Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Определение оптимальных спектральных каналов в задачах дистанционного зондирования океана

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Определение оптимальных спектральных каналов в задачах дистанционного зондирования океана"

- »

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им.П.П. ШИРШОВА

На правах рукописи

ЗОЛОТУХИН Игорь Владимирович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ КАНАЛОВ В ЗАДАЧАХ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ОКЕАНА

Специальность 11. 00. 08 - океанология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском филиале института океанологии им.П.П.Ширшова Российской Академии наук

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических нау* И.М. Левин

доктор физико-математических наук В.Б. Мелас.

доктор физико-математических наук О.В. Копелевич.

Научно Исследовательский Институ Физической Оптики, Оптики Лазеров и Информационных Оптических Систем Всероссийского Научного Центра "Государственный Оптический Институт им. С.И. Вавилова"

Защита состоится "/) " 1996 г. в часов

на заседании специализированного совета N К.002.86.02 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте Океанологии им. П.П. Ширшова РАН, по адресу: 117218, Москва, ул. Красикова, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " Н " Сб^У^Ш 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат географических наук

С.Г. Панфилова

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАбОТЫ

Актуальность темы. Оптически активные вещества (ОАВ), основные из которых - это минеральная взвесь, растворенные органические вещества и пигменты фитопланктона, играют важную роль в жизнедеятельности океана и могут служить индикаторами происходящих в нем процессов. Концентрация взвеси и содержание органики в воде являются важными показателями экологического состояния водоемов. Фитопланктон и связанная с ним первичная продукция имеют большое значение в океанских биогеохимических циклах, включая углеродный, и, следовательно, в глобальных изменениях океанской экосистемы и климата. Поэтому дистанционное определение содержания ОАВ в океане становится одной из важнейших задач океанологии.

Будем называть оптическим экспериментом по дистанционному определению некоторого параметра океана 0 измерение яркости океана в нескольких спектральных каналах и последующее восстановление 0 по результатам измерений. Этим параметром может быть концентрация пигментов фитопланктона, взвеси, растворенной органики, температура, или любой другой параметр океана, статистически связанный с его спектрами яркости. Сложность задачи восстановления концентрации ОАВ состоит в большом количестве мешающих факторов, ответственных за вклад в измеряемую яркость океана, к которым добавляются шумы фотоприемника. При спутниковых измерениях к вариациям состава и состояния океана добавляются вариации яркости атмосферы, что приводит к дополнительному ухудшению точности восстановления.

Наиболее распространенным методом дистанционного определения содержания ОАВ в воде является метод "индекса цвета" (измерение отношения яркостей океана в нескольких точках спектра), однако общепризнано, что точность этого метода, особенно в прибрежных водах, очень мала. В последние годы развивались методы, основанные на факторном анализе: для некоторых заранее выбранных длин волн находятся множественная регрессия между искомым параметром в и весовыми факторами в

разложении спектров яркости океана по собственным векторам ковариационной матрицы. Тот набор точек спектра, для которых коэффициенты корреляции регрессии наибольшие, рекомендуется для использования. Метод факторного анализа - это, конечно, шаг вперед по сравнению с методом индекса цвета. Однако, поскольку в этом методе точки спектра для анализа выбираются из качественных соображений, поиск наилучших спектральных каналов не является исчерпывающим, кроме того, вообще не ставится задача определения оптимальной ширины каждого спектрального "окна" и не принимаются во внимание фотонные (дробовые) шумы приемника, которые при измерениях в видимой области спектра оказывают большое влияние на их результаты. На наш взгляд, дальнейшее повышение точности дистанционного определения ОАВ может быть достигнуто за счет применения современной теории оптимального планирования оптического эксперимента (ОПОЭ). Основы этой теории были заложены В.П. Козловым (1934-1993) [Л1], который был вторым научным руководителем диссертанта на первом этапе работы.

Целью диссертационной работы является: разработка теории, алгоритма и компьютерной программы поиска оптимальных спектральных каналов для дистанционного определения концентрации ОАВ в океане; разработка алгоритма восстановления концентрации ОАВ; моделирование спектров яркости океана и расчет оптимальных планов эксперимента по дистанционному определению концентрации фитопланктона в океане.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Получено общее решение задачи выбора оптимальных спектральных каналов для определения характеристик океана по спектру уходящего излучения с учетом фотонных флуктуаций.

2. Показана устойчивость оптимального плана регрессионного эксперимента к применению робастных оценок параметров.

3. Разработан алгоритм выбора оптимальных спектральных каналов, применимый для поиска планов по оцениванию произвольного параметра состояния океана, и алгоритм восстановления этого параметра по измерениям в оптимальных спектральных каналах.

4. Рассчитаны оптимальные планы оценки концентрации фитопланктона в океане по спектру уходящего излучения для случаев корабельных измерений и спутниковых измерений в условиях высокой прозрачности атмосферы.

5. Исследована устойчивость полученных планов по отношению к используемым моделям и их параметрам, а также к параметрам измерительного прибора и условиям наблюдений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для получения максимальной точности восстановления концентрации ОАВ в океане необходимо использовать два спектральных канала, каждый из которых состоит из нескольких спектральных окон, причем сигналы, пропущенные всеми окнами одного спектрального канала, должны суммироваться на одном фотодетекторе.

2. Восстанавливаемый параметр определяется как линейная комбинация сигналов двух каналов с заранее вычисленными коэффициентами.

3. Оптимальные спектральные каналы для дистанционного определения содержания фитопланктона в океане с борта корабля состоят из следующих спектральных окон:

1 канал : 400-405, 526-535, 553-571, 593-616, 687-700 нм;

2 канал : 444-462, 535-553, 571-593, 670-685 нм.

4. Точность восстановленния концентрации фитопланктона в океане по измерениям в оптимальных спектральных каналах в 3...4 раза выше точности метода "индекса цвета", и более, чем в 2 раза выше точности метода факторного анализа.

5. Найденные оптимальные каналы достаточно устойчивы к изменениям параметров используемых моделей, приемного устройства и условий наблюдения.

Практическая ценность. Практическую ценность в работе представляет предложенный алгоритм поиска оптимальных спектральных каналов, которые позволят существенно повысить точность дистанционного измерения с борта корабля или спутника параметров океана, влияющих на спектр выходящего излучения.

Полученные результаты могут быть использованы непосредственно при проектировании и использовании корабельных и спутниковых систем дистанционного зондирования океана.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на нескольких всесоюзных и четырех международных конференциях (Берген, Ocean Optics XII, 1994; Новосибирск, АМСА-95; Галифакс, Ocean Optics XIII, 1996; С.-Петербург, "Прикладная оптика", 1996).

Публикации. Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в 11 работах, из них 6 в соавторстве. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат разработки алгоритмов поиска оптимальных спектральных каналов и алгоритмов восстановления искомых параметров океана, а также доказательства оптимальности найденных планов эксперимента и сходимости предложенных алгоритмов их поиска; составление компьютерных программ и проведение расчетов по статистическому моделированию спектров яркости океана и поиску оптимальных планов для корабельных и спутниковых измерений; создание компьютерных программ и проведение расчетов по проверке устойчивости найденных планов к условиям измерений и параметрам используемых моделей.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Главы разбиты на параграфы, некоторые параграфы разбиты на разделы.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Обзор известных методов дистанционного определения оптически активных веществ в океане. Постановка задачи.

В первой главе приводится обзор публикаций по используемым дистанционным методам определения концентрации (0) ОАВ в океане. Это, главным образом, регрессии между 0 и отношениями яркостей океана в различных точках спектра (индексами цвета), а также множественные регрессии между 0 и яркостью океана, выбираемые с помощью факторного анализа. Подчеркивается, что возможности увеличения точности в этих методах не исчерпаны, так как не производится оптимальный выбор точек спектра, оптимальной ширины "спектрального окна" в каждой точке, и оптимального распределения времени измерений.

В главе проводится также обзор работ по ОПОЭ В.П. Козлова и его соавторов, в которых теория ОПОЭ применена к определению радиационных параметров атмосферы и океана в Ж области (без учета фотонных шумов). Глава оканчивается формулировкой основной задачи диссертации: разработать математические методы оптимального планирования оптического эксперимента по дистанционному определению параметров ОАВ в океане с учетом фотонных флуктуаций, включающие алгоритмы и программы поиска оптимальных - спектральных каналов, а также алгоритмы восстановления искомых параметров.

Глава 2. Математические методы оптимального планирования оптического эксперимента.

Глава 2 состоит из пяти разделов.

В разделе 2.1 формулируется следующая задача. Экспериментатора интересует значение скалярного параметра 0, недоступного непосредственному наблюдению, но статистически связаного с излучением, анализируемым некоторым измерительным устройством.

Пусть и(А) - спектр излучения на входе измерительного устройства, выраженный числом элективных фотонов на единицу длины волны за единицу времени. Измерительное устройство включает г независимых каналов, каждый из которых имеет аппаратную функцию х^А), определяемую пропусканием оптического фильтра или другого оптического устройства. Эта Функция может включать несколько спектральных "окон", при этом всегда выполняется условие: О^х^А)^, 1=1,...г. Сигнал (число первичных электронов на фотодетекторе в 1-ом канале за время измерения 'Ц) есть пуассоновская случайная величина с условным математическим ожиданием

где ь - тепловые шумы

приемника (выраженные числом электронов в секунду). Определенный интеграл здесь и далее берется по всей спектральной области, используемой в измерениях. Общее время

измерений £ ограничено.

1

Планом эксперимента ^ по оцениванию неизвестного параметра 0 будем называть число каналов г, их аппаратные Функции х^А), а также распределение ресурса времени t между каналами (набор времен 1^). Предполагаются известными первые два момента совместного распределения (и(А),0): среднее значение параметра <0>, его дисперсия <т2, средний спектр ПА)=<и(А)>, ковариационная функция К(А,А')=соу(и(А),и(А>)), и ковариация q(A)=cov(u(A),0).

Введем обозначения :

/, = |У(АЦ(АМА, = |д(А)х3(АМА,

Т = Шая^,...^), Ф = сИа£(/1+1>0,...,/г+1>0),

К-1} = )Х1(А)х3(А' ЫАс1А',

И = К + Ф г-1,

= Гш.А')х/А'МА',

Пх(А)) = |/(А)х(А)с1Л,

¥>(А,£) = яШ - ктаШ_1д>

сг(х(Л),£) = (Г(х(А)) + 1>)~1/2|?>(А,£)х(АЫА.

гJ = Еeyj - Ев Еуз, = Ey1yJ - ЕУ1 ЕУ), Здесь У,/,Я,г - векторы; К, Я - матрицы из соответствующих элементов; функция хШ - произвольный спектральный канал (не обязательно содержащийся в плане £).

Можно показать, что наилучшей линейной оценкой (НЛО) параметра 0 по наблюдениям Уj будет

л -,-1

в = гтД у. (1)

Остаточная дисперсия НЛО равна

Е(8-0)2 = (г2 - гтЯ_1г. (2)

Поэтому представляется естественным считать критерием

оптимальности плана £ величину = гтЯ V —» тах.

В разделе 2.2 сформулированы и доказаны несколько предложений, описывающих свойства оптимального плана оптического эксперимента, необходимые для выяснения его структуры и построения сходящегося алгоритма его поиска.

Показано, что оптимальный план обладает следующими свойствами:

*

1) Если план £ оптимален, то для любого канала х(А)

I с!2(х(А),0 £ I ^(хДА),?*), j

*

если £ не оптимален, то существует канал х(А) такой, что

г б2(х(А),е*) > X г*й2(х*(\),%). j

2) Пусть £ - произвольный план. Степень приближения этого плана к оптимальному (£;*) оценивается неравенством

МО - ^ Í тах с!2(х(А),£) - £ ¿Л2(х,(А),С).

__ / \ ^ **

X (А)

3) Оптимальный план включает не более двух спектральных каналов хх(Л) и х2(Л), принимающих значения только О или 1.

В разделе 2.3 формулируются и обсуждаются три теоремы, показывающие, что планы оптического эксперимента, оптимизированные на применение наилучших линейных оценок искомого параметра, остаются оптимальными и при применении широкого класса нелинейных робастных оценок этого параметра. Доказательства этих теорем приведены в Приложении.

Выясненная таким образом структура оптимального плана эксперимента позволяет предложить итерационный алгоритм поиска оптимальных спектральных каналов, схема которого приводится в разделе 2.4. Установленные свойства оптимального плана обеспечивают его сходимость.

Описанный алгоритм реализован в виде программы на языке BORLAND PASCAL. На входе программы находятся статистические характеристики системы "спектр яркости океана - параметр 0" и параметры фотоприемника, а на выходе - оптимальный план эксперимента по оценке неизвестного параметра 0, то есть набор спектральных окон (их ширины и положения в спектре) для каждого из двух оптимальных каналов, а также времена измерений в них.

В разделе 2.5 формулируются основные выводы и результаты второй главы.

Глава 3. Методы моделирования спектров яркости океана.

Поскольку входными данными для найденного алгоритма поиска оптимального плана являются статистические характеристики системы «спектры яркости океана - параметр 0», то, чтобы применить этот алгоритм в задаче дистанционного определения концентрации ОАВ, надо иметь достаточно представительную статистику, содержащую одновременно измеренные спектры и (Л) и концентрацию 0 в поверхностных водах. К сожалению, таких данных в литературе крайне мало. Поэтому нам пришлось прибегнуть к статистическому моделированию системы (и(Л), 0).

Моделирование проводилось в основном применительно к измерениям с борта корабля или с низколетящего воздушного носителя, то есть с учетом отражения света от поверхности моря, но без учета атмосферной дымки. В этом случае спектр и(А) можно записать в виде:

и (Л) = Е(А)[0.53р(А) + р3(А)]Ау%(А)/е, (3)

где Е(Л) - облученность поверхности, р(А) - коэффициент яркости толщи воды (под поверхностью), р3(А) - коэффициент яркости взволнованной поверхности моря; А - площадь входного зрачка, 2у - угол зрения, т)(А) - спектральная чувствительность приемника; е - заряд электрона; коэффициент 0,53 учитывает потери света на поверхности из-за отражения и преломления. Коэффициенты яркости р и р3 определяются раздельно для прямого солнечного света

диффузного света неба (рй1Г,ра1{-):

(pdir^ir)

S

И

dir , , dlf

р = ар + (1-а) р ,

dir , ,„ . dif

р = ар + (1-а)р

где а - доля

б г г

прямого света в облученности Е(А).

Коэффициенты яркости толщи воды для направленного и диффузного освещения (раздел 3.1 главы) рассчитывались в квазиоднократном приближении с учетом рассеяния на взвеси, изотропного в задней полусфере, и молекулярного рассеяния. В этом приближении

dir

Р

(1 - v ) + 0,8(1 + 0,8м )т]

w О v

2(1 + ц )

Ъ

а + b

(4а)

dif Ъ

р = [0,27 + 0,07т) ]

w а + о

(46)

где а и Ьь - показатели поглощения и рассеяния назад, M0=cos[arcsin(sin#0/m)], - зенитный угол Солнца, m -

показатель преломления воды, T?w=bbw/bb, bbw - коэффициент рассеяния назад для чистой морской воды.

ь

Коэффициенты яркости взволнованной поверхности pdir и

s

pdif рассчитывались по известным формулам Мулламаа для разных

s

скоростей ветра и азимута ветра по отношению к солнечному вертикалу (раздел 3.2).

Коэффициент а определялся (раздел 3.3) с помощью простой полуэмпирической модели, использующей экспериментальное значение а для фиксированнных точки спектра (А = 550 нм) и

высоты Солнца($0 = 20°).

Таким образом, для расчетов спектров u(A) необходимо знать первичные оптические характеристики воды а(А) и Ьь(Л). Известен целый ряд моделей, связывающих а(Л) и Ьь(Л) с концентрациями фитопланктона С, взвеси X (выражаемой коэффициентом рассеяния взвеси при А=550 нм) и растворенной органики Y (выражаемого её коэффициентом поглощения при А=440 нм). Мы использовали модель, описанную в [Л2], и, следуя этой же работе, считали, что логарифмы концентраций С, X и Y распределены равномерно в диапазонах 0.01^С£100мг/м3, O.OI^X^IOm-1, O.OlsYslM"1 (раздел 3.4).

В разделе 3.5 приведены формулы для моделирования спектров на верхней границе атмосферы в условиях, когда атмосфера настолько чистая, что можно ограничиться приближением однократного рассеяния.

В разделе 3.6 описана методика моделирования спектров яркости. С помощью датчика псевдослучайных чисел разыгрывались значения С, X, Y, а также: зенитный угол Солнца ö0, распределенный равномерно в диапазоне 40°...60°; скорость ветра v, распределенная по закону Рэлея со средним значением 10 м/сек; азимут ветра <pv, равномерно распределенный в пределах 0...1800. Для каждого сочетания X, Y, С, V, <pv по формулам (3),(4) и зависимостям а и Ьь от X, Y, С из [Л2] рассчитывались спектры и(А). При расчетах принималось: т](А) = т)(550), ресурс системы: [A3"27)(550)t] = 1СГ8 м2кул/вт. Облученность Е(А) бралась из таблиц Шифрина-Пятовской для безоблачной погоды и стандартной атмосферы. Всего было смоделировано 1000 спектров яркости

u(A) для корабельных измерений и 1000 спектров яркости для измерений из космоса (с шагом 5 нм).

Глава 4. Оптимальные планы оптического эксперимента по дистанционному определению концентрации фитопланктона в

океане.

В разделе 4.1 по набору смоделированных спектров были вычислены статистические характеристики системы (С,и(А)) : <С>, er2, /(A)=<u(A)>, Ä(A,A')=cov(u(A),u(A')), и qr(A)=cov(u(A),C). Основываясь на этих характеристиках, в соответствии с разработанным алгоритмом был вычислен оптимальный план для корабельных измерений. План состоит из девяти окон. Первый канал включает спектральные окна: 400405, 526-535, 553-571, 593-616, 687-700нм, второй: 444-462, 535-553, 571-593, 670-685нм. Время измерения в каналах t=0,44t, t2=0,56t. При принятой величине "ресурса" системы

соотношение (1) имеет вид logC = -0,02 + 2,09*10~7у

3,70*10"7у2. Дисперсия оценки h(?)=0.0073.

Кроме того, был вычислен оптимальный план измерений на верхней границе чистой атмосферы. Оптимальный план оказался шестиоконным: первый канал состоит из спектральных окон: 524564, 600-610, 689-700 нм, второй: 431-457, 564-600, 672-680 нм. Время измерений t=0,50t, t2=0,50i. Дисперсия оценки -

0,016.

В разделе 4.2 для сравнения мы вычислили индексы цвета 2^=1(443)/! (550) и Iz=L(520)/L(550) для всего массива

смоделированных нами спектров. Методом наименьших квадратов были найдены коэффициенты регрессий между logC и индексами

и Г . Дисперсии оценки составили соответственно 0,131 и

0,067.

Кроме того, были вычислены коэффициенты множественной регрессии между 1ояС и сигналами у в рекомендованных в [Л2]

5 точках спектра, (410, 445, 520, 565 и 640 нм) при треугольной форме каждого спектрального окна с полушириной 5нм. Дисперсия оценки составила 0.039.

Видно, что наибольшую точность восстановления из всех рассмотренных методов обеспечивает метод оптимального планирования эксперимента.

В разделе 4.3 для проверки устойчивости найденного плана были вычислены оптимальные планы для других условий эксперимента. Проверялись следующие свойства плана:

1. Устойчивость к параметрам приемного устройства. Были

2

повторены вычисления для значений ресурса М в 10 раз

большего и в 106 раз меньшего первоначального значения.

2. Устойчивость к оптическим условиям наблюдения. Вычисления были повторены для другого диапазона зенитного угла Солнца и для другого значения оптической толщины атмосферы.

3. Устойчивость к диапазону изменения концентраций оптически активных веществ. Вычисления были повторены для более узкого интервала концентраций С, X и У.

4. Устойчивость к параметрам модели оптических свойств воды. Вычисления были повторены для других значений параметров, взятых из модели О.В.Копелевича [ЛЗ].

5. Изменение шага сетки. Проводились расчеты с шагом сетки 4нм вместо 5нм.

Кроме того, для проверки робастности плана, найденного по основной модели, этот план был использован для восстановления концентрации фитопланктона при перечисленных выше изменениях в условиях эксперимента.

Заключение.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Впервые поставлена задача об увеличении точности дистанционного определения оптически активных веществ в океане в видимой области спектра за счет применения современной теории оптимального планирования оптического эксперимента.

2. Получено общее решение задачи о выборе оптимальных спектральных каналов для определения ненаблюдаемого параметра океана по спектру уходящего излучения с учетом фотонных флуктуации.

3. Доказан ряд свойств оптимальных планов, определяющих структуру алгоритма поиска оптимальных спектральных каналов, и показана устойчивость оптимального плана к применению робастных оценок параметров.

4. Разработан сходящийся итерационный алгоритм поиска оптимальных спектральных каналов по оцениванию произвольного параметра океана, а также алгоритм восстановления этого параметра по измерениям в оптимальных спектральных каналах.

5. Доказано, что оптимальный план по измерению концентрации оптически активных веществ в океане должен состоять из двух спектральных каналов, каждый из которых состоит из нескольких спектральных окон, причем сигналы, пропущенные всеми окнами одного спектрального канала, должны суммироваться на одном фотодетекторе. Оцениваемая концентрация определяется как линейная комбинация сигналов двух каналов с заранее вычисленными коэффициентами.

6. Разработана программа на языке BORLAND PASCAL, реализующая найденный алгоритм поиска оптимальных каналов.

7. На основании современных моделей оптических характеристик воды и моделей яркости океана и атмосферы проведено статистическое моделирование спектров яркости океана при вариациях в широких пределах концентрации оптически активных веществ (пигменты фитопланктона, взвесь, желтое вещество) и условий наблюдения.

8. На основании результатов статистического моделирования рассчитаны оптимальные планы оценки концентрации пигментов фитопланктона в океане по спектру уходящего излучения для случаев корабельных измерений и спутниковых измерений в условиях высокой прозрачности атмосферы.

9. Показано, что точность восстановления концентрации пигментов фитопланктона в океане по измерениям в оптимальных каналах существенно превышает точность других известных методов дистанционного зондирования: для случая корабельных измерений средне-квадратичная ошибка восстановления в 3...4 раза меньше, чем в методе индекса цвета; и более, чем в 2 раза меньше, чем в методе факторного анализа.

10. Доказано, что найденные оптимальные планы достаточно устойчивы к изменениям параметров используемых моделей приемного устройства и условий наблюдения.

Кроме того, в заключении указаны предполагаемые направления дальнейших исследований.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Золотухин И.В. Робастность оптимальных планов эксперимента /Сб. науч. тр. ЖИ. Л. 1985. С.45-50.

2. Zolotukhin I.V. Asimptotic properties of regression parameters M-estimators and their applications to the optimum design. /I Всемирный конгресс общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли. Тезисы докладов. T.I. М. 1986. С.125.

3. Золотухин И.В. Применение методов оптимального планирования эксперимента для дистанционного определения содержания хлорофилла в океане /Автоматизация процессов упраления техническими средствами исследования Мирового океана. Тезисы докладов YI Всесоюзного совещания. М. 1987. С.74-75.

4. Золотухин И.В. Планирование оптимального эксперимента в задаче оценивания параметра, зависящего от наблюдаемого спектра/Сб. науч. тр. ЖИ. Л. 1988. С.80-83.

5. Козлов В.П., Золотухин И.В. Итерационный алгоритм поиска оптимальных каналов в задаче дистанционного определения содержания хлорофилла в океане./Оптика моря и атмосферы. Тезисы докладов. Л.: ГОИ. 1988. С.44-45.

6. Козлов В.П., Золотухин И.В. Структура оптимального плана эксперимента в задаче дистанционного определения содержания хлорофилла в океане. /Там же. С.42-43.

7. Козлов В.П., Золотухин И.В. Структура оптимального плана эксперимента в задаче оценки ненаблюдаемого параметра, коррелированного с наблюдаемым пуассоновским случайным полем. /Оптимальное проектирование, планирование экспериментов и моделирование многофакторных объектов. 1989. Межвузовский сборник научных трудов. Новосибирск: НЭТИ. С. 126-131.

8. Золотухин И.В. Асимптотические свойства М-оценок параметров регрессии и их приложения к оптимальному планированию эксперимента /Труды Института математики им. В.И. Романовского. Ташкент. 1989. С.73-83.

9. Kozlov V.P., Levin I.M. and Zolotukhin I.V. Optimum selection of spectral channals in the problem of remote sensing of phytoplankton concentration in océan water /Ргос. Pacific Océan Remote Sensing Conf. (PORSEC-92). 1992. Convention Center. Okinava. P. 1073-1075.

10. Levin I.M. and Zolotukhin I.V. Method of experimental design for optical remote sensing of chlorophyll concentration in océan waters/Proc. SPIE. Océan Optics XII. 1994. V. 2258. P.861-888.

11. Золотухин И.В., Левин И.М. Оптимальное планирование эксперимента в задаче дистанционного определения содержания оптически активных веществ в океане /ДАН. 1996. (принято к печати).

Цитированная литература

Л1. Козлов В.П. /Математическая теория планирования эксперимента. Ред. С.М.Ермаков. М. "Наука", 1983, с.189-245.

Л2. Sathyendranath S., Prieur L., Morel A. A three-component model of ocean color and its application to remote sensing of phytoplankton pigments in coastal water. /Int. J.Remote Sensing. 1989. V 10. N 8. P. 1373-1394.

ЛЗ. Копелевич O.B. Оптические свойства океанской воды. /Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. Ред. А.И.Иванов. Минск: ИФ АНБ. 1991. С. 289-309.

Напечатано автором, тир.80, 11/1Х-1996г. Бесплатно.