Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Совершенствование методик релаксационной фильтрации жидкости по результатам гидродинамических исследований

ВАК РФ 25.00.17, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации по теме "Совершенствование методик релаксационной фильтрации жидкости по результатам гидродинамических исследований"

На правах рукописи

СЬ^

БИЛАЛОВ МАРАТ ХАММАТОВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИК РЕЛАКСАЦИОННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Специальность 25.00.17 - Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

9 СЕН 2015

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Бугульма - 2015

005562032

Работа выполнена в Татарском научно-исследовательском и проектном институте нефти (ТатНИПИнефть) ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Иктисанов Валерий Асхатович

Официальные оппоненты:

Овчинников Марат Николаевич,

доктор физико-математических наук, доцент, Казанский федеральный университет (г. Казань), Институт физики, кафедра радиоэлектроники, заведующий кафедрой

Давлетбаев Альфред Ядгарович,

кандидат физико-математических наук, Башкирский государственный университет (г. Уфа), кафедра прикладной физики, доцент

Ведущая организация:

ООО «СамараНИПИнефть» (г. Самара)

Защита состоится 8 октября 2015 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 222.018.01 в Татарском научно-исследовательском и проектном институте нефти (ТатНИПИнефть) ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина по адресу: 423236, Республика Татарстан, г. Бугульма, ул. М. Джалиля, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Татарского научно-исследовательского и проектного института нефти www.tatnipi.ru.

Автореферат разослан « 28 » августа 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Львова Ирина Вячеславовна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Эффективная разработка нефтяных месторождений невозможна без информации о параметрах фильтрации и текущем состоянии продуктивных коллекторов, отсутствие которой может привести к безвозвратной потере извлекаемых запасов.

Гидродинамические исследования (ГДИ) скважин позволяют в пределах области дренирования скважины определить фильтрационные параметры призабойной зоны и пласта, среднее пластовое давление, оптимальные и предельно допустимые забойные и пластовые давления, качество вскрытия пласта, оценить эффективность применяемых методов увеличения нефтеотдачи, и тем самым обеспечить информационное сопровождение постоянно-действующих геолого-гидродинамических моделей разработки нефтяных и газовых месторождений.

При интерпретации результатов ГДИ широкое распространение получили модели, основанные на линеаризованных уравнениях фильтрации, состояния пористой среды и флюида. Однако результатами многочисленных исследований показано, что в случае проявления нелинейных процессов, как отдельно, так и в совокупности, отсутствие их учёта ведёт к ошибочным результатам.

Актуальность применения нелинейных моделей возрастает при одновременном изучении кривых отбора (нагнетания) жидкости и восстановления (падения) давления, на которых проявляются явные между ними отличия. При этом широкое применение моделей, учитывающих нелинейные закономерности изменения параметров в уравнениях фильтрации и состояния пористой среды и флюида, зачастую ограничено сложностью поиска их решения.

Степень разработанности темы

Известны модели, основанные на релаксационных уравнениях фильтрации, принципиальным отличием и достоинством которых является учёт релаксационных процессов, проявляющихся в режиме неустановившейся фильтрации и приводящих не к мгновенным, а к постепенным изменениям градиента давления и скорости фильтрации флюида.

Изучению вопросов релаксационной фильтрации жидкости посвящены труды A.C. Христиановича, Ю.М. Молоковича, Г.И. Бареиблатта, Ю.П. Желтова, И.И. Кочиной, В.М. Ентова, В.М Рыжика, П.П. Осипова, М.Н. Овчинникова,

A.И. Маркова, A.A. Давлетшина, Г.Г. Куштановой, В.Н. Николаевского,

B.А. Иктисанова и др.

A.C. Христианович первым учёл инерционность флюида, введя время запаздывания по скорости. Введением времени задержки по давлению

Г.И. Баренблатг с соавторами учёл отставание процесса перераспределения давления в трещиновато-пористой среде в сравнении с однородной пористой средой. Вопросы аналитических приложений релаксационной фильтрации получили своё дальнейшее развитие в работах Ю.М. Молоковича с соавторами, которые рассмотрели различные варианты учёта проявления неравновесных процессов, как в уравнениях фильтрации жидкости, так и в уравнениях состояния пористой среды и жидкости.

К сожалению, методы описания неустановившейся фильтрации вязкоупругих систем, предложенные Ю.М. Молоковичем с соавторами, в практике нефтедобычи распространения не получили. Кроме того, при описании процессов неустановившейся фильтрации вязкоупругих систем остаются малоизученными вопросы о достаточности учёта релаксационных процессов в уравнении фильтрации, лежащем в основе предложенной Ю.М. Молоковичем с соавторами модели, о физическом смысле и порядке величин времён релаксации.

Цели диссертационной работы

Изучение особенностей релаксационной фильтрации жидкости и совершенствование методик интерпретации результатов гидродинамических исследований.

Основные задачи исследований

1. Анализ линейных и нелинейных моделей фильтрации жидкости.

2. Выделение взаимосвязей между реологическими уравнениями и моделями фильтрации жидкости.

3. Изучение релаксационных процессов фильтрации в вязкоупругих системах по результатам гидродинамических исследований.

4. Разработка более совершенной модели, отражающей основные особенности фильтрации в вязкоупругих системах.

5. Разработка алгоритмов решения для плоскопараллельной и плоскорадиальной фильтрации с использованием предлагаемой модели.

6. Сопоставление предлагаемой модели с моделями A.C. Христиановича и Ю.М. Молоковича и определение области её применения при интерпретации результатов гидродинамических исследований.

Научная новизна

Выделены и апробированы общие подходы при описании процессов релаксационной фильтрации в вязкоупругих системах на основании реологических уравнений.

Разработана и апробирована релаксационная модель, основанная на модифицированном реологическом уравнении Дж.М. Бюргерса и отражающая основные особенности фильтрации в вязкоупругих системах.

Разработаны и апробированы алгоритмы интерпретации результатов гидродинамических исследований на основе предлагаемой модели.

Теоретическая и практическая значимость работы

Показано, что предлагаемая релаксационная модель фильтрации позволяет повысить точность определения параметров фильтрации за счёт более качественного описания кривых изменения давления (КИД).

В корпоративную информационную систему «АРМИТС» внедрены и используется структурными подразделениями ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина методики интерпретации результатов гидродинамических исследований, основанные на разработанной релаксационной модели фильтрации.

Получено свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа интерпретации кривых восстановления и падения давления для вертикальных и наклонно-направленных добывающих и нагнетательных скважин V.l.l.».

Методология и методы исследования

Решение поставленных задач основывалось на анализе теоретических работ и результатов гидродинамических исследований на керне и скважин. Для решения дифференциальных уравнений применялись методы теории операционного исчисления - метод интегрального преобразования Лапласа и метод Г.П. Гавера-Дж.-Г. Стехфеста (G.P. Gaver-Jr.-H. Stehfest) для численного обратного преобразования Лапласа. Для учёта влияния скин-эффекта и послепритока жидкости был применён получивший широкое распространение в зарубежной практике метод, описанный в работах Р.Н. Хорна (R.N. Ноте), О. Эллейна (О. Allain) и соавторов. Поиск решения обратной гидродинамической задачи производился при помощи хорошо себя зарекомендовавшего алгоритма Р.П. Брента (R.P. Brent), в котором реализован метод параболической интерполяции для поиска минимума искомой функции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная релаксационная модель фильтрации жидкости.

2. Методики интерпретации результатов гидродинамических исследований, основанные на предлагаемой релаксационной модели.

3. Результаты интерпретации фильтрационных исследований керна, гидродинамических исследований скважин и рекомендации по практическому применению.

Степень достоверности результатов

Результаты теоретических исследований подтверждены результатами практического применения предлагаемой модели и не противоречат общепризнанным тенденциям.

Апробация результатов

Основные положения и результаты диссертации были представлены и обсуждены на:

- IX международной научно-технической конференции «Современные технологии гидродинамических исследований скважин на всех стадиях разработки месторождений» (г. Томск, 2010);

- XX юбилейной научно-технической конференции «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин», секция «Доклады аспирантов и молодых специалистов в рамках 22-й Международной специализированной выставки «Газ. Нефть. Технологии - 2014» (г. Уфа, 22-23 апреля 2014 г.);

- VI молодёжной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки» (г. Санкт-Петербург, 16-17 декабря 2014 г.);

- XII молодёжной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука XXI века: новый подход» (г. Санкт-Петербург, 28-29 января 2015 г.);

- VII международной конференции «Приоритеты мировой науки: эксперимент и научная дискуссия» (г. Северный Чарльстон, США, 18-19 февраля 2015 г.) (VII International scientific conference «The priorities of the world science: experiments and scientific debate», 18-19 February 2015, North Charleston, SC, USA).

Публикации

Основные положения диссертационной работы изложены в 7 печатных работах, из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ, 4 статьи в сборниках трудов международных конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных результатов и выводов, условных обозначений, библиографического списка из 132 наименований и четырёх приложений. Общий объем работы составляет 136 страниц, в том числе 7 таблиц и 32 рисунка.

Автор выражает благодарность за научное руководство и помощь при работе над диссертацией научному руководителю д. т. н., профессору В.А. Иктисанову, д. т. н. A.B. Насыбуллину, к. ф.-м. н. K.M. Мусину, к. т. н. О.С. Сотникову,

В.Н. Петрову за обсуждение материалов диссертации, сотрудникам лаборатории гидродинамических исследований института «ТатНИПИнефть» Н.Х. Мусабировой,

A.B. Байгушеву, И.Т. Сахипгараеву и В.Е. Архипову за помощь при проведении исследований, а также своей жене Л.А. Галлямовой за поддержку и понимание во время работы над диссертацией.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены актуальность темы и степень её разработанности, сформулированы цель и основные задачи исследований, представлены научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, методология и методы исследования, основные положения, выносимые на защиту, и апробация результатов.

В первой главе рассмотрены основные линейные и нелинейные модели фильтрации, применяемые при интерпретации результатов ГДИ, и их допущения.

Все модели фильтрации, применяемые при интерпретации ГДИ, т. е. при решении задач неустановившейся фильтрации, представляют собой результат совместного решения следующих уравнений: неразрывности (или материального баланса) фильтрационного потока в изотропной среде, движения, состояния пористой среды и жидкости.

При интерпретации результатов ГДИ получили широкое распространение модели, основанные на линеаризованных уравнениях фильтрации, состояния пористой среды и флюида и при выводе которых предполагалось допущение о фильтрации капелыю-сжимаемой жидкости в однородной по проницаемости упругой пористой среде.

Принято считать, что В.Н. Щелкачев наиболее полно, учитывая упругие свойства и пласта и жидкости, разработал теорию упругого режима, основоположниками которой в тридцатых годах прошлого века были М. Маскет (М. Muskat), У. Хёрст (W. Hurst), К.И. Джекоб (С.Е. Jacob) и др.

Тем не менее, в работах Г.И. Баренблатта, В.М. Ентова, В.М. Рыжика, P.C. Гурбанова, А.Х. Мирзаджанзаде, Р.Н. Дияшева, A.B. Костерина, Э.В. Скворцова,

B.Г. Зубчанинова, В.А. Иктисанова, Ю.М. Молоковича, H.H. Непримерова и др. показано, что рассмотренные выше предположения о линейности протекающих процессов не соответствуют реальным условиям.

Присутствующие в нефти смолы, асфальтены и парафины придают ей вязкоупругие и нелинейно-вязкие свойства. Возникновение начального градиента давления может быть следствием химико-физического взаимодействия между обладающим большой удельной поверхностью коллектором и флюидом при фильтрации в трещиноватых и глинистых коллекторах даже для газа и воды.

С изменением эффективного напряжения могут возникать как упругие, так и необратимые деформации коллектора. Многочисленными исследованиями кернов установлена нелинейная зависимость изменения фильтрационных свойств коллектора при изменении давления и времени воздействия возникающих при этом напряжений. Особую остроту эта проблема приобретает при разработке месторождений с пластовым давлением, приближающимся к горному давлению. Наличие расширений и сужений поровых каналов, а также вязкоупругие свойства нефтей ведут к проявлению вязкоупругих эффектов в пористой среде.

В отечественной практике для описания фильтрации в трещино-поровых коллекторах часто применяется модель Г.И. Баренблатга-Ю.П. Желтова, в то время как в зарубежной практике известны упрощающие её подходы, предложенные Дж.И. Уорреном-П.Дж. Рутом (J.E. Warren-P.J. Root), А.О. де Свааном

(А.О. de Swaan) и Г. Каземи (H. Kazemi).

Г.И. Баренблатг-Ю.П. Желтов, изучая вопросы фильтрации в трещинно-поровом коллекторе, рассматривали обе среды, представленные системой блоков и трещин, как две сплошные среды, вложенные одна в другую, для которых записываются независимые уравнения движения и сохранения массы. При этом переток жидкости из одной среды в другую учтён авторами введением функции источника (стока) в уравнениях сохранения массы. А параметры сред и движения жидкости определяются в каждой математической точке.

Для описания неустановившейся фильтрации в деформируемых коллекторах предложены модели А.Т. Горбунова, Р.Н. Дияшева, A.B. Костерина, Э.В. Скворцова, В.А. Иктисанова, В.М. Добрынина, Ю.П. Желтова, М.Н. Овчинникова и др., в которых учтены изменения пористости и проницаемости при изменении давления. При этом вид функций изменения пористости и проницаемости от давления, за исключением модели Ю.П. Желтова, выведенного для реологической модели Дж.К. Максвелла (J.C. Maxwell), определяется по экспериментальным данным.

Для описания фильтрации в пористой среде структурированных жидкостей, обладающих вязкопластическими свойствами, например, неньютоновские нефти или применяемые для повышения нефтеотдачи и ограничения водопритока полимерные растворы и гели, А.Х. Мирзаджанзаде предложил модель с начальным градиентом давления, используя элементарную капиллярную модель среды и модель жидкости, описываемой реологическими уравнениями Ф.Н. Шведова-Э.К. Бингама (Е.С. Bingham).

В ряде работ показано, что при помощи модели фильтрации с начальным градиентом давления возможно решение и задач, связанных с описанием процессов фильтрации жидкостей и газов в трещиноватых и глинистых коллекторах, в которых

возникновение начального градиента давления обусловлено проявлением химико-физического взаимодействия между горной породой и жидкостью.

Отдельно выделяются модели A.C. Христиановича и Ю.М. Молоковича, считающиеся экзотическими и практически не применяемыми. Их принципиальным отличием и достоинством является учёт проявляющихся в режиме неустановившейся фильтрации релаксационных процессов, приводящих не к мгновенным, а к постепенным изменениям градиента давления и скорости фильтрации флюида.

Анализ рассмотренных моделей показал, что, как правило, при решении задач неустановившейся фильтрации применяются два подхода учёта нелинейных эффектов - учётом в уравнениях состояния пористой среды и жидкости или в уравнениях фильтрации. В работах Ю.М. Молоковича с соавторами применение обоих подходов при описании процессов неустановившейся фильтрации в вязкоупругих системах приводит к результатам, совпадающим с точностью до принятых обозначений.

Тем не менее, остаются малоизученными вопросы о достаточности учёта релаксационных процессов в уравнениях фильтрации, лежащем в основе предложенной Ю.М. Молоковичем с соавторами модели, при описании процессов неустановившейся фильтрации вязкоупругих систем, о физическом смысле и порядке величин времён релаксации.

Во второй главе изложены вопросы взаимосвязи между реологическими уравнениями и моделями фильтрации жидкости, предложена модель фильтрации жидкости.

Нами показано, что при описании процессов неустановившейся фильтрации в вязкоупругих системах вывод релаксационных уравнений фильтрации может быть существенно упрощён за счёт применения соответствующих и хорошо изученных реологических уравнений, описывающих поведение вязкоупругих систем.

На основании аналогии между течением коллоидно-дисперсных систем и фильтрацией жидкости в пористой среде нами была установлена общая взаимосвязь между реологическими уравнениями и релаксационными уравнениями фильтрации жидкости. Было отмечено, что отношения вязкости среды к соответствующим модулям деформации rj/Ef в реологическом уравнении для модели Г. Джеффриса (Н. Jeffreys), называемом также именами В. Лесерсича (W. Lethersich), Г Фрёлиха-Р. Зака (Н. Fröhlich-R. Sack) или Дж.Г. Олдройда (J.G. Oldroyd), как по смыслу, так и по размерности эквивалентны временам релаксации 7} в релаксационном уравнении фильтрации Ю.М. Молоковича

где V - вектор скорости фильтрации жидкости; I — время; к - проницаемость; //-динамическая вязкость; р - давление^ (набла) - оператор Гамильтона -символический вектор, заменяющий символы градиента или дивергенции; 7"„ - время запаздывания по скорости; Тр - время запаздывания по давлению.

В свою очередь, несмотря на различную размерность, отношение напряжения к вязкости среды г/7, есть не что иное, как аналог произведения подвижности на

градиент давления -—V/), а скорость сдвига / есть аналог скорости фильтрации V.

М

При этом скорость фильтрации и скорость сдвига между собой могут быть связаны через геометрический размер канала фильтрации.

Вязкоупругие свойства, проявляющиеся в задержке изменения напряжения и скорости сдвига, характерны различным системам, находящимся как в жидкообразном, так и в твёрдообразном состоянии, для которых предложен целый ряд реологических моделей, авторы которых пытались учесть зависящие от времени свойства. При их анализе было установлено, что возможны два пути решения задач при описании фильтрационных процессов вязкоупругих систем. Первый заключается в создании при помощи описанного выше подхода большого количества моделей фильтрации, основанных на различных реологических моделях, отражающих те или иные особенности поведения вязкоупругих систем. Второй, акцент на который сделан в данной работе, предполагает разработку модели фильтрации, в основе которой должна лежать достаточно простая реологическая модель, отражающая основные особенности поведения вязкоупругих систем.

Реологическая модель Г. Джеффриса получена параллельным соединением модели вязкого тела Ньютона с моделью Дж.К. Максвелла, которая согласно определению Г. Джеффриса позволяет описать упруго-вязкие свойства тел, для которых Дж.К. Максвеллом было введено само понятие о релаксации напряжений.

Классические модели Дж.К. Максвелла и Кельвина-Фойгта позволяют описывать задержку деформации и релаксацию напряжений, которые являются наиболее типичными чертами реологического поведения вязкоупругих систем. Дж.М. Бюргере, путём последовательного соединения моделей Дж.К. Максвелла и Кельвина-Фойгта, создал реологическую модель, объединившую эти свойства. При этом Дж.М. Бюргерсом было применено решение модели Кельвина-Фойгта для случая, когда с течением времени сдвиг уменьшается от некоторого значения до нуля. В связи с этим, в качестве основы создаваемой модели фильтрации нами было предложено использовать лишённое этого недостатка представленное в общем виде реологическое уравнение В.А. Иктисанова

е2 л

л2 и

(2)

где у — сдвиг; у - скорость сдвига; г - напряжение; Е1 и Ег - модули деформации; 7 — вязкость среды,

позволяющее осуществлять поиск решения при различных начальных условиях и представляющее собой описание модифицированной реологической модели Дж.М. Бюргерса. При этом реологическое уравнение В.А. Иктисанова является довольно простым в сравнении с уравнениями В.Г. Зубчанинова или В.Н. Николаевского, в которых вводится п производных по деформации и напряжению. Отличие реологической модели В.А. Иктисанова от модели Г. Джеффриса заключается в появлении слагаемого, представленного второй производной напряжения.

Воспользовавшись описанным ранее подходом и заменяя в реологическом уравнении (2) скорость сдвига у скоростью фильтрации V, а отношение напряжения

к вязкости среды т/г] произведением подвижности на градиент давления -—Vр,

у"

нами предложено релаксационное уравнение фильтрации

к

- , т т

у + Т.. — = -81

_ др _2 д2р

(3)

Применяя уравнение неразрывности, предлагаемый закон фильтрации (3) и линеаризованное уравнение состояния пористой среды, для случая слабо сжимаемой жидкости нами получено уравнение неустановившейся плоскорадиальной фильтрации

фМ | т д2р(г,1) _Х д 81 '' сГ г 8г

8г

Р(г,')+Т„

81

+ Т:

82РЫ) а2

(4)

В третьей главе представлены результаты разработки алгоритмов решения обратной гидродинамической задачи при плоскопараллельной и плоскорадиальной неустановившейся фильтрации с применением предлагаемой модели фильтрации, с одновременным учётом влияния скин-эффекта и послепритока жидкости в скважину, выполнен анализ и обоснован выбор метода Г.П. Гавера-Дж.-Г. Стехфеста (О.Р. Сауег-.Гг.-Н. 81еЬГез1) для численного обращения Лапласа. Выполнена оптимизация времени и точности вычисления предлагаемых алгоритмов.

На основании решения, предложенного Ю.М. Молоковичем, получено уравнение для нахождения приращения давления в пространстве Лапласа с

применением рассматриваемых моделей фильтрации при решении задач плоскопараллельной фильтрации к полубесконечной галерее

дрв{х,и)Л.1М;м, (5)

и Л/М

где х — текущая координата; и - комплексная переменная, являющаяся параметром

£

интегрального преобразования Лапласа; APD(x,u) = АР(х,и)--безразмерная

/xvx

функция-изображение приращения давления АР(х,и) в пространстве Лапласа;

v - скорости фильтрации жидкости; Tlx, = xTjx1 и TD =%Тр/хг - используемые при

решении задач плоскопараллельной фильтрации безразмерные величины времён

запаздывания по скорости Tv и по давлению Тр, соответственно;

X = k/(juß) - коэффициент пьезопроводности;

/(м) = 1 - для модели фильтрации В.Н. Щелкачева;

/(«) = 1 + T[tvu - для модели фильтрации A.C. Христиановича;

/(м)= ^+ - для модели фильтрации Ю.М. Молоковича;

1+ TDP"

/(и) =-^ + --ддЯ предлагаемой релаксационной модели фильтрации.

Отметим, что в случае применения уравнения (5) при обработке результатов фильтрационных исследований на керне необходимо учесть влияние конечности размера керна. Учёт влияния конечности размера керна при использовании уравнений для полубесконечного пласта достигается введением в них величины закачки жидкости с тем же дебитом, но на расстоянии, равном удвоенной длине керна.

Аналогичным образом было получено уравнение для нахождения приращения давления в пространстве Лапласа с применением рассматриваемых моделей фильтрации при решении задач плоскорадиальной фильтрации

где rD=rfrw - безразмерный радиус; г^ - безразмерный радиус rD при r = rw\ rw - радиус скважины; АРДг ,и)= - безразмерная функция-

изображение приращения давления АР(г,и) в пространстве Лапласа; О0 - дебит скважины в пластовых условиях до закрытия; е = khjц - коэффициент гидропроводности; h - толщина пласта; T[tv = xTjrl и TDp= xTp/rl - используемые

при решении задач плоскорадиальной фильтрации безразмерные величины времён запаздывания по скорости Tv и по давлению Тр, соответственно.

Вышеописанные алгоритмы решения обратных задач плоскопараллельной (5) и плоскорадиальной (6) фильтрации с применением предлагаемой релаксационной модели фильтрации (3) были реализованы в ПО MATLAB компании MathWorks.

Для учёта влияния скин-эффекта и послепритока жидкости был применён получивший широкое распространение в зарубежной практике метод, описанный в работах Р.Н. Хорна, О. Эллейна и соавторов.

История работы скважины до её остановки учитывалась по методу Д.Р. Хорнера (D.R. Horner).

Для вычисления модифицированных функций Бесселя выбраны алгоритмы Г. Антиа (Н. Antia), основанные на методах аппроксимации рациональными функциями, применение которых позволило оптимизировать предлагаемые алгоритмы, как по времени, так и по точности их вычисления.

Переход в пространство действительной переменной осуществляется при помощи численного метода Г.П. Гавера-Дж.-Г. Стехфеста обратного преобразования Лапласа.

Поиск решения обратной гидродинамической задачи производился при помощи хорошо себя зарекомендовавшего алгоритма Р.П. Брента, в котором реализован метод параболической интерполяции для поиска минимума искомой функции.

В четвертой главе представлены результаты интерпретации фильтрационных исследований керна, оценена чувствительность предлагаемой релаксационной модели к изменению параметров фильтрации и определена области её применения, выполнено сравнение релаксационных моделей фильтрации A.C. Христиановича, Ю.М. Молоковича и предлагаемой по результатам гидродинамических исследований скважин.

Фильтрационные исследования керна в сравнении с гидродинамическими исследованиями скважин позволяют исключить влияние большинство неизвестных параметров при более высоком качестве измеряемых параметров, в первую очередь, расхода фильтруемой через образец жидкости, и обеспечивают тем самым чистоту эксперимента.

Исследования выполнены в институте «ТатНИПИнефть» И.Т. Сахипгараевым и В.Е. Архиповым на установке AFS-300 с использованием двух экспериментальных образцов керна. С целью исключения многофазное™ потока исследования выполнены одним флюидом, в качестве которого выступил керосин.

Экспериментальные образцы керна, предварительно экстрагированные, насыщались керосином и для установления равновесного состояния выдерживались, после помещения их в установку, в состоянии покоя в течение двух-трёх часов. По достижении равновесного состояния производилась закачка керосина с постоянным расходом или с постоянным перепадом давления.

При выполнении исследований было отмечено, что в случае задания постоянного перепада давления наблюдаются пульсации контролируемых параметров, как расхода жидкости, так и перепада давления, вызванные пульсирующим движением поршня установки, пытающейся поддерживать режим заданного перепада давления. В связи с этим для интерпретации были выбраны результаты исследований, полученные при задании режима постоянного расхода жидкости, для которого отмечается наличие характерно максимума на кривой изменения давления, которая по истечении времени стабилизируется (рисунок 1).

0,025 -

I 0,015

0--1-х-1-1-1-

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Время, с

• эксперимент -модель В Н. Щелкачева

—модель Ю.М. Молоковича—предлагаемая модель

Рисунок 1 - КИД в опыте № 1 при фильтрации керосина через образец керна в режиме постоянного расхода

Описание экспериментальных кривых было получено авторами с применением предложенного алгоритма решения задачи плоскопараллельной неустановившейся фильтрации упругой жидкости (5) с учётом конечной длины керна для различных моделей фильтрации: В.Н. Щелкачева, Ю.М. Молоковича и предлагаемой.

¿Г V

Результаты определения параметров моделей для опыта № 1, которому соответствуют следующие параметры образца: пористость 17,6 %, проницаемость по воздуху 0,15 мкм2, проницаемость по керосину 0,045 мкм2, представлены в таблице 1.

Таблица 1

Наименование параметра Модель фильтрации

щ. М. Пр.

Время релаксации по скорости Тп с 0 18153 7148

Время релаксации по давлению Тр, с 0 315 293

Коэффициент упругоемкости Р, Па'1 1,1 Ю'10 1,87-Ю"5 3,26-10"6

Сумма квадратов отклонений давления а2, МПа2 3,20 10"3 4,97-10" 4,27-10"5

Примечание - Здесь (и далее) приняты следующие обозначения моделей фильтрации: Щ. - В.Н. Щелкачева X. - A.C. Христиановича, М. - Ю.М. Молоковича, Пр. - предлагаемая.

Отметим, что и для модели Ю.М. Молоковича, и для предлагаемой модели отмечается существенное превышение времени релаксации по скорости над временем релаксации по давлению.

При этом порядок расчетных значений коэффициента упругоемкости оказался на несколько порядков больше порядка величины реального коэффициента упругоемкости, равного Ю"10Па"'. Скорее всего, столь большое расхождение вызвано высокой сжимаемостью воздуха, который мог остаться или в образце керна после его экстрагирования и насыщения керосином или в подводящем капилляре экспериментальной установки. А.Х. Мирзаджанзаде и П.М. Огибалов также отмечают влияние свободного газа в пористой среде после вакуумирования на характер изменения давления. При этом решение задачи для модели Ю.М. Молоковича с двумя временами релаксации представлено ими в виде интеграла Дюамеля. Наличие неучтенного газа при традиционных исследованиях по фильтрации на керне должно приводить к погрешности определения фазовых проницаемостей.

Выполненные расчеты показали, что, как и ожидаюсь, применение классического подхода с применением модели фильтрации В.Н. Щелкачева не позволяет описать максимум на •экспериментальных кривых. А в случае применения модели фильтрации Ю.М. Молоковича расчетная кривая стремится описать максимум на экспериментальных кривых, но наилучшее совпадение экспериментальных и расчетных значений было достигнуто только в случае применения предлагаемой модели фильтрации.

В процессе численных экспериментов было установлено, что применение более сложных вариаций моделей релаксационной фильтрации, получаемых из уравнения, при выводе которого было использовано реологическое уравнение В.Н. Николаевского

;=i 7=1 где а0, а„ ba и bj — эмпирические константы,

приводит к увеличению времени вычислений, обусловленному ростом числа определяемых релаксационных параметров, как по скорости, так и по давлению. При этом качество описания экспериментальных кривых в сравнении качеством, получаемым при применении предлагаемой модели фильтрации, улучшается незначительно. Данные факты подтверждают преимущество предлагаемой модели при описании процессов релаксационной фильтрации жидкости.

Для оценки чувствительности предлагаемой релаксационной модели фильтрации к изменению параметров фильтрации и определения области её применения были выбраны реальные модели трёх систем скважина-коллектор, исходные параметры которых были определены в результате интерпретации ГДИ с применением предлагаемой модели фильтрации и для которых выполнялись следующие условия: КВД скважины 3156 - Г» = 6,7-10'7 с < Тр = 25,7 с, КВД скважины 6807 (по порядку величин) — Tv= 145,7 с ~ Тр = 105,9 с, КПД скважины 8120 - Г„ = 869,2 с > Тр = 0,6 с.

Согласно результатам интерпретации ГДИ выбранных скважин во всех трёх случаях хорошее описание экспериментальных и расчетных кривых достигнуто в случае применения предлагаемой модели фильтрации. При этом для скважины 8120 отмечается совпадение параметров фильтрации, определённых всеми тремя релаксационными моделями (рисунок 2).

Анализ значений времён релаксации, определённых с применением предлагаемой модели фильтрации, показал, что время релаксации по скорости изменяется в широком диапазоне от 6,7-10~7 до 869,2 с, в то время как время релаксации по давлению изменяется в относительно небольшом диапазоне значений от 0,6 до 105,9 с. При этом было отмечено одновременное проявление максимума времени релаксации по скорости и минимума времени релаксации по давлению для скважины 8120, призабойная зона которой может характеризоваться наличием проходящей через ствол скважины трещиной.

• ДРэ

--ДРщ

—ДРх — ДРм

--йРпр

düPä/Int

-düPin/Int

"—»diPx/Int —diPM/Int -düPnp/Int

0,01 0,1 1 10 Время, ч

Рисунок 2 — Экспериментальная и расчетные КПД и их логарифмические производные в билогарифмических координатах скважины 8120

Примечание - Здесь (и далее) приняты обозначения: ДРэ,щ,х.м,пр, <1ДРэ,щ,х,м,пр/с1 In t - изменение забойного давления и логарифмическая производная, соответственно, а индексы «э», «щ», «х», «м», «пр» - экспериментальные и расчетные кривые по моделям В.Н. Щелкачева, A.C. Христиановича. Ю.М. Молоковича, предлагаемой, соответственно.

По результатам интерпретации ГДИ отмечено, что в случае применения модели В.Н. Щелкачева удовлетворительное описание экспериментальной кривой достигалось в случае, когда система скважина-коллектор, согласно результатам интерпретации ГДИ с применением предлагаемой модели фильтрации, стремилась к равновесному состоянию: 7*v —> 0« Тр и Tv ~ Тр, соответственно.

Изучая чувствительность предлагаемой релаксационной модели фильтрации к поочерёдному изменению значений входящих в неё параметров, отмечено, что в случаях, когда время релаксации по давлению изменяется в небольшом диапазоне значений и при условии Tv ~ Тр, КИД ведут себя традиционным образом, т. е. в соответствии законом равновесной фильтрации В.Н. Щелкачева.

При выполнении условия, когда Тр> Tv и Tv —> 0. т.е. когда имеет место только задержка по времени релаксации давления, наблюдается растянутый максимум производной (рисунок 3). С ростом времени релаксации по давлению и выполнении условий Тр > Т„ наблюдается смещение вправо единичного угла наклона в билогарифмических координатах. И в ряде случаев на кривой логарифмической

и

производной может проявляться характерный минимум. Что в соответствии с традиционным подходом интерпретации КВД аналогично одновременному увеличению коэффициента притока, скин-эффекта и гидропроводности.

ю

ДРЭ

адрэ/а 1п I ЛРпр(Тр1) ДРпр(Тр2) ЛРпр(ТрЗ) ДРпр(Тр4) ДРпр{Тр5) адрпр(тр1)/й 1п г адрпрсвддлт

адрпр(трз)/с11п I с1ДРпр(Тр4|/сйп1 айРпр(тр5)/а1ги

Значения времени релаксации по давлению, с: Тр1 = 0,1, Тр2 = 25,7. ТрЗ = 300.0. Тр4 = 600.0, Тр5 = 900,0. Рисунок 3 - Оценка чувствительности предлагаемой модели фильтрации к изменению времени релаксации по давлению (скважина 3156)

При увеличении времени релаксации по скорости и выполнении условия Тг > Тр на начальном участке КИД начинает наблюдаться рост скачка давления, так называемого «горба», а на графике логарифмической производной наблюдается рост характерных максимума и минимума, что аналогично уменьшению коэффициента притока при одновременном увеличении скин-эффекта традиционного подхода интерпретации КВД (рисунок 4).

I

од

—--

Л/

Л''

Ху

0,01

0,1

Время, ч

• ДРэ

¿ДРэ/с11п I

- - ДРпр("Ь/1) - ДРпр{Ту2)

- - ДРпр{Ъ/3)

- - ДРпр(Ту4)

ДРпр(Ти5)

-айРпр(Тч1)/(Лп {

с)йРпрО\|2)ДЛп1 —с)ЛРпр(туз)/а 1п I

-йДРпр(Ту4)/<Ят

аДРпр(Тч5)ДЛт

10

Значения времени релаксации по скорости, с: Ту1 = 6,7-10"7, ТУ2 = 50,0, ТУЗ = 75,0,ТУ4 = 100,0, Ту5 = 125.0. Рисунок 4 - Оценка чувствительности предлагаемой модели фильтрации к изменению времени релаксации по скорости (скважина 3156)

В результате анализа чувствительности предлагаемой модели фильтрации подтверждено, что влияние релаксационных процессов может быть нивелировано или скрыто продолжающимся притоком в скважину (рисунок 5).

• ДРэ адрэ/спт

- - ДРм(С1)

ДРм(С2)

- - ДРм(СЗ)

- - ДРм(С4)

ДРм(С5) —адрм(С1)/сНп1 аДРм(С2)/с!1гИ —сШ>м(сз)/слт

-ЙДРм(С4)/с11п С

с)ДРм(С5)ДШ I

0,01 0,1 1 10 Время, ч

Значения коэффициента притока, м3/Па: С1 = 5,0-10"8, С2 = 7,5-Ю-8, СЗ = 1,5-10"', С4 = 3,0-10"7, С5 =4,5 - Ю-7. Рисунок 5 - Оценка чувствительности предлагаемой модели фильтрации к изменению коэффициента притока (скважина 8120)

Обнаружено, что при низких значениях коэффициента гидропроводности проявление релаксационных процессов снижается вплоть до полного их исчезновения (рисунок 6), и усиливается при отрицательных значениях скин-эффекта (рисунок 7).

од

0,01

0,01

Время, ч

• ДРэ сШРэ/dlnt -- ЛРм(е1)

- - ДРм(е2) -- ДРм(еЗ)

- - ДРм(е4)

- - ДРм(е5)

—dÄPM(6l)/dlnt

— düPM(62)/d In t

— düPM(E3)/d In t -düPM(e4)/d In t

— düPiw(£5)/dlnt

Значения гидропроводности. м /(Па-с): Е1 = 1,43 ■ 10"", е2 = 2,1510'", ЕЗ = 4,ЗОЮ"11, е4 = 8,60-10"". Е5 = 1,29- Ю-10. Рисунок 6 - Оценка чувствительности предлагаемой модели фильтрации к изменению гидропроводности (скважина 8120)

од

• ДРэ düPs/d In t

- - APnp(Sl)

ÜPnp(S2)

- - APnp(S3)

- - üPnp(S4)

ÜPnp(S5)

-düPnp(Sl)/dlnt

düPnp(S2)/d In t

- düPnp(S3)/d In t

- düPnp(S4)/dlnt däPnp(S5}/d In t

Время, ч

Значения скин-эффекта: S1 = -5.0. S2 = -2,5, S3 = 0,0. S4 = 2.5. S5 = 5.0. Рисунок 7 - Оценка чувствительности предлагаемой модели фильтрации к изменению скин-эффекта (скважина 3156)

Выделена область применения предлагаемой модели фильтрации, которая заключается в интерпретации результатов исследований при малых значениях коэффициента притока, соответствующих, например, исследованиям малодебитных добывающих скважин, исследованиям скважин в подпакерном пространстве, или исследованиям нагнетательных скважин, а также при исследовании неоднородных по строению коллекторов и коллекторов, характеризующихся высокими значениями гидропроводности.

Рекомендуется процесс поиска решения проводить при помощи предлагаемой модели фильтрации, и в случае описания экспериментальной кривой различными моделями фильтрации примерно с одинаковой точностью выбирать наиболее простую модель фильтрации.

Сравнение релаксационных моделей фильтрации A.C. Христиановича, Ю.М. Молоковича и предлагаемой выполнено по результатам интерпретации 101 КПД и 51 КВД.

Показано, что применение предлагаемой релаксационной модели фильтрации позволило на четверти кривых улучшить качество их описания. В остальных случаях оказалось достаточно использования более простых моделей Ю.М. Молоковича и A.C. Христиановича.

Наилучшее описание экспериментальных кривых релаксационными моделями Ю.М. Молоковича и предлагаемой наблюдалось для объектов франского яруса, представленного отложениями кыновского и пашийского горизонтов, и визейского яруса, представленного в основном отложениями тульского и бобриковско-радаевского горизонтов.

Отмечено существенное отличие в величинах времён релаксации для моделей A.C. Христиановича и предлагаемой от времён релаксации для модели Ю.М. Молоковича. Результаты оценки времён релаксации, определённых с применением релаксационных моделей фильтрации при интерпретации КПД и КВД, представлены в таблицах 2 и 3, соответственно.

Модель с лучшим описанием кривых Модель Максимумы функций распределения

Времени релаксации по давлению Тр, ч Времени релаксации по скорости Тп ч Суммы квадратов отклонений давления а2, МПа2

9 КПД (8,9 %) с лучшим описанием по модели A.C. Христиановича X. 0,0 1,2 0,121

М. 65,3 100,3 0,314

Пр. 0,1 5,0 0,231

57 КПД (56,4 %) с лучшим описанием по модели Ю.М. Молоковича X. 0,0 2,3 2,873

м. 7,6 10,6 0,167

Пр. ОД 2,8 0,423

35 КПД (34,7 %) с лучшим описание по предлагаемой модели X. 0,0 3,9 6,252

м. 30,1 35,6 0,852

Пр. од 5,8 0,422

Таблица 3

Ярус Модель Количество КВДс лучшим описанием Максимумы функций распределения

Времени релаксации по давлению Т,„ ч Времени релаксации по скорости Тп ч Суммы квадратов отклонений давления а2, МПа2

Визейский (27КВД) X. 1 0,0 1,2 0,94

м. 21 19,4 66,2 0,04

Пр. 5 0,7 1,8 0,11

Турнейский (10КВД) X. 3 0,0 1,7 204,86

м. 5 65,8 67,6 4,23

Пр. 2 0,9 2,8 4,23

Франский (НКВД) X. 1 0,0 3,5 0,31

м. 9 26,4 6,1 0,28

Пр. 4 0,8 3,3 0,28

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основании анализа работ по нелинейной фильтрации отмечается, что достоинством релаксационных моделей фильтрации является учёт проявляющихся при изменении давления неравновесных процессов фильтрации.

При использовании аналогии между течением коллоидно-дисперсных систем и фильтрацией жидкости в пористой среде установлена общая взаимосвязь между реологическими уравнениями и моделями фильтрации жидкости.

Предложен и апробирован подход создания моделей фильтрации, который позволяет применять закономерности, полученные при изучении дисперсных жидкостей и вязкоупругих систем, к вопросам фильтрации жидкости в дисперсной пористой среде.

Разработана и апробирована релаксационная модель фильтрации, основанная на модифицированном реологическом уравнении Дж.М. Бюргерса и отражающая основные особенности фильтрации в вязкоупругих системах.

Разработаны и апробированы достаточно простые и надежные алгоритмы решения задач плоскопараллельной и плоскорадиальной неустановившейся фильтрации на основе предлагаемой релаксационной модели.

В корпоративную информационную систему «АРМИТС» внедрены и используется структурными подразделениями ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина методики интерпретации результатов гидродинамических исследований, основанные на разработанной релаксационной модели фильтрации.

Получено свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа интерпретации кривых восстановления и падения давления для вертикальных и наклонно-направленных добывающих и нагнетательных скважин V. 1.1.».

По результатам фильтрационных исследований керна отмечается, что при использовании предложенной релаксационной модели фильтрации достигается высокая точность описания процесса фильтрации однофазной жидкости в керне из состояния покоя. При этом применение модели фильтрации Ю.М. Молоковича приводит к гораздо меньшей точности. Более сложные модели фильтрации, улучшшот точность незначительно. Данные факты подтверждают преимущество предлагаемой модели при описании процессов релаксационной фильтрации жидкости.

В результате анализа чувствительности предлагаемой модели подтверждено, что влияние релаксационных процессов может быть скрыто продолжающимся притоком в скважину.

Обнаружено, что при низких значениях коэффициента гидропроводности проявление релаксационных процессов снижается и усиливается при отрицательных значениях скин-эффекта.

Показано, что применение предлагаемой релаксационной модели фильтрации позволило на четверти кривых улучшить качество их описания. В остальных случаях оказалось достаточно использования более простых моделей Ю.М. Молоковича и A.C. Христиановича.

Наилучшее описание экспериментальных кривых релаксационными моделями Ю.М. Молоковича и предлагаемой наблюдалось для отложений кыновского, пашийского, тульского и бобриковско-радаевского горизонтов.

Выделена область применения предлагаемой модели, которая заключается в интерпретации результатов исследований при малых значениях коэффициента притока, соответствующих исследованиям малодебитных добывающих скважин, исследованиям скважин в подпакерном пространстве, или исследованиям нагнетательных скважин, а также при исследовании неоднородных по строению коллекторов и коллекторов, характеризующихся высокими значениями гидропроводности.

Рекомендуется процесс поиска решения проводить при помощи предлагаемой модели, и в случае описания экспериментальной кривой различными моделями примерно с одинаковой точностью выбирать наиболее простую модель.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, В КОТОРЫХ ОСВЕЩЕНЫ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Иктисанов, В.А. Использование релаксационных моделей при интерпретации результатов гидродинамических исследований [Текст] / В.А. Иктисанов, М.Х. Билалов, Л.И. Гарипова // Нефтепромысловое дело. - 2010. - № 10 . -С. 13-16.

2. Иктисанов, В.А. Изучение особенностей релаксационной фильтрации жидкости /

B.А. Иктисанов, М.Х. Билалов // Нефтепромысловое дело. - 2010. - № 11. -

C. 14-18.

3. Свидетельство 2015613282, Российская Федерация. Программа интерпретации кривых восстановления и падения давления для вертикальных и наклонно-направленных добывающих и нагнетательных скважин V.l.l. / Байгушев A.B., Иктисанов В.А., Билалов М.Х. ; заявитель и патентообладатель ОАО «Татнефть» им. В.Д. Шашина. - № 2015610362; заявл. 29.01.15; зарег. 11.03.15, Реестр программ для ЭВМ.

4. Билалов, М.Х. Изучение релаксационной фильтрации жидкости на примере лабораторных исследований на керне / М.Х. Билалов, В.А. Иктисанов // Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки : материалы VI молодёжной междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 16-17 дек. 2014 г., г. Санкт-Петербург. - North Charleston : CreateSpace, 2014. - С.29-37.

5. Билалов, М.Х. К вопросу оптимизации вычислений при обработке результатов гидродинамических исследований / М.Х. Билалов // Наука XXI века: новый подход: материалы XII молодёжной междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных, 28-29 янв. 2015 г., г. Санкт-Петербург. - СПб. : Айсинг, 2015. - С. 40-44.

6. Билалов, М.Х. Оценка чувствительности предлагаемой релаксационной модели к изменению параметров фильтрации / М.Х. Билалов // Приоритеты мировой науки: эксперимент и научная дискуссия : материалы VII междунар. науч. конф., Северный Чарльстон, Южная Каролина, США, 18-19 февр. 2015 г. -North Charleston : CreateSpace, 2015. - С. 30-36.

7. Билалов, М.Х. Результаты интерпретации ГДИ скважин релаксационными моделями / М.Х. Билалов // Приоритеты мировой науки: эксперимент и научная дискуссия : материалы VII междунар. науч. конф., Северный Чарльстон, Южная Каролина, США, 18-19 февр. 2015 г. - North Charleston: CreateSpace, 2015. -С. 37-46.

Отпечатано в секторе оперативной полиграфии института «ТатНИПИнефть» ПАО «Татнефть» на HP CLJ СМ6040(2), Ricoh 3045

тел.: (85594) 78-656,78-565 Подписано в печать 21.08.2015 г. Заказ № 21081501, Тираж- 100 экз.