Разработка методов повышения точности геодезического обеспечения городского кадастра

Брынь, Михаил Ярославович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Разработка методов повышения точности геодезического обеспечения городского кадастра
ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Разработка методов повышения точности геодезического обеспечения городского кадастра"

9 15-5/880

На правах рукописи

БРЫНЬ Михаил Ярославович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГОРОДСКОГО КАДАСТРА

Специальность 25.00.32 - Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2015

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»

Научный консультант -

доктор технических наук, профессор

Коугия Вилио-Ристо Александрович

Официальные оппоненты:

Дроздов Николай Данилович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству», кафедра геодезии и геоинформатики, профессор

Мазуров Борис Тимофеевич доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет геосистем и технологий», кафедра физической геодезии и дистанционного зондирования, профессор

Ямбаев Харьес Каюмович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет геодезии и картографии», кафедра геодезии, профессор

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения»

Защита диссертации состоится 17 декабря 2015 г. в 13 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.224.08 при Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» по адресу: 199106, г. Санкт-Петербург, 21 линия, д. 2, ауд. №1163.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального минерально-сырьевого университета «Горный» и на сайте www.spmi.ru.

Автореферат разослан 17 сентября 2015 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ ^____СКАЧКОВА

диссертационного совета МАРИЯ ЕВГЕНЬЕВНА

РОССИЛС&АЯ i ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИ5ЛИОТЕКА ;

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Ведение кадастра - важная народнохозяйственная задача государственного значения. В СССР ведение земельного кадастра было предусмотрено Основами земельного законодательства Союза ССР и союзных республик 1968 г. С переходом к рыночным отношениям, когда земля стала объектом купли-продажи, значение кадастра возросло. Был принят Федеральный закон от 2 января 2000 г. № 28-ФЗ «О государственном земельном кадастре». В настоящее время согласно закону от 24 июля 2007 г. № 221-ФЗ «О государственном кадастре недвижимости» осуществляется переход от ведения государственного земельного кадастра к ведению государственного кадастра недвижимости (ГКН). К объектам недвижимости согласно этому закону относятся земельные участки, здания, сооружения, помещения и объекты незавершенного строительства. Процесс перехода неизбежно связан с необходимостью совершенствования всех видов обеспечения, прежде всего геодезического. Важнейшие задачи геодезического обеспечения заключаются в определении координат границ и площадей земельных участков, а также координат вершин иных, прочно связанных с участками, объектов недвижимости и их площадей.

Заметный вклад в разработку и внедрение технологии геодезического обеспечения ГКН внесли В.В. Алакоз, Ю.Г. Батраков, В.В. Бойков, А.П. Карпик, B.C. Кислов, Н.В. Комов, С.А. Логинов, Ю.К. Неумывакин, У .Д. Самратов, С.И. Сай, В.М. Филиппов и др.

Система ГКН особенно интенсивно развивается в городах, где проживает большая часть населения страны, преимущественно сосредоточены основные производственные фонды. Земли городов, особенно центральных их районов, имеют высокую рыночную и кадастровую стоимости и большие ставки земельных платежей, что обуславливает повышенные требования к точности координат вершин и площадей объектов недвижимости.

В настоящее время средняя квадратическая ошибка положения межевых знаков относительно ближайших пунктов исходной геодезической основы для земель городов не должна превышать 0,10 м.

Такая точность не удовлетворяет современным требованиям кадастра, что вместе с другими проблемами геодезического обеспечения, обусловленными изменением используемых систем координат, неудовлетворительным состоянием городских геодезических сетей, отсутстви-

ем инструкций и руководств по проведению кадастровых съемок приводят к пересечению границ смежных земельных участков, наложению земельных участков в графической части базы данных ГКН, развороту участков и др.

Современное развитие геодезических средств измерений обеспечивает возможность выполнения геодезических работ на урбанизированных территориях с достаточной точностью и в комплексе с компьютерной обработкой данных создает предпосылки к разработке новых методов геодезического обеспечения ГКН.

Цель работы: Разработка методов геодезического обеспечения кадастра недвижимости урбанизированных территорий, обеспечивающих повышение точности определения положения объектов недвижимости и их площадей.

Идея работы. В качестве средства для повышения точности предлагается комплексное использование спутниковой и традиционной геодезической технологий и строгие методы обработки измерений.

Задачи исследований:

- комплексный анализ современного состояния геодезического обеспечения кадастра объектов недвижимости на территории с многоэтажной застройкой и крупнейших городов;

- обоснование и формулирование понятийного аппарата геодезического обеспечения кадастра объектов недвижимости;

- обоснование требований к точности определения координат характерных точек и площадей объектов недвижимости с учетом высокой рыночной и кадастровой стоимости;

- обоснование требований к созданию съемочных сетей и съемочным работам;

- разработка методов координатных преобразований для размеров городских территорий для перехода от одной системы координат к другой, а также между пространственными, плоскими прямоугольными и геодезическими координатами;

- разработка алгоритмов совместного уравнивания спутниковых и линейно-угловых измерений в системе плоских координат, разработка соответствующего пакета программ и рекомендаций по их использованию;

- развитие теории вычисления площадей объектов недвижимости по результатам геодезических измерений и исследование их точности;

- разработка путей повышения точности определения координат и площадей объектов недвижимости.

Методы исследований. Теоретические методы: математико-статистические методы, метод наименьших квадратов, теория ошибок измерений. Экспериментальные методы: анализ производственных данных, самостоятельные натурные и модельные исследования.

Научные положения, защищаемые в работе:

1. Методы определения положения границ объектов недвижимости на территории с многоэтажной застройкой или территории крупнейших городов со средними квадратическими ошибками относительно пунктов городской геодезической сети, не превышающими 0,05 м.

2. Методы редуцирования спутниковых измерений, представленных в виде разностей геоцентрических пространственных прямоугольных координат, на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера национальных систем, основанные на опубликованных параметрах преобразования (угловых и масштаба) с учетом выражения сближения меридианов, масштаба в проекции Гаусса, плоских прямоугольных координат в функциях пространственных прямоугольных или геодезических координат.

3. Методы рационального сочетания спутниковых и линейно-угловых измерений и совместного их уравнивания на плоскости с учетом использования параметрических уравнений поправок, когда в качестве параметров принимаются разности координат, а также новых видов условных уравнений поправок.

4. Методы определения, оценки точности и редукции площадей объектов недвижимости многоугольной формы и в форме элементарных фигур по результатам линейно-угловых, координатных и разност-но-координатных измерений в разных системах координат с учетом коррелированности измерений, длин сторон между вершинами фигур и координат дополнительных точек по сторонам объектов.

Научная новизна работы выполненной работы:

- исходя из стоимости объектов недвижимости, обоснована необходимость определения площадей городских объектов недвижимости с точностью 1/1500и положения границ с точностью 0,05 м, и исходя из этого, последовательно обоснованы требования к созданию съемочных сетей и съемочным работам;

-предложены методы преобразования разностей координат из систем, в которых функционируют спутниковые приемники, в нацио-

нальные системы на плоскости в проекции Гаусса с использованием опубликованных угловых параметров перехода и масштаба, а также прямого перехода между пространственными прямоугольными, эллипсоидальными и плоскими прямоугольными координатами с решением задачи оценки точности;

- получены новые виды уравнений поправок для совместного уравнивания спутниковых и линейно-угловых измерений;

- разработан способ определения элементов приведения с помощью электронного тахеометра;

-разработаны методы оценки точности площадей объектов недвижимости по результатам разнородных измерений, выявлены закономерности в точности определения площадей;

- предложен алгоритм уравнивания координат межевых знаков с учетом измеренных расстояний между ними;

- предложен способ вычисления координат межевых знаков и площадей участков как функций координат с использованием дополнительных точек на сторонах участков.

Личный вклад автора. Научные результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично. Степень участия автора в работах, опубликованных в соавторстве, - равная.

Достоверность результатов диссертации подтверждена численными и натурными экспериментами на реальных объектах, сопоставимостью результатов теоретических исследований с результатами полевых геодезических и математико-статистических работ, совпадением результатов прямых и обратных математических преобразований, а также совпадением результатов предложенных методов с известными методами.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- разработаны практические рекомендации по выполнению полевых геодезических работ при создании съемочных сетей и выполнению кадастровой съемки современными геодезическими приборами;

- предложения автора по математической обработке геодезических измерений программным комплексом используются в более 20 производственных и учебных заведениях России и Беларуси, в практике используется способ определения элементов приведения с помощью электронного тахеометра;

-результаты исследований использованы в хоздоговорной научно-исследовательской работе кафедры «Инженерная геодезия» ПГУПС;

-результаты работы могут найти применение при разработке нормативных документов Росреестра по геодезическому обеспечению кадастра.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены в производственную деятельность ОАО «Аэрогеодезия» путем разработки нормативно-технических документов и программ для компьютеров (22 программы).

Результаты исследований использованы при проведении хоздоговорных научно-исследовательских работ с ООО «НПО «Мостовик», ЗАО «Институт Гипростроймост - Санкт-Петербург», ООО «Нефтегаз-геодезия», ООО «БСК-Санкт-Петербург», ОАО «Мостострой №6». Исследования в основном касались вопросов проектирования и создания геодезических сетей спутниковыми методами.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на заседании (январь 2006 г.) Санкт-Петербургского отделения Русского географического общества, заседании научной школы «Астронавигация-2000» (СПб, март 2000 г.), научно-практической конференции «Современные проблемы геомеханики, геотехнологии, маркшейдерского дела и геодезии» (СПб, ноябрь 2004 г.), международной научно-практической интернет-конференции «Ресурсосберегающие технологии в транспортном строительстве и путевом хозяйстве железных дорог» (СПб, 15 ноября - 30 декабря 2005 г), международных научно-технических конференциях «Геофорум-2007», «Гео-форум-2008», «Геофорум-2009», «Геофорум-2011» и Геофорум-2012» (Львов-Яворов, апрель 2007, 2008, 2009, 2011, 2012 гг.), международной конференции «Проблемы геоинформатики и спутниковой навигации железнодорожного транспорта» (Москва, июнь 2007 г.), международной научной конференции «Геоинформационный мониторинг окружающей среды» (Львов, январь 2008 г.), IX, XI, XII, XIII научно-практических конференциях «Безопасность движения поездов» (Москва, октябрь 2008, 2010, 2011, 2012 гг.), международной научно-практической конференции «Современные проблемы инженерной геодезии» (СПб, октябрь 2009 г.), 8-ой международной научно-практической конференции «Геопространственные технологии и сферы их применения» (Москва, март 2012 г.), международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы инженерных изысканий, геодезических, картографических и кадастровых работ» (СПб -Репино, октябрь 2012 г.), II Межвузовской научно-практической конфе-

ренции «Военная картография: средства и методы топографо-геодезического и картографического производства, пути совершенствования подготовки специалистов» (СПб, апрель 2013 г.), IX международной научно-практической конференции «Новейшие достижения геодезии, геоинформатики и землеустройства - Европейский опыт» (Чернигов, май 2013 г.), VII международной научно-технической конференции «Кадастр, фотограмметрия, геоинформатика - современные технологии и перспективы развития» (Львов, июнь 2013 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 32 публикациях, из них 23 - в рецензируемых изданиях, 3 - монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 275 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка, 60 таблиц, приложение и список литературы из 279 наименований.

В первой главе выполнен анализ современного состояния геодезического обеспечения государственного кадастра недвижимости.

Во второй главе осуществлена теоретическая разработка совместного использования спутниковых и наземных электронных средств и методов для геодезического обеспечения кадастра объектов недвижимости урбанизированных территорий.

Третья глава посвящена развитию теории определения и оценки точности площадей объектов недвижимости.

В четвертой главе приведена методика и результаты экспериментальных исследований по совместному уравниванию спутниковых и линейно-угловых измерений, натурных исследований точности определения элементов приведения с помощью электронного тахеометра и математико-статистического исследования точности определения площадей объектов недвижимости.

В пятой главе приведены результаты использования разработок диссертации на производстве, в научной работе и в учебном процессе.

Автор выражает глубокую признательность научному консультанту проф., докт. техн. наук В.-Р. А. Коугия, доц., докт. техн. наук В. Ф. Алексееву, доц., канд. техн. наук А. В. Астаповичу, ст. научн. сотр., канд. техн. наук В. Н. Баландину, канд. техн. наук А. В. Юське-вичу за помощь и совместную творческую работу.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Практическая реализация преобразований в земельно-имущественной сфере во многом определяется результатами геодезического обеспечения кадастра: координатами характерных точек границ земельных участков, контуров зданий, сооружений, помещений и объектов незавершенного строительства, площадями участков и другими элементами, определяемыми в результате кадастровой съемки. Координаты определяются, как правило, с точек теодолитных ходов полярным способом. Они используются для полного и достоверного отображения кадастровой информации на картах (планах) и решения земельных споров, а площади, главным образом, - для решения фискальных задач. В перспективе, с переходом к единому земельно-имущественному налогу, вопрос повышения точности положения характерных точек, и площадей приобретет еще большую значимость, т.к. собственники будут заинтересованы в возможно более точных размерах, принадлежащих им участков и иных объектов недвижимости в их пределах.

Кроме этого, необходимо учитывать наличие значительного числа на территории городов небольших земельных участков и других, связанных с ними объектов недвижимости. Обратим внимание на то, что по мере реализации закона № 221-ФЗ число небольших по площади объектов, которые будут ставиться на кадастровый учет, будет только возрастать. Это значит, что для исключения и решения земельных споров необходима высокая точность координат характерных точек объектов недвижимости.

В настоящее время согласно приказу Минэкономразвития России № 518 от 17.08.2012 г. средняя квадратическая ошибка m, положения характерных точек границ земельного участка, а также контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства на земельном участке относительно ближайшего пункта исходной геодезической основы для земель городов не должна превышать 0,10 м.

Определим, как влияют такие ошибки на точность определения площадей участков разного размера. Средние квадратические ошибки

определения площадей тр подсчитаны для участков квадратной формы

площадью 225, 625, 2500 м , 1 и 2,25 га по формуле тр = щ , где И -площадь участка, и составляют соответственно 1,5, 2,5, 5, 10 и 15 м .

На наш взгляд, определять в городах площади участков размерами 15x15 и 50x50 м с такими большими абсолютными и относительными ошибками недопустимо. Кроме этого отметим, что к настоящему времени нет нормативно закрепленных требований к точности определения площадей участков в зависимости от их экономической оценки, размеров, функционального использования и формы права на землю.

В основу определения необходимой точности положения межевых знаков положим цену участка, которая выражается формулой С = РС0, где Со - цена 1 м2 земли.

Чтобы ошибкой определения площади можно было пренебречь ее относительная ошибка должна быть в три раза меньше относительной

2 1 тс ошибки цены 1 м земли, т. е. тр =---Р. Подставив эту формулу в

формулу тр = т,

,получим

3 с

1 тс Г~

т,=--2-,/р. (1)

3 С0

В теории продаж считается, что при оплате покупки ошибка в определении ее цены в пределах 0,2-0,3% остается незамеченной, большие ошибки провоцируют отрицательные эмоции покупателя или полное неприятие цены, т. е. тс /С0 можно принять 1/500^-1/330. В

результате приходим к выводу, что относительную ошибку определения площадей городских земельных участков, можно принять равной 1/1500.

Тогда формула (1) примет вид т, =—-—у[р. На основе этой фор-

1500

мулы для участков разной площади подсчитаем средние квадратиче-ские ошибки положения характерных точек (таблица 1). Безусловно, идти по тому пути, чтобы определять положение границ участков разной площади с различными ошибками, не стоит.

Таблица 1 - Средние квадратические ошибки определения положения характерных точек__

Площадь участка р

225 м2 625 м" 2500 и1 5625 м' 1 га 2,25 га

1 ш,, м" 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09

Анализ таблицы 1 показывает, что положение границ наиболее массовых в пределах городской черты участков и иных объектов недвижимости целесообразно определять со средними квадратическими ошибками относительно пунктов городской геодезической сети, не превышающими 0,05 м.

Величина т, включает ошибку тк положения точки съемочной сети и тс - ошибку геодезической привязки межевого знака к точкам хода. Как правило, величина та принимается пренебрежимо малой по сравнению с тк. Поэтому примем, что в этом случае тк=щ и тс = т, /3. Эти требования, в целом, будут соответствовать требованиям Инструкции по топографической съемке для масштаба съемки 1:500, которой регламентируется предельная средняя ошибка положения точек теодолитных ходов относительно исходных пунктов, которая не должна превышать 0,2 мм в масштабе плана для застроенных территорий.

Опираясь на эти данные, выполним обоснование требований к параметрам теодолитных ходов и кадастровой съемки.

Будем полагать, что теодолитный ход является вытянутым и имеет примерно равные длины сторон. Тогда предельная ошибка будет (Ад)пред .=1Ртя > гДе 1Р ~ коэффициент, выбираемый из таблицы

функции Лапласа по доверительной вероятности р.

С учетом того, что средняя квадратическая ошибка в слабом месте хода после уравнивания равна половине средней квадратической ошибки в положении конечной точки хода получим, что абсолютная линейная невязка хода с вероятностью р, должна быть меньше н'доп =2(Дл)пред. =21ртк. При тк =0,05 м и доверительной вероятности 0,96 имеем: гР = 2,05, и>доп =0,20 м.

Для выработки требований к точности измерений длин и углов в ходе, к длине хода и числу его сторон воспользуемся соотношением

средняя квадратическая абсолютная линейная

п + 3

V 12

= - средняя квадратическая поперечная

т1 = т1 + т1' гДе т» «р ,

невязка хода; та = —г Ь

ошибка хода; т1 = т11у[п — средняя квадратическая продольная ошибка хода.

Полученные формулы позволяют по заданной ошибке положения точки теодолитного хода, длине хода Ь и числу п сторон в нем рассчитать необходимую точность измерений длин сторон т^ и углов т^ в

ходе и далее допустимую угловую невязку хода н-'р = + (п + ,

где та - средняя квадратическая ошибка дирекционного угла исходной стороны.

Решение обратной задачи: определение по заданной точности измерений углов и длин сторон допустимой длины хода и числа сторон в нем приводит к зависимости

р \\У,4тк2-пт])

(2)

тр V (и + З)

Как видно из формулы (2), имея тк и задав и т11 можно вычислить допустимую длину хода Ь при разном числе сторон п или допустимое число сторон в ходах разной длины.

Например, при использовании для проложения теодолитных ходов электронных тахеометров с точностью измерений длин линий т(1 = 5 мм и углов т^=Т возможные длины ходов и число сторон в них для обеспечения определения средней квадратических ошибок положения точек хода тк = 0,05 м приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Длины и число точек теодолитных ходов для обеспечения точности точек тр = 0,05 м

п 5 10 15 20 25

Ь, км 3,6 2,8 2,4 2,1 1,9

Преимущество предлагаемой методики заключается в следующем. Если ранее допустимая длина хода и число точек в нем были фиксированными, то в данном предложении есть возможность подбирать

число точек в зависимости от длины хода, или длину хода в зависимости от числа точек.

При выполнении кадастровых съемок электронными тахеометрами при ти = 5 мм и тр=7" расстояния от точек съемочного обоснования до межевых знаков не должны превышать значений, приведенных в таблице 3.

Таблица 3 - Предельные значения расстояний до межевых знаков (м) при масштабе съёмки 1:500 и тс =0,017 м

Полярный способ Угловая засечка Линейная засечка

400 150 200

Расчеты произведены по формулам: d = — - т] - mi , где

т0 - ошибка установки вехи с отражателем на точке (по современным исследованиям равна 1 см.) - для способа полярных координат; , psincp ¡mi-mi „

a = -- i - - Для угловой засечки при угле засечки ср = 31г ;

mp V 2 Г~2-Г

, sin ф тг-тп „ _

d =- J -- - для линеинои засечки при ошибке измерения рас-

f V 2

стояния f = —-— и угле засечки ф = ЗСГ. 40000

Обоснованные требования к точности определения положения границ земельных участков легли в основу разработанной технологии выполнения кадастровых съемок на основе сочетания спутниковых и традиционных геодезических методов. Основными элементами ее являются: составление технического проекта (задания); рекогносцировка и уточнение проекта; полевые измерения (спутниковые, линейные, угловые и другие с контролем привязки на исходных пунктах, а также определение элементов приведения); математическая обработка (первичная, предварительная, координатные преобразования, уравнительные вычисления, подготовка отчетных материалов).

Элементы технологической схемы хотя и традиционны, но в содержательной части различаются. Рассмотрим обоснование допусков линейно-угловых измерений с учетом коррелированное™ ошибок ко-

ординат исходных пунктов при осуществлении привязок на исходных пунктах.

При осуществлении привязочных работ рекомендуется на исходных пунктах измерять контрольные расстояния до смежных пунктов и производить измерение контрольных углов. Результаты контрольных измерений сравнивают с данными каталога и делают выводы о том, изменили и не изменили свое положение исходные пункты.

Рассмотрим различные варианты такого контроля.

Допустимое расхождение Ad между результатами линейных измерений с данными каталога можно рассчитать по формуле

Ad=tJmj +ml , (3)

V тм "кат

В формуле (3) t - коэффициент перехода к предельным ошибкам; md - средняя квадратическая ошибка измерения расстояния; mdK.di ~

средняя квадратическая ошибка расстояния, вычисленного по координатам исходных пунктов. Эту ошибку можно определить по обобщенной формуле оценки точности щ = -jfkeft , где ке - ковариационная матрица плановых координат двух пунктов 4 порядка, f - строка частных производных. Матрица ке может быть получена из уравнительных вычислений исходной сети.

При условии равенства ошибок положений исходных пунктов будем иметь mdKai= mR > гДе mR ~ средняя квадратическая ошибка положения исходных пунктов.

Аналогично может быть решен вопрос определения допустимого расхождения Д0 при измерении контрольного угла, при этом при неза-

1 1 совВ

висимых определениях координат т$кат = Щ —у + ~--•

Если d^ = ¿2 - d , Р = 90° то игр=9окат '

При выполнении геодезических измерений, в том числе и спутниковых, приборы часто приходится устанавливать вне центров геодезических пунктов. Для приведения результатов измерений к центрам пунктов определяются элементы центрировки и редукции преимущественно графическим и аналитическим способами, которые в ряде слу-

чаев не обеспечивают требуемую точность или их применение бывает затруднено, например, в силу залесенности, крутых склонов.

Поскольку в последние годы наблюдения на визирные цилиндры геодезических знаков практически не выполняются, а отражатели дальномеров, антенны спутниковых приемников, визирные марки во многих случаях устанавливаются, как и геодезические приборы, вне центров пунктов, для краткости будем вести речь только об элементах центрировки. Для определения элементов центрировки предлагается использовать возможности электронных тахеометров. Тахеометр необходимо установить в точке А, на незначительном удалении от точек С (центра пункта) и / (вертикальной оси прибора) и измерить горизонтальные проложения Sc и S¡ и горизонтальные углы a¡ иу (см. рисунок 1). Линейный I и угловой б элементы можно вычислить по формулам

/ = yj(x¡ -ХС)2 + (y¡ -ус)2 , Э = 36СГ -е + <Х] -у, где координаты хс = Sc, ус = 0, x¡ = S¡ cosa¡, y¡ = S¡ sin a¡, а вспомогательный угол e = arctg;.y/ -yc)l(x, —xc).

Показано, что при двукратных определениях элементов цен-'t.c трировки с помощью электронного тахео-

ч'^. Д Hi(iiihi[ метра следует ожидать следующей точно-

1 ) направление Л/ ГГ FZ, ...

,.~-г сти: т/ =yJ2ms ; щ =V2(p//)m5 .

" a¡ /ч Применение разработанного способа

Í 7 определения элементов приведения позво-

лит расширить область использова-

* 'г ния спутниковых технологий в Рису-

нок 1 - К определению условиях ограниченной видимости элементов центрировки небесной сферы.

При создании координатной основы кадастра и выполнении кадастровых съемок в последние годы резко возрос объем задач по пре-

образованию координат. Это обусловлено сменой в последние десятилетия государственных систем координат (СК-42, СК-95, ГСК-2011), использованием для постановки на кадастровый учет земельных участков системы координат СК-63, а затем местных систем координат федеральных округов. Радикальные технологические изменения геодезического производства, произошедшие на рубеже веков в связи с применением аппаратуры, работающей по сигналам спутниковых навигационных систем, привели к широкому использованию систем геоцентрических систем координат WGS-S4 и ПЗ-90 (отметим, что версии этой системы изменялись: ПЗ-90.02, ПЗ-90.11).

При этом высокая точность спутниковых измерений диктует необходимость разработки обоснованных предложений по связи этих измерений с действующими системами координат.

Несмотря на значительный вклад в теорию и практику координатных преобразований К.Ф. Гаусса, Ф.Р. Гельмерта, A.A. Изотова, Н.Г. Келля, В.П. Морозова, М.С. Урмаева, Б.Р. Боуринга, A.B. Буткеви-ча, В.Н. Ганынина, К.А. Лапинга, а в последние годы - В.Н. Баландина, В.И. Кафтана, Е.Б. Клюшина, Ю.И. Маркузе, П.А. Медведева, Л.В. Огородовой и многих других, а также наличия значительного числа компьютерных программ, проблема координатных преобразований продолжает оставаться актуальной. Это связано с рядом причин: программные продукты являются закрытыми, многие алгоритмы непонятны широкому кругу пользователей и возникает задача их упрощения для небольших по площади территорий с учетом возможности выполнения таких преобразований в функции пространственных и плоских прямоугольных, а также геодезических координат.

Для совместного уравнивания спутниковых и наземных измерений в наиболее широко используемой плоской системе координат разработана методика редуцирования спутниковых измерений (АХ , ДУ, AZ) и ковариационных матриц разностей координат, на плоскость проекции Гаусса - Крюгера (идея принадлежит A.B. Астаповичу). Главным преимуществом предлагаемой методики является то, что преобразуются на плоскость результаты спутниковых измерений с помощью опубликованных параметров преобразования (трех угловых и масштаба), что позволяет отказаться от преобразования, основанного на использовании трансформационных пунктов. Алгоритм такого преобразования заключается в следующем:

1. Преобразование приращений координат АХ , АУ, Д2 из общеземной геоцентрической системы координат (ОГСК) (ПЗ-90.11, \VGS-84, ПЗ-90.02, ПЗ-90) в систему геодезических координат (СГК) (ГСК-2011, СК-95, СК-42) с использованием опубликованных глобальных параметров перехода.

2. Преобразование приращений координат из СГК в топоцентри-ческую систему координат одного из концов измеренной базисной линии.

3. Преобразование топоцентрических разностей координат в разности координат национальной системы путем поворота осей координат вокруг оси аппликат на величину сближения меридианов у .

Для вычисления у по широте В, разности долгот 1 = Ь-1^ (¿о -долгота осевого меридиана) предложена формула

1 9

у = —агсзт(^и 5шВзт2/) (идея В.Н. Баландина). Масштаб проекции Гаусса предложено вычислять по формулам т =

ч/1-(Усо вЯмп/)2

~ хт ^ ч лА-со ^ В$т21 . „

(идея В.Н. Баландина) либо т =-^-т- (идея М.Я. Брыня),

1-Усо8255Ш2/

где V = лЛ + е'2 сое2 В - основная сфероидическая функция, е - второй эксцентриситет эллипсоида.

Оценку точности определения масштаба предложено проводить

по формуле тт =

дт

г дтХ 2 (дтл дВ в ,31

I V

т, , где

дВ

вт2Й5Ш2/(1 + 2т12) , „ (дтЛ У2со£В$т11 , ц = е совВ, — '-

V и и

2т \д1 2т

Анализ ошибок вычисления масштаба показывает: для точек, находящихся на осевом меридиане, ошибки определения масштаба равны 0; ошибки определения масштаба увеличиваются с удалением точек

от осевого меридиана и наибольшего значения достигают на граничных меридианах; средние квадратические ошибки определения масштаба увеличиваются также в направлении от полюса к экватору и максимального значения достигают на экваторе при 1 = 3°.

Пренебрегая ошибками определения масштаба формула средней

квадратической ошибки сближения меридианов запишется

Анализ точности вычисления сближения меридианов показывает, что средняя квадратическая ошибка определения у увеличивается в направлении от экватора к полюсу, оставаясь постоянной величиной для точек данной параллели при постоянных значениях тв и тг Исследования показывают, что при тв=т!= 0,001" ошибка у не превышает 0,001".

4. Вычисление полярных координат второй конечной точки линии

Ду I—;-;-г

а,2=агс1£—-; 50 = л/Дх+ Ду + Д/ и редуцирование их на поверх-Ах

ность эллипсоида и на плоскость проекции Гаусса - Крюгера по известным формулам.

В этих формулах присутствуют геодезические высоты и широты. Автором совместно с В.Н. Баландиным предложены прямые формулы вычисления геодезических высот н и широт в геодезических пунктов по геоцентрическим (квазигеоцентрическим) пространственным прямоугольным координатам X, У, 2 определяемых по наблюдениям спутников спутниковых навигационных систем. Формулы позволяют значительно упростить задачу оценки точности, т.к. отпадает необходимость в промежуточных вычислениях и итерационных процессах. Они имеют следующий вид:

т.

вш в вш 2 в вт 21 вт21 + т2,5 бт 21со&в 2

D-

COS

v D2 y

, tgB =

He'Q Zjl + Q2

где D = л/X2 +Y2 +Z2 , 5 = yl X2 + Y1 , b, e - малая полуось и первый

эксцентриситет земного эллипсоида, Q ■

{\-e2)S

Для вычисления средней квадратической ошибки тн определения Н по известным средним квадратическим ошибкам тх, ту, /л2 при условии независимости X, У, Z воспользуемся формулой

дХ

ml +

г дН^2

дУ

дН_

v5Zy

При взятии частных производных пренебрежем значением cos в формуле вычисления Я.

/5ЯЛ

дУ

результате

У e2bYZ2

получим

гдН\ X e2bXZ2

D(D2-e2S2)2

Z_ D

дХ J D

e2bZS2

D(D'-e2S2)2

D(D2-e2S2)2

Вычисление средней квадратической ошибки тв определения В по известным средним квадратическим ошибкам тх , ту , тг, тн при условии независимости X, У, Z, Н выполним по формуле

дВ_

дХ

\ 2 (двЛ 2 Гдв> 2

ту + Шу + mz +

) W U^j W

где

при

С = -

е2Н

(l-e2)Syj\ + Q2

(l-e2)2S2

+ 1,

дВ_ дХ

e-XHgjlQ2-\) | XQ

ZS2(l + Q2)2C

S2C

дВ_

.д¥

е1УН(^{201

+ уа

2Я\1 + (22)2С

52С

дв д2

0_ 2С

е2Н$

г\\+<22ус

дВ_ дН

е2а2

гу[[+о2с

Предложенные формулы позволяют выполнять определение геодезических высот и широт по результатам спутниковых геодезических определений в любой точке поверхности Земли, в том числе на экваторе, полюсе, нулевом меридиане и меридиане 18СТ. При этом математическая точность предложенных алгоритмов не превышает 0,1 мм для высот и 0,000000" для широт. Фактическая точность (с учетом ошибок измерений) определения высот и широт, как показывают исследования, не зависит от положения точек в пространстве. При этом, если обеспечивается равенство ошибок тх = тг = т2 = т^у определения координат, то ошибка определения геодезической высоты тн равна ошибке определения координат, т. е. тн = тХУ7, а ошибка определения широты

- тв =—тХУ7 = Ктхк (здесь Л - радиус Земли, р - число угловых се/?

кунд в радиане, коэффициент К = 0,032 имеет размерность ("/м).

5. После перевычисления полярных координат в приращения координат на плоскости пересчет ковариационной матрицы Кх разностей координат из общеземной системы координат в систему геодезических координат на плоскости по формуле К2 = РК}РТ, где К2 -ковариационная матрица разностей координат в системе геодезических координат на плоскости, Р = РуАРогск~сгк ~ матрица преобразования

разностей координат из системы ОГСК в систему СГК на плоскости.

При межевании земель и ведении кадастров используются местные системы координат и картографическая проекция Гаусса, при этом, как правило, для преобразования геодезических координат В и / =Ь-в плоские прямоугольные х, у используются формулы Гаусса.

В.Н. Баландиным совместно с автором диссертации предложены следующие, альтернативные алгоритму Гаусса, формулы вычисления искомых прямоугольных координат в 6 - градусной зоне по известным

геодезическим координатам:

х = Х + Ах\ Х=^-агсЦ

R 7Г17 /1 л п

—-COS —COSВ tgö

а 16 J

Ах =

pcos(0e2 cos2 В)

arctj

tgß cos /

-5

; у = arthhfv cosßsin/),

где X - длина дуги меридиана в пределах широт от 0° до 5; Ах = х - X

- разность абсцисс; Л, = — (а + ¿) — 4аЬ - эквивалентный радиус кри-

4 2

визны эллипсоида; а - большая полуось эллипсоида; N - радиус кри-

sjsin (.Доз sin 2В)\; 0 = р^.

визны первого вертикала; q = со

Автором получены формулы оценки точности. Анализ предложенных формул оценки точности показал, что для точек, находящихся на осевом меридиане, ошибки определения Ах равны 0 мм, с удалением от осевого меридиана ошибки возрастают и максимального значения достигают на граничных меридианах (/ = ±3°) на широте В - 45. Ошибки определения X во всем диапазоне широт практически неизменны, а ошибки определения у уменьшаются от экватора к полюсу.

Приведенные на плоскость разности координат и их ковариационные матрицы можно использовать для совместного уравнивания с результатами наземных измерений (азимутальных, угловых, линейных), ибо уравнивание наземных измерений в большинстве случаев практики выполняется с плоскими прямоугольными координатами.

Современный этап развития теории уравнивания геодезических измерений связан с именами И.Т. Антипова, Е.Г. Бойко, В.А. Бывшева, М.Д. Герасименко, А.П. Герасимова, В.В. Голубева, Н.Д. Дроздова, Г.Н. Ефимова, И.Г. Журкина, Ю.В. Кемница, С.А. Коробкова, В.-Р. А. Ко-угия, Ю.В. Линника, Г.В. Макарова, Ю.И. Маркузе, С.И. Матвеева,

М.М. Машимова, Г.А. Мещерякова, В.И. Мицкевича, Ю.М. Неймана, В.К. Панкрушина, З.М. Юршанского, A.C. Ярмоленко и многих других.

Уравнительные вычисления выполняются преимущественно параметрическим способом. Составляется при этом, как правило, три вида уравнений поправок - углов (направлений), дирекционных углов и расстояний, в качестве необходимых параметров при этом принимаются преимущественно координаты определяемых пунктов.

Иногда, для небольших геодезических построений, учитывая то, что в качестве измеренных величин все шире используются разности координат, целесообразно выбирать в качестве параметров именно их. Уравнения поправок в этом случае будут иметь следующий вид:

- разностей координат: vit = + , vAv = 8Ду + 1Ах;

- дирекционного угла а : va= <я8Д( + ¿?8Д>. 4- /а,

где

„Ду „sin а „sinacosa , „Ах „cosa „sinacosa

a = -p -T = -P —— = "P -T->¿ = P ~л = P —T = P -7-'

a d Ax d d Ay

Д/

/а=аГС1&7Т"а;

Ах

- горизонтального угла ß = a2 - a,:

VP= + bßAyi - а,5Д[| - b,6Д1. + /р, /р = a° - a° - ß ;

Ас

- расстояния d: vd = ад^ + ¿»5Д + ld, где а = — = cosa ;

b = = sina, ld =^Ax°2 + Ay° -d .

Совместное решение системы спутниковых и наземных уравнений поправок выполняется по методу наименьших квадратов. При этом большинство используемых алгоритмов и программ ориентированы только на определенный вид геодезического построения (полигономет-рия, триангуляция, трилатерация и т.д.). Веса измерений, особенно в комбинированных сетях (линейно-угловых, наземно-спутниковых), не всегда устанавливаются корректно. Достаточно редко используется в производстве уравнивание зависимых величин. Составленный с участием автора в ОАО «Аэрогеодезия» программный комплекс лишен отмеченных недостатков.

Заметим, что при отсутствии заслоняющих препятствий и равномерном расположении навигационных спутников на небосводе между ошибками приращений Ах и Ау корреляционная зависимость отсутствует. Это позволяет при уравнивании только спутниковых определений, с учетом того, что измеренные величины связаны с необходимыми параметрами линейными функциями простейшего вида и коэффициенты уравнений поправок являются константами (единицами или нулями), применять раздельное уравнивание приращений координат, используя программы уравнивания нивелирных сетей. Отметим также, что при совместном уравнивании спутниковых и наземных измерений разности координат можно выражать через дирекционные углы и расстояния и использовать для уравнивания программы уравнивания плановых геодезических сетей.

Как известно, результаты строгого уравнивания не зависят от используемого способа.

При уравнивании сетей с малым числом избыточных измерений эффективен коррелатный способ. Коррелатный способ чаще всего используется на практике для строгой предварительной оценки проектов геодезических сетей. По невязкам условных уравнений судят о качестве полевых измерений.

Определение числа и вида условных уравнений в геодезических сетях с наземным составом измерений изучено и представлено в геодезической литературе. При использовании же спутниковых измерений возникают новые виды уравнений. Рассмотрим их.

Если в геодезической сети выполнены измерения только плоских разностей координат, то для разностей Ах условные уравнения поправок будут иметь вид + =0. Здесь уДс - сумма поправок

= Ах: + хтч - хкои - для разомкнутых полигонов. Знак «+» будет в

случае совпадения направления хода и полигона, в противном случае будет знак «-».

Аналогичные уравнения можно составить для разностей Ау . Число полигонных условных уравнений поправок будет равно удвоенному числу избыточно измеренных базисных линий в сети.

приращений, невязки

для замкнутых полигонов,

Если по стороне спутникового построения измерено расстояние d , то условие и условное уравнение будут -Jax2 + Ау2 - d = 0,

/ г, А* , Ау

avAx + bvM, - vd + w = 0, где а = — = cosa; b = — = sina; а - дирекцией d

онный угол.

Если по стороне спутникового построения измерен дирекционный Ах Л _

угол, то исходя из arctg--а = 0 будем иметь уравнение поправок

Ау

„Ау .sin a .sin acosa

avAt+6v -уа+и> = 0,гдеа = -р -J--P —— = ~Р -:-I

d d Ах

.Ах cosa .sinacosa „ b = p -j7 = p —t = p -:-í P =20626f.

d' d Ay

Представляя измеренный горизонтальный угол как разность ди-рекционных углов (3 = а, - а,, получим следующее уравнение поправок

+ bivby2 "OiV^ -Va^ -vp + W = 0.

Более сложный вид имеют условные уравнения в случае, если традиционные геодезические измерения выполнены не по базисным линиям спутниковой сети.

При подсчете числа условий, возникающих в наземно-спутниковых сетях, можно брать за основу, как спутниковую сеть, так и традиционную геодезическую сеть. В первом случае каждое традиционное измерение, выполненное по сторонам спутниковых построений, определяет одно дополнительное условное уравнение. Во втором случае каждая измеренная спутниковой аппаратурой замыкающая (не висячая) линия будет дополнительно определять два условных уравнения.

При использовании коррелатного способа можно назначать дополнительные неизвестные. Такой способ получил название способа условий с дополнительными неизвестными. При совместном уравнивании спутниковых и наземных измерений в качестве дополнительных неизвестных, как правило, выбираются параметры преобразования между системами координат. Способ условий с дополнительными неизвестными позволяет упростить составление условных уравнений, часто используется для уравнивания с оцениванием систематических ошибок, однако вопросы оценки точности в данном способе разработаны применительно к решению нормальных уравнений по алгоритму

Гаусса. Известно, что уравненные значения измеренных величин (г = 1, 2, ..., п) как элементы вектора X' и дополнительные неизвестные (/' = 1, 2, ..., к0) как элементы вектора / образуют систему уравнений

связи ф(Х',г) = 0. Линеаризация данных уравнений приводит к системе

уравнений поправок вида АУ+Вдх + Ь = 0, гд= В = — ,

дХ' дг

£ = ф(Х,?0) вычислены по известным результатам измерений X и приближенным параметрам гп; V, 5х - поправки соответственно к X и ?0.

В рамках теории данного способа получены формулы вычисления обратных весовых матриц уравненных значений измеренных величин <2Г, дополнительных параметров 0., и их функций <2Ф:

йх. =(Е- 04г/>,/>И)е; <2, = ;

дФ_)т~

е,

; Оф

дФ дХ'

дФ д1

•(•Г'.О

дХ') гдФ]т , д1 )

Здесь Е - единичная матрица; О - обратная весовая матрица вектора измеренных величин; Рь = (А£)АТ)"'; РВ = Е- В(ВТР1В)~{ВтРь.

Для проверки теоретических положений и алгоритмов на участке площадью 10,2 га выполнен комплекс линейных, спутниковых и угловых измерений (рисунок 2).

Уравнивание сети выполнялось в нескольких вариантах: 1. Уравнивание линейной сети, результаты которой приняты за базовые. 2. Уравнивание пространственных разностей координат с учетом ковариационной матрицы и последующее редуцирование уравненных разностей и их ковариационных матриц на плоскость. 3. Уравнивание разностей на плоскости с учетом редуцированной на плоскость ковариационной матрицы разностей координат. 4. Уравнивание плоских разностей координат способом условий с дополнительными неизвестными. В качестве дополнительных неизвестных приняты разности координат Ах , А}' между пунктами 2 и 3, 3 и 4. 5. Совместное уравнивание спутниковых и наземных измерений в системе плоских координат с учетом ковариационной матрицы разностей координат, характеризующих точность по внутренней сходимости.

а) б) в)

Рисунок 2 - Схема геодезической сети: а - линейная сеть; б - спутниковая сеть; в - наземно-спутниковая сеть (положение пункта 3 определено линейными и угловыми измерениями)

Оценивались координаты пункта 5, дирекционный угол направления 1-5 и расстояние 1-5. Результаты уравнивания (таблицы 3,4) плоских приращений координат параметрическим способом (вариант 3) и способа условий с дополнительными неизвестными (вариант 4) совпадают, что подтверждает правильность предложенных формул оценки точности в способе условий с дополнительными неизвестными.

Таблица 3 - Отклонения результатов уравнивания от варианта 1 (мм)

Пункт Разности координат Вариант уравнивания

2 3 4 5

2 Дх -1 0 0 0

Ду -1 0 0 0

3 Дх -5 -6 -6 -2

Ду -8 -9 -9 -6

4 Дх +8 +9 +9 +10

Ду +4 +4 +4 -4

5 Дх +5 +5 +5 +6

Ду +1 +12 +12 +11

Совпадение в пределах 1 мм результатов уравнивания пространственных (вариант 2) и плоских (варианты 3 и 4) приращений подтверждает корректность предложенного уравнивания спутниковых измерений в системе плоских координат.

Таблица 4 - Средние квадратические ошибки оцениваемых величин

Величина Вариант уравнивания

1 2 3 4 5

х5, мм 3,01 4,03 5,09 5,09 2,82

У'5, ММ 3,90 4,03 5,09 5,09 3,21

т 1-5, " 2,12 1,66 2,18 2,18 1,36

d!_5, ММ 2,63 4,67 5,79 5,79 3,33

Таким образом, совместное уравнивание спутниковых и наземных измерений в системе плоских координат по предложенному алгоритму позволяет иметь на участке работ один исходный пункт в местной системе координат, уменьшает число совместно решаемых нормальных уравнений, что делает его перспективным для практического использования.

4. Методы определения, оценки точности и редукции площадей объектов недвижимости многоугольной формы и в форме элементарных фигур по результатам линейно-угловых, координатных и разностно-координатных измерений в разных системах координат с учетом коррелированности измерений, длин сторон между вершинами фигур и координат дополнительных точек по сторонам объектов.

Площадь Р объекта недвижимости (земельного участка, здания, помещения) относится к числу уникальных характеристик объекта недвижимости, которые вносятся в государственный кадастр недвижимости. Площадные характеристики земельных участков и других объектов в их пределах используются для решения фискальных задач и учета земельных ресурсов и других объектов недвижимости по их количеству, распределению между собственниками и другими участниками рыночных отношений, а также служат основой для аналитической обработки с целью подготовки необходимых данных для принятия управленческих решений.

При совершении актов купли-продажи объектов недвижимости именно размер площади в значительной степени определяет рыночную цену объекта.

Разработке способов определения и оценки точности площадей посвящены работы таких ученых, как Ю.Г. Батраков, В.Д. Барановский, A.B. Виноградов, В.Н. Ганьшин, В.И. Гладких, A.B. Гордеев, Б.Н. Дьяков, Ю.А. Карпинский, A.A. Лященко, A.B. Маслов, Ю.К. Неумывакин, М.И. Перский, У.Д. Самратов, А.Л. Церклевич, А.Г. Юнусов и др.

Однако, появившиеся в последние десятилетия новые средства измерений приводят к тому, что все шире в качестве измеряемых величин используются разности координат для вычисления площадей, реализуются новые схемы измерений для определения площадей. Информация о точности определения площадей необходима для суждения о точности геодезических измерений и соблюдении нормативных требований, для обоснованного вида записи окончательного значения площади, а также для принятия решений об изменении первичных данных при повторных определениях площади.

Чаще всего площадь участка многоугольной формы с п вершинами вычисляют по координатам вершин ограничивающего объект мно-

1 "

гоугольника по формуле Р =—]Гл:,(у,+1 - у,_,). В этой формуле, если

2 ,=i

г' = 1, то i-l = n, и если i = n, то / + 1 = 1.

Исходя из формулы вычисления средней квадратической ошибки площади пгр = fk[xy]ft, где f - строка частных производных, к[хх] -

ковариационная матрица координат вершин объектов недвижимости, последовательно получены формулы оценки точности площадей следующих фигур: n-угольник произвольной формы

(тр = mxw ^[d2 \jl = т, -j[d2 J/2^2, где mt( v), m, - соответственно средние квадратические ошибки координат и положения межевых знаков, а [d2] - сумма квадратов диагоналей, соединяющих точки (/ - 1) и (/ + 1));

правильный многоугольник (тР =m,yfp^sin(2n/n) ); прямоугольник (тр=т1 где к - отношение длины участка к его ши-

рине); квадрат (тр=т, я ); треугольник произвольной формы (тр = т, 2V2, где [/2] - сумма квадратов длин сторон треугольника); равнобедренный треугольник (тр=т,yl~Pyj(0,75+К2)/2К , где К -отношение высоты к основанию); прямоугольный треугольник

(тр =т, у[Ру}(1 + К2)/2К, где К - отношение большего катета к

меньшему); равносторонний треугольник (тР =0,93т,у[Р).

Для повышения точности определения положения граничных точек, а значит и площадей участков как их функций, предложено выпол-

нять уравнивание координат межевых знаков и непосредственно измеренных расстояний между межевыми знаками, поскольку обмерные работы относятся к обязательным работам при выполнении кадастровой съемки. Разработан алгоритм уравнивания на основе коррелатного способа.

Для выявления закономерностей в точности вычисления площадей земельных участков по координатам вершин и определении влияния совместного уравнивания координат межевых знаков и расстояний между ними на точность вычисления площадей выполнены математи-ко-статистические исследования в среде математического пакета MathCAD.

При заданной конфигурации участка полагались известными «истинные» значения координат межевых знаков, расстояний между ними и площадь участка. После многократного моделирования ошибок определений координат и расстояний выполнялось совместное уравнивание этих величин.

Рассмотренным методом выполнены исследования зависимости точности определения площади земельного участка от точности координат его вершин, числа межевых знаков, площади и конфигурации участка. Более чем на 20 моделях исследовано также влияние уравнивания координат межевых знаков на точность вычисления площадей.

На основании аналитических и модельных исследований сделаны следующие выводы.

Средняя квадратическая ошибка тр площади участка зависит от средних квадратических ошибок mt(v) координат вершин участка, степени коррелированное™ координат, площади Р участка и его геометрии, т.е. от количества п и расположения межевых знаков. При этом, начиная с четырехугольника, с увеличением числа вершин средняя квадратическая ошибка площади уменьшается.

При прочих равных характеристиках участка, ошибка тР участка прямоугольной формы увеличивается приблизительно пропорционально mr(v), -Jp и у](1 + К2)/2К и с увеличением числа точек в п, раз

уменьшается примерно пропорционально 4п\. Для участков треугольной равнобедренной формы средняя квадратическая ошибка площади

увеличивается пропорционально значению -^/(0,75+ кг)/\,1ък и уменьшается с равномерным увеличением числа точек по каждой сто-

роне треугольника, за исключением одного случая: по сторонам участка определено по одной точке.

При независимых определениях координат вершин четырехугольников наиболее точно определяется площадь квадрата, а вершин треугольников - площадь равностороннего треугольника. При одинаковых значениях средних ошибок координат межевых знаков и площадей

квадрата и прямоугольника тр последнего в л](\ + к2)/2к больше (к

- отношение длины прямоугольника к ширине).

Площадь вытянутого равнобедренного треугольника определяется

с ошибкой в ^/(0,75+ к2)1\,1ък раз большей, чем площадь равностороннего треугольника (здесь к - отношение высоты и основания).

Совместное уравнивание координат межевых знаков и всех непосредственно измеренных расстояний с1 между ними в наибольшей степени приводит к повышению точности определения площадей элементарных фигур. Эффект повышения точности зависит от геометрии участка (числа и расположения межевых знаков), соотношения тх{у} / тл и площади участка. Точность определения площадей элементарных фигур зависит, в основном, от точности измерения расстояний. Для практического использования можно полагать, что относительная ошибка площади участка, по форме близкого к квадрату, примерно равна относительной ошибке измерения длин сторон участка. На практике ошибки измерения расстояний пренебрегаемо малы по сравнению с ошибками определения координат межевых знаков, поэтому в уравнительных вычислениях нет необходимости учета весов расстояний. Использование при уравнивании половины сторон участка фактически не приводит к повышению точности определения его площади.

Площади земельных участков и других объектов недвижимости многоугольной формы можно определять и по разностям плоских ко-

ординат его сторон по формуле р -

г!

л—1

при этом

средняя квадратическая ошибка площади будет

Г * Лг Л

V 1=1 z

тл

I /=* J к=1

Определение площадей объектов недвижимости многоугольной формы, во многих случаях, выполняется с одной установки геодезиче-

ского прибора. Тахеометр при этом устанавливают внутри (или снаружи, что неважно) измеряемой площади в произвольной точке и измеряют горизонтальные расстояния d до вершин ограничивающего многоугольника и горизонтальные углы Р между ними. Площадь Р всего объекта равна сумме п площадей ра треугольников его образующих.

Если положить, что тахеометр находится в центре правильного многоугольника, то тр = тр^ 4п .

Но при вычислении площадей смежных треугольников используются общие для обоих треугольников измеренные расстояния d¡ и горизонтальные направления N¡, поэтому вычисляемые площади треугольников являются величинами взаимозависимыми. В этом случае, когда тахеометр находится в центре правильного п - угольника, будем

2 Р md иметь тр = —¡= ■ —^ .

yin d

Полученные формулы позволяют заключить, что точность вычисления площадей рассмотренным методом практически не зависит, а для правильных фигур совсем не зависит, от ошибок измерения горизонтальных направлений.

Вместо углов и расстояний при выполнении измерений с одной стоянки прибора могут быть измерены разности координат для линий, соединяющих точку стояния прибора и вершины многоугольника. Формула вычисления площади будет иметь вид 1 "

Р =—^Ах: (Л}'1+| - Дум), где Ах,- и Ду, - приращения координат от тахеометра до вершины i. Полученные формулы оценки точности для зависимых и независимых смежных треугольников, позволяют заключить, что учет зависимости между площадями смежных треугольников приводит к изменению средних квадратических ошибок площадей в

V2sin(P/2) раз. В частных случаях, для участка правильной треугольной формы учет корреляционных связей приведет к увеличению средней квадратической ошибки площади, для участка квадратной формы -не изменит значение ошибки, а для правильных n-угольников при п > 4 - уменьшит ее.

Для определения площади объекта недвижимости сложной формы во многих случаях его разбивают на более простые по форме части, и

площадь всего объекта определяется как сумма площадей его частей. При этом чаще всего объект разбивают на треугольники.

Разбивка объекта недвижимости на треугольники может быть выполнена различно. Поэтому важно знать, треугольники какой формы обеспечивают большую точность вычисления площади. Проведены исследования по выявлению закономерностей изменения точности вычисления площади треугольника при использовании различных формул при условии независимости измерений и выработаны рекомендации по выполнению измерений, которые обеспечивают большую точность. Приведем некоторые выводы. Точность вычисления площади при разбиении его на треугольники, в которых измеряются основания и высоты, не зависит от числа треугольников, поэтому при разбиении участка нет необходимости стремиться к уменьшению числа треугольников. Для повышения точности измерения площади объекта недвижимости многоугольной формы путем деления его на треугольники, в которых измеряют разности координат по его сторонам, следует разделить его на примерно прямоугольные равнобедренные треугольники. Измерения разностей координат следует выполнить по катетам треугольников. При этом для обеспечения независимости результатов вычисления площадей смежных треугольников надо стремиться к тому, чтобы измеряемые катеты в них не были общими. Самым благоприятным случаем для вычисления площади треугольника по формуле Герона является равносторонний треугольник. Если площадь треугольника вычисляется по двум сторонам и углу между ними, то в ошибке вычисления площади при угле р, близком к нулю, доминирует влияние ошибок угловых измерений, а при р = 90° она определяется только ошибками линейных измерений.

Аналогичные исследования проведены для участков в форме четырехугольников и прямоугольников, а также для пространственного треугольника.

При отсутствии видимости на межевые знаки или невозможности установки на них отражателей предложено для участка многоугольной формы с п вершинами дополнительно определять вдоль каждой стороны участка координаты промежуточных точек. Выполнив по этим данным линейную аппроксимацию, можно получить п уравнений прямых вида ^ = ах + Ь. Пересечение г-1 и г прямых даст координаты г межевого знака, по которым с использованием известных формул можно вычислить площадь земельного участка.

В работе предложен алгоритм строгой оценки точности координат межевых знаков и площадей для случая определения вершин участков с опорой на теодолитные ходы. Исходя из того, что координаты межевых знаков определяются с точек теодолитных ходов полярным способом и угловыми засечками, а также использования в качестве межевых знаков точек планового обоснования, последовательно получены ковариационные матрицы: уравненных углов поворота и длин сторон теодолитного хода; уравненных дирекционных углов сторон хода и его координат; координат межевых знаков. При вычислении площади участка по координатам его вершин средняя квадратическая ошибка площади может быть вычислена на основании формулы переноса ошибок с учетом коррелированное™ координат межевых знаков.

Рассматривая площадь участка, различают следующие варианты: площадь земной поверхности с учетом рельефа (площадь физической поверхности), площадь горизонтальной проекции участка, площадь проекции участка на поверхности земного эллипсоида и, наконец, площадь изображения участка на плоскости картографической проекции (обычно - проекции Гаусса-Крюгера). Выбор варианта зависит от решаемой в каждом конкретном случае задачи. Разработаны формулы поправок для взаимного перехода между различными видами площадей объектов недвижимости. Показано, что поправкой за высоту участка для перехода от площади горизонтальной проекции к площади на эллипсоиде можно пренебречь при геодезических высотах до 700 м, а поправками, учитывающими особенности проекции Гаусса, в местных системах координат для городских территорий можно пренебречь.

Проведены исследования по повышению точности определения координат межевых знаков и площадей участков. Предложено комплексное использование спутниковых и наземных средств и методов, уравнивание координат межевых знаков и непосредственно измеренных расстояний между ними, определение координат межевых знаков с использованием координат дополнительных точек по сторонам участка.

С целью фиксирования положения межевых знаков, находящихся на вертикальных поверхностях, предложено их маркировать и определение координат вершин прямоугольных участков, образованных короткими сторонами, предложено выполнять по результатам обмера, выполнив координатную привязку ограниченного числа вершин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации теоретическими, экспериментальными и модельными исследованиями разработаны методы, направленные на повышение точности геодезического обеспечения кадастра недвижимости урбанизированных территорий.

Основные научные результаты диссертационной работы:

1. На основе предложенной в диссертации методики обоснования требований к точности геодезических работ, учитывающей стоимость объектов недвижимости, показано, что площади городских объектов недвижимости должны определяться с относительными ошибками, не превышающими 1/1500, а положение границ со средними квадратиче-скими ошибками относительно пунктов городской геодезической сети, не превышающими 0,05 м.

2. Обоснованы значения параметров теодолитных ходов, являющихся основным способом создания съемочной сети на городской территории. К таким параметрам относятся допустимые значения угловых и абсолютных линейных невязок, требуемая точность измерений длин сторон и углов в ходах при заданных длинах ходов и числу сторон в них или обратной задачи - допустимых длинам ходов при разном числе сторон или допустимое число сторон в ходах разной длины.

3. Обоснованы значения параметров кадастровой съемки городских объектов недвижимости. К таким параметрам при заданной точности угловых и линейных измерений относятся предельные значения расстояний от точек съемочного обоснования до вершин объектов недвижимости и углы засечки.

4. Предложены методы преобразования разностей АХ, ДУ, ЬХ геоцентрических пространственных прямоугольных координат, которую используют спутниковые приемники, в национальную систему координат на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера с помощью опубликованных параметров перехода. Составной частью предложенных методов являются разработанные методы и новые формулы вычисления и оценки точности сближения меридианов, масштаба в проекции Гаусса, плоских прямоугольных координат по геодезическим координатам, а также геодезических высоты и широты по пространственным координатам. Точность разработанных алгоритмов оценивается в линейной мере в 1 мм.

5. Предложено совместное уравнивание спутниковых и линейно-угловых измерений выполнять в наиболее широко используемой на

практике плоской прямоугольной системе координат. Получены параметрические уравнения поправок, когда в качестве параметров принимаются разности координат, а также получены новые виды условных уравнений поправок, предложены формулы оценки точности в способе условий с дополнительными неизвестными.

6. Развита теория определения площадей объектов недвижимости, научная новизна которой состоит в следующем:

- предложены формулы определения и оценки точности площадей по разностям координат по сторонам объектов недвижимости;

-разработаны формулы оценки точности площадей, определяемых с одной установки геодезического прибора по результатам линейно-угловых и разностно-координатных определений, выявлено влияние корреляции площадей смежных треугольников на результаты оценки точности;

- выполнено аналитическое и математико-статистическое исследование закономерностей в точности вычисления площадей объектов недвижимости многоугольной формы по координатам вершин. Предложен алгоритм уравнивания координат межевых знаков с учетом измеренных расстояний между ними;

- выполнено исследование точности определения площадей объектов недвижимости в виде элементарных фигур (треугольников, четырехугольников, прямоугольников) на основе разнородной измерительной информации, определены наиболее благоприятные формы фигур с точки зрения максимальной их точности и показано соотношение оценок точности произвольных фигур и наиболее благоприятных;

- предложено площади физической поверхности земельных участков определять разбиением участка на различно наклоненные пространственные треугольники, площади которых вычисляют различно, в зависимости от состава выполненных измерений. Разработаны для различных случаев формулы оценки точности с учетом коррелированное™ измерений;

- разработаны формулы поправок для взаимного перехода между различными видами площадей объектов недвижимости: геодезической, площади физической поверхности, горизонтальной проекции и площади на поверхности эллипсоида, при этом поправкой за высоту участка для перехода от площади горизонтальной проекции к площади на эллипсоиде можно пренебречь при геодезических высотах до 700 м, по-

правками, учитывающими особенности проекции Гаусса, в местных системах координат можно пренебречь;

- разработан алгоритм строгой оценки точности координат межевых знаков и площади участка для случая определения вершин участков с опорой на теодолитные ходы полярным способом, угловыми и линейными засечкам.

7. Предложены, теоретически обоснованы и экспериментально исследованы способы, направленные на совершенствование полевых геодезических работ с целью повышения точности определения координат вершин объектов недвижимости, и как следствие, площадей объектов. Среди них: способ определения элементов приведения с помощью электронного тахеометра, точность способа сравнима с точностью существующих способов, а при значениях линейных элементов больше 0,60 м - выше; съемка прямоугольных участков, образованных короткими сторонами, путём обмера и координатной привязки ограниченного числа вершин; определение координат межевых знаков с использованием координат дополнительных точек по сторонам участка.

Наиболее значимые печатные работы по теме диссертации

Публикации в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК

1. Баландин, В.Н. Программный комплекс, реализующий обобщенный алгоритм уравнивания геодезических сетей / В.Н. Баландин, A.B. Юськевич, М.Я. Брынь и др. // Геодезия и картография. - 1999. - № 11. - С. 11-13.

2. Астапович, A.B. О редуцировании GPS измерений и ковариационных матриц их ошибок на плоскость проекции Гаусса - Крюгера / А. В. Астапович, М.Я. Брынь, С.П. Имшенецкий // Навигация и гидрография. - 2000. - № 10. — С. 71-78.

3. Брынь, М.Я. Пути повышения точности определения координат межевых знаков / М. Я. Брынь // Геодезия и картография. -2001. - №4. - С. 47^19.

4. Брынь, М.Я. О точности вычисления площадей фигур по координатам вершин и длинам сторон // Геодезия и картография. - 2001. №5. - С. 37-41.

5. Брынь, М.Я. О точности определения площадей городских земельных участков / М.Я. Брынь // Записки Горного института. Маркш. дело и геод. -2001.-том 146.-С. 164-167.

6. Астапович, A.B. О совместном уравнивании спутниковых и наземных измерений в местных системах координат / A.B. Астапович, М.Я. Брынь // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2003. - №1. -С. 13-21.

7. Брынь, М.Я. О геодезическом обеспечении кадастра городских земель / М.Я. Брынь // Геодезия и картография. - 2003. - №6. - С. 51-54.

8. Астапович, A.B. О проблеме строгого уравнивания геодезических сетей, развитых комплектом станций спутниковых навигационных систем /

A.B. Астапович, М.Я. Брынь, И.В. Кольцов и др. // Записки Горного института. Совр. проблемы геомеханики, геотехнологии, маркш. дела и геод. - 2004. -Т. 156.-С. 205-206..

9. Баландин, В.Н. Об определении физических площадей участков /

B.Н. Баландин, М.Я. Брынь, А.Ю. Матвеев и др. // Геодезия и картография. -

2004. -№8.-С. 49-53.

10. Брынь, М.Я. Определение площади участка с использованием координат дополнительных точек его сторон / М.Я. Брынь, A.B. Астапович, А.И. Кондратьев // Записки Горного института. Совр. проблемы геомеханики, геотехнологии, маркш. дела и геод. - 2004. - Т. 156. - С. 202-204.

11. Брынь, М.Я. О точности определения площадей участков в форме треугольников / М.Я. Брынь, П.А. Весёлкин, М.Д. Каралис // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. -№1. - С. 9-17.

12.0 точности вычисления площади пространственного треугольника / М.Я. Брынь, П.А. Весёлкин, В.Н. Баландин и др. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - №2. - С. 23-30.

13. Брынь, М.Я. О точности определения площадей участков в форме прямоугольников / М.Я. Брынь // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -

2005.-№3.-С. 3-6.

14. Баландин, В.Н. О преобразовании пространственных прямоугольных координат в плоские прямоугольные / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, А.Ю. Матвеев и др. // Геодезия и картография. - 2005. -№5. - С. 11-13.

15. Баландин, В.Н. Алгоритм вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь,

C.П. Имшенецкий и др. // Геодезия и картография. - 2006. - №6. - С. 15-16.

16. Астапович, A.B. О корреляции ошибок приращений координат, измеренных комплектом спутниковых геодезических приемников / A.B. Астапович, М.Я. Брынь // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - №3. - С. 3-9.

17. Брынь, М.Я. О картографо-геодезическом обеспечении кадастра объектов недвижимости / М.Я. Брынь, В.Н. Баландин, П.А. Весёлкин и др. // Геодезия и картография. - 2007. - №6. - С. 48-52.

18. Баландин, В.Н. Вычисление главных радиусов кривизны эллипсоида по пространственным прямоугольным координатам / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, И. В. Меньшиков и др. // Геодезия и картография. - 2008. - №4. -С. 13-14.

19. Брынь, М.Я. Геодезический мониторинг объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта спутниковыми методами / М.Я Брынь, A.A. Никитчин, Е.Г. Толстов // Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, практике и экономике. - 2010. - №4. - С. 58-60.

20. Баландин, В.Н. К вопросу вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, И.В. Меньшиков и др. // Геодезия и картография. - 2012. - №1. - С. 2-4.

21. Баландин, В.Н. К вопросу вычисления геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, И.В. Меньшиков и др. // Геодезия и картография. - 2012. - №2. - С. 9-11.

22. Баландин, В.Н. Алгоритм вычисления плоских прямоугольных координат, сближения меридианов и масштаба проекции Гаусса в 6-градусной зоне по геодезическим координатам / В.Н. Баландин, И.В. Меньшиков, М.Я. Брынь и др. // Записки Горного института. Современные проблемы освоения территорий. - 2013. - том 204. - С. 24- 26.

23. Обоснование точности и параметров кадастровой съемки земельных участков урбанизированных территорий / М.Я. Брынь, П.А. Весёлкин, В.Н. Иванов и др. // Записки Горного института. Современные проблемы освоения территорий. - 2013. - том 204. - С. 19- 23.

Монографии

24. Баландин, В.Н. Спутниковые и традиционные геодезические измерения / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, В.Ф. Хабаров, A.B. Юськевич. - СПб.: ФГУП «Аэрогеодезия», 2003. - 112 с.

25. Баландин, В.Н. Определение площадей земельных участков / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, В.А. Коугия и др. - М.: Типография «Новости», 2005.- 112 с.

26. Баландин, В.Н. Решение задач геодезии и картографии в функциях пространственных прямоугольных координат / В.Н. Баландин, М.Я. Брынь, Меньшиков И.В. и др. - СПб.: Информационно-издательский центр правительства Санкт-Петербурга ОАО «Петроцентр», 2013. - 112 с.

Прочие публикации

27. Брынь, М.Я. Определение элементов приведения с помощью тахеометра ТАЗМ / М.Я. Брынь // Маркшейдерское дело и геодезия. - 1997. - С. 5860.

28. Брынь, М.Я. О строгой оценке точности координат межевых знаков и площадей участков / М.Я. Брынь, A.B. Астапович, A.B. Юськевич // Маркшейдерское дело и геодезия - 1999. - С. 88-92.

29. Брынь, М. О совместном уравнивании спутниковых и наземных измерений в плоских координатах / М. Брынь, В. Весёлкин, А. Никитчин, А. Астапович // Сучасш досягнення геодезично1 науки та виробництва: зб. наук, пр.-Льв1в, 2007.-вип. 1 (13). С. 98-102.

30. Брынь, М.Я. О мониторинге геодезической сети в ходе строительства вантовых мостов // М.Я. Брынь, Д.В. Крашеницин, A.A. Никитчин и др. // Сучасш досягнення геодезично1 науки та виробництва: зб. наук, пр - Льв1в 2009.-вип. 1 (17)-С. 151-156.

31. Вычисление и оценка точности масштаба и сближения меридианов в проекции Гаусса в 6-градусной зоне по геодезическим координатам / М.Я. Брынь, В.Н. Баландин, И.В. Меньшиков, С.Л. Штерн // Новггш досягнення геодезн, геошформатики та землевпорядкування - Свропейський досвщ: ма-тер1али IX м1жнародно'1 науково-практично'1 конференци - Чершпв. Видав-ництво ПАТ «ПВК «Десна», 2013. - С. 18-20.

32. Об оценке точности геодезических высот и широт, вычисляемых по пространственным прямоугольным координатам // М.Я. Брынь, В.Н. Баландин, И.В. Меньшиков и др. // Геодез1я, картограф1я 1 аерофотозшмання. - 2013. - №78 - с.137-139.

РИЦ Горного университета. 11.09.2015. 3.767. Т.100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

2015673179

15-10298

2015673179

Информация о работе

Брынь, Михаил Ярославович
доктора технических наук
Санкт-Петербург, 2015
ВАК 25.00.32

Автореферат

Похожие работы