Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему
Потоковые модели оптимального развития водохозяйственных систем
ВАК РФ 11.00.07, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия
Автореферат диссертации по теме "Потоковые модели оптимального развития водохозяйственных систем"
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ
На правах рукописи УДК 556.18:626/628
ХРАНОВИЧ Иосиф Лазаревич
ПОТОКОВЫЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ
Специальность 11.00.07— Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва 1993
Работа выполнена в Институте водных проблем Российской академии наук
Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Г. X. Исмайылов, доктор технических иаук профессор СК П. Кисаров, доктор технических наук профессор Б. Т. Поляк.
Ведущая организация-^Московский гидромелиоративный институт.
Защита состоится « » ^ Д ^^ г в часов на заседании Специализированного совета Д.003.37.01 в Институте водных проблем Российской академии наук по адресу 107078, Москва, ул. Новая Басманная, д. 10.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем Российской академии наук. „
IV ^ОиЯ
Автореферат разослан « ' 4 » 1993 г.
Ученый секретарь Специализированного совета доктор географических наук
профессор ' В. С. Залетаев
- з -
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
Актуальность- тематики. В зрастающие масштабы хозяйственной гч-ятельности и вызванный этим рост потребностей в водных ресурсах требуемого качества предопределили необходимость объединить средства получения, перераспределения, доставки.и очистки воды в водохозяйственные системы (ВХС), призванные изменить режим .. качество водных ресурсов в соответствии с требованиями народного хозяйства и окружающей среда. В соответствии с этим назначением ВХС необходимо наилучшим образом управлять режимом и качеством водныг ресурсов и направленно изменять параметры их элементов, то есть решать проблемы оптимального функционирования и развития ВХС. Эти традиционные для водохозяйственного планирования проблемы, м'-одологическне ос- . новы решения которых заложены а трудах А. Б. Авакяна, А.Е.Асарина, Н. А. Картвэлнтвиля, А. Н. Костикова, С. Н. Крицкого, И. Ф. Менкеля, И. И. Нечи-това, В. И. Обрезкова, Я. Ф. Плешкова, М. В. Потапова, Д. Я. Ратковича, И. Л- Род-зиллера, А. Д. Саваранского, О. Г. Соломоняя, ш. Ч. Чокина, с ростом требований к водным ресурсам и трудностей их удовлетворения стали ещё более сложными.
Современные ВХС характеризуются сложным характером взаимодействия с другими Природными и народнохозяйственными системами, а также . ях поксястсш «саду собой, больпшк числом параметров к саязой, сто-хастичностыо и неопределенностью протекающих процессов. Выбор сгра--тчгкй функционирования и развития этих, систем осуществляется из огромного числа возможных альтернатив режимов ь параметров ВХС. Поэтому для обоснованного выделения наилучшей стратегии целесообразно использовать математические модели, отражающие основные особенности функционирования и развития ВХС. В разработку, совершенствование и использование . таких моделей большой вклад внесли: Г. А. Агасандян, И. В. Бусалаов, В. А. Завили», А. Л. Великанов, Б. С. верхов-ский, Г. В. Воропаев, Е. П. Галямин, И. В. Гордин, А. Б. Горстко, В. И. Гурман, Л. Ю. Дамошэк, Ю. А. Донбровский,И. П. Дружинин, С. Б.Елаховский, О. И. Ерешко, Г. X, Иснайьшов, В. к. Кардаш, О. П. Кисаров,Г. И. Константинов, Д. Н. Коробова, А. Г.Кочарян, Е. Г. Крушель, А. К. Кузин, Л. К. Левит-Гуревич, В. 3. Мерецков, Н. Н. Коисэоэ, в. Р. Пяськенский, Е. И, Подольский, В. Г. Пряжинская, А. И. Рэз-кяковскнй. Л. Н. Рекс, А. Д. Рикун, С. А. Станишэвский, Ф. А. Сурков, Г. А. Сухо-рукоэ, О. В.'.Тютков, Е. В. Цветков, В. и. Шнайдман, Д. М. Ярошевский н другие оточестввнныа ученые, на работах которых основывао!:я математическое моделирование рационального использования водных ресурсов а управление вх каче- -вон,
В математическом моделировании функционирования п развития SIC выделяется поаоковая структуризация, в которой ВХС изображается со-
тыо с потоками, соответствующими перемощению воды к примесей. Основанное на такой структуризации потоковое моделирование сочетает в себе традиционное представление ВХС линейной схемой и потоковый формализм транспортных задач, современная постановка которых принадлежит Ф. Л. Хичкоку и Л.В.Канторовичу акой подход к построению моделей функционирования а развития ВХС естественным образом связан £ описываемой ситуацией. Он позволяет наглядно представить проблему £ эту наглядность формализовать. Потоковое представление оптимизационной залачи, в отличие от геометрической картины нахождения экстремума ф} .кции, дает возможность наблюдать физическую картину в пространстве любого конечного числа измерений. Наглядность потокового формализма помогает пользователю видеть структуру задачя, выделят» вносимые в модель упрощения, вскрывать взаимосвязи моделируемой с*" стены и оценивать модель. Наглядность описания х простота допустимого множества задачи, которой описывается потоковая модель, по>№ гвет анализировать задачу к строить эффективные методы ее решения.
Проблемы оптинального функционирования » развития ВХС, тракту* емые как проблемы управления потоковыми системами, а зависимости о! характера учета структуры ВХС, ее свойств, нелинейных, динамически* и стохастических особенностей протекающих процессов порождают различные потоковые модели. Разработаны и находят применение потоковые модели отдельных водохозяйственных задач. Требуется с единых позиций рассмотреть методологию и методы потокового моделировании рационального использования водных ресурсов и управления вх качеством. Этому посвящена диссертационная работа.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планок научно-исследовательских работ НВП РАН по проблеме 3.В «Водные проблемы (научные основы управления водами суши)», раздел 3.6.3 «Исследования по созданию научных основ тьорин и методов управления ресурсами вод суши».
Цель исследования состоит в обобщения результатов, разработке методологии и аппарата потокового моделирования оптимального функционирования и развития ВХС для совершенствование методов планирования рационального использования водных ресурсов и управления их качеством.
Научная новизна. В диссертации проведено обобщенна, разработаны теоретические положения и развит аппарат потокового моделирований рационального использования водных ресурсов и управления их качеством, основные результаты работы, которые автор квалифицирует как новой достижение в развитии перспективного направления математического моделирования управления водными ресурсами,состоят в следующем.
1. Разработаны потоковые модели оптимального функционирования, выбора оптимальных параметров и оптимального развития ВХС без уч^та I с учетон качества водных ресурсов в непрерывном и дискретном времени. В результата решения задач, описывающих эти модели, определяется оптимальные параметры, гарантированные отдача ВХС и качество водных ресурсов, ях обеспеченность и оптимальные режимы ВХС.
2. Исследованы свойства задач оптимального управления и мате-катиччекого программирования, которыми описываются разработанные модели. Рассмотрено существование решений эчлх задач и обоснована возможность ях аппроксимации последовательностями кусочно-непрерывных функций, отражающих процессы в реальных ВХС. Выявлена корректность потокового описания функционирования и рагчития ВХС, которая следует из показанных в работе непрерывной зависимости оптимальных векторов а значений рассматриваемых задач от условий и сходимости аппроксимации задач оптимального управления в непрерывном времени их конечно-мерными аналогами в дискретном времени.
3. Построены методы решения нногозкетремапышх задач, которыми описываются разработанные модели.
4. Разработана кэтскаткчоская модель построения производственных функций оросительных систем в виде зависимости эффективности их функционирования от объемов планируемых и используемых водных ресурсов.
5. Разработана процедура взаимодействия потоковых оптимизационных и имитационных моделей для обоснования параметров ВХС.
6. Предложена процедура согласования решений о параметрах и режимах ВХС, получаемых в моделях общего плана водопользования и потоковой. .
7. Проблема выработки решений об оптимальных режимах ВХС формализована в виде многоэтапной задачи стохастического программирования. Проведена последовательная декомпозиция зтой задачи, ч которой ее решение езедено к решению конечной последовательности одноэтапных потоковых задач.
8. ВХС рассмотрена как активная система, в которой управляющий орган (центр) проводит принцип открытого управления водными ресурсами и добивается совершенного согласования целей ВХС и целей элементов.»
9. Установлена аналогия между режимами опгнма :ьно функционирующей ВХС а электрической цепи.
Практическое ?'лачение. Г зработанныэ ноделк являются инструментом совершенствования методологии водохозяйственного планирования. Их испс .ьзованио повышает обоснованность принимаемых проек-
ткых решений, которая достигается включением в модели всех, сравниваемых вариантов параметров ВХС, а также их планируемых и реализуемых режимов учетом стохастического, и динамического характера поступления и использования водных ресурсов, а также нелинейных рлвисииостей, описывающих трансфор? цию:их качества и эффективность их использования.
Потоковое описание функционирования, выбора параметров и развития ВХС отражает связи системы и обладает наглядностью, что помогает видеть структуру решаемой задачи, выделять вносимые в модель упрощу ия и анализировать полученные решения. Применение разработанных моделей повышает производительность труда проектировщиков.
Реализация результатов работы. Научные результаты, полученные в данной работе, использованы под руководством автора и при его участии для решения проблемы выбора параметров ВХС .Терско-Кумского региона. Они нашли отражение в планово-проектных работах институтов «Севкавгипроводхоз» и «Южгипроводхоз».
Сформирована модель выбора оптимальных параметров системы водохранилищ, обеспечивающих жесткий график водопотребления d бассейне реки Терек, и решена описывающая ее задача при различных наборах исходных данных. Она использована для предварительной оценки состава и параметров водохранилищ в «Технико-экономическом обосновании строительства Курпского водохранилища».
Сформированы четыре модификации потоковой модели выбора оптимальных параметров ВХО Терско-Кумского региона, с различной детальностью учитывающие динамические и стохастические особенности функционирования ВХС, и решены описывающие их задачи.
Вариантные расчеты, проведенные с использованием детерниниро-ванной статической модели, простейшей из этих моделей, позволили выявить и оценить тенденцию развития ВХС Терско-Кумского региона. Они использованы в разработке «Проекта канала Волга-Чограй Игая очередь)» для выбора вариантов развития оросительных систем в зависимости от объенов воды, направляемой из Терско-Кумского региона в Чограйское водохранилище, а также сопоставления эффективности использования водных ресурсов в регионе и вне его.
Расчеты, проведенные с использованием моделей, в которых более
п лробно отражены стохастические и динамические условия функциони-
ч .
рования, подтвердили выявленную тенденцию развития и уточнили структуру и параметры ВХС Терско-Кумского региона. Они использованы прк составлении «Схемы комплексного использования и охраны водных ресурсов СССР на период до 2005 г. (бассейн реки Терек)» и в Обосновывающих материалах «Противопаводковая защита земель в Низовьях р, Те-
рек з Дагестанской АССР и Чечено-Ингушской АССР» для обоснования развития орошаемого земледелия в Терско-Кумском регионе.
Научные результаты, получена.э в данной работе, находят применение в моделировании но только водохозяйственных, но и других потоковых систем. При разработке моделей оптимизации развития элект трнчзскнх сетей энергосистем в Научно-исследовательском энергетическом институте нм. Г. Н. Кржижановского использована разработанная автором методика оценка влияния возмущений исходных данных и точности дискретной аппроксимации, что дало во южность уточнить состав учитываемых факторов и сформулировать требования к точности и степени детализации исходных данных. Установленная автором аналогия между оптимальными векторами задач выпуклого программирования и токами электрических цепей реализована в разработанной в Научно-исследовательском институте счетного машиностроения серии специализированных аналоговых вычислительных машин, предназначенных для решения и анализа потоковый задач: нелинейных транспортных, об элементарном семействе траекторий экстремальной длины, оптимизации сетевых графиков.
Результаты работы содержатся в лекциях, прочитанных автором на Международных высших гидрологически:: курсах ЮНЕСКО (г. Москва- 19ВЗг. 1934 г. , 1907 г. ), на «Неделях науки» ( г. Фрунзе-1980г. , 1986г. ), в Иркутской (г. Иркутск- 1984г. ,1988г. ) и Чечено-Янгув'ском (г.грозий -1986 г. ) государственных университетах. Результаты работы включены также в курс «Комплексное использование и охрана зодных ресурсов», преподаваемый в Московском гидромелиоративном институте (г. Москва).
Апробация. Результаты работы докладывались н обсуждались на: Международных, симпозиумах ИФАК урбанизация, региональное и национальное планирование» (г. Киото-1977г. )и «Приложение системного анализа к водным и земельным ресурсам» (г. Лиссабон-1983г.) ; Советско-Финских симпозиумах по исследования водных проблеме г. Москва-1937г. 1939 г.); Международном симпозиуме «Оптимальное использование вод-№пс ресурсов» { г. Варна-; 1983г. ) ; У-ок Всесоюзной гидрологическом съезде (г. Ленинград-1986г. ) ; Всесоюзно 3 научно-технической конфе- . реадии «Проблемы использования в сельской хозяйстве водных ресурсов Юго-Востока Европейской части СССР»(*\ Ростов-на-Лону- 1977г. ) ; Рес-пубдикансксЛ научно-технической конференции «Примечание математических. методов и средств вычислительна техники в экологических к экономических исследованиях водной среды» (г. Одесса - 1979 г.); 1-оь Всес гозной конференции «Пробг«иы развития я функционирования производственной инфраструктуры п условиях интенсификации общественного про.чзводства»(¡Оркала-193вг. ); Всесоюзных школах-семинарах «Сясто-
мные исследования водных проблек»( I-п. Зимёнки-1982г. , И-п. Вороново-1984г. , III-п. Вороново-1986г. , IV-n. Зимёнки-1989г. ); Всесоюзных школах- семинарах «теория и практика управления ресурсаии вод суши» (г. Звенигород-1979г. , 1981г, , 1983г. ) ; Всесоюзной школе-семинара «Ка-т этическое моделирование гидрологических процессов» (г.Звенигород -1977г.); Школах-семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования»( п. Дюрсо, V-1931г. ,Vin-1384г. , IX- 1983г. , XI- 1987г. , XII-1988г. ) ; Всесоюзной школе-семинаре «Экономические проблемы рационального использования и охраны природных ресурсе^» (п. Теберда-1976г. ) ; Всесоюзной школе-г^нинаре «Экономико-математическое моделирование процессов природопользования» (г. Пущине-на-Око- 1382г.); Всесоюзных школах-семинарах «Анализ и моделирование зколого-экономических систем» (г.Иркутск-1989г., г. Уфа-1990 г. ); Школе-сенинаре «Иерархические системы управления в гидромелиорации» ( г. Фрунзе-1978 г.); Всесоюзной школе-семинаре «Автоматизация научных исследований в проектировании АСУ ТП в мелиорации» I г. Фрунзе-1988г. ); Всесоюзных школах-сенинарах «Проблемы развития народнохозяйственной и региональной производственной инфраструктуры» (I-г. Москва-1981г. , II-г. Душанбе-1983г. , III-г. Томск-1990г. ); Всесоюзных семинарах «Катоды синтеза к планирования развития крупномасштабных систем»СI-г. Ташкент- 1981г. , III-г. Звенигород- 1983г. ); Всесоюзной школе-семинаре «исследование операций»! г. Горький-1981); Симпозиумах по экстремальным задачам! II-г. Рига-1965г. , III-г. Паланга- 1967г., IV-г. Каунас- 1969г. , V-r. Горький-1971г. ) ; Всесоюзной семинаре по оптимизации и её приложениям ( г. Душанбе-1986г. ); Всесоюзном семинаре «Математические методы оптимизации и их приложения в больших системах» (г.Баку-1980 г.); II-он Всесоюзном совещании «Нетоды и программы решения оптимизационных задач на графах и сетях» ( г. Улан-Уде-1982г. ) ; Семинаре «Применение средстч вычислительной техники для моделирования задач экономики и управления» (г. Носква-1989г.); Всесоюзных конференциях по аналоговой вычислительной тех-нике( г. Москва, II- 1966г. , III- 1969г.); IV-ой Всесоюзной межвузовской конференции по теории к методам расчёта нелинейных электрических цепей и систем Jr. Ташкент-1971г. ) ; V-ой межвузовской .конференции по физическому и математическому моделированию (г.Москва - i960 г. ); Вс_.:о!озной конференции «Современные проблены энергетики ц электротехники»! г. Москва-1977г. ) ¡Семинарах. секции Учёного совета и Учёном совете Института водных проблем РАН (г. Москва-1375г.-1993 Г.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 51 работе.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из взедэнпя,
шести глач, заключения, списка использованной литературы (239 названий), изложенных на 332 страницах, и приложения. Работа содержит 29 рисунков я 13 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обосновывается актуальность тематики, сформулиро-
ваны цель и задачи исследования, научная новизна и практическое значение полученных результатов.
"ервая глава посвящена потоковым моделям обоснования параметров и гарантированной отдачи ВХС как совокупности взаимодействующих источников воды, водопользователей, средств доставки и управления режимом и качеством водных ресурсов. В ней представлены разработанные автором модели оптимального функционирования выбора опти> ль- . ных параметров и оптимального развития ВХС, исследованы свойства моделей и построены методы решения задач оптимального управления и математического программирования, которыми они описываются.
При рассмотрений проблемы оптимально-о функционирования предполагаются известными структура ВХС (набор элементов и связей между ними), параметры элементов (мощности пользователей и очистных сооружений, емкости водохранилищ и зависимости потерь воды из них, пропускные способности и КПД каналов п т.п. ) и их характеристики (зависимости эффективности использования водных ресурсов, затратные характеристики очистных сооружений, показатели использования тру-' довых, финансовых, материальных и других ресурсов и т. п. ), а также физические условия, технические, экономические , экологические и социальные требования, предъявляемые к ВХС как составной части народного хозяйства и элененту окружающей среды. Кроме того предполагаются изоосткыми совокупности возможных условий функционирования 1ХС. Ресэние проблемы оптимального функционирования ВХС состоит в выделении из множества допустимых режимов (наполнений и сработок водохранилищ, расходов воды п содержащихся в ней примесей в русл;... рек и каналах, интенсивности поступления водных ресурсов пользователям и водоотведения от них и т.п.) оптимального режима.
При расснотренЕИ проблемы выбора оптимальных параметров, наряду с известной структурой , параметрами и характеристиками существующей ВХС. предполагаются известными также избыточный набор реконструируемых и вновь строящихся элементов с их возможный» параметрами в характеристиками, полученными в результат- " предварительных проработок. Такжэ предполагаются известными совокупности возможных условий фунь копирован я ВХС . В результата рещенгя этой проблемы требуется выделить из всех допустимых наборов элементов я
их параметров оптимальный набор, при котором затраты на строительство элементов, их реконструкцию и функционирование ВХГ минимальны. В проблеме выГ >ра параметров каждому варианту развития элемента, отличающемуся параметрами и технологией использования водных ресурс г, соответствует свой момент ввода; этапность изменения параметров не, учитывается.
Проблема оптимального развития ВХС отличается от проблемы выбора параметров учётом в ней этапности ввода вариантов, предполагающей возможность изменения параметров элементов и технологий использования водных ресурсов во времени.
В расскатркзаэкых моделях реализуется потоковое описание, в которой ВХС изображается сетью ги,3), геометрическое начертание которой согласуется со схематическим изображением моделируемой системы. Множество вершин 3 соответствует местаи расположения источников. водохранилищ, соединений рек к какалое, изъятии и возврата вод и т. д. Множество дуг 5 изображает пользователей, участки рок а каналов. Сетью г(,7, 3) ноделкруютсл все рассматриваемые элементы ВХС - существующие и возможные. Элементы Г(7, Э) обладают собственник параметрами и характеристиками, соответствующими параметрам и характеристикам моделируемых элементов ВХС. Их взаимодействие в моделях описывается как взаимодействие потоков, соответствующих потокам годы и примесей в ВХС. Оптимальное функционирование ВХС списывается задачоК определения оптимальных потоков в ПX Я), выбор оптиналъкмх параметров ВХС - определением оптимальных параметров Ги, Э) к потоков в ней. Оптимальному развитие ВХС соответствует оптимальная последовательность изменения параметров к потоков соте ги,5).
В рассматриваемых ноделях структура а параметры ВХС описываются характеристическими векторагч т|- (1>гЛ1гвеаг« составленными из характеристических Функций вариантов разви'ия элементов г>га, равных 1, оелк принимается '"„"ЫЙ вариант, а О - в противоположном случае. Под вариантами развития элементов понимаются альтернзтввиыэ варианты, отличающиеся параметрами и технологиям?! использования водных ресурсов. Множества вариантов развития элементов аг предполагается коночными. Для существующих элементов, реконструкция моторах не предполагается, множества а^ одноэлементные; они включают только один вариант - исходный. Для вновь строящихся элементов в множества а включаются также варианты, соответствующие отказу от
г
их строительства. Так как в любой монент £ из расчетного периода Т"[Т .7^], элементы могут функционировать по одному из вариантов множеств а , характеристические функции вариантов развития связаш
усл0виян1.
1) {t)e{0;l}, Е \„ t)-l. Г 6R, teT. ( )
гв . Г €8 га
ОС г
Участки рак; каналы и пользователи изображаются дугами с усилением si запаздыванием. Потоки, изображающие расходы воды g" и
Ь) lcW k(J
прикесэй на входах дуг, связаны с потоками и utat на их
выхода равенствами
Ы У®* «J
с запаздываниями 0>а> коэффициентами усиления к>а и коэффициентами взаимного влияния примесей гдэ: О - коне лое множество воз-
можных исходов стохастических условий, Si - множество дуг, изображающих в модели пользователей без очистных сооружений, участки рек н каналы.
Требования пользователей к количестг- и качеству водных ресурсов, а также ограничения на расходы воды на участках рек и каналах порождают ограничения сверху и снизу на величины потоков в дугах
ди„и)*зиJt)û[U Jt). (4)
в 0» в Я
Е d u" lt)*p „qU„lt), ц" (tl^ft), и L-L С)
ж£Х1 я(XI КОС к<Х soil ■ -soil l>
1 £Ll» V где: L^-v-ая группа загрязняющих веществ (например, тяжелые металлы) , d^-величина, обратная значению предельно допустимой концентрации 1-ой принеси, р -коэффициент неполного перемешивания. Требования к качеству отводимой воды задаются условиями, аналогичными (S).-
Кроне потоков я u^ai(t), величины которых при различных
неходах стохастичоских условий о могут принимать различные значения, рассматриваются потоки Q>0,(t) я соответствующие пла-нкруекьм ( гарантнроватым) расходам воды и праивсай, принимают» одни а та же значения прк всех oefl. На ах величины накладываются ограничения вида (4) и (S), порождаемые, в основном, планируемым использование« наряду с водными и других ресурсов.
Водохранилища и моря с расположенными на них пользователями в моделях изображаются располагаемыми в вершинах сотк складами, запасы которых и соответствуют обьёнаи воды а примесей в водохранилищах и норях. функции потерь воды из • tx и уравнения трансформации пркмосэЗ а них аппроксимируются линейнынн
в)
где: V^ft) " коэффициенты, характеризующие доли объёмов воды, теряемые в единицу времени от находящихся в водоёмах, - коэффициенты взаимного влияния примесей, е"ао и е" ' - потоки воды к примесей, поступающие или выходящие из ia_ro склада, точка над функцией о- начает её дифференцированно по вр^лени.
На величины запасов 9"a(t)-'B накладываются ограничения
вида (4) к (5), отражающие требования пользователей, а также иорфо-нетркческие характеристики и гидрологические особенности водоёмов.
Наряду с запасами gf (t) я u" ,(t) вводятся запасы О. (t) н
ь ОС IUI «сс
P"lc(1it) , моделирующие гарантированные (планир; ые) объёмы воды К примесей е водохранилищах и морях. Их значения, одни s те же для всех иеП, удовлетворяют ограничениям вида (4) и (5).
Источники воды с неуправляемыми расходами, такими как сток рек, d моделях изображаются в виде источников потоков заданной интенсивности t)ао, b^ltlbO, располагаемых в вершинах ieJ. Так же в моделях изображаются фиксированные отъёмы воды; в этом случае ь?от* о. .
Источники воды с управляемыми расходами (например, переброски воды из других регионов) в модели изображаются в вида фрагментов сети, содержащих источники заданной интенсивности, соответствующей пакбольЕзну количеству водных ресурсов, которое может быть получено из источника в единицу времени, и двух параллельных дуг. Поток одной нз них (коэффициент усиления её K^itjai) изображает поступление годы и примесей в БХС. Поток другой (коэффициент усиления сё
к" (с)во) - соответствует неиспользованной возможности источнике, «ос
Закон сохранения касс воды в примесей в моделях описывается системой уравнений неразрывности потоков в вершинах сети r(J, S)
I <«o(t>- Е . <U(t)" Е - + (s!
1 €«2 s CS в €S
а i а I а i
1 <«,<«"' Е . О»" ^ - u"«.(t) + b»lt)- (9) ' •в«®. °«esi
гдэ: S* - множество дуг, заходящих в ¿-угэ вершкиу, S~ - множество дуг, исходящих из i-oä вершины.
Так как вместе с водой пользователям, на участки рек и каналов поступают также примеси, причён их концентрации совпадают с концентрациями в стьорах ЕХС, в вершинах r(J.S) должны быть выполнены условия
ti", (t)cj (t)-uu U)(j" (t), ' s.seS", (10)
с (XI ~ - sCÄ 1
oö »ai
означающие требование совпадения соотношений между разнородными погонами на входах дуг. ».сходящих из одной вершины.
Величины потоков в дугах и запасов в складах удовлетворяют начальный условиям, отражающим особенности поступления и накопления воды я примесей, а также требованк ., предъявляемые к ним моделируемой проблемой. Так в задачах, описывающих модель развития ВХС, фиксируются запасы в складах в начале расчетного периода
: ovov' ■ u2)
и потг ги в дугах ка полуинтервалах первоначального запаздывания, то есть для te[T -0W , Г )
qUJt).q°lt). (13)
в Ci аСС
Uü (t)-U° (t). (14)
■ oci «ai
В рассматриваемых моделях эффективность раь^ития и функционирования ВХС оценивается затратами, которые складываются из затрат отдельных зленентов. Они включают затраты на сооружение и реконструкцию системы, добычу, доставку и очистку водных ресурсов. В них учитывается также эффект от использования юдных ресурсов, функционалы затрат элементов состоят из двух слагаемых, одно описывает единовременные затраты, другим оцениваются текущие затраты к эффекты.
Функционалы затрат функционирования Г*". вариантов развития элементов r^eR-SuJ в моделях без явного представления в них ка- ;с-тва водных ресурсов зависят от расходов я объёмов гарантированных Qra я используемых аодных ресурсов В моделях национального ис-
пользования водных ресурсов и управления их качеством функционалы
а&трат функционирования зависят также от значений гарантированных г и реализуемых uw расход,jb и объёмов примесей : ' Г Í tí.tjdt. (.IB)
т
гдэ rra-£ ¿rc,vra¡- H - комплексы примесей, я
ù 1 l€L fr(C¡~ коэффициенты, показывающие значимос-ь 1-ой принеси в комплексе.
Функции затрат в единицу времени fu и <ри - интегранты функ-
1С? lt¿) ^
цпоналов F и ? для всех ter предст&плеиы в вида сумм функций
р
Qra' ^ О - О Qra. rj Гга- <«■ О ■
Фушэдив я ипясывапт аатраты, связанные с использованном
расчотиого количества водных ресурсов. Зависимости f!tJ в р20. обыч-
гЯ ' rCt
но называемые функциями ущербов, описывают затраты в элементах ВХС, вызванные отклонением реализуемых режимов от расчетного.
Функции выпуклы в силу закона об убывающей эффективности. По этой же причине выпуклы функции по каждому из переменных Qt х Это не гарантирует выпук эсть £ по их совокупности и,
следовательно, выпуклость Функции также выпуюты по каждому
rCÍ
яз переменных Qr(¡¡, Yra, g" , у"'а, однако по их совокупности они не-
_ . мл 20Í
выпуклы, прнчом невыпуклы обе функции и р
гга
"ta
При рассмотрении функции Двух переменных 0га и
как семейства функций одного переменного ' лвисящего от пара-
метра С . составляющая „) является нижней огибающей этого
О и
семейства. Такую трактовку функции ^га*0.а> иллзостркрует рас. 1.
Рис. I. Представление функции двух переменных со
\
^ (виде семейства Функций
одного переменного, зависящих от параметра Функционалы единовременных затрат,связанных с переходами от одних вариантов развития элементов к другим, формируются в виде сумм
„>- Е Е г!«я1т>,.(с))" Е Е
t«t г ,r„sa
г С£ р
í^^ttjT)' (t)l)" (t). ( 17)
г rot rfj
где Тг - иночество вариантных переходов элемента о течение расчетного периода, - затраты перехода от га-го к г^-ому варианту, - функции ввода и вывода Г "го варианта, функции имают значение 1 в момент начала функционирования
■п (С)
г а
в 4re(t)
ввода Vra(C) п
элемента "о г^-ону варианту и о-в остальные моменты времени. Функции вывода гГ ^t) равны 1 в момент окончания функционирования элемента по га~ому варианту и 0 - и остальные моменты. Эти функции связаны с характеристическими функциями соотношениями
Ч;а(Г)€{0;1>. г,*аи)«КО;1Ь Г)[Ц^ г)-тГаС т) ]. (18)'
В рассматриваемых моделях функционирование, выбор параметров и развитие ВХС представлены в непрерывном и дискретном времени. Наиболее общая из рассматриваемых в работе у делей без явного учёта чачесгва водных ресурсов, модель оптимального развития В, из кот рой как частные случаи получаются модели оптимального функционирования В1, выбора оптимальных параметров В2 и их конечномерные аналоги, (в дискретном времени) В^, В 1.1 вн2, описывается • задачей В оптимального управления, состоящей в определении вектора Х0-т)0,0°, с составляющими: характеристическим вектором вариантов развития (С)|г еЯ. СеГ}, вектором потоков в дугах и запасов
в складах Ь) |гаеИ, иеП, £еТ> и в <тором их гарантированных
значений 0°-£) |га€Н, ГеГ}. Вектор Х° минимизирует функционал затрат, являющийся математическим ожиданием суммы функционалов затрат элементов сети Г(.1, Э),
Г(Х)- Е [>"(4 )+ £ р" I О0г<х-<О1 <13>
ген иеЯ г„«а ->
а г
на множестве Св> выделяемом системой уравнений неразрывности поток в в вершинах (8), уравнениями преобразования потоков в дугах (2) и запасов в складах (6), начальными условиями (11) и (13), требованиями целочисленности а условияни (1) и (18) взаимосвязи характеристических функций, функций ввода и вывода вариантов развития элементов, а также ограничениями снизу и сверху на потоки в дугах, запасы в складах и их гарантированные значения, которые задаются неравенствами
В модели Е, наиболее общей из рассматриваемых, учитывается динамика разрчтия ВХС, рациональное использование водных ресурсов к управление их качеством. Она содержит как частные случаи модели оптимального функционирования Б1, выбора оптимальных Гараметров Б2 г дискретные аналоги этих моделей Б^,"' Би1 и Б„2> а также модель развития В и все ей п ^модели. I _>делъ Б описывается задачей Б оптимального управления, состоящей в определении вектора г°- 0°. у". 1°. и0
с составляющим: описанным в задаче В вектором Q°. g° а. также зекторами ц°-t), raeR- saeSlj-S\S], leL, иеП, teT> н
у " с> • 1гаеК' saeSu' потоков в дугах в за-
сов в складах сети r(J, S), моделирующих реализуемые и планируемые р .¡ходы и объёмы примесей. Вектор Z минимизирует функционал затрат
+ Е ООа.^в.Л.01- !22)
soi в(Х bu о ОС eût I в €5 —
о а п
Вектор 2 принадлежит множеству Gg, выделяемому наряду с условиям«
(1), (2), 16), (8), (11), (13), (18), (20), (21), формирующими множество GB, системой уравнений (9) неразрывности потоков примесей, уравнениями (10) взаимосвязи потоков воды я примесей, уравнениями преобразования потоков в дугах (3) и запасов в складах (7), начальным условиями (12) и (14), а также ограничениями на потока в дугах я запасы в складах, которые задаются неравенствами
iev
Е Atifeftm. S es.
жШ «ai tfd *(Х*еСС <x
V
""«.tt'41» „< t t). uk" (t)aij „it)uk" (t), (23)
roci г a -*r(xi в oti sa -«oci
1 ¿2 Jtu I 5 F „.UÎstï Jt)p Ъ (t), г eiî,
rC£ го ra ^ rai rai rct ra ra a
1€LV
-
Модели с однородным): потокамЖ серии В), в которых качество водных ресурсов в явной виде отсутствует,являются представителями классе. моделей функционирования, иы. эра параметров и развития потоковых систем: транспортных, энергетических, информационных, технологических к т.п. Модели с неоднородными взаимодействующими потоками (са-рик S), описывающие рациональное использование водных ресурсов и управление их качествен, ив имеют аналогов в других системах. О «к образуют самостоятельный класс коделой, которые, отражая более общую ситуацию, сложнее моделей с однородными потоками.
Разработанные коделк описываются двухэтапныни задачами стохастического оптимального упрасления к стохастического программировании. Стратегическими переменными (первого этапа), выбираемыми при неизвестной конкретной реализации стохастических условий, в этих задачах выступают характеристические векторы вариантов развития соответствующие яетерм широпаннын. параметрам элементов, и величина
значений О и V потоков в дугах и запасов в складах нодели, которые моделируют гарантированные величины расходов и объёмов водных ресурсов н содержащихся в них прине эй. В качестве тактических переменных (второго этапа), выбираемых при известных реализациях стохастических условий, выступают потоки в дугах и запасы в складах q я и! соответствующие объемам я расходам г .ды и примесей в водохранилищах, а также поступающим пользователям, на участки рек и каналов.
Ь рассматриваемых моделях в качестве г. .'ременных величин, наряду с объёмами и расходами используемых водных ресурсов и содержащихся в них примесей, включены также их планируемые (гарантированные) значения и связанные с этими переменными оценки эффективности использования водных ресурсов. Это делает возможным в рамках разработанных моделей находить оптимальные значения параметров, гарантированных отдач ВХС я качества водных ресурсов, а также оптимальные режимы ВХС. Кроме того обосновывается оптимальная обеспе-чэняость отдачи ВХС а качества водных ресурсов. Её значения получается как «побочный» результат, подобно тому как при решении задач иамяучиего использования ресурсов получаются оценки их эффективности. В частности, для водопользователей, испытывающих нехватку водных ресурсов, оптимальная обеспеченность отсутствия дефицитов по объёму водопользования, определяемая как вероятность того, что 5ь- . ём водных ресурсов, используемых в течение расчетного периода, на мьньшэ гарантированного, следует из решений задач, описывающих рассматриваемые нодели, а виде
Р°„- Е Р° ... . (23)
г (ое«о<5П|,Г(Ч „ш-о и>)<л£о>
1 г ос г(Х
т ■
Задачи оптимального управления и математического программирования, которыми описываются рассматриваемые модели, многоэкстрома-льш. Для анализа и реиения задач этого класса пока не существу©-общей теорий, подобной разработанной для выпуклых задач, однако их свойства - бисепарабельность целевых функционалов, линейность ограничений, быдяляющкх допустимые множеств, я моделях, где качество вод-2"хх ресурсов в яэнои аидэ ко учитывается, к билинейность ограничений в моделях рационального использования водных ресурсов и управления як г{ачестпо. , - дают возможность исследовать существований решений, условия оптимальности, влияние возмущений исходных данных, сходимость дискретной аппроксимации я построить•методы их решения, свойства ¡адач, которыми опясываотся модели рационального использования водиък ресурсов без учета кх качества, изучаются с использованием существующего ятекатического аппарата. Для исследования задач, опи-
сывающнх модели рационального использования водных ресурсов и управления их качеством,используется аппарат, разработанный автором.
Исследовечо существование решений задач оптимального управления, описывающих разработанные нодели, которое предполагает выяв-тив принадлежности их решений не оторому классу допустимых фунаций. Показано, что решение самой общей из рассмотренных задач содержит кусочно-постоянный характеристический вектор параметров ВХС, ограниченный измеримый вектор расходов и абсолютно-непрерывныо векторы объёмов вода и примесей в элементах ВХС. Это решение может быть l проксимировано последовательностью кусочно-непрерывных функций, отражающих процессы в реальных ВХС.
В результате исследования влияния возмущений исходных данных выявлена непрерывная зависимость оптимальных векторов и значений рассматриваемых задач от условий. Для задач, в которых качество водных ресурсов в явном виде не представлено, получены неравенства, оценивающие близость рошений исходной и возмущенной задач.
Показана сходимость аппроксимации задач оптимального управления в непрерывном времени их конечно-мерными аналогами в дискретно» времени.
В задачах, описызаницих модели рационального использована» водных ресурсов без учета их качества, получены условия оптимальности, связывающие оптимальные значения прямой и двойственной задач. 8з этих условий следуют экономические оценки водных ресурсов как cq№-кв дополнительных единиц воды в оптимально функционирующей ВХС.
Для решения многоэкстремальных задач оптимального управления в математического программирования., которыми описываются рассматриваемые нодели, разработаны методы, основанные на развитой в работа схеме ветвей и границ (приложение 1). В результате их применен»« для задач с однородными потоками, описывающих модели без явного учета качества водных ресурсов, получаются Допустимые векторы, а для задач с неоднородными потоками, описывающих иоделя рационального использования водных ресурсов и управления их качеством, -векторы, на которых ограничения нарушаются в пределах заданной погрешности. Значения целевых функционалов на этих, векторах отличаются от оптимальных но более, чем на заданную погрешность.
Разработанные потоковые модели расширены дополнением кх нопо-токовыми условиями, отражающими взаимосвязь поверхностных а подземных вод, ограниченность используемых ресурсов и задания по выпуску продукции. Включение в нодели указанных условий но меняет их свойств и все выводы о существовании решений, условиях оптимальности и экономических оценках водных ресурсов, непрерывной зависимости
решений от условий задачи, сходимости конечно-разностной аппроксимации, методах решения и опоеделения оптинаяьной обеспеченности отдачи ВХС по решению задачи оста..гея в силе.
Включение месторождений подзенных вод (МПВ) и их взаимосвязей с поверхностным стоком в модель основывается на описании влияния режимов эксплуатации МПВ на поверхностны., сток и режимы пополнения ресурсов МПВ в виде стационарной линейной систены. МПВ в модели изображаются фрагментами сети ги, Э), включающими вершины, в которых располагаются склады, источники, стоки 1. дуги - связи с остальной частью сети.
Ресурсные ограничения включают условия ограниченности складируемых и нескладируемых ресурсов на развитие и функционирование ВХС, которые задаются бисепарабельныки функциями.
Вторая глава посвящена математическим моделям построения про-изводствнных функций (ПФ) одного из типовых элементов ВХС - оросительных систен (ос)..Формируемые ПФ отражают как специфику использования водных ресурсов ОС, так и особенности математических моделей, в которые они включаются для сопоставления затрат, связанных с получением и доставкой полных ресурсов, с эффектом их использования. Поэтому ПФ ОС строятся как функцгш двух групп пороионных -планируемых и используемых объёмов воды, подаваемой в ОС.
Разработанная математическая модель построения ПФ ОС описывается даухэтапной задачей стохастического линейного программирования, стратегическими переменныни которой выступают структуры посевов сельскохозяйственных культур, тактическими - планируемые структуры поливов и их коррекции, обусловленные отклонением объёмов воды, поступающей и ОС, от плакируемых. Уч .тывается изменчивость условий естественного увлажнения путем задания конечного иножоства исходов. Каждому исходу естественного увлажнения соответствуют урожайности сельскохозяйственных культур, издержки производства и их оросительи нор5гь!. В модели учитывается возможность орошения полныни и сниженными норманн. ПФ ОС получаются в результате многократного решения задачи при параметрическом задании планируемого к действительных объёмов воды, подаваемой ОС.
Критерием эффективности ОС в модели принято математическое оаяданио дслолнитэльной прибыли (ДП), которая определяется как разность наибольшей прибыли при орошении и наибольше" прибыли, которая может быть получена на землях, обслуживаемых ОС, при богарном спос^ ба производствч. Целевой функционал задачи содержит слагаемые, описывающие математическое ожидание ДП за счет использования планируемого объ ча воды и его приращения, вызванного отклонением
объёмов вода, поступающей в ОС, о»* планируемого. -
Допустимое множество задачи выделяется двуми группами огранк-чений. образуюгчми блок планируемого использования водных ресурсов и блоки условий использования поступающей воды, каждый из которых с ответствует одному исходу водное!., с его вероятностью. Блок планируемого использования водных ресурсов включает условия: ограниченность площадей, планируемых под посевы; независимость величины площади, занимаемой каждой сельскохозяйственной культурой от исходов естественного увлажнения; ограничения на планируемую структуру посевоь сельскохозяйственных культур на богарнг-с и орошаемых землях; ограничение обьёма воды, планируемого к использованию на полях, обслуживаемых ОС. Блоки условий использования поступающей вода формируются ограничениями величин площадей сельскохозяйственны;: культур, на которых корректируются оросительные нормы, и ограничением отклонений объёмов вода, поступающей на поля, от планируемого. Блоки планируемого использования водных ресурсов и условий-исполъ^ зования поступающей воды могут содержать ограничения величин используемых ресурсов, а также задания по выпуску продукции.
Блок планируемого использования водных ресурсов связан с блоками условий использования поступающэй воды значениями площадей посевов сельскохозяйственных культур и планируемых площадей их поливов. Блоки условий использования поступающей воды не связаны друг с другом и отличаются только значениями одного параметра - объёма воды, подаваемой в ОС. Это дает возможность аппроксимировать разработанную модель совокупностью более простых моделей. Трудоемкость построения ПФ ОС при этом уменьшается как за счет уменьшения числа рэшаеных задач, так и за счет уменьшения их размерности.
Построение ПФ ОС в этом случае осуществляется в результате применения двухшаговой процедуры. На первом шаге решается двухзтап-ная стохастическая задача оптимального использования планируемого объёма воды, подаваемой ОС. В результате её решения определяется структура посевов сельскохозяйственных культур и предварительная структура их поливов. На втором шаге определяются коррекции структуры поливов, обусловленные отклонением объёма воды,, подаваемой в ос от запланированной величины . Задача решается при закрепленной структуре посевов, определенной на первом шаге. Приведен пример использования аппроксимирующей совокупности моделей линейного программирования для построения ПФ Гудермесской ОС.
Э случае научбта в модели построения ПФ ОС ограниченности ресурсов и заданий по выпуску продукции ПФ всех ОС, расположенных С одной агроклинатической зоне, могут быть получэны из одной П4>.
«эталонной» для данной зоны. В качестве эталонной выступает ПФ, формируемая в результате решения задачи, которой описывается оптимальное использование водных pt-jypcoB на единичной плошади. Из «эталонной* ПФ все ПФ ОС зоны получаются умножением ей значений на величины площадей ОС и добавлением слагаемых, независящих от переменных задачи. Такой подход приводит к существенному уменьшению трудоемкости расчетов по построению ПФ ОС. В частности, построение более 300 ПФ ОС,рассматриваемых в описанной т шестой главе задаче выбора параметров ВХС Терско-Кумского региона, аключающег" 15 агроклиматических зон, заменяется построением только 15-ти зональных ПФ.
Построение единой модели, описывающей выбор параметров и режимов такой сложной системы как ВХС. представляет собой чрезвычайно трудную задачу, возможно, неразрешимую. Однако, если бы такая модель была построена, трудности исследования и реиения моделируемой проблемы сделали бы её «неподъёмной*. Поэтому возникает необходимость разбиения всей проблемы на ряд взаимосвязанных подпроблем, отражающих различные её аспекты и в совокупное!и позволяющих обосновывать параметры и режимы ВХС. При представлении проблемы выбора параметров ВХС совокупностью подпроблем и порождаемых ини математических моделей возникает необходимость согласования решений, получаемых в этих моделях. Этому посвящена третья глава.
В разделе 3.1 рассматривается взаимодействие потоковых моделей в выборе параметров и режимов ВХС без учета качества воды. Принята трехэтапная процедура последовательного уточнена,, принимаемых решений. Первый этап представлен рассмотренной в первой главе моделью Вн2, которая описывается задачей определения оптимальных параметров К потоков расширенной сети, содержащей всо предлагаемые наборы эле-ментоз с возможными значениями их параметров. Полученные на первом этапе параметры и режимы соответствуют представленным в модели Ви2 укрупненным характеристикам а условиям функционирования. Более у -т&льное рассмотрение осуществляется на втором этапе в модели оптимального функционирования 0^1, которая описывается задачей определения потоков в сети, являгицэйся подсьгыз задачи 0^2, соответствую-, щэ" выбранному на первом этапа варианту. Па третьем этапа в имитационной модели,- наиболее подробно вос'пронзводяпей процесс функционирования BXi,, проигрывается возможные ситуации распределения потоков ка сети, совпадающей с сотыэ второго этапа. Такое -юследователькое упросензо класса задач, решаемых на различных этапах, даат иозмол-1ЮС1л послздоватол- но увели« 'вать вх размерность н болео детально изучать поведение ВХС во времени и различных неопределенных условйяз:.
Основу рассматриваемого взаимодействия составляют взаииосвази между моделями, обеспечивающие последовательное уточнение режимов функционировав "я ВХС, правила формирования и сравнения оценок вариантов развития ВХС, а также последовательное исключение неперспек-т зкых вариантов.
Иа первой этапе расчетный период представлен большими временными интервалами, которые на втором этапе разбиваются на более кея-ккэ. Рассматриваемые нз первой этапе вероятностные исходы на второй этапе разбиваются на более подробные совокупности вероятностных нсходо«. Функции цели задачи первого этапа фог (ируютсд из функций цели задач второго этапа как зависимости наилучшего использования воды. Аналогично взаимосвязан переменные задач второго и третьего этапов.
Варианты развития ВХС оцениваются связанными с ниии затратаик, значения которых не убывают при увеличении детализации учета динамических я стохастических особенностей функционирования систекы. Оценки выбранных вариантов развитая ВХС сравниваются; неперспективные варианты выявляются к исключаются из дальнейшего рассмотрения.
Блок-схема процедуры взаимодействия представлена на рис. 2, гдэ блоки изображают соответственно: 1-задача первого этапа, II-совокупность задач второго этапа, III-совокупность задач третьего этапа, Проставленный для дальнейшего рассмотрения лучший из проскотрекшх й^риантов ¿0 (его оценка до), к иш - оценки проснатрива-
еиого варианта на первом, втором и третьем этапах.
Рис. 2. Блок-схема взаимодействия потоковых моделей
Непосредственное перенесение результатов раздела 3.1 на задача обоснована« параметров ВХС в более общей постановке, учитывающей но только распределение водных ресурсов, но и управление их качеством,
натолкнулось на значктел ые трудности, отражающие сложность ~ проблемы. В этой случае модели содержат нелинейные ограничения, порождающие неаыпуклость допусп. [ых множеств задач и отсутствие монотонной завискности оценок вариантов от детализации их рассмотрения. Однако процедура последовательного уточнения параметров и режинов ВХС, рассмотренная а разделе 3. 1, оказалась полезной и в этон случае.
В разделе 3.2 рассмотрено взаимодействие потоковых моделей при выборе параметров и режимов ВХС с учетом распределения водных ресурсов и управления их качеством. Принята такая же, как в раздело 3. 1, трехэтапная процедура уточнения полученных решений. Отличие от случая, рассмотренного в разделе 3. 1 заключается в том, что при переходе от одного этапа к другому детализируется состав рассматриваемых принесен. Учет стохастических я динамических особенностей ЗХС з моделях всех трех этапов одинаков. Функции целя задач различных этапов взаимосвязаны также, ' как в разделе 3. 1. Между донками вгчэиантоз развития з модвла выбора 'опткналы:ых параметров, рассматриваемой на первом этапе, моделях Б^ оптинаг кого функционирования, которыми описывается второй этап, ж имитационной модели, пркмэггяомой третьем этапе, установлены такие же соотношения, как кекду оценками вариантов развития ВХС, получаемыми из моделей, рассмотренных з раздела 3. 1. Блок-схэна процедуры последовательного уточнения параметров я режимов моделируемой ВХС совпадает с представленной на рис. 2.
В моделях обоснования параметров я режинов наряду с потоковой структуризацией,в которой ВХС представлена сетью, используется также зональная структуризация, г которой регион разбивается на зоны и взаимодействие между элементами ВХС описывается как взаимодействие выделенных зон. На так.оЗ структуризации основана модель общего плана водопользования. Различие в учете условий развития и функционирования ВХС з моделях общего плана водопользования и потоковой предопределяют необходимость согласования их решений, которое осуществляется а процессе итеративной ззаймоувязкя, описанной в раздела 3.3.
В расснатряваалой на первой этапе модели обиаго плана водопо-льзозаняя территория ВХС прздставлена множеством Л выделенных зон. Каждая j-a.ii зона характеризуется набором производственных .функций ь")-зависияостей количества вырабатываемой проду-2щ:1И, аспольэуоных трудовых, земельных, строительных и других ресурсов сЬго вида от значений параметров производств г| , планируемых (гара-ятжроэаяпых) Н я яспопызуоких л" колячоств ресурсов при различи« исходах стохастячоскнх условий ыс-Я. Викторы Vй включают составляющие-
ц , Н 'V , е и е", и рбразуют два вектора ь^, ^ - «вода» и"
ё^-1) , е , вода». Функция выпуклы по части переменных векто-
ра Г1, в частности, по переменный V1*, соотвествуювдк режикак функцко-
А „ йи
нирования ВХС.Предполагается выпуклость функций по составляющий соответствующий гарантированным и используемым величинам водных ресурсов ./-ой зоны. Свойство выпуотостн по обусловливает относительную простоту конструируемой задачи коррекции.
Условия, накладываемые на развитие водного хозяйства ограниченностью используемых ресурсов и заданиями по выпуску продукции, при зональной структуризации задаются системой уравнений и неравенств
Е АЛ. [ЛЛЙ^, АО... «Л. (26)
<ра(У)- £ 0аш £ аеО„: (27)
„м ыеП )« ;
где шит -величина ресурса либо задания по выпуску продукции,
множество видов «жёстких» заданий по выпуску продукции к ограничений ...I использованию ресурсов, О^-множество «нежёстких» видов заданий и ограничений, ^"-коэффициент значимости выпуска продукции.
Из набора производственных функций выделяется одна функция р°(Ю - критерий оптимальности в задаче с , которой описывается модель общего плана водопользования С^ В' качестве для определенности принято математическое ожидание приведенных затрат
/(к).(р0(т1,й,л). 1РиЕ«>!и(Ч1.»1.'>"). (28)
шП 1<и ' 1 1 1
Задача состоит в определении вектора 71-т)1.Н1. Ь1- Н*; I)"11
Е^11 J6J, Е1, нинимизирующего функцию (28)
на множестве выделяемом ограничениями (26) к (27).
Решение задачи С , отражающей связи ВХС с другими иародь^хозяй-ственньши скстек чи, позволяет сузить множество допустчмых параметров я режимов ВХС и выявить ту их часть, которая требует дальнойко-го исследования. Результаты решения зада«ч С используются при формировании рассматриваемой на втором этапе потоковой подели С^, являющейся частных случаем модели Б^г, в котором расчетные период пло-дставлен однхн временный отрезкой. Условия, выделяющие допустимое множество еш задачи С ,представки в компактной форме А(ч, к,
В моделях С1 к С во сл.. ресурсы прэдетавлеиы в надо развач-
ных алгебраических сумм рас одов и объёмов воды а примесей в ВХС. 8 соответствии с этим водная составляющая Ы- и€С1>-
юеП) вектора первого этапа У-и, £ может быть представлена как линейное преобразование вектора потоков Х'О.д, который на втором этапе моделирует расходы и объёмы водных ресурсов в ВХС,
№"АХ(Р-А}Х, (29)
Взаимосвязь! 29) используется для взаиноувязки ре 'ений задач С^и Сп.
На первом этапе расснатривартся семейство задач {С®>, котор получается из исходной задачи с при возмущении ей условий, возникающих из-за неопределенности или неточности исходных данных. На основании исследования множества оптимальных векторов {У^У семейства выделяются включаемые в задачу второго этапа элементы ВХС,входящие в решение хотя бы одной из задач с . Производится потоковая структуризация ВХС и для каждого элемента, включаемого в задачу второго этапа с, устанавливаются ограничения на объёмы и расходы водных ресурсов и примесей, а также строятся функции затрат
Решается задача Сп, сформированная по"результатам решения задач С^. Из её оптимального вектора выделяется, состэ пяющая хи-0и. д11, соответствующая объемам я расходам вода. По к1' определяется вектор СГг1~Ахп. Заменой в оптимальных векторах первого этапа
язе зодной составля. ,ей иг' на Ы11 формируется вектор V * - ИГ'1, Е'. Если
а %х о и
векторы Рд«вС1а< г° яз которого получены допустимые векторы
принимается за оптимальный. В противном случае, при ^^сга' строятся и исследуется задача, в которой определяется коррекция решения задача второго этапа Ах, порождающая ^акой зектор ¥п» -Д(х11+&х)-Ахп+АЬх, что зекто:ч первого этапа ? - г 0с,а-
Условия для определения коррекция Дг получаются из ограничений (26), (27) при подстановке э нлх эектора ? , который должен принадлежать инойаству <?с1а, з виде /?(Дг)«г. 8 процесс® согласования оптимальных Еекторов задач с я С коррэкаяк подлежат расходы к объёмы
и и
водных росурсоз х . Варианты развития злеиеятоз ц , а твкжв расходы я объёмы прянесай г11, полученные э результате решения задачи С , фикскруатся.
Задача корракции С, состоит в определении вектора хп+Лх, яан-
и
ненев удаленного от составлявшей х оптимального вектора задачи второго этапа ч", х!1, г11, которая приводит вокторы Р1 »8г11,Е1а-в допустимое нножаство С?С1а задач первого этапа. Это
означает, что вектор-коррекция Ьх принадлежит допустимому множеству • Бд. выделяемому ограничениями
К(Дх)*г, Л(т1П.х"+А*. г") Л. (30)
и его норма ИД*]] наименьшая.
Норма выбирается соответствующей моделируемой проблема к такой, чтобы задача определения ее наименьшего значения была достаточно простой. Заметим, что множество в^, выделяемое ограничпнияни (30), выпуклое, так как оператор ЖДх) выпуклый, а Л( л", лгп+дх-, г11)-линейный.. При этом не обязательно, хотя и желательно, знать оптимальные векторы задач коррекции. Важно найти допустимую коррекцию ЬхчБ^ и уметь оценить ъчоску п погрешносю. Простая структура приводимых задач это допускает, в частности, задача попадания в допустимые множен А-ва б в пространстве с нормой, равной суимг модулей координат .|Лх|- £ |Д* | сводится к задаче минимизации "линейной
г ей
а
формы £ ц на выпуклом множестве, выделяемом ограничениями Дхе&д,
га£й Га '
-и *Длг . Приведение в работе задачи коррекции С. проще каждой
г£С гы ОС &
ез задач Сг и С^.
В четвертой главе проблема поэтапной выработки решений о ре-жньлх В?п без учета и с учетом качества водных ресурсов формализована в виде многоэтапных потоковых задач , стохастического программирования, являющихся оаа. рением двухэтапных задач Вн1 и ВЯ1 оптимального функционирования ВХС.Расчетный период в них представлен врененными отрезками, соответствующими этапам принятия реааний, которые разбиваются на временные интервалы. Строится рекуррентная процедура решения рассматриваемых многоэтапных стохастических задач как последовательности одноэтапных задач матекаГиуеского программирования, формируемых в соответствии со схеной динамического програ- ■ ммирования. приводящей к обратному уравнению Беллмана.
Вначале нног этапная стохастическая потоковая задача выпуклого программирования, описывающая оптимальное функционирование ВХС без учета качества водных ресурсов, сводится к конечной последовательности одноэтапных стохастических выпуклых потоковых задач, каждая из которых соответствует этапу принятия решений. Одноэтапныв стох -стические задачи распадаются на столько независимых детерминированных выпуклых потоковых задач, сколько элементов включаит иноиизсява. оеализги,1<й стохастических: у 01. й.
Сведение многоэтапных задач оптимального функционирования ВХС
к последовательности одноэ-?.пных задач распространяется на более общие невылуклые задачи, которыми описывается оптимальное функционирование ВХС с учетом использован: I водных ресурсов и управления их качеством. Полученные результаты переносятся также на задачи сшивального функционирования ВХС с додаолнительными ограничениями не-яотокового характера, обусловленными ограниченностью используемых ресурсов и заданиями по выпуску продукции, а татже на задачи с запаздывающими потоками.
Одной из проблем рационального использования водных ресурсов является их распределение, которое осуществляется в результате сопоставления зависимостей эффективности элементов ВХС. Пои этом элементы, точнее органы управления представляющих их организаций, знают правила распределения водных ресурсов. Это дает им возможность предвидеть управляющая воздействия как центрального органа управления всей ВХС (центра,), так я других элементов. Так как элементы обладают собственными интересами, то они ммогут сознательно иск-жать информацию о своих возможностях, целях и эффективности функционирования, сообщаемых центру. То есть элементы ВХС. являю-ся активными,, оня могут выбирать свои действия," направленными на достижение собственных целей. Необходимость распределения водных ресурсов с учетом указанных особенностей элементов увеличивает адекватность описания и создает трудности анализа и совершенствования механизмов управления ВХС. .Преодоление этих трудностей видится на пути рассмотрения ВХС как активной системы, то есть систекы, объектами управления которой являются активные элементы. Этому посвящена пятая глаза, в которой ВХС представлена как двухуровневая система
распределения водных ресурса . актквкыия элементами, связанными нвжду собой условиями поступления, перемещения, и использования ачудкий ресурсов. Базовой является потоковая модель оптимального рвеяр-едежэ-ияя' водных ресурсов : без явного учета их качества в сгаигчэско» дэтеряиняроввяиаЯ* постановке-часткый случай модели в I, рассмотренной в первой рзнда».
Управление ВХС как- активной системой основывается на встречном способе формирования' данных, в которой каждый цикл планирования состоит кз четырех этапов. На первом этапе - формирования данных элементы сообщают и центр свои функции предпочтения, которые, вообще говоря, могут отличатся от истинных. На втором этапе - планирова-кзя цойтр' на оскованя-и полученных от элементов функций предпочтения
определяет план системы и его оценку. На третьей этапе - реализации" элементы выбирают гвок состояния. На четверток этапе - подведения итогов определяются достхгнутые значения целевых функции элементов и всей ВХС. Механизм управления предполагается постоянный, так как о изменение требует существенных материальных, временных, трудовых, психологических и других затрат и, следовательно, он должен оставаться неизменным на протяжении ряда циклов управления.
Центр распределяет водные ресурсы в соответствик с решением базовой задачи. Элементы используют выделенные ик ресурсы наилучшим 'образом.Оптимальные режимы элементов получаются в результате решения задач наилучшего ¿пользования выд ленных водных ресурсов, в которых минимизируются функции затрат элементов, содержащие слагаемые, зависяг ;е от назначаемых центром цен за водные ресурс". Цены назначаются с использованием оптимальных значений двойственных переменных базовой задачи. При выполнении гипотезы слабого влияния, которая отражает слабое воздействие отдельного элемента на общие для всей ВХС показатели управления, наблюдаемое обычно при большой числе элемь..гов и отсутствии монопольного эффекта, назначением цен . центр добивается согласования решений, принимаемых отдельными элэ-нгчтани для достижения целей всей ВХС. То есть процедура распределения в ;дкых ресурсов и определения цен на них в результате решения базовой задачи является механизмом открытого управления, при котором достигается совершенное согласование целей ВХС к ее отдельных элементов.
В работ' обоснована применимость гипотезы слабого влияния для ВХС. Она следует из рассмотрения влияния возмущений исходных данных на решение базовой задачи и ей двойственной. Экспериментальная пррверка обоснованности гипотезы слабого влияния проводилась ка примере задачи развития орошаемого земледелия Терско-Кумского регион , описанной в шестой главе.
В шестой главе описано использование разработан .¿пс потоковьа моделей в решении проблемы выбора параметров ВХС Терско-Куисиого региона (ТКР.), сеть которой изображена х рис.3. В пай 101 дугой соединяются 28 вершин, изображающих выделенные створы речкой сети. Дуги, соответствующие участкам рек, на ркс. 3 показа5ы жиркшш Линиями, каналам - тонкими, оросительным системам - пункткркымк. Двойны- и стрелками на рис. 3 обозначены приточности к створам ВХС.
Выбор параметров ВХС рассмотрен применительно к развитии
основных водопользователей I гиона - оросительных систем, гидроэлектростанции должны работать в режиме, подчиненном основным пользователям; гарантированная выработка электроэнергии обеспечивается заданием ограничений снизу на величины расходов воды, протекающей через турбины ГЭС Сулакского каскада Сдута 9-28 на рис. 3). Требования рыбного хозяйства учитываются заданием минимальных транзитных расходов на участках рек Терек (нижа г. Моздок), сулак (ниже сулакского каскада.) и Самур (ниже Ниг че-самурского водохранилища,) (на ряс. 3 вершины 14,9 л ю соответственно.), а также фиксированных отъемов кз створов этих рек :;а нужды прудового хозяйства, потребности промышленного и коммунального водопотреблэния удовлетворяются полностью и учитываются в виде фиксированных отъемов воды из соответствующих створов.Предотвращение наводнений обеспечивается ограничением сверху величин расходов р.Терек ниже Каргалинского гидроузла (вершины 1В на рас.З). Кроме того, на реках ТКР предусмотрено поддержание минимальных природоохранных и санит. .рных расходоч зоды. 4
Рис. 3. Сеть водохозяйственной системы Терско-Кумского региона
3 дополнение к трон существующий водохранилищам (на рис.3 - а ввраяиах 7,9, и Ю^выбраны места возможного расположения семи эодо-хракнлхс; сезонного регулирования (на рис.3 - з вершинах 1-6 и 3.). Для каждого из них проработаны варианты разэития(от двух до шести.).' Из' 53 оросительных снеток ТКР сформированы 66 ОС как части ОС,
каждая из которых принадлежит к одной агроклиматической зоне. Для •' ОС, включенных в модели,выделены варианты разаитияСот двух до семи). В дополнение к восьми существующим Сна рис.3 дуги 24-25, 14-21, 21-22, 25-21, 25-7, 5-18, 3-20 К 10-20} намечено С1роительство четырех новых каналов ("на рис. 3 дуги 12-2, .2-14, 8-15 и 26-12). Для каждого из проектируемых каналов намечено два-три варианта развития.
Сформированы и решены четыре кодификации задачи выбора параметров ВХС ТКР - частные случаи задачи Вн2, отличающиеся характером учета стохастических и динамических условий функционирования ВХС. Все четыре задачи основывают^ч на одной ь той же структуре ВХС ТКР в виде сети на рис. 3, используют одни и те же исходные данные, решались на од1. й и той же вычислительной машине по одной " рограмие сведением их к частично-целочислеикык задачам линейного программирования. Наиболее общей из них является стохастическая динамическая задача С£>, в которой случайный, процесс поступления, и использования водь, дан в виде конечного множества характерных реализаций и функционирование рассматривается в дискретном врпиени.Если множество характерных реализаций состоит из одного элемента, то из этой за; .чи получается детерминированная полудкнаккческая задача сГО. Из этой же задачи со, при представлении расчетного периода оДник временным отрезком, получается д^ухэтапная стохастическая статическая задача Сс. Если множество характерных реализаций содержит один элемент и расчетный период представлен одним временный отрезкой, то из этой же задач получается детерминированная статическая задача, йс, которая решалась также с использованием специализированной .программы. В этих'задачах за расчетный период принят год. В динамических задачах сШ и СО год разбивается на восемь временных интервалов. В вегетационный период (с апреля по сент; 5рь} основным времени: ч интервалов является месяц, "только июнь и июль разделены на три интервала длительностью 20,20 и 21 день. Восьмой интервал - вся оставшаяся часть года, с октября по март. В детерминированных задачах ас и йв за расчетный принят (.реднемаловодный год 75Х обеспеченности стока. В стохастических задачах Сс я СО в рассмотрение включены три воз- ножных исхода водности - 50%, 75» в 95% обеспеченности стока.
Ва антныв расчеты, провеянные с использованием детерняняро-t данной статической модели сГс, простейшей из этих моделей, позволили
выявить и оценить тенденци"4 развития ВХС ТКР. Расчеты, проведенные с испольэиванием моделей, я которых более подробно отражены стохастические и динамические услови; функционирования, подтвердили выявленную тенденцию развития и уточнили структуру и параметры ВХС ТКР.
Преимущественное развитие получает орошаемое земледелие в низовьях рек Терек, Сулак н Самур. Это обьясняет-я большей эффективность» использования водных ресурсов в орошаемом земледелии этой части ТКР по сравнению с другими агрозкококическики зонами. Площадь ОС ТКР, выбранная в задаче (¡с, больше выбранной в задаче Сс. так как ограниченная возможность обеспечения водой в маловодные годы ограничивает величины целесообразных площадей орошения. Этим ае объясняется большее значение .подготовленной к орошению площади, выбранной в задача <30 по сравнению с СО. Учет несовпадения во времени поступления и использования эодных ресурсов в динамических задачах сШ и СО приводит к выбору э них меньшей величины площр'ци ОС ТКР, чем в ях статических аналогах (1с ж Сё. Это вызвано ограниченной возможностью обеспечения водой ОС а малрводныв нчсяцы.
Учет внутрягодопаВ динамккя з задачах йО н СО приводит к увеличению годового обьйка вода, кспопьзуеиой на орошение, по сраэнэ-ниш со статическими задачами (¡с м Сс, несмотря на уменьшение размеров орошаемой площади. При этом на частя орошаемой площади меняется производственная структура. Тайне изменения объясняются ограниченной возможностью обеспечения водой в иаловодные месяцы и стремлением использовать эе в многоводные., 3 стохастических задачах Сс я СО обьйм поды, используемый на орошаемых землях, а среднем, несколько бояьиэ, чем в их дэтеркикирг"»аиных- аналогах с!с и Сс, хотя размер ороваеной площади меньше. Это саязано с язкешниэм призвояственной структуры срс-шаокьга. земель. Таккк образок, из сравнения реагакяё следует, что чен подробнее задача, тек меньше площадь, подготовленная к орошена», й тем больгаа обьйк кспользуэиой воды.
Во всех четырех модификациях задача установлена целесообразность изжбассейновой перзброски избытков стока Сулака з Терек с относительно небольшим объймон переброски, что объясняется отсутствием в реээмшх Низового водохранилища (на рис. 3 з аершЕнэ 8), призванного аккумулировать перебрасываемые водиыэ ресурсы.
В задачах <№ и СО Еыбкралксь одни к та ко водохранилища с одними и теми жэ значениями полазках емкостей: Терско-Урухское (на
рис.3 в вершине 1), Малкинское (на рис.3 в вершине 3), Сунженское" (на рис. 3 в вершиь_ 6).
Во всех решениях установлены годовые значения рыбохозявственных попусков ниже створа г.Моздок (дуга 14-15 на рис.3), превышающее заданное значение. То есть ограничение снизу на объём воды на этом участке « не работает*. Это обусловлено преимущественным развитием оросительных систем в Низовьях Терека. Подаваемая ча них вода «попутно» выполняет рыбохозяйственнуы роль.
Затраты машинного времени на решение задач, сведением кх к частично-целочисленным задачан линейного программирования и использованием стандартной пропаммы, оказались значительными. Время решения задачи ¿с как мкогоэкстремальной потоковой задачи с использованием пециалкзированной программы на два порядка ме; .ше.
Сформирована модоль выбора параметров системы водохранилищ, обеспечивающих жесткий график водопотребления в ВХС бассейна рчкн Терек, и решена описывающая ее .многоэкстремальная задача при различных наборах исходных данных. В этой модели параметры элементов выбираются из заданного диапазона, в отличие от ее аналога- моделей Вв2, в которой параметры элементов принимают дискретные значения.
Потоковые модели, описанные в шестой главе, и расчеты по ник использиваны в планово-проектных работах институтов «Сейнавгипро-водхоз» и «Южгипроводхоз».
Основной текст диссертации дополняют девять приложений.
В ПРИЛОЖЕНИИ 1 содержится схема ветвей к границ, разработанная для решения многоэкстракальных к-сепарабелышх задач с целевыми функциями и ограничениям!!, прэдставикыми в вида сукк функций, каждая из которых зависит от небольшого (не более Л) числа переменных. К зтому классу принадлежат бисепарабельные задачи (Л-2), которыми описываются оптимальные функционирования, выбор оптимальных параметра и оптимальное развитие ВХС.
Решение многоэкстремальных задач сводится к решению кокоткой последовательности оценочных выпуклых задач математического программирования, формирование которых оснос^ -.о на построоник выпуклых оболочек отдельных слагаемых функции целк к ограничений на скстгче сужающихся множеств. В результате примекаккл схсю: ветвей и границ получаются приближенные репоиия, на которых значения функцкк цела отлича ся от оптимальных не ( лов, чек на заданнуа погрешность, к ограничения нарушаются о пределах заданной по гроз но от;;. Сходимость
получающегося нтерациочногс процесса за конечное число шагов доказана иа основания свойств выпуклых оболочек й-сепарабельных функций, приведенных а ПРИЛОЖЕНИИ 2. Алгоритм построения выпуклой оболочки функции двух переменных описан в ПРИЛОЖЕНИИ 3.
В ПРИЛОЖЕНИИ 4 рассмотрен подход сведения частично-целочисленных задач математического программирования, описывающих выбор оптимальных параметров некоторых ВХС, к эквивалент!' ш задачам только с непрерывными переменными. Свег"нио осуществляется на основе выделения участков допустимых режимов функционирования, на каждой яз ' которых эффективен один из множества возможных вариантов элемента. Получающиеся при этом задачи математического программирования являются нногоэкстремзльнынн. Для их решения схема ветззй и границ порождает методы более эффективные, чей методы решения исход-згых частично-целочисленных задач. Подход применен для сведения двух-этзпной стохастической потоковой задачи выбора параметров ВХС к задаче минимизация бнсвпарабельной функции от выпуклых функц " на вьгпукл^м множестве. 4
В ПРИЛОЖЕНИИ 3 установлена взаимосвязь между ре' чнияии четырех модификаций задачи В 2, отличающихся подробность» учета условий функционирования ВХС, которые списаны в шестой главе применительно и выбору параметров Р"С ТКР в вндэ задач СО, сЮ, Сс я йс. Показано, что чел более подробно представлено функционирования ВХС в задаче , там «хуке» оптимальное значение целэвой функции.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 содержит исходные данные задач выбора парматров 2ХС ТКР , расснотрекых в застой главе .
3 ПРИ ЛОЗЕ Ю1И 7 описана процедура учета этапнрстн ввода орошаемых земель л связанной с этг разновременности затрат я доходов в ПФ ОС с использованием ПФ ОС, построенных без такого учета.
Л П?ЯЛ03ЕНЙИ 8 устзнозло/п аналогия квяду оптимальным распределением водкьп: расурсоз, описываемым задачами В1 я В 1, и распре-яаяонааи тонов а зарядов э элоктркчзсяой цапя. Основой этой аналогия является нсслздованноа а работа экстрокалыгао свойство, заклю-чакяоася в йипяиязацяи кинетического потенциала электрической цепи - функционала, уравнения стационарного зиачэккя которого совпадают с системой уревнацлй Кирхгофа. Кйнэтичэсшш потэздявлом электрической целя постоянного тока выступает объон цепи. В дяссяпагявггых электрических цепя:; пораненного тока, как показано в работе, такой функционал отсутствует. Показана возможность лерэхода к описанию
диссипативных электрических цепей систеиой уравнений, эквивалентной уравнениям Кирхгофа, для которой существует кинетически'" потенциал. Такой переход осуществляется умножением системы уравнений второго закона Кирхгофа на вариационный множитель, удовлетворяющий полученным в работе уравнениям.
Установленная аналогия дает возможность использовать результаты теории электрических цепей для решения проблем оптш 1льного функционирования ВХС. В частности, используя в качестве «промежуточного моста» электрическую модель, задачи 81 и В^! с ограниченными пропускными способностями дуг и емкостями складов сведены к им эквивалентным задг.чо.к бе этих ограничений.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 содержит заключения о внедрении части результатов, преде.авленных г диссертации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Работа посвящена формализованному описанию ргщионального использования водных ресурсов и управления их качеством. В ней развита методология потокового моделирования к разработан соответст- . вующий аппарат обоснования структуры ВХС, значений ее параметров я режимов. В потоковой представлении проблем выработки стратегий развития и функционирования ВХС получены следующие результаты:
1. Разработаны потоковы модели оптимального функционирования, выбора оптимальных параметров и оптимального развития ВХС без учёта и с учётом качества водных ресурсов в непрерывной н дискретно« времени. Модели расширены за счёт дополнения их нэпотокобыик условиями, отражающими взаимосвязь поверхностных и подземных вод,, ограни-' ченность используемых ресурсов и задания по выпуску продукции.
Разработанные модели включают модели с однородными и неоднородными потоками. Модели с однородным)! потоками, в которых I ачество водных ресурсов в явном вида отсутствует, являются представителе!«! класса моделей функционирования, выбора параметров к развития потоковых систем: транспортных, энергетических, информационных, технологических и т.п. Модели с неоднородными взаимодействующим потоками, которые описывают рациональное использование водных росурсс к управление их качеством, не имеют аналогов в других системах. Ош образуют самостоятельный класс потоковых моделей, которые, отражая боле® .эбщую ситуацию, здачи-д лыю сложнее моделей с одкородпьпш потоками.
Разработанные нодели с исывагатся двухэтапныни задачами стохастического оптимального управления и стохастического программирования, в которых в качестве перем^лных величин, наряду с объёмами и расходами используемых водных ресурсов и содержащихся в них прине-сей, включены также из: планируемы» {гарантированные) значения и связанные с этими переменными оценки эффективности использования водных ресурсов. Стратегическими переменными (перв го этапа), выбираемыми при неизвестной конкретной -еалнзации стохастических условий, в этих задачах выступаыт характеристические векторы вариантов развития ВХС, соответствующие детерминированным параметрам элементов, и величины значения потоков в дугах и запасов в складах подели, моделирующие гарантированные величины расходов и объёмов водных ресурсов а содержащихся в иих принесой. В качество тактических переменных (второго этапа), выбираемых при кзвесткых реализациях стохастических условий, выступают потоки в дугах и запасы в складах, соответствующие расходам к объёмам ®ода в примесей.
В результате решения этих задач определяются оптякаиьные параметры, гарантированные отдача ЗХС и качество водных р сурсов, а также оптимальные режимы ВХС. Крона того, обосногыпаэтся оптимальная обеспеченность отдачи ВХС й начестза водных ресурсов. Е6 значения получаются как «побочк рвзультат решения рассматриваемых задач,подобно тону, как при решении задач нзялучшэго использования ресурсов я качество ^побочного* результата получаются оценки эффективности их использования.
2. Задачи оптимального управления я математического программирования. олнсызающкё рассматриваемые модели, ниогоэкстренальны. Для кх реявния разработаны иэтолг основанные ка развитой в работе схеме ветвей и границ, э которой решение яногоэкстромалькых обобщенно се-парабелькьж задач сводится я решение. ко.ъ'очкоЗ последовательности оценочных выпуклых задач матеивтячвсного программирования.
В розультатэ .првкеиеккц разработанных методов для решения задач с однородным® потоками получаются допустимые векторы, а для задач с неоднородными потокам® - векторы, на которых ограничения на-рупаотся э пределах заданной погрешности. Значения целевых функционалов на этих векторах отл!!чаются от оптимальных не более, чем та заданную погрешность.
разработан подход сведения частвчио-целочисленных задач математического программирования, опксывашдкх выбор оптимальных пара-
метров некоторых ВХС, к эквивалентным кногоэкстремальнык задачам только с непрерывными переменными. Для решения этих чадач схвка ветвей и границ порождает метода более эффективные, чей методы решения исходных частично-целочисленных задач.
3. Исследованы свойства задач оптимального управления и математического программирования, описывающих модели функционирования, выбора параметров и развития ВХС. Свойства задач, которым»' описываются модели рационального использования водных ресурсов без учета их качества, изучаются с использованием существующего натематичес-
" кого аппарата. Для исследования задач, описывающих модели рационального использования ¿однь'- ресурсов * управления их качеством, используется разработанный автором аппарат.
Иссле,,овано существование решений. Показано, что рег нив самой общей из рассмотренных задач оптимального управления содержит кусочно-постоянный вектор,моделирующий параметры ВХС, ограниченный измеримый вектор, соответствующий расходам воды и примесей, и абсолютно непрерывный вектор, изображающий в модели объёмы воды и примесей в элементах ВХС. Это решение может быть аппроксимировано последова- • тельностыо кусочно-непрерывных функций, отражающих процессы в реаль-н х ВХС.
В результате исследования корректности выявлена непрерывная зависимость оптимальных векторов и значений рассматриваемых задач от условий. Для задач, ь которых качество водных ресурсов в яакок виде не представлено, получены неравенства, оценивающие близость решений исходной и возмущенной задач. ' ,
Показана сходимость аппроксимации задач оптимального управления в непрерывном времени конечно-мерными аналогами в дискретном времени.
В задачах, описывающих модели рационального использования водных рс урсов без учета их качества, получены условия оптимальности, связывающие оптимальные значения прямом и двойствен*,ой задач. Из этих условий следуют экономические оценки водных ресурсов как оценки стоимости дополнительных единиц воды оптимально функционирующей ВХС.
4. Разработана математическая модель построения производственных' функций оросительных систем как зависимостей эффективности фук-кциош звания ОС от объёмов пгчнируекых и используемых водных ресурсов. Модель описывается двухэтапной задачей стохастического линей-
кого программирования, стрг вгическини перекенныни которой выступают структуры посевов сельскохозяйственных культур, тактическими -планируемые структуры поливов и . : коррекции, обусловленные отклонением обьбмов вода, поступающей в ОС, от планируемых.
Предложена аппроксимация модели совокупностью более простых моделей, описываемых двухэтапными задачами линейного программирования.
Выделена «эталонная» нодэль использования водных ресурсов в агроклиматической зоне.
5. Разработана процедура взаимодействия потоковых оптимизационных моделей, описывающих выбор параметров и функционирование, с потоковыми инитацнонвымн моделями, воспроизводящими процесс функционирования, для обоснования параметроз ВХС. Процедура взаимодействия, в которой оптимизационные модели выступают в качестве обозревающих, а имитационные - как модели наиболее подробного рассмотрения, представляет собой последовательное уточнение параметров и режимов -оде-лируем"й системы. Основу этой процедуры составляет взаимосвязь между моделями, при которой оценки вариантов развития Г'С с переходом от менее подробных к более подробным моделям не убывают.
Предложена процедура согласования решений, получаемых в моделях общего плана водопсчьзований а потоковой. Согласование осуществляется в процессе итеративной взанмоувязки, основу которой составляет задача коррекции.Ее решение в виде вектора коррекции приводит оптимальный вектор потоковой задачи в допустимые множества задач, описывающих модель общего плана водопользования. Формируемая задача коррекции проще каждой нз согласуемых задач.
в. Проблема выработки р ганий об оптимальных режимах ВХС без учета и с учетом качества водных ресурсов формализована з виде многоэтапных потоковых задач стохастического грограммирования. Решение многоэтапных задзч оптимального функционирования ВХС сводится к решению конечной последовательности одноэтапных потоковых задач, формируемых по схеме динамического программирования. Число н размерность формируемых задач могут быть сокращены благодаря кспользова-гпси специфики ВХС.
7. ВХС рассмотрена как активная потоковая система распределения водных ресурсов. Пользователи - активные элементы этой системы, - добиваясь собственных цолеЗ, могут сознательно искажать информацию о своих возможностях, целях и эффективности функционирования. Упра-
вляющий орган ВХС (центр) проводит принцип открытого управления' водными ресурсами » тек самым добивается совершенного согласования собственных целей (целей ВХС) к целей элементов, совершенное согласование основано на гипотезе слабого влияния элементов, для проверил которой в работе получены достаточные условия. Эти условия выполнены во многих ВХС.
8. Установлена аналогия иежду режимами оптимально функционирующей ВХС и электрической цепи, что дает возможность использовать результаты теории электрических цепей для решения проблем оптимального функционирования ВХС. Аналогия основана на исследованных а работе вариационных принсш зх электрических депей.
9. Полученные результаты нашли отражения в планово-проектных работах ик -«тутов «Севкавгипроводхоз» и «Южгипроводхоз» Разработанные модели использованы в решении проблемы выбора параметров ВХС Терско-Кумского региона.
Сформирована модель выбора оптимальных параметров системы во-дохраюглкщ, обеспечивающих жесткий график водопотребления в бассейне реки Терь.с, и решена описывающая ее задача при различных наборах исходных данных. Ока использована для предварительной оценки состава в паракетров водохранилищ в «Технико-экономической обосновании строительства Курпского водохранилища».
Сформированы четыре модификации потоковой модели выбора оптимальных паракетров ВХС Тсрско-Кукского региона, с различной детальностью учитывающие динамические к стохастические особенности функционирования ВХС, и решены описывающие их задачи.
Вариантные расчеты, проведенные с использованием детерминированной статической модели, простейшей ка этих моделей, позволили выявить к оценить тенденцию развития ВХС Терско-куиского региона. Они использованы в разработке «Проекта канала Волга-Чограй (1-я очерет )» для выбора вариантов развитая оросительных систем в зависимости от объемов воды, направляемой кз Терско-Ку» ;кого региона в Чограйское водохранилище, а также сопоставления эффективности использования водных ресурсов в регионе н ; ¡а его.
Расчеты, проведенные с использованием моделей, в которых более подробно отражены стохастический я динамические условия функционирования, подтвердили Еыявлепкуо тенденцию развития к уточнили структуру параметры ВХС Терско-Омского региона. Они использованы при составлении «схемы комплексного использования н охрешл водных ресу-
peon СССР на период до 200е-. (бассейн реки Терек)» и Обосновывающих материалов «Противопаводковая защита земель в Низовьях р.Терек в Дагестанской АССР и Чечено-инг; 'ской АоСР» для обоснования развития орошаемого земледелия в Терско-Кунском регионе.
По теме диссертации опубликованы следующее работы:
1. Лившиц В.Н.,Михайлова В. П. , Хранович И. Л. О возможности решения транспортной задачи выпуклого программирования с помощью элоктричесного моделирования // Вопросы радиоэлектроники, вычислительная техника,. 1965, н 4, с. 72-7S.
2. Хранович И. Л. Решение транспортной задачи выпуклого программирования методом поочередного изменения элементов сетки из . сопротивления // Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронная вычелительная техника»,' 1966, н 2, с. 85-93.
3. Хранович И. Л. Синтез электрической цепи для решения задачи выпуклогь программирования //вопросы радиоэлектроники, сердя «Электронная вычелительная техника», 1967, и 4, с. 139-154.
4. Анисков В. В., Хранович И. Л. Использование свойств, электрических цдпей для решеня задачи минимизации стоимости разработки // Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронная вычелительная техника», 1S67, н 2, . с. S1-86.
5. Александрова Л. Г. , Внтенберг и. И. , Ефремова Е. Ф. ,: йков Л. . Л.,Хранович И.Л. Аналоговая схема для реаения задачи об отыскании элементарного семейства траакторий экстремальной длины // Вопросы радиоэлектроники, серия «Элек.тронная вычелительная техника», 1S67, н 6, с. 110-115.
в. Хранович И.Л.Электрическая модель общей задачи выпуклого программирования.// Доклады 5-й межвузовской конференции по физическому и математическому моделированию, секция «Аналоговое . моделирование в , азличных областях техники». М:МЭИ, 19БЧ, с. 110-115.
7. Хранович Транспортная задача выпуклого
программирования и возможности ее решения на АВМ. // Аналоговая и аналогово-цифровая вычилительная техника. К: Советское радио. 1968, i N1, с. 116-121.
О. Хранович И. Л. Экстремальное свойстео ■ некоторых электрических цепей и. его применение . к построению специализированных аналоговыу вычислительных машин // Диссертация кандидата технических наук, h: : HAT АН СССР, 1969, 143 е..
9. Ефремов А. К. , Мусатов А. П., Хранович И. Л. Машина «трансграф-1» для:решония выпуклых траспортных задач.// Аналоговая вычклктельная техника в организации производства и исследовании больших систем. М. : МДНТП, 1970, С. 114-117.
10. ' ЛазЬбник А. И. , Михайлова В. П. .Моргунова В. Н. , Хранович И. Л. Решение экстремальных траспортных задач на сеточных моделях // Аналоговая аычилительная техника в организации производства а исследовании больших систем. М. :МДНТП, 1970, с. 118-123.
11. Бурков 8. Н. . Лазебнкк А.И. , Хранович И:Л. Метод ветвей и 1 границ как регулярный аналогово-цифрс-вой метод решения нерегулярных
задач математического программирования // Труды XV-й зимней школы по математичекому программированию и смежным вопросан в 1971Г, выпуск III. К. : ЦЭМИ, 1972, с. 145-204.
12. Хранович !!. Л. Экстремальное свойство элекрических цепей постоянного тока // Теоретическая электротехника,. Львов: Издательство Львоаского университета, вып. 14, 1972, с. 33-106.
13. Бурков В. Н. . Лазебник А. И. , Хранович И. Л. Метод ветвей и" границ как регулярный нетод решения нерегулярных задач катекатического программирования // Автоматика я те ¿механика, 1972. X-N7, с. 169- 177, П-К10, с. 138-147.
14. лазебник А. К., Хранович И. Л. Решение обобщенной задачи коммивояжера методок ветвей к границ // Экономика к математические методы. Н. :Наука, 1973, N2, с. 363-364.
is. Лазебник л. И.. Левитин Е. С. , Хранович И. Л. О вариационных принципах электрических цепей.Теоретическая электротехника, Львов: Издательство Львовского университета, вып. 18, 1975, с. 7-10.
16. Хранович И. Л. Электрическая модель динамической транспортной задачи // Автоматика я телемеханика, 1976, Н4, С. 128-136.
17. Хранович И.Л.Кодель динамики функционирования транспортной системы // проблемы планирования в тря.спортных системах, Тру а Института проблем упра-влен i, вып. II. М. : ИПУ АН СССР, 1376, с. 27-38.
18. Буицкий Е. Г. , Кацнельсон И. В. , Хранович И. Л. Задача поиска оптимально1 потока на сети общего вида // Формализован! е методы синтеза сложных систеч, Труды Института проблем управления, вып. 13. М. : ИПУ АН СССР, 1976, С. 89-94.
19. Priashinckaya V.G..Khranovich I.L. Water resource systems optinal control. // Urban Regional and National Planning. Proc. of the IFAC Workshop, Kioto, 13771 Oxford: Pergamon Press, 1978 P.139-146.
20. .¿евитин E. С. , Хранович И. Л. Оценка влияния погрешностей исходных данных на точность решения задачи оптимального распределения потоков на сети. // Математические методы в эк-'номичских исследованиях. К. :Наука, 1977, Сб. 7, с. 126-143.
21. Губин Ю. П. , Хранович И. Л. Лангражиан дисснпативной цепи с нелииейнык реактивным элементом // Метода анализа к синтеза линейных я нелинейных цепей. Труды Московского энергетического института, вып. 387, И. < "ЭИ, 1978, с. 136-141.
22. Хранович И.Л. Метод решения динамической задачи развития транспортной системы // Планирование в транспортных системах: модели, методы, информационное обеспечение, Труды института проблем управления, в-ш. 17, М. : Труды ИПУ АН СССР, 1978, с. 41-48.
23. Кацнельсон М. В. . Хранович И. Л. Траспортная задача на сети с усилением в дугах. I. Метод решения // Автоматика и телемеханика, 1979, N I, ' с. 98-109.
24. Хранович И.Л. Траспортная задача на сети с усилением в дугах. II. Влияние возмущений исходных данных // Автоматика в телемеханика, 1979, N2, с. 90-99.
2Г Пркжинская В.Г.,Хранович И. Л. Система оптимизационных моделей развития водного хозяйства региона. // Водчые ресурсы, N3, 1979, С. 20-27.
26. Лазебник А. И. , Хранович ' И. Л., Цаллагова О. Н. Обобщенно-сепарабельное программирование при решении некоторых энергетических задач. // Алгоритмы раската оптимального режима электрических ципей и систем, Кишинев, Штнанца, 1979, с. 53-63.
27. Хранович И. Л. Задачи развития водохозяйственной системы // Математические методы оптимизации и их приложения в больших экономических системах. М. : ЦЭМИ, 1980, с. 197-200.
28. Каплинская И.М.,Хранович И. Л. Полудинамическая модель развить.! водохозяйственной с :темы // Математические методы в мелиорации, Нальчик: изд-во Кабардино-Балкарского Государственного
. университета 1981, с. 108-123.
29. Лазебник А. И., Хр' човкч И.Л., Цаллаговь О. н. Обобщенные сепарабель ые задачи н их приложения // Автоматика н телемеханика, 1981, N 8, с. 107-118.
30. Пряжинская В. Г. , Рикуг А. Д. , хранович Я. Л. К задаче оптимального использования и охраны вод речного бассейна при контроле их качества // Контроль качества природных и сточных вод. Харьков: 8НИИВ0, 1982, С. 20-28.
31. Хранович И.Л. Потоковые модели оптимального развития водохозяйственных систем // Научные основы рационального кспользования охраны и управления водными ресурсами, ч. I, Носква, ЛГУ, 1983, С. 50-69.
32. Пряжинская В. Г. , Хранови< И. Л. , Шнайдман В. И. Согласование решений в системе кодолай развития водного хозяйства региона // Методы системного анализа в мелиорации м водном хозяйстве, Л. :Гидр0нет90издат, 1983, с. 75-87.
33. Хранович И. Л. Взаииодействие потоковых моделей // Теория сложных систем и методы их моделирования. И.: ЗПИИСИ. 1983, с. 94-100.
34. Кошалева H. Е., Хранович И. Л. Модель выбора оптимальных параметров водохозяйственных систем, обеспечивающих жесткий график ' водопотребления // Водные ресурсы, 1983, M 4, с. 61-74.
35. Лазебиик А. II. , Хранович И. Л. Участки эффективности элементов в выборе опткнального- варианта развит я систем // Проблемы функционирования я развития инфраструктуры народного хозяйства. М. :ВНИИСИ, 1983, С, ЗЙ-41.
. Пряжинская В. Г., Храновяч Я. Л. .Лнайдиан В. M. Математические модели опткккзации структуры ж параметров водохоэяйс! ,виной системы региона // Оптимальное развитие водных ресурсов. Варна: КВП АН НРБ, 1083, С. 197-210.
37. Хранович И. Л. Моделирование оптимального развития водохозяйственных «-истем: потоковый подход // Автоматика я телемеханика, 1984, ï-N S. с. 121-128, II-N 10, с. 121-130.
38. Алоез Т.Б.,Хранович И.Л. Оптимизация параметров водохозяйственной системы Терско-Кунского региона // Теория s практика управлений, эодных ресурсов суши. К: Наука,- 1983, с. SB-101.
39. Khranovich I.L.»Rocharían A.G. A aat.heraatical mode! of planning optiiaura paramétra of water resource systems, wwater allocation and surface water quality.// Systwa Апа1уз±в Applied to Water and Kelated Land Resourc-з,, Proc. of IFACS Oxford: Pargamon Press. P.75-79.
•40. Алоев T. Б. , Капуста A. E., Хранович К. Л. Потоковые модели выбора оптимальных параметров водохозяйственных систем // Водные ресурсы, 1987, И 1. с. 20-34.
41. Пряжинская В. Г., Рикун А. Д. , Хранович И. Л. , Шнайдман В.М., гл.5 йатэматмчоские модели в региональном водохозяйственном планировании. 2. Система моделей планирования водного хозяйства регаона. 3.Модели планирования я управления водохозяйственных скстен с учетом качества водных ресурсов // Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом, Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1S37, с. 116-185.
42. Кочарян А. Г. .Хранович И. Л. Потоковая модель обоснования параметров элементов и водоохранных мероприятий водохозяйственной системы // Водные ресурсы, 1389, Н О, с. 146-157,
43. Хранович И.Л. Математические модели оптимального развития водохозяйственных систем // Применение средств ВТ для моделирования задач экономика я управления, И. : НДНТП, 1939, с. 3S-41.
44. Khranovich I.L.¿Kocharian A.G. Model of combined use and water derivation planning. System Analysis Application to Water Research. A Soviet-Finnish Project. Helsinki! Finnish ».jtional Board of Water and Environment, 1989. P. 27-32.
45. Великанов. А. Л., Хранович И. Л. Натаматическиа кодели боснования гарантированной отдачи водохозяйственных систем. I.
Задачи функционирования // Водные ресурсы, 1990, N 1, с. 12-27.
46. Хранович К. Л. Математические модели обоснования гарантированной отдачи водохозяйственных систем. II. Задачи развития // Водные ресурсы, 1990, N 2, с. 154-167.
47. Khranovich I.L. Interaction of flow and 2onal models in elaborating strategies of water resource system development. // Proc. of Soviet-Finnish Syiiposium. on Water Research. Helsinki: Vesi-ja yjapSristbhallitus, 1990, P. 52-68.
48. Беляева Т.P ,Пряжинская В. Г. Рикуй А. Д. , Хранович И. , Шнайдман В. Н. Гидрологические аспекты ... регионального водохозяйственного плакирования с учетом вопросов водосхракы // Труды V т есоюзного гидрологического съезда, т. 4. Гидрологкчскbo обоснование водохозяйственных мероприятий. Л.: Гидро. этеоиздат, 1990, с. 133-143.
49. Бурков В. Н. , Кудинов А. Г. , Хранович и. Л. водохозяйственная система как активная, система // Войные ресурсы, ..1890, N 4 с. 90-96. .. ....- ,
50. Левитина Е. Ю. , Писькенский В. П., Хранович ' И. Л. Применение математических моделей для оценкк эффективности использования водных ресурсов в оросительных системах // Водные ресурсы, 1990, н S, с. 128-142.
51. Хранович И. Л; Последовательная декоиаозпция задач, иимального функционирования водохозяйственных систем // Водныэ
ресурс.!, 1991, N 3. с. 152-167.
Подписано з печать 04.G5.I993 г.Зак. 765
Формат 60x84/16..Тир. 180
Уооква. Типография РАСЙ
-
Хранович, Иосиф Лазаревич
-
доктора технических наук
-
Москва, 1993
-
ВАК 11.00.07
- Оптимизация параметров водохозяйственных систем (на примере Терско-Кумского региона)
- Система моделей планирования использования водных ресурсов водохозяйственной системы речного бассейна
- Совместное использование поверхностных и подземных вод для повышения надежности водоснабжения
- Управление водопользованием в условиях трансграничного речного бассейна
- Программно-целевая технология охраны и рационального использования водных ресурсов бассейна реки
