Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Разработка некоторых новых схем трансформации аномалии силы тяжести и способов её количественной интерпретации

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Разработка некоторых новых схем трансформации аномалии силы тяжести и способов её количественной интерпретации"

АКАДЕМИЯ НАУК ГРУЗИШКОЙ ССР ИНСТИТУТ ГЕОФИЗИКИ

На правах рукописи

МАНАГАДЗЕ Русуцан Григорьевна

УДК 550.831

РАЗРАБОТКА НЕКОТОРЫХ' НОВЫХ СХЕМ ТРАНСФОРМАЦИИ АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЖЕСТИ И СПОСОБОВ ЕЁ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

Специальность 04.00.12 - Геофизика

Автореферат диссертации на соискание:ученой степени кандидата физико-математических наук

ТБИЛИСИ 19 9 0

Работа выполнена в Тбилисском государственном университете имени И.Дкавахишвшш

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, академик All ГССР Б.К.БШБАДЗЕ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

К.М.КАРТВШШВИЛИ кандидат физико-математических наук В.И.ТИМОЩЕНКО

Ведущая организация: Горный институт Уральского отделения ЛИ СССР

Защита диссертации состоится " Ю " 1990г. в

/у час на заседании специализированного совета К 007.14.01 в Институте геофизики АН ГССР.

Отзывы на автореферат диссертации, заверенные ученым секретарем и скрепленные гербовой печатью организации в двух экземплярах происм выслать по адресу: 380093, Тбилиси, ул.Зои Рухадзе, I, Институт геофизики АН ГССР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики Академии наук Грузинской ССР.

Афтореферат разослан " Q " ИКоН^Ь 1990г.

Ученый секретарь ^ . л

Специализированного совета,

кандидат физико-математических наук В;И.ЖП1АНАШВ1Ш1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для планомерного развития экономики страны важное место отводится развитию её сырьевой базы. Для достижения этой цели надо повысить эффективность геолого-геофизических исследований. Из существующих геофизических метопов разведки, используемых для поисковых работ, гравиметрическому методу отводится одно из ведущих мест.

Проведение количественной интерпретации гравиметрических данных принадлежит одному из сложных классов задач гравиметрических исследований. Сложность этой задачи кроется в аддитивности гравитационного поля. Поэтому при применении гравиметрического метода исследования возникает необходимость усовершенствования методических основ локализации и количественной интерпретации гравиметрических данных.

Цель работы состоит в разработке нового метода трансформации поля л д. , который позволяет локализовать от других осложняющих факторов гравитационный эффект, интересующий нас с точки зрения исследования геологического объекта, что со своей стороны позволяет улучшить методы качественной и количественной интерпретации аномалии силы тяжести.

Научная новизна и практическая ценность работы. Введены новые варианты трансформационных формул, которые дозволяют исключить из исследуемых аномалий осложняющий их постоянный фон (факторы) или фон, изменяющийся линейно или полиномиальным образом до четвертой степени.

Введенные, нами трансформационные формулы, обладая по сравнению с формулами Андреева-Гриффина и Саксова-Нигарда некоторыми отличными свойствами, позволяют получение более полной информации о количестве массы и форме геологического объекта. Следовательно, комплексное применение этих формул дает возможность более полно проявлять и эффективно использовать возможности гравитационной метода для целей геологоразведочных работ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной рабо?Ы докладывались на ХП республиканской научной и научно-МэтодичеОКой конференции физиков высших учебных заведений Грузинской ССР (Тбилиси, 1981), на ХХШ республиканской научно-технической конференций

профессорско-преподавательского состава ГНИ им.В.И.Ленина (Тбилиси, 1981) и на научных конференциях физического факультета и семинарах кафедры геофизики Тбилисского государственного университета им.И.Джавахишвили в 1986-1990 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ (2 - в соавторстве) и одна находится в печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 171 страниц машинописного текста, 39 рисунков, библиографию из Чз наименований и 2 приложения на ч страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, её новизна, научная и практическая ценность.

В первой главе введены различные варианты схем выбора точек по окружностям одинаковых радиусов, которые являются основой для вывода новых трансформационных формул. Глава содержит четыре параграфа.

В первом параграфе приведены варианты схем выбора точек, которые по количеству окружностей могут быть пяти-, трех- и двухокруж-ностными (рис.1,2,3).

Пяти- и трехокружностные варианты (когда направления их главных осей X и У совпадают) при вычислении трансформированных аномалий, проведенных на модельных примерах, дают одинаковые результаты. При повороте главных осей палеток на угол ^ , состоящий между главной осью палетки и перпендикуляром простирания двумерного тела, результаты вычисления по пятиокружностному варианту&удут отличаться от прежних, а для трехокружностного изменятся. Поэтому только пятиокружностный вариант должен быть применен для трансформации поля а^- в "площадном" варианте, а трех- и двухокружност-ный, результаты вычисления трансформированных полей по которым зависят от направления главных осей палеток, могут быть применены для исследования локальных структур в "профильном" варианте. Схемы "профильного варианта" ввиду простоты их применения при вычислении трансформированных аномалий могут быть использованы для изучения отдельных локальных аномальных структур в полевых условиях при проведении грависъемочных работ.

Кроме того, в работе рассмотрены пяти-, трех- и двухокружност-нне варианты в четырех модификациях - А, В, С и Д, что со своей

ис.1. Вариант В схем выбора окружностей на плоскости и дискретных точек на окружностях для вычисления трансформированных аномалий, где Бо - центральная окружность, Ба - левая, - правая, 53 -верхняя и вц - нижняя окружности соответственно.

стороны даст возможность провести более детальные исследования изучаемых гравитационных полей.

Схема пятиокружностного варианта и её модификации для вывода новых трансформационных формул, позволяющие исключить линейный и изменяющийся по полиному третьей степени осложняющие фоны, приведена на рисунке1,где Б - радиус окружности, А - расстояние между их центрами, С - цена деления квадратной сетки, ^ - радиусы тех окружностей, которые описываются на дискретных точках квадратной сетки, указанных на рисунке, ^ - у^ол между главной, осью х палетки и перпендикуляром простирания двумерного тела, - угол, составленный радиус-вектором ^ с осью X .

Для составления новых трансформационных формул нами используются осредненные значения поля дд, , вычисленные в дискретных точках на окружностях. В этих точках значения д<^ можно выразить через координату центральной точки и параметры вычислительных схем, отмеченных на упомянутых рисунках. Величина радиусов окружностей 8 во всех схемах одинакова и принята равной удвоенной длине шага сетки С , расстояние от центра центральной окружности до центров остальных описанных окружностей - ¿1 , для первой схемы равно С , а в остальных схемах кратно увеличивается до 4С .

При произвольном угле ^ координаты точек со значением дд.(х') из упомянутых четырех схем в дискретных точках на окружностях для схемы В (рис.1) будут следующими3^:

для центральной окружности: для первой окружности:

1. А^ОС-^ок«*)

2.

3* СХ-к

4. дд-и + ^^-я

0. Д£(Х)

0. д^х-^см*)

1. Д^Сх-ЦиКА)

2. Д£(х)

3. д^х-Б^ (*-■*)]

4. д^х-М^-Щ]

(I)

для второй окружности

для третьей окружности

0. д<з-(х+ {ими)

1. й$(Х)

2. Д$(х+ ЬаС05

0.

2. Д^Х+&2.со$>и-М)]

) Остальные варианты А, С, Д не будут рассмотрены в автореферате.

3. 3. дд^х+^О^-Н)]

4. 4. ЬаСОБС^—1)1 для четвертой окружности

0. д.д.Сх-^иъ-Л

1.

2.

3. л^СХ-Ьа^4*)

4. Л^СУ)

где ^=10=5,61=^,^=25, МБ^ = 45"°

Во втором параграфе приведены трех- и двухокружностные варианты схем выбора точек для исключения осложняющих фонов от постоянного до фона, изменяющегося по полиному четвертой степени. Схемы трехокружностного варианта (рис.2) и их модификаций аналогично пятиокружностным будут использованы, как это было отмечено выше, для выведения новых трансформационных формул с целью исключения осложняющих фонов от постоянного до изменяющихся по первой, второй и третьей степени соответственно.

Схемы расположения окружностей в трехокружностном варианте представляют собой частный случай схемы пятиокружностного варианта, приведенного на рис.2, поэтому координаты дискретных точек трехокружностного варианта будут теми же, что и для центральной, первой и второй окружностей в пятиокружностном варианте соответственно. Поэтому при составлении новых формул для трансформации по схемам трехокружностных вариантов будем пользоваться введенными выше в пятиокружностном варианте обозначениями 50 , , Я* •

Схема двухокружностной модификации представлена на рис.3, и значения в дискретных точках этой окружности будут иметь следующий вид:

для первой окружности для второй окружности

0. Д<3-(х-Bj.C0M) 0. Л^сх+Ьхсов-*)

1. I. ь^х-каМ)

2. л^х+^соЯ)

3. л^Сх-б^С*---?)]

4. ^[х+^^ст^-Н)] где |ц=УПгГ$, созо.-^, <^=&з°25'Чо".

В третьем параграфе даны трансформационные формулы, основанные на пяти-, трех- и двухокружностных схемах.

Схемы пятиокружностных вариантов позволяют составить расчетные формулы для трансформации поля , которые могут быть применены для исключения линейно изменяющегося осложняющего фона при ^ = 0° по формуле

ГИЬБо-^.^ + ^+^О (3)

где для схемы В (рис.1) имеем:

Эъ= ^[^(х) + ЙаС05А) + Ьы + + й^х)]

Здесь Б0 , , , 5?и 5Ч - осредненные значения поля на окружностях с одинаковыми радиусами, включая их центр.

Для исключения осложняющего фона, изменяющегося по полиному третьей степени, имеем функцию:

ГИо^^-СоК^.-с,) (5)

- 8 -

2. ^[К+б^СОв"?]

3. ^[х^ваС^С^-«)]

4. В^с^аТТ-^-?)]

где через С о « С-1. , Се, , С^ , Сц обозначены I

где в приведенных выше формулах А-,- угол между радиусами окружностей в дискретных точках и направлением главной оси палетки X .

Схемы трехонружностного варианта (рис.2), аналогично пятиок-ружяостному, тоже позволяют выводить расчетные формулы для исключения осложняющих фонов в двух вариантах: для исключения осложняющего фона, изменяющегося линейно, т.е.

я для исключения осложняющего фона, изменяющегося по полиному третьей степени, т.е.

где , , и с0 , СЛ, са имеют те же значения, что я аналогичные им величины в вышеприведенных формулах.

Схемы двуховружностного варианта (рис.3) используются для вывода расчетных формул, позволяющих исключить осложняющий исследуемую аномалию постоянный фон и фон, изменяющийся по полиному второй степени, соответственно до формулам:

(7)

(8)

(9)

и

(Я»

где значения 5 г , и С1 , с^ при 4= 0° определяются формулами

В четвертом параграфе приведены трансформационные формулы профильного варианта (рис.4,5), соответствующие трех (рис.2) и дцухокрутлностныы (рис.3) схемам трансформации и топе применяются для исключения линейного фона и фона, изменяющегося по полиному третьей степени, и яля исключения постоянного фона и фона, изменяющегося по полиному второй степени, соответственно по формулам:

ГС^Су^^о-и,^)/* (II)

для трехокру;;сностного варианта и

(13)

(14)

для двухокруяностного варианта соответственно, где: для центрального отрезка

= (15)

Со - ¿[д^Х-Б) + для левого отрезка

-V д^сх)] <16)

для правого отрезка

A

( 0 1Л L

у k

V _с __

Рис.2 agis)

Рис .4 У

s'

0 Д 1

Рис.3

4 _C-_

i---1-с._i__, Рис.5

В формулах (13) и (14) обозначения сумм д^ОО в дискретных точках отрезков профиля з1 и для схем профильных вариантов, соответствующих двухокружностным вариантным схемам (рис.5), имеют следующий вид:

Схема В ( о1 = 5 = ас ) рис.5 для отрезка профиля, соответствующего первой окружности

4 Гла(х-+ лоХх-О-^) 4.лд.(х+0.5-5)1

• ' (18) ^¡¡{^(»М^+АЯХ+О-«)],

для отрезка профиля, соответствующего второй окружности 5а.= ^[й^Ос-о.^Нь^Х'+О-^Нл^хч 4.5*)],

(19)

Вторая глава посвящена исследованию тех некоторых свойств трансформационных формул, которые связаны с решениями обратной задачи гравиметрии.

Совершенство трансформационных формул очень важно для повышения точности результатов геологической интерпретации аномалии силы тяжести. Оно оценивается различными характерными для этих формул свойствами. Одним из таких свойств является их чувствительность к погрешностям исходных данных поля д.^. .

Сравнивая срецнеквацратические ошибки трансформационных формул (II),(12),(13) и (14) со среднеквадратическими ошибками фор-, мул Андреева-Гриффина и Саксова-Нагарда, приходим к выводу, что

£ч-г>£„.+> , где £*-г - среднеквад-

ратическая величина случайной ошибки вычисления по формуле Андреева-Гриффина, £п-ф - для функции, заданной по формуле (13),

£л_ф - по формуле (II), £с-и - формулы Саксова-Нигарда, £в.+ -формулы (14) и - формулой (12). Следовательно, величины срец-неквадратических ошибок для введенных новых трансформационных фор-пул (13) и (II) заключены в интервале среднеквадратичесхих величин Андреева-Гриффина и Саксова-Нигарда, а срецнеквацратические величины формул (14) и (12) значительно меньше, чем среинеквадра-тическая величина по формуле Саксова-Нигарда. На основе этих сравнений можно сделать вывод, что во введенных формулах трансформации

доля случайной ошибки уменьшается соизмеримо с уменьшением амплитуды аномалии, и их применение надо считать вполне удовлетворительным при локализации и интерпретации аномалии силы тяжести.

Другим важным свойством трансформационных формул считают их фильтрующую способность. Это свойство функции легче всего можно проверить на примерах. Так, например, если осложняющий исследуемую аномалию фон изменяется по полиномиальному закону второй степени дд.(х)=<хх4+ Ьх+с , тогда, внеся в формулу (14), можно легко убедиться, что

Аналогичным приемом можно убедиться в том, что для других видов осложняющих фонов .

Исследование других свойств введенных трансформационных формул приводится ниже на модельных примерах горизонтального кругового цилиндра бесконечного простирания, сферы и горизонтальной материальной полуплоскости. В качестве примера рассмотрим горизонтальный круговой цилиндр бесконечного простирания, для которого

= (20)

где £ - гравитационная постоянная, Л = 1ГЯг(? _ масса цилиндра единицы плины, К - глубина залегания оси цилиндра, х - его радиус, 6" - избыточная плотность, х - текущая координата. Так, например, если в входящих в формулу (3) Бо , 5Д , 2а , §3 и из формул (4) дд-(х) заменить его соответствующими выражениями из (20), то для аналитического выражения трансформированной аномалии варианта В будем иметь:

1 _1__I

1 - а хНЫ4- + и+В1С0^)Чн1 +

+_< + пч_< .

+ (Х-ВзСОЗЧ)Чн4 + X«- + На (Х-Васо$С*+*))1+н» +

+(Х-В£Со5<А-И))ЧН,|:) + Исх+В.соз^^+Н4- + +

■ ' , 4,1 I (21)

т(х+в3со*^+нг (х+Вгсоэ^+^^Чн1 Сх"+в2со5^-^))Чн4+

-1.1 ( > ,_< ,_|_.

5Цх-В,5^Ч)ЧНг (Х-Вз.Со5(Л~5))%Н1 (ХЧВгС05(*+4))1 + Цг

+ (У-ВгС05-5)ЧНь+ Х*-+Н4 ) + **г-1-Н«< +

4 ' + ^ + I \ |

^ (Х-ВгСо5(А+-9))ЧН«- (Х + В^^+НМ].

где - трансформированная аномалия, И , Н ,

В'1 и Ф - радиус цилиндра, глубина залегания его оси, радиусы на дискретных точках описанных окружностей схем счета, расстояние между центрами окружностей, а X - текущая координата точки в единицах цены деления палетки С соответственно. Кривые функции приведены на рис.6.

В третьей главе даются решения обратной задачи гравиметрии по трансформированным функциям РОз-Сх.в)] для случаев сферы, горизонтального кругового цилиндра и горизонтальной материальной полуплоскости. Из рассмотренных нами четырех вариантов А, В, С и Д для решения обратной задачи варианты А и С, ввиду того, что имеют сложные аналитические выражения и трудноприменимы для решения обратной задачи, мы здесь опускаем. В этом отношении более удобны профильные варианты для двух- (рис.5) и трехокружностных (рис.4) схем трансформации (варианты В и Д), имеющие более простые выражения для решения обратной задачи гравиметрии для упомянутых выше изогеометрических форм аномальных тел. Глава Ш содержит восемь параграфов.

Рис.6. Вид кривых функций над горизонтальным круговым

цилиндром б.п., составленных: I - по формуле (3), 2 -по формуле (5), 3 - по формуле (9) и 4 - по Формуле (10).

В первом параграфе приведено решение обратной задачи гравиметрии, разработанное на основе формулы (13) двухокружностной модификации

§$ЛК[л*(х+|5)- (22)

при варианте В (когда с1=с ) для исключения постоянного осложняющего фона в примерах горизонтального кругового цилиндра, сферы и горизонтальной материальной полуплоскости.

Исходя из Зюрмулы (13) и принимая во внимание (22), для трансформационной функции будем иметь:

Исследование формулы (23) показывает, что при х =0 р[>$(х,5)] = о Следовательно, при любом значении глубины К ось цилиндра отмечается нулевым значением функции . Если <¿0 , рОдсх,*)}/о . а если - п>д.(у,5)]<о , причем РЬз(х,ч)]--я[аз(-х15)] (рис.6, кривая 3). Исследование этой функции на экстремум показывает, что

- 16 -

^-гСхй-г^К-Зх^м.^х^и^.о^'гз^а # откуда

где =(1x^x1+1x^1)/г определяется с графика трансформи-

рованной кривой Далее подставляя х„ в формулу (23)

будем иметь

откуда

где + найдем

Из этой формулы при заданном 6 можно определить радиус цилиндра Я , или, наоборот, зная Я , можно определить его избыточную плотность Е> и дальше глубины его верхней и нижней кромок (т.е. глубины самой близкой и самой удаленной образующей) от поверхности Земли: Ь| = К-Л , Ц^Ъ+Я

Во втором-параграфе дается решение обратной задачи для тел.

сферической формы, для которых

= . . <«>

Здесь м - масса сферы, которая равна ч/зэтя'-б' , к - глубина залегания центра сферы, х - текущая точка профиля. Внеся (26) в формулу (22), получим

Исследование формулы (27) показывает, что (аналогично круговому цилиндру) при Х=0 Р[д^с^,5)]=о , и центр сферы отмечается нулевым значением Р{>§(*, $)] . Если , тогда

РОЗСх^гО » а если куО , то РО$Лх\*)]-со ; причем

(рис.6, кривая I). Для определения глубины центра сферы К поступаем следующим образом. Возводя (26) в степень 2/3, будем иметь

Ии^^Ч-^^ (28)

Внеся (28) в формулу (22), получаем

н;А»(х18)]= (29)

Формула (29) отличается от формулы (27) лишь постоянным множителем (?мК)2/з . Поэтому, исходя из формулы (29), из наблюденной кривой л^М строим кривую функции Р[й§(х",5)] . Определяя из этой кривой величины Ят , глубину центра сферы. К определим из-формулы (24).

Внося значение в выражение (22), для РСддСх-.г)]

будем иметь:

откуда масса сферы определяется соотношением:

Зная массу сферы м = ПрЯ известном Я , оп-

ределим её избыточную плотность (> , или при заданной & определим радиус сферы и тем самым - и глубины п^в-к и

В третьем параграфе приведено решение обратной задачи для горизонтальной материальной полуплоскости, для которой

= + (31)

где I1 - поверхностная плотность материальной полуплоскости, или масса вертикального уступа малой мощности. По Неттльтону, это справедливо при условии , т.к. вызовет изменение

всего на 2$.

Исходя из формулы (22) и принимая во внимание (31), для трансформированной аномалии будем и^еть выражение

- 18 -

Исследование этой Формулы приводит к выводу, что кривая РС^х^симметрична относительно начала координат, т.е.

Максимум приходится на край полуплоскости (рис.5) и при Х=0

- ^ ^ ахсЧ:^. ( 1.5~5/Ь )

т.е. получаем одно уравнение с двумя неизвестными К и )*■ . Для получения второго уравнения по абсциссе хг-х^ пишем

,5)] = РОхз-Ос,'*)] /2

или

Упрощая это. выражение, получим

ьч+« .гъ&^-хЪ+и^х^-я.оы^^о (зз) откуда ______ ,

• (34)

Определив И , поверхностную плотность полуплоскости найдем из соотношения

р- ГИСх^^Д-^хс^О^АО] (35)

Из соотношения /»=£Г4 при условии i можно опре-

делить ■Ь , если известна избыточная плотность б" уступа и глубины его верхней и нижней кромок и ^г. соот-

ветственно.

Аналогично трансформационной функции (13) профильного варианта В, когда (в первом параграфе главы I) и для остальных параграфов (2 ,"}, ч . 5", 0, , а ), приведены способы количественной интерпретации по трансформированным функциям _^гс,)-(51-са) для двухокружечного варианта и =

для трехокружечного варианта соответственно для случаев горизонтального кругового цилиндра, сферы и горизонтальной материальной полуплоскости.

В четвертой главе приведены расчетные формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести для двух- и трехмерных тел произвольной формы по трансформированной аномалии силы тяжести, которые позволяют локализовать исследуемые аномальные поля.

Необходимость применения метода трансформированных аномалий, позволяющего локализовать исследуемые аномалии, связана с тем обстоятельством, что разработанные Г.А.Гамбурцевым методы определения упомянутых параметров аномального тела, как это подчеркивалось им в своей работе,"могут быть применены при интерпретации результатов гравиметрической разведки в областях локальных аномалий силы тяжести". Поэтому в данной главе расчетные формулы для определения массы и координат центра тяжести по профильным вариантам даются по следующей последовательности: выражения для определения аномальной массы и координат центра тяжести по формулам (13) и (14) (глава I, рис.5), профильного варианта двухокружечной модификации и по формулам (II) и (12) (рис.4) профильного варианта трехокруж-ностной модификации. При этом каждый из профильных вариантов, соответствующий указанным четырем трансформационным формулам (II), (12),(13) и (14), будет рассмотрен по модификациям с1 , равным с, 2с, Зси 4с. Эти формулы применены для определения аномальной массы и координат центра тяжести для двумерных и трехмерных аномальных тел произвольной формы. Данная глава содержит четыре параграфа.

В первом параграфе приведены расчетные формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести двумерных тел произвольной форш по трансформационным формулам профильных модификаций дцухокружностного варианта и содержит восемь подпараграфов.

В первом лоцпараграфе и подпараграфах втором, третьем и четвертом даются формулы для решения обратной задачи (т.е. формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести для двумерных тел произвольной формы) по трансформационной формуле (13) профильной модификации двухокружностного варианта когда о1=с , 2с, Зси 4с. соответственно, предназначенных для исключения постоянного фона.

В подпараграфах пятом, шестом, седьмом и восьмом даются расчетные формулы для решения обратной задачи по трансформационной

формуле (14) профильной модификации, соответствующей двухокружност-ному варианту при сЫс. , 2с, Зс и 4с. соответственно, предназначенному для исключения осложняющего фона, изменяющегося по полиному второй степени.

В качестве примера приводим решение обратной задачи по трансформационной Формуле (13) по профильной модификации двухонружност-ного варианта А, когда параметр ¿=й-5"5=с.

-И^М^+^^+^З + й^^)] (36)

Умножая обе части этого равенства на X и интегрируя отдельные его члены в пределах от -ю до +<» , получим

-се А

-$хР[^(х+^)]сЬг1. (37)

Используя подстановку . Для первого члена этой

формулы будем иметь

ГхР1>^х-5/ч 5)] Ах »дМ«1Л 4 А*

—Оо "*

Аналогично этому, для других членов формулы (37) найдем

— ео $

(38)

(39)

(40)

Полученные выражения (37),(38),(39) и (40) внесем в формулу (36), будем иметь:

5 Р^^чх^АХ

Используя форгдулу Гамбурцева

- 21 -

$д9(Х)с1<Х = 2.515А (42)

и заменив её левую часть соответствующей ей локализационной формулой (36), получим

(43)

Для определения горизонтальной координаты центра тяжести искомого тела Хо , обратимся к формуле Гамбурцева

О0

^Хл^МсЬсзазГ^б-Хо, (44)

где Хо - горизонтальная координата центра тяжести, а 6" - площадь поперечного сечения двумерного аномального тела произвольной формы, и заменим левую часть трансформированной функцией (36). Для этой цели обе части формулы (36) умножим на хг и проинтегрируем по х в пределах от - °° до + . Получим

О« . |-г<* .-О.

^^ О ~ «о» •

+_(х1А2(Х+ Гх2л3 (х+ ^ )с1х] ,

(45)

После некоторых, аналогичных вышеприведенным, преобразований и упрощений получим

. (4б) Отсюда находим горизонтальную координату центра тяжести

м

Ли=£1=—?-Г] (47)

- 22 -

Для определения вертикальной координаты центра тяжести

¿о--—--

"5 д^МАх

надо вычислить Д.Х0О и найти взаимосвязь интегральных соотношений между ¿\Х(х) и Р[йХоо]по формуле (36):

(49)

где дХ(х)_ горизонтальная составляющая поля притяжения аномального тела.

Умножив обе части выражения (49) на Хг и проинтегрировав полученные выражения в пределах от -«> до +<*> :

со ' е»

будем иметь

(50)

(51)

-к, (53)

Для определения 20 - вертикальной координаты, внесем в формулу (48) выражения (51),(52),(53), получим

2о -

«ГхР[л9(х)]<1х (54)

Во втором параграфе, аналогично предыдущему параграфу, даются расчетные формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести двумерных тел произвольной формы по трансформационным формулам (II) и (12) профильных модификаций ( с1-С , 2с, Зс и 4с ), соответствующим трехокружностным вариантам, и содержит восемь подпараграфов.

В третьем параграфе - расчетные формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести трехмерных тел произвольной формы по трансформационным формулам (13) и (14) профильных модификаций ( ¿.-с , 2с, Зс и 4с), соответствующим двухокружност- * ным вариантам, и содержит восемь подпараграфов.

В четвертом параграфе - расчетные формулы для определения аномальной массы и координат центра тяжести трехмерных тел произвольной формы по трансформационным формулам (II) и (12) профильной модификации, соответствующим трехокружностным вариантам, и содержит восемь подпараграфов.

Эти случаи из-за отсутствия места здесь не рассматриваются, тем более, что они аналогичны рассмотренному выше случаю.

В заключениитосновные результаты проведенных в диссертационной работе исследований можно свести к следующему:

1. Введены новые трансформированные формулы, позволяющие от исследуемых гравитационных аномалий исключить осложняющие их факторы от постоянного фона до фонов, изменяющихся полиномиальным образом первой, второй и третьей степени.

2. Во всех введенных трансформационных формулах

доля случайной ошибки уменьшается соизмерит.» с уменьшением амплитуды трансформированной аномалии, и тем самым дает возможность на картах поля избавиться от появления фиктивных

малий. Это, со своей стороны, позволит повысить точность качественной и количественной интерпретации аномалии силы тяжести.

3. Для двух вариантов трансформации В и Д разработаны способы реяеиия обратной задачи гравиметрия по введенным трансформационном уорлулач для случаев: горизонтального кругового цилиндра бесконечного простирания, сферы и горизонтальной материальной полуплоскости е двух модификациях, когда ¿L-2.C и чс. для каждой, из них в отдельности.

4. С целью решения прямой задачи и исследования некоторых их свойств введенные в работе трансформационные формулы в вариантах Л, В, С и Д и соответствующих им модификациях, когда

и Чс , запрограммированы на языке фортран.

5. Для определения аномальной массы и координат центра тяжести для двух- и трехмерных тел произвольной формы по введенным для четырех профильных вариантов А, В, С и Д и соответствующих им профильных модификаций d-c.Sc, зс и Чс трансформационным формулам получены соответствующие им расчетные формулы в виде интегральной формы.

6. Приведен практический пример интерпретации по трансформированной аномалии силы тяжести на примере Красногорского гравитационного узла, результаты которого надо считать положительными.

Резюмируя проведенные исследования, можно заключить, что применение приводенных в работе трансформационных формул как самостоятельно, так и в комплексе с известными методами трансформация аномалии силы тяжести позволяет проводить более полный анализ исследуемого гравитационного поля , получить дополнитель-

ную информацию о форме и глубине залегдния аномальных масс и тем самым даст возможность улучшить способы качественной и количественной интерпретации аномалии силы тяжести.

По теме диссертации опубликованы следующие работы: ч - .

1. Манагадзе Р.Г. О глубинном зондировании границ сбросов и скоп-. ления аномальных масс по остаточной аномалии силы тяжести // Тезисы докладов ХП республиканской научной и научно-методической конференции физиков высших учебных 'заведений ГССР. - Тбилиси, 1981. - С.105-106.

2. Манагадзе Р.Г., Кудря A.B. Определение параметров усеченного конуса постоянной плотности по гравитационным аномалиям // Тезисы докладов ХП республиканской научной и научно-методической конференции физиков высших учебных заведений ГССР. - Тбилиси, 1981. - С.102-105

3. Манагадзе Р.Г., Кудря A.B. О геологической интерпретация аномалии силы тяжести над вертикальным круговым цилиндром конечного простирания // Тезисы докладов ХХШ республиканской научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ГШ. - Тбилиси, 1981. - С.36.

4. Манагадзе Р.Г. О геологической интерпретации одного варианта локализованной аномалии силы тяхестя // ГШ им. В. И.Ленина. Научные труды № 11/281/. - Тбилиси, 1984. - С.88-92.

5. Манагадзе Г.Д., Качахидзе Н.К., Кутелия Г.А., Гецадзе З.Д., Манагадзе Р.Г. К исследованию Ниноцминда-Патардзеульской нефтеносной площади гравиметрическим методом // Труды Тбилисского университета, физика, $ 23. - Тбилиси, 1987. - C.II6-I34.

6. Манагадзе Г.Д., Качахидзе Н.К., Манагадзе Р.Г. Некоторые результаты качественной и количественной интерпретации аномалии силы тяжести для территории Церовани-Дзалиси-Натахтари // Труды Тбилисского государственного университета, физика. Т.285.

¡i 27. - Тбилиси, 1989. - С.48-51.

к-