Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Параметризация микрофизических процессов при мезомасштабном моделировании атмосферы

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Параметризация микрофизических процессов при мезомасштабном моделировании атмосферы"



На правах рукописи

Дрофа Оксана Владиславовна

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МИКРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МЕЗОМАСШТАБНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ АТМОСФЕРЫ

11.00.09 - метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1998

Работа выполнена в Гидрометеорологическом научно-исследовательском центре Российской Федерации (Гидрометцентр России)

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Д.Я.Прессман

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор Н.Ф.Вельтищев

кандидат географических наук Г.В.Мостовой

Ведущая организация : Центральная аэрологическая обсерватория

Защита диссертации состоится « У » дека.$РЯ 1998 г., в часов

на заседании диссертационного совета К 024.05.02 Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации (Гидрометцентр России) по адресу: 123242, г. Москва, Большой Предтеченский переулок, д. 9-13, Гидрометцентр России.

Просьба отзывы на автореферат (2 экз., заверенные печатью) направлять ученому секретарю диссертационного совета по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометцентра России.

Автореферат разослан « 30 » октября 1993 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат географических наук

А.И.Страшная

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Параметризация микрофизических процессов эволюции облаков и осадков, неизбежная в гидродинамических моделях атмосферы как прогностической, так и исследовательской направленности, позволяет приближенно описывать взаимные превращения различных видов атмосферной воды (пар, облака, осадки) и процессы формирования осадков. Переход к микрофизической параметризации, включающей как капельную, так и кристаллическую фазы воды облаков и осадков, позволяет прогнозировать, кроме того, важный элемент погоды - фазовый состав осадков. Включение в модели гидродинамического прогноза погоды такого рода параметризации микрофизических процессов может не только повысить качество прогноза этих метеоэлементов, но и положительно сказаться на результатах моделирования в целом.

Разработка указанных параметризаций и их тестирование могут базироваться на результатах численных экспериментов со специфическими атмосферными моделями, предназначенными для сравнительного анализа влияния различных параметризуемых механизмов или для исследования каких-либо других выделенных проблем. Постановка задачи в таких моделях и способы ее решения могут заметно отличаться от используемых в полных прогностических моделях, для модернизации которых, собственно говоря, и производится указанная работа. В данной диссертации в качестве такой экспериментальной модели выступает двумерная, требующая довольно небольших вычислительных ресурсов модель, сочетающая современный подход к параметризации процессов атмосферной микрофизики и процессов передачи тепла.

Цель и задачи работы. Цель работы - разработать на базе современных представлений эффективную схему параметризации микрофизических процессов и методологию включения неупрощенного уравнения притока тепла для использования в моделях гидродинамического прогноза погоды.

Для достижения поставленных целей в рамках данной работы решались следующие задачи:

- создание версии параметризации микрофизических процессов эволюции осадков капельной и кристаллической фаз с включением зависимости аэродинамических характеристик кристаллических гидрометеоров от температуры и с применением уточненного метода аппроксимации испарения (возгонки, сублимационного роста) частиц осадков на основе последних разработок в области микрофизических параметризаций для целей гидродинамического прогноза погоды;

- создание двумерной численной модели атмосферы на базе уравнений глубокой конвекции с неупрощенным уравнением притока тепла, важной частью которой является абсолютно устойчивая конечно-разностная схема второго порядка аппроксимации для оператора адвекции, применимая в случае среды, компоненты которой имеют различные скорости движения;

сопоставление результатов применения разработанной микрофизической параметризации и неупрощенного уравнения притока тепла с результатами использования традиционных методов и выводы о предпочтительности использования того или иного подхода.

Научная новизна н практическая ценность. Использование в гидродинамической модели атмосферы неупрощенного уравнения притока тепла уточняет описание процессов теплопередачи и позволяет исследовать вопрос о приемлемости традиционных упрощений этого уравнения. При применении этого подхода возможно аппроксимировать эволюцию капельной и кристаллической облачности без привлечения специальных параметризаций. Кроме того указанный подход: 1) снимает необходимость конструирования квазиконсервативных величин, сохраняющихся только при выполнении определенных гипотез о состоянии атмосферы; 2) дает возможность построения унифицированного

(пригодного при любых значениях атмосферных параметров) численного алгоритма решения системы уравнений модели; 3) позволяет использовать в адиабатическом приближении в качестве инварианта энтропия системы сухой воздух - водяной пар - капельный и кристаллический конденсат облаков и осадков.

Использование метода «предиктор-корректор» позволяет построить схему второго порядка аппроксимации оператора адвекции на его решениях, в том числе и для уравнения, относящегося к среде с разными скоростями адвекции ее компонент. Построенная схема является абсолютно устойчивой в двумерной постановке, что повышает устойчивость численного решения всей задачи. Это свойство особенно полезно в задачах исследовательского плана, когда априори не известно, какие скорости будут генерироваться моделью.

Параметризация микрофизических процессов с включением капельной и кристаллической фаз облачности и осадков описывает процессы эволюции атмосферной воды более корректно по сравнению с параметризациями без учета кристаллической фазы и позволяет прогнозировать фазовый состав осадков. Подход, когда аэродинамические характеристики кристаллических гидрометеоров зависят от температуры (переменной, прогнозируемой моделью величины), точнее аппроксимирует спектральные характеристики гидрометеоров, существующих в различных диапазонах температур, и скорости протекания микрофизических процессов с участием кристаллических осадков. Уточненный по сравнению с традиционно используемым в микрофизических параметризациях метод расчета скорости испарения (возгонки, сублимационного роста) частиц гидрометеоров положительно сказывается на прогнозе интегральных характеристик поля осадков (интенсивность и накопленная сумма на поверхности земли).

Разработанная гидродинамическая модель в качестве модели высокого разрешения может быть использована как в исследовательских целях при создании и тестировании параметризаций некоторых атмосферных процессов, так и в целях локального прогноза погоды, когда начальные и граничные условия и фоновые величины, соответствующие краевой задаче, определяются результатами расчетов регионального или мезомасштабного прогноза. Блок микрофизической параметризации, отлаженный и протестированный, полностью подготовлен для включения в модель гидродинамического прогноза погоды.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были представлены на Четвертой и Пятой международных летний школах по метеорологии (г. Кривая - Бачка Топола, Федеративная Республика Югославия, сентябрь 1997 г., август - сентябрь 1998 г.), организованных Федеральным Гидрометеорологическим институтом ФРЮ при участии ВМО, а также на заседаниях семинара по краткосрочным и среднесрочным прогнозам погоды Гидрометцентра России.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем 141 страница, включая 2 приложения, 69 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 64 названия.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагаются цели работы, методы, примененные при решении поставленных задач.

Глава 1. Математическая постановка задачи численного моделирования атмосферы (двумерный вариант)

Первая глава содержит описание математической постановки задачи и основные гипотезы, использованные при построении гидродинамической модели атмосферы.

Базовым физическим объектом для построения модели служит свободная атмосферная конвекция, при которой возможно интенсивное развитие облаков и осадков, что позволяет проводить оценку разрабатываемой микрофизической параметризации. Для описания

конвективных движений в слое толщиной порядка характерной мощности тропосферы использованы уравнения глубокой конвекции. При решении поставленных задач были приняты ограничение двумерной постановкой и условие адиабатичности процессов.

В соответствии с целями и задачами данной работы в систему уравнений глубокой конвекции, традиционно используемую при гидродинамическом моделировании атмосферы, были внесены некоторые изменения: поскольку модель создавалась для прогноза метеорологических процессов мезомасштаба порядка 2-20 км на срок порядка нескольких часов, из уравнений были исключены слагаемые, описывающие силу Кориолиса, а из уравнения притока тепла - учет радиационных потоков; турбулентные напряжения представлены в данной работе с применением предельно простой параметризации.

В двух пунктах система уравнений глубокой конвекции была усложнена. Кроме введения современной параметризации микрофизических процессов с учетом атмосферной воды в капельной и кристаллической фазах, в данной работе был сделан отказ от общепринятой записи уравнения притока тепла, которая в адиабатическом приближении является упрощенной формой закона сохранения энтропии. В данной работе уравнение сохранения энтропии использовано в исходном виде и пригодно для многокомпонентной среды, состоящей (в нашем случае) из воздуха, водяного пара, капельных и кристаллических облаков и осадков. Использование такой формы уравнения притока тепла в принципе позволяет получить закон сохранения энергии в дифференциальной постановке задачи и при наличии фазовых переходов воды.

Предположение о равенстве энтропии системы сумме энтропий ее компонентов (Леонтович, 1952) приводит для моделируемой среды к выражению: п

о)

/=1

где р[ - плотность субстанции (компонента среды), - ее удельная энтропия.

Выражения для удельных энтропий взяты из работы (Прессман, 1994):

= Сд \n--Rj Гд = 273.15Л", р0 = ЮООгПа,

То Р0

То Е о Г0

Г 1У

7 о т0 т

Б; = С; 1п-,

' То

где - газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара (ДжАгК), Ср - удельная

теплоемкость водяного пара при постоянном давлении (Дж/кгК), - парциальные

давления сухого воздуха и водяного пара (Ех - давления насыщения водяного пара)(г/7а),

Ц и ¿У - удельные теплоты фазовых переходов лед <-> водяной пар и лед <-» вода соответственно (ДжЛсг), Сю и С/ - удельные теплоемкости воды и льда (Дж/кгК).

Используя уравнение неразрывности и понятия массовых долей водяного пара, капельного и кристаллического облачного конденсата, дождя и снега, можно переписать уравнение сохранения энтропии в виде:

¿{Яс15с1 + ЯУ$У + (Ясу/ +Ян)Зп+(дд+Я8)51} | Л

, ф | ^гМл^ _ р8

р ск & р

р- плотность смеси, / = с],у,с\у,с1, - индексы сухого воздуха, водяного пара, облачных воды и льда, дождя и снега, (7^ и Ц/ц - осредненные по спектру взвешенные по массе установившиеся скорости падения капельных и кристаллических гидрометеоров относительно воздуха, член, описывающий источники и стоки энтропии за счет

турбулентных напряжений.

Таким образом, получена базовая система уравнений:

^ = (3)

р да

¿У 1 ф' с/1 р дг

-=-+ 0.61ду -Цс-дк ] + М^2^ > (4)

<У0 )

о, (5]

дх. дг.

, + др | + ш

ск р ск &

^^■-му-ы?. а:

"Г.

д2 д1

здесь V = —— Н--— - оператор Лапласа, М - члены, описывающие источники и стою

дх2 д?

субстанций за счет микрофизических процессов: и - для микрофизически;

взаимодействий водяного пара и облачного конденсата с дождем и снегом соответственно р. - кинематическая турбулентная вязкость воздуха (л<^/с), 5 = <7А/ +(Чсм- + ЯЯ)Зц> + {Яы + ЯБ)51> = <7/А"

Я = Яу +Ясч/+Яа' ЯС =ЯСК +Яа-

В системе (3)-(9) принято, что Ясн>=Яс1 =ЯЯ =ЯБ следователь™

=5Х =0, +

В приведенной системе уравнений турбулентные слагаемые записаны в предельно

2

упрощенной форме и имеют вид (aV С,. Коэффициент турбулентности принимается постоянным, а его величина подбиралась в ходе численных экспериментов из сопоставления результатов расчетов с эмпирическими данными.

Кроме обычных стационарных соотношений, систему уравнений (3) - (9) следует пополнить еще и определением давления насыщенного водяного пара как функции от температуры, что необходимо при рассмотрении фазовых переходов атмосферной воды.

В представляемой работе был применен традиционный метод определения давления насыщенного пара над смесью капель и кристаллов в интервале температур [ Tqq , 7q j:

Es(T) = D(T)Esw(.T) + (l-£KT))ESi(T), (10)

Еш и Esj - давления насыщенного пара над водой и надо льдом. При этом для определения Too 11 Д°ли капель D(T) в смешанном конденсате как функции от температуры использовалась приведенная в справочнике (Облака и облачная атмосфера, 1989) обобщенная среднестатистическая повторяемость фазового состава облаков, согласно которой Г00= 233.15 К , а зависимостьD(T) затабулирована.

Начальные и граничные условия для полученной задачи ставились в соответствии со структурой дифференциальных уравнений и моделируемой ситуации.

Для моделирования свободной атмосферной конвекции естественно условие периодичности всех переменных вдоль горизонтальной оси. Кроме того, была принята гипотеза о том, что область моделирования сверху и снизу ограничена жесткими, абсолютно проводящими стенками, на которых выполнено условие прилипания. Для осадков использовано условие равенства нулю их массовых долей на верхней горизонтальной границе, тогда как на нижней границе не задано никаких условий, так как туда происходит адвективный вынос изнутри области.

В начальный момент времени поля всех переменных задаются невозмущенными, кроме поля влажности воздуха. Возмущение этой переменной задается в части расчетной области, центрированной относительно горизонтали с максимальным значением фоновой влажности и относительно средней вертикали расчетной области, с помощью положительного полупериода функции COS вдоль горизонтальной оси.

Глава 2. Алгоритм численного решения задачи моделирования атмосферы (двумерный вариант)

Сформулированная в первой главе математическая постановка задачи моделирования атмосферы имеет ряд особенностей, которые обусловили метод построения алгоритма ее численного решения.

Исследовательский характер задачи предполагает построение эффективной и достаточно устойчивой схемы решения, поскольку заранее не известны скорости возникающих течений. Было решено для оператора адвекции использовать абсолютно устойчивую схему второго порядка аппроксимации по координатам и времени на его решениях. Такой подход увеличивает устойчивость разностного решения всей задачи в целом. Построение указанной аппроксимации оператора адвекции нестандартно, так как в уравнении (6) разные компоненты переносятся с разными скоростями. Однако оно осуществимо в рамках схемы предиктор-корректор (ПК): на временном полушаге (шаге предиктора) используется метод неявных направленных разностей при покоординатном расщеплении, а для решения уравнения (6) применяется еще и расщепление по переменным, адвектируемым с разными скоростями, на целом шаге (шаге корректора) - явный метод с аппроксимацией пространственных производных по значениям переменных, полученным на полушаге. При этом существенна возможность определить на полушаге со вторым порядком

точности все эволюционные функции системы. Таким образом решена проблем; аппроксимации неупрощенного уравнения притока тепла для среды, компоненты которо! имеют различные скорости адвекции. На шаге предиктора при аппроксимации оператор; адвекции, расщепленного по двум координатным осям для всех переменных системы (3)-(9) кроме осадков и их энтропий, используются значения скорости адвекции в те куще сеточном узле, а для перечисленных переменных - осредненное значение вертикально! скорости в текущем узле и узле, откуда происходит вынос, поскольку в противном случа! частицы осадков никогда не поступят за счет адвекции в узел, где их не было.

Для решения уравнений (3), (4), (5) в численном алгоритме применяется процедур; физического расщепления по методу Марчука и Яненко (Марчук, Яненко, 1961). Дги системы уравнений (3) - (5) используется расщепление, включающее три этапа: на первои этапе получаем решение уравнений (3) и (4) без включения в них членов, связанных с учетоь давления, на втором этапе с помощью итерационной процедуры определяем давление ] будущий момент времени так, чтобы было выполнено уравнение (5), на третьем этаги добавляем к решениям для скоростей, полученным на первом этапе, соответствующи! составляющие градиента давления, определенного на втором этапе (метод динамическоп согласования). На втором этапе давление ищется с использованием итерационно! процедуры, которую можно представить как метод решения нестационарного уравнен и: (неоднородного уравнения теплопроводности с итерационным временем) при бесконечно« интервале интегрирования. Для ускорения сходимости итерационной процедур! использован метод Зейделя, и величина шага итерационного времени задана в зависимост] от параметров расчетной сетки (Кибель, 1957).

На шагах предиктор и корректор для учета членов, связанных с описанием источнико: и стоков субстанции за счет турбулентных напряжений при решении исходной систем! уравнений, использован численный алгоритм, основанный на применении неявной схемы расщеплением решения по координатным осям с аппроксимацией пространственны: производных центральными трехточечными разностями. Для решения образующейс системы конечно-разностных линейных уравнений применен удобный и экономичный, вычислительном плане, метод прогонок.

Члены уравнений системы (3)-(9), учитывающие вклад микрофизических процессог описываются явно. По значениям переменных q, qj(,qs и температуры в начал временного шага производится расчет скорости микрофизических процессов, а затем п определенным скоростям и по величине шага по времени вычисляется изменени переменных q, и

В конце шага предиктора решение уравнения (6) получается сложением решени уравнений для составляющих, на которые оно было расщеплено, а в конце шага корректор непосредственно решается все это уравнение, так как явный метод не требует расщепленш На обоих алгоритмических шагах после получения решения для полной энтропи термодинамической системы определяются температура, удельная влажность воздух, массовые доли капельного и кристаллического облачного конденсата с помощью процедурь которую мы назвали «развязкой энтропии», после чего снова может производитьс расщепление.

Развязка энтропии осуществляется следующим образом. В конце каждого шаг (полушага) по времени получается решение системы уравнений (3)-(9) относительн переменных, для которых в этой системе есть эволюционные уравнения. Кроме указанны переменных, в эту систему входят другие переменные: температура ( Г), удельная влажно« воздуха iqv), массовые доли капельного (qcw) и кристаллического (<7С/) облачног конденсата. Последние переменные также следует определить, так как они используются ка

в уравнении (4) для описания действия сил плавучести, так и при расщеплении энтропии (5) на составляющие, адвектируемые с различной скоростью.

гГА1 А! А1 А1

Для определения / , , д^, ЦС1 по известным значениям оЛ1 А1 Л1 А1 А1 *

Ь , д : дЯ • >Р необходимо решить систему уравнении, связывающих между

собой указанные переменные, а фактически нужно определить значение температуры в

будущий момент времени, по которому, определяя влажность насыщенного пара над

капельно-кристаллической смесью конденсата, находятся значения переменных

А! А1 А! „ тА1

Чч , дС\ч> Ясг ■ Поиск значения 1 осуществляется с применением итерации по методу

Ньютона (методу касательных). Перед началом этой процедуры берется некоторое значение

*

температуры, например, значение в начале шага по времени Т , по этому значению

*

с(Т*\ Т ) ♦

вычисляются ¿(^ ) и производная--—. Далее вычисляется приращение 1 .которое

ат

приблизит Б(Т ) к с помощью разложения Б^1 в ряд Тейлора в окрестностиЛТ до

члена первого порядка. По полученному ЛТ рассчитывается новое значение температуры * * *

Т\ . Затем процедура повторяется с заменой Т на Т\ , что позволяет приближаться к

ггА1 г.А1 АХ А! А/ А/ г,

искомому значению 1 , которое отвечает 5 , д , дц , д^ ,р . Решение ищется

последовательными приближениями до достижения заданной точности.

Алгоритм численного решения был реализован на ПЭВМ Регтит-200 и СИЛУ У-МР на языке программирования Фортран-77(90).

Глава 3. Параметризация микрофизических процессов с включением капельной и кристаллической фаз облачности и осадков

В разработанной параметризации микрофизических процессов использован опыт предыдущих исследований в этой области, а также предложены некоторые новые уточнения аппроксимаций для полученных в этих исследованиях выражениях.

При описании аэродинамических характеристик гидрометеоров использованы общепринятые приближенные формулы, связывающие а) скорость падения снежинки с диаметром капли, образовавшейся после ее таяния :

(11)

б) массу снежинок с диаметром описанной вокруг них сферы:

т = аГ>Ъ. (12)

Распределение частиц осадков по размерам задается экспоненциальной функцией с параметром наклона, зависящим от интегральной характеристики осадков (их массовой доли), которая известна в литературе как распределение Маршалла-Пальмера:

, (13)

где N - число частиц в единичном объеме воздуха Л^-постоянный параметр

распределения, который принят постоянной величиной, Я - параметр наклона.

Кроме того, принимается гипотеза о том, что микрофизические процессы взаимодействия водяного пара и облачности происходят с бесконечной скоростью.

При описании аэродинамических свойств кристаллических гидрометеоров использована гипотеза о том, что они определяются их геометрической формой, которая, в

свою очередь, зависит от температуры среды, в которой образовались и укрупнялись эти частицы. На этом основании были выбраны параметры для зависимостей (11) и (12) для кристаллических гидрометеоров по данным Хеймсфидда и Каджикавы (Heymsfield and Kajikawa, 1987), из них были отобраны данные только для четырех видов атмосферных кристаллических частиц, которые отбирались для четырех интервалов температурной шкалы: I - выше -10°С, II - от -10°С до -20°С, III - от -20°С до -40°С, IV - ниже -40°С на основе анализа таблицы Маголо и Ли, классифицирующей геометрические формы кристаллических гидрометеоров.

Таким образом, в параметризации участвуют два вида гидрометеоров: капельные и кристаллические, причем характеристики последних изменяются в зависимости от температуры. Выбранные эмпирические коэффициенты, использованные в параметризации, и их источники представлены в таблице 1.

Таблица 1

Значения постоянных коэффициентов: nq- параметр распределения Маршалла-Пальмера, а, Ь,к,п- коэффициенты для соотношений (12) и (13).

Вид гидрометеоров чя Источник значений "о ■а Ь и Источник значений а, Ь, к, п

Дождь (капельные гидрометеоры) 8*106 Marshall, Palmer, 1948 1000 3 842 0.8 Gunn, Kinzer, 1949

Снег (кристаллические гидрометеоры) I 8*106 Rutledge, Hobbs,1983 232 3.06 144 0.66 Heymsfield, Kajikawa, 1989

II 2*107 Rutledge, Hobbs,1983 157 3.31 156 0.86 Heymsfield, Kajikawa, 1989

III 4*107 Применено в данной работе 1.43 2.79 18 0.62 Heymsfield, Kajikawa, 1989

IV 5*107 Применено в данной работе 0.145 2.59 7.3 0.55 Heymsfield, Kajikawa, 1989

В распределении Маршалла-Пальмера, кроме определенных выше значений постоянной Nq , присутствует параметр наклона X, который определяется массовой долей

гидрометеоров, а форма этой зависимости получается при интегрировании по всему спектру частиц осадков соотношения (II) с использованием (13), откуда возникает функциональная зависимость массовой доли от Я, после чего можно определить обратную зависимость Л от массовой доли.

В качестве совокупной (для спектра) установившейся скорости гравитационной седиментации гидрометеорных частиц будем использовать интегральную (по спектру частиц) средневзвешенную по массе скорость. При этом использовалось выражение (12), в которое был введен учет фактора влияния на скорость седиментации частиц атмосферного давления, предложенный Футом и ДюТуа (Foot and DuToit, 1969).

Итак, приняв описанные выше гипотезы относительно спектральных характеристик и аэродинамических свойств частиц, мы определили параметрические выражения для скорости протекания следующих микропроцессов:

1) автоконверсия (самопроизвольное превращение) облачной воды в дождь;

2) автоконверсия облачного льда в снег;

3) испарение дождя;

4) возгонка (сублимационный рост) снега;

5) аккреция (захват) дождем облачной воды;

6) аккреция (захват) снегом облачного льда;

7) аккреция (захват) дождем облачного льда;

8) аккреция (захват) снегом облачной воды;

9) аккреция (захват) снегом дождя;

10) таяние снега;

11) испарение (конденсационный рост) тающего снега;

12) аккреция (захват) облачной воды тающим снегом;

13) аккреция (захват) дождя тающим снегом.

(Под дождем и снегом понимаются частицы дождя и снега соответственно, а под облачной водой и льдом - частицы капельного и кристаллического конденсатов.)

Процессы автоконверсйи параметризованы, опираясь на идеи Кесслера (Kessler, 1969) о том, что самопроизвольное превращение облачных частиц в частицы осадков происходит при достижении некоторого порога массовой доли облачного конденсата, а скорость протекания этого процесса пропорциональна превышению этого порога с некоторым эмпирически определенньм значением коэффициента этой пропорциональности. При аппроксимации автоконверсии облачного льда в снег также, в соответствии с исследованиями Линь и др. (Lin et al., 1983), введена зависимость скорости микропроцесса от температуры, причем таким образом, что при понижении температуры этот процесс замедляется.

При разработке параметрического описания процессов испарения капельных гидрометеоров и возгонки (сублимационного роста) кристаллических гидрометеоров в данной работе использовался уточненный метод, теоретически исследованный в работе Сриваставы и Коена (Srivastava, Coen, 1992), но никогда ранее не применявшийся в параметризациях микрофизических процессов при гидродинамическом моделировании атмосферы. Отказ от традиционно используемого метода был сделан в связи с тем, что при описании указанных процессов как процессов диффузионного оттока (притока) водяного пара с поверхности частицы обычно используется линейная зависимость плотности пара па поверхности частицы от скачка температуры между окружающим воздухом и указанной поверхностью. Такая аппроксимация не является удовлетворительной при интенсивном развитии этих процессов, когда из-за фазовых переходов воды разница температур в окружающем воздухе и на поверхности частицы становится существенной, в связи с чем возникают большие аппроксимационные ошибки. Уточненный метод предполагает учет следующего члена в разложении плотности пара на поверхности частицы в ряд по величине указанного скачка. Отметим, что при разработке уточненного метода описания этих процессов в рамках данной параметризации априори не было известно, какой эффект при моделировании будет получен по сравнению с использованием традиционного подхода. Поэтому одной из задач включения в параметризацию нового метода было выявление этого эффекта по результатам численных экспериментов.

Микропроцессы аккреационного взаимодействия различных видов частиц параметрически описаны как процессы, при которых гидрометеорная частица, имеющая некоторую скорость относительно воздуха, а следовательно (в соответствии с принятыми в модели гипотезами) относительно частиц облаков, сталкивается с ними и захватывает их с

некоторым коэффициентом эффективности, эмпирически определенным и зависящим о видов взаимодействующих частиц. При этом происходит нарастание массы частицы осадко за счет уменьшения количества (массовой доли) частиц облаков. При параметризации таког вида взаимодействий между частицами разных агрегатных фаз приняты следующи гипотезы: при отрицательных температурах при столкновении частицы дождя кристаллической частицей облаков капля дождя замерзает, при столкновении частицы снег с облачной каплей капельная частица замерзает (происходит обзернение кристаллически гидрометеоров); при положительных температурах столкновение частицы снега с каплям облаков, напротив, ускоряет процесс таяния снега и превращение его в дождь. Кром аккреационного взаимодействия между частицами облаков и осадков, в парам етризацш включено описание взаимодействия между частицами осадков разных фаз, при этом дл аппроксимации относительной скорости гидрометеорных частиц использованы и интегральные взвешенные по массе скорости падения. При отрицательной температур столкновение частиц дождя и снега приводит к замерзанию первой и увеличению последне{ а при положительной температуре, наоборот - снежная частица тает, а капля дожд увеличивает свою массу.

Процесс таяния кристаллических гидрометеоров при положительных температура аппроксимирован как процесс диффузионного притока тепла, интенсивность которог определяет скорость таяния. Этот процесс параметризован в соответствии с указанным: классическими представлениями и не требует привлечения никаких дополнительны гипотез.

Используя описанные параметрические аппроксимации микрофизических процессоЕ определяются скорости их протекания, а по этим скоростям определяются приращени массовой доли водяного пара и массовых долей капельных и кристаллических облаков 1 осадков за счет микропроцессов.

Разработанная в данной работе параметризация создана на основе современны достижений в области микрофизических параметризаций. В параметризацию включен! ранее не использовавшиеся в подобного рода параметризациях аэродинамические параметр! кристаллических гидрометеоров, позволяющие учитывать их изменение в соответствии внешними, по отношению к микрофизической параметризации, параметрами модели. Пр1 параметризации процессов испарения капельных гидрометеоров и возгоню (сублимационного роста) кристаллических гидрометеоров использован более точный, т сравнению с традиционным, метод расчета диффузионного потока водяного пара, чт( оказывается весьма существенным на стадии экстремального развития этих процессов. Эт; параметризация эффективна и может быть использована в прогностическо! гидродинамической модели атмосферы.

Глава 4. Результаты численных экспериментов

В главе представлены результаты численных экспериментов, проведенных для оценю способности модели воспроизводить влажную конвекцию (кучево-дождевое облако) и дл: сравнения эффектов от использования различных вариантов уравнения притока тепла, о-включения вязкостных слагаемых и от использования различных варианто) микрофизических параметризаций.

В проведенных численных экспериментах (кроме экспериментов с различным! вариантами сеточного разрешения) использованы следующие параметры численной схемы разрешение по обеим пространственным координатам задается одинаковым и равным 250 м расчетная область охватывает 20 км вдоль горизонтальной оси и 10-14 км вдол1 вертикальной оси, вертикальный размер области определяется начальными данным! радиозондирования о положении тропопаузы и характеристиках атмосферное неустойчивости; величина шага по времени равна 5 с.

Для оценки качества воспроизведения моделью макрохарактеристик атмосферной конвекции была проведена серия численных экспериментов с использованием в качестве начальных и фоновых профилей модельных переменных - данных радиозондирования, опубликованных в литературе для случаев, когда проводились наблюдения за отдельными кучево-дождевыми облаками с применением доплеровских радиолокаторов и самолетного зондирования. Таким образом, было возможно сравнить значения параметров кучево-дождевого облака, генерированного моделью, и данные наблюдений и расчетные характеристики атмосферной конвекции по этим данным. В этой серии было сделано 10 численных экспериментов с интегрированием на 1 час.

Анализ этих результатов экспериментов позволяет сделать следующие выводы.

Сравнение рассчитанных по наблюдениям доплеровских локаторов и модельных максимальных значений скорости восходящего и нисходящего потоков воздуха показывает, что в большинстве случаев результаты расчетов близки к данным наблюдений, т.е. модель может адекватно воспроизводить динамику атмосферной конвекции. Сравнение расчетных и наблюденных величин максимального отклонения температуры от фонового значения и максимального значения суммарной водности облаков и осадков подтверждает их близость, т.е. адекватность модели при описании термических и влажностных процессов. Данные наблюдений содержат подробную информацию о радиолокационной отражаемости, поэтому сравнение модельных результатов и наблюдений по этой характеристике кажется наиболее полным. В связи с этим прогнозируемое моделью поле водности осадков для сравнения с наблюдениями пересчитывалось в термины радиоэха (с применением соотношений, обратных тем, которые используются для расчета водности облаков и осадков по радиолокационным данным). Результаты сравнения говорят о том, что модель дает значения радиоэха, весьма близкие к наблюденным. Особенно это верно для максимальных по всему полю значений, которые в восьми случаях из десяти практически совпали с данными наблюдений. К сожалению, для рассматриваемых случаев нет достаточного количества информации о сумме осадков, выпавших из изолированного кучево-дождевого облака, для оценки воспроизведения этого параметра моделью. Есть только два случая, когда проводились осадкомерные наблюдения. Согласно одному из них, осадки из конвективного облака не достигли поверхности земли (как и модельные осадки), а согласно другому, для случая мультиячейковой конвекции на холодном фронте, выпало значительное количество осадков (11 мм за время существования конвективной системы) в то время, как модельные осадки, естественно, дали сумму, характерную для изолированного облака.

Кроме сравнения отдельных параметров кучево-дождевого облака по результатам моделирования и наблюдений, в одном из случаев моделирования было сделано сравнение изображения двумерного сечения поля радиоэха доплеровского радиолокатора и графического представления модельного поля радиоэха, которое показало, что модель может достаточно точно воспроизводить не только значения радиолокационной отражаемости, но и структуру поля радиоэха, близкую к реально наблюдавшейся.

В целом анализ результатов численных экспериментов путем их сравнения с данными наблюдений показал, что модель может реалистично воспроизводить основные параметры атмосферной конвекции.

Одна из задач численных экспериментов состояла в сравнении результатов численного моделирования при неупрощенном уравнении притока тепла и при различных вариантах его упрощения, возникающих, во-первых, из-за пренебрежения в выражении энтропии термодинамической системы воздух - атмосферная вода членами, описывающими энтропию осадков, а, во-вторых, традиционного предположения о малости слагаемых, содержащих множителем недифференцируемые массовые доли водяного пара или конденсата осадков, и из-за допущений равенства единице массовой доли сухого воздуха и постоянства потенциальной температуры там, где она не дифференцируется. Таким образом, были

сформированы три варианта модели с использованием трех форм уравнения притока тепл, полного и двух упрощенных. С этими тремя вариантами модели были проведены 4 сери экспериментов, различающихся начальными данными.

При этом анализировался временной ход максимальных (по всему полю) значени таких основных характеристик влажной конвекции, как модуль скорости, отклонени температуры от фона, массовые доли облачного конденсата и осадков, а так* интенсивность и накопленная сумма осадков на поверхности земли. В трех серия численных экспериментов результаты моделирования с использованием всех трех варианте уравнения притока тепла оказались очень близки между собой; особенно близки, как следовало ожидать, были результаты моделирования с неупрощенным уравнением приток тепла и с первым вариантом его упрощения. Однако в четвертой серии эксперименте наблюдалась иная картина: по-прежнему эксперименты с неупрощенным уравнение притока тепла и первым вариантом его упрощения дали близкие результаты, а вариаи модели с традиционно упрощенным уравнением дал временной ход модельных переменны; совершенно отличный от результатов двух других моделей, при этом появились резкие пик в поведении максимальных значений скорости потоков, отклонения температуры от фон: массовых долей облачности и осадков. Кроме того, этот вариант моделирования занизи значения массовой доли осадков и привел, в отличие от других вариантов, к отсутствю осадков на поверхности земли.

Таким образом, анализ результатов проведенных серий численных экспериментов целью оценки влияния упрощений уравнения притока тепла в системе уравнений глубоко конвекции показал, что упрощения первого рода, когда в уравнении притока тепл пренебрегают лишь членами, учитывающими осадки, не приводят к заметным изменения! решения системы уравнений, а традиционные упрощения второго рода могут не приводить, могут и приводить к существенным его изменениям.

В экспериментальный материал диссертации входят результаты численны экспериментов по оценке влияния коэффициента турбулентной вязкости воздуха : пространственно-временного сеточного разрешения модели на результаты расчетов. В эти экспериментах при различном пространственно-временном сеточном разрешени: коэффициент турбулентной вязкости или считался равным нулю или принимал одно и то ж 2

значение (¿1 = 350л< / с), использованное для калибровки решения в расчетах по оценк способности модели воспроизводить макрохарактеристикй потока. Анализ получении результатов выявил следующие тенденции. В случае моделирования без учет турбулентности при уменьшении величины шага по времени при фиксированно( пространственном разрешении сетки значение скорости убывает, в то время как пр] повышении пространственного разрешения сетки при фиксированном шаге по времен! моделируемые конвективные движения становятся более интенсивными. При включении : модель постоянного (ненулевого) коэффициента турбулентности картина результато; меняется: при уменьшении пространственного шага сетки конвективные движения в модел! резко затухают: при разрешении 500x500 м величина максимальной скорости в модели бе учета турбулентности превосходила максимальную величину скорости с учето». турбулентности примерно вдвое, а при разрешении 50x50 м это отношение возрастает до 80 Затухание конвекции в модели с учетом турбулентности при повышении пространственной разрешения связано с тем, что при больших шагах сетки выбранная аппроксимаци: турбулентных слагаемых очень груба и относительно слабо влияет на развитие движений,! при переходе к высокому разрешению аппроксимация турбулентности уточняется и влияни! турбулентных слагаемых начинает соответствовать величине коэффициента турбулентно! вязкости.

Интересно, что значение, максимальной конвективной скорости, для которой число Куранта-Фридрихса-Леви близко к единице, не сильно меняется в экспериментах без учета турбулентности и заключено в интервале (50-60 м/с). Очевиден вывод о зависимости роли турбулентных слагаемых от их разностной аппроксимации, а результаты проведенных экспериментов могут служить ориентиром при задании значения коэффициента турбулентной вязкости в случае выбора схемы с неявной аппроксимацией.

Была проведена серия экспериментов по оценке влияния различных видов микрофизических параметризаций на результаты расчетов. Оценивались результаты моделирования с использованием трех микрофизических параметризаций: разработанной в данной диссертации с уточненным методом аппроксимации процессов испарения (возгонки, сублимационного роста) гидрометеоров, аналогичная параметризация с традиционным методом описания перечисленных процессов и широко распространенная в гидродинамических моделях параметризация без учета кристаллической фазы облаков и осадков.

Эксперименты по оценке эффекта использования уточненного метода испарения показали, что этот метод приводит к заметно отличным значениям скорости этого процесса по сравнению с традиционным методом: значение максимальной скорости испарения в 10 раз превосходит ее величину при использовании традиционного метода, а для возгонки аналогичное отношение превысило 20. Такая разница при использовании этих методов проявляется на стадиях наиболее интенсивного развития этих процессов, однако и вне этих стадий разница величин скоростей испарения и возгонки при использовании уточненного и традиционного методов сохраняется существенной (минимальное отношение равно 3).

Сравнение макрофизических характеристик конвекции при использовании трех указанных вариантов микрофизических параметризаций проводилось по результатам серии из семи численных экспериментов по оценке качества воспроизводства моделью параметров атмосферной конвекции, описанных на стр. 12 автореферата. Анализ результатов моделирования показывает, что результаты применения уточненного и традиционного методов аппроксимации испарения и возгонки гидрометеоров в рамках одной и той же микрофизической параметризации с кристаллической фазой облаков и осадков очень близки друг к другу - практически нет различий в максимальных (по расчетной области и по времени интегрирования) значениях вертикальной скорости восходящего потока, отклонении температуры от фона, массовой доли облаков. Различие результатов этих двух серий экспериментов, как и следовало ожидать, проявилось в максимальных значениях массовой доли осадков и максимальных (по нижней границе расчетной области и по времени интегрирования) значениях интенсивности и накопленной суммы осадков на поверхности земли. При этом сравнение с данными наблюдений показало, что уточненный метод дает значения этих характеристик, более близкие к результатам наблюдений, хотя в связи с малым количеством осадкомерных наблюдений за изолированным облаком этих результатов не достаточно для того, чтобы определенно сказать, что уточненный метод аппроксимации испарения и возгонки гидрометеоров приводит к заметному улучшению прогноза характеристик осадков на поверхности земли.

Из анализа результатов экспериментов следует, что использование микрофизической параметризации без учета кристаллической фазы облаков и осадков в модели приводит к заметному изменению результатов по сравнению с результатами применения параметризации с ее учетом: такая параметризация не только значительно завышает характеристики осадков на поверхности земли, но также отрицательно сказывается на прогнозе термодинамических параметров моделируемой влажной конвекции. Таким образом, использование в модели микрофизической параметризации с учетом кристаллической фазы облаков и осадков предпочтительнее, чем использование параметризации без кристаллической фазы.

Экспериментальная часть работы содержит численный эксперимент с подробш анализом эволюции кучево-дождевого облака и с детальным рассмотрением роли отделып микропроцессов, включенных в параметризацию. По-видимому, численное моделирование единственный на сегодняшний день источник таких сравнительных оценок, так как i данным наблюдений трудно составить определенное мнение о важности того или ино фактора на различных стадиях развития облака. Анализ жизненных циклов моделируемо кучево-дождевого облака опирался на графическое представление полей термодинамнчсск! параметров конвекции на различных этапах этих циклов.

На начальном этапе развития кучево-дождевого облака, продолжающемся i возбуждения конвективных движений до стадии наибольших значений скорое-восходящего потока, восходящая струя формируется в центральной части расчетной облает Стадия наибольших значений массовой доли облачного конденсата совпадает во времени < стадией наибольших значений скорости и наблюдается в интервале 20-35 минут пос. возбуждения конвекции. К этому временному промежутку относятся представленные на ри 1 и 2 поля воздушных течений и массовой доли облачного конденсата, основное количест! которого было сформировано кристаллической фазой воды, так как облако располагается области отрицательных температур. Видно, что облако сформировало характерную jv кучево-дождевых облаков наковальню из кристаллического конденсата. На этой стад( жизни облака начинается интенсивное развитие микрофизических процессов формирован! осадков, максимальные значения массовой доли которых наблюдались через 1 час noej возбуждения конвекции (рис. 3). В этот же период времени в нижней половине расчетнс области развивается циркуляционная система, обеспечивающая переход от одног

Горязшпдьнш ось (км)

Рис. 1. Поле скорости (изолинии, м/с) и направлений (стрелки) воздушных потоков через 3 мин после возбуждения конвекции по результатам численного эксперимента.

ис.2. Поле массовой доли облачного конденсата (г/г) через 30 мин после возбуждения онвекции по результатам численного эксперимента.

Горизонтальная ось (ш)

ис.З. Поле массовой доли конденсата осадков (г/г) через 1 час после возбуждения онвекции по результатам численного эксперимента.

гизненного цикла облака к другому. Через 30 минут после этого результаты моделирования ают картину параметров кучево-дождевого облака, аналогичную той, которая наблюдалась первом цикле, т.е. модель воспроизводит характерную для реальной атмосферной онвекции периодичность во времени.

Для анализа вклада отдельных микропроцессов в формирование поля капельных и ристаллических осадков использовались изоплеты профилей, относящихся к вертикали, роведенной через центр расчетной области, доли микропроцессов (отношение скорости величения (уменьшения) массовой доли капельных и кристаллических осадков за счет того ли иного микропроцесса или группы микропроцессов к аналогичной скорости за счет всех чтенных микропроцессов) в этой эволюции по результатам интегрирования на три часа.

Анализ полученных изображений показал, что в формирование поля капельных осадке наибольший вклад вносит процесс автоконверсии, а для кристаллических осадков этот вкла не существенен. Испарение и возгонка интенсивно уменьшают массовую долю осадков течение непродолжительных промежутков времени в безоблачных зонах, а процес сублимационного роста является существенным для увеличения массовой доли снег: Процессы аккреции по-разному влияют на эволюцию капельных и кристаллических осадко: они являются основным источником увеличения массы снега, а для увеличения дождя и существенны; при уменьшении осадков, наоборот - для кристаллических осадков их вкла не очень велик, а для капельных - он является превалирующим. Процесс таяни: естественно, сохраняет сумму массовых долей дождя и снега при соответствующем фазово переходе. Общий вывод, следующий из проведенного анализа, таков: каждая групп микропроцессов, включенных в параметризацию, на определенных стадиях жизни кучевс дождевого облака является преобладающей, т.е. среди них нет «ненужных».

Итак, проведенные численные эксперименты и анализ их результатов позволяю заключить, что созданная гидродинамическая модель и включенная в нее параметризаци микрофизических процессов реалистично описывают атмосферную конвекцию, даю близкие к результатам наблюдений значения ее макрохарактеристик. Из результате численных экспериментов следует, кроме того, что применение в моделях атмосфер! традиционно упрощенного уравнения притока тепла может приводить к заметным отличия1 в результатах моделирования, а использование микрофизической параметризации без учет кристаллической фазы облаков и осадков ухудшает прогноз характеристик поля осадков н поверхности земли.

Заключение

В работе на базе уравнений глубокой конвекции разработана термогидродинамическа двумерная модель атмосферы с учетом параметризации микрофизических процессо: эволюции атмосферных осадков капельной и кристаллической фаз, при создании которо) были выполнены следующие этапы.

• Использовано неупрощенное уравнение притока тепла с целью уточнить описали атмосферных процессов и изучить последствия традиционных упрощений. Такой подхо> позволяет аппроксимировать эволюцию капельной и кристаллической облачности бе: привлечения дополнительных параметризаций, устраняет необходимость ] конструировании зависящих от состояния атмосферы термодинамических инвариантов, чт( упрощает разработку единообразного расчетного алгоритма. Такой алгоритм был составле! и реализован на ЭВМ, а его качество протестировано в ходе численных эксперименте] сравнением их результатов с данными наблюдений. Проведенные численные эксперименть показали, что разностное решение в случае традиционных упрощений уравнения приток: тепла может быть близким, а может заметно отличаться от результатов разностного решеню при использовании неупрощенного уравнения по значениям прогнозируемых характеристш влажной конвекции и по их временному ходу в зависимости от интенсивност! моделируемых процессов.

• Использованная конечно-разностная схема численного решения уравнений глубоко} конвекции была протестирована на серии численных экспериментов с различны!, пространственно-временным сеточным разрешением. В ходе численных эксперименте! исследовалось влияние коэффициента турбулентной вязкости воздуха, использованного £ упрощенной параметризации турбулентности, на численное решение при различны? разрешениях расчетной сетки. Оказалось, что значение этого коэффициента, играющего I модели роль подгоночного фильтра для получения реалистичных скоростей конвективны? воздушных потоков, существенно зависит от сеточного разрешения и в использованное алгоритме должно быть тем меньше, чем лучше это разрешение.

• Разработанная микрофизическая параметризация, включающая описание эволюции апельных и кристаллических гидрометеоров, содержит новые элементы: для более точного писания изменения характеристик кристаллических гидрометеоров в зависимости от словий их существования кристаллические осадки разделены на 4 группы по значениям их эродинамических характеристик; для более корректной аппроксимации процессов :спарения и возгонки (сублимационного роста) частиц гидрометеоров применен новый точненный метод этой аппроксимации. Численные эксперименты показали, что этот новый *етод улучшает прогноз интегральных характеристик осадков. Кроме того, результаты серии шсленных экспериментов свидетельствуют о том, что использование в модели шкрофизической параметризации, описывающей только капельные облака и осадки, фиводит, по сравнению с разработанной в данной модели параметризацией, к начительному ухудшению прогноза осадков и к значениям макрофизических характеристик 1тмосферной конвекции, сильнее отличающимся от наблюдаемых.

• Анализ эволюции кучево-дождевого облака и роли различных групп 1икрофизических процессов в этой эволюции показал, что модель достаточно реалистично юспроизводит жизненные циклы облака с характерной для реальных кучево-дождевых >блаков периодичностью во времени. Эксперимент позволил получить картину перестройки (иркуляционной системы конвекции при переходе от одного жизненного цикла к другому, а акже сделать выводы о вкладе тех или иных микропроцессов, включенных в гакрофизическую параметризацию, в формирование полей капельных и кристаллических »садков.

• Сравнение макрохарактеристик влажной конвекции, полученных в серии численных 1КСпериментов, когда в качестве начальных данных использовались данные >адиозондирования, с данными наблюдений за кучево-дождевыми облаками подтвердило их >лизость и позволило заключить, что численная модель может адекватно воспроизводить 1Тмосферную конвекцию.

Разработанная модель в дальнейшем может быть использована как в исследовательских (елях при разработке и тестировании параметризаций различных физических процессов, так [ в целях прогноза явлений погоды мезомасштаба в окрестности отдельных пунктов, когда [ачальные поля, граничные условия и фоновые величины модели будут получаться из >езультатов расчетов мезомасштабного или регионального прогноза.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

. Отчет о научно-исследовательской работе «Создание оптимизированной мезомасштабной годели. Построение квазиоперативной технологии локального прогноза». Раздел 3. - Шифр емы 1.1.2.8, № гос. регистрации 01940008225.

!. Параметризация микрофизических процессов эволюции атмосферных осадков с ключением капельной и кристаллической фаз воды в мезомасштабных прогностических юделях. - Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации - Москва, 1998 - Деп. в ИЦ ВНИИГМИ-МЦ.

. Двумерная численная модель конвекции с параметризацией микрофизических процессов. • «Метеорология и гидрология», 1998, № 9, с. 41-50.