Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Совершенствование методики прогнозирования разработки залежей углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами

ВАК РФ 25.00.17, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации по теме "Совершенствование методики прогнозирования разработки залежей углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами"

На правах рукописи

БОГДАНОВИЧ ТАТЬЯНА ИВАНОВНА

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ ЗАЛЕЖЕЙ УГЛЕВОДОРОДОВ С ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫМИ КОЛЛЕКТОРАМИ

Специальность 25.00.17 -Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ухта - 2004

Работа выполнена в Ухтинском государственном техническом университете Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Назаров Андрей Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Гужов Николай Александрович

доктор технических наук Рузин Леонид Михайлович

Ведущая организация - ООО «Севергазпром»

Защита состоится 21 мая 2004 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д212.291.01 при Ухтинском государственном техническом университете по адресу: 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ухтинского государственного технического университета

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, профессор Д^ч«««-^ Н.М. Уляшева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики исследований.

Проектирование и анализ разработки месторождений природных углеводородов связаны с широким применением вычислительной техники и программных средств, в первую очередь — сеточных гидродинамических моделей. На данный момент нашло применение значительное количество как отечественных, так и зарубежных программных продуктов, вместе с тем работы по совершенствованию теории и практики гидродинамического моделирования весьма далеки от завершения.

Большинство созданных на данный момент гидродинамических моделей сред с двойной пористостью основано на континуальном подходе, согласно которому коллектор разбивается на совокупность двух сред — трещин и блоков пористой матрицы. Принятое в классической модели Баренблатта-Желтова разделение коллектора приводит в ряде случаев к значительному различию по величине между давлениями в трещине и пористой матрице. В этой ситуации моделирование процессов, происходящих в залежи под действием капиллярных сил, оказывается весьма затруднительным.

В ряде существующих моделей трещиновато-пористого коллектора давления в трещинах и пористой матрице полагаются равными, что хотя и позволяет осуществить моделирование противоточной капиллярной пропитки, но, тем не менее, приводит к искажению картины физических процессов, происходящих в залежи.

Разработанный рядом зарубежных исследователей подход по созданию моделей трещиновато-пористой среды, дающих реалистическое ее представление, в настоящее время ограничен возможностями вычислительной техники и существует только в однофазной постановке. По мнению автора, подобное ограничение делает сферу применения таких моделей весьма ограниченной.

Актуальность настоящей работы заключается в том, что существует необходимость в создании трехмерной трехфазной модели трещиновато-пористого коллектора, в которой при сохранении адекватной картины физических процессов, происходящих в залежи при ее разработке, была бы реализована возможность моделирования процессов, основанных на действии капиллярных сил. Вместе с тем ощущается потребность в разработке эффективных алгоритмов решения поставленных задач, существенно упрощающих процесс вычислений и сокращающих затрачиваемое на них время.

Цели работы.

Создание трехмерной трехфазной модели среды с двойной пористостью. Совершенствование методик прогнозирования разработки месторождений природных углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами.

Основные задачи исследований.

• разработать математическую модель многофазной фильтрации в среде с двойной пористостью;

• выявить характерные особенности фильтрации воды, нефти и газа в трещиновато-пористых коллекторах, разрабатываемых на режимах естественного истощения, вытеснения нефти водой или при закачке сухого газа в пласт;

• реализовать предлагаемую расчетную методику для прогнозирования и анализа технологических показателей разработки реальных месторождений нефти и газа;

• оценить возможность оптимизации технологии извлечения углеводородов из залежей с карбонатными коллекторами.

Методы решения поставленных задач.

Для проведения необходимых расчетов и математических экспериментов была разработана и реализована в виде программного комплекса гидро-

динамическая модель фильтрации природных углеводородов в трещиновато-пористых коллекторах, основанная на решении дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации в среде с двойной пористостью.

- Решение системы алгебраических уравнений на каждом временном шаге осуществляется методом Ньютона, а на каждой ньютоновской итерации решение системы линейных уравнений - методами обратной прогонки для уравнений, относящихся к вложенным средам, и неполного гауссова исключения с применением процедуры ORTHOMIN.

Научная новизна выполненных исследований.

К наиболее важным относятся следующие научные результаты исследований:

• осуществлены разработка, программная реализация и апробация математической модели трехмерной трехфазной фильтрации флюида в трещиновато-пористых коллекторах;

• предложен и реализован метод решения системы дифференциальных уравнений фильтрации флюида в среде с двойной пористостью, позволяющий минимизировать количество выполняемых машинных операций и в значительной степени сократить время расчетов;

• на основе проведенных численных экспериментов изучены особенности фильтрации воды, нефти и газа в трещиновато-пористых коллекторах.

Практическая значимость результатов исследований.

Использование разработанной расчетной методики и ее реализация в виде единого программного комплекса позволило получить следующие результаты:

• исследованы характерные особенности процессов внедрения подошвенной и краевой воды в газовую залежь;

• сопоставлена динамика извлечения конденсата при различных технологиях нагнетания сухого газа в газоконденсатную залежь;

• выявлены основные особенности протекания процессов фильтрации флюидов при барьерном заводнении нефтяной Л оторочки Ванейвисского НГКМ.

Внедрение результатов исследований.

Результаты диссертационной работы используются при выполнении работ по теме ОАО «Газпром» «Технико-экономический прогноз развития добычи углеводородов, оптимизация разработки, новые методы и технологии эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений, направленные на повышение углеводородоотдачи» (этап 26).

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались:

• на ежегодных научно-технических конференциях Ухтинского государственного технического университета (Ухта, апрель 2001-2002 гг.);

• на межрегиональной молодежной научной конференции «Севергеоэко-тех-2001» (Ухта, март 2001 г.);

• на научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», Москва, РГУ НиГ им. И.М.Губкина, январь 2003 г.;

• на всероссийской конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы «Нефть и газ Европейского Северо-Востока» (Ухта, апрель 2003

г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 работ, две из которых написаны без соавторства.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 157 страниц, в том числе 24 таблицы, 77 рисунков и списка литературы из 101 наименования.

Благодарности.

Автор, пользуясь возможностью, выражает искреннюю благодарность кандидату технических наук, доценту Назарову А.В. за научное руководство. Автор признателен сотрудникам кафедр высшей математики, РЭНГМ и ПГ УГТУ и отдела РГ и НМ филиала ООО ВНИИГАЗ - "СеверНИПИгаз" за помощь и советы при решении прикладных задач.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена актуальность тематики диссертации, цель работы, основные задачи и методы исследований, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

Первая глава посвящена обзору предыдущих исследований. Изучены работы Баренблатта Г.И., Желтова Ю.П., Кочиной И.Н., Голф-Рахта Т.Д., Гу-сейн-заде М.А., Закирова С.Н., Каневской Р.Д., Майдебора В.Н., Назарова А.В., Борозняка О.И., Панфилова М.Б., Наказной Л.Г., Швидлера М.И., Ев-тюхина А.В., Каземи X., Уоррена Дж.И., Рута П.Дж., Саиди A.M., Азиза X., Кайта Дж.Р., Берри Д.В., Boubiaux В., Sarda S., Улеберга К., Ямамото Р.Х., и других авторов, которые внесли большой вклад в научные исследования по следующим направлениям:

• математические модели фильтрации в резко-неоднородных и слоистых пластах;

• математические модели фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах;

• методы понижения размерности математических моделей;

• построение сеток для конечно-разностных схем.

Также в первой главе содержится обоснование тематики диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрена постановка задачи одномерной однофазной фильтрации флюида в трещиновато-пористом коллекторе (ТПК). В основе моделирования лежит континуальный подход (условие непрерывности) Г.И.Баренблатта — Ю.П.Желтова, согласно которому обе среды - система трещин и блоки пористой матрицы - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры среды и движения флюида определяются в каждой точке пласта. Уравнения движения и сохранения массы записываются независимо для каждой среды и, при условии существования пространственного течения флюида только в системе трещин, имеют вид:

С целью снижения фактора дискретности, присущего классической модели, в предлагаемой работе пористые блоки рассматривались как совокупность N (N>=1) вложенных сред, давления в которых будут различаться по величине в гораздо меньшей степени, чем в модели Баренблатта-Желтова.

В целях формализации массообмена между трещиной и вложенными средами в ходе построения схемы геометризации принималось, что коллектор представляет собой совокупность пористых блоков, имеющих' форму куба и разделенных системой трещин.

Произвольный куб рассекался плоскостью, проходящей через его центр

Рисунок 1. Осевое сечение блока пористой матрицы

параллельно двум из граней (рисунок 1). Полученный в сечении квадрат делился своими диагоналями на четыре равновеликих треугольника. Высота

одного такого треугольника разбивалась системой точек на отрезки,

длины которых Дх* = д;<+1 — хк составляют геометрическую прогрессию со знаменателем а, большим единицы. Точки с четными номерами {т2'},^ задают узловые точки вложенных сред, точки с нечетными номерами границы сред.

Распределение узловых и граничных точек вложенных сред находилось исходя из условия минимизации различия величин объемов вложенных сред. Для этого полагалось, что объемы первой и Ы-й вложенных сред равны между собой и составляют часть объема блока пористой матрицы:

где - эффективный диаметр блока пористой матрицы.

Исходя из этих соотношений вычислялись величины основания и знаменателя искомой геометрической прогрессии, по которым находилось искомое распределение узловых и граничных точек вложенных сред.

В результате единичный блок пористой матрицы оказывается разбит на совокупность N вложенных друг в друга сред, первая из которых граничит с трещиной (рисунок 2).

Система уравнений неразрывности предлагаемой к рассмотрению модели имеет вид:

/ = 1.....ЛГ-1.

Система дополняется, начальными и граничными условиями. В

качестве закона фильтрации рассматривается закон Дарси: V = ———.

ц дх

На одномерной однофазной модели фильтрации реального газа были проведены численные эксперименты для различного числа N вложенных сред. Рассматривались варианты с числом сред N= 1 (модель Баренблатта), 3 и 5. Полученные результаты позволили сделать вывод о том, что модель Баренблатта несет в себе погрешность дискретизации, связанную с радикальным разделением коллектора на две среды - трещины и пористые блоки - и приводящую к заниженным величинам давлений в обеих средах.

В третьей главе рассмотрена трехмерная трехфазная: модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе. В основу данной модели была положена система обобщенных уравнений неразрывности в среде с двойной ^пористостью при числе вложенных сред N>1:

дополненная замыкающими соотношениями, начальными и граничными условиями. В качестве закона движения выбран обобщенный закон Дарси:

При записи разностного аналога было использовано уравнение сохранения массы вещества. Такой подход позволил, во-первых, исключить из рассуждений лишнее звено - дифференциальную форму уравнения неразрывности, во-вторых, более ясно определиться с размерностью каждого слагаемого.

В ходе численного интегрирования системы уравнений одномерной трехфазной фильтрации в среде с двойной пористостью был получен ее разностный аналог:

Здесь р\- вектор-столбец неизвестных у-ой среды текущего /-ого узла,- соответствующих выбранным искомым параметрам решаемой многофазной задачи, N - число вложенных сред /-го узла, п — число узлов разностной сетки.

Такого рода системы нелинейных алгебраических уравнений обычно решаются методом Ньютона, при этом на каждой итерации новое приближение искомых параметров находится решением системы линейных уравнений.

В результате объединения систем разностных аналогов для всех узлов разностной сетки на каждой ньютоновской итерации может быть получена система линейных уравнений значительной размерности, которая в общем случае кратно больше соответствующей размерности системы для модели обычной пористой среды. Несмотря на то, что в - настоящее время разработаны эффективные методы решения систем линейных уравнений с разреженными матрицами и большим числом неизвестных, оказалось возможным оптимизировать процесс решения данной системы - путем снижения ее размерности.

Характерной особенностью рассматриваемой системы разностных аналогов является то, что уравнение для трещины помимо неизвестных

{Р|-1> Д°> А+1}» относящихся к нулевой среде, содержит дополнительную неизвестную р), относящуюся к первой из вложенных сред.

С использованием обозначения подсистема ли-

нейных уравнений итерационной схемы Ньютона для /-ого узла разностной сетки на итерации была записана в виде:

Аналогично классической прогонке, но производимой по убыванию номеров уравнений, соответствующих вложенным средам, неизвестные

из системы линейных уравнений последовательно исключаВ результате первое уравнение системы линейных уравнений преобразовывалось к виду:

и таким образом задача нахождения нового приближения искомого значения параметров для трещины сводилась к решению системы п линейных матрич-но-векторных уравнений с п неизвестными векторами {м,0}, которая в рассматриваемом одномерном случае может быть решена методом матричной прогонки. По найденному ее решению и известным прогоночным коэффициентам находилось очередное приближение для всех вложенных сред

Особо следует отметить, что структура преобразованного уравнения для трещины после исключения неизвестных, относящихся к первой из вложенных сред, полностью идентична случаю с обычной пористой средой.

Данная задача рассмотрена в одномерной пространственной постановке, однако она естественным образом расширяется на многомерный случай. В настоящее время известны весьма эффективные методы решения систем линейных уравнений, соответствующие трехмерным задачам теории фильтрации. В силу того, что обратная прогонка оставляет неизменной структуру матрицы, указанные методы могут быть использованы без каких-либо модификаций для моделирования процессов течения в трех измерениях в среде с двойной пористостью.

Позитивной стороной предлагаемой расчетной схемы является тот факт, что для каждого узла разностной сетки число N вложенных сред может быть произвольным, в том числе и равным нулю, что соответствует отсутствию двойной пористости. Подобный подход позволяет моделировать процессы фильтрации в залежах, где выделяются как обычные относительно однородные зоны, так и зоны трещиноватости.

В результате была получена математическая трехмерная трехфазная модель трещиновато-пористого коллектора, в которой:

• в основу положено разбиение пористых блоков на вложенные среды;

• на основе проведенных численных экспериментов разработана схема геометризации вложенных сред;

• система разностных аналогов на каждом временном шаге решается методом Ньютона; разработан эффективный метод решения системы линейных уравнений, получающейся на каждой ньютоновской итерации, значительно сокращающий время вычислений.

В четвертой главе рассмотрены вопросы численного моделирования и прогнозирования разработки залежей углеводородов с карбонатными коллекторами.

Предлагаемая к рассмотрению математическая модель трехмерной трехфазной фильтрации флюида в среде с двойной пористостью была реализована в виде программного комплекса. Это позволило провести численные исследования процессов фильтрации флюидов в трещиновато-пористых, в частности, карбонатных коллекторах.

С целью изучения процесса внедрения воды в газовую залежь были проведены численные эксперименты на профильной модели газовой залежи с краевой водой. В целях сравнения рассматривались варианты с различными размерами блоков пористой матрицы. Результаты испытаний показали, что при значительных размерах блоков пористой матрицы происходит достаточно быстрое продвижение внедряющейся в залежь воды по системе одиночных, хорошо проницаемых трещин. Ввиду больших величин эффективных диаметров пористых блоков массообмен между ними и трещинами оказывается весьма ограниченным, вытеснение газа из блоков происходит только на их границе с трещиной. Это приводит к защемлению значительных объемов газа во внутренних областях блоков пористой матрицы обводненной части пласта. Напротив, в случае микротрещиноватости коллектора, которой соответствуют малые величины эффективных диаметров пористых блоков, процесс внедрения краевой воды в залежь происходит более медленными темпами. Само продвижение воды в залежь происходит по мере насыщения нею пористых блоков в узлах, расположенных ближе к водоносной части залежи, и вытеснению из них большей части находящегося там газа. Данное отличие обусловлено интенсификацией процесса противоточной капиллярной пропитки пористых блоков, имеющей место при малых их размерах.

На профильной модели нефтяной залежи были изучены некоторые особенности различных режимов вытеснения нефти водой из ТПК. Как показали результаты численных экспериментов, в случае карбонатного коллектора с низкопроницаемой пористой матрицей наиболее эффективным является циклическое нагнетание воды в пласт с периодом 180 и более суток. Усилению - данного эффекта способствуют попеременные с закачкой отборы

жидкости; при постоянных во времени отборах отмечалось снижение накопленных отборов нефти.,

Моделирование различных режимов закачки сухого газа в карбонатный пласт было проведено на профильной модели газоконденсатной залежи с ТПК. В целях сравнения был рассмотрен вариант разработки залежи на истощение. Сопоставление результатов проведенных экспериментов позволило сделать вывод о наибольшей целесообразности сезонной закачки газа в пласт по сравнению с постоянным нагнетанием. Согласно полученным данным, циклическое нагнетание сухого газа в карбонатный пласт приводит к интенсификации массообмена между трещиной и низкопроницаемой матрицей, в результате чего происходит извлечение фракции С5+в из пористой матрицы внедряющимся в.нее сухим газом. Наиболее полно эффект циклической закачки реализуется при длительных периодах закачки и отбора.

Предлагаемая расчетная методика проходила испытания на данных 7-го теста SPE. Рассматривались варианты с гидрофобным и гидрофильным коллектором, а в случае гидрофильного коллектора - варианты, в которых относительные фазовые проницаемости (ОФП) в трещине формализуются различными способами. В целях сравнения рассматривался стандартный вариант фильтрации в пористой среде.

Как показали результаты численных экспериментов, текущие и накопленные отборы нефти в случае гидрофильного трещиновато-пористого коллектора при линейном законе распределения ОФП в трещине существенно превышают соответствующие величины для стандартного варианта, что объясняется происходящим при фильтрации в среде с двойной пористостью процессом противоточной капиллярной пропитки. Отмечена взаимосвязь между интенсивностью массобмена и размерами блоков пористой матрицы.

В случае гидрофобного трещиновато-пористого коллектора показатели разработки находятся в зависимости от реализуемого технологического режима. Так, при режиме полной компенсации отбора закачкой текущие и накопленные отборы нефти оказались значительно ниже по сравнению со

стандартным вариантом, что объясняется отсутствием капиллярной пропитки и ускоренным прорывом воды к добывающей скважине. Более предпочтительным в этом случае оказывается смешанный режим вытеснения нефти водой и растворенного газа, поскольку в этом случае отсутствие капиллярных процессов компенсируется вытеснением нефти из пористой матрицы за счет энергии расширения газа.

Наряду с этим выявлена принципиальная сопоставимость результатов для случая фильтрации в пористой среде и фильтрации в среде с двойной пористостью при нелинейном законе распределения ОФП в трещине. Подобное совпадение в результатах может быть объяснено совпадением фильтрационных характеристик сред, по которым происходит пространственное течение флюида.

С целью изучения возможности оптимизации технологических режимов при разработке залежей углеводородов в карбонатных коллекторах были проведены численные эксперименты по моделированию барьерного заводнения нефтяной оторочки участка Ванейвисского НГКМ. Добыча нефти на модели производилась горизонтальными скважинами, расположенными в нижней части нефтенасыщенной зоны залежи. Нагнетание воды осуществлялось через горизонтальную скважину, расположенную на границе газовой шапки и нефтяной оторочки. Наряду с различными вариантами для сред с двойной пористостью рассматривался стандартный вариант, фильтрации в пористой среде.

В ходе сравнения результатов расчетов было отмечено, что при наличии двойной пористости барьерное заводнение оказывается более эффективным. Наличие системы высокопроницаемых трещин в этом случае позволяет нагнетаемой воде быстрее продвигаться по пласту, отсекая при этом его газоносную часть.

Не менее важным является и тот факт, что при использовании модели обычной пористой среды была получена картина процессов, происходящих в пласте, существенно отличающаяся от той, которая получается при модели-

ровании фильтрации в среде с двойной пористостью. Подобное расхождение в результатах ставит под вопрос возможность использования стандартных моделей пористой среды для моделирования фильтрации в ТПК.

Разработанная математическая модель фильтрации в среде с двойной пористостью была использована в целях воссоздания истории разработки скважины, дренирующей карбонатный коллектор. В ходе разработки данной скважины был отмечен специфический характер отборов воды из скважины: внезапное ее появление с последующим снижением добываемого ее количества. В ходе проведенных исследований выявлена существенная зависимость характера поступления подошвенных вод в скважину от сокращения объема трещин, наблюдаемом при снижении пластового давления.'

В целях сравнения произведена адаптация к истории разработки стандартной модели пористой среды. При использовании данной модели отмечены заниженные показатели добычи жидких углеводородов, что может быть объяснено невозможностью осуществить моделирование капиллярных процессов, приводящих к вытеснению нефти водой из низкопроницаемой пористой матрицы. Невозможным в этом случае оказывается и воссоздание требуемого характера поступления воды в скважину, поскольку в течение всего расчетного периода он имел тенденцию к увеличению.

Сравнение прогнозных показателей для рассмотренных типов моделей показало их полное несовпадение. Согласно результатам, полученным на модели обычной пористой среды, в перспективе ожидается прогрессирующее обводнение скважины. Имеющаяся на данный момент информация по исследуемому месторождению в общих чертах подтверждает прогноз, полученный на модели среды с двойной пористостью, в то время как прогноз, полученный на стандартной модели, оказался принципиально неверным.

Таким образом, созданная модель фильтрации в ТПК оказалась более адекватной для рассматриваемой залежи, чем модель обычной пористой среды.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

При выполнении исследований, содержащихся в настоящей работе, получены следующие результаты:

1. Создана одномерная однофазная модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе, основанная на континуальном подходе, в которой блоки пористой матрицы разбиваются на совокупность нескольких вложенных друг в друга сред.

2. В результате проведенных на ней численных экспериментов показано, что традиционно используемая модель Баренблатта несет в себе погрешность дискретизации, вызванную радикальным разделением трещиновато-пористого коллектора на две среды - трещины и пористые блоки.

3. Разработана эффективная схема геометризации распределения вложенных сред.

4. Создана математическая модель трехмерной трехфазной фильтрации, в основу которой положено разбиение пористых блоков на вложенные среды. Решение системы разностных аналогов находится с использованием метода Ньютона. Разработан эффективный метод решения системы линейных уравнений, получающейся на каждой ньютоновской итерации. Использование вышеуказанного метода кратно снижает размерность системы благодаря последовательному исключению неизвестных для вложенных сред, что приводит к значительному сокращению времени расчетов.

5. Предложенные методики реализованы в виде единого программного комплекса. При исследовании комплекса на различных примерах получены физически непротиворечивые результаты.

6. Проводились испытания модели на данных 7-го теста 8РЕ. Произведено сравнение результатов расчетов для различных типов сред с двой-

ной пористостью и стандартного варианта фильтрации в пористой среде.

7. Проведены математические эксперименты по моделированию барьерного заводнения Ванейвисского НГКМ. В целях сравнения рассматривался стандартный вариант фильтрации в пористой среде. Выявлено существенное различие в результатах для стандартного варианта пористой среды и вариантов для среды с двойной пористостью.

8. Произведена адаптация модели среды с двойной пористостью к истории разработки реальной скважины, дренирующей карбонатный пласт. Отмечена непригодность использования моделей обычной пористой среды в целях адаптации к истории разработки и получения достоверного прогноза для залежей с карбонатными коллекторами.

9. Показана возможность оптимизации различных технологических режимов при моделировании фильтрации в среде с двойной пористостью.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих шести работах:

1. Богданович Т.И. Модифицированный метод Ньютона решения задачи моделирования фильтрации флюида в трещиновато-пористом коллекторе // Тезисы доклада межрегиональной молодежной научной конференции: Севергеоэкотех-2002. -Ухта: УГТУ, 2002.-С.215-216.

2. Богданович Т.И. Постановка задачи моделирования многофазного течения в трещиновато-пористых коллекторах // Тезисы доклада межрегиональной молодежной научной конференции: Севергеоэкотех-2002. - Ухта: УГТУ, 2002. - С.43-45.

3. Богданович Т.И., Назаров А.В. Оптимизация метода решения системы разностных уравнений при моделировании фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах // Сб. науч. трудов № 7. - Ухта: УГТУ, 2000. -С.337-341.

4. Богданович Т.И., Назаров А.В. Моделирование многофазного течения в трещиновато-пористых коллекторах // Тезисы доклада научно-технической конференции: Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России. - М.: РГУ НиГ им. И.М.Губкина, 2003.-С.17.

5. Назаров А.В., Богданович Т.И. Модель трехмерной многофазной фильтрации // Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы. Нефть и газ Европейского северо-востока: М-лы Всерос. конф., Ухта, 15-17 апр. 2003 г. - Ухта: УГТУ, 2003. - С. 144-146.

6. Богданович Т.И., Назаров А.В. Результаты испытания модели трехмерной многофазной фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе (3ё ЗРИ 2Р) на данных 7-го теста 8 РЕ // Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы. Нефть и газ Европейского северо-востока: М-лы Всерос. конф., Ухта, 15-17 апр. 2003 г. - Ухта: УГТУ, 2003. - С. 146148.

Подписано в печать 12.04.2004 г. Формат А5 Уч. изд. л. 1,9. Тираж 100 экз. Заказ № 5461 Отпечатано в отделе механизации и выпуска НТД Севернипигаза Лицензия КР № 0043 от 9 июня 1998 г. 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул Севастопольская, 1а

I!- 74 2 1

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Богданович, Татьяна Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ОБОСНОВАНИЕ ТЕМАТИКИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1.1. Специфика трещиновато-пористых пород.

1.2. Основные направления построения математических моделей фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах.

1.2.1. Математические модели фильтрации в резко-неоднородных пластах.

1.2.2. Модели для слоистых пластов.

1.2.3. Концепция вложенных сред.

1.3. Обзор дополнительных вопросов математического моделирования пластовых систем.

1.4. Обоснование тематики диссертационной работы.

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНАЯ ОДНОФАЗНАЯ МОДЕЛЬ.

2.1. Постановка задачи моделирования одномерной однофазной фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе.

2.2. Распределение узловых и граничных точек вложенных сред.

2.3. Методы решения.

2.4. Результаты численных экспериментов на одномерной однофазной модели.

ГЛАВА 3. ТРЕХМЕРНАЯ МНОГОФАЗНАЯ МОДЕЛЬ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Разностная схема.

3.3. Методы решения.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА ТРЕХМЕРНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ МОДЕЛИ.

4.1. Профильные задачи.

4.1.1. Профильная задача для газовой залежи с краевой водой.

4.1.2. Профильная задача для нефтяной залежи.

4.1.3. Профильная задача для газоконденсатной залежи.

4.2. Результаты испытаний модели на данных 7-го теста SPE.

4.3. Исследование влияния различных факторов на компонентоотдачу карбонатных пластов.

4.3.1. Моделирование барьерного заводнения нефтяной оторочки Ванейвис-ского НГКМ.

4.3.2. Адаптация модели к истории разработки реальной скважины, дренирующей карбонатный коллектор.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Совершенствование методики прогнозирования разработки залежей углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами"

Актуальность тематики исследований

Проектирование и анализ разработки месторождений природных углеводородов связаны с широким применением вычислительной техники и программных средств, в первую очередь — сеточных гидродинамических моделей. На данный-момент нашло применение значительное количество как отечественных, так и зарубежных программных продуктов, вместе с тем работы по совершенствованию теории и практики гидродинамического моделирования весьма далеки от завершения.

Большинство созданных на данный момент гидродинамических моделей сред с двойной пористостью основано на континуальном подходе, согласно которому коллектор разбивается на совокупность двух сред — трещин и блоков пористой матрицы. Принятое в классической модели Баренблатта-Желтова разделение коллектора приводит в ряде случаев к значительному различию по величине между давлениями в трещине и пористой матрице. В этой ситуации моделирование процессов, происходящих в залежи под действием капиллярных сил, затруднительно.

В ряде существующих моделей трещиновато-пористого коллектора давления в трещинах и пористой матрице полагаются равными, что хотя и позволяет осуществить моделирование противоточной капиллярной пропитки, но, тем не менее, приводит к искажению картины физических процессов, происходящих в залежи.

Разработанный рядом зарубежных исследователей подход по созданию моделей трещиновато-пористой среды, дающих реалистическое ее представление, в настоящее время ограничен возможностями вычислительной техники и существует только в однофазной постановке. По мнению автора, подобное ограничение делает сферу применения таких моделей весьма ограниченной.

Актуальность настоящей работы заключается в том, что существует необходимость в создании трехмерной трехфазной модели трещиноватопористого коллектора, в которой при сохранении адекватной картины физических процессов, происходящих в залежи при ее разработке, была бы реализована возможность моделирования процессов, основанных на действии капиллярных сил.

Цели работы

Создание трехмерной трехфазной модели среды с двойной пористостью. Совершенствование методик прогнозирования разработки месторождений природных углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами.

Основные задачи исследований

• разработать математическую модель многофазной фильтрации в среде с двойной пористостью;

• выявить характерные особенности фильтрации воды, нефти и газа в трещиновато-пористых коллекторах, разрабатываемых на режимах естественного истощения, вытеснения нефти водой или при закачке сухого газа в пласт;

• реализовать предлагаемую расчетную методику для прогнозирования и анализа технологических показателей разработки реальных месторождений нефти и газа;

• оценить возможность оптимизации технологии извлечения углеводородов из залежей с карбонатными коллекторами.

Методы решения поставленных задач

Для проведения необходимых расчетов и математических экспериментов была разработана и реализована в виде программного комплекса гидродинамическая модель фильтрации природных углеводородов в трещиновато-пористых коллекторах, основанная на решении дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации в среде с двойной пористостью.

Решение системы алгебраических уравнений на каждом временном шаге осуществляется методом Ньютона, а на каждой ньютоновской итерации решение системы линейных уравнений — методами обратной прогонки для уравнений, относящихся к вложенным средам, и неполного гауссова исключения с применением процедуры ORTHOMIN.

Научная новизна выполненных исследований

К наиболее важным относятся следующие научные результаты исследований:

• осуществлены разработка, программная реализация и апробация математической модели трехмерной трехфазной фильтрации флюида в трещиновато-пористых коллекторах;

• предложен и реализован метод решения системы дифференциальных уравнений фильтрации флюида в среде с двойной пористостью, позволяющий минимизировать количество выполняемых машинных операций и в значительной степени сократить время расчетов;

• на основе проведенных численных экспериментов изучены особенности фильтрации воды, нефти и газа в трещиновато-пористых коллекторах.

Практическая значимость результатов исследований

Использование разработанной расчетной методики и ее реализация в виде единого программного комплекса позволило получить следующие результаты:

• исследованы характерные особенности процессов внедрения подошвенной и краевой воды в газовую залежь;

• сопоставлена динамика извлечения конденсата при различных технологиях нагнетания сухого газа в газоконденсатную залежь;

• выявлены основные особенности протекания процессов фильтрации флюидов при барьерном заводнении нефтяной оторочки Ванейвисского НГКМ.

Внедрение результатов исследований

Результаты диссертационной работы используются при выполнении работ по теме ОАО «Газпром» «Технико-экономический прогноз развития добычи углеводородов, оптимизация разработки, новые методы и технологии эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений, направленные на повышение углеводородоотдачи» (этап 26).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались:

• на ежегодных научно-технических конференциях Ухтинского государственного технического университета (Ухта, апрель 2001-2002 гг.);

• на межрегиональной молодежной научной конференции «Севергеоэко-тех-2001» (Ухта, март 2001 г.);

• на научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», Москва, РГУ НиГ им. И.М.Губкина, 2003 г.;

• на всероссийской конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы «Нефть и газ Европейского Северо-Востока»» (Ухта, апрель 2003 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, 2 из которых написаны без соавторства.

Благодарности

Автор, пользуясь возможностью, выражает искреннюю благодарность канд. техн. наук, доценту Назарову А.В. за научное руководство. Автор признателен сотрудникам кафедр высшей математики, РЭНГМ и ПГ УГТУ и отдела РГ и НМ филиала ООО ВНИИГАЗ - «СеверНИПИгаз» за помощь и советы при решении прикладных задач.

Заключение Диссертация по теме "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений", Богданович, Татьяна Ивановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении исследований, содержащихся в настоящей работе, получены следующие результаты:

1. Создана одномерная однофазная модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе, основанная на континуальном подходе, в которой блоки пористой матрицы разбиваются на совокупность нескольких вложенных друг в друга сред.

2. В результате проведенных на ней численных экспериментов показано, что традиционно используемая модель Баренблатта несет в себе погрешность дискретизации, вызванную радикальным разделением трещиновато-пористого коллектора на две среды — трещины и пористые блоки.

3. Разработана эффективная схема геометризации распределения вложенных сред.

4. Создана математическая модель трехмерной трехфазной фильтрации, в основу которой положено разбиение пористых блоков на вложенные среды. Решение системы разностных аналогов находится с использованием метода Ньютона. Разработан эффективный метод решения системы линейных уравнений, получающейся на каждой ньютоновской итерации. Использование вышеуказанного метода кратно снижает размерность системы благодаря последовательному исключению неизвестных для вложенных сред, что приводит к значительному сокращению времени расчетов.

5. Предложенные методики реализованы в виде единого программного комплекса. При исследовании комплекса на различных примерах получены физически непротиворечивые результаты.

6. Проводились испытания модели на данных 7-го теста SPE. Произведено сравнение результатов расчетов для различных типов сред с двойной пористостью и стандартного варианта фильтрации в пористой среде.

7. Проведены математические эксперименты по моделированию барьерного заводнения Ванейвисского НГКМ. В целях сравнения рассг^атривался стандартный вариант фильтрации в пористой среде. Выявлено существенное различие в результатах для стандартного варианта пори: стой среды и вариантов для среды с двойной пористостью.

8. Произведена адаптация модели среды с двойной пористостыо к истории разработки реальной скважины, дренирующей карбонатный пласт. Отмечена непригодность использования моделей обычной пористой среды в целях адаптации к истории разработки и получения достоверного прогноза залежей с карбонатными коллекторами.

9. Показана возможность оптимизации различных технологических режимов при моделировании фильтрации в среде с двойной пористостью.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Богданович, Татьяна Ивановна, Ухта

1. Абасов М.Т., Азимов З.Х., Джалалов Г.И., Кулиев A.M. Определение параметров трещиновато-пористого пласта при фильтрации в нем реального газа // "Докл. АНАзССР".- 1974, 30, № 4. — С.28-31.

2. Абуталиев Э.Б., Кутлумуратов Дж. Математические исследования нестационарной фильтрации в неоднородных пластах. Нукус: "Каракалпакстан", 1976.-232 с.

3. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра, 1982. 406 с.

4. Амелин И.Д., Костюк Н.Г. Прогноз разработки нефтяных залежей на поздней стадии. М.: Недра, 1994. — 308 с.

5. Бан А., Богомолова А.Ф. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей. -М.: Недра, 1964. 97с.

6. Баренблатт Г.И. О движении газожидкостных смесей в трещиновато-пористых породах // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1964, № 3. С.47-50.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

8. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ, т. XXIV, вып. 5, 1960. С.852-864.

9. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н. Подземная гидравлика.- М.: Недра, 1986.-302с.

10. Ю.Бойко B.C. Нелинейная фильтрация жидкости к скважине в деформируемом трещиновато-пористом пласте // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. Ивано-Франковск, 1988. - 11 с./ Рукопись деп. в Укр НИИНТИ 27.09.88, № 1318 -У к 88/

11. П.Боксерман А.А., Желтов Ю.П., Кочетков А.А. О движении несмешиваю-щихся жидкостей в трещиновато-пористой среде // ДАН СССР, 1964, т.155, № 6.-С.1282-1285.

12. Борозняк О.И., Панфилов М.Б. Гидродинамические особенности разработки сильно неоднородных нефтяных пластов источникового типа. // Изв. АН. МЖГ. 1993.-№5.-С. 113-120.

13. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследования нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 1984.

14. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1986. -195 с.

15. Васильев В.В. Математическое моделирование гидродинамики водонефтя-ного контакта в карбонатном коллекторе нефтяного месторождения: Автореферат дис. канд. техн. наук. Ижев. гос. техн. ун-т, Ижевск, 2000. - 20 с.

16. Васильев В.В. Механизм извлечения нефти из трещиноватых пород-коллекторов. Ижевск: Ижев. гос. техн. ун-т, 1992. - 30 с.

17. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1970. - 248 с.

18. Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н. О численном решении задачи двухфазной фильтрации в слоистых пластах // В сб. "Прикл. мат. в техн.-эконом. задачах". Казань, 1976. С.55-65.

19. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М.: Недра, 1986. - 608 с.

20. Гусейн-заде М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. М.: Недра, 1965. - 273 с.

21. Джалалов Г.И., Ибрагимов Т.М., Мамедов A.M. О движении границы раздела нефть-вода в трещиновато-пористых пластах // "Изв. АН АзССР. Сер. наук о Земле". 1985, № 5. - С.23-30.

22. Дияров Д.О., Жуманова 3., Иванов В.А. Численное решение некоторых задач фильтрации неоднородных жидкостей в пористой среде // В сб. "Числ. решение задач фильтрации многофазн. несжимаем, жидкости". Новосибирск, 1977.-С.79-86.

23. Дияшев Р.Н., Бакиров И.М., Чекалин А.Н. Новые системы разработки карбонатных коллекторов // Нефтяное хозяйство. 1994, №1. - С.37-40.

24. Добрынин В.М. Деформация и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. - 239с.

25. Евтюхин А.В. Вертикальный сайклинг-процесс в трещиновато-пористой залежи купольного типа // ГАНГ. М., 1995. - 9 с.

26. Евтюхин А.В. Сравнительный анализ экспериментальных исследований по смешивающемуся вытеснению из трещиновато-пористых сред на основе численного моделирования // ГАНГ. — М., 1995. — 8 с.

27. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. - 197с.29.3айдель Я.М., Леви В.И. Об использовании методов осреднения для решенияпространственных задач двухфазной фильтрации // Изв. АН. СССР. МЖГ. -1977. № 3. - С.71-85.

28. ЗЗ.Закиров С.Н., Шандрыгин А.Н., Трубаев B.JT. Закономерности извлечения газа из трещиновато-пористых коллекторов при циклических изменениях давления // Препринт ИПНГ АН СССР и Гособразования СССР, № 4, 1989. -48 с.

29. Зотов Г.А. Особенности математического моделирования фильтрации газа в слоистом пласте // "Научн.-техн. пробл. освоения месторожд. природ, газа Зап. Сиб.". М., 1983.-С.117-130.

30. Индельман П.В., Кац P.M. Математическое моделирование процесса разработки нефтяного месторождения с помощью модели двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей // "Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ", 1982, №81 .- С.57-62.

31. Исследование двухфазной фильтрации в одно- и многослойных пластах / Александров Р.А., Булыгин В.Я., Гайфуллин P.P. и др. // В сб. "Числ. методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости". Новосибирск, 1975. -С.32-37.

32. Кадет В.В., Селяков В.И. Перколяционная модель двухфазной фильтрации // Механика жидкости и газа. 1987. - № 1.

33. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос двухфазных систем. // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1988. - № 4. - С.88-95.

34. Каневская Р.Д. Методы введения модифицированных фазовых проницаемо-стей // Тр. ВНИИнефть. 1986. - вып. 94. - С.45-52.

35. Кац P.M. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Сб. научных трудов ВНИИ, № 83. М., 1983.

36. Кац P.M., Ледович И.С. Математическая модель двумерной двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах // Тр. ВНИИнефть. 1983. - вып. 83. - С.78-86.

37. Ковалев А.Г. Исследования двухфазного течения на моделях трещиноватой среды // Тр. Ин-та / ВНИИ. М.: Недра, 1966. - Вып. XLIV. - С.53-60.

38. Колганов В.И. Проявление относительных фазовых проницаемостей при заводнении трещиновато-поровых карбонатных коллекторов // Нефтяное хозяйство. 2003, №1. - С.41-43.

39. Конюхов В.М., Костерин А.В., Чекалин А.Н. Математическое моделирование вытеснение нефти водой при циклическом воздействии на трещиновато-пористый пласт // Инженерно-физический журнал. — 2000, Том 73, № 4. -С.695-703.

40. Королев А.В., Талашов И.А., Шалимов Б.В. Инженерные методы моделирования горизонтальных скважин. Примеры расчетов // Тр. ВНИИнефть. -1995.-вып. 120. С.66-78.

41. Курбанов А.К. О некоторых обобщенных уравнениях фильтрации двухфазной жидкости // Тр. ВНИИнефть. 1961. - вып. 15. - С.32-38.

42. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. — М.: Недра, 1980. 215 с.

43. Майдебор В.Н., Чижов С.И. Некоторые вопросы исследования движения однородных и неоднородных жидкостей в трещиноватой среде // Тем. научно-технические обзоры, серия «Добыча». М.: ВНИИОЭНГ, 1973. - 88 с.

44. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 608 с.

45. Мищенко И.Т., Бравичева Т.Б., Демьянов А.А. Модель фильтрации флюида с аномальной вязкостью в трещинно-поровом коллекторе // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. М.: ВНИИОЭНГ, 2002, № 3-4.-С.21-25.

46. Мухидинов Н.М., Джалилов М.М. Некоторые модели совместной фильтрации газа в многопластовых системах // В сб. "Вопр. вычисл. и прикл. мат." -Ташкент, АН УзССР. 1974. - вып. 29.- С.39-56.

47. Мухидинов Н.П., Мукимов Н. Нелинейная фильтрация жидкости и газа в трехслойном пласте // В сб. "Вопр. вычисл. и прикл. мат.". — Ташкент, АН УзССР. 1974. - Вып.31. — С.56-75.

48. Назаров А.В. Принцип эквивалентности при построении математических моделей разработки углеводородных залежей // Наука и технология углеводородов. 2002. - №2. - С.75-77.

49. Назаров А.В., Северинов Э.В. Математическое моделирование фильтрации ненасыщенных углеводородных систем // Проблемы разработки сложных нефтегазоконденсатных месторождений Тимано-Печорской провинции. — Ухта: СеверНИПИгаз, 1996. - 2 с.

50. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. — М.: Недра, 1972.-184 с.

51. Путохин B.C. Вычислительный алгоритм решения задачи трехфазной трехмерной фильтрации флюида в трещиноватом пласте-коллекторе // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. М.: ВНИИОЭНГ, 2000, № 3. - С.45-47.

52. Распопов А.В., Щипанов А.А. Влияние динамической деформации трещин-но-порового коллектора на добычу нефти // Нефтяное хозяйство. — 2002, № 6. С.97-99.

53. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. — М.: Недра, 1966.-286 с.

54. Рыжик В.М. О возможности математического моделирования механизма нефтеизвлечения // "Физ. и мат. моделир. механизмов нефтегазоотдачи". -М., 1981.-С.8-14.

55. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

56. Сиддихов A.M., Ибатов A.M. Численное решение задачи нестационарного взаимодействия хорошо проницаемого пласта при водонапорном режимеразработки с плохопроницаемыми пластами // «Тр. Самарканд. Ун-та». -1975, №256. -С.100-114.

57. Цынкова О.Э., Мясникова Н.А., Лубянская Т.А. О возможности понижения размерности численной модели фильтрации при описании разработки нефтегазовых залежей // Тр. ВНИИнефть. 1993. - вып. 115. - С.73-87.

58. H. и др. // "Числ. методы решения задач фильтрации многофазн. несжимаем, жидкости. Тр. 4-го Всес. семинара, Баку, 1978". Новосибирск: 1980. — СЛ 65-170.

59. Шалимов Б.В. О методах расчета двухфазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Тр. ВНИИнефть. 1991. - вып. 91. — С.38-45.

60. Шандрыгин А.Н. Особенности вытеснения газа газом из трещиновато-пористого коллектора // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - №3. - С.74-79.

61. Шандрыгин А.Н., Родин Е.В. Численное моделирование нелинейной фильтрации сжимаемой жидкости в трещиновато-пористых коллекторах // Изв. Высш. Учеб. заведений. Нефть и газ. 1998, № 1. - С.37-43.

62. Швидлер М.И. Дисперсия фильтрационного потока в средах со случайными неоднородностями // Доклады АН СССР, сер.: Математика, физика. №1.2,3, том 221, 1975.

63. Швидлер М.И. Некоторые вопросы математического моделирования неоднородных объектов разработки // "Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ". -1982, № 81. С. 19-27.

64. Швидлер М.И. Статистическая гидромеханика пористых сред. М.: Недра, 1985.

65. Шевцов В.А., Сургучев M.J1. Характеристика процесса фильтрации в неоднородной пористой среде // "Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ". — 1973. -вып. 45. С.30-39.

66. Abdassah D., Ershaghi I. Triple-Porosity system for representing naturally fractured reservoirs. "SPE Form. Eval.", 1986, 1, № 2. p. 113-127.

67. Bedrikovetsky P., Evtjukhin A. Mathematical Model and Laboratory Study of the Miscible Gas Injection in Fractured-Porous Reservoirs. Paper SPE 36131 presented at the 1996 SPE European Petroleum Conference, Milan, Oct. 22-24.

68. Breaster C. Simultaneous flow of immiscible liquids through porous fissured media. SPEJ, 1972, August, p.297-305.

69. Civan F. Quadrature Solution for Waterflooding of Naturally Fractured Reservoirs. SPERE, 1998, April, p.141-147.

70. Coats K.H., Nielsen R.L., Terbune M.N., Weber A.G. Simulation of Three-Dimensional Two-Phase Flow in Oil and Gas Reservoir. // SPE Jorn. 1967, December, p.377-388.

71. De Swaan A.O. Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing. SPEJ, 1976, June, p. 117-122.

72. Kazemi H., Merrill L.S., Posterfeld L., Zeman P.K. Numerical simulation of water-oil in naturally fractured reservoirs. SPEJ, 1976, Sept., p.317-323.

73. Kazemi H., Seth M.S. and Thomas G.W. The interpretation of interference tests in naturally fractured reservoirs with uniform fracture distribution. SPEJ, 1969, December, p.463-472.

74. Kyte J.R., Berry D.W. New Pseudo Function to Control Numerical Dispersion. // SPE Jorn. 1975, August, p.269-276.

75. Lefevr du Pray E J., Bossil-Codreana D.N. Simulation numerous de Texplotation des reservoirs fissures. Proc. of World Petroleum Congress P.D. 13(5), 1975, v. 4, p.233-246.

76. Martin J.C. Partial Integration of Equations of Multiphase Flow. // Trans. SPE of AIME. 1968, vol. 243, p.370-380.

77. Nacul E.K., Aziz K. Use of Irregular Grid in Reservoir Simulation. Paper SPE 22886 presented at the 1991 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Oct. 6 9.

78. Najurieta H.L. A theory for the pressure transient analysis in naturally fractured reservoirs. SPEJ, 1975, October, New Orleans.

79. Nghiem L., Collins D.A., Sharma R. Seventh SPE Comparative Solution Project: Modelling of Horizontal Wells in Reservoir Simulation, Anaheim, California, February, 1991.

80. Numerical Simulation of Coning Behaviour of a Single Well in a Naturally Fractured Reservoir. SPEJ, 1983, XII, vol.23,1 6, p.879-884.90.0deh A.S. Unsteady-state behaviour of naturally fractured reservoirs. Soc. Petrol. Eng. J., 1965, p.60-65.

81. Palagi C.L., Aziz K. Use of Voronoi Grid in Reservoir Simulation. Paper SPE 22889 presented at 1991 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Oct. 6 9.

82. Pollard P. Evaluation of acid treatments from pressure build-up analysis. Trans. AIME., vol. 216, 1959, p.38-43.

83. Ponting, D.K.: "Corner Point Geometry in Reservoir Simulation". Proceedings of the Joint IMA/SPE Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Cambridge, July 1989.

84. Sabathier J.C., Bourbiaux B.J., Cacas M.C., Sarda S. A New Approach of Fractured Reservoirs. Paper SPE 39825 presented at the 1998 SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico, Villahermosa, Mexico, March 3-5.

85. Saidi A.M., Martin R.E., 1965. Applications of Reservoir Engineering in the Development of Iranian Reservoir / Paper presented to the ECAPE Symposium of Petroleum, p. 10-20.

86. Saidi A.M., Tehrani D.H., Wit K. Mathematical simulation of fractured reservoir performance, based on physical model experiments. "Proc. 10th World Petrol. Congr. Vol. 3." London e.a., 1980, p.225-233, Discuss p.251-253.

87. Sarda S., Jeannin L., Basquet R., Bourbiaux B. Hydraulic Characterization of Fractured Reservoirs: Simulation on Discrete Fracture Models. SPEREE, April 2002, p.154-162.

88. Shiralkar G.S., Peng C.P., Steffensen R.J. Efficient Implementation of Local Grid Refinement in a Generalised Compositional Model. JCPT, vol. 35, № 5, May 1996, p.55 -62.

89. Uleberg K., Hoier L. Miscible Gas Injection in Fractured Reservoirs. Paper SPE 75136 presented at the SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, Tulsa, 1317 April, 2002.

90. Warren J.E., Root P.J. The behaviour of naturally fractured reservoirs. Soc. Petrol. Eng. J., 1963, p.245-255.

91. Yamamoto R.H., Padgett J.B., Ford W.T., Boubequira A. Compositional Reservoir Simulation for Fissured Systems. The Single block Model, SPEJ, 1971, p.l 13-128.