Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Динамика и устойчивость крупномасштабных течений в моделях открытого океана с учетом рельефа дна

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Динамика и устойчивость крупномасштабных течений в моделях открытого океана с учетом рельефа дна"

-«з од

российская академия наук

ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ имени П.П.Ширвова

На правах рукописи УДК 551.465

жихарев григории михаилович

динамика и устойчивость крупномасштабных течении в моделях открытого океана с учетом рельева дна /11.00.08 — оке внология/

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Институте океанологии им. П.П.Ширшова РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук М.Б.Галин

доктор физико-математических наук

профессор Ю.А.Иванов

доктор физико-математических наук

профессор С.С.Лаппо

Ведущая организация: Тихоокеанский океанологический институт ДВО РАН

Защита состоится " /2 " ы^с-^л_ 1993 года в /У часов.

на заседании Специализированного совета по присуждению ученой степени доктора наук Д 002.86.01 при Институте океанологии им П.П. Ширшова РАН.

Адрес Института: 117218 Москва, ул. Красикова д. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им П.П. Ширшова РАН.

Автореферат разослан "-/2 " 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат биологических наук

Т.А.Хусид

большое внимания исследователей в области нелинейной геофизической гидродинамики (например, в связи с проблемой климата). В динамике атмосферы влияние неровной подстилаицей поверхности сыграло важную роль в развитии теории топографической неустойчивости и глобального блокинга (СЬагаеу & БеУоге, 1979). В диссертационной работе обсуздаются некоторые особенности этой проблемы, возникающие в моделях открытого океана. Отмечается ее связь с проблемами (1) и (2) и дается количественное и качественное описание этого, пока еще малоизученного явления в динамике океана.

(4) Использование конечномерных гидродинамических моделей. Применение эффективного метода маломодового моделирования в геофизической гидродинамике ставит вопрос о числе степеней свободы, которое необходимо для описания изучаемого процесса. Обсувдаются два пути решения проблемы: сравнение с результатами прямых численных расчетов методом сеток и исследование зависимости качественной структуры решений от числа степеней свободы, включенных в спектральную модель. Такое сравнение маломодового подхода и прямых расчетов используется в ряде моделей Настоящей работы, описывающих динамику океана над неровным дном.

Основные научные результаты

(1) Описан физический механизм топограической неустойчивости в открытом океане. Показано, что определяющую роль в развитии положительной обратной связи играет волновое топографическое напряжение, трансформирующее основное поле течений над неровным дном. Оказалось, что трение принципиально важно для возникновения неустойчивости на /-плоскости, когда, в отличие от приближения р-шгоскости, условия неустойчивости

инвариантны относительно направления среднего течения.

(2) В двухслойной модели открытого океана область параметров, при которых возникает топографическая неустойчивость, увеличивается по мере уменьшения толщины верхнего однородного слоя. При этом область бароклинной неустойчивости только смещается в зону малых длин волн.

(3) Взаимодействие с локализованным рельефом дна может привести к неединственности стационарных квазигеострофических режимов. Для этого необходимо, чтобы в области движения было как минимум 4-6 полуволн рельефа.

(4) Показано, что нелинейное взаимодействие вынужденных топографических волн Россби поровдает стационарную компоненту течения, направленную вдоль изобат. Корреляция относительной завихренности и рельефа дна в однородном океане может быть как отрицательной, так и положительной в зависимости от отношения длин волн рельефа и набегающей волны, а также от взаимной ориентации волновых векторов, р-эффект приводит к увеличению, а случайный изотропный рельеф - к уменьшению корреляции.

(5) Работа сил топографического напряжения может привести к возникновению стационарной компоненты среднего течения, получащей энергию от волн Россби. Для формирования такого течения необходимо трение. Если в модели учитывается только придонное трение, то средний стационарный поток направлен против фазовой скорости набегащей на рельеф волны, что свидетельствует о действии топографического напряжения в качестве эффективного сопротивления формы.

(6) Изаллобарическая компонента стационарного топографического напряжения сопоставима по порядку величины с геострофи-чзсксй компонентой б том случае, если трение в океане мало

и/или велика амплитуда рельефа два. Принципиально важной для ее формирования оказывается анизотропия полей скорости и рельефа.

(7) Изменение толщины верхнего однородного слоя динамически эквивалентно изменению бароклинного радиуса Россби в модели вынужденных течений двухслойного океана с учетом нелинейного механизма топографических волн Россби. При переходе энергии от баротропной компоненты к бароклинной парметр бароклинности приводит к уменьшению корреляции потенциальной завихренности стационарной моды течений нижнего слоя и рельефа дна, а при переходе от бароклинной к баротропной - к ее увеличению.

(8) Оценена константа Обухова-Коррсина в спектральном законе инерционно-конвективного интервала энергии двумерной изотропной турбулентности. Ее величина оказалась близкой к 0.3. Показано, что отношение константы Обухова-Коррсина к константе Колмогорова в случае трехмерной и двумерной геометрии козяо свести, в рамках модели тестового поля, к отношениям характерных периодов релаксации пульсаций скорости и пассивной примеси. Оказалось, что эти отношения меньше единицы.

)боснованность научных положений и выводов

Основные результаты работы получены с использованием эффективных современных методов математической физики и вычислительной математики. В диссертации также применялись методы качественного анализа дифференциальных уравнений, что позволило придать результатам большую степень дедуктивности. Для повышения достоверности выводов, полученных в простых маломодовых моделях, часто применялся метод сравнения с результатами прямого численного интегрирования исходных уравнений- Это позволило в отдельных случаях установить границу применимости

- б -

маломодового подхода и определить фиктивные решения.

Широко применялся метод аналогий при сравнении с результатами теоретических исследований сходных физических проблем. Упрощает такое сравнение применение апробированных математических моделей и подходов. Это, преаде всего, относится к задачам устойчивости сдвиговых течений и теоретической оценки

I

константы Обухова-Коррсина в рамках модели тестового поля. Такие сравнения повышают физическую значимость выводов и заключений работы.

Практическая значимость и научная новизна исследований

В работе проводится теоретическое исследование ряда задач о влиянии неровного дна Мирового океана на динамику крупномасштабных квазигеострофических течений. Многообразие форм воздействия рельефа дна можно свести, с одной стороны, к его влиянию на устойчивость циркуляции, а с другой - к формированию над рельефом вихревых (волновых) и средних течний. При изучении вопросов неустойчивости особое внимание уделяется особенностям ее развития в условиях открытого океана. Подробно анализируется сравнительно новый для динамики океана топографический тип неустойчивости, описывается его механизм и анализируется качественная структура закритических решений.

Хорошо известна возможность генерации океанских вихрей в результате взаимодействия среднего течения и рельефа дна (например, Каменкович и др., 1987). Гораздо менее изучен механизм трансформации энергии нестационарных вихрей или волн в энергию среднией квазистационарной цируляции. В диссертационной работе разрабатывается теоретическая концепция нелинейного механизма формирования стационарной компоненты течений над

неровным дном. Процесс передачи энергии в этом случае можно, видимо, рассматривать как топографическую разновидность "отрицательной" вязкости. Работа такого механизма может быть важным фактором развития средних течений на больших глубинах Мирового океана.

В заключение отметим важную роль рельефа дна для описании и прогнозирования крупномасштабных океанских течений, для изучения климата. Полученные результаты не только расширяют наше представление об особенностях вляиния неровного дна на динамику океана, но и позволяют целенаправленно планировать дальнейшую исследовательскую работу. Это может быть выбор параметров физических (лабораторных) и математических численных экспериментов, а также определение условий сбора натурных данных в экспедициях.

Публикации результатов и личный вклад автора По теме диссертации опубликовано 14 работ одна из которых в соавторстве.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на ряде семинаров по геофизической гидродинамике при Комиссии по проблемам Мирового океана и на семинарах Лаборатории геофизической гидродинамики Института океанологии РАН, на конференции молодых ученых по проблемам океанологии (Москва, 1984), на семинаре Лаборатории морской турбулентности Института океанологии РАН (1986), на семинарах Университета океана города Циндао (Китай, 1989, 1990), на семинаре Отдела динамики атмосферы и Лаборатории теории климата Института физики атмосферы РАН

(1992), на семинаре Отдела крупномасштабных взаимодействий атмосферы и океана Института океанологии РАН (1992).

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Диссертация содержит 2.Я4 страниц из которых страниц машинописного текста, -58

рисунков и 3 таблицы. В список литературы включает -/72. наименования.

Во введении обсуждается состояние и актуальность проблемы,, дается краткий обзор публикаций и определяется цель работы, а также приводится ее краткое содержание.

Глава 1. Влияние рельефа дна на устойчивость крупномасштабных течений

В Гл. 1 рассматривается ряд проблем устойчивости стационарных течений над волновым рельефом дна и анализируется качественная структура закритических решений. Топографической неустойчивости и особенностям ее возникновения в открытом океане посвящены §§ 1.5, 1.6, 1.8, 1.9. Вопросы модификации баротропного (Рэлея) и бароклинного типов неустойчивости разбираются в §§ 1.4, 1.7 и 1.8.

В § 1.1 описываются особенности структуры поля рельефа дна Мирового океана вдали от берегов и срединно-океанических хребтов. Основное внимание уделяется формам с горизонтальными масштабами Ьц от первых десятков до сотни километров, т.е. рельефу мезо- и синоптического масштабов, который эффективно взаимодействует со средними и синоптическими течениями океана, и для которого выполняется условие е„ « 1, где ен есть отношение

характерной амплитуды рельефа Üq к средней глубине океана HQ. Важное значение в настоящей работе имеет анизотропия и структуированность рельефа дна. В работах Bell (1975,1979)-показано, что анизотропия имеет тенденцию к увеличеию вместе с ростом Ъц. Характкрными предельными случаями являются толе холмов абиссали с масштабом 10-40 км, степень анизотропии которого пренебрежимо мала, и крупномасштабные образования, такие как океанические хребты, где она, наоборот, велика. Ряд примеров топографии позволяет обоснованно использовать в работе волновой рельеф в качестве простой модельной формы, рассматриваются, однако, и другие поля неровностей дна (например, случайное).

В § 1.2 выводятся модельные уравнения динамики однородного океана. Рассмотриваются квазигеострофические движения на ß-плоскости, для которых выполняются условия: е = ет = Sg« 1, где е = Wo " число Россби, ет = 1//0Т0, /0- параметр Кориолиса, UQ и Т0- характерные величины горизонтальной скорости и периода изменчивости течений соответственно. В работе испльзуются следующие уравнения для среднего горизонтального импульса и потенциальной завихренности (в безразмерном виде)

(1.1) (1.2)

где UQU = (U,V) - вектор средней горизонтальной скорости, описывает однородную компоненту внешнего воздействия, D = h

— U = D - v„(U - Vp),

dt VF

p аф аф P

(* - Erj7 h ,v) — + ß— + Лф.^ф + h) + + h) =

" a t ex

= ТцИф - гу72ф + W,

есть сила топографического напряжения, нормированная на РОЙ^/о » (•) обозначает среднее по области движений, fQ -параметр Кориолиса, г>у = (Е^/2 / 2е), г>н = Ец / 28, Еу и Ец "вертикальное" и "горизонтальное" числа Экмана, И = W0e3.v х % представляет эффект ротора касательного напряжения ветра, И0= ^0/р0£Г0и^0), (3 = (ЗрЕ,2/1Г0, р0= х (широта ~ 45°)/радиус

Земли.

Уравнение (1.2) получено в приближении "жесткой крышки" на поверхности и с условием обтекания над дне. В нем также сохранено слагаемое порядка е^, возникающее в результате взаимодействия изаллобарической компоненты агеострофической скорости с рельефом. Оно будет принято во внимание в § 2.6 при анализе влияния этой компонеты на О.

В § 1.3 рассматриваются особенности перераспределения энергии и энстрофии в однородном океане на /-плоскости. В дальнейшей работе результаты анализа потребуются как при исследовании задач устойчивости, так и при моделировании вынужденных течений. Использование метода невязких инвариантов уравнения вихря (1.2), предложенного в работе РЗотогг (1953) для случая плоского дна, позволяет получить для изменения корреляции относительного вихря и рельефа формулу

ло = 0 - со = 2 (р2- к2) V <1-3>

к

где С = Ьт2«]), С0 есть корреляция С в начальный момент времени, когда вся энергия * сосредоточена в моде с волновым вектором Р. Из (1.3) следует, что если в какой-либо спектральной модели учитываются гармоники, для которых выполняется |к| < К.,< то возможны два случая формирования корреляции: (а) Д0 > 0 когда

Р =» кл и (0) л0 < О когда Р « R,.

Далее рассматриваются два варианта перераспределения энергии над волновым рельефом дна, представленным, для простоты, одной модой.

I. В начальный момент времени поля течений и рельефа имеют одинаковую спектральную структуру и CQ* 0. В результате развития неустойчивости энергия переходит к другим модам и С0~ 0. Поскольку энергия заданной в начальный момент моды может только убывать и в результате спектрального перехода получается sp ~ О и |фр|~ 0, то можно оценить устойчивость различных течений нвд рельефом. В случае (а) корреляция Л0 только возрастает и, следовательно, неустойчивой является такая конфигурация течений, .три которой над гребнями рельефа располагаются антициклоны, а над ложбинами - циклоны, т.е. CQ< 0 в (1.3). Обратная конфигурация (циклоны над гребнями и антициклоны над ложбинами) оказывается устойчивой. В случае (б), наоборот, неустойчивой является именно последняя конфигурация течений (циклоны над гребнями и антициклоны над ложбинами).

II. В начальный момент времени течение не коррелирует с рельефом дна и С0= 0. В результате перераспределения энергии и энстрофии формируются: в случае (а) над гребнями рельефа -циклоны, а над ложбинами - антициклоны, поскольку С > 0, а варианте (б), наоборот, над гребнями - антициклоны, а над ложбинами - циклоны, поскольку С < О.

В § 1 Л рассматривается сдвиговая неустойчивость стационарных течений над волновым рельефом дна. Предполагается, что меридиональная компонента среднего течения открытого океана поддерживается благодаря балансу Свердрупа. Если рельеф дна представить одной волновой модой h = Иц sïn 0, 9 = (fer +ly), а

при описании поля малых возмущений ограничиться тремя волнами (Gill, 1974), то условия неустойчивсти принимают вид

(C_i + с1 )/2 < и + (1/й) V < с0 (1.4)

где сд= Кд= (é0.10) + п(й,1), п = -1,0,1. Отмечается, что условия могут нарушаться при изменении вйаимодействйя меаду средним течением и рельефом, т.е. при изменении ориентации вектора U отноительво К. Далее анализируется вариант сдвиговой неустойчивости среднего зонального течения, которое непосредственно с рельефом не взаимодействует и формула (1.4) не определяет условия неустойчивости. Сдвиговое течение и рельеф дна задаются в виде (|> = ф0 sin T¡y и h = hg sin ly, где, в общем случае, т] * I. Результаты анализа устойчивости показывают, что крупномасштабные, т.е. т) < I, т] < Kg, антициклонические течения над поднятиями рельефа дна более устойчивы, чем образования с циклоническим характером течений. При этом увеличение горизонтального масштаба ведет, в общем слчае, к стабилизации основной циркуляции. Наиболее быстро растущими оказываются волновые возмущения с меридиональными векторами скорости течения. Скорость роста амплитуд пропорциональна |А|1/2, где |Д|« 1 есть приращение параметров модели от значений на нейтральной кривой. В то же время, над плоским дном скорость роста пропорциональна

В § 1.5 описываются (1) невязкий, на ß-плоскости, и (11) с учетом трения на /-плоскости варианты топографической неустойчивости. Рабоота сил среднего топографического напряжения, создаваемого полем давления, коррелирующим с полем градиента рельефа, играет ключевую роль в возникновении положительной

обратной связи этого типа неустойчивости. При 1т = Ьд а1п 9 в варианте (1) поля давления основного течения и малых возмущений задаются соответственно как ф = ф0э1пвиф = -из/ + ух+' Ф0а1п е + ф1 соа е. Их подстановка в (1.1) и (1.2) позволяет свести эту систему к уравнению

а2

—2ф1=-Сф1, (1.5)

где С= ^[(и-с)2-с^ /2К2 ((11-с) ], и= и + (1/й)7. Неустойчивость возникает при С < О, т.е. в суперрезонансной области с < и < с + (й| К2/2р2)1/3.

Когда Ь = 0 уравнение (1.5) соответствует нейтрально устойчивому переносу поля возмущений средним течением. Если 1г * 0 и Ш + 14 < к с, то в основном невозмущенном течении формщэуются циклоническая циркуляция над гребнями рельефа дна и антициклоническая - над ложбинами. Возникавшее топографическое напряжение создает среднее зональное течение и, которое стремится трансформировать основное волновое поле таким образом, чтобы возмущение затухало со временем. В этом случае основное течений устойчиво. Когда в < 0, то в основном течении,наоборот, формируются антициклоническая циркуляция над гребнями рельефа дна и циклоническая - над ложбинами. Трансформация этого течения возникающим средним потоком и приводит к росту возмущений ф, что, в свою очередь, создает положительную обратную связь, которая обеспечивает развитие неустойчивости, случай МГ + IV > &с С1+(К2!^/2р2)1/3] оказывается близким к ранее рассмотренному варинту с й = 0: снова доминирует процесс переноса поля ф средним течением и и 0 > 0 в (1.5).

В варианте (11) принимается (3 = 0 и учитывается придонное

трение. Отсутствие выделенного направления приводит к тому, что условия устойчивости основного течения оказываются независимыми от знака средней скорости U. Неустойчивость возникает при нарушении баланса между силой трения и силой топографического напряжения, а не р-эффектом, как в варианте (1).

В параграфах 1.6, 1.7 рассматривается качественная структура установившихся течений и их устойчивость в моделях, допускающих описанные ранее (§§ 1.4, 1.5) типы неустойчивости.

Топографическая неустойчивость Предположение об одномерности функций ф = ф(х), h = h(x), u = (U.O), Up= (Up,0) в системе (1.1) и (1.2) не влияет на качественные выводы поставленной в § 1.6 задачи, где также vH = О, W = 0. Если рельеф дна и волновая компонента основного течения задаются как h = hjjStn fer, ф = ф1э1п fee + ф2соз Их, то (1.1), (1.2) приводятся к системе

Ù = и (и,ф.,,ф2;ир), ф1= Ф^илЦ.ф,,), ф£= Ф^и.ф^ф,,), (1.6)

которая может быть сведена к модели атмосферного блокинга (Charney & DeVore, 1979). На плоскости 0Uphjj бифуркационная кривая представлена двумя ветвями, сходящимися к точке возврата первого рода. Для параметров, расположенных меаду ветвями, модель (1.6) имеет два устойчивых решения (с высоким и низким зональными индексами) и одно неустойчивое. Относительно быстрые перехода между стационарными решениями наступают в момент развитие в модели топографической неустойчивости (§ 1.5). При этом ветви бифуркационной кривой определяют неустойчивость разных решений. Заметим, что при р = 0 структура плоскости параметров сохраняется, поскольку в этом случае (1.6) пред-

ставляет вязкий вариант топографической неустойчивости, описанный в § 1.5, вариант (1).

Сдвиговая неустойчивость (§ 1.7)

Для зонально-однородных рельефа h= hg alnly и ротора напряжения ветра W = WQ aln ly результаты § 1.4 позволяют определить поле течений в виде ф = ф0 aln ly + ty^exp 1 й^г + ф2мр i(&Q:r + + ly) + кс., где учитывается наиболее бистро растущая неустойчивая гармоника. В приближении /-плоскости и при vv = О, Vg* 0 уравнение (1.2) сводится к системе третьего порядка. Когда внешнее воздействие имеет промежуточный масштаб и |1|>й0, то зональное течение с амплитудой ф0 оказывается устойчивым как при положительной, так и при отрицательной корреляции фдЪд^и в закритической области WQ существуют лишь стационарные волновые решения. Если внешнее воздействие поддерживает крупномасштабную компоненту и |í| < Kq, то неустойчивость зонального течения возникает лишь щи ф^ < 0 и |hjj| > Ьд = 1^(1^,1^,1). Если при этом параметр WQ увеличивается, то сначала зональное течение теряет устойчивость и возникает стационарное волновое поле. Однако дальнейшее увеличение ffQ восстанавливает устойчивость зонального потока, и в некоторой закритической области оба решения существуют одновременно. Устойчивость крупномасштабного зонального течения объясняется особенностями перераспределения энергии над рельефом дна, описанными в §§ 1.3, 1.4. В модели океана на р-плоскости зональное течение теряет устойчивость в результате бифуркаций Хопфа,и закритические режимы представляют а>Сой волны Россби. Однако, как и в приближении /-плоскости, при |I|< К0 существует область параметров, где одновременно наблюдаются волны и зональное течение.

Возникновение топографического и бароклинного типов

неустойчивости в двухслойном невязком океане на р-плоскости рассматривается в § (.8. Уравнение потенциального вихря имеет вид

а в

— О, + Дф, ,<ц) « . — 02 + ЛФ^а,) = ф2, (1 .Т)

где фп есть геострофическая функциятока п-го слоя, п = 1,2, 0,= Р1 (ф2- ф,) + ру, 02= ?2ф2+ Р2(фг ф2) + Ру + 11/02«

Рп= 0^= Нд/Нц относительная толщина п-го слоя, п = 1,2,

Р0= (Ь2 /ь|), 1д= (8'Н0)1/2//0 есть бароклинный радиус деформации Россби, в'= в Ар/р0 есть приведенное гравитационное ускорение, трение не учитывается и Ф.,= VI^ И/с^, ф2= 0. Параметрами, определяющими устойчивость незонального среднего течения, заданного в виде ф.,= -иу + Ух, ф2= 0, являются углы эе и -О, которые образуют векторы о и к с осью Ох (их удобно объединить в один рапаметр Р = созЪ/соз(эе - и)) и относительная толщина верхнего однородного слоя 0< 1/2. При исследовании линейной устойчивости поля малых возмущений анализируется структура плоскости параметров ОК|и|. Для одинаковых Р бифуркационные кривые имеют одинаковый вид. Когда 0 < Р « 1 вектор к приближается к меридиональному направлению, и влияние р-эффекта уменьшается (величина соа('в-ае) не мала). Область бароклинной неустойчивости при этом приближается к осям ОК и 0|и|, а зона топографической неустойчивости, расположенная между ними, сужается. При Р - 0 топографическая неустойчивость исчезает, а бароклинная неустойчивость возможна при любом ненулевом сдвиге средней скорости, если К < (2Г)1/'2 и 1) .к ' О. В этом пределе поле возмущений приобретает зональный характер ф = ф(у), что ликвидирует необходимое для развития топографической нестойчи-

вости условие резонанса и одновременно устраняет стабилизирующее влияние р-эффекта на бароклинную неустойчивость.

С ростом Р > 1 критические кривые смещаются к большим К н |11|, а сами области неустойчивости увеличиваются, т.е. для развития обоих типов неустойчивости требуются все большие величины |11| и/или К. В данном случае это связано с тем, что угол -в - ж между векторами и и К приближается к 1с/2,и взаимодействие среднего течения и рельефа уменьшается. Это означает, в частности, что волновое топографическое напряжение не влияет на средний поток (что необходимо для развития топогрфической неустойчивости, §1.5) и не происходит высвобождение доступной энергии в процессе бароклинной неустойчивости (Педлоски, 1984).

Эффект меняющейся толщины верхнего слоя сц сводится, во-первых, к смещению области бароклинной неустойчивости в сторону больших К и, во-вторых, к увеличопкю области параметров топографической неустойчивости.

В § 1.9' рассматривается проблема неединственности стационарных динамических режимов над локализованным рельефом дна (аналогия с локальным блокингом в атмосфере). Предполагается, что рельеф имеет волновую форму: й. = ^ а1п кх при х е х0 и 11 = 0 при х «= Ь«0, где Ь > 0, и модель допускает развитие топографической неустойчивости. Рассматривается система (1.1), (1.2), где принимается № = О, vя= 0, и = (11,0), ир = (1^,0), р = 0 и ф - ф(г). В "глобальном" варианте (Ь = О) она может быть сведена к системе (1.6), которая в настоящей задаче используется в качестве теста для сравнения аналитического и численного решений модельной системы. Параметры выбираются таким образом, чтобы при Ъ > 0 возмущения в поле ф, переносимые вниз по потоку, затухали на расстоянии меньшем, чем Ы?0, т.е.

brQ > U/Vy (такое условие неплохо выполняется уже для b £ 0.5). Эффект среднего топографического напряжения уменьшается как при увеличении Ь, так и при уменьшении k. Численные расчеты показывают, что при hjj = 0.3 и ft = 12 область параметров, при которых наблюдается бимодальность, практически исчезает уже при b ~ 1. В другом эксперименте менялась длина волны « й-1 при Ь = 0.5. Область AUp бимодальности почти монотонно Сокращается в два раза при уменьшении ft от 12 до 4, на основании чего можно заключить, что для существовании такого явления необходимо ~ 23 целых волны рельефа.

В § 1.10 рассматривается также локализованное в пространстве воздействие аномалии температуры поверхности океана на устойчивость экваториальных волн Кельвина. Такая неустойчивость может быть катализатором механизма медленных, с периодом 40-50 суток, колебаний поля зональных ветров в тропиках Тихого океана (Yamagata & НауазМ, 1984). Предполагается, что аномалия и связанное с ней отношение смеси ц стационарны и локализованы в области х « *0, а нагревание двухслойной атмосферы происходит в результате высвобождения скрытой энергии при конденсации в зонах конвергенции (Wang, 1988). Уравнения движения, неразрывности и энергии сводятся в этом случае к одному уравнению относительно бароклинного геопотенциала

згф а2ф о ц, о ф

—5-= (1 - а ц) —J- а--, (1.8)

et* взг ах àх

где а > 0 и зависит от количества сконденсировавшейся влаги, а ц. есть отношение^ смеси в нижнем слое. Когда ц = const уравнение (1.8) вместе с соотношением геострофики Руи = -зф/ад описывает захваченные экваториальные волны Кельвина, которые

оказываются неустойчивыми при (1 - а ц| <0 (так называемая волновая CISK - неустойчивость; Wang, 1968). Численные решения проблема собственных значений при ц = ц(я) показывают, что устойчивость волн зависит от формы аномалии температуры. Если ц(х) имеет вид полуволны с четной симметрией отностельно х -О, то растущие со временем возмущения при закритической амплитуде ц остаются существенно локализованными около области xQ. Когда четная симметрия нарушается (например, при добавлении синусоидальной компоненты ц), то отмечается, во-первых, понижение порога критичности, а, во-вторых, нарушение локализован-ности возмущений, которые теперь приобретают вид прогрессивных волн.

Учет в модели средней температуры поверхности океана показывает, что неустойчивость может быть вызвана относительно небольшими аномалиями температуры, а большие аномалии, какие, например, сопровождают явление Эль-Ниньо, могут дестабилизировать экваториальные волны при относительно малой (т.е. "существенно меньше критической) средней температуре поверхности океана.

Глава 2 Формирование стационарных течений над волновым рельефом дна. Однородный океан

В этом разделе рассматривается проблема формирования установившихся квазигеострофических течений над неровным дном. Используется волновое приближение и предполагается, что однородное внешнее воздействие, поддерживающее среднее поле скоростей, отсутствует. Единственным источником энергии таких течений оказываются нестационарные океанские вихри (волны). Последние получают энергию от поля ветра, касательное напряже-

вив которого цредставлено в виде прогрессивной волны (или суммы волн). Когда на рельеф Ь « ехр 1 К^г набегает волна ф « етрК^.г-чЛ), то возникапцие в результате их (когерентного) взаимодействия вторичные волны имеют волновые вектора и частоты, удовлетворяющие следующим триадным соотношениям (Ландау и Лифшиц, 1988)

Ку= К^ Ь,, Ь,, ш3 = ш, ш5 = -и . (2.1)

Если учитываются №р волн (^ ,ы) и мод поля то, опуская вторичными взаимодействиями между волнами типа (К3,и) и (К^.-ш) в (2.1), получаем систему относительно К = 2 + + Нр комплексных амплитуд поля ф: ф1, ф3, ф^,...

с1

— С = л с + ы. (2.2)

<1?

где С= (ф^ .. А есть N х N - матрица с коэф-

фициентами, зависящими от vн, »у, в, р и ¡1, а и» описывают нелинейные эффекты и внешнее воздействие. Анализ этой системы начинается в § 2.1 с рассмотрения ее свободных линейных решений при г»н= О, Ту= 0, и = О, / = О и 1. Если II = 0, то ' (2.2) описывает свободные волны Россби, распространяющиеся на запад с частотами п = 1,2,= 3^+ 1. При р = О и Ь * О

получаем топографические волны Россби, распространяющиеся на запад и восток с частотой

Г Йг 11/2

•П = 2 Н1 ,2п(Н4п-1,2п + Н4п+1, 2пЧ где 1^= ап1гп/К^, ап= е3.(К,* Кд). При Ыт= 1 получаем 0 ~

|t^atn e| Kg/K, при Ьц » Ь0 и П ~ /2 |hzaln 9| при Ьд < LQ, где 9 есть угол меаду векторами К, и Kj. Максимальное значение частота достигает при 1ц ~ bQ. Изменение параметров ß и/или Ьд в (2.2) приводит к переходам от одного тина волн Россби к другому.

Далее рассматриваются квазилинейные движения, для которых е « ет ~ Sjj « 1. Маломодовый вариант модели (NT= 1, "Np= 1) включает моды, составляющие триада (2.1). Предполагается, что амплитуда внешнего воздействия мала. Тогда в первом приближении решается линейный вариант (2.2) относительно вектора С амплитуд волй Россби, а во втором - независящее от времени уравнение для амплитуды ф2 стационарной волны, имеющей структуру моды рельефа:

(vy - K|vH- 1В2)ф2 = >(С), (2.3)

где правая часть описывает нелинейные взаимодействия волн Россби. Для качественного описания стационарной компоненты течений используется корреляция и средняя сила топографического напряжения, которые в этом варианте модели имеют вид

С = -2 е2 К^Яе ф^2) , D = -( 2 e^Im ф<2)) К^, (2.4)

I § '2.3 анализируется зависимость С от различных физических факторов. В случая г»7 * 0, vH = 0, ß = О получаем

С = - m(1 + о2- 4 соз2в), (2.5)

де я > 0 и о = Kg/K,. Область отрицательной (положительной)

С формируется в том случае, когда энергия от мода (К, ,со) переходит к модам меньшего (большего) масштаба. Кривая С = 0(ст,в) = 0 имеет ввд а = (4 соз2е - 1)1^2. При расчетах установившихся нестационарных течений над (случайным) рельефом дна обычно получается С < 0 (например, Bretherton & Haidvogel, 1976). В том случае, когда с волновым (NT= 1) рельефом взаимодействуют Np > 1 случайных мод, квазилинейная модель позволяет сделать оценку средней величины С, проводя осреднение по 6. с учетом (2.5) получаем, <С> < 0 для всех а.

Для проверки результатов модели (2.2), (2.3), а также для оценки влияния случайного рельефа используется метод прямого численного интегрирование (1.2). Расчеты показывают согласование качественной структуры С за исключением значений (а,б) вблизи топографического резонанса, где квазилинейная модель может приводить к ошибкам. Когда неровное дно представлено суммой случайного изотропного и волнового полей, то отношение b среднеквадратичных величин этих компонент рельефа может служить для оценки степени его изотропии. Когда b = о интегрирование (1.2) приводит к описанным выше результатам с волновым рельефом. Примем для определенности параметры, при которых С > О. Тогда с ростом b корреляция уменьшается и при b = bQ=« 0.7 - 0.8 происходит смена знака С. Таким образом, как случайное изотропное волновое поле, так и случайный рельеф дна приводят к формированию положительной корреляции С.

Когда (3*0, г>н= 0 и |Bn| « vy, |u|, корреляция зависит от направления фазовой скорости v.,= и к., К-2 и волнового вектора моды рельефа В частности, при (0,12), т.е. рельеф дна зонально однороден, поправка Сь к (2.5) оказывается отрицательной (положительной) когда падающая волна движется на восток

(запад). Возрастающая величина ( изменяет эту тенденцию,и при Кд= ,0) получается отрицательная (положительная) Сь когда волна (к.,,со) движется на запад (восток). Когда и |ВП| » Vy,[w\, получаем С ^ Сь + 0(р3), где Сь оказывается положительной на всей плоскости 0о9 за исключением области, ограниченной кривыми о2- 2 соэ29 = 0 и о2- соз2в = 0. При оценке влияния на Сь случайного изотропного волнового поля, получается <СЬ> > 0 для всех о.

Учет в модели горизонтального трения при р = 0 и уу = О позволяет получить для (2.4а) формулу

С

[о*- 2 (2 соэ2е - 1) о2+ 1 - 8 соз2е + е|,

где б1 Нравно отношению периода вязкой релаксации к периоду волны. Когда величина 8 пренебрежимо мала, то зависимость С = С (о,9) оказывается аналогичной той, которая обнаружена в случае с придонным трением (2.5). При увеличении б область С > О уменьшается и сходится к точке а = 1, 8 = 0, в которой и -или б - 8 снизу. Формирование области параметров, при которых С < 0, связано, видимо, с ростом энстрофии малых масштабов при уменьшении вязкости. Когда в модели учитываются и горизонтальное и придонное трение, то должны быть выполнены условия Уу« vн К2 « |ы| для того, чтобы С была отрицательной на всей плоскости Оо0. Оценки параметров левой части неравенства для движений синоптического масштаба открытого океана не позволяют с' уверенностью предположить выполнение этого условия. Таким образом можно ожидать, что в более реалистических моделях динамики может формироваться как отрицательная, так и положительная корреляция относительной завихренности и рельефа дна.

т

Баланс сил топографического напряжения и трения приводит к формироавнию стационарной компоненты среднего течения и = D/vy при Up = 0 в (1.1). Когда vH= 0, р = О выражение (2.46) принимает вид

D = (-u m /Vy) (К, .Kg) Кз , (2.6)

откуда следует, что сила D всегда направлена против фазовой скорости падающей волны в том смысле, что D.V1 < 0. Таким образом, сила топограического напряжения в данном случае действует как сила сопротивления форли. Направление D зависит, при данном К^, только от угла в, поскольку из (2.6) следует D.Kg« -а з1п20 coa е, где а >0. Следовательно, D - 0 при 9-0, когда волна ОЦ.и) не взаимодействует с рельефом (Kg.O), и |9|-•л/2. В последнем случае две компоненты D= D3+ D5, возникающие при взаимодействии в триадах (2.1), направлены в разные стороны и D,j= -D3. Эволюция изотропного волнового поля над волновым рельефом не создает среднего топографического напряжения,и из (2.6) следует <D> = 0. Значит для формирования ненулевого D в приближении /-плоскости анизотропия динамического поля является необходимым условием. Прямые численные расчеты показывают удовлетворительное количественное согласование D с результатами (2.46) даже вблизи резонанса. Если при описании h учитываются дополнительные степени свободы и параметр изотропии b > 0, то по мере увеличения b от нулевых значений в модели исчезает выделенное направление K.¿, но остается К1. Результаты численных расчетов показывают, что с ростом b вектор D отклоняется от -К, и приближается к при b > 1.

Для анализа влияния р-эффекта рассматривается зональная

компонента dx и = (Kg,0). При (3 = 0, когда сила d действует как сопротивление формы, получается Dx > 0 ( <0 ), если волна (к1 ,ы) распространяется на запад (восток). Когда (3 растет величина Dx оказывается отрицательной при всех (а,6), за исключением областей, которые не изменяют знака неравенства <DX> < 0. Следовательно, в изотропном случайном волновом поле ¡3-эффект создает топографическое напряжение, толкающее жидкость на запад. Аналогичное влияние сферичности Земли отмечается и в численных экспериментах по моделированию эволюции океанской турбулентности над неровным дном (Bretherton & Haldvogel, 1976; Holloway, 1987; Treguier, 1989).

Для оценки эффекта горизонтального трения при р = 0 и Vy = 0 перепишем (2.46) как

ui г

г з - 8 cos е . р р 1 где ф = I о + -а4 - б соз Q от -

И

2 2 Когда трение мало и б » 1 вектор 0 аналогичен вектору (2.6) в

случае придонного трения: в обоих вариантах произведение

остается отрицательным. Когда б « 1 получаем sgn.il).V, )= ф).

Область отрицательных величин (о < 1 при б « 1) возрастает

на плоскости оов при увеличении 5. Таким образом, маленькое

горизонтальное трение (6 » 1) значительно меняет крреляцию С,

но не меняет знака неравенства 1 0, однако при большом

трении (б « 1) вектор 0 может изменить свое направление, в то

время, как. качественная структура 0 = 0 (о,9) остается прежней.

Анализ (5 2.6) влияния изаллобарической компонетц скорости (порядка кн в (1.2)) в маломодовой модели показывает, что

свободные линейные колебания, рассмотренные в § 2.1, могут быть дестабилизированы в результате взаимодействия агеострофической компоненты скорости с релефом. При р= О и г>н= 0 существует критическое значение коэффициента придонного трения у0 = ^(4/3)0, где а = а^К^К^И,.К^такое, что волны теряют устойчивость при < г>0. при Vy > vQ квазилинейная модель дает возможность показать, что изаллобарические эффекты также приводят к формированию стационарной компоненты силы топографического напряжения и

в = 4 °(2) + 4 °(3) + ••••

где вектор е|р^задан формулой (2.6), а -2 1т ф^3^. В приближении /-плоскости получаем -ш ш3а2(К1 .К^К^ что качественно аналогично (2.6) -при шэ а2 > 0, где шэ= п^ОС., .К^г^.и). Однако В(3). - и ШдК^ э1п в соз2е, т.е. б'3^ уже не работает как сопротивление формы, и знак зависит от знака т^з 1п 9: В случае изотропного случайного динамического поля, взаимодействующего с волновой модой рельефа, получаем <В^2^.У1> < 0 и <о'3'.У1>= о, т.е. изаллобарическая компонента силы топографического напряжения более чувствительна к структуре волнового поля (и рельефа), чем геострофическая. Этот результат остается справедливым и для р-плоскости. В то же время изаллобарическая компонента может быть сопоставима с И^2' когда амплитуда рельефа не мала и г>у < ёц, а поля ф и 11 не являются изотропными.

В § 2.7 рассматриваются условия формирования стационарной компоненты течения при взаимодействии топографических волн конечной амплитуды,когда е ~ ер ~ ет« 1 в (1.2). В этом случае,

а также при выполнении условия топографического резонанса, квазилинейная модель может приводить к ошибочным результатам, В этих случаях амплитуда стационарной моды |ф2| уже не является малой величиной по сравнению с |фп|, п = 1, 3, 5, ив модели необходимо учитывать нелинейные взаимодействия между ними. Предположим, что амплитуда №0 внешнего воздействия в (1.2) не мала и *0/К2~ 1. Рассмотрим результаты расчетов силы 0 по маломодовой модели вынужденных течений на /-плоскости

<1

-С = в С + •*(?) + (2.7)

где С = (ф, .ф^ф^.ф^), а в есть 4x4 матрица, включающая элементы д в (2.2), и по численной модели, использующей метод сеток. В нерезонансной области параметров наиболее существенные отклонения результатов расчетов амплитуды от данных квазилинейной модели (2.2), (2.3) наблюдаются в области О < 9 < тс/2. Однако во всех случаях О при 6-0 или тс/2, а при переходе от 9 < тс/2 к 9 > тс/2 проекция Б . К, меняет знак (см. 2.6)). Таким образом, механизм формирования стационарного топографического напряжения действует и в нелинейной модели и Б ведет себя как сопротивление формы ( 0 . « -соз 9 ), поскольку при 9- 0 и и:/2 нелинейные взаимодействия уменьшаются и относительно возрастает слагаемое ^(С) квазилинейной модели (2.3), входящее также и в ■*(£).

Устойчивость установившихся режимов определяется в результате численного интегрирования (1.2). Влияние параметра о = (длина падащей волны <* К^1)/(душна волны моды рельефа «К^1) на критическую амплитуду И!0= Ч?о на качественном уровне описываются неравенством (зИ0/<> о) > 0 при о ~ 1. Следовательно, устано-

вившийся режим, включающий топографические волны Россби и среднее стационарное течение, оказывается менее устойчивым, когда длина волны моды рельефа превышает длину падающей волны и о < 1, по сравнению со случаем, когда длина падающей волны превышает длину волны рельефа и о > 1.

Влияние нелиненого механизма формирования среднего течения (85 2.4, 2.5) на условия развития топографической неустойчивости и области бимодадьности стационарных решений анализируется в § 2.8.,В качестве примера системы течений океана, где возможно сложное взаимодействие среднего и вихревого полей при активной работе силы топографического напряжения, можно привести Антарктическое циркумполярное течение (Тге£и1ег & ЫсИППатэ, 1990). При построении модели предполагается, что Цр* О, IV * 0, р * 0, гу 0 и г>ц= 0 в (1.1), (1.2) и учитывается взаимодействия в триадах (2.1). Маломодовая система состоит из (2.7) и уравнения (1.1), записанного в виде

В = - (г^ 1т ф^ Кд - гу(и - Цр).

В качестве подсистем в нее входит (1.6), использованная ранее для описания топографической неустойчивости и бимодальности, и квазилинейная модель (2.2), (2.3). Влияние топографических волн на устойчивость может проявляться через работу силы 0, которая формируется в модели как в результате линейного взаимодействия среднего течения и рельефа, так и вследствие нелинейного взаимодействия волн. В модельном примере принимается ир= (ир,0), ир > О, О и &,> О. В установившемся режиме без влияния ветра № и при закритической амплитуде рельефа в модели, согласно

результатам § 1.6, существует область дир парамера Ор, где модель имеет два устойчивых решения, и и одно

неустойчивое. При этом > и^ (при \*0 * 0 верхний индекс указывает на знак со). Когда р-зффект мал (по сравнэнию с эффектом придонного трения) и волна распространяется на восток (и > 0), то создаваемое ею топографическое напряжение толкает среднее течение на запад. В этом случае и^ < Ц0^. В то же время ~ поскольку энергия волн в этом режиме

значительно меньше энергии среднего течения. Изменения бифуркационных значений параметра ир и области лир менее существенны, чем в варианте с и < 0, когда волновое топографическое напряжение толкает среднее течение на восток. В этом случае зональная компонента значительно возрастает, и^-' > и^ > а область бимодальности сокращается, ди^ < ди^,0*, Д11р+1 Таким образом, влияние нелинейного механизма формирования средней стационарной компоненты течения может привести к:

(а) изменению средней скорости, и даже к смене ее направления (НоПоиау, 1987);

(б) уменьшению или полному исчезновению области бимодальности установившихся режимов в модели.

Глава 3. Вынужденные установившиеся течения над неровным дном.

Двухслойный океан В настоящей главе анализируется влияние бароклинности на условия формирования стационарной компоненты поля течений над рельефом дна. Для этого используется двухслойная модель океана на (З-плоскости (1.7), где правая часть описывает эффекты придонного трения, трения между слоями и внешнего воздействия

V (-1 >п Ф2) - в2п а; + ^ <3-< >

?п есть безразмерная амплитуда внешнего воздействия в слое п, г = 0(1). В § 3.1 рассматриваются невязкие инварианты

(1.7): 10- суша кинетической и доступной потенвдальной энергии, 1,= + о| и 12= О2 - о|. Если принять о,= 1/2 и воспользоваться методикой § 1.3, то 10 и 11 позволяют получить

" лЛ'" А А "

формулы для корреляции С = (^ф2 + 2?2 —ф1) которая формируется в модели при перераспределении энергии между бароклинной х = (ф.,- ф2)/2 и баротропной ф = сцф.^ а^ компонентами. Рассматриваются три простых варианта переходов, когда первоначально вся энергия сосредоточена в одной моде, баротропной или бароклинной, с волновым вектором р, и С0= 0. Когда энергия перераспределяется меаду баротропными или между бароклинными модами, то соответственно получаем

с = (Рг- к2) «к , С = (Р2- К2)^, (3.2а,б)

К к

когда энергия переходит от баротропной к бароклинным модам следует

С = ¿1 (Р2- К2 - К2 , (3.3)

К

и когда энергия переходит от бароклинной к баротропным модам имеем

С = 2^ (Р2- К2 + К2)*к (3.4)

К

где V К2|<1^|2/2, % = |тк|2, ?2 =I£ + К2, К2 =

(Ьд/Ь|)/а1а2. Формулы (3.2) - (3.4) оказываются одинаковыми когда к| ~ О, т.е. радиус Россби большой Ь^ » Ограничимся далее спектральными взаимодействиями в триадах (2.1) и получим квазилинейную модель двухслойного океана, в которой в первом приближении определяются вынужденные топографические волны Россби при решении уравнения, аналогичного (2.2), а во втором -стационарные компоненты бароклинной т2 и баротропной ф2 мод из соотношения, - аналогичного (2.3). Рассматривается зависимость решений от параметра э, определяющего структуру внешнего воздействия. Предполагается, что при б = 1 оно влияет

только на баротропную компоненту движения, при э = -1 - только на бароклинную, а при в = 0 задается касательное напряжение ветра. Помимо трения (параметр б) на поведение функций С, й влияют также соотношения трех масштабов: поступления энергии « К^1, рельефа « К^1 и масштаба Россби или « к^1. В § 3.2 рассматриваются особенности формирования 0 при (3 = 0 и сц= 1/2. Когда к| « к|, т.е. при мелкомасштабном рельефе дна « ь| ~ (32 км)2, корреляция имеет вид

С * 4 6 ь ф, (3.5)

где ф = ф(EE.se) зависит от потоков энергии между только баротропными (за) или только бароклинными (ЕЕ) модами (эти переходы энергии получаются в результате взаимодействия вынужденной моды и рельефа). В этом случае С представляет собой корреляцию между относительной завихренно-стью в нижнем слое ^ф0= ?2(ф - г) и 1г. При более сильном условии К^ ~ 0 знак С зависит от знака тах (за,ЕЕ), а структура С = С(о8) оказывается аналогичной структуре баротропного случая (2.5).

f

Когда радиус Россби уменьшается, то все большую роль играет деформация поверхности раздела. При к|» К^, п= 1,2, оказывается справедливой следующая оценка

С ~ е2(К| /2vy)[ *Е - Es ], (3.6)

где sE (Es) есть скорость потока энергии от баротропной (бароклинной) компоненты к бароклинной (баротропной). В этом пределе С положительна (отрицательна);,когда поверхность раздела смещается вниз (вверх) над поднятием рельефа дна и смещается вверх (вниз) над впадиной рельефа.

Когда внешнее воздействие ок-азывается на баротропную моду (з = 1), то энергия переходит к бароклишшм модам при всех к| в режимах с б » 1 и б « 1. При увеличении к| от ~ 0 до Кр » К^, п = 1,2, происходит, согласно (3.3) и (3.6), уменьшение С, причем презде всего меняются С в области о » 1. Аналогичное условие формирования С наблюдается и в случае ветровых течений, контролируемых трением (б « 1). Когда трение мало, то при О энергия переходит от бароклинной компоненты к баротропной, однако поток меняет направление при увеличении к| и корреляция уменьшается, как это следует из (3.3),(3.6). При воздействии на бароклинную компоненту (s = -1) поток энергии направлен к Оаротропным модам. В случае большой вязкости и Кр ~ О корреляция определяется, в основном, переходами энергии мевду баротропными модами. В этом варианте С имеет знак, противоположный С = С(о,8) в ранее рассмотренных случаях. Увеличение приводит к формированию положительной корреляции (см. (3.4) и (3.6)).

В заключение § 3.2 анализируется влияние параметра а,

Вместо I, рассматривается инвариант 13 = I, + (а,- а^) 12. Подход, использованный в § 3.1, позволяет получить для а, « 1/2 оценки

С ~ ^ ( Р2- К2 - а"1 Р0)ЕК и С ~ ^ ( Р2- К2 + а~1 Р0)*к к к

вместо (3.3) и (3.4) соответственно. Следовательно уменьшение а, динамически эквивалентно увеличению Кд , что и подтвервдается численными расчетами.

В § 3.3 рассматривается формирование стационарной величины Б при р * О. Окзывается, что в приближении /-плоскости нелинейный механизм работает также, как и в однородном океане' и не зависит от эффектов бароклинности, а В качественно описывается (2.6). Рассмотрим влияние р-эффекта на зональную компоненту Когда подвергается воздействию баротропная компонента, или когда действует напряжение ветра, то возрастающая величина р приводит к тому, что <БХ> < 0 и среднее зональное течение направлено на запад. В то же время, при воздействии на бароклинную компоненту и увеличении р получается <БХ> > 0, т.е. совместное влияние бароклинности и сферичности Земли может создавать положительное стационарное топографическое напряжение и среднее течения, направленные -на-восток.

Глава 4. Спектральное моделирование сложных режимов течений однородной жидкости В настоящей главе рассматриваются отдельные вопросы применения спектральных моделей для решения задач динамики при больших числах Рейнольдса, когда течения, как правило, имеют турбулентный характер. В § 4.1 применяется модель тестового

поля (МТП; Kralchnan, 1971а) для оценки константы Ва, аналогичной константе Обухова-Коррсина, в спектральном законе пассивной примеси двумерной турбулентности. Предполагается, что вместе с инерционным интервалом переноса энергии со спектром ос формируется спектр пульсаций пассивной примеси (при

больших числах Пекле и числе Прандтля ~ 1) F = Ва х ае~1 /3 где х и % ~ скорости переноса энергии и скалярной примеси по спектру. Оценивая функцию полной скорости переноса скаляра Ф(К) с помощью полученногр в рамках МТП уравнения спектра примеси, получаем, что в инерционно-конвективном интервале Ф(К) = % = const и

Ва & o.61g /Ко1/21, (4.1)

где Ко - константа спектрального закона переноса энергии, а I зависит от масштабных констант g и g0. Оценки g =< 1.5, gg=* 0.25 (Newman & Herring, 1979), используемые в (4.1), позволяют получить Ва 0.28. Расчеты показывают также слабую зависимость (устойчивость) константы от параметров g и gg.

Вопросу влияния числа степеней свобода маломодовых спектральных моделей на качественную структуру решений посвящен § 4.2. Рассматривается уравнение Бюргерса с вынуждающей силой, которое часто используется в качестве модельного уравнение для описания сложных "турбулентных" режимов,

¡2

а о 1 а

— UfU — и =--pU + фг(х), (4.2)

at ах R азг

где R = U0L0/v0 есть число Рейнольдса, vQ- коэффициент молекулярной вязкости, (Uq/L0)® - амплитуда внешнего воздействия. Однородные краевые условия u(0,t) = u(ic,t) = 0 на границах

области движения х е [O.ic] позволяют применить базисные функции <f^= sin nx, n = 1,2,..N, для разложения и и г и привести (4.2) к системе N-ro порядка

¡ц^Ш)' п = 1,2,. .N, (4.3)

где Р есть амплитуда внешнего воздействия на "крупномасштабную" моду с п = 2. Рассматриваются варианты модели (4.3) с 2 < ¡1 s 14 и числами Рейнольдса R = 1 и R = 5. Результаты прямого численного интегрированния (4.2) показывают, что модель (4.3) адекватно описывает первую бифуркацию при четных Не/, где * = {2,4,6,8,10,12,14}. Увеличение амплитуды Р приводит к последовательности бифуркаций: стационарной типа "вилки", суперкритической Хопфа и стационарной типа "седло-узел", которые наблюдаются при всех N из Jt. Отмечается также режим "предтурбу-лентности" с характерным метастабильным поведением траекторий (Kaplan & Yorke, 19Т9). В то же время в модели возможны квазипериодические (N = 8. 12) и непериодические (N = 8) движения.

Увеличение числа мод ff модели (4.3) ведет к увеличению дис-сипативных эффектов, что сказывается на сложности поведения решений. Исчезновение непериодического решения при увеличении N от 8 до 12 может служить примером подобного стабилизирующего эффекта. Однако существенное ограничение числа мод ведет к:

а) перемежаемости последовательностей бифуркаций в зависимости от N. что может объяснить подобные же явления в других маломо-довых моделях гидродинамики (Curry, 1978);

б) повышению чувствительности решений и бифуркационных значений параметров. Выбор оптимального числа степеней свободы должен происходить с учетом целей конкретно! задача, и для качествен-

них и приближенных количественных оценок решений и структуры пространства параметров иногда можно ограничиться лишь несколькими пространственными модами.

В Заключении (§ 1) обсуждаются вопросы приложения результатов теоретических исследований работы в конкретных проблемах динамики океана, а также содержатся (§ 2) выводы диссертации, основные из которых приводятся в разделе "Основные научные результаты" автореферата.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

1. О теоретической оценке константы Обухова- Коррсина в рамках спектральной модели двумерной турбулентности,- Изв. АН СССР, Физ. саиос. и океана, т. 21, N 3, с. 318-321 (1985).

2. О сложных режимах в маломодовай модели адвекции.- Докл. ¿И СССР, т.282, N 4, с. 832-836 (1985).

3. О стационарных режимах и роли рельефа дна в некоторых мало-модовых моделях циркуляции атмосферы.- Изв. АН СССР, Физ. атлас, и океана, т. 22, N 7, с. 691-700 (1986).

4. Qualitative behavior and effect of truncation on the low-order analogue of the Burgers equation with external forcing.- Phys. Lett. A, v. 118, N 3, p. 124-126 (1986).

5. 0 роли орографии и нелинейного взаимодействия зонального потока и волн в маломодовой модели однородной жидкости.-Изв. АН СССР, Физ. аплос. и океана, т. 23, N 10, с. 10711078 (1987).

6. Нелинейное взаимодействие зонального течения и волн с учетом зонального рельефа в маломодовой модели баротропной жидкости.- Докл. АН СССР, т. 298, N 1, с. 215-218 (1988).

7. О влиянии рельефа дна на спектральное перераспределение

энергии течения жидкости.- Изв. АН СССР, Фаз. апиюс. и океана, т. 24, N 11, с. 1197-1200 (1988).

8. О локальном влиянии рельефа дна и орографической неустойчивости зонального квазигеострофического течения.-Океанология, т. 29, вып. 2, с. 212-218 (1989).

9. Stability of steady circulation regimes with a non-zonal mean flow over wavy topography in a barotroplc model of the open ocean.- J. Ptiya. Oceanogr., v. 19, N 3, p. 392 - 395 (1989).

10. Stability ob barotropic zonal flow in the presence of zonally uniform bottom topography.- Dymrn. Atmos. Oceans, v. 14, N 1/2, p. 1-16 (1989).

11. On steady and travelling waves over bottom topography in the model of homogeneous flow in a beta-plane channel.-Geophya. Aatrophya. Fluid Dynam., v. 54, N ?, n, 259-279 (1990).

12. О влиянии рельефа дна на устойчивость плоскопараллельного течения, направленного под углом к параллели.- Изв. АН СССР, Физ. свиос. и океана, т. 26, N 2, с. 217-220 (1990).

13. On isallobaric effect in a quasi-geostrophic topographic-drag problem.- Geophya. Aatrophya. Fluid Dynam., v.57, N 2, p. 320-326 (1991).

14. On the effect of a localized heating upon the stability of atmospheric equatorial waves.- J. Ocjm, Univ. Qingdao, v.

N 1, p. 25-34 (1993) (with Gang F. & Zuongdao, '¿.).

бохэо'лб Подписано к печати 22.02.1993 г.

Печ.л.2,1|. Зак. h* 13. Тира* 100.

Институт океанологии им.[I.П.Ширшова РАН Москва, ул.Красикова, дом 23.