Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка методики многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Разработка методики многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения"

0046

На правах рукописи УДК 550.834

£059

Клоков Александр Михайлович

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА СЕЙСМОГРАММ ОБЩЕЙ ТОЧКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 НОЯ 2010

Специальность 25.00.10 — «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

Москва 2010 г.

004612059

Работа выполнена в Российском Государственном Университете нефти и газа имени И.М. Губкина на кафедре разведочной геофизики и компьютерных систем.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

A.A. Шевченко

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный деятель науки и техники РФ, O.A. Потапов

Ведущая организация:

кандидат технических наук, В.В. Кондрашков

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН

Защита состоится « ноября 2010 г., в зуд. 15 часов на

заседании диссертационного совета Д.212.200.05 при Российском Государственном Университете нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: Москва, В-296, ГСП-1, 119991, Ленинский пр-т, д. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского Государственного Университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Автореферат разослан « октября 2010 г.

« П> (

Ученый секретарь диссертационного совет

кандидат геолого-минералогических наук, / (

доцент . ' ) Л.П. Петров

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Качество сейсмического изображения зависит от полноты информации о скоростной модели среды. Как правило, такую информацию получают непосредственно из имеющихся сейсмических данных при помощи специальных методик.

Стандартный скоростной анализ основан на оценке качества суммирования сейсмограмм общей средней точки (ОСТ). Полученные скорости суммирования преобразуются в пластовые, исходя из предположений о том, что отражающие границы горизонтальны, а покрывающие слои латерально однородны. В случае нарушения хотя бы одного из указанных условий результат преобразования скоростей суммирования может оказаться лишенным физического смысла. Подобное часто происходит при отработке районов со сложным геологическим строением, которые представляют повышенный интерес для нефтегазовой промышленности.

В этих условиях скоростная модель может быть построена с помощью анализа скоростей миграции. Использование для миграции оптимальных скоростей позволяет получить наилучшее сейсмическое изображение — с минимальными ошибками в позиционировании объектов, с максимальным отношением сигнал/помеха, с минимальным количеством различного рода артефактов.

Благодаря своей устойчивости наиболее распространенным подходом к определению оптимальных скоростей миграции являются методы оценки остаточных сдвигов изображения (остаточных кинематических поправок) на мигри-рованных сейсмограммах. При использовании правильной скорости миграции полученное изображение одной и той же точки среды не зависит от используемого набора данных (например, разреза равных удалений). Если скорость миграции неправильная, каждому разрезу равных удалений соответствует изображение, отличающееся от других. Результаты оценки подобных отличий — остаточных сдвигов изображения — служат исходными данными для процедуры коррекции скоростной модели.

Большой вклад в развитие методов оценки остаточной кинематики внесли

Аль-Яхъя (Al-Yahya), Дереговски (Deregowski), Лафон (Lafond) и Лованде (Levander), Шляйхер (Schleicher) и Билоти (Biloti), Лиу (Liu) и Блайштайн (Bleistein).

Каждый существующий метод подразумевает анализ отдельных сейсмограмм. Такой анализ не является устойчивым, в его результатах присутствуют случайные ошибки, количество которых возрастает с повышением уровня шума мигрированных данных. Это приводит к значительному понижению точности оценки остаточных сдвигов, а значит, и скоростей миграции.

Как следствие, понижается качество получаемого сейсмического изображения. Неверное определение скоростей миграции может привести к ошибке в позиционировании изображаемого объекта. Результатом неоптимального суммирования мигрированных сейсмограмм становится расфокусировка полезного сигнала. Помимо общего уменьшения отношения сигнал/помеха, это может быть причиной появления на изображении несуществующих разрывов отражающей границы. Ошибки в определении траектории суммирования сейсмограмм часто приводят к небольшому смещению относительно друг друга точек изображения отражающего горизонта. В таком случае наблюдается «дрожание» отражающей границы.

Подобные артефакты на сейсмическом изображении усложняют его интерпретацию и могут стать причиной принятия неправильного решения.

Для повышения стабильности результатов анализа остаточных сдвигов практически в каждом существующем методе предусмотрено использование сглаживающего фильтра. Выбор характеристик такого фильтра не является тривиальной задачей. Необходимо привлекать различного рода дополнительную информацию для того, чтобы построить сглаживающую функцию, минимально искажающую полезный сигнал. Получение подобной информации представляет собой отдельную задачу, и зачастую параметры сглаживающего фильтра определяются субъективно, что приводит к потере полезной информации. Пель диссертационной работы

Целью работы является разработка методики многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения, которая позволяет минимизировать оста-

точные сдвиги изображения при минимальном искажении полезной информации, в том числе при работе с данными низкого качества.

В соответствии с поставленной целью решались несколько конкретных задач, основными из которых являлись:

1. исследование существующих методик определения остаточных сдвигов на сейсмограммах общей точки изображения;

2. разработка подхода, позволяющего получить стабильное распределение величины остаточных сдвигов изображения с минимальным искажением полезной информации;

3. разработка метода регуляризации получаемого решения;

4. разработка метода определения оптимального значения коэффициента регуляризации;

5. разработка алгоритмов, позволяющих реализовать предложенный метод;

6. опробование предложенной методики на модельных и реальных сейсмических материалах в рамках решения важной практической задачи — восстановления скоростной модели среды.

Научная новизна

1. Разработана методика многомерного анализа набора сейсмограмм общей точки изображения с учетом возможного ненулевого угла наклона отражающей границы.

2. Предложены принципы построения оптимальной базы суммирования, дающие возможность привлечь к анализу максимальное количество информации при минимальном сглаживании скоростной модели, а также снизить влияние кинематических артефактов на сейсмограммах.

3. Разработан алгоритм регуляризации, позволяющий накладывать ограничения на получаемое решение как по вертикальной оси, так и вдоль отражающих горизонтов.

4. В результате опробования методики получены более детальные и точные (относительно результатов традиционной процедуры) скоростные модели.

Практическая ценность результатов

Применение устойчивого многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения позволяет повысить точность и стабильность оценки величин остаточных сдвигов. Это дает возможность, используя оптимальные скорости миграции, повысить качество сейсмического изображения. Особенно это важно при работе с данными низкого качества.

Результаты работы внедрены в производственную практику компании «Тоталь» и используются для оценки скоростной модели в сложных случаях. Результаты работы могут быть использованы компаниями, занимающимися построением сейсмических изображений.

Основные защищаемые положения

1. Разработанная методика оценки величин остаточных сдвигов изображения, основанная на накоплении мигрированных сейсмограмм и учете возможного ненулевого угла наклона отражающей границы, позволяющая повысить устойчивость и точность результата.

2. Предложенные принципы оптимизации базы суммирования сейсмограмм, дающие возможность привлечь к анализу максимальное количество информации при минимальном осреднении скоростной модели, а также снизить влияние кинематических артефактов на сейсмограммах.

3. Разработанный алгоритм регуляризации, позволяющий накладывать ограничения на получаемое решение как вдоль вертикальной оси, так и вдоль отражающих границ, что приводит к получению согласованной оценки параметров на соседних точках изображения.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на конференциях: The Society of Exploration Geophysicists. Annual Meeting, Хьюстон, США, 2009; Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Геоперспектива», Москва, 2010; Международная научно-практическая конференция «Геомодель», Геленджик, 2010.

Публикации и личный вклад в решение проблемы

Диссертация основана на теоретических, методически и экспериментальных исследованиях, выполненных автором лично.

По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 2 статьи в рекомендованных ВАК журналах.

Объем н структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения, содержит 111 страниц, в том числе 47 рисунков. Список литературы включает 45 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель и задачи исследования, приведены объем и структура диссертации.

Глава 1. Традиционный анализ сейсмограмм общей точки изображения

Глава посвящена описанию методов анализа скоростей миграции, основанных на определении величин остаточных сдвигов на сейсмограммах общей точки изображения. Проиллюстрированы свойства таких сейсмограмм, дающие возможность осуществлять оценку скоростной модели. Представлен обзор существующих методов оценки остаточных сдвигов изображения, приводится краткий анализ их преимуществ и недостатков. Прослеживаются общие тенденции в разработке подобных методик. Выделяется их общая проблема (необходимость применения и выбора параметров сглаживающего фильтра), решение которой является главной задачей представляемой работы.

При миграции каждый разрез равных удалений производит отдельное сейсмическое изображение. Набор мигрированных трасс, обладающих одной и той же поверхностной координатой, называют сейсмограммой общей точки изображения. Такой сейсмограммой является сейсмограмма общего пункта при-

ема после проведения глубинной миграции.

В рамках данной работы будем называть годографом линию на сейсмограмме общей точки изображения, образуемую изображениями одной и той же точки среды. Анализ кривизны такого годографа позволяет делать вывод о качестве используемой для миграции скоростной модели, а также в случае необходимости корректировать ее.

При миграции с правильной скоростью все получаемые с разных удалений изображения в кинематическом смысле идентичны. В этом случае годографы на сейсмограммах общей точки изображения представляют из себя горизонтальные линии. Кривизна годографа описывается величиной сдвига изображения на определенном удалении. Горизонтальная форма годографа соответствует нулевому сдвигу изображения.

Миграция с заниженной скоростью приводит к уменьшению глубины изображения с ростом удаления. Ветвь соответствующего годографа направлена вверх. Сдвиги такого изображения отрицательны.

Применение завышенной скорости ведет к увеличению глубины изображения с ростом удаления. Ветвь годографа направлена вниз, а сдвиги изображения положительны.

На рисунке 1 представлены варианты одной и той же модельной сейсмограммы общей точки изображения после применения различных скоростей миграции.

Величины остаточных сдвигов изображения могут служить входными данными для процедуры обновления скоростной модели. Коррекция таких сдвигов позволяет повысить качество изображения.

Для решения подобной задачи основополагающей является работа Аль-Яхъя (А1-УаЬуа). Согласно предложенной им методике, входные сейсмограммы мигрируются на основе некоторой исходной скоростной модели. Ми-грированные трассы сортируются для получения сейсмограмм общей точки изображения. Затем проводится оценка кривизны годографа для каждой глубинной точки. В качестве одного из возможных путей для этого указывается перебор значений кривизны, суммирование амплитуд вдоль полученных кривых и

Рис. 1. Синтетическая сейсмограмма общей точки изображения, полученная после использования различных скоростей миграции.

выбор такого значения кривизны, при котором коэффициент подобия имеет максимальное значение.

Для аппроксимации годографа предлагается использовать уравнение:

4(Л)=40+(У2-1М2, где у = У„,1У. (1)

При этом Ут — скорость миграции, V - скорость распространения волны в среде, :,„ — глубина изображения, Ъ - расстояние между источником и проекцией точки отражения на поверхность (в случае горизонтального отражателя это расстояние равно половине удаления), -,„„ - глубина изображения на нулевом удалении.

Полученное распределение параметра у преобразуется в интервальные скорости. Обновленная таким образом скоростная модель является более близкой к оптимальной.

Уравнение (1) получено из предположения о горизонтальной отражающей границе. Для его применения в реальных условиях предлагается использовать несколько итераций скоростного анализа, каждый раз подавая на вход миграции улучшенную предыдущим шагом скоростную модель.

В дальнейшем был предложен ряд уравнений для более общих случаев,

когда отражающая площадка обладает некоторым наклоном (работы Ли (Lee) и Занга (Zhang), Шляйхера (Schleicher) и Билоти (Biloti)). Также были разработаны подходы для неоднородной скоростной модели (работы Лафона (Lafond) и Лованде (Levander), Лиу (Liu)).

Существующие методы предполагают обработку сейсмограмм общей точки изображения изолированно друг от друга. Объединение нескольких сейсмограмм (т.е. накопление информации) и их совместный анализ позволяют увеличить устойчивость оценки параметров. Подобное объединение сейсмограмм предусматривается многомерным анализом, основы которого представлены во второй главе.

Глава 2. Многомерный анализ сейсмограмм общей точки изображения

Глава посвящена описанию основ многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения. Представлено уравнение для аппроксимации годографов. Приводятся результаты экспериментов по изучению свойств многомерного подхода. Определяется оптимальная геометрия базы суммирования сейсмограмм.

Стандартный скоростной анализ подразумевает поиск оптимального параметра суммирования годографа на сейсмограмме ОСТ — скорости суммирования. При работе с данными, содержащими большое количество шума, параметр приобретает заметные флуктуации, оценка скоростей суммирования становится искаженной.

Альтернативным подходом к получению суммарного разреза является применение технологий Multifocusing или CRS. Эти методы предполагают одновременный анализ не отдельной сейсмограммы, а набора сейсмограмм, относящихся к точкам, принадлежащим некоторому сегменту отражающей площадки. При этом суммирование годографов производится вдоль некоторой поверхности, определяемой тремя (для двумерного случая) параметрами - двумя радиусами кривизны волновых фронтов и углом выхода нормального луча на поверхность. Результатом объединения сейсмограмм становится значитель-

ное увеличение количества анализируемой информации, что в свою очередь приводит к повышению отношения сигнал-помеха на суммарном разрезе и возможности получения более устойчивой оценки параметров суммирования.

Традиционный анализ скоростей миграции подобно стандартному скоростному анализу предусматривает обработку изолированной сейсмограммы. Согласно уравнению (1) годограф на сейсмограмме общей точки изображения аппроксимируется гиперболой. В целях упрощения часто используется его параболическая аппроксимация:

Д2(Н)=2т(Н)-2то=сН2, (2)

где Аг — величина остаточного сдвига на удалении Н, с — параметр, определяющий кривизну годографа.

Для каждой точки изображения определяется такая парабола, суммирование вдоль которой производит максимальное значение коэффициента подобия. Значение параметра с, соответствующее этой параболе, признается оптимальным.

Увеличение количества шума ведет к снижению устойчивости метода, к возрастанию числа ошибок.

Перенесем принципы, применяемые в технологиях СИЗ и МиШйсштц, на анализ сейсмограмм общей точки изображения. Вместо одной изолированной сейсмограммы будем рассматривать подборку нескольких сейсмограмм. Годографы в этом случае образуют поверхность (рис. 2).

Важным аспектом является параметрическое описание изображения отражающей площадки. Для уменьшения числа неизвестных величин будем считать, что отражатель изображается в виде плоскости. Для ее описания в двумерном случае достаточно одного параметра — угла наклона, в трехмерном случае — двух углов наклона. Тогда с учетом кривизны годографа число параметров поверхности для двумерного случая станет равным двум, для трехмерного — трем.

Запишем уравнение для аппроксимации поверхности для трехмерного случая:

Лг(Н,Лх,Лу)=сН2+аЛх+ЬЛу, (3)

где Ах — расстояние между соответствующими точками изображения вдоль профиля ОСТ, Ау — расстояние между соответствующими профилями ОСТ; а, Ь — наклоны отражающей площадки в направлениях х и у.

СеО( магрпмми общего иза8ра*ения

' ///У/

А / / «ч

Разре* оЯиш* уйалржя)

Рис. 2. Аппроксимирующая поверхность. I— анализируемая точка изображения.

Оптимальной признается комбинация параметров, определяющая поверхность, суммирование вдоль которой производит максимальное значение коэффициента подобия:

«г + Г/2 N

I (Е'мс/

£ _ у=*-072 1 = 1

А- + 072 N

(4)

где ¿-индекс анализируемого глубинного отсчета, АГ— количество суммируемых трасс Ъ, IV- ширина глубинного окна.

Функция зависимости коэффициента подобия от параметров аппроксимации достаточно сложна. Исследования показали, что, помимо главного максимума, она, как правило, имеет несколько локальных. Поэтому возникает необходимость использования перебора с определенным шагом всех возможных сочетаний параметров. Выбранная комбинация может быть оптимизирована с помощью симплекс-метода.

Применяемый перебор очень удобен для организации параллельных вычислений. Каждая точка изображения может обрабатываться отдельным процессором. Одновременное использование большого количества процессоров позволяет проводить многомерный анализ достаточно быстро.

Далее приводятся результаты опробования многомерного анализа на полевых данных. Сравниваются величины остаточных сдвигов на выбранном удалении и изображения после коррекции подобных сдвигов.

Полевые данные были преобразованы с помощью миграции Кирхгофа с применением неправильной скоростной модели. Затем для определения величин остаточных сдвигов изображения поочередно использовались следующие подходы:

а) оценка кривизны годографа на отдельной сейсмограмме (традиционный подход). Величина остаточного сдвига была ограничена значением 1000 м на максимальном удалении;

б) многомерный анализ сейсмограмм. При этом объединялись 11 соседних сейсмограмм, возможный сдвиг изображения на максимальном удалении был ограничен значением 1000 м, максимально возможный угол наклона отражающей площадки составлял 40 градусов.

Анализ отдельной сейсмограммы приводит к появлению флуктуаций параметра (рис. 3 а). Подобные флуктуации увеличиваются по мере возрастания зашумленности анализируемых данных. В то же время, значения параметра, полученные многомерным анализом, плавно меняются вдоль изображаемых структур (рис. 3 б).

Использование результатов многомерного анализа для коррекции годографов позволяет снизить шум на изображении, устранить искажения («дрожание») некоторых горизонтов (рис. 4).

Далее приводятся результаты исследования влияния на результат различных параметров базы суммирования.

С увеличением размера базы суммирования результаты становятся более гладкими. Вместе с тем теряются детали функции распределения величины остаточных сдвигов.

б)

а1р (по.) 15а 200 250

> . ч 1 *

У

V '

V,,, \ м 1 ш

\ * ь I

Рис. 3. Остаточные сдвиги изображения (в метрах) на удалении 3800 м, полученные традиционным подходом (а) и многомерным анализом (б).

а)

б)

100 150 200 250

•ло \ •1 ■ ~' '<■• у .

С \ ""/-- > - >

Ж

щш щ.

Рис. 4. Результат суммирования сейсмограмм общей точки изображения после коррекции остаточных сдвигов на основе параметров, полученных традиционным подходом (а) и многомерным анализом (б).

При обработке сильно зашумленных данных более предпочтительной может оказаться база большего размера, позволяющая привлечь к анализу большее количество сейсмограмм. Увеличение количества рассматриваемых сейсмограмм ведет к стабилизации оценки параметра.

При работе с данными трехмерной съемки, существует несколько вариантов выбора геометрии базы суммирования, объединяющей сейсмограммы. Геометрия базы суммирования определяет устойчивость многомерного анализа к влиянию различных артефактов, которые могут присутствовать на сейсмограммах общей точки изображения.

На основании результатов исследования можно утверждать, что оптимальная база суммирования должна удовлетворять следующим условиям: 1) отсутствие перекрытия при анализе соседних точек; 2) минимальные линейные размеры; 3) максимальное количество содержащихся точек.

Объединяя два последних принципа, потребуем, чтобы оптимальная геометрия апертуры обеспечивала максимальную плотность точек. Учитывая необходимость отсутствия перекрытия, сделаем вывод, что оптимальной является конфигурация, представленная на рисунке 5, когда анализируемые точки следуют через одну в обоих направлениях.

• 0#0#0®##### Рис. 5. Оптимальная геометрия базы 910101111199 суммирования.

ООО0ОООООООО ••••••••••

у ш • точяи изображения

'1 о • рассматриваемый профиль

О - базовая точка -О - точки, используемые для анализа

На результатах этой главы основаны первое и второе защищаемые положения.

Глава 3. Регуляризация

Глава посвящена алгоритму регуляризации результатов многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения. Описывается применение двух условий регуляризации — максимальной гладкости решения и минимального изменения параметра вдоль отражающих границ.

Обратная задача теории сейсморазведки является некорректной, поскольку она не удовлетворяет одновременно трем условиям корректности задачи -существования решения, единственности решения и его устойчивости. Результат ее решения зависит от множества факторов — геометрии наблюдений, с помощью которой были получены исходные данные, распределения шума в них, выбранного метода решения.

Классическим подходом к решению некорректных задач является метод регуляризации Тихонова. Его суть заключается в использовании дополнитель-

ной информации, определяющей свойства искомой модели.

Определение величины остаточной кривизны годографа по зарегистрированным данным по сути является обратной задачей. Как и любая подобная задача теории сейсморазведки она некорректна - малейшее изменение амплитуд вдоль трасс способно привести к заметному изменению результата. Особенно неустойчивым является поиск параметра в точках изображения, отношение сигнал-помеха в которых мало. Флуктуации значений кривизны годографа в этих точках могут приводить к зашумлению изображения.

После проведения многомерного анализа для каждой сейсмограммы общей точки изображения мы получаем вектор (I, содержащий оптимальные значения параметра остаточной кривизны годографа для каждого глубинного отсчета. Подобные величины определяют кривые, суммирование вдоль которых производит максимальное значение коэффициента подобия Б. Нашей задачей является определение модельной функции т, наилучшим образом соответствующей наблюдаемым данным.

В качестве условия регуляризации потребуем, чтобы искомая функция ш была максимально гладкой — чтобы значения ее производной стремились к нулю.

Выбор первой производной в качестве регуляризирующего оператора может показаться несколько спорным решением. Действительно, условие равенства нулю производной функции соответствует требованию ее локального постоянства, т.е. предполагается, что в идеальной модели значение параметра не меняется. Более адекватным требованием является локальная линейность функции, т.е. равенства нулю ее второй производной. При решении обратных задач сейсморазведки, как правило, применяется именно это условие. Однако, использование первой производной позволяет свести задачу регуляризации к решению системы уравнений, определяемой трехдиагональной матрицей. В условиях большого числа неизвестных (в данном случае число неизвестных равно количеству отсчетов в трассе) решение такой системы требует гораздо меньшего времени, чем работа с матрицей общего вида, к которой приводит ис-

пользование второй производной. Именно с этим фактором связан предлагаемый выбор регуляризирующего условия.

Использование первой производной для регуляризации решения было проиллюстрировано Фомелем в 2003 году. Он применил подобный алгоритм для стабилизации скоростного анализа отдельной сейсмограммы.

В представляемой работе этот подход был расширен. Одновременно рассматривались N соседних сейсмограмм. При этом учитывалась информация об углах наклона отражающих границ, получаемая в процессе проведения многомерного анализа. Это позволило достичь согласованности результатов регуляризации на соседних точках изображения.

Итак, положим, что искомая функция должна максимально соответствовать всем векторам с^. (/ = 1, ..., Л). Для того, чтобы различать влияние точек изображения, находящихся на различных расстояниях от анализируемой точки, введем весовую функцию - Н(я)=5т2[тгп/(Л-1)], где Такая функция

приписывает больший вес сглаживаемому наблюдению, находящемуся в центре окна и меньшие веса значениям по мере удаления от центра. Все веса нормируем так, чтобы их сумма была равна единице.

Теперь запишем используемые условия в математическом виде. Наилучшее соответствие модели га наблюдаемым данным (1:

(5)

¡=1 1=1 1=1

где \У|=8|Н., и условие локального постоянства модели:

.От« 0, (6)

где 0={ 1,-1}- оператор дифференцирования.

Далее объединим указанные выражения и построим целевую функцию, минимум которой будет соответствовать оптимальному выбору вектора т:

N N 2

^¡т-Х +\(От)2->тт, (7)

<=| 1=1

где Л - регуляризирующий параметр, определяющий соотношение между

двумя условиями.

Для определения вектора т требуется решить систему линейных уравнений:

IV N N

Ат=В, гдеА={Ц +АОтО и (8)

Матрица А в данном случае является трехдиагональной. Поэтому для решения системы (8) можно воспользоваться методом прогонки. Доказано, что для устойчивой работы такого метода достаточно выполнения условий диагонального преобладания у матрицы А. В нашем случае такое условие всегда выполняется при ненулевых значениях весовой функции.

Важнейшим фактором является выбор значения параметра Л, который оказывает влияние на итоговый результат.

Прежде чем определить оптимальное значение некоторого параметра необходимо обозначить критерии его оптимальности. Для этого построим функцию, которая могла бы характеризовать соответствие решения т условиям (5) и (6).

Пусть при заданном Л определен вектор т(Л). Введем два дополнительных вектора, характеризующих соответствие вектора т(Л) каждому из условий:

Сг=ГГ(т(Л)-а).

С„=Пт(А). ()

Будем считать, что вектор т(Л) тем более соответствует каждому из условий (5) и (6), чем меньше норма соответствующего вектора - Сте или Со. Вектор т(Л) может быть охарактеризован значением суммы норм этих векторов:

4(А)=||СЛ+||СВ||. (10)

Оптимальным будем считать такое значение А, при котором общая невязка

А принимает минимальное значение.

Для корректного использования формулы (10) необходимо привести в соответствие энергии операторов WиD.C этой целью умножим оператор О на величину /7, характеризующую отношение энергий операторов. Для определения величины ц может быть использовано отношение следов

соответствующих матриц:

Е(1У) ¡1г(И'г1У) А V . ,,,,

где (11)

Далее приводится сравнение результатов оценки параметра остаточных сдвигов, получаемых многомерным анализом полевых данных без использования регуляризирующих условий и с их применением.

На рисунке 6 а представлена полученная карта остаточных сдвигов на удалении 3800 м. Заметим, что на ней достаточно легко просматриваются отражающие границы. Это связано с тем, что параметр вдоль границ меняется плавно. В то же самое время, представленная карта содержит участки, в которых значение величины сдвига резко отличается от соседних областей. Как правило, это наблюдается в точках изображения, в которых отношение сигнал-помеха мало. При использовании такой карты для коррекции остаточных сдвигов подобные участки зашумляют изображение.

Более гладкая карта распределения величины остаточного сдвига (рис. 6 б) была получена с использованием для регуляризации тех же 11 соседних сейсмограмм и оптимального значения параметра регуляризации.

Применение регуляризации позволяет повысить качество изображения (рис. 7) - отражающие границы становятся более четкими, исчезают разрывы. Это в свою очередь облегчает процедуру прослеживания горизонтов, которая проводится при построении скоростной модели.

На результатах этой главы основано третье защищаемое положение.

Глава 4. Процедура восстановления скоростной модели

В главе описывается процедура восстановления скоростной модели на основе информации об остаточной кривизне годографов на сейсмограммах общей точки изображения. Для получения подобной информации использовался как традиционный способ, предусматривающий анализ отдельных сейсмограмм, так и описываемый в настоящей работе многомерный подход. Таким образом проводится сравнение двух подходов в рамках решения практической

б)

cdp (no .(

тшш

I

I

4 К

Рис. 6. Остаточные сдвиги изображения (в метрах) на удалении 3800 м, полученные после проведения многомерного анализа без применения (а) и с применением (б) регуляризации.

а) б)

Рис. 7. Результат суммирования сейсмограмм общей точки изображения после коррекции остаточных сдвигов на основе параметров, полученных после проведения многомерного анализа без применения (а) и с применением (б) регуляризации.

задачи.

Существует несколько методик восстановления скоростной модели. Вероятно, наиболее распространенным является подход, описанный Сторком (Stork), когда задача оптимизации скоростной модели решается с помощью принципов линейной томографии. Поскольку результаты линейной процедуры удовлетворительны лишь тогда, когда исходная модель близка к правильной, для решения задачи определения параметров скоростной модели, которая не является линей-

ной, прибегают к нескольким итерациям так называемого Р80М-цикла (рис. 8).

Для проведения эксперимента воспользуемся синтетическими данными, рассчитанными на основе сложной скоростной модели (рис. 9). К исходным сейсмограммам добавим большое количество шума, чтобы значительно понизить их качество (рис. 10).

Теперь, используя эти данные и описанный выше Р80М-цикл, проведем процедуру восстановления скоростной модели. Поскольку целью эксперимента является исследование устойчивости многомерного анализа к шуму, ограничимся простейшими априорными предположениями — модель является слоистой и скорость в ее слоях постоянна. По этой же причине применялась технология послойного восстановления модели, когда после определения скорости в вышележащем слое, его параметры фиксируются и анализу подвергаются только нижележащие слои.

Традиционный подход

Поскольку входные данные имитируют результаты морской съемки, в качестве исходной использовалась модель постоянной скорости 1500 м/с. После проведения миграции с помощью традиционной процедуры оценки кривизны годографов были определены величины остаточных сдвигов изображения первой границы. Далее, используя алгоритм инверсии, уточнялась скорость в первом слое. Та же последовательность действий была применена для нижележащих слоев.

Полученная оптимальная скоростная модель представлена на рисунке 11 а. Заметим, что параметры модели определены с достаточно низкой точностью. Ее применение для миграции не позволяет устранить все сдвиги изображений прослеживаемых границ (рис. 11 б). Причинной является сильная зашумленность карты распределения параметра остаточной кривизны - неустойчивое значение этого параметра вдоль границы обуславливает ошибки в процессе восстановления модели. Использование неправильной скорости в вышележащих слоях приводит к искривлению годографов, соответствующих нижележащим границам, и, следовательно, к еще большей зашумленности карты

Инверсия

у I нет (Интерпретация )

Рис. 8. Схема процедуры восстановления скоростной модели — РБОМ-цикла.

Скорость^ м/с

1ьдо гоьо г&оо зхь

т: .

а)

Дистанция, хм

б)

Лшггнянщ КМ

Рис. 9. Правильная скоростная модель (а) и результат миграции (б).

а)

б)

Индекс трассы 50 100 150 200 250 300

Индекс трассы 100 150 200 250 300

ШР

г.

2-°8

2-5 (¡В

■■И

3,

о

I"

н

5.0 5.5!

ШШиМИВмШМШм

■ ъъШШЯШЯЯЯШШШк

тщшщщят

Ш'ШщШ-

:

ЙЗЗ

^¿к

* мчвшшшшшшшшшшшшк

ШЯШШШшШШшш

^■ЩИИИЬи-.............

ИИИИИиии

шт

Рис. 10. Исходные данные до (а) и после добавления шума (б).

распределения величин остаточных сдвигов. Таким образом, нестабильность параметра ведет к искажению значения оптимальной скорости в слое, что в свою очередь повышает нестабильность оценки значения параметра в последующих итерациях. Подобное нарастание ошибки влечет за собой потерю возможности анализа нижележащих слоев - в данном случае удалось установить скорость лишь в пяти слоях.

I

На рисунке 12 а изображены сейсмограммы общей точки изображения, полученные после применения оптимальной скоростной модели для миграции тех же данных, но без добавления шума (это сделано для наглядности). Годографы, соответствующие нижележащим границам, существенно искажены.

I I

I I

I

I I

Рис. 12. Сейсмограммы общей точки изображения после применения оптимальной (для традиционного подхода) скоростной модели (а) и результат миграции (б).

Скорос/иь. м/с Величин'.я сОенкаа, ыг

'Чйж^Р.....................................

Рис. 11. Оптимальная (для традиционного подхода) скоростная модель (а) и соответствующая ей карта распределения остаточных сдвигов (б).

а) б)

ИнОпнс трпасы Дистанция, км

Дис/жшнци*Г, 1

В результате границы слоев, залегающих на глубине более 3 км, практически не прослеживаются (рис. 12 б).

Многомерный анализ

Заменим традиционную процедуру определения остаточных сдвигов многомерным анализом и проведем описанную выше последовательность действий. Оптимальная модель представлена на рисунке 13 а. При использовании многомерного анализа удается интерпретировать гораздо большее количество горизонтов. В свою очередь это позволяет определять модель более детально, используя большее количество слоев. Заметим также, что подаваемые на вход процедуры томографической инверсии значения остаточных сдвигов обладают

а) б)

Д1КП)йНЧиЯ, км Дис-пшнция, км

Рис. 13. Оптимальная (для многомерного анализа) скоростная модель (а) и соответствующая ей карта распределения остаточных сдвигов (б).

а) б)

Индекс тряссы Дистанция, км

Рис. 14. Сейсмограммы общей точки изображения после применения оптимальной (для многомерного анализа) скоростной модели (а) и результат миграции (б).

гораздо большей стабильностью. Поэтому результат определения скорости в слое становится более корректным - остаточные сдвиги минимальны (рис. 13 б). Как следствие, после миграции с оптимальной скоростной моделью сейсмограммы общей точки изображения содержат большее количество годографов (рис. 14 а), а на изображении прослеживается гораздо большее количество горизонтов (рис.14 б).

Проведенный эксперимент показывает, что при работе с зашумленными данными замена стандартной процедуры определения остаточных сдвигов на многомерный анализ в цикле восстановления скоростной модели позволяет: а) проследить большее количество границ, тем самым описать модель более детально; б) используя более устойчивые оценки величин остаточных сдвигов вдоль этих границ, точнее определить скорость в слоях; в) в результате получить более качественное сейсмическое изображение.

В работе также представлены результаты сравнения многомерного анализа и традиционной процедуры при построении скоростной модели на основе реальных данных. Применение многомерного анализа позволило получить более точное сейсмическое изображение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим основные результаты проделанной работы.

Проведен аналитический обзор существующих на практике способов оценки скоростей миграции.

Проведен анализ способов параметризации кинематических поправок.

Разработана методика многомерного анализа набора сейсмограмм общей точки изображения с учетом возможного ненулевого угла наклона, позволяющая получать стабильную оценку скоростей миграции с минимальным искажением полезной информации.

Получен аналитический аппарат, реализующий предложенную методику оценки скоростей миграции.

Исследовано влияние параметров базы суммирования сейсмограмм на результат оценки остаточных сдвигов и даны рекомендации к выбору ее оптимальной конфигурации, дающие возможность привлечь к анализу

максимальное количество информации при минимальном сглаживании скоростной модели, а также снизить влияние кинематических артефактов на сейсмограммах.

Разработан метод регуляризации получаемого решения, основанный на использовании следующих условий регуляризации: минимального изменения параметра вдоль отражающего горизонта и максимальной гладкости решения в вертикальном направлении.

Изучено влияние величины коэффициента регуляризации на результат оценки скоростей миграции.

Исследованы различные способы регуляризации и даны рекомендации для выбора базы регуляризации и значения коэффициента регуляризации.

Разработан метод определения оптимального значения коэффициента регуляризации.

В результате опробования методики на синтетическом и реальном материалах были получены более детальные и точные (относительно результатов традиционной процедуры) скоростные модели, использование которых для миграции дало возможность построить более качественные изображения среды.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко A.A., Многомерный анализ сейсмограмм общей точки изображения // Технологии сейсморазведки, 2009, №4, С. 17-22.

2. Клоков A.M., Многомерный анализ сейсмограмм общей точки изображения // Материалы всероссийской научно-практической конференции "Геоперспектива", 12-14 апреля 2010, г. Москва.

3. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко A.A., Регуляризация в многомерном анализе сейсмограмм общей точки изображения // Технологии сейсморазведки, 2010, №3, С. 3-7.

4. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко A.A., Восстановление скоростной модели при работе с данными низкого качества // Материалы международной научно-практической конференции "Геомодель", 13-17 сентября 2010, г. Геленджик.

5. Klokov A., Hoecht G., Baina Я., Landa Е., Multidimensional moveout estimation // SEG Expanded Abstracts, 25-30 октября 2009, г. Хьюстон, США, P. 3760-3764.

Подписано в печать 01.10.2010 г. Тираж 100 экз. Заказ № 2403 Отпечатано в типографии «АллА Прият» Тел. (495) 621-86-07, факс (495) 621-70-09 www.allaprint.ru

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Клоков, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТРАДИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЕЙСМОГРАММ

ОБЩЕЙ ТОЧКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ.

1.1. Анализ скоростей миграции.

1.2. Особенности сейсмограмм общей точки изображения.

1.3. Обзор методов коррекции остаточной кривизны годографа.

1.4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ СЕЙСМОГРАММ

ОБЩЕЙ ТОЧКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ.

2.1. Параметризация кинематических поправок.

2.2. Принципы многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения.

2.3. Организация поиска параметров.

2.4. Сравнение многомерного анализа с существующими методиками.

2.5. Оценка стоимости вычислений.

2.6. Выбор размера ОСТ-апертуры.

2.7. Выбор количества анализируемых сейсмограмм.

2.8. Выбор геометрии ОСТ-апертуры.

2.9. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ.

3.1. Решение обратных задач сейсморазведки.

3.2. Регуляризация в многомерном анализе сейсмограмм общей точки изображения.

3.3. Выбор значения параметра регуляризации.

3.4. Влияние значения параметра регуляризации.

3.5. Привлечение дополнительной информации.

3.6. Исследование различных способов регуляризации.

3.7. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СКОРОСТНОЙ МОДЕЛИ.

4.1. Томография на отраженных волнах.

4.2. Процедура восстановления скоростной модели.

4.3. Синтетические данные.

4.4. Данные морской съемки.

4.5. Выводы по главе.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка методики многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения"

Качество сейсмического изображения зависит от полноты информации о скоростной модели среды. Как правило, такую информацию получают непосредственно из имеющихся сейсмических данных при помощи специальных методик.

Стандартный скоростной анализ основан на оценке качества суммирования сейсмограмм общей средней точки (ОСТ). Полученные скорости суммирования преобразуются в пластовые, исходя из предположений о том, что отражающие границы горизонтальны, а покрывающие слои латерально однородны. В случае нарушения хотя бы одного из указанных условий результат преобразования скоростей суммирования может оказаться лишенным физического смысла. Подобное часто происходит при отработке районов со сложным геологическим строением, которые представляют повышенный интерес для добывающей промышленности.

В этих условиях скоростная модель может быть построена с помощью анализа скоростей миграции. Использование для миграции оптимальных скоростей позволяет получить наилучшее сейсмическое изображение — с минимальными ошибками в позиционировании-объектов, с максимальным отношением сигнал/помеха, с минимальным количеством различного рода артефактов:

Наиболее распространенным подходом к определению оптимальных скоростей миграции являются методы оценки остаточных сдвигов изображения (остаточных кинематических поправок) на мигрированных сейсмограммах. При использовании'правильной скорости миграции полученное изображение одной и той же точки среды не зависит от используемого набора данных (например, разреза равных удалений). Если скорость миграции неправильная, каждому разрезу равных удалений соответствует изображение, отличающееся от других. Результаты оценки подобных отличий — остаточных сдвигов изображения — служат исходными данными для процедуры коррекции скоростной модели.

Каждый существующий метод подразумевает анализ отдельных сейсмограмм. Такой анализ не является устойчивым, в его результатах присутствуют случайные ошибки, количество которых возрастает с повышением уровня шума мигрированных данных. Это приводит к понижению точности оценки остаточных сдвигов, а следовательно, и скоростей миграции.

Как следствие, понижается качество получаемого сейсмического изображения. Неверное определение скоростей миграции может привести к ошибке в позиционировании изображаемого объекта. Результатом неоптимального суммирования мигрированных сейсмограмм становится расфокусировка полезного сигнала. Помимо общего уменьшения отношения сигнал/помеха, это может быть причиной появления на изображении несуществующего разрыва отражающей границы. Ошибки в определении траектории суммирования сейсмограмм часто приводят к небольшому смещению относительно друг друга точек изображения отражающего горизонта. В таком случае наблюдается «дрожание» отражающей границы.

Подобные артефакты на сейсмическом изображении усложняют его интерпретацию и могут стать причиной принятия неправильного решения.

Для повышения стабильности результатов анализа остаточных сдвигов практически в каждом существующем методе предусмотрено использование сглаживающего фильтра. Выбор характеристик такого фильтра не является тривиальной задачей. Необходимо привлекать различного рода дополнительную информацию для того, чтобы построить сглаживающую функцию, минимально искажающую полезный сигнал. Получение подобной информации представляет из себя отдельную проблему, и зачастую параметры сглаживающего фильтра определяются субъективно, что приводит к потере полезной информации.

Целью представляемой диссертации является разработка методики многомерного анализа сейсмограмм общей точки изображения, которая позволяет минимизировать остаточные сдвиги изображения при минимальном искажении полезной информации, в том числе при работе с данными низкого качества.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 111 страниц, в том числе 47 рисунков. Список литературы включает 45 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Клоков, Александр Михайлович

4.5 Выводы по главе

В главе представлены результаты двух экспериментов по построению скоростной модели среды. Для определения величин остаточных сдвигов в обоих случаях по-переменно использовались традиционная процедура и многомерный подход.

Перед каждым из экспериментов стояли различные задачи. При работе с синтетическими данными, содержащими большое количество шума, целью являлось построение максимально точной скоростной модели. В рамках традиционного подхода удалось проанализировать лишь несколько наиболее сильных отражающих горизонтов. Соответственно, построенная скоростная модель содержала лишь несколько слоев. Многомерный подход благодаря суммированию сейсмограмм позволил выделить сигнал от слабых границ. Это дало возможность привлечь к анализу большее число горизонтов, описать модель гораздо более подробно.

Второй эксперимент предполагал построение скоростной модели, использование которой позволит определить положение отражающих границ с высокой точностью. Особенностью модели являлось наличие очень мощного верхнележащего слоя. Традиционный подход привел к появлению небольшой погрешности оценки скорости в этом пласте. В результате накопления ошибки была потеряна возможность точного определения параметров всех нижележащих слоев. Интерпретация полученного изображения показала, что глубины залегания пластов были определены в значительной степени неверно. С помощью многомерного подхода за счет анализа большего количества информации удалось определить скорость в мощном пласте гораздо точнее. В результате, корректно восстановленные скорости в нижележащих слоях позволили построить правильное изображение среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Остаточные сдвиги на сейсмограммах общей точки изображения несут информацию о качестве используемой скоростной модели среды. Оценка таких сдвигов позволяет при необходимости корректировать скоростную модель, а их устранение — повысить качество имеющегося сейсмического изображения.

Решение задачи определения величин сдвигов на сейсмограммах не является устойчивым. В нем присутствуют случайные ошибки, количество которых возрастает с повышением уровня шума в данных. Поэтому существующими подходами к оценке остаточных сдвигов предусматривается использование сглаживающих фильтров, которые позволяют повысить устойчивость оценки параметров. Но неаккуратное использование сглаживающих процедур способно серьезно исказить получаемое решение, поэтому выбор параметров подобных фильтров не является тривиальной задачей.

В, данной работе описывается подход к оценке величин остаточных сдвигов, основанный на совместном, анализе нескольких соседних сейсмограмм. Суммирование производится с учетом углов наклона отражающих границ, что позволяет свести к минимуму искажения полезного сигнала. Большее количество анализируемой информации дает возможность повысить точность оценки параметра, сделать ее более устойчивой.

В процессе проведения многомерного анализа определяются оптимальные углы наклона отражающих горизонтов. Эти величины могут быть использованы для решения сопутствующих задач. Такая информация позволяет проводить двумерную регуляризацию решения, алгоритм которой был разработан и опробован на различных материалах в ходе выполнения диссертационной работы.

На примере ряда синтетических и полевых данных было показано, что применение многомерного анализа дает возможность получить более точное и стабильное по отношению к существующим методикам распределение величин остаточных сдвигов. Использование такого распределения для коррекции годографов дает возможность улучшить сейсмическое изображение — повысить отношение сигнал/помеха, снизить количество кинематических артефактов.

Проведенные эксперименты по восстановлению скоростной модели показали, что применение результатов многомерного анализа позволяет построить более точную, более детальную модель.

Представляемый многомерный подход может быть расширен в сторону увеличения числа неизвестных величин в уравнении, определяющем аппроксимирующую поверхность. Такое расширение позволит более точно описывать форму отражающей границы и форму годографа в условиях анизотропной среды.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Клоков, Александр Михайлович, Москва

1. Боганик Г.Н., Гурвич И.И., Сейсморазведка: Учебник для вузов. Тверь: Издательство АИС, 2006, 744 с.

2. Воскресенский Ю.Н., Построение сейсмических изображений: Учебное пособие. М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2006, 116с.

3. Калиткин Н.Н., Численные методы. Учебное пособие. М.: Наука, 1978, 512 с.

4. Клоков A.M., 2010, Многомерный анализ сейсмограмм общей точки изображения: Сборник тезисов докладов Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Геоперспектива», С. 148-150.

5. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко А.А., 2009, Многомерный анализ сейсмограмм общей точки изображения: Технологии сейсморазведки, №4, 17-22.

6. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко А.А., 2010, Регуляризация в многомерном анализе сейсмограмм общей точки изображения: Технологии сейсморазведки, №3, 3-7.

7. Клоков A.M., Ланда Е., Шевченко А.А., 2010, Восстановление скоростной модели при работе с данными низкого качества: сборник тезисов докладов Международной научно-практической конференции "Геомодель".

8. Маловичко А.А., 1978, Новое представление годографа отраженных волн для горизонтально-слоистых сред: Прикладная геофизика, 91, 47-53.

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979, 284 с.

10. Adler F., Baina R., Soudani M., Cardon P., and Richard J.-B., 2008, Nonlinear 3D tomographic least-squares inversion of residual moveout in Kirchhoff prestack-depth-migration common-image gathers: Geophysics, 73, VE13-VE23.

11. Al-Yahya K., 1989, Velocity analysis by iterative profile migration: Geophysics, 54, 718-729.

12. Alerini M., 2002, Imagerie sismique en profondeur de données OBC via la théorie des rais en milieu isotrope: Thèse de Doctorat de l'Ecole des Mines de Paris.

13. Alkhalifah T., Tsvankin I., 1995, Velocity analysis for transversely isotropic meida: Geophysics, 60, 1550-1556.

14. Berkovitch A., Belfer I., Landa E., 2008, Multifocusing as a method of improving subsurface imaging: The Leading Edge, 27, 250-258.

15. Chauris H., Noble M., Lambare G., Podvin P., 2002, Migration velocity analysis from locally coherent events in 2D laterally heterogeneous media: Part II Applications on synthetic and real data: Geophysics, 67, 1202-1212.

16. Chauris H., Noble M., Lambare G., Podvin P., 2002, Migration velocity analysis from locally coherent events in 2D laterally heterogeneous media: Part I Theoretical aspects: Geophysics, 67, 1202-1212.

17. Clapp R., Biondi В., Claerbout J., 2004, Incorporating geologic information into reflection tomography: Geophysics, 69, 533-546.19. de Bazelaire E., 1988, Normal moveout revisited: inhomogeneous media and curved interfaces: Geophysics, 53, 143-157.

18. Deregowski S.M., 1990, Common-offset migrations and velocity analysis: First Break, 8, 225-234.

19. Faye J.-P., Jeannot J.-P., 1986, Prestack migration velocities from focusing depth analysis: 56th Extended Abstracts,, 438-440.

20. Fei W., McMechan G., 2006, 3D common-reflection-point-based seismic migration velocityanalysis: Geophysics, 71, S161-S167.

21. Fei W., McMechan G., 2005, Fast model-based migration velocity analysis and reflector shape estimation: Geophysics, 70, U9-U17.

22. Fomel S., 2003, Time-migration velocity analysis by velocity continuation: Geophysics, 68, 1662-1672.

23. Fowler P., 1985, Migration velocity analysis by optimization: linear theory: SEP, 44.

24. Gardner G., 1974, Elements of migration and velocity analysis: Geophysics, 39, 811-825.

25. Glogovsky V., Landa E., Langman S., Moser T.J., 2009, Validating the velocity model: the Hamburg Score: First Break, vol. 27, No. 3, 77-85.

26. Klokov A., Hoecht G., Baina R., Landa E., 2009, Multidimensional moveout estimation: SEG Expanded Abstracts, 28, 3760-3764.

27. Kosloff D., Sherwood J., Koren Z., Machet E., and Falkovitz Y., 1996, Velocity and interface depth determination by tomography of depth migrated gathers: Geophysics, 61, 1511-1523.

28. Lafond C., Levander A., 1993, Migration moveout analysis and depth focusing: Geophysics, 58, 91-100.

29. Landa E., Kosloff D., Keydar S., Koren Z., Reshef M., 1988, A method for determination of velocity and depth from seismic reflection data: Geophysical Prospecting, 36, 223-243.

30. Lee W., Zhang L., 1992, Residual shot profile migration: Geophysics, 57, 815-822.

31. Liu Z., 1997, An analytical approach to migration velocity analysis: Geophysics, 62, 1238-1249.

32. Liu Z., Bleistein N., 1995, Migration velocity analysis: Theory and an iterative algorithm: Geophysics, 60, 142-153.

33. Mann J., 2002, Extensions and applications of the common reflection surface stack method.

34. Neidell N., Taner T., 1971, Semblance and other coherency measures for multichannel data: Geophysics, 36, 482-497.

35. Schleicher J., Biloti R., 2007, Dip correction for coherence-based time migration velocity analysis: Geophysics, 72, S41-S48.

36. Stork C., 1992, Reflection tomography in the postmigrated domain: Geophysics, 57, 680-692.

37. Stork C., Clayton R., 1992, Using constraints to address the instabilities of automated prestack velocity analysis: Geophysics, 34, 859-881.

38. Taner T., Koehler F., 1969, Velocity spectra-digital computer derivation and applications of velocity functions: Geophysics, 34, 859-881.

39. Versteeg R., 1994, The Marmousi experience: velocity model determination on a synthetic complex data set: The Leading Edge, 13, 927-936.

40. Wang B., Pann K., 1995, Comparison of velocity sensitivity of kinematic migration in common-shot and common-offset domains: SEG Expanded Abstracts , 14, 1193-1196.

41. Wang B., Pann K., Meek R., 1995, Macro velocity model estimation through model-based globally-optimized RCA: SEG Expanded Abstracts, 14, 1084-1087.

42. Yilmaz O., 2001, Seismic Data Analysis: Processing, Inversion, and Interpretation of Seismic Data, Society of Exploration Geophysics, 2001, 2027 p.

43. Yilmaz O., Chambers R., 1984, Migration velocity analysis by wavefield extrapolation: Geophysics, 49, 1664-1674.