Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Экспериментальное обоснование расчетных параметров и исследование напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенных слоистых массивов на основе модели БИО

ВАК РФ 25.00.08, Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

Автореферат диссертации по теме "Экспериментальное обоснование расчетных параметров и исследование напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенных слоистых массивов на основе модели БИО"

На правах рукописи

Артамонова Нина Брониславовна

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ СЛОИСТЫХ МАССИВОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ БИО

Специальноеть 25.00.08 - инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре инженерной н экологической геологии Геологического факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель: доктор геолого-минералогических паук,

профессор Э.В. Калинин

Официальные оппоненты: докгор геолого-минералогических наук профессор Д.М. Казикаев

кандидат геолого-мииералогических наук

С.Н. Емельянов

Ведущая организация: Кафедра инженерной геологии и геоэкологии Московского государственного строительного университета (МГСУ)

Защита диссертации состоится 16 апреля 2004 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.30 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, геологический факультет, аудитория 415.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке геологического факультета МГУ. зона «А». 6 этаж.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 119992, Москва. Ленинские горы. МГУ. геологический факультет, ученому секретарю диссертационного совета, профессору Л.С Гарагуле.

Автореферат разослан 16 марш 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного советa. доктор геолого-мииералогических наук,

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Одной из важнейших проблем инженерной геодинамики является изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) горных пород. Составная часть этой проблемы - анализ изменения НДС массива при фильтрации жидкости. В процессе длительной эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в результате падения порового давления часто возникает проседание земной поверхности, приводящее к серьезному экологическому и экономическому ущербу в зонах градопромышленных агломераций.

Нередко под строительство жилых, промышленных или культурных зданий проводится осушение массива. Локальное падение давления воды в начале процесса откачки приводит к деформированию скелета породы. В слабопроницаемых породах скорость фильтрации жидкости может оказаться меньше скорости деформации скелета породы, что часто приводит к локальным повышениям порового давления, нарушающим прочность породы. В результате возникает выпучивание или растрескивание грунтов вблизи устья скважины.

Для правильной организации работы по отбору флюида и своевременного проектирования защитных мероприятий необходим прогнозный расчет изменения напряженно-деформированного состояния эксплуатируемого объекта. Усовершенствование вычислительной техники привело к развитию математического моделирования как основного метода исследования НДС массивов. Из всех разработанных к настоящему времени математических моделей модель М.Био отличается наиболее общей постановкой задачи о деформировании флюидонасыщенной среды, относительно простой математической формулировкой и наиболее пригодна для решения практических задач. Однако пока еще не найдено полное решение модели Био в трехосном варианте, охватывающее все его преимущества и теоретические предпосылки. Кроме того, еще полностью не решена проблема определения характеристик горных пород, одновременно являющихся коэффициентами математической модели. Особенно это касается определения коэффициента передачи норового давления на скелет породы.

Цель и задачи. Целью диссертационной работы является экспериментальное обоснование параметров информационного обес^ё^ц^^о^онЁПВМАЯг^ледовамие

изменения напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенных слоистых массивов в результате отбора жидкости с помощью численного решения модели Био. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Создание мобильной комплексной установки высокого давления и разработка методики определения деформационных, прочностных и фильтрационных свойств пород для информационного обеспечения математического моделирования.

2. Разработка нового косвенного метода определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы.

3. Отладка нового численною решения модели Био, разработанного на механико-математическом факультете МГУ проф. С.В.Шешениным.

4. Расчеты напряженно-деформированного состояния конкретных геологических объектов (неглубоко- и глубокозалегающего) при различных условнях фильтрации (с возможностью притока извне и при полной гидравлической изоляции резервуара).

5. Анализ результатов расчетов с целью выявления закономерностей изменения порового давления перемещений и эффективных напряжений в породах в процессе откачки жидкости.

6. Расчет прогнозной величины проседания земной поверхности в ходе длительной эксплуатации нефтяного месторождения.

Объект и методика исследования. Напряженно-деформированное состояние глубокозалегающего нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане и слоистой водонасыщенной толши пород под Храмом Христа Спасителя в Москве изучалось с помощью нового решения модели Био, основанного на использовании вариационно-разностного метода и метода Холецкого линейной алгебры. Для составления информационного поля параметров, необходимых для расчетов месторождения Тенгиз, автором были обработаны результаты испытаний на стабилометре более 200 образцов (на трехосное сжатие - 116 образцов, на проницаемость - 102 образца), ультразвукового просвечивания 132 образцов, акустического каротажа более 20 скважин. Разрез Тенгизского района был составлен автором по структурным картам, построенным с помощью вертикального сейсмического профилирования.

Деформационные и фильтрационные свойства и коэффициент передачи порового давления пород массива под Храмом Христа Спасителя определялись с помощью созданной с участием автора многоцелевой установки высокого давления.

Научная новизна работы. Впервые проводится апробация численного решения модели Био на принципиально различных объектах и дастся объемная динамическая характеристика напряженно-деформированного состояния слоистых массивов и анализ деформаций в процессе откачки флюида. Для информационного обеспечения прогнозных расчетов создается комплексная методика определения всех необходимых параметров в условиях неравнокомпонентного трехосного напряженного состояния на специально разработанном приборе. Предлагается принципиально новый косвенный метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, более просгой и удобный, чем общепринятый метод И.Фетта (1958).

Результаты исследований сформулированы в виде следующих защищаемых положений:

1. Разработана комплексная методика определения необходимых для расчетов по модели Био параметров на специально созданной многоцелевой установке высокого давления; в том числе новый метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, заключающийся в установлении степени снятия поровым давлением эффекта всестороннего сжатия при испытании на прочность водонасыщеиных образцов в непроницаемой оболочке и без оболочки.

2. Установлены закономерности деформирования скелета грунта во времени в процессе откачки жидкости, заключающиеся в возникновении зоны горизонтального сжатия вблизи водозаборной скважины, зоны растяжения вдали от нее и зоны вертикального сжатия эксплуатируемого слоя и вышележащих пород; максимальные вертикальные деформации происходят на некотором расстоянии от скважины и в случае неглубокого залегания водоносного горизонта могут выйти на поверхность, что приведет к образованию максимальной воронки проседания не у ствола скважины, а в нескольких метрах от нее.

3. Установлено явление временного повышения порового давления в слабопроницаемых слоях, обусловленное деформацией массива, вызванной

локальным падением давления жидкости в эксплуатируемом слое; повышение порового давления может привести к потере прочности пород и возникновению неблагоприятных явлений: выпучиванию или растрескиванию пород вблизи скважины.

4. Установлена при заданном суммарном дебите откачки на любой момент времени прогнозная величина проседания земной поверхности в результате длительной эксплуатации нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане.

Практическое значение работы заключается в возможности оценки величин проседания поверхности земли в процессе длительной эксплуатации нефтяного месторождения, выявления зон повышения порового давления воды, где может происходить потеря прочности породы, для правильной организации работ по отбору флюида и своевременного проектирования защитных мероприятий от возможных неблагоприятных явлений для инженерных сооружений и природных объектов.

Апробация работы. Основные положения работы представлены в 8 публикациях (в 5 статьях, 2 тезисах, 1 коллективной монографии) и были изложены на научной конференции МГУ «Новые идеи в инженерной геологии» (1996 г.). международной научной конференции «Engineering Geology and the Environment» (Греция, Афины, 1997 г.), научной конференции аспирантов и молодых ученых МГУ «Проблемы инженерной и экологической геологии» (1998 г.), юдичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии (4-е Сергеевские чтения) (2002г.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения. 3 частей каждая часть из 3 глав заключения и списка литературы из 105 наименований. Работа изложена на страницах, содержит таблиц, рисунков.

Работа выполнена на кафедре инженерной и экологической геологии геологического факультета МГУ под руководством доктора геол.-мин. наук профессора Э.В.Калинина, которому автор выражает глубокую благодарность за огромную помощь, ценные советы и проявленное терпение на всем протяжении подготовки диссертационной работы. Искреннюю признательность выражаю с.н.с. Л.Л.Панасьян, проявившей заинтересованность и внимание к работе, помогавшей

решать любые проблемы, возникавшие при написании работы. Автор благодарит сотрудников механико-матемагического факультета МГУ проф. С.В.Шешенина и н.с. Ф.Киселева за предоставление математического аппарата для расчетов, помощь в отладке компьютерной программы и участие в обсуждении результатов расчетов. Выражаю благодарность с.н.с. А.В.Аникееву, с.н.с. В.М.Ладыгину, с.н.с. З.А.Кривошеевой, с.н.с. Ю.В.Фроловой, с.н.с. И.К.Фоменко, инженеру М.В.Коптевой-Дворниковой, инженеру Н.Кузнецовой за помощь и консультации. Автор очень признателен проф. В.Т.Трофимову, проф. Г.А.Голодковской, проф. Е.Н.Вознссенскому, проф. В.А.Королеву, проф. В.Н.Соколову, проф. Ю.К.Васильчуку и всем сотрудникам кафедры инженерной и экологической геологии, которые участвовали в обсуждении, делали замечания и тем самым способствовали завершению работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Часть I. Современные представления о математическом моделировании напряженного состояния флюидонасышенных массивов горных пород Глава 1.1. Обзор моделей напряженною состояния флюидонасыщенной породы Математическая модель напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенной среды представляет собой систему уравнений этой среды, которая при добавлении к ней начальных и граничных условий позволяет решить задачу распределения искомых параметров в массиве горных пород. В качестве переменных в уравнения входят компоненты напряжений и деформаций, в качестве постоянных коэффициентов - показатели свойств породы и насыщающих флюидов.

К настоящему времени разработаны различные магматические модели, описывающие изменение напряженно-деформированною состояния пород в ходе фильтрации жидкости (К.Тернаги, 1925; I.Fatt. 1958: M.A.Biot, 1941, 1962; Р.И.Нигматулии, 1978; С.А.Христианович, 1985; Г.И.Баренблатг, 1984). История развития математических моделей прослеживает их последовательное усовершенствование за счет увеличения числа влияющих факторов, что все больше приближает модель к действительности. Модель К.Терцаги позволяет решать только

одномерные задачи, ее решения основываются на одномерном вертикальном уравнении течения. Кроме того, модель К.Тернаги не учитывает характер передачи норового давления на скелет породы: в ней принято допущение, что нейтральное напряжение является полностью адекватным напряжению, создаваемому внешней нагрузкой на породу. И.Фетт в уравнения модели вводит коэффициент а, показывающий, какую часть давления жидкости необходимо учитывать при расчете результирующих деформаций в породе. Модель Р.Нигматулина представляет единую замкнутую систему уравнений, описывающих процессы, протекающие в масштабе отдельных зерен скелета породы с окружающим его слоем жидкости (уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульсов фаз, уравнения притока тепла фаз, уравнения состояния фаз). Модель Р.Нигматулина учитывает значительное число факторов, влияющих на НДС породы, но из-за большого количества уравнений и характеристик она практически не решается известными математическими методами. В модели С.А.Христиановича поровое пространство рассматривается как чередование крупных пор и узких протоков, и в уравнения, кроме сил трения жидкости о породу, вводятся силы воздействия жидкости на поверхность пор. Модель С.Л.Христиановича отражает процесс выравнивания норового давления в породе, но она решается лишь при допущении одномерной фильтрации флюида в педеформируемой породе. Г.И.Баренблатт построил математическую модель для трехфазной системы, представляющей твердую фазу, флюидальную фазу в порах и флюидальную фазу в трещинах с жидкостным обменом между двумя последними фазами.

В главе сделан вывод, что наиболее существенным при математическом моделировании деформирования среды при движении жидкости является учет пустотности, характера передачи давления жидкости на скелет породы, трехмерности поля фильтрации и поля напряжений и деформаций, совместного деформирования двух фаз. Все эти факторы учитывает модель М.Био. Модель Био представляется системой связанных уравнений, одно из которых является уравнением равновесия скелета породы, а другое выведено из уравнений сохранения массы жидкости и твердой фазы при отсутствии массообмена между жидкостью и скелетом (уравнений неразрывности) и закона линейной фильтрации Дарси. В

качестве постоянных коэффициентов в уравнения модели входят упругие константы, коэффициент проницаемости, пористость, вязкость жидкости и коэффициенты Био, определяющие характер передачи порового давления на скелет породы, идентичные коэффициенту а, введенному И.Феттом. В модели приняты следующие допущения: упругое поведение скелета грунта; вязкость жидкости учитывается только в силе межфазного взаимодействия; во время откачки не происходит осушения массива, а только падение давления воды. Модель Био описывает изменение порового давления и объемную деформацию массива пород при фильтрации жидкости и позволяет вычислять изменение компонентов напряженно-деформированного состояния пород во времени в результате откачки флюида.

Глава 1.2. Решения модели М.Био о напряженно-деформированном состоянии флюидонасышенных пород

К настоящему моменту созданы различные решения модели Био, как аналитические, так и численные. В главе рассматриваются аналитические решения модели Био, созданные Дж.Гамболати (1975), Д.Хелмом (1987), Х.Ченом, Л.Тойфелем и Р.Ли (1995), и приближенные решения в трехосном представлении на базе методов конечных разностей или конечных элементов, разработанные И.Смитом, Д.Гриффигсом (1088), П.Хси (1996) и Т.Берби (1999).

Анализ различных методов решения задачи Био по оценке напряженного состояния флюндонасыщенных пород показал, что точные решения модели Био получены пока только для упрощенных вариантов самой флюидонасыщенной породы, они используются для решения одномерных или плоских задач. Для полного трехосного варианта предложены лишь приближенные решения. Показано, что при исследовании геологической толши неоднородного строения точные решения дают искаженный конечный результат расчета, в то время как результаты расчетов с использованием численных методов, позволяющих учитывать трехмерные деформации, хорошо сопоставляются с фактическими данными о распределении давления жидкости и о величине проседания поверхности земли в результате откачки. Следовательно для решения практических задач предпочтительно использовать численные варианты решения модели Био.

Глава 1.3. Обзор методов и приборов, используемых для информационного обеспечения математического моделирования

Поле информационных параметров, необходимых для расчетов напряженно-деформированного состояния массива с помощью модели Био, должно включать: пористость породы; модуль упругости: коэффициент Пуассона; коэффициент проницаемости; коэффициент передачи порового давления. В связи с этим важное значение приобретает проблема практического определения характеристик флюидонасыщенных пород.

В главе приведено описание основных методов, которые могут быть применены для информационного обеспечения модели Био: геофизических, гидрогеологических, инженерно-геологических, как нолевых, так и лабораторных. Особо выделены методы. дающие более достоверные результаты показателей свойств пород; описаны методы, позволяющие получить ориентировочные данные по свойствам, которые тоже оказываются полезными при отсутствии другой информации. Подробнее рассмотрены методы, используемые автором для расчетов НДС конкретных объектов.

В конце главы сделан вывод о том. что дальнейший путь решения проблемы информационного обеспечения требует создания портативных универсальных установок высокою давления, позволяющих в короткое время и с наименьшими затратами получить весь комплекс необходимых для математического моделирования характсристик грунтов.

Часть П. Методика определения показателей свойств пород на приборе ИФС-1 Глава 11.1. Устройство прибора ИФС-1 и методика определения деформационных, прочностных и фильтрационных свойств пород

Для информационного обеспечения математического моделирования автором совместно с Б.В.Байдюком была спроектирована и изготовлена многоцелевая портативная установка высокого давления ИФС-1, позволяющая определять модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент проницаемости, прочность при различных сочетаниях внешнего и порового давлений, коэффициент передачи

Рис. 1-

Схема прибора ИФС-1 для испытаний при трехосном сжатии

порового давления на скелет породы (И.Б.Артамонова, Б.В.Байдюк, 2003). По полученным данным Moгут быть рассчитаны модуль сдвига, коэффициент сжимаемости, сцепление и угол внутреннего трения. Почти все перечисленные характеристики определяются как при внешнем атмосферном давлении на образец породы, так и при всесторонних давлениях, отвечающих природным до глубин 1,5-2 км. Прибор может использоваться в полевых и лабораторных условиях.

В главе приводится принципиальная схема нового прибора (рис. 1) и методика определения физико-механических и фильтрационных свойств пород в атмосферных условиях и в условиях сложного напряженного состояния. Для изучения свойств пород в обстановке, моделирующей пластовые условия, используются гидравлическая камера (1) с гидропрессом (2) для создания всестороннего давления на образец, блок с фильтрационным гидропрессом (3) для независимого создания порового давления внутри образца и блок для создания дополнительного вертикального усилия на образец (4). Проницаемость пород определяется в ходе фильтрации жидкости через образец с помощью фильтрационного гидропресса (3). Коэффициент проницаемости рассчитывается с учетом вязкоети жидкости, скорости ее движения, длины образца, давления жидкости в период стационарной фильтрации.

Пределы задаваемых параметров вертикального давления - 90 МПа. всестороннего давления на образец - 25 МПа. норового давления - 6 МПа. Относительные ошибки определяемых параметров: прочности - 3 %, модуля Юнга -5 %, коэффициента Пуассона - 8 %, коэффициента проницаемости - 10 %.

Размеры установки ИФС-1 - 40x20x20 см1, вес - около 10 кг.

Глава П.2. Определение физико-механических и фильтрационных свойств различных типов пород на приборе ИФС-1

В главе приводятся результаты опробования методики определения необходимых для математического моделирования характеристик грунтов на приборе ИФС-1. Определение деформационных, прочностных и фильтрационных свойств проводилось на образцах четырех типов полускальных пород: известняка, доломита, песчаника и мела при атмосферных условиях и при различных значениях

всестороннего давления. Характеристики пород, полученные с помощью прибора ИФС-1, сравнивались с результатами испытаний тех же пород на других приборах и с литературными данными. Обнаружилась хорошая сходимость результатов.

В дальнейшем параметры свойств известняка использовались в расчетах напряженно-деформированного состояния массива по модели Био. Результаты исследования прочности пород при различных величинах всестороннего давления использовались для опробования нового метода определения коэффициента передачи порового давления.

Таким образом, разработанный прибор позволяет исследовать значительно различающиеся по составу и свойствам типы горных пород и может использоваться для оперативного определения практически всех характеристик, необходимых для расчетов по модели Био.

Глава П.3. Новый способ определения коэффициента передачи порового давления

Наиболее сложно определяемым параметром, входящим в качестве постоянного коэффициента в уравнения математической модели, является коэффициент передачи порового давления па скелет породы В главе показана необходимость использования реального значения коэффициент а при исследовании напряжешю-деформированного состояния флюидонасыщенного массива горных пород.

Коэффициент показывает, какую часть давления пластовой жидкости необходимо учесть при определении результирующих деформаций н породе, т.е. какова «активная» часть пластового давления. Значение коэффициента а варьирует от 0 до1 и рассчитывается по формуле:

Р5 - сжимаемость твердой фазы грунта; Ра - сжимаемость скелета грунта.

Общепринятый способ определения а, предложенный И.Феттом (1958), основан на изучении сжимаемости образцов породы при различных сочетаниях всестороннего и порового давлений.

Предлагаемый способ определения коэффициента а принципиально другой. Это косвенный метод, базирующийся на зависимости прочности образцов от характера передачи морового давления на скелет породы. Способ основан на результатах испытаний на прочность при всестороннем сжатии водонасыщенных образцов, заключенных в оболочку и без нее, что позволяет установить степень снятия жидкостью всестороннего давления.

Схема определения коэффициента передачи норового давления показана на рис. 2. Предварительно образны породы насыщаются водой для исключения впоследствии влияния эффекта Ребиндера. Определение коэффициент а проводится в два этапа.

На первом этапе производятся испытания на прочность при трехосном сжатии водонасыщенных образцов, заключенных в непроницаемую оболочку, при различных значениях всестороннею давления Норовое давление во время опытов необходимо поддерживать равным 0, что позволяют возможности установки ИФС-1. По результатам испытаний строится диаграмма прочности Мора. Огибающая предельных кругов Мора используется на втором этапе определения коэффициента а (рис. 2).

На втором этапе проводится испытание на прочность при трехосном сжатии водонасыщенного образца без оболочки при заданном всестороннем гидравлическом давлении (72. Предельный круг Мора по данным испытаний образца без оболочки наносится па диаграмму прочности Мора, построенную по первой серии экспериментов (рис. 2). При этом диаметр круга Мора располагается на интервале горизонтальной оси ограниченном точками

прочность породы, равная наибольшему дополнительному вертикальному давлению, которое выдержал образец.

Если полученный круг не касается огибающей предельных кругов Мора, то его необходимо сместить влево па некоторую величину пока он не коснется

огибающей Мора (рис. 2). Отношение величины Дасм к значению всестороннего давления является той долей давления жидкости, которая компенсирует влияние всестороннего сжатия на образец породы. Поэтому коэффициент передачи порового давления на скелет породы будет равен:

а = Дстсч /а2 = (а2 - сь') /сь где сь" - величина, соответствующая всестороннему давлению при испытании образца, заключенного в герметичную оболочку.

Если величина совпадает со значением всестороннего гидростатического давления на образец породы то коэффициент передачи порового давления будет равен единице. В этом случае норовое давление полностью компенсирует влияние всестороннего сжатия на образец породы, и при разрушении образец ведет себя так, как будто на него действует только дополнительное вертикальное давление, а всестороннее гидростатическое давление равно нулю. т.е. как при одноосном сжатии. Такая ситуация характерна для высокопористых пород, в которых преобладают открытые поры.

Если величина Досм окажется равной нулю (т.е. круг, построенный при трехосных испытаниях образца породы без оболочки, коснется огибающей предельных кругов Мора, построенной по результатам трехосных испытаний образцов в оболочке), то коэффициент передачи порового давления будет равен нулю. В этом случае всестороннее сжатие образца породы совершенно не компенсируется поровым давлением (вода не прошла внутрь образца, поровое

давление отсутствует), что характерно для низкопористых, сильно уплотненных пород со значительной долей закрытых пор.

Опробование нового метода проводилось с помощью прибора ИФС-1 на образцах известняка, доломит и песчаника, подробно изученных в предыдущей главе. Результаты получились закономерными: чем больше открытая пористость и проницаемость породы, тем а ближе к 1. Для песчаника значение а совпало с результатами исследования МАддисом (1997) песчаников такого же состава, пористости и проницаемости.

Предложенный способ определения коэффициента передачи норового давления па скелет породы а по данным испытаний образцов на прочность более прост в применении, чем метод И.Фетта, базирующийся на определении сжимаемости образцов, не требует высокоточных измерений деформации образца и может применяться не только для изотропных, но и для анизотропных пород.

Часть III. Использование численного решения модели М.Био для исследования напряженного состояния конкретных геологических объектов Глава II 1.1. Теоретические основы нового численного решения модели М.Био Для исследования изменения НДС массивов используется численное решение модели Био, разработанное на механико-математическом факультете МГУ проф. С.В.Шешениным и Ф.Киселевым. Выбор математической модели и способа се решения основан на их преимуществах по сравнению с другими научными разработками. Модель Био представлена системой взаимозависимых уравнений: (X + ц) grad divU + ¿iV2U - gradp = О div((k/gpjgradp) = c{divU)/ct + mß„(c-p/öt) где рж - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, gp* = у (удельный вес жидкости), к - коэффициент фильтрации, ß* - сжимаемость жидкости, m -пористость, р - изменение давления воды, t - время, grad = (д/Oz, сУ5г), V2 = tf/dz* + öVßr2, U ~ {U„ Ur} - вектор перемещений в скелете грунта,

сИу11 - е = Ш/<7/ + гси/ст (объемная деформация),

X - первый коэффициент Лямс (изотермический) {А. = (\'Е)/((1-2у)(1+у))}, (.1 - второй коэффициент Ляме (упругий модуль сдвига) {ц = Е/(2(1+ V))}.

Численное решение двух взаимозависимых уравнений основано на использовании вариационно-разностного метода и метода линейной алгебры Холецкого. Считается, что первоначально массив пород находится в состоянии гидравлического и механического равновесия, переменные в уравнениях выражаются в виде их отклонений от исходных значений.

Предложенное численное решение модели Био позволяет решать объемные осесимметричные задачи в цилиндрической системе координат при разных типах граничных условий. Однако в нем принято допущение о несжимаемости зерен грунта, поэтому данное решение может использоваться для расчетов НДС массивов пород, у которых а = 1.

Глава 111.2. Исследование напряженно-деформированного состояния слоистого массива под Храмом Христа Спасителя в Москве

Тестирование нового численного решения модели Био проводилось на обьекте Храма Христа Спасителя в Москве. На этом участке проводилась совершенная кустовая откачка вод ратмировского известнякового горизонта верхнего мела. В процессе откачки велись наблюдения за уровнями водоносных горизонтов, данные которых использовались для проверки результатов математических расчетов. Ратмировский горизонт залегает на глубине 22-27 м от поверхности земли и ограничен сверху и снизу водоупорами: Неверовскими и Воскресенскими глинами. Схема моделирования процесса откачки соответствует условиям совершенной кустовой откачки, проводимой партией ВПИПИ «Стройсырье»: откачка идет из одной скважины с тем же постоянным расходом 1,85 л/с, мощности и залегание слоев на схеме сохраняются, граничные условия задавались согласно природной обстановке: па объекте возможен приток извне.

Упругие показатели свойств пород ратмировского горизонта, определенные на приборе ИФС-1, совпали с результатами ультразвукового просвечивания образцов. На приборе ИФС-1 был определен коэффициент передачи порового давления на

скелет породы а ратмировских известняков, он получился равным 1, что позволяет использовать для расчетов НДС массива вариант численною решения модели Био, предполагающий несжимаемость зерен породы.

При сопоставлении расчетных значений пьезометрических уровней ратмировского водоносного горизонта с измеренными (рис. 3) обнаружилось их совпадение в Центральной скважине и на одних и тех же расстояниях от Центральной скважины. Максимальные расхождения составляют 10%. Таким образом, результаты тестовой проверки доказывают правильность работы выбранной модели. В связи с тем, что на объекте возможен приток жидкости извне, при откачке устанавливается стационарный режим фильтрации. Установившееся понижение напора в Центральной скважине составляет около 5 м.

На рис. 4 показаны изменения порового давления (I), вертикальных (II) и горизонтальных (радиальных) (III) перемещений в скелете пород через 1 мин, 1 час и 40 часов после начала откачки. Видно, что в первую минуту после начала откачки выше и ниже ратмировского водоносного горизонта возникают временные зоны повышения давления воды. Необходимо заметить, что небольшой подъем уровня

I Ii III

О 20 40 60 КО 100 120 140 160 1K0 200" О 20 4(1 Ml КО 10(1 120 140 16(1 tXO 2(10 м 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 м

1 МИН.

1 час.

40 час.

-+-

\

\ \ 1 —\--1-ь

—I-

1 < 7 ! г

v дл

1—Г

-4-

.7 Л 5 4 i

Л-n—i-i—Г

-1____Д~

.гг

А-

Т-

м

-L

~7~

-I

W

-1—L

Т7"

\ N

_L

4-1

r-i-^-7-j-1--J

гт-^-""—7 —i

j_

4-

~П-7

У

!~! г

■2.i -2 -I —-1-Г"

1 1--Г

i i

о

Iii

20

.10 M 0

10

20

.1(1 M 0

II) 20

.111 и

T7

P7

41 7 8 1 час.

Рис. 4. Изменение норового давления (I), вертикальных (II) и горизонтальных (III) перемещений в скелете пород во времени в процессе отбора воды на об век ic Храма Христа Спасителя (результаты расчетов по модели Био)

I - стратиграфические границы; 2 - изолинии изменения напора,.«, или nopoRoro давления, Iff2 Mihi; 3 и 4 - изолинии вертикальных и радиальных перемещений, НУ1 мм, соответственно; 5 - положительные направления вертикальной (z) и радиальной (г) осей; 6 - область повышения порового давления; 7 - интервал скважины, через который происходит отбор воды; 8 - интервал скважины, обсаженный трубами; 9 - время от начала откачки

воды (порядка нескольких см) в аллювиально-перхуровском водоносном комплексе был зафиксирован и в наблюдательных скважинах. Объяснение этому явлению -можст быть дано следующим образом. В начале водоотбора в результате локального падения давления воды происходит трехмерная деформация всего моделируемого массива. Сначала происходит объемное сжатие ратмировских известняков, что влечет за собой почти мгновенную деформацию соседних слоев, которая происходит гораздо быстрее, чем гидравлическое распространение падения пьезометрического уровня. Это хорошо видно на рис.4. В откачиваемом слое и в соседних слоях возникает зона горизонтального перемещения скелета породы по направлению к Центральной скважине. Радиальные перемещения каркаса сопровождаются его горизонтальным сжатием вблизи водозаборной скважины и растяжением вдали от нее. Кроме того, наблюдается зона вертикального сжатия вблизи скважины, захватывающая малопроницаемый слой неверовских глин и вышележащие отложения. Объемное сжатие малопроницаемых слоев разреза вызывает повышение порового давления н породах. Впоследствии вызванный эффект рое1а напора рассеивается течением жидкости от облааей с более высоким напором к областям с более низким напором и путем распространения зоны понижения напора от откачиваемого слоя к соседним слоям. Скорость рассеивания вызванного эффекта зависит от проницаемости слоев и их мощности. Как видно на рис.4, зона повышения порового давления дольше сохраняйся в менее проницаемых и более мощных Воскресенских глинах, чем в Неверовских. Повышение поровою давления может привести к потере прочности глинистых пластов и возникновению неблагоприятных явлений вблизи скважины.

Обратим внимание, что максимальные вертикальные деформации расположены не у ствола скважины, а на некотором расстоянии от нее. Об этом свидетельствует каплеобразная форма изолиний вертикальных перемещений. В случае меньшей глубины залегания эксплуатируемого горизонта этот участок максимальных деформаций может выйти на поверхность, что приведет к образованию максимальной глубины воронки проседания не у ствола скважины, а в нескольких метрах от нее. Это явление иногда наблюдастся на практике.

Глава Ш.3. Изучение напряженно-деформированного состояния нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане

Другим объектом исследования с помощью модели Био было глубокозалегающее нефтяное месторождение Тенгиз в Казахстане. Отбор нефти на этом объекте производится из ранне-среднекаменноугольных карбонатных отложений, залегающих на глубине 4-5 км (рис.5). Сверху и снизу карбонатные отложения ограничены мощными водоупорами: солевой толщей кунгурского возраста и верхнедевонскими терригенными метаморфическими породами. Нефтяная залежь также изолирована в плане от соседних площадей. Это доказывается тем фактом, что разница в приведенных давлениях между изолированным месторождением Тенгиз и соседними регионами составляет 35-40 МПа. Нефтяная залежь является округлой в плане, что хорошо заметно на структурной карте изогинс кровли карбона и подошвы верхнего девона. Это позволяет решать задачу исследования НДС этого объекта в осесимметричной постановке. Благодаря полной гидравлической изоляции резервуара в нем сохраняются аномально высокие пластовые давления (ЛВПД), на 35-40 МПа превышающие гидростатические.

Почти все слои месторождения Тенгиз имеют практически горизонтальное залегание, за исключением соляной толщи. Поэтому при составлении расчетной схемы была принята средняя мощность соли. Породы, расположенные выше соляной толщи, мало влияющие на изменение напряженно-деформированного состояния массива в процессе откачки, объединены к два слоя с осредненными показателями свойств. Залегание и мощности остальных слоев не менялись. Размеры модели обусловлены реальными размерами нефтяного месторождения Тенгиз. На участке скважины, через который происходит отбор нефти, задавался постоянный расход, равный 100000 Дебит откачки устанавливался по реальным данным па

начальный период эксплуатации месторождения Тенгиз. При задании граничных условий учитывалась полная гидравлическая изолированность месторождения Тенгиз и конечность запасов нефти.

При установлении свойств пород проводилась обработка данных вертикального сейсмического профилирования, акустического каротажа скважин.

I'nc. 5. Геологический palpes Тсшизского нефтяного месторождения п Казахстане I г песчаные отложеши; 2 - apiиллнты; 3 - алевролиты; 4 - песчаники; 5 - известняки; 6 - мергели; 7 - доломиты; 8 - мел писчий; 9 - галиты; 10 - кварциты; 11 - юна р;плома; 12 - стратиграфические границы, ршрыиные нарушения; 13 - номера скважин (K:tr - Q - отложения туронского, кот.якского, сантопскчч о, камнапского н маастрихтского ярусои иерхнего мела н породы палеогенового, неогенового и четвертичного возраста; Kiíil - Kisnin - пижпс-иер.хпемелоноп альб-сеноманский комплекс пород; Крип-ар - комплекс порол нижнего мела неокомского надъяруса и агггекого яруса; Ji.j - средне- н перчнеюрекпе отложения; Т, + Т> - отложения нижнего и верхнего т рнаса; l\¡ - верхнспермскне отложения; P|kg - солевой комплекс порол куигурского яруса нижней пермн; Piar - молассовая формация артннского яруса ранней лермп; С^ - карбонатная формация ранпе-среднокамепноугольного возраст n; D¡ - формация органогенных итпссгпякон верхнего дсвопл; Di -терригенный комплекс пород среднего девона )

ультразвукового просвечивания образцов и лабораторных испытаний образцов пород на стабидометре. Исследование каменноугольных известняков и кунгурских галигов с помощью различных геофизических методов позволило оценить влияние масштаба измерений на величины модуля упругости этих пород. Объемы исследования пород (V) при использовании ультразвукового, акустического и сейсмического методов составили соответственно Средние

величины упругих свойств образцов и массивов

(Умае= ю5 М'', ЕЛ,ас= 5,9-10'' МПа) известняков различаются примерно на 10%. Такая небольшая разница в свойствах пород при разномасштабных измерениях закономерна для отложений, залегающих на значительных глубинах. Уменьшение значения модуля упругости каменноугольных известняков с увеличением масштаба исследований, как известно, объяснястся наличием трещиноватости и блочности разных уровней. Как показали исследования, значения модуля упругости кунгурских галитов не зависят от масштаба исследований и составляют в среднем 3,7-10* МПа. Это объясняется специфическими свойствами данной породы: се пластичностью и текучестью. Поскольку в расчетной модели объем каждого выделенного нами элемента составляет то в качестве расчетных

показателей упругих свойств использовались результаты сейсмического профилирования.

Для определения коэффициента передачи порового давления а каменноугольных и верхнедевонских известняков послужили породы того же литологического состава, характеризующиеся близкими показателями пористости и проницаемости, для которых коэффициент определен в эксперименте и равен 1. Отметим также, что область возникающего течения жидкости в результате откачки нефти ограничивается указанными двумя слоями известняков, так как выше- и нижезалегающие породы являются абсолютными водоупорами. Эти обстоятельства позволяют использовать для расчета изменения НДС месторождения Тенгиз вариант численного решения модели Био, допускающий несжимаемость зерен породы.

Вследствие изолированности нефтяного резервуара в процессе отбора нефти изменение пластового давления происходит лишь в нефтесодержащих пластах карбона и девона.

В начале отбора нефти в слое верхнедевонских известняков возникает зона повышения (на 0,001-0,002 МПа) пластового давления. Явление повышения пластового давления происходит в результате трехмерной деформации скелета породы, «мгновенно» возникающей после начала отбора нефти и вызванной падением давления флюида в зоне откачки. Действительно в слое верхнедевонских известняков вблизи скважины в начале процесса откачки нефти появляется область горизонтального сжатия, обусловливающая уменьшение норового пространства, в котором зажимается не успевшая отфильтроваться жидкость.

При откачке из гидравлически изолированного резервуара происходит перманентное падение давления жидкости. При заданном суммарном расходе откачки 100000 м/сут через 10 лет эксплуатации месторождения пластовое давление в слое каменноугольных известняков уменьшится на 45 МПа и станет гидростатическим.

Особенностью напряженно-деформированного состояния объекта является изолированность залежи, что позволяет, создавая определенные граничные условия, оценить деформацию земной поверхности при отборе нефти с заданным дебитом откачки. Таким образом, через I год после начала эксплуатации месторождения с суммарным расходом 100000 м/сут проседание земной поверхности составит около 20 см, через 5 лет -1м, через 10 лет -2м равномерно по всей площади месторождения.

Выводы

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Для информационного обеспечения математического моделирования разработана универсальная портативная установка высокого давления, позволяющая в лабораторных и полевых условиях определять деформационные, прочностные и фильтрационные свойства пород как при атмосферном давлении, так и при давлениях, моделирующих природные.

2. Предложен новый косвенный метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, который основан на установлении степени снятия поровым давлением эффекта всестороннего сжатия при испытании на

прочность водонасышенных образцов в непроницаемой оболочке и без оболочки. Новым метод более простой и удобный, чем метод И.Фетта, базирующийся на изучении сжимаемости грунта.

3. Проведены расчеты но модели Био изменения напряженно-деформированного состояния в результате откачки флюида слоистого массива пород под Храмом Христа Спасителя в Москве и глубокозалегающего нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане. Анализ результатов расчетов позволил выявить следующие закономерности. Сразу же после начата откачки в результате локального падения давления жидкости в эксплуатируемом слое происходит объемная деформация всего массива пород. Вблизи водозаборной скважины возникает зона горизонтального сжатия пород, вдали от нее - зона растяжения. Кроме того, наблюдается зона вертикального сжатия эксплуатируемого горизонта и вышележащих пород. Максимальные вертикальные деформации происходят не у ствола скважины, а на некотором расстоянии от нее.

В начале процесса откачки в слабопроницаемых слоях происходит временное повышение норовою давления, обусловленное деформацией массива, которое впоследствии рассеивается благодаря выравниванию напоров и течению жидкости. Повышение норового давления может привести к потере прочности глинистых пластов и возникновению неблагоприятных явлений вблизи скважины, что необходимо учитывать при организации гидрогеологических работ.

4. Расчеты по модели Био даю1 возможность получить прогнозную величину проседания земной поверхности в результате откачки флюида при заданном суммарном дебите откачки на любой момент времени. Так. при отборе нефти из месторождения Тенгиз в Казахстане с суммарным расходом 100000 м/сут через 10 лет эксплуатации величина опускания земной поверхности составит около 2 м. Прогнозный расчет проседания земли необходим для правильной организации защитных мероприятий при длительной эксплуатации нефтяных месторождений.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Артамонова Н.Б., Панасьян Л.Л. О перераспределении напряжений в массивах горных пород в результате осушения месторождения Шаткия.// Материалы

XVIII научной конференции молодых ученых. Секция инж. геологии и охраны геол. среды. Депонирована в ВИНИТИ. 15.11.91. - №4317-1391. - С. 36-43.

2. Артамонова Н.Б. Новые идеи в развитии методики информационного обеспечения расчеюв напряженного состояния флюидонасыщенных массивов горных пород.// Новые идеи в инженерной геоложи. Тр. научн. конф. - М.: МГУ, 1996.-СМ23.

3. Kalinin E.V., Sheshenin S.V., Artamonova N.B., Kisclev F. Numerical investigations of the influence of fluid extraction upon the stress state of the rock masses.// Eng. Geology and the Environment. Mat. Intern. Symp. Athens, Greece, 1997. - P.725-728.

4. Артамонова Н.Б. Изменение напряженного состояния флюидонасыщенных массивов горных пород в результате откачки.// Проблемы инженерной и экологической геологии. Тр. научн. конф. аспирантов и мол. ученых. / Под ред. ВА. Королева. - М.: геол. фак. МГУ. 1998. - С. 16-17.

5. Аникеев А.В., Артамонова Н.Б., Калинин Э.В. Некоторые особенности деформирования и разрушения массивов горных пород при техническом изменении режима подземных вод.// Геоэкология. № 3. 2000. - С.249-256.

6. Артамонова Н.Б. Некоторые вопросы математического моделирования напряженного состояния флюидонасыщенных толщ горных пород.// Сергеевские чтения. Вып. 4. Ma^ тод. сессии Научн. совета РАН по пробл. геожол.. инж. геол. и гидрогеол. - М.: ГЕОС. 2002. - С.493-497.

7. Калинин Э.В., Панасьян Л.Л.. Широков В.Н., Артамонова Н.Б., Фоменко И.К. Моделирование полей напряжений в инженерно-геологических массивах. - М.: МГУ, 2003.-262 с.

8. Артамонова Н.Б., Байдюк Б.В. Универсальная портативная установка ИФС-1 для определения физико-механических и фильтрационных свойств пород в условиях трехосного напряженною состояния: Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. - 2003. - № 8. - 17 с. - М.: МГГУ, 2003.

О) печатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж (¿"О экз. Заказ № 2 ?

»- 529 4

Содержание диссертации, кандидата геолого-минералогических наук, Артамонова, Нина Брониславовна

Введение.

Часть I. Современные представления о математическом моделировании напряженного состояния флюидонасыщенных массивов горных пород.

Глава 1.1. Обзор моделей напряженного состояния флюидонасыщенной породы.

1.1.1. Модель К.Терцаги.

1.1.2. Модель И.Фетта.

1.1.3. Модель М.Био.

1.1.4. Модель Р.Нигматулина.

1.1.5. Модель С.Христиановича.

1.1.6. Модель двойной пористости Г.Баренблатта.

Глава 1.2. Решения модели М.Био о напряженно-деформированном состоянии флюидонасыщенных пород.

1.2.1. Решение Дж.Гамболати.

1.2.2. Решение Д.Хелма.

1.2.3. Решение Х.Чена, Л.Тойфеля и Р.Ли.

1.2.4. Приближенные решения системы уравнений Био в трехосном представлении (Т.Берби, И.Смит, Д.Гриффитс, П.Хси).

Глава 1.3. Обзор методов и приборов, используемых для информационного обеспечения математического моделирования.

1.3.1. Полевые геофизические методы.

1.3.2. Полевые гидрогеологические методы.

1.3.3. Полевые инженерно-геологические методы.

1.3.4. Лабораторные геофизические (ультразвуковые) методы.

1.3.5. Лабораторные гидрогеологические методы.

1.3.6. Лабораторные инженерно-геологические методы.

Часть И. Методика определения показателей свойств пород на приборе ИФС-1.

Глава II. 1. Устройство прибора ИФС-1 и методика определения деформационных прочностных и фильтрационных свойств пород.

11.1.1. Основные характеристики и возможности прибора ИФС-1.

II. 1.2. Определение деформационных и прочностных свойств пород в атмосферных условиях.

II. 1.3. Определение деформационных и прочностных свойств пород при действии внешнего гидростатического давления.

II. 1.4. Определение деформационных и прочностных свойств пород при совместном действии гидростатического и порового давлений.

II. 1.5. Определение проницаемости породы при атмосферных условиях.

Глава II.2. Определение физико-механических и фильтрационных свойств различных типов пород на приборе ИФС-1.

11.2.1. Определение свойств известняка.

11.2.2. Определение свойств доломитов.

11.2.3. Определение свойств песчаника.

11.2.4. Определение свойств мела.

Глава II.3. Новый способ определения коэффициента передачи порового давления а.

11.3.1. Обоснование необходимости учета особенностей передачи порового давления на породу при решении задач механики гетерогенных сред.

11.3.2. Физический смысл коэффициента передачи порового давления а.

11.3.3. Определение коэффициента передачи порового давления а по методу И.Фетта.

11.3.4. Теоретическое обоснование нового метода определения коэффициента а.

11.3.5. Опробование нового метода определения коэффициента а на приборе ИФС-1.

Часть III. Использование численного решения модели М.Био для исследования напряженного состояния конкретных геологических объектов.

Глава III. 1. Теоретические основы нового численного решения модели М.Био.

III. 1.1. Обоснование выбора математической модели М.Био.

III. 1.2. Новое численное решение модели М.Био в осесимметричной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода Холецкого.

III. 1.3. Преимущество численных решений модели М.Био.

Глава III.2. Исследование напряженно-деформированного состояния слоистого массива под Храмом Христа Спасителя в Москве.

III.2.1. Инженерно-геологические условия исследуемого объекта.

Ш.2.2. Построение расчетной модели массива - основания Храма Христа

Спасителя в Москве.

III.2.3. Анализ результатов расчетов изменения напоров и деформации скелета грунта в результате отбора жидкости.

Глава III.3. Изучение напряженно-деформированного состояния нефтяного месторождения Теигиз в Казахстане.

111.3.1. Геологическое строение месторождения Тенгиз.

111.3.2. Гидрогеологические условия месторождения Тенгиз.

111.3.3. Построение расчетной модели месторождения Тенгиз.

111.3.4. Анализ результатов расчетов изменения давления нефти и проседания земной поверхности при эксплуатации месторождения Тенгиз.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Экспериментальное обоснование расчетных параметров и исследование напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенных слоистых массивов на основе модели БИО"

Актуальность работы. Одной из важнейших проблем инженерной геодинамики является изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) горных пород. Составная часть этой проблемы - анализ изменения НДС массива при фильтрации жидкости. В процессе длительной эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в результате падения порового давления часто возникает проседание земной поверхности, приводящее к серьезному экологическому и экономическому ущербу в зонах градопромышленных агломераций.

Нередко под строительство жилых, промышленных или культурных зданий проводится осушение массива. Локальное падение давления воды в начале процесса откачки приводит к деформированию скелета породы. В слабопроницаемых породах скорость фильтрации жидкости может оказаться меньше скорости деформации скелета породы, что часто приводит к локальным повышениям порового давления, нарушающим прочность породы. В результате возникает выпучивание или растрескивание грунтов вблизи устья скважины.

Для правильной организации работы по отбору флюида и своевременного проектирования защитных мероприятий необходим прогнозный расчет изменения напряженно-деформированного состояния эксплуатируемого объекта. Усовершенствование вычислительной техники привело к развитию математического моделирования как основного метода исследования НДС массивов. Из всех разработанных к настоящему времени математических моделей модель М.Био отличается наиболее общей постановкой задачи о деформировании флюидонасыщенной среды, относительно простой математической формулировкой и наиболее пригодна для решения практических задач. Однако пока еще не найдено полное решение модели Био в трехосном варианте, охватывающее все его преимущества и теоретические предпосылки. Кроме того, еще полностью не решена проблема определения характеристик горных пород, одновременно являющихся коэффициентами математической модели. Особенно это касается определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы.

Цель и задачи. Целью диссертационной работы является экспериментальное обоснование параметров информационного обеспечения модели Био и исследование изменения напряженно-деформированного состояния флюидонасыщенных слоистых массивов в результате отбора жидкости с помощью численного решения модели Био. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Создание мобильной комплексной установки высокого давления и разработка методики определения деформационных, прочностных и фильтрационных свойств пород для информационного обеспечения математического моделирования.

2. Разработка нового косвенного метода определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы.

3. Отладка нового численного решения модели Био, разработанного на механико-математическом факультете МГУ проф. С.В.Шешениным.

4. Расчеты напряженно-деформированного состояния конкретных геологических объектов (неглубоко- и глубокозалегающего) при различных условиях фильтрации (с возможностью притока извне и при полной гидравлической изоляции резервуара).

5. Анализ результатов расчетов с целью выявления закономерностей изменения порового давления, перемещений и эффективных напряжений в породах в процессе откачки жидкости.

6. Расчет прогнозной величины проседания земной поверхности в ходе длительной эксплуатации нефтяного месторождения.

Объект и методика исследования. Напряженно-деформированное состояние глубокозалегающего нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане и слоистой водонасыщенной толщи пород под Храмом Христа Спасителя в Москве изучалось с помощью нового решения модели Био, основанного на использовании вариационно-разностного метода и метода Холецкого линейной алгебры. Для составления информационного поля параметров, необходимых для расчетов месторождения Тенгиз, автором были обработаны результаты испытаний на стабилометре более 200 образцов (на трехосное сжатие - 116 образцов, на проницаемость - 102 образца), ультразвукового просвечивания 132 образцов, акустического каротажа более 20 скважин. Разрез Тенгизского района был составлен автором по структурным картам, построенным с помощью вертикального сейсмического профилирования. Деформационные и фильтрационные свойства и коэффициент передачи порового давления пород массива под Храмом Христа Спасителя определялись с помощью созданной с участием автора многоцелевой установки высокого давления.

Научная новизна работы. Впервые проводится апробация численного решения модели Био на принципиально различных объектах и дается объемная динамическая характеристика напряженно-деформированного состояния слоистых массивов и анализ деформаций в процессе откачки флюида. Для информационного обеспечения прогнозных расчетов создается комплексная методика определения всех необходимых параметров в условиях неравнокомпонентного трехосного напряженного состояния на специально разработанном приборе. Предлагается принципиально новый косвенный метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, более простой и удобный, чем общепринятый метод И.Фетта (1958).

Результаты исследований сформулированы в виде следующих защищаемых положений:

1. Разработана комплексная методика определения необходимых для расчетов по модели Био параметров на специально созданной многоцелевой установке высокого давления; в том числе новый метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, заключающийся в установлении степени снятия поровым давлением эффекта всестороннего сжатия при испытании на прочность водонасыщенных образцов в непроницаемой оболочке и без оболочки.

2. Установлены закономерности деформирования скелета грунта во времени в процессе откачки жидкости, заключающиеся в возникновении зоны горизонтального сжатия вблизи водозаборной скважины, зоны растяжения вдали от нее и зоны вертикального сжатия эксплуатируемого слоя и вышележащих пород; максимальные вертикальные деформации происходят на некотором расстоянии от скважины и в случае неглубокого залегания водоносного горизонта могут выйти на поверхность, что приведет к образованию максимальной воронки проседания не у ствола скважины, а в нескольких метрах от нее.

3. Установлено явление временного повышения порового давления в слабопроницаемых слоях, обусловленное деформацией массива, вызванной локальным падением давления жидкости в эксплуатируемом слое; повышение порового давления может привести к потере прочности пород и возникновению неблагоприятных явлений: выпучиванию и растрескиванию пород вблизи скважины.

4. Установлена при заданном суммарном дебите откачки на любой момент времени прогнозная величина проседания земной поверхности в результате длительной эксплуатации нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане.

Практическое значение работы заключается в возможности оценки величин проседания поверхности земли в процессе длительной эксплуатации нефтяного месторождения, выявления зон повышения порового давления воды, где может происходить потеря прочности породы, для правильной организации работ по отбору флюида и своевременного проектирования защитных мероприятий от возможных неблагоприятных явлений для инженерных сооружений и природных объектов.

Апробация работы. Основные положения работы представлены в 8 публикациях (в 5 статьях, 2 тезисах, 1 коллективной монографии) и были изложены на научной конференции МГУ «Новые идеи в инженерной геологии» (1996 г.), международной научной конференции «Engineering Geology and the Environment» (Греция, Афины, 1997 г.), научной конференции аспирантов и молодых ученых МГУ «Проблемы инженерной и экологической геологии» (1998 г.), годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии (4-е Сергеевские чтения) (2002г.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 частей, каждая часть из 3 глав, заключения и списка литературы из 105 наименований. Работа изложена на 173 страницах, содержит 27 таблиц, 49 рисунков.

Заключение Диссертация по теме "Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение", Артамонова, Нина Брониславовна

Результаты исследования прочности и модуля упругости доломитов при одноосном сжатии приведены в табл. II.2.11, II.2.12, II.2.13, II.2.14 в конце параграфа. Как видно из таблиц, деформационные и прочностные свойства более плотного доломита I типа значительно (в 1,5-2 раза) выше, чем у менее плотного доломита II типа. Различия в значениях прочности и модуля упругости образцов внутри каждого типа доломитов объясняются наличием в породе участков повышенной пористости, неравномерного окремнения и ожелезнения, замеченных в шлифах. Для образцов доломитов обоих типов коэффициент Пуассона (v) составляет 0,28-0,30.

Для сравнения результатов были проведены испытания на прочность при одноосном сжатии образцов доломитов на приборе ЦДМ-10/91. Величины прочности доломитов I типа составили 38 - 41 МПа (3 образца), доломитов II типа 15-21 МПа (5 образцов). Полученные значения прочности на приборе ЦДМ-10/91 совпадают с величинами прочности по испытаниям на приборе ИФС-1.

По описанию шлифов изучаемую породу можно отнести к эпигенетическим доломитам органогенного происхождения. Прочностные и деформационные свойства исследуемой породы соответствуют свойствам доломитов такого же происхождения, которые были приведены в литературном обзоре в начале параграфа.

Испытания при трехосном сжатии проводились на водонасыщенных образцах, заключенных в герметичную резиновую оболочку, при всесторонних давлениях 2,5 МПа, 5 МП aw 10 МПа.

На рис. И.2.9 в качестве примера приведены графики зависимости относительных вертикальных деформаций от дополнительного напряжения для двух образцов более плотного доломита, испытанных при всестороннем давлении (сгг) 2,5 МПа и 5 МПа, а на рис. II.2.10 показаны графики для трех образцов менее плотного доломита, испытанных при всестороннем давлении (стг) 2,5 МПа, 5 МПа и 10 МПа. Форма графиков при трехосном сжатии доломитов так же, как и для известняков, свидетельствует о появлении пластических деформаций при дополнительных вертикальных напряжениях, близких к разрушающим. Кроме того, можно отметить, что при одном и том же всестороннем давлении величины наибольшего выдержанного образцом вертикального напряжения и наклон графиков для образцов менее плотного и более пористого доломита закономерно

0,00075

0,0015 0,00225 0,003 относительные вертикальные деформации

0,00375

0,0045

Рис. Л.,2 А Графики зависимости относительной вертикальной деформации от дополнительного вертикального напряжения при всестороннем давлении 2,5 МПа (кр.) и 5 МПа (син.) для образцов более плотного доломита Д1.5 и Д1.7 соответственно.

РИС.11.2Д Графики зависимости относительной вертикальной деформации от дополнительного вертикального напряжения при всестороннем давлении 2,5 МПа (кр ), 5 МПа (син.) и 10 МПа (зел.) для образцов менее плотного доломита ДМ.4, ДМ.6, ДМ.9. меньше, чем для образцов более плотного и менее пористого доломита (см. для сравнения графики одного цвета, соответствующие одинаковым значениям всестороннего давления, на рис. II.2.9, II.2.10).

Значения прочности и модуля упругости для образцов доломитов обоих типов сведены в таблицы II.2.11, II.2.12, II.2.13, II.2.14.

По результатам испытаний на одноосное и трехосное сжатие были построены диаграммы Мора (рис. II.2.11 и II.2.12), по которым определяются значения сцепления (С) и внутреннего трения (ф). Для более плотного доломита I типа С = 6 МПа, ср = 57°; для менее плотного доломита II типа С = 4 МПа, ср = 41,5°. Более высокие значения сцепления и угла внутреннего трения получились закономерно больше для менее пористой и более плотной породы I типа.

Кроме прочностных и деформационных свойств, на приборе ИФС-1 определялись фильтрационные свойства доломитов I и II типов, представленные в таблицах II.2.8, II.2.9, II.2.10.

Определение проницаемости образца более плотного доломита Д1.9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Для информационного обеспечения математического моделирования разработана универсальная портативная установка высокого давления, позволяющая в лабораторных и полевых условиях определять деформационные, прочностные и фильтрационные свойства пород как при атмосферном давлении, так и при давлениях, моделирующих природные.

2. Предложен новый косвенный метод определения коэффициента передачи порового давления на скелет породы, который основан на установлении степени снятия поровым давлением эффекта всестороннего сжатия при испытании на прочность водонасыщенных образцов в непроницаемой оболочке и без оболочки. Новый метод более простой и удобный, чем метод И.Фетта, базирующийся на изучении сжимаемости грунта.

3. Проведены расчеты по модели Био изменения напряженно-деформированного состояния в результате откачки флюида слоистого массива пород под Храмом Христа Спасителя в Москве и глубокозалегающего нефтяного месторождения Тенгиз в Казахстане. Анализ результатов расчетов позволил выявить следующие закономерности. Сразу же после начала откачки в результате локального падения давления жидкости в эксплуатируемом слое происходит объемная деформация всего массива пород. Вблизи водозаборной скважины возникает зона горизонтального сжатия пород, вдали от нее - зона растяжения. Кроме того, наблюдается зона вертикального сжатия эксплуатируемого горизонта и вышележащих пород. Максимальные вертикальные деформации происходят не у ствола скважины, а на некотором расстоянии от нее.

В начале процесса откачки в слабопроницаемых слоях происходит временное повышение порового давления, обусловленное деформацией массива, которое впоследствии рассеивается благодаря выравниванию напоров и течению жидкости. Повышение порового давления может привести к потере прочности пород и возникновению неблагоприятных явлений вблизи скважины, что необходимо учитывать при организации гидрогеологических работ.

4. Вследствие гидравлической изолированности нефтяного резервуара месторождения Тенгиз, первоначально характеризующегося наличием аномально высоких пластовых давлений, в нефтесодержащих известняках при отборе нефти происходит перманентное падение порового давления и рост эффективных напряжений. Через 10 лет после начала эксплуатации месторождения при заданных условиях откачки пластовое давление уменьшится примерно на 45 МПа, вертикальные напряжения в скелете возрастут на 40-45 МПа. Расчеты по модели Био дают возможность получить прогнозную величину проседания земной поверхности в результате откачки флюида при заданном суммарном дебите откачки на любой момент времени. Так, при отборе нефти из месторождения Тенгиз в Казахстане с суммарным расходом 100000 м/сут через 10 лет эксплуатации величина опускания земной поверхности составит около 2 м. Прогнозный расчет проседания земли необходим для правильной организации защитных мероприятий при длительной эксплуатации нефтяных месторождений.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата геолого-минералогических наук, Артамонова, Нина Брониславовна, Москва

1. Аникеев А.В., Артамонова Н.Б., Калинин Э.В. Некоторые особенности деформирования и разрушения массивов горных пород при техногенном изменении режима подземных вод.// Геоэкология, № 3,2000. С.249-256.

2. Артамонова Н.Б. Новые идеи в развитии методики информационного обеспечения расчетов напряженного состояния флюидонасыщеиных массивов горных пород.// Новые идеи в инженерной геологии. Тр. научн. конф. М.: МГУ, 1996. - С.123.

3. Байдюк Б.В. Механические свойства горных пород при высоких давлениях и температурах. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 102 с.

4. Баренблатт Г.И., Битов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 208 с.

5. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970. - 275 с.

6. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие константы породообразующих минералов и метод вычисления упругих параметров горных пород по минеральному составу.// Инженерная геология в государственном планировании. М.: Наука, 1968.

7. Бушинский Г.И. Литология меловых отложений Днепровско-Донецкой впадины.// Труды института геологических наук АН СССР М., 1954. - вып. 156. - с.306.

8. Гордеев П.В., Шемелина В.А., Шулякова O.K. Гидрогеология. М.: Высшая школа, 1990.-448 с.

9. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 547 с.

10. Дахнов В.Н. Геофизические методы определения коллекторских свойств и нефтегазонасыщенния горных пород. М.: Недра, 1985. - 310 с.

11. Деформационные свойства горных пород при высоких давлениях и температурах./ Л.А.Шрейнер и др. М.: Недра, 1968. - 358 с.

12. Добрынин В.М. Физические свойства нефтегазовых коллекторов в глубоких скважинах. М.: Недра, 1965. - 163 с.

13. Добрынин В.М. Деформации и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. - 239 с.

14. Зиангиров Р.С., Роот П.Э., Филимонов С.Д. Практикум по механике грунтов./ М.: МГУ, 1984.- 152 с.

15. Знаменский В.В. Общий курс полевой геофизики. М.: Недра, 1989. - 520 с.

16. Интерпретация данных сейсморазведки. Справочник./ Под ред. О.А.Потапова. М.: Недра, 1990.-448 с.

17. Калинин Э.В., Панасьян Л.Л., Широков В.Н., Артамонова Н.Б., Фоменко И.К. Моделирование полей напряжений в инженерно-геологических массивах. М.: МГУ, 2003. - 262 с.

18. Калинко М.К. Методика исследования коллекторских свойств кернов. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 224 с.

19. Кунщиков Б.К., Кунщикова М.К. Общий курс геофизических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1972. - 288 с.

20. Марморштейн Л.М. Петрофизические свойства осадочных пород при высоких давлениях и температурах. М.: Недра, 1985. - 189 с.

21. Марморштейн Л.М. Коллекторские и экранирующие свойства осадочных пород при различных термодинамических условиях. Л.: Недра, 1975. - 160 с.

22. Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных пород. Т.1./ Под ред. Е.М.Сергеева, С.Н.Максимова, Г.М.Березкиной. М.: МГУ, 1968. - 347 с.

23. Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных пород. Т.2./ Под ред. Е.М.Сергеева, С.Н.Максимова, Г.М.Березкиной. М.: МГУ, 1968. - 370 с.

24. Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных пород. Т.1./ Под ред. Е.М.Сергеева. М.: Недра, 1984. - 423 с.

25. Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных пород. Т.2./ Под ред. Е.М.Сергеева. М.: Недра, 1984. - 438 с.

26. Механика горных пород применительно к проблемам разведки и добычи нефти./ Под ред. В.Мори и Д.Фурментро. М.: Мир, 1994. - 416 с.

27. Мироненко В.А., Шестаков В.М. Основы гидрогеомеханики. М.: Недра, 1974.296 с.

28. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

29. Никитин В.Н. Основы инженерной сейсмики. М.: МГУ, 1981. - 176 с.

30. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

31. Осипов В.И. и др. Москва: геология и город. М.: АО «Московские учебники и картолитография», 1997. - 400 с.

32. Отчет по программе: «Изучение геолого-физического строения и создание эффективной разработки месторождения Тенгиз» (Договор 88.00401295 «Гипровостокнефть», научн. рук. проф. А.А.Аксенов), Москва, 1988.

33. Отчет по программе: «Изучение геолого-физического строения и создание эффективной разработки месторождения Тенгиз» (Договор 88.00401295 «Гипровостокнефть», научн. рук. проф. А.А.Аксенов), Москва, 1989.

34. Отчет по программе: «Изучение особенностей строения и физических свойств соленосной толщи Тенгизского месторождения» (Договор 88.00401295 «Гипровостокнефть», научн. рук. проф. А.Л.Аксенов), Москва, 1990.

35. Павлова Н.Н. Деформационные и коллекторские свойства горных пород. М.: Недра, 1975.-240 с.

36. Петкевич Г.И., Вербицкий Т.З. Исследование упругих свойств пористых геологических сред, содержащих жидкости. Киев: Наукова думка, 1965. - 76 с.

37. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988.- 197 с.

38. Полевые методы гидрогеологических, инженерно-геологических,геокриологических, инженерно-геофизических и эколого-геологических исследований./ Под ред. В.А.Королева, Г.И.Гордеевой, С.О.Гриневского, В.А.Богословского. М.: МГУ, 2000. - 352 с.

39. Саваренский Ф.П. Инженерная геология. M.-JL: ОНТИ, гл. ред. горно-топл. и геол.-разв. лит., 1937. - 423 с.

40. Савич А.И., Коптев В.И., Никитин В.Н., Ященко З.Г. Сейсмоакустические методы изучения массивов скальных пород. М.: Недра, 1969. - 240 с.

41. Савич А.И. Определение упругих и фильтрационных свойств скальных пород при помощи ультразвука. Использование звука и ультразвука в сейсмологии, сейсморазведке и горном деле. Геоакустика. М.: Наука, 1966.

42. Савич А.И., Ященко З.Г. Исследование упругих и деформационных свойств горных пород сейсмоакустическими методами. М.: Недра, 1979. - 214 с.

43. Сергеев Е.М. Грунтоведение. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 392 с.

44. Сергеев Е.М., Сидорова Г.А. К вопросу о составе и свойствах меловых толщ Воронежской области.// Вестник МГУ. Серия физ.-мат. и естест. наук. М., 1950. - №12. -с.133-142.

45. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород./ Под. ред. Н.В.Мелышкова, В.В.Ржевского, М.М.Протодьяконова. М.: Недра, 1975. - 279 с.

46. Справочник по физическим свойствам минералов и горных пород при высоких термодинамических параметрах./ Под ред. М.П.Воларовича. М.: Недра, 1978. - 237 с.

47. Справочник физических констант горных пород./ Под ред. С.Кларка мл. М.: Мир, 1969.-543 с.

48. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985. - 271 с.

49. Таран А.С. О возможности сооружения водохранилищ на меловом основании в долине р.Харьков.// Записки научн.-исслед. института геологии Харьковск. гос. управ., 1938.- т.6.

50. Терцаги К. Теория механики грунтов. М.: Госстройиздат, 1961. - 507 с.

51. Троицкая М.Н. Пособие к лабораторным работам по механике грунтов. М.: МГУ, 1961.-304 с.

52. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика)./ Под ред. Н.Б.Дортман. М.: Недра, 1984. - 455 с.

53. Христианович С.А. Механика горных пород и горное давление.// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1985. - №1. - С.3-17.

54. Шаумян J1.B. Физико-механические свойства массивов скальных горных пород. М.: Наука, 1972.- 119 с.

55. Шестаков В.М. Гидрогеодинамика. М.: МГУ, 1995. - 368 с.

56. Шестаков В.М., Невечеря И.К. Теория и методы интерпретации опытных откачек. -М.: МГУ, 1998. 160 с.

57. Addis М.А. The stress-depletion response of reservoirs.// Proceeding of 1997 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Part 1. Formation Evalution and Reservoir Geology. 5-8 October, 1997. San Antonio, Texas. P.55-65.

58. Andreason G.E., Brookhart J.W. Reverse water-level fluctuations.// Methods of Collecting and Interpreting Ground-Water Data. Edited by R.Bentall. U.S. Geological Survey Water-Supply Paper 1544-H. 1963. - P.30-35.

59. Barenblatt G.I., Zheltow I.P., Kochina T.N. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks.//Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1960. -Vol.24.-P. 1286-1303.

60. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation.// Journal of Applied Physics. 1941.-Vol.12.-P.155-164.

61. Biot M.A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid.// Journal of Applied Physics. 1955. - Vol.26. - No.2. - P. 182-185.

62. Biot M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous material.// Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME. 1956. -Vol.23. - No.l - P.91-96.

63. Biot M.A., Willis D.G. The elastic coefficients of the theory of consolidation.// Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME. 1957. - Vol.24. - No.4. - P.594-601.

64. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media.// Journal of Applied Physics. 1962. - Vol.33. - No.4. - P. 1482-1498.

65. Burbey T.J. Validity of Jacob's assumptions for calculating subsidence due to pumping of confined aquifers./ Morel-Seytoux HJ (ed) Proc. 17th Annual Am. Geophys. Union Hyd. Days Conf., 14-17 Apr. 1997, Colorado State Univ., Fort Collins, Colorado.

66. Burbey T.J. Effects of horizontal strain in estimating specific storage and compaction in confined and leaky aquifer systems.// Hydrogeology Journal. 1999. - Vol.7. - No.6. - P.521-532.

67. Chen H. Y., Teufel L.W., Lee R. Coupled fluid flow and geomechanics in reservoir study. -1.Theory and governing equations.// Paper SPE 30752 presented at the Annual Technical Conference & Exhibition. Dallas, October 22-25, 1995.

68. Detournay Б., Cheng Л.Н. Poroelastic solution of a plain strain point displacement discontinuity.//Journal of Applied Mechanics. 1987. - Vol.54 - P.183-187.

69. Detournay E., Cheng A.H. Fundamentals of poroelasticity.// Comprehensive Rock Engineering Principles, Practice and Projects (ed. by J.A.Hudson). Oxford: Pergamon Press, 1993. - Vol.2. - Chap.5. - P.l 13-171.

70. Fatt I. Compressibility of sandstones at low to moderate pressures.// Bulletin of the American Association of Petroleum Geologist. 1958. - Vol.42. - No.8. - P. 1924-1957.

71. Ferris J.G., Knowles D.B., Brown R.H., Stallman R.W. Theory of aquifer tests.// U.S. Geological Survey Water-Supply Paper 1536-E. 1962.

72. Gambolati G. Numerical models in land subsidence control.// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1975. - No.5. - P.227-237.

73. Geertsma J. The effect of fluid pressure decline on volume changes of porous.// Trans. Amer. Inst. Min. Met. Engrs. 1957. - Vol.210. - P.331-340.

74. Helm D.C. One-dimensional simulation of aquifer system compaction near Pixley, California, 2, Stress-dependent parameters.// Water Resourses Research. 1976. - Vol.12. - P.375-391.

75. Helm D.C. Field-based computational techniques for predicting subsidence due to fluid withdrawal.// Man-Induced Land Subsidence (ed. by T.L.Holzer). 1984. - P. 1-22. - Reviews in Engineering Geology 6, Geological Society of America.

76. Helm D.C. Three-dimensional consolidation theory in terms of the velocity of solids.// Geotechnique. 1987. - Vol.37. - P.369-392.

77. Hsieh P.A. Deformation-induced changes in hydraulic head during ground-water withdrawal.// Ground Water. 1996. - Vol.34. - P. 1082-1089.

78. Hubbert M.K., Ruber W.W. Role of fluid pressure in mechanics of overthrust faulting.// Bull. Geol. Soc. Amer. 1959. - Vol.70.

79. Hubbert M.K., Ruber W.W. Role of fluid pressure in mechanics of overthrust faulting: a replay.// Bull. Geol. Soc. Amer. 1960. - Vol.71.

80. Jacob C.E. On the flow of water in an elastic artesian aquifer.// Trans. Am. Geophys. Union. 1940. - Vol.21. - P.574-586.

81. Jacob C.E. Flow in groundwater.// Rouse h. engineering hydraulics. New York: Wiley, 1950. - P.321-386.

82. McDonald M.G., Harbaugh A.W. A modular three-dimensional finite-difference groundwater flow model.// Tech. Water Resour. Invest., US Geol. Surv. 1988. - Book 6. - Chap. AI.

83. Nguyen T.Q., Helm D.C. Land subsidence due to groundwater withdrawal in Hanoi, Vietnam.// Land Subsidence (Proceedings of the Fifth International Symposium on Land Subsidence, The Hague, October 1995). 1995. - Vol.1. - P.55-60.

84. Nur A., Byerlee J.D. An exact effective stress law for elastic deformation of rock with fluids.//Journal of Geophysical Research. 1971. - Vol.76. - No.26. - P.6414-6419.

85. Ochs D.E., Chen H.Y., Teufel L.W. Relating in sity stresses and transient pressure testing for a fractured well.// Paper SPE 38674 presented at the Annual Technical Conference & Exhibition. San Antonio, October 5-8, 1997. - P.301-316.

86. Poland J.F. Subsidence in United States due to ground-water withdrawal.// Journal of the Irrigation & Drainage Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers. 1981. -Vol.107. -P.l 15-135.

87. Poland J.F. Mechanics of land subsidence due to fluid withdrawal.// Guidebook to Studies of Land Subsidence due to Ground-Water Withdrawal (ed. by J.F.Poland). Paris, 1984. - P.37-54.

88. Skempton A.W. The pore-pressure coefficients A and B.// Geotechnique. 1954. - Vol.4. -No.4. - P.143-147.

89. Skempton A.W. Terzaghi's discovery of effective stress.// L.Bjerrum, A.Casagrande, R.B.Peck, A.W.Skempton. From theory to practice in soil mechanics: selections from the writings of Karl Terzaghi. New York: John Wiley, 1960. - P.42-53.

90. Smith I.M., Griffiths D.V. Programming the finite element method. New York: John Wiley, 1988.

91. Terzaghi K. Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer grundlage. Deuticke, Wein, Leipzig, 1925.

92. Theis C.V. The relation between lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage.// EOS Trans. AGU. 1935. - Vol.16. -P.519-524.

93. Tuncay K., Corapcioglu M.Y. Effective stress principle for saturated fractured porous media.// Water Resourses Research. 1995. - Vol.31. - No. 12. - P.3103-3106.

94. Verruijt A. Elastic storage of aquifers.// Flow Through Porous Media. Edited by R.J.M. De Wiest. New York: Academic Press, 1969. - P.331-376.

95. Wolff R.G. Field and laboratory determination of the hydraulic diffusivity of a confining bed.// Water Resources Research. 1970. - Vol.6. - P. 194-203.

96. Wolff R.G. Relationship between horizontal strain near a well and reverse water level fluctuation.// Water Resources Research. 1970. - Vol.6. - P.1721-1728.