Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Исследование одиночных волн на воде в лабораторных условиях

ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Селиверстов, Сергей Валерьевич, Москва

/

7 а - - Л - ^ /

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТЕТ ОТДЕЛЕНИЕ ГЕОФИЗИКИ КАФЕДРА ФИЗИКИ МОРЯ И ВОД СУШИ

На правах рукописи УДК 551.466

СЕЛИВЕРСТОВ СЕРГЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДИНОЧНЫХ ВОЛН НА ВОДЕ В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ

04.00.23 - Физика атмосферы и гидросферы

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физ.-мат. наук профессор Н.К. Шелковников

МОСКВА - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

ГЛАВА 1. Длинные волны на воде. 8

§1.1. Длинные морские волны и нелинейные эффекты в них 8 §1.2. Лабораторные эксперименты и теоретические

исследования по уединенным волнам на воде 26

ГЛАВА 2. Модифицированные уравнения КдФ

для уединенных волн на воде 34

§2.1. Эволюционное уравнение для уединенных волн

во втором приближении и его анализ 34

§ 2.2. Эволюционное уравнение для уединенных волн на воде

в «приближении оф» и его решение 40

§ 2.3 Уединенные волны в случае сильной нелинейности 47

§ 2.4. Экспериментальная проверка формул

«приближения оф» для уединенных волн на воде 50

ГЛАВА 3. Экспериментальное изучение ветровых одиночных

волн в лабораторном кольцевом аэрогидроканале 62

§ 3.1. Модель взаимодействия метеорологической одиночной

волны с полем ветра над морской поверхностью 62

§ 3.2. Описание экспериментальной установки

и измерительного комплекса 68

§3.3. Результаты экспериментов и их анализ 72

Результаты работы 88

Литература 90

ВВЕДЕНИЕ

Изучение уединенных волн на воде имеет более чем полуторавековую историю. Это время наполнено как выдающимися открытиями, теоретическими и экспериментальными, закладывавшими основы наших знаний об уединенных волнах, так и долгими периодами забвения, когда об этом удивительном и необычном явлении вспоминал лишь узкий круг специалистов. Открыта уединенная волна на воде была в 1834 г. английским инженером Джоном Скоттом Расселом. Это явление казалось настолько неожиданным в рамках существовавшей тогда теории волн, что когда Рассел в 1844 г. опубликовал результаты своих экспериментов, его работа была подвергнута современниками критике, а о существовании уединенных волн было на долгие годы забыто. Во второй половине 19 в. исследования по данному вопросу возобновились; были повторены и подтверждены эксперименты Рассела, Бус-синеск и Рэлей нашли приближенное математическое описание формы и скорости уединенной волны на мелкой воде, а в 1895 г. Кортевег и де Фриз получили уравнение для длинных волн на воде, решение которого описывает уединенные волны.

В первой половине 20 в. изучение уединенных волн периодически возобновлялось отдельными исследователями. Однако, подлинное «возрождение» уединенной волны к жизни произошло лишь в 60-е годы нашего века. В этот период начались интенсивные исследования по нелинейным процессам в различных областях физики. Было обнаружено, что уединенная волна является важным устойчивым состоянием некоторых видов нелинейных систем. Уединенные волны оказались поистине «вездесущими»: они были открыты в кристаллах, магнитных материалах, сверхпроводниках, в плазме, в физике элементарных частиц, в живых организмах и т. д. Наряду с термином «уединенная волна» стал использоваться термин «солитон», подчеркивающий, что

во многих отношениях определенные виды уединенных волн ведут себя подобно частицам.

Приобретя «известность и авторитет» в других областях физики, уединенная волна, впервые открытая при изучении волн на поверхности воды, во второй половине 20-го века «вернулась» в гидродинамику. Было обнаружено, что цунами во многих случаях имеют вид уединенных волн, кроме того пакеты длинных волн, образующиеся на поверхности океана, могут иметь соли-тонообразную огибающую (так называемые, «солитоны огибающих»),

В современных исследованиях по гидродинамике изучению уединенных волн уделяется значительное внимание. Это связано с большим прикладным значением, которое имеют данные исследования для проектирования гидротехнических сооружений на шельфе и в береговой зоне, в первую очередь для принятия мер по их защите от разрушительного воздействия волн цунами. Цунами - одно из опаснейших стихийных бедствий, разрушительному воздействию которого подвергаются многие населенные пункты на побережье Мирового океана. Актуальность данной задачи возрастает в настоящее время в связи с развитием нефте- и газодобычи на шельфе, что требует учета возможного силового воздействия волн на инженерные конструкции при проектировании нефте- и газодобывающих платформ. Данные исследования имеют также непосредственное отношение к решению экологических проблем шельфовой зоны моря.

В настоящее время классическая теория уединенных волн Кортевега -де Фриза находит применение для описания параметров волн цунами при их распространении по шельфу. Однако, как показывают данные последних экспериментов, иногда наблюдается заметное расхождение между реальными параметрами уединенных волн на воде, и значениями, рассчитываемыми по теории КдФ. В связи с этим возникает необходимость уточнения модели КдФ, что является важным в первую очередь для повышения точности описания волн цунами. Следует отметить, что в последнее время значительное

количество модифицированных уравнений типа Кортевега - де Фриза было изучено в различных областях физики, таких как физика плазмы, нелинейная акустика и др.

К сожалению, в экспериментальных исследованиях по гидродинамике осталась практически без внимания возможность формирования одиночных (уединенных) волн в результате действия метеорологических факторов. Существует ряд теоретических работ, в которых исследована возможность генерации уединенных волн движущимся локализованным атмосферным возмущением и проведено соответствующее численное моделирование, однако экспериментальные исследования по данному вопросу практически отсутствуют. Большой редкостью является упоминание в литературе о случаях наблюдения на шельфе гигантских одиночных волн, вызванных метеорологическими причинами, в том числе, действием поля ветра, причем и в этих случаях подробная информация о параметрах волн отсутствует. Тем не менее, изучение данных волн является актуальной задачей, так как при выходе на берег такие волны, способны приносить не меньший ущерб и разрушения, чем сейсмические волны цунами.

В связи с вышеизложенным в данной диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

провести модификацию теории Кортевега - де Фриза для случая учета дополнительных нелинейных и дисперсионных эффектов, получить соответствующие эволюционные уравнения для уединенных волн на воде, уточняющие уравнение КдФ, а также найти их решения;

выполнить экспериментальную верификацию полученных теоретических решений и провести сравнительный анализ точности описания уединенных волн по теории КдФ и по полученным формулам;

провести экспериментальное исследование процесса генерации одиночных волн полем ветра над поверхностью жидкости, выявить его основные закономерности, определить параметры ветровых одиночных волн, в частности

параметр Урсела, амплитуды и скорости распространения волн, исследовать процесс эволюции данных волн и их диссипации при прекращении действия ветра.

В первой главе работы проведен обзор литературы по длинным волнам на воде. На примере цунами, приливных волн и ветровых волн на мелководье рассмотрено проявления нелинейных эффектов в морских волнах на шельфе. Кратко изложена история исследования уединенных волн на воде, приведен вывод уравнения Кортевега - де Фриза и его решения. Проведен обзор литературы, посвященной теоретическому и лабораторному исследованию уединенных волн на воде.

Вторая глава посвящена исследованию высших приближений в теории уединенных волн на воде. Рассмотрено эволюционное уравнение во втором приближении для длинных волн на воде. Это уравнение анализируется с помощью операторных методов. В результате удается получить решения в форме цугов волн с огибающими в виде кинков и бризеров. Далее исследуются два частных случая эволюционного уравнения во втором приближении: «приближение а{3», учитывающее дополнительную нелинейную дисперсию, а также уравнение с дополнительным кубично-нелинейным членом, описывающее уединенные волны в случае сильной нелинейности. В обоих случаях получены аналитические решения, описывающие уединенные волны иной формы, чем решение уравнения КдФ. В заключение второй главы приводится описание лабораторных экспериментов по изучению формы уединенных волн на воде в прямоугольном гидроканале. По данным этих экспериментов проведена верификация формул «приближения оф»; показано, что полученные формулы дают более точное описание наблюдавшихся уединенных волн, чем модель Кортевега - де Фриза.

Третья глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию генерации и развития ветровой одиночной волны в кольцевом аэрогид-роканале. Рассмотрена модель взаимодействия поля ветра над морской по-

верхностью с одиночной метеорологической волной, получены неоднородные уравнения Буссинеска, учитывающие трение, атмосферное давление и воздействие ветра на поверхность воды. Приведено описание экспериментальной установки в виде кольцевого аэрогидроканала, измерительного комплекса и методики экспериментов. Изложены результаты эксперимента, показано, что на качественном уровне этапы формирования одиночной волны совпадают с этапами образования цуга солитонов, наблюдавшимися в численных экспериментах Забуски и Крускала. Подчеркивается, что в отличие от численных схем, основанных на интегрируемых уравнениях, в реальных условиях не имеет места явление рекурренции. Приведены наблюдавшиеся значения амплитуды, скорости одиночных волн, параметра Урсела, а также изложены основные закономерности процесса, обнаруженные в ходе экспериментов. Приведены результаты исследования затухания одиночных волн при прекращении действия ветра.

В конце работы сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, а также приведен список использованной литературы.

ГЛАВА 1. Длинные волны на воде.

§ 1.1. Д линные морские волны и нелинейные эффекты в них.

Колебания и волны являются самым распространенным и универсальным видом движения, присутствующим практически во всех явлениях, происходящих в природе, и изучаемым во всех областях и разделах физики. Волна представляет собой процесс передачи колебательного движения от одной точки среды к другой. В гидродинамике, изучающей волны в жидкости и на поверхности раздела жидкость - воздух, класс волновых движений представлен такими разнообразными и разномасштабными явлениями, как приливные волны, цунами, сейши, штормовые нагоны, ветровые волны и зыбь, внутренние волны и др.

По энергетическому содержанию наиболее значимыми являются длинные волны, то есть волны, для которых выполнено условие малости глубины жидкости по сравнению с длиной волны : Я/Я «1 . Примерами длинных волн, наблюдаемых в океане и на шельфе являются морские приливы, штормовые нагоны (наводнения), волны цунами и т. д. При изучении распространения длинных волн в океане (Н ~ 4 км) для их описания используют линейную теорию, так как амплитуда волн мала по сравнению с глубиной и длиной волны. Применяют либо теорию волн бесконечно малой амплитуды, либо линейную теорию длинных волн [36]. При выходе

V и 1 ^

длиннои волны на океанскии шельф, в условиях резко уменьшающейся глубины, значительными становятся нелинейные эффекты, приводящие к появлению качественно новых явлений, которые не могут быть описаны путем простой экстраполяции положений линейной теории. В этом случае при теоретическом описании волн в уравнениях необходимо учитывать как нелинейные, так и дисперсионные члены. Проявление нелинейности сказывается в трансформации волны, при этом ее передний гребень становит-

ся круче, а задний вытягивается, что ведет к перекосу волны и, иногда, к ее обрушению [2,5]. Одним из наиболее ярких примеров нелинейных волн на воде являются уединенные волны; сама возможность существования данных волн обусловлена балансом нелинейных и дисперсионных эффектов в них.

Прежде чем переходить к обзору литературы необходимо выполнить уточнение используемых в работе терминов: солитон, уединенная волна и одиночная волна. Несмотря на то, что в настоящее время в гидродинамике данные термины зачастую используются в качестве синонимов, следует ввести разграничение между ними. Под уединенной волной обычно понимается волна симметричной «колоколообразной» формы, которая описывается уравнением типа Кортевега - де Фриза. К солитонам относят уединенные волны, обладающие определенными свойствами частиц, которые проявляются при взаимодействии солитонов друг с другом. Под одиночной волной мы будем понимать волну в виде отдельного возвышения поверхности, все точки которого лежат выше невозмущенного уровня воды. Ветровые волны, наблюдавшиеся в описанных в Главе 3 экспериментах, имеют деформированный профиль с укрученным передним склоном. Кроме того, в отличие от классических уединенных волн, их скорость может изменяться при постоянной глубине жидкости Н в зависимости от изменения скорости ветра \уа. В связи с этим к данным волнам мы будем применять термин «ветровые одиночные волны».

Тем не менее, ветровые одиночные волны при уменьшении скорости ветра приближаются по свойствам к уединенным волнам; при этом их профиль постепенно выравнивается, принимая симметричную форму. Если же рассматривать эволюцию уже образовавшейся ветровой одиночной волны после прекращения действия ветра, то ее параметры достаточно хо-

рошо согласуются с классической теорией уединенных волн и к ней может быть применен термин «ветровая уединенная волна».

Как было сказано выше, при изучении длинных морских волн на шельфе необходимо учитывать влияние нелинейных эффектов, которое возрастает при уменьшении глубины жидкости. Одним из основных видов нелинейных длинных волн, наблюдаемых на шельфе, является цунами. Проведем краткий обзор характеристик волн цунами, а также рассмотрим случаи, в которых цунами образуется в виде одиночной волны.

Японским термином "цунами", буквально означающим "необычайно большая волна в гавани", принято называть гигантские разрушительные океанские волны, которые могут образовываться под воздействием ряда факторов (сейсмические, метеорологические и др.). Волны цунами, практически не заметные в открытом океане, при выходе на океанский шельф приобретают большую крутизну и огромную амплитуду (до 30 - 40 м), нанося катастрофические разрушения береговым населенным пунктам и приводя к человеческим жертвам.

Основной причиной возникновения разрушительных цунами являются резкие вертикальные смещения отдельных участков дна океана вследствие сейсмотектонических подвижек. При этом деформируемые участки дна имеют достаточно большую протяженность. Опирающийся на поднявшийся или опустившийся участок дна столб воды ввиду ее малой сжимаемости и быстротечности процесса деформации также поднимается или опускается, не успевая полностью растечься, и создает положительное или отрицательное возвышение поверхности. Образовавшееся возмущение распространяется в виде длинных гравитационных волн [36].

В зависимости от условий возникновения в прибрежной зоне наблюдаются различные типы волн цунами: 1) волны, приходящие к берегу положительной фазой, 2) цуг волн, приходящих к берегу отрицательной фа-

зой, 3) одиночные (уединенные) волны [36]. Первый тип волн возникает чаще всего от подводных извержений. Предполагается, что второй тип волн возникает при внезапном опускании большого подводного массива. Происхождение одиночных волн объясняют обвалами, оползнями, резкими сдвигами подводных склонов, падением в воду метеоритов. Кроме того, следующие друг за другом волны цунами в прибрежной зоне приобретают свойства одиночных.

При падении в море горных пород массой 3*106 т с высоты 500 м, происшедшем в Норвегии в 1934 г., возникла огромная одиночная волна, высота которой достигала 37 м. Эта волна вызвала многочисленные человеческие жертвы и забросила на десятки метров в глубь суши несколько мелких судов. В 1958 г. при падении больших масс грунта со склонов горы Фейруэзер в бухту Литуйя (Аляска) возникла гигантская уединенная волна, высота которой достигла 60 м, при этом максимальный всплеск в самой бухте достиг отметки 524 м. [36,43,51].

Примером возникновения при землетрясении гигантского цунами, имевшего вид уединенной волны, может служить волна, образовавшаяся при землетрясении у берегов �