Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Аналитические методы в задачах инженерной геологии (на примере исследования оползней северо-западного побережья Черного моря)

ВАК РФ 04.00.07, Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

Автореферат диссертации по теме "Аналитические методы в задачах инженерной геологии (на примере исследования оползней северо-западного побережья Черного моря)"

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И.МЕЧНИКОВА

На правах рукописи

ЯНКОВОЙ Александр Павлович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ

ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОЛОГИИ

(на примере исследования оползней северо-западного побережья Черного моря)

Специальность 04.00.07 -

инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора геологических наук

Одесса 1996

Диссертация является рукописью Работа выполнена в Одесской государственном университете им. И.И.Мечникова

Научный консультант

- доктор геолого-минералогических наук

И.П.Зелинский

Официальные оппоненты:

- доктор геолого-минералогических наук

В.Н.Саломатин-,

- доктор технических паук

М.Г.Демчишин;

- доктор физико-математических наук

Г.И.Кузьменко.

Ведущая организация -

Проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт "ЧЕРНОМОРНИИПРОЕКТ"

Защита состоится 27 июня 1996 года в II00 иа заседании специализированного совета Д 05.01.03 в Одесском государственном университете им.И.И.Мечникова по адресу: 270058, г.Одесса, Шампанский пер., 2, геолого-географический факультет, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Одесского государственного университета.

Автореферат разослан 2 V мая 1996г.

Ученый секретарь спсциализованного совета

Е. А .Черкез

ВВЕДЕНИЕ

Основные трудности в изучении геологических процессов заключаются в том, что эти процессы многофакторны и протекают в геологических объектах, которые отличаются неоднородностью состава и строения слагающих пород. Указанные сложности привели к необходимости использования различного рода моделей и методов моделирования в инженерной геологии и, в частности, в инженерной геодинамике. А это, в свою очередь, требует: разработки путей и методов отыскания наиболее общих закономерностей и характеристик, составления лабораторных схем природных процессов; разработки и единой методической постановки вопросов математического обоснования моделирования; разработки более точных и экономичных методов моделирования; перенесения результатов этих исследований на натуру.

Актуальность работы. Оползневые процессы относятся к наиболее сложным и малоизученным инженерно-геологическим процессам, а оползноведение является одним из наиболее важных в народнохозяйственном отношении разделов, связанных с освоением природных склонов и созданием искусственных откосов. К числу важнейших проблем этой дисциплины относится дальнейшая разработка теоретических основ моделирования оползней, включая аналитические методы, позволяющая решать задачи о напряженном состоянии массивов пород оползневых склонов и откосов и прогнозировать их устойчивость. Разработанная автором теория и методика моделирования, основывающаяся на представлениях механики сплошной среды, теории поля, теории подобия и моделирования, с применением в широком плане современного математического аппарата, позволяет в аналитической форме решать задачи о напряженном состоянии и устойчивости оползневых склонов и откосов сложного геологического строения с учетом наличия жестких и слабых слоев, различного рода природных и искусственных воздействий. Эта методика, благодаря новым математическим методам и возможностям вычислительной техники, эффективна, экономична и оказывает большую помощь при проектировании, строительстве и прогнозировании. Оползневые процессы развиты во многих областях Украины, но особенно важным представляется изучение Черноморского побережья Украины, имеющего благоприятное географическое положение и климатические условия, которое также является ценнейшей территорией

в курортном и сельскохозяйственном отношениях. В последние десятилетия освоение территории приобрело особый размах и связано со строительством портов, культурных и санаторных комплексов, разработкой на шельфе полезных ископаемых и т.д. Однако, состояние современной изученности побережья отстает от темпов и планов его освоения. Кроме этого, изучение природных (начальных) условий имеет большое экологическое значение, особенно теперь, в настоящее время, когда решение задач экологической геологии взяла на себя инженерная геология как научная дисциплина геологического цикла, наиболее подготовленная в этом отношении и тесно связанная с техногенным воздействием человека на земную кору.

Соображения о единстве природных процессов и о единой методической постановке вопросов их инженерно-геологической схематизации, т.е. отыскания их наиболее общих закономерностей и характеристик для составления лабораторных схем, привели к абстрактной геологической модели, представляющей собой краевую задачу для уравнения Лапласа.

Такими моделями можно не только изучать оползневые процессы, но и решать большое разнообразие задач механики грунтов, гидро-геомеханики, геокриологии и многие другие; при этом эффективность практического использования таких моделей во многом обеспечивается разработанными автором новыми аналитическими методами решения краевых задач. Все вышесказанное предопределяет актуальность и своевременность настоящей работы.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является разработка теоретических и методических основ моделирования оползней аналитическими методами и практическая реализация разработанной методики для изучения напряженного состояния и устойчивости природных склонов северо-западного побережья Черного моря.

Основные задачи в соответствии с целевым назначением работы сводятся к следующим:

1. Исследование и определение количественных и качественных характеристик факторов, влияющих на развитие оползней и определяющих формирование напряженно-деформируемого состояния пород и устойчивость склонов.

2. Построение на базе теории геодинамического поля абстрактной геологической модели, учитывающей влияние основных факторов на значение геодинамического потенциала.

3. Усовершенствование методов вычисления компонентов поля напряжений и устойчивости массивов пород через геодинамический потенциал.

4. Разработка новых аналитических математических методов решения краевых задач инженерной геологии.

5. Решение с помощью аналитических методов моделирования задач о напряженном состоянии пород и устойчивости склонов для оценки относительной роли природно-техногенных факторов, определяющих закономерности развития оползней.

6. Исследование аналитическими методами напряженного состояния и устойчивости природных склонов северо-заладного побережья Черного моря.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• впервые в инженерной геологии геодинамическое поле описано комплексным потенциалом;

• разработана методика определения напряжений в массивах пород через потенциал геодинамического поля;

• выявлена и доказана аналогия геодинамического и электромагнитного полей, описана методика определения оползневых смещений через геодинамический потенциал;

• построена в виде краевой задачи модель для изучения оползней, учитывающая влияние основных природных и техногенных факторов;

• разработан ряд новых аналитических методов решения краевых задач инженерной геологии;

• получены в аналитической форме решения задач оценки напряженного состояния и устойчивости склонов и откосов, отличающихся различной степенью сложности геологического строения и морфометрических особенностей;

• установлены закономерности формирования напряженного состояния пород оползневых склонов, положение и размеры зон концентраций напряжений в зависимости от морфометрии склона, степени неоднородности (соотношения физико-механических

свойств) слагающих массив пород, условий расположения жесткого слоя относительно склона и слабых - в пределах основного деформируемого горизонта;

• исследованы аналитическими методами различные природные склоны северо-западного побережья Черного моря.

Теоретическая ценность работы. Разработанные автором аналитические методы моделирования вносят значительный вклад в развитие теории моделирования инженерно-геологических процессов и делают этот вид научных исследований еще более эффективным и всеобъемлющим. Тем самым расширяется и усиливается вклад в новое научное направление инженерной геологии - аналитические методы математического моделирования геологических процессов.

Расширен класс краевых задач, допускающих аналитические решения в виде математических формул, что позволяет решать новые задачи инженерной геологии и смежных с ней наук: теории упругости, механики грунтов, фильтрации, гидрогеомеханики, гидроакустики, теплопроводности, геокриологии, электростатики, аэростатики, термоупрутости и многих других.

Практическая значимость. Предложенная методика может быть эффективно использована при решении многих задач инженерной геологии в целях изучения природных процессов, строительства, решения экологических проблем и, в частности, для оценки напряженно-деформируемого состояния и устойчивости склонов и откосов, а следовательно, и для проектирования и оценки эффективности противооползневых, берегозащитных и портовых сооружений, для прогнозирования устойчивости бортов карьеров, котлованов, дорожных и других выемок и насыпей и др.

Работа во всех ее аспектах используется в учебном процессе Одесского государственного университета при чтении курсов инженерной геологии, механики грунтов, по курсу инженерно-геологические прогнозы и моделирование.

Результаты диссертации могут широко использоваться различными проектными, строительными и другими производственными организациями для самых широких практических целей.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается строгой обоснованностью теорий геодинамического поля и подобия, корректностью постановки моделирующих краевых задач и строгостью математических методов,

применяемых при их решении.

Апробация работы и публикации. Основные материалы и теоретические положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре "Смешанные задачи математической физики" кафедры методов математической физики Одесского госуниверситета (Одесса, 1983-1993), на III Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985), на научном семинаре кафедры высшей математики Одесской государственной морской академии (Одесса, 1986), на Республиканской научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения" (Одесса, 1987), на научном семинаре кафедры высшей математики Одесского института инженеров морского флота (Одесса, 1988), на научном семинаре Института прикладных проблем механики и математики АН Украины (Львов, 1988), на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989), на III Всесоюзной конференции по механике разрушений (Владивосток, 1990), на научном семинаре Всесоюзного научно-исследовательского института "Оргэнергострой" (Москва, 1989-1991), на научном семинаре Проектного технологического института (Подольск, 1988-1990), на научном семинаре Производственного и научно-исследовательского института по инженерным изысканиям в строительстве (ПНИИИС, Москва, 1990), на III Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991), на научном семинаре Института археологии АН Украины (Киев, 1992-1994), на научном семинаре кафедры инженерной геологии и гидрогеологии Одесского госуниверситета (Одесса, 1990, 19931996), на научном семинаре проектно-исследовательского института "ЧерноморНИНпроект" (Одесса, 1996), на Седьмом Международном Симпозиуме по оползням (Норвегия, Тронхейм, 1996), на ежегодных конференциях молодых ученых (Одесса, 1985-1987) и профессорско-преподавательского состава Одесского государственного университета (Одесса, 1979-1981, 1984-1996) и других совещаниях.

По теме диссертации опубликовано 22 научных работы, в том числе монография "Математические методы в инженерной геологии", вышедшая в 1993 году в соавторстве с И.П.Зелинским и В.Ю.Пангаевьш.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, объединенных по смыслу изложения в две части, заключения и списка литературы. В первой части излагают-

ся основные теоретические и методические положения диссертации, во второй части приводятся практические результаты изложенной методологии.

Основные защищаемые положения.

1. Методика моделирования оползней аналитическими методами, основанная на теории геодинамического поля, состоит в построении абстрактной геологической модели в виде краевой задачи, геометрические и геомеханические параметры которой позволяют учесть влияние основных природных и техногенных факторов на развитие оползневых процессов.

2. Решения моделирующих краевых задач позволяют найти потенциал геодинамического поля, через который выражаются поля напряжений и устойчивости массивов пород, определяются вероятные или неизвестные поверхности скольжения.

3. Новые аналитические методы решения краевых задач позволяют получать характеристики инженерно-геологических процессов в виде математических формул, что существенно упрощает и уточняет изучение и моделирование этих процессов.

4. Величина и распределение напряжений в массиве пород, устойчивость этих массивов, положение поверхности скольжения определяются сочетанием и взаимосвязью природных и техногенных факторов при ведущей роли морфометрического и лито-логического факторов.

Автор приносит свою огромную искреннюю благодарность и признательность профессору И.П.Зелинскому, под руководством которого он в течении многих последних лет занимался проблемами инженерной геодинамики, чьи научные взгляды, постоянная забота, ценные советы и консультации во многом способствовали выполнению настоящей работы.

Автор также искренне благодарит профессора ГЛ.Попова за поддержку и помощь на раннем этапе исследований, д.г.-м.н. Е.А.Черкеза и к.ф.-м.н. Н.Г.Моисеева за советы и консультации, к.т.н. В.Ю.Пангаева и к.г.-м.н. Шатохииу Л.Н. за помощь в разработке отдельных вопросов.

Большую благодарность автор выражает сотрудникам кафедры инженерной геологии и гидрогеологии ОГУ и ее проблемной лабора-

тории за неоднократные обсуждения работы и содействие в подготовке работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Часть I. Основные положения теории и практики моделирования оползней аналитическими методами

Независимо от размеров изучаемой системы, времени действия и способа выражения прогнозов, инженерно-геологическое исследование должно пройти через ряд этапов: начальный комплекс инженерно-геологических исследований; построение абстрактной геологической модели; выполнение инженерно-геологического прогноза путем моделирования.

Начальные инженерно-геологические исследования являются основными источниками информации при прогнозировании. От результатов этих исследований зависят и выбор геологической модели, и точность прогноза. На этом этапе осуществляется переход от геологических или инженерно-геологических объектов к многообразию характеризующих их данных.

На следующем этапе, при построении абстрактной модели, тщательным анализом уже имеющихся данных необходимо выделить главные факторы, оказывающие основное влияние на развитие изучаемого процесса, и отбросить второстепенные, влияющие незначительно. Это связано с тем, что создание очень сложной геологической модели может привести к большим практическим трудностям при моделировании,либо вообще к невозможности изготовления этой модели в лаборатории, или к таким математическим задачам, которые невозможно решить. Игнорирование этого может привести к тому, что учет "лишнего" неосновного фактора даст большее искажение процесса за счет неточного моделирования, нежели игнорирование самого этого фактора при построении абстрактной модели. В то же время слишком простые модели бесполезны, так как они не отражают сути процесса.

На заключительном этапе путем моделирования получают из абстрактной геологической модели необходимые для инженерно-геологического прогноза характеристики.

Следуя этой схеме инженерно-геологических исследований, в первой и второй главах диссертации проводится начальный комплекс исследований; в третьей, четвертой и пятой главах строится в виде краевой задачи абстрактная геологическая модель; в шестой главе осуществляется моделирование - строятся аналитические решения краевых задач.

1. физико-географические условия северо-западного побережья Черного моря.

Изучение причин и закономерностей развития глубоких оползней в районе г.Одесса позволяет сделать вывод об отсутствии непосредственной зависимости между активизацией оползней и изменением климатических условий. Синхронное сопоставление ежегодного количества оползней с годовым количеством атмосферных осадков свидетельствует об отсутствии четко выраженного соответствия. Эти и другие ^следования позволяют заключить, что такие факторы как климат, осадки, ледовая обстановка на развитие оползней действуют опосредственно.

Северо-западная часть Черного моря и Одесский залив, как его составная часть, характеризуются малыми глубинами и небольшими уклонами дна. Резкие колебания уровней могут происходить за счет сгонно-нагонных явлений. В связи с этим на развитие оползневых процессов, через изменение гидрологических условий в прибрежной зоне моря, оказывает влияние ветровой режим. Это и такие гидрологические факторы как режим волнения, вдольберего-вые течения и потоки наносов, изменение уровня моря в совокупности с другими важными факторами (геологическими и геоморфологическими) определяют темп и интенсивность процессов абразии, а следовательно, и оползневую активность.

Абразионные процессы, протекающие по северо-западному побережью в среднем со скоростью 1м в год, приводят к постоянному увеличению крутизны склонов и связанному с этим перераспределению напряжений в массиве пород и к уменьшению устойчивости склонов.

2. Инженерно-геологические условия северо-западного побережья Черного моря.

Начало изучению геологического строения и его влиянйя на развитие оползней было положено еще в прошлом столетии. Обобщающие труды по геологии, стратиграфии, тектонике, гидрогеологии, инженерной геологии опубликовали Н.И.Андрусов, А.К.Алексеев,

A.Д.Архангельский, Н.М.Страхов, В.Г.Бондарчук, А.М.Дранников,

B.Ф.Краев, М.В.Муратов, А.В.Чекунов, Е.П.Емельянова, И.ВЛопов, ИЛЛцко, Н.Н.Сулимов, И.П.Зешнский, Е.А.Черкез и другие.

В геологическом строении береговых склонов моря принимают участие стратиграфо-генетические комплексы мэотического, понти-ческого, средне- и верхнешшоценового и плейстоценового возрастов. В разрезе преобладают дисперсные, в основном, глинистые породы, подчиненная роль принадлежит песчаным и сцементированным карбонатным отложениям. Комплексы пород характеризуются различной степенью неоднородности литологического состава и пространственной изменчивостью физико-механических свойств.

Территория северо-западного Причерноморья неоднородна в тектоническом плане. Положение района в пределах генетически разнородного и разновозрастного основания, наличие сети тектонических разнонаправленных нарушений в условиях тенденции Черноморской впадины к опусканию и расширению предопределили характер и форму проявления движений на неотектоническом этапе. Отрицательные движения земной коры с неравномерной по фронту иследу-емого района скоростью продолжаются и в наше время.

Современный геоморфологический облик побережья сформировался на поэтической поверхности выравнивания в условиях постоянства относительно удаленных источников сноса материала, незначительных превышений поверхности выравнивания над уровнем моря и небольших амплитудах тектонических движений при постоянной тенденции к погружению. В результате взаимодействия моря с окаймляющей его сушей в приурезовой части, последней сформирован ряд абразиоино-аккумулятивных, а также гравитационных форм рельефа. Оползневые процессы, в результате которых сформировалась" ¡современная форма прибрежных склонов, развиты от с.Санжейка до г.Очаков. Рельеф оползневого склона оказывает существенное влияние на распределение напряжений в массиве пород, что подтверждается результатами различных видов моделирования.

Подземные воды региона содержатся в четвертичных, понтиче-

-1й-

ских, мэотических, сарматских и более древних отложениях. Мощность водоносных горизонтов колеблется в пределах 0.2-18м, а глубина залегания - от 0.4 до 24 и даже 63м. Воды обладают незначительным напором до 3-10м (г.Одесса) и редко до 30м (г.Очаков). Суммарное влияние гидростатического и гидродинамического давлений составляет 1.5-5% вертикального напряжения (бытового давления) в основании склонов.

Ярибрёжныё склоны северо-западного побережья Черного моря сложены, в основном, глинистыми грунтами (за исключением слоя понтического известняка), что способствует размыву берегов и образованию оползней. Для целей моделирования в разрезе пород склонов можно выделить три-четыре разновидности грунтов, которые близки по показателям физико-механических свойств пород.

Значительная неоднородность свойств грунтов, существенно влияющая на характер распределения напряжений и устойчивость склонов обусловлена, в основном, двумя инженерно-геологическими разновидностями грунтов:

1. Слоем понтического известняка (прочный слой), отличающегося по прочности и деформационным характеристикам от свойств вмещающих глинистых пород на один-два порядка;

2. Слоем лигнитизированных глин и мелкозернистых песков с напорными водами (слабые слои), прочностные характеристики которых почти на порядок ниже показателей вмещающих мэ-отических глин.

После проведения начального комплекса инженерно-геологических исследований, в результате анализа накопленных данных по распространенности факторов и их влиянию на развитие оползней в качестве основных (главных) можно выделить следующие:

• структурно-геологические особенности строения массивов пород (прочный слой, литогенетические зоны ослабления в основном деформированном горизонте);

• абразионные процессы, приводящие к постоянному увеличению крутизны склона и связанному с ним перераспределению напряжений в массиве пород;

• подземные воды, оказывающие влияние на напряженное состояние массивов пород и их физико-механические свойства;

• строительная и хозяйственная деятельность человека.

3. Математическое моделирование инженерно-геологических процессов.

Лабораторное моделирование, широко используемое на различных этапах инженерно-геологических исследований для прогноза устойчивости склонов и откосов, в методическом отношении опирается на теоршо подобия и моделирования (В.А.Веников, М.В.Кирпичев, А.Г.Назаров, А.Б.Резняков, Л.Б.Розовский, Л.И.Седов, В.А.Штофф, Л.С.Эйгенсон, И.П.Зелинский и др.). В связи с тем, что инженерная геология изучает сложные, многофакторные процессы (в частности, оползни), решать поставленные задачи традиционными методами не удается. Дальнейшей разработки требует методика моделирования, особенно решение таких вопросов как разработка принципов схематизации, выбор,^математической модели, решение инженерно-геологических задач методами механики и математики, основные положения! теории геодинамического поля, прогноэ( . устойчивости склонов и откосов и т.д.

Общая тенденция, которая наметилась в лабораторном моделировании, направлена на все большее абстрагирование от конкретной инженерно-геологической среды, в которой совершаются геодинамические процессы,®. в частности, оползни. Лабораторное моделирование подразделяется на физическое и математическое.

Под физическим моделированием мы понимаем наиболее прямой путь исследований, который основан на аналогии между процессами в природе и на модели (методы тензометрической сетки, фотоупругости, эквивалентных материалов). Природный процесс (оползень) в этом случае заменяется аналогичным ему процессом на лабораторной модели. Перечисленные методы широко использовали Н.С.Розанов, В.Ф.Трумбачев, Г.Н.Кузнецов, И.В.Попов, Г.С.Золотарев, С.Н.Максимов, Ю.А.Каменнова, А.А.Шарий,

A.А.Махорин, И.П.Зелинский и др.

Математическое моделирование использует математическую аналогию (подобие) между различными физическими процессами, которые описываются однотипными математическими выражениями (Н.Н.Павловский, С.А.Гершгорин, В.А.Флорин, В.М.Шестаков,

B.А.Мироненко, Л.И.Дятловицкий, С.М.Липкович, К.И.Фоменко, Э.В.Калинин, И.П.Зелинский, Е.А.Черкез и др.). Наиболее распро-

страненными методами являются метод ЭГДА (Н.Н.Павловский) и сеток электрических сопротивлений (С.А.Гершгорин).

Перечисленные методы имеют целый ряд существенных недостатков: невысокая точность; невозможность моделирования массивов, в которых слагающие породы отличаются по величине модуля упругости более чем в 10 раз; невозможность определения напряжений вблизи контура склона; невозможность задания на контуре непрерывных значений граничных условий и др.

Избежать перечисленные трудности позволяют подходы, основанные на выборе математической модели процесса в виде одного из уравнений математической физики. В этом случае моделирование сводится к решению краевой задачи численными или аналитическими методами. Численные методы (Г.С.Золотарев, П.Э.Роот, С.Б.Ухов, А.Б.Фадеев и др.) позволяют провести эксперимент с использованием современных ЭВМ достаточно быстро, однако их реализация сильно зависит от геометрической формы изучаемой области, а вблизи границы, угловых точек, трещин, включений, пустот они часто дают существенную погрешность.

Аналитические методы (методы, дающие решение поставленной краевой задачи в виде замкнутых математических формул) позволяют избежать изложенные выше недостатки. Развитию таких методов посвящены работы Н.Й.Мусхелишвили, В.ВСоколовского, П:Я.Полубариновой-Кочиной, Д.М.Ахпателова, В.К.Цветкова и других. Аналитические методы точно описывают ту модель, которой соответствует сформулированная краевая задача. При таких методах математического моделирования искажение истины происходит только при переходе от реально изучаемого процесса к модели, характеристики которой находятся через решение краевой задачи. Реализация аналитических решений требует минимума затрат и времени. Такой способ моделирования позволяет свободно варьировать геометрическими и геомеханическими параметрами изучаемой системы, что позволяет оптимально производить инженерно-геологический прогноз и выдавать экономичные практические рекомендации по проведению противооползневых и берегозащитных мероприятий.

Применение аналитических методов к решению краевых задач существенным образом опирается на математический аппарат, но не всегда его возможности позволяют получать аналитические решения моделирующих краевых задач. Особенно большие трудности

возникают при решении краевых задач, которые моделируют объекты сложного геологического строения и сложной морфометрической структуры. Это необходимо учитывать при построении абстрактной геологической модели.

Кроме очевидных преимуществ в точности, экономичности, трудоемкости и т. д., математические методы являются часто единственно возможным способом исследования. Так, многие процессы не поддаются прямому наблюдению потому, что либо эти процессы происходили очень давно, либо они приурочены к глубинам, недоступным для непосредственного наблюдения. Поэтому для изучения этих сложных процессов применяются математические приемы, позволяющие связать наблюдения на поверхности с тем, что происходит внутри Земли; например, согласно теореме расходимости (называемой

также теоремой Остроградского-Гаусса) поток любого вектора

через любую поверхность Б равен интегралу от расходимости г по объему V, ограниченному поверхностью Б:

где Рп - составляющая Р по нормали к Б в любой точке.

Этот математический прием, с использованием соответствующих изучаемому процессу теоретических и эмпирических физических законов, позволяет в итоге свести исходную проблему к решению краевой задачи математической физики.

Основой для выбора того или иного дифференциального уравнения для краевой задачи служит целый ряд феноменологических математических моделей, описывающих идеальные типы поведения всей изучаемой системы либо ее отдельных компонентов. Указанные модели обладают набором основных уравнений, которые выражают связь основных характеристик процесса с координатами и временем либо связь самих этих характеристик между собой. Эти связи,эависи-мости могут быть самыми разнообразными, поэтому порядок и тип описывающих их уравнений также может быть самым разнообразным. Выбор той или иной зависимости (построение абстрактной модели) в конечном итоге предопределяет математическую структуру моделирующей процесс краевой задачи. От этой структуры напрямую зависят и вид решения краевой задачи, и точность этого решения, и сама возможность его получения.

5

V

4. Теория геодинамического поля.

Описание свойств поля, т. е. придание этим скалярным или векторным величинам определенного физического смысла есть идеализация (моделирование) изучаемого процесса. Каждый реальный процесс можно моделировать различными способами, т.е. сопоставлять с ним различные скалярные или векторные поля.

Если скалярная или векторная величина характеризует процессы образования и разрушения горных пород, изменение их физического состояния и условий залегания, процессы формирования и изменения рельефа земной поверхности и строения земной коры - то соответствующее этой величине поде называется геодинамическим.

Если математически поставленные задачи инженерной геологии оказываются очень трудными и неразрешимыми эффективно современными средствами математики и механики, то выход заключается в допустимом видоизменении постановки инженерно-геологических задач на основе различных геологических и геомеханических гипотез и соображений. Используя такие соображения, а также многочисленные и многолетние наблюдения за оползневыми процессами, И. П. Зелинский видоизменил граничные условия в задачах о напряженном состоянии склонов и откосов. Вместо традиционно используемых в задачах механики граничных значений тпг и <т„ были заданы граничные значения функции О = ах + сгг. Это обоснованное видоизменение привело к созданию новой абстрактной геологической модели, описываемой дифференциальными уравнениями Лапласа: Д0(а:)г) = О, * = $ +

На основе этой модели впервые в инженерной геологии были разработаны основы теории геодинамического поля, где в качестве основной характеристики использовалась скалярная функция ©(ж, г). В этом случае геодинамическое поле является потенциальным, безвихревым и соленоидаиьным, а скалярная величина в(х,г) называется потенциалам геодинамического поля.

Рассмотрим семейство линий уровня, представляющих собой геометрическое место точек, которым соответствует одно и то же значение скалярной величины ©. Эти линия называются изопотенциаль-ными линиями или изолиниями (в случае объемной задачи это геометрическое место точек представляет собой поверхность). Ясно, что уравнение изолинии имеет вид 0(ж, г) = 0,- = const. Меняя значение постоянной ©,•, получим семейство изолиний. Если на плоскости изо-

бразить изолинии, соответствующие значениям 0 = ©1,02,..., для которых при всех к ©¡t+i — ©t = const, то по виду семейства этих линий можно будет качественно судить о быстроте изменения поля в любой точке по любому направлению: где гуще расположены линии уровня, там функция © изменяется быстрее.

Направленная кривая, касательные к которой указывают направление вектора ¿it, = grad&, называется силовой линией или линией напряженности вектора и описывается уравнением

= где Ах,Аг- приращение значений вектора по направлениям X, Z.

Из теории поля известно, что силовые линии представляют собой семейство кривых <р(х, z) = ¡Pi — const,

где tp - так называемая функция тока, причем

дв _ dv д& _ ~Бх ~ ~dz ' ~дхш

Семейства силовых (<р = </?,-) и изопотенциальных (0 = ©¿) линий, пересекаясь, образуют геодинамическую сетку. Через каждую точку проходит только одна силовая и изопотенциальная линия, т. е. последние не пересекаются. Соотношения между функциями и 0 являются условиями Коши-Римана, откуда следует, что гармоническая функция <p(x,z) является сопряженной к гармонической функции ©(ж, z), что свидетельствует об ортогональности силовых и потенциальных линий в однородном геодинамическом поле.

Если плоскость XOZ рассматривать как комплексную и = х + iz, где »' - мнимая единица (t2 = —1), то функции 0(x,z) и ip(x, z) будут являться соответственно действительной и мнимой частью некоторой аналитической функции Ф,

Щи) - Q(x,z) + i<p(x,z),

которую будем называть комплексным потенциалом геодинамического поля. Если потенциал Ф известен, то семейство силовых и изопотенциальных линий описывается следующими уравнениями

Re Ф(и;) = const, /mf(w) = const.

Аналогия геодинамического tt электрического полей. Точно также как Н.Н.Павловский указал на аналогию между электрическими

-ie-

Табдица 3: Аналогия электрического и геодинамического паяем.

Электрическое поле Геодинамическое поле

Уравнение Лапласа дг/ = о Уравнение Лапласа ДВ = 0

Закон Ома ; _ Ж ■ _ Ш ** - ~С1Ш> 1* - ~сж Закон Гука Лх ~ КЖ> Лг - КЖ

Напряженность электрического поля р _ ди р _ аи Градиент напряжений т-де т _ а© 1х ~ Ж' 1г ~ Ж

Коэффициент электропроводности ■-J Коэффициент двумерной деформации

Линии равных потенциалов -изопотенциали U = const Линии равных сумм нормальных напряжений - изопахи © — const

и гидродинамическими полями, можно установить аналогию между полями электрическими и геодинамическими (таблица 1). Подобные аналогии можно привести для различных геодинамических процессов, если в качестве потенциала поля использовать температурные, фильтрационные, напорные и др. характеристики.

5. Теоретические и методические основы определения напряженно-деформируемого состояния массивов пород и устойчивости склонов и откосов.

Одним из основных методов прогнозирования устойчивости склонов и откосов является изучение напряженно-деформируемого состояния и его роли в развитии оползневых процессов. Если известен геодинамический потенциал &(x,z), то в ненарушенном массиве пород напряжения находятся по следующим формулам

а, - 2ö + 52-^, er, - 2ü тхг -

Однако, если в результате природных или антропогенных процессов естественное поле напряжений оказывается нарушенным, то эти формулы неточны. Для произвольной формы поверхности массивов пород, возникающие в них напряжения можно выразить через reo-

динамический потенциал следующим образом

Т — г - ИдО , т

при этом Ф и 7 - гармонические функции: ДФ = О, Д./ = 0. Для их определения необходимо знать их краевые значения на границе области. Эти значения также можно выразить через функцию 0

а - точка поверхности склона, £ = со в{Ы,х),тп = соя (Ж, г), N ~ направление нормали к поверхности склона. В этих формулах к - постоянная величина, которую на практике удобно принимать равной высоте склона.

При расчете устойчивости склонов и откосов наиболее перспективным является метод, базирующийся на сопоставлении полей напряжений и прочности пород. Для количественной оценки будем пользоваться величиной коэффициента устойчивости, который представляет собой отношение удерживающей нагрузки к величине сдвигающей нагрузки вдоль поверхности скольжения:

п

£ тсдв — ¿=1

кусгп — п »

£т> ¡=1

где - сопротивление сдвигу в г-той точке массива, т| - действующее касательное напряжение в той же точке.

При этом сопротивление сдвигу определяется законом Кулона

ГоЗо = (тп 1ап(<р) + С,

а та вычисляется так

= в|п(2 д), =

Здесь <7х,аг, тхг- компоненты поля напряжений, С - величина сцепления, ¡р - угол внутреннего трения.

Если поверхность скольжения неизвестна, то по аналогии геодинамических процессов с другими природными процессами, где линии тока в каждой точке объекта совпадают с направлением градиента потенциала, будем считать, что вдоль силовых линий, при определенных условиях изменения действующих сил или прочности пород, может произойти нарушение устойчивости.

Иногда бывает полезным изучать локальные зоны устойчивости и неустойчивости. Если устойчивость в какой-то ¡-той точке опреде-

т*

лить по формуле кхуст =

то зная поле напряжений, можно построить и поле устойчивости объекта. В пределах этого поля можно построить изолинии к1уст = сопй^, что позволяет обнаружить в массиве пород склона или откоса зоны потенциальной неустойчивости, где куст < 1. В этих зонах, несмотря даже на возможную общую устойчивость массива, активно могут происходить неблагоприятные процессы: образование трещин, развитие сильных пластических деформаций и т.д. Устойчивость или неустойчивость этих локальных зон может характеризовать средняя величина частных значений куот:

п

Е1Ь'

уст

к — '=1

Куст — п.

Выделив основные оползневые факторы, а также имея методику оценки напряженного состояния и устойчивости склонов и откосов, перейдем к построению абстрактной геологической модели для определения функции ©(ж, г).

Геометрические параметры. Большое влияние на значение кует оказывают форма и размеры склонов. Поэтому, наибольший интерес представляет изучение склонов с многоугольной дневной поверхностью (совершенно произвольной), т.к. любую непрерывную кривую можно с любой степенью точности аппроксимировать ломаной линией. Все типы склонов можно моделировать многоугольным откосом.

Плоская модель. Пространственную структуру модели принимаем плоской. Во многих случаях оползней (особенно фронтальные оползни одесского типа и др.) вполне допустимо полагать, что траектории перемещения частиц грунта в процессе оползневых деформаций лежат в одной плоскости, секущей оползневой склон нормально к фронту перемещений. В этих случаях пространственная структура

процесса может рассматриваться как двумерная плоская (например, в Одессе, отношение длины и ширины отделяющихся от плато ступеней, по данным о размерах 51 оползней, равно 1:10, что позволяет пренебречь изменениями вдоль одной переменной).

В такой постановке (плоская модель) мы и будем рассматривать в дальнейшем нашу задачу о нахождении величины 0(х, г).

Неоднородность строения. Большое влияние на значение коэффициента устойчивости оказывает абсолютная величина и соотношение прочностных и деформационных характеристик всех разновидностей слагающих склон пород. Причем, часто нельзя склоны считать квазиоднородными. Одними из основных пород, слагающих склоны северо-западного побережья Черного моря, являются лессовидные суглинки и известняки. Модули упругости этих пород отличаются в среднем на два порядка (от 20-40 до 2500 МПа соответственно). Поэтому важно решать задачу для областей,содержащих произвольное число произвольно расположенных произвольной толщины слоев с различными геомеханическими характеристиками.

Угол внутреннего трения <р и сцепление С можно считать равными нулю только в исключительных случаях. Поэтому, считая, что (р Ф 0 и С Ф 0, мы будем находиться в самом широком диапазоне теоретических решений.

Подземные воды. Значения гидростатического давления изменяются от 0.010 до 0.030 МПа, что составляет 1.43-4.28% вертикального напряжения (бытового давления) в основании склонов. Гидродинамическое давление составляет от 0.17 до 0.59% вертикального напряжения. Суммарное влияние гидростатического и гидродинамического давлений на устойчивость склона для разных участков побережья в зависимости от мощности водоносных горизонтов и их уклонов составляет от 2 до 5%.

В дальнейшем для оценки роли подземных вод в нарушении устойчивости склонов мы будем учитывать максимальное значение, т.е. 5%. По мнению Е.П.Емельяновой, это влияние можно ликвидировать дополнительным уменьшением крутизны склона на 1". Таким образом, влияние подземных вод можно учесть геометрией модели.

Изменение нагрузки. Существенное влияние на значение коэффициента устойчивости оказывает изменение нагрузки на склон и его подножие. Это влечет изменение значений граничных условий в моделирующих краевых задачах.

Нагрузка на плато и на сам склон может существенно меняться

только при строительстве крупных сооружений. Изменение же нагрузки на подножие склона носит непрерывный характер.

Землетрясения. Возможное землятресение может вызвать кратковременный наклон склона на угол Д/?, величина которого соответствует интенсивности землетрясения (например, землетрясение в 57 баллов по шкале Рихтера приводит к увеличению угла склона на 15' - 1°10').

Таким образом, влияние возможного землетрясения на значение куст можно учесть, изменив геометрические параметры модели, хотя в условиях Одессы это влияние невелико; действительно, связи оползневых смещений в районе Одессы с землетрясениями не обнаружено.

Абразия. Изменением геометрических размеров можно учесть и абразию. В районе Одессы размыв берега волнами доходит до 1 м в год, что приводит к увеличению угла склона.

Фактор времени отдельно не учитываем, а каждый отдельный фактор рассматриваем во времени, т.е. будем считать, что во времени претерпевают изменения граничные условия (нагрузка на склон) и, также, геометрическая форма области (разрез склона) вместе с ее границей (дневная поверхность склона).

В качестве основной характеристики напряженного состояния склона выбираем функцию 0(x,z), равную сумме нормальных напряжений и удовлетворяющую уравнению Лапласа

Дв(ж,2г) = 0, * = £ +

Коэффициент куст считаем главным критерием устойчивости склонов и откосов.

На границе s раздела слоев с различными геомеханическими характеристиками, по аналогии с электростатическим полем, считаем, что выполняются следующие условия сопряжения (сшивки) для геодинамического потенциала 0:

е(а + 0) = ©(, - 0), + о) = - о).

В случае двумерной задачи = ^ , где ¡/±, Е± - соответственно

bj

значения коэффициентов Пуассона и Юнга сопредельных различных пород.

Описанная абстрактная геологическая модель в виде краевой задачи учитывает сложную геометрическую форму и сложное геоло-

гическое строение изучаемого объекта, а также влияние основных факторов на неблагоприятное развитие интересующего нас процесса.

В некоторых случаях, кроме полей напряжений и деформаций, большую роль для изучения устойчивости и инженерно-геологического прогнозирования играет поле перемещений (смещений) оползневого массива. Перемещения и и V/ однозначно определяются, если кроме поля напряжений известен угол закручивания

1 \аи

2 [~3г ~

дУГ] Ж\

при этом показано, что

До}у(х, г) = 0.

Следовательно, умея решать краевые задачи для гармонических функций, мы не только можем решать задачи оценки напряженно-деформируемого состояния и устойчивости склонов и откосов, но и определять оползневые смещения.

Выявить тесную связь взаимовлияния величин сгх,ог, тхг и х) поможет аналогия геодинамического и электромагнитного полей.

Из теории поля известно, что произвольное векторное поле может быть представлено в виде суммы потенциального и соленоидального полей:

= + гоСХ 1 = 0, ¿¿и 2 = 0.

Пусть — дгшЮ, ~Ач — го^, где

0 - скалярный потенциал поля , а, - векторный потенциал поля ^2, © = <7, + ^ = \{и, УГ).

Вектор есть градиент силового потенциала 0 = <тг 4- а вектор ~Х% есть вектор закручивания (0,шу,0). Таким образом в этом

случае геодинамическое поле А = + характеризуется как силовым давлением (объемным сжатием), так и закручиванием элементарных объемов частей массива.

Сопоставляя основные уравнения напряженно-деформируемого состояния среды и полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля, получаем аналогию этих полей (таблица 2).

6. Новые аналитические математические методы, применяемые при решении краевых задач инженерной геологии

Таблица 2: Аналогия электромагнитного и геодинамического полей

Электромагнитное поле Геодинамическое поле

гоСХ 2 = рк! I + ^^ ^

rotif = 0 гоГ11 = 0

divli = 0 div~X■l = 0

divt = Щ-р div~íl = -(1 +

- вектор электрической напряженности —>■ А1 - вектор силовои напряженности

~Й = -gradu — gradQ

U - электрический потенциал © - силовой потенциал 0 = ах + ог

~Й - вектор магнитной напряженности - вектор закручивания

-+М Е - напряженность сторонних сил = (X, Z) -вектор объемных сил

р - объемная платность зарядов II

е - диэлектрическая проницаемость среды V - коэффициент Пуассона

с - скорость света в пустоте Р~ 1 4-1/

(Закон Ома I = oU) о - коэффициент электропроводности (Закон Гука е = к&) к = ^ - коэффициент плоской деформации, Е - модуль Юнга

На заключительном этапе инженерно-геологического исследования нужно осуществить само моделирование - найти функцию

В соответствии с построенной абстрактной геологической моделью необходимо:

1. Построить решения краевых задач для уравнения Лапласа для однородной многоугольной области при разных типах и произвольных значениях граничных условий;

2. Построить решения для уравнения Лапласа для произвольной многоугольной обасти, содержащей слои с различными геомеханическими характеристиками.

Первая задача в математической форме выглядит так

Д©(з,2) = 0, (1,г)ей, 0(5) = Дз), з 6 Ги

где

Я - многоугольная область, Д и А = Г, Г - граница области, /(з) и д(з) - граничные значения функции 0 и ее нормальной производной.

Точное решение этой задачи получено при помощи прямого конформного отображения ш = И^(£) многоугольника О, и = х + хлл на верхнюю полуплоскость Гш(£) > 0,2 = А + При этом обратное конформное отображение Ь — И7-1 (о;) не использовалось, а прямое вычислялось по известной формуле Кристоффеля-Шварца.

Выражение для геодинамического потенциала получено в таком виде

+1 /9

ы- 1

в(\))с1\+Е(х,у),

где

х + {у- ЯГ(\) |

А ""л,

г(А) = /тФ+(А),<?(А) = ЛеФ+{А), Г[ и Г, - отрезки действительной оси 1т(Ь) — 0, в которые перешли при конформном отображении части контура 1\ и Га соответственно. Функция Ф+(А + %[л) =

Ф(1У(А+1^)) - есть аналитическая в верхней полуплоскости функция, в которую при конформном отображении переходит комплексный потенциал &(х,г) = ЛеФ(од); ее (Ф+) значение определяется

известными формулами Седова-Келдыша.

В случае неоднородной краевой задачи решения строились в каждом отдельном слое (пачке пород), с последующей "сшивкой". При этом были получены рекуррентные соотношения, позволяющие сводить систему N х N относительно неизвестных на границах слоев функций к системе второго порядка, N - количество слоев. Это позволяет моделировать инженерно-геологические объекты с большим количеством разных по свойствам пачек слагающих пород. Кроме этого, при построении решений были применены интегральные преобразования для неканонических областей и получены новые спектральные соотношения, что позволило в конечном итоге построить решение краевой задачи для неоднородной многоугольной области.

Часть II. Изучение напряженного состояния

и устойчивости оползневых склонов северо-западного побережья Черного моря

Во второй части работы решены модельные краевые задачи инженерной геологии, а также проведены исследования напряженного состояния и устойчивости конкретных склонов северо-западного побережья Черного моря.

7. Исследование напряженного состояния и устойчивости откосов двухугольного профиля.

Принятая нами абстрактная геологическая модель предполагает моделирование кривой поверхности склона ломаной линией. В большом количестве случаев область О можно считать двухугольной. До настоящего времени использовались три основных метода задания граничных условий: метод отрицательной нагрузки, метод компенсационной нагрузки, метод послойного нагружения. Однако, опыт наблюдения за деформацией оползневых склонов северо-западного побережья Черного моря показывает, что общепринятая схема задания граничных условий должна быть изменена. Это связано также с тем, что в основании оползневых склонов и откосов на некото-

ром расстоянии от основания в допредельном состоянии происходит формирование вала выдавливания. Это свидетельствует о том, что нагрузки постепенно затухают с увеличением расстояния от вала выдавливания. Причем, как показывают наблюдения, центр вала выдавливания расположен примерно на расстоянии к от основания склона, где Л - высота склона. После чего напряжения дальше от склона затухают и, примерно на расстоянии к от центра вала выдавливания, исчезают.

Напряжения на верхней границе склона (плато) можно принять равными нулю, т.к. их максимальное значение в предельном состоянии не превышает сопротивления грунта на разрыв, величина которого, согласно экспериментальным табличным данным, достаточно мала по сравнению с реальными напряжениями, возникающими в теле склона, откоса. На самом склоне (наклонный участок) обычно задают либо линейно изменяющееся значение потенциала ©, либо принимают равным нулю значения его нормальной производной На подошве склона, начиная от его уреза, функцию © на промежутке длиной к принимают равной величине у к, где 7 - удельный вес породы. Далее, также на промежутке длиной Л функция 0 линейно убывает до нуля.

Сопоставляя решения задач при этих граничных условиях для однородного и неоднородного двухугольника, можно сделать следующие выводы:

1. При удалении от линии г — к в глубину массива на расстояние большее, чем некоторая величина г, напряжения становятся близкими к геостатическим и значения кует. в этих зонах становятся большими; г тО.5 — 1.0к в зависимости от величины угла откоса а, при этом чем меньше а или к, тем меньше г. Если в неоднородных грунтовых массивах второй инородный слой лежит в этой зоне (/ц > г, кг - глубина залегания), то геомеханические параметры этого и нижележащих слоев на распределение напряжений в верхнем слое (0 < г < к\) и назначение кует. практического влияния не оказывают. Поэтому достаточно изучать влияние инородных слоев только в активной зоне (0 < г < г); пассивный массив (г > г) при этом можно считать однородным или квазиоднородным.

2. Моделям склонов и откосов, отражающим однородное геологическое строение объекта, характерно круглоцилиндрическое

очертапие силовых линий и изолиний устойчивости, откуда можно сделать допущение, что в этом случае поверхность смещения также будет иметь круглоцилиндрическую форму. Эта форма нарушается в склонах сложного геологического строения.

3. На границе раздела слоев происходит преломление потенциальных и силовых линий, которое приводит к деформациям reo динамической сетки тем более значительным, чем больше величина отношения деформационных характеристик пород, расположенных по обе стороны от этой границы.

При отношении модулей упругости пород, слагающих склоны и откосы, не более чем в 2-3 раза, неоднородностью геологического строения можно пренебречь из-за несущественных деформаций геодинамической сетки, т.е. принять модель квазиоднородного строения. При большем отношении указанных величин необходимо учитывать неоднородность при решении задач о напряженном состоянии и устойчивости массивов груптов, На деформацию геодинамической сетки наличие жестких и слабых слоев (неоднородность геологического строения) оказывает большее влияние, нежели конфигурация склона.

4. В жестких слоях (с большим модулем упругости, чем у вмещающих пород) происходит концентрация потенциальных линий, а следовательно - всех видов напряжений. В слабых слоях (с меньшим модулем упругости) концентрируются силовые линии и, следовательно, такие слои представляют собою подготовленные зоны смещения.

5. Силовые линии - это такие линии геодинамического поля, вдоль которых при определенных условиях изменения действующих сил или прочности пород может произойти нарушение устойчивости, т.е. возникнут линии токов. Как показывают численные результаты наших аналитических решений, силовые линии близко совпадают с положением изолиний устойчивости.

8. Изучение напряженного состояния и устойчивости склонов северо-западного побережья Черного моря.

Для конкретного практического применения изложенной методики были выбраны четыре участка, характеризующиеся различными

инженерпо-геологическими условиями, в таких зонах:

1. Район Будакский маяк. Слой известняка в разрезе прибрежных склонов отсутствует.

2. Район Григорьевка. Слой известняка залегает в верхней части разреза склона.

3. Район 10-й станции Большого Фонтана. Слой известняка залегает в средней части разреза склона.

4. Район Рыбаковки. Слой известняка залегает в нижней части склона и выходит па уровень моря.

Анализ напряженного состояния и устойчивости этих инженерно-геологических объектов показал следующее. В оползневых склонах с залеганием известняка в верхней части склона нарушение устойчивости в основном зависит от прочности мэотических отложении, залегающих ниже, т.к. в этих отложениях возникают более высокие касательные напряжения. При небольшой высоте склона образуются оползни с неглубокой деформацией мэотических отложений. Прочный слой (известняк) препятствует возникновению оползней и способствует формированию крутых склонов.

При залегании известняка в средней части склона в нем происходит концентрация вертикальных напряжений, а непосредственно под ним - некоторое снижение: слой известняка воспринимает вес вышележащих пород. Верхняя часть склона, несмотря на большую крутизну, устойчива.

При залегании известняка в нижней части склона в нем происходит концентрация всех видов напряжений, а непосредственно под ним их величины заметно снижаются. В связи с этим поверхность оползневого смещения может образовываться только выше жесткого слоя.

Все это доказывает то, что прочность, высотное положение и мощность слоя понтического известняка оказывают большое влияние на механизм и количественные характеристики оползневых процессов.

Количественные показатели устойчивости изучаемых объектов приводятся в таблицах 3-6, в них: к^ - значение устойчивости склона по методу КЦПС; к^ - значение устойчивости склона по методу ЭГДА; /г^к - коэффициент устойчивости по исходным данным

(аналитическое моделирование); - устойчивость с учетом максимального воздействия гидростатических и гидродинамических сил;

- устойчивость при землетрясении в 4 балла; - устойчивость склона при возможном землетрясении в 7 баллов.

Таблица 3-. Оподзне-обвадьиый склон Будакский маяк,

1 < 3 2 3 4 5 6 II

1*8«. 0.60 - 0.78 0.74 0.73 0.66 |

Таблица 4: Оползневой склон в радоне с.Григорьевка.

г 12 3 4 5 6 II

к® 1.10 1.07 1.16 1.11 1.10 1.03 ||

Таблица 5: Оползневой склон в районе 10-я станция Б.Фонтана.

II 1 2 3 4 5 6 I

¡1 || 'ч/ст. 1.84 - 1.80 1.71 1.70 1.58 |

Таблица 6: Оползневой склон в районе с.Рыбаковка.

1 * 1 2 3 | 4 5 6 II

0-83 1.10 1.04 0.99 0.98 0.93 |

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования позволяют следующим образом сформулировать основные выводы, определяющие теоретическую и практическую значимость диссертационной работы.

1. Критически проанализировано развитие взглядов и современное состояние теории и практики инженерно-геологического моделирования оползней - одного из наиболее сложных и многофакторных геодинамических процессов. Показало, что теоретические положения и практические приемы математического моделирования требуют дальнейшей доработки и углубления, особенно в вопросах выработки единых принципов инженерно-геологической схематизации, обоснования и выбора математических моделей, развития теории геодинамического поля, методики моделирования напряженно-деформируемого состояния, устойчивости и разрушения массивов пород.

2. Предложены принципы инженерно-геологической схематизации и выработки геомеханических схем оползней, позволяющих применять в широких пределах для изучения напряженно-деформируемого состояния и устойчивости склонов и откосов аналитические методы моделирования с использованием аппарата механики, математической физики, математики и современной вычислительной техники.

3. Описаны основные положения теории геодинамического поля, позволяющие изучать обширный класс инженерно-геологических процессов и, на основе аналогий, моделировать эти процессы однотипными краевыми задачами.

Выявлена и доказала аналогия геодинамического и электромагнитного полей, при помощи которой можно находить не только напряжения, но и смещения оползневых массивов грунта.

4. Построена абстрактная геологическая модель оползневых процессов в виде краевой задачи для уравнения Лапласа. Определено влияние (в качестве основных оползневых факторов) различных природных и инженерно-геологических условий на граничные значения и геометрические параметры моделирующих краевых задач.

5. Разработан ряд новых математических методов, позволяющих в аналитической форме получать решения моделирующих краевых задач.

Решены задачи определения геодинамического потенциала

оползневых двухугольных откосов сложного геологического строения и морфометрической структуры.

6. Применение аналитических методов моделирования позволило установить закономерности распределения напряжений в массиве пород склонов и количественно оценить их устойчивость в зависимости от морфометрических характеристик склонов, неоднородности строения, условий залегания и свойств пород, гидрогеологических условий и внешних воздействий.

7. Практически исследованы напряженное состояние и устойчивость нескольких различного геологического строения оползневых склонов северо-западного побережья Черного моря.

Основные результаты дксертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Математические методы в задачах инженерной геологии. -Одесса, изд-во "Весть", 1993. - 234с. (соавт. Зелинский И.П., Пангаев В.Ю.)

2. Расчет цилиндрических оболочек с упруго заделанным контуром методом граничной коллокации // Динамические системы.

- Киев.: Вшца школа, 1983. - С.73-76. (соавт. Оншцук О.В.)

3. К вопросу оценки напряженно-деформируемого состояния оползневых склонов // Инженерная геология. - М.: Наука, 1989.

- N 6. - С.112-119. (соавт. Зелинский И.П., Пангаев В.Ю., Шато-хина Л.Н.)

4. Определение компонентов напряженного состояния откосов // Инженерная геология. - М.: Наука, 1992.- N 5. - С.116-119. (соавт. Зелинский И.П., Пангаев В.Ю.)

5. К вопросу математического моделирования устойчивости оползневых склонов // Геоэкология. - М.: Наука, 1994. - N 5. - С.97-101.

6. Краевая задача термоунругости для полупространства, содержащего трапециевидную электрообогревающую пленку / ОГУ.

- Одесса, 1988. - 11с. - Деп. в УкрНИИНТИ 11.04.88, N 888-Ук88.

7. Об одном способе применения метода конформных отображений к решению гармонических задач / ОГУ. - Одесса, 1988. - 9с. -Деп. в УкрНИИНТИ 9.06.88, N 1448Ук.

8. Задача о папряжепяо-деформируемом состоянии оползневого склона / ОГУ. - Одесса, 1988. - 8с. - Деп. в УкрНИИНТИ 11.08.88, N 1924 - УК88. (соавт. Пангаев В.Ю.)

9. О решении задачи напряженно-деформируемого состояния оползневого склона со смешанными граничными условиями /ОГУ. - Одесса, 1988. - 12с. - Деп. в УкрНИИНТИ 19.12.88, N 2988 - УК88. (соавт. Пангаев В.Ю.)

10. О расширении границ применимости обобщенного метода интегральных преобразований / ОГУ. - Одесса, 1993. - 13с. - Деп. в УкрИНТЭИ 04.02.93, N 106-Ук93.

11. Об одном способе определения напряженно-деформируемого состояния слоистых сред / ОГУ. - Одесса, 1993. - 12с. - Деп. в УкрИНТЭИ 04.02.93, N 105-Ук93.

12. К вопросу о кручении призматических стержней / ОГУ. - Одесса, 1993. - 13с. - Деп. в УкрИНТЭИ 18.02.93, N 203-Ук93.

13. Получение спектральных соотношений нового типа / ОГУ. -Одесса, 1993. - 12с. - Деп. в УкрИНТЭИ 26.02.93, N 299-Ук93.

14. Об одном подходе к изучению оползневых процессов / ОГУ. -Одесса, 1993. - 9с. - Деп.в УкрИНТЭИ 26.02.93, N 296-Ук93.

15. Получение рекуррентных соотношений для коэффициентов бесконечной системы специального вида / ОГУ. - Одесса, 1993. -7с. - Деп. в УкрИНТЭИ 25.02.93, N 280-УК93. (соавт. Степанова Т.П.)

16. Эффективное приближенное решение одного интегрального уравнения / ОГУ. - Одесса, 1993. - 21с. - Деп. в УкрИНТЭИ 26.02.93, N 298-УК93. (соавт. Степанова Т.П.)

17. К вопросу оценки напряженно-деформируемого состояния инженерно-геологических объектов / ОГУ. - Одесса, 1995. - 7с. - Деп. в ГНТБ Украины, N 1528 - УК95. (соавт. Пангаев В.Ю.)

18. Концентрация напряжений вблизи электропроводящей пленки, нагревающей упругое пространство // III Всесоюзная конференция "Смешанные задачи механики деформируемого тела": Тез. докл., 3-6 июня 1985г. - Харьков, 1985. - С.169-170.

19. Концентрация термоупругих напряжений вблизи электропроводящей пленки, нагревающей упругий слой // Республиканская научная конференция "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения": Тез. докл., 22-24 сент. 1987г. -Одесса, 1987. - С.145.

20. Задача о концентрации термоупругих напряжений в неограни ченном упругом слое, возле трапециевидной электрообогреваю-щей пленки //IV Всесоюзная конференция "Смешанные задачи механики деформируемого тела": Тез. докл. 26-29 сентября 1989г. - Одесса, 1989. - Ч. И. С. 144.

21. Об одном методе решения интегральных уравнений с двумя неподвижными особенностям // III Всесоюзная конференция по механике разрушений: Тез. докл. 26-29 октября 1990г. - Владивосток, 1990. - С. 214.

22. Эффективное приближенное решение некоторых интегральных уравнений с двумя неподвижными особенностями // III Всесоюзная конференция по механике неоднородных структур: Тез. докл. 17-19 сентября 1991г. - Львов, 1991. - Ч. II. С. 372.