Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Распространение волн в неоднородной двухфазной среде с учетом относительного движения и взаимодействия фаз

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Распространение волн в неоднородной двухфазной среде с учетом относительного движения и взаимодействия фаз"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю. ШМИДТА

На правахрукописи

Вихорев Александр Андреевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЕ С УЧЁТОМ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАЗ

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2005-

Работа выполнена в Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Е.М. Чесноков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.А. Левин кандидат физико-математических наук Г.Л. Косарев

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт геофизических методов разведки (ВНИИГеофизика, г. Москва )

часов на заседании диссертационного совета К 002.001.02 в Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу: 123995, ГСП-5, Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института Физики Земли РАН.

Автореферат разослан « ^ » СШрВЛЯ_2005 г.

Защита состоится

2005 г. в

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Э.А. Боярский

Актуальность темы

Распространение волн традиционно является основой многих методов исследования недр, разведки месторождений нефти, газа, залегания грунтовых вод, а также инженерной сейсмики. Строение гетерогенной среды определяет её динамические свойства и поэтому обнаруживает себя в процессе распространения волн. Колебания в точках источников и приёмников можно рассматривать, соответственно, как входные и выходные сигналы, а среду — как некоторый пространственно распределенный преобразователь или канал, обладающий нетривиальной импульсной характеристикой, поскольку локальные свойства подобного канала, включая число колебательных степеней свободы, могут изменяться на его протяжении. Согласно определению, импульсная характеристика, является откликом среды на сингулярное возбуждение и позволяет однозначно рассчитать выходной сигнал по заданному сигналу источника. С точки зрения теории сигналов, импульсная характеристика исчерпывает весь объём данных, которые могут быть получены волновым просвечиванием при фиксированном положении источника и приёмника. Описывая универсальное преобразование между входными и выходными сигналами, она содержит косвенную информацию о той внутренней структуре, которая определяет динамические свойства среды по отношению к данному типу колебаний. Здесь мы имеем дело с некорректной обратной задачей: требуется восстановить среду по импульсным характеристикам — сечениям полной функции Грина в точках источников и приемников. Искомая информация о среде является неполной, поэтому для её «расшифровки» или интерпретации необходимо вначале ограничить многообразие всевозможных сред. Такое ограничение происходит при выборе модели среды; предполагается, что модель задается конечным числом независимых параметров. Относительно идеализированной постановки обратной задачи выбор модели априорен и диктуется некоторыми дополнительными сведениями. После выбора модели задача сводится к поиску значений свободных параметров, при которых сечения модельной функции Грина в точках

источников и приемников максимально приближены к наблюдаемым импульсным характеристикам.

Данная формулировка исходной задачи позволяет перейти к ряду прямых задач, которые, оставаясь неэлементарными, допускают возможность аналитического исследования, и могут выявить качественные признаки интересующего строения среды. Например, выявить признаки наличия или отсутствия в составе многослойной среды двухфазного слоя, содержащего твердую и жидкую (газообразную) компоненту, а также признаки существования в каком-либо слое трещин или пор. Таким образом, речь идет о наблюдении волнового процесса в многослойной модели, в которой насыщение пор жидкостью и средний радиус поровых каналов, а, следовательно, дисперсия и затухание волн, могут быть заданы уникальными в каждом слое. Размер поровых каналов показывает, насколько существенно движение жидкости влияет на общее волновое движение среды. Можно сказать, что радиус поровых каналов и вязкость заполняющей жидкости определяют число колебательных степеней свободы, которые активно вовлечены в волновой процесс. Следовательно, фактическое число степеней свободы также может изменяться при переходе от слоя к слою. Нетривиальные динамические свойства сложно построенной среды, или, в более узком смысле, частотные зависимости локальных свойств, составляют основу для возможности распознавания (детектирования) некоторого выделенного слоя в составе многослойной среды, по данным волнового зондирования. Наблюдение и анализ дисперсии, затухания и перераспределения энергии по степеням свободы имеет больший практический интерес при вертикальном зондировании. Такие задачи становятся актуальными при разведке месторождений нефти, газа или залегания грунтовых вод, когда требуется ответить на главный качественный вопрос о существовании продуктивного слоя и сделать возможные количественные оценки.

Цель работы

Целью диссертационной работы является развитие теоретического метода, который позволяет с единых позиций исследовать широкий класс задач о динамике микронеоднородной и гетерогенной среды. Применить развитый метод к решению прямой задачи о распространении волн в двухфазной модели осадочных пород и, как следствие, разработать алгоритмы для обнаружения продуктивных пластов по данным сейсморазведки.

Основные задачи исследований:

- Найти универсальную форму волнового уравнения, обобщённого на случай анизотропной среды с частотной дисперсией эффективных свойств (ЭС). Разработать оптимальные методы его решения для нелучевого описания волн в макро- и микронеоднородной гетерогенной среде.

- Изучить двухфазную модель Био, как среду с динамическим взаимодействием фаз и, следовательно, с частотной дисперсией ЭС.

- Решить прямую задачу, позволяющую наблюдать волновой процесс в многослойной модели, в которой относительный объём жидкости, её вязкость и средний радиус поровых каналов могут быть заданы уникальными в каждом слое, наряду с упругими свойствами и толщиной слоя.

- Разработать алгоритм детектирования насыщенного жидкостью и высокопроницаемого слоя по данным сейсмического зондирования.

- Вывести формулы для расчёта эффективных динамических свойств случайно-неоднородной среды, заданной статистически-однородными корреляционными функциями. При выводе использовать предположение о факторизации многоточечных корреляционных функций.

Научная новизна

В данной работе показано, что благодаря общему определению, понятие эквивалентной среды с частотно-зависимыми свойствами,

позволяет описать не только микронеоднородную, но и гетерогенную среду, с учётом относительного движения и взаимодействия фаз.

Развиты методы моделирования волн в эквивалентной среде с непрерывным и скачкообразным изменением свойств в пространстве, включая трёхмерную неоднородность.

Впервые решена задача об эффективных динамических свойствах случайно-неоднородной, а в общем случае, и гетерогенной среды в полном диапазоне частот.

Практическаяценность

Результаты работы могут быть использованы при разведке месторождений нефти, газа, и залегания грунтовых вод. На основе решения прямой задачи о распространении волн в двухфазной модели осадочных пород, предсказаны принципиально возможные физические эффекты, которые указывают на существование в составе многослойной среды выделенного слоя, отличающегося от остальных большой концентрацией жидкости и, вместе с тем, обладающего высокой проницаемостью для насыщающей жидкости. Теоретически обнаружены характерные количественные особенности, связанные с разными механизмами вязкости для жидкостей Ньютона и Максвелла. В последние годы появляется всё больше свидетельств того, что в пластовой жидкости нефтяных месторождений реализуется более сложный механизм вязкости Максвелла, это даёт возможность дифференциации слоев по типу насыщающей жидкости.

Другое практическое применение может иметь общий метод, позволяющий определять эффективные динамические свойства случайно-неоднородной среды, с произвольной контрастностью компонент. Выведенные здесь уравнения могут быть использованы в программе для обработки данных акустического коротажа в скважине. В частности, это позволит решить задачу масштабирования, т.е. получить данные о поведении среды на низкой частоте по результатам наименее трудоёмких измерений на самой высокой частоте.

Защищаемые положения

- Обоснован метод определения эффективных динамических свойств микронеоднородной среды, которые учитывают явление дифракции волн на случайных неоднородностях. Теоретический спектр затухания продольной волны находится в хорошем согласии с результатом лабораторного эксперимента.

- Используемая модель двухфазной среды показывает, как изолированная и связанная пористость, а также, реология насыщающей жидкости, приводят к возникновению определённой частотной зависимости эффективных свойств.

- Развитый метод расчёта теоретических сейсмограмм позволяет наблюдать, каким образом частотная дисперсия эффективных свойств двухфазной среды проявляется в сейсмических измерениях.

- Созданный алгоритм обработки отражённых импульсов позволяет разделять слои с изолированной и связанной пористостью.

Представления на семинарах и конференциях

Результаты диссертации докладывались на семинарах и

конференциях:

- научные семинары Института Физики Земли РАН,

- семинар Механико-математического факультета МГУ,

- семинар Университета Оклахомы США,

- Международные конференции SEG, International Exposition and 71 Annual Meeting, San Antonio, September 9- 14, 2001, и 73 Annual Meeting, Dallas, October 24 - 31,2003

- 11-ая Международная конференция по сейсмической анизотропии в Канаде в 2004 г.,

- третья Международная конференция по поровой механике, посвященная столетию М.А.Био, г. Норман Оклахома, США, Май 24-27,2005.

Структура диссертации

Изучение двухфазной модели Био как 11 , среды с частотной дисперсией .. _

эффективных свойств (ЭС) и Динамическим взаимодействием фаз, с учётбм относительного движения фаз

Изучение упругого микронеоднородного композита как среды с частотной дисперсией ЭС, но без учёта относительного движения компонент

Универсальная форма обобщённого волнового уравнения

(*; р) 5у11р (х, /) = ^ {х, О \ Р = Ф'

Общий метод вычисления волнового сигнала. Два класса прямых задач. Переменные скорость-напряжение

Общее определение эффективных динамических свойств случайно-неоднородной и гетерогенной среды.

Вычисление волнового процесса в многослойной модели, в которой относительный объём жидкости, её вязкость и средний радиус поровых каналов, могут быть заданы уникальными в каждом слое, наряду с упругими свойствами и толщиной слоя.

Построение ряда Неймана для средней функции Грина в предположении о статистической однородности среды

Моделирование волнового зондирования

Суммирование ряда Неймана в предположении о факторизации п-точечных корреляционных функций

Поиск качественных признаков наличия в составе многослойной

среды слоя с высокой проницаемостью и насыщением — продуктивного слоя

Вывод формул для расчёта эффективных динамических свойств случайно-неоднородной среды.

Сравнение с результатом лабораторного эксперимента

Алгоритм селекции импульсов отражённых от верхней и от нижней границы продуктивного слоя. Кратковременный спектральный анализ

Понятие сигнала - индикатора и требование его независимости относительно вариаций внешней передаточной функции.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются обратные задачи о распространении волн, а также совершается переход к постановке прямых модельных задач, с целью поиска качественных признаков интересующего строения среды. Далее следует обзор содержания диссертации.

В первой главе осуществляется постановка задачи и строится метод для моделирования волн в кусочно-однородной среде с частотной дисперсией. Основные положения первой главы:

- Эффективные динамические свойства и частотная дисперсия. Понятие эквивалентной среды.

- Изучение уравнений Био для двухфазной среды. Определение фактического числа колебательных степеней свободы в многофазной среде.

- Обобщённое волновое уравнение для описания волн в неоднородной гетерогенной среде.

- Редукция обобщённого волнового уравнения. Переход к уравнению первого порядка. Волновые поля импульс-деформация и скорость-напряжение.

- Общий метод вычисления волнового сигнала в кусочно-однородной эквивалентной среде с частотно-зависимыми свойствами.

Общей задачей является нелучевое описание волн в макро- и микронеоднородной гетерогенной среде. Микро-неоднородность является случайной — это различные флуктуации свойств, трещины, поры, вкрапления других кристаллитов, насыщение пор жидкостью. Классификация неоднородностей по масштабу, как известно, определяется минимальной длиной волны сейсмического диапазона. Микроскопическую неоднородность можно учесть с помощью теории эффективных параметров, где микронеоднородная среда заменяется однородной средой, которая по свойствам эквивалентна исходному

композиту. Эффективные свойства (ЭС), например, тензор проницаемости или тензор упругости, зависят от частоты и волнового вектора. Последнее позволяет наблюдать анизотропные резонансные и диссипативные явления присущие реальной среде. Именно ЭС являются наблюдаемыми в эксперименте. Зная ЭС на низкой частоте и имея общие сведения о составе композита, можно решить многие обратные задачи о структуре и компонентах гетерогенной среды. Если в среде, кроме микро-неоднородностей, существует макроскопическая неоднородность, то ЭС сохранят зависимость от координат, и эквивалентная среда останется неоднородной, но будет содержать только крупномасштабные неоднородности.

Аналогично, двухфазная среда, состоящая из упругой проницаемой матрицы (скелета) и вязкой жидкости, описывается уравнениями Био, где динамическое взаимодействие колеблющейся жидкости с матрицей описывается функцией частоты. В результате, среда Био обнаруживает частотную дисперсию скоростей и затухания волн и имеет большее число колебательных степеней свободы по сравнению с обычной упругой средой. Наличие частотной дисперсии означает, что связь между напряжением и деформацией не локальна во времени. Частотно-зависимые ЭС отражают микронеоднородность или гетерогенный характер среды на малом масштабе длин. Подлежащее решению волновое уравнение записывается для макро-неоднородной среды с дисперсией ЭС, коэффициенты обобщённого волнового уравнения представляют собой операторы и задают свойства эквивалентной среды — эффективные свойства.

где /> = 3/5/, число колебательных степеней свободы равно N+1. Достаточно продуктивный метод решения обобщённого таким образом волнового уравнения (1) можно осуществить с помощью локализации неоднородности, если принять следующие тезисы, определяющие первый класс задач (Главы 1,2)

(1)

И. У = 0,1,2,3 а, р = 0,1.....N

- Эквивалентная среда кусочно-однородная, т.е. эффективные свойства изменяются в пространстве лишь в малой окрестности поверхностей границ.

- Решение ищется только для сечений волнового поля на границах раздела, а не во всех точках среды. Для сечений выводится точное интегральное уравнение с пониженной кратностью интегрирования.

Если среда не кусочно-однородная, реализуется спектральный метод решения или метод нормальных волн со сложным законом дисперсии. Спектральный метод будет оправдан следующими условиями второго класса задач: (Глава 3)

- Эффективные свойства среды плавно изменяются в пространстве.

- Закон дисперсии любой нормальной волны имеет линейный коротковолновый предел

Компромисс между названными классами задач пока представляется достижимым при переходе к трехмерному интегральному уравнению, в первом методе, или при увеличении размерности спектральной задачи, во втором методе.

Решение задач первого класса (Глава 2) позволяет наблюдать любые характеристики волнового процесса в сложно построенной многослойной модели, в которой дисперсия и затухание волн могут быть заданы уникальными в каждом слое. Кроме того, число колебательных степеней свободы, отвечающее числу компонент волнового поля, также может изменяться при переходе от слоя к слою.

Во второй главе решается модельная задача для плоскослоистой среды Био. Особый интерес представляет исследование многослойной модели, в которой дисперсия и затухание волн, внутри каждого слоя определяются гетерогенным характером среды. Относительный объём жидкости, её вязкость и средний радиус поровых каналов, могут быть заданы уникальными в каждом слое, наряду с упругими свойствами и толщиной слоя. Относительный

объём жидкости соответствует пористости матрицы ф = ф(х), а средний раДиус поровых каналов О = 0(х) отвечает за проницаемость матрицы. Кинематическая вязкость V = У(ж) есть характеристика жидкости. В изучаемой модели названные величины задаются кусочно-остояйныМИ функциями (вертикальной) координаты х =

Пусть источник распределен по верхней границе раздела (на поверхности) и возбуждает плоскую волну, распространяющуюся в вертикальном направлении. Преимущество такой одномерной модели

- существование точного решения, которое может выявить признаки наличия некоторого выделенного, например, продуктивного слоя в составе многослойной среды.

Основные цели исследования модельной задачи для среды Био следующие:

- Решение прямой задачи, моделирующей волновое зондирование

- Поиск качественных признаков наличия в составе многослойной среды слоя с высокой проницаемостью и насыщением

- Анализ и объяснение теоретически наблюдаемых в модели Био эффектов, связанных с различием сигналов скорости (и напряжения) при отражении от верхней и от нижней границы проницаемого слоя

Основные результаты исследования модельной задачи для среды Био: Получено решение обобщённой системы уравнений Био, описывающее вертикальное распространение продольной волны в горизонтально-слоистой двухфазной среде. Отклонение от течения Пуазеля, в соответствующем уравнении Био, задаётся вязко-динамическим оператором для трубчатых поровых каналов. Возможно использование функции распределения поровых каналов по величине их радиуса и по направлению в пространстве. Переходная частота динамического взаимодействия жидкости и скелета, определяется через кинематическую вязкость жидкости v и средний квадрат радиуса поровых каналов согласно равенству:

2л/о = \/<а2>. Если насыщающая жидкость (или смесь газа и

и

жидкости) обладает нетривиальной реологией, в простейшем случае, является жидкостью Максвелла, тогда переходная частота = а /д, при а<1, переопределяется числом Д е ба^р,,^/^,д е 1и время релаксации напряжений в жидкости, а ^ = характерное время вязкости. Например, жидкость может обладать реологией Максвелла, если в ней растворены пузырьки её пара и смесь находится в состоянии равновесия фаз, другой пример — жидкие высокомолекулярные соединения, где вращение молекул даёт значительный вклад в теплоёмкость. Характерное время соответствует времени релаксации некоторого процесса: фазового перехода или перераспределения энергии между колебательными и вращательными степенями свободы больших молекул (тяжёлые углеводороды, полимеры). Подобные процессы, называемые также эффектами второй вязкости, происходят в жидкостях Максвелла при прохождении волны. Для жидкостей Ньютона /м=0, т.е. процесс не происходит, а число Деборы стремится к бесконечности.

Уравнения движения для жидкости Максвелла имеют вид:

ди, „

Л

29и(р)тк1 - дкь1

где »-скорость, г - тензор напряжений, ц - вязкость, р- плотность, Р- давление. Для жидкости с более сложной реологией второе уравнение обобщается введением оператора что

требует задания дополнительных параметров.

Исследованы модели, содержащие один продуктивный слой, покрытый одним (рис.1), или более, непродуктивными слоями, имеющими низкую проницаемость. Предполагается, что в продуктивном слое переходная частота лежит в сейсмическом диапазоне частот. При выполнении данного условия, выявлены характерные различия сигналов скорости ЭИ3/6/ и напряжения СТ33, в

импульсах смещения отраженных, соответственно,

от верхней и от нижней границы продуктивного слоя (рис.2). Качественное различие отражённых сигналов, в частности, относительное спектральное смещение, объясняется различной частотной зависимостью коэффициентов отражения, границе между слоями с разным насыщением и проницаемостью, а также поглощением высокочастотных составляющих сигнала в продуктивном слое. На основе кратковременного спектрального анализа и сравнения сигналов скорости на поверхности и на фиксированной глубине (в вертикальной продольной волне) сформулированы качественные признаки импульсов отражённых от верхней и нижней границы продуктивного слоя. В рамках модели Био, названные признаки могут рассматриваться как гипотетические критерии для обнаружения продуктивного слоя по данным сейсмического зондирования

Рис. 1 Два слоя на полупространстве, нижний слой - продуктивный.

скорость точек на поверхности скорость точек на глубине И

I ' 1 1 ' I 1 ' 1 ' I ' ' ' 1 I 1 ' 1 1 I ■ ■ ■ • I 1 ■ ■ ■ I О 52 0 54 0 56 0 58 0 60 0 62 0 64

Время, С

Рис 2(а) Сигналы скорости точек среды

напряжение на глубине И скорость тачек на гл/бине Ь

2 / *\ 1 - импульс отраженный

у \ у-ч__от веРхней границы слоя

\/ 2 - импульс отраженный

0 52 0 54 0 56 0 58 0 60 0 62 064

Время, С ,

Рис 2(6) Сигналы скорости и напряжения

В третьей главе строится спектральный метод решения волнового уравнения в среде с плавным изменением свойств (второй класс прямых задач). Решается задача о нахождении волнового поля в среде со сложным законом дисперсии. Используется метод нормальных волн для моделирования и исследования волновых процессов в сложно построенных средах с трехмерной неоднородностью. Так как спектральный подход позволяет представить возбуждение в неоднородной среде в виде суперпозиции независимых нормальных волн, то задача сводится к поиску каждой отдельной нормальной волны. Каждая нормальная волна задается своим законом дисперсии. На основе принципа инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре, получено скалярное уравнение для одной произвольно выбранной нормальной волны. Полученное уравнение является инвариантным обобщением уравнения Клейна-Гордона-Фока на случай сложного закона дисперсии. Найден вид решения полученного инвариантного уравнения, позволяющий осуществить корректное численное моделирование.

Четвёртая глава посвящена решению задачи об определении эффективных динамических свойств случайно-неоднородной (в том числе гетерогенной) среды, при произвольной контрастности компонент или фаз.

Основные результаты:

- На основе общего определения выведено уравнение для эффективных динамических свойств микронеоднородной среды, в рамках теории упругости.

- Проведено суммирование ряда Неймана для средней функции Грина случайно-неоднородной среды, в предположении о статистической однородности и факторизуемости многоточечных корреляционных функций.

- Найдено импульсное представление эффективного оператора исследуемой случайно-неоднородной среды. Эффективный

оператор, согласно основному определений, связывает среднее поле смещений и среднюю дивергенцию тензора напряжений и плотности импульса. - Исследованы дисперсионные ветви объемных волн в случайно-неоднородной среде (СНС) Получены зависимости скоростей и коэффициента затухания продольных и поперечных волн от частоты и направления, теоретические результаты согласуются с данными лабораторного эксперимента. Локальные свойства СНС представляют собой случайные функции координат. Следовательно, задание определенного вида или класса СНС возможно с помощью корреляционных функций, которые описывают статистическую связь между свойствами среды в различных точках пространства, а в общем случае, и в различные моменты времени

Обобщённое определение эффективных динамических свойств случайно-неоднородной гетерогенной среды

Описание свойств СНС в теории упругости, основано на определении эффективного оператора связывающего среднее

поле смещений возбужденное произвольным источником, и среднюю 4-дивергенцию тензора напряжений и плотности импульса по формуле:

(2) Ш = Ье№й

где Ь - волновой оператор для исходной СНС, а усреднение проводится по ансамблю реализаций микронеоднородной среды. Заметим, что в статическом случае волновой оператор переходит в трехмерную дивергенцию тензора напряжений.

Точное вычисление требует суммирования ряда с

бесконечным числом слагаемых, которые исчерпывают все многоточечные корреляции в неоднородной среде. Решение задачи об эффективных свойствах предполагает, что известны корреляционные функции всех порядков, а среда удовлетворяет условию

статистической однородности. Если любая ^точечная корреляционная функция может быть факторизована — представлена в виде суммы всевозможных произведений двухточечных функций. Тогда названный ряд можно суммировать и найти эффективный оператор в аналитическом виде.

Воспользуемся обозначениями для четырёхкомпонентных векторов пространства-времени и волнового

вектора-частоты £ = {£(),А}, где к0=1й/с. Пусть бс(к) тензор Грина обобщенного волнового уравнения, в k -представлении:

для эквивалентной среды, задаваемой оператором

где использовано унифицированное обозначение для коэффициентов тензора упругости, плотности и перекрестных коэффициентов, с -

единица измерения скорости. Унифицированный тензор Су"(1Ъ)

определяет эффективные динамические свойства случайно-неоднородной среды. Пусть С(х) свойства исходной СНС, а отклонение от искомого тензора эффективных свойств есть тензор

флуктуации Полученное в диссертационной работе

уравнение для искомого тензора записывается в виде:

(4) Ы)=(сю^сг1 + т) ((ТЗсг* )"',

допускающем вычисление методом прямой итерации. В равенство (4) входят матрицы размерности (9x9), с учетом симметрии тензора

В матричной записи имеем:

где черта сверху обозначает усреднение по объёму среды. Совместно с видом тензора .](£), который вычисляется с помощью интеграла (6), формулы (4-5) дают решение задачи о динамических свойствах случайно-неоднородной среды, заданной статистически-однородными корреляционными функциями, отвечающими факторизованному спектру мощности. Статический предел построенного метода количественно согласуется с методом обобщенного сингулярного приближения (ОСП), в котором свойства тела сравнения совпадают с эффективными.

Для проведения численных вычислений, интеграл удобно записать с использованием универсальной двухточечной функции ф(т).

(6)

Таким образом, мы получили динамическое обобщение того же самого интеграла, который играет основную роль в вычислительной схеме статического метода ОСП. Здесь функция ф(т) представляет собой Фурье-образ универсальной двухточечней корреляционной функции. Для решения модельных задач универсальная функция ф(т) определяет характер убывания корреляционных функций. Последний может быть монотонным или немонотонным, в частности, осциллирующим. Приведенные ниже численные результаты были получены для монотонной функции вида:

при постоянных во времени локальных свойствах неоднородной среды, т.е. масштаб корреляции во времени а0 много больше масштабов корреляции в пространстве {а^а2,03}. Для универсальной функции (7) интеграл (6) вычислялся в сферических координатах,

причем результат интегрирования по радиальной переменной |т|, выражается через элементарные функции, а интегрирование по углам осуществлялось численно. Данный алгоритм справедлив как для изотропных, так и для произвольно анизотропных сред. Пространственные масштабы (длины) корреляции {^,02,^} позволяют моделировать форму так называемого зерна неоднородности.

Проведенные теоретические вычисления, для экспериментально исследованной в работах [Fjaer E. and Suarez-Rivera R., 1998] модели ориентированных тонких дисков, приводят к следующим результатам. Спектр затухания определялся как отношение амплитуд падающей и прошедшей через образец волны, деленное на длину образца £ = А(0)1А(£)И. Теоретическая частотная зависимость коэффициента затухания при различном отклонении волнового вектора от направления перпендикулярного к плоскости дисков, приведена на рис. 3, соответствующие зависимости скорости продольных волн приведены на рис. 4.

Рис.3 Зависимость коэффициента затухания продольной волны от частоты, вдоль различных направлений

Рис.4 Зависимость фазовой скорости продольной волны от частоты, вдоль различных направлений

На рис. 3 экспериментальная кривая изображена штриховой линией и соответствует направлению перпендикулярному к плоскости дисков, т.е. отклонение от перпендикуляра о0. Параметры модели: аспектное отношение дисков 0.0036, диаметр дисков 8.25 мм, диски заполнены воздухом, объемная концентрация дисков в твердом образце 0.0023. В этом направлении, зависимость скорости поперечных волн от частоты аналогична приведенному на рис. 4 результату для продольных волн. Зависимости фазовой скорости продольных и поперечных волн от полярного угла, при различном значении частоты представлены на рис. 5,6

Рис5 Угловая зависимость скорости продольной волны на различной частот

Рис б Угловая зависимость скоростей поперечных волн на различной частоте

Как показывают рис. 5,6, с ростом частоты анизотропия скоростей сначала растет, а потом начинает убывать.

Рис.7 Зависимость коэффициента анизотропии продольной волны от частоты

Рис.8 Угловая зависимость коэффициента затухания продольной волны на различной частоте

Зависимость коэффициента анизотропии от частоты приведена на рис. 7. На рис. 8 изображена угловая зависимость коэффициента затухания продольных волн на различной частоте. Как видно на графике рис. 8, в направлении параллельном плоскости дисков затухание (обусловленное рассеянием) отсутствует, а в направлении перпендикулярном плоскости дисков затухание максимально. Коэффициент затухания растет с частотой, а коэффициент анизотропии фазовой скорости уменьшается (рис. 7). Следовательно, на частотах контраст амплитуд вдоль различных направлений

намного существеннее, чем угловая зависимость скоростей. Отметим, что объемная концентрация трещин, вызывающих названное явление, может быть очень мала. В лабораторной модели суммарный объем дисков-включений составлял 0.0023 часть от объема всего образца.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Разработан общий метод вычисления волнового сигнала в среде с частотно-зависимыми эффективными свойствами.

2) Исследованы причины возникновения частотной дисперсии эффективных свойств двухфазной среды:

- рассеяние волн на случайных неоднородностях, в частности, зависящие от частоты затухание и анизотропия,

- вязко-динамическое взаимодействие твёрдой и жидкой фаз,

- эффекты второй вязкости, или более сложная реология насыщающей жидкости.

3) На основе решения прямой задачи о распространении волн в двухфазной модели осадочных пород и кратковременного спектрального анализа сигналов скорости (и напряжения), в вертикальной продольной волне, создан алгоритм детектирования насыщенного жидкостью и высокопроницаемого слоя, по данным волнового зондирования.

4) Решена задача об эффективных динамических свойствах, позволяющая перейти от исходной микронеоднородной и гетерогенной среды к однородной эквивалентной среде с частотно-зависимыми свойствами и фактическим числом степеней свободы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Вихорев А.А., Чесноков Е.М. Волновое поле в среде со сложным законом дисперсии. // ДАН 2002, т. 386, №4, с.475 -477

2. Chesnokov E.M., Queen J.H., Vikhorev A.A., et al Frequency dependent anisotropy. // SEG International Exposition and 71 Annual Meeting, San Antonio, September 9- 14, 2001 Expanded Abstracts, vol.I.ANII.9.

3. Vikhorev A., Chesnokov E., Lamb W. The reflection coefficients for two half-spaces: elastic and Biot type media. // SEG International Exposition and 73 Annual Meeting,, Dallas, October 24-3 1, 2003 Expanded Abstracts, RCT PI.6

4. Bayuk I.O., Vikhorev A.A., Hooper J.M., Kukharenko Yu.A., Roy В., Queen J.H., and Chesnokov E.M. Correlation function behavior in productive and nonproductive layers. // Proceeding of the 8th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Germany, Freiberg, 3-6 September, 2002, p.102 - 110

5. Irina O. Bayuk, Alexander A. Vikhorev, John Hooper, Vladimir V. Tertychnyi, Yuri A. Kukharenko, and Evgeni M. Chesnokov. 2003. Frequency Dependent Effects in Porous Rocks, в сборнике статей «SEG International Conference and Exhibition, Moscow, 1-3 September», статья PS 10, публикация на CD.

6. Evgeni M. Chesnokov, Raymon L. Brown, Irina O. Bayuk, and Alexander A. Vikhorev Relating Pore Geometry to Seismic Properties, SEG International Exposition and 73rd Annual Meeting, Dallas, October 27-30,2003, статья ANI 1.4, публикация на CD.

7. Вихорев А.А., Чесноков Е.М. Особенности отражения упругих волн в плоскослоистой среде Био и метод вычисления волнового сигнала. // Четвёртая международная конференция: «Физико-химические и петрофизические исследования в науках о земле», г. Москва, 13-15 октября 2003 г., с. 10 - 11

8. А.А. Вихорев, С.С. Абасеев, Е.М. Чесноков Теоретические сейсмограммы объёмных волн в многослойных анизотропных средах. // Материалы 1-й Всероссийской конференции: Геофизика и математика., Москва, 22 - 26 ноября 1999 г., с. 40 -41.

9. A. Vikhorev, M. Ammerman, R. Brown, S. Abaseyev and E. Chesnokov Full Form Synthetic Seismogram Calculation and Determination of Focal Mechanism of Frac Events Based on 3-C Seismic Array Observation // 11-IWSA International Workshop on Seismic Anisotropy St. John's Canada, 2004

10. Alexander A. Vikhorev, Mike Ammerman, Irina Bayuk and Evgeni M. Chesnokov. Scale Dependent Anisotropy Based Upon Multiscale Data. // Programme and Abstracts of 11th IWSA. International Workshop on Seismic Anisotropy. St. Johns, Canada 2004

11. A.A.Vikhorev, Mike Ammerman, E.M. Chesnokov Reflection of

elastic waves in the layered Biot medium // 3 rd Biot Conference on Poromechanics, Norman, Oklahoma, USA, May 24 - 27, 2005 (доклад и статья приняты к публикации).

09 Иг,. 2005

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Вихорев, Александр Андреевич

Введение.

Глава 1 Описание волн в неоднородной гетерогенной среде

§1 Поиск универсальной формы волнового уравнения для среды с дисперсией локальных свойств.

§2 Понижение порядка волнового уравнения.

§3 Метод решения дифференциального уравнения первого порядка для волн в кусочно-однородной среде

Глава 2 Расчет волнового поля в кусочно-однородной эквивалентной среде. Первый класс прямых задач

§4 Горизонтально-однородная упругая среда. Алгоритм вычисления волнового сигнала в упругой плоскослоистой среде с частотной дисперсией эффективных свойств.

§5 Горизонтально-однородная среда МЛ.Еио. Алгоритм вычисления волнового сигнала в двухфазной плоскослоистой среде с динамическим взаимодействием фаз.

§6 Обнаружение продуктивного слоя по данным волнового зондирования.

Глава 3 Спектральный метод решения волнового уравнения в среде с 79 плавным изменением свойств. Второй класс прямых задач.

§7 Задание неоднородной среды в терминах гармонического анализа. ^

§8 Метод нормальных волн для макро-неоднородной среды. Волновое поле в среде со сложным законом дисперсии.

§9 Инвариантное уравнение для одной произвольно выбранной нормальной волны и его решение.

Глава 4 Динамические задачи случайной микронеоднородной среды

§10 Эффективные динамические свойства случайно-неоднородной среды.

§11 Суммирование ряда Неймана для средней функции Грина и поиск эффективного оператора. . ЮЗ

§12 Итоговые соотношения для расчета эффективных свойств в полном

11 -I диапазоне частот. Сравнение с результатом лабораторного эксперимента

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Распространение волн в неоднородной двухфазной среде с учетом относительного движения и взаимодействия фаз"

Распространение волн традиционно является основой многих методов исследования недр, разведки месторождений нефти, газа, залегания грунтовых вод, а также инженерной сейсмики. Строение гетерогенной среды определяет её динамические свойства и поэтому обнаруживает себя в процессе распространения механических колебаний. Колебания в точках источников и приёмников можно рассматривать, соответственно, как входные и выходные сигналы, а среду - как некоторый пространственно распределенный преобразователь или канал, обладающий нетривиальной импульсной характеристикой, поскольку локальные свойства подобного канала, включая число колебательных степеней свободы, могут изменяться на его протяжении. Согласно определению, импульсная характеристика, является откликом среды на сингулярное возбуждение и позволяет однозначно рассчитать выходной сигнал по заданному сигналу источника, её спектральную плотность также называют передаточной функцией [Баскаков, 1988]. С точки зрения теории сигналов, импульсная характеристика исчерпывает весь объём данных, которые могут быть получены волновым просвечиванием при фиксированном положении источника и приемника. Описывая универсальное преобразование между входными и выходными сигналами, она содержит косвенную информацию о той внутренней структуре, которая определяет динамические свойства среды по отношению к данному типу колебаний. Здесь мы имеем дело с некорректной обратной задачей, требуется восстановить среду по импульсным характеристикам -сечениям полной функции Грина в точках источников и приемников. Искомая информация о среде является неполной, поэтому для её «расшифровки» или интерпретации необходимо вначале ограничить многообразие всевозможных сред. Такое ограничение происходит при выборе модели среды, предполагается, что модель задается конечным числом независимых параметров. Относительно идеализированной постановки обратной задачи выбор модели априорен и диктуется некоторыми дополнительными сведениями. После выбора модели задача сводится к поиску значений свободных параметров, при которых сечения модельной функции Грина в точках источников и приемников максимально приближены к наблюдаемым импульсным характеристикам.

Данная формулировка исходной задачи позволяет перейти к ряду прямых задач, которые, оставаясь неэлементарными, допускают возможность аналитического исследования, и могут выявить качественные признаки интересующего строения среды. А именно, выявить признаки наличия или отсутствия в составе многослойной среды двухфазного слоя, содержащего твердую и жидкую (газообразную) компоненту, а также признаки существования в каком-либо слое трещин, пор. Таким образом, речь идет о наблюдении волнового процесса в многослойной модели, в которой насыщение пор жидкостью и средний радиус поровых каналов а, следовательно, дисперсия и затухание волн, могут быть заданы уникальными в каждом слое. Размер поровых каналов показывает, насколько существенно движение жидкости влияет на общее волновое движение среды. Можно сказать, что радиус поровых каналов и вязкость заполняющей жидкости определяют число колебательных степеней свободы, которые активно вовлечены в волновой процесс [Славкин, 1997]. Следовательно, фактическое число степеней свободы также может изменяться при переходе от слоя к слою, на рисунке 1 изображены простейшие эквивалентные схемы такой слоистой среды. Нетривиальные динамические свойства сложно построенной среды, или, в более узком смысле, частотные зависимости локальных свойств, составляют основу для возможности распознавания (детектирования) некоторого выделенного слоя в составе многослойной среды, по данным волнового зондирования.

Наблюдение и анализ эффектов дисперсии, затухания и перераспределения энергии по степеням свободы имеет больший практический интерес при вертикальном зондировании и профилировании, на рис.1 приведены эквивалентные схемы вертикально-неоднородной среды для различных свойств выделенного слоя. Такие задачи становятся актуальными при разведке месторождений нефти, газа или залегания грунтовых вод, когда требуется ответить на главный качественный вопрос о существовании продуктивного слоя и сделать возможные количественные оценки. В настоящее время для поиска нефтегазовых месторождений успешно применяется метод ПДС (Поглощение и Дисперсия Скорости), предложенный его авторами [Рапопорт, 1992 - 2000], [11у]коу, 1994]. В 1992 - 2003 гг. авторы метода ПДС сделали 12 докладов на Всемирных (8Ев, ЮЯС) и Европейских (ЕАвЕ) геофизических конференциях, что вызвало интерес специалистов и привлекло внимание к проблеме. Актуальным остаётся вопрос о виде уравнений, которые описывают распространение волн в среде насыщенной смесью газа и жидкости, находящимися в состоянии равновесия фаз.

Данная работа посвящена разработке метода вычисления волнового сигнала в сложно-построенной многослойной среде. Используется универсальная форма системы уравнений, которая учитывает частотную дисперсию свойств. Теоретическое решение задачи о волновом зондировании выявляет также частотную зависимость коэффициентов отражения на границе между слоями с различным насыщением и проницаемостью. Полные синтетические сейсмограммы получены для точно решаемой модели, заданной обобщёнными уравнениями Био, в том числе, с учётом явлений «второй» вязкости. Метод позволяет вычислять сейсмограммы и наблюдать эффекты, вызванные наличием выделенного слоя, для различных видов уравнений и моделей среды. Сравнение синтетических и экспериментальных наблюдений позволит проверять гипотезы о поведении среды и сделать правильный выбор количественной теории. Последнее позволит извлечь наибольшую информацию из реальных данных сейсмических измерений, т.е. решить обратную задачу в рамках выбранной теории.

Таким образом, речь идет о нелучевом описании волн в макро- и микронеоднородной1 гетерогенной среде. Микро-неоднородность является случайной - это различные флуктуации свойств, трещины, поры, вкрапления других кристаллитов, насыщение пор жидкостью. Классификация неоднородностей по масштабу, как известно, связана с минимальной длиной волны, для которой неоднородная среда еще остается прозрачной, т.е. волна может распространяться с некоторым надкритическим затуханием. Все неоднородности, имеющие размер меньше минимальной длины волны, можно считать микроскопическими и учитывать с помощью теории эффективных свойств (ЭС) [Шермергор, 1977], [Shapiro, 1999]. В результате микронеоднородная среда заменяется эквивалентной средой, которая имеет нетривиальные дисперсионные свойства. А именно, свойства эквивалентной среды, например, плотность и тензор упругости, зависят от частоты и волнового вектора. Последнее позволяет наблюдать резонансные и диссипативные явления присущие реальной среде [Чесноков, 2001]. Именно ЭС являются наблюдаемыми в эксперименте. Зная ЭС на низкой частоте и имея общие сведения о составе композита, можно решить многие обратные задачи о структуре гетерогенной среды [Баюк, 1999].

1 Переходная длина, разделяющая масштабы на макро- и микроскопические это минимальная длина волны в сейсмическом диапазоне частот.

Аналогично, двухфазная среда, состоящая из упругой проницаемой матрицы (скелета) и вязкой жидкости, описывается уравнениями М.А.Био [Вю1,1956,1962], где динамическое взаимодействие колеблющейся жидкости с матрицей описывается функцией частоты. В результате, среда Био обнаруживает частотную дисперсию скоростей и затухания волн и имеет большее число колебательных степеней свободы, по сравнению с обычной упругой средой. Наличие частотной дисперсии означает, что связь между напряжением и деформацией не локальна во времени, обычно такую связь задают сверткой, учитывающей предысторию деформации.

Если макро-неоднородностей в исходной среде нет, то полученные эффективные свойства не будут зависеть от координат и эквивалентная среда станет однородной. Если же в среде кроме микро-неоднородностей, существует еще макроскопическая неоднородность с масштабами больше минимальной длины волны, то в локальных свойствах, наряду с появлением дисперсии, сохранится зависимость от координат и эквивалентная среда останется неоднородной, но будет содержать только крупномасштабные неоднородности. Подчеркнем, что частотно-зависимые эффективные свойства есть не что иное, как учет микро-неоднородности или гетерогенного характера среды на малом масштабе длин. В конечном итоге, подлежащее решению волновое уравнение записывается для макро-неоднородной среды с дисперсией локальных свойств. Иначе говоря, коэффициенты волнового уравнения представляют собой операторы и задают свойства эквивалентной среды — эффективные свойства.

Мы рассмотрим два класса прямых задач о распространении волн и, соответственно, два метода решения волнового уравнения. Первый метод решения можно осуществить с помощью локализации неоднородности, если принять следующие тезисы, определяющие первый класс задач: (Главы 1,2)

Эквивалентная среда кусочно-однородная, т.е. эффективные свойства изменяются в пространстве лишь в малой окрестности поверхностей границ.

Решение ищется только для сечений функции Грина на границах раздела, а не для всего волнового поля. Для сечений выводится точное интегральное уравнение с пониженной кратностью интегрирования.

Если среда не кусочно-однородная, реализуется спектральный метод решения или метод нормальных волн со сложным законом дисперсии. Однако спектральный метод будет оправдан следующими условиями второго класса задач: (Глава 3)

- Эффективные свойства среды плавно изменяются в пространстве.

- Дисперсия любой нормальной волны имеет линейный коротковолновый предел. Компромисс между названными классами задач пока представляется достижимым при переходе к трехмерному интегральному уравнению, в первом методе, или при увеличении размерности спектральной задачи, во втором методе.

Решение задач первого класса (Глава 2) позволяет наблюдать волновой процесс в многослойной модели, в которой насыщение пор жидкостью и средний радиус поровых каналов, а, следовательно, дисперсия и затухание волн, могут быть заданы уникальными в каждом слое. Полученные здесь результаты позволят выяснить, насколько разнообразны условия, при которых возможно осуществить детектирование продуктивного слоя по данным волнового просвечивания. В третьей главе строится спектральный метод решения волнового уравнения в среде с плавным изменением свойств (второй класс прямых задач). Решается задача о нахождении волнового поля в среде со сложным законом дисперсии. Используется метод нормальных волн для моделирования и исследования волновых процессов в сложно построенных средах с трехмерной неоднородностью. Так как спектральный подход позволяет представить возбуждение в неоднородной среде в виде суперпозиции независимых нормальных волн, то задача сводится к поиску каждой отдельной нормальной волны. Каждая нормальная волна задается своим законом дисперсии. На основе принципа инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре, получено скалярное уравнение для одной произвольно выбранной нормальной волны. Группа Пуанкаре рассматривается как группа асимптотической симметрии характеристик обобщённого волнового уравнения [Фущич, 1990]. Такая симметрия, в свою очередь, гарантирует выполнение принципа причинности в процессе распространения волн. Полученное уравнение является инвариантным обобщением уравнения Клейна-Гордона-Фока на случай сложного закона дисперсии. Найден вид решения полученного уравнения, позволяющий осуществить корректное численное моделирование.

Четвёртая глава посвящена решению задачи об определении эффективных динамических свойств случайно-неоднородной (в том числе гетерогенной) среды, при произвольной контрастности компонент или фаз. Достоверное теоретическое описание динамических свойств случайно-неоднородной, в том числе гетерогенной, среды становится важным для решения широкого класса прямых и обратных задач о распространении волн. Так, например, при спектральном анализе волновых (сейсмических) сигналов в резервуарах с преобладающей ориентацией трещин (включений) наблюдается частотно-зависимое расщепление поперечных волн и частотно-зависимое затухание волн всех типов поляризации.

Согласно первоначальному представлению, возможность постановки задачи об эффективных свойствах неоднородной среды диктуется тем классом задач, для которых исходная случайно-неоднородная среда (СНС) может быть заменена некоторой однородной эквивалентной средой, обладающей нетривиальными дисперсионными свойствами. Именно динамические свойства указанной однородной среды представляют интерес для исследования и носят название «эффективные свойства», так как они описывают поведение исходной СНС при распространении волн.

В настоящее время хорошо разработанной и дающей согласие с экспериментальными наблюдениями является теория эффективных динамических свойств, для плоскослоистой СНС, [Shapiro, 1999].

Для слабоконтрастной трехмерной неоднородности справедливо парное корреляционное приближение [Шермергор, 1977]. Корреляционное приближение представляет собой асимптотику общего метода построения средней функции Грина и эффективного оператора, при малой относительной величине флуктуаций локальных свойств СНС, т.е. при малой контрастности. Локальные свойства представляют собой случайные функции координат, следовательно, задание определенного вида или класса СНС возможно с помощью корреляционных функций, которые описывают статистическую связь между свойствами среды в различных точках пространства, а в общем случае, и в различные моменты времени.

С точки зрения общего метода, описание свойств СНС в теории упругости, основано на определении эффективного оператора Leff, связывающего среднее поле смещений U, возбужденное произвольным источником, и среднюю 4-дивергенцию тензора напряжений и плотности импульса — LU, по формуле:

LU = Leff U где L- волновой оператор для исходной СНС. Заметим, что в статическом случае результат действия волнового оператора на поле смещений может быть записан в виде трёхмерной дивергенции тензора напряжений. еГГ

Точное вычисление Ь , требует суммирования ряда с бесконечным числом слагаемых, которые исчерпывают все многоточечные корреляции в неоднородной среде. Таким образом, точное решение задачи об эффективных свойствах предполагает, что известны корреляционные функции всех порядков. В диссертационной работе рассмотрен способ задания общего вида п -точечной корреляционной функции, позволяющий суммировать названный ряд и найти эффективный оператор в аналитическом виде. Основные результаты четвёртой главы таковы:

- На основе общего определения выведено уравнение для эффективных динамических свойств микронеоднородной среды, в рамках теории упругости.

- Проведено суммирование ряда Дайсона для средней функции Грина случайно-неоднородной среды, в предположении о статистической однородности и факторизуемости многоточечных корреляционных функций.

- Найдено импульсное представление эффективного оператора исследуемой случайно-неоднородной среды. Эффективный оператор, согласно основному определению, связывает среднее поле смещений и среднюю дивергенцию тензора напряжений и плотности импульса.

- Исследованы дисперсионные ветви объемных волн в случайно-неоднородной среде (СНС). Получены зависимости скоростей и коэффициента затухания продольных и поперечных волн от частоты и направления, теоретические результаты согласуются с данными лабораторного эксперимента. б)

7?. рис.1 Эквивалентные схемы вертикально-неоднородной среды: а) с выделенным двухфазным слоем, в котором реализуется вязко-динамическое взаимодействие фаз, б) с выделенным микронеоднородным слоем, который представляет собой композит с упругим взаимодействием компонент, в) идеально-упругая слоистая среда, в которой слои различаются только толщиной, модулями упругости и плотностью.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Вихорев, Александр Андреевич

Основные результаты:

• Найдена универсальная форма волнового уравнения, обобщённого на случай анизотропной среды с частотной дисперсией эффективных свойств (ЭС). Разработаны оптимальные методы его решения для нелучевого описания волн в макро- и микронеоднородной гетерогенной среде.

• Исследована двухфазная модель Био, как среда с динамическим взаимодействием фаз и, следовательно, с частотной дисперсией ЭС.

• Решена прямая задача, которая позволяет наблюдать волновой процесс в многослойной модели, в которой относительный объём жидкости, её вязкость и средний радиус поровых каналов могут быть заданы уникальными в каждом слое, наряду с упругими свойствами и толщиной слоя. Моделирование волнового зондирования предсказывает эффект спектрального смещения импульсов, отражённых от верхней и от нижней границы насыщенного и проницаемого слоя.

• С помощью решения обобщённой системы уравнений Био создана программа для вычисления синтетических сейсмограмм в двухфазной и случайно-неоднородной среде. Построенная модель позволяет наблюдать каким образом, частотная дисперсия эффективных свойств среды проявляется в сейсмических измерениях. Предусмотрена возможность выбора частотного диапазона, обусловленного как свойствами самой среды, так и характеристиками приёмного тракта. Используемые уравнения описывают три основных причины возникновения частотной дисперсии: 1) рассеяние волн на случайных неоднородностях, в частности, зависящие от частоты затухание и анизотропию, 2) вязко-динамическое взаимодействие твёрдой и жидкой фаз, 3) эффекты второй вязкости, или более сложная реология насыщающей жидкости.

• В наиболее интересном случае, двухфазная модель Био предсказывает явления спектрального смещения импульсов, отражённых от границ между слоями с разной проницаемостью и насыщением. Причина подобного явления кроется в различной частотной зависимости эффективных свойств граничащих слоев, т.е. в частотно-зависимом контрасте слоёв, который имеет место в модели резервуара.

• На основе кратковременного спектрального анализа сигналов скорости и сравнения сигналов, измеряемых на поверхности и на фиксированной глубине, разработан алгоритм детектирования насыщенного жидкостью и высокопроницаемого слоя по данным сейсмического зондирования.

• Выведены формулы для расчёта эффективных динамических свойств случайно-неоднородной среды, заданной статистически-однородными корреляционными функциями. При выводе использовано предположение о факторизации многоточечных корреляционных функций. Исследованы дисперсионные ветви объемных волн в случайно-неоднородной среде. Получены зависимости скоростей и коэффициента затухания продольных и поперечных волн от частоты и направления. Теоретические результаты согласуются с данными лабораторного эксперимента.

Структура диссертации

Заключение

Цель работы

Целью диссертационной работы являлось развитие теоретического метода, позволяющего с единых позиций исследовать широкий класс задач о динамике микронеоднородной и гетерогенной среды. Развитый метод удалось применить к решению прямой задачи о распространении волн в двухфазной модели осадочных пород и, как следствие, разработать алгоритмы для обнаружения продуктивных пластов по данным сейсморазведки. Научная новизна

В данной работе показано, что благодаря общему определению, понятие эквивалентной среды с частотно-зависимыми свойствами, позволяет описать не только микронеоднородную, но и гетерогенную среду, с учётом относительного движения и взаимодействия фаз. Развиты методы моделирования волн в эквивалентной среде с непрерывным и скачкообразным изменением свойств в пространстве, включая трёхмерную неоднородность. Впервые решена задача об эффективных динамических свойствах случайно-неоднородной, а в общем случае, и гетерогенной среды в полном диапазоне частот. Практическая ценность

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Вихорев, Александр Андреевич, Москва

1. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1985. 504 с.

2. Баскаков СИ. Радиотехнические цепи и сигналы. М,: Высш. шк.,1988, 448 с.

3. Баюк И.О., Чесноков Е.М. О возможности определения типа флюида в породеколлекторе.// Физика земли, 1999, №11, с.40-47

4. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение

5. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. —156 с.

6. Вихорев А.А., Чесноков Е.М. Волновое поле в среде со сложным законом дисперсии. ДАН 2002, т. 386, №4, с.475-477.

7. Владимиров B.C. Уравнения математической физики., М:, Наука 1988,- 512 с.

8. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М:, Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

9. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям., М., Радиотехника, 2003, 512 с.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика: Учебное пособие. В 10 т. том VI. Гидродинамика. М., Наука. 1988. 736 с.

11. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра 1984. —232с.

12. Рапопорт М.Б., Рапопорт Л. И., Рыжков В. И. Поглощение и дисперсия скорости сейсмических волн в залежах углеводородов. 2-я Международная конференция SEG, Москва, 1993 г.

13. Рапопорт М.Б., Рапопорт Л.И., Рыжков В.И. Эффект сейсмической неупругости залежей углеводородов и его использование при поисках, разведке и эксплуатации нефтегазовых месторождений.// Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений, 8, 1997, с.19-23.

14. Славкин B.C., Арье А.Г., Копилевич Е.А. Оценка гидропроводности и потенциальной производительности продуктивных пластов в межскважинном пространстве по данным сейсморазведки. Геология нефти и газа 1997, 7

15. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабупин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного., М:, Наука 1989-480 с.

16. Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М:, Наука, 1990.-400 с.

17. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред., М:, Наука 1977,-400 с. На английском языке:

18. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid.// J. Acoust.Soc.Am., vol.28, p. 168-191

19. Generalized Theory of Acoustic Propagation in Porous Dissipative Media.// The Journal Acoust. Soc. Am., v.34, 9, pp.1254- 1264

21. Seismic Properties of Pore Fluids. Geophysics, v.57, №11, pp. 1396-1408

22. Beresnev, I.A., Johnson, P. A. Elastic-wave stimulation of oil production: A review of methods and results.// Geophysics, 1994, vol. 59, pp. 1000-1017

23. Bayuk, Т.О. and Chesnokov, E.M., 2

24. Body Wave Velocity Dispersion In Layered Periodic Media. 9 IWSA. Houston, 26-31 March, 25-27, 56-58.

25. Chesnokov E.M., Queen J.H., Vikhorev A.A., et al Frequency dependent anisotropy.// SEG International Exposition and 71 Annual Meeting, San Antonio, September 9 14,2001 Expanded Abstracts, vol. I, ANI 1.9 24. Dai N., Vafidis A., Kanasewich E.R. Wave propagation in heterogeneous porous media: a velocity-stress, finite difference method. Geophysics, 1995, vol. 60, p.327340

26. Laboratory tests on artificial rocks with controlled crack parameters.// International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. April 1997, vol. 34, no. 3, pp. 405-405(1)

27. Fjaer, E., Suarez-Rlvera, R. 1998: Fracture size determined from amplitude data.// Extended Abstract, 60th EAGE Conference and Technical Exhibhion, Leipzig, 8-12 June, 10-30.

28. Gurevich В., Lopatnikov S.L. Velocity and attenuation of elastic waves in finely layered porous rocks.// Geophysical Journal International 1995, v.l21, 3 pp.933-947

29. Gurevich В., Sadovnichaja A.P., Lopatnikov S.L., Shapiro S.A. Scattering of a compressional wave in a poroelastic medium by an ellipsoidal inclusion. Geophysical Journal Intemational 1998, v.133, 1 pp. 91-103

30. Rathore J.S., Fjaer E., Holt R.1VI., Renlie L., 1995, P- and S- wave anisotropy of a synthetic sandstone with controlled crack geometry.// Geophysical Prospecting, 1995, v.43,p.711-728

31. Rapoport, M.B., Rapoport L.I., Ryjkov, V.I., 1992, Usage of seismic waves absorption method in exploration of hydrocarbons: Abstract of papers, 54 EAEG Meeting, Paris.

32. Rapoport, M.B., Rapoport L.I., Ryjkov, V.I., Parnikel V.E., Kately V.A., 1994, Method AVD (АЬ50ф1{оп and Velocity Dispersion): Testing and Using on the oil deposit in Western Siberia, Abstract of papers, 56 EAEG Meeting, Vena.

33. Ryjkov, V.I., Rapoport, M.B., 1994, Study of a seismic inelasticity from VSP: Abstract of papers, 56 EAEG Meeting, Vena.

34. Rapoport, M.B., and Ryjkov, V.I., 1994, Seismic velocity dispersion: An indicator of hydrocarbons: Abstracts of papers, 64 SEG Meeting, Los Angeles.

35. Rapoport, M.B., Ryjkov, V.I., Rapoport, L.I., Girshgorn, L.Sh., etc., 1995, Inteфretation of seismic inelasticity effects in oil and gas prospecting., 65th Ann. Intemat. Mtg., SEG.

36. Suarez-Rivera R.; Nakagawa S.; Myer L.R., Determination of rock elastic properties from acoustic measurements of rock fragments.// International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, April 1997, vol. 34, no. 3, pp. 401-401(1)

37. Santos J.E., Douglas J., Corbero J.M., Lovera O.M. 1990. A model for wave propagation in a porous medium saturated by a two-phase fluid.// Acoust. Soc. Am 87:1439-1448,1990.

38. Shapiro S.A., Hurbal P. Elastic Waves in Random Media. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999.-187 p.

39. Tsiklauri D., Beresnev I., Non-Newtonian effects in the peristaltic flow of a Maxwell fluid.// Phys. Rev. E, 64,036303-1-5 (2001).

40. Tsiklauri D., Beresnev I. Properties of Elastic Waves in a non-Newtonian (Maxwell) Fluid-Saturated Porous Medium.// Transport in Porous Media, v. 53, p. 39-50 (2003) http://arxiv.Org/abs/physics/0107078 http://arxiv.org/PS cache/phvsics/pdf/0107/0107078.pdf

41. Tsiklauri D., Beresnev I. Enhancement in the dynamic response of a viscoelastic fluid flowing through a longitudinally vibrating tube.// Phys. Rev. E, 63, 046304-1-4 (2001) http://arxiv.org/PS cache/phvsics/pdf/0107/0107077.pdf

42. Tsiklauri D. Phenomenological model of propagation of the elastic waves in a fluidsaturated porous solid with non-zero boundary slip velocity.// arXiv:physics/0201045 v2, 28 May 2002. http://arxiv.org/PS cache/phvsics/pdf/0201/0201045.pdf

43. Vikhorev A., Chesnokov E., Lamb W. The reflection coefficients for two halfspaces: elastic and Biot type media. SEG International Exposition and 73 Annual Meeting,, Dallas, October 2 4 3 1 2003 Expanded Abstracts, RCT P1.6

44. Vikhorev A.A., Mike Ammerman, Chesnokov E.M. Reflection of elastic waves in the layered Biot medium 3 Biot Conference on Poromechanics, Norman, Oklahoma, USA, May 2 4 2 7 2005