Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Закономерности пространственно-временной изменчивости характеристик термогидродинамических процессов в пресноводных озерах

ВАК РФ 11.00.11, Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Автореферат диссертации по теме "Закономерности пространственно-временной изменчивости характеристик термогидродинамических процессов в пресноводных озерах"

О А САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

| з й£3 1315

Факультет географии и геоэкологии

На правах рукописи

РЯН8ИН Сергей Валентинович

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОСТАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕСНОВОДНЫХ ОЗЕРАХ

11.00.11 - охрана окружающей сведи и рациональное использование природных ресурсов

Диссертация на соискание ученой степени доктора географических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Институте озероведения РАН

Официальные оппонентш

доктор географических наук, профессор В.Р.Фукс

доктор географических наук, профессор, академик PAT В. Н.Адаменко доктор физико-математических наук, профессор, В.А.Иванов

Ведущая, организация - Институт водных проблем севера Карельского.

научного центра РАН (Петрозаводск)

Защита состоится яР "^^¿ЫсЛ х993г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д 063.57.42 Санкт-Петербургского государственного университета по адресу« 199178 Санкт-Петербург В.0., 10 линия, д. 33 Факультет географии и геоэкологии

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеки Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: В.О.. Университетская наб., д.7/9

Автореферат разослан ,."V*»3r.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат географических наук

Г. И. Мосолова

Никто не верит в теории, кроне теоретиков, однако все верят в эксперименты, кроне экспериментаторов

А.Фаллер

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Возрастающее антропогенное воздействие на

природную среду и, в частности, на озера ставит проблему их рационального использования во главу угла современной водохозяйственной политики. При этом стратегия охраны и рационального использования озер должна базироваться на результатах экологического моделирования, в основе которого легат модели озерной термсгидродинамики. Скорость протекающих в водных экосистемах процессов в значительной мере контролируется пространственно-временными масштабами термо-гидродинанических процессов (Ые1ге1, 1975| (ЧКчои!. 0.зеп1сН , 1991). Поэтому разработка и совершенствование термогидродинамических моделей невозможны без детального знания экспериментально установ-ленленных закономерностей пространственно-временной изменчивости протекающих в озере и на его границах термогидродинамических процессов. Следовательно, выявление закономерностей пространственно-вроленной изменчивости последних на основе анализа натурных (экспериментальных) данных - актуальная фундаментальная научная проблема. Разумеется, что эти процессы, в силу их перемежаемости, раз-номасштабности и значительной изменчивости в пространстве и во времени, зачастую необходимо рассматривать сак вероятностные с применением аппаратов теории вероятности и теории стохастических процессов. Решение указанной проблемы позволяет перейти на новый более высокий уровень понимания природы озер и развити < озерных экологических моделей.

Целью работы является выявление, на основе натурных (экспериментальных) данных, закономерностей пространственно-временной изменчивости характеристик терногидродинамических процессов, протекающих в озере и на его границах.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной в

работе цели был сформулирован и решен ряд конкретных задач, основными из которых являются следующие«

1) Исследование закономерностей частотно-временной структуры колебаний эленентов энергообмена на границе атмосфера-озеро на ос-

нове статистического анализа натурно данныхj

2) Разработка зональных {в пространстве (p,Zi - широта-высот* над уровнен моря) ноделей для описания озерных теплофизических характеристик!

3) Изучение теплофкзических свойств озерных донных отложений а также закономерностей их пространственно-временной изменчивое ти|

4) Исследование статистических закономерностей колебаний тен ператур, потоков тепла и плавучести в системе озеро-донные отлохе

ния|

5) На базе экспериментальных данных исследование закононер ностей пространственно-временной изменчивости циркуляция Ленгмюр, (Langmutг, 1938) как существенного. но нало изученного термогидро динамического процесса.

Научная новизна. На защиту автором выносятся следующие нови

научные результаты, полученные в диссертаиии|

1. Исследована частотно-временная структура колебаний эленен тов энергообмена на границе вода-воздух для пресноводных озер уне ренных широт. Выявлены закономерности структуры колебаний танген циального напряжения ветра, температур поверхности воды и привод ного слоя воздуха для межгодового, сезонного, синоптического и су точного временных масштабов. На примере оз.Севак оценен эффект ан тропогенного влияния на гидрометеорологический режим озера. Де тально исследован вопрос о климатических корреляциях для касатель ного напряжения и турбулентного теплообмена с атносферой в широко частотном интервале. В частности показано, что увеличение глубик озера приводит к росту ошибки рассчитанных по усредненным гидроне теорологическин данный значений турбулентного потока тепла на грг нице озео-атносфера|

2. Установлены закономерности пространственно-временной из иенчивости среднегодовых значений и амплитуд сезонных колебан! температур поверхности osept определены широтны® интервалы с ра: личным характером корреляций этих характеристик. Показано, ч-; аномально теплые годы для озер располовенных ко виротах ^>16°, основном, проявляются в повыггнных летних значениях температу! при почти неизменных эинних, тогда как для озер расположенных i ¡сиротах ф(. 46° - е повьианнкк зимних значениях при почти неизменн! летних|

3. На основе натурных данных и теоретических рассуждений построены модели описывающие зональные изменения теплофизических характеристик (среднегодовая и экстремальные в годовой цикле температуры. продолжительность ледостава и т.д.) в пространстве широта-высота над уровнем норя. Построена численная классификация, определяющая границы озер с различным теплофизическим режимом, предсказывающая существование озер с ранее неизвестными теплофизи-ческини особенностями (холодны» мономиктические незамерзающие озера и др.) и включающая в себя широко известную классификацию (НиЪ-сЫпаоп, 1957) сак частный случай. Эти результаты позволяют прогнозировать предположительный характер экосистемы озера, используя минимук информации!

4. Исследованы закономерности пространственно-временной изменчивости температур, теплозапасов, потоков тепла и плавучести в системе озеро-донные отложения. Проведена детальная проверка решений Фурье уравнения теплопроводности применительно к озерам. Сформулированы безразмерные критерии термически глубокого и мелкого озера, а также начала осенней придонной конвекции, приводящей к выносу биогенных элементов из донных отлозений. Рассчитаны диапазоны возможных значений коэффициентов эффективной вертикальной температуропроводности в озерах. Получена зависимость отношения бюджетов тепла в озере и в донных отложениях от аналога теплового числа Фурье. Показано, что отношение бюджетов, при прочих равных условиях, существенно зависит от типа донных отложений|

3. В рамках модели двухфазной пористой среды впервые исследованы закономерности изменения теплофизических свойств (влажность, плотность, объемная теплоемкость, температуро- и теплопроводность) основных типов донных отложений (песок, глина, ил, органическая эк за). Рассчитаны диапазоны возможных значений и соответствуйте зависимости. В безразмерных переменных рассчитана зависимость влажности верхнего слоя отложений от глубины озера, обнаруживающая автомодельный режим. Получены глобальные статистические оценки (средние, дисперсии, плотности распределения) коэффициентов температуро- и теплопроводности, а также геотермальных градиента и потока в донных отложениях пресноводных озер мира. Теоретически показана роль геотермального потока в организации термогидродинамического режима озера|

6. На основе результатов натурных экспериментов исслздованы

течения, энергия и пространственно-временные масштабы циркуляций Ленгмюра. Уточнена кинематика течений в циркуляционных ячейках, рассчитаны компоненты завихренности, выявлены статистические закономерности изменения размеров ячеек. Обнаружены групповые структуры ячеек. По экспериментальным данный в безразмерных переменных в зависимости от поверхностного числа Рейнольдса рассчитана кривая устойчивости, показывающая четыре режима поведения верхнего пограничного слоя водоема по отношению к циркуляциян Ленгмюра.

Практическая значимость. Практическую значимость полученных

результатов можно оценить следующим образом. Экспериментальные и теоретические результаты объясняют ряд особенностей термогидроди-наннческих процессов протекающих в озере и на его границах. Результаты, касающиеся климатических корреляций, можно использовать при совершенствовании озерных термодинамических моделей, в частности, для корректной формулировки граничных условий. Численная т'еплофизическая классификация озер, теоретическая зависимость для отношения тепловых бюджетов, критерий начала осенней придонной конвекции, зависимость влажности отложений от глубины озера и ряд других результатов можно использовать в прогностических целях, а также для оценки характеристик термогидродинамического режима озер, о которых ничего не известно. Установленные закономерности для циркуляций Ленгмюра позволяют оценить степень их воздействия на экологический режим верхних слоев водоема. Они также применимы для проверки моделей генерации циркуляций.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы

докладывались и обсуждались на семинарах и Ученых советах Института озероведения РАН (1976-94гг. ) , Морского гидрофизического института УкрАН <1990г. ), на семинарах кафедр океанологии МГУ (1979г.) и СПб ГУ (1979г.), лаборатории биоматематики ЧАН, Чешские Бедеееи-цы, Чехия (1993, 1994гг.), на заседании отдела гидробиологии ЗИН РАН (1978г. ) и океанографической комиссии Русского Географического обвдаства (1978-1981гг.), на 4-м Всесоюзном совещании "Круговорот энергии и вещества в водоемах", Листвиничное на Байкале (1977г.), на Международной симпозиуме "Турбулентность и турбулентная диффузия в море", Росток, ГДР (1978г.), на Международных симпозиумах Координационного океанографического центра стран-членов СЭВ, Ялта (1984, 1987гг.). Москва (1986г.). Ленинград (1983г.), на Всесоюзной конференции "Лимнология горных водоемов", Ереван (1984г.), на

2-й Всесоюзной симпозиуме "Механизмы генерации келконасштабной турбулентности в океане", Светлогорск (1985г.), на 3-м Всесоюзной симпозиуме "Вихри и турбулентность в океане" ■ Светлогорск 11990г.), на 19-м Йеждународном коллоквиуме по гидродинамике океана "Мелкомасштабная турбулентность и перемешивание в океане", Лье5, Бельгия (1987г.), на Международных курсах 1МЕ5С0/1МЕР/11-ЕС по управлению природными ресурсами в бассейне озера Чад, Иркутск-Ленинград (1939г.), на Международной конференции памяти проф. Т. Е.Унни "Стохастические и статистические методы в гидрологии и инкинерии окружаюйлй среды", Ватерлоу, Канада (199Эг.).

Публикации. По результатам исследования автором опубликовано

43 работ (24 без соавторов), включая 1 брошюру и 6 коллективных монографий. Список основных публикаций включен в диссертацию и приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на

214 стр. машинописного текста, иллюстрирована 52 рисунками, содержит 9 таблиц. Работа состоит из введения, списка основных обозначений, пяти глав, заключения и списка литературы, содеряапего 160 наименований (83 - на русской языке).

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации,

формулируется цель и задачи работы, кратко излагается содержание диссертации по главам.

В первой главе представлены результаты исследования частотно-г .

временной структуры колебаний злементов энергообнена на границе озеро-атмосфера. В качестве таких злементов рассматриваются ско-рс^ь приводного ветра температуры поверхности воды и приводного слоя воздуха ®а> которые в основной определяют потоки ин-пульса т, турбулентного тепла ат и плавучести В на верхней границе озера. На базе обширных натурных данных, полученных на различных' озерах, исследуются авто- и кросс-спектры элементов для широкого частотного диапазона. Особый упор сделан на из>учение закономерностей изменчивости полусуточных, суточных, синоптических, полугодовых, сезонных (годовых) и межгодовых колебаний. Пример такого спектра показан на Рис. 1, из которого видно, что суточные, синоп-

тические и сезонные гармоники обнаруживают значительную анплитуд-ную нодуляцию. Для последних она проявляется как межгодовая изменчивость. Частотная модуляция синоптических колебаний связана с осенним обострением общего барического градиента в атмосфере. Для анализа взаимных спектральных связей колебаний V, © , £> рассчитывались спектры линейной когерентности Г*<ы) н фазы *(ь>>. Как видно Табл. 1., где показаны результаты расчетов для Ладожского оз.. суточные колебания V, ®а, ©^ когерентны. Причем, максимумы колебаний наступают на 9 часов раньше и на 3 часа позже наксимунов V и ©а соответственно. Таким образом, бризовый максимум скорости ветра отмечается примерно в 24 часа по солнечному времени, а минимум <12 часов) совпадает с максимумом ©а> что указывает на противофазность бризовмх колебаний / и Суточное бризовое неравенство проявляется в слабокогерентной полусуточной гармонике. 'Запаздывание экст-ренумов суточных колебаний ©ш относительно ©а связано с большей тепловой инерцией озера. Синоптические колебания V, @а, ©щ ненее когерентны по сравнению с суточными. Обнаруженная синфазность колебаний V и © , указывает на адвекцию более теплого воздуха на акваторию озера в период повышенной осенней циклонической актизнос-ти. Последняя влечет за собой также, усиление процессов вовлечения терноклина в верхний квазиоднородный слой, что проявляется в почти противофазных синоптических колебаниях V и (Табл. 1). На прине-ре трех умеренных димиктических озер (Ладожское, Севан, Пуннус-Яр-ви) показано, что Фазовое запаздывание экстенумов годовых колебаний ©^ относительно экстемунов © уменьшается с уменьшением тепло-запаса (глубины) озера.

Таблица 1. Линейные когерентности Г*(о) и разности фаз Ф(«> (в сутках) колебаний скорости ветра V, и температур ©а, на Ладожской оз. (Рянжии и др., 1992). Положительная разность фаз указывает на опережение зкстремунов колебаний эленента, названного первым

колебания © -У © -© V-®,

и ад а и>

сезонные

синоптические

суточные

0.85/80 О. 78/-6 О. 92/0. 30

0. 96/-34. О. 70/-6 0. 80/-0.12

0.86/-113 0.68/0 0.88/-0.46

При некоторых теоретических допущениях выведены выражения Для корректных (с учетом климатических корреляций) оценок средних потоков т и <ЭГ Напринер, для осредненного по пронежутку Т потока

£}_ оно инеет вид

0_ - со С.У Ав + с р СгУ'Д0' + с р V С'-Ь.&- + с С-У р' Дв' + Т аГо Т аГо Г а а 7 а Г "а

12 3 4

- <=</ лв р;сг+ сасгле + еарастАв'у' + сау р;сгд0, -

3 & 7 В

+ с с_р'дв'И' + с лв с'К'р' + с . <1>

а ~а а Г а аГа 2

9 10 11

Из (1) видно, что истинная средняя оценка О^. состоит из суммы некорректной оценки (член 1) и конбинаций смешанных центральных моментов 2-го, 3-го и 4-го порядков (члены 2-6, 7-10 и 11 соответственно) . Подстановка характерных для озер значений в (1) и отбрасывание членов высшего поряка налости ведут к упрощению

о - С р с_(Р да + ~д5~) - с р с„<? да + - ~5~>, (2)

Т ста Т а а Т и» а

Из (1), <2) следует, что корректная и некорректная оценки

совпадают когда в промежутке осреднения» 1) скорость ветра V не

коррелирует с температурами и е^ (в спектральных терминах -

колебания ® и 6 синфазны и сдвинуты относительно колебаний V на а V

1/1 характерного врененного масштаба колебаний), и 2) моменты

У'е^, ^'в^ равны друг другу. Таким образом, в случае адвекции теплого воздуха над холодным озером некорректная оценка переоценивае-.-истинное значение среднего потока, а при адвекции холодного воздуха недооценивает. В частности, из Табл. 1 видно, что для суточных колебаний обе оценки близки друг к другу. С другой стороны, установленное выше увеличение фазы взаимных колебаний в и с ростом глубины озера, также должно сопровождаться ростом различий между корректной и некорректной оценками.

Разработанные в главе II сплайновые модели выявили в северной полушарии две широтные области, различающиеся по знаку пространственной корреляции среднегодовой температуры поверхности озера ® и

размаха сезонных температурных колебаний Д&»(© -Э )■ положи-

шах теп

тельной - на широтах £>46° и отрицательной - при ф<46°. Совместный анализ этих результатов с натурными данными по межгодовой изменчивости температур различных озер (включая горные) показал, что знак корреляции сохраняется и в межгодовой изменчивости. Поэтому аномально теплые годы для озер из первой широтной области в основном проявляются в повышенных летних значениях температуры при почти неизменных зимних, тогда как для озер из второй области - в повышенных зимних значениях при почти неизменных летних.

Во второй глав» исследуются закономерности зональной изменчивости (в пространстве <ф, 2) - географическая широта - высота над уровнем коря) характеристик температурного режима пресноводных озер северного полушария (Рянжин, 1989j 1991| 1992) Ryanzhin, 1993) 1994). На первой этапе для этого были собраны натурные данные по среднегодовым (в) и экстремальный в годовой цикле температурам поверхности 140 озер, расположенных как на уровне моря, так и в горах. Кубические регрессии температурных характеристик от широты. рассчитанные для расположенных на уровне моря озер, позволи-лили оценить следующие характерные ("климатологические") для полушария значения! Ф авО°, ф а76°, ф, aS3°, ф аЛ1°- южные границы

О С /Г" W

распространения холодных амиктических, холодных ионоииктических, умеренных димиктических по (Hutchinson, Löffler, 1956) и замерзаю-тих в годовом цикле озер соответственно« ф - широта, где озе-

ра имеют максимальный в годовой цикле разках температурных колебаний {~22С0>I ваЗО.0С°, ä*15.2С° - среднегодовая текпература поверхности экваториальных озер и озер северного полушария соответственно . Последнее значение близко к средней для полушария температуре приземного воздуха (14.9°С), но заметно меньше аналогично ос-реднекной для полушария температуры поверхности океанов (17.В°С, по r:=rth et в1., 1981). Регрессионные модели неадекватно описызают изменения температурных характеристик вблизи пространственных границ. Для устранения этих недостатков для располосэнных на уровне норя озер, в безразмерных переменных, с учетом некоторых дополнительных очевидных граничных условий, были сформулированы кубические сплайноецэ модели, описьоаютае зависимости температурных характеристик от сироты. При переходе к безразмерный перемекмып ь ка-чгстве характерных значения использовались получоннш из регрессионных кодэлой значения ^£-20°, Ф frp33°, Go&O.OС°.

Горнио эССекти на сродиогодягув температуру поверхности osepo

и размах годовых температурных колебаний описывались в безразмерном виде следующей кубической сплайновой моделью, построенной по натурный данным и некоторым дополнительным очевидным граничным условиям для температурных характеристик

0(5) «1-о.з5-2г*+1. зга

ДЭ < 2) -1 -О.32—0.32

при 03251,

(3)

где "тильда* указывает на безразмерную величину» в качестве характерного значения высоты озера над уровнем моря Т выбирается максимальная в годовом цикле (летняя) высота снеговой линии на данной ойроте из (Котляков. 1967), а температурных характеристик - их значения (иэ регрессионных моделей) характерные для озера, распо-кенного на той ге широте, но на уровне коря.

Сравнение сплайновой модели широтных эффектов с моделью горных эффектов (3) указывает на определенную аналогию в изменениях среднегодовой тенпературы поверхности озера 9 по широте и по высоте. Для размаха годовых колебаний такая аналогия не прослеживается. Поэтому для изненения температурных озерных характеристик увеличение широты озера ив равносильно увеличению высоты озера над уровнем норя. Комбинации сплайновых моделей позволили вывести важные зависимости от широты для высот горных границ распространения замерзающих озер, холодных нономиктических озер и т.д., а также параметризовать продолжительность ледостава в терминах безразмерной широты и высоты. В частности, комбинация моделей приводит к выражению для среднегодовой тенпературы поверхности

в (р, г> «5 (о, о) с 1-о. зЬ-ггМ. зг* з с 1-зр*+2р*э,

(4)

где в(0,0)«30.в С - среднегодовая температура поверхности экваториального озера, расположенного на уровне моря.

Ур-е (4) позволяет оценить среднегодовую температуру поверхно-ности озера в пространстве (*>,г). Разработанные сплайновые модели управляются всего четырьмя параметрами, которые оцениваются иэ натурных данных. Поэтоиу указанные модели ногут быть легко адоптированы к озеран южного полушария или к озерам, расположенным вдоль различных меридианальных полос (Америка. Евро-Африка и т.д.).

На базе следствий иэ сплайновых моделей для северного полушария сформулирована термическая классификация озер (Рис. 2), чис-

ленно предсказывающая в пространстве границы классов озер»

их характерные температурные характеристики, продолжительность ледостава и т.д. Классификация включает в себя ранее изестные озерные классы (НиЪсМпвол, 1.6**1 «г, 1936| &Ъг*«кг«Ьа, 1980). Однако она также численно предсказывает существование ранее неизвестных классов (холодные ноноииктические незамерзающие, дважды в год замерзающие озера и т.д. )

Для понимания закономерностей термогидродинамических процессов, протекающих в системе озеро-донные отложения, необходимо знать трплофизические свойства самих донных отложений. Поэтому в третьей главе п вставлены результаты исследований закононернос-

стей изменения теплофизических характеристик озерного дна* Балк-плотности, объенной теплоемкости, тенпературо- и теплопроводкос-сти, геотермального градиента и геотермального потока и т.д. При этом донные отложения рассматриваются в рамках модели двухфазной пористой среды {вода+твердая фаза) с двумя асимптотиками (соответственно при нулевой и единичкой влажности V - традиционно легко определяемой характеристики). На основе обширных натурных данных рассчитаны полуэмпирические зависимости перечисленных характеристик от влажности V. Зависимости показывают, что . балк-плотность, объемная теплоемкость, температуро- и теплопроводности уменьшаются, с увеличением V (с переходом от песка и глины к илу и органической жиже), приближаясь к асимптотическим значения характерным для прес Л воды. Показано, что при одинаковых значениях влажности V океанские донные отложения оказываются более плотными и немее теплопроводными. по сравнен«» с озерными. Эти различия можно объяснить тем, что в твердой фазе океанских отложений преобладают базальты, тогда как озерных - граниты. Выявлены два режима изменения влажности верхнего полуметрового слоя отложений от безразмерной глубины озера Н/Нтях> один из которых является автомодельным! V*

«еопа(аО.7-0.8 при Н/Н >0.3. Рассчитаны диапазоны изменения вла-

яюх

аности. а также указанных теплофизических характеристик для основных типов отложений (песок, глииа, ил, органическая жижа).

На основе обширных литературных данных по примерно 90 озерам мира, а также данных автора, рассчитаны глобальные статистические оценки (средние, дисперсии, плотности распределения и т.д.) коэффициентов тепле- и температуропроводности, геотермальных градиента и пото..^ в верхней слое докиых отложений. В качестве примера на

Рис. 3 показана гистограмма распределения коэффициента теплопроводности с глобальным средним значениен. Где это возможно, полученные результаты сравниваются с соответствующими результатами, опубликованными в мировой литературе для морских, океанских и континентальных отложений. В частности, показано, что рассчитанное в работе глобальное среднее значение геотермального потока в озерных

отложениях С^-1. 78х10"вкал/снас с вероятностью р-0.95 не отличается от классического рассчитанного в (Lea, MacDonalds, 1963) глобального среднего для континентов.

В заключении главы рассматривается роль геотермального потока при генерации придонной плотиостной конвекции и в поддержании термогидродинамического режима холодного аниктического озера. Показано, что осредненный за достаточно большой промежуток суммарный поток тепла через поверхность озера Q^. отличен от нуля и равен сунме геотермального потока Q^ и потока тепла из донных отложений за счет химико-биологических реакций ОсЬ- Поэтому прецизионно измеренный поток Q_ ног бы служить оценкой Q. в олиготрофных озерах, и

2- о

оценкой трудно определяемого потока Qcb в эвтрофных.

В четвертой глав» изложены результаты исследования закономерностей пространственно-временной изменчивости температур, тепло-запасов, потоков тепла и плавучести в системе атмосфера-озеро-донные отложения.

На основе обширных натурных данных по примерно 50 озерам северного полушария, рассчитаны диапазоны возможных значений коэффициентов эффективной вертикальной температуропроводности в озере (К{-10",-1.01сн2/с) , параметризующих интегральный эффект вертикального перемешивания в сезоннок цикле за счет различных механизмов -сдвиговой неустойчивости при стабилизирующем потоке плавучести, гравитационной конвекции, циркуляция Ленгмюра и др. Подробно исследуется адекватность классических решений Фурье системы одномерных уравнений теплопроводности применительно к систене озеро-донные отложения. Даны определения озерного нонониктизна и димиктизна в терминах потоков тепла и плавучести.

Сформулированы безразмерные критерии оптически прозрачного и мутного, а также тернически глубокого и термически колкого (по отношению к данной температурной гармоники) озера. Последний форну-

лируется в виде зависимости безразмерной глубины озера Н от теплового числа Фурье

Н-И/С^гпСи .( { } З1'1« <2п/У2) Го'1'*. (5)

где О^ - длина волны ¿-й температурной гармоники с частотой Готк /и н1 - тепловое число Фурьа.

1 "V ^

Поскольку Я-1 при а<19.7, из (5> следует, что при

_ ■*» СГ

Го<2я г*19.7 <Н>1) озеро или его участок являются термически глубо-2 *

кими, а при Го>2п 1Л9.7 1Н< 1) - термически мелкими по отношению к данному типу возмущения. В последнем случае гармоника соответству-ъующего температурного возмущения будет присутствовать в температурном спектре на границе вода-дно (при г»//) и, в свою очередь, будет индуцировать температурный деятельный слой в донных отложениях.

С использованием результатов, полученных в третьей елаавыведено выражение для соотношения бюджетов тепла водной массы озера АЕш и донных отложениях АЕЬ в форме следующей зависимости от аналога теплового числа Фурье

Д£\/ДГ «С Го^/тЛ. (6)

о и &

где с1тсьрь/си/>ь) ~ отношение объемных теплоемкостей донных отложений и водЫ| Го-ос.^/шн1) - аналог теплового числа Оурье, рассчитанного по температуропроводности донных отложений Кь-

Из ур-я (6), адекватность которого подтверждается натурными данными представленными на Рис. 4, видно, что при одной и той же глубине места Н отношение тепловых бюджетов существенно зависит от характера донных отложений» например, при гранитнон дне оно будет больше, чем при илистом.

В предыдущей главе процессы вертикального перекоса энергии в озере не рассматривались в отдельности, а параметризовались через ксзффиценты вертикальной эффективной температуропроводности. Однако знание этих процессов в отдельности чрезвычайно важно. Поэтому

в пятой глава излогены результаты исследования закономерностей _________ ¿.!.

пространственно-временной изменчивости одногсг из наиболее важных и наименее изученных из этих процессов - циркуляции Ленгмюра <!-йпд-сиЦг, 1933| Рис. 5). При этом на базе обширных натурных экспериментов, проведенных автором в Балтийском и Черном морях, в также

озерах Ладожском и Пуннус-Ярви, определено кесто циркуляции в широком спектре движений. Показано, что вероятность возникновения циркуляции высока и возрастает с ростом скорости приводного ветра V. а критическое для их генерации касательное напряжение ветра зависит также от начальной гидростатической устойчивости (частоты Вяйсяля- Брента верхних слоев водоема.

Результаты измерения течений в циркуляционных ячейках позволили уточнить киненатику движения, рассчитать компоненты завихренности, а также вывести полузмпирические зависимости для глубины проникновения ячейки Z^, коэффициента эффективного вертикального обмена за счет циркуляция Ка также количественного критерия степени воздействия циркуляций на верхний квазиодаородный слой и терноклин.

В результате подробного статистического анализа натурных данных установлены закономерности пространственно-временной изменчивости поперечных размеров циркуляционных ячеек L в различных фоновых гидрометеорологических и корфояетрических условиях. В частности, в безразмерных перененных рассчитана зависимость стандартного отклонения от среднего поперечного размера ячейки» в поле циркуляционных ячеек выявлены групповые структуры и т.д.

В терминах безразмерного поперечного размера ячейки L^LefV* и поверхностного числа Рейнольдса Re*V*/gi> сформулированы основы теории подобия для циркуляций Ленгмюра. По экспериментальным озерным и морским данным построена кривая устойчивости (Рис. 6), указывающая на существование следующих режимов поведения верхнего слоя водоема по отношению к циркуляция»i

1) вязкий докритический (доленгмюровский) при R»<R»cjia

1.4*10в| генерации циркуляций не происходит. Примечательно, что

рассчитанное здесь Ro » 1.4*10" близко к критическому, согласно с т

(Toba, Kuniahl, 1972), значению Ra для начала обрушения поверхностных гравитационных ветровых bojihj

2) критический I (ленгмюровский I) при •1. txlOe<Re<2. 6xl07j происходит генерация ячеек. При этом

С

CRo .4 L"-(.y¡'/g)lyZ, (7)

где С »2.37х103, С—1/2.

& г

Как видно из (7) , поперечный разкрр чче?>; в ^юм рехимэ s равной степени ьонтрсдируртоя масштабами вязкого подслоя и поверх-

костных гравитационных ветровых воли>

3) критический II (ленгмюровский автомодельный), где происходит генерация ячеек при 2.6к107<К»<1х10* и

г.п~Са , и , <8>

где С^аг.2(±0.2).

В этой автонодельнон режиме размеры I. контролируются масштабами поверхностных гравитационных ветровых волн. По видимому, в этой диапазоне значений Ка кохет реализовываться механизм Крэйка-Лейбовича{

4) надкритический (штормовой) режим при £«>1x10*, при котором генерации ячеек не происходит, а если они существовали до этого, то разрушаются.

В заключении формулируются основные выводы диссертационной

работы и положения, выносимые автором на защиту, к числу которых относятся следующие«

1. Исследована частотно-временная структура колебаний элементов энергообнена на границе вода-воздух для пресноводных озер умеренных широт. Выявлены закононерности структуры колебаний танген-

.циального напряжения ветра, температур поверхности воды и приводного слоя воздуха для нежгодового, сезонного, синоптического и суточного временных масштабов. На примере оз.Севан оценен эффект антропогенного влияния на гидрометеорологический режим озера. Детально исследован вопрос о климатических корреляциях для касательного напряжения и турбулентного теплообмена с атмосферой в широком частотном интервале. В частности показано, что увеличение глубины озера приводит к росту ошибки рассчитанных по осредненнын гидрометеорологический данным значений турбулентного потока тепла на границе озео-атиосфера|

2. Установлены закономерности пространс-аенно-временной изменчивости среднегодовых значений и амплитуд сезонных колебаний температур поверхности озер! определены широтные интервалы с различным характером корреляций этих характеристик. Показано, что аномально теплые годы для озер расположенных на широтах ^>46°, в основном, проявляются в повышенных летних значениях температуры при почти неизменных зинних, тогда как для озер расположенных на широтах ф<.йЬ° - в повышенных зимних значениях при почти неизменных летних|

3. На основе натурных данных и теоретических рассуждений построены модели описывающие зональные изменения теплофизических характеристик (среднегодовая и экстремальные в годовом цикле температуры, продолжительность ледостава и т.д.) в пространстве (f?,Z)~ пшрота-высота над уровнем моря. Построена численная классификация, определяющая границы озер с различным теплофизическим режимом, предсказывающая существование озер с ранее неизвестными теплофизи-ческини особенностями (холодные мономиктические незамерзающие озера и др. ) и включающая в себя широко известную классификацию (Hutchinson, Uof-flar, 1937) как частный случай. Эти результаты позволяют прогнозировать предположительный характер зкосистены озера, используя минимум информации!

4. Исследованы закономерности пространственно-временной изменчивости температур, теплозапасов, потоков тепла и плавучести в системе озеро-донные отложения. Проведена детальная проверка решений Фурье уравнения теплопроводности применительно к озерам. Сформулированы безразиерные критерии термически глубокого и мелкого озера, а также начала осенней придонной конвекции, приводяnjsfl к выносу биогенных элементов из донных отложений. Рассчитаны диапазоны возможных значений коэффициентов эффективной вертикальной температуропроводности в озерах. Получена зависимость отношения бюдгетов тепла в озере и в донных отложениях от аналога теплового числа Фурье. Показано, что отношение бюджетов, при прочих равных условиях, существенно зависит от типа донник огложений|

5. В ранках модели двухфазной пористой среды впервые исследованы закономерности изменения теплофизических свойств (влажность, плотность, объемная теплоемкость, температуро- и теплопроводность) основных типов донньк отложений (песок, глина,,. ил, органическая сиса). Рассчитаны диапазоны возможных значений и ссответствующие зависимости. В безразмерных переменных рассчитана зависимость влагности верхнего слоя отлопений от глубины озера, обнаруживаемая авточодэльный регин. Получены глобальные статистические оценки (средние, дисперсии, плотности распределения) коэффициентов температуро- и теплопроводности, а такса геотермальных градиента и потока в донных отловениях пресноводных озер мира. Теоретически показана роль геотермального потока в организации термогидродинамического регима osepaj

6. На основе результатов натурных экспериментов исследованы

течения, энергия и пространственно-временные масштабы циркуляция Ленгмюра. Уточнена кинематика течений в циркуляционных ячейках, рассчитаны компоненты завихренности, выявлены статистические закономерности изменения разнеров ячеек. Обнаружены групповые структуры ячеек. По экспериментальным данным в безразмерных переменных в зависимости от поверхностного числа Рейнольдса рассчитана кривая устойчивости, показывающая четыре режима поведения верхнего пограничного слоя водоема по отношению к циркуляция» Ленгиюра.

Автор искренне признателен за внимание к работе на разных ее этапах, а такяа за многочисленные полезные обсуждения и дискуссии полученных результатов коллеган и друзьям1 проф.[Н.А.Дабзовскону!. проф.|В.Б.Ржонсницкону|. д.т.н.|И.С.Коплан-Диксу^, чл.-кор.АН СССР ¡K.Н-Федорову|, проф. |П. С.Линейкину|. проф. |0. И. Мамаеву|, доц. А.А.Дмитриевой, доц.В.В.Клепикову, проф.В.Р.Фуксу (СПб ГУ), проф.

A.И.Дуванину (МГУ), чл.-кор. РАН Р. В. Озиидову, к. г.н. А. С.Казьмину, к.ф.-и.н. В. П. Красицг.ому (ИОАН) , проф. В.А.Иванову (МГИ УкрАН) , акад. К.Я.Кондратьеву и инж. Л. В.Зайцеву (СПб НЦ РАН), д.ф.-м.н.

B.А.Рохкову, д.ф.-м.н. Ю.А.Трапезникову, к.ф.-м.н. А. П.Белыщеву. инж. Ю. П. Клеванцову, иня. А. И. Устимову (СП60 ГОИН) , к.ф.-м.н.

C.В.Афанасьеву (ИИА РАН), д. г. н. Г.Н.Панину (ИВ П РАН), д. г. я. Н.Н.Филатову (ИВПС РАН) . доц. И.П.Карповой (СПб ГМИ). к.ф.-и.н. А.А.Зеленько (ГМЦ РФ), д-ру К.Иванову (ИМИО БАН, Варна, Болгария) , д-ру Б.Кенни (Национальный Институт гидрологии, Саскатун, Канада), проф. А.валлеру (Мэрилендский университет, США), проф. С.Лейбовичу (Корнельский университет, США), проф.П.Чу (Высшая военно-морская школа, Монтерей, США), проф. Ичие (Техасский АТ университет, США), проф.Н.Хуангу (Годдард Центр HACA, США), проф. С.Торпу (Саутгемптский университет, Великобритания), проф. Б. Хен-дерсон-Селлерсу (Сиднейский университет, Австралия), проф.М.Страш-крабе (Лаборатория бионатенатики ЧАН, Чешские Будиевицы, Чехия), проф. С.С.Зилитинкевичу (Институт полярных исследований, Бренерха-вен, Германия), д.б.н. Н.А.Петровой, д.ф.-м.н. С.А.Кондратьеву, к.ф.-м.н. Д.В.Миронову, к.ф.-и.н. С. Д. Голосову, К. т.н. А.Ю. Терже-вику, к.т.н. Л.А.Оганесяну, к.г.н. Н.В.Кочкову, с.н.с. А.Н.Крючкову (Институт озероведения РАН), акад. РАО В.Г.Онушкину (ИП0В РАО), а также А.О.Бринкену (Русское Географическое Общество), М.Э.Шеру (Accod Со., Ст.Петербург), д-ру А.П.Гельгиссеру и Н.Ф.Коновалову.

/мее (сут 12гсс

Рис. 1 Амплитудные спектры колебаний скорости ветра V и температур поверхности воды 9*Г и приводного слоя Оа на Ладожском озере для широкого диапазона частот {Рянжин и др., 1987; 1992)

го° у

теплы

полимиктичэ с кие

моиомиктичес-кие

умеренные

А И М и| к т и ч 8 с к

и 8 з а м © р э а с щ и е

замерзающие

Рис. 2 Классификация озер,'в 1*>,г> -пространстве для северноп полушария согласно сплайновыи* моделям; ¿^-высота гор и мак-

симальная в годовом цикле снеговая линия по (Котляков, 1968); Горные границы озер* замерзали*! - теплых и холодных

мономиктических; области 1-ГУ - соответственно полимиктически. холодные, умеренные и теплые, и холодные аииктические озера* 1-3 4-7 - конвергенции 3-х и 4-х классов соответственно; значки -данные по "независимым" озерам

5

£

го

А/

200 ■•

150 ■■

100

60-

2.2(^0.6)^/9

/У= 698 (9 О)

/ J

-з

£ *го

кал/см с-С

Рис. 3 Построенная по данным автора и по литературным данным гистограмма распределения коэффициента теплопроводности .ерхнего слоя донных отложений пресноводных озер мира по (Рянхин. 1992)

N - обиее число измерений (в скобках - число озер); вертикальный пунктир - глобальное среднее значение с удзсеки^кя стандартным отклонениями (в скобках)

Ъ ш

-t

О

О

lg го

Рис. 4 Отношение годовых бюджетов тепла донных отложений и водной кассы озера Дв зависимости от аналога теплового

О V

числа Фурье Го

Значения рассчитаны по натурным данным и3| 1 - оз. Мендота (Birg* et «1., 1927)| 2 - оз.Белое (Россолино, 1932)| 3, 4, 7 -оз. Кубенское, оз.Лача, оз.Чаны соответственно (Егоров, 1984)| S - оз. Белен (Thandarz. 1973) | 6 - оз.Пуннус-Ярви (автор)| 8 - оз. Великое (Форш, 1968)

Кривые - теоретическая зависимость (6) при экстремально большой •О кал/°С см*, сверху) и экстремально малой

1рьсьт0.S кал/°с сма, снизу) объемной теплоемкости донных отложений

Рис. 3 Качественная с*ена движений в циркуляция* Ленгнюра по результатам измерений различных авторов

Оси х, у, 2 направлены соответственно вдоль -направления приводного ветра (вдоль отмеченных стрелками поверхностны* полос конвергенции). поперек направления ветра и вертикально вниз с начало» отсчета на границе вода-воздух; - глубина проникновения чиркуляций; ^ - поперечный размер циркуляционной ячейки, ограничиваю^ двумя заметными полосами конвергенции на поверхности два разнонаправленных вихря с горизонтальными осяии панельными направлению приводного ветра и поверхности раздела вода-воздух За-

метна некоторая асимметрия вихрей в поперечной

плоскости

14 1S -и — 12 —к — 9 7 6 1 1 lg R»

А 7 В 9 1

1.4xlOd 2.6к107 1.0м10*

12 3 4

Рис. 6 Четыре различных режима поведения верхних слоев природного водоена по.отношению к циркуляциям Ленгиюра по экспериментальным (натурный) озерным и морским данным автора и литературным данным

L -Lg/Vа - безразмерный поперечный раэнер циркуляционной ячейки; е * ускорение гравитации| Re~v'/gv - поверхностное число Рей-нольдса| V - скорость приводного ветра| v - коэффициент молекулярной вязкости озерной, морской или океанской воды, немного зависящий от тенпературы и солености. Крестиками отмечены осредненные (по близким й») значения L^, горизонтальными и вертикальными отрезками

- удвоенные стандартные отклонения) числа в верхней части отрезков

- число осреднеиных Точек) 1,4- до- и надкритический режимы соответственно, при которых генерации циркуляции Ленгнюра не наблюдается! верхняя граница 1-го режима примерно совпадает с границей начала интенсивного обрушения поверхностных ветровых гравитационных волн| 2, 3 - соответственно 1-й и 2-й (автомодельный) ленгмюровский режим| в режиме 3 поперечные размеры ячеек контролируются масштабами ветровых гравитационных волн

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях!

1. Гидрометеорологические условия появления вихрей Ленгню-ра., - Вестник ЛГУ, 1976, N18. 110-117 (соавт. А.А. Дмитриева)

2. Циркуляции Ленгнюра и вертикальные движения., - Изв. ВГО,

1977. 109| 6. 186-191

3. 0 вертикальных скоростях в зонах конвергенции циркуляция Ленгмюра., - В сб. Всесоюзн. конф."Круговорот энергии и вещества в водоемах", 1977, Иркутск, Листвиничное на Байкале, 209-210

I. Особенности мелкомасштабной турбулентности и циркуляция Ленгмвра в прибрежной части Ладожского озера., - В сб. Всесоюзн. конф."Круговорот энергии и вещества в водоемах", 1977, Иркутск, Листвиничное на Байкале. 206-208 (соавт. Л.В.Зайцев, П.В.Миронов, Н.Н.Филатов»

3. Исследование вертикальных скоростей циркуляций Ленгмюра поплавками нейтральной плавучести., - Инф.Бюлл. Биол. Внутр. вод,

1978, N10, 60-64

6. Experimental1е Untersuchung der besonderheiten der durch— ai echten «chl cht dos flashen воете«. , - Bead, und Qeophys. Ver-Sff., 197?, R4, 30, 144-131 (coeuthora Filatow N.N., Sallen L.V.)

7. Об энергии и глубине проникновения циркуляция Ленгмюра., - Изв. ВГО, 1930. 112« 1. 46-54

8. Особенности турбулентности, циркуляций Ленгмюра и внутренних волн в озере., - Изв.АН СССР, ФАО, 1980, 16« 9, 47-53 (соавт. Н.Н.Филатов, Л.В.Зайцев)

9. Холодная пленка и циркуляции Ленгмюра., - Вестник ЛГУ, 1980. N24. 101-10S (соавт. А.А.Дмитриева)

10. Investigation o-f turbulence end Langrauir circulations In Lake Ladoga., - J.Gr. Lakes Raa., 1981, 7> 1, 1-й (coauthors Filatov N.N. , Zaycev L.V/.)

II. Термодинамические процессы в глубоких озерах.. - Л. i Наука, 1731, 220с. (соавт. Филатов H.H., Михайлов Ю.Д. и др.)

12. 0 кинематике течений в ленгкюровских циркуляционных ячейках., - В сб. Всесоюзн. конф."Круговорот энергии и весества в водоемах", 1981, Иркутск, Листвиничное на Байкале, 16-17

13. Эксперимент ЛАДЭКС-80., - В сб. Всесоюзн. кснф. "Круговорот энергии и векества в водоемах", 1981, Иркутск, Листвиничное на Байкале, 34-35 (соавт. Л.В.Зайцев, Н.В.Кочкоп, Н.О.Морозова, H.H.Филатов)

14. 0 поперечных размерах циркуляционных ячеек Ленгмюра при

отсутствии термоклина в озере., - Изв. АН СССР, ФАО, 1982, 18i 10, 1057-1065

13. О кинематике горизонтальных течений s циркуляционных ячейках Ленгиюра., - Изв. АН СССР, ФАО. 1983, 19i 1, 60-67

16. Моделирование гидродинамического рехина озера Сестрорец-кий Разлив., - Изв. ВГО, 1984, 116« 2, 144-156 (соавт. Тержевик А.Ю. , Афанасьев C.B., Шер М. Э.>

17. 05 эволюции гидрометеорологического режима озера Севан., - В сб. Всесоюзн. конф. "Лимнология горных водоемов", 1984, tpe-ван, 268-271

18. Флуктуации оптических полей в озерах., - В сб. Всесоюзн. конф. "Оптика океана и атмосферы", 1984, Батуми, 167-168 (соавт. Румянтцев В.Б., Дружинин Г.В.)

19. Гидродинамический режим и условия накопления донных осадков. - В кн. Сохранность озера в условиях урбанизированного ландшафта.. Л., Наука, 1984 (соавт. Афанасьев C.B., Тержевик

А. Ю. . Шер Н.Э. )

20. Исследование гидродинамических процессов в Ладожском озере., - В сб. Всесоюзн. конф. "Проблемы изучения крупных озер СССР". Л.. Наука, 1983, 89-94 (соавт. Филатов H.H.. Кочков Н.В., Зайцев Л.В. , Науненко М. А.»

21. Автомодельность вертикального профиля температуры воды в озере по теоретическим представлениям и экспериментальным данным. , - В сб. II Всесоюзн. синп. "Механизмы генерации мелкомасштабной турбулентности в окене", Светлогорск, 1985, 46-47 (соавт. Зилитинкевич С.С., Миронов Д. В. >

22. Некоторые статистические оценки полей циркуляционных ячеек Ленгиюра., - В сб. II Всесоюзн. сиип. "Механизмы генерации мелкомасштабной турбулентности в окене", Светлогорск, 1985, 84-85

23. 0 повторяемости и критических условиях возникновения циркуляция Ленгиюра., - Изв. АН СССР, ФАО, 1985, 21« 2. 184-190 (соавт Миронов Д. В.)

24. Численное моделирование горизонтальной турбулентной диффузии в мелком озере., - Водные ресурсы, 1986, N1, 87-94 (соавт. Афанасьев C.B.)

25. Характеристики некоторых элеяентов температурного и ветрового режимов оз. Севан. , - Водные ресурсы, 1986, N2, 86-96 (соавт. Рубцов Д. Л.)

26. Некоторые закономерности сезонных и кевгодовых колебаний скорости ветра над озером в последние десятилетия.. - В кн.» Современное состояние экосистемы Ладожского озера., - Л.« Наука. 1987, 18-22 (соавт. Щер Н.Э., Разумихина В.Н., Иванова К.А.)

27. Закономерности температурного режима пресноводных озер мира., - Л.i Географии. Общество, 1989, 70с.

28. Температура поверхности пресноводных озер северного полушария в зависимости от географической широты и высоты озера нал уровнен моря., - ДАН СССР, 1990, 312i 1, 209-214

29. Некоторые гипотезы подобия для циркуляций Ленгнюра.. - В сб. Тез. докл. 3-й Всесоюз. конф. "Вихри и турбулентность в океане", Калининград! Наука. 1990, с. 41

30. Новая версия сплайновых моделей для описания зональности температур поверхности пресных озер северного полушария., - ДАН СССР, 1991. 317| 3. 628-634

31. Зональные закономерности элементов термического режима пресноводных озер северного полупария. , - Водные ресурсы, 1991. N4. 13-29

32. Концепция построения информационной экосистемы морского и речного базирования. , - Севастополь, Морской гидрофизический ин-т, 1991, 183с., рук. деп. ВИНИТИ, (соавт. Иванов В.А., Пантелеев H.A., Геворкян В.Н. , Авдеев Г. А. и др.)

33. Изменчивость элементов гидрометеорологического режима Ладожского озера. , - В кн.i Ладожское озеро. Критерии устойчивости экосистемы., - Ст. Петербург» Наука. 1992. 28-36 «соавт. Шер Н.Э., Татаринова Т. А.)

34. Глобальные статистические оценки геотермальных потоков в донных отловениях пресноводных озер., - ДАН России, 1992, 32¿i 3, 362-366

33. Закономерности межродовой и сезонной изменчивости гидро-нетеорологических процессов в мелководных водоенах умеренных широт. , - В кн.i Моделирование процессов тепломассопереноса в водо-ке и на его водосборе.. - Ст.Петербург» Наука, 1993, S-21 (соавт. Кузьменко Л.Г.)

36, Freehneter lako thereal cleaslf1catIon based on гegrenalen- end cpllno— ccdala., - Im proc> Int.Cesnfer. in Honour of Prof. T.S.Untvy О tachant l с end atetiotlce.l KstHods In Hydrology end Environmental Engineering, 3uno 21-23, 1993, Univ. of Hater-

loo, Ontario, 1973, 216—219

37. The Global statistic« for thermophyslcal character1sties of the freshwater lake bottom sediments., - 1m Proc. Int.Confer, in Honour of Prof. T.E.Unny Stochastic and Statistical Methods in Hydrology and Environmental Engineering, June 21-23, 1993, Univ. of Waterloo, Ontario, 1993, 479-480

38. Statistics for Langmulr circulation cells <LC) in natural water bodies., - Ini Proc. Int.Confer, in Honour of Prof. T.E.Unny Stochastic and Statistical Methods in Hydrology and Environnantal Engineering, June 21-23, 1993, Univ. of Waterloo, Ontario, 1993, 401-402

39. Lake Ladoga., - Ini The Leningrad Regloni Business and Investment Opportunities., - at.Petersburgi ACMR Region-Invest Publ., 1994, 4—5

40. Latitudinal-altitudlnal inter-relationships for surface teaperatures o-^ the Northern Hemisphere freshwater lakes., - Ecological Modelling, 1994, 74(3-4)1 321-540

41. Как связаны дисперсии и средние значения поперечных размеров циркуляционных ячеек Ленгнюра., - ДАН России, 1994, 336i S,

692-696

РТП РГО Зак.,2-100 23т01.95г.