Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Аналитические решения задач геоэлектрики для частотнодисперсных неоднородных сред

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Аналитические решения задач геоэлектрики для частотнодисперсных неоднородных сред"

ЮСКОВСКЛЯ ^СУДАГСТВШШ! 1тГОГ0РАЗВЩ)Ч1Ш1 АКАДЕМИЯ

- Т'! '"С' Из правах рукописи

гувдтшсо важкф пзтрошч

РЕШП51 ЗАДАЧ ПЮЭЛЕКТИПШ

д.:л ч\стопю-д!-;с1ерапа неоднородных сред

Споцлальпость: 04.00.12 - Геофззэтоскяо мэтоды поисков п рззвэдкЗ мостороэдешй пало згой исюттв^яи

АВТОРЕФЕРАТ диссертация па сопскшгао учэяса стопегтп доктора физико-математических пале

Москва 1994

Работа выполнена в Саратовской государственном техничеен университете

Официальные) оппоненты: доктор фязико-уатештичееких доктор фазико-цатеиатическш: доктор фаошсо-цатенатичесша

наук, профессор Э.Б.Файнберг каук, профессор М.Н.Юдкн наук, профессор А.Н.Ыезенцев

Ведущая организация - Московский государственный унаверсят им, Ы.В.Ломоносова

Защита диссертации состоится " " С>#-7->г 1994 г. ъ Л часов на заседании специализированного совета Д.063.55.03 при Московской государственной геологоразведочной академии по адресу 117873, Москва,ГСП-7, ул. Ыиклухо-Ыаклая, 23.

С диссертацией ыоено ознакомиться в библиотеке МГГА.

Отзыву на автореферат в двух вкзеиплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять ученому секретарю совета.

Автореферат разослан " ? " 1994 г.

Учений секретарь специализи: званного совета, доктор физико-математических наук

общая хару;л£ркстжа РАБОТЫ

Актуальность рд Лзт.:лт:гчесгсио метода изучения електри-сккх к мсгннтких яшгсшй и распространения электромагнитных ди сыграли иск:ичптельно вбздую роль а ресегаш фундаментальных прикладных проблем геоэлектрлки, оночеипе аналитических мето-а Но уыеньталось и в наст дна, в опоху стремительного развития числительной техники и иэтематпка дискретных величин. Оставаясь -прекнрму основным средетос? репения фундаментальных проблем, злшчэские методы стахуафу.-^' .юязлмгав новых численных мето-з моделирования пол*"5 п создчйт основу для тестирования расче-d па ЭЕМ.

Аналитическое и численное репопно лдбой задачи математичес-.'! Casin-i предваряется со псстапсз::эП, т.о. выбором или построим математической «одзда« учптквесзоа яяпболев характерные сйсгва таучйомого объоктг. Горная порога есть агрегат (кс«лло--тгмй материал) одного тал пвсколькаа ыляералов с рээгаш влект-чесетд», спо;'етва;л1, характеризуем)!!! различным взаимоотношением пн (яторллоа. Длина norjn.; 2ocöy?ytßeMora в горной породе влек-с'-шпглтпсго поля л размер измерительной лилии значительно про-заот размеры згсгх зекш и определение локального поля в такоЯ льно неоднородной среде теряет смысл, однако, становится окту-ыюЗ задача нахождения сффективпсЯ комплексной влектропрсвод-етя и уерздненного электромагнитного поля. Аналогичная сатуа-я возникло? при изучении влектромзпштпого полл в массиве гор-х пород, роесечсшс!! близко рзсполс-сншпет трезшнаыя» запол-¡•ззшгя газем, тзикостьв-пдя твер^к вепсствем, о такзе в олско-5 гссдогпчэскйх структурах. Вкэоте о тем, з гзтсрзпзтай ере-« прокзкявтея етвастняЗ в raeptst вдескэ тгенгэтоаторгв •зеаввляа-Взтоеря. Позтйму прэдсгг.зяяеа' ечтгг£в« i.';l""rw. vt?<sws~ язсяуэ «одедь еяльпо s*co;i?cpo.n"o.l е^зг-г, 'v.'«• т:- :w. «явление сф?еита КжовдзжН&Х'ягрз л ;?о;:>-'.гТЬ ipr„t»:u >:,.:r'~v<v-юти кюзасташюзорхгЗ колэлл госэдо&пзсз!.

В тоорзп СЛЗКТрОМаПТЗТЗЗУЗ {ЙНШЕОС» ЗН&ЧеЩГО ДЛЯ аа^ДЙТНЧОС-а гзатолсв россиян задач пчоят пт-ппеш пврэоттюпочлей двоЛпт-¡нности, теорема вкВЕвагевтностя и леша Лоренца. Оормулирсвка вшзод о тих фундаментальных утверждения базирузтея на формально |0Денных в уравнения Максвелла , абстрактных, несуществующих природе сторогщих магнит гох токах. Это обстоятельство зэтруд- . ют теоретическое и'практическое, применение магнитных токов, тив&лентнооть которых реально 'ЪуаеетвукЕИМ влектричоекгд тзкям

показана лишь в частных случаях. Разработка обаей теории еквивв-лонтных сторонних токов дает новые подхода к решению задач анализа и синтеза источников олектромагнитного поля и исследованию проблемы единственности решения обратных задач геоэлг'-трики.

Наиболее- универсальным аналитическим методом решения задач математической физики является метод разделения перемокни*. Векторный характер уравнений Максвелла препятствует применению итого метода в задачах олектродинамшш. В осцовополагашей работе Т.Бромвича (1919) предлоге» метод скаляризоцки уравнений Максвелла, основанный на представления электромагнитного поля в виде суперпозиции полей электрического и магнитного типов, но установленные в отой и других работах условия такой скаляризации но обладают достаточной обешостью, а вопрос о разделяющих системах коордашат для скалярных уравнений поля но изучон, за исключением ток, которые совпадают с классическими уравнениями Шредингера л Гельмгольца. Решение этих вопросов позволяет построить класс моделей неоднородных сред, для которых могут быть найдены аналитические репения.

Необходимость исследования аналитически.« методами электромагнитных ПОЛОЙ В присутствии изотрошшх И ОКИЗОТрОГПШХ частотно-дисперсных сред,, моделируюких геологические объекты, определяет актуальность темы диссертации.

Цель настоящей"работы состоит в разработке методов аналитического решения задач геоелектрнки "для достаточно шрокого класса моделей слошго построенных, в том числе сильно неоднородна: сред ко основе о5о£цо;ззя теоремы вквлвалентйости и известш.ч условий оузаствовшшя полэй олектрического и магнитного тилоз, ь т5й;о определения рззделякдих систем координат для скалярных уравнений олоктроиапштного поля.

Основше задк-пт исследования:

1. Постройте модели сильно неоднородной плоско~лоистой среды и обоснование необходимости учета диэлектрической прогшцаемостп в методах низкочастотной геозлектрики.

2. Разработка теории эквивалентных сторонних токов, обобщение теоремы вквштлентности и исследование проблемы единственности решения обратных задач геовлектрики.

3. Разработка метода скаляризации уравнений Максвелла «'определение разделяющих систем координат для изотропных и анизотропных сред.

4. Построение скалярных функций Грина влг.ктричеекого и магнитно-4

го типов для трэшорлсго и л2укэг/"-0ГЭ ОЛвЮ ромагнитного полл в системе вырожденных 4с;-: е5яз.1 оляапсоздальиой системы координат, а тоете в бяцнлннлраческоЯ системе координат. , Изучение электромагнитного поля п crtjioли проявления аффекта J/пксвелла-Вагнера в щктсутстсии сильно неоднородных плоскослоистых сред применительно к методам м^гактотеллурпкп, частотных зондирований н стеисалештл поля.

Погоды исследований для росенггя перечисленных задач базиру-'ся на теории уравнений математической физики, теории функций ятглехсного переменного :: векторном епалнзе. Построение матег.гз-гческой подели плоскослоиетс." сильно неоднородной среды основа-¡ на методе двухмасштабного р"зл-:го1гля, прп.тняемого d теории :щ?оз::?шх материалов.

Научная новизна п?сеодсшшх исследований состоит в теоретп-ícixm обосновании ссобхода.юсти учета диэлектрической прсницае-ютн для объяснения аномальных переходных процессов, разработке ор:ш «кЕИВолентшгх сторсшшх токов п пострсешш вквпвалентшн: ¡стсы электрических и магпитхшх сторонних токов, обобщении цветных условт-Д скалярлзацпи уравнений Максвелла п определении зделямют систем координат для скалярных уравнений электроног-тногэ поля, разработке методов аналитического решения уравне-Л Максвелла для Н-поляризопшшого поля в присутствен! квасиста-ческих изоляторов па основе принципа предельного поглощения и кенз Фарадея, применении частотно-дисперсной анизотропной моде, ЕппроксшяфукцеЯ енлъпо неоднородную геологическую сроду, я исследования в методах геоэлектрика электромагнитного поля в ласти проявления эффекта Максвелла-Вагнера.

Практическая ценность работы состоит в: ирп^щякзлыгой вознслгастз обнаружения гсологэтеских. объектен с частотной дисперсией с псмсльп сошецегашх установок в методе ста'ювлзпия поля:

ксзструяровахшз источкшйз поля, обладает« аацзг-Р^-гскеад свойствами и создакют вне области их .чокэглзсага одвэ то :ло электромагнитное поле;

определении обратных задач.' гаоолсктрики, рэпзние которых неедкнетвенно;

раевдрешш. возмозаюстей аналитического исследопэния и интерпретации .слоено построенных и анизотропных сред; создании базы для тестирования численных расчетов на ЭВМ; обнаружении в геоэлектрическом разрезе наличия высокоошшх

трещин в кизкоомной вмощощой среде; 7) выявлении специфических особенностей повеления низкочастотного олектромагнитного поля в частотно-дисперсных неоднородных средах.

Апробация работы. Полученные шводы и основные i .чультаты долокены на Всесоюзном семинаре по методу становления электромагнитного поля в г.Новосибирске (1977г.). VI Всесоюзной школе-семинаре по геоолектрическим исследованиям в г.Баку М9в1г.), научно-технической семинаре-совещании "Индукционная влектрораз-ведка -84" в п.Славское, Львовской о<Зл. (1934г.), VIII Всесоюзной шкоде по олоктроыагнитнш зондированиям в г.Кнего (1937г.), научно-технической семинаре-совещании "Индукционная електрораз-ввдко -89" в п.Славское, Львовской обл.(1989г.), международном семинаре "Вопросы теории и практик геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" в г.Москве (1993г.,1994г.).

Публикации. Основные защищаемые в работе положения опубликованы в 14 статьях и 2 монографиях (в соавторстве).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 272 страницы машинописного текста, 39 рисунков, 9 таблиц и список литературы из 127 ноимо- ований.

Математическое моделирование сильно неоднородных сред, и исследование олектроуягнитного-поля- в области проявления вфЗЕ®кта Ыаксволлв-Вагнора Гфоводош в юдо шполнешш работ в 1992-1993г.Г. по гранту Санкт-Петербургского университета (раздел 11. Геология, направление 11.2. Моделирование природ?'.^ геологических процзссов, объектов, явлений) ,и в 1993-1994г.г. по проекту Российского фонда фундаментальны* исоледовшшй {код пр-зэкта 93-05-00S2),

Автор выражает глубокую благодарность своему учителю д.т.н., профессору Б.С.Светову зо постоянное внималио, поыоаь к содействие в выполнегош научных исследований. •

Искреннюю благодарность и признательность автор выражает д.г.-м.н. В.А.Сидорову, творческие'контакт с которым были всегда полезными и плодотворными.

Автор выра&эет искреннюю признательность д.т.н.. профессору МоН.Бердичевскому за интерес и содействие в исследовании поля в области проявления эффекта Максвелла-Вагнера, д.т.н., профессору Ф.М.Каменецкому, к.т.н. В.М.Тимофееву, д.г.-mJh. В.В.Кормильцеву, д.ф.-м.н., профессору А.Н.Мезенцеву, член-корр.РАЕН, д.т.н., 6

трофессору В.В.Тикшапзу. а.т.н., профессору Ю.В»Якубоескои9, 1.т.н. В.В.Сочелышкову, В.В.Агееву, к.г.-и.н. П.Н.Алексавдрову [ яр. за внимание, советы и критичэетеие замечания в прсцессо ¡ыполненил работы.

• Программная реализация расчета поля в дзуыерних моделях ильно неоднородных сред и одномерной мод&яя несовершенного диэ-вктрика выполнена аспирантом А.Л.Назаровым и студентом СГГУ .С.Терехинш.

СОДЕРЗСЛНИЕ РАЕОТУ Во введении обоснована актуальность теш диссертации, сфзр-улировапы цель и основные задачи работы» перечислены зпетааэ-ю научные положения, показала позизно работы.

В первой глава рассмотрели изтематичоскио модели гооэлокт-1ки, проведено исследование цоустснса»агзегосп поля в квсзяста-¡снарисЯ недоля я модели несовэразппсго диэлектрика, обоспозы-)ртся неосгаггагость учета шпагой часта кошлэкспоЭ олектропро->диостя и г:зучегал чвстотно-Енепермт с~:зотротпгг сргзд.

М>снову для построешм ыэтематячвсягх "водолей гсовлектргпщ вставляют уравнения Максвелла. Паржатргкя срзда в лилейной и зюродноЯ по вромонл система с локалькоЗ, но неготювенпсй связьо отности полного тока 3 п ыэпштпоЭ пядукщш В с напрявеяноотя-олактрлческого 2 и магнитного й поля являются в обдем случае зиеяцио от точек !1 тропгорлого евклядова проетргасяза круго-3 частоты а.коыплекспыэ тензора влектреяреводпоста 0(3,0) и гпзтпоЯ и(й,О) пронтхаепоетя. Компонента И^Ш.О), ¿,к=1,г,3 пзорэ ОШ,ы) представляв? з поло

Ь(и,и) = ¿.„Ш») - юе.Ла,«), (1)

> в,. (Н.о) = Ив в.. (В,а>. Э тез сзгкя» негде ода» та

люпвнт о1Ь,с зависят от чаегатя с '.мгр ю,а,

сраду нвашзват чаототар-аспзрсссЗ. 3 дрэзодон аязгг«1? гезо-? об отсутствии якягерка, "а ерзл? пгзггг'Л Еодгетгригр^сг-П. ¡иразяпиях (1) деЯстЕЖгелыше тензор:« с вс:я1ше:ггЕУЯ : - 1,2,3 назщзавт соответственно тензорзгп олзктроярозодлостп явлектричоскоЯ"проницаемости. Тензор р ипгпатноЯ пропицаемос-обычпо считают действительны;-! и ив зависящим от а. В больппн-в случаев, особенно в осадочных породах, сред" немагнитная, . полагают, что =4Я-Ю"7 Та/и.

Довольно часто дисперсии комплексной электропроводности а зиззют с оффоктюет .вызванной поляризации <ВП) и зависимость ялексного сопротивления % - 1/Ь изотропной среда от круговой

частота и ьоссоздают на основе физико-ыошчоск'ой теории или ла-бораторнш способом. Такое изучение проводилось в работах С.М. 1^эйнишц*о (1969), Б.И.Гоштдашка '(1935), В.В.Кормильцева (1930), В.А.Ксшзрова (1980) и яр. Для сплсшля диспрргчш обычно пр;шо.«яйг фонжонолотеческий закон Colc-Cole. Росчети неустановившегося мектрсшпштного папяt учлпша»:£:о »Зфокти ВП, клаоси (Знкация Бноыальниг переходных процессов с «югокротной сивиоЯ знака и норуигнаем испотсш;осгл влоктродадаущей силы (ЗДС) штук ции в ' однопе?лодс,д bapao'.îto ы о то да стаНовлопия поля выполнены в работах В.А,С5и-5Г"Зьз£ ¿.МЛшш (1979)« В.В.Корш5льцово,И.Ы.Ше нелепой ( 1ÇS3)о Ф.М.Ш>мсшсцкого0 В.М.Тшофоева, С.В.Склорцовой (1934), А.ЛЛЧи:аза (1935). А.П.Мезенцева (1936)„В.В.Кормкльцвва, Л.Н.Мезенцева (1989)» в.М.Комецоцкого, В.А.Сидорова, В.М.Тимсфэо ва, А.Н.Яхкно (19S0) и др.

Для аодысперпфувдей сродц различают проводшки, для котори О*0, е„ =0« и Бз&яятош Ссозоепошшо давлектршся) - о, =0,с. <

jk ju j k

Для плохих проводников (несовершенных днолоктриков), каккш в основном являются горнцо породи „ однозрокекио вводятся проводимость о и днеяоктргеоскап прошадаеглоть c'^.jia низких частотс и воабуздаэдегс яавя mosîîo cju пренебречь. Тогда несовершенный ffraxoktpiric уподобляется проводнику о Шгавтра ипштпое и ле, соответствующее такой кодела среда, кззазавт 1свазнстационарним.

Рассмотрела кодзль nacosepscniicro даелоктрика с произвольными" таимстрзгаазгк тоазоровг влакгро:фозоя>.оотк оШ), доелэктр»--ческсй с(И) н кгпглгаой прошаЕае:;оот/ск.'. Hs основе квадр.-;~ тичга прэобразовежгЗ уравнений Иксеволлй повеэгшо, что ЭДС шуц^сзш £'(+'î с измеряемая s одпопотлеао:* патенте стоповлск;:. пода, к всй ео яроззводдио веского псрлдха по ароиопи t. npsi ет вшюа отюж'кшн тока сила I s зьакиутса дзяойноы кзитуро к UG»3m? врамеш t*0 спрздо.етются Еыракешшз; 2-nj ш = J С£ШЛ а г e«,>(2t) й 0 dt" 0 d(2t)n 0

îLf eEtn/a>(t)lin'a,(t)dv+f ffE,n/2>П îh''''^'(t)dv,n=0,2,4,.. < 0 (2 Л p л fSii.* >n*l \ P Л ! ч f£LiJ.\

S-J eEi~)(t№(~,(t)dv-j pi1 a '(t)!!1 2 '(t)dv,№=l,3,5...

dt0 fi где циркуляция_ кацряконнооти £ о„131стрлческого поля по контуру ■£

определяющая С{\), вычисляется в направлении протекания тока в

о той контуре. Если пренебречь в (2) током смещения и учесть дя/

а

оглошатсй среды пслозап-ельнуй опрэделэшмсть квадратичных форд оЛ,Л),(да.Л) (Л - произвольный дейсттотольный вектор), то для впзистационарного поля при скачкообразном выключении сторошего ока справедливы неравенства

. • •»

s(n)(t)>0, п = 0,2,4,

S(n)(t)<0, п » 1.3,5..... (3)

то доказывает совершенную ьгсмотонность ЭЛС индукции. После затаи S(2l)—* - ff(2t) в нерзпанетг.сг: (3) легко получить свойство озаренной монотонности ЭДС индукции для ступенчатого выключения торс!пюго тока. Невозможность изменения знагсй ЭДС индукции в эшеаенном варианте становления поля показана тякяе в работах .Вгйдольта (1902) :: Б.С.Свотоза (1991) на основе теории анали-,пески* фушщий. Свойство соверзошюй монотонности ЭДС индукции э:?ет быть использовано при полета олектроразеодошшх работах яя определоття комплексов горных пород, обладпкстх частотной тсперсией и для которых нельзя пренебречь шшмой частью комплекса электропроводности.

Показано, что ЭДС индукции в сошезенном варианте стаиовле-,!я поля в несовершенном диэлектрике глоггзт быть не только пемоно-энпой, но и многократно изменять знак в течение переходного провеса. Практика полевых работ показала распространенность отого глешш. В прямоугольной декартовой системе координат x.y.z рас-ютреп в области -а < х < а, где о = const, а > О, однородный зеоперзотшй. дяедэктргас с поетояпгаая магнитной проницаемостью , олсктрепрсподностыз о п .сгэлэктрпеской проницаскостьз е, гделекпд илоскоатгал! з» ♦ а от идеального проводника. Элоктро-отпггноо поло п зтем сг.ээ кссбуэдсатся сторогепм тотесч с ало?->стьэ 4"»t> J0i(x)U(t). гло 0(t) - стззгэтгггвя

- ерт в кчлрзвл«пг?: сз^т 02; 3(-*} - -

тезгнея плотнеет® тс-кз. ТаксЯ П'д ¡тгснгост;: п.'сгг'птзго г":.; редлодагает, что полз Есзбугдзвтся тс^огсЗ пдесксстьо :этпость тока з которой скячксм пзиесяэтея в какпч премош t=0

г пуля ДО ПОСТОЯННОГО ЗНОЧСПТТЯ J .

Компонента Е (0,t) пзпрязгзннзета олектр;пеского поля, наб-

St

эдаемял на токовой плоскости х-0, играет роль ЭДС нпдутастп. гно показать, что компонента EUB(0,t) кзазпеташ'опарного поля

х

зтадяегят классу совершенно монотоянвх функций. На основе тео-п! ыпетез показано, что для -3sn/2, где 3 - •/ ¡¡/с, осгешто-тт Ej(0,t) при t -» » не существует, а при 0>Я/2 асимптотяч?с-зя Формула для Е (0,t) не совпадает с асимптотикой для E*D(0,t).

V

Расчеты показахи, что при СК(3<П/2 компонента Е^(О,Ь) изменяется скачкой при 1=2па/(ГГ\ п= 1,2,3,...» последовательно меняя знак < минуса на плис. С течением времени амплитуда такой осцилляции убывает. В отличие от Е (ОД), функция Екв(ОД) монотонно убыза

% г

ет, сохраняя отрицательные значения при 1>0. При 0>и/2 кривая Ез(ОД) ужо не переходит, как показали расчеты,в область положительных значений, поскольку в результате джоулевых потерь амплитуды отраяетшх от идеально проводящих стенок волн меньше амплитуды первичного поля.

Если ограшгченная область Б трехмерного евклидова пространства с прямоугольными декартовыми координатами х,у,г заполнена плоскослоио ой средой, составленной из двух параллельных плоскостям г=сопв1; чередующихся однородных немапштных слоев несове{ шешшх диэлектриков модности и <12, влектропроводности диолектрической проницаемости с,.сг» то ш: основа хорошо извес. ног^ в теор1ш композитных материалов катода двухмаоштабного разложения показано, что при устремлении периода <!=<! -к! структуры к нулю, вту сильно неоднородную плоскослоистую среду аппроксимирует анизотропная частотно-дисперсная модель среды, компоненты аффективного комплексного тензора 0-(Угкоторой определяются выражениями.....

... . . . У = а,- , .'й = <Г- Юс , (4)

I I Т яп п

где

С - <7 Е - £

а = <7 + . С . £ + и0 , "» ,

П ПСО 1 ^ (|! V ^ ^ (З Х

о - «о + ра. е = асл 0 с. а = 13 , е = —-

' 1 2 т 1 3 п0 «0,+ рв. п0 («0 + '¿С У

я 3 I 2 1

аО.£,+ С С а£ + 0£

О - 18 а 1 . £ „ 1 з ^ _ а 1

" («£3+ рС^3' " 0£а+ р£,' " «0й + (10/

а = г^/й, $ = 1 - а = йа/й.

Такой гареход к сильно неоднородной сроде мокки выполнить иначе, используя непрерывность тангенциальных компонент напряженности олектрического и магнитного поля, а такз-о нормальной компоненты плотности тока на поверхностях раздела втой среды и применяя теорему о среднем при вычислении среднего значения поля. Формулы для "■флективных влектропроводности и диэлектрической проницаемое ти, аналогичные (4), могут быть получены для немагнитных азиму-тально-слоистой и сфчрически-слоистой сред. В случае квазипериодических изменений параметров о,с,и тензоры о и Ц рффектишюй анизотропной среды будут функциями координат. 10

Продольные компоненты of и tf эффективных тензоров электропроводности и дирлектркческой проницаемости не зависят от частоты о и определяются срздшши значениями алектропроводности и диэлектрической прошщаоиости исходной среды, в то время как поперечные компоненты <?п и е^ существенно зависят от и, о постоянные о я, t „ и J , с есть значения а и £ на пре-ельно низкой и

по по пк> псо п п

бесконечно высокой частотах. Электропроводность о - возраста»-

п

тая функция частота, а Диэлектрическая проницаемость с - убыва-

п

ода я. Ь теории плоских конденсаторов, заполненных неекольгазли слоями несовершенных диэлектриков, этот факт известен под названием эффекта Максвелла-Ватера. Описание этого эффекта и различные «го объяснения потаю найти в работах Д.Максвелла (1873), К.Вагнера (1913), Р.Ллвареза <1973), Р.Кинга и Г.Смита (1994), Л.С.Даева и А.Д.Талалова (1990). Влестяаие экспериментальные и теоретические исследования эффекта Максвелла-Вагнерз выполнен!; В.А.Сидоровым (1985,1987.1990). Связь законов ди.иперсии по Максвелл-Вагнеру и Cole-Cole впервые замечена Ф.М.Каменецким и В.М.Тимофеевым (1992).

Выражения (4) для компонент о , е показывают, что сильно

П П

неоднородная (анизотропная) плоскослоистая среда нессвершегашх диелектриков также подвержена этому эффекту. Эффектом Максвелла-Вагнера будем называть совокупность электромагнитных явлений, обусловленных частотной зависимостью эффективных параметров сильно неоднородной среды несовершенных диэлектриков.

Локальные знэчегам диэлектрической проницаемости горных пород, в отличие от электропроводности, изменяются в относительно небольшом интервале (e/eq = 1 + 200, где £fl=8.84^-Ю~12 Ф/н -диэлектрическая проницаемость вакуума). Поето! для шишсгеанш результатов рассмотрена гетерогенная среда с постоянным значением локальной диэлектрической проницаемости (е)=е2=е). Рассчитаны е /е и о /о в зависимости от и. Показано, например, что при

n n п о

at/aa - а= 10" на предельно низких частотах е^/е достигает значения 2.5-104. Дисперсионная зависимость an/ffn0 более слабая, чем для е /е.

п

Для оценки влияния тока смещения в сильно неоднородной гете-

~п_ о е

рогенной среде рассмотрена также характеристика |JCM/j р(=—д11-«

n п и

п

которая определяет отношение эффектиьной компоненты тока смещения к току проводимости в нормальном к напластовании направлении в зависимости от ¡плтоты и возбуждающего поля. Введено понятие об-

ласти проявления аффекта Максвелла-Вагнере, как области чистит О (времен t), в которой иоашо пренебречь током сиоцтши и одно родкоП анизотропной среда с тензором <J'={$f ,Ь •), где сир деляется формулами (4),а -iur , но еще нельзя - н анц:ют

ПО ПСО

ропной модели с тензором О, аппроксимирующей сильно неоднородну плоскослоистую среду.

Во второй главе построена теория вкнившшнтшл сторонних токов, сформулирована обобщенная теорема икниналонтности, рао смотрены частные способы аквинолецтной замены сторонниi токов и на основе разработанной теории показана неединственность решения некоторых Т1Шов обратит задач в анизотропны* среда*.

При решении олектродинамически* задач нередко заменяют реально существующие влектрические сторонние токи шш их часть эквивалентными им сторонними магнитными токами. Очевидно, что такая замена, ка?« и само понятие екниьалентности, оправдалв только в том случае, если введенные некоторым образом физически нереальные магнитные токи определяют, по крайней мере вне источ ников, такое же влектроыагнитное поле, что и. исходные токи.

Пусть в произвольной линейкой среде влектромагнитное поле возбуждается сторонними електрическими и магнитными токами, заы сящими от времени по закону e'swi с соответствующими плотностям] 31 и и локализованными в области V . Опуская несущественный для рассмотрения иаатгвлъ в''ut , запишем с учетом мапштных токов систему уравнений Иаксвелла, определяющую електромагнитно* поле Б, Н:

rot If е + , (5

rot g * - J" (6

Ал - О

где с » р - произвольные тензору электропроводности и магнитной проницаемости, компоненты которых являются комплексными функции ми частот« ы и радаус-вектора гШ) - у(х,у,г) .

Любой паре произвольных обобщенных эрмитовых векторных Функций Et(r,w) и , имеших соответственно размерности напря кешост^й электрического и магнитного полей, моздо поставить в соответствие другое электромагнитное поле в среде с такими же электропроводностью о и магнитной (i проницаемостью, возбукдаемос електрическими и магнитными сторошпши токами с плотностями

i|t - o?t, а:

fi = - rot Et + I«ibjt. (a:

С другой стороны, если функция Б((г.о),}^(г,а) удовлетворяют на бесконечности условиям теоремы единственности решения прямой 12

задачи олектродшшшкн, то создаваемое токаш электромаг-

нитное поле тоздестеешю полю Е5(г,и),Н4(г,,и). -

Всегда .мо-аю ьмбрать функции Е( и !?t таюш образе«, чтоби они были равны пула вне области V, ограниченной поверхностью S. В итом случае олвктромопштное поле Е(„Н( будет локализовано (финитно) в области V. Очевидно,'что сумма введенного та!в;м образом пол» S( ,Н, а исходного поля 3,1! представляет собой такяе електромипштное паю 3a,!Ia, , удовлетворяющее уравнениям

rot На= OSaf 3е (9)

rot В3 = 1и£на - J", (10).

где

Г » 3° » 3'; 3" = J" + J". (11)

Электромагнитное поле Е ,Н совпадаот с поле« 2, И з облас-

2 3

ти \;а - 0W, являющейся дополнением области V до есэго пространства 0. По отношении к отой области можно говорить об еквивалон-тиости сторонних электрических и магнитных токоз а плотностями 3* и 3" исходным сторонним токам 3°, J™. Этот результат может бить сформулирован в виде обобщенной теоремы эквивалентности: к возбудителям поля 3°. J" в произвольней линейной неоднородной среде всегда могаю добавить систему возбудителей , 3". определяемых в соответствии с (7),(8) и пороздаюдо лмбое наперед зидвнное и финитное в области V электромагнитное поле ,Л1, без изменения исходного поля S.H вне этой области.

На основе обобщенной теоремы эквивалентное'!,», предложены различные способы построения эквивалентных систем сторонних токов. Полагая, например,.3™=0, т.е.'считая, что исходная система етороюшх токов определяется только електрическныл сторонними

А

токами, и вводя операторы Lm(-)= - rot с*. (■) и

а

= - rot(Uuji) (•)], мсг:Шо записать дифференциальную цепочку эквивалентных токов

3° „ J"=Le(J-)'. - ^=LmLeLm(j°)..., (12)

где значок 'V обозначает вкБШзалентность з описанном выше смысле, а и"',/Г1- тензоры, обратные тензорам <7,(1, Тагам образом, если известно распределение в пространстве сторонних электрических или магнитных J,™ токов, то, продвигаясь вперед по цепочке эквивалентности (12), мояяо с помощью простого пространствешюго цифференцироваш1я определить эквивалентные пм сторонние магнитные Зш или электрические 3° токи. Таким образом, если даае исходная токовая система и обладает отличной от нуля дивергенцией (содеркит потенциальные части), то ей всегда можно поставить в

соответствие ту гталотную токовую систему еоленоидального тип; В частности, ото означает, что нозаземленность токовых хонтурся не определяет каких-либо принципиальных особенностей возбувд ыого иш1 ноля, так как любой заземленный источник поля может быть заменен оквиваяентным возбудителей без заземлений.

Из предыдущего следует, что задачи нахождения источников постоянного магнитного поля Земли или естественного переменного электромагнитного поля, возникающие в геомагнетизме или при маг нитовчришцюнных и магнитотеллурических исследованиях. Оез ирив лечения дополнительной информации существенно неоднозначны. Такой ке неоднозначностью характеризуется и задача определения "из? точных" токов по измеренному аномальному полю, которая иногда ставится при интерпретации результатов влектроразведочны исследования.

Описанная методика построения систем сторонних токов, созд ющих локализованное в некоторой области электромагнитное поле, эквивалентных возбудителей, порождающих одно и тр ке влектромаг нитное поле вне отой области, является удобшл» и достаточно уни варсалышы средством анализа вопроса о единственности обратной задачи геовлектрики. Две среды, находящиеся в електромагнитном поле, возбуждаемом одной и той ве системой сторонних возбудителей, и различающиеся до своим влектромапштным свойствам в неко торой области V, ке совпадающей с областью наблюдения поля, неразличимы с точки зрения наблюдателя тогда и только тогда, .когда избыточные олектричесгаш и магнитные токи в области V одн среды, определенные во отношению к другой, создают влектромагни ное поле, равное нулю в области наблюдений.

Для иллюстрации изложенного рассмотрен пример неединственного решения обратной задачи. Показано, что однородное проводящее изотропное полупространство с проводимостью о ~оо в области 2 < 0, отделенное от изолятора в области 2 > О плоскостью ч - О и то ке полупространство, во с анизотропным слоем-включением, тензор лектропроводности которого изменяется в пределах слоя п< определенному закону, неразличимо при возбуждении постоянного поля точечным заземлением в точке М = (0,0,0) и при измерениях поля вне анизотропного слоя.

Теория эквивалентных сторонних токов упрощает изучение сколяризац'"! уравнений Максвелла и решение краевых задач для плоских и осесишетрических Н- поляризованных полей.

В третьей главе на основе метода Бромвича и определителей

Штеккеля разработала щюймеиа скаляризощш и разделения переменных для уравнения рлзктремагнитного поля. ■

В осцец случпэ в каядое нз уравнений Наксволла, записатшх в координатной форта» входит сразу несколько компонент поля, аналогично обстоят дело с условиями сопряжения и краевыми условиями. Искомые функции "переплетаются ыееду собой" э уравне!п1лх и (или) граничных условиях. Определение олектромплттного поля при этой -сложная математическая задача, аналитические мотоды решения которой пока не разработаны. В качества яелаемого результата чз первом этапе решения векторных олектродинаиических задач обычно , рассматривают сведение этой задачи к системе скалярных дифференциальных уравнений относительно совокупности полностью определявши поле скалярных функций, каэдая из которых удовлетворяет только одному из отих уравнений и подчиняется независимо от других функций необходимым граничным условиям. Зтот результат называют скаляризацией (полной скаляризацией) уравнений Максвелла. Если определяющие електроиагнитное поле и удовлетворяющие отдель-иш дифференциальным ураснеш!ям скалярные функции переплетаются .18ЗДУ собой в граничных условиях, то а этих случаях говорят о 1астнчной скалярнзащш электродинамической задачи, а саму задачу !азывают "гибридной", Скаляр!зация уравнешй Максвелла для переданного электромзпштного поля мозгет быть проведена на основе Представления поля в виде супарпозкщгд полей электрического и тгнитного типов.

Предположим, что в принятой ортогональной криволшейной :истеме координат х(,х,,ха о ксоффщшентами Ламе ,h2,h3 и :оординатныыи ортами о ,о ,о электропроводность о и магнитная

a i 2 3

грошщаемость ц выражаются диагональными тензорами с компонента® (íj.o ,оэ) и ((Jj ,1¡3,íí3) соответственно. Будем называть полем лектрического типа по отноиешш к координате (i = 1,2,3) !акое электромагнитное пола, у которого отсутствует составляющая ектора (¡II - Jm/lo - ¿(1! + пст) в направлении орта о(. Составлящая электрического поля по этому направлению отлична от нуля (в екоторых выровдетпшх случаях может быть равна нулю). Соответствию полем мапштного типа будем называть такое поле, у которо-

А

о равна нулю компонента по этому направлению вектора <JE + J" = а(Е + Ест). Термины "Е-поле" ("Н-поле"), "ТМ-поле" ("ТЕ-поле"), поперечно-магнитное (поперечно-электрическое) поле", "Е-мода" "Н-мода") идентичны термину "поле электрического . (магнитного) ила". Не уменьшая общности, будем всюду рассматривать Е- и Н-

поля по отноео.-яш к координате х}. В областях, свободных от bog

будителей, вте определения совпадают с традиционно принятыми.

Для изучения полей электрического и магнитного тшов вЬодят век

торные А"'" ц скалярные р"'а потенциалы електрического и магнит ного типов.

Пусть поле электрического типа возбуздается сторонними ток ци Je,JD. С учетом калибровочной инвариантности мокло показать, что векторный потенциал А° для етого поля ioioqt только одну кои поненту в направлении орта : Л" = . Анализируя на совмест ность систему трех дифференциальных уравнений в частных производила, показано, что переопределенная система скалярных уравне ний относительно искомых А",?0 иовдт иметь решение только тогда когда выполняются условия

rottE^Te О (13

на возбудители влектромагнитного поля и условия

h_3

1э а а (14

Va К = /РА tot = ^(it)/0(xa.x3),

на параметры среды и коефйщаенты Ламе, Здесь Е" =

(lu/})~1;JB'- эквивалентные сторонние напряженность вле ктрического поля и электрические токи, соответственно; п,(х ),Ф(х_,х ),q(z_,s„) - произвольные функции соответствующих

11 2 » 3

с. h„ = У 1fr irr =

координат. Из (13) непосредственно следует представление е" в форде

= Q^ - grad Г. (15

где могут быть названы потенциалами сторонних токов поля

электрического типа.

В отличие от известных ранее работ Т.Бромвича (1919), А.Нисбета 0957), Б.Фрпдаана (1962), А.Векслера (1965), А.Ыохсе (1973) I. др., в которых требование ha/h3 = Ф(х1?ха) ограничивал круг координатных систем, допускающих существование полей влект рического типа, первые два условия в (14) позволяют в.любой коо динатной системе подобрать такие свойства среды, при которых мо кет существовать поле электрического пша. При втом условия (14 не налагают чикаких требований на нормальные по отношению к поверхности X-t = const компоненты тензоров проводимости и магнитной проницаемости oi и

С учетом полученного и калибровочной инвариантности с необ ходимостью следует калибровочное соотношение, устанавливающее 16

связь ме»ду фушаи'.с'' ал*л А® н скалярным р" потенциалом, н трехмерное уравнение л частных производных эллиптического типа для полностью охгроделявдой поле электрического типа функции А*. Условия (13),(14) является не только необходимыми, но и достаточными для существования поля електрического типа в обвдх ортогональных криЕслшшйиих координатах.

Для полой нзпштного типа все полученные результаты могу? быть получены на оспозэ принципа перестановочной двойственности. В частности, пеоОю/даое и достаточное требование, предъявллеже к возбудителям, пороэдавщш скалкризуеное поле магнитного мша имеет вид

гоу^' я о и£т = - «гай 5°. (16)

где н"=г-(1кр)'1 ^ ,^~Зп-го1 о-1;)" - еквивзлентные сторонние наггрякенность магнитного поля и магнитные та;сн, соответственно; О™.- потенциалы сторонних токоз-поля магнитного типа.

Из принципа перестановочной двойственности и из симметрии (14) относительно о и (1 вытекает, что условия, налагаемые на свойства среды и координатные системы требованием скаляризации полей електрического типа, остаются справедлившш и для полей магнитного типа. Показано, что произвольный возбудитель электромагнитного поля моает сыть представлен в виде суммы возбудителей, удовлетворяет« требованиям (13),(16). Таким образом, условия (14) являются необходимыми и достаточными для представления електрсмагнитного поля в виде суперпозиции скаля..зуемых полей электрического и магнитного типов.

Если компоненты поля, сторонние токи и коэффициенты Лсме

,113 не зависят от координаты х1,то в этом случае уравнения Максвелла распадаются на две независимые друг от друга системы: одна относительно компонент 21,Н ,Н , а вторая относительно компонент Н4,Е ,Е . Поле, связанное с потенциалом А"=Ь Е1/Ю и компонентами Е^Н^.Н , называется Е-поляразсванннм относительно координаты х пли Е-полем специального вида, а связанное с потенциалом А™^!! /1и и компонентами Н1,Е,.Ед - Н- поляризованным относительно етой координаты или Н- полем специального вида.

Скалярная функция л", полностью определяющая Е- поле специального вида, удовлетворяет двумерному дифференциальному уравнению, а все соотношения для Н- поля специального вида, в том числе /равнение для функции А™, следуют из представлений для Е- поля зпециального вида и принципа перестановочной двойственности. Таким образом, в сделанном предположении"""уравнения Максвелла

всегда скалярюзуютея в сводятся к двум независимым скалярным уравнениям. Однако условия скаляризации, вюшчаюеуе кезависи-иость от х4 ксеф^щионтов Даме и требования к свойствам среды, существенно отличаются от (14). Они ограничивают круг електрод намических задач, допускающих такую скаля ризащоо, плоскими и осесиыиетрическими, в которых в качестве координаты может выступать либо декартова прямоугольная координата, ортогональн плоскостям, либо координата вращения. Для Б- и Н- полей общего специального вида рассмотрены различные типы граничных условий

Применяемая для нахождения разделяющих систем координат техника определителей Штеккеля достаточно универсальна я позво ЛЯ6. воспользоваться известными приемами для выяснения раздели мости скалярных уравнений электромагнитного поля. Показано, чт для разделения переменных в уравнении для функции А*, определя шей поле электрического типа, необходимо и достаточно выполне вне условна с Й И

ва «• а 3 *а - а а /,.

0 «. , ф _ -тг-у— . (1

0 Ь Е 33

Прщ шш принцип перестановочной двойственности, нетрудно записать необходимые и достаточше условия разделимости доя сю дяраого уравнения- относительно функции Аю, определяющей пола магнитного типа. Для втого надо взять функции 0 и ф из (14) в виде (17) и присовокупить к ним соотношение

Р.Ь-Ь, К. ~ ~ -

И!

м м м 1 А.

где - произвольные функции координат х1,ха,х3, соот-

ветственно.

Из соотношений <14)»(17)419) следует, что в любой кривол! нейной ортогональной сиотеме координат можно так задать параме; ры среды, что станет возможной скаляризация уравнений Максвелл! и разделимость переменных. Показано, что при рассмотрении нема! нитноИ среды можно выделить только три основных типа сред, для которых скаляризуются изложенным методом уравнения Максвелла и разделяются переменные в скалярных уравнениях поля:

1) одноосную анизотропную среду! ах=а =<тг= Гг(а) в круговой, эллиптической, параболической цилиндрических и прямоугольной системах ».^ординат для Е- и Н-полей общего вида по отношению к координате 3^=2,

2) сферически-анизотропную среду: о^-о =а = ¡г(г) в сферической 18 ' 1

I конической Си = сшзтеиах координат для Е- и Н- полей >бщего вша по отасюэша» к сферическое координате х^г, I) азииутельво-ашэотропнуа среду: 0()=0Ж=01= ГТ(р)/р2 - в круго-юй цилиндрической, сферической» параболической вращения, сплоенного ц вытянутого сфероидов системах координат для Е- я Н-галей общего вида по отношению к координате Здесь и в даа-

т&вем Кг,) ,Г (з,),1.(2.) - произвольные функции координаты ж,.

I 1> I Г ' 1 I

Среда с однооснсЭ анизотропией аппроксимирует многослойную , иоскослоистую среду. Поверхности напластования в сферичес'кн-иизотропной модели среда совпадают о концентрическими сферами, (тот тип анизотропии аппроксимирует геоелектричесшй! разрез ¡ешш в целом. В азимутально-анизотропной среде поверхности нйп-[астования есть система полуплоскостей с общей прямой перзсечо-ия. С помощью азимутально-анизотропной среды мсдоо аппроксншро-1ать модель клинообразной среды, которая применяется в структур-" гай электроразведке, например,для изучения направления простирана и угла падения выклинивающейся пачки слоев.

Остальные типы анизотропных немагнитных сред (гибридные за-ачи), для которых скаляризуются уравнения Максвелла п разделяют-я переменные в скаляргшх уравнениях поля, могут быть построены помощью различных сочетаний этих основных типов сред,

Показано, что перемешше в уравнении для функции А", оправляющей Е- поляризованное поле, разделяются тог 1 и только тогда, огда параметры среды и коэффициенты. Ламе, не зависящие от оординаты х1. связаны условиями

^уь V»»,» од • V ч1;' •

рименяя принцип перестановочной двойственности п заменяя в выра-ениях (20) индекс "е" па "п", нетрудно записать необходимые и остаточные условия разделимости перемешшх в скалярном урав-ешш для функции Ав, определяющей Н- поле специального вида.

В четвертой главе построены аналитические решения для трех-эргшх електромапштннх шлей в случае полной и частичной каляризации уравнений Максвелла.

Общее количество трехмерных электродинамических задач, для

эторых последовательно скаляризуются уравнения Максвелла с по-

эщью Е- и К- полей общего вида и разделяются переменные в ска-

ирных уравнениях поля и граничных условиях, неизмеримо велико.

тределающий фактором при выборе .электродинамических задач, допу-

хающих аналитические решения, явилась необходимость рассмотре-

19

шш анизотропных. по проводимости к нзыагнитных срад - оснош;: типов град. Полностью исключена из рассмотрения как наиболее трудные и мало изученные в математической физике електродикак чоские задачи, для которых.разделение перенешшх приводит к i мерной задача Штурма-Лиувилля» Естественно, что такое'огранич привело к резкому сукениш круга аналитически решаемых в нестс щей главе задач и к тому, что всиду, за исключением азимуталь анизотропных сред, проводимость среды вкрест напластования x^const зависит только от координаты . Не рассмотрены имею приложение в радиотехнике и олектрошп«о, но редко применяемые геоэлектрике задачи о волноводами и резонаторныш областями.

Аналитические решения для трехыоршх и двумерных алектро магнитных полей представлены в наиболее обцей форае. Это, озна' ет, что в тех случаях, когда электропроводность допускает чвр функции i(x,)fl (х. ),f'(x.) произвольное изменение от коордии.

I П I 1,1

, то аналитические решения записаны с точностью до функций R°,m(z1), удовлетворяющих соответствующий обыкновенным линейш дифференциальным уравнениям 2- го порядка. Примеры решения ей уравнений в елеыевтарвнх и специальных функциях для задашшх зависимостей I<x,),i (2,),f.(2.} приведены в работе Б.С.Свето!

I п I I I

В.П.Губатеыиз (1988). При такой форме представления аналитичес ких решений многие известные решения следуют из рассмотренных диссертации как частный случай.

В случае немагнитной одноосной анизотропной среды в прямс гольной декартовой системе координат x,y,z, в которой ось 0Z параллельна оси анизотропии, имеются только три,•отличные от в ля, компоненты тензора проводимости: о -о -X (z), а -О =а =

, zrin xyf

=1(z), где i (z) и i.(z) - электропроводности вкрест и вдоль

t п i

плоскостей напластования z=const, В одномерной задаче Штурма-Л

л

билля тензор проводшости <7 в сферически-анизотропных средах характеризуется в сферической системе координат г,0,ц> двумя ра

личными компонентами: о =а =f (г) и =<j =f (г). Первая из

run tfpi-'i

втих ко' понент определяет электропроводность в радиальном напр лении сферически-анизотропного тела, а вторая - вдоль поверхно тей напластования (концентрических сфер). Для азимутально-ани зотропной среды кошоненты тензора проводимости в круговой цил: дрической системе координат p,p,z !.ю:сно представить диагональ» матрицей, тичем, <,9~<Jtl'a0=ox-ot> где fn(p)/pa, at=ix(p)/p: Аналитические решения для указанных моделей находились с

л/

помощью скалярных функций Грива С° и G™, удовлетворяющих тем »< 20

уравнениям, что и фушздш Л° к А"/01, но о правыми частязи о 0°= б (Я - 1?*). О?- 3(1! - II'), и таквд га условия» сопряжения.

п { '1 м

Скалярные функции Гршт С",С™ играют роль не только вспомогательных функций, сбдегчЕпз*х нахоэдение для произвольных возбудителей Е- и И- полей общего вида, но имеют самостоятельное зн.па-1ше, поскольку совпадаю? со скалярными функциями А*,А™, отсочаа-иими возбуждению поля электрического типа электрическим диполем с единичным моментом v - о^ и возбуадошпо поля магнитного тзша вертикальным мзпшткпм дглолем с едашичнш моментом II - расположенными в точке Ц'. Проведено разложение, ?.з. определены токовые потенциалы '5"'™, элементарных возбудителей поля (различно ориентированных электрических и магнитных детолей) на сторонние токи электрического и магнитного топов. Результат» такого разложения для трех основных моделей анизотропных сред сведет в таблицы. Скалярные функции Грина С" и С" вместе с раз-логсением элементарных возбудителей позволяют построить оффшорные функции Грина, еленептами которых является электромагнитное поле от различно ор.иентиронашшх электрических и магнитных диполей.

Для решения гибрндшп задач необходимо применять понятие первичного и вторичного полей. Реаенил для незовиасшх Е- и Н-полей общего вида определяют первичные поля, но для аналитического решения гибрцршх задач они долкгш Сыть пр*. оразованн к такому виду, чтобы зависимость компонент поля от координаты х определялась разложением этих компонент по системам собственных функций, но зависящих от волновых чисел среды.

Такой метод аналитического решения гибридных влектродинами-ческих задач рассмотрен для следующих моделей анизотропных сред:

1) слоистой одноосной анизотропной среды с различными в раз1шх слоях направлениями осей анизотропии,

2) одноосного анизотропного кругового цилиндра в одноосном анизотропном пространстве,

3) одноосного анизотропного кругового щшшдра в азимутально-анизотропном пространстве,

4) анизотропных сред о поверхностью раздела, совпадающей с круговым цилиндром и разделяющей азимутально-анизотропные среды и среды с одноосной анизотропией,

5) азимутально-анизогрогаюго конуса в азимутально-анизотропном пространстве.

Слоистая одноосная анизотропная среда с отличающимися в разных слоях направлениями осей анизотропии является хорошей

цоделью для изучения електропровэднос-ти и направления падания несогласно залеганцих горних пород. Наибольшее применение в задачах индукционного каротажа получила модель изотропного кг>1 гового цилиндра (сква&ины, наполненной буровым раствором) в о;; родной одноосном анизотропном пространстве (вмещающей среде) ^ определения продольного и поперечного сопротивления (коеффицие тов анизотропии) пластов, вскрытых скважиной. Другие применаш! модели одноосного анизотропного кругового щшшдра в одноосном анизотропном пространстве менее очевидны, но лежат в области рудной и структурной електроразведки.Применение остальных моде лей сред для габридаых задач геоалектрика не столь очевидно, однг о аналитические решения для этих моделей являются нетрив: альными тестами для задач численного моделирования.

В пятой главе получены аналитические решения для двумерны; электромагнитных полей. Основное внимание уделено тем моделяи немагнитных изотропных сред, которые не следуют из основных типов сред как частный случай.

В отличие от трехмерных задач, при рассмотрении Н-поля сп< циального вида, ответственного за гальванические аффекты в двумерных электродинамических .задачах, существенно упрощающим и расширяющим класс двумерных аналитических решений условием явл! ется предположение о возыо«аюсти пренебрежения как токами провс димости, так и токами смещения в плохо проводящих средах (кваз! статических изоляторах) на достаточно низких частотах. Другое условие, упрощающее -аналитическое решение двумерных' электрода« мичесьсих задач, возникает также но контакте проводника конечной Проводимости о идеальным проводником. Единственная отличная от нуля компонента Н( напряженности магнитного поля, полностью опр деляющая компоненты Е3,Е3 электрического поля, удовлетворяет на поверхности раздела 0(ха,ха), отделяющей проводник от изолятора краевому условию Н1е 0/й}, где С =соцз1; - коэффициент Ламе по координате х^, Поэтому Нв= 0 в плоском случае н = С/р = =0/(г '.п 6) - в оеесимметричеокоы, Если изолятор служит вмещаю щей средой, то в плоских задачах, как и в осееимметрических, дл. оси симметрии (оси Ш), проходящей через изолятор, 0=0. Если кв ось симметрии не проходит через изолятор, то тогда можно положить С=0, основываясь на условии убывания поля на бесконечности

в проводяи.1 й среде и непрерывности компоненты Н напряженности

р

магнитного поля. Однако иногда постоянная С не может быть найдена исходя только из условия регулярности поля вне возбудителей,

22

о ее йогою определить на основе согласования краевых условий.

В плоски электродинамических задачах часто рассматривается озбукдение влектромагнитного поля вневпши но отношения к прс-однику источниками, нппример^плоской волной. Здесь выбор полтонной С на поверхности раздела, обращенной к источникам поля, продоляотся характером протекания тока в проводнике, т.е. в онечном счете геометрией проводника. Если в любом поперечном ечении проводника полный ток равен нули, то проводник ведет ебя подобно соленоиду и не создает вношного мапитного поля, и, ледовательно, на поверхности раздела С = U0, где Н° - амплитуда-вдаадой волны. В противном случае С - 2Н° на этой поверхности.

Методом разделения перемешшх можно найти аналитические ешения для не зависящего от координаты z плоского Н- поля пециального вида в случае:

) горизонтального поперечно-неоднородного слоя: в декартовой истеме координат x,y,z в области О s у s h задан проводящий лой, проводимость которого изменяется по закону о = í(x); в лоскости у = О етот слой соприкасается с изолятором, а плос-ость у = h отделяет слой от изолятора или от идеального роводника,

) горизонтально-неоднородного слоя, отделенного от горизонталь-о-слонстой среды слоем изолятора: в декартовой системе ксорди-ат x,y,z в области О s у s задан проводящий слой с проводи-остькз 0f при ¡ sO, 0 s у s и оз при х > О, j sys в лоскости у - 0 елей соприкасается с изолятором, з изолятор, рас-олояенный в области h^y* h ", отделяет поперечно-неоднородный лой от горизонтально-слоистой среды с алектропроводностью (у) при -о> < х ч®, у г h.,,

) радиалыю-неоднородного'клина: в-круговой цилиндрической истеме координат p.i?,?. в изоляторе в области О «,Х fa рясполо-ен клин с проводимостью о - í(p) (d другом варианте втой задачи адиально-неоднородннй ¡спш отделен от изолятора в области

sos + с, где е < 25! - р0, идеально проводящим клином), ) радиалыю-неоднеродного кругового'цилиндра; о = í(p) в круго-ой цилиндрической системе коордгаат p,fJ,z,

) погруженного в изолятор азимутально-неоднородного кругового цц-пшдра с возрастающей к оси проводимостью: в круговой цилиндри-еской системе координат p,t?,z в изоляторе расположен а) круговой цилиндр с влектропроводностью a-í(i¡<)/р2 при рса , 0sps2Ji,

0) азимутально-неоднородный круговой цилиндрический слой (0=f(p)/p3'нр$1 aa<p<af), ограниченный изнутри изолятором, идеальным (¡-эрромагнетиком или идеальным проводником.

Все ети аадачи, кроме электродинамической задачи о поло i тикально-падавщеа плоской Н- поляризованной волны на, гори.чонт» но-неодыородешЗ слой, отделенный от горизонтально-слоистой ер<> слоем изолятора, решаются о Помощью скалярной функции Грина С*=Вв, где Н - компонента напряженности ишттипч. ноли, ь'. ш даемого прямолинейным мапштнштокоы, параллельным оси 0Z.

Показано,что решение задачи о поло в горизонтально-иеодно родной слое, отделенном от горизонтально-слоистой среды слоем изолятора, не мо*сет быть найдено не основе представления влект ромагнитного поля в виде суши аномального поля и поля нормаль ного разреза, т.е. разреза с однородным верхним слоем. На ноне хности у=0 напряженность магнитного поля подчиняется краевому условию Í! = 2Н°,где Н° - амплитуда напряженности магнитного по, падаицвй на слой волны. В области изолятора 4h <y<ha) наирякен ность мапштного поля не зависит от координат и в втой области С = const, но Е^Е^х.у), Еу=Бу(х,у). В горизонтально-слои* той среде (y*ha) электромагнитное поле одномерное и зависит то. ко от координаты у. В втой области Е ®0 а 1Г=1Му). В области изолятора (ti,<y<h > елестроцогнитное поле определяется краевыш условиями на плоскости y=ht для компоненты Еж, зависящей сложным, но заданным обрззоы от постоянной.С, и для той ке комлоне! ту на плоскости y=ft3í Ба= ZQC, г до ZQ - одномерный импеданс roj зонтаяьно-слоистой среда. Эти условия, наряду с требованием в пределах слоя (hl<y<h{¡), т:эят избыточный характер для произвольной постоянной С. Для согласования краевых условий примене* принцип продельного поглоцонзя. С стой целью в слое (h <y<h ) с малой електропроводаостМ} 0Q цайдоца Компонента Н^ электромагнитного поля, удовлетворяющего крзепш условиям в присутствии изолятора. Постоянная 0 "определяется затем #з условия Н*=0 при оо4о. riv-эдлокешшй метод решения задач для Н- поляризованного поля примени».« и для других моделей неоднородных сред (например, для проводящего клина, расположенного в изоляторе и перекрытого однородош или горизонтально-неоднородным слоем). Все вти задач могут оказаться полезными при интерпретации результатов магнито теллурическ. х зондирований.

Для решения задачи о поле в присутствии азимутально-неодао. родного кругового цилиндрического слоя, ограниченного изнутри 24

золяторси, тшсзи необходимо согласование краовш условий, то еогл«еон«н;!9, необходимое' для нахождения постоянной С, про-одится на основе закона Сарадея (второго уравнения Максвелла в нтегролыюЯ форме)!

5 1Ш=1«У0| | Н^в, (21)

I 5

де Н - нормальна« составляющая напряженности электрического

П

олн к поверхности Б, натянутой на замкнутый контур t. В качесг-е 3 выбран круг, образованный сечением плоскостью г=оопв! золятора, ограничивающего изнутри круговой цилиндричеасгй елей, огдв контур I есть округзюсть радиуса а„,Н =С,й11=Е.(а„,';)а

4 п р 3 3

П I

до Е>(аа,?))= - |р_а ; с"(р.(?) - скалярная функция

рина для азимутально-неоднородного кругового цилиндра, огргпш-эниого изнутри изоляторе?!, которая линейно зависит от С. Ссютко-эние (21) иредстаьлпйт собой линейное плгебрпгюское уравнение гносительно неизвестной постоянной С, репенйе которого очевидно, элокошшй метод нахождения магнитного поля в квазистатическом золяторе, альтернативный методу, основанному на принципе про-эльного поглощения, мсэдо пр:асенять во всех тех случаях, когда зласть изолятора ограютена в сечении поверхностями г=оопвЪ.

В качестве возбудителя осеешмотрнческого Н- поля специально вида выбран лзпю^ный круговой магнитный ток. Решение олект->динамическоЯ задачи для такого возбудитоля определяет функции зина С™-!! , где Н„ - компонента напряженности магнитного поля,

Г V

при «алых размерах контура оно эквивалентно решению задачи для тектряческого диполя, направленного вдоль оси симметрии.

Аналитические ренения для осесюлметрического Н-поля специ-1ьного вида получены в случае; '

| погрукенного и изолятор неоднородного вдоль оси кругового ипшдра радиуса а(! о = при р.« в 1сруговой цилиндри-¡сксй системе коордашат р,<р,г,

> подст!1лаемого изоляторе'-! шпг идеальным проводником горизон-(льного радналыю-неодасроддого сдоя иощности Ь: о = г(р), I «га о, Ь>0 в круговой цилиндрической системе координат р,<р,г,

погруженного с изолятор радиально-неоднородного кругового 1нуса: в сферической системе координат г,0,<? конус отделен юрдинатноЛ поверхностью 0=9О= con.it от изолятора и его прово-т.юоть произвольно зависит от расстояния до вер'лины конуса (а = (г) при 0 50 ),

4) неоднородного по «с-радану сферического сдоя, ограниченно изнутри изолятором или идеально проводящим шаром: в сферичес системе коорданат електропроводность расположенного в

изоляторе сферического слоя» ограниченного изнутри изолятора или идеально проводящий иаром радиуса &г, изменяется по зако; a е tie)/г3 при аг« г < а,, О s в s я.

Модели неоднородного вдоль оси кругового цилиндра и рад ально-неоднородного слоя могут найти применение в задачах ни: частотного индукционного каротажа. Модель радиально-неодноро. го конуса редко применется в геоэлектрики, но может иоелукит] для тестирования задач численного моделирования. Неоднородны] меридиану шар с возрастающей к центру проводимостью и другие варианты этой модели среды аппроксимируют горизонтальные neoj родноети Земли. »

Аналитические решения для скалярной функции Грина С=Е

плоского Е- поля специального, где Е - компонента напряжение

*

электрического поля, возбуждаемого прямолинейным параллельны», оси 02 электрическим током, получены для

1) радиально-неоднородаой круговой цилиндрической среды *.о=Г(р круговой цилиндрической системе координат р,{>.£,

2) градиентной среды эллиптического цилиндра: о - i(u)/[a2(ah +sin2v)] г эллиптических цилиндрических координатах u.v.z (по хностями раздела могут быть только софокусные эллиптические и линдры u=u(= const, к которым добавляется условная поверхност раздела и=0),

3) градиентной среды параболического цилиндра; o=i(r))/(£a+ri2) параболических цилиндрических координатах (поверхности раздела совпадают с параболическими цилиндрами число п верхностей раздела п^П, необходимо включить также координатну поверхность г/=0 - полуплоскость х=0, у < О, которая относит :я условной поверхности раздела),

4) градиентной среды неконцентрических круговых цилиндров:

о = Г(Г)(ch т) - сов?)а/а2 в бицилиндрической системе координа1

Г1,г (все поверхности раздела свойств среды связаны с точкам

разрыва п, функции i(o) (при п - П,> 0 или г) = п,< 0 поверхно(

тями раздела являются неконцентрические круговые цилиндры, ра<

положенные соответственно в области х > 0 или х < 0)).

Перечисленные модели для плоского Е-поля специального вщ

могут применяться в рудной и структурной электроразведке.

Аналитические решения для функции Грина G°=E осесимметр!

f

2b

экого Е- поля специального вида получены при возбуждении эктромагнитного поля соосно рэсполодегпйл круговым линейным эктр:!ческим током для следугадех моделей среды: радиально-нйоднородной круговой цилиндрической среды: c=f(p) фуговой цшшмдрическсй системе координат p.p.z, неоднородного кругового конуса: О » f(0)/r3 в сферической ?TeFí& коордашат

градиентной среды ссфокусных параболоидов:о - l(í?)/(5a+f?a) в зэболичоской CJSCT0W0 гоордянст впадения п.9. градиентной срэд! е&етзешшх сфсрсцдовг o=f(u)/[a2(sh2u + sin3v > 1 в сшпагегашх сфероидальных Координатах u.v.p, градиентной среды вытянутых сфероядоз* o=í(u)/íaa(Bhau + iin27)] в системе коордаиат вытянутых сфероидов u.v.p.

Рвдавльно-лсодверодпий цилиндр егплюкситрует вытянутие в готовом поправлсгап? гэолопгчвсюте образования. Аналитические !ивш для неолюропюго ¡тонуса могут оказаться полезными при ¡ткроваявп залвч численного моделяроветия.-Горизонтальные пеод-юдвостй разреза, обусловленные куполообразными образованиями tita пород, wooio сппроксетировзть параболоидами. Сгьтацетшй роид позволяет аппроксимировать локальное и сжатое осесим-рпеское геологам скоэ обрззовашз. Изучение влектромагнит-о поля в зависимости от степени .едатости г экого тела мояет ь ясподьзойано в задачах рудной электроразведки для огтреде-ия глубины погружения и размеров залежи. Градиентная среда янутых сфороэдов позволяет в отличие от среды сплющенных сфе-дсз исследовать зависимость шшктромагтгшого поля от степени япутоста локального геологического образования п использовать ученица результаты в задачах руд зЗ влзхтроразвоя^я.

В состой главе на основе плшзтпсск:а рэшектЗ чеол'здовбно ктрс?1агпптноо поле в области проязлзхгая &|фэкта Максвелла-йера для методов магнитотеллурнгса, частокшх зондирований и яозления поля.

В прямоугольной декартовой системе координат x.y.z раосмот-з анизотропная модр" немагнитного одноосного анизотропного упространства с кошлекснкм тензором электропроводности (У где ком зненты определяются соотношениями

nlt СП

при с =£=£,' ограниченного в области z < О квазястатмческим пятором. Данная модель есть усредненная по периоду <I~d,4(ía зль вмещающего изотропного немагнитного полупространства с л/отргш! ог,с , пронизанного системой параллельных п pop-

тикплышх по отношению к дневной поверхности 2=0 трещин толащ (1(, заполненных немагнитной средой с параметрами 0( ,с и отсто ядих друг от друга на расстоянии Электромагнитное поля в тской модели возбуждается вертикально иодакцсй изменяющийся п гарлоническому закону с круговой частотой о Н- ноляризовашюй волной. Для различных значшвдй и а рассчитаны амплитуда

рху/роо и фазовиэ Ску кривые мапштотеллурических зондировали (кривые МТЗ) п от параметра ? --/"а 7ТШ1. Показа

Л О

что в области < у < уг проявления еффекта Максвелла-Вагнора кршшо ИТЗ для Бортик ально-трециювзтого полупространства мог заметно отличаться от гасзистационарпия кривых. Например, в о области при <Т 1/£Та=10~6 кавуцоося сспротиолеию р^ для а = 10" !.:ох:эт отллчатюя от квазкстационарного энкчения в 2 раза, для а-- 10"2 - в 20 раз, о для а =10"* - в 100 раз. Однако в облас предельно »шз:а:х частот (•) -» к>) ото различие исчезает.

Налачиэ в сильно неоднородной оргдо поверхностоЯ раздела г.г. иоторьа хгро'лсход&т отраженно ьлоктрог^л^тного поля, приво, к пора: тхх 1гг-ь--* КТЗ. Росскэтршо ацяотронная иодоль вер г«калы;о-тр^гк'и!гватого слоя мощности и, сграклчонного в облас й<0 ко5оистстцчесп:л кзолягором, с в сб-и-гга ¡¿>Ь ¡-.ли кназиета-ческа кз.оллторс:4 или ддоалышл вроидалксм. Построены пшиат, явв и фзэоаыэ 1«ГЗ для ыизотрогаюго слеш с пара

мзтриа с(*с,»с- 25св, а =10"* для

раа&тао5 Ьз^ЙЬШ Ья{1С)г'ц,'1и°1:,1и{и} с ц«сис}^ости от И5«зий параметра I . Для ого;-о кэдиоста а «•«

».о о г» в

соотсогсгьувг шл'Ср.'.йл (2.5« 3-Ю ) Ичдкте у^исио.

-|г.$ио*4»2.5пз|>. ь- ю4м - (2.5 ;сгг;2.$)

шх^счгуе в- частота с калучыл'ся ю сце-гас: области ча* 43 крэавленлп г-Кегли (.^смлхл- Ешгсрз, что и .члл ссрижальн! ъргесшйватого с^Ирамразства с слол. Пр

0*0 (1 сга кревиз плодлт иг. с ел; г >07 ¿1 £ «дт К. В си:

юс/зсга от того подстилается елпЬ изоля?срзд икл ядвалышм пр< водпккш. В шгорпало Ерслзлеилл лги Ы ;::свеллз-Вап{ера по; догош краше 1.113 су^зсхве-изо завис;:? иг ьецкостя слоя. Если Ы( кость невелика (Ь =102м), то чг.стота ссцллдяшга каг^цзгося со: ГЕВлеипя и фазы кшадеиса мала. С уоэжчоикеи коагюсти (Ь -10 рзз2;о возрастает частота осцилляции, прл стой! с ростом ). п е/ь увеличивается амплитуда колебакШ. Пгхг очень СслыгоЗ мощности слоя (Ь =104и) осцилляшш исчезав?. С ^злческой точки зрения осцилляция кривых. МТЗ означает, что 'отракэшше от поьериюст;; 2П

влектромапштные еолну.ис- исштивея скодыгйбудь заметное лощение', имеют длину, существенно меньзую, чем мощность слоя, личение модлсста слол или частоты и вдзчет за собой увеличо-поглсщетш отряженных волн и уменьшешш их вмшмтуды, а убыло h или ü приводит к возрзстогпш ^периода колебошгя амплитуд-фазовых характеристик поля. Область частот 0), в которой капуст: сопротивление и фаза импеданса осциллируют, определяет . у отрешения Олектромапштных волн.

Для иллюстрашш экранирующего влияния наносов на поведение зых МТЗ в присутствгя! ворппсаяьно-тряэдювйтцх сред рассмот-:а немагнитная грехслсймя среда, а которой вертикально-трещи-iSTtil слой мощности h„ подстилаешл идеальным. проводником, ¡з:срут слоем мощности h с ксмшгзкспоЯ электропроводностью

° * ч л

! >0. Для различных значorara Moiîîorn! Ь~(10"м,10 и,Ю м} пост-

О

«ш кришз ИТЗ для втей иод-зла с парсиатроил О ={10 ©л/м, 'яСм/м), '^"Ю3:.! п тема ::е параметрами вертгагалыю-трещпнова-'о слол, что и в продидуеш случаях, в эовиегмоота от /Т' -"¿л/и . В области проявления оффзкта Максззляа-Багцера кояуцо-1 сопротивление и фаза г^отздапсэ подвержены осцилляции при Ю3м и h=lCTM. Однако амплитуда колебаний этих ео.^гсш л отно-гельноо отличие их значений от гспззистоционорпых пшшого мель, чем для двухслойной среды.

Модель усредненного поля справедлива, когда период (1 струк-ры неоднородной среды шпi частота а предельно мадп. Очевидно, о дать точныо колнчествзпш.'о iqpiTepici црпмепжоотп усредненной дели для ссавго случая ясвозмсгзо. Эти критерии спроделяптоя росшим неоднородней срода. Взопиоотязь декадного, сродттего и родненного олвктрсызгтпггпого полп, пк:азЕЯЭ sa кальво-трсизтойятсго слоя. Пуст» п прлго/гс -r-г »prerc? ■стс.мс юторившат г,у,в и сйтяетя О ir pscjiytfeas» .■азаототпчвеяпм кзолятерси пэияппгпкЯ зшсрг^лсs" ;сй с порнодггсзсксй структурой, т.е. Суд?», с^тйчгу, что fftx-fsi)*

'(х), е(2+ГЗЗ)=С(х), ГДЭ OÍS) H С(Т.) - ПРОВОДИМОСТЬ П ДЯЭЛЗГ.ГрП-

!скзя проницаемость слоя, завис--таз тольг.о от координата д*

ю,±1 ,i2,±3,• • • « rt - период структура. Полотям для простотп, что (a -oonst, 0<x<d , fs,=ccnst, 0<x<d,,

c(*H C<SH (р-2>

¡cr=con3t, d,<x<dj le =con3t, d.<x<d .

3 . 3 i *

го означает, что елей зекслпsa дзуш сортзкадьнюст я тсргдуготт-;ся с периодом d-i, -kl одпорояш?.?п прослойкам о толппят"ст d, ,d_

i 2 - 1 «w

параметрами о,.с, и а ,ея,соответственна. Электромагнитное поле

' ' ' • 29

в слое возбуждается вертикально падоодей на сдой из области '¿< Н- поляризованной волной. Для етой модели найдены выражения дл локальных и средних значений електромапштгюго поля. В результ продельного перехода d -» О в получешшх выражениях для средних значений, но при a*dt/ü =oonßt, определены усреднении- компоне ты поля, совладащяо с компонентами поля для анизотропной моде вертиквльио-трэашюаэтого слоя. Аналогичные результаты получен для поперечио-неоднородиого слоя с периодической структурой, подстилаемого кдевлышм ироводюпсом. Для сродного влектроыапш ного поля построени кривые ЫТЗ для слоя с периодической струит; рой и параметра:« 0,=1О"7См/м, о ■elo*,Ca/u. с, -с = 2Ъс , а

S 3 13 о I

= 10 , h = 10 и для различных значений d/h={10,1,0.l,0.0l) в зависимости о? безразмерного параметра X /Ь. Всо кривые имеют

по

общую высокочастотную и низкочастотную асгоягготы. С уменьшением й/h кривые >ЯЗ прийлигаются к кривым для усредненного поля и щ d/h s 0.0t совпадают с юаш.

Получены аналитические решения для двумерных моделей сред • в Н-поетризовшагом г,о£э в присутствии сншго неоднородных немаг патша сред: подоталаомого изолятором шзз идеальным проводником слоя мощности h с о^зг.трспроводлостью 0е 55 анизотропным прямо-yrc^ibiuÄ* кежчежем ¡Зорины 21 с вертикальными или гори, «нталь-I1L3.CI ко стаогезив г: слоз плоскостям напластования. Комплексный тензор вяехтропровсдггаста 0- шгазотропного включения определяете; фориулша (4).Лля вткх моделей-проведен расчет и анализ ¡ержал малштотедлурпчосгзго зондирования и про&ишрезанкя (НТП), В ишзотрогшш схое {1-» «) с горазонталышьгл юэокостяш иаплаото-Daiciü сф^зкт Максводла-Вапзера но яаблкдзетея. При конечна раз-

вшгэчешя (К») еффегд Шжсвелда-Ватойра пвраствэт пра пра&зкшгт точхй-вешрешя к шзоскостп, огделяэдей иракоуголь-ноа инкзотркшоо глсглясшло от изотропного однородного слоя., Расчеты теоретических кргпшх ЫШ т отдачею? оскллляцию Ряу вдоль профиля, однако она ысжет появиться пг. палевых крипих для кнезигарлоныческих колебаний возбухшсюцего noj,.-: в полосе частот детерминированной осцилляции кр:шц£ ЫТЗ, со '.rpu етсм, очевидно, имеет случайный характер.

В прямоугольной декартовой спотсыо координат х,у,2 в немагнитном одзооенш анизотропном пространстве с осью анизотропии, направленной по оси 02, рассмотрено возбуждение электромагнитного поля располоЕешшм в начало координат олсктрическмм диполем с электрическим моментом Р- I^di., где- I счгла тока, протека-30

его в короткой ли; г-л с!Е, направленным по оси ОХ. Комплексный нзор влектропроаодзгостн опрзделяет комплексную

эктропроводность й вдоль и вкрест напластований соответ-занно и имеет вид (4). Для атой модели проведены расчеты осе-

ос окв *

1 'Еж и экваториальной Е^ компоненты напряженности влектрн-жого поля, возбуждаемого ступенчатым выключением в момент »мени 1 = 0 тока в електрическом диполе, ГТР15 Е1=Е2~Е:- 30с0 для Iличных разносов р и дяя а = 10"5, С^ 10"6См/м, 0а= 10"'см/м. !четы компоненты Е^ для розных разпосов показали, что эффект ■яведлв-Вагнера наиболее заметно проявляется при малых р. С личениеи разноса оффокт Максвелла-Вагнера ослабевает. Особен-чувствителыт к втому оффекту компонента Ея для акваториаль-устаповки. Если в случае осевой установи! значения Ех для ели а н квазистационарной модели значительно отличаются друг яруга в области проявления аффекта Максвелла-Вагнера (более, па порядок), то для экваториальной установки компонента Ех ¡т отличаться знаком.

Проявление эффекта Наксвелла-Вапшра исследовано такяе в >но неоднородном полупространстве, отличающемся от рзссмот-юЯ модели анизотропного пространства тем, что плоскость 2=0 ляэт область 2(0, заполненную хввзиетатячесюш изолятора;!, е »е =е найдены высокочастотные и низкочастотные асимптотики ля комплексной амплитуда ксгагопепты Еж для частотно-дисперс-анизотрспного полупространства и проведено их сравнение с птотакаш! для анизотропного полупространства с тсязороп о' н кз8зистащгопаргкзЯ модель 1-э ппжпг частотам осп?.штоет для трох КОДОЛОЙ СОЗПЗДПГТ. Псстросни кг¡ау-

гя сспроктяеигя '9%/Рх я фэзосаэ кргяэ ? д,т» г-гйпс'Т и

зльпоЗ установок в зависпысста от пззаоя-аайя лархигта

I „/(иг). Кривые кагуиегося сопротявлсгпм р, спрэдолядась,

00 я

)то принято в методе частотных зондирований, по внсокочостот-;СП?щтоте квазистацкопарного поля. Кривые построены для разве разносов р, а параметры частотно-дисперсного анизотроп-полупространства (тензор а) выбраны тагеши яе, как для аии-пного пространства. По,мере увеличения разноса эффект Цакс--Вагнера ослабевает, а его область проявления сикается, ые кривые для экваториальной установил в областп проявления-та Максвелла-Вагнера могут изменять знак. Такое иэмонсгпто напряженности электрического поля приводит, как псказвпо, к пьным переходным процессам для экваториальной установок

Сспсстаплошю 1ср;из«5 для осевой и оквстор^лыюа установок пою кивает, что для обнаружения эффекта Максвелла-Вагнера в методе частотных зондирований в случае горизонтальной мелкоелоистой сроди болео ггредпочтителыш осевые устанськя.

Рассчитана компонента Ея напряхешюст;: вдактрического пол) для осовой и экваториальной установок в елу-<¿¡г отапсплслня пол горизонтального олектричоского диполя в частотно-дисперсионном огдзотропноы полупространство при ступенчато» выключении тока диполе для полупространства с параметрам с;"с2=ЗОсо, а=10"е, оЮ'6Си/и, ад=10"1Си/м п для различна разносов р. Кривые Е для осевой установка в случае частотно-диспсрсного анизотропно: полупространства аналогичны осовел кривым Е^ для частотно-дисп сного пространств. Сохраняя пологятолышо значения,отп кривые для р=20м сливаются с квазистацнонарщаа крива« на. временах й=1мс+3мс. Экваториальные кривые Е^ для сильно неоднородного частотно-дисперсного анизотропного полупространства в блпгшой зоне' (на малых разносах р) шок? аиомалыпй! характер. Если окв ториальпая квазкетошюварная компонента положительная фушец и с возрастанием врехмшп убывает, то окиторнальнвп компонента Ех для частотно-дисперсного анизотропного полупространства при р=20и вначале при t < 13ш;с положительна г. убывает, при 13жс <Ъ< 1.7мс переходит в область отрицательных значений, пр Ь > 1.7мс ела слова становятся положительной фушаци'Г. о на вр менах t > 3«с вте компонента почти по отлзтаотся от квазистацц парной Е^. Таким'образом, сфрокт Максвелла-Вагнера для экватор альноП компоненты проваляется в том, что в течение времеШ! пер ходпого процесса отй компонента дважды пероходит через куль -времепах t= 13мке к t= 1.7ыс, хотя квозлетациопарпыз значат'.-' кошоиенты положительны на всех стадиях, пзрухедного процесса, С увеличением разноса, как следует из проз:-¿явных расчетоа, ил яние оффоита Ыоксвелла-Вагнера уыеньаается,

В ходе выполнения настоящей работы подучены сл^дуккие результаты:

1. Доказана совершенная монотонность ЭДС гащущ^ш ь одаопстлев варианте становления поля для .квазистсцпочарной модели геоэлзктрикн.

2. Показана возможность многократной емеш; ^¿;ака електродвииуи силы индукции в совмещенном варищтс становления поля для >. дели несовэроенного диэлектрика.

3. Разработана математическая модель сильно неоднородной плос* 32

монетой среды, угчтываящая действительную п мнимую части знплекспой электропроводности.

>зработана честя вквйввлеитаих токов, на основе которой [юряулирозана обобщенная теорема вквивалентности и предлояе-I раз!ше способы замены сторонних, электрических и магнитных жоп. Построена ди2ферснцяальнпя цепочка оквпвалентных токов, жазапа неединственность речения некоторых типов обратных здач в анизотропных средах.

1 основе теории окриволонтнах тсков, обобщения метода эсчпича и применения техшжи определи ел ей йтешселя построен исс г.-оделей неоднородных изотропных и анизотропных сред, для зторых возиото нахогщение аналитических задач геоелектрики зтодом разделения порченных. Многие аналитические решения чл трехяерзшх и двулерта электромагнитных полей получены тервые.

ззработаш методы аналитического рооенпя для Н- полярпзо-лшого поля в присутствии кввзистатйчэских изоляторов на знове призш5ша предельного поглощения и закона Фарадея. íявлe^ш аномальные. неукладавакшэся в родкя квазпетацяо-зрной теэрии олектрсмэггатше поля в области проявления №жта Максвелла-Вагнера в присутствия сильно неоднородных ?ед для ыотодо'з магпатотеллурикя» частотных вопдарованаЯ и гановленпя поля.

В итоге-проведенных исследований разработаны метода апалп-лсого реяенпя задач, гооэлектряка для модолзй пвотропгшх п зтротглх частотно-дпспзрсгпй; сред. Получешшо в дпссортешЕ! ИЩеС'СНв репопия ногут бгггь ПСЯОЯКЗОВЕПУ лпп ггзучеетя грсмагпитного поля в рпзлгпахх кояодах гчгаайс.ткгя.

ОСНОВНЫЕ ЗАИЕЭСМаЕ ШЗЧШ Г.ОЛУШ.Ы квазястацпонарнсП модема геоая<н«твет1 влекп^дшгкггг'гг ггг-а здукщш, измеряемая п оятопетлевем варианте метода отзвовде-;!я поля, и все ее производные по времени есть мепотошюо ункцпи.' Для объяснения другого поведения по времени электро-В1Пгущей силы тгдупшт, в тем числе сизт знака, надо учиты-зть диэлектрическую проницаемость среды. В пекоторых слу-гях, например,для рассмотренной в диссертации одномерной здачи становления поля в присутствии несовершенного дивлек- • рика, 'квазистационарпсе прибликейие не справедливо дэ:;:й на вмых поздних стадиях переходного процесса. Анизотропная п эстотно-дисперсная модель среды аппроксимирует сильно изод-. , ' 33

неродную плоскослоистую среду песовсргашгах диэлектриков. В этой модели проявляется вффект ?.*аксгелло-8агнера.

2. СторошшЯ иапштний ток мокко Сесконочдым числом способов заменить пз эквивалентный ему, т.е. соэдовдий такое ко ел? pomüi'hjiiiioe полз ело области сторотш/ токов, сторо5ВВ5Й электрический или ыагниттхЗ ток. То хе самбе cnj ведлипо для сторожаго.'электрического тока. Построенная в диссертации дифференциальная цепочка окппвалентных токов / наиболее простой способ такой гачены. Определение юбыточг токов при pasoiBS! обратных задач гооэлэктрики без налокащ: на от от чел я создаваемое им олектрсмалштноо пило дополни тельных ограничений неединственно. Любой заземль-нный источ поля ыо:;ат быть заменен эквивалентным ьэзбудг.толом без заз летит.

3. Сфориулированкиа в диссертации условия схаляризатш уровне Максвелла, основанной на прадставлаш:;: елоктроыапштаого п в виде суммы полей электретеского и ыапкгпого типов, обоб ют известные.условия скаляризацкп для ¿'зотрсшшх и анизотр ш срод, s иообходашо и достаточный условия разделения в окг-лпршз уравзоннях поля определяв ttáWO «одолей вводаор них срод, для которых мокко найти тшглтлчоехкр решения влектродинаинчосих задач. Применено ¿;ра:кпша предельного поглощения и закона с-врадея для К- подл специального вада праеутствшГквазястотичеекйз: •изоля.|<д»з позволяет суе,<эстао расширить кру!» 'шиштичвеха* решавших ездач гоозлекгрш®.

4. Область проявления эффекта Ыаксвэлда-Йггиора в сильно родноЗ пг^скоолоястой среде покроши? спектр чаг.с,

' соэбурл5?х5зго воля. В этой облаок: естхацяшъ и Ф^г^о кргаыо кзгштагакяурзчвехах йогу? гсгауцвэть

быстрые осядйлаэш. Частота orasuiíKími к се etrjx-vagBSt уыаа важгся ща возрастании электропроводности к :;;оати кэрок ваицах сильно неоднородную среду nesocos. и.ччлториалшая установка в метода частотных зс4дарсва;т.-л итзо чуветвптал к обнаружении еффекта Шксвелла-ВаП' , чем осевая. Нзобо в метода становления доля чувста?где«.к>с$ь экваториальной установка к этому эффекту вкзе.. чей осевой, что ироявл ется в аномальной, необьясю^хоЗ ь рамках квазцотацаоавриоЯ модели геоэлектржа смспь знака измеряемой ксалаоиентц напряжэнности электрического поля.

Осповноо'содержание диссертации енубликсзгшо в следующих

34 ■'....

¡ботах:

1. Сидоров В.А., Губатенко В.П., Глечиков В.А. Становление ¡ектромапштного поля в неоднородных средах применительно к юфизичеек™ исслодоващшу.- Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та. >77.- 223 с.

2. Губатекко В.П., Тикшаев В.В. Об изменении знака олектро-шжуэдЯ с:иш инду:сции в методе становления олектрсмагшгаюго ии // Изв.АНСССР. Физика Земли,- 1979.- Н 3. - С.95-99.

3. Губатенко В.П. О некоторых закономерностях становления :ектромагнитного поля в линейных иедиспергируших средах // хшпеская электродинамика сверхвысоких частот: Меявуз.науч.

. / СПИ.- Саратов, 1982. - С.25-31.

4. Светов Б.С., Губатенко В.П. Об условиях существования порочно-электрических и поперечно-магнитных полей и разделения ременных в скалярных уравнениях коля // Радиотехника и ектроника. - 1982.- Т.27.- И 4.- С.716-720.

5. Светов B.C., Губатенко В.П. О скаляризащш уравнений ксвелла в неоднородных средах // Изв.АН СССР. Физика Земли.-82.- N 11.- С.63-71.

6. Губатенко В.П., Светов B.C. Разделяющие системы коорди-т для скалярных уравнений {электромагнитного поля в неоднород-Й изотропной среде // Изв.АН СССР. Физика Земли,- 1903.- Ii 2.77-84.

7. Сватов B.C., Губатенко В.Я. Об эквивалентности систем зктрических и магнитных сторонних токов // Радиотехника и эктрошпеа.- 1935. Т.30.- Н 4.- С.691-696.

8. Светов B.C., Губатенко В.П. Эквивалентные системы влект-lecKiix и магнитных сторонних токов // Индукционные псследова-

I верхней части земной коры: Сборник/ ИЗМИРАН,- М.,1985.-32-аз.

9.Губатенко В.П., Светов B.C. О неединственности решений <оторых типов обратных задач геоэлектрики для анизотропных гд // Изв.АН СССР. Физика Земли.- 1987.- N 2.- С.63-60.

10. Светов B.C., Губатенко В.П. Аналитические решетя жтродинамических задач.- М.: Наука, 1988.- 344с.

11. Губатенко В.ГГ. Аффинорные функции Грина и интерпретация ?егральных представлений электромагнитного поля на основе 1ремы еквивалентности / Саратов.политехи.ин-т. - Саратов, 1989,). Деп. В ВИНИТИ. N 1058 - В89.

12. Губатенко В.П. Частотная-дисперсия и эффект Максвелла-

35

Во га a pa в иакрошшзотрошпа средах / Саратов, пшштехн.нн-т.-Саратов, 1939.- 15о. Доп. в ВИНИТИ К 3907 -В89.

13. Губатецко В.П., Саотов B.C., ¿гоеп В.В. Анадлтичеси решения для неоднородного проводпиого олоп в пола плоской во. // Электромагнитная индукция в верхней части эснпой кори: Сборник/ 1ШИРАИ.- П., 1990.- С.80.

14. ГуЯатенко' д.д. Эффект Максвелла-Вагнера в олоктрора: вэдае // Изв.AU СССР. .Физика Зешга.- 1991.- И 4.- С.88-93.

15. Губвтонко В.П.» Бордачевскиа U.H., Светов Б.С. Наше толлуричаокоо зондирование вертпкалшо-трещшоватих сред // S РАН. Физика Ззшш.- 1992.- H 11.- С.3-17.

16. Губатошсо В.П., Светов B.C., Агеев В.В. О иагнитоТе/ рзчеоком II- поляризованном поле в герзэшталъпо-поодаородаой оредо о пепроводпцаы слооу // Udii.PAII. Стопка Зошш.- 1993.Л 9-- С.71-74.

ГУЕАТВДСО Валерий Пстровач Аналитические решения задач гооакэктршш для чаототпо-дасперсншс шоднородшгх сред Автореферат Ответственный за выпуск Ю.О.Рогоьгжов ' Корректор Л.А.Скворцовя

Подписало в печат* 28.05.94 Vopuar СЗХв! I tG

Бук. оберт. Усл. — печ. л. 2,0 Уч. — им. л 2,0

Тираж -JQQ экз. ,3anaj J45 Ikcü.i.mi»

Сзраюэский государственный технический улнвгроптт 410016 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Ротапринт СГТУ, 410016 г. Caparon, ул. ГЬлитея ничеглая, 77