Применение имитационного моделирования для выбора и предпроектного обоснования технологических схем обогащения минерального сырья

Никонов, Евгений Андреевич

Автореферат диссертации по теме "Применение имитационного моделирования для выбора и предпроектного обоснования технологических схем обогащения минерального сырья"

На правах рукописи

Никонов Евгений Андреевич

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЫБОРА И ПРЕДПРОЕКТНОГО ОБОСНОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ

Специальность: 25.00.13 - «Обогащение полезных ископаемых»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Чита - 2004

Работа выполнена в Читинском государственном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ Мязин Виктор Петрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Баландин Олег Агафангелович

кандидат технических наук, доцент Смолич Константин Сергеевич

Ведущая организация:

Иркутский государственный технический университет

Защита состоится 22 декабря 2004 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 212.299.01 при Читинском государственном университете (г.Чита, ул.Александро-Заводская, 30, зал заседаний ученого совета)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: ул. Александро-Заводская, 30, г. Чита, 672039, ЧитГУ, ученому секретарю совета Д 212.299.01

Факс: (3022) 26-43-93

Web-server: www.techuniv.ru; E-mail: root@techuniv.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Читинского государственного университета

Автореферат разослан «ЗО» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета —-

кандидат геолого-минералогических наук / Н.П.Котова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании обогатительных фабрик характеризующихся большой сложностью и разнообразием технологических процессов, используемых для перевода полезного ископаемого из категории потенциально ценной в реальную товарную продукцию, возникает необходимость правильного принятия решения. Первым и наиболее важным этапом работ является выбор и обоснование технологических схем обогащения, в виде системы с определенными связями и элементами, учитывающими основные разделительные признаки минерального сырья.

Сравнение конкурирующих вариантов технологических схем переработки минерального сырья требует емких математических расчетов. Причем даже большой имеющийся опыт и интуиция инженера, не всегда гарантирует ему оптимальности принятия проектных решений.

Поэтому одна из современных тенденций проектирования - это использование моделирования, особенно на стадии предпроектных решений, когда имеется только качественная характеристика, гранулометрический и фракционный составы минерального сырья, технико-экономическое обоснование инвестиций в строительство обогатительных фабрик.

Математическое моделирование - практически единственный инструмент для исследования, как правило, сложных комбинированных технологических схем, с учетом комплексного использования сырья сложного вещественного состава, с низким содержанием ценных компонентов. В настоящее время для выбора оптимальных технических решений широко используются модели на основе аппарата динамического программирования.

Существенный вклад в развитие методов математического моделирования при выборе и обосновании технологических схем обогащения полезных ископаемых внесли проф. Тихонов О.Н., Барский Л.А., Козин В.З. и их ученики. Однако, несмотря на достигнутые успехи, требуется дальнейшее развитие этого направления, направленное на исследование имитационных моделей технологических схем обогащения, предназначенных для обогащения сложного, многокомпонентного сырья. При этом большое значение имеет возможность быстрой реализации их на ЭВМ, с последующим использованием в качестве основы для АСУТП.

Целью работы является разработка методических основ применения имитационного моделирования для выбора и предпроектного обоснования рациональных технологических схем обогащения минерального сырья.

Основная идея диссертации заключается в использовании соответствия между дифференциальными функциями распределения частиц смеси по физическому свойству и функциями, описывающими плотности распределения вероятностей.

СОС НАЦИОНАЛЬНА}) БИБЛИОТЕКА

Задачи исследований.

1. Создание экспертной системы, позволяющей осуществлять выбор эффективной схемы цепи аппаратов.

2. Разработка модифицированного метода структурных графов, для анализа технологических схем обогащения минерального сырья.

3. Разработка методики исследования технологических схем обогаще-ния минерального сырья на основе имитационного моделирования.

4. Обоснование и разработка обобщенного критерия по выбору эффективных технологических схем, используемого с учетом многокомпонентности фракционного состава минерального сырья.

5. Разработка программного комплекса расчета и моделирования технологических схем обогащения позволяющего выбирать рациональные схемы обогащения и исследовать их с помощью имитационного моделирования.

6. Технико-экономическая оценка технологических схем с использованием разработанного программного комплекса.

Методы исследований.

Применен комплекс методов исследований: патентно-информационный анализ и теоретические исследования с применением численных методов прикладной математики и механики, математической статистики, теории вероятностей и математического моделирования, в том числе имитационного на ПЭВМ.

Научные положения, представляемые к защите:

1. Выбор технологических схем обогащения минерального сырья базируется на использовании базы знаний экспертной системы основанной на байесовских сетях доверия, с учетом особенностей вещественного состава минерального сырья и полноты полученных знаний о нем и модифицированного метода структурных графов обеспечивающего нахождение зависимостей между частными выходами разделительных операций и параметрами входных и выходных потоков.

2. Выбор и обоснование эффективных технологических схем обогащения базируется на использовании обобщенного критерия оптимальности позволяющего осуществлять обоснованное принятие решения:

ф(') =

т 1-1 V. &а< ) \т 1-1

где

Б - четное натуральное число;

т - число аргументов;

а — характеристики ресурсов из списка выходов данного процесса (значения

элементов множества и/или технологические показатели

ал и Да, - настроечные параметры, отражающие требования к номинальному значению а, и допустимому отклонению от этого значения соответственно (Да, >0);

да, = ^— относительное отклонение фактического значения ресурса

от его номинального значения

3. Зависимость между конструктивными управляющими (Б)

параметрами обогатительных аппаратов, минералогическими свойствами сырья и выходных продуктов (Мисх(!;), Мвых(£)> и структурными свойствами технологической схемы (<р) выражается следующим образом:

где £ - физическое свойство минеральных фракций (агрегатов) по которому производится разделение;

- массы частиц фракций со свойством на входе и выходе технологической схемы;

функция, конкретный вид которой определяется посредством модифицированного метода структурных графов.

Достоверность результатов проведенных исследований, обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций сформулированных в работе, подтверждаются:

- всесторонне проведенным анализом и обобщением предшествующих научных исследований с данными эксплуатации технологических схем;

- достаточным объемом экспериментальных данных, обеспечивающих адекватность моделей реальным условиям;

- апробацией теоретических и экспериментальных исследований на промышленных объектах НПВО «Цеолит».

Научная новизна работы.

1. Разработан модифицированный метод структурных графов применительно к схемам обогащения минерального сырья дающий возможность, используя математический аппарат сепарационных характеристик, существующий в обогащении полезных ископаемых, установить взаимосвязь между структурными свойствами схемы, параметрами горной массы и конструктивными параметрами обогатительного оборудования.

2. Предложена методика имитационного моделирования технологических схем обогащения минерального сырья, позволяющая составлять динамических соотношения для масс частиц обогащаемого продукта и учета влияния обратных связей технологичееских схем на процесс обогащения.

3. Предложен обобщенный критерий оценки технико-экономической эффективности технологических схем обогащения.

4. Создана экспертная система, позволяющая автоматически выбирать эффективные сепараторы для заданных условий реализованная применительно к технологии обогащения цеолитсодержащего сырья.

5. Впервые создан программный комплекс, позволяющий осуществлять выбор рациональных схем обогащения и в дальнейшем исследовать их посредством имитационного моделирования.

Практическая значимость результатов исследований.

1. Предложена имитационная модель технологических схем обогащения и на ее основе создан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» на который получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. С использованием разработанного программного комплекса даны рекомендации по построению эффективных схем обогащения шабазитсодержащих пород.

3. Разработаны методические основы использования программных средств для расчета качественно-количественных и водно-шламовых схем обогащения, сокращающие трудоемкость и временные затраты вычислительных операций при многокомпонентном составе сырья.

Реализация результатов исследований.

На основе разработанных методов и алгоритмов имитационного моделирования, создан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» для работы на ПЭВМ, который позволяет составлять и рассчитывать сложные комбинированные схемы обогащения, включающие сочетания различных методов разделения минерального сырья, в частности магнитную, электростатическую и гравитационную сепарацию.

Основные теоретические разработки и разработанный программный комплекс использованы в учебном процессе при изучении студентами курса «Математическое моделирование процессов обогащения». На основе разработанных имитационных моделей выданы рекомендации НПВО «Цеолит» (г. Краснокаменск) по построению рациональных технологических схем обогащения цеолитсодержащего сырья (Шивыртуйского и Талан-Гозагорского месторождений).

Личный вклад автора в проведенные исследования.

постановка задачи сбор и обработка данных на горно-добывающих предприятиях с целью исследования технологических схем переработки цеолитсодержащего сырья Восточного Забайкалья;

теоретические разработки по анализу математических моделей комбинированных схем обогащения и оценка эффективности их применения;

разработка программного комплекса для имитационного моделирования технологических схем обогащения на ПЭВМ;

анализ полученных результатов и выдача рекомендаций по применению имитационного моделирования на стадии предпроектных и проектных работ.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических совещаниях, конференциях и конгрессах: «Неделя Горняка — 2002»(г. Москва, февраль 2002 г.), международная конференция «Плаксинские чтения 2002» (г. Чита, сентябрь 2002 г.), «Неделя Горняка -2003» (г. Москва, февраль 2003 г.), IV конгресс обогатителей стран СНГ (Москва, 2003), 6-я научно-техническая конференция Горного института (г. Чита, 25-27 апреля 2003 г.), 3-я научно-практическая конференция «Забайкалье на пути к устойчивому развитию: ресурсы экология, управление» (Чита, 20-22 мая 2003 г.), VI Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 2003), республиканская научно-практическая конференция «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых» (г. Якутск, 2003).

Публикации.

Основные научные положения выполненных исследований опубликованы в 9 работах, в том числе одном учебном пособии. Новизна разработки подтверждена полученным патентом. Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, зарегистрированы два программных средства, разработанных по теме диссертации.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов, трех приложений, библиографического списка из 101 наименования, содержит 145 с. машинописного текста в том числе - 25 рисунков и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

При проектировании, технологических схем обогащения минерального сырья возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных значений. При этом обязательным приемом, как правило, является сравнение конкурирующих вариантов технологических схем. Однако это связано с емкими математическими расчетами. Лучший вариант -окончательное проектное решение - выбирается с учетом того или иного критерия оптимальности.

При традиционных ручных расчетах, просто не хватает времени для сравнения всех вариантов и решающее значение имеет опыт и инженерная интуиция, что не гарантирует оптимальности проектного решения и не исключает грубых ошибок. Ограниченность возможностей экспериментального исследования такого рода систем делает актуальным совершенствование методических основ математического моделирования,

которое позволило бы в соответствующей форме представить процесс функционирования схемы и описать его протекание. При этом использование имитационного моделирования позволяет, насколько это возможно, освободить исследователя от рутинной работы.

В выполненных работах более раннего периода все подходы к решению задачи о синтезе оптимальной технологической схемы сводились к простому автоматическому перебору вариантов технологических схем, основываясь, прежде всего, на использовании сепарационных характеристик и критериях оптимальности технологических схем. Однако, даже предварительные расчеты показывают, что при довольно ограниченном наборе элементов, можно составить десятки тысяч вариантов схем, отбрасывая явно неприемлемые комбинации элементов.

Методы прямого перебора требуют очень много емких вычислений и соответственно времени, поэтому предлагается усовершенствовать ранее известный методический подход.

Процедура машинного синтеза с целью выбора оптимальной технологической схемы предусматривает:

1. Формирование схем обогащения, исходя из заданных характеристик запроса к экспертной системе. В дальнейшем производится анализ выборки удовлетворяющей введенным условиям;

2. На каждую синтезированную схему накладываются определенные ограничения. Если схема противоречит указанным ограничениям, она сразу отбрасывается и машина переходит к синтезу другой схемы (составляет другую комбинацию элементов);

3. Производится ориентировочная оценка схемы на наиболее благоприятные условия ее работы. Исключение технологической схемы из расчетов происходит в том случае, если полученные результаты не проходят установленные ограничения.

4. Прошедшая предварительную оценку синтезированная схема направляется для дальнейших расчетов, в результате которых определяются вероятностные технологические показатели обогащения руды по данной схеме;

5.Проведение технико-экономического сравнения всех рассматриваемых схем должно производиться при одинаково заданном качестве концентрата.

В целом используемый алгоритм синтеза и отбора схем выглядит следующим образом:

- ввод исходной информации для расчета и выбора схем. Расчет используемых констант;

- формирование схем из заданных элементов, на основе базы знаний экспертной системы;

- проверка: не противоречит ли синтезированная схема накладываемым ограничениям по топологии?

- предварительный расчет технологических показателей схемы на основе следующих формул:

- проверка на соответствие полученного качества концентрата заданному значению по ТУ;

- экономическая оценка технологической схемы с учетом найденной производительности по минимуму приведенных затрат;

- проверка всех возможных вариантов технологических схем;

- после выбора схемы осуществляется вычислительный эксперимент с использованием имитационного моделирования;

- статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента.

- полный технологический расчет схемы на основе усредненных данных полученных в результате вычислительного эксперимента.

- полный расчет схемы цепи аппаратов и технико-экономический расчет схемы;

- вывод на печать отобранной схемы, ее технологических и экономических показателей.

Первое научное положение

Для сравнения вариантов технологических схем и принятия решения предлагается использовать экспертную систему (далее ЭС), основанную на байесовских сетях доверия (Bayesian Belief Network), которые используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать в случае:

- неполныхзнаний;

- при наличии случайных процессов.

Экспертная система, базируется, прежде всего, на базе знаний, содержащей опыт экспертов технологов-обогатителей. Она позволяет, быстро и автоматически сужать поиск многочисленных вариантов технологических схем обогащения, в зависимости от особенностей предварительных знаний о вещественном составе минерального сырья и полноты полученной информации.

Экспертная система (ЭС) позволяет выбирать наиболее рациональные технологические схемы, опираясь на базу знаний, содержащую исходные данные о вещественном составе вовлекаемого в переработку минерального сырья, возможных методах обогащения и предварительной подготовки, а также аппаратах для их реализации. Для пополнения базы знаний в ЭС имеется встроенный редактор базы знаний. Пример реализации редактора базы знаний ЭС к условиям обогащения цеолитсодержащего сырья показан на рис. 1.

Ш Редактор баз знаний

Фаиг< Правка Справка

строка 44столбец]'

База знаний Схемы обогапенмя цеолитсодержачих туфов. /

Автор Никонов Евгении.

Данная ваза знаний является далеко не полной.

Признаки: Г

Геолого-промшленнмй тип месторождения? F

Гранулометрический состав исконной проем крупностьв менее 5 мм, t ,

Гранулометрический состав исходной проем крупность» менее 1в мм, % \

втнокиие SI/АР ,

Минеральный состав исходной проем? \

Химический состав исходной проем? К

Катионнмй состав? j'f

Заселенность?

Спайность? Jj

Размеры входных окон?

Магнитная сепарация \

Сепаратор на постоянных магнитах,в.1, 1,0,0.5, 2,1,в.2, 3,1,0.15, <1,0.081,0.1, 5,6.65,0.5, в,0,0 H Нокрый барабанный сепаратор с нижней подачей материала,0.05, 1,1,0.5, 2,0.7,0.15, 3,0,0.3, 4,0.11 Электромагнитный роликовый сепаратор, 0.05,- 1,0,0.5, 2,0.25,0.2, 3,0.02,0.3, 4,0.05,0.1, 5,0.001,( Роторный полиградиентный сепаратор,0.001, 1,1,0.5, 2,0.7,0.15, 3,0,0.3, 4,1.15,0.1, 5,0,0.25 Ь Сухой барабанный сепаратор с верхней подачей материала,0.05, 1,1,0.5, 2,0.9,0.1, 3,0.03,0.3, 4,0* Ленточный электромагнитный сепаратор,0.1, 1,1,0.5, 2,0.02,0.2* 3,0.1,0.3, 4,0,0.1, 5,0.3,0.2, 6,1 Электромагнитный дисковый сепаратор,0.05, 1,1,0.5, 2,0,0.2, 3,0.12,0.3, 4,0,0.1, 5,1,0.2, <,1,0.: Нагнитогидростатический сепаратор,0.009S, 1,0,0.5 , 2,0.25,0.2 , 3,0.02,0.3 , 4,0.05,0.1, 5,0.001,0!: Магнитогидродинаммческий сепаратор,0.009, 1,0,0.5, 2,0,0.2, 3,1,0.15, 4,0.001,0.1, 5,0.05,0.5, 6 Электродинамический сепаратор,0.01, 1,0,0.5, 2,0.25,0.2, 3,0.02,0.3, 4,0.0S,0.1, 5,0.001,0.25, 6 » Иагнитофлотационный сепаратор,0.000, 1,0,0.5, 2,0,0.2. 3,0.90,0.15. 4,0,0.1, 5,0.0,0.22, 4,0,0.3" Обогащение в тяжелых средах

Еромо*орм,0.05, 1,0,0.5, 2,0,0.2, 3,0.25,0.3, 4,0.1,0.1, 5,0,0.25. 1,0,0.35

Сочетание бромоеориа и ацетона,В.05, 1,0,0.5, 2,0,0.2, 3,О.98,0,15, 4,0,0.1, 5,0.8,0.22, ¿,0,0.3е Сочетание бромофориа и диметил»ормамида,0.05, 1,0,0.5, 2,0,0.2. 3,0.90,0.15, 4,0,0.1, 5,0.0,0.22,^1

< __" ~ ' ....., . л»**-i тя"1 s>J

Рис. 1. Экранная форма редактора базы знаний ЭС

Для получения зависимостей между известными входными и выходными потоками и частными выходами технологических операций и неизвестными потоками был модифицирован метод структурных графов применяемый ранее в системотехнике. Суть метода заключается в следующем: Технологическая схема представляется в форме структурного графа (С-графа), при этом в граф включаются только операции, содержащие более одного выхода (разделительные операции). Вершинам графа ставятся в соответствие технологические разделительные операции, а дугам - потоки в схеме, вводятся обозначения:

0,(1) -.¡-й поток схемы, ] > 0, и Р,(1) - 1-я технологическая операция, 1 > 0. Составляется общесхемный вектор потоков Q, компоненты которого, все имеющиеся в схеме потоки, и отыскивается вектор входных потоков QBX, компонентами которого являются входные потоки узлов 1-го и 3-го родов, а также выходные потоки и входные потоки операций.

По преобразованному С-графу строится матрица операторов В, строки которой соответствуют компонентам вектора а столбцы - компонентам вектора В основном эта матрица заполнена нулями, а некоторые ее элементы представляют собой неизвестные и единичные частные выходы операций технологической схемы.

По этому же преобразованному графу строится матрица структуры А. Строки матрицы А формируются в зависимости от рода узлов, а столбцы соответствуют компонентам вектора р. Затем находится произведение матриц Н=А* В в результате чего и будет получено матричное уравнение:

Далее определяется количество неизвестных в системе нелинейных уравнений:

"од

Н=пОп+п0+(пвх/вых-1)- £ 2

1-1

1 вьщ

где N - количество неизвестных (порядок системы нелинейных уравнений), Пд - размерность вектора потоков схемы С?, пвыхз - количество выходов операции, - количество входных и выходных потоков

схемы.

Затем определяется количество необходимых для доопределения системы уравнений параметров как разность между числом неизвестных N и количеством строк матрицы Н или матрицы структуры А. Причем, если схема последовательная, то есть не имеет обратных связей и операций смешивания (узлов 1-го рода), то доопределяющих уравнений не требуется, так как число неизвестных будет соответствовать или превосходить число строк матрицы Н или матрицы А. В последнем случае одно из уравнений может быть исключено.

После чего составляются доопределяющие систему уравнения в соответствии с методикой, использующей частные определители.

В результате образуется система нелинейных уравнений, порядок которой соответствует числу неизвестных N. Решения этой системы представляют собой зависимости между известными входными и выходными потоками и частными выходами технологических операций и неизвестными потоками. Эти соотношения обеспечивают построение имитационной модели технологических схем обогащения.

Второе научное положение

Для сравнительной оценки эффективности технологических схем предлагается использовать критерий качества, основанный на использовании средневзвешенной степенной суммы.

где: э — четное натуральное число;

т - число аргументов; ахарактеристики ресурсов из списка выходов данного процесса

(значения элементов множества и/или технологические показатели

гШ

а,0 и Да, - настроечные параметры, отражающие требования к номинальному значению а, и допустимому отклонению от этого значения

тт Да. >0

соответственно. Для определенности примем 1 ;

За, = — относительное отклонение фактического значения

ресурса от его номинального значения

Удельная величина изменения критерия Ф(5) при изменении одного из его аргументов, задается следующим соотношением:

Величина 5Ф[!) характеризует относительную чувствительность критерия к изменению одного из его аргументов. Удельная величина затрат выражается следующим образом:

Стратегия поиска управляющих решений сводится к следующему: выясняется, к какому классу относится текущая ситуация. Эта информация доводится до лица, принимающего решения (ЛПР). Выясняется, в сторону доминирования какого критерия он хочет изменить текущую ситуацию. Затем по указанному критерию Ф(!) ЛПР выбирает одно или несколько решений, соответствующих его пожеланиям.

Рис. 2. Пример реализации критерия оптимальности Ф(5) применительно к обогащению цеолитсодержащего сырья

Третье научное положение

Для проведения вычислительного эксперимента была разработана методика имитационного моделирования технологических схем обогащения, где в качестве исходных данных необходимы:

1) закон распределения вероятностней массы частиц во входном потоке, задаваемый плотностью распределения fUi(£--,£,)>

2) длительности выполнения технологических операций (ti, Хг,t^);

3) сепарационные характеристики всех разделительных операций (е, ,е2>.

4) формула воспроизведения вектора случайных чисел, отражающих физические свойства по которым производится разделение, и соотношения между дисперсиями распределений масс частиц по физическим свойствам до и после дополнительных операций;

5) структура схемы, заданная в виде А- и В-матриц:

6) параметры обеспечивающие вычисление вспомогательных значений -содержания, извлечения, выходов, экономических параметров и т.п.

7) описания законов распределения вероятностей физических свойств по меньшей мере для каждой разделительной операции, а также управляющие имитацией параметры (длительность эксперимента).

На основании А- и В-матриц формируются динамические соотношения в схеме. По плотности распределения fUt генерируется реализация случайного

вектора =(£i,£2>•••>#„) и соответствующая ему масса частиц Mi(t). По сепарационным характеристикам и известным после первого шага значениям >•••>£, вычисляются значения разделительных коэффициентов значение разделительного коэффициента, определяет долю масс частиц, направляемых в концентрат, и оставшаяся масса частиц направляется в хвосты:

где - функция распределения вероятностей масс частиц;

масса частиц, имеющих физическое свойство

М - масса всех рассматриваемых частиц.

В свою очередь сепарационная характеристика технологической операции выражается как

е(м = Овьк Увых(^) '

QBX yBx(5)-d§' где QBX, QBUX - производительности, соответственно, для входного и выходного продуктов, Ybx(£)> У„ых(£) - плотности распределения вероятностей физического свойства соответственно, для входного и выходного потоков.

Данное отношение есть не что иное, как коэффициенты разделения которые отыскивались посредством модифицированного метода структурных графов и представляют отношение масс элементарной фракции.

Этот важный вывод обеспечивает связь между структуными свойствами технологической схемы и параметрами оборудования.

Так как коэффициент разделения представляет собой функцию от масс продуктов узкой фракции на входах и на выходах технологической схемы, то

Р(#) = К^—СЛА^—СО),

где Мисх(^) и Мвых(^) - массы частиц фракций со свойство^мна входе и выходе технологической схемы.

Конкретный вид функции определяется посредством

трансформированного метода структурных графов.

Таким образом, может быть получена зависимость конструктивных и управляющих параметров оборудования от структурных свойств технологической схемы и параметров горной массы:

где - физическое свойство минеральных фракций (агрегатов) по которому производится разделение;

- массы частиц фракций со свойством на входе и выходе технологической схемы;

функция, конкретный вид которой определяется посредством модифицированного метода структурных графов.

Используя соотношения, описывающие воздействие дополнительных технологических операций, вычисляются значения физических свойств По известным разделительным коэффициентам и полученным динамическим соотношениям вычисляются неизвестные массы частиц.

Если вычисление ведется для разделительной операции, имеющей более двух выходов, то она должна быть преобразована к касаду операций с двумя выходами. В этом случае, очевидно, мы имеем дело с мерной

сепарационной характеристикой, где - число используемых в

разделительной операции физических свойств (аргументов), а п - число выходов в разделительной операции.

Затем рассчитываются параметры обогатительной и экономической эффективности, по традиционным для обогащения полезных ископаемых методикам.

При этом имитационный эксперимент должен организовываться как натуральный, то есть включать планирование эксперимента, многократное повторение эксперимента с усреднением результатов и т.д.

На основе предложенных методических основ имитационного моделирования технологических схем обогащения разработан программный комплекс (ПК), способный решать задачу синтеза оптимальной схемы обогащения с учетом особенностей минерального сырья. Логическая структура программного комплекса представлена на рис. 3.

Рис. 3. Логическая схема реализации ПК «Расчет и моделирование технологических схем обогащения полезных ископаемых»

В результате работы созданного программного комплекса «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» для Толан-Гозагорского месторождения была получена рациональная схема обогащения, содержащая рудоподготовку (дробление, грохочение) с последующим обогащением по узкому классу крупности - 2 + 0,074 мм. В качестве основных методов обогащения используются магнитная и электростатическая сепарация. Исходными данными к расчету явились результаты вычислительного эксперимента.

Рис. 4. Схема предлагаемая для Толан-Гозагорского месторс, сдения

Обработка результатов имитационного эксперимента с моделью технологической схемы, полученных при детерминированном входном потоке, при помощи пакета статистической обработки MATLAB 6.5 показывает влияние обратных связей на выходные потоки. Анализировались все массовые потоки в схеме О,. При этом проводился регрессивный анализ (ЗиО) при независимой переменной 1 На рис. 5 представлены результаты этого вида анализа. Регрессионная прямая вида

(Ш=21,1915+0,0238927-1.

позволяет оценить зависимость выхода шабазитового концентрата от времени.

Рис. 5. - Зависимость выхода концентрата от времени

В таблице 1 приведены технологические показатели схемы (рис. 4) полученные экспериментальным и вычислительным путем, для различных классов крупности.

Таблица 1

Сравнение результатов вычислительного эксперимента с результатами, полученными экспериментальным путем

Класс крупности, мм Эксперимент Моделирование

Выход ук, доля Извлечение шабазита бк, доля Выход ук, доля Извлечение шабазита ек, доля

1 2 3 4 5

-10+5 0,17-0,19 0,44-0,47 0,181-0,195 0,412-0,490

-5+3 0,18-0,20 0,51-0,55 0,193-0,208 0,535-0,587

-3+1 0,20-0,22 0,62-0,65 0,202-0,227 0,664 - 0,743

-1+0.5 0,20-0,22 0,71-0,76 0,215-0,238 0,731-0,794

-0.5+0.25 0,21-0,23 0,74-0,78 0,236-0,252 0,780-0,822

-0.25+0 0,21-0,23 0,77-0,81 0,244-0,260 0,811-0,854

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная задача обоснованного выбора эффективных технологических схем обогащения полезных ископаемых на основе разработки методических основ использования имитационных методов моделирования.

1) Произведен анализ ранее выполненных работ по обоснованию и выбору технологических схем обогащения, показывающий, что существующие методические основы базируются в основном на использовании сепарационных характеристик для отдельных обогатительных аппаратов и не учитывают взаимосвязи и распределения массопотоков при переработке минерального сырья.

2) Обоснована и разработана экспертная система по принятию решения с целью выбора технологических схем обогащения минерального сырья с базой знаний, построенной на основе вероятностного субъективистского (байесовского) подхода. База знаний содержит данные о минеральном сырье, обогатительных аппаратах, методах подготовки, схемах и т.д.

3) Модифицирован, применительно к обогащению полезных ископаемых, использовавшийся ранее в системотехнике, метод структурных графов, снижающий в 4 раза порядок системы уравнений и, в частности, дающий возможность, используя математический аппарат сепарационных характеристик, существующий в обогащении полезных ископаемых, установить взаимосвязь между структурными свойствами схемы, параметрами

горной массы и конструктивными параметрами обогатительного оборудования;

4) Предложен обобщенный критерий оценки эффективности технологических схем, позволяющий дать сравнительную оценку различных вариантов их построения на стадии предпроектных работ.

5) Разработаны методические основы использования метода имитационного моделирования технологических схем переработки минерального сырья на основе экспертной системы, модифицированного метода структурных графов и сравнительного критерия эффективности позволяющие синтезировать рациональные технологии обогащения;

6) Разработан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» (на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ) позволяющий оценивать технологические показатели различных схем и производить обоснованный выбор наиболее эффективных технических решений при рассмотрении конкурирующих вариантов. Программный комплекс внедрен в учебный процесс по курсу «Моделирование обогатительных процессов» в Читинском государственном университете.

Дальнейшее направление исследований заключается в расширении области применения программного комплекса с учетом оценки технологических, экономических и экологических показателей

Основные положения диссертации опубликованы в работах

1. В.П. Мязин, А.Н. Хатькова, Е.А. Никонов Прогнозирование обогатимости цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья с применением программы «Моделирование схем обогащения» // Международная конференция «Плаксинские чтения 2002» (Чита, 2002): материалы. — Ч.: т.2. с. 125-131.

2. В.П. Мязин, А.Н. Хатькова, Е.А. Никонов Физико-химические подходы к оценке эффективности использования цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья // М.: МГГУ, ГИАБ, 2003. - №11. с. 234-236.

3. В.П. Мязин, А.Н. Хатькова, Е.А Никонов Физико-химические оценка и разработка технологических схем обогащения цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья // М.: МГГУ, ГИАБ, 2003. - №11. с. 195-197.

4. А.Н. Хатькова, Е.А. Никонов Моделирование процессов обогащения природных цеолитов Восточного Забайкалья // IV конгресс обогатителей стран СНГ (Москва, 2003): материалы. - М.: МИСиС, 2003. -т.2. с. 16-17.

5. А.Н. Хатькова, Е.А. Никонов, А.В. Григорьева Моделирование схем обогащения цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья //VI Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 2003): материалы. - М.: МГГРУ, 2003. -т.З. - с. 179-180.

6. В.П. Мязин, А.Н. Хатькова, Е.А. Никонов Методы математического и имитационного моделирования процессов обогащения цеолитсодержащих пород Восточного Забайкалья // СПб.: Механобр, Обогащение руд, 2003. - №5. с. 24-27.

7. Е.А. Никонов Разработка прогнозной модели для оценки перспектив использования цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья в народном хозяйстве // 3-я Научно-практическая конференция «Забайкалье на пути к устойчивому развитию: ресурсы экология, управление» (Чита, 2003): материалы. -Ч.:ЧитГТУ, 2003. ч.4. с. 161-171.

8. Е.А. Никонов Методология построения технологических схем с помощью математического моделирования на примере обогащения цеолитсодержащих пород // республиканская научно-практическая конференция «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых» (г. Якутск, 2003): материалы. -Я.:ЯГУ, 2003. ч.2. с. 57-61.

9. В.П. Мязин, Е.А. Никонов Расчет и моделирование технологических схем обогащения. - Чита : Поиск, 2004. 164 с.

10.Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611045 ЯИ. Расчет и моделирование технологических схем обогащения. Е.А. Никонов. Опубл. 27.04.2004., бюлл. №2. 5с.

11.Патент №2229342 ЯИ. МПК7 В03В7/00. Способ обогащения цеолитсодержащих туфов. А.Н. Хатькова, В.П. Мязин, Е.А. Никонов, К.К. Размахнин. Опубл. 27.05.2004., бюлл. №15. 6с.

Лицензия ЛР № 020525 от 02.06.97 Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Усл.печ. л. 1.0_Тираж 100 экз. Заказ N118

Читинский государственный университет ул. Александро-Заводская, 30, г. Чита, 672039

РИКЧитГУ

leí

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Никонов, Евгений Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ.

1.1 Анализ развития науки в области математического моделирования.

1.2 Моделирование как инструмент исследования технологических схем, с Ьелью выбора оптимальных вариантов.

1.3 Имитация как инструмент исследования технологических процессов обогащения.

1.4 Выводы по главе.

2. СТРУКТУРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО КРИТЕРИЯ.

2.1 Методики исследования топологических схем.

2.2 Комплексная методика исследования качественно-количественных схем.

2.3 Обобщенный критерий качества технологической схемы обогащения.1.

2.4 Выводы по главе.

3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ.

3.1 Методы синтеза имитационных моделей.

3.1.1 Модифицированный метод структурных графов.

3.2 Взаимозависимости между структурными свойствами схемы и параметрами технологического оборудования.

3.3 Методика синтеза имитационных моделей технологических схем обогащения полезных ископаемых.

3.4 Выводы по главе.

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ».

4.1 Программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения».

4.2 Байесовские сети доверия как средство разработки экспертной системы по выбору оптимальной схемы.

4.3 Выводы по главе.

5. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ НА ОСНОВЕ СОЗДАННОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ».

5.1 Имитационное моделирование технологической схемы Талан-Гозагорского месторождения.

5.2 Имитационное моделирование технологической схемы Шивыртуй-ского месторождения.

5.3 Выводы по главе.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Применение имитационного моделирования для выбора и предпроектного обоснования технологических схем обогащения минерального сырья"

Вопросам совершенствования процессов обогащения полезных; ископаемых в настоящее время уделяется все большее внимание. Обусловлено это тем, что в процесс обогащения все чаще вовлекаются руды с низким содержанием полезных ископаемых и со сложным и разнообразным минералогическим составом. При этом I постоянно повышаются требования к качеству концентрата и содержанию полезных компонентов в отходах. Для повышения эффективности обогатительного процесса активно разрабатываются новые конструкции оборудования, новые реагенты, совершенствуются системы управления процессами обогащения. Вопросы повышения эффективности процессов обогащения полезных ископаемых также неразрывно связаны с совершенствованием технологии производства.

Очень важным этапом на стадии проектирования является обоснование и выбор рациональной схемы обогащения минерального сырья. Принятие решения по выбору той или иной схемы обычно основывается либо на предыдущем опыте использования аналогичных технологических схем и схем цепей аппаратов, либо на очень емких математических расчетах с использованием аппарата сепарационных характеристик, предложенных проф. О.Н. Тихоновым с последующим проведением необходимых лабораторных и полупромышленных испытаний.

Основным инструментом для проектирования и эксплуатации обогатительных предприятий являются качественно-количественные схемы. Помимо традиционного назначения - качественного и количественного описания технологического процесса обогащения - схемы позволяют решать большое количество вопросов, прямо или косвенно связанных с повышением эффективности обогащения полез ных ископаемых. Комплексный, системный подход к разработке и использованию качественно-количественных схем, основанный на применении моделирования и ПЭВМ, обеспечивает выход на принципиально новые рубежи. В настоящее время интенсификация научных исследований качественно-количественных схем состоит не в решении балансовых уравнений или совершенствовании методик расчета схем. Назрела необходимость в создании методики анализа структуры и состава схемы, в разработках методов для прогнозирования совершенствования и развития технологических процессов обогащения полезных ископаемых, в увязывании создания оборудования, технологии производства, новых методов обогащения со смежными отраслями - геологическими науками, технологией добычи полезных ископаемых, металлургией и отраслями, использующими обогащенные продукты. При этом очевидно, что все названные исследования и разработки должны сопровождаться экономическим анализом с последующим выбором оптимальных вариантов.

В настоящее время проводятся широкие исследования процессов обогащения полезных ископаемых. Но эти исследования наталкиваются на ряд трудностей: это трудности сбора и обработки первичной информации о ходе технологического процесса, трудности формализованного описания трехфазной среды (жидкость-газ-твердое), имеющей место в ряде технологий обогащения,трудности в проверке адекватности выбранной модели реальному обогатительному процессу и так далее. В основном исследования строятся по путям создания некоторой математической модели, базирующейся на представлениях и умозаключениях о свойствах физических процессов, имеющих место в обогатительном аппарате. Работ, посвященных комплексному исследованию всего процесса обогащения, имеется весьма незначительное количество, и они направлены на решение частных задач.

Очевидно, что получаемый от решения названных выше и подобных им задач эффект может достигать существенных величин. Но при этом абсолютно неизвестно поведение и параметры технологического процесса обогащения, если в нем будут одновременно применяться различные усовершенствования. Обусловлено это только одним - отсутствием методологии системного анализа процессов обогащения полезных ископаемых. Большое значение системного анализа обогащения полезных ископаемых состоит в том, что для его осуществления необходимо обобщение, объединение в широком плане результатов и достижений различных направлений обогащения, развивающихся в известном смысле изолированно друг от друга.

Таким образом, в сложившихся условиях актуальной является задача разработки методик моделирования схем технологических процессов обогащения полезных ископаемых. При этом, важным и определяющим эффективность таких методик являемся возможность автоматизации процесса синтеза моделей и анализа на этих моделях технологических схем обогащения для выбора наиболее оптимальной схемы для данного минерального сырья.

Актуальность работы. При проектировании обогатительных фабрик характеризующихся большой сложностью и разнообразием технологических процессов, используемых для перевода полезного ископаемого из категории потенциально ценной в реальную товарную продукцию, возникает необходимость правильного принятия решения. Первым и наиболее важным этапом работ является выбор и обоснование технологических схем обогащения, в виде системы с определенными связями и элементами, учитывающими основные разделительные признаки минерального сырья.

Сравнение конкурирующих вариантов технологических схем переработки минерального сырья требует емких математических расчетов. Причем даже большой имеющийся опыт и интуиция инженера, не всегда гарантирует ему оптимальности принятия проектных решений.

Поэтому одна из современных тенденций проектирования - это использование моделирования, особенно на стадии предпроектных решений, когда имеется только качественная характеристика, гранулометрический и фракционный составы минерального сырья, технико-экономическое обоснование инвестиций в строительство обогатительных фабрик.

Математическое моделирование - практически единственный инструмент для исследования, как правило, сложных комбинированных технологических схем, с учетом комплексного использования сырья сложного вещественного состава, с низким содержанием ценных компонентов. В настоящее время для выбора оптимальных технических решений широко используются модели на основе аппарата динамического программирования.

Существенный вклад в развитие методов математического моделирования при выборе и оббсновании технологических схем обогащения полезных ископаемых внесли проф. Тихонов О.Н., Барский Л.А., Козин В.З. и их ученики. Однако, несмотря на достигнутые успехи, требуется дальнейшее развитие этого направления, направленное на исследование имитационных моделей технологических схем обогащения, предназначенных для обогащения сложного, многокомпонентного сырья. При этом большое значение имеI ет возможность быстрой реализации их на ЭВМ, с последующим использованием в качестве основы для АСУТП.

Целью работы является разработка методических основ применения имитационного моделирования для выбора и предпроектного обоснования рациональных технологических схем обогащения минерального сырья.

Основная идея диссертации заключается в использовании соответствия между дифференциальными функциями распределения частиц смеси у(£,) по физическому свойству и функциями, описывающими плотности распределения вероятностей.

Задачи исследований.

1. Создание экспертной системы, позволяющей осуществлять выбор эффективной схемы цепи аппаратов.

2. Разработка модифицированного метода структурных графов, для анализа технологических схем обогащения минерального сырья.

3. Разработка методики исследования технологических схем обогаще-ния минерального сырья на основе имитационного моделирования.

4. Обоснование и разработка обобщенного критерия по выбору эффективных технологических схем, используемого с учетом многокомпонентно-сти фракционного состава минерального сырья.

5. Разработка программного комплекса расчета и моделирования технологических схем обогащения позволяющего выбирать рациональные схемы обогащения и исследовать их с помощью ихмитационного моделирования.

6. Технико-экономическая оценка технологических схем с использованием разработанного программного комплекса.

Методы исследований.

Применен комплекс методов исследований: патентно-информационный анализ и теоретические исследования с применением численных методов прикладной математики и механики, математической статистики, теории вероятностей и математического моделирования, в том числе имитационного на ПЭВМ.

Научные положения, представляемые к защите:

1. Выбор технологических схем обогащения минерального сырья базируется на использовании базы знаний экспертной системы основанной на байесовских сетях доверия, с учетом особенностей вещественного состава минерального сырья и полноты полученных знаний о нем и модифицированного метода структурных графов обеспечивающего нахождение зависимостей между частными выходами разделительных операций и параметрами входных и выходных потоков.

2. Выбор и обоснование эффективных технологических схем обогащения базируется на использовании обобщенного критерия оптимальности Фи), позволяющего осуществлять обоснованное принятие решения: Ф I

-I г V ^ а. - а.г

Да,

2>; где б - четное натуральное число; I т - число аргументов; а,— характеристики ресурсов из списка выходов данного процесса (значее у в ) ния элементов множества и/или технологические показатели * 1 } 3 ал и Аа, - настроечные параметры, отражающие требования к номинальному значению а, и допустимому отклонению от этого значения соответственно (А а1 >0);

За, = аа,°— относительное отклонение фактического значения ресурса а1 от его номинального значения а10;

3. Зависимость между конструктивными (к), управляющими (Б) параметрами обогатительных аппаратов, минералогическими свойствами сырья и выходных продуктов (Мисх(4)> Мвых(^), £,) и структурными свойствами технологической'схемы (ср) выражается следующим образом: где £ - физическое свойство минеральных фракций (агрегатов) по которому производится разделение; Мисх(£,) и МВЬ1Х(£,) - массы частиц фракций со свойством на входе и выходе технологической схемы; ф - функция, конкретный вид которой определяется посредством модифицированного метода структурных графов.

Достоверность результатов проведенных исследований, обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций сформулированных в работе, подтверждаются:

- всесторонне проведенным анализом и обобщением предшествующих научных исследований с данными эксплуатации технологических схем;

- достаточным объемом экспериментальных данных, обеспечивающих адекватность моделей реальным условиям;

- апробацией теоретических и экспериментальных исследований на промышленных объектах НГТВО «Цеолит».

Научная новизна работы.

1. Разработан модифицированный метод структурных графов применительно к ¿хемам обогащения минерального сырья дающий возможность, используя математический аппарат сепарационных характеристик, существующий в обогащении полезных ископаемых, установить взаимосвязь между структурными свойствами схемы, параметрами горной массы и конструктивными параметрами обогатительного оборудования.

2. Предложена методика имитационного моделирования технологических схем обогащения минерального сырья, позволяющая составлять динамических соотношения для масс частиц обогащаемого продукта и учета влияния обратных связей технологичееских схем на процесс обогащения.

3. Предложен обобщенный критерий оценки технико-экономической эффективности технологических схем обогащения.

4. Создана экспертная система, позволяющая автоматически выбирать эффективные сепараторы для заданных условий реализованная применительно к технологии обогащения цеолитсодержащего сырья.

5. Впервые создан программный комплекс, позволяющий осуществлять выбор рациональных схем обогащения и в дальнейшем исследовать их посредством имитационного моделирования.

Практическая значимость результатов исследований.

1. Предложена имитационная ¿модель технологических схем обогащения и на ее основе создан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» на который получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. С использованием разработанного программного комплекса даны рекомендации по построению эффективных схем обогащения шабазитсодер-жащих пород.

3. Разработаны методические основы использования программных средств для расчета качественно-количественных и водно-шламовых схем обогащения, сокращающие трудоемкость и временные затраты вычислительных операций при многокомпонентном составе сырья.

Реализация результатов исследований. I

На основе разработанных методов и алгоритмов имитационного моделирования, создан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» для работы на ПЭВМ, который позволяет составлять и рассчитывать сложные комбинированные схемы обогащения, включающие сочетания различных методов разделения минерального сырья, в частности магнитную, электростатическую и гравитационную сепарацию.

Основные теоретические разработки и разработанный программный комплекс (использованы в учебном процессе при изучении студентами курса «Математическое моделирование процессов обогащения». На основе разраI ботанных имитационных моделей выданы рекомендации НПВО «Цеолит» (г. Краснокаменск) по построению рациональных технологических схем обогащения цеолитсодержащего сырья (Шивыртуйского и Талан-Гозагорского месторождений).

Личный вклад автора в проведенные исследования. постановка задачи сбор и обработка данных на горно-добывающих предприятиях с целью исследования технологических схем переработки цеолитсодержащего сырья Восточного Забайкалья; I теоретические разработки по анализу математических моделей комбинированных схем обогащения и оценка эффективности их применения; разработка программного комплекса для имитационного моделирования технологических схем обогащения на ПЭВМ; анализ полученных результатов и выдача рекомендаций по применению имитационного моделирования на стадии предпроектных и проектных работ. I I

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических совещаниях, конференциях и конгрессах: «Неделя Горняка - 2002»(г. Москва, февраль 2002 г.), международная конференция «Плаксин-ские чтения 2002» (г. Чита, сентябрь 2002 г.), «Неделя Горняка - 2003» (г. Москва, февраль 2003 г.), IV конгресс обогатителей стран СНГ (Москва, 2003), 6-я научно-техническая конференция Горного института (г. Чита, 2527 апреля! 2003 г.), 3-я научно-практическая конференция «Забайкалье на пути к устойчивому развитию: ресурсы экология, управление» (Чита, 20-22 мая 2003 г.), VI Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 2003), республиканская научно-практическая конференция «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых» (г. Якутск, 2003).

Публикации.

Основные научные положения выполненных исследований опубликованы в 9 работах, в том числе одном учебном пособии. Новизна разработки подтверждена полученном патентом. Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, зарегистрированы два программных средства, разработанных по теме диссертации.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов, трех приложений, библиографического списка из 101 наименования, содержит 145 с. машинописного текста в том числе - 25 рисунков и 12 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Обогащение полезных ископаемых", Никонов, Евгений Андреевич

4.3 Выводы по главе

В данной главе представлено описание программного комплекса «ПК «Расчет и моделирование технологических схем обогащения», реализующего вышеизложенные методы исследования и автоматического синтеза рациональных технологических схем, имитационных моделей и имитационного моделирования этих схем.

Данный программный комплекс позволяет с помощью встроенной экспертной системы осуществить выбор оптимальной схемы обогащения и после для получения и оценки качественных и количественных характеристик провести вычислительный эксперимент, посредством изложенных выше методов имитационного моделирования.

Во второй части главы представлено описание принципа работы встроенной экспертной системы, построенной основе байесовской сети доверия и основанной на базе знаний, содержащей известный опыт в обогащении цеолитсодержащего сырья.

5 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ»

5.1 Имитационное моделирование технологической схемы Талан-Гозагорского месторождения

Рассмотренные выше методы анализа и синтеза имитационных моделей технологических обогатительных схем иллюстрировались примерами фрагментов схем. Однако для полной реализации всех возможностей предложенных методов необходимо рассмотреть полную схему. Данная схема была получена нами выше, и включает девять узлов - питание (входной узел), смешивание, измельчение, четыре разделительные операции и два выходных узла (концентрат и хвосты) и имеет два возвратных потока.

Цеолитовая фракция

Исходная руда

-► I 1

Дробление < 2 мм Грохочение 2

-2+0,074 4

Магнитная сепарация

Перечистная магнитная сепарация 4 Г

Эл ектро статическая сепарация

Концентрат шабазитовый

Непроводящая фракция

Магнитная фракция

Рис. 5.1 - Технологическая схема обогащения шабазитсодержащих пород.

Исходная руда

04 I

П1

03

06

Р1

С2

Р2

07

09

Гол

Концентрат

РЗ

08

ОЮ

Р4

012 ы

Хвост , Рис. 5.2 - Структурная схема.

Здесь С[, С2 - операции смешивания, Рь Р2, Рз, Р4 - разделительные операции, - потоки (] = 1,2,.,12), временные параметры выполнения операций 10, где о - обозначение операции. Например, 1Р] - время выполнения первой разделительной операции.

Следует отметить, что в обогащении полезных ископаемых временными параметрами 1:0, как правило, пренебрегают, но, как говорилось выше и будет показано далее, параметры Ю оказывают существенное влияние на получаемые результаты.

В соответствии с этим, можно записать соотношения

СЬ(0 = п,(1). с^-гп,), = -Р,(0) . 1Р0,

05(0 = р,(0. - 1Р,),

0б(1) = С2(1)(05(1 - 1С2) + О10(1 - 1С2)), (5.1) д7(1) = р2(1). - 1Р2), (1 - р2(0). - 1Р2), С») = Рз(0 • СЬ(1 - 1Рз), Ою(0=(1-Рз(0).д7(1-1Рз), = рдо. 09(1 - 1Р4),

МО^О-РДФ.СМ^РД 02(0 - 0,(0(0,(1 - 1С,) + см - 1С,)) где I - текущее время.

Используя (5.1), можно записать 04(1)=[1-Р1(1)]- 02(МР,)= тС(1-1Р,)- ШМСМРО+С^МСМР,)]- [1-Р,О)]= =с(мр,)« [1-р,ф]- шмс^ро+дб^с-очр,^

С(МР,)- [1-р,(0]- [д,(мс-1Р,)+ +[1-Р2(МС4Т-1Р,)]-дЗ(мС4Т-1Р14Р2)]=

С(МР,)- [1-Р,(0]- [0,(МСЧР,)+

1-Р2(МС-1Т-1Р,)]-Р,(1-1С4Т-1Р14Р2) +—.-.-.•

1-Р2(МС-аЧРНР2) • д4(мС4Т-1Р,ЧР2)]. Исрользуя это рекуррентное соотношение можно получить

64(0-¿(П к q(t-tP^-J дО

1 О /О

Р\{[- ] А/) [\-Р2(1 + 1Рг - ] ДО]]} ~1р\ ~к А() + к {Ша1 - у Л') РЮ-; АО

1 о

1 - Р1(* + - ; ДО]]}

1 - Р\{1 + 1р2-{к + 1) • АО] • РЦ( ~ (к +1) • АО 1-Р1(г-(£ + 0-А0 где Л 1=гС+гТ+1Р 1+1Р2,

5.2)

5.3) а, =

1-Р1(0 p\(t)-[\-pl(t+tp2)] I 7 = 1

7 = 0,

В этом выражении к можно найти из условия равенства нулю аргумента <3, (начальные условия - 1=0):

5.4)

A t

I 120

При этом, выходной поток С>4 = 0, так как его аргумент отрицателен и равен -(ЧТ+1Р2) и, таким образом, не имеет смысла.

Соотношение (5.3) по своей физической сути характеризует влияние обратной связи на потоки, имеющиеся в технологической схеме. При этом, параметр к определяет глубину учета этого влияния. На самом деле, если мы не хотим учитывать обратную связь (к = 0), то а

Здесь длй удобства опущено время выполнения операций. Например,С=С(1). Предполагается также,что справедливо (5.3)).

Если учитывается однократное влияние обратной связи (к=1), то = С • [1 - Р1] ■ [1 + С • Р1 • (1 - р2)\ если двукратное (к = 2), то = С-[1-Р1]-[1 + С-Р1-(1-/>2) + С2 -Р\2 р2)г\ ЯI и, если к-кратное, то = С^-Р1]-]Г[С-Р1-(1-Р2)]7 =

Q\ , 7=0 С\1 Р\] (5'5)

1 1-[С-Р1-(1-Р2)] '

Таким образом, используя достаточно простую методику получения соотношений типа (5.5), удается положительно ответить не только на поставленный вопрос об учете динамики и влияния обратных связей, но и на вопрос использования параметров а' Р и 8 для составления доопределяющих уравнений,так как соотношения С^/СЬ есть не что иное, как ^. При этом, глубина учета влияния обратных связей (параметр к в методике) выбирается в зависимости от желаемо^ точности получаемых результатов.

В результате описанных действий будет получена система нелинейных уравнений, порядок которой соответствует числу неизвестных N.

Решения этой системы представляют собой зависимости между известными входными и выходными потоками и частными выходами технологических операций! и неизвестными потоками. По сути эти соотношения с учетом временных параметров и есть динамические соотношения, обеспечивающие построение имитационной модели технологического процесса.

В п. 3.4 на фрагменте подобной схемы иллюстрируется методика имитационного моделирования функционирования этого фрагмента. Там же описан подход у учету влияния дополнительной технологической операции (измельчение) на протекающие в схеме процессы.

При исследовании задавались два вида исходных данных. Отличались они заданием информации о параметрах воспроизведения масс частиц входного потока. В первом случае воспроизводился детерминированный процесс (масса частиц фракций равнялась 100 единицам), а во втором - входной процесс был случаен и некоррелирован с равномерным в интервале [0,100] законом распределения вероятностей.

Остальные исходные данные были одинаковы и взяты из справочных источников [66, стр. 45-47; 78; 79].

В таблице 5.1 представлены значения масс частиц в потоках имитируемой схемы в зависимости от времени X. В таблице 5.2 для тех же I приведены значения воспроизводимых физических свойств (крупность 1, плотность Р, магнитная восприимчивость % и электропроводность q) и вычисленные по сепарационным характеристикам гидроциклона и магнитного сепаратора коэффициенты Р1, Р2, РЗ и Р4 соответствующих разделительных операций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная задача обоснованного выбора эффективных технологических схем обогащения полезных ископаемых на основе разработки методических основ использования имитационных методов моделирования. I

1) Произведен анализ ранее выполненных работ по обоснованию и выбору технологических схем обогащения, показывающий, что существующие методические основы базируются в основном на использовании сепарационных характеристик для отдельных обогатительных аппаратов и не учитывают взаимосвязи и распределения массопотоков при переработке минерального сырья.

2) Обоснована и разработана экспертная система по принятию решения с целью выбора технологических схем обогащения минерального сырья с базой знаний, построенной на основе вероятностного субъективистского (байесовского) подхода. База 'знаний содержит данные о минеральном сырье, обогатительных аппаратах, методах подготовки, схемах и т.д.

3) Модифицирован, применительно к обогащению полезных ископаемых, использовавшийся ранее в системотехнике, метод структурных графов, снижающий в 4 раза порядок системы уравнений и, в частности, дающий возможность, используя математический аппарат сепарационных характеристик, существующий в обогащении полезных ископаемых, установить взаимосвязь между структурными свойствами схемы, параметрами горной массы и конструктивными параметрами обогатительного оборудования;

4) Предложен обобщенный критерий оценки эффективности технологических схем, позволяющий дать сравнительную оценку различных вариантов их построения на стадии предпроектных работ.

5) Разработаны методические основы использования метода имитационного моделирования технологических схем переработки минерального сырья на основе экспертной системы, модифицированного метода структурных графов и сравнительного критерия эффективности позволяющие синтезировать рациональные технологии обогащения;

6) Разработан программный комплекс «Расчет и моделирование технологических схем обогащения» (на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ) позволяющий оценивать технологические показатели различных схем и производить обоснованный выбор наиболее эффективных технических решений при рассмотрении конкурирующих вариантов. Программный комплекс внедрен в учебный процесс по курсу «Моделирование обогатительных процессов» в Читинском государственном университете. I

7) На основе разработанных имитационных моделей выданы рекомендации НПВО «Цеолит»1 (г. Краснокаменск) по построению рациональных технологических схем обогащения цеолитсодержащего сырья (Шивыртуй-ского и Талан-Гозагорского месторождений).

Дальнейшее направление исследований заключается в расширении области применения программного комплекса с учетом оценки технологических, экономических и экологических показателей

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Никонов, Евгений Андреевич, Чита

1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М7: Наука, 1977.-368 с.

2. Алпатов Ю.Н. Синтез систем управления методом структурных графов. -Иркутск.: Изд-во Иркутского госуд. ун-та, 1988. 184 с.

3. Аршинский В.М., Иоффе В.М., Леоненко С.С., Петров A.B. Имитационное моделирование электропривода горно-обогатительного механизма. // Известия ВУЗов. Горный журнал. 1980. - N 6. - с. 108-111.

4. Барский Л.А., Козин В.З. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых. М.: Недра, 1978. - 486 с.

5. Барский Л.А., Рубинштейн Ю.Б. Кибернетические методы в обогащении полезных ископаемых. М.: Недра, 1970. - 312 с.

6. Батицкий В.А., Куроедов В.И., Рыжков A.A. Автоматизация производственных процессов и АСУП в горной промышленности. М.: Недра, 1981.-280 с.

7. Богданов A.B., Тихонов О.Н. Статистическая тео-рия сепарации минеральных частиц в поле центробежных сил гидроциклона. // Обогащение руд. Иркутск. - 1980. - с. 148-155.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1980, с. 241-242.

9. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.:Наука,1977. - 240 с.

10. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М: Советское радио, 1973. - 439 с.

11. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. - 339 с.

12. Веников В.А. Теория подобия и моделирование. М.: Высшая школа, 1976. -479 с.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

14. Гантер Р. Методы управления проектированием программного обеспечения. М.: Мир, 1981.-392 с.

15. Гилл Ф., Мюррей Ф., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -510с. '

16. Гибкие автоматизированные системы обогатительного производства. // Ме-ждувед. сб. науч. трудов. / "Механобр". Л., 1986. -175 с.

17. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 448 с.

18. Горский В.М., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов (модели статики). М.: Металлургия, 1974. - 264 с.

19. Горский В.М., Адлер Ю.П., Талалай А.М. Планирование экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978. - 112 с.

20. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.-383 с.

21. Дюмин В.Г., Тихонов О.Н. Нахождение сепарационных характеристик на основе измерений средних содержаний компонентов в продуктах схемы обогащения. // Обогащение руд. 1987. - N 5. - с. 22-25.

22. Епутаев Г. Л. Основы аналитической теории взаимодействия минералов с полем сепараторов на постоянных магнитах. Владикавказ, Изд-во РИЛ, 1999.

23. Иоффе В.М., Леоненко С.С., Петров A.B. Частотнорегулируемый электропривод горно-обогатительных предприятий. Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. унив., 1988. - 152 с.

24. Исаков E.H. Вопросы построения автоматизированных систем научных исследований и проектирования обогатительных фабрик. Концепция АСНИ -САПР. // Обогащение руд. 1987. - N 6. - с. 39-43.

25. Кармазин В.И., Кармазин В.В. Магнитные методы обогащения. М.: Недра, 1984.-416 с.

26. Кармазин В. В, Кармазин В. И. Магнитные и электрические методы обогащения (учебник). М., Недра, 1989.

27. Кармазин В.В., Пилов П.И. Принципы сепарационного массопереноса в турбулентных потоках пульп, содержащих полидисперсные и гетерогенную твердую фазу. М., МГТУ ГИАБ №4,2001 г.

28. Клейнен Дж. Сатистические методы в имитационном моделировании. М.: Мир, 1978.-557 с.

29. Козаков Е.М. Экономическое обоснование проектов горно-обогатительных предприятий. М.: Недра, 1987. - 210 с.

30. Козин В.З. Методы исследований в обогащении. Свердловск: Свердловский горный институт, 1973. - 203 с.

31. Козин В.З. Экспериментальное моделирование и оптимизация процессов обогащения полезных ископаемых. М.: Недра, 1984. - 112 с.

32. Козин В.З., Троп А.Е., Комаров А.Я. Автоматизация производственных процессов на обогатительных фабриках. М.: Недра, 1980. - 333 с.

33. Колмогоров А.Н. Цепи Маркова со счетным числом возможных состояний. // Бюлл. МГУ. 1937. - 1, N 3. - с. 1-16.

34. Корн Г., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

35. Мартене Г.Р., Белл А.К. Логический метод построения графов связей при моделировании динамических систем. // Применение теории графов связей в технике. М.: Мир, 1974. - с.12-18.

36. Математическая теория планирования эксперимента. / Под ред. С.М.Ермакова. М.: Наука,1983. - 392 с.

37. Михно Л.М., Пе1ров A.B. Нормирование материальных запасов в интегрированных АСУ статистическими методами. // Многоуровневые интегрированные АСУ. / Сб. научн. трудов. Куйбышев, Куйбышев, плановый ин-т. - 1986. - с. 49-52.

38. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969. - 360 с.

39. Мязин В.П., Хатькова А.Н., Никонов Е.А.Физико-химические подходы к оценке эффективности использования цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья // М.: МГГУ, ГИАБ, 2003. №11 с. 234-236.

40. Мязин В.П., Хатькова А.Н., Никонов Е.А. Физико-химические оценка и разработка технологических схем обогащения цеолитсодержащих туфов Восточного Забайкалья // М.: МГГУ, ГИАБ, 2003. №11 с. 195-197.

41. Мязин В.П., Хатькова А.Н., Никонов Е.А. Методы математического и имитационного моделирования процессов обогащения цеолитсодержащих пород Восточного Забайкалья // С.Пб.: Механобр, Обогащение руд, 2003,-№5 с. 24-27.

42. Надежность технических систем: Справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. - 606 с.

43. Налимов В.В., Чернова Н.А. Сатистические методы планирования экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340 с.

44. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М.: Наука, 1965. - 135 с.

45. Олейников В.А., Тихонов О.Н. Автоматическое управление технологическими процессами обгатительной промышленности. Л.: Р1едра, 1966. - 356 с.

46. Ope О. Теория графов. М.:Наука,1968. - 352 с.49,Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления ЭВМ. М.: Мир, 1987. - 480 с.

47. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1975. - 312 с.

48. Патент .№» 2229342 RU, МПК7 В03В7/00, А.Н. Хатькова, В.П. Мязин, Е.А. Никонов, К.К. Размахнин. оп>бл. 27.05.2004., бюлл. №15. 8с.

49. Павленко Ю. В. Прогнозные ресурсы и состояние работ на цеолитсодержа-щие породы в Читинской области // Теоретические и прикладные проблемы внедрения природных цеолитов в народном хозяйстве РСФСР: Тез. Респуб. конф. КемНИИСХ. Кемерово, 1988. С. 24-26.

50. Павленко Ю. В. Промышленная цеолитоносность Забайкалья // Месторождения Забайкалья. Т.1, кн.2. РАН. Чита-М.,1995. С. 211-213.

51. Павленко Ю. В., Белицкий И. А., Сереткин Ю. В, Шивыртуин-цеолитсодержащий туф Восточного Забайкалья // Геология и геофизика. -1989. -ЛЫ. С 116-119.

52. Павленко Ю. В., Гуселетова А. Я. Геология и условия формирования Ши-выртуйского месторождения цеолитовых туфов // Теоретич. и приклад, проблемы внедрения природных цеолитов в народ, хоз-ве РСФСР: Тез. Рес-п\б. конф. КемНИИСХ. Кемерово, 1988. С. 26-28.

53. Пелегрен М. К вопросу моделирования физических случайных функций. // Труды 2-го Международного конгресса Международной федерации по автоматическому управлению. 1963. Т. 1. Теория непрерывных автоматических систем. - М.: 1965, - с. 272-280.

54. Персиц В.З. Измерение и контроль технологических параметров на обогатительных фабриках. М.: Недра, 1982. - 191 с.

55. Петров A.B., Иоффе В.М. Адаптивный метод управления стохастическим объектом при разработке систем управления процессами обогащения полезных! ископаемых. // Обогащение руд. Иркутск. - 1985. - с. 121-125.

56. Петров A.B., Иоффе C.B., Соколов A.B. Имитационное моделирование технологического процесса обогащения. // Обогащение руд. Иркутск. - 1987. -с. 66-68.

57. Петров A.B., Иоффе C.B. Исследование сепарационных характеристик процесса обогащения полезных ископаемых. // Минеральное сырье и природа. Тезисы докл. научн.-практ. конференции. Новосибирск. - 1988. - с. 49-50.

58. Петров A.B., Иоффе В.М. Особенности сбора и обработки статистичееской информации на обогатительных фабриках. // Обогащение руд. -Иркутск, 1984. с.47-50.

59. Петров A.B. Системный анализ технологических процессов обогащения полезных ископаемых. Деп. в ВИНИТИ, 10.05.1990 г., N 2479-890, 37с.

60. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

61. Разумов К.А., Перов В.А. Проектирование обогатительных фабрик. М.: Недра, 1982.-518 с.

62. Растрипш J1.A. О вероятностных свойствах случайных процессов. // Автоматика и вычислительна техни-ка. Рига, 1966, N 13. - с. 117-123.

63. Растригин JI.A. Современные принципы управления сложными объектами. -М.:Советское радио,1980. 232 с.

64. Расщеиляев Ю.С., Фанденко В.Н. О построении моделей стационарных процессов для исследования систем управления. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. -N1.-0.224-231.

65. Романовский И.В. О методах моделирования непрерывных величин с равномерным роаспределением. // Методы вычислений, т. 3. М., 1966. - с. 113-121.

66. Рубинштейн Ю.Б., Бурштейн М.А. Декомпозиционное моделирование флотационного процесса. // Совершенствование техники и технологии для технического перевоору-жения углеобогатительных фабрик. Люберцы, 1980. -с. 4^-56.

67. Рубинштейн Ю.Б., Волков Л.А. Математические методы в обогащении полезных ископаемых. М.: Недра, 1987. - 296 с.

68. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611045 «Программа расчета и моделирования технологических схем обогащения». Е.А. Никонов, опубл. 27.04.2004., бюлл. №2. 6с.

69. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 512 с.

70. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 312 с.

71. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф.Думаркин В.М. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977. - 340 с.

72. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики. / Под ред. Богданова С.М. М.: Недра, 1984. - 358 с.

73. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы, испытания обогатимости, контроль и автоматизация. / Под ред. С.М. Богданова и В.И. Ревнивцева. М.: Недра, 1983. -376 с.

74. Справочник по проектированию рудных обогатительных фабрик: в 2 кн. / Ред. кол.: О.Н. Тихонов и др. М.: Недра, 1988. - Кн. 2 / Г.И. Адамов, В.Ф. Баранов, Б.П. Бутусов и др. - 341 с.

75. Справочник по проектированию рудных обогатительных фабрик: в 2 кн. / Ред. кол.: О.Н. Тихонов и др. М.: Недра, 1988. - Кн. 1 / В.Ф. Баранов, П.С. Вольфсон, П.И. Круппа и др. - 374 с.

76. Тихонов О.Н. Автоматизация производственных процессов на обогатительных фабриках. М.: Недра, 1985. - 272 с.

77. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии. Л.: Недра, 1973. - 240 с.

78. Тихонов О.Н. Задача о прогнозе влияния измельчения на фракционный состав обогащени минеральных ма-териалов. // Известия ВУЗов. Цвет, металлургия. 1986., - N 4. - с. 3-8.

79. Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых. М.: Недра, 1984. - 208 с.

80. Тихонов О.Н. Машиноемкость (потокоемкость) несимметричных канонических и полуканонических схем. // Известия ВУЗов. Цвет, металлургия. -1984.-И3.-е.3-8.

81. Тихонов О.Н. Решение задач по автоматизации процессов обогащения в металлургии. Л.: Недра, 1969. - 432 с.

82. Тихонов О.Н. Теоретические основы сепарационных процессов обогащения полезных ископаемых. Д.: ЛГИ, 1978. - 98 с.

83. Троп А.Е., Козин В.З., Прокофьев Е.В. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик. М.: Недра, 1986. - 303 с.

84. Финни Д. Дж. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970.-287 с.

85. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Изд-во Иркутского унив., 1983.- 184 с.

86. Хамитов Г.П. Упорядочение в моделировании слу-чайных функций. // Автоматизированные системы управления (АСУП). Теория, методология, моделирование, технические средства. Иркутск, 1972. - с. 23-28.

87. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. -М.: Статистика, 1980. 95 с.

88. Чантурия В.А. Современные проблемы обогащения минерального сырья в России. Обогащение руд. - 2000. - № 6.

89. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. - 384 с.

90. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - М.: Мир, 1978.-418 с.

91. Шохин В.Н., Лопатин А.Г. Гравитационные методы обогащения., М. Недра, 1980.

92. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение, 1980. - 592 с.

93. Шупов Л.П. Моделирование и расчет на ЭВМ схем обогащения. М.: Недра, 1980.-288 с.

94. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: ИИЛ, 1959. - 432 с.

95. Butter J.W. Mashme sympling from given probability distribution. Sympos. on Monte-Carlo Method, ed H.A. Meyer, Wiley (1956), p. 249-264.