Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка и исследование алгоритма математической обработки геодезических сетей в разных системах координат

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Разработка и исследование алгоритма математической обработки геодезических сетей в разных системах координат"

На правах рукописи

Клыпин Игорь Андреевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

Специальность 25.00.32 — Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Москва —2011

005005472

Работа выполнена на кафедре геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Маркузе Юрий Исидорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яшкин Станислав Николаевич

кандидат технических наук, доцент Калинова Елена Владимировна

Ведущая организация: Московский государственный университет

путей сообщения (МИИТ)

Защита диссертации состоится «22.» гЬ2011 года в /О часов на заседании диссертационного совета Д.212.143.03 при Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) по адресу: 105064, г. Москва, Гороховский пер., 4 (Зал заседаний Учёного совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии.

Автореферат разослан «2]_» Кс^^гй_2011 г.

Учёный секретарь _ ,,

Щщ,-' Клцмков Ю.М.

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Построение геодезических сетей основано на линейных, угловых и спутниковых измерениях, но чаще всего на их комплексном использовании, когда традиционные геодезические методы сочетаются с новейшими спутниковыми технологиями. Кроме того, в прикладной геодезии очень часто геодезические сети строятся как самостоятельные, а координаты их пунктов определяются в местной системе координат. Особенно актуально это для больших и быстро развивающихся городов, когда требуется координаты всех имеющихся на обширной территории пунктов привести как можно более в короткие сроки к единой системе координат. При этом часто возникает необходимость объединения геодезических сетей, построенных в разных системах координат, что, в свою очередь, требует развития и совершенствования методов математической обработки геодезических сетей, построенных в разных системах координат.

Цель диссертации — разработка алгоритма математической обработки геодезических сетей, построенных в разных системах координат, на основе современных компьютерных технологий.

Задачи исследования:

1. Обзор ситуации и анализ существующих подходов к математической обработке геодезических сетей, методов и задач уравнительных вычислений;

2. Разработка алгоритма уравнивания и объединения геодезических сетей, построенных в разных системах координат;

3. Моделирование геодезических сетей, построенных в разных системах координат, и исследование на их основе данного алгоритма.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм совместного уравнивания геодезических сетей на основе модифицированного способа условий с дополнительными неизвестными, метода сопряжённых градиентов с применением формул рекуррентного уравнивания;

2. Выполнено исследование по использованию исходной и линеаризованной формулы перехода из одной системы координат в другую. Исследование показало, что линеаризация не оказывает существенного влияния на точность определения координат.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный алгоритм позволяет выполнять объединение геодезических сетей, построенных в разных системах координат, с контролем грубых ошибок измерений и оценкой точности параметров преобразования.

Апробация работы. Основные выводы и положения диссертационной работы докладывались автором в 2008-2010 г.г. на:

• 63-ей научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК (2-3 апреля 2008 года);

• 64-ой юбилейной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК, посвященной 230-ой годовщине со дня его основания (7-8 апреля 2009 года);

• 65-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК, посвящённой 65-летию победы в Великой Отечественной войне (6-7 апреля 2010 года).

Публикации. Содержание и результаты диссертационной работы освещены в 3 статьях, из них 2 — в издании, рекомендованном ВАК по специальности диссертации.

Объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объём работы составляет 90 страниц машинописного текста, включая 17 таблиц, 6 рисунков и 4 приложения. Список использованных источников включает в себя 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цель работы, раскрыта её научная новизна и практическая ценность.

В главе 1 «Обзор ситуации, методов и задач математической обработки геодезических построений» приводятся сведения о современном состоянии государственных геодезических систем координат в России. Показано, что, несмотря на создание государственной геодезической сети ФАГС и ВГС, которая реализует общеземную систему координат СПК-2005 (пространственную), последняя остаётся фактически недоступной для рядового потребителя.

Показано, что, так как трансформирование координат пунктов спутниковых и наземных сетей с использованием опубликованных на текущий момент параметров преобразования не удовлетворяет практическим требованиям, целесообразно выполнять совместное уравнивание геодезических сетей с определением параметров преобразования.

При этом для преобразования координат из одной системы в другую, используется формула, которую можно представить в виде исходной системы связи для идентичного пункта г как

Т; = 3! + (1 + 771)115;, (1)

Где т — разница в линейных масштабах систем координат; матрица П содержит в себе малые углы поворота и переводит координаты

спутниковых построений в систему координат наземной геодезической сети:

но относятся к системам координат наземной (Т) и спутниковой (Б) геодезических сетей соответственно.

Вектор Э| постоянен для всех точек и составлен из трёх параметров сдвига:

представляющих собой, по сути, координаты начала системы координат, в которой выполнены наземные геодезические построения, в системе координат, в которую были переведены координаты пунктов спутниковых построений.

Отмечено, что взаимные сдвиги систем координат наземных и спутниковых сетей могут быть достаточно существенными из-за ошибки определения геоцентрических координат начальной точки спутниковой сети, а также выбора референц-эллипсоида и из-за локальных деформаций, присущих наземным сетям.

Далее формулируются современные задачи уравнительных вычислений:

• уравнивание с учётом ошибок исходных данных при построении геодезических сетей в несколько стадий или уравнивании большой сети постепенным её наращиванием;

(2)

Для каждой точки г векторы Т, и Б,- равны

(3)

(4)

• уравнивание с контролем грубых ошибок измерений;

• уравнивание с учётом дополнительных неизвестных (например, при анализе деформаций инженерных сооружений и движений земной коры, при определении параметров преобразования и перехода из одной системы координат в другую, при учёте систематических ошибок и т.д.);

• обеспечение устойчивости вычислительного процесса, особенно в случаях ограниченного числа пунктов, когда вместе с вычислением поправок в приближённо известные величины необходимо определять также параметры преобразования;

Рассмотрены современные методы уравнивания: способ условий с дополнительными неизвестными и рекуррентный способ.

Для способа условий с дополнительными неизвестными

где у — вектор измерений,

х — вектор дополнительных неизвестных, показана возможность контроля грубых ошибок измерений, если вектор Х(0) приближённых значений дополнительных неизвестных представить в виде функции общего вида

вектора измерений у.

При таком подходе математическое ожидание вектора невязок будет равно нулю, а обратная весовая матрица будет определяться как

• и ряд других, не менее важных задач.

ср( у,х) = О,

(5)

Х(0) = /(У)

(6)

где

_ЭФ(у.х№) Эф(у,хМ)

В - - ЗХ(О) ' (8)

г = >. (9)

ду

а сам вектор невязок определяется согласно

Ш = <р( у,Х<°>). (Ю)

Контроль грубых ошибок по невязкам будет выполняться как

(П)

Для рекуррентного уравнивания, разработанного проф. Маркузе Ю.И., приведены основные формулы

(11 = Ц1-1-2[Щ%, (12)

'Ц = (Ь-хАУ, (13)

М; = РГ1 + А]^^ = рг1 + г]Аь (14)

а также их частный случай, когда учитывается только одно некоррелированное с другими измерение:

II = ъ.&Ъ } 1 _ 1М,- = — + а {¿¡\ Р;

1 ¡V

(15)

Перечислены преимущества данного способа: • включение и исключение измерений из уже уравненной сети;

• определение обратной весовой матрицы неизвестных не требует составления нормальных уравнений;

• контроль грубых ошибок измерений и исходных данных. Также рассмотрен метод сопряжённых градиентов при решении

систем линейных уравнений вида

СТСХ = Р, (16)

где С — положительно определённая матрица.

Решение в таком случае находится последовательности формул:

г о = И, = г0/

Г; = + а^Св!, (Гц-Ги)

51+1 = П + ь= Crj.rO =(П,СТС5;)

При этом значение вектора X уточняется итерации по формуле

т

х = (18)

¡-1 .

Теоретически точное значение вектора приближённых значений параметров преобразования получается после числа итераций, равного числу г неизвестных.

Преимуществами такого подхода являются выполнение вычислительных операций только с отличными от нуля величинами, обеспечение устойчивости вычислительного процесса, а также возможность нахождения решения в случаях, когда для

по следующей

(17)

на каждом шаге

линеаризованного .варианта определитель системы нормальных уравнений равен нулю.

В главе 2 «Разработка алгоритма уравнивания и объединения геодезических сетей» предлагается вариант структуры алгоритма совместной обработки геодезических измерений, вычисления в котором определяются автоматически, исходя из имеющихся данных. Структура алгоритма представлена на рис. 1.

Рис. 1 - Структурная схема программного алгоритма совместного уравнивания геодезических сетей

Исходными данными, включаемыми в совместную обработку, будут являться, с одной стороны, геоцентрические координаты, полученные в результате постобработки спутниковых измерений и их точностные характеристики, с другой стороны — плановые координаты х„ у1 наземных геодезических построений для этих же пунктов со своими точностными характеристиками, переведённые в прямоугольную пространственную геоцентрическую систему координат по известным

формулам перехода, а также нормальные высоты Н¡*, для перехода от которых к высотам геодезическим, в зависимости от необходимой точности, можно воспользоваться картами аномалий высот е, используя соотношение

И1 = Н(м + £, (19)

где Я,-— геодезическая высота. Или же использовать одну из моделей геоида. Например, ЕОМ2008.

Исходным элементарным блоком данных здесь будут выступать координаты пунктов, поэтому при упрощённой формальной грамматике в соответствии с нотацией Бэкуса-Наура структуру данных любой сети для нашего случая можно упрощённо описать следующей грамматикой:

1) <проект>: :=<имя сети>{<пункт>}?;

2) <пункт>::=[<координата Х>][<координата У>][<координата Ъ>\

Элементы, которые заключены в квадратные скобки, в определённых случаях могут отсутствовать.

Такого подхода и такой совокупности данных вполне достаточно, чтобы программно определить топологию сети, её вид, а также схему вычислений.

Приведённые к линейному виду условные уравнения связи с дополнительными неизвестными при совместном уравнивании геодезических построений будут иметь вид:

Ут - - С5Да + IV = 0 (20)

для каждого идентичного пункта г, с матрицей

1 0 0 0 1 -У Л

0 1 0 -2 0 X у • (21)

0 0 1 У —X 0 г)*

составленной из координат, которые относятся к спутниковой сети.

Векторы поправок Ут и здесь равны

Vт = (бу] иЩ = (5у\ \8zJ-x \SzZs

соответственно.

Вектор Да содержит в себе поправки к параметрам преобразования и может быть представлен следующим образом:

Да

(даг)

/8ах\ 8ау 8а2 8гх 8гу

\8tzl

\Кгп/

(23)

Вектор невязок \У будет равен

= Т - Б - С5а(0)

(24)

для каждого идентичного пункта г, откуда вектор а(0) приближённых значений параметров преобразования по формуле

а<°> =СГЧТ-5)7Х1,

(25)

где матрицы вь Т и 5 содержат в себе уже уточнённые значения координат пунктов.

Матрица в, здесь представляет собой верхний блок матрицы С5, если её представить в виде

7x7

(26)

Далее с целью оптимизации и улучшения обусловленности задачи можно уточнить вектор приближённых значений параметров

преобразования, применив итерационный способ нахождения решения по методу сопряжённых градиентов по формулам (17), для чего примем

С = (Е -Е -С5), (27)

откуда

Р =

-Е

(28)

При этом можно говорить о выполнении упрощённого уравнивания, так как попутно уточняются и координаты пунктов, хотя и с нарушением строгости уравнивания.

Тогда для условных уравнений (20) результатам измерений будет соответствовать обратная весовая матрица

Далее представим вектор приближённых значений параметров преобразования в виде

и сформируем матрицу перехода

да

У = у (31)

ду

с целью контроля грубых ошибок измерений, так как в противном случае математическое ожидание вектора невязок оказывается не равно нулю.

В нашем случае матрица перехода у будет иметь все нулевые блоки, кроме тех, которые соответствуют пунктам, участвующим в вычислении приближённых параметров преобразования:

(29)

а(1)=/(у)

(30)

у = (С5-11 0 ... О -С- 0 ... 0)7(кт+к5), (32)

После её введения получим обратную весовую матрицу (}:

а

У<2 У<2У

5 = 1.* -^тЬ (33)

которая в нашем случае содержит блоки, представляющие собой обратные весовые матрицы наземной геодезической сети, спутниковых построений и параметров преобразования:

/ <2т о <гтл 5=о <г5 «ь . (34)

\<2т,а Ъ а <3а )

Обратная весовая матрица вектора невязок будет определяться по формуле

СЬ = (В2 ). (35)

р и

где

аФ(у,а№) 3Ф(у,аС°)) Вг~ д.у 'р2~ За«» 1 '

за вычетом условного уравнения, выделенного для определения приближённых значений параметров преобразования.

Далее, используя формулы рекуррентного уравнивания, можно выразить вектор поправок V как

V = ^ = -г^-^, (з?)

где Т?2 — матрица рекуррентного уравнивания, в которой матрица кг для нашего случая будет равна

А2 = (В2 р2); (38)

N2— также матрица рекуррентного уравнивания, которая в нашем случае совпадает с матрицей

= (В2 = А2ЪАТ2 = А2г2т = N.. (39)

Ковариационную матрица вектора невязок можно выразить как

Куу - Оо2К, (40)

откуда допустимую невязку можно оценить по известной формуле

^доп. = (41)

Уравненные значения координат и параметров преобразования теперь несложно получить как

|)-0 + у.

причём векторы Т и Б состоят из уточнённых координат пунктов сетей, полученных методом сопряжённого градиента.

После этого необходимо лишь преобразовать вектор Б в вектор Т по формуле

Т; = + б5.а; (43)

или

% =а1+(1+ (44)

Преобразованные координаты для идентичных пунктов должны совпадать. Также контролем решения задачи будет равенство нулю повторно вычисленного вектора невязок

Обратная весовая матрица уравненных величин будет найдена, исходя из следующей формулы:

3 = Ш, (45)

или же, согласно теории рекуррентного уравнивания, учитывая (13):

З^-г^^г. (46)

Контролем при нахождении обратной весовой матрицы уравненных величин будет соблюдение равенства

< !)©•

Учитывая диагональные элементы матрицы весов уравненных величин, находятся средние квадратические ошибки отметок каждого пункта, а также средние квадратические ошибки параметров преобразования согласно известной формуле

= (48)

Квадратичная форма будет вычисляться по формуле рекуррентного уравнивания для г-ой группы измерений:

Ф( = Ф4_! - (49)

где — квадратичная форма, полученная при уравнивании

спутниковых построений.

В случае уравнивания плановых сетей уравнения связи для общих пунктов ; в линейном виде следует записать в виде:

У5 - АУТ - С5Да + Щ = 0, (50)

где

А = С? /) (51)

при

а = m• cos<p — 1, (52)

/?= m • sin <p, (53)

m — масштабный фактор, <p — угол поворота,

G; í; Д-

с5 =

' Б

В случае уравнивания высотных сетей уравнения связи для общих пунктов! в линейном виде следует записать в виде:

ЗИТ - 6Н3 - С5Да + IV = 0 (55)

для каждого идентичного пункта г, а матрица С5 —

= (1 нь (56)

или

С5 = Е, (57)

если не учитывать масштабный фактор.

Отдельно следует заметить, что в качестве высот Н здесь могут выступать либо геодезические, либо нормальные высоты.

По данному алгоритму было выполнено уравнивание моделей нивелирных (рис. 2) и плановых (рис. 3) сетей, построенных в разных системах координат, а также объединение наземной и спутниковой геодезических сетей (рис. 4).

При совместном уравнивании нивелирных сетей значение параметра преобразования оказалось равно:

а = -89,9970, (58)

а его средняя квадратическая ошибка составила

тпа =24.3 мм. (59)

Рис. 3 - Схема плановых сетей

При совместном уравнивании плановых сетей значения параметров преобразования получились следующими: ах = +49,735 м, ау = +99,932 м, ср = 179°59'54,3", т = 1,234 х Ю-7. Их средние квадратические ошибки составили тах = 0,012 м, тау = 0,013 м, mv = 1,4", тт = 1,134 х 10"6.

При объединении наземной и спутниковой геодезических сетей значения параметров преобразования оказались равны ах = +26,684 м, ау =-132,595 м, az =-76,228 м, = -0,389", гу = -0,426", = -0,874", т = 1,234 х Ю-7, а их средние квадратические ошибки— тад. = 0,009 м, тЭу = 0,011 м, т3г = 0,012 м, тЕх = 0,005", т£у = 0,004", те = 0,008" и тт = 5,821 х 10~7.

r^ 10

Глава 3 «Программная реализация алгоритма и его анализ»

посвящена анализу результатов уравнивания и их сравнению с результатами, полученными в других программах, алгоритмы которых основаны на способе условий с дополнительными неизвестными, но не используют метод сопряжённых градиентов.

При этом рассмотренный в главе 2 алгоритм был реализован как программный модуль "CGM" (от англ. "conjugate gradient method" — метод сопряжённых градиентов), написанный лично автором на языке С++.

Для геодезических сетей, представленных на рис. 2-4, было произведено сравнение уравненных результатов, полученных в программе "CGM" и в программах, разработанных проф. Маркузе Ю.И., по уравниванию нивелирных ("COMBINE 1") и плановых ("C0MBINE4") сетей и объединению наземных и спутниковых сетей ("GPS-3D").

Как видно из таблиц 1-3, результаты уравнивания в каждом случае практически совпадают.

Таблица 1 - Сравнение результатов уравнивания, полученных в программах "CGM" и "GPS-3D"

№ п/п по X, м по Y, м по Z, м № п/п поХ, м по Г, м по Z, м

1 +0,003 +0,003 -0,001 12 +0,002 -0,001 -0,003

2 +0,002 +0,000 +0,002 13 -0,003 +0,003 +0,001

3 -0,001 -0,002 +0,000 I 14 +0,001 +0,000 +0,001

4 -0,000 +0,001 -0,002 15 +0,000 -0,001 +0,001

5 +0,001 -0,000 -0,003 1 6 -0,000 -0,002 -0,000

6 -0,002 +0,001 +0,001 17 -0,001 -0,000 -0,004

7 +0,000 +0,002 +0,000 18 -0,000 +0,001 +0,001

8 -0,003 +0,002 -0,002 1 19 +0,001 +0,001 +0,000

9 +0,000 -0,000 +0,003 20 +0,002 -0,002 -0,001

10 -0,002 -0,000 +0,001 21 -0,002 +0,000 -0,001

11 +0,001 +0,001 -0,001

Таблица 2 - Сравнение результатов уравнивания, полученных в программах "CGM" и "COMBINE 1"

Таблица 3 - Сравнение результатов уравнивания, полученных в программах "CGM" и "COMBINE4"

по Н, м по H, м

г! +0,000 si +0,001

г2 +0,000 s2 -0,000

гЗ -0,001 s3 +0,000

г4 -0,001 s4 +0,002

г5 +0,000 s5 -0,001

гб -0,001 s6 -0,000

г7 +0,002 s7 -0,001

г8 -0,001 s8 +0,001

1 +0,001 3 +0,000

2 -0,000

no X, M по у, M

T1 +0,002 +0,002

T2 -0,002 -0,000

T3 +0,000 +0,001

T4 +0,002 +0,001

T5 -0,000 -0,000

T6 -0,001 -0,002

PI -0,001 -0,001

P2 +0,001 +0,000

P3 +0,000 +0,000

P4 -0,000 -0,001

P5 +0,002 +0,001

P6 -0,001 -0,001

Также было проведено исследование расхождений между координатами пунктов, вычисленными по формулам (43) и (44). Показано, что эти расхождения определяются как 8ХТ = гп25Еу - тУ5ггЛ

5УТ = тпХ3£2 - т25£х; 1 (60)

82Т = тУ$£х - тХ5£у.)

Для сети, представленной на рис. 3, эти расхождения составили в среднем 3,87 х 10~6 м (по X), ЗД8 X 10~6 м (по У) и 0,47 X 10~6 м (по 2Г). Для большинства случаев эти расхождения не только не превышают средние квадратические ошибки определения координат пунктов, но и оказываются существенно меньше ошибок округления. Следовательно, можно полагать, что результаты, получаемые по формулам (43) и (44) совпадают.

Также на примере сети, представленной на рис. 4, было произведено сравнение результатов уравнивания в пространстве (без учёта координаты 7) и на плоскости (аналогично уравниванию плановых

сетей). Максимальное расхождение в полученных координатах составило 0.002 м (дляХ) и 0.001 м (для У), что для большинства случаев оказывается несущественным. Таким образом, когда не требуется знать высоты пунктов, с точки зрения экономии процессорного времени компьютера и сокращения расчётов при объединении наземных и спутниковых геодезических сетей целесообразно отдавать предпочтение уравниванию на плоскости.

Заключение.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Разработана структура алгоритма совместной математической обработки геодезических сетей, построенных в разных системах координат, ход вычислений в которой может определяться автоматически, исходя из имеющихся данных.

2. Разработан алгоритм совместного уравнивания геодезических сетей, построенных в разных системах координат, на основе модифицированного способа условий с дополнительными неизвестными с применением формул рекуррентного уравнивания и метода сопряжённых градиентов, позволяющий выполнять контроль грубых ошибок и уточнять приближённые значения параметров преобразования и координаты общих пунктов сетей на стадии вычислений. Проведённые исследования показали эффективность использования данного алгоритма.

3. Показано, что использование исходной и линеаризованной формулы перехода из одной системы координат в другую приводит к совпадающим результатам и не оказывает существенного влияния на точность определения координат пунктов.

4. Показано, что в случае, когда нет необходимости знать высоты пунктов, при объединении наземных и спутниковых геодезических сетей целесообразно выполнять уравнивание на плоскости.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Клыпин И.А. К вопросу об уравнивании геодезических сетей, построенных в разных системах координат// Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2010. - №6. - С. 11-13.

2. Клыпин И.А. Объединение наземных геодезических сетей и спутниковых построений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. -2011. - №5. - С. 30-31.

3. Клыпин И.А., КоныжеваМ.В. Объединение нивелирных сетей, созданных в разных системах координат// Сборник статей по итогам научно-технических конференций: приложение к журналу «Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка».- Выпуск 3.- 2010. — С. 67-68.

Подписано в печать 17.11.2011. Гарнитура Тайме Формат 60790/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 1,5 усл. печ. л. Тираж 80 экз. Заказ №238 Цена договорная Издательство МИИГАиК 105064, Москва, Гороховский пер., 4

_? ч

О' !

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Клыпин, Игорь Андреевич

Введение.

1 Обзор ситуации, методов и задач математической обработки геодезических построений.

1.1 Обзор ситуации.

1.2 Методы математической обработки геодезических измерений.

1.3 Способ условий с дополнительными неизвестными.

1.4 Рекуррентное уравнивание.

1.5 Метод сопряжённых градиентов.

1.6 Выводы.

2 Алгоритм уравнивания и объединения геодезических построений.

2.1 Структура алгоритма и ввод информации.

2.2 Объединение геодезических построений.

2.2.1 Уравнивание наземных геодезических сетей и спутниковых построений.

2.2.2 Уравнивание плановых построений.

2.2.3 Уравнивание высотных сетей с разными системами высот.

2.3 Выводы.

3 Программная реализация алгоритма и его анализ.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка и исследование алгоритма математической обработки геодезических сетей в разных системах координат"

Построение геодезических сетей основано на линейных, угловых и спутниковых измерениях, но чаще всего на их комплексном использовании, когда традиционные геодезические методы сочетаются с новейшими спутниковыми технологиями [20,23]. Кроме того, в прикладной геодезии очень часто геодезические сети строятся как самостоятельные, а координаты их пунктов определяются в местной системе координат. Особенно актуально это для больших и быстро развивающихся городов, когда требуется координаты всех имеющихся на обширной территории пунктов привести как можно более в короткие сроки к единой системе координат.

При этом часто возникает необходимость объединения геодезических сетей, построенных в разных системах координат, что, в свою очередь, требует развития и совершенствования методов математической обработки геодезических измерений [66].

Развитие теории математической обработки геодезических измерений связано с именами таких известных учёных, как Большаков В.Д., Бывшев В.А., Велып В., Вольф X., Изотов A.A., Красовский Ф.Н., ЛинникЮ.В., Мазмишвили А.И., Маркузе Ю.И., Машимов М.М., Мицкевич В.И., Могильный С.Г., Сазонов А.З., Ха Минь Хоа, Хаимов З.С., Урмаев М.С., Чеботарёв A.C. и многие другие.

Основной математический аппарат теории обработки геодезических измерений — это теория вероятностей и линейная алгебра, основы которых достаточно полно изложены в [21,22, 24, 27, 57].

Современные компьютерные технологии позволяют также выполнять математическую обработку геодезических измерений не только классическими методами, но и другими, к примеру, методами оптимизации, в частности, методами нелинейного программирования [46].

Цель диссертационной работы — разработка универсального алгоритма уравнивания и объединения всевозможных геодезических построений с разными системами координат на основе современных компьютерных технологий.

Основные задачи диссертационной работы можно сформулировать как:

1. Обзор ситуации и анализ существующих подходов к математической обработке геодезических сетей, методов и задач уравнительных вычислений;

2. Разработка алгоритма уравнивания и объединения геодезических сетей, построенных в разных системах координат;

3. Моделирование геодезических сетей, построенных в разных системах координат, и исследование на их основе данного алгоритма.

Методы исследований: метод наименьших квадратов, основанный на современной теории вероятности и математической статистики, метод сопряжённых градиентов.

Научная новизна работы:

1. Разработан алгоритм совместного уравнивания геодезических сетей на основе модифицированного способа условий с дополнительными неизвестными, метода сопряжённых градиентов с применением формул рекуррентного уравнивания;

2. Выполнено исследование по использованию исходной и линеаризованной формулы перехода из одной системы координат в другую. Исследование показало, что линеаризация не оказывает существенного влияния на точность определения координат.

Достоверность всех результатов исследований, приводимых в диссертации, подтверждается данными экспериментов, а также сравнением с результатами, полученными по другим методикам.

Практическое значение работы состоит в том, что разработанный алгоритм позволяет выполнять объединение геодезических сетей, построенных в разных системах координат, с контролем грубых ошибок измерений и оценкой точности параметров преобразования.

Основные выводы и положения диссертационной работы докладывались автором в 2008-2010 г.г. на:

• 63-ей научно-технической конференции студентов, аспирантов! и молодых учёных МИИГАиК, проходившей 2-3 апреля 2008 года;

• 64-ой юбилейной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных* МИИГАиК, посвящённой 230-ой годовщине со дня его основания (конференция проходила 7-8 апреля 2009 года);

• 65-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК, посвящённой 65-летию победы в Великой Отечественной войне, (конференция проходила 6-7 апреля 2010 года).

Кроме того, основные положения, а также результаты исследований по теме диссертации были опубликованы в 2010-2011 г.г. и отражены в следующих статьях:

• Клыпин И. А., Коныжева М.В. Объединение нивелирных сетей, созданных в разных системах координат// Сборник статей по итогам научно-технических конференций: приложение к журналу «Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка». — Выпуск 3. — 2010. — С. 67-68 [35].

• Клыпин И.А. К вопросу об уравнивании геодезических сетей, построенных в разных системах координат // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 2010. — №6. — С. 11-13 [33].

• Клыпин И.А. Объединение наземных геодезических сетей и спутниковых построений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. —2011.—№5. — С. 30-31 [34].

Выполненные в диссертации исследования также обсуждались на заседании кафедры геодезии Московского Государственного Университета Геодезии и Картографии и получили одобрение.

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений (всего 90 страниц машинописного текста, включая 17 таблиц, 6 рисунков и 4 приложений). Список использованных источников включает в себя 75 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Клыпин, Игорь Андреевич

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Предложена структура алгоритма совместной математической обработки геодезических сетей, построенных в разных системах координат, ход вычислений в которой может определяться автоматически, исходя из имеющихся данных.

2. Разработан алгоритм совместного уравнивания геодезических сетей, построенных в разных системах координат, на основе модифицированного способа условий с дополнительными неизвестными с применением формул рекуррентного уравнивания и метода сопряжённых градиентов, позволяющий выполнять контроль грубых ошибок и уточнять приближённые значения параметров преобразования и координаты общих пунктов сетей на стадии вычислений. Проведённые исследования показали эффективность использования данного алгоритма.

3. Показано, что использование исходной и линеаризованной формулы перехода из одной системы координат в другую приводит к совпадающим результатам и не оказывает существенного влияния на точность определения координат пунктов.

4. Показано, что в случае, когда нет необходимости знать высоты пунктов, при объединении наземных и спутниковых геодезических сетей целесообразно выполнять уравнивание на плоскости.

Теоретические положения диссертации использовались в учебном процессе на кафедре геодезии и в учебно-вычислительном центре геодезического факультета МИИГАиК.

В дальнейшем решения, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы при разработке универсального программного продукта по математической обработке геодезических сетей, построенных в разных системах координат, наилучшим образом соответствующего современным требованиям, предъявляемым к уравнительным вычислениям, который бы позволял совместно уравнивать и объединять различные геодезические построения без необходимости предварительного уравнивания отдельно каждой из сетей.

Подобные разработки должны найти достойное применение в наиболее перспективных средствах выполнения геодезических измерений многоцелевого назначения, которыми в грядущем будущем предсказуемо должны стать портативные приборы, совмещающие в себе спутниковый приёмник, электронный тахеометр, микропроцессор и блок хранения информации.

Заключение

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Клыпин, Игорь Андреевич, Москва

1. АнтиповА.В., Гаврилов С.Г. Нормативно-техническое обеспечение работ по развитию СГС Москвы // Геопрофи. — 2003. — №4. с. 44-50.

2. Антипов A.B., Клюшин Е.Б. Концепция алгоритма преобразования координат при спутниковых методах измерений // Известия вузов: геодезия и аэрофотосъёмка. — 2008. — №5. — С. 5—9.

3. Балашов А.И., Назаров A.C. К вопросу о выборе алгоритма уравнивания геодезических сетей на ЭВМ// Научные труды ОмСХИ, Омск. 1975. - Т. 132. - С. 11-14.

4. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Космическая геодезия. — М.: Недра. 1986. — 470 с.

5. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. Перевод с английского. — М.: Статистика. 1979. — 349 с.

6. Бовшин В.Н., Зубинский В.И., Остач О.М. Совместное уравнивание общегосударственных опорных геодезических сетей // Геодезия и картография. — 1995. №8. - С. 6-17.

7. Бойко Е.Г., Зимин В.М. Совместное уравнивание спутниковых и наземных геодезических сетей // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1999. - №4. - С. 3-8.

8. Бойко Е.Г., Зимин В.М., Годжаманов М.Г. Методы совместной обработки локальных наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография. 2000. - №8. - С. 11-18.

9. Бойко Е.Г., Зимин В.М., Мельников С.А. Исследование некоторых алгоритмов совместной обработки спутниковых и наземных геодезических сетей // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1999.-№2.-С. 3-12.

10. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений. — М.: Недра. -1983.-223 с.

11. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Недра. - 1977. - 367 с.

12. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Городская полигонометрия (уравнивание и основы проектирования). М.: Недра. - 1984. — 304 с.

13. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. — М.: Недра. — 1984.-352 с.

14. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических построений. — М.: Недра. 1989. - 413 с.

15. Браммер К., ЗиффлингГ. Фильтр Калмана-Бьюси. Перевод с немецкого. М.; Наука. - 1982. - 199 с.

16. БутЭ.Д. Численные методы. Перевод с английского. — М.:Физматгиз. 1959.-237 с.

17. Быков H.H. Уравнивание инженерно-геодезических сетей' методом сопряженного градиента // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1981. - № 1. - С. 25-28.

18. Васильков Д.М., Пигин А.П., Чадович Д.В., Яковенко М.П. К реализации обработки спутниковых измерений в системе CREDODAT // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. 2010. — № 1. — С. 74—76.

19. ВелынВ.М. Некоторые вопросы соединения наблюдений в наземных и спутниковых геодезических сетях // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 1993. №1—2. — С. 112—129.

20. Виноградов A.B., Войтенко A.B., Куприянов М.С. Совместное применение спутниковых приемников и электронных тахеометров при создании планового обоснования на застроенных территориях // Геодезия и картография. 2007. - №7. - С. 33-35.

21. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука. 1977.-301 с.

22. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука. 1984.-320 с.

23. Войтенко A.B., Куприянов М.С., Виноградов A.B. О точности передачи координат пунктов ГГС на вспомогательные пункты с помощью спутниковых приемников // Геодезия и картография. -2005.-№5.-С. 11-14.

24. Гантмахер Ф.Ф. Теория матриц. — М.: Наука. — 1967. — 578 с.

25. Герасимов А.П. Уравнивание государственной геодезической сети. — М.: Картгеоцентр-геодезиздат. — 1996. 216 е.: ил.

26. Гиенко Е.Г. Регулярная методика оценивания параметров взаимного трансформирования локальных спутниковых геодезических сетей и государственной координатной основы: Дис. Канд. техн. наук. — Новосибирск. -2002. 193 с.

27. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. — Новосибирск: Наука. 1980. - 177 с.

28. Голубев В.В. Основы теории ошибок: Учебное пособие.— М.: МИИГАиК. 2005. - 66 с.

29. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М.: Недра. - 1976.-511с.

30. Идельсон Н.И. Способ наименьших квадратов. — JL: Гостехиздат. 1932. - 200 е.: ил., табл.

31. Карманов В.Г. Математическое программирование.— М.: Наука. 1975.-272 с.

32. Кленицкий Б.М., Насретдинов К.К., Хотин М.М. Методика совместного уравнивания спутниковой и наземной геодезических сетей // Геодезия и картография. — 1987. — №5. С. 12—15.

33. КлыпинИ.А. К вопросу об уравнивании геодезических сетей, построенных в разных системах координат // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 2010. — №6. —• С. 11—13.

34. Клыпин И.А. Объединение наземных геодезических сетей и спутниковых построений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. 2011. — №5. — С. 30-31.

35. Клыпин И.А., КоныжеваМ.В. Объединение нивелирных сетей, созданных в разных системах координат// Сборник статей по итогам научно-технических конференций: приложение к журналу «Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка». — Выпуск 3.— 2010.— С. 67-68.

36. Красикова М.В. Оценка точности неизвестных при решении системы нормальных уравнений методом сопряжённых градиентов // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 1969. — №5. — С. 79-82.

37. ЛинникЮ.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений.— М.: Физматгиз. 1962. - 349 с.

38. МаркузеЮ.И. О преобразовании координат спутниковых и наземных геодезических сетей // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. 2009. - №4. - С. 40-44.

39. Маркузе Ю.И. Обобщённый рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. 2000. - №1. — С. 3-16.

40. Маркузе Ю.И. Основы метода наименьших квадратов и уравнительных вычислений: Учебное пособие.- М.: МИИГАиК. -2005.-288 с.

41. МаркузеЮ.И., АнтиповА.В. Возможности улучшения алгоритма объединения спутниковых и наземных сетей // Геодезия и картография. 2004. - №4. - С. 16-21.

42. Маркузе Ю.И., Велыи В.М. Два алгоритма объединения наземных и спутниковых сетей // Известия вузов: геодезия и аэрофотосъемка. 1995. - №2. — С. 45-64.

43. Маркузе Ю.И., Хоанг Нгок Ха. Уравнивание пространственных наземных и спутниковых геодезических сетей. — М.: Недра. 1991.-275 е.: ил.

44. Машимов М.М. Методы математической обработки астрономо-геодезических измерений. М.: Изд. ВИА. - 1990. — 510 с.

45. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей.— М.: Недра.- 1989.-450 с.

46. Мицкевич В.И. Математическая обработка геодезических построений методами нелинейного программирования: Дис. докт. техн. наук. — Новополоцк. 2002. - 153 с.

47. Мицкевич В.И. Математическая обработка геодезических сетей методами нелинейного программирования. Новополоцк, из-во ПГУ.- 1997.-64 с.

48. Мицкевич В.И. Применение нелинейного программирования при обработке результатов геодезических измерений // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Совершенствование построения геодезических сетей". Новосибирск. - 1979. - С. 90-92.

49. Могильный С.Г., Шоломицкий A.A. Программный комплекс для подземных маркшейдерских сетей // Уголь Украины. — 2011. №5. — С. 17-22.

50. Могильный С.Г., Шоломицкий A.A. Сум1сна обробка супутникових та наземних геодезичних BHMipiß в локальних мережах // Вюник геодезп та картографп. 2009. - №1. — С. 122-131.

51. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М., Недра. — 1978. - 352 с.

52. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра.1979.-296 с.

53. Огородова JI.B. Высшая геодезия. — М.: Геодезкартиздат.— 384 е.: ил.

54. ОртегаД., РейнболдтВ. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Перевод с английского. М.: Мир. - 1975. - 558 с.

55. Пигин А.П., Чадович Д.В. К реализации совместной обработки спутниковых и наземных измерений локальных сетей в системе CRJEDODAT// Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. 2003. - №8. - С. 63-64.

56. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. -М.: Наука. 1968.

57. Сазонов А.З. Состояние и развитие математической обработки результатов измерений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. 1982. - №6. - С. 110-114.

58. Системы координат спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС / Н.Л. Макаренко, Г.В. Демьянов, В.И. Зубинский и др. // Геодезия и картография. 2000. - №6. - С. 16-22.

59. Стренг Г. Линейная алгебра и её применение. — М.: Мир.—1980.-454 с.

60. Тараничев H.A. Применение способа Ньютона для обработки результатов геодезических измерений // Геодезия и картография. 1964. - №4. - С. 22-27.

61. Титов O.A. Математические методы обработки наблюдений. С.-Пб.: СПГУ. - 2001. - 34 с.

62. Тищенко А.П., Красиков В.А. Численные методы определения параметров при математической обработке измерений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 1969. — №6. — С. 67—69.

63. Фаддеев Д.К., ФаддееваВ.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Наука. 1963. — 656 с.

64. Федосеев Ю.Е., Степанова Ю.А. Разработка и исследование алгоритмов уравнивания высокоточных спутниковых сетей // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. 2010. -№4. - С. 70-79.

65. Хабаров В.Ф. Разработка технологии совместного применения спутниковых и традиционных средств и методов построения локальных геодезических сетей: Дис. канд. техн. наук. — С.-Пб.-2003.- 135 с.

66. Хаусхолдер A.C. Основы численного анализа. Перевод с английского.- М.: Издательство иностранной литературы.- 1956. — 320 с.

67. Численные методы условной оптимизации. Под ред. Гилла Ф. и Мюррейя У. Перевод с английского. М.: Мир.— 1977.— 290 с.

68. Шануров Г.А., Дашков Н.П., Шакмеев P.P. Об оценке точности геодезической сети, созданной сочетанием космических и наземных методов измерений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2002. - №4. - С. 12-21.

69. Chariot P., TERS Tech. Note 14, Int. Earth Rotation Service, Paris Observatory, Paris. 1993. - 114 s.

70. Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008).-http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html (02.08.2011)

71. Gentleman W.M. Row elemination for solving sparse linear systems and least squares problems. In: Numerical analysis. Lecture Notes in Mathematics. 1976. - V. 506. - P. 132-133.

72. GontierA—M. Orientation de la Terre par mesure VLBI Contribution a la chaine d'analyse de VLBI GLORIA. Ph.D. Thesis, Paris Obs., Paris. 1992.

73. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. — Academic Press Inc., New York and London. 1970. - 400 s.

74. Saxena N.K. Adjustment technique without explicit formation of normal eqnations (conjugte gradient method) // Journal of Geophysical Research. — 1979. 79. №8. - P. 1147-1152.