблемы является изучение взаимодействия волн с турбулентным ветровым потоком, процессов генерации турбулентности верхнего слоя океана поверхностными волнами с учетом механизмов обратного воздействия турбулентных пульсаций на волны, а также динамики турбулентности в водном и воздушном пограничных слоях.

Изучение механизмов генерации волн на поверхности океана турбулентным ветровым потоком является одной из наиболее важных задач взаимодействия поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях океана и атмосферы. Развитые в настоящее время модели хорошо описывают генерацию пологих морских волн при умеренных скоростях ветра (см. [1*—3*] и ссылки в них). Однако вопрос об их применимости в случае крутых и обрушающихся волн, а также при сильном и штормовом ветре остается открытым. В последнее время для этих условий широко обсуждается механизм генерации ветровых волн, связанный с отрывом ветрового потока на гребне поверхностной волны, который был предложен в работе [4*]. Выяснение механизма энергообмена ветра с крутыми и обрушающимися волнами является одним из основных вопросов, рассматриваемых в настоящей работе на основе сопоставления результатов эксперимента и предсказаний модели [3*].

Взаимодействие поверхностных волн с турбулентным ветром приводит к нарастанию их амплитуды, которое при достижении критической крутизны приводит к их обрушению. Обрушение поверхностных волн является основным источником генерации турбулентности в верхнем слое океана. Необходимо отметить, что вопрос о генерации турбулентности в поле бегущих волн, изучен в литературе достаточно подробно, в то время как исследованию усиления вертикального обмена в поле стоячих волн уделялось значительно меньше внимания, однако такие волны часто встречаются в натурных условиях. Картины волн, близкие к стоячим волнам, могут наблюдаться в зоне прибоя или

в областях усиления волн при трансформации волнения на неоднородных течениях [5*]. Очевидцы сообщают о наблюдении стоячих волн также над очагами подводных землетрясений [6*], [7*]. Усилением вертикального обмена, порождаемого такими волнами, можно объяснить различные поверхностные проявления очага подводного землетрясения, такие как, появление температурных аномалий морской поверхности, изменение цвета моря и т. п. [6*], [7*]. Подобные поверхностные проявления могут быть зарегистрированы дистанционными методами и, предположительно, могут использоваться для обнаружения очага подводного землетрясения.

Задача об усилении вертикального обмена стоячими волнами, включает в себя два основных вопроса, первый из которых состоит в выяснении механизмов усиления перемешивания, а второй связан с исследованием процессов, приводящих к эрозии термохалинной структуры океана и, как следствие, к возникновению поверхностных проявлении этих процессов в области очага подводных землетрясений. В настоящее время в литературе обсуждается механизм усиления перемешивания и трансформации термохалинной структуры, обусловленный турбулентными пульсациями, возбуждаемыми стоячими волнами в сейсмоактивных областях [6*]. Необходимо отметить, однако, что, несмотря на большое количество работ (см. [6*] и ссылки в ней), посвященных наблюдениям за процессами перемешивания, до сих пор не существует количественного описания его физических механизмов. В связи с этим, в рамках настоящей работы проводилось исследование механизмов усиления перемешивания, возникающего в поле параметрических стоячих поверхностных волн, а также моделирование эрозии термохалинной структуры, вызванной таким перемешиванием.

Для экспериментального исследования полей скорости в данной работе применялся модифицированный метод цифровой оптической анемометрии, основанный на использовании скоростной видеосъемки и непрерывного освещения рабочей области вместо стробоскопического. Основным преимуществом такого метода является возможность получения статистического ансамбля мгновенных полей скорости для их последующего усреднения с целью получения средних характеристик турбулентных потоков.

Основной целью диссертации является лабораторное и численное моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана, включая изучение генерации крутых и обрушающихся бегущих поверхностных волн ветровым турбулентным пограничным слоем; экспериментальное и теоретическое исследование генерации нелинейных течений и турбулентности крутыми и обрушающимися поверхностными волнами в жидкости; моделирование эрозии термохалинной структуры океана при усилении турбулентности в верхнем перемешанном слое океана.

В соответствии с этой целью в настоящей работе решались следующие конкретные задачи:

1. Экспериментальное исследование статистических свойств воздушного потока над поверхностными волнами методом оптической цифровой анемометрии (БР1У).

2. Сопоставление результатов лабораторного моделирования с прогнозами теоретической модели турбулентного пограничного слоя над бегущими поверхностными волнами.

3. Экспериментальное исследование турбулентного перемешивания, индуцированного стоячими поверхностными волнами.

4. Моделирование различных режимов взаимодействия термохалин-ной структуры океана с турбулентной областью, генерируемой источниками, расположенными на дне и на поверхности океана.

5. Исследование возможности возникновения температурных аномалий поверхности в условиях взаимодействия термохалинной структуры океана с турбулентной областью, порождаемой сосредоточенными источниками в сейсмоактивной области. Научная обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается сравнением новых экспериментальных результатов с ранее полученными данными. Работоспособность модификаций ОРГУ-метода, проверялась при обработке изображений известных из литературы модельных течений. Выводы диссертации обоснованы аналитическими и численными расчетами. Все программы расчетов тестировались на известных аналитических зависимостях, описанных в литературе. В ряде предельных случаев результаты диссертации совпадают с результатами, полученными ранее другими исследователями. Основы теоретических моделей, используемых в настоящей работе, опубликованы в книгах и научных журналах и применяются на настоящий день при исследованиях. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих российских журналах, докладывались на российских и международных конференциях.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна диссертационной работы определяется полученными в ней оригинальными результатами:

1. С использованием модифицированного метода оптической цифровой анемометрии в лабораторном эксперименте показано, что в среднем по статистическому ансамблю обтекание взволнованной поверхности воды турбулентным ветровым потоком является безотрывным и хорошо описывается квазилинейной теорией взаимодействия волн и ветра в случае как линейных, так и сильнонелинейных волн.

2. На основании лабораторного эксперимента предложен механизм формирования слоя перемешанной жидкости в присутствии нелинейных стоячих поверхностных волн. Показано, что вблизи пучностей стоячих волн, возникают течения, развитие неустойчивости которых приводит к генерации турбулентности в верхнем слое жидкости.

3. На основании лабораторного эксперимента определен закон расширения перемешанного слоя жидкости, создаваемого в присутствии стоячих поверхностных волн, который хорошо описывается полуэмпирической теорией турбулентности.

4. На основании полуэмпирической модели турбулентности дана классификация режимов эволюции локализованной турбулентной области в стратифицированной жидкости. На основании данных лабораторного эксперимента по генерации турбулентности стоячими волнами и проведенной классификации сделаны оценки времени разрушения термохалинной структуры океана турбулентностью, генерируемой в сейсмоактивной области. Продемонстрирована возможность возникновения холодной аномалии на поверхности океана в плейстосейстовой зоне подводного землетрясения.

Практическая значимость.

1. На основании лабораторных экспериментов по изучению взаимодействия ветрового потока с поверхностными волнами, проведено исследование параметров турбулентного ветрового потока над волнами, которые могут быть использованы в глобальных климатических и синоптических моделях, а также в моделях оперативного прогноза погоды и ветрового волнения

2. Механизм генерации средних течений и турбулентности в поле стоячих поверхностных волн, установленный в настоящей диссертационной работе, представляет интерес для задач, связанных с исследованием усиления вертикального обмена в океане, приводящего к эрозии термоклина в сейсмоактивных областях.

3. Результаты численного моделирования динамики турбулентной области в стратифицированной жидкости, могут быть использованы для оценок возможности появления аномалии температуры поверхности в сейсмоактивных областях.

Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ (№05-05-64137, 06-05-64473, 07-05-00565а, 07-05-12011_офиа, 08-05-97011, 08-05-97013-р_поволжье_а, 09-05-00779а), Гранта Президента МК 1982.2009.5, гранта Ведущей научной школы НШ-6043.2006.2 им. академика В.И. Таланова, INTAS-8014, THORPEX, программ Министерства образования и науки РФ.

Публикации и апробация результатов. Основные результаты диссертации представлялись на Нижегородской сессии молодых ученых (Н. Новгород, 2007, 2008, 2009), на Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования земли из космоса (Москва, 2005, 2006), на международной конференции "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2005, 2008), на международной научной школе "Nonlinear Waves" (Нижний Новгород, 2006, 2008, 2010), на международных рабочих встречах "1п-

fluence of Waves on Turbulence in the Atmosphere and Ocean Boundary Layer" (Осло, 2007, 2009), на международной конференции "Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres" (Москва, 2009), на международной конференции "Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence" (Москва, 2009), на международной рабочей встрече "SEASAR 2010, Advances in SAR Oceanography from ENVISAT, ERS and ESA third party missions" (Италия, 2010), докладывались на семинарах ИПФ РАН и опубликованы в журналах "Известия РАН. Физика Атмосферы и Океана"(4 статьи), Доклады Академии Наук (1 статья), препринтах ИПФ РАН (5 препринтов). Результаты диссертации опубликованы в 26 печатных работах.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор принимала участие в проведении экспериментов по моделированию турбулентных течений в пограничных слоях атмосферы и океана, а также проводила обработку экспериментальных данных. Автору принадлежит численная реализация уравнений полуэмпирической теории турбулентности и построение теоретических моделей средних течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы 187 страниц, включая 87 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 201 наименования.

Краткое содержание диссертации

Во введении освещается современное состояние рассматриваемых в диссертации проблем, обосновывается актуальность темы работы и ее практическая значимость, кратко излагается ее содержание, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен литературный обзор работ, посвященных исследованию различных процессов взаимодействия поверхностных волн с пограничными слоями океана и атмосферы.

В §1.2 приведен литературный обзор экспериментальных исследований, в том числе контактных, акустических и оптических измерений параметров бегущих обрушающихся волн, а также теоретических и численных моделей, описывающих процессы обрушения.

В §1.3 обсуждаются экспериментальные и теоретические исследования процесса затухания поверхностных волн на мелкомасштабной турбулентности. Описаны два возможных механизма затухания волн, основанных на рассеянии поверхностных волн на турбулентных вихрях и на затухании волн за счет вихревой вязкости, возникающей из-за наличия турбулентности.

В §1.4 приведен обзор работ по исследованию процессов генерации поверхностных волн турбулентным ветровым потоком. В §1.4

приводится описание результатов различных численных моделей воздушного пограничного слоя над взволнованной водной поверхностью и обзор результатов экспериментальных исследований турбулентного воздушного потока над волнами, проводимых контактными методами, с помощью визуализации дымом и мелкими частицами, а также с помощью современной экспериментальной техники Digital Particle Image Velocimetry (DPIV) [8*].

Во второй главе обсуждаются результаты экспериментального исследования параметров турбулентного ветрового пограничного слоя над взволнованной водной поверхностью.

В §2.2 изложен экспериментальный метод исследования аэродинамических полей над поверхностными волнами, основанный на получении мгновенных полей скорости ветра и на их последующем статистическом усреднении. Эксперименты по исследованию турбулентного ветрового потока над взволнованной водной поверхностью проводились в кольцевом ветро-волновом бассейне ИПФ РАН (рис. 1). Воздушный поток над водной поверхностью создавался вентилятором. Поверхностные волны генерировались с помощью программируемого волнопродуктора, совершавшего колебания в вертикальной плоскости. Для проведения измерений мгновенных полей скорости в воздушный поток с помощью специального устройства вместе со сжатым воздухом инжектировались сферические частицы полистирола. Рабочая область освещалась непрерывным излучением лазера, преобразованным системой линз в световой нож. Изображение освещенных частиц снималось на цифровую скоростную CCD-камеру. В ходе обработки с помощью DPIV-алгоритма были получены мгновенные поля скорости ветрового

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: / - ветровой бассейн (длина 16 м, ширина 0.3 м, глубина воды 32 см), 2 - прямоугольные иллюминаторы 45x50 см, 3 -волнопродуктор (частота 2.5 Гц, амплитуды 6.5, 14, 20 мм), 4 -вентилятор (4 м/с на оси), 5 - лазер непрерывного излучения ЬС8-ОТЬ-318-500 (Я.=532 нм,

мощность излучения 500 мВт), 6 - скоростная видеокамера "Видеоскан" УЭ-РАБТ (1000 кадров/с, 1280x500 пикселей), 7 - устройство впрыска частиц в ветровой поток.

потока над поверхностными волнами (рис. 2, а).

Х(см) X (см)

а б

Рис. 2. Иллюстрация отрыва пограничного слоя на мгновенном поле скорости (а); осредненное по турбулентным пульсациям поле скорости (б); х=к~а, с, X - фазовая скорость и длина волны. Скорость ветра на оси канала 4 м/с, амплитуда волны 16.61 мм, Х=40.9 см, с= 102.3 см/с.

В §2.3 приведено описание особенностей обработки экспериментальных данных, основанной на процедуре осреднения временных рядов скорости воздушного потока, возвышения и уклона поверхности, полученных в точках, соответствующих фиксированному разгону, на основе обработки с помощью алгоритма ОР1У. Полученные в результате описанной процедуры средние поля скорости оказались достаточно гладкими (рис. 2, б) по сравнению с мгновенными полями скорости (рис. 2, а). В §2.3 также приведено описание алгоритма получения полей давления из ансамбля турбулентных полей скорости, основанного на анализе интегральных уравнений, аналогичных уравнениям, предложенным в работе [9*] для случая ламинарного потока. В линейном

приближении для гармонической волны ц = <7(У)е 'С" '

уравнение для у-компоненты импульса может быть преобразовано к виду

¡к(и~ф+ К —'-=1ка -—Л.¡кг^' 4 '

ду РУ

и величина р^=р-а21 может быть найдена с помощью интегрирования уравнения (1) по координате у*:

В формуле (2) использованы координаты у = у-г/(х,1),

х — х.

/' = г (г\(х,1) - возвышение поверхности), предложенные в [10*]. Данный метод расчета волновых возмущений давления по полям скорости является обобщением интегральных соотношений, предложенных в [9*] для ламинарного потока. В данной работе показано, что предложенный метод позволяет обнаружить слабую зависимость инкремента поверхностных волн от их крутизны.

В §2.4 приведены параметры поверхностных волн, полученные с помощью описанной процедуры осреднения. Показано, что для случая обрушающихся волн наблюдается явление возрастания длины волны и фазовой скорости волны. Выдвинута гипотеза, что такой эффект связан с влиянием дрейфового течения, усиливающегося в случае обрушения волны. С помощью метода оптической цифровой анемометрии (БР1У-метода) была измерена скорость дрейфового течения, генерируемого при обрушении.

В §2.5 представлены осредненные по ансамблю скорости воздушного потока над волнами. Показано, что векторные поля скорости воздушного потока, осредненные по статистическому ансамблю, оказываются безотрывными. С помощью статистического ансамбля реализаций турбулентного воздушного потока над гармонической волной с частотой со, волновым числом к и амплитудой а, был найден поток энергии от ветра к волне и сделаны оценки ее инкремента, который

йЕ ,

определяется из уравнения баланса энергии: — = П| , где

Л '"'

Е=ру,а)~сГ/(2к) - плотность энергии поверхностных волн. Наибольший вклад в поток энергии дает компонента нормального напряжения Ра в фазе с уклоном поверхности [11*], тогда инкремент:

о)

2 с р„

где р = 2{Рд )//м.г (каУ - параметр взаимодействия ветра и волн.

Квазилинейная модель турбулентного ветра над взволнованной поверхностью, предложенная в работе [3*], основанная на решении системы уравнений Рейнольдса с учетом гипотезы замыкания первого порядка, описана в §2.6. В рамках этой модели предполагается, что взаимодействие ветра и волн происходит в квазилинейном приближении, то есть возмущения, индуцированные волной в воздушном потоке, описываются в линейном приближении. При этом осредненный воздушный поток над волнами предполагается безотрывным. Описание средних полей в потоке над крутыми и обрушающимися волнами, при наличии эффекта отрыва на мгновенных снимках потока, может проводиться в рамках безотрывной квазилинейной теории в связи с тем, что полученные в результате экспериментальных исследований средние по статистическому ансамблю поля скорости являются безотрывными.

Сравнение данных проведенных экспериментов и результатов вычислений, в рамках квазилинейной модели представлено в §2.7. Полученные в ходе обработки экспериментальных данных осредненные величины скорости, турбулентные напряжения, амплитуды и фазы компонент скорости, индуцированных волной, а также зависимости параметра взаимодействия ветра и волн р от крутизны поверхностных

волн удовлетворительно согласуются с модельными расчетами, в рамках предложенной квазилинейной модели (рис. 3, 4).

эксперимент квазилинейная теория гладкое обтекание

• кз*0Л56 --СЛ1/С. - иш*15.5 см/с

п ка=0.293 --- 1/--22 с«1/с ка-0.29] ---и'-22сШс

л кашО.255 --см/с. ка*0.255 .....и'»1в см/с

Рис. 3. Сравнение теории и эксперимента - профили средней горизонтальной скорости ветра (1!0) и турбулентных напряжений (<и '«''>), и. - скорость трения ветра, ка - крутизна волны.

160 -

1 140 -

120-

100 -

-1—

О 2

~Г-

0.3

эксперимент и'-15.5 си/с с=70.б см/с «••-■» и'»23 см/с с=85.8 см/с - и'" 18 см/с с=102.3 см/с

0.1

-г-

0.2

0.3

—1

0.4

Рис. 4. Сравнение теории и эксперимента: зависимость р и фазового сдвига волновых возмущений давления.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию средних течений, генерируемых в поле стоячих параметрических гравитационно-капиллярных волн. Показано, что процесс перемешивания, инициированного стоячими поверхностными волнами в жидкости, может быть разделен на два этапа. Первый этап связан с генерацией средних течений в пучностях стоячих поверхностных волн [12*], [13*] (рис. 5, а). Необходимо отметить, что немного позднее исследований, представленных в данной диссертационной работе, экспериментальное изучение эффекта генерации средних течений в поле стоячих поверхностных волн было независимо проведено авторами в [14*]. Второй этап перемешивания, генерируемого стоячими поверхностными вол-

нами, обусловлен развитием неустойчивости средних течений и образованием турбулентности (рис. 5, б). Процедура визуализации различных этапов перемешивания, с помощью подкрашивания верхнего слоя жидкости описана в §3.1.

а б

Рис. 5. Образование системы циркуляционных течений в пучностях стоячих волн (частота волн 5.4 Гц, крутизна волн 0.4) г=5 с (а); образование перемешанной области г=20 с (б).

Установка для проведения экспериментов по изучению перемешивания, инициированного поверхностными параметрическими волнами, включала в себя вибростенд и прямоугольную кювету, заполненную соленой водой (плотностью 1.002 г/см3). Кювета устанавливалась на вибростенд (рис. 6), сигнал на который подавался с низкочастотного генератора; при достижении некоторого критического значения амплитуды колебаний вибростенда, в кювете возбуждались гравитационно-капиллярные волны с частотой, равной половине частоты вибраций. Визуализация течений в жидкости производилась по наблюдениям размытия тонкого подкрашенного чернилами поверхностного слоя.

кювета частицы 1

Рис. 6. Схема экспериментальной установки. ! - кювета с водой (260 х х 120 х 62 мм); 2 - вибростенд; 3 - генератор низкочастотный; 4 -видеокамера «Видеоскан» (монохромная, 25 Гц, разрешение 768*580); 5 -лазер непрерывного излучения ЬСБ-ОТЬ-З18-200 (532 нм, максимальная мощность 200 мВт); б - оптическая система

(рассеивающая и собирающая линза); 7 - персональный компьютер с интерфейсом для видеокамеры; 8 - частицы для визуализации движений жидкости, ¿=20 мкм.

В §3.2 описана методика измерения поля скорости течения в плоскости перпендикулярной гребню стоячих волн, основанная на использовании метода БР1У [8*] (см. рис. 6).

В §3.3 получен вид картины поля скорости для средних течений, возбуждаемых волнами, имеющими различные амплитуды (рис. 7). Исследована зависимость скорости нелинейных течений от амплитуды поверхностных волн.

в г

Рис. 7. Картина возвышения поверхности для случая слабонелинейных волн с амплитудой возвышения а=0.38 см (а) и нелинейных волн а=0.6 см (в); картина поля скорости, амплитуды возвышения: ¡2=0.38 см (б), а-0.6 см (г).

2.5 си У

В §3.4 проведены оценки величин скоростей средних течений, генерируемых в поле стоячих волн в вязкой жидкости с чистой поверхностью и с поверхностью покрытой пленками поверхностно-активных веществ (ПАВ), основанные на предположении о генерации средних течений за счет действия вязких напряжений в тонком вязком пограничном слое.

Необходимо отметить, что генерация средних течений поверхностными волнами происходит более эффективно в случае наличия на поверхности пленок ПАВ по сравнению со случаем чистой поверхности. Это связано с увеличением вязких напряжений вблизи поверхности во-

ды, обусловленных граничными условиями равенства нулю касательной компоненты скорости на поверхности воды,-покрытой пленкой.

Оценки показывают, что отношение характерных величин средних скоростей в жидкости в случае отсутствия и наличия пленки определяется отношением толщины пограничного слоя к длине волны:

Здесь v - кинематическая вязкость жидкости, к ига- соответственно волновое число и частота поверхностной волны. Для интерпретации зависимостей, полученных в §3.4, предложена простая качественная модель возникновения среднего поля скорости в потенциальных нелинейных волнах. В рамках данной модели предполагается, что движение жидкости вблизи пучности волны аналогично течению внутри угла, угол раствора которого в два раза меньше угла при вершине волны. А поскольку угол при вершине волны во впадине не равен углу при вершине волны на гребне, средняя за период скорость течения жидкости внутри угла оказывается отличной от нуля. Таким образом, средние течения имеют вид кумулятивных струй, исходящих из пучности стоячих волн. При этом предполагается, что скорость таких средних течений линейно зависит от амплитуды, поскольку характерная величина скорости в поверхностной волне имеет величину с(ка).

В четвертой главе обсуждаются результаты лабораторного моделирования генерации турбулентности стоячими поверхностными волнами, а также численные расчеты динамики турбулентной области, генерируемой источником на поверхности и на дне в однородной и стратифицированной жидкости.

В §4.1 представлены результаты экспериментального исследования динамики турбулентности, генерируемой в результате развития неустойчивости средних течений, возбуждаемых на первом этапе возникновения перемешивания инициированного в поле стоячих поверхностных волн в однородной жидкости. В ходе экспериментального исследования было обнаружено, что турбулентная область, образующаяся в поле стоячих поверхностных волн, ограничена резким фронтом, скорость которого меняется со временем (рис. 8).

В §4.2 приводятся основные уравнения полуэмпирической теории турбулентности, описывающие динамику турбулентных слоев в однородной и стратифицированной жидкости [15*].

Результаты численного моделирования различных режимов динамики турбулентной области в однородной и стратифицированной жидкости, возбуждаемой сосредоточенным источником на поверхности или на дне океана, представлены в §4.3. При этом рассматриваются следующие качественно различные случаи: автомодельное решение в отсутствие сдвигового течения и возмущение, вносимое появлением сдвигового течения в однородной жидкости, а также режимы прохождения и "запирания" турбулентности в области градиента плотности [16*],

(4)

Рнс. 8. Нормированные кривые зависимости размера области, охваченной турбулентностью от времени для волн различных частот и амплитуд. Сплошной линией изображена теоретическая зависимость безразмерной глубины турбулизованной области от безразмерного времени. гд - стационарное значение толщины области, охваченной турбулентностью.

Рнс. 9. Режим остановки турбулентности на градиенте плотности. Профили турбулентной энергии в различные моменты времени /=40, 50, 60, 70, 80, 90 с, поток турбулентной энергии 9= I м3/с3. глубина залегания термоклина (расстояние отсчитывается от дна) составляло 48 м, а перепад температур в области термоклина 25 -4 °С, толщина термоклина 7 м.

[17*] (рис. 9, 10). Для расчетов динамики турбулентности в стратифицированной жидкости начальный профиль плотности выбирался в виде скачка, а масштаб турбулентности принимался в виде:

* г п и

1 +

L = aq't-

4ь

aq't

1 +

JL Гь

aqzt

Для описания различных режимов динамики турбулентности были введены турбулентное и глобальное числа Ричардсона, по аналогии с безразмерными параметрами, представленными в работах [16*], [17*]: N2A2 „, N1 . (6)

— 2 U„

Righь --

(8и/дг)20

здесь N - частота Брента - Вяйсяля, и0 - характерная величина пульса-ционной скорости, (ди/дг)0 - характерная величина сдвига скорости, А - характерный пространственный масштаб задачи.

В §4.4 приведены результаты численного моделирования динамики турбулентности, генерируемой стоячими поверхностными волнами в однородной жидкости. Принята модель постоянного внешнего масштаба турбулентности, пропорционального длине поверхностных волн.

В §4.4 получено простое выражение для величины потока турбулентной энергии, генерируемой параметрическими поверхностными

волнами в сейсмоактивной области, на основании сравнения зависимости крутизны поверхностных волн от ускорения дна, полученной с помощью решения уравнения Гинзбурга - Ландау, с зависимостью величины потока турбулентности от крутизны поверхностных волн, полученной в ходе экспериментальных исследований динамики турбулентной области, генерируемой стоячими поверхностными волнами:

я = (0.031 ±0.018) • (ЛиёУ' (7)

здесь т1о - смещение дна при подводном землетрясении. Также в §4.4 проведен расчет времени разрушения термической структуры океана за счет турбулентных флуктуаций (рис. 11).

2,М

кг

Рис. 10. Разрушение пикноклина под действием турбулентности. Профили плотности в моменты времени <=40, 50, 60, 70, 80 с, поток турбулентной энергии д=1 м3/с3.

Рис. 11. Зависимость времени понижения температуры на 1 °С от потока турбулентности для случая времени действия источника т=30, 50, 100 с, глубина залегания термоклина (расстояние отсчитывается от дна) составляло 48 м, а перепад температур в области термоклина 25-4 °С, толщина термоклина 7 м.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы

1. В условиях лабораторного эксперимента с использованием модифицированного метода оптической цифровой анемометрии, получены поля скорости воздушного потока над волнами, осредненные по турбулентным пульсациям. По измеренным полям скорости определены профили скорости ветра, скорости возмущений, индуцированных в воздушном потоке поверхностными волнами, а также профили турбулентных напряжений.

рости ветра для описания осредненных по ансамблю аэродинамических полей в ветровом потоке применима безотрывная квазилинейная теория, в том числе и в случае крутых и обрушающихся волн.

3. В условиях лабораторного эксперимента обнаружено, что стоячие волны на поверхности жидкости, приводят к возникновению системы течений. Показано, что для волн малой амплитуды данные течения могут быть описаны как результат действия вязких напряжений в тонком пограничном слое, в случае сильнонелинейных волн такие течения связываются с возникновением струи вблизи гребня стоячей волны.

4. Экспериментально получено, что развитие неустойчивости течений, возбуждаемых стоячими волнами, приводит к образованию заглубляющегося со временем турбулентного слоя. На основе результатов лабораторного эксперимента и численного моделирования динамики турбулентного слоя установлено соотношение между потоком турбулентной энергии и амплитудой волн. Показано, что генерация стоячих поверхностных волн при подводном землетрясении может приводить к возникновению холодной аномалии в распределении температуры поверхности океана.

5. На основе численного решения уравнений полуэмпирической теории турбулентности исследована динамика турбулентного слоя, возбуждаемого источником на дне или на поверхности в однородной и стратифицированной жидкости. Показано существование различных режимов турбулентной диффузии, в том числе режимов остановки турбулентного слоя в области термоклина и эрозии термохалинной структуры под действием турбулентных пульсаций.

Список цитированной литературы

1. Al-Zanaidi М.А., Hui W.H. Turbulent airflow over water waves - a numerical study //J. Fluid Mech. 1984. V. 148. p. 225-246.

2. Jenkins A.D. Quasi-linear eddy-viscosity model for the flux of energy and momentum to wind waves using conservation-law equations in a curvilinear coordinate system // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. p. 843-858.

3. Реутов В.П., Троицкая Ю.И. О нелинейных эффектах при взаимодействии волн на воде с турбулентным ветром // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31. № 6. С. 825-834.

4. Jeffreys Н. On the formation of waves by wind // Proc. Roy. Soc. 1924. V. 107A. p. 189-206.

5. Монин A.C., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. Л.: Гидрометео-издат, 1985.-375 с.

6. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. М.: Янус-К, 2005. С. 360.

7. Левин Б.В. Цунами и моретрясение в океане // Природа. 1996. № 5. С.48-61.

8. Adrian R.J. Particle Imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. p. 261-304.

9. Hsu C.T., Hsu E.Y., Street R.L. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed, wave-following co-ordinate system // J. Fluid Mech. 1981. V. 105. p. 87-117.

10. Benjamin Brooke T. Shearing flow over a wavy boundary // J. Fluid Mech. 1959. V. 6. p. 161-205.

11. Donelan M.A. Air-sea interaction // in The Sea, V. 9, Ocean Engineering Science, edited by B. LeMehaute and D. M. Hanes. 1990. p. 239-292.

12. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1953. V. 245. № 903. P.535-585.

13. Dore B.D. Double boundary layers in standing surface waves // Pageoph. V. 114. 1976. p. 629-637.

14. Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я. Экспериментальное исследование вторичных стационарных течений в поверхностных волнах Фарадея // Изв. РАН МЖГ. 2008. № 1.С. 141-148.

15. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. - Л.: Гидромегеоиздат, 1978, С.190.

16. Turner J.S. The influence of molecular diffusivity on turbulent entrainment across a density interface // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. p. 639-656.

17. Зацепин А.Г., Крылов А.Д. Внутриводное ледообразование вследствие дифференциального обмена теплом и солью через границу раздела между турбулентными слоями.// Океанология. 1992. № 32. Вып.1. С.60-67.

Список публикаций по теме диссертации

1. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемой стоячими поверхностными волнами в жидкости // Изв. РАН. ФАО. 2007. Т. 43. № 1. С. 1-11.

2. Ермакова О.С., Капустин И.А., Папко В.В. О динамике турбулентного слоя в однородной и стратифицированной жидкости // Изв. РАН. ФАО. 2008. Т. 44. № 5. С.629-640.

3. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Исследование нелинейных течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами в жидкости: лабораторный эксперимент// Изв. РАН. ФАО. 2009. Т. 45. № 6. С. 846-853.

4. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Тонкая структура турбулентного пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью // Изв. РАН. ФАО. 2010. Т. 46. № 1. С. 119-130.

5. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Статистические свойства турбулентного пограничного слоя атмосферы над крутыми поверхностными волнами//ДАН. 2010. Вып. 433. № 1, (принято к печати).

6. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Турбулентная диффузия в стратифицированной жидкости со сдвиговым течением // В Тр. (восьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 80-легию со дня рождения Б. Н. Гершмана», ННГУ, Нижний Новгород, 2004. С. 176-177.

7. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Капустин И.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование движения фронта турбулентной области в однородной жидкости // В Тр. (Девятой) Научной конференции по радиофизике «Факультет - ровесник Победы», ННГУ, Нижний Новгород, 2005. С. 255-256.

8. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Генерация турбулентности стоячими поверхностными волнами в сл.абостратифицированной жидкости // В Тр. 11 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижний Новгород, 2006. С. 81-82.

9. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Капустин И.А., Троицкая Ю.И. Исследование динамики плоского турбулентного слоя в однородной жидкости // В Тр. X научной конференции по радиофизике, посвященной 90-летию ННГУ и 100-летию со дня рождения Г. С. Горелика, ННГУ, Нижний Новгород, 2006. С. 33-34.

10. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Исследование средних течений, генерируемых стоячими поверхностными волнами, с помощью PIV метода // В Тр. 12 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижний Новгород, 2007. С. 92.

11. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Применение PIV метода для исследования перемешивания, индуцированного стоячими поверхностными волнами в жидкости И В Тр. XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т.Греховой, ННГУ, Нижний Новгород, 2007. С. 165-167.

12. Ермакова О.С., Мальков Ю.А., Сергеев Д А., Троицкая Ю.И. Исследование механизмов перемешивания, инициированного стоячими поверхностными волнами в жидкости II В Тр. 13 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижний Новгород, 2008. С. 102-103.

13. Ермакова О.С., Троицкая Ю.И.', Сергеев Д.А., Баландина Г.Н. Исследование турбулентного пограничного слоя над волнами // В Тр 14 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Нижний Новгород, 2009. С. 34-35.

14. Ermakova O.S., Troitskaya Yu.I., Sergeev D.A., Baiandina G.N. Investigation of the wind structure above wavy water surface // Proceedings of International Conference "Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence" (MSS-09), Moscow, Space Research Institute of RAS, 23 - 25 November, 2009. p. 456-461.

15. Ermakova O.S., Ermakov S.A., Troitskaya Yu.I. Turbulence generation by surface parametrica! waves. Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes" (St Petersburg-Nizhny Novgorod, August, 2005), section NWP-3,2005. p. 32-33.

16. Ermakova O.S., Troitskaya Yu.I. Dynamics of a turbulent front in a stratified fluid. Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes" (St Petersburg-Nizhny Novgorod, August, 2005), section NWP-3,2005. p. 34-35.

17. Ермакова O.C., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемой стоячими гравитационно-капиллярными волнами в жидкости // В сборнике тезисов докладов конференции молодых ученых XIII Всероссийской научной школы «Нелинейные волны- 2006» Н. Новгород: ИПФ РАН, 2006. С. 50-51...

18. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д А., Троицкая Ю.И. Исследование детектированных течений, индуцированных стоячими поверхностными волнами в жидкости // В сборнике тезисов докладов конференции молодых ученых XI Всероссийской научной школы «Нелинейные волны- 2008» Н.Новгород: ИПФ РАН, 2008.С. 50-51.

19. Ermakova O.S., Malkov Yu.A., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. On the generation of the vertical mixing due to surface waves. Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes", section NWP-2,2008. p. 30-31.

20. Ermakova O.S., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I., Baiandina G.N. Turbulent boundary layer above wavy water surface // Abstracts of International conference " Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres, 15-th session, MSU, 24-27 June, 2009. p. 69-71.

21. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова O.C., Баландина Г.Н. Исследование структуры турбулентного ветрового потока над поверхностными волнами // В сборнике тезисов докладов конференции молодых ученых XII Всероссийской научной школы «Нелинейные волны - 2010» Н.Новгород: ИПФ РАН, 2010. С. 35-36.

22. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемой стоячими поверхностными волнами в жидкости: препринт № 687, ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2005. - 22 с.

23. Ермакова О.С., Капустин И.А., Папко В.В. О динамике турбулентного слоя в однородной и стратифицированной жидкости: препринт № 740, ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2008. - 20 с.

24. Ермакова О.С, Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Исследование нелинейных течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами в жидкости: лабораторный эксперимент: препринт № 766, ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2008. -16 с.

25. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Тонкая структура турбулентного пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью: препринт № 776, ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2008. - 16 с.

26. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Статистические характеристики турбулентного пограничного слоя атмосферы над взволнованной поверхностью воды: препринт № 790, ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2010. - 41 с.

Ольга Станиславовна Ермакова

Автореферат

Подписано к печати 18.05.2010 г. Формат 60 х 90 '/|б. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 56(2010)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Ермакова, Ольга Станиславовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН С ТУРБУЛЕНТНЫМИ ПОГРАНИЧНЫМИ СЛОЯМИ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА.

1.1. Введение.

1.2. Экспериментальные и теоретические исследования явления обрушения бегущих поверхностных волн (литературный обзор).

1.3. Исследование эффекта затухания поверхностных волн на турбулентности в жидкости (литературный обзор).

1.4. Взаимодействие волн с приводным слоем атмосферы (литературный обзор).

1.5. Выводы.

ГЛАВА II. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НАД КРУТЫМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ.

2.1. Введение.

2.2. Экспериментальное исследование ветрового потока над взволнованной водной поверхностью с помощью БРГУ метода.

2.3. Особенности статистической обработки результатов экспериментального исследования ветрового потока над волнами.

2.4. Поля, осредненные по статистическому ансамблю: возвышение поверхности воды.

2.5. Статистические средние аэродинамические поля.

2.6. Квазилинейная модель турбулентного ветра над взволнованной водной поверхно стью.

2.7. Сравнение теории и эксперимента для параметров ветра и волн, полученных из экспериментальных данных.

2.8. Выводы.

ГЛАВА III. СРЕДНИЕ ТЕЧЕНИЯ, ГЕНЕРИРУЕМЫЕ СТОЯЧИМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ В ЖИДКОСТИ.

3.1. Введение.

3.2. Экспериментальное исследование перемешивания инициированного стоячими поверхностными волнами в жидкости.

3.3. Особенности применения DPIV метода для изучения средних течений, возбуждаемых стоячими волнами в жидкости.

3.4. Поля скорости средних течений, генерируемых стоячими поверхностными волнами в жидкости.

3.5. Теоретические модели средних течений, возбуждаемых стоячими поверхностными волнами малой амплитуды.

3.6.Вывод ы.

ГЛАВА IV. ДИНАМИКА ТУРБУЛЕНТНОГО СЛОЯ В ОДНОРОДНОЙ И СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1. Введение.

4.2. Лабораторное моделирование динамики турбулентности, генерируемой в поле стоячих поверхностных волн в однородной жидкости.

4.3. Элементы полуэмпирической теории динамики турбулентности в однородной и стратифицированной жидкости.

4.4. Численное моделирование динамики турбулентности в однородной и стратифицированной жидкости.

4.5. Численное моделирование динамики турбулентности, генерируемой стоячими поверхностными волнами в однородной жидкости.

4.6. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана"

Процессы обмена импульсом, массой, энергией в пограничных слоях океана и атмосферы, обусловленные турбулентным переносом, являются определяющими при формировании климата и погоды на всех масштабах от глобального до регионального. Общая теория турбулентного переноса в пограничных слоях атмосферы и гидросферы, основанная на анализе подобия и размерности, развита в классических работах Колмогорова [1-3], Монина [4-9], Обухова [10], [11], Озмидова [8], [12-15], Зилитинкевича [16-20] и Голицына [21-25], в которых исследовано влияние различных факторов на характеристики переноса в пограничных слоях атмосферы и океана (вращения Земли, плотностной стратификации, электромагнитных полей и.т.д.). Важной особенностью турбулентного переноса в приводном пограничном слое атмосферы и в верхнем слое океана является наличие ветрового волнения, параметры которого согласованы с параметрами турбулентного воздушного пограничного слоя. В связи с этим, проблема турбулентного переноса в пограничных слоях атмосферы и океана представляет собой сложную комплексную задачу, включающую в себя исследование генерации волн турбулентным ветром, изучение воздействия волн на ветровой поток, и непосредственного взаимодействия турбулентных флуктуации гидродинамических величин в водном и воздушном слоях, а также исследование процесса генерации турбулентности поверхностными волнами и механизмов обратного воздействия турбулентности в приповерхностном слое океана на волны.

Можно выделить три основных физических эффекта при взаимодействии поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях океана и атмосферы: нарастание волн при их взаимодействии с турбулентным потоком, генерация турбулентности в приповерхностном слое океана гравитационными волнами и затухание поверхностных волн в присутствии турбулентности в верхнем перемешанном слое океана. Исследованию этих вопросов и посвящена настоящая диссертация.

Изучение механизмов генерации волн на поверхности океана турбулентным ветровым потоком является одной из наиболее важных задач в рамках проблемы взаимодействия поверхностных волн с пограничными слоями на границе океана и атмосферы. В настоящее время существует ряд теоретических моделей генерации волн ветром [26-47]. Одна из первых физических гипотез объясняла генерацию волн ветром отрывом ветрового потока на гребне гравитационной волны и была сформулирована в работах [26], [27]. Квазиламинарные модели генерации волн малой амплитуды безотрывным ветровым потоком были предложены в работах [28], [29]. В [30-35] обсуждаются механизмы генерации, связанные с действием вязких напряжений в воздушном потоке. Теоретические модели возбуждения волн конечной амплитуды безотрывным ветровым потоком были предложены в работах [38-42], такие модели основываются на квазилинейном приближении, в рамках которого волновые возмущения в воздушном потоке описываются в линейном приближении, однако при этом принимается во внимание нелинейный эффект деформации профиля средней скорости ветра за счет вклада потока импульса от волн к ветру. Эти теоретические модели основываются на полуэмпирических моделях турбулентности в ветровом потоке, причем в работах [38-42] предположение об отсутствии отрыва ветрового потока от гребней волн относится к полям скорости, осредненным по турбулентным пульсациям. К настоящему времени предложены первые численные модели ветрового потока над крутыми волнами, основанные на использовании k-s-моделей для описания ветрового потока [43]. Они, однако, основаны на целом ряде предположений, касающихся, в частности, задания граничных условий на поверхности раздела воды и воздуха. В связи с этим, большой интерес представляет экспериментальное исследование ветрового потока над волнами, а также развитие теоретических моделей, основанных на результатах этих экспериментов.

К настоящему времени проведен целый ряд исследований особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью как в натурных [48-52], так и в лабораторных [53-61] условиях. Основные трудности при этом связаны с проведением измерений вблизи поверхности воды, в особенности во впадинах волн. Предыдущие исследования турбулентного ветрового потока над взволнованной водной поверхностью проводилось в лабораторных условиях с применением визуализации дымом и мелкими частицами [53-56], а также с использованием контактных датчиков скорости ветра, размещенных на плавучем основании (wave-following probe) [51], [52], [57], [58]. Однако дымовая визуализация позволяет получить лишь качественную картину поля обтекания взволнованной поверхности воды, а контактные датчики вносят в поток значительные возмущения. В связи с этим в 90-е годы стали развиваться альтернативные методы исследования ветрового потока над взволнованной водной поверхностью.

С этого времени для исследования детальной структуры воздушного потока над волнами, как и в случае исследования течений в жидкости, применяется метод цифровой оптической анемометрии (Digital Particle Image Velocimetry, DPIV) [62]. При этом ветровой поток или жидкость засевается частицами, освещаемыми лазером, а весь процесс снимается на видеокамеру. Значительный прогресс визуализации ветрового потока, основанный на применении техники DPIV [62], был достигнут в работах [59-61]. В результате этих экспериментальных исследований были получены мгновенные двумерные векторные поля скорости в воздушном потоке над волнами, поле поперечной компоненты завихренности, а также картина линий тока. Эти исследования показали, что мгновенное поле ветра над волнами характеризуется наличием зоны отрыва пограничного слоя вблизи гребня поверхностной волны и его присоединением с наветренной стороны волны. На основании этих экспериментальных результатов проводится построение теоретических моделей генерации волн ветром, в рамках которых волны на воде рассматриваются как плохо обтекаемые тела, которые моделируется ступенькой, обдуваемой потоком воздуха [44]. В то же время, необходимо принимать во внимание, что отрыв ветрового потока в области турбулентного пограничного слоя над поверхностной волной является нестационарным стохастическим процессом, характерные времена которого малы по сравнению с периодом волны и с характерным временем ее нарастания, кроме того, обрушение происходит в течение довольно короткого промежутка времени, составляющего небольшую часть периода волны [63]. В таких условиях мгновенных картин полей скорости течения, которые обеспечивает техника БРГУ, недостаточно для исследования течения. В этом случае требуется наличие статистического ансамбля реализаций турбулентного воздушного потока над волнами для проведения -статистического осреднения.

В настоящей работе развивается новый экспериментальный метод исследования турбулентных потоков, позволяющий получать такие статистические ансамбли. Он является модификацией ЭРГ/ метода, но в отличие от классической техники ЭР1У он использует непрерывное лазерное излучение для подсветки рабочего поля и скоростную 5 непрерывную видеосъемку. С помощью этого метода удалось измерить аэродинамические поля в воздушном потоке над волнами, осредненные по турбулентным пульсациям, в том числе, поля скорости, давления и турбулентных напряжений, индуцированные волнами в воздушном потоке. На основании измерений полей давления, индуцированных волнами, удалось экспериментально оценить скорость роста поверхностных волн. На основании этих измерений была выполнена проверка применимости квазилинейной теоретической модели [42].

Второй физический эффект взаимодействия волн и турбулентности - это генерация турбулентности волнами на поверхности жидкости. В настоящей работе этот эффект рассматривается применительно к проблеме генерации турбулентности в верхнем перемешанном слое океана, для которой основным источником являются крутые и обрушающиеся поверхностные волны.

Обрушение поверхностных волн представляет собой сложное нелинейное физическое явление, в изучении которого в последнее время достигнуты значительные успехи в связи с применением современных методов визуализации и измерения течений. Наиболее изучены механизмы обрушения бегущих волн [63-69]. Как показали последние исследования [67-69], обрушение бегущей волны представляет собой нелинейную стадию супергармонической неустойчивости. Для достаточно коротких волн (до 25 см) в развитии этой неустойчивости большую роль играют капиллярные эффекты, при этом имеет место, так называемое "тихое обрушение" (gentle spilling breaker) [63], [64], сопровождающееся генерацией коротких поверхностных волн, в этом случае возбуждение турбулентности неэффективно. Для более длинных волн развитие супергармонической неустойчивости сопровождается образованием струи у гребня волны, удар которой о поверхность приводит к генерации турбулентности [63-69]. В данном случае усиление вертикального обмена осуществляется за счет вовлечения нижележащих слоев жидкости в хаотическое движение, возникающее в результате обрушения.

Исследованию генерации турбулентности стоячими волнами уделялось значительно меньше внимания [70-73]. В натурных условиях возможны картины волн, которые могут быть смоделированы не бегущими, а стоячими волнами, к ним относятся, прежде всего, волны в зоне прибоя. Структуры, близкие к стоячим волнам, могут формироваться при трансформации волнения на неоднородных течениях [74]. Очевидцы сообщают о наблюдении стоячих волн также над очагами подводных землетрясений [73].

Ряд исследований [70-73], [75-77] показал, что над очагом подводного землетрясения возможно появление аномалии температуры поверхности океана, а также других явлений (изменение цвета моря и. т. п.). Такие явления также связываются с усилением ' вертикального обмена за счет генерации течений и турбулентности [70-73], [75-77]. Другим возможным механизмом образования температурных аномалий на поверхности океана, может быть усиление вертикального турбулентного обмена, связанное с параметрической генерацией поверхностных волн в очаге подводного землетрясения и возбуждением ими турбулентности, распространяющейся от поверхности вглубь жидкости. Идея о параметрической генерации поверхностных волн при моретрясениях и вызванной этим процессом интенсификации вертикального турбулентного переноса обсуждалась, например, в [70], [71], [73] а лабораторные эксперименты [71] продемонстрировали, что коэффициенты вертикального турбулентного обмена увеличиваются с ростом колебательных ускорений дна. В реальных условиях, однако, процесс возбуждения поверхностных волн за счет периодических подвижек дна является обычно непродолжительным и, видимо, не приводящим к генерации параметрических волн значительной амплитуды. В то же время, как показывает ряд наблюдений [66], в плейстосейстовой зоне землетрясения может происходить достаточно продолжительная генерация инфразвука, длина волны которого сравнима с глубиной жидкости. Это приводит к смещениям водного слоя как целого и способствует процессу параметрической генерации. Так, при подводном землетрясении у острова Хоккайдо 25 сентября 2003 года длительность зарегистрированного сигнала составляла около 30 с [78]. При таких условиях можно ожидать возбуждения поверхностных волн и связанного с этим усиления вертикального турбулентного обмена.

Необходимо отметить, однако, что, несмотря на большое количество работ, посвященных наблюдениям за процессами перемешивания, до сих пор не существует количественного описания физических механизмов, обуславливающих это перемешивание. В работах [70-73], например, обсуждается несколько механизмов этого явления, в том числе нелинейное течение и турбулентное перемешивание.

В литературе вопрос о генерации средних течений в вибрационных полях обсуждается довольно давно. Однако в большинстве случаев интерес вызывают задачи о генерации течений вблизи твердых стенок, поскольку предположительно именно в этом случае эффект будет наиболее сильным. В частности Шлихтингом [79] рассмотрены случаи возбуждения средних течений в вязкой жидкости при осцилляции тел различной геометрии. Высокочастотные осцилляции твердой границы приводят к образованию тонкого вязкого стоксовского слоя, в котором может генерироваться вихревое течение, далеко выходящее за пределы пограничного слоя. Подобные задачи обсуждаются также Филипсом в [80] и Любимовым в [81].

Оказывается, однако, что вязкий подслой, являющийся источником средних течений, I может возникать и на свободной поверхности или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Теоретически наличие циркуляционных течений, возбуждаемых в толще колеблющейся жидкости в поле стоячих поверхностных волн, было установлено в работах [81-83]. Проблема генерации средних течений в вибрационных полях на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей была рассмотрена Любимовым [81] и Доре [83]. В указанной работе задача о генерации средних течений сведена посредством методов усреднения к эффективному граничному условию на границе раздела жидкостей. Однако в связи с недостатком экспериментальных и теоретических исследований, вопрос, связанный с генерацией течений на границе раздела вода-воздух, до сих пор остается открытым.

Проблеме, связанной с изучением динамики турбулентных слоев в однородной и стратифицированной жидкости, в литературе уделяется довольно много внимания. Эволюция турбулентного слоя, генерируемого вертикально осциллирующей решеткой, исследовалась в работах Дикинсона и Лонга [84] и Воропаева и др. [85]. В экспериментах

Рауза и Доду [86] проводилось изучение характера расширения турбулентной области в неоднородной жидкости, при этом верхний слой жидкости с непрерывной или двухслойной начальной стратификацией взбалтывался с помощью решетки. В результате между верхним турбулизованным и нижним невозмущенным слоями возникала резкая поверхность раздела, которая постепенно перемещалась вниз. В экспериментах Канта и Филипса [80] на поверхности покоящейся стратифицированной жидкости, заключенной в кольцевой резервуар, с помощью вращающегося пластикового экрана возбуждалось напряжение трения. Движение экрана вначале генерировало волны, которые впоследствии разрушались; в результате верхний слой становился турбулентным и далее происходил процесс вовлечения. В работе Тернера [87] проводились исследования скорости перемешивания через границу двухслойной жидкости. В опытах Зацепина, Крылова [88] проводились исследования закономерностей обмена теплом и солью через плотностную границу, разделявшую слои турбулентности, возбуждавшейся вертикально осциллирующими решетками. В работе [89] предложены аналитические автомодельные решения задачи о распространении турбулентности в однородной и стратифицированной жидкости. Однако результаты экспериментов по возбуждению турбулентности колеблющейся решеткой, представленные в [84], [85], не могут быть адекватно описаны в рамках предложенной в [89] модели динамики турбулентности в однородной жидкости. Необходимо отметить, однако, что в большинстве случаев при экспериментальном исследовании движения турбулентности в жидкости источником турбулентных пульсаций является осциллирующая решетка, вопрос же связанный с исследованием динамики, турбулентности, возбуждаемой поверхностными волнами, ранее не исследовался

При проведении экспериментов по исследованию движений жидкости при генерации турбулентности стоячими волнами могут быть использованы различные методы визуализации турбулентного потока. Например, визуализацию эволюции турбулентных областей можно проводить с помощью подкрашивания верхних слоев жидкости чернилами и наблюдения за границей подкрашенного слоя. Данный способ дает возможность наблюдать лишь за процессом вовлечения невозмущенных слоев жидкости в турбулентное движение, однако, он не дает никакой информации о поле скорости. Кроме того, в рамках данного метода невозможно определить характер движений внутри окрашенной области.

Более подробная информация о картине течений и величинах скоростей в жидкости может быть получена с помощью метода оптической цифровой анемометрии (Digital Particle Image Velocimetry, DPIV), основанного на наблюдениях за частицами нейтральной плавучести, маркирующими движения жидкости.

Наряду с процессом генерации течений и турбулентности поверхностными волнами в жидкости, в литературе так же обсуждается вопрос, связанный с затуханием поверхностных волн на турбулентности, возбуждаемой в приповерхностном слое океана в частности за счет процесса обрушения волн. В результате проведенных исследований, было предложено два возможных механизма затухания волн на турбулентных пульсациях - первый из которых связан с процессом рассеяния волн на турбулентности, а второй механизм обусловлен передачей энергии от волны к турбулентности за счет вихревой вязкости. Однако к настоящему времени открытым остается вопрос о том, какой из этих механизмов является доминирующим.

Проблема затухания поверхностных волн за счет турбулентности исследовалась в ряде немногочисленных теоретических [90-93] и экспериментальных [94-96] работ. В [94] проводилось исследование затухания волн различной частоты над областью турбулентности. В экспериментах, описанных в [94], турбулентность возбуждалась посредством осциллирующей решетки. При этом в работе проводилось исследования частотных зависимостей коэффициента затухания, результатом которых явились различные аппроксимации этих зависимостей.

В экспериментах, представленных в работе [95], проводилось исследование эффекта затухания цилиндрических волн в турбулентной области, генерируемой вертикально осциллирующей решеткой. Были выполнены детальные измерения спектров турбулентности и, на основе оценки среднеквадратичных скоростей и масштаба турбулентности, была предложена эмпирическая формула для пространственного коэффициента затухания.

В работе [96] исследовалось совместное влияние турбулентности и поверхностно-активных веществ на поверхностные волны. Необходимо отметить, однако, что, в связи со значительным разбросом экспериментальных данных, полученных к настоящему времени, невозможно прийти к определенным заключениям относительно механизмов, приводящих к явлению затухания поверхностных волн на турбулентности.

4. Моделирование различных режимов взаимодействия термохалинной структуры океана с турбулентной областью, генерируемой источниками, расположенными на дне и на поверхности океана.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе представлен обзор исследований процессов взаимодействия поверхностных волн с пограничными слоями океана и атмосферы, в частности явления обрушения бегущих волн, сопровождающегося генерацией турбулентности в верхнем перемешанном слое, затухания бегущих волн на существующей турбулентности, а также механизмов генерации бегущих поверхностных волн приводным ветром.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Ермакова, Ольга Станиславовна

4.6. Выводы

Проведено численное моделирование динамики плоской одномерной турбулентной области в однородной и стратифицированной жидкости на основе уравнений полуэмпирической теории.

1. Исследована эволюция турбулентности с учетом сдвигового течения в однородной жидкости, наличия скачка плотности, а также при одновременном наличии сдвига скорости и стратификации. Проиллюстрированы различные режимы динамики турбулентной области — режим разрушения термохалинной структуры турбулентностью и режим остановки турбулентности на градиенте плотности. При этом был продемонстрирован эффект обострения пикноклина. Различные режимы динамики турбулентности были изображены на плоскости параметров.

2. Проведено лабораторное моделирование динамики турбулентности генерируемой стоячими поверхностными волнами в жидкости. Получено, что зависимости толщины охваченной турбулентностью области от времени являются нелинейными. Проведено сравнение результатов экспериментов с численными расчетами системы полуэмпирических уравнений с учетом предположения о постоянстве внешнего масштаба турбулентности. Получено удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических данных.

3. На основании экспериментальных данных установлены зависимости нормированного на волновые параметры потока турбулентности от крутизны поверхностных волн и внешнего масштаба турбулентности от длины поверхностной волны.

4. Проведены расчеты времени возникновения холодной аномалии в случае разрушения термохалинной структуры турбулентной областью, генерируемой на поверхности и на дне для конечного времени действия источника турбулентности. Показано, что для случая относительно большой продолжительности действия источника и интенсивной турбулентности, возбуждаемой в результате обрушения поверхностных волн, возможно возникновение холодной аномалии поверхности моря.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты работы:

2. На основании сопоставления экспериментальных данных с расчетами в рамках полуэмпирической квазилинейной модели турбулентного ветрового потока над волнами, показано, что при умеренной скорости ветра для описания осредненных по ансамблю аэродинамических полей в ветровом потоке применима безотрывная квазилинейная теория, в том числе и в случае крутых и обрушающихся волн.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Ермакова, Ольга Станиславовна, Нижний Новгород

1. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН, СССР. 1941. Вып.30. № 4. С. 299-303.

2. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности // Докл. АН, СССР. 1941. Вып. 32. №1-2. С. 56 58.

3. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР, сер. Физическая. 1942. Вып. 6. № 1, С. 56 58.

4. Монин A.C. Динамическая турбулентность в атмосфере // Изв. АН СССР, сер. геогр. геофиз. 1950. Вып. 14. № 3. С. 232 254.

5. Монин A.C. О турбулентной диффузии в приземном слое воздуха // Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1956. № 12. С. 1461 1473.

6. Монин A.C. Атмосферная диффузия // УФН. 1959. Вып. 67. № 1. С. 119 130.

7. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. -М.: Наука, 1965,345 с.

8. Монин A.C., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 376 с.

9. Монин A.C., Обухов A.M. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы // Докл. АН СССР. 1953. Вып. 93. № 2. С. 223 226.

10. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР, сер. геогр. геофиз. 1941. Вып. 5. № 4 5. С. 453 - 466.

11. Обухов A.M. О структуре температурного поля и поля скоростей в условиях свободной конвекции // Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1960. №9. С. 1392 1396.

12. Озмидов, Р.В. О распределении энергии по разномасштабным движениям в океане //Изв. АН СССР. ФАО. 1965. Т. 1.№4. С. 439-448.

13. Озмидов Р.В. О турбулентном обмене в устойчиво стратифицированном океане. Изв. АН СССР, серия физики атм. и океана. 1965. №8. С. 853-860.

14. Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968,199 с.

15. Озмидов Р.В. Диффузия примеси в океане.Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 280 с.

16. Зилитинкевич С.С., Монин A.C., Чаликов Д.В. Взаимодействие океана и атмосферы // Физика океана. Т. 1. Гидрофизика океана. М.: Наука, 1978. С. 208339.

17. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1970. 292 с.

18. Зилитинкевич С.С., Монин АС Турбулентность в динамических моделях атмосферы. JL: Наука, 1971. 44 с.

19. Зилитинкевич С.С., Чаликов Д.В. Определение универсальных профилей скорости ветра и температуры в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. Т. 4. №3. с. 294 302.

20. Зилитинкевич С.С. Теоретическая модель для турбулентной проникающей конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23. № 6. С. 593 -610.

21. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. JL: Гидрометеоиздат, 1980. 56 с.

22. Голицын Г.С. Введение в динамику планетных атмосфер. JL: Гидрометеоиздат, 1973. 104 с.

23. Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. Москва: Физматлит, 2004. 344 с.

24. Голицын Г.С., Грачев А.А. Скорости и тепломассообмен при конвекции в двухкомпонентной среде // ДАН СССР, 1980. Т. 255. №3. С. 548 552.

25. Голицын Г.С. Геострофическая конвекция // ДАН. 1980. Т. 251. № 6. С. 1356 -1359.

26. Jeffreys Н. On the formation of waves by wind // Proc. Roy. Soc. 1924. V. 107A. p. 189 -206.

27. Jeffreys IT. On the formation of waves by wind. II // Proc. Roy. Soc. 1925. V. 11 OA. p. 341 -347.

28. Miles J. W. On the generation of surface waves by shear flow. Part I // J. Fluid Mech., 1957. V. 3. p. 185-204.

29. Miles J. W. On the generation of surface waves by shear flows. Part II // J. Fluid Mech. 1959. V. 6. p. 568-582.

30. Miles J. W. On the generation of surface waves by shear flow. Part IV // J. Fluid Mech. 1962. V. 13. p. 433-448.

31. Miles, J. W. On the generation of surface waves by shear flows. Part V // J. Fluid Mech. 1965. V. 30. p. 568-582.

32. Miles J. W. Surface-wave generation: a viscoelastic model // 1996. V. 322. p. 131 145.

33. Gent P. R. A numerical model of the air flow above waves // J. Fluid. Mech. 1977. V. 82. p. 349-369.

34. Gent P. R., and P. A. Taylor. A numerical model of the air flow above water waves // J. Fluid Mech. 1976. V. 77. p. 105 128.

35. Al-Zanaidi M. A., Hui W. H. Turbulent airflow over water waves a numerical study // J. Fluid Mech. 1984. V. 148. p. 225 - 246.

36. Belcher S. E., Hunt J. C. R. Turbulent shear flow over slowly moving waves // J. Fluid Mech. 1993. V. 251. p. 119-148.

37. Belcher S. E. Wave growth by non-separated sheltering // Eur. J. Mech. 1999. V. 3B. p. 447-462.

38. Janssen P.A.E.M. Quasi-linear theory of wind wave generation applied to wave forecasting//J. Phys. Oceanogr. 1991. V. 21. p. 1631 1642.

39. Janssen P.A.E.M. Quasilinear approximation for the spectrum of wind-generated water waves // J. Fluid Mech. 1982. V. 117. p. 493 506.

40. Duin C. A. van, Janssen P.A.E.M. An analytic model of the generation of surface gravity waves by turbulent air flow // J. Fluid. Mech. 1992. V. 236. p. 197 215.

41. Jenkins A.D. Quasi-linear eddy-viscosity model for the flux of energy and momentum to wind waves using conservation-law equations in a curvilinear coordinate system // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. p. 843 858.

42. Реутов В.П., Троицкая Ю.И. О нелинейных эффектах при взаимодействии волн наводе с турбулентным ветром // Изв. АН. ФАО. 1995. Т. 31. № 6. С. 825 834.

43. Tolman H.L., Chalikov D.V. Source terms in a 3rd generation wind-wave model // J. Phys. Oceaonogr. 1996. V. 26. p. 2497-2518.

44. Makin V.K., Kudryavtsev V. N., Mastenbroek C. Drag of the sea surface // Boundary Layer Meteorol. 1995. V. 79. p. 159 182.

45. Chalikov D.V. Numerical simulation of the boundary layer above water waves // Boundary Layer Meteorol. 1986. V. 34. p. 63 98.

46. Phillips O.M. On the generation of waves by turbulent wind // J. Fluid Mech., 1957. V. 2.p. 417-445.

47. Sullivan P.P., Edson J.B., Hristov Т., McWilliams J.C. Large-eddy simulations and observations of atmospheric marine boundary layers above nonequilibrium surface waves // J. Atm. Sci. 2008. V. 65. p. 1225 1245.

48. Snyder R. L. A field study of wave-induced pressure fluctuations above surface gravity waves // J. Mar. Res. 1974. V. 32. p. 497 531.

49. Elliott J. Microscale pressure fluctuations near waves being generated by the wind // J. Fluid Mech. 1972. V.54. p. 427 448.

50. Dobson F.W. Measurements of atmospheric pressure on wind-generated sea waves // J.

51. Fluid Mech. 1971. V. 48. p. 91 127.

52. Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L., McCormick C. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part I: Measurements and calibrations // J. Atmos. Oceanic Technol. 2005. V. 22. p. 799 813.

53. Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L., McCormick C. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part II: Parameterization of the Wind Input // J. Phys. Oceanogr. 2006. V. 36. p. 1672 1689.

54. Banner M. L., Melville W. K. On the separation of airflow over water waves // J. Fluid Mech. 1976. V. 77. p. 825 842.

55. Kawai S. Visualisation of air flow separation over wind wave crest under moderate wind // Boundary Layer Meteorol. 1981. V. 21. p. 93 104.

56. Kawai S. Structure of air flow separation over wind wave crest // Boundary Layer Meteorol. 1982. V. 23. p. 503 521.

57. Kawamura H., Toba Y. Ordered motion in turbulent boundary layer over wind waves // J. Fluid Mech. 1988. V. 197. p. 105 138.

58. Hsu C.T., Hsu E.Y. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed wave-following coordinate system. Part 2 // J. Fluid Mech. 1983 V. 131. p. 123 153.

59. Hsu C.T., Hsu E.Y., Street R.L. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed, wave-following co-ordinate system //J. Fluid Mech. 1981. V. 105. p. 87-117.

60. Reul N., Branger H., Giovanangeli J.-P. Air flow separation over unsteady breaking waves//Phys. Fluids. 1999. V. 11. p. 1959 1961.

61. Reul N., Branger LI., Giovanangeli J.-P. Air flow structure over short-gravity breaking water waves // Boundary-Layer Meteorol. 2008. V. 126. p. 477 505.

62. Veron F., Saxena G., Misra S.K. Measurements of the viscous tangential stress in the airflow above wind waves // Geophys. Res. Lett. 2007. V. 34. L19603. doi: 10.1029/2007GL031242.

63. Adrian R. J. Particle Imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. p. 261 -304.

64. Duncan J.H., Qiao H., Philomin V., Wenz A. Gentle spilling breakers: crest profile evolution // J. Fluid Mech. 1999. V. 379. p. 191 222.

65. Duncan J.H. Spilling breakers // Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. V. 33. p. 519 47.

66. Rapp R.J., Melville W.K. Laboratory measurements of deep-water breaking waves // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1990. V. A311. p. 735 800.

67. Kimmoun O., Branger H.A. Particle image velocimetry investigation on laboratory surfzone breaking waves over a sloping beach // J. Fluid Mech. 2007. V. 588. p. 353 397.

68. Longuet-Higgins M.S., Cleaver R.P. On the crest instabilities of steep surface waves // J. Fluid Mech. 1997. V.336. p.51 68.

69. Longuet-Higgins M.S., Cleaver R.P. On the crest instabilities of gravity waves. Part 1. The almost-highest wave //J. Fluid Mech. 1994. V.158. p.115 129.

70. Longuet-Higgins M.S., Dommermuth D.G. Crest instabilities of gravity waves. Part 3. Nonlinear development and breaking // J. Fluid Mech., 1997. V. 336. p.33 50.

71. Носов М.А., Иванов П.С., Шелковников Н.К. Моделирование разрушения термической стратификации в системе с подвижным дном // Вулканология и сейсмология. 1995. №6. С.66 69.

72. Александров В.Е., Басов Б.И., Левин Б.В., Соловьев С.Л. О формировании параметрических диссипативных структур при моретрясениях // ДАН СССР. 1986. Т. 289. №5. С. 1071-1074.

73. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. М.: Янус-К, 2005. 360 с.

74. Басович, А.Я., Таланов В.И. О трансформации спектра коротких поверхностных волн на неоднородных течениях // Изв. АН СССР. ФАО. 1976. Т. 13. № 7. С. 850 -857.

75. Носов М.А., Скачко С.Н. Аномалии температуры поверхности океана и подводные землетрясения. Физическая экология (физические проблемы экологии) №4: Сборник научных докладов Изд. физического факультета МГУ, 1999. С.76 - 84.

76. Левин Б.В. Цунами и моретрясение в океане // Природа. 1996. № 5.С.48 61.

77. Левин Б.В., Носов М.А., Павлов В.П., Рыкунов Л.Н.Охлаждение поверхности океана, вызываемое подводным землетрясением // ДАН. 1998. № 3. С. 399 402.

78. Watanabe Т., Matsumoto H., Sugioka H., Mikada H., Suyehiro К. and Otsuka R. Offshore monitoring system records recent earthquake off Japan's Northernmost island // Eos Trans. AGU. 2004. V. 85. №2. p. 14-15.

79. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Перев. с немецкого, Главная редакция физико-математической литературы издательства. М.: Наука, 1969. 712 с.

80. Филипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 285 с.

81. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 216 с.

82. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1953. V. 245. №903. p.535 585.

83. Dore B.D. On mass transported by interfacial oscillations at a single frequency // Proc. Camb. Phil. Soc. 1973. V. 74. №2. p. 333-347.

84. Dickinson S.C., Long R.R. Laboratory study of the growth of a turbulent layer of fluid // Phys. Fluids. 1978. V.21. № 10. p. 1698 1701.

85. Воропаев С.И., Гаврилин Б.Л., Зацепин А.Г. О структуре поверхностного слоя океана// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1981. Т. 17. № 5. С. 521 526.

86. Rouse Н., Dodu J. Turbulent diffusion across a density discontinuity // La Houille Blanche. 1955. V. 10. p. 522 532.

87. Turner J.S. The influence of molecular diffusivity on turbulent entrainment across a density interface // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. p. 639 656.

88. Зацепин А.Г., Крылов А.Д. Внутриводное ледообразование вследствие дифференциального обмена теплом и солью через границу раздела между турбулентными слоями.// Океанология. 1992. №32, Вып.1. С.60 67.

89. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 190 с.

90. Боев А.Г. О гашении поверхностных волн сильной турбулентностью // Изв. РАН ФАО. 1971. №7. С. 31-36.

91. Kitaigorodskii S., Lumley J. Wave turbulence interactions in the upper ocean, I. The energy balance of interacting fields of surface wind waves and wind-induced three-dimensional turbulence // J. Phys. Oceanogr. 1983. V. 13. p. 1977 - 1987.

92. Kitaigorodskii S., Lumley J. Wave turbulence interactions in the upper ocean, II. Statistical characteristics of wave and turbulent components of the random velocity field in the marine surface layer // J. Phys. Oceanogr. 1983. V. 13. p. 1988 - 1998.

93. Phillips O.M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in windgenerated gravity waves // J. Fluid Mech. 1985. V. 156. p. 505 531.

94. Green T., Medwin H., Paquin J. Measurments of surface wave decay due to underwater turbulence //Nature Phys. Sci. 1972. V. 237. p. 115 117.

95. Olmez H., Milgram J.H. An experimental study of attenuation of short water waves by turbulence // J. Fluid Mech. 1992. V. 239. p. 133 156.

96. Milgram J.H. Short wave damping in the simultaneous presence of a surface film and turbulence // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. p. 15717 15272.

97. Thorpe S. A., Humpries P. N. Bubbles and breaking waves // Nature. 1980. V. 283. p. 463-465.

98. Longuet-Higgins M.S., Smith N.D. Measurement of breaking waves by a surface jump meter // J. Geophys. Res. 1983. V. 88. p. 9823-983.

99. Doering J.C., Donelan M.A. Acoustic measurements of the velocity field beneath shoaling and breaking waves // Coastal Eng. 1997. V. 32. p. 321-330.

100. Young I.R., Babanin A.V. Spectral distribution of energy dissipation of windgenerated waves due to dominant wave breaking // J. Phys. Oceanogr. 2006. V. 36. p. 376-394.

101. Melville W. K., Loewen M., Felizardo F., Jessup A., Buckingham M. Acoustic and microwave signatures of breaking waves // Nature. 1988. V. 336. p. 54 56.

102. Jessup A. T., Zappa C. J., Loewen M., Hesany V. Infrared remote sensing of breaking waves // Nature. 1997. V. 385. p. 52 55.

103. Donelan M.A., Pierson W.J. Radar scattering and equilibrium ranges in windgenerated waves with application to scatterometry // J. Geophys. Res. 1987. V. C92. p. 4971 -5029.

104. Alpers W., Ross D.B., Rufenach C.L. On the detectability of ocean surface wave by real and synthetic aperture radar // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. p. 6481 6498.

105. Munk W.H. A critical wind speed for air-sea boundary processes // J. Marine Res. 1947. V. 6. P.203-218.

106. Melville W.K., Veron F., White J. The velocity field under breaking waves: coherent structures and turbulence // J. Fluid Mech. 2002. V. 454. p. 202 233.

107. Lammarre E., Melville W.K. Void-fraction measurements and sound-speed fields in bubble flumes generated by breaking waves // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 95. p. 1317- 1328.

108. Benjamin Brooke T. Shearing flow over a wavy boundary // J. Fluid Meeh. 1959. V. 6. p. 161 -205.

109. Калиниченко В. А., Секерж-Зенькович С.Я. Экспериментальное исследование вторичных стационарных течений в поверхностных волнах Фарадея // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №1. С. 141 148.

110. Chen G., Kharif С, Zaleski S., Li J. Two-dimensional Navier-Stokes simulation of breaking waves // Phys. Fluids. 1999. V. 11. №. 1. p. 121 133.

111. Monahan E. C. Fresh water whitecaps // J. Atmos. Sci. 1969. V. 26. p. 1026 -1029

112. Monahan E.C., Zietlow C.R. Laboratory comparisons of fresh-water and saltwater whitecaps // J. Geophys. Res. 1969. №74. p. 6961 6966.

113. Monahan E. C. Oceanic whitecaps // J. Phys. Oceanogr. 1971. №1. p. 139 144.

114. Xu D., Hwang P.A., Wu J. Breaking of wind-generated waves // J. Phys. Oceanogr. 1986. V. 16. p. 2172-2178.

115. Weissman M.A., Atakturk S.S., Katsaros K.B. Detection of breaking events in a wind-generated wave field // J. Phys. Oceanogr. 1984. V. 14. p. 1608 1619.

116. Jessup A.T., Zappa C.J., Yeh H. Defining and quantifying microscale wave breaking with infrared imagery // J. Geophys. Res. 1997. V. С102. p. 23145 23153

117. Lowen M.R., Melville W.K. Microwave backscatter and acoustic radiation from breaking waves // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. p. 601 623.

118. Stockes G.G. Considerations relative to the greatest height of oscillatory irrotational waves which can be propagated without change of form // In On the Theory of Oscillatory Waves, Cambridge University Press, London, England, 1880. p. 225 229.

119. Longuet-Higgins M.S., Fox M.G.H. Theory of the almost highest wave: The inner solution // J. Fluid Mech. 1977. V. 80. p. 721 741.

120. Longuet-Higgins M.S. Accelerations in steep gravity waves // J. Phys. Oceanogr. 1985. V. 15. p. 1570- 1579.

121. Watson K.M., West B.J. A transport-equation description of nonlinear ocean surface wave interactions // J. Fluid Mech. 1975. V. 70. p. 815 826.

122. Longuet-Higgins M.S., Cokelet E.D. The deformation of steep surface waves on water. I. A numerical method of computation 11 Proc. R. Soc. Lond. 1976. A350. p. 1 -26.

123. Dold J.W. An efficient surface-integral algorithm applied to unsteady gravity waves // J. Сотр. Phys. 1992. V. 103. p. 90 115.

124. Chalikov D., Sheinin D. Direct modeling of one-dimensional nonlinear potential waves // In Nonlinear Ocean Waves, Ed. Perrie W., Advances in Fluid Mechanics. 1998. V. 17. p. 207-258.

125. Blanchard D.C. The electrification of the atmosphere by particles from bubbles in the sea // Progr. Oceanogr. 1963. V. 1. p. 71 202.

126. Cardone V.J. Specification of the wind distribution in the marine boundary layer for wave forecasting // Tech. Rept. GSL-69-1 New York University, 1969. 131 p.

127. Gathman S., Trent E.M. Space charge over the open ocean // J. Atmos. Sci. 1998. V. 25. p. 1075- 1079. ,

128. Wu J. Oceanic whitecaps and sea state // J. Phys. Oceanogr. 1979. V. 9. p. 1064 -1068.

129. Stramska M., Petelski T. Observations .of oceanic whitecaps in the north polar waters of the Atlantic // J. Geophys. Res. 2003. V. C108. doi:10.1029/2002JC001321.

130. Soloviev A.V., Vershinsky N.V., Bezverchnii V.A. Small-scale turbulence measurements in the thin surface layer of the ocean. Deep-Sea Res. 1988. V. 35. p. 1859 1874.

131. Agrawal Y.C., Terray E.A., Donelan M.A., Hwang P.A., Williams III A.J., Kahma K.K., Kitaigorodskii S.A. Enhanced dissipation of kinetic energy beneath surface waves // Nature. 1992. V. 359. p. 219 220.

132. Melville W.K. Energy dissipation by breaking waves // J. Phys. Oceanogr. 1994. V. 24. p. 2041-2049.

133. Демченко П.Ф. Интегральная модель планетарного пограничного слоя атмосферы с нестационарными уравнениями для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации // Изв. РАН ФАО. 1993. Вып. 21. С. 315 -320.

134. Bister М., Emanuel К. Dissipative heating and hurricane intensity // Meteorol. Atmos. Phys. 1998. V. 65. p. 223-240.

135. Miyake Y., Abe T. A study on the foaming of the water Part 1. //J. Mar. Res. 1948. V. 7. p. 67-73.

136. Monahan E.C., O'Muircheartaigh I.G. Whitecaps and passive remote sensing of the ocean surface // Int. J. Remote Sens. 1986. V. 7. p. 627 642.

137. Leikin I. A., Donelan M. A., Mellen R. H., Mclaughlin D. J. Asymmetry of wind generated waves studied in a laboratory tank // Nonlin. Processes Geophys. 1995. V. 2. p. 280-289.

138. Caulliez G. Self-similarity of near-breaking short gravity wind waves // Phys. Fluids. 2002. V. 14. p. 2917 2920.

139. Babanin A.V., Chalikov D., Young, I.R., Saveliev I. Numerical and laboratory investigation of breaking of steep two-dimensional waves in deep water // J. Fluid Mech. 2010. V. 644. p. 433-463.

140. Duncan J.H. An experimental investigation of breaking waves produced by a towed hydrofoil // Proc. R. Soc. Lond. 1981. V. A377. p. 331 348.

141. Melville W.K., Matusov P. Distribution of breaking waves at the ocean surface // Nature. 2002. V. 417. p. 58 63.

142. Young I.R., Banner M.L., Donelan M.A., Babanin A.V., Melville W.K., Veron F., McCormic C. An integrated study of the wind wave source term balance in finite depth water // J. Atmos. Oceanic Tech. 2005. V. 22. p. 814 828.

143. Duncan J.I L, Philomin V., Qiao H., Kimmel J. The formation of a spilling breaker //Phys. Fluids. 1994. V. 6. S2.

144. Duncan J.H., Qiao H., Behres M., Kimmel J. The formation of a spilling breaker // Phys. Fluids. 1994. V. 6. p. 2558 2560.

145. Kwoh D.S., Lake B.M. A deterministic, coherent, and dual-polarized laboratory study of microwave backscattering from water waves, Part I: Short gravity waves without wind // IEEE J. Ocean. Eng. 1984. V. 9. p. 291 308.

146. Jessup А.Т., Keller W.C., Melville W.K. Measurements of sea spikes in microwave backscatter at moderate incidence // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. p. 9679 -9688.

147. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. 1959, 699 с.

148. Kelvin Lord W. The influence of wind on waves in water supposed frictionless. // Phil. Mag. 1871. V. 42. p.368 374.

149. Gent PR, Taylor PA. A note on "separation" over short wind waves // Boundary Layer Met. 1977. V. 11. p. 65 87.

150. Saffman P.G., Wilcox D.C. Turbulence-model predictions for turbulent boundary layers // AIAA J. 1974. V. 12. p. 541 546.

151. Заславский М.М. К теории взаимодействия поверхностных волн с турбулентным погранслоем атмосферы // Изв. АН СССР, ФАО. 1984. Т. 10. №12. С. 1282- 1292.

152. Plant W. J. A Relationship between Wind Stress and Wave Slope // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. p. 1961 1967.

153. Троицкая Ю.И., Сергеев Д. А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Статистические характеристики турбулентного пограничного слоя атмосферы над взволнованной поверхностью воды: препринт №790, ИПФ РАН. — Н. Новгород, 2010.-41с.

154. Троицкая Ю.И., Сергеев Д. А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Статистические свойства турбулентного пограничного слоя атмосферы над крутыми поверхностными волнами //ДАН, 2010. Т. 433. №1 (принято к печати).

155. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Тонкая структура турбулентного пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью: препринт №776, ИПФ РАН. Н. Новгород, 2008. - 16 с.

156. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ермакова О.С., Баландина Г.Н. Тонкая структура турбулентного пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью //Изв. РАИ Физика Атмосферы и океана. 2010. Т. 46. №1. С. 119-130.

157. Ermakova O.S., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I., Balandina G.N. Turbulent boundary layer above wavy water surface // Abstracts of International conference "Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres, 15-th session, MSU. 2009. p. 69-71.

158. Ермакова О.С., Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Баландина Г.Н. Исследование турбулентного пограничного слоя над волнами // Труды 14 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), Н.Новгород: 2009. с. 34-35.

159. Smolyakov A.V. Spectrum of the quadruple radiation of the plane turbulent boundary layer // Acoust. Phys. 1973. V. 19. №3. p. 420 425.

160. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 780 с.

161. Donelan M.A. Air-sea interaction // In The Sea, V. 9, Ocean Engineering Science, edited by B. LeMehaute and D. M. Hanes. 1990. p. 239 292.

162. Weissmann M. A. Observations and measurements of air flow over water waves // Wave Dynamics and Radio Probing of the Sea Surface, edited by О. M. Phillips and K. Hasselmann, Plenum, NewYork, 1986. p. 335 352.

163. Maslowe S.A. Critical layers in shear flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1986. V. 18. p. 405-432.

164. Fabricant A.L. Quasilinear theory of wind waves generation // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 1976. V. 12. №8. p. 858 862.

165. Реутов В.П. Плазменно-гидродинамическая аналогия и нелинейная стадия неустойчивости ветровых волн. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т.16. № 12. С.1266-1275.

166. Баренблатт Г.И., Бенилов А.Ю. Влияние внутренних волн на неоднородности гидрофизических характеристик поверхности океана. В сборнике: Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Горький: ИПФ АН СССР. 1982. С. 52 73.

167. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Пленочный механизм воздействия внутренних волн на ветровую рябь. В сборнике: Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Горький: ИПФ АН СССР. 1982. С. 31 -51.

168. Physical Acoustics / Ed. W.P.Mason. New York: Academic Press, 1964. V. IB. p. 57- 172.

169. Lyubimov D.V. New approach in the vibrational convection theory. Proceedings of the 14th IMACs Congress on Computational and Applied Mathematics. Atlanta, Georgia, USA: Georgia Institute of Technology, 1994.

170. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемой стоячими поверхностными волнами в жидкости // Изв. РАН Физика Атмосферы и океана. 2007. Т. 43. №1. с. 1-11.

171. Ermakova O.S., Ermakov S.A., Troitskaya Yu.I. Turbulence generation by surface parametrical waves // Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes" (St Petersburg-Nizhny Novgorod, August, 2005), section NWP-3, 2005. p. 32 33.

172. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Генерация турбулентности стоячими поверхностными волнами в слабостратифицированной жидкости // В Тр. 11 Нижегородской сессии молодых ученых (Естественнонаучные дисциплины), -Н.Новгород: 2006. С.81 82.

173. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование динамики слоя турбулентности, возбуждаемой стоячими поверхностными волнами в жидкости: препринт № 687, ИПФ РАН. Н. Новгород, 2005. - 22 с.

174. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И.

175. Применение PIV метода для исследования перемешивания, индуцированногостоячими поверхностными волнами в жидкости // В Тр. XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т.Греховой, ННГУ, 2007. с. 165 167.

176. Ermakova O.S., Malkov Yu.A., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. On the generation of the vertical mixing due to surface waves // Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes", section NWP-2, 2008. p. 30 31.

177. Ермакова О.С, Ермаков С.А., Мальков Ю.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Исследование нелинейных течений, возбуждаемых стоячими поверхностнымиволнами в жидкости: лабораторный эксперимент: препринт №766, ИПФ РАН. — Н. Новгород, 2008.- 16 с.

178. Зарембо А.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М. :Наука, 1966. 521 с.

179. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: 142 с.

180. Lord Rayleigh. Оп the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustical problems // Phil. Trans. Roy. Soc. 1884. A175. p. 1-21.

181. Davidson B. J., Riley N. Jets induced by oscillatory motion // J. Fluid Mech. 1972. V. 53. p. 287-303.

182. Левин Б.В., Соловьев С.Л. Вариации поля массовых скоростей в плейстосейстовой зоне подводного землетрясения // ДАН СССР, 1985. Т. 285. №4. С.849-852.

183. Левин Б.В., Трубников Б. А. "Фазовые переходы" в решетке параметрических волн на поверхности колеблющейся жидкости // Письма в ЖЭТФ, 1986. Т. 44. №7. С. 311 -315.

184. Levin B.W. Nonlinear oscillating structures in the earthquake and seaquake dynamics // Chaos. 1996. V. 6. № 3. p. 405-413.

185. Воропаев С.И., Гаврилин Б.Л., Зацепин А.Г., Федоров К.Н. Структура перемешанного слоя стратифицированной жидкости // Изв. РАН ФАО. 1980. т. 16. №3. р. 284-293.

186. Островский Л. А., Степанянц Ю.А., Цимринг Л.Ш. Взаимодействие внутренних волн с течениями и турбулентностью в океане. В кн.: Нелинейные волны: Самоорганизация. М.: Наука, 1983. С. 203 - 237.

187. Некрасов А.В., Пелиновский Е.Н. Практикум по динамике океана. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992. 318 с.

188. Ермакова О.С., Капустин И.А., Папко В.В. О динамике турбулентного слоя в однородной и стратифицированной жидкости // Изв. РАН Физика Атмосферы и океана, 2008. Т. 44. №5. С. 629 640.

189. Ermakova O.S., Troitskaya Yu.I. Dynamics of a turbulent front in a stratified fluid. Proc. Int. Conf. "Nonlinear Wave Processes" (St Petersburg-Nizhny Novgorod, August, 2005), section NWP-3, 2005. p. 34 35.

190. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Троицкая Ю.И. Турбулентная диффузия в стратифицированной жидкости со сдвиговым течением // В Тр. (восьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 80-летию со дня рождения Б. Н. Гершмана», 2004. С. 176 177.

191. Ермакова О.С., Капустин И.А., Папко В.В. О динамике турбулентного слоя в однородной и стратифицированной жидкости: препринт № 740, ИПФ РАН. Н. Новгород, 2008.-20 с.

192. Ермакова О.С., Ермаков С.А., Капустин И.А., Троицкая Ю.И. Лабораторное исследование движения фронта турбулентной области в однородной жидкости // В Тр. (Девятой) Научной конференции по радиофизике «Факультет ровесник Победы», 2005, С. 255 - 256.

Информация о работе

Ермакова, Ольга Станиславовна
кандидата физико-математических наук
Нижний Новгород, 2010
ВАК 25.00.29

Диссертация

Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Физическое моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с турбулентностью в пограничных слоях атмосферы и океана - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы