Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Распространение на шельфе и накат на берег нелинейных длинных волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Распространение на шельфе и накат на берег нелинейных длинных волн"

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

САННИКОВА НАТАЛЬЯ КАМИЛЛА ВИКТОРОВНА

УДК 550.344.4

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НА ШЕЛЬФЕ И НАКАТ НА БЕРЕГ НЕЛИНЕЙНЫХ ДЛИННЫХ ВОЛН

04.00.22 - геофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

22 т 2014

Севастополь - 2014

005548994

005548994

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте Национальной Академи наук Украины.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Доценко Сергей Филиппович, Морской гидрофизический институт HAH Украины, главный научный сотрудник.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Залесный Владимир Борисович, Институт вычислительной математики РАН, ведущий научный сотрудник.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Фомин .Владимир Владимирович,

Морское отделение Украинского научно-исследовательского гидрометеорологического института МЧС и HAH Украины, заведующий лабораторией.

Защита состоится «19» ШокА 2014 г. в {0 часов на заседании Специализированног ученого совета Д 50.158.02 в Морском гидрофизическом институте Национально Академии наук Украины, по адресу: 99011, Украина, г. Севастополь ул. Капитанская, 2, малый конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Морского гидрофизическог института HAH Украины, г. Севастополь, ул. Капитанская, 2.

Автореферат разослан « S » iMCu\_ 2014 г.

Ученый секретарь

Специализированного ученого совета Д 50.158.02 кандидат физико-математических наук

А.И. Кубряков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Актуальность исследования распространения на шельфе и наката на берег волн цунами обусловлена необходимостью обеспечения безопасности населения, объектов хозяйственной деятельности и сохранения экосистемы береговой зоны. Согласно статистике, значительные цунами (высотой более 2 м) возникают в среднем два раза в год, а сильнейшие из них (высотой более 8 м) - один раз в десятилетие (Левин, Носов 2005). По данным международной базы данных по стихийным бедствиям (EM-DAT) наблюдается устойчивая тенденция увеличения числа опасных природных событий за последние два десятилетия (Осипов 2001; До-ценко, Иванов 2013).

Волны цунами относятся к длинным гравитационным волнам, возникающим в океанах или других водоемах вследствие крупномасштабных непродолжительных возмущений свободной поверхности. В развитии цунами можно выделить четыре основные последовательные стадии: генерация, распространение в открытом океане, на шельфе и накат волн на берег. Распространение на шельфе и накат на берег -наиболее важные этапы «жизни» цунами. Над материковым склоном и на шельфе происходит значительное усиление длинных волн, приходящих из открытых районов океанов. Высота заплеска волн определяет уровень цунамиопасности морского побережья. Для уменьшения последствий катастрофических цунами необходимо детальное изучение особенностей их распространения на шельфе и наката на берег (Соловьев 1968).

В перечне возможных источников генерации цунами, включающем подводные землетрясения, оползни, извержения вулканов и др., центральная роль отводится подводным землетрясениям (до 75 %) (Gusiakov 2009). По этой причине в настоящей работе в качестве основного генератора цунами рассматриваются подвижки дна бассейна конечной продолжительности.

Параметры волны на границе шельф-материковый склон (бровка) зависят от характеристик источника генерации и его положения в бассейне по отношению к берегу. Поэтому изучение роли этих факторов в динамике длинных волн при подходе к берегу представляет не только теоретический интерес, но и необходимо для решения задач защиты морского побережья от воздействия разрушительных цунами. Если характер излучения волн цунами из очага во многом определяется пространственно-временными особенностями подвижки дна (Kajiura 1970), то на распространение и усиление волн цунами в прибрежных районах морских бассейнов существенное влияние оказывают также бухты, заливы, проливы, отмели и другие особенности береговой линии (Lobkovsky et al. 2006). -

Эффекты рефракции и дифракции длинных волн приводят к крайне неравномерному распределению волновой энергии по акватории бассейна и вдоль его границы (Марчук и др. 1983; Мурти и др. 1981; Шокин и др. 1989). Анализ особенностей распространения, усиления и ослабления волн с учетом указанных факторов, представляется важным как для развития теории морских волн, так и для более точного прогноза высот цунами у берега.

Наиболее простыми в численной реализации являются одномерные модели распространения длинных поверхностных волн. Они дали возможность рассмотреть фундаментальна закономерности процессов трансформации длинных волн в при-

брежной зоне с учетом рельефа дна, нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов (Вольцингер и др. 1989; Левин, Носов 2005; Пелиновский 1996; Черкесов, Кныш 1971 и др.).

Одномерные модели не учитывают рефракцию и пространственную расходимость волн, которые особенно сильны в области материкового склона и в прибрежной зоне. Пренебрежение этими эффектами приводит к завышению или занижению высот волн у берега, а поэтому к искажению оценки цунамиопасности побережья. Более адекватное реальности описание процесса распространения волн в бассейнах переменной глубины можно выполнить в рамках двумерных численных моделей (см., например, (Доценко, Коновалов 1995; Марчук и др. 1983)).

Наиболее широкое применение в исследованиях распространения и наката волн цунами на берег, включая оценки цунамиопасности побережья, получили нелинейные уравнения длинных волн (Шокин и др. 1989; Ко\уаНк 2003). Именно они положены в основу настоящей работы при численном описании особенностей распространения и наката волн на берег.

В последние годы в связи с развитием европейской системы раннего предупреждения о цунами обострился интерес к изучению цунамиопасности побережья Черного моря. Этот интерес имеет вполне реальную основу: в бассейне Черного моря за последние 2 тысячи лет наблюдалось более двух десятков цунами, включая четыре события, которые были инструментально зарегистрированы вдоль черноморского побережья (Григораш 1972). Некоторые результаты работы могут быть использованы для прогноза цунами в Черном море.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Морского гидрофизического института НАН Украины в рамках следующих завершенных и действующих научно-исследовательских проектов:

совместный проект НАН Украины и РФФИ (Россия) «Исследование динамических процессов взаимодействия гидросферы и литосферы в экосистемах Черноморского побережья России и Украины в контексте комплексного управления береговой зоной моря» (шифр «0505-10У»), ГР № 0110Ш04626 (2010 - 2011 гг.), исполнитель;

тема НАН Украины «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем Черного и Азовского морей, на основе современных методов контроля состояния морской среды и грид-технологий» (шифр «Фундаментальная океанология»), ГР № 011Ш001420 (2011 - 2015 гг.), исполнитель;

тема НАН Украины «Риски катастроф в прибрежной зоне Азовского и Черного морей: мониторинг и их предупреждение» (шифр «Риски»), ГР № 0112Ш00709 (2011 -2015 гг.), исполнитель.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы формулируется следующим образом: проведение численного анализа особенностей распространения нелинейных длинных волн типа цунами в зоне шельфа и по сухому берегу. В ходе выполнения работы были решены следующие задачи: 1. выполнен численный анализ распространения на шельфе и наката длинных волн различной формы на плоский береговой откос в рамках одномерной нелиней-

ной модели. Проведено сопоставление найденных численно вертикальных запле-сков волн с ранее опубликованными другими авторами экспериментальными данными, аналитическими и численными оценками;

2. исследованы особенности распространения длинных волн в бассейне, включающем глубоководную часть, материковый склон и шельф с помощью численного моделирования в рамках двумерной модели. Выявлены закономерности динамики хода уровня моря у берега в случае волн цунами, вызванных деформациями дна в различных частях бассейна. Изучен захват волн шельфом, включая многократное отражение цунами от берега и мелководной границы материкового склона (бровки);

3. выполнен численный анализ распространения длинных волн из эллиптического очага цунами в северо-западной части Черного моря. Для 10 пунктов западного побережья Крыма рассчитаны величины максимальных вертикальных заплесков и экстремального понижения уровня моря у берега;

4. проведено исследование распространения двумерной волны цунами из бассейна переменной глубины в прямолинейный канал и из одного бассейна в другой через прямолинейный пролив при различных положениях источника генерации цунами. Исследована пространственно-временная изменчивость поля горизонтальной скорости.

Объект исследования - полуограниченные бассейны переменной глубины, участки Черного моря.

Предмет исследования - нелинейные длинные волны без дисперсии с учетом придонного трения.

Метод исследования - численное моделирование, метод конечных разностей.

Научная новизна полученных результатов.

1. Для одиночных и групп длинных поверхностных волн различной структуры получило дальнейшее развитие исследование зависимости максимального заплеска волн на плоский береговой откос от глубины бассейна, уклона дна, высоты и характерной длины набегающего пакета волн. Усовершенствован численный алгоритм расчета движения волны по сухому берегу с использованием неравномерной сетки.

2. Найдены новые зависимости вертикальных заплесков цунами на берег от коэффициента сжатия очага, знака деформаций дна и положения источника сейсмической генерации волн по отношению к берегу. Изучены эффекты захвата цунами шельфом и их вдольберегового распространения.

3. Впервые проведен анализ распространения цунами из эллиптического очага генерации волн и их последующего наката на сухой берег для 10 пунктов западного побережья Крымского полуострова.

4. Впервые выполнено численное исследование распространения двумерных длинных волн из полуограниченного бассейна переменной глубины в прямолинейный канал и из одного бассейна в другой через пролив прямоугольного поперечного сечения в случае генерации цунами подвижками дна конечной длительности.

Практическое значение полученных результатов. Выявлены закономерности генерации и распространения цунами в ограниченных бассейнах. Параметры бассейнов, для которых проводились численные эксперименты по распространению и накату на берег волн типа цунами, отражают геометрические особенности шельфа и материкового склона Черного моря. Установленные особенности распространения

волн и их заплесков на берег могут быть полезными при решении задач цунамирай-онирования побережья.

Основными потенциальными потребителями полученной в работе научной продукции являются Министерство экологии и природных ресурсов Украины; Государственная служба Украины по чрезвычайным ситуациям; организации, занимающиеся проектированием гидротехнических сооружений и технологических платформ на шельфе Азово-Черноморского бассейна; учебные заведения океанологической направленности.

Личный вклад соискателя. Часть научных результатов, вошедших в диссертацию, опубликована в соавторстве с профессором С.Ф. Доценко. Совместно с научным руководителем осуществлялись математические постановки задач и обсуждение результатов исследования. Автор выражает глубокую благодарность профессору С.Ф. Доценко за помощь в проведении исследований и обсуждение научных результатов. Работа [8] опубликована в соавторстве с A.B. Ингеровым, который участвовал в выполнении численных расчетов по распространению волн в северозападной части Черного моря и анализе полученных результатов. Во всех статьях автор принимал паритетное участие в анализе результатов, формулировке выводов и подготовке текста статей.

В работах, опубликованных в соавторстве, конкретный вклад соискателя заключается в следующем:

- в [1, 5, 6] выполнена численная реализация одномерной модели распространения в шельфовой зоне и наката на берег нелинейных длинных поверхностных волн различной формы. Проведены серии численных экспериментов, анализ полученных результатов и сопоставление рассчитанных в работе зависимостей с ранее опубликованными аналитическими оценками и экспериментальными данными других авторов;

- в [2, 3] реализован алгоритм решения задачи о распространении в глубоководной части бассейна, на материковом склоне, на шельфе и накате на берег волн цунами в рамках двумерной модели. Получены, обработаны и интерпретированы результаты численных экспериментов;

- в [8] выполнено исследование распространения на шельфе длинных волн из эллиптического очага цунами и их наката на западное побережье Крымского полуострова;

- в [4, 7] реализована модель и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по распространению волны цунами из бассейна переменной глубины в канал и через пролив прямоугольного поперечного сечения.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Международная научная конференция «Морскому гидрофизическому институту HAH Украины - 80 лет: прошлое, настоящее и будущее» (Севастополь, 8 -10 сентября, 2009 г.).

2. Международный научно-технический семинар «Системы контроля окружающей среды - 2009» (Севастополь, 14-18 сентября, 2009 г.).

3. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2010» (Москва, 12-15 апреля, 2010 г.).

4. Международная научная конференция «Функционирование и эволюция экосистем Азово-Черноморского бассейна в условиях глобального изменения климата» (Севастополь - Кацивели, 6-11 сентября, 2010 г.).

5. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2011» (Севастополь, 25 - 28 апреля, 2011 г.).

6. Международная научно-практическая конференция молодых ученых по проблемам водных экосистем «Pontus Euxinus - 2011» (Севастополь, 24 -27 мая,

2011 г.).

7. Международная научная конференция «Гидродинамическое моделирование динамики Черного моря» (Севастополь, 20 - 24 сентября, 2011 г.).

8. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2012» (Севастополь, 24 - 27 апреля, 2012 г.).

9. Международная научная конференция «Риски природных катастроф и методы минимизации их негативных последствий» (Севастополь, 19-22 сентября,

2012 г.).

10. Международная научная конференция «Интегрированная система мониторинга Черного и Азовского морей» (Севастополь, 24 — 27 сентября, 2013 г.).

Публикации. Материалы, вошедшие в диссертацию, отражены в 12 публикациях, в том числе статьи в периодических научных журналах - 5 [1 - 5], статьи в сборниках научных трудов - 3 [6 - 8], материалы международных научных конференций - 4 [9 - 12]. Требованиям МОН Украины к научным специализированным изданиям по физико-математическим наукам отвечают 8 публикаций [1 - 8]. 2 публикации [1, 2] включены в международную наукометрическую базу "SCOPUS".

Структура и содержание работы. Работа состоит из Введения, четырех Разделов и Заключения. Она содержит 141 страницу машинописного текста, 57 рисунков и одну таблицу. Список использованных источников включает 205 публикаций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, показана ее связь с научными программами МГИ НАН Украины, формулируются цель и задачи работы, изложены методы исследования и научная новизна полученных результатов, описаны их практическое значение и апробация, приведены данные о публикациях автора по результатам исследования и описана структура диссертации.

Раздел 1 посвящен обзору современного состояния исследований по проблеме распространения нелинейных длинных волн на шельфе и их наката на берег в бассейнах переменной глубины. Обсуждаются модели одномерного и двумерного распространения и наката поверхностных волн на берег. Описаны три этапа эволюции цунами: формирование начального возмущения океана, возникшего вследствие смещения участка дна в очаге цунами (Уломов и др. 1993; Лобковский и др. 2006; Левин, Носов 2005), распространение волн цунами в открытом океане (Titov et al. 2005; Kowalik et al. 2006 и др.) и, наконец, динамика волн в прибрежной зоне и накат цунами на берег (Вольцингер и др. 1989; Марчук и др. 1983; Пелиновский 1982; Synolakis 1986). В подразделе 1.1 приведены основные направления исследования одномерного распространения на шельфе и наката на берег волн цунами: изучение аналитическими методами деформаций линейных и нелинейных длинных волн при

распространении в шельфовой зоне с модельным рельефом дна (Черкесов 1973; Goring 1978; Пелиновский 1982; Селезов и др. 1983; Мазова 1985 и др.); численное исследование изменения амплитуды волн различной формы при распространении цунами в шельфовых зонах одномерных бассейнов (Марчук и др. 1983; Черкесов, Кныш 1971; Шокин и др. 1989; Peregrine 1967; Liu, Cheng 2001); исследование влияния геометрических параметров канала на особенности эволюции волн (изменение ее высоты, формы и волновой скорости) в рамках каналовой теории распространения цунами (Мазова 1985; Вольцингер и др. 1989; Пелиновский, Трошина 1993 и др.); аналитические, численные и экспериментальные исследования наката на берег длинных линейных и нелинейных обрушивающихся и необрушивающихся волн различной формы (Carrier, Greenspan 1958; Доценко 2005; Кононкова, Показеев 1985; Железняк, Сидорчук 1978; Кайстренко и др. 1985; Madsen, Fuhrman 2008; Massel, Pelinovsky 2001; Synolakis 1987; Pelinovsky, Mazova 1992; Madsen, Shaffer 2010; Kowalik 2003; Marchuk, Anisimov 2001; Li, Raichlen 2002; Soldini et al. 2013; Диденкулова и др. 2007; Zelt 1991).

Современные представления о задаче двумерного распространения в шельфовой зоне и наката на берег волн цунами приведены в подразделе 1.2. Рассмотрены работы, посвященные захвату волн шельфом и их дальнейшего распространения вдоль береговой линии с последовательным отражением то от берега, то от внешнего края шельфа, анализу распределения заплесков вдоль побережья для различных геометрий бассейнов и положений очагов цунами (Войт 1987; Мурти 1981; Чубаров 1980; Грошев и др. 1986; Марчук и др. 1983; Некрасов 1977; Каджиура 1973; Marchuk 2009). Обсуждается возможность сопоставления полученных численно результатов с данными лабораторного, численного и аналитического моделирования наката цунами на конический остров, наклонный берег и др. формы рельефа дна (Федотова, Чубаров 2001; Фомин 2007; Briggs et al. 1994; Choi et al. 2007; Titov, Synolakis 1998). Изложены основные результаты различных авторов по исследованию двумерной трансформации в прибрежной зоне и наката волн цунами на берег в рамках аналитических и численных подходов (Tacker 1981; Куркин и др. 2004; Марчук и др. 1983; Федотова 2002; Шокин и др. 1989; Kowalik, Murty 1993; Titov et al. 2005; Dotsenko, Ingerov 2011; Chubarov et al. 2006; Brocchini, Peregrine 1996; Kanoglu, Synolakis 1998; Watts et al. 2003; Зайцев и др. 2011).

На основе проведенного обзора в конце главы формулируются цели диссертационной работы.

В Разделе 2 в рамках нелинейной теории длинных волн без дисперсии выполнен численный анализ одномерного распространения знакопостоянных и знакопеременных необрушивающихся длинных волн различной формы на шельфе постоянной глубины с последующим накатом на плоский береговой откос. В подразделе 2.1 представлена математическая постановка задачи и изложена численная процедура ее решения. Приводятся уравнения движения жидкости, начальные и граничные условия. Рассматриваются различные формы смещений свободной поверхности на жидкой границе бассейна, моделирующие вхождение волны в расчетную область. В частности, выполнено моделирование распространения одиночных волн различных знаков, знакопеременных волн, включающих 2 — 4 синусоидальные полуволны различной формы. Поставленная начально-краевая задача относительно проекций ско-

ростей и смещений свободной поверхности С решалась численно на разнесенных сетках (сетка Аракавы С) методом конечных разностей по явно-неявной схеме (Вольцингер, Пясковский, 1963). При моделировании наката волны на сухой берег и ее отката был применен алгоритм, описанный в работах (Liu et al. 1995; Marchuk, Anisimov 2001; Kowalik 2003 и др.). В отличие от этих работ в нашем случае в области берегового откоса использовалась неравномерная (более мелкая) расчетная сетка, что делает вычисления более экономными и позволяет увеличить точность расчета вертикального заплеска волн.

Трансформация волн различной формы при накате на берег представлена в подразделе 2.2. При достижении длинной волной подводного склона ее форма начинает изменяться, благодаря ^ , , , 4 с-уменьшению скорости распространения волны и нелинейности волнового процесса. Трансформация волны на начальной стадии наката выражается в увеличении ее высоты и сжатии, а также в усилении асимметрии, при которой передний склон волны становится круче заднего. После максимального подъема уровня воды вдоль наклонного берега (вертикальный заплеск) начинается откат волны. Все эти этапы движения воспроизводятся в рамках одномерной модели.

ft 1

j\ А--~ U'=9,95

'.1,1.1,1,

Рис. 1. Мареограммы для одиночной волны повышения А1Но = 0,019 в различных точках наклонного берега с к = 1/19,85: 1 - лабораторные эксперименты (Synolakis 1987); 2 - формула (3.2.8) из (Synolakis 1987); 3 - формула (3.3.5) из (Synolakis 1987); 4 - настоящее исследование

О 0.04 0.08 Л/Н0

Рис. 2. Зависимости максимальных заплесков на берег с уклоном к = 0,176 от высоты волны: 1 - лабораторные эксперименты (5упо!ак13 1987); 2 - формула (3.7) из (8упо1ак1з 1987); 3 - формула (34) из (У, 11а1сЫеп 2001); 4 - настоящее исследование; 5 -формула (3.9) из (Пелиновский 1996); 6 - численные оценки из (1л, ГЫсЫеп 2002); 7 - эмпирическая формула (23) из (У, ЫакЫеп 2003)

Результаты проверки качества численной модели приведены в подразделе 2.3 путем сопоставления полученных численно в рамках представленной модели мареограмм (рис. 1), профилей и заплесков волн (рис. 2) с данными лабораторных экспериментов, численными и аналитическими оценками других авторов. Сопоставление показало их хорошее соответствие. По результатам этого анализа выбраны шаги по пространству и времени для проведения дальнейших расчетов.

В подразделе 2.4 анализируется влияние рельефа дна, уклона берега и параметров набегающей волны (длины, высоты, формы, ко-

личества волн в пакете) на процессы ее наката и отката от берега, в частности, на величины заплеска и максимального понижения поверхности жидкости у берега. Несмотря на то, что зависимости волн различной формы от глубины шельфовой зоны и уклона берега качественно похожи, количественно они различаются. Высота заплеска и величина максимального понижения поверхности жидкости у берега зависит от формы набегающей волны и количества волн в пакете. Увеличение глубины шельфа (Я0) или уменьшение начальной длины волны (Л) приводит к увеличению максимальных подъемов (£*) и понижений уреза воды при его движении вдоль наклонной боковой границы (рис. 3). Уменьшение длины при постоянной высоте волны фактически означает рост крутизны склонов отдельных волн. Поэтому увеличение крутизны набегающих волн вызывает рост максимальных подъемов и понижений уреза воды при движении волны вдоль берегового откоса. Сравнение абсолютных значений максимальных подъемов и понижений уровня воды у берега показывает, что ^значительно превышают в случае наката на берег одиночных волн повышения. При накате на берег волны понижения наблюдается противоположный эффект: \С\ значительно превышает С■ С ростом крутизны дна к = tga (а = 1,1 — 5,7°) максимальные вертикальные смещения уреза воды от равновесного положения убывают. Зависимость С от Длины волны наиболее существенна для коротких (крутых) волн и выражается в уменьшении с ростом Л (рис. 4). Для крутых береговых откосов (угол а —> 90°) и/или больших длин волн вертикальный за-плеск волн близок к удвоенной высоте 2А падающей волны на подходе к берегу, что характерно для наката волны на вертикальную стенку.

X = 20 км -е- х = 30 км

I

ПО Я0,м 200 20 б

Рис. 3. Зависимости от глубины шельфа Н0 максимальных подъемов и понижений уреза воды при накате на берег (Ща = 0,02) знакопостоянных (а, 6) и знакопеременных (в, г) волн. А = 1 м

0.02

0.06 ¡да 0.1

Рис. 4. Зависимости от крутизны берега tgа максимальных подъемов и понижений уреза воды при накате на берег знакопостоянных (а, 6) и знакопеременных (в, г) волн. А = 1м, Но =100 м

При малых глубинах шельфа (рис. 3, а, б) и больших уклонах дна (рис. 4, а, б) отраженные от берега волны повышения или понижения свободной поверхности жидкости фактически являются знакопостоянными, а не знакопеременными. Отметим, что вертикальные заплески на берег одиночных волн и группы волн могут существенно различаться. В подразделе исследуется также влияние формы берегового откоса на величины заплеска и максимального понижения поверхности жидкости у берега. Рассмотрены параболические откосы выпуклые вверх и вниз, а также откосы

выпуклые вверх ниже линии уреза и вниз выше и наоборот. Установлено, что из всех приведенных случаев наибольший заплеск достигается для берегового откоса выпуклого вверх ниже линии уреза и вниз выше.

В подразделе 2.5 определены характеристики наката длинных нелинейных волн для некоторых участков побережья восточной части Черного моря в районе города Анапы. Установлено, что значения максимального заплеска слабо различаются для представленных рельефов дна, превышают исходную амплитуду волны в 2,1 - 2,5 раза.

Применение одномерных численных моделей распространения цунами дает возможность рассмотреть фундаментальные закономерности процессов трансформации длинных волн в прибрежной зоне. Однако, одномерные модели не учитывают рефракцию волн и пространственную расходимость волнового поля, которые особенно сильны для сейсмических источников в зоне материкового склона. Пренебрежение этими факторами приводит к завышению высот волн цунами у берега. Более правильное описание процесса распространения волн в бассейнах переменной глубины реализуется в рамках двумерных численных моделей.

В Разделе 3 в рамках нелинейной модели длинных волн выполнен численный анализ закономерностей распространения пространственных волн цунами в бассейне с материковым склоном и шельфом при различных положениях источника возбуждения волн. В подразделе 3.1 приведена математическая постановка решаемой задачи. Рассматривается бассейн переменной глубины, занимающий в плане полуплоскость. Рельеф дна отражает основные черты батиметрии северо-западной части Черного моря и характеризуется мелководной шельфовой зоной с малым уклоном дна, примыкающей к береговой черте, глубоководной областью постоянной глубины Н0 и разделяющим их участком (материковым склоном) с постоянным уклоном дна. Генератор цунами - кратковременные однознаковые и разнознаковые смещения прямоугольного участка дна. Движение жидкости описывается в рамках теории нелинейных длинных волн в полных потоках с квадратичным по скорости трением. На твердой береговой границе задается условие непротекания жидкости. Все остальные границы бассейна открытые, на них ставится условие свободного выхода линейных длинных волн из расчетной области (Вольцингер и др. 1989).

Поставленная двумерная начально-краевая задача решалась методом конечных разностей по явно-неявной схеме. Явная схема применялась к уравнениям движения, а неявная - к уравнению неразрывности. Соответствующая процедура приведена в подразделе 3.2. Для адвективных слагаемых используются направленные разности, для остальных - аппроксимации четвертого порядка.

Тестирование модели проведено путем сопоставления модельных расчетов с аналитическими оценками (Таскег 1981) в подразделе 3.3. Анализ этих данных позволяет констатировать хорошее соответствие между численным и аналитическим решениями.

В подразделе 3.4 анализируются особенности распространения волн цунами от однознаковых и разнознаковых смещений прямоугольного участка дна (рис. 5). При однознаковом смещении участка дна, расположенного в центральной части материкового склона, формируется вытянутое вдоль изобат поднятие свободной

поверхности жидкости (рис. 5, а). При опускании его центральной части образуются две волны серповидной формы, распространяющиеся в противоположных направлениях по нормали к берегу (рис. 5, е). При разнознаковом смещении дна, в результате последующего опускания центральной части поднятия и подъема центральной части понижения свободной поверхности жидкости образуются две знакопеременные волны серповидной формы (рис. 5, г, е). При подходе к берегу продолжается усиление волны, включающей головную волну повышения и следующую за ней волну понижения уровня. В результате ее отражения от боковой стенки образуется знакопеременная волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси у, и две захваченные шельфом знакопеременные волны, распространяющиеся вдоль твердой границы в противоположных направлениях от зоны первоначального наката волны. При прохождении внешней границы шельфа они частично отражаются в виде волн,

распространяющихся к берегу. Когда они достигают береговой границы, происходит вторичный, но более слабый, накат волны на берег. Это проявляется в возникновении дополнительных экстремумов в распределениях максимально возможных повышений и экстремальных понижений уровня моря вдоль береговой границы (рис. 6). Для их анализа были выполнены численные эксперименты на более широкой расчетной области - 2000 км. Зависимости симметричны относительно х = 1000 км. В рассматриваемом случае (очаг цунами расположен на материковом склоне, его длина 50 км, ширина 30 км, подвижка дна одно-знаковая с максимальным смещением А = 1 м, длительность деформации дна 30 с) существует пять точек максимальных подъемов уровня вдоль побережья, причем периоды экстремальных волн совпадают (130

150 200 250 300 350 150 200 250 300 350

Рис. 5. Начальные однознаковые (а) и разно-знаковые (г) смещения свободной поверхности, соответствующие им поля горизонтальной скорости (б, д) и уровня (в, е) в момент времени / = 500 с

Рис. 6. Распределение максимально возможных подъемов (/) и экстремальных понижений (2) уровня моря вдоль береговой границы для источников генерации волн на материковом склоне (-), в глубоководной части бассейна (----) и на шельфе (—□—)

мин), а расстояния между точками максимумов вдоль границы близки между собой (~ 270 км). Максимальные высоты вторых волн наката составляют 32% (0,52 м), третьих - 19% (0,31 м) от высоты первой волны (1,63 м). Таким образом, подъем и понижение уровня моря при первом накате на границу бассейна являются наибольшими из возможных смещений уровня вдоль береговой границы бассейна. В случае источника генерации, расположенного в глубоководной части бассейна, эффекты захвата волн шельфом и многократного отражения волны практически не проявляются. Также проведен анализ распределения экстремальных повышений и понижений свободной поверхности жидкости вдоль берега, в случае, когда области деформаций дна имеют одинаковую ширину, но различную длину. Установлено, что увеличение асимметрии очага цунами (знакопеременность или большая вытянутость параллельно берегу) вызывает рост интенсивности первичных и уменьшение интенсивности вторичных заплесков волн на берег.

В подразделе 3.5 изучается влияние положения очага и вида деформаций дна на эффективность возбуждения длинных волн типа цунами. На рис. 7 для различных положений области деформаций дна представлены зависимости максимального смещения свободной поверхности жидкости над зоной знакопостоянной подвижки дна £

с< м II

1

0.9 - 0.6

ОХ 1..1 i 1 1 i i i 1 0.2

Г, мин

Рис. 7. Зависимости максимального возвышения свободной поверхности жидкости от продолжительности деформаций дна Т для зон сейсмической генерации цунами, расположенных на шельфе (а), материковом склоне (б) и в глубоководной части бассейна (в) от продолжительности движений дна Т в диапазоне 0-2 мин и трех значений магнитуды землетрясения М= 7; 6,5 и 6, определяющих длину L и ширину W зоны деформаций дна согласно (Уломов и др. 1993). Максимальное смещение дна бассейна во всех случаях принято А = 1 м. Показано, что при кратковременных подвижках дна максимальный подъем свободной поверхности близок к максимальному смещению дна бассейна вне зависимости от глубины бассейна в зоне генерации волн. С ростом длительности деформаций дна Т происходит уменьшение смещений свободной поверхности жидкости, и этот эффект наиболее выражен в глубоководной части бассейна (рис. 7, в). При всех положениях зоны генерации волн происходит ослабление возмущений поверхности жидкости при уменьшении магнитуды землетрясения (уменьшении горизонтальных масштабов области деформаций дна). Зависимость отГиМ слабо выражена для очагов цунами в наиболее мелководной шельфовой зоне бассейна.

Наибольший интерес представляют оценки интенсивности волн непосредственно у берега. Именно этот этап волнового процесса наиболее опасен для населения, береговой инфраструктуры и экосистемы прибрежной зоны. На рис. 8 представлены зависимости максимальных подъемов и понижений свободной поверхности жидкости у береговой границы в зависимости от положения центра очага цунами Уо для знакопостоянных (а) и знакопеременных (б) подвижек дна различного удлинения. Расчеты экстремальных смещений ¿"проведены для зон генерации, смещенных друг относительно друга на Ду0 = 5 км. Наибольшие по высоте волны цуна-

ми у береговой границы генерируются, при прочих равных условиях, в случае подвижек дна в зоне материкового склона. Чем больше асимметрия очага цунами, тем больше по модулю экстремальные повышения и понижения моря у береговой стенки. Они наибольшие в плоском случае, благодаря отсутствию пространственной расходимости волн. При размере очага цунами на материковом склоне 90 х 30 км

• плоскии случаи Ь = 90 км

-е- £ = 60 км -Ь = 30 км

у0,км

Рис. 8. Максимальные подъемы ¿"тах и понижения 4тт свободной поверхности жидкости у береговой границы в зависимости от положения центра очага цунами уо в бассейне для знакопостоянных (а) и знакопеременных (б) деформаций дна. Во всех случаях 1¥= 30 км, Т — 5 с

максимальный подъем свободной поверхности жидкости у берега может превышать начальную высоту волны А в очаге цунами в 2,4 раза. Наименее эффективна генерация длинных волн сейсмическими источниками в шельфовой зоне бассейна.

Результаты численного анализа особенностей распространения волн цунами от эллиптического очага в северо-западной части Черного моря изложены в подразделе 3.6. Для 10 пунктов западного Крыма рассчитаны величины максимального вертикального заплеска и максимального понижения поверхности жидкости у берега (рис. 9). Для описания наката волн на побережье (СБ) использовался алгоритм, близкий к приведенному в (Оеу 2005). Очаг залегает на глубине 100 м, большая ось вытянута

параллельно изобате, длительность

I04 деформаций дна Т = 5 с, его размеры

1С м

1Ъ и смещение соответствуют магнитуде землетрясения М = 7 (Уломов и др. 1993; Пелиновский 1982). Глубина северо-западного шельфа медленно убывает при подходе к берегу и по этой причине происходит концентрация энергии волн, распространяющихся к побережью в северозападном направлении. Наиболее интенсивна волна, распространяющаяся к западному побережью Крымского

250 300

Рис. 9. Расчетная область и карта эволюции волны цунами, излученной из рассматриваемого сейсмического источника на 15 мин расчетного времени

полуострова. В силу уменьшения глубины бассейна волна подвержена значительной топографической трансформации (рефракции) в шельфовой зоне. При отражении волны от берега образуются захваченные шельфом знакопеременные волны, распространяющиеся вдоль берега в противоположных направлениях от зоны наката волны на береговую границу. Вследствие этих причин эволюционная динамика волн вдоль западного побережья Крымского полуострова носит сложный характер. Оценки амплитудных характеристик волн цунами у западного побережья Крымского полуострова показали, что во всех пунктах величины максимального заплеска и максимального понижения поверхности жидкости у берега не превышают по абсолют-

ной величине начального подъема поверхности моря А = 1м. Наибольший заплеск 0,9125 м наблюдается в районе пгт Новофедоровка (пункт 4, рис. 9). В Евпатории (пункт 5, рис. 9) он не превышает 0,6 м, на мысе Тарханкут (пункт 8, рис. 9) - 0,15 м. Наиболее интенсивные волны формируются у ближайших к очагу участков побережья. Анализ колебаний линий уреза показал, что первая волна цунами (волна повышения) не всегда является максимальной по высоте, а понижения поверхности моря в подошедшей к берегу системе волн могут быть даже более значительными, чем ее подъемы.

Если характер излучения волн цунами из зоны генерации во многом определяется пространственно-временными особенностями источника генерации, то на распространение цунами в открытых и прибрежных районах морских бассейнов оказывают существенное влияние изменения глубины бассейна, бухты, заливы, острова, проливы и другие особенности береговой линии.

В Разделе 4, в рамках нелинейной модели длинных волн, выполнен численный анализ особенностей двумерного распространения волн цунами в бассейнах с каналами и проливами. В подразделе 4.1 представлены математическая постановка решаемой задачи и особенности реализации численного алгоритма. Движение жидкости описывается в рамках нелинейной теории поверхностных длинных волн в полных потоках с квадратичным по скорости трением. Генератор волн - вертикальные смещения эллиптического участка дна. Численная процедура аналогичная описанной в подразделе 3.2 выше.

Анализ распространения цунами из бассейна переменной глубины, включающего материковый склон и шельф, в прямолинейный канал прямоугольного поперечного сечения постоянной глубины проводится в подразделе 4.2. Наибольшее внимание уделяется особенностям эволюции волн в бассейне, в канале и на входе в него в зависимости от положения очага цунами. Установлено, что чем больше очаг смещен относительно канала вдоль берега, тем меньше по абсолютной величине максимальные повышения поверхности жидкости на входе канал. Для очагов, расположенных напротив входа в канал, максимальные высоты волн достигаются в случае положения зоны генерации на материковом склоне.

В подразделе 4.3 проводится исследование распространения волн цунами из одного бассейна, включающего материковый склон и шельф, в другой через прямолинейный пролив (рис. 10). Основное внимание уделяется характеристикам волн на выходе из пролива и во втором бассейне. Для очагов, рас-

у, км

Рис. 10. Распространение волны цунами из эллиптической зоны генерации. Моменты времени указаны на рисунках. Для рис. а — д очаг цунами располагается напротив входа в пролив, для рис. е - к очаг сдвинут влево параллельно берегу на 2 его длины

положенных напротив входа в пролив, максимальные высоты волн достигаются в случае положения зоны генерации на материковом склоне. Для сдвинутых по х относительно пролива очагов, экстремальные смещения поверхности жидкости возрастают с удалением очага цунами от боковой границы бассейна. Наиболее эффективна генерация длинных волн такими источниками в глубоководной зоне бассейна. Установлено, что чем меньше длина пролива, тем больше высота волны на выходе из него. Если зона генерации цунами располагается напротив входа в пролив, то увеличение ширины пролива сопровождается уменьшением подъемов поверхности жидкости на выходе из пролива во второй бассейн. Анализ поля волновых скоростей показал, что в проливе при прохождении волны цунами генерируются интенсивные горизонтальные течения до 1 м-с~'.

В подразделе 4.4 проводится анализ энергетических характеристик волн цунами, распространяющихся из одного бассейна в другой через пролив. Для случая представленного на рис. 10, а (ширина пролива 30 км) во второй бассейн передается 30% начальной волновой энергии, около 50% энергии захватывается шельфовой зоной. Увеличение ширины пролива приводит к росту переносимой во второй бассейн волновой энергии. Длина пролива практически не оказывает влияние на количество предаваемой во второй бассейн энергии. Оценивается роль нелинейности, трения и силы Кориолиса в динамике волн. Установлено, что наибольшее влияние на перераспределение энергии оказывает сила трения. Сила Кориолиса на расчетном временном промежутке влияние практически не оказывает.

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе проведено численное исследование распространения над материковым склоном и шельфом волн цунами с последующим накатом на сухой берег в рамках теории нелинейных длинных волн. Проведенный анализ позволил выявить основные особенности распространения на шельфе и наката на берег длинных волн в зависимости от геометрических параметров бассейна, формы и количества набегающих волн, пространственно-временных характеристик очага цунами. Некоторые результаты работы могут быть использованы для прогноза цунами в Черном море.

Основные результаты проведенного исследования:

1. В рамках одномерной теории нелинейных длинных волн показано, что увеличение крутизны волны, глубины шельфовой зоны, числа волн в набегающем на берег волновом пакете, уменьшение угла наклона берега и характерной длины волны приводят к росту как вертикальных заплесков волн, так и экстремальных понижений уровня моря. При накате одиночной волны на пологий берег вертикальный заплеск волн может превышать исходную высоту волн в три и более раз.

2. В рамках двумерной модели генерации длинных волн показано, заплеск волн цунами на береговую границу наибольший при кратковременных подвижках дна, а также для протяженных знакопеременных зон генерации на материковом склоне. Увеличение асимметрии очага цунами (знакопеременность смещений дна или вытя-нутость очага параллельно берегу) вызывает рост интенсивности первичных и ослабление интенсивности вторичных заплесков волн на берег.

3. Исследование распространения и наката волн цунами в северо-западной части Черного моря от эллиптического очага показало, что во всех пунктах западного побережья Крыма экстремальные подъемы н понижения уровня моря не превышают по абсолютной величине начального смещения морской поверхности в зоне подводного землетрясения (1 м). Наибольший заплеск (0,91 м) в этом случае наблюдается в районе пгт Новофедоровка. В Евпатории он не превышает 0,6 м.

4. При распространении волн цунами через прямолинейный пролив из одного бассейна в другой максимальные высоты волн на входе во второй бассейн наблюдаются для зон деформаций дна, расположенных на материковом склоне напротив входа в пролив. Для сдвинутых параллельно берегу очагов землетрясений экстремальные смещения свободной поверхности жидкости на выходе из пролива возрастают с удалением зоны генерации от входа в него.

5. Увеличение ширины пролива приводит к уменьшению подъемов поверхности жидкости на входе во второй бассейн, если зона генерации цунами располагается непосредственно напротив входа в пролив. При уменьшении длины пролива высота волны на выходе из него возрастает и это свойство волн не зависит от положения эллиптического очага цунами. Проходящая через пролив волна цунами генерирует интенсивные горизонтальные течения, достигающие 1 м-с-1.

6. Изменение длины пролива слабо влияет на количество переносимой во второй бассейн энергии, в то время как увеличение ширины пролива сопровождается ростом передаваемой во второй бассейн энергии.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Доценко С.Ф, Накат поверхностных волн различной формы на наклонный берег / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Морской гидрофизический журнал. - 2011. -№ 1,-С. 3-12.

2. Доценко С.Ф. Анализ особенностей распространения цунами в шельфовой зоне бассейна / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Морской гидрофизический журнал. -2011.-№ 6.-С. 3-15.

3. Доценко С.Ф. Влияние положения и асимметрии зоны генерации на интенсивность цунами у берега / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Морской гидрофизический журнал. - 2012.-№ 3. - С. 3 - 13.

4. Доценко С.Ф. Численный анализ распространения волны цунами из одного бассейна в другой через пролив прямоугольного поперечного сечения / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Морской гидрофизический журнал. - 2012. - № 6. - С. 3 - 16.

5. Доценко С.Ф. Характеристики наката одиночной поверхностной волны на береговой откос / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Доповцц НацюнальноТ академ11 наук У краУни. - 2013. - № 2. - С. 86 - 91.

6. Доценко С.Ф. Исследование наката нелинейных поверхностных волн на берег / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - 2009. - Вып 19 -С. 347-354.

7. Доценко С.Ф. Анализ двумерного распространения волн цунами из эллиптического очага в прямолинейный канал / С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова II Экологи-

чсская безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - 2011. - Вып. 25, Т. 2. - С. 419 - 428.

8. Ингеров A.B. Численный анализ распространения поверхностных длинных волн в бассейне Черного моря / A.B. Ингеров, H.K.B. Санникова // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа.-2013.- Вып.29.-С. 189- 194.

9. Санникова H.K.B. Численное моделирование наката цунами на выпуклые откосы / Н.К.В. Санникова // ЛОМОНОСОВ - 2010: Международный молодежный научный форум, 12 - 15 апреля 2010 г.: материалы конференции. [Электронный ресурс] -М.: МАКС Пресс, 2010. - Режим доступа к журн.: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2010/23 .htm.

10. Санникова H.K.B. Влияние положения и размеров очага цунами на интенсивность волн в шельфовой зоне / H.K.B. Санникова // Pontus Euxinus 2011: VII Международная научно-практическая конференция по проблемам водных экосистем, посвященная 140-летию Института биологии южных морей Национальной академии наук Украины, 24 - 27 мая 2011 г.: материалы конференции. - Севастополь, 2011. - С. 208-209.

11. Санникова Н.К.В. Влияние характеристик очага цунами на отражение волн от береговой границы бассейна / H.K.B. Санникова // Ломоносов - 2011: X Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 25 - 28 апреля 2011 г.: материалы конференции. — Севастополь, 2011.-С. 68.

12. Санникова H.K.B. Анализ двумерного распространения волн цунами из эллиптических очагов в прямолинейный пролив / H.K.B. Санникова // Ломоносов - 2012: XI Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 24 - 27 апреля 2012 г.: материалы конференции. - Севастополь, 2012. - С. 79 - 80.

АНОТАЦЫ

Саншкова H.K.B. Розповсюдження на шельф! та накат на берег нелшшних дов-гих хвиль. - На правах рукопису.

Дисертащя на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук за спещ'альшстю 04.00.22 - геоф1зика. - Морський пдроф1зичний ¡нститут HAH Укра'ши, м. Севастополь, 2014.

Робота присвячена чисельному анал)зу особливостей розповсюдження нелшшних довгих хвиль типу цупам1 над материковим схилом i шельфом з подалыиим накатом на сухий берег. Деяю результата робота можуть бути використаш для прогнозу цунам1 в Чорному Mopi.

Реатзована модель одновимфного розповсюдження хвиль в шельфовШ зош постшно'1 глибини i ix накату на похилий сухий берег на баз! нелшшних р1внянь довгих хвиль. Встановлено, що збшыиення висоти хвшп i глибини шельфово'1 зони, зменшення довжини хвшп i кута нахилу берега, збшьшення кшькост! хвиль у хви-льовому пакету який Haöirae на берег, приводять до зростання вертикальних заплескав хвиль. Отримана добра вщповщшсть розрахованих заплесю'в хвиль i опублжова-них в науковш лггературй

Дослщжено двовим1-рне розповсюдження довгих хвиль з прямокутного осеред-ку цунагм в басейн! з материковим схилом i шельфом. Показано, що заплеск хвиль на вертикальну берегову межу найбшьший при короткочасних зм!'щеннях дна, а та-кож для протяжних знакозмшних зон генерацп на материковому схшп.

Для 10 пункп'в захщного Криму розраховаш величини максимальних вертика-льних заплесюв хвиль на берег. Найбшьший вертикальний заплеск 0,91 м (при поча-тковому змщенш дна 1 м) спостер1гаеться в райош смт Новофедор1вка.

Чисельно реализована двовим'фна модель розповсюдження нелшшних довгих хвиль в басейнах з протоками i каналами. Встановлено, що чим менша довжина протоки, тим бшьша висота хвшн на виход1 з нього. Якщо зона генерацп цуна\и роз-ташовуеться навпроти входу в протоку, то збыьшення його ширини супроводжуеть-ся зменшенням висоти хвил! на виход1 з нього в другий басейн.

Ключовi слова: хвшн цунами нелшшш довп хвшй, накат на берег, одновим!рне розповсюдження, двовимфне розповсюдження, чисельш р1шення, прямокутний осе-редок генерацп, елштичний осередок генерацп, динамка в зош шельфу, розповсюдження через протоки, розповсюдження uynaMi з басейну в канал, Чорне море.

АННОТАЦИЯ

Санникова H.K.B. Распространение на шельфе и накат на берег нелинейных длинных волн. - На правах рукописи.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика. - Морской гидрофизический институт HAH Украины, Севастополь, 2014.

Диссертационная работа посвящена численному анализу особенностей распространения нелинейных длинных волн типа цунами над материковым склоном и шельфом с последующим накатом на сухой берег. Основное внимание уделено влиянию геометрических параметров бассейна, формы и количества набегающих волн, пространственно-временных характеристик очага цунами на особенности распространения и наката на берег длинных волн. Некоторые результаты работы могут быть использованы для прогноза цунами в Черном море.

Реализована модель одномерного распространения и наката волн на наклонный сухой берег на базе нелинейных уравнений длинных волн. С ее помощью выполнены серии вычислительных экспериментов, позволивших описать особенности волнового процесса в случае наката на берег плоской волны. В области берегового откоса использовалась неравномерная (более мелкая) расчетная сетка. Рассмотрены зависимости максимального подъема и максимального понижения поверхности жидкости у берега от высоты, длины и формы падающей волны, угла наклона дна, глубины бассейна на подходе к берегу и топографии побережья. Установлено, что увеличение высоты волны и глубины шельфовой зоны, уменьшение длины волны и угла наклона берега, увеличение числа волн в набегающем на берег волновом пакете приводят к росту как вертикальных заплесков волн, так и экстремальных понижений уровня моря. При накате одиночной волны на пологий берег вертикальный заплеск может превышать исходную высоту волны в три и более раз. Выполнено сопостав-

ление найденных вертикальных заплесков волн с экспериментальными данными, аналитическими и численными оценками других авторов. Сравнение показано их хорошее соответствие. Определены характеристики наката длинных нелинейных волн для некоторых участков побережья восточной части Черного моря в районе города Анапы. Установлено, что значения максимального заплеска слабо различаются для представленных рельефов дна, превышают исходную амплитуду волны в 2,1 -2,5 раза.

Исследовано двумерное распространение длинных волн из прямоугольного очага цунами в бассейне, имеющем материковый склон и шельф. Для уменьшения вычислительной дисперсии применен специальный метод: для адвективных слагаемых использовались направленные разности, для остальных — аппроксимации четвертого порядка (КошаПк 2003). Проведенные численные эксперименты позволили описать особенности эволюции цунами в зоне шельфа. Выполнен анализ влияния положения и характеристик подвижки дна на эффективность возбуждения длинных волн. Показано, что заплеск волн цунами на береговую границу наибольший при кратковременных подвижках дна, а также для протяженных знакопеременных зон генерации на материковом склоне. Увеличение асимметрии очага цунами (знакопе-ременность или большая вытянутость параллельно берегу) вызывает рост интенсивности первичных и уменьшение интенсивности вторичных заплесков волн на берег.

Проведен численный анализ особенностей распространения волн цунами из эллиптического очага в северо-западной части Черного моря. Для 10 пунктов западного Крыма рассчитаны величины максимального вертикального заплеска и максимального понижения поверхности жидкости у берега. Установлено, что во всех пунктах северо-западного побережья Крымского полуострова экстремальные подъемы и понижения уровня моря не превышают по абсолютной величине начального смещения морской поверхности в зоне подводного землетрясения (1 м). Наибольший заплеск 0,91 м наблюдается в районе пгт Новофедоровка. В Евпатории он не превышает 0,6 м.

Численно реализована двумерная модель распространения нелинейных длинных волн в бассейнах с проливами и каналами. Проведен ряд численных экспериментов по анализу закономерностей распространения волн цунами из одного бассейна в другой через пролив прямоугольного поперечного сечения и в прямолинейном канале. Исследованы зависимости высот на входе в канал и на выходе из пролива от их геометрических параметров и положения эллиптического очага цунами. Показано, максимальные высоты цунами на выходе из пролива во второй бассейн наблюдаются при расположении зоны деформаций дна на материковом склоне непосредственно напротив входа в пролив. Для сдвинутых вдоль берега очагов экстремальные смещения поверхности жидкости возрастают с удалением очага цунами от боковой границы бассейна. Установлено, что чем меньше длина пролива, тем больше высота волны на выходе из него. Если зона генерации цунами располагается напротив входа в пролив, то увеличение ширины пролива сопровождается уменьшением подъемов поверхности жидкости на выходе из пролива во второй бассейн. Проведен анализ энергетических характеристик волн цунами, распространяющихся из одного бассейна в другой через пролив. Увеличение ширины пролива приводит к

росту волновой энергии, переносимой во второй бассейн. Длина пролива практически не оказывает влияние на количество передаваемой во второй бассейн энергии.

Ключевые слова: волны цунами, нелинейные длинные волны, накат на берег, одномерное распространение, двумерное распространение, численные решения, прямоугольный очаг генерации, эллиптический очаг генерации, динамика в зоне шельфа, распространение через проливы, распространение цунами из бассейна в канал, Черное море.

SUMMARY

Sannikova N.K.V. Nonlinear long wave propagation on the shelf and run-up on the beach. - As manuscript.

The Thesis to claim the academic degree of candidate of physical-mathematical sciences on the speciality 04.00.22 geophysics (marine physics). - Marine Hydrophysical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Sevastopol, 2014.

This paper is devoted to the numerical analysis of the propagation of nonlinear long waves such as tsunamis over the continental slope and shelf followed by run-up on the beach. Some results can be used to predict tsunamis in the Black Sea.

A one-dimensional model, on the basis of shallow water equations, of wave propagation in the shelf zone of constant depth and run-up on sloping beach was implemented. It was found that the following factors lead to an increase in the vertical wave run-up: an increase in wave height and depth of the shelf zone, a decrease in wavelength and shore inclination and an increase in the number of waves in the wave packet, which approaches the beach. Calculated wave run-ups are consistent with those published in the scientific literature.

Two-dimensional propagation of long waves from a rectangular tsunami source in the basin with the continental slope and shelf was investigated. It was shown that the wave run-up on the vertical coastal boundary is the greatest for short-term bottom shiftings, as well as for extended alternating-sign generation zones on the continental slope.

Values of maximum vertical wave run-ups on the beach were calculated for 10 localities of West Crimea. The maximal vertical run-up of 0.91 m (with the initial bottom displacement of 1 m) is observed near the village of Novofedorivka.

Two-dimensional model of nonlinear long wave propagation in basins with straits and channels was implemented numerically. It was found that the wave height at the exit from strait increases as the length of the strait decreases. If the tsunami generation zone is located opposite to the entrance of the strait, the increase in the width of the strait is accompanied by a decrease of the wave height at the exit from it into the second basin.

Keywords: tsunami waves, nonlinear long waves, run-up on the beach, one-dimensional propagation, two-dimensional propagation, numerical solutions, rectangular generation source, elliptic generation source, dynamics in the shelf zone, propagation across the straits, propagation of the tsunami from the basin to the channel, the Black Sea.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санниковой Натальи Камиллы Викторовны

Подписано к печати 21.04.2014 г. Формат бумаги 60 х 84 1/16 Объем 0.9 авт.л. Заказ 12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика» 99011, г. Севастополь, ул. Ленина, 28 Свидетельство о государственной регистрации серии ДК № 914 от 16.02.2002