Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Уточненная методика определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Уточненная методика определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов"

На правах рукописи

Некрасова Ольга Игоревна

УТОЧНЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛОКАЛЬНЫХ ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

25.00.32 - «Геодезия»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 НОЯ 2014

Новосибирск - 2014

005554885

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирская государственная геодезическая академия» (ФГБОУ ВПО «СГГА»).

Научный руководитель - доктор технических наук

Мазуров Борис Тимофеевич.

Официальные оппоненты: Медведев Павел Александрович,

доктор технических наук, доцент, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный аграрный университет имени П. А. Столыпина», профессор кафедры высшей геодезии и дистанционного зондирования;

Панжин Андрей Алексеевич, кандидат технических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук», ученый секретарь.

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное

предприятие «Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья» (г. Новосибирск).

Защита состоится 24 декабря 2014 г. в 12-00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.251.02 при ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия» по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, д. 10, ауд. 402.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «СГГА».

Материалы по защите диссертации размещены на сайте ФГБОУ ВПО «СГГА»: http://www.ssga.ru/main/zaschita_dissertaciy.html

Автореферат разослан 31 октября 2014 г.

Ученый секретарь /у

диссертационного совета СередовичВ. А.

Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997.

Подписано в печать 16.10.2014. Формат 60*84 1/16.

Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 98. Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10.

Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Определение гравитационного поля Земли, изменение его в пространстве и во времени является одной из важнейших областей исследований в геодезии.

Достигнутая к настоящему времени точность геодезических и гравиметрических измерений позволяет детализировать представление о пространственно-временной структуре гравитационного поля Земли. Вариации поля силы тяжести уже используются для выявления природных и техногенных геодинамических явлений. Подробные данные о структуре гравитационного поля необходимы для повышения точности и объективности геодинамического мониторинга состояния территорий с потенциально опасными процессами и явлениями для уменьшения риска возникновения кризисных ситуаций.

Локальные и региональные деформации земной поверхности происходят не только по природным причинам, но и из-за техногенной деятельности человека. Сила тяжести изменяется в связи с техногенными перераспределениями масс на земной поверхности, имеет локальный характер, зависит от объема и плотности перемещаемых масс. Соответственно, для выполнения корректной обработки и интерпретации геодезических измерений существует необходимость комплексного учета сложной пространственной и плотностной структуры гравитирующих тел.

При этом важна роль соответствующих корректных методов анализа гравитационного поля и используемых математических моделей. Сложность форм гравитирующих тел и их различные свойства являются одними из причин внимания к математическому обоснованию методов учета их гравитационного влияния. Существующие аналитические модели гравитационного влияния для определения гравитационных характеристик применимы лишь для ограниченного класса пространственных масс. Поэтому технологически рациональным является использование конечно-элементного метода при чис-

ленном моделировании пространственных форм реальных природных и техногенных объектов. Таким образом, совершенствование методики, позволяющей детально определять гравитационные характеристики этих объектов, является актуальной.

Степень разработанности темы. Научные исследования гравитационного поля имеют трехвековую историю. За это время произошли кардинальные изменения методов измерений, их обработки и интерпретации. Использованию данных о гравитационном поле для решения задач геодезии посвящены исследования русских ученых: Красовского Ф. Н., Казанского И. А., Молоденско-го М. С., Пеллинена Л. П., Еремеева В. Ф., Юркиной М. И., Бровара В. В., Бро-вара Б. В. и др. Вклад этих ученых был значительным для фундаментальной науки периода недостаточной информационной, компьютерной поддержки и инфраструктуры.

Научные исследования в области определения гравитационного поля Земли как в России, так и за рубежом охватывают глобальный, региональный и локальный масштаб территорий. Однако теоретическая и аналитическая основы учета гравитирующих масс правильной формы не являются в настоящее время универсальными. Они не соответствуют современному уровню геодезических и гравиметрических измерений. Кроме того, существующие методики конечно-элементной аппроксимации, в основном, подразумевают использование точечных масс. Объединение известных аналитических моделей, конечно-элементного метода и развитой системы цифровых моделей объектов позволит методически улучшить и практически реализовать определение гравитационных характеристик природных и техногенных объектов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование методики и алгоритмов определения гравитационных характеристик природных и техногенных объектов на основе аналитических, конечно-элементных и цифровых моделей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

- анализ методик моделирования гравитационного влияния пространственных тел, обоснование целей и задач исследований;

- моделирование конусообразных элементов локальных природных и техногенных объектов;

- разработка методики и технологического решения определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов с использованием их цифровых моделей;

- выполнение исследований разработанной методики на реальных моделях с целью определения гравитационных характеристик смоделированных и реальных природных объектов с учетом их различной плотности.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются методы учета гравитационного влияния локальных природных и техногенных объектов.

Предметом исследования являются методические и алгоритмические решения определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем:

- уточнена методика определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов, на основе комплексирования аналитических, конечно-элементных и цифровых моделей, что позволяет автоматизировать вычисления и повысить точность определения параметров;

- в результате исследований предложенного подхода на основе разбиения конечно-элементными кольцевыми секторами конусообразных форм рельефа выявлено, что использование данной модели позволяет с высокой точностью описать гравитационные характеристики объекта, для учета их в геодезических и гравиметрических измерениях.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в математическом обосновании методик опреде-

ления гравитационных характеристик на основе детализации локальных природных и техногенных объектов.

Практическая значимость работы состоит в возможности детального определения гравитационного влияния природных и техногенных объектов с использованием аналитических моделей, конечно-элементного метода и цифровых моделей объектов. Это позволяет повысить достоверность интерпретации результатов геодезических, астрономических и гравиметрических измерений, выполнять оптимизацию проектирования геодезических построений.

Методология и методы исследования. Использовались теория и методы определения внешнего поля силы тяжести Земли, методы статистики и теория погрешностей, метод статистического и аналитического моделирования. Для численной детализации влияния гравитирующих объектов применялись их цифровые модели и метод конечных элементов.

Положения, выносимые на защиту:

- алгоритмы и методика определения детальных гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов на основе комплексного использования конечно-элементного метода, аналитических и цифровых моделей, обеспечивающих достоверность интерпретации и повышение точности аппроксимации влияния гравитирующих объектов;

- модели разбиения конечными элементами, как кольцевыми секторами, так и вытянутыми параллелепипедами, конусообразных форм природных и техногенных объектов, позволяющие с высокой точностью описать гравитационные характеристики объектов для учета их в геодезических и гравиметрических измерениях и выполнять более точную аппроксимацию их гравитационного влияния;

- технологические и методологические решения по реализации разработанной методики определения гравитационных характеристик с использованием смоделированных и реальных природных объектов, подтверждающие ее работоспособность.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует паспорту научной специальности 25.00.32 - «Геодезия», разработанному экспертным советом ВАК Минобрнауки РФ, по следующей области исследования: п. 8 - «Геодезический мониторинг напряженно-деформированного состояния земной коры и ее поверхности, зданий и сооружений, вызванного природными и техногенными факторами, с целью контроля их устойчивости, снижения риска и последствий природных и техногенных катастроф, в том числе землетрясений».

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждена вычислительными экспериментами по обработке модельных и реальных цифровых моделей рельефа (ЦМР) различных объектов.

Основные положения диссертации и результаты исследований докладывались и обсуждались на международных научных конгрессах «ГЕО-Сибирь» в период 2010-2013 гг.

Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия» в дипломном проектировании и внедрены в ОАО «Производственное объединение «Инженерная геодезия», что подтверждено актами о внедрении.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 7 научных статьях, в том числе 3 статьи опубликованы в журнале «Геодезия и картография», входящем в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций.

Структура диссертации. Общий объем диссертации составляет 142 страницы печатного текста. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы, включающего 115 наименований, содержит 8 таблиц, 47 рисунков, 6 приложений.

Диссертация и автореферат диссертации оформлены в соответствии с СТО СГГА 002-2013.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель и задачи, объект и предмет исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая значимость; приведены сведения об апробации и реализации результатов работы; кратко изложены структура и содержание работы.

В первом разделе выполнен обзор и анализ ранее выполненных исследований по изучению гравитационных характеристик объектов, отмечена важность исследований поля силы тяжести и их развитие в последние столетия, показана роль знаний гравитационных характеристик природных и техногенных объектов для учета во многих науках о Земле и, в частности, в геодезии. Одним из важных научных и практических результатов проведенных исследований является повышение точности данных, получаемых по геодезическим измерениям, и достоверность их интерпретации.

На основе анализа материала по определению гравитационного поля Земли, потенциала силы тяжести, нормального потенциала, составляющих уклонений отвесных линий, по редуцированию измеряемого гравитационного поля и аномалий силы тяжести, сделаны выводы о необходимости учета гравитационных характеристик при выполнении высокоточных геодезических и гравиметрических работ, так как их влияние сопоставимо с накапливаемыми ошибками измерений.

Для однозначной интерпретации выявленных изменений силы тяжести необходимо измерять высоты, по крайней мере, в некоторых контрольных точках. К обнаружению изменений силы тяжести в локальных масштабах, связанных с геодинамическими и техногенными процессами в близповерхностных слоях, приводят повторные гравиметрические наблюдения, с помощью которых можно выявить влияние притяжения масс на геодезические измерения.

Второй раздел посвящен рассмотрению обратных и прямых задач гравиметрии для целей геодезии, анализу различных аналитических и аппроксима-ционных моделей, применяемых для описания локальных гравитирующих объектов, а также влиянию изменения локальной силы тяжести на результаты наблюдений.

Прямая и обратная задачи гравиметрии тесно связаны, но их решения имеют принципиальное различие. Прямая задача сводится к определению характера аномалий гравитационного поля и влияния на него тел, составляющих модель, в зависимости от заданных форм, глубин, размеров, физических свойств, плотности тел. Обратная задача сводится к определению параметров аномалиеобразующих тел (формы, размеров, глубины залегания, плотности аномальных масс) по измеренным параметрам поля и по гравитационным аномалиям. Некорректность обратных задач заключается в невозможности нахождения единственного решения интегрального уравнения.

Результаты исследований и вычислительных экспериментов гравитационных характеристик реальных природных и техногенных объектов подтверждают их значимое влияние на корректность анализа и интерпретации результатов геодезических и гравиметрических измерений, включая некоторые варианты решения обратных задач.

Для определения гравитационных характеристик объектов используются аналитические модели элементарных пространственных тел: однородного шара, двумерного горизонтального слоя, сферического многогранника, прямоугольного параллелепипеда, сферической призмы, цилиндрической призмы и др. Использование для учета гравитационного влияния аналитических моделей элементарных пространственных тел возможно исходя из целей исследований.

Преимуществом использования модели параллелепипеда является более качественное и методически улучшенное определение гравитационных характеристик природных и техногенных объектов. Основой этого улучшения является более точное в совокупности вычисление гравитационных характеристик

от влияния каждого параллелепипеда по аналитическим интегральным формулам, исключающее некоторые методические ошибки.

Определение гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов по конечно-элементным моделям поверхности рельефа позволяет выполнять более точный их учет при проектировании геодезических сетей, организации полевых работ и последующей интерпретации результатов геодезических и гравиметрических наблюдений.

В третьем разделе проанализированы модели аппроксимации гравитационного влияния конусообразных форм рельефа, приведена разработанная методика определения гравитационных характеристик и выполнена ее апробация на смоделированных и реальных объектах.

Разработка методики определения гравитационных характеристик выполнена на основе модели кругового конуса с радиусом основания Я, высотой Н (рисунок 1), плотностью пород Ар. Для этого был рассмотрен локальный участок земной поверхности, на котором имеется конусообразная гравитирующая масса высотой 750 м, радиус у основания оставляет 450 м и плотность пород равна 2,63 г/см . С использованием указанных величин рассчитаны значения гравитационного потенциала, силы тяжести, уклонение отвесных линий в окружающем конус пространстве.

Усеченный конус разделен на 6 слоев по высоте, а конус - на 10 слоев. Каждый из слоев разбит на 60 шестиградусных секторов. Затем каждый сектор конуса разделен на 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 зон, а усеченного конуса - на 20, 18, 16, 14, 12, 10 зон по мере возвышения каждого слоя над другим (рисунок 2). В вычислительном эксперименте гравитационный потенциал конуса аппроксимировался системой, включающей 6 600 материальных точек, а потенциал усеченного конуса - системой 5 400 материальных точек. Затем найдены значения гравитационного потенциала Гк^нуса, вызванного этими конусами, в любой точке С окружающего пространства.

В работе предложен следующий алгоритм вычисления: а) конус делится горизонтальными плоскостями на к объемных тел с радиусами оснований, начиная с нижнего, гъ гг, ..., гк. Высота каждого конуса равна А = Н/к. На рисунке 1 показано вертикальное сечение конуса для £=10;

Рисунок 1 - Вертикальное сечение конуса

б) каждый к-й конусообразный слой с радиусом нижнего основания г,-и радиусом верхнего основания заменяется на его аппроксимирующий к-й цилиндрический слой той же высоты h под условием равенства их объемов:

бонуса (fï>ri+l) = ''цилиндра ('*) О

(1 / 3) • 7T.h(rf + ПГМ + Г?+1) = 7lh\.

(2)

Радиус основания аппроксимирующего цилиндра вычисляется по формуле:

Ч = л/а/ЗХ^+г^ + гД,); (3)

в) каждый цилиндрический слой делится на Л концентрических колец через равное расстояние с/г = гк/Л, где Л = 2(11 - А). Каждое кольцо делится на N кольцевых секторов (криволинейные параллелепипеды) с угловым шагом а = 360/М На рисунке 2 показан пример такого конечно-элементного разбиения при к= 1,2, ..., 10; а = 6°;

г) для того, чтобы заменить каждый объемный конечный элемент точечной массой, находятся координаты его центра масс. Для любого кольцевого сектора к-то цилиндрического слоя координата г (по вертикали) вычисляется по формуле

2к = (А / 2) + к(к — 1). (4)

Координаты д, у центра масс каждого конечного элемента определяются с использованием известных в теории сопротивления материалов формул для кольцевого сектора и его свойства симметрии. Для сектора угловой величины а с внутренним радиусом гк] внешним радиусом гк]+х находится расстояние г от центра образующего кольца О до центра масс кольцевого сектора т

(рисунок 3) по формуле

- га /

(5)

Гк,]+1 г

Рисунок 3 - Нахождение центра масс кольцевого сектора

д) по полученному значению расстояния гщ (■. вычисляются координа-

ты х, у центра масс каждого конечного элемента:

хк,Ш+1).« = г"к,ии+1) 008 ' Ук,,у,./+1),я = гщ,ии+\) 5т|3"'

где Ря = (а/2) + а(и-1); п = 1,2,

ж) объем каждого кольцевого сектора определяется по формуле:

(6) (V)

С учетом плотности пород Др вычисляется масса сектора у'-го кольца ¿-го

слоя

ткШ+\) = УкШ+1)др; (9)

и) гравитационный потенциал в точке С окружающего пространства, вызываемый точечной массой величиной ткЦ\]+Х) с координатами ^ (у-у+1)

Ук>ии+1)."' 2) + Кк -1), определяется как

ГС _(7т*,Ш+1),и

*.0';У+1),л ~ --> (10)

где О - гравитационная постоянная; „ ~ расстояние от центра масс

конечного элемента до точки С.

Общий гравитационный потенциал в точке С окружающего пространства, вызываемый конусом, вычисляется как сумма потенциалов точечных масс:

К J N

^нуса (11)

к) итоговое значение потенциала ^ с учетом высоты над поверхностью эллипсоида и гравитирующего конуса определяется суммой возмущающего потенциала Тс с нормальным потенциалом II, значение которого на поверхности

уровенного эллипсоида [/„= 62 636 861,074 м2с"2;

л) компоненты вектора силы тяжести в точке С определяются по форму-

= = ^ = (12)

где х., , я. - координаты центра тяжести элементарного гравитирующего объема массой т., а.хс,ус,гс~ координаты точки С. При вычислении компонен-

ты ё учитывается гравитирующее влияние Земли на высоте Нс относительно эллипсоида:

= 980 ООО - 0,3086ЯС . (13)

Результирующее значение силы тяжести в точке С определяется корнем квадратным суммы квадратов компонент вектора силы тяжести; м) получаем значение уклонения отвесной линии вдоль оси х; н) вычисляется аномалия высоты (разность геодезической и нормальной высоты) через возмущающий потенциал Тс по формуле Брунса.

В третьем разделе также описана методика детализации гравитирующих объектов конечно-элементным методом.

При замене куба шаром (рисунок 4) возникают методические ошибки, сущность которых состоит в следующем. Куб заменяется шаром того же объема с радиусом

Рисунок 4 - Аппроксимация куба шаром того же объема

Для а=1 (при этом расстояние от центра куба до грани по перпендикуляру равно 0,5) величина составляет 0,62.

Таким образом, при совмещении центра куба с центром шара для шести граней куба образуются выступающие секторы (+) шара, усеченные гранями.

Оставшаяся часть шара «компактно» расположена внутри куба с возникшими для восьми его «углов» пустыми (нулевыми) областями (-).

В общем случае области (+) и области (-) при совместном гравитационном влиянии не компенсируют друг друга. Для одного куба-шара эта ошибка незначительна, при увеличении количества таких конечных элементов (до сотен, тысяч и даже десятков тысяч) влияние этой ошибки возрастает.

Предлагаемый в диссертационной работе алгоритм позволяет исключить (уменьшить) следствие нестрогой кубической формы верхнего конечного элемента в столбах-параллелепипедах, составленных кубическими конечными элементами (рисунок 5).

В работе описана предложенная методика аппроксимации гравитационного влияния тел сложной конфигурации (например, локального рельефа), основанная на использовании выраженного аналитически замкнутого интеграла для параллелепипеда (рисунок 6).

Рисунок 5 - Аппроксимация вертикального столба-параллелепипеда

Рисунок 6 - Гравитирующее тело в

виде параллелепипеда

После решения интеграла получается формула вычисления аномальной силы тяжести в точке поверхности Р

Д8 = С?-Др||| - х-\п(у + г) -у-Щх + г) + (15)

где г = фс* + у2 +z2.

В случае анализа локальных участков с произвольным рельефом предлагается выполнять конечно-элементную аппроксимацию параллелепипедами разной высоты, тогда окончательная величина силы тяжести будет получена путем суммирования аналитически вычисленных гравитационных влияний каждого из них. В этом случае количество выбранных конечных элементов значительно сокращается по сравнению с кубической аппроксимацией.

Преимуществом представленного технологического подхода к вычислению гравитационных характеристик природных и техногенных объектов является, в первую очередь, улучшение качества оценки их определения благодаря более точному вычислению гравитационного влияния каждого параллелепипеда по интегральным формулам, исключающим некоторые методические ошибки.

Технологически оптимизировать процесс вычисления гравитационных характеристик позволяет достаточно развитая система ЦМР. Для проверки, уточнения методики и последующего создания технологии учета гравитационного влияния природных и техногенных объектов были использованы цифровые модели некоторых реально существующих локальных объектов. Для последующего определения значений силы тяжести и главных ее трансформант на пункты, расположенные в непосредственной близости к исследуемым моделям поверхности земли, были выполнены экспериментальные исследования.

В качестве исходных данных для определения гравитационных характеристик объектов использовалась реальная ЦМР на участок вулкана Святой Елены (Mount St. Helens), расположенный в округе Скамания штата Вашингтон (США), а также реальная ЦМР всхолмленной береговой территории на полу-

острове Камчатка и ЦМР, построенная на основе моделирования локального участка морского дна у побережья этого полуострова. Исследуемые природные локальные объекты изображены на рисунках 7, 8, 9.

Рисунок 7 - Поверхность вулкана Святой Елены

Рисунок 8 - Смоделированный прибрежный участок морского дна

Рисунок 9 - Поверхность береговой территории полуострова Камчатка

ЦМР может быть создана по различным данным координатизации поверхности. В первом эксперименте ЦМР построена по результатам векторизации топографической карты. На рисунке 10 изображен участок ЦМР вулкана Святой Елены с координатными сечениями 30 х 30 м по осям х и у соответственно. Для детализированного определения гравитационных характеристик всей области вокруг конуса вулкана общее количество далее обработанных конечных элементов составило 51 051. Высота параллелепипедов с размерами основания 30 х 30 м достигала более 1 км. Общая площадь территории вокруг конуса вулкана для определения ее гравитационных характеристик составляет 45,54 км2.

Исходные координатыX, Г, 2точек ЦМР преобразованы в координаты^, Г, 27 с началом системы координат в пункте, гравитационные характеристики которого вычислялись. В эксперименте на примере вулкана Святой Елены эти характеристики определялись для десяти различных пунктов.

Вторым исследуемым природным локальным объектом был участок всхолмленного берега полуострова Камчатка. При проведении эксперимента учитывалась различная плотность береговой территории и водных масс соседней морской области. Для суши была принята средняя плотность 2,63 г/см3,

а плотность морской воды -1,1 г/см3. GRID сеть поверхности морского дна содержит 8 300 элементов, поверхность суши - 8 ООО элементов с размером оснований по осям х, у 160 х 160 м. Гравитационные характеристики определялись для четырех пунктов природного объекта. Общая площадь территории участка всхолмленного берега полуострова Камчатка для определения ее гравитационных характеристик составляет 205,4 км2, а смоделированного прибрежного участка морского дна - 197,8 км2.

I I

Рисунок 10 - Каркасное (wireframe) представление ЦМР участка вулкана Святой Елены

В качестве конечных элементов использовались параллелепипеды. В процессе математической обработки определялось значение силы тяжести всего объекта как совокупности конечных элементов - однородных вытянутых параллелепипедов с последующим их суммированием.

Нормальная сила тяжести для принятой модели Земли (эллипсоида) вычислялась по формуле

yo=Ye(l + Psin2(p-plSin22cp), (16)

в которой коэффициенты взяты для варианта геодезической референц-системы Морица. В результате получено значение у0, равное 9,807 290 173 м/с2.

Для вычисления значения возмущающего потенциала Т всей исследуемой поверхности для каждого параллелепипеда найдены значения объема V, массы М и радиуса, характеризующего положение центра основания параллелепипеда. После определения значений Г/ для всех параллелепипедов вычислен их общий потенциал и и аномалия высоты С, по формуле Брунса.

Для получения составляющих уклонения отвесной линии в плоскости меридиана % (") и плоскости первого вертикала г\ (") использовались следующие формулы:

^ = Ц = -Ч> (17)

Г У

где тх = а±-У-—, г

г3 ' " Г3

На последнем этапе определено значение силы тяжести десяти и четырех пунктов, выбранных в эксперименте, по формуле:

8 = 7осв.в+Д& (18)

где у = уо_ 0,3086 Я, Я - высота пункта, гравиметрические характеристики

которого вычислялись.

Эксперимент по определению гравитационных характеристик десяти пунктов участка вулкана Святой Елены показал, что минимальное значение силы тяжести составляет 980 042,8 мГал, максимальное - 980 384,7 мГал, значения уклонения отвесной линии в плоскости меридиана и плоскости первого вертикала равны: Ьы -3,8, ¡;тах= 4,7, п™„= -5,0, Т1тах= 4,8, соответственно. Вычисленная аномалия высоты имеет следующие значения: (;„■„,= 6,6 м, ¡;тах= 28,1 м.

В результате экспериментов вычислены значения силы тяжести четырех пунктов смоделированного локального прибрежного участка морского дна, расположенных как в низине, так и на возвышенностях. Полученные минимальные и максимальные значения силы тяжести составили 980 677,0 мГал и 980 736,5 мГал соответственно. Вычисленные значения уклонения отвесной линии в плоскости меридиана и плоскости первого вертикала составили ^,¡„=-0,24, ^шах=0,34, Hmín=—0,91, rimax= 0,11, аномалия высоты равна ímin = 0,7 м, í тах = 7,1 м.

Минимальное и максимальное значения силы тяжести четырех пунктов, полученные на основе цифровой модели рельефа всхолмленной береговой территории полуострова Камчатка, имеют значения 980 687,29 мГал и 980 728,30 мГал соответственно. Вычисленные значения уклонения отвесной линии в плоскости меридиана и плоскости первого вертикала составляют: 4min=-0,87, £шах= 1,16, 1mm=-2,39, Птм = 0,26, аномалия высоты равна ?min= 0,02 м, £тах= 0,10 м.

Проведенные эксперименты подтвердили возможность применения предлагаемой методики с использованием аналитической, конечно-элементной и цифровой моделей для более качественного определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов размерами до нескольких десятков километров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования были решены поставленные задачи и получены следующие основные результаты:

- выполнен анализ существующих методик моделирования гравитационного влияния пространственных тел, на основе которого выявлено, что существующие аналитические модели гравитационного влияния для определения гравитационных характеристик применимы для ограниченного класса пространственных масс;

- уточнена методика определения гравитационных характеристик локальных природных и техногенных объектов, основанная на комплексировании аналитических, конечно-элементных и цифровых моделей, что позволило повысить точность и автоматизировать этот процесс, повысить достоверность интерпретации результатов геодезических, астрономических и гравиметрических измерений.

- разработан алгоритм детализации конечными элементами модели конусообразных природных и техногенных объектов с разбиением их на кольцевые секторы и вытянутые параллелепипеды, который обеспечивает высокую точность описания гравитационных характеристик объектов для учета их в геодезических и гравиметрических измерениях и позволяет выполнить более точную аппроксимацию их гравитационного влияния;

- выполненные экспериментальные исследования разработанной методики определения гравитационных характеристик смоделированных и реальных локальных природных объектов на площадях размерами 197,8, 205,4, 45,54 км с учетом различной плотности составляющих тел подтвердило работоспособность методики и позволило с высокой точностью описать гравитационные характеристики объекта, для учета их в геодезических и гравиметрических измерениях.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Мазуров, Б. Т. Гравитирующее влияние конусообразных форм рельефа на результаты геодезических измерений [Текст] / Б. Т. Мазуров, О. И. Некрасова // Геодезия и картография. - 2013. - № 5. - С. 2-6.

2 Мазуров, Б. Т. Конечно-элементная модель конусообразных форм рельефа для учета их гравитирующего влияния на результаты геодезических измере-

ний [Текст] / Б. Т. Мазуров, О. И. Некрасова // Геодезия и картография. -2013,-№6.-С. 42^15.

3 Мазуров, Б. Т. Аппроксимация гравитационного влияния локального рельефа по его цифровым моделям [Текст] / Б. Т. Мазуров, О. И. Некрасова // Геодезия и картография. -2014. -№ 7. -С. 2-4.

4 Мазуров, Б. Т. Алгоритм аппроксимации гравитационного влияния конусообразных форм земного рельефа [Текст] / Б. Т. Мазуров, О. И. Некрасова // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т., 19-29 апреля 2010 г.), Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2010. - Т. 1, ч. 1. С. 205-210.

5 Некрасова, О. И. Аппроксимация гравитационного влияния конуса на геодезические измерения численным методом [Текст] / О. И. Некрасова // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в б т., 19-29 апреля 2011 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2011. - Т. 1, ч. 1. -С. 196-201.

6 Некрасова, О. И. Обзор компьютерных систем геолого-маркшейдерского профиля [Текст] / О. И. Некрасова И Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т., 10-20 апреля 2012 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2012. - Т. 1. - С. 241-250.

7 Мазуров, Б. Т. Аппроксимация гравитационного влияния рельефа [Текст] / Б. Т. Мазуров, О. И. Некрасова // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т., 15-26 апреля 2013 г., Новосибирск. -Новосибирск: СГГА, 2013. - Т. 1.-С. 211-213.