Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Статистические характеристики спонтанной электрической активности коры головного мозга

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Статистические характеристики спонтанной электрической активности коры головного мозга"

РГБ ОД

1 О ФРВ 1998

На правах рукописи УДК 577.3:612.822.3

БЛХЛРЕВ БОРИС ВАСИЛЬЕВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПОНТАННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ КОРЫ ГОЛОВНОГО НОЗГА: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА

03.00.02 - Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-натеиатических наук

ПУЩИНО - 1997

Работа выполнена в Институте биофизики клетки РАН

Научный руководитель:

доктор биологических наук, член-кор. РАЕН Кадин М. Н.

Официальные оппоненты:

доктор физико-натенатических наук Покровский А.Н. доктор биологических наук Годухин О.В.

Ведущая организация - Институт иатенатических проблей биологии РАН, г. Пущино.

Зашита состоится ¿J " 199Сг. в 7Р часов на заседании

Диссертационного Совета Д.200.22.01 .в Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу. 142292, г. Пущино Московской области, проспект Науки. ИТЭБ РАН.

С диссертацией ножно ознакомиться в библиотеке Научного центра биологических исследований РАН Сг. Пущино, ИТЭБ РАНЭ..

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат биологических наук

. tv U/Í bU-í (i

Нелипович П. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Изучение роли коры больших полушарий головного мозга в организации сложны* форм высшей нервной деятельности, несмотря на длительную историю, по-прежнеиу остается актуальной и сегодня. Накопленные к настоящему моменту сведения подтвервдают положение о коре мозга как о высшем уровне различных талано-кор-тикальных систен, деятельность которых осуществляется в неразрьв-ном единстве с глубоко расположенными образованиями нозга /Ан»-хин, 1968; Беритов, 1969; Ливанов, 1972; Ильюченок. 1972; Яурия, 1974; Сентаготаи, 1976; Шульгина, 1978; Коган, 1979; Эдельнен, Маунткасл, 1981; МсОввг- еЪ а1, 1987/'. Принимая системную деятельность моэга в целом, внимание исследователей обращено к задаче выявления специфических механизмов, присущих коре головного мозга и отличных от процессов в глубоких структурах мозга /Шуранова, 1977; Батуев, 1978; Заркешев, 1980; Гасанов, 1981; Соколов, 1981/. Труды нейроморфологов и нейрофизиологов привели к отходу от вероятностно-статистического принципа связей и к выявлению упорядоченности кортикальной организации как в плане модальных различий, определяемых топографией проекций таламических образований, так и связей между собственно кортикальными элементами /Хьюбел, Визель, 1982; Бабминдра, Брагина, 1983; Есс1ея, 1981; Szent.aeot.hal, 1983/. Выяснение роли конкретных нейронных механизмов процесса торможения в коре больших полушарий заставляет рассматривать внутрикортикальное торможение в качестве фактора, определяющего тонкую динамику корковой организации /Экклс, 1971; Учизоно, 1980; Серков, 1986/. Выявление тонких пластических перестроек нейрональной активности неокортекса во время обучения и формирования условных связей в сравнении с иэменениен активности глубоких структур мозга позволяет приблизиться к понинанию роли корковых формаций в работе целостного мозга /Котляр, 1977; Воронин, 1982; Батуев, 1984/. Активное внедрение вычислительной техники, математических методов обработки экспериментальных данных, нетодов физического и математического моделирования способствует дальнейшему развитию нейрофизиологии при решении концептуальных

задач. Глубокое проникновение в тайны структуры и' функции мозга сегодня возмояио только с позиций комплексного подхода.

Цель настоящей работы было изучение характера как суннарной биоэлектрической активности коры головного нозга, так и на клеточном уровне. Для ее решения ставились следующие задачи

1. Проанализировать модель формирования ритмических процессов в коре головного нозга в линейном приближении и исследовать влияние тормозно-тормозных связей, формы ПСП и задержек проведения потенциала действия СПД5 на ритмику ЭЭГ.

2. Построить и исследовать матенатическую модель поведения нейрона коры головного мозга при длительном действии подкрепления.

3. Разработать математический фильтр высоких частот, позволяющий избавляться от низкочастотного артефакта ЭЭГ, и методику построения нормированных корреляционных функций импульсных последовательностей, учитывающую пачечную структуру нейронной активности. Разработать метод оценки значимости экстремумов корреляционных функций инпульсных последовательностей.

4. Выявить статистические характеристики биоэлектрической активности коры головного мозга в разных состояниях животного Спривыкание к экспериментальной обстановке, выработка условного рефлекса, стимуляция ретикулярной формацию. Оценить индивидуальную информативность параметров ЭЭГ и выделить минимальную по объему группу признаков, по которой можно достаточно надежно различать указанные состояния методами распознавания образов.

Проведенные исследования позволили:

1. Впервые вывести и проанализировать решения интегро-диффе-ренциального уравнения ЭЭГ в линейном приближении с учетом формы ПСП, задержек проведения ПД и тормозно-тормозных связей.

2. Показать, что поведение коркового нейрона при длительном действии подкрепления существенно зависит от того, связано ли оно с положительным или негативным подкреплением. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими позволило предположить, что серотонин связан с положительным подкреплением, а норадреналин -с отрицательный подкреплением.

3. Вывести формулы оценки нормированных корреляционных функций импульсных последовательностей, учитывающие пачечную структуру импульсных потоков. Указать новый метод построения доверительных интервалов неслучайной компоненты корреляционных Функций.

4. Выявить группу наиболее информативных признаков, различаг-ющих ЭЭГ обучаемого животного от ЭЭГ до выработки рефлекса.

Научно—практическое_значение:_ Моделирование активности коры головного мозга позволяет разобраться в базовых механизмах различных явлений, связанных с вариабельностью ЭЭГ. Предложенные оценочные формулы корреляционных функций импульсных последовательностей необходимы при статистической обработки результатов корреляционного анализа инпульсной активности.

"о теме диссертации опубликовано 22 статьи, список которых приведен в конце автореферата.

4йЁ°§§ция_[>аботы._ Материалы диссертации доложены на симпозиуме "Информационное значение биоэлектрических потенциалов головного нозга"СЛенинград, 19745, на 1-ом Всесоюзном биофизическом съезде СМосква, 19623, на симпозиуме "Применение математических методов и ЭЦВМ в медико - биологических исследованиях" СЛенинг-рад, 19823, на I, III, IV совещании "Моделирование и методы анализа биоэлектрической активности головного нозга" СПущино, 1982, 1988, 19913, на 1-ом международном симпозиуме "Electrical Activity of the Brain: Mathematical Models a Analytical Methods" СПущино, 19973.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, изложения собственных результатов моделирования процессов коры головного мозга Сгл. 13 и методов анализа ЭЭГ и инпульсной активности Сгл. 23, обсуждения результатов, выводов и списка цитированной литературы С263 наименованияЗ. Первая часть гл. 1 посвящена анализу интегрального уравнения ЭЭГ в линейном приближении с учетом связей между тормозными нейронами и задержек проведения потенциала действия. Вторая - нодели изменения уровня возбуждения нейрона при длительном действии подкрепления. В главе 2 рассматриваются цифровой фильтр низкочастотных артефактов, работающий в режиме "on line", формулы для вычисления нормированных корреляционных функций импульсных последовательностей, учитывающие пачечную структуру нейронной активности и нетод оценки, значимости экстремумов корреляционных гистограмм, доказываются две теоремы. Представлен экспериментальный материал, полученный с помощью предлагаемых методов анализа. Работа изложена на 170 страницах, включает 18 рисунков и 2 таблицы.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ ВЛИЯНИЯ_ТОРМОЗНО-ТО№^

РЖЕК _ПРОВЕДЕHИЯ_ПОТЕНЦИАЛА _ДЕЙСТВИЯ _Н^

® о? EQÇ^UUÇ _Р И ТШ Ч ЕС К И X _П Р 0 ЦЕС СОВ _В _К0Р Е „ГОЛОВНОГО _М03ГА АНАЛИЗ_^АВНЕНИЯ_ЭЭГ_В_ЛИНЕЯН0М_ПРИ ЭЭГ является однин из основных доступных источников получе-

ния информации о деятельности моэга. Главные характеристики ЭЭГ -частота и амплитуда ритмов и их пространственная синхронизация. Именно по этим параметрам проявляются филогенетические и онтогенетические различия в ЭЭГ, отличия разных функциональных состояний от патологии до нормы. Наши ранние эксперименты по выработке условного рефлекса у кролика показали, что эти параметры входят в группу наиболее информативных признаков, по которым отличается ЭЭГ при ориентировочно-исследовательском состоянии и обучении животного от ЭЭГ после угашения ориентировочной реакции. M.Н. Жадин с помощью математической модели исследовал механизм формирования ритмических процессов в коре /Жадин, 1982, 1994/. В диссертации выведено уравнение ЭЭГ с учетом задержек проведения ПД и возможных связей между тормозными нейронами.

Кора рассматривалась как однородный слой связанных возбудительных и тормозных клеток. Площадь коры разбивалась на элементы, достаточно малые, чтобы мембранный потенциал и параметры связи считать одинаковыми, равными их средним величинам по этому микроучастку. Пусть FCtO - интегральное распределение клеток по величине их порогов, куда включим существующий разброс отдельных значений мембранного потенциала в микрообъеме. Тогда число разрядов клеток в течение интервала времени At в микрообъеме с сечениен As можно определить как:

I

- пСх - -■ SFCvCt' »dt' 3FCvCt»AsAt , г г

I- г

где г - абсолютный рефрактерный период, п - плотность нейронов Свозбудительных либо тормозных}, FCv<ti> - отношение числа разряжающихся нейронов в момент t к числу клеток, не находящихся в состоянии абсолютной рефрактерности. Член в квадратных скобках учитывает долю нейронов, которые "чувствительны", т.е. способны генерировать ПД в момент t /Wilson, Cowan, 1972/. Учитывая протяженность во времени ВПСП и ТПСП и возможность их перекрытия, пренебрегая влиянием рефрактерности, получим систему интегральных уравнений, включающих тормозно'- тормозные связи, t

V CO-v = SP Ct-t'XSn P F Си Ct'-т »ds.+ V Ct'»dt' -

EJ EJO œ E s E EEJl E EL EZjl V EEj

t

- SP ct-f iSri P F Cv Ct" -t »ds dt',

I I EIJV I II EIil V

-Oû S J

t

u Cti-v = SP Ct-f XSn P F Cv Ct'-t »ds + V Cf »dt' -

Ij IJO ^ E E IEjl E El IEjl I IEJ

t

- SP Ct-t' 3Sn P F Cv .Ct' -t »ds.dt' .

i i iiji i Ii iiji i ,

-00 s '

Здесь PE<t) и P^t) - усредненные формы ВПСП и ТПСП; Р - эффективность связи клеток микрообъема ds. с клеткани микрообъема т задержки в проведении импульсов от 1-го микрообъена к J-ну. Индексы Е и I относятся к возбудительным или тормозным клеткам соответственно, индексы EI - к параметрам связи от тормозных к возбудительный нейронам, a IE - наоборот, от возбудительных к то-рнозным. Первый член уравнений учитывает возбуждающие связи, второй - тормозные. и - мембранные потенциалы покоя. Функции Т Ct> и V (t) описывают влияние на неубранный потенциал

ЕЕ] IEj

афферентных потоков импульсов, притекающих к возбудительным и то-рмознын клеткам коры от подкорковых структур.

ё^ЧЗ^-^ведены ^лед^юдае _хяе.ощения:_ 1Э Распределение клеток по порогам FChi и средний уровень активации клеток гТ считались одинаковыми во всех участках коры и рассматривались лишь малые отклонения потенциалов от средних значений:

FCtO = КСv) + F'CvXu - t~> = a + ЬСиСti - u 3 ,

о

где FCv) - доля возбужденных клеток, соответствующая уровню активности i>; F' CtO - производная интегральной функции распределения порогов Сплотность вероятности} в точке h = v; а и Ь - медленно меняющиеся переменные: cr = FCtj} - F' ftA>Ct7-i> .>, fc> = F'ftO; 25 Под ЭЭГ eCt} понималась сунна отклонений мембранных потенциалов всех взаимосвязанных возбудительных нейронов: &<t> = X n (v Сti-v . >ds. ;

s е el е1.0 t

33 Пространственное распределение межклеточных связей представлялось в виде быстро спадающей функции взаимного расстояния г между клетками: при г. < X < X

р = ясг.о = ^ -сг -xj/x е ,

01 Ve Jl в при г.. > X • л-

где X - радиус микрообъема; Х^ - среднее расстояние, определяющее ослабление связей. По данный /Sholl, 1956/ вероятность связи одной нервной клетки с другой близка к экспоненциальному закону; 43 Задержки т проведения ПД от одного микрообъема к другому считались независимыми от расстояния I , но отдельно рассматривались задержки между возбудительными и тормозными клетками.

Учитывая все упрощения и интегрируя по всей площади коры, после соответствующих преобразований было получено уравнение ЭЭГ:

t t eCO - I A-P <t-t')e(t'-T )df +S В ■ P <t-f - т f\df +

E ЕЕ I I II -1

l-T t-T

E I

t t '

+/ SAP Ct-t' J>P Cf -t"3CB еСГ'-т -r >i eCt"-r -т J)Jdt"dt' =

, I E E IE EI I EE II

t-T t-T I E

t а N t*

= í P Ct-t' XqCf > + И E ЕГ1- S С В -В >P Cf -t">dt"]>df -Ь

E El

t a NN P

- S P <t-f>B 1 E EEg EEdt' . t-т 1 E Ь N P

I I IEa IE

N P

где Л = Ь N P . В = Ь N Р 1Еа 1Е . В = N Р Ь ,

Е ЕЕ* ЕЕ Е I El» El ^ ^ I II* II I

ЕЕ» ЕЕ

N =/n ds = n S, N = nrrCXz+2\2.), Т и Т - длительности

Е,1 S Е,Х I ЕД в о Е I

соответственно ВПСП и ТПСП. qCt> - внешнее воздействие на кору, связанное с афферентными потоками импульсов, притекающими к возбудительным Си» СО = S п V Ct3ds Э и тормозным Си» СО =

ЕЕ SE EEj j r IE

S nV Ctids О клеткам соотношением: s 1 IEJ 11 N N P

qCO=w CO+ / P <t-f XB u» Cí'-r J-B E EEe EEu» Cí'-т >3dt'.

ЕЕ I I ЕЕ II E^ w p IE El

I I IE» SE

Характеристическая функция преобразования Лапласа, корни которой определяют декременты и частоты решений равна: ЭСр) =

-рт -р<т 1-Т > -рст +т > -рт

=1->1J Cpiíe СрЖВ е 1Е " -В е ЕЕ 111>*В X CpJe

Е I Е I 11^

Т . Т .

где X Ср.) = J"EP СО«~р di , í CpJ> = J"rP COe~p dt . p = a+ju> . o o

Для численных расчетов была выбрана следующая форма ПСП:

РСО = Uhe'&í - CM-lJe~el - 11 , t e C0.T3. £ > |6|,

PCOJ = 0. PCt > TJ = 0. M = C1 - e"£TJ/Ce"ÓT - e"£TJ, , т

l = 6cT/LchC\ - e J-ÓCA-1X 1-е £T>-Ó£TJ , /C0j> = SPCtidt = T.

o

На рис. 1 приведен квадрант C.4X), B^>05, где оба параметра отложены в Гц Споделенные на 2 л?. В соответствии с опытными данными длительность ВПСП принималась 15 не, а ТПСП Т = 300 ис. Жирная линия - граница апериодических решений при т = 3 мс. Пунктирная линия - кривая апериодического решения с нулевым декрементом. Сплошная линия - колебательное решение с а = 0.

Изодекрементные кривые Сс постоянный а и частотой, изменяющейся от нуля?, монотонные при больших а > 0, с уменьшением декремента переставали бьгть таковыми и, начиная с некоторого значения а , даже образовывали петли Срис. 1В и 1D3. Расстояние между о j

горбани или петлями по частоте приблизительно \/Т Гц. Изочасто-тные кривые с а > 0 концентрировались вдоль полосы, параллельной верхней части границы апериодических решений, и не пересекались между собой, а при изменении знака декремента с положительного на отрицательный вблизи подъемов кривой периодических решений разворачивались и покрывали всю плоскость А > 0, В^ > 0. Таким образом

X <

I <

10 20 Ве (Нг)

10 20 Ве (Нг) ■

Рис. 1. Кривые характеристического уравнения при В = О С А, В) и Я = В , т + г =т + т СС, РЗ. Пояснения в тексте.

I Е 1Е ЕГ ЕЕ II

= О. Частые

А: Редкие жирные точки.- т + т = 6 не, т

1Е Е1 Ев.

бледные точки: т + т =0,т =3 не.

ХЕ Е1 ЕЕ

В: Редкие жирные точки - иэодекренентная кривая с а = 7с" Частые бледные точки - а = -7 сек"1 Ст = 3 нс2>.

С: Редкие жирные точки: т = т + т

II 1Е ЕХ

3 не, т =0. Ча-

ЕЕ

стые бледные точки: т = т + т =3 не, т =0.

ЕЕ ХЕ е1 II

О: Редкие жирные точки - иэодекренентная кривая с а = 7 с Частые бледные точки - а = -7 сек"1. Ст = 3 исЗ.

в каждой точке плоскости был набор решений с отрицательными дек-ренентани, частоты которых соответствовали определенному частотному диапазону ЭЭГ, а в области выше кривой периодических решений справа от границы апериодических решений имелось единственное колебательное решение с положительным декренентон.

То£мозно;то2Мозные_связи расширяли область сходимости решений, одноврененно повышая их частоты (рис. 1С и 10Э.

качественно не меняла структуру решений, но задний фронт ТПСП вызывал значительные количественные изменения, сдвигая область апериодических решений и значение «о> которое отражалось на рельефе кривой периодических решений.

Заяе£жки_неад£_воз6^дигельньши_клеткани увеличивали область сходящихся колебательных решений Срис. 1А и С, частые бледные то-чкиЭ, в то время как ^^^^Е^Ц-ЯЁ^^Я-ЁЗЗё^'ЗШЁ^ЬЁУ^ё-Я-ХЗЕЦ^ЭЦё^^ клетками ее уменьшали и определяли ход кривой периодических решений. Б области затухающих решений учет задержек приводил к падению частоты и уменьшению декремента по абсолютной величине.

С помощью уравнения • был грубо оценен спектр мощности ЭЭГ Срис. 2}. Спектр Фурье афферентного притока брался в форме белого шума, а спектр медленно меняющихся функций представлялся низкочастотным шумом с частотой среза 1 Гц. В дельта - диапазоне при некоторых значениях параметров А и присутствовали два максимума. Первый, в районе 1 Гц, появился в спектре за счет изменений медленно меняющихся параметров как результат колебаний среднего уровня активации. Второй и последующие экстремумы в других диапазонах - результат фильтрирующего свойства коры.

Ве (Hz)

Рис. 2. Примеры СПМ в плоскости параметров А и В^ под действием афферентного притока С<2 = 10, ßj ».8 ,.т = 3 мсЗ.

Значения параметра Ббрались через 0,25 Гц, начиная с 0,25 Гц, а параметра А от 5 Гц До 9 Гц через 1 Гц. Частотные метки показаны через 2 Гц под спектрами, соответствующими А = 5 Гц. Справа от графиков изображены насштабные столбики, равные 0,1.

4

3

- 2

1 __.......

о

Е ш

Рис.

0.5 1 1.5 2 Ве <№) Ве (Ни)

3. Зависимости частот спектральных максимумов СА, С5 и

их значений СВ, Ю от параметров А и В.

А, В: Редкие жирные точки: В■ = 0,75 Гц, сплошные линии: Ве = 1 Гц, частые бледные точки: В = 1,25 Гц.

е

С, И: Редкие жирные точки: А - 6 Гц, сплошные линии: А = 7 Гц, частые бледные точки: А = 8 Гц.

Цифрами пронумерованы экстремумы в порядке роста частоты.

По мере возрастания параметра 8 , связанного с характеристиками тормозных клеток, в спектре ЗЗГ появляются более высокочастотные составляющие и их частоты увеличиваются СРис. 3 С, . Рост паранетра А, связанного с взаимодействием возбудительных клеток,'повышая амплитуду всех спектральных составляющих, кроме первого, увеличивал относительную выраженность одного из центральных максимумов СРис. 3 А и ВЭ. Афферентный приток поднимал весь спектр, кроме самой низкочастотной его части.

К коре головного мозга по специфическим и неспецифическим афферентным путян притекают импульсы от разных нервных образований, и суммарный внешний приток, очевидно, широкополосен. Его спектральные свойства, к сожалению, неизвестны, но скорее всего близки <с белону шуму, что и было принято при вычислении теорети-

ческих спектров.

По мере роста числа клеток коры Св филогенезе^ и развития синапсов Св онтогенезе} спектр ЭЭГ обогащается более высокочастотными составляющими. Развитие синаптического аппарата системы торможения вызывает увеличение параметра В. а, следовательно, выраженности пиков в высокочастотных диапазонах спектра ЭЭГ и уменьшению амплитуды сравнительно низкочастотных Срис. 2Э. Это сопровождается слабым возрастанием частот спектральных максимумов, связанных с резонансными частотами коры СРис. ЗСО.

К росту как А, так и В будет приводить и увеличение афферентного притока из-за повышения возбуждения коры. При стимуляции ретикулярной формации среднего нозга кролика наблюдалось усиление в электрической активности коры тета-ритна и подавление анплитуды дельта- и альфа-ритмов /Воробьев и др., 1988/. В дельта- диапазоне наряду с сильно выраженной медленной частотной составляющей в районе 1 Гц присутствовал и довольно стабильный спектральный пик в районе 2-х Гц /Воробьев, Павлик, 1989/. С увеличением частоты стимуляции ретикулярной формации происходило возрастание частоты "двухгерцового" дельта-ритма и снижение его анплитуды, но появлялось недленное колебание, амплитуда и длительность которого возрастали с увеличением частоты раздражения. Исследование выраженности относительной мощности дельта-, тета- и альфа- диапазонов показало, что увеличение частоты стинуляции ретикулярной формации до 100 имп/с приводит к возрастанию нощности тета- диапазона и снижению мощности дельта- и альфа- диапазонов. При дальнейшей повышении частоты раздражения происходило уменьшение нощности тета-диапазона и увеличение мощности дельта- диапазона.

Усиление афферентного притока, очевидно, больше сказывается на активности торнозных клеток, т.к. на них активирующе влияет не только сан афферентный приток, но и усиливающаяся импульсация от возбудительных корковых клеток. Что же касается последних, то возбуждающее действие на них эфферентной импульсации ослабляется усилением тормозного влияния от торнозных клеток. Учитывая выше сказанное, ножно предположить, что увеличение интенсивности неспецифического афферентного притока во вреня стимуляции вызывает в большей степени повышение активации торнозных нейронов за счет прямого и возвратного! торможения, которые стабилизируют среднюю активацию возбудительных клеток и даже при увеличении частоты стимуляции уменьшают ее подобно глубокой отрицательной обратной связи в усилителях. В результате уненьшается амплитуда второго максимума в дельта-диапазоне и максимума в альфа- диапазоне. В то

же время амплитуда тета-ритма возрастает при относительно низкочастотной стимуляции и подавляется при высокочастотной. Таким образом теоретически вычисленные зависимости, представленные на рис. 2 и 3, отражают в общих чертах закономерности, наблюдаемые в реальном эксперименте.

№ДЕЛЬ_ИЗ№НЕНИЯ_^ОВНЯ_ВОЗБ^ДЕНИЯ_НЕЙРОНА ПРИ_ДЛИТЕЛЬНОМ_ДЕЙСТВИИ_ПОДКРЕПЛЕНИЯ Основу таких явлений, как обучение и память, составляет пластичность синапсов, проявляющаяся в изменении их эффективности, тем самым создаются условия для формирования памятного следа. Такое изменение осуществляется в частности метаботропными рецепторами под действием биогенных аминов, принимающих участие в процессах подкрепления. Исходя из представлений о модулирующем действии подкрепления на эффективность корковых синапсов в зависимости от предшествующего уровня возбуждения, была построена натема-тическая модель поведения нейрона при длительном воздействии подкрепления. Было предположено, что положительные подкрепления так сдвигают эффективность синапсов, что возбуждавшаяся ранее клетка станет еще более возбужденной, тен сильнее, чем сильнее она была возбуждена ранее, а заторможенная клетка станет еще более заторможенной. И наоборот, отрицательные подкрепления притормаживают возбужденные ранее клетки и возбуждают приторможенные. Эти свойства были сформулированы в виде уравнения изменения уровня возбуждения клетки гСО, например, частоты разрядов, в течение малого интервала вренени М:

АгСН = М ■ А J ра-тУСгСтЗ-гЗс/т + г-КИ

К -оо

Абсолютное значение коэффициента А пропорционально величине подкрепления, причем А > 0 для положительного подкрепления, а А < 0 для отрицательного. Весовая функция ¡ра-т) учитывает влияние возбуждения клетки в предшествующие моменты времени. функция /Сгазз ограничивает величину гСИ в пределах от нуля Скогда клетка вообще перестает разряжаться!) и до г Скогда клетка дости-

пах

гает максимально возможного уровня возбуждения}. 2 - некоторый уровень возбуждения клетки, при котором не сказывается влияние подкрепления. учитывает изменения, вызываемые всеми случай-

ными факторами, не связанными с непосредственным влиянием подкрепления. В итоге приходим к интегро-дифференциальному уравнению:

= /СгСИз/ А I ра-тХг(т)-гЗс1т + ч-СО сН у - оо

Предполагая, что весовая функция подчиняется экспоненциальному закону с некоторой постоянной времени Т: <p(t) = , и введя

замены: t - t Т, т = т 7", уСт} = гСт^-Z, получин после диф.фе-

& е

ренцирования по t систему уравнений первого порядка:

х' Ct^} = /' Су>х2//Су} - х + JCyiCAT2^ + u>' + uO

у' (t 3 = x

e

которая анализировалась методом фазовой плоскости. При и>' = и» = О есть три стационарные точки: СО,О), СО,у > и СО,у >. Показатели

mm max

экспонент для небольших отклонений:

\ = -0,3 ±У1/4 + ATZCf Су}у + /Су}].

П£И_^_>_0 в первой точке тип устойчивости - седло. В граничных точках, так как /Су} = О, а /'Су}у < 0, будут устойчивые узлы Сесли под корнем положительная величина} или устойчивые фокусы Св противнон случае}. Таким образом имеем биологический триггер с силовым способом переключения режима. В этом случае возникают два стабильных уровня возбуждения, к которым стремится клетка: уровень предельно высокого возбуждения и уровень предельно низкого возбуждения, когда клетка вообще не разряжается.

П£И_.4_<_0 вблизи первой стационарной точки, как видно из Рис. 4, возможны- только затухающие решения, причен в области малых абсолютных значений решения апериодические Сустойчивый узел}, 2

а при AT < -1/4 появляется колебательное затухающее решение с частотой, возрастающей с ростом Сустойчивый фокус}.

Теоретические результаты были сопоставлены с экспериментальными при длительном введении серотонина и Норадреналина на кору кролика с одновременным отведением импульсной активности /Гасанов и др., 1979, 1980/ Срис. 5, Мамедов, 1982}. Под влиянием серотонина клетка либо выходила на уровень' высокого возбуждения, либо чаще всего замолкала на длительное время, но иногда могла перейти

....... -

/ ' 1 АТг

Рис. 4. Зависимость декремента а и частоты ю от значений АТ2 при /Су} = 1 вблизи стационарной точки С0,0>. По оси абсцисс АТг, по оси ординат ю или а.

Рис. 5. Влияние серотонина Сслева, А - нейрон зрительной коры, В - нейрон сенсомоторной коры? и норадреналина С справа? на высокочастотный CAD, низкочастотный С В? и на нейрон со средней фоновой активностью С С?. По оси ординат - количество инпульсов в секунду. Продолжительность введения указана жирной линией.

на предельно высокий уровень и через некоторое время возвратиться в заторможенное состояние. При воздействии норадреналина нейроны постепенно выходили на некоторый средний уровень активации, около которого их возбуждение претерпевало нерегулярные изменения. Клетки, имевшие сравнительно высокий исходный уровень активации, несколько снижали его, а клетки, у которых исходный уровень был сравнительно невысоким, повышали его. Отсюда был сделан вывод, что серотонин, по-видимому, связан с положительным подкреплением, т.е. для него А > О, а норадреналин, предположительно, связан с негативным подкреплением, т.е. для него А < О.

В диссертации предложен математический фильтр высоких частот с нулевой фазовой характеристикой, основанный на двойном вычислении скользящего среднего. Рассчитаны его передаточная функция и коэффициенты, представлен алгоритм, позволяющий избавляться от низкочастотного артефакта ЭЭГ в режиме «on line».

Предложены формулы для построения нормированных корреляционных функций импульсных последовательностей, .учитывающие пачечную

структуру нейронной активности и указаны границы доверительных уровней Н+ оценки значимости экстремумов корреляционных гистограмм, вычисленные с помощью норнализующего преобразования пуассо-новского процесса, уменьшающего асимметрию:

а-1 Г 5 , 199 1 / 1 11

± аУ в - —

н+ г е +- {1 + -+ - \ ± аУ е ----+ о<в

б I 27 в 972 -е2 J 18 972 ©

где математическое ожидание значения гистограммы в % К^Х^ТАт, Дт - период квантования временной оси, Т - вреня анализа; X. и \ -средние частоты процессов. Рассчитан коэффициент а в зависимости от числа окон гистогранм. Приводятся экспериментальные результаты применения предлагаемых методов анализа.

ВЫВОДЫ

1. Выведено и проанализировано интегральное уравнение ЭЭГ в линейной приближении в зависимости от задержек проведения потенциалов действия и связей между тормознами нейронами, растормаживающих активность возбудительных клеток. В предположении прямоугольной форны ПСП кривая периодических решений имеет разрывной характер, приводящий к невозможности возникновения устойчивых те-та- или альфа- ритнов. Учет наклона заднего фронта ТПСП приводит к объединению кривых периодических решений и снимает несоответствие экспериментальным данным.

2. Тормозно-тормозные связи оказывают стабилизирующее влияние, расширяя область сходимости решений уравнения ЭЭГ. Одновременно повышаются частоты всех решений.

3. Задержки проведения ПД между возбудительными клетками увеличивают область затухающих решений, а задержки между возбудительными и торнозныни нейронами ее уненьшают. Основное влияние оказывают задержки проведения ПД, связаннее с тормозно-возбуди-тельныни взаинодействияни. В области затухающих решений учет задержек приводит к падению частоты и уменьшению декренента по абсолютной величине.

4. Представление спектра Фурье афферентного притока белым шумом, а спектра медленно неняющихся параметров - низкочастотным шумом выявило в дельта- диапазоне два максимуна разного происхождения. Первый, в районе одного Гц, появляется в•спектре за счет изменений медленно меняющихся параметров как результат колебаний среднего уровня активации. Второй и последующие экстренуны в других диапазонах - результат фильтрирующего свойства коры.

5. Решения интегро-дифференциального уравнения, описывающего

изненения уровня возбуждения коркового нейрона при длительном действии положительного подкрепления, представляют собой биологический триггер, переключаемый внешним воздействием. При длительном действии отрицательного подкрепления возможны только затухающие решения, апериодические или колебательное, вокруг среднего уровня возбуждения. Сравнение модельных результатов с экспериментальными данными, полученными З.Г. Мамедовым, показало, что поведение клеток в присутствии серотонина подобно действию амина, связанного с положительным подкреплением, а в присутствии норад-реналина - с негативный подкреплением.

6. Группу наиболее информативных электроэнцефалографических параметров, описывающих процессы привыкания кролика к экспериментальной обстановке и выработки условного оборонительного рефлекса, составляют высокая корреляция биопотенциалов, охватывающая широкую площадь коры, выраженность и когерентность тета- активности, среднеквадратичные отклонения ЭЭГ.

7. Предложен математический фильтр высоких частот с нулевой фазовой характеристикой, работающий в режиме «on line» и позволяющий избавляться от низкочастотного артефакта ЭЗГ.

8. Предложены формулы для построения нормированных корреляционных функций импульсных последовательностей, учитывающие пачечную структуру нейронной активности и разработан нетод оценки значимости экстремумов корреляционных функций.

1. Жадин М. Н. , Бахарев Б. В. Анализ электрографических коррелятов привыкания и обучения с помощью методов распознавания образов. - В сб. "физиологические и биохимические исследования памяти". - Пущино, 1977, с. 68-84.

2. Жадин М. Н. . Бахарев Б. В., Муравьева JI. И. Электрофизиологические корреляты привыкания и выработки условного рефлекса. - ЖВНД, 1977, т. 27, 6, С. 1173-1178.

3. Жадин М. Н. , Игнатьев Д. А., Павлик В. Д. , Бахарев Б. В. Автоматический анализ биоэлектрической активности мозга. Сб. "Автоматизация биофизических исследований", Пущино, 1979, С. 129-141.

4. Агладзе H.H., Бахарев Б. В. , Жадин М. Н. Спонтанная импульсная активность нейронов изолированной коры головного мозга кролика.-ЖВНД, 1984, т. 34. 3, С. 510-519.

5. Агладзе H.H., Бахарев Б. В., Жадин М. Н. Кросскорреляционный анализ спонтанной импульсной активности нейронов изолированной коры головного мозга. - ЖВНД, 1984, т. 34, 4, С. 761-766.

6. Жадин М. Н. , Бахарев Б. В. Условия возникновения ритмических процессов в ЭЭГ в предположении прямоугольной формы ПСП. - Депонент N 7662-в, ВИНИТИ, 1.11.85.

7. Жадин М. Н. , Бахарев Б.В. Модель поведения корковых нейронов в присутствии повышенной концентрации биогенных аминов.- Депонент N 623-В86. ВИНИТИ. 29.01.86.

8. Жадин М. Н. , Бахарев Б. В. , Якупова Л.П. Кросскорреляционный анализ фоновой активности разноудаленных клеток зрительной коры у бодрствующего кролика.- ЖВНД, 1986, т. 36, 3, с. 529-537.

9. Карнуп С.В. , Александров A.A., Карастоянова Ю. В. , Бахарев Б. В. Длительное возбуждение отдельных неокортикальных нейронов. Структура фоновой импульсации.- Физиол. ж. СССР, 1986, т. 72, 10, с. 1364-1372'.

10. Воробьев H.A. , Павлик В. Д. , Бахарев Б. В. , Жадин М.Н. Зависимость спек+ра электрической активности неокортекса и гиппокампа у кроликов от интенсивности стимуляции ретикулярной формации среднего мозга. - ЖВНД, 1988, т. 38, 2, с. 313-322.

11. Бахарев Б.В., Павлик В.Д. Цифровая фильтрация низкочастотных артефактов ЭЭГ.- ЖВНД, 1988, т. 38, 2, с. 384-387.

12. Бахарев Б. В. Нормировка корреляционных функций пачечных импульсных последовательностей, - ЖВНД. 1991, т. 41, 2, с. 427-429.

13. Бахарев Б.В. Оценка значимости экстремумов"корреляционных функций импульсных последовательностей. - ЖВНД, 1991, т. 41, 3, с. 591-594.

14. Воробьев H.A. , Бахарев Б. В. Кросскорреляционные отношения электрической активности корковых структур при различных уровнях активации ретикулярной форнации среднего мозга кролика. - ЖВНД, 1991. т. 41, 4, с. 769-780.

15. Бахарев Б.В., Ковалев А.Э. Оптимизация нормализующего преобразования пуассоновского процесса для оценки доверительного интервала неслучайного отклонения.- Математические заметки, 1992, т. 51, 2, с. 138-140.

16. Бахарев Б.В. Проверка случайности по длине серии в последовательности, аппроксимируемой испытаниями Бернулли. - Автометрия, 1995, 5. с. 92-98.

17. Бахарев Б.В., Жадин М.Н. Влияние тормоэно-торнозных связей и форны постсинаптических потенциалов на формирование ритмических процессов в коре головного мозга: анализ приближенного уравнения ЭЭГ.- Биофизика, 1997, т. 42, 1, с. 214-222.

18. Zhadin M.N., Bakharev B.V. Yakupova L.P. Cross-correlation analysis of the background impulse activity of cell located at

varios distances in the visual cortex of the alert rabbit. Neuroscience and Bihavioral Phisiology /Plenum Press, USA/, V. 17, No. i, 1987, P. 33.

19. Zhadin M.N., Bakharev B.V. Model of variation in the level of cortical neuron excitation at Increased biogenic amine concentration- Studia Biophysica, 1987, V. 121, No. 1, pp. 81-88.

20. Karnup S.V., Aleksandrov A.A., Karastoyanova J.V. and Bakharev B.V. Long-term excitation of neocortlcal neurons, structure of spontaneous firing. Neuroscience and Bihavioral Phisiology /Plenum Press, USA/, V. 17, No. 5, 1987, P. 438.

21. • Bakharev В. V. Estimation of significance of correlation functions extrems of impulse sequences. Neuroscience and Bihavioral Physiology /Plenum Press, USA/, V. 22, No. 4, 1992.

22. Bakharev В. V., Kovalev A. E. Optimization of the normalizing transformation of a Poisson process for the estimation of a confidence interval of a nonrandom deviation: Plenum Publishing Corporation, 1992, P. 208-209.

Цитируеная литература

1. Гасанов Г. Г., Жадин И. Н. , 'Манедов 3. Г. , Абдуллаева З.А. Колебательные процессы в активности корковых нейронов под влиянием серотонина.- Физиол. ж. СССР, 1979. т. 65, N 9, с. 1257 - 1262.

2. Гасанов Г. Г. , Жадин М. Н. , Манедов З.Г. Колебания в структуре фоновой импульсации коркового нейрона под влиянием норадренали-на.- Физиол. ж. СССР, 1980. т. 66, N 10, с. 1446-1453.

3. Воробьев Н.А. , Павлик В. Д. Спектральные характеристики ЭЭГ зрительной и моторной коры кролика при раздражении ретикулярной формации мозга,- ЖВНД. 1989, Т. 39, N 1, с. 90-98.

4. Жадин М. Н. Теория ритмических процессов в коре головного мозга .- препринт, 1982, Пущино, 37 с.

5. Жадин М.Н. Формирование ритмических процессов в биоэлектрической активности коры головного мозга,- Биофизика, т. 39, в. 1, 1994, с. 129-147.

6. Мамедов З.Г. Моноаминергическая регуляция биоэлектрической активности неокортекса.- Автореферат, Баку, Институт физиологии Азерб. ССР., 1982.

7. Wilson H.R., Cowan J.D. Excitatory and inhibitory interactions in localized population of model neurons.- Biophys. J., 1972, V. 12, No 1, pp. 1-24.

8. Sholl D.A. The organisation of the cerebral cortex- New York: John Wiley Inc., 1956, 125 p.

Научное издание Автореферат Бахарева Б.В.

Налоговая льгота - общероссийский классификатор продукции СЖ-005-93, том 2; 953000 - книга, брошюры.

10.11.97 г. 3. 7736Р. Т. 100 экз. Усл. печ. л. 1,0.

Отпечатано на ротапринте в ОНТИ ПНЦ РАН.