Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях

Чаусова, Ольга Владимировна

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях
ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях"

На правах рукописи

Чаусова Ольга Владимировна

ТЕОРИЯ ЗАХВАТА УМЕРЕННО КРУПНЫХ ЛЕТУЧИХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ НА ОБЛАЧНЫХ КАПЛЯХ

Специальность 03.00.16 - экология (физико-математические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008г

003452822

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного областного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент Баринова Маргарита Федоровна

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

доцент Кузьмин Михаил Кузьмич

кандидат физико-математических наук Зенкина Ольга Николаевна

Ведущая организация Московский государственный

технический университет имени Н.Э.Баумана

Защита состоится «4» декабря 2008 г. в 13 часов

на заседании диссертационного совета Д.212.155.12 в Московском государственном областном университете по адресу: 105005, г.Москва, ул. Радио, д. 10a. ¿ffi. /КЗ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного областного университета.

Автореферат разослан «..-/.».. f.t^.. ...2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета, ,

кандидат биологических наук,

доцент /¿^З')^—. А.В.Сердюкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широко развитая сеть атомных электростанций, химической, нефтехимической, металлургической, перерабатывающей промышленностей представляют потенциальную угрозу населению, поэтому ученые уделяют особое внимание экологической безопасности промышленных объектов, Исследование динамики частиц поможет в изучении еостояиич атмосферы, а также ликвидации возможных аварий и предотвращения распространения вредных выбросов, Было замечено, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счет облачных капель, образующихся при конденсации водяного пара на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель при их испарении или конденсационном росте может происходить процесс захвата взвешенных аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных частиц могут происходить не только в облачной атмосфере, но и при пропускании загрязненного газа через различные очистные сооружения. Для описания процессов, которые происходят в объемах, содержащих капли и аэрозоль, необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц. Ранее учеными проводились исследования процессов захвата аэрозольных частиц, однако, до настоящего времени не бралось в рассмотрение вымывание умеренно крупных летучих капель. Для построения этой теории необходимо изучить динамику умеренно крупных летучих капель, а затем применить полученные результаты для нахождения времени полной очистки заданного объема от аэрозоля.

Цель работы

1) Построение теории термофоретического движения умеренно крупной капли, на поверхности которой происходит фазовый переход первого рода. Оценка влияния коэффициента испарения на термофорез капли.

2) Построение теории диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей капли, с прямым учетом коэффициента испарения.

3) Расчет времени полной очистки заданного объема от умеренно крупного аэрозоля.

4) Решение задачи о термофорезе умеренно крупной твердой сфероидальной частицы.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые приводятся достаточно корректные оценки влияния коэффициента испарения на динамику умеренно крупных летучих капель. Исследована зависимость времени полной очистки заданного объема от коэффициента испарения и

радиусов сферических частиц. Разработана методика исследования движения умеренно крупных сфероидальных летучих частиц в неоднородных по температуре полях при прямом учете коэффициента испарения. В приведенном решении задачи о термофорезе сфероида учтено незначительное отклонение формы поверхности от правильной сфероидальной, что ранее в литературе не описывалось.

Практическая и научная ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем.

Методики решения уравнений Стокса и Лапласа применимы в электродинамике при расчете электрических полей.

Предложенная методика решения задачи о термофорезе летучего сфероида открывает возможности для решения широкого класса задач, посвященных движению несферических частиц.

Известно, что наилучшим способом локализации антропогенных загрязнений является вымывание взвешенных частиц туманом, облаками и осадками. В работе приводятся оценки времени очистки заданного объема в зависимости от радиусов капель, а также от коэффициента испарения. Результаты главы IV могут найти широкое применение в экологии, метеорологии.

Полученные в диссертации формулы представляют интерес для специалистов, занимающихся проблемами физики аэрозолей, а также для инженеров, проектирующих приборы и установки для очистки газов от примесей.

На защиту выносятся:

1) Теория термофоретического движения умеренно крупной летучей аэрозольной частицы с учетом коэффициента испарения.

2) Теория диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей аэрозольной частицы с учетом коэффициента испарения.

3) Теория захвата умеренно крупных аэрозольных частиц атмосферными каплями.

4) Теория термофоретического движения умеренно крупной летучей частицы сфероидальной формы.

Апробация работы

Основные результаты работы неоднократно докладывались на:

■ конференциях студентов, аспирантов и преподавателей Московского Государственного Областного университета;

■ заседаниях и семинарах кафедры теоретической физики Московского Государственного Областного Университета.

Опубликовано учебное пособие, предназначенное для студентов старших курсов физико-математических специальностей ВУЗов и включающее в себя исследования по изучению динамики умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрациям компонентов средах и применении полученных результатов в экологии (при расчете времени полной очистки заданного объема от наиболее вредных для здоровья людей дымов промышленных предприятий, автомобильных выхлопов, и других загрязнений, оказывающих негативное воздействие на окружающую среду):

• Яламов Ю.И., Ставцева О.В., Баринова М.Ф., Костицына Л.И. Теория термо- диффузиофоретического переноса умеренно крупных летучих аэрозольных частиц с учетом влияния коэффициента испарения. Учебное пособие. - М.: МГОУ, 2007 г., 65 с.

Данное пособие может быть использовано в аудиторной и самостоятельной работе студентов и аспирантов при изучении специальных курсов по физике.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 2 работы в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 95 страницах машинописного текста, включая 14 иллюстраций, 1 таблицу, 77 библиографических наименований.

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования, охарактеризованы научная новизна, а также практическая и научная ценность работы.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы.

Впервые задача о термофорезе крупной сферической аэрозольной частицы была решена Эпштейном [1]. Автор получил формулу для скорости в виде

где //<с) - вязкость газовой среды, к(е), ки> - коэффициенты теплопроводности газовой среды и частицы соответственно, Т^ -невозмущенное значение температуры (температура в центре капли),

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

_ постоянный градиент температуры на большом расстоянии от

частицы.

Следующим этапом развития физики аэрозолей явились работы Брока, в которых автор учел влияние коэффициента изотермического скольжения и скачков температуры на поверхности сферической частицы [2]:

1 м(в> [/<*> = --- П

4 рмТ(е)

2 Л

1 + 2 С(„е)-Л-« к

Здесь Ст - коэффициент скачка температуры, - средняя длина пробега газовых молекул, Л - радиус аэрозольной частицы, - коэффициент изотермического скольжения.

Изучение диффузиофоретического движения частиц началось с исследования Брока [3]. В данной работе автор учел эффект диффузионного скольжения, и получил формулу для скорости диффузиофореза

Здесь Кя - коэффициент диффузионного скольжения бинарной газовой смеси вдоль плоской поверхности раздела «газовая смесь - аэрозольная частица», В12 - коэффициент взаимной диффузии компонентов смеси, (УСД - постоянный градиент концентрации первого компонента на большом удалении от частицы.

Первым теоретическое описание процесса испарения неподвижной крупной капли, протекающего в диффуизонном режиме в 1877 г. провел Максвелл Дж.К. [4] Автор получил формулу для потока испаряемых частиц от капли

Здесь £) - коэффициент диффузии пара в воздухе, у//? - концентрация насыщенного пара вблизи капли, у- концентрация пара на достаточно большом расстоянии от капли.

В 1934 году Фуксом [5] были получены формулы, позволяющие приближенно учитывать влияние слоя Кнудсена на процесс испарения капель.

Исследование влияния слоя Кнудсена на динамику частицы можно проводить путем включения в число граничных условий задачи соотношений, позволяющих учитывать скачки концентрации и температуры вблизи поверхности капли.

Основными работами по исследованию динамики сфероидальных частиц являются работы Хаппеля [6] и Ламба [7]. В своей работе Хаппель

исследовал обгекание крупного сплюснутого нелетучего сфероида потоком жидкости, параллельным его оси. Ламб решал задачу о движении эллипсоида при помощи потенциала притяжения твердых тел.

В работе [8] проведен анализ общих свойств движения жестких частиц произвольной формы в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси. В гидродинамическом и свободно-молекулярном режимах получен явный вид тензоров, описывающих движение нелетучих эллипсоидальных аэрозольных частиц в неоднородной по температуре и концентрации газовой смеси. Найдены интерполяционные формулы для скорости термо* и диффузиофореза нелетучих эллипсоидальных частиц. Показано, что форма и ориентация аэрозольных частиц существенно влияет на величину и направление скорости термодиффузиофореза.

Работы [9],[10] посвящены движению твердой крупной частицы сфероидальной формы внутри которой действуют источники (стоки) тепла в несжимаемой вязкой жидкости.

Вторая глава посвящается исследованию движения умеренно крупной летучей капли сферической формы с учетом влияния коэффициента испарения а в поле градиента температуры Ат.

Распределения скоростей, давления и концентраций вне и внутри капли описываются осесимметричными дифференциальными уравнениями Стокса, непрерывности и Лапласа:

div v(e) = 0, div v(i) = 0, (1)

А Г(е) = 0, А TU) = 0,

ACfe' = 0, „М

где CJ1 tti «о «I +п2 ' "1 > п2 " численные концентрации "о

газовых молекул первого и второго сорта соответственно. Индекс «е» относится к величинам, характеризующим среду вне капли, а индекс «/» -внутри капли.

На бесконечности справедливы условия: осесимметричный поток внешней среды однороден в пространстве и имеет скорость [ U \; скалярное распределение температуры Т{е) есть функция координаты z = г cos в; относительная концентрация С\е) летучего компонента смеси газов невозмущена.

V;®' =| С/1 соб<9, = -1 С/|5т<9, р{е)=р\>е), Г(е> = Г0(е) + Атгсо&в,

Д.е> =

г -> со;

(2)

гМ -

На поверхности капли выполняются условия:

о скольжения (разность касательных составляющих скоростей вне и внутри капли равна сумме изотермического, теплового и диффузионного скольжений); о непрерывности радиальной и касательной составляющей

тензора напряжений; о непрерывности потока вещества первого компонента при

фазовом переходе; о непроницаемости поверхности частицы для молекул второго

сорта бинарной газовой смеси; о непрерывности потока тепла;

о скачка температуры (разность температур на границе слоя Кнудсена и внутри частицы пропорциональна локальному радиальному градиенту температуры); о условие для радиальной составляющей скорости (показывает отсутствие конвективного потока вещества с поверхности капли):

(

г дв дг г ) ЯЭГ1'

Я ЭГ(,) г"иг«" дв

1 да дТ{,)

' г рМ дг р^ Г0(г) 8г (6)

"2 ^ дГ'дГ' ' (7)

- ^ ^ + *<■> ^ = -^Л», (СЙ> - С«"). (8)

ят(г'

(9)

дг

у<"=0. (10)

Здесь 77де), ^о', к{0е), р^ - коэффициенты динамической вязкости, теплопроводности вне и внутри капли, плотности газа (индекс «0» показывает, что коэффициенты перноса берутся как постоянные величины при температуре на бесконечности Т01е>); Дг - коэффициент взаимодиффузии смеси; а - коэффициент поверхностного натяжения

капли, - учитывает температурную зависимость коэффициента

поверхностного натяжения; С, Кш Кт — коэффициенты изотермического, теплового и диффузионного скольжений; /?7, Рв -величины, учитывающую кривизну поверхности, К10 - коэффициент объемной термодиффузии; К[Г) - коэффициент скачка температуры; ть тг - массы газовых молекул первого и второго сорта,

Относительную концентрацию вблизи поверхности капли можно разложить в ряд Тейлора с удержанием линейный членов по

гМ - г^ I д^'/у«) у.(1Ь

к1 'о I'

где - насыщающая концентрация паров летучего вещества у

поверхности капли.

Далее, известные решения уравнений Стокса, неразрывности и Лапласа подставляются в граничные условия. Получается система линейных алгебраических уравнений, из решения которой находится выражение для скорости термофоретического переноса капли:

+д.

R 2

ла

r<«)

. о

3 К I д

Di2n{0e)Zmi

pPr

№ 3 С* 1

1-И

1 +

П,

ktsi +

dT0)

л+(11)

+ 1 Мт

Здесь введены обозначения:

fi, =-

Lmx

КTD 2

T{e)

V 0

0 x0

K(rn))) 2Д,и,(е)

П, =-

12 0

3D„ni" KTnLm,

SCif

J0(e) 0 sr0)

3D12«o 0

Г0(е)Я

z = -

2DI2(0 l™,

T(f)

. о v.

^ seif'

ЭГ

+ «

(e)

2/Сдг) + Kq''

2Dn4e)

') )

2fCge) + Kq" | 1 +

Анализ результатов

Формула (11) представляет собой выражение для скорости термофоретического переноса умеренно крупной аэрозольной капли. Полученное выражение показывает, что скорость может меняться не только по величине, но и по направлению, в зависимости от конкретных значений физических величин.

Первый и второй члены (пропорциональные коэффициентам К'гя и Коз,) формулы (11) связаны соответственно с тепловым и диффузионным скольжением газовой среды. Третье слагаемое обусловлено переменным межфазным поверхностным натяжением на поверхности капли. Четвертый член описывает реактивную часть импульса, который действует на частицу и связан с фазовым переходом.

За счет первого и четвертого членов (обусловленных тепловым скольжением и фазовым переходом) капля стремится двигаться в сторону

падения температуры во внешней среде, т.е. из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой. В силу того, что

/дсх п.

поверхностное натяжение уменьшается с ростом температуры (—<0),

дТ

третье слагаемое дает вклад в скорость, направленный в сторону роста температуры во внешней к капле среде. За счет диффузионного скольжения капля может двигаться как в сторону роста, так и в сторону падения температуры, в зависимости от масс молекул компонентов бинарной газовой смеси. Если масса молекул компонента внешней смеси, испытывающей фазовый переход на поверхности капли, меньше, чем масса молекул компонента, непроходящего через поверхность капли, то К0$1>0. В противном случае Ко51<0.

Делая предельный переход к крупной нелетучей капле, получим уже известную формулу [11]:

2*Г

При численном анализе исследовалась зависимость скорости от коэффициента испарения для смеси «С2Н3ОН - N2». Характер этой зависимости представлен на рисунке 1. При построении использовались следующие значения параметров, входящих в формулу [11], [12], [13]:

Я = Ю-3 лг, Г0(г) = ЗООК; Ат = 100—; = 0,0251-Вт

м-К

Ко'1 =1,2-Ю-3 ; п^ = 1,79 • 10"6 Па. с; =1,01-10"3 Па ■ с\ м-К

——г = -9-10~5 —; Ь = 9,05-105 - £> = 0,102-10"4 —; ЗГ(,) м-К кг с

«<е) = 2,42-Ю23-Ь я<«> = 4,84-1023—-; п\е) = 2,37-Ю25 -Ь

МММ ЛГ(е) 1 м

= 1,67 • 10-3 —; V = 119-; от, = 4,65 • 10~26 кг; от, = 7,64 • 10-26 кг. дТ(,) К с

77(е)

КП1 =1Дб.-^-; Кри = 3,03; С* =1,126-Л; К^ =1,875-Л; Ро

р0 = 1,572 • Л; рт = 3,731 • Л.

График берет свое начало из точки а=0, что соответствует скорости нелетучей капли.

Из рисунка 1 видно, что при некотором значении а направление движения капли изменяется на противоположное. Действительно, при

подстановке указанных числовых значений в формулу (11) получим выражение

Очевидно, что знаменатель данной дроби всегда больше нуля, а числитель обращается в нуль при а* ~ 0,0469. Т.е. при малых значениях а (0 < а < а*) скорость 0Т падает не изменяя своего первоначального направления. Это объясняется тем, что в данном случае роль эффектов теплового и диффузионного скольжений преобладает и капля движется в сторону падения температуры, а при а > а* возрастает роль реактивного эффекта испарения и термокапиллярных эффектов (связанных с

переменным поверхностным натяжением &а/дт < 0), и капля движется в

сторону роста температуры.

На рисунке 2 можно видеть, как меняется скорость термофореза капли в зависимости от ее радиуса Ле[ю~7л<,6-10"5лг]. Направление движения частицы меняется в зависимости от радиуса, это связано с тем, что при маленьких радиусах частицы основной вклад в скорость вносят составляющие, обусловленные термофоретическими и реактивными силами (направлены в сторону убывания температуры). С ростом Я растет влияние термокапиллярных сил (направлены в сторону роста температуры)

и = 2,25-1О'6-

5,968а-0,2

2,403а+ 0,622

иъ ю'м с

^07

Рис.1. График зависимости скорости термофореза умеренно крупной летучей капли от коэффициента испарения а.

^тио'ыУс

р., 10 и

Рис.2 График зависимости скорости термофореза умеренно крупной летучей аэрозольной капли от радиуса. Я е [Ю"7л; 6-10"'л<]

В третьей главе исследуется движение умеренно крупной сферической капли, взвешенной в неоднородной по концентрациям компонентов бинарной газовой смеси. Относительные концентрации компонентов смеси определяются как

С<г) - Их

где п

и п

(«О'

о (?)

/-<«> - 2

2 ~ («О ' Щ '

- числа молекул соответственно летучего и несущего

(е)

компонентов газовой смеси в единице объема; п,

На большом расстоянии от частицы поддерживаются постоянными градиенты концентрации

Исходя из геометрии задачи, решение целесообразно проводить в сферической системе координат, начало которой жестко связано с центром капли, а ось Ог направлена вдоль вектора градиента концентрации Ас.

Распределения скоростей (Ч'*г), V*''), температур (Т{е\ Г1''), концентраций (С,(е), С^) и давлений (р{е\ р{,}) вне и внутри капли при малых числах Рейнольдса ищутся из решений уравнений Стокса, непрерывности и Лапласа (1).

На бесконечности условия для концентрации и температуры имеют

вид:

гоо: С,(е) = С}? + Асгсоъв, Т{е) = 70и.

Условия для скорости и давления на бесконечности аналогичны (2).

Условия на поверхности капли аналогичны условиям (3)-(10), но в данной постановке опускается эффект термодиффузии, а условие скачка температуры (9) записывается как

у(<0 _ Т(0 _

Решение уравнений Стокса, неразрывности и Лапласа с поставленными граничными условиями дает выражение для скорости диффузиофореза умеренно крупной летучей аэрозольной капли:

(«О

3av

2 R

+ 3ак

дС,

дтщ

(Г)

1 кГ51 +

avR

-пg8-1 DnLm]

да

дти:

(0f 1 ЗС ^МАа^'ЧМг 2 i? ^J z

где

4Í2^>+4>)+2 У v

Анализ результатов.

Формулу (12) можно представить в виде:

üD = 0DS/+ürsí+ü!7+ua

Dnnflm, - 2П1 К"

37чо

(12)

ак +

Здесь

У 0$ь ~

ЩгЧ Я

1 + 41д,кГ

(е)

эг(,)

/г

- скорость, обусловленная диффузионным скольжением,

¡7та = Зау

гМ

■ Ид*' /),г1/И,

1 + &

г ^с

скорость, возникающая из-за теплового скольжения,

^76

(О

2 п?

к? К

(Т)Т(е) 10

Эсг

дт(0 2

■ скорость, появляющаяся вследствие действия термокапиллярных сил, и

и„=-Ъау{.

П 2 7?

и А

»7о

(и

п(пе} т

12 0

i ас

№

- реактивная составляющая скорости диффузиофореза.

Из формулы (12) видно, что скорость диффузиофореза меняется как по абсолютной величине, так и по направлению в зависимости от значений, входящих в нее параметров. Численный анализ проводился аналогично второй главе для смеси: «Этиловый спирт - Азот».

На рисунке 3 представлена зависимость скорости диффузиофореза от радиуса капли спирта. Очевидно, что скорость меняется не только по величине, но и по направлению. Рассматривая удельный вклад каждого слагаемого в формулу для скорости, можно сказать, что при маленьких радиусах частицы основной вклад в скорость вносят составляющие, обусловленные термофоретическими и реактивными силами (направлены в сторону убывания температуры). С ростом Я растет влияние термокапиллярных сил (направлены в сторону роста температуры)

График зависимости скорости диффузиофореза при Я =10"5 м от коэффициента испарения приводится на рисунке 4. Очевидно, что с ростом коэффициента испарения (увеличивается реактивная составляющая скорости) скорость умеренно крупной капли в поле градиента концентрации увеличивается. График берет свое начало из точки, соответствующей скорости нелетучей капли (а=0)

£/п Ш'мс

У у /

IV о,' /. 0,6 о,в . 1

/ / «

/ / /

Рис.4. График зависимости скорости диффузиофореза умеренно крупной летучей капли от коэффициента испарения а.

Четвертая слава посвящена исследованию вымывания летучих аэрозольных частиц га атмосферы более крупными по размеру каплями.

Наилучшим способом локализации загрязнения является вымывание взвешенных частиц туманом, облаками и осадками. Вымыванием аэрозольных частиц из аэродисперсной системы называется процесс захвата аэрозольных частиц более крупными по размерам каплями.

Среднее расстояние между каплями, вымывающими аэрозольные частицы, во встречающихся на практике аэрозолях, как правило, значительно брльше радиусов этих капель. В связи с этим, каждая из Капель вымывает аэрозольные чэстиць[ независимо от других капель. Поэтому при изучении роли каждого из механизмов перенцса аэрозольных частиц к поверхности капель можно ограничиться ацдлцзом движения частиц в окрестности только одной капли.

Рассматривается летучая капля радиуса взвешенная в бинарной газовой смеси. Первый (летучий) компонент газовой смеси образуют молекулы вещества частицы, а второй (несущий) компонент не проникает внутрь нее. Вследствие фазового перехода вокруг капли возникают сферически симметричные градиенты УГ(<0, УС^. Испарение или

конденсация капли происходит при малых значениях концентрации летучего компонента и при небольших температурных перепадах в ее окрестности. Необходимо отметить, что изменение объема летучей капли должно быть таким, чтобы ее размер оставался конечным.

В окрестности капли находятся умеренно крупные летучие аэрозольные частицы. Находясь в неоднородной по концентрации и температуре среде, частицы будут двигаться либо в направлении капли, либо от нее.

Необходимо рассчитать время полной очистки некоторого объема V от аэрозоля. Для определенности будем считать, что капля и аэрозольные частицы состоят из одного и того же вещества.

Исходя из геометрии задачи, рационально проводить решение в сферической системе координат, начало которой помещается в центр капли. Распределения температуры и концентрации находятся из решения стационарных уравнений теплопроводности и диффузии: АгГ(е> = О, ДгС,(е) = 0.

На поверхности капли имеют место условия для концентрации и температуры:

Ые) — Г'М

ре) _

где С^ - концентрация насыщенных паров летучего компонента. А на большом удалении от капли при г —» Яг (Яу - радиус окружающей каплю области):

с\е)

100 1

_ т<.е)

Скорость движения умеренно крупных частиц складывается из скорости массового движения газообразной среды, термо- и диффузиофоретической скоростей:

и, =(/}*>+и!г>+[/}0).

Скорость движения центра инерции газа рассчитывается по формуле, приведенной в [15]:

(13)

(е)1

Используя методику решения задач, изложенную в предыдущих главах, можно найти выражения для скоростей термо- и диффузиофореза с учетом скачков температуры и концентрации, без учета эффекта термодиффузии.

Далее найденные выражения подставляются в формулу для скорости иг. Градиенты температуры и концентрации определяются формулами:

Ку

кг

Находим, что:

О г =-{<р,

Уравнение теплового баланса

А')

дТ(е) | (|) дТм

дг

■ Ьт,

Ро

дг

позволяет наити связь между перепадами температуры и концентрации первого компонента на поверхности капли и границей заданного вокруг нее объема:

- п (с[е)

Че) 1

т(г> _ "г(е> _ ^"Ч"'2"0 ИО

С учетом вышесказанного можно записать:

<Р\ +<Р2 =

3 зс* ^

— н--+

2 Я пР

3 ау

£>12и£с) £/я,Д

1 +

2 К)!

(Г)

-2

зс«г>

эг(,:

' Г ОК^

1 +

я)

Е>\2 +

+ 3ау ауЯ

1 + + . д; Т^

и<£) £>|21т,Д

2 К{Т) 1 + ^-

-ЗссуЩ 2

1 +

да

дТ(,) 13С'

- +-+ ,,

.2 Л <

3 ЗС* п'е) от,

2+ Л

О Л'|

кч л

ЭСЙ»

-Щг" Г

"О + л0

-С) 4. *-(')

■ о + к о ^

(П\\

ак -

V V

да

2ДХ* »^амс^Д

Ро

Л +2

5Г(<)

с^'-с'Г

Направление процесса (захват или вымывание) зависит от знака суммы (<Р1+д>2)- Если сумма больше нуля, то будет происходить захват аэрозольных частиц каплями. Если же напротив, О^+^КО - то вымывание.

Зная скорость Vг, можно рассчитать полное время очистки заданного объема V. Для этого воспользуемся соотношением:

* А-_*,?(*,.-Я,)

"Я

¿и, {^+<р2)я/

Так как ^«Яу это выражение можно записать в виде:

Я,3

(14)

ОРх+РгУ

Анализ результатов

Проведем численный анализ для паро-воздушной смеси

Подставим в (14) следующие числовые значения величин [12], [13], [14], [15]:

Г0(с) = 300К; г]\е) =1,79-10'6Па-с; =8,2-10"4Па■ с;

>>= 2,4-Ю"2^:; *■<'> =5,9-10-' = 1,86-1025-\

м- к м - К м

„«'> = 4,84-Ю24 — ; йа = 3,8-10Лг, р'*> = 1,25• 10"3

м м

тх =2,006-10"27кг; 1 = 2,48-106^; у= ц2 = 2,3-10'5;

кг у 2ш,

Л =-гтт> С* =1,1261; Кр = 1,851; 5,911; Д =3,7311;

2Ч>о

дС{е) 1

р2 = 1,57231; = 6,5 ■ 10"4 - ; = 1,16; К1т = 0,3;

3а- = -0,168- Н

дТи) "" м-К Рассмотрим зависимость времени полной очистки заданного объема от радиуса аэрозольных частиц. Предположим, что крупная капля имеет радиус К^-ЮО мкм, коэффициент испарения а = 0,5, радиус очищаемой

области ,= I см, радиус аэрозольных частиц л/, 5 • 10 м\

Из рисунка 5 видно, что существует некоторый радиус аэрозольный частиц, при котором время полной очистки заданного объема минимально.

Этот результат согласуется с результатами, полученными в главах 11 и III.

t. VtlH

0,01

R, ¡05м

Рис. 5. График зависимости времени полной очистки заданного объема от радиуса аэрозоля

В пятой главе рассматривается термофоретическое движение сфероидальной летучей умеренно крупной твердой частицы

Задачу целесообразно решать в правой ортогональной системе координат вытянутого сфероида (^,т],(р). Связь между сфероидальными координатами (£,?/) и круговыми цилиндрическими координатами (у, z) меридиональной плоскости определяется при помощи конформного преобразования [6]

z + iy - с ch(£ + irj), с > 0. Распределения скоростей, температуры и концентрации описываются осесимметричными дифференциальными уравнениями Стокса, неразрывности и Лапласа:

7/^Ду(г)=Ур(е); c/ivv(e) =0; ДГ(г)=0; АГ(,) = 0; ДС,(е)=0.

Задача решается при следующих граничных условиях: А] oT7T(e) 1 V П I 1 , РоХ

-(e) _ K-TS1 I j + >

,+згт +х»Ч,+ <я

iiVC.(e);

(15)

Ро

й<«>ЙУ<'> + + Щ Кт ЯУТ(е) = 0; (17)

рГ РГ т0

- к10е)пЧРе) + 4"йVГ(', - С,(г)); (18)

т<е) _ рп = Кппут1е) + К^пЧС^- (19)

^-о, (20)

где п,- нормальный и касательный орты.

Условие (15) - условие скольжения, учитывает тепловое и диффузионное скольжение; (16) - непрерывность потока вещества с учетом фазового перехода; (17) - непроницаемость летучего компонента внутрь капли; (18) - непрерывность потока тепла с учетом фазового перехода на поверхности частицы; (19) - условие скачка температуры на поверхности частицы (Ктт - скачок температуры, КпТ - скачок концентрации, обусловленные неоднородностью температуры); (20) -условие равенства нулю силы, действующей на сфероид.

Условия на бесконечности:

Тм =Т0 + Атг\ С<"> = С [а1; у"'1 = и1

Решение уравнения Лапласа в сфероидальных координатах имеет

вид

п-О

Я > Я0 :Г«> = + Вп0п(ФМ

п=а

п=0

Здесь 0„(х) функции Лежандра второго рода, Р„(х) - полиномы Лежандра.

С учетом условий на бесконечности Ао=Тд, А^Атс, А„=0 (п>1), Яо-С}^ (п>0), распределение температуры и концентрации вне частицы имеет вид:

п~0

сГ=л0 + Хкпд„(Л)Р„(м).

п=0

Решение уравнения Стокса в сфероидальных координатах удобно проводить в терминах «функция тока». Вводится она в условиях несжимаемости и осесимметричности следующим образом

и и ^ 1 1,дЦ> дд2 дцх

(здесь (<?/, д2, <р) криволинейные координаты вращения в произвольной правой ортогональной системе, с метрическими коэффициентами (к/, к2,

т.

Решение уравнения Стокса представляется в виде

Граничные условия записываются в терминах «функция тока», в них подставляются найденные из решения уравнений Стокса, неразрывности и Лапласа разложения для скорости, температуры, концентрации и давления, решается система линейных алгебраических уравнений и получается, выражение для скорости: ' ~ V1

\иТ\=

-сЯ

Т0\ сХ)

сЯ

(у + д.б'^яб, Р12»;_

^Го^яс^а-де',)

ОАг^

(ег

о т1 Г "'[ ^

Здесь

(21)

а(я)Ля1п|±;-1,

¿Я 2 Я-1 Я -1

(\ 3 т 0(

Я2 -1>3<г) ¿т,сЦЬ2д\гОп~^КпТ-

оТ,

а:.

го

А^ту +

+ (я2 - ф^Го^'^,2 - уЯПп^Ьт^Агв\ ^

ас!г)

аг.

зг.

(xv +

(я2 -14е)2кЦ%д

—=

дСЦ]

К.г +

ЭТО) "т

ктт +

дСЦ

' дт°}

---"П Лп

^70

о ло КпТКТ[) 5 Пде) Кц''*ЬгВп(Ух К-г,-

и v £ \ - ш i и ^

+ (а2 - -(я2 - >2д,;

2 _ Л7С

I--ч

и1 -1(^,-6,+

V о о I аг,()

Анализ результатов

В предельном случае, при а=0; Кто^О; Кощ^О; КГц=0; Ктс=0; рт=0; Ро=0 формула (21) для скорости примет вид

К'Тц АГ{к'0 +ф0 ((. „,Лп +1 ^

ит = -

Л0к0

(я02 - 1)1п

-2 Яо_1

• к,

С)

где ка =

_ о

м'

Эта формула хорошо сочетается с соответствующим результатом работы [16].

Очевидно, что вклад в скорость движения (см. формулу (21)) частицы вносят члены, обусловленные тепловым скольжением, диффузионным скольжением, эффектом термодиффузии и реактивным эффектом.

График зависимости скорости термофореза от коэффициента испарения а приведен на рисунке 6. Видно, что с увеличением а скорость термофореза увеличивается.

График зависимости скорости гермофореза сфероидальной частицы от эксцентриситета приводится на рисунке 7.

В рамках построенной теории не корректно делать предельный переход к иглообразной частице, поскольку иглообразная - подразумевает бесконечно тонкая, а значит, необходимо для расчета скорости такой частицы использовать законы физической кинетики. г-"г. Ш4 м с

Рис.6 График зависимости скорости умеренно крупной летучей сфероидальной частицы от коэффициента испарения а

Г > . НУ4 м 1.

02 04 06 08

Рис.7 График зависимости скорости термофореза частицы от эксцентриситета

Основные результаты и выводы:

1) Построена теория термофоретического движения умеренно крупной капли, на поверхности которой происходит фазовый переход первого рода. Записаны граничные условия, позволяющие учитывать влияния коэффициента испарения. Построены графики зависимости скорости от коэффициента испарения а, и скорости от радиуса капли. Проанализирован вклад каждого слагаемого, входящего в формулу для скорости. Объяснено изменение направления движения капли при увеличении ее радиуса.

2) Построена теория диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей капли, с прямым учетом коэффициента испарения. Проанализированы слагаемые, входящие в формулу для скорости диффузиофореза умеренно крупной капли. Построены графики зависимости скорости диффузиофореза от радиуса и от коэффициента испарения.

3) Исследован термодиффузиофоретический захват умеренно крупных летучих аэрозольных капель растущими или испаряющимися атмосферными каплями. Получены критерии, при которых атмосферные облачные капли будут притягивать к себе летучие аэрозольные частицы, что будет приводить к самоочищению облаков от взвешенных в них аэрозольных частиц

4) Решена задача о термофорезе умеренно крупной твердой сфероидальной частицы.

Цитируемая литература

1. Epstein P.S. Zur Theorie des Radiometres. // Z.Physik, 1929, Bd 54, №4, p.p. 537-563.

2. J.R.Brock. On the Theory of Thermal Forces Acting on Aerosol Particles, -1.Colloid Sei, 1962, vol. 17, p.p. 768 - 770.

3. Brock J. Forces on aerosols in gas mixture. Journ.Coll.Dci., 1963, V. 18, No 6,489-501.

4. Maxwell J.K. Collected Scientific Papers, Cambridge. 1890. -V.U.

-p.625.

5. Фукс H.A. О скорости испарения капелек в атмосфере газа // ЖЭТФ, 1934. - Т.4, вып.7. 747-759.

6. Happel J. and Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics. Prentice - Hall, 1965. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Пер. с англ. / Под ред. Ю. А. Буевича. М., 1976, 626 с.

7. Ламб Г. Гидродинамика. Том II. - Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003, 482 стр.

8. Редчиц В.П. Динамика несферических аэрозольных частиц в неоднородных газах и газовых смесях. - Дисс. на соискание уч.степени к.ф.м.-н. Калинин. 1980. 160с.

9. Н.В.Малай, Е.Р.Щукин, Ю.И.Яламов. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделением // ЖТФ. 2001. т.71. вып.8. с. 13-16.

10. Н.В. Малай, Е.Р.Щукин К вопросу о термофорезе твердой частицы сфероидальной формы // ЖТФ. 2003. т.73. вып. 9. с.39-43

11. Галоян B.C., Яламов Ю.И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ер.: Луйс, 1985.-с.208.

12. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1971. 720 с.

13. Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.; под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

14. Краткий справочник физико-химических величин под редакцией К.П.Мищенко и A.A. Равделя, Седьмое издание: Л.: Химия, 1974 г.-200 стр.

15. Яламов Г.Ю. Теория термодиффузиофореза аэрозольных частиц при прямом влиянии коэффициента испарения. - Кандидатская диссертация. - Москва, 2005 г.

16. Ставцева O.B. Термофоретическое движение твердой частицы сфероидальной формы. Выпускная квалификационная работа. Орел. 2005. 40с.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. ЯламовЮ.И., Баринова М.Ф., Ставцева О.В. Влияние коэффициента испарения на движение летучей аэрозольной частицы в поле градиентов концентраций с учетом поправок на число Кнудсена в бинарной газовой смеси // Вестник Московского государственного областного университета. Труды фундаментальных исследований. Физика. №1. Москва. Издательство МГОУ. 2007г. С.71 - 78.

2. Яламов Ю.И., Баринова М.Ф., Ставцева О.В. Влияние коэффициента испарения на движение летучей аэрозольной частицы в поле градиента температуры с учетом поправок на число Кнудсена в бинарной газовой смеси // Вестник Московского государственного областного университета. Труды фундаментальных исследований. Физика. №1. Москва. Издательство МГОУ. 2007г. С.79 - 88.

3. Баринова М.Ф., Ставцева О.В., Яламов Ю.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиента температуры // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 280-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 14 с. 2 илл. библ. 8 назв.

4. БариноваМ.Ф., СтавцеваО.В., ЯламовЮ.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиентов концентрации // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 281-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 13 с. 6 илл. библ. 10 назв.

5. Ставцева О.В. Термодиффузиофоретическое вымывание умеренно крупных летучих аэрозольных частиц каплями // Деп. в ВИНИТИ 16.07.2007. № 733-В2007. МГОУ. Москва. 2007. 12 с. библ. 5 назв.

6. Чаусова О.В. Термофоретическое движение умеренно крупной летучей частицы сфеоридальной формы Н Деп. в ВИНИТИ 19.09.2008 № 738-В2008. МГОУ Москва. 2008 18 с. библ. 7 назв.

Подписано в печать; 31.10. 2008 г. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печать офсетная. Формат бумаги 60/84 шб Усл. п.л 2,0.

______Тираж 100 экз. Заказ №111._

Изготовлено с готового оригинал-макета в Издательстве МГОУ. 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10-а, тел.: 265-41-63, факс: 265-41-62

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Чаусова, Ольга Владимировна

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

1.1 Нелетучие сферические частицы.

1.2 Летучие сферические частицы.

1.3 Сфероидальные частицы.

Глава II. Термофоретическое движение умеренно крупных летучих капель.

2.1 Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия.

2.2 Определение скорости термофоретического переноса капли.

2.3 Анализ результатов.

Глава III. Диффузиофорез умеренно крупных летучих капель.

3.1 Постановка задачи, уравнения и граничные условия.

3.2. Определение скорости диффузиофореза.

3.3 Анализ результатов.

Глава IV. Вымывание летучих аэрозольных частиц из атмосферы более крупными по размеру каплями.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Нахождение времени полной очистки заданного объема.

4.3 Анализ результатов.

Глава V. Термофоретическое движение сфероидальной летучей умеренно крупной твердой частицы.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Решение уравнения Лапласа в сфероидальных координатах.

5.3 Решение уравнения Стокса в сфероидальных координатах.

5.4 Определение скорости движения твердой сфероидальной частицы при прямом учете влияния коэффициента испарения.

5.5 Анализ результатов.

Основные результаты.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях"

Настоящая работа посвящена исследованию динамики аэрозольных частиц во внешних полях.

Твердые или жидкие частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в газообразной среде, называют аэрозольными частицами. Аэрозоли бывают природного и антропогенного происхождения [1]. К аэрозолям природного происхождения можно отнести аэрозоли вулканического происхождения, облака, туманы, биогенные аэрозоли (пыльца, споры, микроорганизмы и др.). К аэрозолям антропогенного происхождения обычно относят аэрозоли, образующиеся в результате сжигания различных видов топлива, выхлопные газы транспорта, выбросы промышленных предприятий, распыление инсектицидов и пестицидов, т.е. все что связано с хозяйственной деятельностью человека.

Если на поверхности аэрозольных капель, частиц происходит фазовый переход первого рода (испарение или конденсация), то их называют летучими, в противном случае - нелетучими.

В одно- и многокомпонентных газах с неоднородными распределениями температуры и концентрации компонентов газа будет наблюдаться упорядоченное движение аэрозольных частиц - термофорез и диффузиофорез соответственно.

Каждую из аэрозольных частиц, радиус которой много больше средней длины Х/р свободного пробега газовых молекул, окружает тонкий слой газа, толщина которого сравнима с длиной Xfp - слой Кнудсена [2]. В этом слое происходят столкновения молекул, вылетающих с поверхности капли, с молекулами, летящими к поверхности капли.

Если слой Кнудсена оказывает слабое влияние на динамику капли ЯГр

Кп = -у-« 1, / - характерный размер частицы, Кп - число Кнудсена), то каплю называют крупной. Если на скорости движения капель начинает сказываться присутствие слоя Кнудсена, то каплю относят к разряду умеренно крупных (0,01 < Кп < 0,3).Если характерный размер частицы сравним с длиной свободного пробега газовых молекул (0,3<Ки<1), то такие частицы называются мелкими.

Явления термо- диффузиофореза широко применяются на практике в связи с большой загрязненностью воздуха в промышленных городах. Например, для осаждения аэрозольных частиц, образующихся в процессе производства различных материалов (выплавке металлов, производстве сажи, сжигании топлива). С другой стороны, промышленные аэрозоли хмогут содержать ценные вещества, которые необходимо отделить от примесей.

Осаждение аэрозольных частиц в поле градиента температуры может быть использовано при нанесении тонких покрытий.

Явление термофореза также находит свое применение в производстве оптоволокна [3] (явление применяется на I этапе производства).

Метеорологи интересуются взвесями мелких частиц в атмосфере [1]. Для этой области характерны задачи, связанные с движением капель разных размеров и их способностью сливаться друг с другом.

Наиболее очевидные приложения динамики систем с частицами связаны с такими ситуациями, когда можно пренебречь взаимодействием частиц, т. е. когда применимы основные положения механики одиночных частиц.

Общеизвестным приложением является борьба с загрязнением атмосфер, в частности очистка воздуха в вентиляционных системах и уменьшение угрозы для здоровья со стороны промышленного производства (например, борьба с ядовитыми дымами химических предприятий). Утилизация ценных отходов, содержащихся в атмосфере сушильных устройств и плавильных печей, представляет собой еще один важный пример такого приложения. Наконец, многие технологические процессы связаны с производством порошкообразного продукта, который необходимо отделять от газа, в котором он взвешен.

Актуальность темы. Широко развитая сеть атомных электростанций, химической, нефтехимической, металлургической, перерабатывающей промышленностей представляют потенциальную угрозу населению, поэтому ученые уделяют особое внимание экологической безопасности промышленных объектов. Исследование динамики частиц поможет в изучении состояния атмосферы, а также ликвидации возможных аварий и предотвращения распространения вредных выбросов. Было замечено, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счет облачных капель, образующихся при конденсации водяного пара на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель при их испарении или конденсационном росте может происходить процесс захвата взвешенных аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных частиц могут происходить не только в облачной атмосфере, но и при пропускании загрязненного газа через различные очистные сооружения. Для описания процессов, которые происходят в объемах, содержащих капли и аэрозоль необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц. Ранее учеными проводились исследования процессов захвата аэрозольных частиц, однако, до настоящего времени не бралось в рассмотрение вымывание умеренно крупными летучими каплями. Для построения этой теории необходимо изучить динамику умеренно крупных летучих капель, а затем применить полученные результаты для нахождения времени полной очистки заданного объема от аэрозоля.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлось:

3) Расчет времени полной очистки заданного объема от умеренно крупного аэрозоля.

4) Решение задачи о термофорезе умеренно крупной твердой летучей сфероидальной частицы.

Научная новизна основных положений выносимых на защиту состоит в том, что впервые приводятся достаточно корректные оценки влияния коэффициента испарения на динамику умеренно крупных летучих капель. Исследована зависимость времени полной очистки заданного объема от коэффициента испарения и радиусов сферических частиц. Разработана методика исследования движения умеренно крупных сфероидальных летучих частиц при прямом учете коэффициента испарения. В приведенном решении задачи о термофорезе сфероида учтено незначительное отклонение формы поверхности от правильной сфероидальной, чтсГ ранее в литературе не

I ' описывалось, г - /

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем.

Методики решения уравнений Стокса и Лапласа применимы в электродинамике при расчете электрических полей.

Известно, что наилучшим способом локализации антропогенных загрязнений является вымывание взвешенных частиц туманом, облаками и осадками. В работе приводятся оценки для времени очистки заданного объема в зависимости от радиусов капель, а также от коэффициента испарения. Результаты главы IV могут найти широкое применение в экологии, метеорологии,

Основные положения выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

3) Теория захвата умеренно крупных аэрозольных частиц атмосферными каплями

4) Теория термофоретического движения умеренно крупной летучей частицы сфероидальной формы

Апробация работы.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на: конференциях студентов и аспирантов Московского Государственного Областного университета; заседаниях и семинарах кафедры теоретической физики Московского Государственного Областного Университета

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 95 страницах машинописного текста, включая 14 иллюстраций, 77 библиографических наименований.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Чаусова, Ольга Владимировна

Основные результаты

В настоящей работе рассмотрены вопросы, связанные с термо-диффузиофоретическим движением умеренно крупных летучих сферических капель во внешних полях с учетом влияния коэффициента испарения а, а также вопрос о термофоретическом движении твердых сублимирующих сфероидальных частиц.

Первая глава диссертации посвящена краткому литературному обзору вопросов, посвященных термодиффузиофоретическому движению сферических и сфероидальных частиц.

Во второй главе приводится подробное решение задачи о термофорезе умеренно крупных летучих капель. Для анализа полученного результата (формулы для скорости термофоретического переноса капли), строятся графики зависимости скорости термофореза от коэффициента испарения а капли и скорости термофореза от радиуса капли.

В третьей главе описывается методика нахождения скорости диффузиофоретического движения умеренно крупных аэрозольных капель с фазовым переходом на поверхности, приводится графический анализ вклада каждого слагаемого в скорость диффузиофореза в зависимости от радиуса капли. Показывается, что при небольших радиусах определяющую роль играют термодиффузиофоретические силы, а при увеличении радиуса, динамика капли определяется действием термокапиллярных эффектов.

Четвертая глава диссертации иллюстрирует один из примеров практического применения формул для скорости термо- диффузиофореза — вымывание умеренно крупных частиц из атмосферы более крупными каплями. Полученная формула позволяет рассчитать время полной очистки заданного объема. График зависимости времени очистки от радиуса умеренно крупных капель имеет минимум, что указывает на то, что существует такой радиус, при котором время очистки минимально. Этот вывод хорошо согласуется с результатами глав II и III (теорий термо- и диффузиофеза умеренно крупных сферических капель).

Пятая глава посвящена исследованию движения несферических частиц. Разработана методика решения задач о движении сфероидальной твердой частицы. Получено выражение для скорости термофоретического переноса летучей частицы при прямом учете коэффициента испарения а.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Чаусова, Ольга Владимировна, Москва

1. Планета. Информационно образовательный и научный портал Электронный ресурс. Электрон.текст.дан. Погода и климат планеты Земля. Аэрозоли и их общие свойства Д.С.Евстигнеев Режим доступа: http://www.planet.elkat.kg, свободный. Загл.с экрана

2. Википедия. Свободная энциклопедия Электронный ресурс. Электрон.текст.дан. Число Кнудсена Режим доступа: http://ru.wikipedia.org свободный. Загл.с экрана

3. Richardson Е. G. Aerodynamic capture of particles, New York, Pergamon, 1960.

4. Epstein P.S. Zur Theorie des Radiometres. // Z.Physik, 1929, Bd 54, №4, p.p. 537-563.

5. Maxwell J.K. Collected Scientific Papers, Cambridge. 1890. V.ll.p.625.

6. Brock J.R. On the Theory of Thermal Forces Acting on Aerosol Particles, I.Colloid Sci, 1962, vol. 17, p.p. 768 - 770.

7. Жданов B.M. К теории скольжения на границе фазовой смеси. ЖТФ, 1967, т. 37, №1, с. 192-197.

8. Loyalka S.K., Ferziger J.H. Model depedence of the slip coefficient. Physics of Fluids, 1967, v.10, No8, p.p. 1833-1839.

9. Ивченко И.Н. Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц, ЖФХ, 1971. т.45, №3, с. 577-582.

10. Абрамов Ю.Ю. Приближенный метод решения кинетического уравнения вблизи границы. I. Скольжение. ТВТ, 1970, т.8, №4, с. 828 — 832.

11. Яламов Ю.И., Юшканов А. А., Гайдуков М.Н. О тепловом скольжении бинарной газовой смеси вдоль плоской поверхности. ЖТФ, 1975, т.45, с. 203-205.

12. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц // Изв. АН СССР, серия МЖГ, 1969, №6. с. 59-66.

13. Yalamov Y.I., Derjagin B.V. Sixth International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Books of Abstracts. New York, 1968, p.527.

14. Яламов Ю.И., Юшканов A.A. Тепловое скольжение бинарной газовой смеси вдоль искривленной поверхности // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика, вып. 2 деп. в ВИНИТИ № 3504 78, с. 162 -175.

15. Дерягин Б.В., Рабинович Я.И. Экспериментальная проверка теории термофореза больших аэрозольных частиц // Доклады АН СССР. 1964. т. 137. №1. с. 154- 157.

16. Рабинович Я.И. Экспериментальное исследование движения газа и взвешенных в нем частиц под влиянием температурных градиентов. Автореф. канд. дис., М. 1965 г.

17. Дерягин Б.В., Сторожилова А.И. Исследование термофореза аэрозольных частиц в ламинарном потоке методом струи // Коллоидный журнал., 1964. Т. 26. №5. с. 583 588.

18. Сторожилова А.И. Струйный метод исследования поведения аэрозольных частиц. Канд. дис., М., 1964.

19. Keng E.J., Orr С.О. Thermal Precipitation and Particle conductivity // J. Colloid and Interface Sci., 1996, Vol.22 No 2.

20. Яламов Ю.И., Барсегян O.A., Юшканов A.A. Вычисление скорости теплового скольжения газа вдоль сферической поверхности и ее влияние на скорость термофореза. // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика, изд. КГУ, 1975.

21. Барсегян О.А. Новые граничные эффекты математической теории термодиффузиофореза аэрозольных частиц при малых числах Кнудсена. Канд. дисс. Калинин. 1975.

22. Поддоскин А.Б. Газокинетические методы в динамике умеренно крупных аэрозольных частиц Дисс. к.ф.-м.н. М., 1982, 120с.

23. Brock J. Forces on aerosols in gas mixture. Journ.Coll.Dci., 1963, V.18, No 6, 489-501.

24. Сторожилова A.H. Измерение скорости движения аэрозольных частиц в поле диффузии водяного пара // ДАН СССР, 1964, Т. 155 №2, 426-429.

25. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О диффузионном скольжении бинарной газовой смеси. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №4.

26. Фукс Н.А. О скорости испарения капелек в атмосфере газа // ЖЭТФ, 1934. Т.4, вып.7. 747-759.

27. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория термофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц. Колл.журн., 1971, т. 33, №4, с. 509-513.

28. Yalamov Y.I., Derjagin B.V., Gamov V.S. Theory of Volatile Aerosol Particles and Droplets of Solutions // Journal of Colloid and Interface Science. 1971. V.37. No 4. p.p.793 800.

29. Яламов Ю.И., Щукин E.P., Теория термофореза высокодисперсных летучих аэрозолей. //ЖФХ. 1973, №5. с. 1288-1290.

30. Яламов Ю.И. Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель // ЖФХ, 1971, Т.45, № 10, с. 509-513.

31. Яламов Ю.И., Аладжян В.М., Галоян B.C., Дерягин Б.В. Диффузиофорез летучих аэрозольных частиц в режиме со скольжением // ДАН СССР, 1972, т.206, №2, с. 316-318.

32. Галоян B.C., Яламов Ю.И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ер.: Луйс, 1985.-c.208.

33. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Скольжение и температурный скачок на границе газовой смеси // ЖЭТФ, 1959, т.39, вып.6, с. 1758 1761

34. Gregory H.S. The Determination of the Coefficient of Accomodation from the Temperature Drop Effect// Phil.Mag. 1936, V.22, N 146, pp.257 265

35. Коган M.H. Динамика разреженного газа M.: Наука, 1967. - 440с.

36. Yeh В.Т., Frohn A. Heat Conduction between Parallet Flat Plates in Binary Gas Mixture // Phys. Fluids, 1973, V.16, N 2, pp. 330 332

37. Yeh B.T., Frohn A. Heat Conduction between in Binary Gas Mixture between Concetric Cylinders// Phys. Fluids, 1973, V.16, N 6, pp. 801 805

38. Lees L., Liu C.Y. Kinetic Theory Description of Conductive Heat Transfer from a Fine Wire // Phys.Fluids, 1962. V.5, N 10. pp. 1137 1148

39. Lees L., Kinetic Theory Description Rarefied Gas Flow // J.Indust. Appl.Math., 1965. V.13,N l.pp. 278-311.

40. Brock J.R. On the State of Binary Gas Mixture near a Catalytic Surface //J. Catalysis., 1963, V.2, N 3, pp. 248-250

41. Гайдуков M.H., Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О скачке концентрации газа над плоской поверхностью жидкости. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, 1973, №2, с. 199-203.

42. Метелкин Е.В., Яламов Ю.И. О скачке плотности температуры одного из компонентов бинарной газовой смеси надо плоской поверхностью жидкости // Изв. АН СССР. Сер.МЖГ, 1973, № 5, с. 142 148

43. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. об испарении с плоской поверхности жидкости в бинарную газовую смесь. // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика. Калинин. 1975, с.49 57.

44. Коган М.Н., Макашев Н.К. О граничных условиях при течении с химическими реакциями на поверхности // Изв. АН СССР. Сер.МЖГ, 1972, №2, с. 129- 138.

45. Алехин Е.И. Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов // Дисс. . канд. физ. мат. наук. - М. 1990

46. Дерягин Б.В., Духин С.С. О движении аэрозольных частиц в поле диффузии. Докл. АН СССР, 1956, т.106, №5. с. 851-854.

47. Happel J. and Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics. Prentice Hall, 1965. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Пер. с англ. / Под ред. Ю. А. Буевича. М., 1976, 626 с.

48. Ламб Г. Гидродинамика. Том II. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003, 482 стр.

49. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Редчиц В.П. К теории движения крупных аэрозольных частиц эллипсоидальной формы в неоднородной бинарной газовой смеси. // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им. Н.К. Крупской, Москва, 1979, вып.З, с.92 105

50. Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. К вопросу об устойчивости движения эллипсоида в поле градиента температруты. // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им. Н.К. Крупской, Москва, 1979, вып.З, с. 128 -136

51. Яламов Ю.И., Редчиц В.П, Гайдуков М.Н. О диффузиофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическом режиме // ЖТФ, 1979, т.49, № 7, с.1534 1537

52. Яламов Ю.И., Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. О термофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическом режиме. // ИФЖ, 1980, т.39, № 3 ,с. 539.

53. Яламов Ю.И., Гукасян А.А., Гайдуков М.Н. Термофорез двухслойной крупной частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси при наличии фазового перехода // ДАН СССР, 1981, т.260, № 4 , с.871 -875.

54. Гукасян А.А., Гайдуков М.Н. Яламов Ю.И. Диффузиофорез крупной двухслойной частицы эллипсоидальной формы при наличии фазового перехода // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им.Н.К.Крупской, Москва, 1981, вып.5, с.223-233

55. Гукасян А.А. Термофорез двухслойной летучей крупной частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси. // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с.49

56. Гукасян А. А. Диффузиофорез двухслойной летучей частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси. // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с.48

57. Редчиц В.П. Динамика несферических аэрозольных частиц в неоднородных газах и газовых смесях. — Дисс. на соискание уч.степени к.ф.м.-н. Калинин. 1980. 160с.

58. Малай Н.В., Щукин, Е.Р. Яламов Ю.И. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделением//ЖТФ. 2001. т.71. вып.8. с.13-16.

59. Малай Н.В., Щукин Е.Р. К вопросу о термофорезе твердой частицы сфероидальной формы // ЖТФ. 2003. т.73. вып. 9. с.39-43

60. Зенкина О.Н. Теория движения летучей аэрозольной капли раствора в неоднородных газах в режиме со скольжением. Кандидатская диссертация. -Москва, 2002г.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VI Гидродинамика. 5-е изд., испр. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.-736 с.

62. Яламов Г.Ю. Теория термодиффузиофореза аэрозольных частиц при прямом влиянии коэффициента испарения. Кандидатская диссертация. -Москва, 2005 г.

63. Баринова М.Ф., Зенкина О.Н., Костицына Л.И., Яламов Ю.И. Теория термофореза умеренно крупных капель концентрированных растворов с учетом объемного переноса тепла. Учебное пособие. М.: МГОУ, 2006г, 47 с.

64. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1971. 720 с.

65. Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.; под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

66. Краткий справочник физико-химических величин под редакцией К.П.Мищенко и А.А. Равделя, Седьмое издание: Л.: Химия, 1974 г. 200 стр.

67. Облака и облачная атмосфера. Справочник под ред. А.Х.Хргиана. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1989.

68. Ставцева О.В. Термофоретическое движение твердой частицы сфероидальной формы. Выпускная квалификационная работа. Орел. 2005. 40с.

69. Баринова М.Ф., СтавцеваО.В., Яламов Ю.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиента температуры // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 280-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 14 с. 2 илл. библ. 8 назв.

70. Баринова М.Ф., СтавцеваО.В., Яламов Ю.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиентов концентрации // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 281-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 13 с. 6 илл. библ. 10 назв.

71. Ставцева О.В. Термодиффузиофоретическое вымывание умеренно крупных летучих аэрозольных частиц каплями // Деп. в ВИНИТИ 16.07.2007. № 733-В2007. МГОУ. Москва. 2007. 12 с. библ. 5 назв.

72. Чаусова О.В. Термофоретическое движение умеренно крупной летучей частицы сфеоридальной формы // Деп. в ВИНИТИ 19.09.2008 № 738-В2008. МГОУ Москва. 2008 18 с. библ. 7 назв.

Информация о работе

Чаусова, Ольга Владимировна
кандидата физико-математических наук
Москва, 2008
ВАК 03.00.16

Диссертация

Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях"

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Чаусова, Ольга Владимировна

Введение Диссертация по биологии, на тему "Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях"

Заключение Диссертация по теме "Экология", Чаусова, Ольга Владимировна

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Чаусова, Ольга Владимировна, Москва

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях
ВАК РФ 03.00.16, Экология