Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Численное моделирование нестационарных течений и качества воды в открытых руслах

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование нестационарных течений и качества воды в открытых руслах"

На правах рукописи

Семчуков Александр Николаевич

Численное моделирование нестационарных течений и качества воды в открытых руслах (решение прямой и обратной задач)

25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2004

Работа выполнена в Институте водных и экологических проблем СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

В. И. Квон

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор В. П. Шапеев

- доктор физико-математических наук В. В. Остапенко

Ведущая организация: Институт вычислительной математики и

математической геофизики СО РАН

Зашита состоится 31 марта 2004 г. в 1400 на заседании диссертационного советаД003.008.01 в Институте водных и экологических проблем СО РАН по адресу: 656038, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1 факс: (3852) 24-03-%, e-mail: rotanova@iwep.ab.ru

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института водных и экологических проблем СО РАН (г. Барнаул)

Автореферат разослан 28 февраля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат географических наук

И. Н. Ротанова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время реки являются основным источником водоснабжения для значительной части населения России, поэтому решение задач, связанных с оценкой надежности работы речных водозаборов, имеет большое практическое значение. К числу основных факторов, вызывающих перебои в их работе, относятся уменьшение расхода воды рекой, что может привести к тому, что ее уровень в районе водозабора будет недостаточным, и поступление загрязняющих веществ в реку от точечных и рассредоточенных источников, что может привести к ухудшению качества воды. Для оценки влияния этих факторов на надежность водоснабжения необходимо использовать комплекс математических моделей для расчета переноса и трансформации примесей (прямая задача о качестве воды), а также течения в открытом русле.

Одной из важных задач контроля качества речной воды является определение интенсивности сброса загрязняющих веществ отдельными точечными источниками, представляющими наибольшую потенциальную опасность. При этом необходимо учитывать, что точки контроля, в которых производятся замеры параметров качества воды, зачастую находятся на значительном удалении от наиболее важных источников загрязнения. В этом случае, приходится решать обратную задачу о качестве воды.

Цель работы состоит:

1. в разработке методики определения переменной интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку известным источником по данным измерений концентраций примесей в точке, расположенной ниже по течению от источника;

2. в решении задачи об оценке влияния суточного регулирования расхода ГЭС на уровенный режим водозаборов, расположенных в ее нижнем бьефе.

Научная новизна работы состоит в том, что задача по определению интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку решена в нестационарной постановке, когда интенсивность источника загрязнения ищется как функция от времени.

С этой целью создан комплекс численных моделей повышенного порядка точности для расчета неустановившегося течения воды в открытом русле произвольной формы, а так же переноса и трансформации примесей в реке на основе многокомпонентной нелинейной модели качества воды.

С помощью предложенного метода для расчета течения в реке решена практически важная задача об оценке влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы находящихся в ее нижнем бьефе

водозаборов г. Новосибирска. Полученные при этом результаты являются новыми.

Достоверность полученных результатов обеспечивается численными экспериментами и сравнением с аналитическим решением (решение обратной задачи о качестве воды), сравнением с натурными данными (решение прямой задачи о расчете течения), а так же использованием апробированных математических моделей и численных методов, описывающих законы сохранения и закономерности биохимических, химических и физических процессов в водных экосистемах.

Практическая ценность работы. Данные методики для решения прямой и обратной задач о качестве воды в реках могут служить для решения практической задачи по оценке влияния сбросов загрязняющих веществ, в том числе и залповых, промышленными, коммунальными и сельскохозяйственными предприятиями на качество воды в реках с целью принятия своевременных мер по ограничению ущерба окружающей среде и уменьшению вреда здоровью людей, а так же для решения практической задачи об определении интенсивности и общего объема этого сброса с учетом биохимической трансформации примеси в водной экосистеме и других естественных экологических процессов, что может быть использовано для контроля за деятельностью этих предприятий.

Методика расчета течения может быть применена для решения практически важных гидравлических задач, например, для расчета движения волны паводка.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на втором, третьем, четвертом конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 96, 98, 2000), Новосибирск; международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости, Новосибирск, 1998; международной конференции "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия" (ФПВ - 2000), Томск; международной конференции "Экология Сибири, дальнего востока и Арктики" (ESFEA - 2001), Томск; всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии", Барнаул, 2002; на расширенном семинаре Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН и на семинаре лаборатории обратных задач математической физики ИМ СО РАН.

На защиту выносятся:

1. Методика определения интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку точечным источником как функции от времени по данным наблюдений

в расположенном ниже створе с использованием нелинейной многокомпонентной модели качества воды 2. Результаты оценки влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения и 3-х глав, заключения, списка литературы из 85 наименований, изложена на 155 страницах, содержит 46 рисунков и 2 таблицы.

Основные результаты данной работы получены в рамках плановой темы Института и при поддержке грантов РФФИ №№ 96-01-01940, 99-01-00547, 0001-96211,02-05-64384.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В ведении приводится обзор состояние проблемы, показывается актуальность темы, приводится цель работы и ее основные результаты.

Определению интенсивности источника поступления примеси в атмосферу посвящено большое количество работ, например труды А. А. Марчука, B. В. Пененко, В. Ф. Рапуты, однако задача об определении интенсивности источника поступления примеси в реку не получила должного внимания. В работах В. Ф. Рапуты, А. А. Цхая, Н. В. Якушевой и других авторов она решается в стационарном случае, то есть в предположении постоянной интенсивности источника и установившегося течения воды. Также в большинстве работ задача решается только для отдельной примеси, без учета ее возможного взаимодействия с другими примесями.

Однако предположение о постоянной интенсивности источника загрязнения неприемлемо в случае мониторинга залповых и аварийных сбросов, а предположение о стационарности течения не приемлемо, в частности, для нижних бьефов ГЭС, где расход воды может значительно изменяться в течение суток. Кроме того, для получения реалистичных результатов при решении обратной задачи об определении интенсивности источника, как правило, необходимо учитывать взаимодействие примесей и их взаимную трансформацию в соответствии с современным состоянием моделирования качества воды (Ь. J. Schnoor, G. Т. Ork>b, S. E. Jerrgensen и др.).

Необходимой основой моделирования качества воды в реках является расчет переноса примесей течением. Расчету неустановившегося течения и переносу примесей в открытых руслах и их системах посвящена обширная литература (О. Ф. Васильев, А. А. Атавин, А. Ф. Воеводин, В. М. Белолипецкий, & М. Шугрин, В. С. Никифоровская, В. В. Остапенко и др.).

В первой главе описывается метод расчета неустановившегося течения воды в открытом русле произвольного сечения.

Неустановившееся течение воды в открытом русле описывается одномерными уравнениями Сен-Венана:

Ура дв> дО

-+—— = <7-

дг дх н-

0)

дх К1

= 0

(2)

Здесь й> — площадь живого сечения русла; - расход воды; 2 - уровень ее свободной поверхности; q - путевой приток; g - ускорение свободного падения; / - время; х— координата вдоль оси русла (по линии наибольших глубин); V = (Ц<о - средняя по поперечному сечению скорость течения; К - модуль расхода (эмпирическая функция, характеризующая величину сил трения).

В точках впадения сосредоточенных притоков должны выполняться

(3)

Здесь - расходы и уровни свободной поверхности воды выше

и ниже точки впадения притока.

В данной работе считается, что течение носит докритический (спокойный) характер. В этом случае для замыкания системы (1-2) необходимо задать по одному граничному условию на выходном и входном створе.

В приведенных ниже расчетах на входном створе задается расход воды как функция от времени, а на выходном створе задается так называемая кривая связи, т.е. зависимость расхода реки от ее уровня:

В качестве начальных условий задается начальное распределение расхода и уровня свободной поверхности воды:

Схематизация русла выполняется следующим образом: на рассматриваемом участке реки выбирается определенное количество базисных створов, расположенных в характерных местах русла, то есть в местах наибольшего

б

расширения и сужения, наибольшей и наименьшей глубины, а так же на границах расчетной области. На каждом из этих створов выбирается несколько отметок уровня, для каждой из которых находится ширина русла. Далее геометрические параметры линейно интерполируются по длине реки.

Для предотвращения негативных численных эффектов, связанных с резким изменением геометрических параметров русла, разработана процедура сглаживания морфометрической информации.

Среди морфометрических характеристик русла особую роль играет коэффициент шероховатости, определяющий величину сил трения. Он задается для каждого участка между базисными створами исходя из характера дна, и может быть уточнен по данным измерения уровня свободной поверхности при установившемся течении, для чего данной работе разработана специальная процедура на основе решения уравнений Сен-Венана.

Для расчета течения применялась явная двухшаговая конечно-разностная схема Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени.

В отличие от большинства аналогичных работ, уравнения Сен-Венана решаются в переменных расход - площадь живого сечения' — О), что позволяет записать разностную схему в почти дивергентном (почти консервативном) виде аналогично работам В. В. Остапенко. А именно, в дивергентном виде записаны все члены, кроме членов, описывающих работу сил давления. Такой подход позволяет получить экономичный вычислительный метод, позволяющий с высокой точностью рассчитывать быстро изменяющееся течение.

Для численной реализации граничных условий разработан алгоритм на основе уравнений Сен-Венана, записанных в характеристической форме.

Данная численная модель течения в реке была применена для решения практически важной задачи по оценке влияния суточного регулирования расхода воды Новосибирской ГЭС на уровенный режим речных водозаборов г. Новосибирска, расположенных в ее нижнем бьефе.

Водохранилище Новосибирской ГЭС является равнинным и имеет небольшую полезную емкость. В маловодный период маловодного года (например, период зимней межени) в водохранилище наступает острая нехватка воды, и ее уровень зачастую опускается значительно ниже уровня мертвого объема. При этом ГЭС вынуждена работать в режиме жесткой экономии и расходовать воду не более чем нужно на покрытие пиковых потребностей в электроэнергии. В остальное время суток расход воды производится из условия соблюдения некоторой очень малой технической нормы. Ярко выраженный неустановившийся характер движения водного потока может привести к тому, что даже при соответствии среднесуточного расхода санитарным нормам

уровни воды в районе водозаборов в течение определенного промежутка времени могут оказаться ниже значений, регламентированных правилами использования водных ресурсов водохранилища. В этом случае заглубление водоприемных отверстий может оказаться недостаточным, что приведет к подсосу воздуха и нарушению нормальной работы насосов.

Ситуация усугубляется тем, что в течении периода эксплуатации Новосибирской ГЭС происходит постепенное понижение уровня воды в нижнем бьефе, вызванное размывом дна вследствие воздействия ГЭС и добычей песка и гравия из русла реки.

В данной работе рассматривался участок р. Оби длиной 19.4 км от створа, расположенного в 200 м. от плотины до Новосибирского водомерного поста, находящегося в районе речного вокзала г. Новосибирска. Для анализа был выбран правобережный и левобережный ковшевой водозаборы, расположенные на расстоянии соответственно 1 и 12 км от ГЭС. Далее в тексте они будут обозначаться как водозаборы № 1 и № 2.

94.ООО —

93.ООО -

93. ООО-

91. ООО «-

¡г 90.000-

III

X

89 .ООО ^

88 .ООО _

87 .ООО —-

Вв.ООО —

63.ООО —

О.а 2.1 4.1 £.0 в .О 9.9 11.в 13.0 ».7 1Т.Т 19.6 КИЛОМЕТРЫ >

Ряс 1. Профиль уровня свободной поверхности воды при постоянном расходе 1300 м3/с с исходными (1) и уточненными (2) значениями коэффициента шероховатости.

На рис. 1 пунктирной линией (1) изображен расчетный профиль уровня свободной поверхности воды по длине реки при постоянном расходе воды 1300 м3/с и при значениях коэффициента шероховатости, определенных по

типу дна, а сплошной линией (2) - тот же профиль при уточненных значениях коэффициента шероховатости. Крестиками обозначены измеренные значения уровня свободной поверхности. Нижняя сплошная линия обозначает уровень дна по линии наибольших глубин. Этот рисунок показывает, что данная численная модель в целом правильно описывает течение при коэффициентах шероховатости, определенных по характеру дна.

Рис 2. График расхода воды ГЭС по данным на 16-17 марта 1988 г.

На рис. 2 изображен график реального расхода ГЭС за 16-17 марта 1988 г. К этой дате рассматриваемый участок реки обычно полностью очищается ото льда, что делает правомерным использование данной модели течения. В течение первых суток расчетного времени (соответствующих 15 марта) расход не менялся, чтобы достичь установления стационарного режима течения. На рис. 3 изображены графики изменения во времени уровня воды в районах водозаборов № 1 (А) и № 2 (Б) при таком графике расхода. Здесь пунктирная линия обозначает уровень водоприемного отверстия.

В этом случае нормальный уровенный режим водозабора № 1 не обеспечивается 1 раз в сутки в течении 1 ч 10 мин - 1 ч 40 мин, при этом уровень воды опускается до 13-14 см ниже необходимого. Уровень водозабора № 2 остается нормальным, но близким к критическому. Как мы видим, при таком графике расхода бесперебойная работа водозабора № 1 ж обеспечивается, не-

смотря на то, что средний расход составлял 918 м3/с, что в 2 с лишним раза больше санитарной нормы, а абсолютный минимум расхода составлял 276 м3/с, что также больше значения в 240 м3/с, разрешенного при суточном регулировании (Абсолютный максимум расхода составлял 2593 м3/с).

«.ООО-, А

"•""1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

о.о 7.2 ¿4.4 XI.с аа.а эс.о «э.2 за.4 п.< «4.« 72.о

ЧАСИ

Рис 3. График уровня свободной поверхности воды на водозаборе № 1 (А) и № 2 (Б) при расходе воды ГЭС по данным на 16-17 марта 1988 г.

Также были проведены расчеты с циклически изменяющимся расходом воды ГЭС со средним значением 450 м3/с (минимальный санитарный расход в зимних условиях) и периодом колебания 12 ч. Амплитуда колебания расхода составляла 10%, 20% и 50% от среднего значения. Уже при колебании в 20% нормальный уровенный режим водозабора № 1 не обеспечивается 2 раза в день по 4 ч, при этом уровень воды опускается до 7-8 см ниже необходимого, а при колебании расхода на 50% уровень на водозаборе № 2 находится на критической отметке 2 раза в сутки по 2-3 ч.

Приведенные результаты расчетов показывают важность учета влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на водообеспечение г. Новосибирска и необходимость проведения дополнительных исследований по выбору допустимых режимов суточного регулирования расхода в период зимней межени.

Во второй главе описывается метод решения прямой задачи об определении качества воды для участка реки, а именно, об определении концентраций биогенных и органических веществ, а так же растворенного кислорода.

Решение этой задачи является составной частью алгоритма решения обратной задачи об определении интенсивности источника примеси.

При этом перенос примесей вдоль течения реки описывается одномерными нестационарными уравнениями конвективной диффузии, а их трансформация - моделью качества воды WASP:

Здесь С - концентрации примесей в воде реки, (б«*)/» {ptr&)j и - расходы притоков, концентрации примесей в них и координаты точек их впадения, L - член, описывающий поступление примесей с берегов, rt и

for)* - расходы примесей точечными источниками загрязнения, не являющимися притоками и их координаты, 8 — дельта-функция Дирака, F - член, описывающий скорость изменения концентрации примесей вследствие биохимических реакций, взаимодействия с донными отложениями и атмосферой, Е - коэффициент продольной дисперсии.

Так же как и модуль расхода, коэффициент продольной дисперсии зависит от параметров течения и характера дна. Величины С, (C<,.,j)y,Tt,L,F -вектор функции, число компонент которых соответствует числу моделируемых примесей, то есть числу переменных модели качества воды.

В качестве начального условия для уравнения (6) задается распределение концентраций примесей по длине реки, а в качестве условия на входном створе задаются концентрации примесей как функции от времени. В данной работе на выходном створе так называемое "мягкое" граничное условие, то есть равенство нулю градиента концентраций примесей по пространственной переменной:

Модель WASP разработана под эгидой Американского агентства по охране окружающей среды. Она описывает процесс самоочищения воды от органического загрязнения, динамику концентрации фитопланктона и растворенного кислорода, круговорот биогенных веществ и продуктов жизнедеятельности живых организмов, а так же процессы массообмена с донными отложениями. Модель имеет 8 переменных, которыми являются концентрации

растворенного кислорода, фитопланктона, минерального фосфора, минерального азота в аммонийной и нитратной форме, органических азота и фосфора, органического углерода, выражаемого через биохимическую потребность кислорода на его окисление (углеродное БПК). Основными описываемыми процессами являются фотосинтез, эндогенное дыхание и отмирание фитопланктона, минерализация органического азота и фосфора, нитрификация и денит-рификация, окисление углеродного БПК, адсорбция, дисорбция, седиментация и диффузионный обмен с поровыми водами донных отложений.

Для определения интенсивности трансформации примесей необходимо знать температуру воды. Поэтому в данной работе одновременно с расчетом качества воды в реке осуществляется расчет ее теплового режима. Перенос тепла в реке описывается уравнениями, аналогичными (6-7), а тепловой поток между водой и атмосферой рассчитывается по методике Харлемана. Для расчета этого потока требуется знать метеорологические элементы, поэтому был разработан алгоритм их аппроксимации квадратичным сплайном с сохранением среднемесячных значений. Так же был разработан алгоритм расчета освещенности с учетом ее внутрисуточного изменения, так как значения освещенности необходимы для определения скорости фотосинтеза.

Прямая задача о качестве воды в реке численно решена с помощью явной консервативной разностной схемы на основе двухшаговой схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени, которая позволяет с достаточно высокой точностью рассчитывать перенос и трансформацию пятна загрязнения порожденного залповым сбросом, в том числе и в случае быстро изменяющегося течения.

Так же в данной главе приведены результаты расчетов для схематизированного участка русла с постоянным течением, примерно соответствующим параметрам реки Оби в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС в июне.

В третьей главе описывается метод решения обратной задачи по определению интенсивности источника поступления примеси в реку как функции от времени по данным наблюдений в точке, расположенной ниже по течению.

Предлагаемый метод основан на использовании алгоритма линеаризации (чувствительности).

В данной главе рассматривается один точечный источник примеси (точка сброса) с заранее известным расположением и неизвестной интенсивностью г(() и одна точка измерения (точка наблюдения), расположенная ниже точки сброса. Предполагается, что источник сбрасывает примесь, являющуюся переменной модели качества воды под номером Считается также, что сброс примеси отсутствует вне того промежутка времени, для которого проводится его определение, а в точке наблюдения проводится непре-

рывное измерение концентрации ряда примесей, также являющихся переменными модели.

Неизвестная функция г,г (0 разлагается по базису из некоторых известных функций с конечным носителем

Таким образом, задача сводится к нахождению набора неизвестных параметров . Они ищутся из условия минимизации некоторого функционала, характеризующего отклонение концентраций примесей, рассчитанных для точки-наблюдения с помощью используемой модели качества воды (6-7), от концентраций, измеренных в этой точке.

В данной работе используется следующий функционал, являющийся среднеквадратичным отклонением с использованием весовых коэффициентов:

где Со1а - измеренные в точке наблюдения ХоЬг концентрации примесей,

- концентрации тех же примесей, вычисленные по данной модели на основе предполагаемой интенсивности источника \ , а - вектор весовых параметров, а с помощью знака мы будем обозначать покомпонентное произведение векторов, то есть В описанных ниже модельных расчетах считалось, что измеряются все переменные модели качества воды и все весовые коэффициенты были равны 1.

Неизвестные параметры находятся с помощью итерационного процесса: входящие в функционал расчетные значения концентраций линеаризуется относительно приращений параметров при переходе к следующей итерации . После чего, из условия экстремума этого функционала

получаем систему линейных уравнений для нахождения

где С" и У'1 - значения переменных и функции их чувствительности к изменению параметра 2к на предыдущей итерации, У* ш - Соответственно на каждой итерации решаются задача для нахождения С" аналогичная (6-7) и К задач для нахождения и У*, которые получаются путем дифференцирования вышеупомянутой задачи по параметрам z:

Г".*| =0 у"'*| =0 дУ-1/дх\ =0

(13)

Элементы матрицы Якоби dFjd С для модели WASP аналитически выражаются через переменные С.

В практических расчетах вводится поправка на приращения искомых параметров на каждой итерации:

гГ1=гГ+ГЛгГ\

(14)

где У - скалярный параметр, вводимый для улучшения сходимости итерационного процесса и компенсирующий ошибку, возникающую при линеаризации С ПО 2, 0<уй1.

Итерационный процесс прекращается при выполнении условия:

max|z тик

(15)

где € - некоторая эмпирически задаваемая величина, 2Х характеризует расход вещества рекой при его фоновой концентрации.

В приведенных расчетах в качестве начального значения задавались нулевые значения коэффициентов

Расчет переменных модели качества воды и функций их чувствительности осуществляется с помощью описанного во 2-й главе численного алгоритма.

Для проверкиработы данного алгоритма решения обратной задачи был проведен ряд расчетов для схематизированных участков реки различной длины с постоянным течением, параметры которого, также как параметры русла и метеорологические элементы примерно соответствовали реке Оби в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС в июне 1981 г.

Л_

1-1-1-1-1-1-1-1

О.О О.» 1.7 1.5 S.S 4.1 S.O 1,1 ' «.7 7.3 1.3

ВРЕМЯ. Ч

Рис 4. Восстановленная (пунктирнаялиния) и заданная (сплошнаялиния) интенсивность сброса для модели WASP.

Данные "измерений" в точке контроля получались путем численного решения прямой задачи о качестве воды при заданной интенсивности источника. Это численное решение достаточно близко к точному, что было достигнуто за счет использования значительно более густой разностной сетки, чем при решении обратной задачи, и специального выбора шага по времени (число Куранта 1). Сбрасываемым веществом был минеральный фосфор, как правило, являющийся лимитирующим биогенным элементом в пресноводных экосистемах.

Во всех расчетах сходимость достигалась за 2-4 итерации у — 0.99 , 11 искомых параметров zt).

Было продемонстрировано хорошее совпадение между заданной и рассчитанной интенсивностью сброса для участков реки длиной в 30 и 300 км при различном отношении интенсивности источника к фоновому потоку примеси. Также была показана сходимость решения обратной задачи к заданной интенсивности сброса при сгущении разностной сетки и устойчивость этого решения к вариациям входных данных.

На рис. 4 сплошной линией показана задаваемая интенсивность сброса, используемая для получения "данных наблюдений", а кружками, соединенными пунктирной линией - интенсивность, восстановленная с помощью решения обратной задачи для участка реки в 30 км (расстояние между источником и точкой наблюдения составляло 24 км). В этом случае прямая задача решалась на сетке в 401 узел с числом Куранта 1, а обратная - на сетке в 201 узел с числом Куранта 0.8.

гю.о хао.о -

и

>- 150.0-«

О 120.0-ь 1«

и

л 90.0-

и о

X 40.0-X

и

£ эо.о-

X X

о.о-

О 5 ООО 10000 1ХООО гоооо хзооо ЭОООО азооо «оооо <5000 зоооо

■РЕИЯ, С

Рис. 5. Восстановленная (пунктирная линия) и заданная (сплошная линия) интенсивность сброса для простейшей модели качества воды.

На рисунке 5 дано решение обратной задачи по восстановлению интенсивности источника применительно к простейшей модели качества воды, описывающей перенос одной примеси течением и ее разложение по экспоненциальному закону. Это дало возможность получить "данные наблюдений" при заданной интенсивности сброса с помощью точного, аналитического решения прямой задачи, и, таким образом, провести полноценное тестирование алгоритма решения обратной задачи.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

1. Разработан комплекс численных моделей для расчета неустановившегося течения в открытом русле произвольной формы, а так же теплового режима реки и качества воды в ней.

2. На основе этих моделей создана методика определения интенсивности источника поступления примеси в реку по данным наблюдения в расположенном ниже по течению створе реки с учетом взаимной биохимической трансформации примесей и других экологических процессов. Данная задача решена в нестационарной постановке, когда интенсивность источника считается изменяющейся во времени.

3. Решена практически важная задача по оценке влияния суточного регулирования расхода воды Новосибирской ГЭС на уровенный режим водозаборов г. Новосибирска в маловодный период маловодного года.

Основныерезультаты диссертации опубликованы в следующихработах:

1. Семчуков А.Н. Определение интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку по данным наблюдений в расположенном ниже створе / А.Н. Семчуков, В.И. Квон // Метеорология и гидрология. -1999. - № 7. - С. 84-91.

2. Семчуков А.Н. Численное решение одной обратной задачи о качестве воды в реках / А.Н. Семчуков, В И. Квон // Сибирский журнал индустриальной математики.-1999.-Т. 2, № 1.-С. 151-163.

3. Семчуков А.Н. Численное моделирование некоторых обратных задач качества воды в реках / А.Н. Семчуков, В.И. Квон // Материалы Международной научной конференции 3-7 сентября 2000 г. "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия". -Томск: Томский филиал Института геологии нефти и газа СО РАН, 2000. -С. 441-445.

4. Семчуков А.Н. Оценка условий работы речных водозаборов в нижних бьефах ГЭС при суточном регулировании стока / А.Н. Семчуков, А.А. Атавин, В.И. Квон, Д.В. Дегтярев, Н.В. Алексеева // Известия вузов. Строительство. - 2003. - Т. 2. - С. 73-82.

5. Квон Д.В. Численный расчет продольно-вертикальной термической структуры Телецкого озера в годовом цикле / Д.В. Квон, В.И. Квон, А.Н. Семчуков // Вычислительные технологии. - 2000. - Т. 5, № 3. - С. 29-45.

6. Квон В.И. Численное моделирование приливно-отливных колебаний и со-лепереноса в устьевой области реки Оби / В.И. Квон, Д.В. Квон, А.Н. Сем-чуков, B.C. Никифоровская // В кн.: Экологический анализ региона (теория, методы, практика). - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - С. 195203.

7. Семчуков А.Н. Численное моделирование гидроледотермического режима Телецкого озера в период формирования и развития ледового покрова //

Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустрииальной математике (ИНПРИМ - 98). Тезисы докладов, часть И. - Новосибирск: Институт математики, 1998. - С. 73.

8. Семчуков А.Н. Определение сброса загрязняющих веществ в реку точечным источником по данным наблюдений в расположенном ниже створе на основе модели качества воды WASP5 / А.Н. Семчуков, В.И. Квон // Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИН-ПРИМ - 98). Тезисы докладов, часть I. - Новосибирск: Институт математики, 1998.-С. 151.

9. Семчуков А.Н. Численное решение обратной задачи об определении интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку. // Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 2000). Тезисы докладов, часть I. - Новосибирск: Институт математики, 2000. - С. 111.

10. Семчуков А.Н. Моделирование гидрофизических и биохимических процессов в равнинном водохранилище // Материалы всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии".

- Барнаул: Издательство Алтайского госуниверситета, 2002. - С. 28.

11. Квон В.И. Оценка чувствительности модели качества воды в реках к вариациям входных параметров / В.И. Квон, А.Н. Семчуков // Второй Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ

- 96). Тезисы докладов, часть I. - Новосибирск: Институт математики, 1996.-С. 221.

12. Квон Д.В. Численное моделирование гидротермического режима Телецко-го озера в годовом цикле / Д.В. Квон, В.И. Квон, А.Н. Семчуков // Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1998. Опубликовано в Internet по адресу: http://www.ictnsc.ru/comp_tech/tesises/mech/kvon.html.

13. Квон В.И. Численное моделирование приливно-отливных колебаний и со-лепереноса в устьевой области реки Оби / В.И. Квон, Д.В. Квон, А.Н. Семчуков, B.C. Никифоровская // Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 2000). Тезисы докладов, часть III. - Новосибирск: Институт математики, 2000. - С. 40.

14. Prokopiev S. Modeling of annual dynamics of the suspension, phenols and oil compounds in the Novosibirsk reservoir / S. Prokopiev, A. Semchukov, S. Dvurechenskaya // Abstracts of the International Conference "Ecology of Siberia, the Far East and the Arctic" (ESFEA - 2001). - Tomsk, 2001. - P. 287.

Формат 60x84/16.1 печ.лист. Тираж ЮОэкз.Заказ №102.

Отпечатано в типографии Издательства СО РАН 630090, Новосибирск, Морской пр-т, 2

* -5ÍÓ5

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Семчуков, Александр Николаевич

Введение.

1. Расчет течения воды в реке.

1.1.Постановка задачи.

1.2.Схематизация русла и построение разностной схемы.

1.3.Численная реализация.

1.4.Расчет влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска.

2. Решение прямой задачи о качестве воды в реке.

2.1. Постановка задачи.

2.2.Расчет теплового режима реки.

2.3.Численная реализация.

2.4.Пример расчета.

3. Решение обратной задачи о качестве воды в реке.

3.1.Постановка задачи.

3.2.Метод решения.

3.3.Результаты модельных расчетов.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование нестационарных течений и качества воды в открытых руслах"

В настоящее время реки являются основным источником водоснабжения для значительной части населения России, здоровье которого существенно зависит от качества речной воды. Существующие методы ее очистки не всегда достаточно эффективны, особенно в случае непредвиденного залпового сброса загрязняющих веществ. Поэтому большое значение имеет контроль качества речной воды и, в том числе, определение интенсивности сброса загрязняющих веществ отдельными точечными источниками, представляющими наибольшую потенциальную опасность. При этом необходимо учитывать, что точки контроля, в которых производятся замеры параметров качества воды, зачастую находятся на значительном удалении от наиболее важных источников загрязнения. В этом случае, приходится решать обратную задачу, учитывающую сложный нелинейный механизм трансформации и взаимодействия различных примесей, а так же перенос примесей нестационарным потоком, массообмен с дном и атмосферой, поступление примесей с водосборного бассейна.

Методам решения обратных задач математической физики посвящена обширная литература. Обзор таких методов можно найти, например в [10, 17, 19, 20,37,66, 70].

Несмотря на всю видимую практическую важность данной обратной задачи, ей уделяется недостаточное внимание. Например, в работах [41, 59, 64] задача об определении интенсивности поступления примеси от точечного источника в реку по наблюдениям в расположенном ниже створе решается в стационарном случае, то есть в предположении постоянной интенсивности источника, постоянных во времени параметров течения и распределения примесей вдоль течения реки, в том числе в [41, 64] задача решается только для отдельной примеси, без учета ее возможного взаимодействия с другими примесями.

Наиболее близкими к данной задаче являются задачи управления качеством воды, где ставится цель регулирования интенсивности выброса загрязнения промышленными предприятиями в речной бассейн, с тем, чтобы достичь приемлемого уровня загрязнения при минимальных экономических затратах, или наоборот, минимизировать экономические затраты при сохранении приемлемого уровня загрязнения [15,44, 59, 71, 73, 79]. Стоит упомянуть также задачу об определении интенсивности поступления загрязняющих и биогенных веществ с водосборного бассейна (неточечный, или диффузный источник) по данным измерений в реке [35] и задачу об определении интенсивности поступления взвеси [85], а также задачу об идентификации местоположения источников загрязнения [81].

Решению задачи по определению интенсивности источников поступление примеси в атмосферу посвящено большое количество работ (см., напр. [30, 39, 40, 42,43]).

Во всех упомянутых работах интенсивность источника, как правило, предполагалась постоянной во времени.

Однако, предположение о постоянной интенсивности источника загрязнения неприемлемо в случае мониторинга залповых и аварийных сбросов, а предположение о почти стационарности течения в реке не приемлемо для нижних бьефов ГЭС (как показано в главе 2 данной работы), где расход воды может несколько раз многократно изменяться в течение суток при внутрисуточном регулировании выработки электроэнергии, особенно в период зимней межени, когда имеет место экономия воды в водохранилище. Расчет неустановившегося течения в нижнем бьефе ГЭС имеет также большое самостоятельное значение для оценки надежности водоснабжения, поскольку она зависит только от качества воды, но и от поддержки ее необходимого уровня в районе водозаборов. В нижних бьефах ГЭС находятся многие крупных промышленные центры с многочисленными точечными источниками загрязнения, такие как, например, Новосибирск и Красноярск.

Расчету неустановившихся течений в открытых руслах и их системах посвящена обширная литература (см., напр. [2-9, 11-14, 16, 29, 34, 36, 38, 47, 62-64, 82-84]). В частности, работы [36, 47] посвящены расчету движения волн попуска в нижних бьефах ГЭС.

Кроме того, для получения реалистичных результатов при решении обратной задачи об определении интенсивности источника, как правило, необходимо учитывать сложные нелинейные процессы взаимодействия различных примесей и их взаимной трансформации в соответствии с современным состоянием моделирования качества воды. Моделированию качества воды посвящена обширная литература, подробный и обстоятельный обзор которой можно найти, например, в работах [22, 32, 57, 59, 72, 75, 78, 80]. Модели качества воды в реках подразделяются на две основные группы: модели описывающие поведение токсичных веществ (различные химические механизмы разложения, осаждение токсиканта, сорбированного на взвеси и т.д.) и модели описывающие самоочищение реки от органического загрязнения.

В последней группе особую роль играют так называемые эвтрофи-кационные модели (eutrophication models), которые наряду с разложением органического загрязнения при потреблении растворенного кислорода и динамикой концентрации последнего описывают развитие фитопланктона и круговорот биогенных веществ. К числу наиболее распространенных и широко используемых моделей этого типа относятся модель QUAL2E

67] и се развитие WASP [65] (эвтрофикационный блок), разработанные под эгидой Американского агентства по охране окружающей среды. Фитопланктон является основным источником первичной продукции органического вещества в большинстве рек и оказывает существенное влияние не только непосредственно на концентрацию органики, но и на концентрацию растворенного кислорода, которая является одним из важнейших показателей качества воды и определяет скорость самоочищения от органического загрязнения. Учет жизнедеятельности фитопланктона также необходим для моделирования концентрации определяющих биогенных веществ (аммонийный, нитратный, нитритный азот, минеральный фосфор), относящихся к приоритетным загрязнителям. Поэтому, именно такие модели следует использовать, когда оценивается влияние поступления биогенных и органических веществ с городских очистных сооружений, промышленных предприятий, а так же их смыв с городских и сельскохозяйственных территорий.

Если моделирование поведения токсикантов к настоящему времени еще недостаточно развито, различные токсиканты зачастую рассматриваются по отдельности, без учета их взаимодействия с другими растворенными веществами и их распад описывается простыми линейными соотношениями, то упомянутые выше модели круговорота питательных веществ являются многокомпонентными и носят достаточно сложный нелинейный характер.

Необходимой основой моделирования качества воды в реках является расчет переноса примесей течением (см., напр. [4, 6, 11, 21, 61, 68, 82]).

Цель работы состоит 1. в разработке методов решения задачи по определению изменяющейся во времени интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку точечным источником с заранее известным расположением по данным наблюдений в расположенном ниже створе с учетом биохимической трансформации вещества и непостоянства параметров течения воды и фоновых концентраций примесей; 2. в решении задачи об оценке влияния суточного регулирования расхода ГЭС на уровенный режим водозаборов, расположенных в ее нижнем бьефе.

При этом ставились следующие вспомогательные задачи: построение методов расчета неустановившегося течения воды в открытом русле произвольного сечения; построение методов расчета термического режима и качества воды в реке.

Научная и практическая новизна работы состоит в том, что задача по определению интенсивности сброса загрязняющих веществ точечным источником времени по данным наблюдений в расположенном ниже створе решена в нестационарной постановке, когда интенсивность источника ищется как функция от времени, фоновые концентрации примесей и параметры течения в реке предполагаются непостоянными.

Предлагаемый метод решения данной обратной задачи основан на использовании алгоритма чувствительности (линеаризации) [46] и нелинейной многокомпонентной модели качества воды.

Как частный случай, рассмотрено использование данного метода в случае простейшей модели качества воды, описывающей перенос примеси течением и ее разложение по экспоненциальному закону.

При этом решается вспомогательные задачи по расчету переноса и трансформации примесей в реке на основе одномерных нестационарных уравнений конвективной диффузии и многокомпонентной нелинейной модели качества воды WASP [65] (прямая задача о качестве воды) и по расчету параметров неустановившегося течения воды в открытом русле произвольной формы на основе одномерных нестационарных уравнений Сен-Венана.

Для этого разработаны новые методы расчета на основе явной двухшаговой конечно-разностной схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени [45, 74] и ее модификации с дополнительными диффузионными членами. Применительно к задаче о качестве воды используемая схема является консервативной, а применительно к задаче о течении — почти консервативной. Данные методы позволяют с достаточно высокой точностью рассчитывать параметры быстро изменяющегося течения в реке, как, например, в нижнем бьефе ГЭС при суточном регулировании расхода и быстро изменяющееся распределение концентрации примесей, как, например, при залповом сбросе загрязняющих веществ точечным источником.

С помощью предложенного метода для расчета течения в реке решена практически важная задача об оценке влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы находящихся в ее нижнем бьефе водозаборов г. Новосибирска. Полученные при этом результаты являются новыми.

Достоверность полученных результатов. При тестировании метода решения обратной задачи применительно к модели качества воды WASP в качестве данных "наблюдений" бралось решение прямой задачи при заданной интенсивности сброса, причем наблюдалось хорошее совпадение между заданной интенсивностью сброса и интенсивностью сброса, полученной при решении обратной задачи. При решении прямой и обратной задачи использовалась одна и та же разностная схема, но хорошее совпадение имело место как в том случае, когда использовалась одинаковая разностная сетка и одинаковый шаг по времени, так и в том случае, когда для решения прямой задачи использовалась в 4 раза более густая сетка и шаг по времени, соответствующий числу Куранта 1, что уничтожало численную вязкость и делало решение прямой задачи, в силу малости диффузионных членов, достаточно близким к аналитическому.

Также данный метод решения обратной задачи был тестирован для простейшей модели качества воды, представляющей из себя линейное уравнение, описывающего перенос примеси в реке и ее распад по экспоненциальному закону. При этом в качестве данных "наблюдений" бралось аналитическое решение прямой задачи при заданной интенсивности сброса. В этом случае так же получено хорошее совпадение между заданной интенсивностью сброса и интенсивностью сброса, соответствующей решению обратной задачи.

Тестирование численного метода для расчета параметров течения производилось путем сопоставления измеренных значений уровня свободной поверхности реки Оби при постоянном расходе воды ГЭС 1300 м3/с для различных лет и профилей уровня, вычисленных с использованием натурных коэффициентов шероховатости, определенные по характеру дна для тех же лет. При этом продемонстрировано достаточно хорошее совпадение измеренных и вычисленных профилей на всем рассматриваемом отрезке русла, за исключением участка, непосредственно прилегающего к плотине ГЭС.

В дальнейших расчетах использовались коэффициенты шероховатости, подобранные (идентифицированные) из условия наименьшего отклонения вычисленных значений уровня от измеренных.

Практическая ценность работы. Данные методики для решения прямой и обратной задач о качестве воды в реках могут служить для решения практической задачи по оценке влияния сбросов загрязняющих веществ, в том числе и залповых, промышленными, коммунальными и сельскохозяйственными предприятиями на качество воды в реках с целыо принятия своевременных мер по ограничению ущерба окружающей среде и уменьшению вреда здоровью людей, а так же для решения практической задачи об определении интенсивности и общего объема этого сброса с учетом биохимической трансформации примеси в водной экосистеме и других естественных экологических процессов с целью контроля за деятельностью этих предприятий.

Методика расчета течения может быть применена для решения реальных, практически важных гидравлических задач, например, для расчета движения волны паводка. В данной работе описано ее применение для оценки влияния внутрисуточного регулирования расхода воды Новосибирской ГЭС в период зимней межени на уровенный режим работы водозаборов города Новосибирска, то есть на надежность водоснабжения горожан.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на втором, третьем и четвертом конгрессах по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 96, 98, 2000) Новосибирск, 96, 98, 2000, международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости, Новосибирск, 1998, международной конференции "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия" (ФПВ - 2000), Томск, 2000, международной конференции "Экология Сибири, дальнего востока и Арктики" (ESFEA - 2001), Томск, 2001, всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии", Барнаул, 2002, на объединенном семинаре Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН и на семинаре лаборатории обратных задач математической физики ИМ СО РАН.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Методика определения интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку точечным источником как функции от времени по данным наблюдений в расположенном ниже створе с использованием нелинейной многокомпонентной модели качества воды 2. Результаты оценки влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения и 3-х глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Семчуков, Александр Николаевич

Заключение

Разработан численный алгоритм на основе метода чувствительности (линеаризации) для решения обратной задачи об определения интенсивности поступления примеси от точечного источника в реку как функции от времени по данным наблюдений в расположенном ниже створе. При этом не требуется стационарность гидравлического и теплового режима реки, как и постоянство фоновых концентраций примесей.

Частью данного алгоритма является численное решение прямой задачи о качестве воды в реке, то есть нестационарной задачи о переносе и трансформации примесей. Для этого разработан метод расчета на основе явной консервативной двухшаговой конечно-разностной схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по времени и пространству.

Для правильного расчета переноса и трансформации примесей разработан метод расчета нестационарного течения реки на основе уравнений Сен-Венана и метод расчета нестационарного теплового режима реки с определением потока тепла между водой и атмосферой по методике Харлемана. Данные методы реализованы на основе упомянутой конечно-разностной схемы высокого порядка точности и интегрированы с методом для расчета переноса и трансформации примесей в единый комплекс вычислительных программ.

Так же разработаны вспомогательные численные методы для: идентификации коэффициента шероховатости как функции от пространственной переменной, расчета стационарного течения реки, сглаживания параметров русла, аппроксимации метеоданных с сохранением их среднемесячных значений, расчета внутрисуточного распределения освещенности, численной реализации различного вида граничных условий для уравнений Сен-Венана.

Упомянутый метод решения обратной задачи применен к одному линейному уравнению переноса и трансформации примеси и к модели качества воды WASP, описываемой системой нелинейных уравнений, и успешно апробирован на модельных задачах.

На основе разработанного алгоритма для расчета течения реки на примере речных водозаборов г. Новосибирска решена практически важная задача об оценке влияния суточного регулирования расхода ГЭС на режим работы находящихся в ее нижнем бьефе водозаборов. Получено, что режим работы речных водозаборов г. Новосибирска в маловодный период маловодного года в настоящее время близок к критическому.

Предложенные численные методы решения прямой и обратной задач о качестве воды в реке, а так же метод расчета неустановившегося течения воды в открытом русле могут применяться для решения практически важных задач экологического мониторинга.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Семчуков, Александр Николаевич, Барнаул

1. Александров И. Я., Квон В. И., Филатова Т. Н., Жуковская О. П. Математическое моделирование ледотермического режима в водоемах при больших тепловых нагрузках // Метеорология и гидрология. -1992.-№2.-С. 73-81

2. Атавин А. А. Расчет неустановившегося течения воды в разветвленных системах речных русел или каналов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1975. - Вып. 22. - С. 25.

3. Белолипецкий В. М., Генова С. Н., Туговиков В. Б., Шокин Ю. И. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1989. - 135 с.

4. Васильев О. Ф. Математическое моделирование качества воды в реках и водоемах // Труды IV всесоюзного гидрологического съезда. — JL: Гидрометеоиздат, 1976. Т. 9. - С. 161.

5. Васильев О. Ф., Атавин А. А., Воеводин А. Ф. Методы расчета неустановившихся течений в системах открытых русел и каналов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1975. - Т. 6. - № 4. - С. 21.

6. Васильев О. Ф., Воеводин А. Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел // Динамика сплошной среды. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1975. - Вып. 22. - С. 73.

7. Васильев О. Ф., Гладышев М. Е., Судобичер В. Г. Численное решение задач о течениях с прерывными волнами в открытых руслах // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1970.-Т. 1.-№ 5.-С. 3-19.

8. Васильев О. Ф., Годунов С. К. Численный метод расчета длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке // ДАН -1963. Т. 151. - № 3. - С. 525-527.

9. Васильев О. Ф., Шугрин С. М., Притвиц Н. А. и др. Применение современных численных методов и цифровых ЭВМ для решения задач гидравлики открытых русел // Гидротехническое строительство. -1965.-№ 8.-С. 44.

10. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988.-550 с.

11. Воеводин А. Ф., Никифоровская В. С., Чернышева Р. Т. Об одном численном методе для расчета резкоизменяющегося течения в руслах и водотоках // Динамика сплошной среды. Новосибирск: ИГ СО АН СССР, 1975. - Вып. 22. - С. 89-98.

12. Воеводин А. Ф., Шугрин С. М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: Наука, 1993. - 230 с.

13. Воеводин А. Ф., Шугрин С. М. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981. - 208 с.

14. Гареев А. М. Оптимизация водоохранных мероприятий в бассейне реки : Геогр.-экол. аспект. СПб.: Гидрометеоиздат, 1995. - 190 с.

15. Гиляров Н. П. Моделирование речных потоков. — JI.: Гидрометеоиз-дат, 1973.-200 с.

16. Гласко А. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984.-111 с.

17. Дегтярев В. В., Герус Т. Н., Шумкова М. Н. К вопросу оценки гидравлических сопротивлений естественных русел // Сибирский научный вестник ННЦ РАЕН. Вып. 2. - 1998 - С. 160-165.

18. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.-206 с.

19. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1998, - 440 с.

20. Еремеенко Е. В. Моделирование переноса и трансформации веществ для управления качеством речных потоков: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М: ВНИИ ВОДГЕО, 1989.-50 с.

21. Иоргенсен С. Э. Управление озерными системами. М: Агропромиз-дат, 1985.- 149 с.

22. Карамышев В. Б. Монотонные схемы и их приложение в газовой динамике. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1994.

23. Квон Д. В., Квон В. И., Семчуков А. Н. Численный расчет продольно-вертикальной термической структуры Телецкого озера в годовом цикле // Вычислительные технологии. — 2000. Т. 5, № 3. - С. 29-45.

24. Коваленко В. В. Измерение и расчет характеристик неустановившихся речных потоков. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 160 с.

25. Крылова А. И., Рапута В. Ф., Суторихин И. А. Планирование и анализ подфакельных наблюдений концентрации примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология. 1993. — № 5. — С. 5-13.

26. Мальцев В. С., Бавский С. П. Использование водных ресурсов Новосибирского водохранилища // Водное хозяйство России (проблемы, технологии, управление). 2000. - Т. 2. - № 4 - С. 347-356.

27. Математические модели контроля загрязнения воды. / Под. ред. Джеймса А.-М.: Мир, 1981.-471 с.

28. Материалы наблюдений по Новосибирскому водохранилищу за 1981 г. — Новосибирск: Лаборатория комплексных исследований и прогнозирования качества вод ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета.

29. Методы расчета неустановившегося движения воды в каналах (отечественная и зарубежная литература за 1960-1973 гг.). М.: ЦБНИМ справочно-информационной литературы, 1973. - 12 с.

30. Михайлов С. А. Диффузное загрязнение водных экосистем. Методы оценки и математические модели: Аналитический обзор. — Барнаул: День, 2000.- 130 с.

31. Наумчик Л. И. Неустановившееся движение воды в нижних бьефах гидроузлов. Реферативный обзор отечественной и зарубежной литературы за 1967-1970 гг. Л.: ВНИИ им. Веденеева, 1971.

32. Обратные задачи естествознания : Учеб. пособие фак. вычислит, математики и кибернетики МГУ. / Под ред. Костомарова Д. П., Дмитриева В. И. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 208 с.

33. Остапенко В. В. О сквозном расчете прерывных волн в открытых руслах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1993. - Т. 33, № 5. с. 743-752.

34. Пененко В. В., Рапута В. Ф. Планирование эксперимента в обратных задачах переноса примеси // Метеорология и гидрология. 1982. - № 8.-С. 38-46.

35. Пененко В. В., Рапута В. Ф., Быков А. В. Планирование эксперимента в задаче оценки мощности источников примеси // Известия АН СССР, ФАО. 1985. - Т.21, № 6. - С. 913-920.

36. Рапута В. Ф. Закономерности радиоактивного загрязнения долины р. Енисей // Труды Международной конференции "Математические методы в геофизике". Часть II. Новосибирск, 2003. - С. 487-491.

37. Рапута В. Ф., Крылова А. И. Обратная задача получения оценок параметров источника примеси в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1995. -№ 3. - С. 49-58.

38. Рапута В. Ф., Крылова А. И., Платов Г. А. Обратная задача оценивания границ суммарного выброса в условиях нестационарного пограничного слоя атмосферы // Сибирский журнал вычислительной математики. 1998. - Т. 1, № 3. - С. 271-279.

39. Рикун А. Д., Черняев А. М., Ширяк И. М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов М.: Наука, 1991.-161 с.

40. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

41. Рубан А. И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. — Томск: Издательство ТГУ, 1975.-270 с.

42. Русинов М. И. Особенности распространения волн попусков в пойменном русле /численные эксперименты на ЭЦВМ/: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.-Л., 1967.-19 с.

43. Семчуков А. Н., Атавин А. А., Квон В. И., Дегтярев В. В., Алексеева. Н. В. Оценка условий работы речных водозаборов в нижних бьефах ГЭС при суточном регулировании стока // Известия вузов. Строительство. 2003. - Т. 2. - С. 73-82.

44. Семчуков А. Н., Квон В. И. Определение интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку по данным наблюдений в расположенном ниже створе // Метеорология и гидрология. 1999. — № 7. - С. 84-91.

45. Семчуков А. Н., Квон В. И. Численное моделирование некоторых обратных задач качества воды в реках // Материалы Международной научной конференции 3-7 сентября 2000 г. "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия".

46. Томск: Томский филиал Института геологии нефти и газа СО РАН, 2000.-С. 441-445.

47. Семчуков А. Н., Квон В. И. Численное решение одной обратной задачи о качестве воды в реках // Сибирский журнал индустриальной математики.- 1999.-Т. 2, № 1. С. 151-163.

48. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 617 с.

49. Страшкраба М., Гнаук А. Пресноводные экосистемы. Математическое моделирование. М.: Мир, 1989. - 376 с.

50. Указания по термическому расчету водохранилищ. JL: Энергия, 1969.

51. Цхай А. А. Мониторинг и управление качеством вод речного бассейна. Модели и информационные системы. — Барнаул: Алтайское книжное издательство, 1995. 174 с.

52. Чертоусов М. Д. Специальный курс гидравлики. Л.: главная редакция строительной литературы, 1937.-484 с.

53. Шугрин С. М. Численный расчет неустановившегося движения воды в открытых руслах: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск, 1964. — 8 с.

54. Шугрин С. М. Численный расчет неустановившегося течения воды в системе речных русел или каналов // Известия Сибирского отделения АН СССР. Серия технических наук. 1969. - Вып. 1, № 3. - С. 25-31.

55. Якушева Н. В. Математические модели и комплексы программ для расчета качества воды в системах открытых русел: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математичкских наук. Якутск: ЯГУ, 2000. - 18 с.

56. Ambrose R. D., Jr., Wool Т. A. Martin J. L., Connoly J. P., Schanz R. W. WASP5.X A Hydrodynamic and water quality model. Athens: EPA,1991.-349 p.

57. Anger G. Inverse problems in differential equations. New York: Ple-numLondon, 1990. - 255 p.

58. Brown L. C., Barnwell Т. O., Jr. The enhanced stream water quality models QUAL2E and QUAL2E-UNCAS. Athens: EPA, 1987. - 189 p.

59. Handbook of Hydrology. / ed. Maidment D. R. New York: Mc GrowHill,1992.-518 p.

60. Han T. J., Meng J. С. I. An open boundary condition for incompressible stratified flows // Journal of Computational Physics. 1983. - № 49. - P. 876-897.

61. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New York: Springer, 1998.-284 p.

62. Ivanov P., Masliev I., Kularathna M. et. al. Decision Support system for Evaluation River basin strategies DESERT. User's Manual Barnaul: Inst. Water Environ. Problems, 1996. - 151 p.

63. Jorgensen S. E. Fundamentals of ecological modelling. Amsterdam: Elsevier, 1988-391 p.

64. Kularathna M., Somlyody L. River Basin Water Quality Management Models: A State-of-the-Art Review. Laxenburg: HAS A, WP-94-3.

65. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. - Vol. 13. - P. 217-237.

66. Mathematical modeling of water quality: streams, lakes and reservoirs. / ed. Orlob G. T. Chichester: A Wiley interscience publication, 1983. -518 p.

67. Rayan R. J., Harleman D. R. F., Stolzenbach. Surface heat loss from cooling ponds // Water resources research. 1974. - Vol. 10, № 5. - P. 930938.

68. Schnoor J. L. Environmental modeling: fate and transport of pollutants in water, air and soil. New York: A Wiley interscience publication, 1996. — 684 p.

69. Somlyody L., Masliev I., Petrovic P., Kularathna M. Water Quality Management in the Nitra River Basin. Laxenburg: IIASA, CP-94-2.

70. Somlyody L., Varis O. Water Quality Modeling of Rivers and Lakes. -Laxenburg: IIASA, WP-92-41. 85 p.

71. Turner A. Diagnosis of chemical reactivity and pollution sources from particulate trace metal distributions in estuaries // Estuarine, Coast, and Shelf Sci. 1999. - Vol. 48, № 2. - P. 177-191.

72. Vasiliev O. F. Mathematical modeling of water quality in river channels and its systems. Laxenburg: IIASA, WP-79-121.

73. Vasiliev О. F. Numerical solution of the non-linear problem of unsteady flow in open channels // The 2-nd Int. Conf. Numerical Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1971.-Vol. 8.-P. 410.

74. Vasiliev O. F., Voevodin A. F., Atavin A. A. Numerical methods for the calculation of unsteady flow in systems of open channels and canals // Proc. Int. Symp. Unsteady Flow Open Channel. Newcasle-upon-Tyne. England, BHRA, Fluid Eng., 1976. - P. E2-15.