Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка методики оценки и повышения внешней надежности маркшейдерских съемочных построений

ВАК РФ 25.00.16, Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр

Автореферат диссертации по теме "Разработка методики оценки и повышения внешней надежности маркшейдерских съемочных построений"

На правах рукописи

АЛЕКСЕНКО Анастасия Геннадьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ И ПОВЫШЕНИЯ ВНЕШНЕЙ НАДЕЖНОСТИ МАРКШЕЙДЕРСКИХ СЪЕМОЧНЫХ ПОСТРОЕНИЙ

Специальность 25.00.16 • Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2015

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор

Гусев Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

Гордеев Виктор Александрович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет», кафедра маркшейдерского дела, заведующий кафедрой

Науменко Александр Иванович кандидат технических наук, ООО «Экоскан», директор

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»

Защита диссертации состоится 10 июня 2015 г. в 14 ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.224.08 при Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» по адресу: 199106, Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, ауд. 1171а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального минерально-сырьевого университета «Горный» и на сайте www.spmi.ru.

Автореферат разослан 10 апреля 2015 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ ^ СКАЧКОВА

диссертационного совета МАРИЯ ЕВГЕНЬЕВНА

1РОССИЙСКАЯ ! ГОСУДЛРСЛ ВЕННАЯ ] БИБЛИОТЕКА (__20 15_

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важнейших задач при математической обработке маркшейдерских измерений является выявление и исключение грубых ошибок. В некоторых случаях ошибки не выявляются, либо выявляются не полностью, что приводит к значительному снижению точности результатов, а иногда и к необходимости проведения повторных работ. Вероятность возникновения грубых промахов не оценивается, но на этапе проектирования работ можно выяснить, как поведет себя построение при наличии таковых.

Оценить способности сети к выявлению грубых ошибок позволяет понятие внутренней надежности, уровень которой во многом зависит от избыточности построения, зачастую крайне низкой в случае подземных маркшейдерских сетей. Влияние невыявленных ошибок на определяемые параметры характеризует внешняя надежность. Именно это понятие особенно важно в случае маркшейдерских построений с низкой внутренней надежностью.

Исследования в направлении оценки точности сетей и изучения надежности измерений выполнялись такими известными учеными, как Baarda W, Линник Ю.В., Маркузе Ю.И., Хлебников A.B., Коугия В.А., Дьяков Б.Н., Гордеев В.А., Зубов A.B. и др. В настоящее время нет приемлемой схемы достоверного и полного анализа внешней надежности измерений. Исследования, проводимые применительно к геодезическим построениям, в основном раскрывают теорию внутренней надежности. Также отсутствуют рекомендации по повышению надежности съемочных построений, недостаточно изучено влияние на надежность измерений таких факторов, как геометрия построений и точность съемки.

В действующих инструкциях по созданию и развитию маркшейдерских сетей понятия внутренней и внешней надежности вообще не используются.

Следовательно, вопрос изучения надежности измерений применительно к маркшейдерским построениям является актуальным.

Цель работы. Повышение эффективности проектирования маркшейдерских съемочных построений на основе анализа их надежности.

Идея работы. Выбор оптимального в плане надежности сочетания геометрии построения и точности съемки на этапе проектирования работ осуществляется путем анализа матриц линейных преобразований, а также матрицы фактического влияния.

Основные задачи исследований:

1. Обоснование необходимости оценки надежности маркшейдерских построений на этапе проектирования построений.

2. Обоснование методики оценки надежности измерений, обеспечивающей максимально простой и полный анализ соответствующих параметров.

3. Исследование влияния точности измерений и геометрии сети на внешнюю надежность типовых маркшейдерских построений.

4. Разработка рекомендаций по проведению оценки внешней надежности измерений, а также установление принципов ее повышения.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались положения теории ошибок измерений, метод наименьших квадратов, методы математической статистики для обработки и обобщения данных, математическое моделирование, математический аппарат линейной алгебры (в том числе матричные операции) при проведении вычислений.

Научная новизна:

1. Представлен алгоритм оценки надежности измерений на этапе их проектирования на основе анализа матриц линейных преобразований, а также матрицы фактического влияния ошибок.

2. Установлено влияние геометрии построения, а также точности измерений на контролируемость и внешнюю надежность некоторых типовых маркшейдерских построений.

3. Сформулированы рекомендации по повышению качества проектирования маркшейдерских сетей на основе оценки надежности измерений.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Анализ внешней надежности на этапе проектирования съемочных работ позволяет подобрать точность измерений и конфигурацию построения таким образом, чтобы снизить искажение определяемых координат от допущенных ошибок, тем самым повысив точность результатов.

2. Необходимые для анализа внешней надежности маркшейдерских построений параметры можно получить путем вычисления матриц линейных преобразований и матрицы фактического влияния.

3. Для повышения качества маркшейдерских построений следует выбирать такие соотношения точностей разнородных измерений и конфигурации сети, при которых параметры внешней надежности построения будут минимальны.

Практическая значимость:

■ Разработаны рекомендации по оценке контролируемости и внешней надежности маркшейдерских съемочных построений на этапе их проектирования.

■ Разработаны рекомендации по выбору геометрических параметров съемочного построения, а также точности измерений, с целью повышения надежности съемочных элементов.

■ Получены зависимости элементов внешней надежности некоторых типовых маркшейдерских построений от их параметров.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов работы подтверждается большим объемом построенных и обработанных моделей с широкой вариацией исходных параметров и внутренней сходимостью результатов моделирования.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на международном форуме молодых ученых «Проблемы недропользования» (г. Санкт-Петербург, СПГГУ, апрель 2012), на 53-й Международной научной конференции (г. Краков, Польша, декабрь 2012), на Международной конференции «Ресурсы будущего» (г. Фрайберг, Германия, июнь 2014), на 63-й научно-практической конференции (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, май 2014), на Международном симпозиуме «Неделя

горняка» (г. Москва, январь 2015 г.), а также на заседаниях кафедры маркшейдерского дела Горного университета (2012-2015 г.).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 4 печатных работах, из них 2 - в изданиях перечня, рекомендуемого ВАК Минобрнауки России.

Личный вклад автора. Сформулированы цель и задачи исследований, обоснованы методики работы, проведены экспериментально-аналитические исследования натурных данных и типовых моделей маркшейдерских построений, обобщены результаты исследований, сформулированы основные научные положения, зависимости и выводы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом 136 страницы состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 91 источника, включает 60 рисунков, 26 таблиц и 2 приложения.

Автор выражает благодарность научному руководителю, профессору Гусеву Владимиру Николаевичу, а также доценту кафедры геодезии Зубову Андрею Владимировичу за всестороннюю помощь при подготовке и проведении исследований по теме диссертации.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и идея работы, определены основные задачи исследований, описаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе проведен анализ различных методов обнаружения грубых ошибок измерений, обосновывается необходимость предварительной оценки степени влияния ошибок измерений на определяемые параметры.

Во второй главе анализируются существующие теории надежности измерений, обосновывается алгоритм оценки контролируемости и внешней надежности съемочных построений на основе анализа матриц линейных преобразований. Предлагается к использованию матрица фактического влияния ошибок измерений.

В третьей главе изложены результаты исследований надежности типовых моделей маркшейдерских съемочных построений, а также натурных данных, проведенных методом оценки матриц линейных преобразований. Методом сравнения выявлены зависимости параметров внешней надежности от геометрии построения и точности измерений.

В четвертой главе представлены рекомендации по проектированию маркшейдерских съемочных построений с точки зрения контролируемости и внешней надежности. Приводится пример реализации алгоритма получения матриц линейных преобразований.

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные при исследованиях.

Основные результаты исследований отражены при доказательстве следующих защищаемых положений:

1. Анализ внешней надежности на этапе проектирования съемочных работ позволяет подобрать точность измерений и конфигурацию построения таким образом, чтобы снизить искажение определяемых координат от допущенных ошибок, тем самым повысив точность результатов.

В любых маркшейдерских измерениях присутствуют различного рода ошибки, которые в той или иной степени искажают полученные значения. С целью ослабить их влияние для соблюдения более высокой точности результатов, после окончания съемок маркшейдерские измерения подвергаются тщательному контролю и анализу. Немаловажным составляющим такого контроля является выявление грубых ошибок измерений.

В первой главе диссертации рассмотрены основные способы выявления промахов в процессе постобработки. Даже самые эффективные из них не во всех случаях позволяют выявить и исключить присутствующие искажения, особенно в случае низкой избыточности сети, что характерно для маркшейдерских построений. Очевидно, что неверное или неполное исключение грубых искажений может являться источником получения ошибочных конечных результатов, что неприемлемо в маркшейдерской и геодезической практике.

Оптимальное решение указанной проблемы - ее своевременное предотвращение. Если на этапе проектирования съемки оценить поведение сети при наличии в ней разного рода искажений, можно избежать ряда проблем, связанных с влиянием ошибок измерений на результаты.

Степень искажения определяемых параметров в виду наличия невыявленных ошибок позволяет оценить понятие внешней надежности. В качестве показателя внешней надежности обычно принимают максимальное из значений параметров влияния невыявленной ошибки, вычисленных по формуле:

где £2 ■ обращенная матрица коэффициентов нормальных

уравнений, а, - строка матрицы коэффициентов параметрических

уравнений соответствующего измерения, - ее вес.

При этом Д/( - минимальная величина ошибки, которая

может быть выявлена с заданной вероятностью (показатель внутренней надежности сети):

где 8 - параметр нецентральности; /и( - предполагаемая

точность измерения (его среднеквадратическая погрешность); с1ц -соответствующая составляющая контролируемости измерения.

Таким образом, параметры внутренней и внешней надежности зависят от геометрии построения, отражаемой в матрице коэффициентов параметрических уравнений, а также от точности съемки (вес измерений).

Проведенные исследования подтверждают, что анализ различных конфигураций съемочного построения на этапе его проектирования позволяет выбрать наиболее оптимальную из них с точки зрения степени влияния ошибок измерений на определяемые координаты [1], [2].

Например, для хода, представленного на рисунке 1 (длины сторон - 100 м, т„ = 5", га5 = 2 мм, та - 30" ), максимальное

АХ, =-0-а,Т ■р,-М=Ь1-А11,

(1)

А/ =

д Ш;

(2)

значение £>, из формулы (1) (искажение определяемой координаты от единицы ошибки) равняется 4,9 мм (ошибка определения координаты Хи при наличии в угловом измерении с первой точки стояния промаха в одну секунду). Например, при грубом промахе, равном утроенному значению средней квадратической погрешности прибора, ошибка положения последнего пункта хода будет равняться 73,5 мм.

12 3 11 12 13

Рисунок 1 - Схема прямолинейного равностороннего хода

При этом если повысить точность измерения гиростороны до 5", максимальное значение составит уже 2,5 мм, то есть

повышение точности одного измерения повысит внешнюю надежность почти в два раза. При изменении конфигурации хода (гироизмерение не проводится, последняя точка хода включена в другой, более точный ход, то есть при постобработке принимается за исходную) максимальное ¿>, (искажение координаты X средней

точки хода) будет равняться всего 0,95 мм.

В случае более обширных и сложных сетей степень влияния параметров съемочного построения только усиливается.

В некоторых случаях уровень внешней надежности построения является критическим и даже при допустимых ошибках может привести к значительным искажениям или полной невозможности получения необходимых данных. Предварительный анализ надежности позволит избежать подобных проблем. Покажем это на классическом примере.

Как известно, точность определения координат при исполнении обратной угловой засечки значительно зависит от взаимного расположения пунктов. В случае если точки располагаются на одной вписанной окружности, задача становится не решаемой (имеет бесконечное число вариантов решения). Рассмотрим, как данную ситуацию отражают параметры внешней надежности.

На рисунке 2 схематично показана обратная угловая засечка, в которой точки располагаются на окружности радиусом 250 м. Сравним показатели надежности для данного варианта и при постепенном удалении точки В от окружности.

Значения для всех вариантов приведены в таблице 1.

Каждый из элементов показывает, какую ошибку в метрах вызовет ошибка в каждом из направлений в одну секунду.

Наглядное отображение полученных данных представлено на рисунке 3 (кроме искажений при расположении точки В на окружности).

Как видно из таблицы 1 и рисунка 3, анализ элементов внешней надежности обратной угловой засечки отображает недопустимость построения, при котором точки располагаются приближенно к единой окружности, поскольку при такой геометрии даже минимальные ошибки измерений приведут к огромным искажениям полученных координат.

Таким образом, при качественном анализе надежности построения на этапе планирования, можно спроектировать его так, чтобы итоговые искажения определяемых параметров соответствовали допустимым значениям.

2. Необходимые для анализа внешней надежности маркшейдерских построений параметры можно получить путем вычисления матриц линейных преобразований и матрицы фактического влияния.

Определение лишь максимального значения искажения определяемых параметров в случае сложной конфигурации сети и большого числа данных не позволит в полной мере оценить внешнюю надежность съемки. Только определение параметров надежности всех элементов построения позволит ответить на целый ряд вопросов, таких, как:

- ошибки в каких из измерений имеют наименьшее и наибольшее влияние на результаты;

- на какие из параметров в большей степени повлияет ошибка в конкретном (например, наименее надежном) измерении;

в каком месте следует расположить дополнительные измерения при повышении надежности.

Оценку надежности предлагается производить в рамках метода наименьших квадратов, а именно, путем вычисления и анализа элементов матриц линейных преобразований.

При параметрическом уравнивании результатов измерений система параметрических уравнений поправок принимает вид:

У = АТ + Ь, (3)

где А - матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок; Т - вектор поправок в параметры; Ь- вектор свободных членов уравнений поправок;

Для нахождения вектора поправок в параметры Т:

Т = -Ы~1АтРЬ, (4)

где N = АгРА.

Отсюда можно записать матрицу линейного преобразования, с помощью которой, зная вектор Ь, можно вычислить вектор поправок Т в предварительные значения параметров:

В = ^1АТР = -£>АТР. (5)

Подставим (4) в уравнение вектора поправок:

V = -АМхАт РЬ+Ь. (6)

Тогда матрица линейного преобразования для получения вектора поправок V равна:

0 = Е-АЫ'АтР = Е + АВ. (7)

Таким образом, именно матрицы линейных преобразований Вий заключают в себе все параметры, отвечающие за распределение ошибок в искомых матрицах поправок в измерения и параметры. Так как матрица В (5) является переходным элементом от вектора свободных членов к вектору поправок, в ней содержится информация о том, как невыявленные ошибки будут влиять на определяемые параметры, что соответствует смыслу внешней надежности.

Вычислить элементы матриц О и В можно не проводя всю процедуру уравнивания. Исходными данными для расчетов будут являться предварительные координаты проектируемых точек, а также заложенная точность измерений.

Матрица И размера п х п (где п - число измерений) в общем виде несимметрична. Диагональные элементы матрицы иными

словами, контролируемость измерений (формула (2)), используются при определении индивидуальных допусков поправок, при поиске грубых ошибок и коррекции результатов уравнивания. Значение элемента будет показывать, какая часть грубого промаха в ходе

уравнивания по методу наименьших квадратов войдет в поправку ошибочного измерения. Нулевое значение говорит об абсолютной неконтролируемости данного измерения в смысле выявления грубых ошибок. Недиагональные элементы матрицы контролируемости й характеризуют степень «размазанности» невыявленной ошибки по остальным измерениям съемочного построения.

При развитии подземных маркшейдерских сетей чаще всего нет возможности добавления необходимого для высокой контролируемости числа избыточных измерений, то есть внутренняя надежность будет априори низкой. В таком случае особенно важно оценить степень влияния невыявленных ошибок, то есть внешнюю надежность.

Матрица линейных преобразований В прямоугольная, размера (где г - число неизвестных параметров, п - число

измерений). Каждая строка матрицы В будет соответствовать одному из измерений, а столбец - определяемой величине. Таким образом, элемент на пересечении определенного столбца с какой-либо строкой показывает, как единица искажения (ошибки) в данном измерении повлияет на соответствующий определяемый параметр. Чем больше значение конкретного элемента, тем большее влияние имеет ошибка данного измерения на искомую величину. То есть внешняя надежность измерения тем выше, чем меньше соответствующие величины матрицы В.

По нашему мнению, оценка внешней надежности по матрице В является несколько абстрактной, неконкретной процедурой, поскольку при этом приходится сравнивать элементы с различной размерностью. Так, элемент Ь для угловых измерений предполагает оценку искажения координат в миллиметрах от ошибки в секундах, а элемент Ь для линейных измерений показывает влияние ошибки в миллиметрах. Кроме того, речь идет об ошибке на единицу измерения (одна секунда, один миллиметр), что не позволяет говорить о конкретных допустимых значениях.

в

Расстояние от точки В до вписанной окружности, м

1ии

Рисунок 2 - Схема обратной угловой засечки

Рисунок 3 - Влияние ошибки в направлении Р-В (]") на ординату точки Р при удалении точки В от вписанной окружности

Таблица 1 - Изменение значений внешней надежности

Направление Элементы Ъ: (м/сек)

ХР 1 УР

На окружности

Р-А +6.061 -11.690

Р-В -12,970 +25.020

Р-С +6,909 -13,320

1 м от окружности

Р-А +0.216 -0,597

Р-В -0,372 + 1,024

Р-С +0.156 -0,425

5 м от ок ружности

Р-А +0,046 -0, 131

Р-В -0.081 +0,224

Р-С +0,035 -0,093

50 м от окружности

Р-А +0,004 -0,014

Р-В -0,009 +0,024

Р-С +0,004 -0,010

100 м от окружности

Р-А +0,002 -0,008

Р-В -0,005 +0,013

Р-С +0,003 -0.005

У

14

Измерения С-й С-А С-В э(АВ) НСА) э(СВ) СГВ, С г А/ с,-о, ъ{С,А,) зССдО,)

С-£> 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

С-А 0.000 0.000 0.000 0.005 0.006 -0.007 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.001 0.000

С-В 0.000 0.000 0.000 0.005 -0.006 0.006 0.000 0.000 0.000 -0.001 0.001 0.000

э(АВ) 0.000 0.000 0.000 0.336 0.166 -0.167 0.000 0.000 0.000 -0.168 0.167 0.000

э(С4) 0.000 0.002 -0.002 0.333 0.414 -0.416 0.000 0.000 0.000 0.084 -0.083 0.000

Б(СВ) 0.000 -0.002 0.002 -0.335 -0.416 0.418 0.000 0.000 0.000 -0.084 0.084 0.000

сгв, 0.000 0.000 0.000 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 -0.007 0.007 0.000

СГА, 0.000 0.000 0.000 0.006 0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.007 -0.007 0.000

с,-о, 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8(С,А,) 0.000 0.000 0.000 -0.335 0.084 -0.084 -0.002 0.002 0.000 0.418 -0.416 0.000

в(С,В,) 0.000 0.000 0.000 0.333 -0.083 0.084 0.002 -0.002 0.000 -0.416 0.413 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Таблица 3 - Значения элементов матрицы фактических искажений в

Координаты Измерения

С-О С-А С-В ь(АВ) ¡*С4) в (СВ) с,-в, С,-А, СгО, *(С,А,) 5(С,В,)

хА -0.130 0.128 0.003 -0.234 0.411 0.293 0.001 -0.001 0.000 -0.059 0.059 0.000

уА -0.049 0.056 -0.007 0.624 -1.098 -0.779 -0.002 0.002 0.000 0.157 -0.156 0.000

хВ -0.214 0.003 0.211 0.268 0.333 0.464 -0.001 0.001 0.000 0.068 -0.067 0.000

уВ -0.093 -0.007 0.100 -0.613 -0.763 -1.067 0.001 -0.001 0.000 -0.155 0.154 0.000

хС1 -0.346 -0.192 0.538 0.049 0.463 0.479 0.326 -0.326 0.000 0.283 0.254 0.000

уС1 -0.141 -0.080 0.222 0.016 -0.893 -0.883 0.130 -0.130 0.000 -0.962 -0.978 0.000

хО! -0.687 -0.699 1.385 0.078 0.651 0.669 0.837 -1.178 0.341 0.099 0.041 0.215

у01 -0.178 -0.135 0.313 0.019 -0.872 -0.862 0.185 -0.221 0.037 -0.981 -1.001 -1.989

1.6 -

1.4 --

Измерение

Рисунок 4 - Схема соединительных треугольников Рисунок 5 - Гистограмма суммарных значений искажений координат точки С,

от ошибок каждого из измерений

В то же время сущность элементов матрицы В указывает на то, что данная матрица позволяет оценить искажение определяемых параметров не только от значительных промахов, но и от любых по величине ошибок измерений.

Для более качественной оценки уровня внешней надежности предлагается ввести матрицу 5 фактического (ненормированного) влияния ошибок измерений на определяемые параметры:

S = BM, (8)

где Л/ - диагональная матрица погрешностей измерений. По элементам данной матрицы можно оценить фактическое влияние ошибок измерений, равных максимальным ожидаемым, то есть средним квадратическим погрешностям приборов, на координаты точек, в абсолютных величинах. То есть данная матрица позволит осуществлять более строгую с математической точки зрения оценку внешней надежности построения. Полученные значения искажений можно будет сравнивать с допустимыми значениями отклонений.

В качестве примера применения предлагаемого алгоритма рассмотрим анализ такого маркшейдерского построения, как соединительные треугольники для ориентирования шахтного пространства через один ствол.

На рисунке 4 представлена схема примыкания к отвесам А (А,), В (В,) способом соединительных треугольников.

Определяемыми параметрами в данном случае будут являться координаты точек А, В, Ch Di, а также две ориентирные поправки (точки стояния - С и С/). Двенадцать измерений включают в себя: направления с точек С и С/, измерение длин сторон треугольников на поверхности и в шахте. Общая избыточность построения равна двум (12 измерений минус 10 определяемых величин). В программе Microsoft Excel были вычислены элементы матрицы А, размера 10x12, являвшейся исходной для дальнейших матричных вычислений в программе MathCAD.

Угловые измерения построения обладают нулевой контролируемостью (соответствующие элементы таблицы 2), а общая избыточность построения распределена по линейным измерениям (кроме SCmi, его контролируемость равна нулю). То

есть грубую ошибку в любом из угловых измерений данного построения будет невозможно выявить. Рассмотрим, как невыявленные ошибки могут влиять на конечный результат.

Значения матрицы фактических искажений 5 приведены в таблице 3. Для более наглядного отображения на рисунке 5 приведена гистограмма суммарных значений элементов по всем измерениям для точки С/(первая точка подземной сети). Искажения по координатам х и у суммировались.

По данным таблицы 3 и рисунка 5 можно сделать следующие выводы:

- на точность определения координаты точки С/ более всего повлияют измерения расстояний от точек С, С/ до отвесов;

- ошибка в измерении расстояния между отвесами повлияет на координаты определяемой точки крайне незначительно;

- некоторые измерения при допущении ошибки, равной погрешности используемого прибора, приведут к более значительным искажениям координат пунктов первой стороны подземной сети (таблица 3), эти измерения требуют особого контроля во время проведения съемки;

- в целом внешняя надежность построения удовлетворяет условиям необходимой точности результатов.

Таким образом, путем простых математических вычислений можно оценить удовлетворительность надежности построения, выделить наиболее слабые с этой точки измерения (требуют повышенного внимания), а также измерения, обладающие наименьшим влиянием на результаты.

3. Для повышения качества маркшейдерских построений следует выбирать такие соотношения точностей разнородных измерений и конфигурации сети, при которых параметры внешней надежности построения будут минимальны.

Рассмотрим составляющие матриц линейных преобразований й и В. На значения их элементов будут влиять матрицы Р и А. Матрица Р отражает точность измерений. Коэффициенты матрицы А для линейных и угловых измерений (направлений) равны соответственно:

ац =-С08(«,у)=-^; Ъц (9)

, СР5Ы

ао=—--Р\ --^--Р- (Ю)

у и

Таким образом, на внешнюю надежность съемочного построения можно повлиять, изменяя его конструктивно, либо путем подбора точности измерений.

Анализ различных типовых маркшейдерских построений, таких как соединительные треугольники для ориентирования, висячие ходы с гиросторонами, ходы, проложенные между двумя исходными точками, подтверждает наличие возможности повышения внешней надежности измерений, что особенно актуально для маркшейдерских съемочных построений с низкой избыточностью.

Так, путем изменения точностей угловых и линейных измерений ходов различной геометрии с последующим анализом надежности, были выявлены следующие закономерности:

- на надежность построения влияет не абсолютное значение той или иной погрешности измерения, а соотношение точностей разнородных измерений (например, угловых и линейных);

значительные расхождения величин погрешностей разнородных измерений негативно сказываются на внешней надежности построения;

- значения оптимальных с точки зрения надежности соотношений точностей разнородных измерений {Шр /,

та Iгпр) зависят от геометрии съемочного построения;

- в случае прямолинейного хода надежность измерений не зависит от выбранной точности измерений.

Таким образом, значительная неравнозначность точностей измерений будет негативно сказываться на внешней надежности съемки; оптимальные значения можно определить, только проанализировав конкретное построение.

При анализе линейно-углового хода опорной сети шахты «Интинская» (г. Инта), представленного на рисунке 6, было

выявлено, что некоторые изменения в точности используемых приборов могли бы значительно повысить внешнюю надежность

приборов {т.р - 5", т5 - 2 лш, та - 30" , то есть та1т/3-6 ),

максимальное значение матрицы 5 достигает 20,5 мм (искажение координаты Х7 ошибкой углового измерения с первой точки стояния). При наличии грубой ошибки, равной утроенной погрешности прибора, мы получим уже 61,5 мм искажения, что в некоторых случаях недопустимо. При анализе десятков вариантов соотношения точностей измерений данного построения было выявлено, что внешняя надежность хода выше при меньших значениях отношения та / тц. Так, если бы гироизмерение было выполнено прибором с погрешностью определения гироазимута, равной 5" (та / тр = 1 ), максимальное значение матрицы 5

составило бы уже 12,9 мм. Соответствующим образом снизились бы и все величины возможных искажений (повышение надежности в среднем в 1,6 раз).

построения.

При

исходной

точности

1

7

о

Рисунок 6 - Схема анализируемого подземного хода

Путем анализа ряда моделей незамкнутых ходов была выявлена тенденция снижения внешней надежности хода с

^ - и-

увеличением длины его сторон, в основном за счет негативного влияния увеличения расстояния между пунктами хода на надежность угловых измерений.

При оценке незамкнутого равностороннего хода с одним поворотом (значение угла поворота варьировалось от 0° до 150°), было установлено, что влияние угла поворота хода на параметры внешней надежности изменяется в зависимости от выбранных линейной и угловой точностей съемки.

Как показали исследования, выбор места расположения гиростороны хода оказывает незначительное влияние на уровень внешней надежности измерений.

Еще одним примером зависимости надежности построения от его геометрии может служить влияние криволинейности хода на параметры его контролируемости и внешней надежности.

Был проанализирован ряд моделей незамкнутых ходов разной степени криволинейности из шести сторон длиной по 50 метров каждая, опирающихся на две точки с известными координатами.

В качестве показателя изогнутости хода принималось следующее значение:

где — длина замыкающей хода; Ь — длина хода. Были проанализированы варианты с показателями изогнутости 77 = 0.1 -5-1 с шагом 0.1.

Для оценки влияния степени криволинейности хода на внешнюю надежность построения сравнивались элементы матрицы фактического влияния ошибок 5 для пункта 4 (середина хода). На рисунке 7 приведен график зависимости (полиноминальная линия

тренда), построенный по значениям (суммы искажений

координат точки 4 от ошибок в каждом из измерений) для анализируемых вариантов различной криволинейности.

(П)

фактическое искажение средней точки хода

Как видно из графика, наиболее выгодным в плане надежности является прямолинейный ход (// = 1 ), наибольшие возможные значения искажений координат определяемой точки возникают при параметре криволинейности 77 «0.7. При малых значениях г/, что в реальной практике может соответствовать проведению хода по соседним параллельным выработкам, суммарные искажения относительно низкие.

Аналогичная зависимость была получена при анализе десятков вариантов незамкнутых ходов разной степени криволинейности с разными погрешностями измерений.

Таким образом, при наличии возможности выбора геометрии хода следует оценивать криволинейность маршрута и выбирать вариант построения с рекомендованными выше значениями криволинейности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты выполненных исследований:

У -II

1. На основе данных натурных исследований и математического моделирования обосновано применение метода оценки надежности построений по параметрам матриц линейных преобразований, используемых при уравнивании измерений методом наименьших квадратов.

2. Внешнюю надежность проектируемых измерений можно повысить за счет варьирования точностей разнородных измерений и за счет изменения конструкции и геометрии построения.

3. Информативность результатов оценки надежности повышается при использовании матрицы фактических искажений, позволяющей оценить влияние ошибок измерений, равных максимальным ожидаемым, то есть средним квадратическим погрешностям приборов, на координаты точек, в абсолютных величинах.

4. На основе анализа данных моделирования выявлены следующие закономерности:

- на внешнюю надежность непрямолинейного линейно-углового хода влияет соотношение угловой и линейной точностей: с возрастанием данного отношения повышается надежность построения;

- при наличии в построении гиросторон оптимальными с точки зрения надежности являются близкие значения точности гироизмерений и угловых измерений;

- с увеличением длин сторон линейно-углового хода надежность построения падает;

при ориентировании методом соединительных треугольников удаление примычных точек от ствола значительно снижает внешнюю надежность, приводя к недопустимым искажениям определяемых координат;

для получения конкретных параметров внешней надежности любого из построений, следует проводить полный анализ всех возможных вариантов, оценивая совместное влияние геометрии съемки и точности измерений;

- прямолинейный ход является более надежным, чем криволинейный; наихудшим с точки зрения внешней надежности является ход с показателем криволинейности 0,7.

5. Уровень надежности маркшейдерских построений необходимо повышать, что при условии применения современного электронного оборудования не приводит к значительному удорожанию полевых работ.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

В изданиях, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки

России:

1. Алексенко, А.Г. Проектирование маркшейдерско-геодезических сетей с учетом параметров надежности /А.Г. Алексенко, A.B. Зубов // Маркшейдерский вестник. - 2014. -№5. - С.31-33.

2. Алексенко, А.Г. Анализ надежности элементов маркшейдерских соединительных треугольников / А.Г. Алексенко, A.B. Зубов // Маркшейдерский вестник. - 2014. - №6. - С.21-23.

В других изданиях:

3. Алексенко, А.Г. Анализ надежности маркшейдерских построений в рамках метода наименьших квадратов на примере прямолинейного хода с гиросторонами / А.Г. Алексенко, A.B. Зубов // Маркшейдерско-геодезическое обеспечение рационального использования, охраны недр и строительства сооружений : межвуз. сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос. политехи, ун-т (НПИ).- Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ). - 2014 г. - С. 5-11.

4. Aleksenko, A.G. Assessment of measurement reliability during preliminary analysis of surveying networks / A.G. Aleksenko, A.V. Zubov // Scientific reports on resource issues: innovation in mineral resource value chains. - Freiberg: TU Bergakademie Freiberg, 2014. -V.l. - P. 281-284.

РИЦ Горного университета. 07.04.2015. 3.244. Т. 100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

2012477531

2012477531